Risolvi i PROBLEMI

La prima legge della dinamica

1. L'autocarro

Per mantenere la velocità di 95 km/h, il motore di un auto-carro di massa 1200 kg genera una forza di 580 N. Qualisono le forze che agiscono sull'autocarro?

2. Carrozza a cavalliUna carrozza di massa 230 kg viene trainata da due cavallilegati ciascuno a un cavo fissato alla carrozza. Se la car-rozza procede a una velocità costante di 8,00 km/h, su diessa agisce una forza di attrito di 830 N. Calcola la forzaesercitata da ciascun cavallo. [F = 415 N]

3. Il pozzoUn secchio di massa 3 kg, riempito con 2 litri di acqua, ècalato in un pozzo, mediante una fune, a velocità costantepari a 2 m/s. Calcola la tensione nella fune. |7' = 5 • IO 1 NJ

La seconda legge della dinamica

4. La massa raddoppia e la forza quadruplica

Un oggetto di massa m è inizialmente in quiete. Dopo che unaforza di modulo F ha agito su di esso per un tempo T, l'og-getto ha una velocità v. Supponi che la massa dell'oggettoraddoppi e che il modulo della forza applicata quadruplichi.Esprimi in funzione di T il tempo necessario perché l'oggettoacceleri da fermo fino alla velocità v nella nuova situazione.

5. Jet

Un jet di massa 980 kg accelera con un'accelerazione di8,2£. Calcola il modulo della forza che agisce sul jet.

[7,9 • IO4 N]

ET PROBLEMA SVOLTO

Un aereo, di massa 3,0 • IO3 kg, in un certo istante durantel'attcrraggio ha una velocità di 27 m/s. Se la forza fre-nante è 4,5 • IO3 N, qual è il modulo della velocità dell'ae-reo dopo 10 s?

SOLUZIONE

Scegli come asse x quello mostrato in figura. Con questascelta la forza frenante è negativa.Calcola l'accelerazione applicando la seconda legge diNewton F = ma:

Fa — — =

4,5 • IO5 N= -1,5 m/s2

m 3,0 • IO5 kg

Scrivi la legge della velocità di un moto uniformemente acce-lerato, v = VQ 4- at, e sostituisci i valori numerici:

v - 27 m/s - (1,5 m/s2)(10 s) - 12 m/s

244 I Capitolo 7 i Le leggi della dinamica I Attività per lo studio

7. Souvenir di viaggio

Su un pianeta lontano un astronauta raccoglie un sasso.II sasso ha massa 5,00 kg e, su questo particolare pianea.1il suo peso è 40,0 N. Se l'astronauta esercita una forzaiverso l'alto di 46,2 N sul sasso, qual è la sua accelerazione?f

[1,24 m/s", nella direzione positiva dell'asse i(

8. Al supermercato

In un supermercato spingi un carrello della spesa di 12,3 krcon una forza di 10,1 N. Se il carrello parte da fermo, quaiejdistanza percorre in 2,50 s? L2,57

Giochi sulia neveRoberta sta spingendo Sofia sulla slitta su una superficieorizzontale ghiacciata, praticamente senza attrito. Quandoesercita sulla slitta una forza orizzontale costante di 120 N.la slitta ha un'accelerazione di 2,5 m/s2; se la slitta ha unamassa di 7,4 kg, quale è la massa di Sofia? |4 i -._

1 0. Palla da biliardo

A una palla da biliardo di massa 0,53 kg viene impressauna velocità di modulo 12 m/s in un intervallo di tempo d;4,0 ms. Quale forza ha agito sulla palla durante questotempo? [1.6k\i d'acqua

Un uomo di 92 kg che pratica lo sci d'acqua in un lagoviene tirato da un motoscafo, da fermo, fino a una velo-cità di modulo 12 m/s in una distanza di 25 m. Qual è laforza risultante esercitata sullo sciatore, assumendo chel'accelerazione sia costante? [0,26 k N j

I ! HI 111111 ! ! ! 1111 lili I11111111 ! 1111111 fi i ! l'11112,

13.••

14,*«

15•*

16,••

17,••

PREVEDI/SPIEGALasci cadere due palle di uguale diametro dalla stessa altezza,nello stesso istante. La palla 1 è di metallo e ha una massamaggiore della palla 2, che è di legno. La spinta verso l'altodovuta alla resistenza dell'aria è uguale per entrambe le palle.a) II tempo di caduta della palla 1 è maggiore, uguale o

minore di quello della palla 2?b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la

risposta?1) L'accelerazione di gravita è la stessa per tutti gli

oggetti, indipendentemente dalla loro massa.2) La palla con la massa maggiore accelera più lenta-

mente.3) La resistenza dell'aria ha meno effetto sulla palla

con la massa maggiore.

La forza della Terra sulla paracadutista

Una paracadutista di 42,0 kg sta cadendo verso il bassocon una velocità di 3,85 m/s.a) Se la paracadutista si ferma con un'accelerazione

costante in una distanza di 0,750 m, quale forza eser-cita la Terra su di lei?

b} Se la paracadutista si ferma in una distanza minore, laforza esercitata dalla Terra è maggiore, minore ouguale rispetto a quella calcolata nella parte o-)?

[a) 415 N, nella direzione positiva dell'asse v; b) maggiore]

Attcrraggio

Un aereo atterra e comincia a rallentare, fino a fermarsi,muovendosi lungo la pista. Se la sua massa è 3,50 • IO5 kg,il modulo della sua velocità iniziale è 27,0 m/s e la forza difrenata risultante è 4,30 • IO5 N:a) qual è il modulo della sua velocità dopo 7,50 s?b) quale distanza ha percorso l'aereo in questo periodo di

tempo? ia) 17,8 m/s; o) 168 mj

Acqua dal pozzo

Tirando verso il basso una corda, sollevi da un pozzo unsecchio pieno d'acqua, di 4,35 kg, con un'accelerazione di1,78 m/s2. Qual è la tensione nella corda?

[se l'asse j è nella direzione dell'accelerazione T= 50,4 N)

Secchio nel pozzo

Calcola la tensione nella corda del pozzo del problemaprecedente, nel caso in cui abbassi il secchio con un'acce-lerazione di 1,78 m/s2 e nel caso in cui abbassi il secchio avelocità costante. 134,9 N; 42,7 NJ

Carrello della spesa

Marta spinge un carrello della spesa di massa 8,0 kg eserci-tando una forza di 18,4 N in una direzione che forma un angotodi 17° rispetto al pavimento. Considerando una forza di attritodinamico di 8.3 N, calcola l'accelerazione del carrello.

[1,2 m/s2]

18. Risultante di forze

Su un corpo fermo di massa 3,4 kg agiscono le tre forzemostrate in figura. Determina l'accelerazione e il verso delmoto del corpo.

[2.0 m/s", in direzione che formaun angolo di 2° sopra l'orizzontale]

1 9. Brusca frenata

Un automobilista che sta tornando a casa vede una pallache rotola sulla strada, come mostrato in figura. L'automo-bilista frena per 1,20 s, rallentando la sua vettura, di massa950 kg, da 16,0 m/s a 9,50 m/s.a) Qual è la forza media che agisce sulla sua automobile

durante la frenata?b) Quale distanza percorre l'auto durante la frenata?

[a) 5,1 kN in direzione opposta al moto; b) 15,3 m|

iiiiiiiiiiiiliiimiimmiiiiim iiimiiimiimmiiiimimiimiiiiniiiiiiiimiiiniiiiniiiinimiiiiiiiiipimiiiiiimimii iiiimiiiiiiiini

La terza legge della dinamica

20. PREVEDI/SPIEGA

Una piccola automobile si scontra con un grande camion.a) L'intensità della forza esercitata dall'automobile è

maggiore, minore o uguale a quella della forza eserci-tata dal camion?

b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per larisposta?1) Le forze di azione e reazione sono sempre uguali in

modulo.2) II camion ha una massa maggiore e quindi la forza

esercitata su di esso è maggiore.3) II camion, che ha massa maggioic, eacicua una forza

maggiore sull'automobile, la cui massa è molto minore.

21. Mattone fermoStai stringendo nella mano un mattone e lo tieni fermo.a) Quante e quali forze agiscono sul mattone?b) Queste forze sono uguali e opposte?e) Queste forze formano una coppia azione-reazione?

1 1 1 1 IlllllllI^

22 Mattone accelerato

Considera la situazione del problema precedente, ma ora,anziché tenerlo fermo, accelera il mattone verso l'alto.a) Quante e quali forze agiscono sul mattone?b) Queste forze sono uguali e opposte?e) Queste forze formano una coppia azione-reazione?

23. PROBLEMA SVOLTO

Su una pista da pattinaggio Federico spinge Carlo conuna forza F = 80 N. Se Federico e Carlo hanno masserispettivamente di 50 kg e 80 kg, quali saranno le loroaccelerazioni?

P

SOLUZIONE

Assumi come verso positivo quello del moto di Carlo.

;ii . . ! • i: .in ili in m .ir M: :ir m iiiiiiimiiiiiiiinmiimiiiii iiiiiimiiiiimiiiiiiiiiiiiiiimiimiii nin

Applicazioni delle leggi della dinamica

26. L'ultimo vagone

Un treno sta percorrendo in salita un pendio inclinato di3,73° a una velocità di 3,25 m/s, quando l'ultimo vagonesi stacca. Il vagone, dopo che si è staccato, procede inizial-mente per inerzia e senza attrito nella direzione del motodel treno, poi si ferma temporaneamente e infine tornaindietro lungo la discesa.a] Dopo quanto tempo da quando si è staccato il vagone

si ferma temporaneamente?M Quale distanza percorre il vagone prima di fermarsi

temporaneamente? [a} 5?09 s; /?) ̂ 7 m]

27••

Applicando fa terza legge della dinamica scrivi le forze agentisu Carlo e Federico:

forza su Carlo: 80 N forza su Federico: —80 N

Calcola le accelerazioni di Carlo e Federico usando la secondalegge della dinamica:

80 N80 kg

-80 N^Federico —

50 kg

— 1 O mAi— J. i\J ii-i/ o

= -1,6 m/s2

24. Colpo di pistola

Un'arma da fuoco di massa 1,2 kg spara un proiettile di 20 g.L'accelerazione del proiettile è di 1,5 • IO5 m/s2. Determinal'accelerazione dell'arma. [2,5 • IO3 m/s2]

La tazza di caffè sul tettuccio

Una persona appoggia una tazza di caffè sul tettuccio dellapropria automobile e rientra in casa per prendere unoggetto dimenticato. Al ritorno, sale sull'auto e parte.dimenticando la tazza di caffè sul tettuccio.a) Se il coefficiente di attrito statico fra la tazza di caffè e

il tettuccio dell'auto è 0,24, qual è la massima accelera-zione che l'auto può avere senza far scivolare la tazza?Trascura gli effetti della resistenza dell'aria.

b) Qual è il minimo intervallo di tempo durante il quale lapersona può accelerare la sua auto da ferma fino a 15 m/s.mantenendo ancora la tazza di caffè sul tettuccio?

fa) «max = 2,4 m/s2; b) tmuì = 6,4 s]

28. IN ENGLISH 313

** In baseball, a pitcher can accelerate a 0,15 kg bali fromrest to 158 km/h in a distance of 1,7 m.a) What is thè average force exerted on thè bali during thè

pitch?b) If thè mass of thè bali is increased, is thè force required

of thè pitcher increased, decreased, or unchanged?

ExPlam- [a) 85 N; b) increased]

29. Partita di hocheyDurante una partita di hockey, a un disco di massa 0,12 kgviene fornita una velocità iniziale VQ = 5,3 m/s.a) Se il coefficiente di attrito dinamico fra il ghiaccio e il

disco è 0,11, quale distanza d percorrerà il disco primadi fermarsi?

b) Se la massa del disco viene raddoppiata, la forza diattrito Fd esercitata sul disco aumenta, diminuisce oresta la stessa? Giustifica la risposta.

e) La distanza necessaria per fermarsi aumenta, diminui-sce o rimane la stessa quando la massa del disco vieneraddoppiata? Giustifica la risposta.

25. Si può accelerare la Terra?

Qual è l'accelerazione che un corpo di 60 kg produce sullaTerra? (La massa della Terra è 5,976 • IO24 kg).

19,8- 10 r'm/s2] i

246 | Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio

[a) d = 13 m; b) aumenta; e) rimane la stessa]

30,••

31••

32••

33,••

IN ENGLISH ^fSA drag racer crosses thè finish line doing 325 km/h andpromptly deploys her drag chute (thè small parachute usedfor braking).a) What force must thè drag chute exert on thè 891 kg car

to slow it to 72,4 km/h in a distance of 185 m?b) Describe thè strategy you used to solve part a).

[a) 18,7 kN; b) determine (he acceleration from thè speeds anddìsplacement and thè force from thè acceleration and mass]

Spinta sulla scatola 1

Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massam\ 1,30 kg, mi — 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostratonella figura. Determina la forza dì contatto:a) fra la scatola 1 e la scatola 2;b) fra la scatola 2 e la scatola 3.

2

- l,30kg4,90 kg

[a) FÌ2 = 6,46 N; b) F23 = 3,91 N]

Spinta sulla scatola 3

Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massam} = 1,30 kg, m2 = 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostratonella figura. Determina la forza di contatto:a) fra la scatola 1 e la scatola 2;b} fra la scatola 2 e la scatola 3.

9

3

3,20 kg

UOkg4,90 kg F = 7,50 N

[a) F12 = 1,04 N; b) F23 = 3,59 N]

Due scatole affiancateDue scatole sono poste fianco a fianco su una superficieorizzontale liscia. La scatola più leggera ha massa 5,2 kg,quella più pesante ha massa 7,4 kg.a) Determina la forza di contatto fra le due scatole quando

è applicata una forza orizzontale di 5,0 N alla scatolapiù leggera.

b) Se la forza di 5,0 N è invece applicata alla scatola piùpesante, la forza di contatto fra le scatole è uguale,maggiore o minore della forza di contatto calcolata alpunto precedente? Verifica la risposta calcolando laforza di contatto in questo caso.

[a) F[2 = 3,0 N; b) minore; F\ = 2,1 N]

34. PROBLEMA SVOLTO

La macchina di Atwood è costituita da due masse colle-gate mediante una fune che passa su una carrucola, comemostrato in figura.a) Scrivi l'espressione dell'accelerazione per due masse

generiche m\d m2.b) Calcola il valore dell'accelerazione nel caso in cui

m\ 3,1 kg ed m2 — 4,4 kg.

SOLUZIONE

La figura mostra la macchina di Atwood con la scelta delsistema di riferimento per i due blocchi. Nota che entrambi iblocchi accelerano nella direzione positiva delle x, con acce-lerazioni di uguale modulo a.

a) Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 1. Notache in direzione x agiscono due forze, T (nel verso posi-tivo) e m\ (nel verso negativo):

Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 2. Le dueforze che agiscono in direzione x in questo caso sono m2g(nel verso positivo) e T (nel verso negativo):

Ricava T dalla prima equazione e sostituiscila nellaseconda:

7"— mig +

m2g - (niig + m\d} = m2a

(m2-ml)g = (mi + m2)a

Risolvi l'equazione ottenuta rispetto ad a:Z^Xm2-ml

a = - gm\ m2

b) Sostituisci i valori numerici delle masse e di g:

m2-m} (4,4-3,l)kg,n o 2CI — }

m i + m-2

= 1,7 m/s2

(3,l+4,4)kg

35. Macchina di Atwood

Utilizzando l'espressione dell'accelerazione a in funzionedelle masse m\ m2 ricavata nel problema svolto prece-dente, calcola l'accelerazione dei blocchi e la tensionenella fune nel caso in cui m\ 2,5 kg ed m2 — 3,8 kg.

\a) 2,0 m/s2; 29,5 N]

I Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio 247

36••

Due blocchi collegati

Un blocco di 3,50 kg posto sul piano liscio di un tavolo ècollegato con una corda a un blocco appeso dì massa 2,80 kg,come mostrato in figura. I blocchi sono rilasciati da fermie possono muoversi liberamente.a) La tensione nella corda è maggiore, minore o uguale al

peso del blocco appeso?b) Determina l'accelerazione dei blocchi e la tensione

nella corda.

2,80 kg

\a) minore; b) a = 4,36 m/s2; T = 15,3 N]

37,è*

Tre blocchi collegati

Considera i tre blocchi di massa m\ 1,0 kg, m-y — 2,0 kged m3 = 3,0 kg, collegati tra loro come in figura.a) Determina l'accelerazione dei blocchi.b) Determina la tensione nella corda che collega i blocchi

1 e 2 e quella nella corda che collega i blocchi 2 e 3.Assumi che il tavolo sia privo di attrito e che le massepossano muoversi liberamente.

[a) 4,9 m/s2; b} T12 = 4,9 N; T22 = 15 N]

Risolvi i PROBLEMI DI RIEPILOGO

38. PROBLEMA SVOLTO

Un vigile del fuoco di 97 kg scivola lungo una pertica di3,0 m verso il pianterreno. Supponi che il vigile parta dafermo, scivoli con un'accelerazione costante e raggiungail pavimento in 1,2 s. Qual è la forza di attrito esercitatadalla pertica sul vigile?

0-L

SOLUZIONE

Scegli come asse quello mostrato in figura, con il verso posi-tivo rivolto in alto e l'origine sul pavimento.Scrivi la legge oraria del moto uniformemente accelerato:

1 ,2v — \ J fif^-Ji — Jif] ~~T~ ~t*t

2

Risolvi rispetto ad a:

Applica la seconda legge della dinamica, tenendo conto chele forze sono il peso P = mg, nella direzione delle x negative,e la forza di attrito Fà, nella direzione delle x positive:

Fd — mg — ma

Risolvi rispetto a F^ e sostituisci i valori numerici:

FA = mg + ma~ m(g -f a)

= (97 kg)(9,81 - 4,2) m/s2- 0,54 kN

39. La caduta della samaraAlcune piante arboree, come l'acero, l'olmo o il frassino,producono un frutto secco, chiamato samara, dotato diun'ala che permette al vento di trasportarlo lontano dallapianta madre. Una samara di 1,21 g cade verso il suolo conuna velocità costante di modulo 1,1 m/s, come mostrato infigura.a) Qual è la forza della resistenza dell'aria esercitata sulh

samara?b) Se la velocità costante di discesa è maggiore di 1,1 m/s.

la forza di resistenza dell'aria è maggiore, minore euguale a quella calcolata nel caso precedente? Giusti-fica la risposta. \à) 0,0119 N; b) la stessJ

a —t2

Sostituisci i valori x — O, XQ — 3,0 m e t — 1,2 s e calcolal'accelerazione:

a — 2(0 - 3,0) m(Ù sj2

- -4,2 m/s'

248 [ Capitolo 7 | Le leggi della dinamica I Attività per io studio

jet catapultatoSu una portaerei un jet può essere catapultato da O a 240 km/hin 2,00 s. Se la forza media esercitata dalla catapulta è9,35 • IO5 N, qual è la massa del jet? [2,80 • IO4 kg]

41••

42,*•

Parco giochi

Un bambino scende da uno scivolo inclinato di un angolodi 26,5° al di sotto dell'orizzontale. Calcola l'accelera-zione del bambino sapendo che il coefficiente di attritodinamico fra il bambino e lo scivolo è 0,315. [1,61 m/s2|

IN ENGLISH 5IS

An appiè of mass m — 0,22 kg falls from a tree and hits thèground with a speed of v — 14 m/s.a) What is thè magnitude of thè force of gravity, mg,

acting on thè appiè?b) What is thè time t required for thè appiè to reach thè

ground?e) Show that thè force of gravity times thè time, mgt, is

equal to mv. Be sure to show that thè dimensions are inagreement as well as thè numerical values.

[a) P = 2,2 N: h) t = 1,4 s]

43. PREVEDI/SPIEGA

Supponi che le masse m\d m2 della macchina di Atwooddel problema 34, riportata in figura, siano entrambeaumentate di 1 kg.

a) L'accelerazione dei blocchi aumenta, diminuisce oresta la stessa?

b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per larisposta?1) La forza risultante che agisce sui blocchi è la stessa,

ma la massa totale che deve essere accelerata èmaggiore.

2) La differenza fra le masse è la stessa e questo è ciòche determina la forza risultante del sistema.

3) La forza esercitata su ogni blocco è maggiore,quindi l'accelerazione aumenta.

44,••

45.••

46,

*•

47,••

1 ILa forza del geco

Alcuni ricercatori hanno scoperto che una zampa di geco ècoperta da centinaia di migliaia di piccoli peli (setae) chegli permettono di spostarsi sui muri e sui soffitti. La singolapianta di una zampa, che ha una superficie di 1,0 cm , sipuò attaccare a un muro o un soffitto con una forza di 11 N,a) Quanti gechi di 250 g potrebbe sostenere con una sola

zampa un geco, rimanendo appeso al soffitto?b) Stima la forza per centimetro quadrato che il tuo corpo

esercita sulla suola delle tue scarpe e confrontala congli 11 N/cm2 della zampa del geco.

[y)4gechi;/>)l,8N/cm2]

IN ENGLISH 5R3

The VASIMR Rocket NASA plans to use a new type ofrocket, a Variatale Specific Impulse Magnete pi asm aRocket (VASIMR), on future missions. A VASIMR canproduce 1200 N of thrust (force) when in operation. If aVASIMR has a mass of 2,2 • IO5 kg:a) what acceleration will it experience? Assume that thè

only force acting on thè rocket is its own thrust, andthat thè mass of thè rocket is Constant.

b) Over what distance must thè rocket accelerate fromrest to achieve a speed of 9500 m/s?

e) When thè rocket has covered one-quarter thèacceleration distance found in part b), is its averagespeed 1/2, 1/3, or 1/4 its average speed during thè finalthree-quarters of thè acceleration distance? Explain.

[a) a = 5,5 • IO"3 m/s2; b) A.V = 8,3 • 10y m; e) 1/3]

Lancio della monetaUna moneta da 14 g viene lanciata e scivola verso l'altosu una superficie inclinata di un angolo di 18° al di sopradell'orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico frala moneta e la superficie è 0,23, il coefficiente di attritostatico è 0,35. Determina il modulo, la direzione e il versodella forza di attrito:a) quando la moneta sta scivolando;b) dopo che la moneta si è fermata.

[a) Fd = -0,030 N, parallela alla superficie e verso il basso;

h) Ff_ = 0,042 N, parallela alla superficie e verso l'alto]

Blocchi sovrapposti

Due blocchi, posti uno sull'altro, scivolano su una superfi-cie orizzontale, senza attrito, come mostrato in figura. Lasuperficie tra i due blocchi è ruvida, con un coefficiente diattrito statico uguale a 0,47.a) Se viene applicata al blocco inferiore, di massa 5,0 kg,

una forza orizzontale F, quale valore massimo puòavere T7 prima dio il 1?luvi.u uu^^iwi.^) »li i.i«uu« e,o ivgj

cominci a scivolare?b) Se la massa del blocco superiore viene aumentata, il

valore massimo che può assumere F aumenta, diminui-sce o rimane lo stesso? Motiva la risposta.

[a) Fmax = 32 N; />) aumenta]

t Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attivila per io studio 249