ripasso di matematica -...

P

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ivo,

Inf

erm

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stic

a, M

. Rus

pa

RIPASSO DI

MATEMATICA

P

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mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

•  Numeri relativi ed operazioni con i medesimi •  Frazioni •  Potenze e relative proprieta’ •  Monomi, polinomi, espressioni algebriche •  Potenze di dieci e notazione scientifica •  Soluzione di equazioni di primo grado •  Proporzioni •  Percentuali •  Richiami di geometria piana e solida •  Angoli •  Funzioni e loro rappresentazione grafica •  Equivalenze e conversioni tra unità di misura

MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE

P

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ziam

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mat

ivo,

Inf

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ieri

stic

a, M

. Rus

pa

NUMERI RELATIVI

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

NUMERI RELATIVI

-3 1/2 0.4

102

€

2 4a2b

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno –

a = - 5,2 modulo o valore assoluto (si indica con |a|) segno

ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI

P

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ziam

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ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno –

a = - 5,2 modulo o valore assoluto (si indica con |a|) segno

Due numeri relativi sono •  concordi se hanno lo stesso segno es: (–3 ; –7,15 ; –6001); •  discordi se hanno segno contrario es: (+73,6 ; –12,2); •  opposti se hanno stesso modulo e segno contrario es: (–2,13 ; +2,13) •  reciproci (inversi) se hanno lo stesso segno e modulo inverso

es: (–4/5 ; –5/4)

ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI

P

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ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

•  Addizione (somma)

•  Sottrazione (differenza)

Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno

Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore

Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo)

LE 4 OPERAZIONI

P

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ento

for

mat

ivo,

Inf

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ieri

stic

a, M

. Rus

pa






LE 4 OPERAZIONI

Nota: per lo scioglimento delle parentesi in una espressione

•  si elimina la parentesi se preceduta dal segno +

•  si elimina la parentesi cambiando segno a tutti i fattori al suo interno se preceduta dal segno -

P

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mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa



•  Moltiplicazione (prodotto)

•  Divisione (quoziente o rapporto)




Il modulo è il prodotto dei moduli

Il segno è positivo -> numero pari di segni -

negativo -> numero dispari di segni -

Si ottiene moltiplicando il dividendo per il reciproco del divisore

LE 4 OPERAZIONI

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b numeratore

denominatore

FRAZIONI

P

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ento

for

mat

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Inf

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stic

a, M

. Rus

pa

Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b

Frazioni equivalenti

numeratore

denominatore

Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia.

Es: sono frazioni equivalenti

FRAZIONI

P

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ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

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ieri

stic

a, M

. Rus

pa

Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b

Frazioni equivalenti

numeratore

denominatore

Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia.

Es: sono frazioni equivalenti

Riduzione ai minimi termini Esprimere una frazione in una forma equivalente con valori minimi del numeratore e denominatore (divisione per tutti i fattori comuni)

3

FRAZIONI

P

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a, M

. Rus

pa

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

P

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mat

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stic

a, M

. Rus

pa

Moltiplicazione di due frazioni

Es: 2


P

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Inf

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stic

a, M

. Rus

pa

Somma/differenza di frazioni: Es:

(12 = minimo comune multiplo di 6 e 4)

2

1


Es: 2


P

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Inf

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stic

a, M

. Rus

pa



2

1


Es: 2

Es:

Divisione di due frazioni:

2


P

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mat

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Inf

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ieri

stic

a, M

. Rus

pa



2

1


Es: 2

Es:

Divisione di due frazioni:

2

Inverso di una frazione:

Es:


P

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ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

€

1518

= ?

€

379

= ?

[R = 8/5]

[R = 1/21]

Esempi di operazioni con le frazioni

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

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stic

a, M

. Rus

pa

Esempi di operazioni con le frazioni

P

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for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

3/4 e’ maggiore di 5/6 ? Equivalentemente, 3/4-5/6 > 0 ?

Per confrontare due frazioni e’ opportuno esprimerle in forma equivalente con denominatore comune

Il minimo comune denominatore tra 4 e 6 e’ 12

CONFRONTO TRA FRAZIONI

P

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mat

ivo,

Inf

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stic

a, M

. Rus

pa

a = base, b = esponente

•  una potenza di esponente pari e`sempre positiva;

•  una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa.

ELEVAMENTO A POTENZA

P

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ziam

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for

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Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

a = base, b = esponente

•  una potenza di esponente pari e`sempre positiva;

•  una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa.

ELEVAMENTO A POTENZA

a-b = 1/ab potenza a esponente negativo

a0 = 1 potenza a esponente nullo

P

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mat

ivo,

Inf

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stic

a, M

. Rus

pa

• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)

PROPRIETA’ DELLE POTENZE

a2 + a2 = 2a2

P

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ivo,

Inf

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stic

a, M

. Rus

pa


a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)


• Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà)

a2 + a2 = 2a2

P

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mat

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Inf

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stic

a, M

. Rus

pa


a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)

• Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente an·am = an+m a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5



a2 + a2 = 2a2

P

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ziam

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for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa


a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)


• Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente an/am = an-m

a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1



a2 + a2 = 2a2

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa


a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)


• Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente an/am = an-m

a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1

• Potenza di potenza (an)m = an*m (a3)2 = (a·a·a)·(a·a·a) = a·a·a a·a·a·a = a6



a2 + a2 = 2a2

P

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. Rus

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Esempi sulle proprieta’ delle potenze

P

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for

mat

ivo,

Inf

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ieri

stic

a, M

. Rus

pa

E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza:

è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a :

•  la radice di indice pari di un numero negativo non esiste

•  la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica

•  esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo

a = radicando, n = indice

RADICE

P

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stic

a, M

. Rus

pa

m√an = an/m

Esempio: 2√a6 = a6/2 = √(a*a*a)*(a*a*a) = √(a*a*a)2 = a*a*a = a3

E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza:

è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a :

•  la radice di indice pari di un numero negativo non esiste

•  la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica

•  esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo

Nota: una potenza con esponente frazionario è uguale ad un radicale che ha per indice il denominatore della frazione

a = radicando, n = indice

Infatti an/m·an/m·an/m··· (m volte) = amn/m= an

RADICE

P

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stic

a, M

. Rus

pa

Esempi sui radicali

P

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mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa

Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali

Coefficiente Parte letterale

Grado nella lettera b

MONOMI E POLINOMI

P

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mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa




identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale

simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente

MONOMI E POLINOMI

P

oten

ziam

ento

for

mat

ivo,

Inf

erm

ieri

stic

a, M

. Rus

pa




identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale

simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente

Polinomio: è una somma algebrica di più monomi non simili

binomio trinomio

MONOMI E POLINOMI

P

oten

ziam

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a, M

. Rus

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Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente

Espressioni algebriche: operazioni con monomi

P

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ziam

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a, M

. Rus

pa

Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente

Sommare due o piu’ grandezze fisiche (grandezza fisica = numero + unita’ di misura) equivale a sommare due o piu’ monomi. Solo grandezze fisiche omogenee (ovvero monomi simili) si possono sommare!

120 km/h + 60 km/h = 180 km/h

120 km/h + 60 kg NON SI PUO’ ESEGUIRE LA SOMMA!

Espressioni algebriche: operazioni con monomi

P

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. Rus

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Esempi di operazioni con monomi

P

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. Rus

pa

Il prodotto di due polinomi si ottiene come somma algebrica dei prodotti di ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo.

Espressioni algebriche: operazioni con polinomi

Il quoziente di un polinomio per un monomio è uguale alla somma algebrica dei quozienti di ciascun termine del polinomio per il monomio divisore.

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