El bit (dgito binario)El trmino bit (abreviado con la minscula b) significa dgito binario, y corresponde al nmero 0 o 1 en la numeracin binaria. Es la unidad de informacin ms pequea que puede manipular una mquina digital. Es posible representar esta informacin binaria:

con una seal elctrica o magntica que, ms all de un cierto nivel, representa el 1, a travs de la aspereza o profundidad de los hoyos de una superficie, utilizando circuitos elctricos, componentes elctricos que poseen dos condiciones estables (una que representa al 1 y la otra al 0).

Por lo tanto, el bit se puede establecer con uno de dos estados: tanto con 1 como 0. Con dos bits, se pueden obtener 4 condiciones diferentes (2x2): 00 01 10 11 Con 3 bits, se pueden obtener ocho condiciones diferentes (2x2x2): Valor binario de 3 bits Valor decimal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Con un grupo n de bits, es posible representar 2 n valores.

Valores de los bitsEn un nmero binario, el valor de un bit depende de su posicin, empezando desde la derecha. Como las decenas, centenas y millares en un nmero decimal, el valor de un bit se incrementa por dos a medida que va desde la derecha hacia la izquierda, como se muestra en el siguiente cuadro: Numero binario 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 Valor 2 = 128 2 = 64 2 = 32 2 = 16 2 = 8 2 = 4 2 = 2 20 = 1

El byte

El byte (abreviado con la mayscula B) es una unidad de informacin compuesta por 8 bits. Se puede utilizar para almacenar, entre otras cosas, un carcter, como por ejemplo una letra o un nmero. Agrupar nmeros en cmulos de 8 facilita su lectura, as como agrupar nmeros en grupos de tres hace ms legibles los millares cuando se trabaja en base decimal. Por ejemplo, el nmero "1.256.245" se lee mejor que "1256245". Por lo general, una unidad de informacin de 16 bits se denomina palabra. Una unidad de informacin de 32 bits se denomina palabra doble (o tambin, dword). Para un byte, el menor nmero posible es 0 (representado por ocho ceros: 00000000), y el mayor es 255 (representado por ocho unos: 11111111), que permite la creacin de 256 valores diferentes. 27 =128 26 =64 25 =32 24 =16 23 =8 22 =4 21 =2 20 =1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Kilobytes y megabytesDurante mucho tiempo, la informtica fue una ciencia inusual ya que utilizaba diferentes valores para sus unidades, diferentes a las del sistema mtrico (tambin llamado "sistema Internacional"). Los usuarios de ordenadores aprendan con rapidez que 1 kilobyte estaba compuesto por 1024 bytes. Por este motivo, en diciembre de 1998, la Comisin Electrotcnica Internacional intervino en el tema. (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). La lista siguiente incluye las unidades estandarizadas de la IEC:

Un kilobyte (kB) = 1000 bytes Un megabyte (MB) = 1000 kB = 1.000.000 bytes Un gigabyte (GB) = 1000 MB = 1.000.000.000 bytes Un terabyte (TB) = 1000 GB = 1.000.000.000.000 bytes Advertencia! Algunos programas (e incluso algunos sistemas operativos) an utilizan la notacin anterior a 1998, que mostraremos a continuacin:

Un kilobyte (kB) = 210 bytes = 1024 bytes Un megabyte (MB) = 220 bytes = 1024 kB = 1.048.576 bytes Un gigabyte (GB) = 230 bytes = 1024 MB = 1.073.741.824 bytes Un terabyte (TB) = 240 bytes = 1024 GB = 1.099.511.627.776 bytes

El IEC tambin defini el kilo binario (kibi), al mega binario (mebi), al giga binario (gibi) y al tera binario (tebi). Se definieron de la siguiente manera:

Un kibibyte (kiB) vale 210 = 1024 bytes Un mebibyte (MiB) vale 220 = 1.048.576 bytes Un gibibyte (GiB) vale 230 = 1.073.741.824 bytes Un tebibyte (TiB) vale 240 = 1.099.511.627.776 bytes

En algunos idiomas, como el francs y el finlands, la palabra byte no empieza con la letra "b", pero la mayor parte de la comunidad internacional prefiere el trmino en ingls "byte". Esto da las siguientes notaciones para kilobyte, megabyte, gigabyte, y terabyte:kB, MB, GB, TB

Observe el uso de la mayscula B para distinguir Byte de bit. Esta es una captura de pantalla del programa HTTrack, el navegador de Internet fuera de lnea ms popular, que muestra cmo su utiliza esta notacin:

1 bit 1 Byte -> 8 bits 1 KiloByte -> 1024 Bytes 1 MegaByte -> 1024 KiloBytes 1 GigaByte -> 1024 MegaBytes Son datos binario. Desde Diciembre de 1998 la IEC (International Electrotechnical Commission), la organizacin lider a escala mundial en estandarizaciones electrotecnolgicas aprob los Estandares Internacionales IEC de nombres y smbolos para los prefijos de mltiplos binarios para el uso de la transmisin de la informtica y de datos. Decimal: 1 bit 1 Byte -> 8 bits 1 KiloByte -> 1000 Bytes 1 MegaByte -> 1000 KiloBytes 1 GigaByte -> 1000 MegaBytes 1 TeraByte -> 1000 GigaBytes 1 PetaByte -> 1000 TeraBytes 1 ExaByte -> 1000 PetaBytes

1 ZettaByte -> 1000 ExaBytes 1 YotaByte -> 1000 ZettaBytes Binarios: 1 bit 1 Byte -> 8 bits 1 KibiByte -> 1024 Bytes 1 MebiByte -> 1024 KiloBytes 1 GibiByte -> 1024 MegaBytes 1 TebiByte -> 1024 GigaBytes 1 PebiByte -> 1024 TeraBytes 1 ExbiByte -> 1024 PetaBytes 1 ZebiByte -> 1024 ExaaBytes 1 YobiByte -> 1024 ZettaBytes Como pueden notar, la diferencia est en el nombre de la unidad, ahora bien, que pasa si uno quiere utilizar los smbolos de cada unidad?, bien, tendra que usar las siguentes: Decimal: 1 bit 1 B -> 8 bits 1 KB -> 1000 Bytes 1 MB -> 1000 KiloBytes 1 GB -> 1000 MegaBytes 1 TB -> 1000 GigaBytes 1 PB -> 1000 TeraBytes 1 EB -> 1000 PetaBytes 1 ZB -> 1000 PetaBytes 1 YB -> 1000 ZettaBytes Binarios: 1 bit 1 B -> 8 bits 1 KiB -> 1024 Bytes 1 MiB -> 1024 KiloBytes 1 GiB -> 1024 MegaBytes 1 TiB -> 1024 GigaBytes 1 PiB -> 1024 TeraBytes 1 EiB -> 1024 PetaBytes 1 ZiB -> 1024 PetaBytes 1 YiB -> 1024 ZettaBytes

Decimal: 1 Kilo -> 1.000 1 Mega -> 1.000.000 1 Giga -> 1.000.000.000

1 Tera -> 1.000.000.000.000 1 Peta -> 1.000.000.000.000.000 1 Exa -> 1.000.000.000.000.000.000 1 Zetta -> 1.000.000.000.000.000.000.000 1 Yota -> 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Binario: 1 Kibi -> 1024*10^3 1 Mebi -> 1024*10^6 1 Gibi -> 1024*10^9 1 Tebi -> 1024*10^12 1 Pebi -> 1024*10^15 1 Exbi -> 1024*10^18 1 Zebi -> 1024*10^21 1 Yobi -> 1024*10^24

EBCDICEBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un cdigo estndar de 8 bits usado por computadoras mainframe IBM. IBM adapt el EBCDIC del cdigo de tarjetas perforadas en los aos 1960 y lo promulg como una tctica customer-control cambiando el cdigo estndar ASCII. EBCDIC es un cdigo binario que representa caracteres alfanumricos, controles y signos de puntuacin. Cada carcter est compuesto por 8 bits = 1 byte, por eso EBCDIC define un total de 256 caracteres. Existen muchas versiones ("codepages") de EBCDIC con caracteres diferentes, respectivamente sucesiones diferentes de los mismos caracteres. Por ejemplo al menos hay 9 versiones nacionales de EBCDIC con Latn 1 caracteres con sucesiones diferentes.

Clave EBCDIC Espacio en blanco - 0 1 0 0 0 0 0 0 Letras maysculas de la A a la Z: se dividen en tres grupos (A-I), (J-R), (S-Z) y en las primeras cuatro posiciones se identifica el grupo al cual pertenece la letra y en las restantes cuatro posiciones el dgito correspondiente a la posicin de la letra en el grupo.A-11000001 B-11000010 C-11000011 D-11000100 E-11000101 F-11000110 G-11000111 H-11001000 I-11001001 J-11010001 K-11010010 L-11010011 M-11010100 N-11010101 O-11010110 P-11010111 Q-11011000 R-11011001 S-11100010 T-11100011 U-11100100 V-11100101 W-11100110 X-11100111 Y-11101000 Z-11101001

La letra se representa 0 1 1 0 1 0 0 1 Los dgitos del cero (0) al nueve (9): se identifican con un uno en las primeras cuatro posiciones y en las restantes cuatro posiciones el dgito en binario.0-11110000 1-11110001 2-11110010 3-11110011 4-11110100 5-11110101 6-11110110 7-11110111 8-11111000 9-11111001

EBCDIC 284Codepage 284 es un EBCDIC-codepage con Latn-1-charset completo. Se utiliza en Espaa y los pases de Amrica Latina. codepage 284 Amrica Latina, Espaa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 4_ 6_ / [ . < ( ) + ; = " 4_ ( 4 hex = 0100 bin ) 5_ ( 5 hex = 0101 bin ) 7_ ( 7 hex = 0111 bin ) 8_ ( 8 hex = 1000 bin ) 9_ ( 9 hex = 1001 bin ) ? 6_ ( 6 hex = 0110 bin ) 5_ & 7_ 9_ j k l ] ` $ *

# , g h i p q r

% _ >

: @ ' !

8_ a b c d e f m n o A_ s t B_ C_ { D_ } E_ \

u v w x y z ^

A_ ( A hex = 1010 bin ) ~ B_ ( B hex = 1011 bin ) C_ ( C hex = 1100 bin ) D_ ( D hex = 1101 bin ) F_ ( F hex = 1111 bin )

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 7 8 9

E_ ( E hex = 1110 bin )

F_ 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

40 : espacio 41 : espacio no-frgil

CA : guin suave/corto FF : carcter de control ( EBCDIC ) 9F : carcter de euro ( EBCDIC - 1145)

ASCII El cdigo ASCII (American Standard Code for Information Interchange (Cdigo Estadounidense Estndar para el Intercambio de Informacin), pronunciado generalmente [ski], es un cdigo de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingls moderno y en otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963 por el Comit Estadounidense de Estndares (ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estndares Nacionales, o ANSI) como una refundicin o evolucin de los conjuntos de cdigos utilizados entonces en telegrafa. Ms tarde, en 1967, se incluyeron las minsculas, y se redefinieron algunos cdigos de control para formar el cdigo conocido como US-ASCII. ASCII fue publicado como estndar por primera vez en 1967 y fue actualizado por ltima vez en 1986. En la actualidad define cdigos para 33 caracteres no imprimibles, de los cuales la mayora son caracteres de control obsoletos que tienen efecto sobre como se procesa el texto, ms otros 95 caracteres imprimibles que les siguen en la numeracin (empezando por el carcter espacio). Casi todos los sistemas informticos actuales utilizan el cdigo ASCII o una extensin compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto. Las computadoras solamente entienden nmeros. El cdigo ASCII es una representacin numrica de un carcter como a o @. Como otros cdigos de formato de representacin de caracteres, el ASCII es un mtodo para una correspondencia entre cadenas de bits y una serie de smbolos (alfanumricos y otros), permitiendo de esta forma la comunicacin entre dispositivos digitales as como su procesado y almacenamiento. El cdigo de caracteres ASCII2 o una extensin compatible (ver ms abajo) se usa casi en todos los ordenadores, especialmente con ordenadores personales y estaciones de trabajo. El nombre ms apropiado para este cdigo de caracteres es "US-ASCII".! " # $ % & ' ( ) * +, -. / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 :; < = > ? @ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_ `abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~

El cdigo ASCII tambin est incluido en su probable relevo, Unicode, constituyendo los primeros 128 caracteres (o los 'ms bajos'). Algunos observadores consideran el cdigo ASCII el estndar de software ms exitoso que jams se haya promulgado.

Los caracteres de control ASCII

El cdigo ASCII reserva los primeros 32 cdigos (numerados del 0 al 31 en decimal) para caracteres de control: cdigos no pensados originalmente para representar informacin imprimible, sino para controlar dispositivos (como impresoras) que usaban ASCII. Por ejemplo, el carcter 10 representa la funcin "nueva lnea" (line feed), que hace que una impresora avance el papel, y el carcter 27 representa la tecla "escape" que a menudo se encuentra en la esquina superior izquierda de los teclados comunes.Binario 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0011 0000 0100 0000 0101 0000 0110 0000 0111 0000 1000 0000 1001 0000 1010 0000 1011 0000 1100 0000 1101 0000 1110 0000 1111 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 0001 0110 0001 0111 0001 1000 0001 1001 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Hex 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Abreviatura NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM Repr ^@ ^A ^B ^C ^D ^E ^F ^G ^H ^I ^J ^K ^L ^M ^N ^O ^P ^Q ^R ^S ^T ^U ^V ^W ^X ^Y AT Nombre/Significado Carcter Nulo Inicio de Encabezado Inicio de Texto Fin de Texto Fin de Transmisin Enquiry Acknowledgement Timbre Retroceso Tabulacin horizontal Line feed Tabulacin Vertical Form feed Carriage return Shift Out Shift In Data Link Escape Device Control 1 oft. XON Device Control 2 Device Control 3 oft. XOFF Device Control 4 Negative Acknowledgement Synchronous Idle End of Trans. Block Cancel End of Medium

0001 1010 0001 1011 0001 1100 0001 1101 0001 1110 0001 1111 0111 1111

26 27 28 29 30 31 127

1A 1B 1C 1D 1E 1F 7F

SUB ESC FS GS RS US DEL

^Z ^[ or ESC ^\ ^] ^^ ^_ ^?, Delete or Backspace

Substitute Escape File Separator Group Separator Record Separator Unit Separator Delete

Caracteres imprimibles ASCIIEl cdigo el carcter espacio, designa al espacio entre palabras, y se produce normalmente por la barra espaciadora de un teclado. Los cdigos del 33 al 126 se conocen como caracteres imprimibles, y representan letras, dgitos, signos de puntuacin y varios smbolos.

Binario 0010 0000 0010 0001 0010 0010 0010 0011 0010 0100 0010 0101 0010 0110 0010 0111 0010 1000 0010 1001 0010 1010 0010 1011 0010 1100 0010 1101 0010 1110 0010 1111 0011 0000

Dec 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Hex 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30

Representacin espacio ( ) ! " # $ % & ' ( ) * + , . / 0

Binario 0100 0000 0100 0001 0100 0010 0100 0011 0100 0100 0100 0101 0100 0110 0100 0111 0100 1000 0100 1001 0100 1010 0100 1011 0100 1100 0100 1101 0100 1110 0100 1111 0101 0000

Dec 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Hex 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50

Representacin @ A B C D E F G H I J K L M N O P

Binario 0110 0000 0110 0001 0110 0010 0110 0011 0110 0100 0110 0101 0110 0110 0110 0111 0110 1000 0110 1001 0110 1010 0110 1011 0110 1100 0110 1101 0110 1110 0110 1111 0111 0000

Dec 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Hex 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F 70

Representacin ` a b c d e f g h i j k l m n o p

0011 0001 0011 0010 0011 0011 0011 0100 0011 0101 0011 0110 0011 0111 0011 1000 0011 1001 0011 1010 0011 1011 0011 1100 0011 1101 0011 1110 0011 1111

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

0101 0001 0101 0010 0101 0011 0101 0100 0101 0101 0101 0110 0101 0111 0101 1000 0101 1001 0101 1010 0101 1011 0101 1100 0101 1101 0101 1110 0101 1111

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F

Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

0111 0001 0111 0010 0111 0011 0111 0100 0111 0101 0111 0110 0111 0111 0111 1000 0111 1001 0111 1010 0111 1011 0111 1100 0111 1101 0111 1110

113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E

q r s t u v w x y z { | } ~

SISTEMAS NUMRICOS 1. Introduccin. La necesidad del hombre de representar cantidades lo ha llevado a inventar smbolos que las representen. Se entiende por nmero a una expresin formada por un smbolo o una secuencia de smbolos que representan una cantidad. Se entiende por sistema numrico a los smbolos y al conjunto de reglas que se aplican sobre ellos para realizar la representacin de una cantidad. El sistema numrico ms simple que se puede pensar es el que asocia la cantidad unitaria con un smbolo. La regla de generacin de otras cantidades es un smbolo por elemento a contar. El sistema anterior tiene evidentes problemas cuando se desea representar cantidades grandes. Por ello, se comenz a utilizarse un conjunto finito de smbolos que equivalen a una cantidad determinada, y a travs de la combinacin de ellos, siguiendo una regla especfica, se representan las otras cantidades. Los egipcios utilizaban para representar cantidades un sistema similar al decimal, donde asignaban un smbolo grfico a las potencias de 10 desde el 1 al 1.000.000. Los siete smbolos empleados eran los siguientes:

Una caracterstica del sistema egipcio de numeracin es ser de base 10 y adems ser aditivo. De esta forma, el nmero 42 se escriba usando cuatro diez y dos unos.

El anterior es el mtodo ms bsico, que resulta cmodo para expresar cantidades pequeas. En el caso de cantidades grandes, los smbolos iguales se juntaban de la siguiente forma:

Uno de los sistemas numricos ms conocidos en occidente es el sistema

romano, en el cual existen ciertas cantidades que se representan por smbolos preestablecidos, a saber: Decimal Romano 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M

Las restantes cantidades se forman mediante una combinacin de los anteriores siguiendo las siguientes reglas: Si una letra va seguida de otra de igual o menor valor se suman sus valores: II = 1 + 1 = 2 III = 1 + 1 + 1 VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 XVI = 10 + 5 + 1 = 16 LXXVII = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 +1 = 77 Las letras V, L y D no se repiten. Las letras I, X , C y M se repiten mximo hasta tres veces seguidas. Si una letra va precedida inmediatamente de otra de menor valor, se le esta ese valor: IX = 10 - 1 = 9 XL = 50 10 = 40 CD = 1000-100 = 900 Las letras V, L y D no se anteponen a otra de mayor valor. La letra I solo debe anteponerse a V y X. La letra X solo se antepone a L y C. Si una letra est colocada despus de una de mayor valor y antes de otra tambin de mayor valor que ella, se resta de esta ltima. MXC = 1000 + (100-10) Una caracterstica importante de este sistema es que los smbolos o dgitos tienen un valor fijo, independiente de la posicin que tengan en el nmero.

2. Sistemas con notacin posicional. Al contrario del sistema griego y romano, en que el dgito o smbolo siempre tiene el mismo valor, independiente de la posicin que ocupe en el nmero, en los sistemas con notacin posicional la ubicacin si tiene relevancia. Es decir, el smbolo adquiere un valor distinto dependiendo de la posicin en que este se encuentre 3485610 es: 3 *104 + 4 * 103 + 8 *102 + 5 * 101 + 6 *100 34856,2410 es: 3 *104 + 4 *103 + 8 * 102 + 5 * 101 + 6 *100 + 2 * 10 1 + 4 *10 -2 La cifra ms significativa o dgito ms significativo (MSD) es el que tiene la ponderacin ms alta (MSD) y se encuentra ms a la izquierda. El dgito menos significativo (LSD) es la que tiene es la tiene la ponderacin ms baja y se encuentra ms a la derecha.

Ejemplo de distintos sistemas de notacin posicional

Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Base 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011

Base 3 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 102 110 111 112 120 121 122 200 201 202 210 211 212 220 221 222 1000

Base 4 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123

Base 8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33

Base 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

Base 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G 10 11 12 12 14 15 16 17 18 19 1

Observaciones Un sistema en base b necesita una cantidad de b smbolos bsicos diferentes. Los smbolos de un sistema de base b se encuentran entre 0,1, ... , b-1. La base de un sistema siempre se representa con 10 Las potencias de la base son potencias de 10, es decir: 10, 100, 1000, etc. En sistemas de base mayor a 10 se utilizan como smbolos las letras A, B, Z.

Un digito es un lugar que puede contener un valor numrico entre 0 y 9. Los dgitos normalmente se combinan para formar nmeros ms grandes. Por ejemplo, 7,536 tiene 4 dgitos. Es bien entendido que en el numero 7,536, el 6 llena el lugar de las unidades, el 3 el de las decenas, el 5 el de las centenas y el 7 el de los millares. Ahora siendo explcitos lo podramos poner de la siguiente manera:(7 * 1000) + (5 * 100) + (3 * 10) + (6 * 1) = 7000 + 500 + 30 + 6 = 7536

Otra forma de expresarlos seria utilizando potencias de 10. (Asumiendo que vamos a representar el concepto de elevar a la potencia de con el smbolo "^" para que 10 al cuadrado se escriba "10^2") de la siguiente manera:(7 * 10^3) + (5 * 10^2) + (3 * 10^1) + (6 * 10^0) = 7000 + 500 + 30 + 6 = 7536

Lo que se puede ver de esta expresin es que cada digito reserva un espacio para la siguiente potencia de 10, empezando por el primer digito con 10 a la cero.

Entonces, las computadoras usan nmeros binarios y por ende dgitos binarios en lugar de decimales. La palabra bit es un diminutivo de digito binario Binari digIT. Ahora, donde los nmeros decimales pueden tener 10 valores distintos que van del 0 al 9, los bits solos tienen dos posibles valores: 0 o 1. Es por eso que los nmeros binarios se componen solamente de 0 y 1 como este: 1011. Ahora, como sabemos cual es el valor del nmero binario 1011? , Lo hacemos de la misma forma en que lo hicimos con el nmero 7536, pero utilizamos base-2 en vez de base-10, entonces:(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Se puede ver que en los nmeros binarios, cada bit mantiene el valor de potencias incrementales de 2, eso hace que contar en binario sea bastante fcil, si contramos del 0 al 20 en decimal y binario se vera de la siguiente manera:0= 0 1= 1 2 = 10 3 = 11 4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111 8 = 1000 9 = 1001 10 = 1010 11 = 1011 12 = 1100 13 = 1101 14 = 1110 15 = 1111 16 = 10000 17 = 10001 18 = 10010 19 = 10011 20 = 10100

Cuando uno ve esta secuencia, los 0 y 1 son los mismos para el sistema decimal y binario. En el nmero 2, se ve que el sistema binario hace los primeros acarreos. Si un bit es 1, y uno agrega 1 a el, el bit se convierte en 0 y el siguiente bit se convierte en 1. En la transicin del 15 al 16 este efecto salta hasta el 4 bit, convirtiendo el 1111 en 10000. Los bits son raramente vistos solos en las computadoras. La mayora de las veces se encuentran unidos en grupos de 8 bits, esta coleccin de bits se llama BYTES. Porque es que hay 8 bits en un byte? Una pregunta similar seria porque hay doce huevos en una docena? El byte de 8 bits es algo que la gente acord en base a prueba y error en los ltimos 50 aos. Con 8 bits en un byte, uno puede representar 256 valores en un rango del 0 al 255 que se muestra a continuacin:0 = 00000000 1 = 00000001 2 = 00000010 ... 254 = 11111110 255 = 11111111

Los bytes son frecuentemente usados para almacenar caracteres individuales en un documento de texto. En el cdigo ASCII cada valor binario entre 0 y 127 es asignado con un carcter especfico. La mayora de las computadoras extienden el cdigo ASCII para usar el rango completo de 256 caracteres disponibles en un byte.

Las computadoras almacenan documentos de texto en disco como en memoria, utilizando estos cdigos. Por ejemplo, si utilizaras Gedit (Linux) o Notepad (Windows) para crear un documento de texto conteniendo las siguientes palabras Hola mundo, estos utilizaran 1 byte de memoria por carcter (incluyendo 1 byte por el espacio entre palabras Carcter ASCII no.32).

Hagan esta prueba. Abran un nuevo archivo en Gedit o Notepad e inserten Hola mundo en el. Graben el archivo en disco bajo el nombre de prueba.txt y despus usen el visor de archivos que utilicen y miren el tamao del archivo. Encontraran que el archivo es de 10 bytes en disco, 1 byte por cada carcter. Si agregaran otra palabra a la frase, el archivo se incrementara en bytes, cubriendo la misma cantidad de caracteres a 1 byte por carcter. Si fueran a ver el archivo como lo ve la computadora, veran que cada byte contiene un nmero y no una letra. El nmero es el cdigo ASCII que corresponde al carcter utilizado. Por lo que en disco, los nmeros del archivo se veran as:H o l a m u n d o 72 111 108 97 32 109 117 110 100 111

Si observramos una tabla del cdigo ASCII, veramos que hay una correspondencia entre cada carcter y cdigo ASCII utilizado. Observen que el 32 se utiliza para el espacio, el 32 es el espacio en el cdigo ASCII. Ahora, podramos expandir estos nmeros al sistema binario (32 = 00100000) si quisiramos estar tcnicamente correctos, porque as es como una computadora realmente maneja las cosas.

Cuando uno empieza a hablar de muchos bytes, uno entra en el mundo de los prefijos, como el kilo, mega y giga, como en kilobyte, megabyte y gigabyte (abreviados Kbytes, Mbytes y Gbytes o KB, MB, y GB). La siguiente tabla muestra los multiplicadores binarios:

Name Abbr.Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zetta Yotta K M G T P E Z Y

Size2^10 = 1,024 2^20 = 1,048,576 2^30 = 1,073,741,824 2^40 = 1,099,511,627,776 2^50 = 1,125,899,906,842,624 2^60 = 1,152,921,504,606,846,976 2^70 = 1,180,591,620,717,411,303,424 2^80 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176

Uno puede ver en esta grfica que kilo es como mil, mega es como un milln, giga es como mil millones, etc. As que cuando alguien dice Esta computadora tiene un disco duro de 80 GB, o 85,899,345,920 bytes, uno se pregunta como es posible necesitar tanto espacio, pero la realidad es que las bases de datos compuestas de Terabytes son muy comunes, y es probable que el pentgono tenga bases de datos de mltiples Petabytes.

1.1. SISTEMA DECIMAL Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en Espaa por los rabes. Su base es 10. Emplea 10 caracteres o dgitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada smbolo depende de su posicin dentro de la cantidad a la que pertenece. Vemoslo con un ejemplo:

Si el nmero contiene decimales:

1.2. SISTEMA BINARIO Es el sistema digital por excelencia, aunque no el nico, debido a su sencillez. Su base es 2 Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dgitos binarios). As, podemos decir que la cantidad 10011 est formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este nmero teniendo en cuenta que el resultado de la expresin polinmica dar su equivalente en el sistema decimal:

1.3. SISTEMA OCTAL Posee ocho smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8. Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversin al sistema binario 3 resulta muy sencilla ya que, 8 = 2 . As, para convertir un nmero de base 8 a binario se sustituye cada cifra por su equivalente binario en el apartado 1.5. Conversiones se estudiar esta conversin.

1.4. SISTEMA HEXADECIMAL. Est compuesto por 16 smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es uno de los sistemas ms utilizados en electrnica, ya que adems de simplificar la escritura de los nmeros binarios, 4 todos los nmeros del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 2 . La conversin de un nmero hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octal, profundizaremos en ello en el apartado 1.5. 1.5. CONVERSIONES CONVERSIN ENTRE BINARIO Y DECIMAL Si la conversin es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dgitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos: 1011112 = 1.2 +0.2 +1.2 +1.2 +1.2 +1.2 = 4510 101012= 1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +1.2 = 2110 Si la conversin es de decimal a binario, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada divisin (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leda desde el ltimo cociente al primer resto. Se presentaran los ejemplos en forma de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el sistema tradicional de divisin con el editor:4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0

N Decimal 107 53 26 13 6 3

Base 2 2 2 2 2 2

Cociente 53 26 13 6 3 1

Resto 1 1 0 1 0 1 Fraccin decimal 0,645

10710= 11010112

Cuando tengamos un nmero con decimales seguiremos el siguiente procedimiento: multiplicaremos por 2 la parte decimal y se toma como dgito binario su parte entera. El proceso se

Multiplicado por: 2

Resultado 1,290

Dgito binario 1

repite con la fraccin decimal resultante del paso anterior, hasta obtener una fraccin decimal nula, o bien hasta obtener el nmero de cifras binarias que se desee. Ejemplo: 107,645. Como anteriormente convertimos 107 a binario, el resultado de la conversin quedara as:

1101011, 101001012

0,290 0,580 0.160 0,320 0.64 0.28 0.56

2 2 2 2 2 2 2

0,580 1,160 0,320 0.64 1.28 0.56 1.12

0 1 0 0 1 0 1

CONVERSIN ENTRE OCTAL Y BINARIO Si la conversin es de octal a binario cada cifra se sustituir por su equivalente binario. Tendremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversin de modo ms rpido: Carcter octal 0 1 2 3 4 5 6 7 N binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Ejemplo: 55,358 Resultado: 101 101, 011 1012

Si la conversin es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior conversin, agrupando los bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal. Si no se consiguen todos los grupos de tres se aadirn, los ceros que sean necesarios al ltimo grupo, vemoslo con un ejemplo: Agrupacin 010 011 111 , 111 110 Equivalente octal 2 3 7 , 7 6

Ejemplo: 11011111,111112Observa como ha sido necesario aadir un cero en la ltima agrupacin de la parte entera y otro en la parte fraccionaria para completar los grupos de 3 dgitos. CONVERSIN ENTRE OCTAL Y DECIMAL

Resultado: 237,768

Si la conversin es de octal a decimal se proceder como observas en el ejemplo: 7408= 7.8 +4.8 +4.8 = 48410 Si la conversin es de decimal a octal se proceder de modo similar a la conversin de decimal a binario, pero dividiendo entre 8. Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo:2 1 0

42610 = 6528

CONVERSIN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL

La conversin entre binario y hexadecimal es igual al de la conversin octal y binario, pero teniendo en cuenta los caracteres hexadecimales, ya que se tienen que agrupar de 4 en 4. La conversin de binario a hexadecimal se realiza segn el ejemplo siguiente: Sistema binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Sistema Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Ejemplo: 1011111,1100012 Agrupando obtenemos el siguiente resultado: 0101 1111, 1100 01002 Sustituyendo segn la tabla logramos la conversin esperada:

5F, C416

La conversin de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada carcter por su equivalente en binario, por ejemplo:

69DE16= 0110 1001 1101 11102

1.6. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Para pasar de binario a decimal a) 110012 b) 10110110112 Solucin: 2510 Solucin: 73110

2. Para pasar de decimal a binario a) 86910 b) 842610 Solucin: 11011001012 Solucin: 100000111010102

3. Para pasar de binario a octal a) 1110101012 b) 11011, 012 Solucin: 7258 Solucin: 33,28

4. Para pasar de octal a binario a) 20668 b) 142768 Solucin: 0100001101102 Solucin: 0011000101111102

5. Para pasar de binario a hexadecimal a) 1100010002 b) 100010,1102 Solucin: 18816 Solucin: 22,C