retta e segmento

[email protected] Retta e Segmento

Scuola MediaLiceo Scientifico

“Salesiani – Rainerum”

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Retta e

Segmento




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RETTA

NONNON esiste una definizione di RETTA

La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine) :

Il tratteggio alle estremitàindica che

NON c’è INIZIO e NON c’è FINE

Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole:

a rs

b




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PUNTO e RETTA

Quando un punto P è “sopra”a una retta si dice che:

r

P

Il punto appartiene alla retta:P roppure

La retta passa per il punto

Il punto NON appartiene alla retta:P r

r

P




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c

PUNTO e RETTA

a

b

d

P

Quante retteposso far passare

per un punto ?

Quando sarete grandi direte che:

Le rette formano un FASCIOcentrato nel punto

Per un punto passano INFINITE rette




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Punto e RETTA

3 o più punti che appartengonoalla stessa retta

si dicono ALLINEATI

r

AB

C

I punti A, B, C sono ALLINEATIperchè appartengono TUTTI

alla stessa retta r

U

r

ST

I punti S, T, U NON sono allineatiperchè

uno di essi NON appartienealla retta r




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RETTE INCIDENTI

r

Due rette che abbianoin comune un solo punto si dicono

INCIDENTI

s

P




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r

SEMIRETTA

Un punto P appartenete a una retta r

la divide in due SEMIRETTE a, b

La semirettaha un INIZIOe una FINE ?

La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta

ma NON ha una fine:prosegue all’infinito

a

b

P

s

P

Origine della semiretta




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r

SEGMENTO

La porzione di retta compresa tradue punti distinti P e Q

è detta SEGMENTO

Segmento PQP

Q

I punti P e Q sono dettiESTREMI del segmentoEstremi del Segmento PQ

I SEGMENTI vengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi:

PQPQ

BA

AB




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SEGMENTI CONSECUTIVI

Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune

P

PQ e QR sono CONSECUTIVI

perchè hanno l’estremo Q in comune

RQ

A B G

F

AB e FG NON sono CONSECUTIVIperchè NON hanno estremi in comune

I segmentiAB e FG

sono CONSECUTIVI?




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SEGMENTI ADIACENTI

Due segmenti si dicono ADIACENTI se sonoconsecutivi e appartengono alla stessa retta

P RQ

A C

BEDA B

PQ e QR sono ADIACENTIperchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comunee appartengono alla stessa retta

I segmentiAB e BC

sono ADIACENTI ? I segmentiAB e DE

sono ADIACENTI ?AB e BC NON sono ADIACENTI

perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta

AB e DE NON sono ADIACENTIperchè sebbene appartengano alla stessa rettaNON SONO consecutivi




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AK e KB NON sonoINCIDENTI

perchè sebbene abbiano il punto K in comune, esso coincide con un

estremo

SEGMENTI INCIDENTI

Due segmenti che abbianoin comune un solo punto che non sia un estremo

si dicono INCIDENTI

PQ e RS sonoINCIDENTI

perchéhanno in comune il punto K

distinto dai loro estremi

P

Q

S

R K

BA

K

I segmentiAK e KB

sono INCIDENTI ?




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RETTA e PIANO

Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che:

R

t UNA RETTA EUN PUNTO

CHE NON LE APPARTIENEINDIVIDUANO

UNO E UN SOLO PIANO

t

s

DUE RETTE(non parallele)

INDIVIDUANOUNO E UN SOLO PIANO




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t

RETTA e PIANO

Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATISI INDIVIDUANOINFINITI PIANI

attorno alla retta individuata dai tre punti

Se i 3 punti P, Q, Rfossero allineati

avremmo ancora un piano?P

QR




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La retta r NON è contenutanel piano

perchè il punto BNON appartenente al piano

La retta t è contenutanel piano

perchè passa per i punti P e Rentrambi appartenenti al piano

RETTA e PIANO

P

Rt

La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano

A

B

r

La retta rè contenutanel piano ?




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Misura




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Unità di Misura

M E T R O (m)

decimilionesima parte delquarto del meridiano terrestre

(1790)

Roba da grandi

1'650'763.73 volte la lunghezza d’onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli energetici noti dell’atomo dell’isotopo del cripto 86Kr

(1960)

u Come unità di misura si prende unSEGMENTO DI LUNGHEZZA FISSATA




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Sistema metrico decimale

mdm 2 3 4 5 6 7 8 9 10

cm

Il metro viene suddiviso in unità più piccole:decimetro (dm), centimetro (cm), millimetro (mm)

Il metro forma anche unità più grandi:decametro (dam), ettometro (hm), Kilometro (Km)

hmdam 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m




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METRO (m)

= 1 = 10 100 1000

0.1

0.01

0.00

1

x 10

: 10

Km

Kilo

-met

ro

hm

etto

-met

ro

dam

deca

-met

ro

dm

deci-metro

cm

centi-metro

mm

milli-metro

m

metro




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segmenti congruenti

Due segmenti si dicono congruentise sono sovrapponibili

AB e CDsono

congruenti ?

Guardiamo se è possibilesovrapporli

AB = CDperché si possono

sovrapporre

A BC

D

B ≡ DA ≡ C

S TP

Q

ST e PQsono

congruenti ?Verifichiamo

se sonosovrapponibiliT ≡ QS P

ST ≠ PQperché NON si possono

sovrapporre




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RettePerpendicolari




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90°

rette PERPENDICOLARI ()

2 rette si dicono PERPENDICOLARIse intersecandosi formano

4 angoli retti

s r perchérette incidenti

formanti 4 angoli retti

90°90°90°

w v perchéle rette incidenti

NON formano 4 angoli retti

w

vs

r

w v ?




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w è ASSE di PQ ?

w è ASSE di PQ ?

w NON è ASSE di PQperché NON passa per M

ASSE del SEGMENTO

si chiama ASSE del SEGMENTOla retta PERPENDICOLARE al segmento

passante per il suo PUNTO MEDIO

r è ASSE di AB perché

r ABr passa per M (punto medio di AB)

r

A BMEvidenziamo il punto medio

MP Q

w

wMP Q

w NON è ASSE di PQperchè w PQ




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PH è il segmento più cortoForma un

ANGOLO RETTOcon la retta

DISTANZA punto-retta

La DISTANZA di un punto da una rettaè il segmento PIÙ CORTO congiungente il punto con la retta

Quale è il segmentopiù corto ?

Cosa si può direriguardo l’angolo

formato con la retta ?

rABC

HDE

P




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PROIEZIONE

La PROIEZIONE di un punto Psu una retta r

èil punto d’intersezione H

di r con la perpendicolarecondotta da P a r

r

H

P

proiezione di P

La PROIEZIONE di unsegmento AB su una retta r

èil segmento A'B' individuato su r

dalle proiezioni di A e B

r

A B

A'

B'

proiezione di AB




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RetteParallele




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rette PARALLELE (//)

2 rette si dicono PARALLELEse NON si intersecano mai

2 rette sono PARALLELE se la loro distanza

NON cambia w // v ?

r

s

P

P'

Q

Q'

R

R'

= =w

vw // v

perché la loro distanzaCAMBIA




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s

Parallele

Secondo te,nella situazionerappresentata

quante rette parallelea r si possono far

passare per ilpunto P ?

r

P

1.- Tracciamo la distanza P-r

3.- Questi punti sono tutti allineati quindi (dia 5) è possibile collegarli tutti con una e una sola retta

2.- Prendiamo alcuni punti tutti alla stessa distanza da r

Data una retta r e un punto esterno Pesiste una e una sola retta

parallela a rpassante per P

Cosa si puòconcludere ?




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Date 2 rette

parallele e 1

trasversale …




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angoli ALTERNI INTERNI

si chiamano angolialterni interni

sLe coppie di angoli

evidenziate dai colori

Date due rette paralleletagliate da una trasversale

t

r

Gli a. ALTERNI INTERNI sono UGUALI

=




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angoli ALTERNI ESTERNI

si chiamano angolialterni esterni




t

r

Gli a. ALTERNI ESTERNI sono UGUALI

=




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angoli CONIUGATI INTERNI

si chiamano angoliconiugati interni




t

r

Gli a. CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTARI

=+ 180°




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angoli CONIUGATI ESTERNI

si chiamano angoliconiugati esterni




t

r

Gli a. CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI

=+ 180°




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angoli CORRISPODENTI

si chiamano angolicorrispondenti




Gli a. CORRISPONDENTI sono UGUALI

=

t

r




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Quesitiper l’

Autovalutazione




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è la rettaperpendicolare ad AB

passante per il suopunto medio

(dia 22)

r

M

Come vengono dette ledue coppie s,r e v,w di rette

qui rappresentate

Come vengono dette ledue coppie AB,BC e PQ,QR

di segmenti qui rappresentati ?

Quesiti

PERPENDICOLARI

PARALLELE

infinite rette(dia 4)

90°90°90°

90°

s

r

V

W

=

Quante rette si possono farpassare per un punto ?

P

Quante rette si possono farpassare per 2 punti ?

(o 3 punti allineati)

A

C Una e una sola retta(dia 5)

r

A C

B

P RQ

CONSECUTIVI

ADIACENTI

A B

Cosa è l’asse del segmento AB ?Come è definita la distanzatra un punto e una retta ?

r

P

È la lunghezza del segmentopiù breve congiungente il

punto con la retta.È il segmento

perpendicolare alla retta (dia 23)

ABCH

DE

È più lunga la retta o la semiretta ?

Entrambe sonoinfinitamente lunghe

Quali sono i Multipli ei Sottomultipli del metro ?

Kilometro (Km)Ettometro (hm)

decametro (dam)

decimetro (dm)centimetro (cm)millimetro (mm)




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Quesiti

Date due rette parallele e una trasversalecome si chiamano gli angoli evidenziati?quale relazione lega le loro ampiezze ?

ALTERNI ESTERNIsono UGUALI

CONIUGATI ESTERNIsono SUPPLEMENTARI

CORRISPONDENTIsono UGUALI

ALTERNI INTERNIsono UGUALI

CONIUGATI INTERNIsono SUPPLEMENTRI




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Quesiti

Date due rette parallele e una trasversalequali coppie di angoli formano angoli …

1 C4 B

3 214

C BAD

… ALTERNI INTERNI ?… CONIUGATI INTERNI ?… CORRISPONDENTI ?

1 B4 C

1 A 2 B3 C 4 D

… CONIUGATI ESTERNI ?

2 A3 D2 D3 A

… ALTERNI ESTERNI ?




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Fine

retta e segmento

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