Robotické manipulátory

Základné časti robotického manipulátora

- nepohyblivá základňa (resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej platforme)

- manipulačné rameno s typicky 3 stupňami voľnosti(waist - driek, shoulder-rameno, elbow-lakeť)

- zápästie (wrist) s 2 alebo 3 stupňami voľnosti (roll-pitch-yaw)

- chápadlo (gripper) alebo iný nástroj (tool) upnutý v zápästí

Stupeň voľnosti (DOF – Degree Of Freedom)

1D (1 DOF)

2D (3 DOF)

3D (6 DOF)

yaw

pitch

roll

z

y

x

x

y

q

pitch - sklon, klopenie, roll - náklon, klonenie, yaw - vybočenie, bočenie

x

Základné pojmy

Väzba – obmedzenie vzájomného pohybu dvoch telies znižujúca súčet počtu stupňov voľnosti

Kinematická dvojica – dvojica telies spojených väzbou realizovanou príslušným typom kĺbu

Kinematický reťazec – kombinácia viacerých kinematických dvojíc v otvorenej alebo uzavretej štruktúre

Sériový kinematický reťazec – štruktúra, v ktorej je každá dvojica susedných telies spojená práve jedným kĺbom resp. koncový člen je so základňou spojený jediným kinematickým reťazcom.

Paralelný kinematický reťazec – štruktúra, v ktorej je dvojica telies spojená viac ako 1 kĺbom resp. koncový člen je so základňou spojený viacerými paralelnými kinematickými reťazcami.

Hybridný kinematický reťazec – kombinácia sériovej a paralelnej štruktúry

Základné typy kinematických dvojíc

Translačná (posuvná, lineárna, prizmatická)

Rotačná (otočná)

Cylindrická (valcová) Sférická (guľová) Planárna (rovinná)

Základné typy kinematických dvojíc

Kardanov (univerzálny) kĺb

Girolamo Cardano

Typy kinematických dvojíc ľudskej kostry

Typy kinematických reťazcov

Otvorený

Sériová štruktúra(všetky kĺby aktívne)

článok

kĺb

Uzavretý

Typy kinematických štruktúr

základňa

koncový člen

Paralelná štruktúra(aktívne aj pasívne kĺby)

Hybridná štruktúra

Základné typy kinematických štruktúr

pravouhlá (kartézska)

Sériové

cylindrická sférická

kĺbová (angulárna, antropomorfná)

SCARA

Paralelné

Iné

Paralelogram Pantograf

Základné typy kinematických štruktúr

Hexapod

Kartézska (pravouhlá) kinem. štruktúra - TTT

Portálový variant

Výhody – jednoduchý kinematický model, tuhá konštrukcia, presné lineárne pohyby vo všetkých 3 osiachNevýhody – rozmery robota sú väčšie ako pracovný priestor, nedosiahne na predmety odspodu, zanášanie lineárnych osí

x

j2 j1

y

RR

[x,y]

( )( )úû

ùêë

é+-

+=ú

û

ùêë

é

21

21

5.05.0

jjjj

RR

yx

Kartézska kinem. štruktúra XY typu H-Belt

Cylindrická (valcová) kinematická štruktúra - RTT

Výhody – jednoduchý kinematický model, dobrý prístup do priehlbín a otvorovNevýhody – zanášanie lineárnych osí prachom, obmedzený pracovný priestor, prístup k manipulovaným predmetom len v radiálnom a horizontálnom smere a vo výške danej zdvihom pohonu vo vertikálnom smere

Sférická (polárna) kinematická štruktúra - RRT

Výhody – veľký pracovný priestor, môže dosiahnuť aj predmet pod úrovňou základneNevýhody – zložitejší kinematický model, prístup k predmetom len v radiálnom smere, nižšia presnosť

Špeciálny prípad sférickej kinematiky

Robot Galileo Sphere z vývoja talianskej firmy Mechatronic system company

Kĺbová (angulárna, antropomorfná) kin. štruktúra - RRR

Výhody – veľký pracovný priestor voči rozmerom robota, len rotačné kĺby, dostup pod/za predmetyNevýhody – zložitý kinematický model, menšia presnosť realizácie lineárnych pohybov, malá tuhosť pri plnom vyložení ramien

Kĺbová kin. štruktúra - aplikácia paralelogramu

Aplikácia paralelogramu umožňuje umiestniť pohon pre 2. a 3. stupeň voľnosti v blízkosti základne. Výhodou je aj vystuženie konštrukcie, čo umožňuje znížiť priehyby pri zabezpečení vysokej nosnosti

Kĺbová kin. štruktúra - aplikácia paralelogramu

Aplikácia paralelogramu v manipulátoroch firmy KUKA

Kinematická štruktúra typu SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm)

RRT – 1.variant TRR – 2.variant

Výhody – dobrá dynamika, vysoká tuhosť vo vertikálnom a poddajnosť v horizontálnom smereNevýhody – použitie len na pick&place a špecifické montážne operácie, obmedzená nosnosť

Kinematická štruktúra typu SCARA - príklady

Kinematická štruktúra sférického zápästia

Roll-Pitch-Roll – v základnej polohe prvá a tretia rotačná os sú paralelné a druhá os je na ne kolmá (singularita v strede)

Roll-Pitch-Yaw – v základnej polohe sú všetky 3 rotačné osi navzájom kolmé (singularity v krajných polohách)

(technická realizácia guľového kĺbu, kedy všetky 3 rotačné osi majú spoločný priesečník s konšt. vzdialenosťou od koncového bodu)

Kinematická štruktúra zápästia – príklady

Paralelná kinematika

3 DOF(Tripod)

6 DOFStewart-Goughova platforma (Hexapod)

Výhody – vysoká dynamika a tuhosť mechaniky, vysoká nosnosť, jednoduché riešenie inverznej kinem. úlohyNevýhody – obmedzený pracovný priestor, zložité riešenie priamej kinematickej úlohy

Paralelná kinematika

Kinematika typu Delta – 3 DOF

Zachováva sa orientácia koncového člena voči podložke

Kinematika robota Adept Quattro

Paralelná kinematika

Paralelná kinematika

Kinematika typu Deltapod

Paralelná kinematika – iné príklady

Paralelná kinematika – lankové konštrukcie

Iné typy kinematík

Chrbticová kinematika Aplikácia pantografu

Iné typy kinematík

Vysúvateľné rameno pre uchytenie kamery alebo iného snímača

Iné typy kinematík

Robotické rameno nabíjačky elektromobilov Tesla

Iné typy kinematík

Bionická ruka s chápadlom od firmy FESTO

Iné typy kinematík

Štruktúry s menším počtom motorov ako je počet stupňov voľnosti

Pendubot Acrobot Kyvadlo s reakčným kolesom

motor

Rotačné inv. kyvadloDvojité inverzné kyvadlo Vahadlový mechanizmus

Doplnkové stupne voľnosti

portál pojazd

Doplnkové stupne voľnosti

Príklad konštrukčného usporiadania pracoviska s 2 robotmi so spoločným portálom, ktorý nahrádza ich 1.stupeň voľnosti

Doplnkové stupne voľnosti

Robotický manipulátor na mobilnom podvozku s 3 stupňami voľnosti

Doplnkové stupne voľnosti

Robotický manipulátor umiestnený na lietajúcej platforme

Doplnkové stupne voľnosti

Polohovadlo (2 stupne voľnosti)

Doplnkové stupne voľnosti

Polohovadlá - využitie paralelnej kinematiky

Konštrukčné riešenia

Konštrukčné riešenia

Rameno s 6 DOF na báze blokov PowerBall od firmy Schunk

Konštrukčné riešenia

Ramená s 6 DOF od firmy Universal Robots

Konštrukčné riešenia

Priemyselný robot Kuka 363

Konštrukčné riešenia

Priemyselný robot OJ 10

Konštrukčné riešenia

Priemyselný robot OJ 10

Konštrukčné riešenia

Kompenzácia vplyvu gravitácie v 2.stupni voľnosti

r

rk

q

F

( ) ( )qq cos.sin. mgrFrk =

lD= .kFklD

- tuhosť pružiny

- predĺženie pružiny

mg

Konštrukčné riešenia

rkr

rgmrgM k .... =

gm. gM .

Kompenzácia vplyvu gravitácie v 3.stupni voľnosti

Konštrukčné riešenia

Montážny robot ROTES-02

Konštrukčné riešenia

Závislosť pohybov vo viacerých stupňoch voľnosti

Robot Nokia Puma 500

Konštrukčné riešenia

1q

2q

3q

Koncovýbod

Priama a inverzná kinematická úloha

Priama kinematická úloha:θ1,θ2,θ3 →x,y,z

Inverzná kinematická úloha:x,y,z → θ1,θ2,θ3

Uhly natočenia rotačných resp. dĺžky vysunutia translačných kĺbov = kĺbové premenné

Priama kinematická úloha

( )qcos.lxK =

( )qsin.lyK =

KK yxl ,, Þq

x

y

q

l

K

Inverzná kinematická úloha

÷÷ø

öççè

æ=

K

K

xyarctanq

22KK yxl +=

q,, lyx KK Þ

x

y

q

l

K

x

y

1q

2q2l

1l

K

Priama kinematická úloha

( ) ( )21211 coscos qqq ++= llxK

( ) ( )21211 sinsin qqq ++= llyK

KK yx ,, 21 Þqq

Inverzná kinematická úloha

x

y

1q

2q

2l

1l

K

÷÷ø

öççè

æ --+±=

21

22

21

22

2 2arccos

llllyx KKq

( )÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+-÷÷

ø

öççè

æ=

2222

1sinarcsinarctan

KKK

K

yx

lxy q

q

21,, qqÞKK yx

Transformácie súradnicových systémov

Homogénna transformácia

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

1

.

100001000010

001

11

1

1

2

2

2

zyxa

zyx

( ) ( )( ) ( )

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ-

=

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

1

.

10000cossin00sincos00001

11

1

1

2

2

2

zyx

zyx

qqqq

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ=

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

00

1

1

1

2

2

2 a

zyx

zyx

Posun o vzdialenosť a v smere osi x Pootočenie o uhol θ okolo osi x

( ) ( )( ) ( ) ÷

÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ-=

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

1

1

1

2

2

2

.cossin0sincos0

001

zyx

zyx

qqqq

a

x1

y1

z1

x2

y2

z2

x1=x2

y1

z1

y2

z2

q

q

Homogénna transformácia

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

100001000010

001

,

a

trans ax

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

10000100

0100001

,

btrans by

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

1000100

00100001

, ctrans cz

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ-

=

100000000001

, qqqq

q cssc

rotx

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

-=

100000001000

, jj

jj

j cs

sc

roty

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ -

=

100001000000

,

yyyy

y

cssc

rotz

Definícia základných operátorov

roll

pitch

yaw

Homogénna transformácia

Iné typy operátorov pre použitie napr. v 3D počítačovej grafike (v prípade 2D grafiky ide o podobne odvodené matice s rozmerom 3x3)

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

1000000000000

z

y

x

ss

s

scale

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

1010000100001

zy PPP

persp

x

Matica všeobecného posunutia a všeobecnej rotácie

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

1000100010001

cba

trans

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

---

-

++

=

1000000

jqjyjqyjyjqyqqyqy

jqjqyjyjqyjy

ccsscscsccssscccs

scssccsssscc

rot

Denavit-Hartenbergerova reprezentácia

θi – uhol pootočenia xi-1 voči xi okolo zi-1di – vzdialenosť xi-1 od xi pozdĺž zi-1ai – vzdialenosť zi od zi-1 pozdĺž xiαi – uhol pootočenia zi voči zi-1 okolo xi

Definícia kĺbových parametrov

xi-1

ai

yi-1

iq

xi

yi

zi

zi-1

ia

di

Oi-1

Oi

xi-1

yi-1

iq

xi

yi

zi

zi-1

Oi-1

Oi

x

y xi

yi

zi

z

Oi-1

Oi

di

x

y

xi

yi

zi

z

Oi-1

Oi

ai

xi

yi

zi

Oi-1

Oi

iaz

y

xi-1

yi-1

xi

yi

zi

zi-1

Oi-1

Oi

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ-

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ -

=

100000000001

100001000010

001

1000100

00100001

100001000000

ii

ii

i

i

ii

ii

cssc

a

dcssc

aaaaqq

qq

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ-

-

=

10000 iii

iiiiiii

iiiiiii

dcssacsccscassscc

aaqqaaqqqqaqaq

iiii xaxdzzii rottranstransrotT aq ,,,,,1 ...=-

V prípade rotačných kĺbov je premennou uhol θi, zvyšné parametre sú konštantné.V prípade translačných kĺbov je premennou vzdialenosť di, zvyšné par. sú konšt.

Pozn. keďže uhol αi je typicky násobkom π/2, prvky matice sa značne zjednodušujúkeďže členy sαi a cαi nadobúdajú hodnoty 0 resp. ±1 ...

Denavit-Hartenbergerova reprezentácia

xi-1

ai

yi-1

iq

xi

yi

zi

zi-1

ia

di

Oi-1

Oi

Odvodenie transformačnej matice

1. Voľba súradného systému základne O0,x0,y0,z0.

Ďalej pre i=1 až n

2. Voľba osi zi – v prípade rotačného kĺbu v osi otáčania, v prípade translačného kĺbu v osi jeho pohybu

3. Voľba počiatku Oi na osi zi v prípadea) mimobežnosti osí zi a zi-1 v priesečníku zi a ich spoločnej normályb) rôznobežnosti osí zi a zi-1 v ich spoločnom priesečníku c) rovnobežnosti oboch osí v ľubovoľnom bode na osi zi

4. Voľba osi xi v prípadea) mimobežnosti osí zi a zi-1 ako predĺženie ich spoločnej normályb) rôznobežnosti aj rovnobežnosti oboch osí kolmo na nimi tvorenú rovinu

5. Voľba osi yi dopĺňajúcej už skonštruované osi v zmysle pravotočivéhokartézskeho súradného systému

Denavit-Hartenbergerova reprezentáciaPostup pri voľbe súradných systémov

i θi di ai-1 αi-1

1 θ1 0 0 02 0 d2 0 π/23 θ3 l3 0 0

Denavit-Hartenbergerova reprezentácia

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ -

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ-

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ -

1000100

0000

1000010

01000001

100001000000

3

33

33

2

11

11

lcssc

dcssc

qqqq

qqqq

x1

z1x2

z2

x3

z3

1q

d2 l33q

O1O2 O3

Ilustračný príklad – 3 stupne voľnosti - premenné θ1, d2 a θ3

1q

2q

4q

3d

0x

0y0z

1y1z

1x

1d

1a 2a

2x

2y2z

3x

3y 3z4x

4z4y

4d

Denavit-Hartenbergerova reprezentácia

i θi di ai-1 αi-11 θ1 d1 a1 02 θ2 0 a2 π3 0 d3 0 04 θ4 d4 0 0

Ilustračný príklad – 4 stupne voľnosti - premenné θ1, θ2, d3 a θ4