relatório final pdff

7/25/2019 Relatrio Final Pdff

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Elasticidade e Plasticidade AvanadaTrabalho 2

TENSES E DEFORMAES VERTICAIS, UMA ABORDAGEM ANALTICA E

COMPUTACIONAL.

Alexandre Magno

Carlos Eduardo Conegundes

Jefferson Guilherme Teixeira

Rodrigo Pierott

Professor: Aldo Durand Farfn

Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy RibeiroUENF

Campos dos GoytacazesRJ

Junho - 2016


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1. TENSES NOS SOLOS

Os solos so constitudos de partculas e foras aplicadas a eles sotransmitidas de partcula a partcula, alm das que so suportadas pela gua

dos vazios. Nos solos, ocorrem tenses devidas ao peso prprio e s cargasaplicadas.

1.1. TENSES GEOSTTICAS

So tenses devido ao peso do prprio solo.

Tenso efetiva (): a tenso suportada pelos gros do solo, ou seja, a tenso transmitida pelos contatos entre as partculas;

Presso neutra (): a presso da gua, tambm denominada de poro-presso originada pelo peso da coluna dgua no ponto considerado

(= a.H); Tenso total (): a soma algbrica da tenso efetiva () e da presso

neutra ().

Princpio das Tenses Efetivas de Terzaghi:

a) A tenso efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:

' = -

b) Todos os efeitos mensurveis resultantes de variaes de tenses nossolos, como compresso, distoro e resistncia ao cisalhamento so devidosa variaes no estado de tenses efetivas.

1.2. DISTRIBUIO DE TENSES DEVIDO A APLICAO DE CARGAS

0 = tenso devida ao peso prprio do solo;

1 = alvio de tenso devido escavao;

2 = tenso induzida pelo carregamento q.


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Ao se aplicar uma carga na superfcie de um terreno, numa rea bem definida,os acrscimos de tenso numa certa profundidade no se limitam projeoda rea carregada. Nas laterais da rea carregada tambm ocorrem aumentosde tenso, que se somam s anteriores devidas ao peso prprio.

1.2.1. Tenses de espraiamento ou hiptese simples

Uma prtica corrente para se estimar o valor das tenses em certaprofundidade consiste em considerar que as tenses se espraiam segundoreas crescentes, mas sempre se mantendo uniformemente distribudas.

1.2.2. Bulbo de tenses

Denominam-se isbaras as curvas ou superfcies obtidas ligando-se os pontosde mesma tenso vertical. Este conjunto de isbaras forma o que se chamaBULBO DE TENSES.

1.2.3. Distribuio baseada na teoria da elasticidade

Consideram o solo como um material:

- Homogneo: mesmas propriedades em todos os pontos;


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- Isotrpico: mesmas propriedades em todas as direes;

- Elstico: obedece a Lei de Hooke, = E x (tenses proporcionais sdeformaes).

1.2.3.1. Determinao do acrscimo de tenses verticais

O acrscimo de tenses verticais pode ser calculado considerando o solo comoum material que obedece supracitada Teoria da Elasticidade. A determinaodestes acrscimos vai depender do tipo e condies do carregamento aplicado,existem solues para as condies mais comuns.

SOLUO DE BOUSSINESQo A equao de Boussinesq determina os acrscimos de tenses

verticais devidos a uma carga pontual aplicada na superfcie.

SOLUO DE CAROTHRESo Determina os acrscimos de tenses verticais devidos a um

carregamento uniformemente distribudo ao longo de uma faixade comprimento infinito e largura constante.

SOLUO DE STEINBRENNERo Steinbrenner construiu um grfico integrando a frmula de

Boussinesq que permite a determinao de z a umaprofundidade z abaixo do vrtice A de um retngulo de lados aeb(a > b), uniformemente carregado por uma tensop.

GRFICO DE OSTERBERGo Permite calcular o acrscimo de tenso devido a uma carga em

forma de trapzio retangular, infinitamente longo.

GRFICO DE FADUNo Permite determinar o acrscimo de tenso vertical (z) sob um

carregamento triangular de comprimento finito.

FRMULA DE LOVEo Por ltimo temos a Frmula de Love, que objeto de estudo

deste trabalho, esta frmula determina o acrscimo de tenso empontos ao longo de uma vertical passando pelo centro de uma

rea circular uniformemente carregada, determinada pelaseguinte equao:


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Onde:

R = raio da rea carregada

z = distncia vertical

x = distncia horizontal a partir docentro da rea carregada

P =qs = carregamento

2. Mtodo dos elementos finitos

Os mtodos analticos clssicos permitem o clculo exato dos deslocamentos,esforos e deformaes para diversas aplicaes. Porm tais soluespossuem limitaes que impedem sua aplicao em casos prticos de grande

complexidade. O Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) originou-se danecessidade de desenvolver procedimentos aproximados que pudessem seraplicados a diferentes estruturas fornecendo uma preciso aceitvel para umproblema de engenharia.

O MEF possui inmeras aplicaes nas reas de Engenharia, Fsica eMatemtica, tais como: anlise das estruturas, estudo das vibraes,transferncia de calor, ondas eletromagnticas, anlise geotcnicas dentreoutras. um mtodo aproximado de clculo de sistemas contnuos, onde o

contnuo subdividido em um nmero finito de partes (os elementos),conectadas entre si por intermdio de pontos discretos, que so chamados dens. Esta subdiviso da estrutura em elementos denominada malha. Adiscretizao produz um nmero elevado de equaes algbricas, que sogeradas e resolvidas com o auxlio de computadores. Assim, podem-se utilizarprocedimentos padres, aplicveis aos sistemas discretos, que no envolvemdecises de engenharia durante o procedimento computacional.


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2.1. Programas computacionais de MEF

2.2.1. ABAQUS

Dentre os diversos programas comerciais de elementos finitos, destaca-se, oprograma ABAQUS que foi utilizado neste trabalho para a modelagemcomputacional do solo. O pr-processador do programa gera o arquivo deentrada de dados que contm a geometria, propriedades do material,condies de contorno, carregamento aplicado e a malha de elementos finitosdefinidos pelo usurio. O programa ainda permite que o arquivo de entrada dedados seja alterado manualmente pelo usurio. Como ps-processador, oABAQUS/CAE possibilita a visualizao grfica dos resultados. A biblioteca doABAQUS dispe de vrios elementos finitos, tais como: elementos slidos, decasca, de viga, de membrana, etc.

2.2.2. Modelagem do problema

O problema proposto neste trabalho foi de analisar o acrscimo de tenses edeformaes verticais em pontos ao longo de uma vertical passando pelocentro de uma rea circular uniformemente carregada. Inicialmente calcularam-se estes acrscimos analiticamente, utilizando a j citada frmula de Love para

o clculo das tenses verticais e as tabelas propostas por Ahlvin e Ulery (1962)para o clculo das deformaes verticais, aps, realizou-se os clculosutilizando o programa de MEF ABAQUS e consequentemente foi feita umacomparao dos resultados.

2.2.2.1. Clculo analtico

Problema: Calcular o acrscimo de tenses verticais e a deformao vertical aolongo do eixo central de uma placa circular submetida a um carregamentouniforme p de 120 kPA, considerando uma areia compacta com coeficiente dePoisson igual a 0,4, mdulo de elasticidade igual a 50000 kPa e o raio daplaca circular de 0,75 metros.

Dados:R = 0,75 mz = 0 at 6m (4 vezes o dimetro da placa), espaados de 0,25 em 0,25m.x = 0 m.= 0,4.

p =qs = 120 kPa.E = 50000 kPA


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Clculo das tenses verticais

Frmula de Love

Clculo das deformaes verticais

= 1 +

[(1 2) + ]

A e B so os parmetros tabelados por Ahlvin e Ulery (1962), estes dependem

da relao x/R e a relao z/R, (x = r e R = a) abaixo temos as tabelas.


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Criou-se uma tabela no software Excel a fim de automatizar os clculos.

2.2.2.2. ABAQUS

Primeiramente criou-se o modelo 3D representativo do problema proposto.

Figura - Modelo 3D

Aps a criao do modelo, entramos com os parmetros do material (mdulode elasticidade e coeficiente de Poisson) respeitando a teoria da elasticidade jmencionada no tpico 1.2.3.


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Figura - Interface para entrada de dados

A posteriori definiu-se as condies de contorno procurando um modelo maisprximo da realidade, impedindo o deslocamento somente na camada inferiordo modelo.


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Figura - Condies de contorno

Ento definiu-se o carreamente de presso da ordem de 120 kN/m aplicado demaneira circular como proposto pelo problema.


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Figura - Carregamento circular vertical

A definio da malha foi elaborada considerando um cilindro atravessando o

modelo 3D a fim de obter-se uma quantidade de pontos suficientes para umaanlise pelo MEF com preciso satisfatria de um solo.

Figura Malha


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3. RESULTADOS

Para obteno dos resultados,definiu-se o caminho de

coordenadas a ser analisadopartindo do ponto central darea carregada at umaprofundidade de 4 vezes odimetro desta rea, comintervalos de 0,25 m.

3.1 Distribuio de tenses verticais

Tabela - Comparao dos resultados analticos e computacionais para tenses verticais

z (m) z (kN/m)(analtico) z(kN/m)(programa) p (kN/m) 120

0,0 120,0 120,0 a (m) 0,75

0,25 116,2 115,3 poisson 0,4

0,5 99,5 99,4 E (kN/m) 50000

0,75 77,6 77,1

1 58,6 57,5

1,25 44,3 43,4

1,5 34,1 33,5

1,75 26,8 26,5

2 21,5 21,5

2,25 17,5 17,8

2,5 14,6 15,1

2,75 12,2 13,0

3 10,4 11,4

3,25 9,0 10,1

3,5 7,8 8,2

3,75 6,9 7,5

4 6,1 6,9

4,25 5,4 6,4

4,5 4,8 5,9

4,75 4,4 5,6

5 3,9 5,2

5,25 3,6 4,9

5,5 3,3 4,5

5,75 3,0 4,2

Figura Trajetria Pathpara o clculo computacional


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Figura Grfico de comparao entre o os resultados obtidos pelo modelo analtico ecomputacional

3.2 Deformaes Verticais

Tabela - Comparao dos resultados analticos e computacionais para deformaes verticais

p 120 z z/a A B z (analtico) z (programa)

a 0,75 0 0 1 0 0,000672 0,00069

poisson 0,4 0,75 1 0,293 0,353 0,001382976 0,00141

E 50000 1,5 2 0,105 0,179 0,000672 0,00068

2,25 3 0,051 0,094 0,000350112 0,00038

3 4 0,029 0,057 0,000211008 0,00024

3,75 5 0,019 0,037 0,000137088 0,00015

4,5 6 0,013 0,026 0,000096096 0,00011

5,25 7 0,01 0,019 0,00007056 7,02E-05


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Figura Grfico de comparao entre o os resultados obtidos pelo modelo analtico e computacional

Figura Modelo 3D apresentando as tenses e deformaes


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Figura Modelo 3D mostrando o bulbo de tenses

4. CONCLUSO

Observou-se que o modelo computacional elaborado no ABAQUS satisfez oproblema, sendo corroborado pelo modelo analtico. Os grficos presentesdemostram a similaridade dos resultados analticos e computacionais. Conclui-se, portanto que o mtodo dos elementos finitos responde de maneirasatisfatria ao problema geotcnico proposto.

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