revista ingenierÍa uc - redalyc.org · tales como solucion de ejercicios de din´ amica

Revista INGENIERÍA UC

ISSN: 1316-6832

[email protected]

Universidad de Carabobo

Venezuela

Bolivar, Alejandro; Hurtado, Vanessa; Almarza, Ángel

Implementación de una matriz de relaciones para automatizar la estimación de variables

involucradas en un modelo de cálculo aplicado a un estado psicométrico

Revista INGENIERÍA UC, vol. 23, núm. 3, diciembre, 2016, pp. 297-307

Universidad de Carabobo

Carabobo, Venezuela

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Revista Ingenierıa UC, Vol. 23, No. 3, diciembre 2016 297 - 307

A relation matrix implementation to automate the estimation ofvariables involved in a calculation model applied to a psychrometric

state

Alejandro Bolivara, Vanessa Hurtadob, Angel Almarza∗,a

aDepartamento de Computacion, Estudios Basicos, Facultad de Ingenierıa, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.bDepartamento de Termica y Energetica, Escuela de Ingenierıa Mecanica, Facultad de Ingenierıa, Universidad de

Carabobo, Campus de Barbula, Valencia, Venezuela.

Abstract.-

Automating calculation of variables associated with a specific calculation model of a phenomenon, is performedby implementing a relation matrix. As a concrete application in the study of thermodynamic variables of humidair, would show all the parameters that can be evaluated from the supplied data, which is relevant because thenumber of formulas and the relation between existing variables, join to the importance of energy efficient use toindustrial, commercial and residential level, attending the needs of comfort according to the geographic latitudeand space condition to be conditioned. In addition, algorithms for calculating psychrometric variables and theirrespective representation in the psychrometric chart were developed. Finally, the results of exercises done in theliterature were validated, obtaining a simple and simplified code, as well as an intuitive interface and explanatoryof calculation order of variables.

Keywords: matrix of relations; psychrometry; software development; psychrometric Chart

Implementacion de una matriz de relaciones para automatizar laestimacion de variables involucradas en un modelo de calculo aplicado a

un estado psicrometrico

Resumen.-

La automatizacion de los calculos de variables asociadas a un modelo de calculo especıfico de un fenomeno,es realizada mediante la implementacion de una matriz de relaciones. Como aplicacion concreta en el estudio devariables termodinamicas del aire humedo, permitirıa mostrar todos los parametros que se pueden evaluar a partirde datos suministrados, lo cual es pertinente debido a la cantidad de formulas y la relacion entre variables existentes,aunado a la importancia del uso eficiente de la energıa a nivel industrial, comercial y residencial, atendiendo a lasnecesidades de confort segun sea la latitud geografica y las condiciones del espacio a acondicionar. Ademas, sedesarrollaron los algoritmos para el calculo de las variables psicrometricas y su respectiva representacion en lacarta psicrometrica. Finalmente, se validaron los resultados con ejercicios resueltos en la bibliografıa obteniendoun codigo sencillo y simplificado, ası como una interfaz intuitiva y explicativa del orden de calculo de las variables.

Palabras clave: matriz de relaciones; psicrometrıa; desarrollo de software; carta psicrometrica

Recibido: julio 2016Aceptado: octubre 2016

∗Autor para correspondenciaCorreo-e: [email protected] (Angel Almarza)

1. Introduccion

Una matriz que relaciona variables con elconjunto de ecuaciones, que se desprenden delestudio de un fenomeno y conforman un modelo

Revista Ingenierıa UC, ISSN: 1316–6832, Facultad de Ingenierıa, Universidad de Carabobo.

mailto:[email protected]




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de calculo respectivo, permite que mediante unalgoritmo se automatice la estimacion de lasvariables dependientes en la medida que se vayanintroduciendo o evaluando a partir de una ecuaciondonde pueda obtenerse como calculo directo pormedio de parametros conocidos, se debe abarcarentonces desde la descripcion fenomenologica enestudio hasta la definicion e implementacion demodelos tanto de calculo como computacionales.

El modelo de calculo propuesto se basa enuna mezcla aire-vapor de agua, que es la mezclade gas-vapor mas comun en la practica, el cualdispone de un conjunto de ecuaciones que des-criben el fenomeno con un numero especıfico devariables involucradas, ası es necesario proponeruna manera ordenada de realizar el calculo de lasvariables termodinamicas y de esta manera ofreceruna herramienta informatica de apoyo en calculospsicometricos contemplados en los estudios determodinamica de carreras de ingenierıa.

La psicrometrıa es importante en el acondicio-namiento del aire para ofrecer un ambiente deconfort al ser humano, basado en el estudio dela cantidad de vapor de agua en el aire. Existenaportes en esta area en cuanto a las aplicacionesde la psicrometrıa como, el control del ambientemediante el proceso de humidificacion y deshu-midificacion aplicado en el diseno arquitectonico[1], o tambien para la elaboracion de productosespecıficos como el diseno de un secador parapiezas de ceramica blanca [2].

La herramienta propuesta gestiona los datos delas propiedades termodinamicas conocidas, me-diante una matriz de relaciones entre ecuacionesy las diferentes variables involucradas. Metodo decalculo tambien utilizado en trabajos anteriorestales como solucion de ejercicios de dinamicade gases [3], en simulacion de procesos y ciclostermodinamicos[4], en los cuales se calculan demanera sistematica las variables posibles segun sevayan conociendo cada una de las mismas, eviden-ciandose tambien su aporte como otro metodo deaplicacion en la ingenierıa de procesos [5] usandouna matriz de incidencia y empleando metodos desolucion lineal y no lineal para resolver el sistemade ecuaciones planteado. Esto constituye un valoragregado al metodo de ensenanza tradicional en

el aula de clase o de uso en la practica deacondicionamiento de ambiente, ya que permiterealizar diversos calculos de forma analıtica de unestado termodinamico, y ası realizar un analisismas detallado con respecto a las condicionestermodinamicas que se estan evaluando en unespacio determinado.

Para la consecucion de este fin se desarrollo:La seleccion de las variables relacionadas almodelo matematico.Un subprograma que inicializa la matriz.Un subprograma que gestione la introduccionde datos conocidos.Un conjunto de funciones que retornen elvalor de la variable dependiente de unadeterminada ecuacion.Un subprograma que verifique si con lasvariables conocidas o recien calculadas, sepuede automaticamente calcular otra varia-ble.Un subprograma que asigne cero a toda lacolumna de la variable conocida en la matriz.

Subprogramas para determinar la variacion delas propiedades termodinamicas en funcionde la temperatura.Un subprograma para graficar la carta psi-crometrica.

2. Fundamentacion teorica

2.1. Matriz de Adyacencia

La caracterıstica mas importante de un grafo,que distingue a uno de otro, es el conjunto depares de vertices que estan relacionados, o queson adyacentes. Por ello, la forma mas sencillade representacion es mediante una matriz, detantas filas/columnas como nodos, que permitemodelar facilmente esa cualidad [6]. Una primerasimplificacion, es considerar los vertices o nodoscomo numeros consecutivos. Es preciso tener encuenta que se ha de representar un numero (finito)de vertices y de arcos que unen dos vertices. Sepuede elegir una representacion secuencial, me-diante un arreglo binario bidimensional, conocidacomo matriz de adyacencia en hipergrafos o matriz


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de incidencia en los grafos[7]. En la Figura 1 semuestra la matriz de adyacencia de un grafo nodirigido (El grafo es no dirigido si los arcos estanformados por pares de nodos no ordenados, noapuntados; se representa con un segmento uniendolos nodos) para M∈{0, 1}n×n donde M(i, j) = 1 silos vertices i y j son adyacentes y cero en casocontrario.

M =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

1 2 3 4 51 0 1 0 1 12 1 0 1 0 03 0 1 0 1 14 1 0 1 0 05 1 0 1 0 0

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Figura 1: Matriz de adyacencia de un grafo no dirigido

De manera analoga, en este trabajo se elaborauna matriz de relaciones de tamano m × n dondem es la cantidad de ecuaciones y n es la cantidadde variables que interviene en las ecuaciones,en dicha matriz las columnas representan lasvariables psicrometricas y las filas las ecuacionespara el calculo de acondicionamiento de aire.

2.2. Matriz de IncidenciaPara obtener la matriz de incidencia [8], se

etiquetan los renglones con los vertices y las co-lumnas con las aristas (en algun orden arbitrario),es decir, una matriz de incidencia representa lasrelaciones binarias entre dos elementos, en el casode grafos entre un vertice y una arista, en laFigura 2 se tiene la matriz de incidencia de ungrafo no dirigido donde M(i, j)∈{0, 1}mxn dondeM(i, j) = 1 si el vertice j es uno de los extremosde la arista i y cero en otro caso.

Para cada elemento de la matriz de incidencia suvalor puede ser:“0” si la ecuacion i no utiliza la variable definida

M =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

a b c d e f1 1 1 1 0 0 02 0 0 1 1 1 03 0 0 0 0 0 14 1 10 1 0 05 0 0 0 0 1 1

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣Figura 2: Matriz de incidencia de un grafo no dirigido

en la posicion j.“1” si la ecuacion i utiliza la variable definida enla posicion j.

La cantidad de unos en la fila representa elnumero de variables que inciden en una ecuacion;en tanto, que el numero de unos en una columnarepresenta el grado de importancia de dichavariable en las ecuaciones de acondicionamientode aire.

2.3. Humedad Absoluta (w)La humedad absoluta o especıfica tambien

conocida como relacion de humedad representa lacantidad la masa de vapor de agua (mv, en kg vaporde agua) presente en una unidad de masa de aireseco (ma, en Kg de aire seco) como se indica en laEcuacion (1).

w =mv

ma. (1)

La humedad especıfica tambien se relacionacon la presion de vapor como se muestra en lasEcuaciones (2) y (3).

w = 0,622Pv

Pa, (2)

o

w = 0,622Pv

P − Pv, (3)

donde:P: Presion total,



0,622 es el cociente de los pesos moleculares deagua (M = 18) y aire seco (M = 28,97),Pa: Presion del aire,Pv: Presion de vapor.

2.4. Humedad Molal (f)Es la masa de vapor de agua en moles por

mol de aire. Las leyes de Dalton y Avogadroafirman que la composicion molal de una mezclaes proporcional a la distribucion de las presionesparciales indicada en la Ecuacion (4).

f =Pv

Pa(4)

2.5. Humedad Relativa (φ)Es la relacion entre la presion real de vapor y

la presion de vapor saturado, a la temperatura debulbo seco como se muestra en la Ecuacion (5).

φ =Pv

Pg. (5)

Si se supone que tanto el aire seco como el vaporde agua de la mezcla se comportan como un gasideal expresada en la Ecuacion (6).

φ =Pv

Pg=

RTvvv

RTg

vg

=vg

vv=ρv

ρg(6)

donde Pg = Psat a T .Es conveniente observar que la humedad relativa

es una propiedad solo del vapor, y que no tiene quever con el hecho de que este mezclado con aire, esun metodo para expresar la desviacion del vaporcon respecto a la saturacion.

2.6. Masa de vapor de agua y masa de aire secoLas masas del aire seco y del vapor de agua se

determinan a partir de la relacion de gas ideal [9]aplicada por separado a cada gas como lo indica laEcuacion (7), sı se obtiene una de las dos masasy se conoce la humedad especifica tambien sepueden despejar de la Ecuacion (1).

m =PVRT

, (7)

donde:m: Masa [kg],

P: Presion [kPa],V: Volumen ocupado [m3],R: Constante del gas

Raire seco = 0,287[

kPa·m3

kg·K

]y

Rvapor = 0,4615[

kPa·m3

kg·K

],

T : Temperatura [K].La masa de aire humedo se puede obtener de la

Ecuacion (8).

mah = mas + mv, (8)

conmah es la masa de aire humedomas es la masa de aire secomv es la masa del vapor.

2.7. Presion.Presion total (P), por la Ley de Dalton, la

presion total es la suma de las presiones parcialesde aire seco y vapor de agua como se indica en laEcuacion (9).

P = Pas + Pv (9)

donde P es la presion absoluta, Pas es la presionabsoluta de aire seco y Pv es la presion absolutade vapor de agua. La presion de aire seco (Pas),se puede expresar mediante la ley de gases idealessegun la Ecuacion (10).

PasV =mas

MasRTs, (10)

paraPas: Presion de aire seco [kPa],V: Volumen del recinto [m3],mas: Masa del aire seco en el recinto [kg],Mas: Peso molecular del aire seco28,965 [kg/kmol],R: Constante universal de los gases8314,4 [J/kmolK],Ts: Temperatura del aire seco [K].

Presion de vapor de agua (Pv), por la ley degases ideales se expresa en la Ecuacion (11).

PvV =mv

MvRTs (11)

donde:mv: Masa del vapor de agua en el recinto [kg],Mas: Peso molecular del vapor de agua18.9015 [kg/kmol],Ts: Temperatura del aire seco [K].



2.8. Densidad

La densidad del aire humedo en funcion de lahumedad absoluta y para una temperatura determi-nada se puede calcular mediante la Ecuacion (12).

ρ =P

0,4615T1+w

0,622+w(12)

donde:ρ: Densidad del aire atmosferico [kg/m3],P: Presion total del aire atmosferico [kPa],w: Humedad absoluta del aire atmosferico[kgva/kgas],T : Temperatura del aire atmosferico [K].

2.9. Volumen Especıfico, v.

Se define como el volumen por unidad de masaexpresado en la Ecuacion (13); este es el reciprocode la densidad como lo indica la Ecuacion (14).;esta propiedad se clasifica como una propiedadintensiva, ya que no depende de la cantidad demateria: tambien se clasifica como una propiedadespecıfica, ya que el volumen es una propiedadextensiva dividida entre una unidad de masa yfinalmente se puede calcular tambien como un gasideal mediante la Ecuacion (15). o en funcion de lahumedad absoluta y la temperatura definida en laEcuacion (16).

v =Vm

(13)

o tambien v =1ρ

(14)

y para gases ideales v =RTP

(15)

v = 0,00283 + 0,00456wT,(16)

donde:V: Volumen,M: Masa,ρ: Densidad,T : Temperatura [K],R: Constante del gas.

2.9.1. Entalpıa de la Mezcla (hm)La entalpia es una magnitud termodinamica

cuya variacion expresa una medida de la cantidadde energıa absorbida o cedida por un sistematermodinamico, es decir, la cantidad de energıa queun sistema intercambia con su entorno. La entalpıade una mezcla (Hm una propiedad extensiva) deaire seco (Ha) y vapor de agua (Hv) es la sumade las entalpıas de cada uno de los componentesindividuales, como se indica en la Ecuacion (17).

Hm = Ha + Hv. (17)

Por unidad de masa de aire seco, la entalpıaespecıfica (hm, ha y hv) se expresa como en laEcuacion (18).

hm = ha + whv, (18)

donde:ha: Entalpıa de aire seco [kJ/kgas], ha = CpasT ;Cpas: Calor especıfico de la sustancia atemperatura T [kJ/kgas

◦K], Cp = 1,005 + 1,872w;w: Humedad absoluta del aire atmosferico[kgva/kgas];hv: Entalpıa del vapor de agua en los problemascon aire atmosferico, debido a la baja presion devapor de agua, se puede evaluar hv tomando hg

del vapor saturado a la temperatura de bulbo secodada (hv≈hg) [kJ/kgva].

2.10. Temperatura de Bulbo Humedo (Tbh).

Es la temperatura medida mediante untermometro bajo sombra cuyo bulbo este cubiertocon una mecha de algodon saturada con aguay se emplea comunmente en aplicaciones deacondicionamiento de aire. El principio basicoaplicado consiste en que cuando el aire nosaturado pasa sobre la mecha humeda, un pocodel agua en la mecha se evapora. Como resultado,disminuye la temperatura del agua y se crea unadiferencia de temperatura entre el aire y el agua.Luego de un tiempo, la perdida de calor del aguapor evaporacion es igual a la ganancia de calor delaire y la temperatura del agua se estabiliza. En estepunto, la lectura del termometro es la temperaturade bulbo humedo.



2.11. Temperatura de Bulbo Seco (Tbs).Es la medida con un termometro convencional

de mercurio o similar cuyo bulbo se encuentraseco. Esta temperatura junto a la temperaturade bulbo humedo es utilizada en la valoraciondel confort higrotermico, en la determinacionde la humedad relativa, en la determinacion delpunto de rocıo, en psicrometrıa para el estudio ydeterminacion del comportamiento de mezclas deaire.

2.12. El Diagrama psicrometrico.El diagrama psicrometrico facilita el calculo y

visualizacion de los procesos en los que intervie-nen las mezclas de aire humedo, representandograficamente los parametros importantes del airehumedo [10]. El estado del aire atmosferico auna presion especificada se establece por completomediante dos propiedades intensivas indepen-dientes. El resto de las propiedades se calculafacilmente a partir de las relaciones anteriores.El dimensionamiento de un sistema comun deaire acondicionado implica un gran cantidad deesos calculos, lo cual hace que el proceso seaengorroso. Por lo tanto, hay una clara motivacionpara efectuar esos calculos una vez y presentar losdatos en graficas que sean faciles de leer.

En la carta psicrometrica las temperaturas debulbo seco se muestran sobre el eje horizontal y lahumedad especıfica sobre el eje vertical. (Algunascartas tambien muestran la presion de vapor sobreel eje vertical ya que para una presion fija Pexiste una correspondencia de uno a uno entre lahumedad especıfica v y la presion de vapor Pv).En el extremo izquierdo del diagrama se observauna curva (llamada lınea de saturacion) en lugar deuna lınea recta. Todos los estados de aire saturadose localizan en esta curva. Por lo tanto, es tambienla curva de un 100 por ciento de humedad relativa.Otras curvas de humedad relativa constante tienenla misma forma general.

Las lıneas de temperatura de bulbo humedoconstante tienen una apariencia descendente haciala derecha. Las lıneas de volumen especıficoconstante (en m3/kg de aire seco) parecen simila-res, salvo que son mas inclinadas. Las lıneas deentalpıa constante (en kJ/kg de aire seco) estan

casi paralelas a las lıneas de temperatura de bulbohumedo constante, puesto que el calor total del airedepende de la temperatura de bulbo humedo. Porconsiguiente, las lıneas de temperatura de bulbohumedo constante en algunas cartas se empleancomo lıneas de entalpıa constante.

Para aire saturado, las temperaturas de bulboseco, de bulbo humedo y de punto de rocıoson identicas, por ende, la temperatura de puntode rocıo del aire atmosferico v en cualquierpunto sobre la grafica se determina al dibujar unalınea horizontal (una lınea de w = constante oPv = constante) desde el punto hasta la curvasaturada. El valor de la temperatura en el punto deinterseccion es la temperatura de punto de rocıo.

3. Metodologıa.

La investigacion realizada es de caracter noexperimental, de tipo descriptivo y bajo la mo-dalidad de proyecto factible. La misma consis-tio en el desarrollo de una herramienta parala implementacion de una matriz de relacionespara la estimacion de variables en un modelomatematico, la cual puede ser de aplicacionpractica o de apoyo computacional didacticoen el calculo de variables psicrometricas, queen base a las variables conocidas, calcule lasvariables dependientes en funcion de las variablesque sean calculadas y adicionalmente grafique lacarta psicrometrica, a continuacion se presenta eldesarrollo de la elaboracion del software.

3.1. Determinacion de la matriz de relacion entrelas variables psicrometricas y las ecuacionesde calculo de aire humedo.

La matriz esta conformada por un conjunto dedatos referentes al problema o ejercicio a resolvery a informacion relevante para la resolucionde la situacion problematica, en otras palabrascontempla los datos de entrada y de salida;ası como tambien, interviene en el proceso dedeterminacion de las variables y adicionalmentemaneja informacion de como va el proceso decalculo en un momento determinado y cuales sonlos datos mas relevantes que se requieren paraterminar de resolver el problema.



En primer lugar, se recolecta la informacionnecesaria del modelo matematico a representar,en este caso las ecuaciones de aire humedo y lasecuaciones derivadas de cada una de ellas conel objeto de despejar cada una de las variablesque tiene cada ecuacion, para este estudio setienen 16 ecuaciones principales y 25 ecuacionesderivadas cuya solucion se obtendra a medidaque se introduzcan o determinen las variables.El proceso de calculo es iterativo y se ejecutamientras se puedan calcular variables, una vezfinalizado, el programa espera por la introduccionde un nuevo dato.

G = (N1,N2, A) con:N1 = {n11, n12, . . ., n141}

N2 = {n21, n12, . . ., n220}

A = {(n11, n214), (n11, n215),(n12, n29), (n12, n214),(n13, n29), (n13, n215),(n14, n214), (n14, n215),(n15, n27), (n15, n210),. . . }.

Figura 3: Representacion del bigrafo de ecuaciones yvariables

La disposicion de los elementos de la matrizse puede crear a partir de mapas cognitivosdifusos[11] o del bigrafo como se muestra en laFigura 3, en la cual se representa en sus nodosrectangulares las ecuaciones (n1) y las variablesen rombos (n2) y posteriormente se visualiza enla matriz de relaciones como se muestra en laFigura 4. En dicha matriz, se representa en lascolumnas las variables sin repetirlas y en la ultima

Figura 4: Matriz de ecuaciones y variables psicrometricas

columna la cantidad total de variables de las cualesdepende cada ecuacion.

En la matriz de la Figura 4 se tiene queNVar: Cantidad de variables,NEc: Cantidad de ecuaciones,La dimension de la matriz es de (NEc + 3,NVar + 1),La columna NVar+1, almacena la cantidad de variablespara cada ecuacion,La fila NEc + 1, almacena la cantidad de las ecuacionesdonde aparece cada variable,CVC: Contador de variables conocidas ubicada en lacelda NeC + 2, NVar + 1; almacena el numero devariables conocidas para cada instante, por lo quetambien se puede deducir que la cantidad de variablespor conocer es igual a NVar −CVC,Secuencia dato: Orden de aparicion de las variables,bien sea porque son conocidas como dato de entradao porque fueron calculadas a partir de los datos yaconocidos,Ec. de calculo: Numero de la ecuacion que permitecalcular la variable, si es cero “0” es dato conocido,En la fila siguiente (NEc + 1) a la ultima ecuacion setiene la cantidad de veces que aparece la variable enlas ecuaciones, esto da una idea de la importancia dela variable, las variables con mayor participacion enel ejercicio al conocerla, ofrece mayor posibilidad depoder calcular otras variables,En la fila (NEc + 2) se guarda la secuencia en la que sevan conociendo los datos; por otro lado, en una celdade la matriz se puede llevar mediante un contador lacantidad de variables conocidas y por supuesto cuantasvariable faltan por conocer (NVar−contador),En la fila siguiente se puede guardar el valor de lavariable, se asigna “0” si es independiente y la unidad



de trabajo en la ultima fila.Las filas se disponen de tal manera que permitan

relacionarse con las variables dispuestas en lascolumnas, de esta manera en la primera fila dela matriz se guarda el mensaje descriptivo oidentificador de la variable y a continuacion, sedispone en cada fila la ecuacion que correspondeentre las ecuaciones y las variables. La matrizmodela las ecuaciones en su parte central, en cadafila se tienen las ecuaciones a utilizar en el modeloy en cada columna, cada una de las variablesque intervienen en todas las ecuaciones, para cadacelda si la variable interviene en la ecuacionse le asigna el valor “1” y en caso contrario“0”. El objetivo de estos valores es facilitarla determinacion de la cantidad de variablesdependientes en la ecuacion y por otro lado lacalidad del dato para dar solucion al problema masrapidamente.

3.2. Modelo computacional para el calculo de lasvariables psicrometricas

A continuacion, se exponen las instruccionesejecutadas en el proceso de obtencion de lasvariables termodinamicas en la matriz a partir delas variables conocidas, y como se lleva a cabo larepresentacion grafica de la carta psicrometrica.

En la etapa inicial se investigo documental-mente la informacion referente al calculo delas condiciones del aire, se realizo el despejede cada variable que participa en la ecuacion,tambien se diseno una matriz de relaciones parael calculo de las variables termodinamicas ycomplementariamente se desarrollo un algoritmocon las ecuaciones respectivas para graficar lacarta psicrometrica.

Una vez conocida una variable se procede arevisar la ultima columna de la matriz, en casode encontrar un valor igual que “1”, significaque en dicha ecuacion (fila) tiene una variableque se puede calcular, por lo que se revisa todala fila con el fin de determinar la posicion dedicha variable, luego se procede en primer lugara elegir mediante un subprograma la ecuacioncorrespondiente a esa fila y posteriormente guardarel valor de la variable en la matriz. Debido aque la variable ya fue determinada se le asigna

el valor “0” a toda la columna de la matriz dela variable conocida y se resta “1” a la cantidadde variables que conforman la ecuacion, siemprey cuando se calcule al menos una variable, serepite nuevamente este procedimiento. De manerasimultanea cada vez que se conoce una variable,en una lista de la ventana del programa mostradaen la Figura 5, se muestra el valor de la variable yse elimina de la lista de variables inicial mostradaen la ventana.

3.3. Desarrollo de la propuesta de automatizacionpara el calculode las variables psicrometri-cas.

La aplicacion del metodo de eliminacion devariables en la matriz para determinar las variablespsicrometricas consiste en inicializar una matrizde 44 filas y 21 columnas, desde la fila 2 hastala fila 42 representan las relaciones a utilizar ydel total de columnas, las primeras 20 columnasrepresentan las variables involucradas en dichasrelaciones; para alimentar de informacion de lamatriz como se observa en la Tabla 1 si la variablese encuentra presenta en la ecuacion se colocael valor “1” en la celda correspondiente, de locontrario se coloca “0”.

Las filas y columnas claves para el manejo de lainformacion son las siguientes:

En la penultima columna se coloca un valor quees igual al numero de variables que intervienen enla ecuacion. El menor valor mayor que cero enesta columna, representa la ecuacion que necesitala menor cantidad de variables para proceder acalcular; con un valor igual a uno se procede alcalculo.

En la fila 46 se almacena el valor correspondien-te a cada una de las variables, bien sea como datoo calculada. En la fila 47 se coloca se coloca elnumero de la fila correspondiente a la ecuacionutilizada para calcular dicha variable. Esto conel fin de poder recordar de donde procede estavariable, un valor igual a cero significa que es undato de entrada.

En la penultima fila se coloca un numerocorrespondiente al orden en que son calculadaslas variables, y en la ultima fila se almacena lacantidad de veces que se encuentra en las diversas



Tabla 1: Matriz de las Variables Psicrometricas

Id Ecuacion Variable 1 2 3 . . . 17 18 19 20 21Descripcion da dm dsat . . . va vm vsat vv Suma

1 Hr = Pv/Pg Hr . . . 22 Pv = Hr × Pg Pv . . . 23 Pg = Pv/Hr Pg . . . 24 w = mv / ma W . . . 2...

......

...

37 vm = 1/Rom vm 1 . . . 138 Rom = 1/vm Rom . . . 1 139 hg = 2501,7 + 1,82 × T hg . . . 140 T = (hg − 2501,7)/1,82 T . . . 141 Pg = f (T ) pg . . . 1

# Rel. . . . 0Valor . . .

Unidad . . .Secuencia . . .

Suma 1 1 1 . . . 3 3 5

relaciones a utilizar. En la Tabla 1 se muestrala matriz de las variables psicrometricas con lasrespectivas ecuaciones de acondicionamiento deaire.

Figura 5: Ventana para el calculo de las variables psi-crometricas

Una vez inicializada la matriz e iniciado el

proceso de introduccion de datos de acuerdo conla ventana mostrada en la Figura 5, todas lasceldas que pertenecen a la columna designada parala variable introducida se les asigna “0” sı suvalor es igual a “1”, y consecuentemente en laultima columna se le resta uno al valor de la celdarespectiva.

Despues de conocer una variable, se revisa laultima columna de la matriz, en caso de que lacelda contenga un valor de “1”, significa que dichavariable se puede calcular, por lo que se procedea revisar toda la fila con el fin de determinar laposicion de dicha variable; luego se procede aaplicar la ecuacion con la variable a calcular enmodo explıcito. Si una variable es calculada, serepite el mismo procedimiento. Si por el contrarioen la ultima columna no hay celdas con un valor de“1” entonces se procede a solicitar la introduccionde otra variable como dato. Este procedimientoes repetitivo hasta que todas las variables seanconocidas.

En resumen, la matriz de eliminacion de va-riables recibe, organiza, analiza y dirige todo elproceso necesario para facilitar la tarea de calculode las variables psicrometricas, de acuerdo a lasvariables introducidas.

En todo momento existe la posibilidad de



visualizar el orden en que se conocen las variables,las ecuaciones con que fueron calculadas si fueel caso, tambien se puede consultar cual es lavariable que esta presente en la mayor cantidad derelaciones y cual es la ecuacion que tiene la menorcantidad de variables por conocer.

4. Discusion de resultados

La secuencias de introduccion de datos, suprocesamiento e impresion de resultados, se desa-rrolla de la siguiente manera:

El programa permite que el usuario facilmentepueda introducir las variables conocidas, y elmetodo de eliminacion de variables se encarga derevisar entre las distintas relaciones cual utilizar;sı alguna de las variables es calculada, el metodo,de manera iterativa vuelve a verificar si puedecalcular otra u otras variables con todas las yaconocidas, incluyendo la recien calculada.

Se puede mostrar el listado de ecuacionesutilizadas para el calculo, con su respectivo ordende uso; ası como tambien el orden en que seconocieron las variables, bien sea como dato ocalculada.

El programa esta en capacidad de sugerir alusuario cual es la variable que esta presente en lamayor cantidad de ecuaciones; ası como tambienindicar cual o cuales son las ecuaciones que poseela menor cantidad de variables por conocer.

Se puede almacenar en disco e imprimir losresultados obtenidos.

En resumen el programa analiza la informacionsuministrada y verifica en la matriz la posibilidadde utilizar alguna ecuacion que permita calcularuna variable desconocida, el cual en caso afirma-tivo vuelve a realizar este mismo proceso paraintentar calcular otras variables, de lo contrarioel programa solicitara la informacion de otravariable conocida, en consecuencia se disponedel orden en que se determinan las variablessegun sea el orden de los datos introducidos ylas relaciones utilizadas. En cualquier momento sepuede consultar en la matriz cual es la variableque interviene en el mayor numero de relacioneso calidad del dato y tambien la ecuacion con lamenor cantidad de variables por conocer.

Figura 6: Diagrama psicrometrico

El programa tambien permite visualizar la cartapsicrometrica, segun se observa en la Figura 6,el punto correspondiente al estado termodinamicopara una condicion determinada del ambiente.

5. Conclusiones

Desde el punto de vista de programacionuna calculadora de variables psicrometricas sebasa en intrincadas estructuras condicionales quedependen de las variables conocidas manualmente,en este trabajo con la implementacion de la matrizde relaciones se puede automatizar el procesode calculo, permitiendo calcular las variables encuyas ecuaciones solamente tenga una variable porcalcular y a partir de estas seguir determinandootras variables si existe la posibilidad de estimar-las.

El programa muestra de manera intuitiva la for-ma de conducta a seguir por un usuario relaciona-do con el area ante un problema particular, ya queresponde ante cada dato, calculando las variablesque dependen de la informacion conocida, en talsentido el modelo permite analizar la informacionsuministrada y conseguir las relaciones pertinentespara determinar las variables dependientes.

La representacion grafica de la carta psicometri-ca y el calculo de las variables de estado me-diante el uso del computador permite visualizarde manera rapida y precisa la representaciondel estado termodinamico, por lo que, tanto elingeniero como el docente y los estudiantes delarea, tienen la posibilidad de realizar analisis einterpretaciones mas profundas en el estudio deltema en consideracion.



El programa, tiene un gran alcance para rea-lizar las operaciones matematicas y graficas deuso comun para resolver problemas de variablespsicrometricas y graficar la carta psicrometrica. Deigual manera el programa esta en capacidad desugerir al usuario cual(es) variable(s) o relacionesson factibles de utilizar, lo que es equivalente arealizar una consulta en el momento de tener dudaspara resolver el problema.

Para el desarrollo de trabajos futuros se incluirala posibilidad de aplicar metodo de tanteo y deresolucion de sistemas de ecuaciones si las con-diciones de las variables ası lo requieren, tambiense pretende incluir procesos termodinamicos parael acondicionamiento de ambiente, al igual que laposibilidad de deshacer calculos realizados por losdatos introducidos. Asimismo, realizar el estudiodel ordenamiento de la matriz en forma triangularinferior para estudiar su efecto en la rapidez para labusqueda de variables y ecuaciones y su posteriorproceso de calculo.

Finalmente se sugiere la implementacion deun algoritmo que permita crear la matriz derelaciones a partir de las ecuaciones principalesde calculo del modelo matematico y ademas unalgoritmo para la evaluacion de una funcion locual requiere el desarrollado de un modulo deevaluacion de expresiones. Por ultimo, se sugiereevaluar su implementacion como propuesta deapoyo al docente durante las clases de calculo devariables en aire humedo o aire acondicionado, ysu incidencia en el alumno al utilizar un entornointuitivo que facilite el aprendizaje del tema,ademas de contribuir al aprovechamiento maximodel tiempo de estudio y con acceso independientedel tiempo para la practica y comprobacion deresultados.

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