Research Collection

Doctoral Thesis

Nouvel amplificateur de brillance avec Eidophor à miroirliquide(EML)

Author(s): Haller, André de

Publication Date: 1965

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000087869

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Prom. No 3655

Nouvel amplificateur de brillance avec

Eidophor à miroir liquide (EML)

THÈSE

PRÉSENTÉE

À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE, ZURICH

POUR L'OBTENTION DU

GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES

PAR

André de Haller

ingénieur électricien diplômé EPF

de Berne

Rapporteur: M. le Prof. Dr. E. Baumann

Corappovteur: M. le Prof. H. Weber

Zurich 1965 Imprimerie Leemann S. A.

Publication N° 14

de la section de recherche industrielle (AFIF) de l'Institut de physique techniquede l'Ecole Polytechnique Fédérale à Zurich

André de Haller, Nouvel amplificateur de brillance avec Eidophor à miroir liquide (EML)

Avertissement

Cet ouvrage était déjà sorti de presse et distribué lorsque nous avons décou¬

vert dans le programme des calculs numériques une erreur responsable de

l'énorme valeur — 10000 Poise — attribuée à la viscosité afin d'obtenir des

amplitudes de déformation comparables à celles fournies par l'expérience. Nous

remercions Monsieur Berney de nous avoir rendu attentif à une faute dans le

développement en série des variables selon e.

Après rectification des formules (cf. Erratum) et du programme, nous avons

repris les calculs numériques illustrés par les diagrammes I à VI et XL

L'allure générale des courbes publiées est conservée pour #^30 microns.

Les fréquences spatiales de résonnance sont légèrement déplacées vers les

valeurs supérieures de /n; de yu, = 20 660 wi^1 à ju = 21590 m-1 pour l'exemple

type de la page 26.

L'influence de ces corrections est trop faible pour justifier à nos yeux une

réimpression des diagrammes, à l'exception du premier qui implique de rela¬

tivement grandes valeurs de H.

I

Diagramme I corrigé: Amplificateur-type. Influence de l'épaisseur H du miroir liquide sur

le spectre des fréquences spatiales (pulsation ju) composant la déformation de la surface

strioscopiquement active du miroir liquide pour une contrainte o = aoei®tS(x — xo)agissant à la surface opposée du miroir.

1 H = 80 microns

2 H = 40 microns

3 H = 20 microns

4 H = 10 microns

II

Erratum

Page 5:

Page 13:

Page 14:

Pages 15 à 25:

Page 18:

Page 19:

Page 20:

i/j coordonnée verticale d'un interface.

w = i/j — h. (4)

intervertir les signes des exposants dans les formules des

transformées et retransformées de Fourier.

lire e-iixx<ie-into au lieu de eiilXaeiQk.

supprimer le terme —pgifi2 dans l'équation (25).

Interface III: z = ip3(x,t).

Supprimer le terme — p^ri/r3 dans l'équation (30).

Interface II: lire e

gpW(x,0,<)dz

et

Interface III: lire

et

dz

_8<ft°)(z,0,t)m

dz^

8pM(x,-H,t)

e<p°>(x, -H,t) imr

Yz **

Par voie de conséquence, dans les équations des

Pages 21 à 25: supprimer tous les termes contenant H explicitement, sauf

les fonctions hyperboliques de H.

Page 22: lire iQP<P dans (54).

Page 23: lire ^ = 7,958- lO-^kgs^m-1] = 7,958-10"2 Poise.

Page 25: lire iQâ{. . .au numérateur de l'équation (71).

lire £//u.sh (/j-H) dans le dénominateur de la dernière équation.

Page 30: Diagramme IV:

multiplier les viscosités indiquées par le facteur 7,958-10-4.

Page 39: lire.. . %,cos^ ...

et... (1+cos-y-) . . .

Page 45: Diagramme XI:

lire r] = 7,958-10"2 [kgs^mr1] = 0,7958 Poise

o-0 = 13,26N-m-2, conséquence de la correction P. 39.

L'échelle des ordonnées doit être comprimée par le facteur

0,754.

Page 48: supprimer le point 1. du § 4.5.

Page 51 : lire Xa au lieu de À0 dans la première équation.

III

Résumé

La thèse présente un apport à la famille des amplificateurs de brillance,

basés sur le système «Eidophor», qui ne nécessitent pas la conversion de

l'image à amplifier en signaux intermédiaires de télévision. Le nouvel appareil

élimine, par sa conception et par les possibilités qui en dérivent, nombre de

limitations technologiques réduisant regrettablement les possibilités pratiques

d'emploi des appareils connus de la même catégorie. Après une courte intro¬

duction et une brève description générale du nouvel appareil, suit une tenta¬

tive de rendre compte de son mode de fonctionnement théorique. Dans ce but,

l'auteur a analysé, dans le cadre d'une «small signal theory», le comportement

dynamique d'un ensemble composé de couches stratifiées se succédant dans

l'ordre: rigide, visco-élastique, liquide, visco-élastique, rigide. La descriptiond'un prototype, la présentation et la discussion des mesures de sa sensibilité et

la mise en évidence de sa résolution spatiale constituent la partie expérimen¬tale de la thèse qui se termine par l'évocation de futures possibilités d'emploiouvertes à cet amplificateur de brillance avec Eidophor à miroir liquide,notamment dans le cadre de la médecine et pour la projection sur grand écran

d'images amplifiées.

Abstract

This paper gives account of an addition to the family of those brightness

amplifiers which are based on the «Eidophor» system, but do not require the

conversion of the image to be amplified into intermediate television signals.The new device, by its conception and resulting performances, avoids a number

of substantial technological limitations which so far regrettably reduced both

the performances and the practical applications of known amplifiers in the

same category. After a short introduction, a brief general description of the

new device is followed by an attempt to give a comprehensive analysis of its

theoretical behaviour. For this purpose the author has investigated within a

"small signal theory" the dynamic response of a set of stratified layers in the

order: rigid, viscoelastic, liquid, viscoelastic, rigid. The description of a proto¬

type, the presentation and discussion of measurements of its sensivity and

the demonstration of its spatial resolution forms the contents of the experi¬

mental part of this paper. The conclusion evocates future applications open

to this brightness amplifier using a "fluid-mirror Eidophor", especially in the

fields of medical investigation and of large screen projection of amplified

images.

3

Table des matières

Liste des symboles utilisés 5

Conventions de signes pour les calculs 6

I. Introduction 7

II. Description, principes généraux de fonctionnement 8

III. Etude théorique 10

3.1. Modèle visco-élastique des gels 10

3.2. Equations générales du mouvement d'un milieu visco-élastique représenté

par une seule cellule de Voigt-Kelvin 11

3.3. Dynamique d'une couche de gel à surface libre sur support rigide ....12

3.4. Dynamique de l'Eidophor à miroir liquide (EML) 17

3.5. Calculs numériques 26

IV. Etude expérimentale 33

4.1. Généralités 33

4.2. Description du prototype 33

4.3. Mesures de sensibilité de l'EMI, 39

4.4. Résolution spatiale 47

4.5. Comparaison des résultats avec les calculs théoriques et avec l'ampli¬

ficateur à prisme 48

4.6. Considérations pratiques 48

V. Perspectives d'avenir 49

5.1. Projection sur grand écran 49

5.2. Photoconducteur élastique 52

5.3. Images en couleurs 52

5.4. Au service de la médecine 53

Bibliographie 54

4

Liste des symboles utilisés

<xc coefficient de convection thermique.

a, fi pulsations spatiales.

]8 coefficient de tension superficielle.

y coefficient de tension interfaciale,

e petite grandeur.

e0,er constantes diélectriques.

r) viscosité.

0 flux lumineux.

<f> potentiel de la vitesse de déplacement.

<p amplitude de fluctuation du déphasage subit par la lumière modulée

par l'Eidophor.

À longueur d'onde.

A,;,À„ coefficients de conduction thermique.

v constante de Poisson.

cxt,Q pulsations temporelles.

i/j amplitude de déformation d'un interface.

p densité.

a, o-q tensions normales.

@ somme des tensions normales.

& température.

txz tension tangentielle.

t temps de retardement.

a largeur des traits du réseau de commande électrique.

d période des traits du réseau de commande électrique.

F réponse de la surface libre d'une couche visco-élastique sur support

rigide à une tension normale unitaire impulsionnelle agissant le longd'une droite de cette surface.

FK3 réponse de l'interface III à une tension normale unitaire impulsionnelle

agissant à l'interface II, le long d'une droite de ce dernier.

G module de cisaillement.

5

g accélération de la pesanteur.

p pression dans le miroir liquide.

Q quantité de chaleur.

s déplacement.

v vitesse de déplacement.

u, v, w composantes du déplacement.

Conventions de signes adoptées dans nos calculs

a agissant sur un gel sera positive si elle soumet le gel à une extension,

négative dans le cas d'une compression.

p agissant sur un liquide sera positif s'il soumet le liquide à une compression,

négatif dans le cas d'une extension.

Les coefficients de tension superficielle B et interfaciale y seront positifss'ils s'opposent à un agrandissement de l'interface.

La composante horizontale u du déplacement d'une particule de gel et la

vitesse horizontale <f>x d'une particule liquide en un point de l'espace seront

positifs si dirigés suivant l'axe des X positif.

La composante verticale w du déplacement d'une particule de gel et la

vitesse verticale <f>z d'une particule liquide en un point de l'espace seront

positifs si dirigés suivant l'axe des Z positif.

6

I. Introduction

Depuis l'invention par feu le Professeur Fischer du système Eidophor, la

section de recherche industrielle (AfiF) de l'Institut de Physique techniquede l'EPF n'a pas cessé de contribuer au développement de réalisations basées

sur le principe de l'image intermédiaire mécanique (Eidophor).En premier lieu fut mis au point un projecteur d'images de télévision sur

grand écran (Eidophor liquide). De tels appareils sont fabriqués en série à

l'échelle industrielle depuis plusieurs années.

Des chercheurs de l'AfiF mirent ensuite au point un amplificateur de

brillance à photo-commande électrostatique, utilisant un Eidophor solide (corps

élastique transparent). L'image est amplifiée directement, sans devoir être

transformée au préalable en signaux de télévision. Cet amplificateur existe en

deux versions, l'une avec commande «longitudinale», l'autre avec commande

«transversale». Il est décrit en détail dans les thèses de MM. Mast et Baum-

berger (cf. [1] et [2]). Son Eidophor est incorporé à la strioscopie de projection

par réflexion totale au moyen d'un prisme et d'une immersion. Il en résulte

deux graves inconvénients:

1. L'Eidophor n'étant pas perpendiculaire à l'axe de projection, il s'ensuit

une distorsion unidimensionnelle de son image sur l'écran. On peut y remédier

au moyen d'une optique correctrice.

2. Des calculs et des expériences faites à l'AfiF ont montré que la «réflexion

totale» sur l'Eidophor est loin d'être parfaite. Une partie relativement impor¬tante de la lumière n'est pas réfléchie et va impressioner le photo-conducteurcommandant la déformation de l'Eidophor et situé en face de ce dernier. Cela

se traduit pratiquement par une très forte réduction du taux d'amplification,donc de la sensibilité. Le contraste de l'image en est également affecté.

Pour ne pas devoir abandonner cet amplificateur qui présente par ailleurs

de grands avantages (pas d'enceinte sous vide, pas d'électronique), il a été

activement cherché un remède aux défauts cités. C'est pourquoi on a tenté

de moduler la lumière composant l'image amplifiée par réflexion métallique

sur l'Eidophor.Les essais tendant à déposer à la surface de l'Eidophor un mince film métal¬

lique se sont heurtés à de très grandes difficultés de tous genres.

Placé devant ces faits, nous avons eu l'idée d'examiner s'il était possibled'utiliser un miroir liquide. Cette étude constitue l'objet de notre thèse.

7

Avant d'entrer en matière, nous tenons à remercier Monsieur le Professeur

E. Baumann, Directeur de l'Institut de Physique technique, de nous avoir

accordé sa confiance et une très grande liberté pour mener à chef ce travail.

Nous sommes reconnaissant envers Monsieur W. Baumgartner, chef de section,

pour l'intérêt constant qu'il a porté à ce travail; nous avons énormément

profité de ses critiques constructives et de sa profonde culture scientifique.Nous remercions également Monsieur le Professeur W. Schneider qui a écrit

le programme des calculs pour la machine IBM 1620, ainsi que Monsieur

A. Schai, chef du centre de calcul de l'EPF, et ses collaborateurs de leur aide

bienveillante au cours de l'extension et de l'adaptation du programme à la

calculatrice 1604 CDC de l'EPF. La collaboration de Monsieur Bolz nous a

été très utile pour la fabrication des gels. Enfin, nous remercions Monsieur Frei,

chef mécanicien, de son intérêt et de l'exécution diligente des pièces du proto¬

type.

II. Description. Principes généraux de fonctionnement

Notre amplificateur de brillance à miroir liquide est une modification des

modèles longitudinaux et transversaux à prisme décrits en détail dans les

thèses de Messieurs Mast et Baumberger (cf. [1] et [2]).Le miroir consiste en une couche de métal liquide, par exemple du mercure,

maintenue entre le gel-Eidophor et une matière élastique isolante (gel) déposéesur la plaque de commande. Tout l'espace vide à l'intérieur de l'amplificateurest rempli par le liquide. L'image amplifiée est obtenue à l'aide d'une strios-

copie reflex dont l'objet de phase est constitué par le gel-Eidophor (cf. fig. 1).L'introduction du miroir liquide apporte deux importantes modifications

de fonctionnement par rapport aux amplificateurs à prisme:1. Du fait du caractère métallique du liquide, les contraintes mécaniques

dues au champ électrostatique de commande agiront à l'interface II, qui

pourra se déformer grâce à l'élasticité du gel intermédiaire.

2. L'interface III ne se déformera que si le liquide transmet continuellement

une pression perturbatrice à travers son épaisseur. Ce ne serait pas le cas si la

déformation de l'interface II était stationnaire, car alors nous serions dans le

domaine de l'hydrostatique et la répartition de pressions en III serait uni¬

forme, suivant la loi de Pascal. Par contre si le liquide est agité d'un mouve¬

ment de clapotis en regard du signal à amplifier et tant que celui-ci existe,

l'interface III se déformera. Nous maintiendrons la couche liquide en mouve¬

ment en faisant varier le champ électrostatique de commande périodiquementavec le temps.

8

SI = support en verre

I commande photo - électrique

S2 = support en verre

01 = gel intermédiaire

02 = gel-Eidophor

SS = source de lumière

c = condenseur

os = objectif de strioscopieFS = focale de strioscopieOP = objectif de projectionB = barreau réfléchissant

ML = miroir liquide

Fig. 1. Représentation schématiquede l'amplificateur de brillance avec

miroir liquide.

objet lumineux à amplifier

image optique de P

Ire image mécanique de P,

obtenue par déformation de

l'interface II.

2e image mécanique de P,

obtenue par déformation de

l'interface III et servant à

moduler la strioscopie.

image optique amplifiée de P

sur l'écran de projection.

9

Il est ainsi clairement établi que tant l'action dynamique du dispositif de

commande photoélectrique que la présence entre celui-ci et le miroir liquided'un milieu élastique isolant sont indispensables au fonctionnement de l'ampli¬ficateur de brillance avec Eidophor à miroir liquide.

Déterminer dans quelles conditions physiques et géométriques ce dispositifest utilisable, clarifier en particulier la question brûlante de la résolution

spatiale, tel est l'objet de l'étude théorique qui suit. En tenant compte des

résultats qu'elle a fourni, nous avons construit le prototype expérimentaldécrit dans la quatrième partie de ce travail.

III. Etude théorique

3.1. Modèle visco-élastique des gels

Nos gels sont obtenus à partir d'une solution de caoutchouc aux silicones

non vulcanisé dans une huile aux silicones. Des additifs provoquent la vul¬

canisation à froid, c.-à-d. la formation de points d'attache entre les molécules

en chaîne du caoutchouc. Le processus de gélification achevé au bout d'un

certain temps, le gel se présente (grossièrement parlant) comme un réseau

élastique tri-dimensionnel baignant dans un liquide prisonnier de ses mailles.

La déformation d'équilibre d'un haut-polymère comme le caoutchouc aux

silicones nécessite un certain temps pour s'établir après l'application d'une

contrainte (cf. [3] et [4]).

m

Fig. 2.

L'extension ou le recroquevillement des chaînes de molécules du réseau

élastique sont soumis à un frottement interne. Chaque segment du réseau entre

deux points d'attache peut être représenté par une cellule de Voigt: ressort

idéal de module G en parallèle avec un piston se mouvant dans un liquide de

viscosité i] (cf. fig. 2).

10

Chaque segment du réseau atteindra la valeur finale de sa déformation

consécutive à la contrainte au bout d'un temps r = rfjG, différent d'un segmentà l'autre.

Pour une augmentation de 10° C de température, t diminue d'un facteur

5 à 100 (cf. [4], page 15). Le caoutchouc aux silicones que nous utilisons con¬

serve sa super-élasticité jusqu'aux environs de — 30° C (cf. [5], page 319,

fig. 55). En prenant 10 comme facteur de diminution de t pour une élévation

de la température de 10° C et en fixant t_30oC= 1 s (ce qui est beaucoup), nous

obtenons:

T+10oC=10-4S T+20oC= 10"5S.

La période des contraintes que nous appliquerons au gel étant au minimum

de 2- 10~4s, nous n'aurons pas à nous préoccuper de la distribution des diffé¬

rents t dans notre caoutchouc. Nous travaillerons toujours dans le domaine

de la super-élasticité. Ceci constitue pour nous une grosse simplification; car

nous pourrons représenter notre gel au moyen d'une seule cellule de Voigt

(cf. fig. 2), où G sera le module de cisaillement moyen du réseau élastique et 17

représentera globalement le frottement interne du réseau et la viscosité de

l'huile aux silicones prisonnière dans ses mailles.

Dans le domaine de la super-élasticité, la constante de Poisson v est très

voisine de 0,5 (cf. [4], page 77). On peut donc considérer le caoutchouc, l'huile

et par conséquent le gel lui-même comme incompressibles.

3.2. Equations générales du mouvement d'un milieu visco-élastique représenté

par une seule cellule de Voigt-Kelvin

Le comportement mécanique d'un matériau visco-élastique isotrope est

caractérisé par la relation (cf. [3], page 209):

6 8

^a^aj^ Gyt + rj—

yt, (1)

où ai = vx> o-2 = cV as = az\ °i = Tuz'' a5 = rxz> <Je = Txu>

8u 8v 8w

ex 8y 8z

8v 8w 8u 8w 8u dv

11

v 0 0 0

v 0 0 0

10 0 0

0 2(l+i/) 0 0

0 0 2(l+i/) 0

0 0 0 2(l+i/).

v est la constante de Poisson.

Les a et les t déterminés à partir de (1) sont introduits dans les équations

générales de l'élastodynamique. Il en résulte les équations générales du mouve¬

ment d'un milieu visco-élastique isotrope représenté par une seule cellule de

Voigt-Kelvin. Les voici sous forme vectorielle:

^^^S+^g^-divSJ + ^j^ZlS+^^gra-d.divS}. (2)

3.3. Dynamique d'une couche de gel à surface libre sur support rigide

Nous nous limitons à considérer une contrainte dépendant d'une seule

coordonnée, agissant sur la surface libre et normalement à celle-ci.

Notre gel est supposé infiniment étendu sur le plan x y.

\zh|_ lf_.

.

Fig. 3.

Lorsqu'on connaît la réaction d'un milieu linéaire à une excitation impul¬sionnelle selon l'espace et le temps, il est possible de calculer, grâce aux inté¬

grales de Fourier, sa réponse pour une excitation répartie arbitrairement selon

l'espace et le temps.A l'exclusion de toute autre tension nous ferons donc agir sur la surface

libre en x = x0 et au temps t = t0 une contrainte

o- = ct0 8 (x — x0) 8(t —19),

S représentant la pseudo-fonction de Dirac jouissant des propriétés:

+ œ <Po+e

J F (9) S (<p - <p0) dcp = / F (9) S {cp - <p0) d? = F (n).— oo <7>o-e

12

(«) =

1 — v

— v 1

1 — v

0

— v

2(1+,/) 0

0 0

0 0

Conditions aux limites

Considérons une surface exprimée par

F(x(t),z(t),t) = 0

pour n'importe quelle valeur de t. Cela implique que les points de cette sur¬

face satisfont la relation

dF_cLFda: d F dz êF_dt 8x dt dz dt dt

Considérons d'autre part une particule matérielle subissant le déplacement

~s = (u,w) où u = x — x0; w — z — z0.

Si cette particule s'est trouvée à un moment donné sur la surface décrite plushaut, elle y restera pourvu que

dl? _8F du dF dw 8F

dt dx dt dz dt dt

En particulier cette relation cinématique devra être satisfaite sur toute sur¬

face séparant le gel d'une autre matière.

Nous exprimerons la surface libre du gel par

F(x,z,t) = z-ip(x,t) = 0.

Les particules de gel qui s'y trouvent satisferont l'équation

dijjdu 8w Btji_

~

dx 8t+Jt~Jt~}- (6}

~~ étant < 1 dans notre cas, nous linéarisons cette équation qui devient

w = ip. (4)

La forme de la surface libre dépendra, en première approximation, seulement

de la composante verticale du déplacement.La tension superficielle interviendra par le terme

r = -B,

8*tdx2

K-fl

Là aussi nous linéarisons et obtenons

2-13/2"

r*-P^2d2l/j8x2

13

Remarquons que le système (2) devient indéfini lorsqu'on fait tendre v vers

0,5. Il est toutefois possible de présenter (2) sous une autre forme, sans rien

préjuger ni de la valeur de v ni de celle de divî. A partir du système (1) on

détermine y1 ; y2 ; y3 dont la somme fournit div s. Tenant compte de ce que

v = 0 dans notre problème plan et introduisant l'expression trouvée pour div s

dans (2), nous obtenons:

e2î /_ 8\.^ 1 3_

OÙ © = C7X + CTS.

En adoptant v = \ pour nos gels nous obtenons l'équation supplémentairetraduisant l'incompressibilité:

divs=0. (6)

(5) et (6) nous fournissent trois équations pour calculer les inconnues u, w, et

©, dont seule w nous intéresse vraiment.

Le tableau suivant montre une synoptique des équations de base et des

conditions aux limites régissant notre problème.

d2s 8 1 -

pj-£= GAs +ij —J ? + -grad© divî = 0

z = 0:

u = 0; w = 0 (le gel adhère sur son support)

z = h:

r.„ôw

„

d2w ©-, ,

_,

nd2w

2GdZ+27>dzdt+2=°°8(X *»>8<' «+0**.--pgw

„ldu 8w\

G(j-z+8x-)=T-= °

Pour faciliter la solution, nous appliquerons à ces équations la transfor¬

mation de Fourier pour les variables x et t, auxquelles correspondront respec¬

tivement la pulsation spatiale ^ et temporelle Q.

+00+00

F(p,Q)= f lF{x,t)e^xeiQ>dxdt,— GO — GO

1 +O0 + <X>_

F(x,t) =

—-t J J F(fi,Q)e-^xe-iQ'dp,dQ.

Toutes les grandeurs transformées porteront un trait au-dessus de leur

symbole, afin d'éviter des confusions.

14

Tableau synoptique transformé

—pQ2u = -0*^ + 0*^ + ^9,r dz* 2

(7)

— pQ2w ** * W + Lrdz2 +2 8z

(8)

ip:ïï8w

=

~Jz (9)

G* = G + iQ-q

2 = 0: û = 0 (10)

w = 0 (H)

2 = h:

8z

@+ - = afseiilx<>eiQt'>-Bp.2w-pgw (12)

du

^ + llJ'

8z^w =0 (13)

Les équations (7), (8) et (9) donnent comme solution générale:

û = aQ{i Âe>xz -i Be~^z + ikC>^ -iîcD e~^z],

w = o-0 {Â e^z + B e~v-z + G e/**s + D e^~kz),>._ _

-{Be~ixz-Ae>lz},

©Pfl8,=

ou

^

r g*/

>.Q2

^4, S, C, Z) seront déterminées par les quatre conditions aux limites.

Interprétation physique

Si nous considérons une seule valeur de Q = w et une seule valeur de p, = a,

ainsi qu'une valeur réelle pour a (par exemple c = o-0cos(aa;)cos(cu<)), les

retransformées auront la forme générale:

u = \[]F1(z)a0, w=\[]Fa(z)a0, \© = ^[] F3 (z)aQ,

ou ni iaili-i—x] ,

—ia>\t+—r\,Jui\t x\

. —iœlt—x)= e \ m l+e \ œ J+e \ <a /+e \ a> ]

u, w, © sont donc composés d'ondes progressives et rétrogrades selon x, se

propageant à la vitesse w/a. Leur amplitude dépend de z et des constantes

A, B, C, D.

15

os

DéterminationdesconstantesA,B,C,etD

Letableauquisuitmontre

lesystèmed'équationspour

lesconstantes,obtenuenintroduisantlessolutionsgénérales

pour

u,w,©dans

leséquations

(10),

(11),

(12)

et

(13).

A+

B+

C+

D=

0

A-

B+

kC-

kD=

0

2p,e*hÀ+

2p,e

~iJ-

hB+

p.{I+k2)e+^lhC+

p,(1+

k2)e-^khD=

0

(2G*pi-^ +

8p,2+

pg\A-l2G*p:-^-Bp,2-pg\B +

p,l2G*k +

Bp,+^\^^

=<r0e*/*a!oeifl*>

Aprèsrésolutionde

cesystème

etintroductiondans

lasolutiongénérale

nousobtenonsà

lasurface

libre:

7Ï*~

vr

I

>Q*

Os=ft)

F=

2(l

-k2)[ksh(p.h)ch(kp.h)-ch(p,h)sh(kp,h)]

p,ÏG

*[8k

(l+k

*)+[(l+k2)2-4k](l-k)ch[pL{l+k)h

+2

-[(l+

ki)a+ék](l+k)

oh[j

i(l-

k)h]\+

Bp.+

^](

1-

F)

[ksh

(p,h

)ch

{kp.

h)-

eh

(p,h)

sh(k

p.h)

]\

Nousnous

excusons

auprèsdu

lecteurde

lacomplexitéde

cetteexpression.

Ilnenous

estvraimentpas

possible

de

lacondenserdavantage.

Contrôle

En

faisant

tendreQ

—>0

etenposantjj=0on

retrouve

après

lepassage

àlalimite

laformule

pour

le

cas

de

déformationstatique

indiquéeparMastdans

sathèse.

L'influence de la viscosité -q est double. D'une part elle provoque un dépha¬

sage entre la contrainte et la déformation; d'autre part elle diminue l'amplitudede w en agrandissant la valeur absolue du dénominateur de F.

3.4. Dynamique de l'EML

Mécaniquement parlant, l'EML se compose de deux gels sur supports rigidesdisposés face à face, un liquide réfléchissant remplissant l'espace entre leurs

deux surfaces.

La commande se fait par l'application de forces à l'interface IL Elles

agissent à travers le liquide et provoquent la déformation de l'interface III,

strioscopiquement actif.

Fig. 4.

Nous connaissons déjà les équations régissant le comportement dynamiquedes gels. Comme liquide réfléchissant entre pratiquement en ligne de comptele mercure ou éventuellement un amalgame. Sa viscosité sera très inférieure

au frottement interne des gels; nous la négligerons. Il n'y aura de ce fait pas

de tensions tangentielles aux interfaces II et III.

L'ensemble étant au repos avant l'action de a, il n'y aura pas de tour¬

billons.

En conséquence, nous caractériserons le mouvement du liquide dans le

domaine qu'il occupe par le potentiel des vitesses <f>.

v = grad<?J (variables d'Euler).

Les équations de l'hydrodynamique peuvent alors se mettre sous la forme:

8<j> 1

grad-^j + -grad 0+($" P—

grad- - grad (g z).

En effectuant l'intégration correspondant à l'opération inverse de la prise du

gradient on obtient:

ld<j>Y (dcf>\^de 1-^- + -

dt 2 ff+fê)

p+ ~+gz

p

c.

17

La constante d'intégration C se détermine par la pression régnant au repos

en z = 0.

La conservation de la matière en mouvement exige div (p v*) = 0.

En considérant p comme constant dans notre domaine d'application, cela

se traduira par

div v = 0 ou A <f> = 0.

Ces équations nous fourniront les inconnues </> et p.

De manière analogue au chapitre précédent nous étudierons le comporte¬

ment de l'EML sous l'action d'une seule force extérieure

a = —

ct0 8 (x — x0) 8(t — t0)

agissant à l'interface IL

Nous exprimerons l'interface II par z = ifi.2(x,t) et l'interface III par z =

ip3(x,t). y sera le coefficient de tension interfaciale.

En voilà assez pour poser les équations caractérisant notre problème.

Equations générales du mouvement

Gels :

p^-L = G*As+lgreLd@, (17) divs=0. (18)

Liquide :

^+ ^-0 (20)

Conditions aux limites

Interface I: z = h1, u1 = (), (21) w1 = 0. (22)

Interface II: z = ip2 (x, t).

Equilibre des interactions entre gel et liquide:

or*êui

,®i p^

v

Hi "ë^_0 ,„„.-

G'^+

2~[l+(|£Tr--„[l+(Wr»'<23>

e2^28 W-, @-i p d e2

[ \dxj\ [ \ëxj\ (25)

18

Conditions cinématiques:

d<f> dfo 8<f> 8if,2 8ux8ifs2 8w1 difj2~8^^c+Jz""Jl-°' (2b) ~'Wdx+Tf~~8i

= °- (27)

Interface III: z = — H + ifi3(x,t).

Equilibre des interactions entre gel et liquide:

fi 1/13 d2 1/13

!8* T V(wr ^Rifr

e2 h

2G?M+Rlr~n#fr9^0'(30)

^2 2

Conditions cinématiques :

8(f> 8i/j3 8<f> 8i/j3 8u2 8ifi3 8w2 8<p3~Jx~dx~

+~dz~~~JT=' ( ' ~JTJx~

+Tt 8T= ' (32)

Interface IV: z = -H-h2, u2 = 0, (33) w2 = 0. (34)

(23) et (28) tiennent compte du sens géométrique de ax. Le signe de ax

sera en concordance avec la définition de a donnée au début de la partie

théorique si la normale à l'interface penche du côté des x positifs. Dans le cas

contraire il y aura lieu de changer le signe de ax obtenu par (23) et (28).Un bon rendement strioscopique est atteint pour une amplitude de défor¬

mation de l'ordre de 1000A. C'est très peu si l'on songe que la plus petite

longueur d'onde de déformation d'un gel est de l'ordre de son épaisseur (cf. [1]

et [2]). Nous commettons donc une erreur négligeable en linéarisant les équa¬tions qui ne le sont pas encore.

Nous utiliserons une méthode générale (cf. [6], [7] page 462, [8]). Elle

consiste à développer les inconnues en série d'un paramètre e autour d'une

solution exacte, dans notre cas le repos, e << 1. Remarquons bien qu'e n'est

qu'une grandeur auxiliaire, une sorte d'étiquette signifiant que le terme

qu'elle multiplie est une petite grandeur par rapport aux termes ne présentant

pas d'c. Une grandeur affectée d'e2 sera petite par rapport à celle affectée d'e,

etc. Ces développements sont introduits ensuite dans les équations du problème.Celles-ci seront linéarisées par suppression de tous les termes contenant des

puissances d'e supérieures à 1. e est alors posé = 1, lisez: on ôte l'étiquette.Pour autant que les développements des inconnues convergent dans un

domaine donné, cette méthode permet de s'approcher toujours d'avantage

19

de la solution exacte par corrections successives. Elle permet aussi d'évaluer

l'erreur d'une approximation donnée qui sera certainement inférieure à la

correction d'ordre immédiatement supérieur.

Développement des variables en série d'e

Liquide :

p (x, 2, t) = p(0) (x, z,t) + e pw (x, z, t) + e2 p(2) (x, z,t)-\

0 (x, 2, t) = 0<o> (x,Z,t) + e 0<« (X, 2, t) + e2 0<2> (x, Z,t)+---

Interface II:

02 =^]{x,t) +efôHx,t) +e2$2>(;M)+---d «M (r 0 t)

p (x, 02, *) = jF> (x, 0,t) + ep (x, 0,t) + e°P

pU'l> 0«» + • •

cz

d fA*1' (r 0 t)

0(*,02,*) = ^(x,0,t) + e^(x,0,t) + e9 ^'ll^)+...

Interface III:

03 =W(x,t) +03«(M) +2032)(X, «)+-•-

p (x, 03, t) = î/°> (a;, -H,t) + e p») (a;, - H, 0 + e ^-J^_J±il>0g>) +

0 (a;, 03,0 = 0<°> (x, -#,*) + * 0'1» (x,-H,t) +"r-W-",')

^(o) +

gy<»(x, -H,t)~8z~

d<P(x, -H,t)

dz

Au repos nous aurons:

0 = 0«» = O, 02 = 0(O) = O, 03 = 03°) = -#.

La méthode de linéarisation décrite donne pour résultat:

Gels:

82s

Pjp= G*As+-gTa,d@, (17) divî=0. (18)

Liquide :

-^ + ^+^2 +^-

= C, 35 _^_ + ^_ = 0. 36et p p 8xl 8z2

Interface I: z = hl, ux = 0, (21) w^ = 0. (22)

Interface II: z = 0'g1) (x, £).

s°fS4-^-- <«> ££- (38)

20

2G*8^ + ^+pM+pV + y28^l-PgW = -*08(x-x0)8(t-t0),8Z

'

2' r ' * ' fi 8x

(39)

Interface III: z = -H + 03"(a;, t).

Interface IV: z = -H-hz, u2 = 0, (33) w2 = 0. (34)

Elimination de tft2l) et 0j,(i)

Interface II: 2 = 0!

i (37) et»

(40) - -!<V£Sl+'$_i(.£Ç!_o,8t 8x dxdt 2 d£ dxdz

(47)

3.„_. ,

d2„ „,. 22Mi 138, dpW

d3w, dw,- (39) et

^ (41) ->

-2^^ + -_i + -£-+yi^-p^ =

~^CT° 8(x~xo) 8(t-to)-

Interface III: z = -H + iffl.

-,ȣ-o. (50)

Nous allons maintenant transformer selon Fourier toutes nos équations

pour les variables x et t, exactement comme nous l'avions fait au chapitre

précédent.

Gels :

Système linéarisé transformé

- 82w - 18©

-PQ2w=G*^-p,2G*w +^, (52)

dw, ,_.„.

ip,u + j-z=0. (53)

Liquide :

e2 ^«iQ<l>(U + p® + pW + pgz = PC, (54) -/it20W + -^2- = O. (55)

Interface I: z = h1.

ux = 0, (56) ^ = 0. (57)

Interface II: z = tfi2r>(p.,Q).

2G*Qp,û1 + lin©1-ip.p(V8-^^°^)- = 0, (58) ^Î + ^û51 = o, (59)a (7 2 ^2

-2G*iQ^ + liQ@1 + iQpm-y2p,2iQw1-pgiQw1 = -iQo^^e1®1*.8z 2

(60)

Interface III: z = -H+ i/j^(p.,Q).

-2G*Qp.u2+\2iQ©2 + ip,pw'-^1){^~H'Q)- = 0, (61)

^2 + t/x^2 = 0, (62)

— 3 57) 1 — d tP)2G*iQ^ + UQ02 +iQpW-HiQ^- + y3iJL2iQw2-pgiQw2 = O. (63)

(? 2 ^ C 2

Interface IV: z = —H — h2.

w2 = 0, (64) w2 = 0. (65)

(55) nous donne la solution générale

0(D= Ee»z+Fe-nz, (66)

Du chapitre précédent, nous savons que la solution générale pour ûx, w1 et

©x dépendra de quatre constantes^; Bx; Cx: Dx et celle pour û~2; w2 et 02 de

quatre autres constantes A2; B2\ C2; D2.Les conditions aux limites (56) à (65) nous permettent de déterminer uni-

voquement les constantes

Âx; I2; B,; B2; Cx; C2; Dx; D2; É et F

après insertion des solutions générales pour

ux; wx, ©x; û2, w2; ©2; 0(1) et p(1).

22

Résoudre un tel système de dix équations à dix inconnues comportant des

coefficients aussi complexes est une entreprise fastidieuse. Le résultat com¬

portera immanquablement une abondance effrayante de termes et sera de ce

fait pratiquement inutilisable.

Le lecteur aura l'intuition qu'il serait bien commode de pouvoir utiliser ici

le résultat acquis au chapitre précédent, à savoir la réponse d'une couche de

gel à surface libre sur support rigide.Nous rappellerons tout d'abord que

2G1*Qp,u1 +\iQ©1^iQdXl,

-2G*iQd^ + hiQ@1'^-iQâ,,,

-2G2*Qp,u2 +\iQ@2'^iQôJ..l,

2G*iQ8^ + iiQ©2^iQàz .28z 2 2 s'2

En ne considérant qu'une seule paire de valeurs (p.,Q), on obtient par

retransformation a = — a0eiaxeicot. Par voie de conséquence u, w, &, 0(1) et la

pression seront aussi fonctions harmoniques de x et de t. La contrainte exercée

sur la surface du gel sera pratiquement la même que dans le cas étudié au

chapitre précédent, la seule différence étant que la tension superficielle B prendici la signification de la tension interfaciale y.

A part ce détail, les constantes A, B, C, D déterminées au chapitre précé¬dent n'auront pas à être modifiées pour satisfaire le système d'équations quiretient actuellement notre attention.

Nous avions

w = F,âe,

u = Fx âx >

w

Z

F.

u

a = —-.

F,

Introduction des résultats du chapitre précédent dans notre système d'équations

Les équations (51), (52), (53), (56), (57), (59), (62), (64) et (65) seront auto¬

matiquement satisfaites. Il nous restera le système:

Liquide :

iQp<P + pM + pV + pgz = PC, (54) -^^+^1. = o. (55)

23

Interface II: z = tfj-^ (p., Q).

.iQ^L + i^po)^ = 0> (58)E dt•-xi

-iQ^ + iQfV-pgiQw! = -a0iQeiiiX<>eiQl<>. (60)F

Interface III: z = -H + 0g"(^, 12).

ifl^+i^| = 0, (61)

iQ-=^ + iQpW-HiQ-^ -PgiQïv2 = 0. (63)

(58) et (61) ne présentent plus d'intérêt pour nous.

Au repos, 0(1> et pm = 0, (54) donne p(0)=pC —pgz. Nous aurons donc

pV = -iQp<f>w.

(60) et (63) nous fournissent respectivement

PQ2^v>{p,,0,Q)- (~ + pg\8-^- = -iQa0eiiJ-xoeiQto, (67)Si

p^20(«(/x, -#,£) + p--P0-p.Q2#) ^2= 0 (68)

dont nous tirons le système de résolution pour E et F.

(PQ2-^-pgp\E + (pQ2 + ^- +pgp\F =-tG^e^^e*0*», (69)> -^zi ' ' -*zi '

\pQ2(l-piH)-pgp. + ^-\e-^HË + \pQ2(l+liH)+pgp.--^-\e^HF = 0.1 FJ ' ^J (70)

Nous désignerons désormais FZl par i^, Fz,x par #2 et —a0éiilxoeiato par ct.

24

(69)

et

(70)

nous

fournissent

<P>=

^^

___

(71)

â{[(pQ2piH+Pgn)F^^pLFJchfajz+Hïï+pQ2F^^hlnjz+H)]}

sh^tf)[(p^-p^V-p2^;/^

Inte

rfac

eIII:

0<i>=

__

(72)

âp.pQ2F1F2

Sh(p.H)[(p2Qi-p2g2p.2-p2Q2gf,2H)F1F2+pgp.2(F1-F2)-pQ2p,2HF2+p.

2]-c

h(f,

H)[p

Q2p.

(F1+F2)-p2Q2piHF1F2]

03«=FK3à.

Contrôles

:

lim

0(«=

0,

lim

03«=

0,

lim0^=

5FXF2

Q^o

Q->o

h^o

F1+

F22

En

solidifiantlegelN°

2(F2=

0)etenrendant

lege

lN°

1infinimentmou

(F1 -»

oo),

nousaurons

lecasd'unecouche

liquide

surun

fond

horizontal,

rigide.

t(1)=

iQâch[p,(z+H)]

»

vLo*~

Pl9*h0*H)-^2ch(/*#)]'

F1^co;F,-^0

to

Ce résultat concorde avec les calculs que nous avons effectués précédemment

pour un cas particulier, compte tenu qu'ici 5 représente pour le liquide une

pression négative.

3.5. Calculs numériques

La complexité des expressions de F et de FK3 n'aura pas échappé au

lecteur. Il est possible d'en donner une forme approchée beaucoup plus simple

pour les faibles et grandes valeurs de (p. H), lorsqu'on peut poser sh (p,H) ^p,H;

ch.(p,H)^\ ou sh (p. H) ^ch (p. H) «a| ePH respectivement.Les valeurs de (p. H) pratiquement intéressantes se situent entre ces deux

extrêmes. La structure de ces formules n'est pas favorable à l'emploi de la

règle à calcul. Le numérateur et le dénominateur de F contiennent des termes

se soustrayant l'un de l'autre. A mesure que p. grandit, leur différence s'ame¬

nuise tandis que leur valeur absolue augmente. Il est donc essentiel de calculer

avec la plus grande précision possible. Les tables des fonctions trigonomé-

triques et hyperboliques à 7 décimales ne suffisent pas dans certains cas.

Le grand nombre de paramètres entrant en jeu et la façon dont ils inter¬

viennent dans les formules de F et FK2> font qu'il n'est pas aisé de déter¬

miner le rôle de chacun.

Si nous pouvons, malgré ces difficultés, donner dans les diagrammes suivants

(I à VI) une idée de l'influence et de l'importance relative de quelques para¬

mètres essentiels du point de vue pratique, c'est grâce aux machines à calculer

électroniques modernes, comme celle que l'EPF a acquise récemment. Ces

dernières, outre leur rapidité, acceptent l'ouvrage à traiter dans un ou plu¬sieurs langages très proches des mathématiques. Ceux-ci sont aisément assi¬

milables par l'utilisateur non initié aux méthodes de calcul propres à la machine.

Nous avons supposé que le coefficient de tension interfaciale y a la même

valeur aux interfaces II et III. Les diagrammes qui suivent sont des variations

autour d'un exemple type:

ht = 100 microns h2 = 150 microns / = 2000 Hz

G\ = 3000 (N-ro"2) G2 = 3000 (N-m-2) y = 0,35 (N-m"1)

-q = 100 (kg-S"1-m"1) Pael= 937 (kg-m"3)

PHg= 13546 (kg-m-3) H = 30 microns

Système d'unité: MKSA rationnalisé (Giorgi).

26

FK3 [m2s2kg-1]

X)-7-

ICT8-

kp-

Diagramme I: Amplificateur-type. Influence de l'épaisseur H du miroir liquide sur le

spectre des fréquences spatiales (pulsation //.) composant la déformation de la surface

strioscopiquement active du miroir liquide pour une contrainte a = ooe* S(% — xo)

agissant à la surface opposée du miroir.

1 H = 80 microns

2 H = 60 microns

3 H = 40 microns

4 H = 30 microns

5 H = 20 microns

6 H = 10 microns

27

107J FK3 [m2s2kg-1] 3 ^5

Diagramme II: Amplificateur-type. Influence de la fréquence j = Qj2 -n sur le spectre des

fréquences spatiales (pulsation /*) composant la déformation de la surface strioscopique¬ment active du miroir liquide pour une contrainte o-= o-o e,: 8 (ce — xo) agissant à la sur¬

face opposée du miroir.

1 / = 100 Hz

2 / = 500 Hz

3 / = 1000 Hz

4 / = 2000 Hz

5 / = 3000 Hz

28

FK3 [m2s2kg"1]

Diagramme III: Amplificateur-type. Influence du module de cisaillement O des gels

sur le spectre des fréquences spatiales (pulsation /x) composant la déformation de la

surface strioscopiquement active du miroir liquide pour une contrainte o- = cro e S (a; — %)

agissant à la surface opposée du miroir.

1 G = 1000(N-m-2) 2 0 = 2000(N-m~2) 3 67 = 4000 (N-m-2)

29

1CT6-FK3 [m2s kg'1]

ni

-

/ 2 \

// 3\V

rf-

/s A ^^>

.

5

:6

10 8- ~l r-—i—i—i—i—i—t—i—i 1 i r ' —r

u[m-']

20000 20500 21000

Diagramme IV: Amplificateur-type. Influence de la viscosité -q des gels aux alentoursde la pointe de résonnance du spectre des fréquences spatiales (pulsation fi) composantla déformation de la surface strioscopiquement active du miroir liquide pour une con¬

trainte a=ooei"t&(x — xo) agissant à la surface opposée du miroir.

lg 10 (kgs-im-1) =~ 100 Poise

2 = SOfkgs-im"1)3 = lOOfkgs-im-1)

4= 200(kgs-im-i)5 = 500 (kg s"1 m-1)6 = 1000 (kgs-im-i)

30

FK3 [mVkg-1]

I M I | I I I I |—

w5

Diagramme V : Amplificateur-type. Influence de l'épaisseur hi du gel inséré dans la strios¬

copie sur le spectre des fréquences spatiales (pulsation \t) composant la déformation de la

surface strioscopiquement active du miroir liquide pour une contrainte a = ooei"t& (x — xo)

agissant à la surface opposée du miroir.

150 microns h% = 200 microns -. hz = 500 microns

31

10 -7 J FK3 [m2s2kg-1]

XD[m] |i 11 i I i—r-r—r

10a

| n i I I i—i i i

10"3 1er4

Diagramme VI: Amplificateur-type. Influence de la tension interfaciale y (gel-miroirliquide) sur le spectre des fréquences spatiales (pulsation /*) composant la déformation

de la surface strioscopiquement active du miroir liquide pour une contrainte

o = ooei"lS(x — xo) agissant à la surface opposée du miroir.

Ac = longueur d'onde de la déformation

1 y = 0,1 (N-m-1) 2 y = 0,2(N-m-i) 3 y = 0,4 (N-m"1)

32

IV. Etude expérimentale avec un prototype d'amplificateur transversal

4.1. Généralités

Les plus grandes difficultés nous ont été produites par les gels. Afin de

contrôler leur épaisseur et d'obtenir une surface libre convenable, ils sont

coulés entre deux plaques de verre optiquement planes, écartées à la distance

voulue par trois plaquettes. Une fois la gélification terminée, le gel est détaché

de la surface de l'une d'elles, qui a été auparavant traitée spécialement pour

diminuer l'adhésion.

Nos prédécesseurs utilisaient des gels à base de PVC. Nous nous sommes

vite rendu compte qu'il nous fallait autre chose. Leur fabrication comportecertaines opérations ayant lieu à des températures bien supérieures à 100° C,avec toutes les difficultés que cela comporte quand il faut éviter une contami¬

nation par la moindre poussière.En conséquence nous nous sommes lancé plein d'espoir dans les gels aux

silicones dont les laboratoires de l'AfiF avaient déjà produit quelques échan¬

tillons. Il fallut d'abord découvrir un procédé de traitement des contre-plaquespermettant le détachement de ces nouveaux gels. Au début nous obtenions

une surface au relief accentué. Remarquant que la composition physico-chimique du gel influait sur la qualité du détachement, nous sommes arrivé

après quelques tâtonnements à obtenir un gel strioscopiquement utilisable.

Malheureusement un liquide en recouvrait plus ou moins abondamment la

surface, au bout de quelques jours ou semaines après le détachement. S'en

suivit une longue recherche aboutissant finalement à un gel détachant d'une

manière satisfaisante, ne transpirant pas ou au bout d'un temps suffisamment

long pour permettre de faire les mesures avant, et dont la surface reste sans

altération après un contact prolongé avec le mercure.

La plus grande propreté est naturellement de rigueur. Tous les récipientset conduits entrant en contact avec le mercure sont soigneusement nettoyéset maintenus propres avant leur utilisation. Ce dernier est conservé dans des

ampoules scellées sous vide, après un dégazage de plusieurs heures, au cours

duquel il est distillé deux fois.

L'expérience accumulée lors de la construction et de l'emploi de ce proto¬

type nous sera précieuse lors de la mise en chantier d'un appareil plus grand.Certaines pièces devront être conçues autrement.

4.2. Exigences à satisfaire par le prototype

1. Résister au mercure. Ne pas se corroder. Pouvoir être facilement nettoyé.2. Présenter la possibilité de varier continuellement l'écartement des gels et

mesurer celui-ci au micron près. Garantir un réglage stable.

33

3. Permettre de contrôler l'épaisseur des gels au micron près.4. Prévoir une possibilité d'expansion thermique du mercure pour éviter la

création de dangereuses surpressions internes. Le volume devant être remplide mercure doit être étanche au vide.

5. Assurer une bonne isolation électrique entre le mercure et le dispositif de

commande photoélectrique avec ses amenées de courant. Permettre d'établir

un bon contact avec celles-ci.

6. Nécessiter le moins de manutentions possible entre la fabrication d'un gelet sa mise en place dans l'amplificateur.

4.2.1

Nous avons jeté notre dévolu sur un acier à faible teneur en carbone, dont

la solubilité dans le mercure est pratiquement nulle. Les parties exigeant une

grande propreté ont été polies et présentent le moins possible d'arêtes vives

ou de petites anfractuosités. Des différents procédés de passivation contre la

rouille, nous avons choisi un brunissage conférant aux pièces un aspect noir

mat; celui-ci est également très favorable à la qualité de notre optique, sensible

aux reflets parasites.

4.2.2.1. Dispositif de rapprochement des gels

«Le plus simple est le meilleur.» Nous nous sommes efforcé de suivre ce

principe. Parmi différentes méthodes d'écartement ou de rapprochement de

deux pièces A et B se faisant face, nous avons choisi la vis différentielle (cf.

fig. 5). En voici brièvement le fonctionnement:

Une vis V 1 engagée dans A comporte une seconde vis concentrique V 2

dont la pointe appuie sur B. V1 et V2 ont des pas pi et p2 de même sens

mais légèrement différents. Un ressort presse constamment A et B l'une contre

l'autre par l'intermédiaire de la vis différentielle, définissant ainsi la positionrelative des filets. Comme ressort de maintient nous employons un empilementde rondelles incurvées en acier trempé, serré au moyen d'une vis.

Si 7 2 est fixé par rapport à A et que l'on visse VI, V2 se rétractera à

l'intérieur de F 1 de p2mm par tour. En même temps 71 progressera de

p 1 mm dans A. La différence D de ces deux mouvements équivaudra au

déplacement de A par rapport à B. D = p\ —p2 pourra théoriquement être

aussi petite qu'on voudra.

Nous avons adopté 0,5 mm pour p 1 et 0,45 mm pour p 2, ce qui nous donna

_D = 0,05mm par tour c.-à-d. un peu plus de 7° par micron. Avec cela nous

pouvons effectuer aisément des déplacements inférieurs au micron. Si les filets

sont bien graissés, le mouvement est totalement exempt d'à-coup. Notre

mécanisme comporte en tout trois vis différentielles.

La stabilité de réglage sera bonne si le ressort de maintien est assez puis-

34

Fig. 5.

35

sant. En pratique les pointes des V2 exerceront des pressions de une à plu¬sieurs dizaines de kilos sur la pièce B. Les filets des vis seront aussi fortement

sollicités.

Aux endroits de contact, où l'acier ordinaire s'écrouirait, nous avons

enchâssé dans B de petites enclumes en acier dur. 7 2 est une vis en acier

roulé, dans laquelle à été pressée axialement une aiguille de roulement en acier

spécial trempé. 7 1 est tournée dans du bronze dur. Elle se visse dans une

douille en acier résistant, pressée dans A. Afin d'éviter toute erreur de cen¬

trage susceptible de provoquer un déplacement latéral des pièces en cours

d'ajustage, les vis différentielles ont été placées sur le tour et l'extrémité des

aiguilles meulées jusqu'à ce que leur pointe arrondie coïncide avec l'axe de

rotation.

4.2.2.2. Mesure des déplacements

Pour suivre les déplacements provoqués par l'action des vis différentielles

nous nous servons de trois montres à grand cadran indiquant le micron tout

au long de trois mm de course (Tesa, type F 883). La mise à zéro se fait par

rotation du cadran. Ces montres sont fixées sur la pièce A et leur «tâteur»

appuie sur B. Comme nous avons pris nos précautions pour éviter tout mouve¬

ment latéral des pièces l'une par rapport à l'autre pendant que l'on tourne

les vis différentielles, le «tâteur» de chaque montre appuiera toujours au même

endroit. Les montres indiqueront par conséquent les mouvements relatifs des

pièces. Lorsqu'on ne désire plus modifier leur écartement, on peut sans autre

démonter les montres et les utiliser ailleurs.

4.2.2.3. Etalonnage des montres

Pour connaître la distance des deux plaques entre lesquelles sera coulé un

gel ou l'écartement des deux gels dans l'amplificateur, il est nécessaire d'étalon¬

ner (mettre à zéro) les montres pour un écartement bien défini des plaques de

verre. Comme jauge d'épaisseur nous avons préféré une bille calibrée (0 1,998

mm), soudée par point à un fil d'acier. Nous avons employé le minimum

d'énergie pour la soudure, afin de ne pas risquer une déformation de la bille.

Nous étalonnons comme suit:

On s'assure à l'œil d'un écartement des plaques de verre supérieur à 2 mm.

Les ressorts de maintien sont détendus et la pièce A chargée d'un poids

centré, constitué par de la grenaille de plomb. La pression est alors uniformé¬

ment répartie sur les trois vis différentielles. La bille-étalon est ensuite inter¬

calée entre les plaques de verre aux emplacements des plaquettes d'évidement,

successivement. On approche les plaques jusqu'à coincer la bille, puis on

écarte légèrement. Finalement le différentiel est mis en action par bloquagede la vis centrale V 2. L'écartement des plaques est réglé de telle sorte qu'on

puisse introduire la bille avec un frottement juste perceptible. Ainsi la bille

36

n'est pas pressée dans le verre, ce qui fausserait l'étalonnage. Les montres

sont alors mises à zéro, les ressorts de maintien serrés, la charge centrale

enlevée. Tout est prêt.

Remarquons qu'une mince couche de gel dans les évidements produits par

les plaquettes ne gêne pas l'étalonnage. Le gel à cet endroit est chassé de côté

par la bille du fait de sa très petite surface d'appui. Nous eussions aussi pu

utiliser une aiguille de roulement comme jauge-étalon. Toutefois son emploi

est plus délicat car la moindre action de levier exercée sur l'aiguille compro-

metterait la précision de l'étalonnage. Surtout, le critère du frottement imper¬

ceptible ne serait plus une garantie que l'écartement correspondant au dia¬

mètre de l'aiguille ait été atteint.

4.2.3

L'épaisseur du gel est déterminée par l'écartement des plaques de verre à la

coulée, assuré jusqu'ici par trois plaquettes de bronze amenées à la bonne

épaisseur par polissage électrolytique. En travaillant au chronomètre, cette

méthode nous a permis d'obtenir plusieurs échantillons présentant une tolé¬

rance de + 3 microns sur une longueur de quelques millimètres, suffisant à

l'appui des plaques. Les bords sont toujours un peu plus minces que le milieu

des plaquettes. Cette exactitude est amplement suffisante pour des gels utilisés

dans les amplificateurs à prisme. Nous avons voulu faire mieux. Des plaquettes

plus précises auraient été livrables par l'industrie. Toutefois les délais d'exé¬

cution et la gamme restreinte de dimensions entrant en ligne de compte nous

ont conduit à chercher une autre solution.

Devant de toute façon assurer l'écartement variable des gels au micron

près dans l'amplificateur par un mécanisme ad hoc, pourquoi ne pas utiliser

le même dispositif pour contrôler l'épaisseur des gels? Les plaquettes ne ser¬

viront plus qu'à créer trois évidements dans la couche de gel permettant l'accès

direct au verre-support. Ce sera nécessaire pour connaître exactement l'écar¬

tement des gels avant le remplissage du mercure. L'épaisseur des plaquettes

joue maintenant un rôle beaucoup moins critique. Elle peut rapidement être

ajustée par la méthode habituelle.

4.2.4

Chaque plaque de verre portant un gel repose dans un plateau en acier A,

sur trois billes serties dans celui-ci. La plaque comporte une facette sur laquelle

vient appuyer un joint annulaire en «Viton». Une bague serre-joint polie

presse celui-ci contre une surface polie du plateau A. Nous réalisons de cette

façon l'étanchéité entre le plateau et la plaque (cf. fig. 5).

L'amplificateur se compose de deux plateaux A porteurs d'un gel, reliés

37

entre eux par un anneau B. L'étanchéité du volume compris entre ces piècesest assurée par deux joints en «Viton», pressés chacun par une bague que l'on

serre au moyen de vis accessibles à travers des trous percés dans les plateauxA. Dans l'anneau B sont forés radialement trois trous permettant l'intro¬

duction des plaquettes et de la bille-étalon; deux d'entre-eux seront plus tard

bouchés hermétiquement, le troisième laissant passer le conduit en verre con¬

tenant l'électrode de contact avec le mercure. Deux autres trous sont destinés

au remplissage du mercure. L'un d'eux, muni d'une vanne à boisseau en acier

pivotant dans une douille en «Téflon», communique pendant cette opérationavec le réservoir de mercure. L'autre peut être relié à une ampoule recueillant

l'excès de mercure et servant également de vase d'expansion thermique. Chacun

de ces trous a son orifice muni d'un dispositif avec joint à double lèvre assurant

l'étanchéité entre les parois du trou et les tuyaux ou bouchons de verre y

pénétrant depuis l'extérieur.

4.2.5

Les amenées de courant partent du réseau électrique et aboutissent au

verso de la plaque de commande, en suivant les bords de celle-ci. Elles sont,

ainsi que le réseau, réalisées par evaporation métallique sous vide. Nous nous

sommes arrangé pour qu'elles ne touchent pas les billes du plateau A, sur

lesquelles repose la plaque de commande. Le joint en «Viton» garanti par

ailleurs son isolation électrique avec le plateau et le serre-joint. Comme moyen

de connexion avec la source de courant, nous nous servons de tiges rétractables

à ressort, appuyant sur les contacts évaporés au verso de la plaque. Elles

peuvent coulisser dans des douilles de «Téflon» pressées dans le plateau A.

4.2.6

Chaque transbordement d'un plateau avec un gel détaché représente un

risque de contamination de la surface de ce dernier, quelque précaution que

l'on prenne. La plus petite poussière est impitoyablement décelée en striosco¬

pie et se traduit par une image parasite sur l'écran où est projetée l'imageamplifiée.

C'est pourquoi nous utilisons le même anneau B comme corps de l'appareilde coulée des gels et comme corps de l'amplificateur. Le premier des deux gelsdevra être conservé pendant la fabrication du second. Ce dernier pourra rester

fixé à l'anneau B pendant que le plateau C avec la contre-plaque sera remplacé

par le plateau A, portant le premier gel et muni du système de réglage à vis

différentielles.

Par souci de rationalisation nous avons construit les plateaux A identiques,

qu'ils doivent porter une plaque de commande photoélectrique avec gel inter¬

médiaire, ou seulement une plaque avec gel-Eidophor.

38

4.3. Mesures de sensibilité de l'Eidophor à miroir liquide

Nous nous sommes limité à déformer l'Eidophor à l'aide d'une commande

constituée par un réseau électrique seulement. En effet, si nous obtenons dans

ces conditions une sensibilité acceptable alliée à une résolution spatiale suffi¬

sante, nous aurons aussi une image convenable avec un photoconducteur

adéquat (cf. [2]).

o

o

1P_>

+ - R

y

lELFig. 6. P = potentiomètre d'équilibrage.

U R = résistance de protection.

La fig. 6 représente le schéma de la commande électrique, où

UL = tension longitudinale,

UT = tension transversale,

P = potentiomètre d'équilibrage,R = résistance de protection,ML — miroir liquide (mercure).

Les tensions mécaniques provoquées par l'agencement de la figure 6 et agissantà l'interface II s'expriment en première approximation par:

or =

2e°'\h\L\\+cos(2QLt)]+-

8 /2 uL uT cos~ cos ^r- cos (QL t)

+

7T(d — a)h1sh.

1(

ht

4 ulT 11 + cos —r-] 11 + cosd d

TT2(d-a)2sh2rhi

Le terme contenant le produit UL UT est généralement nettement dominant

et déterminant pour la forme et l'amplitude de la déformation.

Voici, avec celles de la strioscopie, les caractéristiques principales de l'ampli¬

ficateur utilisé:

39

Période des traits du réseau électrique: d = 200 microns

Largeur des traits du réseau électrique: a = 50 microns

Constante diélectrique des gels: er = 2,7

Epaisseur ht du gel intermédiaire: 110 microns

Epaisseur h2 du gel-Eidophor: 150 microns

Longueur d'onde de déformation: 400 microns

Focale de l'objectif de strioscopie: 1,5 mètres

Optique à barreaux-reflex multiples

Epaisseur d'un barreau: 2 + 0,4 mm

Ecartement entre deux barreaux: 2 mm

Optique à barreau-reflex unique

Epaisseur du barreau: 1 + 0,2 mm

Nos mesures se divisent en deux groupes:

a) Lumière blanche, optique à multiples barreaux-réfléchissants (cf. fig. 1).Rendement lumineux déterminé par la mesure de l'intensité lumineuse globale.

b) Lumière monochromatique 5550 Â, optique à barreau-réfléchissant

unique. Les intensités des différents spectres sont proportionnelles à J^iy)où Jm(f) est la fonction de Bessel d'ordre m4=0 correspondant à celui du

spectre en question. L'argument f n'est autre que l'amplitude de la fluc¬

tuation du déphasage subit par la lumière au travers de l'Eidophor déformé.

Au cas où l'interfrange est supérieure à l'épaisseur du barreau-réfléchissant,

le rendement lumineux strioscopique s'exprime par

Pi = i-Joi?)-

Au spectre zéro se superpose un reflet non-modulable provenant de la

plaque de verre supportant le gel-Eidophor. Ne pouvant aisément séparerl'intensité de ce reflet du bruit de fond provoqué par les défauts de l'Eidophor,nous avons préféré mesurer l'intensité du premier spectre. La valeur du pro¬

duit UL UT pour lequel celle-ci atteint son maximum fut déterminée à chaquesérie de mesures. A partir de courbes représentant J^iy) et J2(y>), nous

pouvons déduire le rendement lumineux pf. l'amplitude ^3 de la déformation

de l'Eidophor nous est donnée par la relation

</T = 47r(ra-l)i/,3poù n = l'index de réfraction du gel,

A; = longueur d'onde de la lumière utilisée.

Le lecteur trouvera le résultat de nos mesures exprimé par les courbes des

diagrammes VII à XL

40

L'évolution avec le temps du module de cisaillement des gels est suivie au

moyen de gels-témoins coulés en même temps que ceux faisant partie de

l'amplificateur. Ils se composent d'une couche de gel prise entre une plaque de

verre et un porte-objet de microscope. En exerçant une force tangentielleconnue sur le porte-objet dont le déplacement est mesuré au microscope, on

peut déduire le module de cisaillement du gel.

Système d'unités: MKSA rationnalisé (Giorgi).

[%] Rendement lumineux

Diagramme VII : Prototype transversal sans photo-conducteur. Mesures, en strioscopie-reflex à barreaux multiples éclairée par une lampe à arc de mercure, de l'influence de la

fréquence de la tension alternative Ul sur la relation entre le rendement lumineux et le

produit des tensions Ul et Ut.

Oi = 3100 (N-m-2) (?2 = 2400(N-m-2) H = 40 microns

41

Diagramme VIII: Prototype transversal sans photo-conducteur. Mesures, en strioscopie-reflex à barreaux multiples éclairée par une lampe à arc de mercure, de l'influence de la

fréquence de la tension alternative Ul sur la relation entre le rendement lumineux et le

produit des tensions Ul et Ut.

67i = 3100 (N-m-2) (?2 = 2400 (N-m-2) H = 30 microns

42

10-10*

Diagramme IX: Prototype transversal sans photo-conducteur. Mesures, en strioscopie-

reflex à barreau unique éclairée en lumière monochromatique (A = 5550 A), de l'influence

de la fréquence de la tension alternative Ul sur la relation entre le rendement lumineux

et le produit des tensions Ul et Ut.

(?i = 3000(N-m-2) 02 = 3000 (N-m-2) H = 30 microns

43

2000 -

1500 -

1000 -

500 -

H?' [A°] Amplitude de déformation

f [Hz]

1000 1500 2000

Diagramme X: Prototype transversal sans photo-conducteur. Mesures, en strioscopie-reflex à barreau unique éclairée en lumière monochromatique (A = 5550À), de l'influence

de l'épaisseur H du miroir liquide sur la relation entre la déformation de la surface

strioscopiquement active du miroir et la fréquence de la tension alternative Ul

Oi = 3000 (N • m-2) (?2 = 3000 (N • m"2)

1 H = 10 microns 2 H = 15 microns 3 H = 20 microns 4 H = 30 microns

Ul = 100 Ve/f, alternative Ut = 150 Ve/f, continue

44

2000-

On Amplitude de déformation

1500 -

1000-

-3

500 -

_

-

—1

n

f [Hz]U i i I i i i 1 r

1200 1500 2000

Diagramme XI: Prototype transversal sans photo-conducteur. Courbes théoriques,calculées à titre de comparaison avec les mesures du diagramme X, obtenues en intro¬

duisant les caractéristiques du prototype dans les formules de calcul et en supposant

y = 0,4 Nm-1 et r, = lOOOkgm-is"1 c.-à-d. 10000 Poises.

Ul = 100 Veff, alternative

Ut = 150 V, continue

1 H = 10 microns 2 H = 20 microns

ao= 10 N-m"2

3 H = 30 microns

45

No 1: 1 cm =* 1 cm No 1 a : 6 cm =~ 1 cm

UL = 100 V, 2000 Hz; UT = 100 V, 0 Hz

No 2: 1 cm =~ 1 cm No 2a: 6 cm =~ 1 cm

UL = 150 V, 2000 Hz; UT = 150 V, 0 Hz

46

Photos d'images strioscopiques du miroir liquide, prises immédiatement avant les

mesures dont le résultat est exprimé au diagramme VII

Les négatifs de ces photos ont été pris avec les mêmes temps de pose et

ouverture de diaphragme; ils proviennent du même film. Les positifs ont été

tirés sur le même papier et révélés dans des conditions identiques. Les con¬

ditions d'exposition du papier sont les mêmes pour les photos 1 et 2, respec¬

tivement la et 2a.

Le rectangle clair des photos 1 et 2 correspond à l'étendue du réseau de

commande électrique. Quelques traits aux bords ont été accidentellement

court-circuités lors de l'évaporation des électrodes. Il a fallu gratter leurs

connexions avec celles-ci. En conséquence le potentiel de ces traits marginauxdu réseau est mal défini, ce qui s'observe par une variation de brillance dans

les photos.Les six taches de diffraction à centres noirs sont les images de trous dans

la couche de gel-Eidophor. L'origine en remonte à l'inclusion de bulles d'air

à la coulée du gel.Les lignes obliques plus ou moins accentuées correspondent aux empreintes

laissées à différents niveaux par le ménisque exagérément agité du mercure

pendant le remplissage.

4.4. Résolution spatiale

En examinant les photos1) on aperçoit une fine trame de raies équidistanteset parallèles, alternativement claires et sombres. Supposons l'interface III,

commun au gel-Eidophor et au miroir liquide, déformé sinusoïdalement; les

raies claires correspondraient alors aux flancs de la sinusoïde (où le gradientdu déphasage optique est le plus fort) et les raies plus sombres aux sommets

de celle-ci. La période spatiale des forces puisantes, engendrées par les tensions

appliquées au réseau électrique, agissant à l'interface II, commun au gel inter¬

médiaire et au miroir liquide, est de 400 microns. Sur les photos on compte10 raies par mm, c.-à-d. une largeur moyenne de 100 microns par raie. Nous y

voyons la preuve que la déformation puisante provoquée à l'interface II est

reproduite fidèlement à l'interface III. La présence du miroir liquide et sa

dynamique particulière ne contribuent visiblement pas à diminuer la résolution

spatiale de l'EML par rapport aux Eidophors solides (cf. [1] et [2]) existant

antérieurement.

!) Malgré les soins apportés à la reproduction, tous les détails et nuances des photo¬

graphies originales ne sont pas rendus; ces dernières sont exemptes des fines taches

blanches apparaissant ici et là dans les zones noires.

47

4.5. Comparaison des résultats avec les calculs théoriques et avec l'amplificateurà prisme

Le diagramme XI montre les courbes de mesures que nous aurions dû obtenir

selon l'étude théorique. Nous relevons trois points saillants de cette confron¬

tation:

1. L'ordre de grandeur de la déformation théorique coïncide assez bien

avec l'amplitude mesurée à la résonance, si l'on admet 77 = 1000(kgs_1m_1="10000 Poise. Une telle valeur d'17 donnerait dans notre cas un temps de

retardement t = -qjG = 0,33 s. Or nous n'avons pas pu déceler à l'œil la moindre

persistance de la déformation lorsque l'on coupe brusquement la tension

alternative UL. La valeur réelle de 77 doit donc être inférieure.

2. Les fréquences de résonance mesurées sont nettement supérieures à

celles que donne l'étude théorique. Même en admettant une valeur plus élevée

pour G, ce qui a pour effet d'augmenter la fréquence de résonance, nous ne

retrouvons pas l'allure des courbes de mesure. La cause de ce désaccord

provient de ce que les conditions réelles aux interfaces II et III diffèrent de

nos hypothèses de calcul. La viscosité du liquide est faible mais pas nulle; il y a

des tourbillons dans le liquide en mouvement qui exerce des forces tangeantesaux interfaces II et III.

3. Par ailleurs, nous constatons un bon accord entre les mesures et les cal¬

culs théoriques pour ce qui est:

a) Du rapport entre la sensibilité et la fréquence de pulsation f=Q\2-n (diagr.II, VII, VIII et IX).

b) De la relativement faible influence de l'épaisseur H du miroir liquide sur la

sensibilité (diagr. I, VII, VIII et X).

Un amplificateur à prisme comparable à notre prototype EML aurait un

écartement photoconducteur-gel de 40 microns environ (er = 1 et non plus 2,7).

L'amplitude de déformation (cf. [1]) obtenue par le réseau électrique serait

de 585 A environ, avec le même jeu de tensions longitudinale et transversale.

Nous obtenons le double dans le domaine de fréquence favorable.

4.6. Considérations pratiques

Les expériences réalisées avec notre prototype ont montré tous ses avan¬

tages:1. Le système EML présente près du double de la sensibilité de l'amplifica¬

teur à prisme, dans des conditions favorables. La résolution spatiale n'est pas

moins bonne.

2. L'isolement optique entre le photo-conducteur et l'Eidophor est total.

48

3. L'épaisseur H du miroir liquide n'est pas critique. Il y aura avantageà ne pas la choisir inférieure à 30 microns, pour pouvoir négliger les fluctuations

de H causées par les changements de température.4. Il sera possible en principe de couler les gels à l'air libre si l'on peut

garantir leur épaisseur à 5 microns près. On épargnerait de ce fait les incon¬

vénients de la méthode du détachement des gels employée jusqu'ici.5. En disposant pour UL d'un générateur à fréquence variable dans la

plage voulue, il sera facile d'ajuster la fréquence de travail optimum pour

chaque appareil.Les tensions de commandes UL et UT pourront être asservies à un dispositif

ayant pour but de maintenir constante la sensibilité optique de l'appareilpendant l'emploi.

V. Perspectives d'avenir

5.1. Projection sur grand écran

Grâce à la présence du miroir liquide relativement très épais, le photo¬conducteur n'a pas à craindre l'influence de la lumière modulée par l'Eidophor.Le pouvoir réfléchissant du mercure dans le spectre visible est honorable, env.

75%. En ne dirigeant sur le miroir liquide que la partie visible du spectre

rayonné par la lampe, on pourra atteindre une densité d'éclairement très

élevée avec un minimum d'échauffement. Il n'y a donc pas d'obstacles en

principe à l'utilisation de l'EML pour la projection sur grand écran.

Pour fixer les idées nous envisagerons un exemple d'application avec une

lampe de projection au Xenon à arc concentré, série XBO, OSRAM. Ces

lampes ont un diagramme de rayonnement tel qu'il n'y a pratiquement pas

de sens à utiliser un système condenseur ayant une demi-ouverture supérieureà 45°. En disposant sur des axes perpendiculaires deux de ces condenseurs

avec miroir associés, nous captons au mieux la lumière émanant de la lampe.Les deux faisceaux, dirigés chacun via deux miroirs (dont un est transparent

aux infra-rouges) sur une des moitiés d'un système de barreaux réfléchissants

symétrique, se réunissent sur le miroir liquide.Quand au flux lumineux parvenant sur l'écran de projection lorsque le

photo-conducteur est uniformément éclairé, il est égal au maximum à:

0E = 2 Kc KCT K\j Kl8 KML KFE Ks K0P&L

où:

<PL = Flux lumineux émis par la lampe.

Kc = 0,35 = facteur de collection d'un condenseur avec miroir associé.

49

K

K

CT

M

OS

KML =

Ks =

K0p =

0,8 = facteur de transparence d'un condenseur.

0,97 = facteur de réflexion des miroirs.

0,9 = rendement de l'objectif de strioscopie.= facteur de réflexion du mercure (miroir liquide).= rapport entre la forme géométrique de la surface de l'Eidophor

active et l'image de la source lumineuse formée dans le plandu miroir liquide. Ici le gel actif est supposé carré, alors que

l'arc des XBO est deux fois plus long que large.= rendement de la strioscopie.= rendement de l'objectif de projection.

0,75

0,5

0,45

0,8

Avec les ordres de grandeur indiqués pour les différents K il résulte:

0F = 0,052^.

En d'autres termes on peut disposer sur l'écran de projection d'une lumière

modulable correspondant à environ 5% de la lumière émise par la lampe.On obtiendrait 10% (cas le plus favorable) si la surface active de l'Eidophor

était deux fois plus longue que large.Un examen du spectre émis par les lampes XBO permet de conclure qu'en¬

viron 26% de la puissance électrique (PEL) de la lampe est rayonnée dans le

domaine visible (4000 Â<AZ< 6900 Â).

PL = 0,26PEL.

Puissance lumineuse parvenant sur le miroir liquide:

LML 2KCKCTK\[K0S = 0,45 PL = 0,117 PEL.

25% de PML sera transformé en chaleur (PCH) par absorbtion dans le mercure:

PCH = 0,25 -0,117 PEL = 2,92-W-2PEL = 0,03PEL.

Dans les meilleures conditions 3% de la puissance électrique consommée

par la lampe sera transformée en chaleur dans l'amplificateur.Nous indiquons pour trois types de lampes XBO les grandeurs suivantes:

0E, A200 et PCH. A200 est la surface de l'écran correspondant à une illumination

de 200 Lux.

Lampe 4>E ^200 lux PcH

XBO 501 (450 W)XBO 1001 (900 W)

XBO 2001 (1600 W)

600 1m

1590 lm

2910 lm

3 m2

8 m2

14,5 m2

13,5 W

27,0 W

48,0 W

50

5.1.1. Echauffement de l'EML

Un calcul rapide montre que l'évacuation de la chaleur (absorbée par le

miroir Hg) se fait principalement à travers le gel intermédiaire et son supporten verre; l'évacuation radiale à travers la couche de mercure est absolument

négligeable par comparaison.

Ie

** '/ *

**- *

n *

', = *

*

^= * z

h*e

Fig. 7.

Appelons &ML la température du miroir liquide au contact du gel inter¬

médiaire (z = 0), &rG la température à l'interface gel-verre (z = h), &v la tempé¬rature à l'interface verre-air (z = h + e). Qs est la quantité de chaleur trans¬

mise (par seconde et par cm2 de surface) à travers le gel et le support de verre.

A l'état stationnaire, la loi de conduction de la chaleur nous fournira les

relations

QS = K»:ML'

-ftva

h= Ar

&va— &v'va

XG = [cal-cm_1-s_1(°c)-1] = conductibilité thermique du gel.

Xv = conductibilité thermique du verre.

Nous en tirons _eXG&ML + hXrd-rVpa

—

'va

h\y + eX0

Par élimination de &VG nous obtenons finalement

'ML_

hXv + eXG_

QV~

AGAF^s' V'-'A-

La face extérieure du support en verre est refroidie par convection avec le

milieu ambiant (air ou liquide de refroidissement). La différence de tempéra¬ture entre la surface du verre et le milieu de refroidissement (&A) est donnée

par la loi de convection thermique

&v-ÏÏa =

Qs

où <xc est le coefficient de convection.

51

Exemple :

P = 50 W Q = 50 Joules = 12 cal

R =7cm A =nR2 = 154cm2 Qs = 7,8- ÎO"2 cal-cm"2

h = 10-2cm = (100/x) e = 1 cm

AF = 2-10"3; A« = 3-10"4

&ml-&v = 41>5C C

Pour une paroi plane vis-à-vis de l'air au repos, la littérature (cf. [9], page 135)

indique :

<xc = 3...8cal-cm2-s-1 C'a)-1.

En prenant xc = 3 notre exemple nous fournit :

(&r-êA) = 2,6-10-2°C (négligeable).

Conclusion :

Il ne sera pas nécessaire de refroidir spécialement l'EML si celui-ci peut

travailler avec le miroir porté à une température de 40° C supérieure à la

température ambiante.

5.2. Photo-conducteur élastique

Notre amplificateur de brillance à miroir liquide nécessitant une couche

élastique intermédiaire pour son fonctionnement, il apparaît logique de con¬

fier à cette dernière le rôle de photo-conducteur. Celui-ci devrait, nous semble-

t-il, pouvoir être fabriqué en dopant un gel avec des substances photo-conduc¬trices solubles dans le plastifiant, ce qui lui conférerait une bonne homogénéité.

Ainsi l'hypothèque pesant sur l'amplificateur longitudinal serait levée et il

regagnerait tout son intérêt pratique (cf. [2]).

5.3. Images en couleurs

Au cours des expériences nous n'avons pu déceler visuellement aucune

trace de persistance de la déformation de l'EML une fois les contraintes

brusquement supprimées. A condition de disposer d'un photo-conducteur à

réponse suffisamment rapide, il paraît permis de supposer possible, en principe,

l'emploi du procédé séquentiel de transmission des couleurs. Le problème de

la synchronisation des deux disques tournants pourrait s'éliminer facilement

en montant ces derniers sur l'axe du même moteur.

52

5.4. Au service de la médecine

La possession d'une caméra-amplificatrice avec EML permettrait aux

radiologues d'obtenir de leur écran fluorescent une image beaucoup plusintense. Ils pourraient par conséquent réduire considérablement la dose de

rayons X nécessaire à une radioscopie.

L'objectif de prise de vues de la caméra serait avantageusement associé à

une optique flexible en fibres de verre, permettant au praticien de choisir

aisément la portion de l'écran fluorescent dont il veut amplifier la brillance,

sans devoir déplacer la caméra.

L'association de la caméra-amplificatrice EML aux endoscopes consti¬

tuerait sans doute un appréciable progrès du point de vue du praticien.

53

Bibliographie

1. F. Mast: Thèse EPF «Beitràge zur Théorie des Eidophorverfahrens», 1955.

2. C. Baumberger: Thèse EPF «Contribution à l'amplification de brillance», 1961.

3. Turner Alfrey: "Mechanical Behaviour of High Polymers". Interscience Publishers,

New-York 1948.

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5. W. Noll: «Chemie und Technologie der Silicone». Verlag Chemie, Weinheim 1960.

6. J. M. Souriau: «Méthode générale de linéarisation des problèmes physiques». Publ.

sci. tech. du Ministère de l'Air, No 261, Paris 1952.

7. Flùgge: Handbuch der Physik, Bd. IX "Fluid Dynamics".8. Stoker: "Water Wawes". Interscience Publishers, London 1957.

9. Oeiger: Handbuch der Physik, Band XI.

54

Curriculum vitae

Né à Genève le 15 décembre 1935, originaire de Berne.

Ecoles primaire et secondaire à Genève jusqu'à fin 1948.

Ecole secondaire et Collège scientifique à Oslo (Norvège). Baccalauréat

norvégien en été 1953.

Stage pratique dans les usines Sulzer l'hiver 1953—1954.

Examen complémentaire d'admission à l'Ecole Polytechnique Fédérale en

été 1954. Diplôme d'ingénieur électricien, courants faibles, à fin 1959.

Engagé depuis février 1960 comme collaborateur scientifique de la section

de recherche industrielle (AfiF) de l'Institut de Physique technique de l'EPF

(Professeur E. Baumann).