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RIPASSO DI GEOMETRIA PIANA
materiali elaborati dal dipartimento di matematica per classi parallele
Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questa settimana, problemi sui
perimetri ed esercizi sui rapporti; troverete anche richiami di teoria ed esempi svolti . Inoltre i
vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità che troverete nel sito dell’Istituto.
In ogni caso, il registro elettronico continuerà ad essere un ottimo strumento con cui i vostri
docenti potranno farvi avere indicazioni sul lavoro da svolgere.
Per un ulteriore ripasso si rimanda alla sezione recupero del libro di testo, le cui pagine verranno
indicate nel registro elettronico. BUON LAVORO!
Il presente materiale è finalizzato a:
Ripasso delle proprietà e delle caratteristiche dei quadrilateri e dei triangoli.
Esercitazione sulla risoluzione di problemi riguardanti il perimetro dei quadrilateri e dei triangoli.
I QUADRILATERI
RICORDA…..
Il perimetro di una figura piana si trova facendo la somma dei lati.
In particolare:
Rettangolo (b+h)x2
Parallelogramma (l1 + l2)x2
Quadrato e rombo lx4
IMPARA A RAGIONARE…
Il perimetro di un rettangolo è di 256 mm e l’altezza è 3/5 della base. Calcola le misure delle
dimensioni del rettangolo. [48 mm, 80 mm]
L’idea
La somma b + h delle misure delle due dimensioni del
rettangolo è il semiperimetro
La risoluzione
(potete rispondere sul quaderno)
➢Quanto misura il semiperimetro?............
➢L’altezza è 3/5 della base, allora vuol dire che per costruirla dividi la base in 5 parti congruenti e ne
prendi 3: quindi la loro somma, cioè il semiperimetro, di quante parti uguali è formata?.......
➢Quanto misura in millimetri una delle sue parti?.......................
➢La dimensione minore di quante parti uguali è formata?.............quanto misura?............
➢La dimensione maggiore di quante parti uguali è formata?.............quanto misura?............
Le dimensioni sono………………………………
Risolvete i seguenti problemi sui rettangoli.
• Il perimetro di un rettangolo è di 192 mm e l’altezza è 3/5 della base. Calcola le misure delle
dimensioni del rettangolo. [36 mm; 60 mm]
• Calcola la lunghezza delle dimensioni di un rettangolo, sapendo che una dimensione è tripla
dell’altra e che il perimetro è di 160 cm. [20 cm; 60 cm]
• Un rettangolo ha la base tripla dell’altezza e il perimetro di 56 dm. Calcola il perimetro di un
parallelogramma avente la base congruente a quella del rettangolo e il lato congruente ai 3/7 della
base.
[60 dm]
In un parallelogramma la misura dell’ampiezza di un angolo interno è pari a 63°. Quanto misurano
le ampiezze degli altri angoli del parallelogramma? [63°; 63°; 117°; 117°]
IMPARARE A RAGIONARE…
L’idea
In un parallelogramma gli angoli opposti sono congruenti.
La risoluzione
(potete rispondere sul quaderno)
➢ Quanto misura l’angolo ?............
➢Quanto misura l’ampiezza dell’angolo ?.................
➢Ricordate che in un parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari.
➢E dell’angolo ? 180° …………………. =……………………..
Le misure delle ampiezze degli angoli sono………………
La lettura del testo
Sai che: l’ampiezza dell’angolo è…………….
➢ Nel parallelogramma ABCD la misura dell’ampiezza dell’angolo A è 72°. Quanto misurano le
ampiezze degli altri angoli?
[72°; 72°; 108°; 108°]
➢ Nel parallelogramma ABCD la diagonale AC divide l’angolo A in due angoli le cui ampiezze
misurano 48° e 35°. Quanto misurano le ampiezze degli angoli dei triangoli ABC e ACD?
[48°; 97°; 35°]
Risolvete i seguenti problemi sui parallelogrammi.
IMPARARE A RAGIONARE…
In un trapezio rettangolo la base minore misura 18 cm, il lato obliquo 15 cm e l’altezza è uguale ai 2/3
della base minore. Sapendo che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 9 cm,
calcola il perimetro del trapezio. [72 cm]
La lettura del testo
Sapete che: la base minore è DC =……………..
il lato obliquo è CB = ………………
l’altezza è DA = 2/3………………
L’idea
La misura dell’altezza si ottiene dividendo quella della base minore in 3 parti congruenti e prendendone 2.
La risoluzione
(potete rispondere sul quaderno)
Osserva il disegno.
➢Quanto misura la base maggiore? AB = DC + HB = ……………
➢Quanto misura l’altezza?......................
➢Ora potete calcolare il perimetro: ………………………
Il perimetro del trapezio è…………………………….
Risolvete i seguenti problemi sui trapezi.
➢ In un trapezio rettangolo la base minore misura 36 cm. Il lato obliquo 30 cm e l’altezza misura 24
cm. Sapendo che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 18 cm, calcola il
perimetro del trapezio.
[144 cm]
➢ In un trapezio isoscele la base maggiore misura 60 cm e la proiezione del lato obliquo su di essa
è 2/5 della base maggiore stessa. Sapendo che il lato obliquo misura 40 cm, calcola il perimetro
del trapezio.
[168 cm]
➢ In un trapezio rettangolo la base minore misura 24 cm ed è congruente alla proiezione del lato
obliquo sulla base maggiore. Sapendo che il lato obliquo misura 36 cm e che l’altezza è i 5/6 del
lato obliquo, trova il perimetro del trapezio.
[138 cm]
➢ Calcolare il perimetro di un quadrato il cui lato misura 2,8 cm.
[11,2]
➢ Calcolare il perimetro di un quadrato che ha il lato pari ai 4/3 di un segmento lungo 18 cm.
[96 cm]
➢ Calcola il perimetro di un quadrato, sapendo che il suo lato è congruente ai 5/6 della base di un
rettangolo, il cui perimetro è 54 cm e in cui l’altezza è doppia della base.
[60 cm]
Risolvete i seguenti problemi sui quadrati.
I TRIANGOLI
IMPARARE A RAGIONARE…
Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono l’uno il quadruplo dell’altro. Quanto misurano le loro ampiezze?
[18°; 72°]
L’idea
Il triangolo dato è un triangolo rettangolo, quindi la
somma delle ampiezze dei due angoli acuti è uguale a
90° (perché si ottiene calcolando 180° - 90°).
La risoluzione
(potete rispondere sul quaderno)
➢Se un angolo acuto è il quadruplo dell’altro, la somma dei due angoli acuti è formata da 4 +1 =
…………………. parti congruenti.
➢Qual è la misura dell’ampiezza di una di queste parti congruenti (e cioè dell’angolo acuto
minore?)………….
➢Qual è la misura dell’ampiezza dell’angolo acuto maggiore (cioè quello formato dalla somma di 4 parti
congruenti)? ………………………….
Gli angoli acuti del triangolo rettangolo misurano………………….
Risolvete i seguenti problemi sui triangoli.
➢ Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono l’uno il doppio dell’altro. Quanto misurano le loro ampiezze?
[30°; 60°]
➢ I due angoli acuti di un triangolo rettangolo sono l’uno i 7/8 dell’altro. Quanto misurano le loro ampiezze? [42°; 48°]
➢ La differenza degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è 14°. Quanto misurano le loro ampiezze?
[38°; 52°]
➢ Calcola il perimetro di un triangolo sapendo che un lato misura 15 cm, il secondo è congruente ai 2/3 del primo e il
terzo è la metà del primo.
[32,5 cm]
➢ Calcola il perimetro di un triangolo isoscele la cui base misura 6,9 cm e il cui lato misura 15,2 cm.
[37,3 cm]
Cari alunni di seguito vengo rappresentate le caratteristiche dei rapporti e come calcolare il
termine incognito di un rapporto.
Spero che il materiale possa essere utilizzato nella maniera migliore e vi
auguro buon lavoro.
Cosa è un rapporto?
• Un rapporto tra 2 valori numerici a e b è costituito dal loro quoziente.
• Esempio:
• a:b oppure quindi 9:4= = 2,25, dove a è l’antecedente e b il conseguente.
• Il rapporto inverso o reciproco è rappresentato da b:a oppure
a
b
9
4
b
a
Valore di un rapporto. • Il valore di un rapporto può essere:
• Un numero razionale Q, ossia: intero (a),decimale limitato (b),periodico semplice (c),periodico misto (d) oppure irrazionale (e).
• Esempio:
• a= b= c = d = e=
205
4
30,6
5
50,45
11
70,46
15
5
2
Calcolo del termine incognito x di un rapporto.
• Esempio:
• X: 5 = 15 x= 15x5 = 75
• Oppure:
• 10: x = 5 x = 10: 5 = 2
• Adesso fai gli esercizi seguenti.
