relatorio 4
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUIMICA
PROFESSOR FÁBIO TEXEIRA FREIRE
PRÁTICA 4
PERFIS DE VELOCIDADE PARA ESCOAMENTO
TURBULENTO EM CONDUTOS CILÍNDRICOS
(TUBO DE PITOT)
Nome RA
Jéssica F. Gonçalves 323985
João Paulo Rodrigues 324086
Lígia Andréia Miura 324000
Marina de Pádua Pieroni 323985
Victor Palladino Torres Mendes 323675
Wojtyla K. Moreira 323870
São Carlos
2010
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RESUMO
Com esse experimento foi possível traçar curvas de velocidade no interior de tubos.
A montagem de um Tubo de Pitot permitiu que fosse realizada a medição de velocidades
pontuais ao longo do raio, uma vez que ao se variar a posição do tubo de Pitot radialmente
determinava-se um valor de pressão dinâmica. Com a equação de Bernoulli simplificada
foi possível encontrar o valor da velocidade para cada dado de pressão.
Notou-se com os dados obtidos de velocidade que o perfil do escoamento realizado
era levemente chato, como o esperado. O perfil se torna chato no escoamento turbulento
devido a diminuição da subcamada laminar.
Além dos tratamentos experimentais de velocidade, foi feito o cálculo teórico da
mesma através das fórmulas adimensionais encontradas na literatura.
Com as duas velocidades obtidas, teórica e experimental, foi possível encontrar o
erro relativo à prática que variou entre 16,8 e 38,2%.
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SUMÁRIO
1 - OBJETIVO.............................................................................................................................4
2 - INTRODUÇÃO......................................................................................................................5
2.1- OBTENÇÃO DOS PERFIS DE VELOCIDADE.............................................................6
3- MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................................8
4- APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS.................................................................................9
4.1 – DADOS UTILIZADOS PARA OS CÁLCULOS DOS RESULTADOS........................9
4.1.1 - Valores da densidade da água....................................................................................9
4.1.2 -Valores da densidade do mercúrio.............................................................................9
4.1.3 - Viscosidade da água..................................................................................................9
4.1.4 - Aceleração da gravidade e raio interno da tubulação................................................9
4.2 - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO.......................................9
4.3 -PERDA DE CARGA......................................................................................................10
4.4 - CÁLCULO DAS VAZÕES EXPERIMENTAIS...........................................................10
4.5 - CÁLCULO DAS VELOCIDADES EXPERIMENTAL e TÉORICA, uexp e uteórico.........11
4.6 - TRATAMENTOS DE RESULTADOS.........................................................................12
4.6.1 - Comparação dos resultados experimentais com aqueles previstos pelas equações dos perfis “teóricos”..................................................................................................................12
4.6.2 – Determinação das velocidades experimentais a partir das curvas de velocidade... .14
4.6.3 -Traçar e comparar as curvas dos perfis laminar e turbulento....................................16
5 - CONCLUSÃO......................................................................................................................17
APÊNDICE................................................................................................................................18
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1 - OBJETIVO
O objetivo dessa prática é obter os perfis de velocidades experimentais utilizando um Tubo de Pitot para os regimes de escoamento turbulento.
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2 - INTRODUÇÃO
Um Tubo de Pitot é utilizado para indicar a velocidade de escoamento de um fluido
através da medida da pressão dinâmica (diferença da pressão estática e pressão de
impacto).
O Tubo de Pitot simples (Fig.1) consiste em um tubo com abertura perpendicular ao
escoamento e outro tubo com abertura paralela ao fluido (γ1), formando uma curva em U.
Dentro de tal curva há um segundo fluido (γ2), imiscível em (γ1). A diferença de pressão
entre as duas aberturas do tubo é calculada através da variação de altura (h) nas colunas do
fluido (γ2).
Figura 1- Esquema de um tubo de Pitot
A partir da diferença de pressão, pode-se então calcular a velocidade do
escoamento através da equação do Pitot, originada do balanço global de energia mecânica
entre os pontos 1 e 2 (Equação de Bernoulli).
A equação de energia mecânica de Bernoulli é descrita abaixo.
α 1
V 12
2+g z1+δWs=α2
V 2
2+g z2+∫
P1
P2dPρ
+l v (1)
Para um fluido incompressível, a equação (1) é simplifica para,
α 1
V 12
2+P1
ρ+g z1+δWs=α2
V 2
2+g z2+
P2
ρ+lv (2)
6
Para um fluido inviscido e incompressível que escoa sem trabalho de eixo, a
equação de Bernoulli também pode ser escrita como,
V 1
2
2+P1
ρ+g z1=
V 2
2+gz2+
P2
ρ (3)
Isolando os termos em um mesmo lado, tem-se a equação do Pitot:
∆ub2
2+g ∆ z+ ∆P
ρ=0 (4)
Sabendo-se que a velocidade média (ub)do fluido no ponto 2 é zero, e ∆z entre os
pontos 1 e 2 também é zero, pode-se simplificar a equação (4) para obter a velocidade
média no ponto 1:
ub1=√ 2∆ Pρ
(5)
Sendo na equação (5),
∆ P=g∆h( ρm−ρ) (6)
em que ρm é a densidade do fluido manométrico (γ2), ρ a densidade do fluido que escoa no
interior do conduto (γ1) e ∆h a diferença de altura entre os mecanismos no manômetro em
‘U’.
A vazão mássica, ω, é dada por:
ω=ρ ub A= ρubπ D 2
4 (7)
O número de Reynolds é dado por:
ℜ=ρDubμ
= 4ωπDμ
(8)
2.1- OBTENÇÃO DOS PERFIS DE VELOCIDADE
Em escoamentos turbulentos o perfil de velocidade é bem mais brusco, com a
maioria do gradiente de velocidade estando próxima a parede do tubo, e descrito por um
perfil universal de velocidades. Tal perfil universal é caracterizado por uma subcamada
laminar, uma região de transição e uma região turbulenta, descritos abaixo.
u+¿= y+¿¿ ¿ 0< y+¿≤5¿ (subcamada laminar)
u+¿=5 ln y+¿−3,05 ¿¿ 5< y+¿<30 ¿ (região de transição)
u+¿=2,5ln y+¿+5,5 ¿¿ y+¿≥ 30¿ (região turbulenta)
7
Em que, u+ é a velocidade adimensional, u* é a velocidade de atrito e u é a
velocidade média na direção x; y+é a distância adimensional. Suas fórmulas são descritas
abaixo.
u¿=√ τ sρτ s=
−∆ PD4 L
y+¿= yu
¿ ρμ
¿
u=u+¿u¿ ¿
8
3- MATERIAIS E MÉTODOS
Para saber os perfis de Velocidades para Escoamento Turbulento em Condutos
Cilíndricos, também conhecido como Tubo de Pitot, primeiramente mediu-se a
temperatura inicial da água e ajustou-se o Tubo de Pitot em uma posição inicial. Após isto,
calculou-se a vazão mássica do fluido e obteve-se a queda de pressão no manômetro. Com
esta queda de pressão, pode-se obter a diferença de pressão entre os pontos de tomada,
localizados no conduto após o conjunto de Pitot. Repetiram-se os passou mais quatro
vezes, totalizando cinco medidas diferentes para cada medida de vazão.
Foram realizadas três medições de vazão.
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4- APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
4.1 – DADOS UTILIZADOS PARA OS CÁLCULOS DOS RESULTADOS
4.1.1 - Valores da densidade da água Os valores a seguir foram obtidos por interpolação
T1= 30°C: ρ=995,68 kg/m3
T2= 32°C: ρ=995,0 kg/m3
T3= 34°C: ρ=994,3 kg/m3
4.1.2 -Valores da densidade do mercúrioPara T1, T2 e T3: ρm= 13529 kg/m3
4.1.3 - Viscosidade da águaOs valores a seguir foram obtidos por interpolação
T1= 30°C: µ= 0,8007 cP
T2= 32°C: µ= 0,7718 cP
T3= 34°C: µ= 0,7428 cP
4.1.4 - Aceleração da gravidade e raio interno da tubulação
O valor da aceleração gravitacional será de 9,81 m/s2. Já raio interno da tubulação é
de 2,2 cm (0,022m)
4.2 - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO
A equação de Balanço de energia mecânica (BEM) é dada por:
Δub2
2+g . Δz+
ΔPρ
=0
Aplicando entre os pontos 1 e 2:
10
Figura 2: Esquematização do Tubo de Pitot
Tem-se que:
ub 2=0 e z1=z2
Assim:
−ub 1
2+ ΔPρ
=0.
Então,
ub 1=√ 2 . ΔPρ
4.3 - PERDA DE CARGA
A equação de perda de carga é dada por
ΔP=g . Δh .( ρm− ρ)
4.4 - CÁLCULOS DAS VAZÕES EXPERIMENTAIS
Para a obtenção das vazões mássica, coletou-se uma determinada quantidade de
água em um intervalo de tempo conhecido
Tabela 1: Valores das vazões mássicas do experimento
Vazões mássicas experimentais (kg/s)
1 2 Vazão Média
Vazão 1 1,622 1,702 1,662
Vazão 2 1,596 1,527 1,562
11
Vazão 3 0,939 0,901 0,920
4.5 - CÁLCULO DAS VELOCIDADES EXPERIMENTAL e TÉORICA, uexp e uteórico
Tabela 2: Dados para a primeira vazão
Vazão1
y=R-r (m) Δh (m) ΔP (Pa) uexp (m/s) uteórico (m/s)
0,022 0,035 4303,315 2,940 4,758
0,017 0,050 6147,593 3,514 5,645
0,012 0,055 6762,353 3,686 5,753
0,007 0,050 6147,593 3,514 5,173
0,002 0,035 4303,315 2,940 3,691
Tabela 3: Dados para a segunda vazão
Vazão 2
y=R-r (m) Δh (m) ΔP (Pa) uexp (m/s) uteórico (m/s)
0,022 0,025 3073,964 2,486 3,973
0,017 0,035 4303,549 2,941 4,661
0,012 0,040 4918,342 3,144 4,849
0,007 0,035 4303,549 2,941 4,266
0,002 0,025 3073,964 2,486 3,071
Tabela 3: Dados para a terceira vazão
Vazão 3
y=R-r (m) Δh (m) ΔP (Pa) uexp (m/s) uteórico (m/s)
0,022 0,020 2459,308 2,224 3,530
0,017 0,025 3074,135 2,487 3,892
0,012 0,028 3443,031 2,632 4,002
12
0,007 0,026 3197,101 2,536 3,636
0,002 0,015 1844,481 1,926 2,316
4.6 - TRATAMENTOS DE RESULTADOS
4.6.1 - Comparação dos resultados experimentais com aqueles previstos pelas equações dos perfis “teóricos”.
Os gráficos comparativos das velocidades teóricas e experimentais seguem abaixo.
2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.0000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Vazão 2
u experimental
u teórico
u (m/s)
y (m
)
Figura 3: Comparação das velocidades teórica e experimentais para a primeira vazão.
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2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.0000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Vazão 1
u experimentalu teórico
u (m/s)
y (m
)
Figura 4: Comparação das velocidades teórica e experimentais para a segunda vazão.
1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.5000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Vazão 3
u experimental
u teórico
u (m/s)
y (m
)
Figura 4: Comparação das velocidades teórica e experimentais para a terceira vazão.
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4.6.1.1 Cálculo do erro relativo.
Tabela 4: Valores dos erros relativos das velocidades da prática
Erro relativo (%)
y=R-r (m) Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3
0,022 38,211 37,440 37,001
0,017 37,748 36,905 36,110
0,012 35,933 35,161 34,255
0,007 32,068 31,062 30,257
0,002 20,345 19,059 16,844
4.6.2 – Determinação das velocidades experimentais a partir das curvas de velocidade
A partir dos perfis de velocidades experimentais (u x r) foi possível determinar as
vazões a partir das áreas abaixo das curvas: u=u(r).
Ou seja,
Ub=∫u . r .dr
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
1
2
3
4f(x) = − 7539.9177631395 x² + 180.95802631535 x + 2.6100051516184R² = 0.999594376448533
Vazão 1
D (m)
u (m
/s)
Figura 5 – Curva da velocidade em função do diâmetro para a primeira vazão .
15
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
0.51
1.52
2.53
3.5
f(x) = − 6365.2562692245 x² + 152.76615046139 x + 2.2012581775059R² = 0.996202248202905
Vazão 2
D (m)
u (m
/s)
Figura 6 – Curva da velocidade em função do diâmetro para a segunda vazão .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
f(x) = − 5672.1404645634 x² + 147.0656042889 x + 1.6965141419993R² = 0.951011721385343
Vazão 3
D (m)
u(m
/s)
Figura 7 – Curva da velocidade em função do diâmetro para a terceira vazão.
Com as curvas obtidas por regressão polinomial, calculou-se a integral e obteve- se
os valores das velocidades experimentais. Vale ressaltar que foi necessária uma simples
mudança de variável, pois as curvas foram em função do diâmetro da tubulação, e a
integral é em função do raio.
D=2r→dD=2dr
Assim tem-se,
16
Ub1 = 0,034 m3/s
Ub2 =0,029 m3/s
Ub3 =0,0245 m3/s
4.6.3 -Traçar e comparar as curvas dos perfis laminar e turbulento
As vazões desse experimento não permitiram que houvesses escoamento em regime
laminar (Re < 2100). Por isso, não poderá se comparar as curvas dos perfis laminar e
turbulento.
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5 - CONCLUSÃO
A prática de tubo de Pitot permitiu traçar o perfil de velocidade de um duto
cilíndrico ao longo de seu raio. As vazões tratadas no experimento fizeram com que o
escoamento estivesse em regime turbulento (Re>2100). Sabe-se que nesse tipo de regime o
perfil de velocidade é chato (subcamada laminar pequena). Observa-se nas figuras 3, 4 e 5
os perfis de velocidade para cada vazão tratada.
Os erros entre valores teórico e experimental das velocidades variaram entre 16,8 e
38,2%. Esses erros podem ter ocorrido devido à manipulação dos experimentadores (perda
de massa) e também pelo desgaste do equipamento. Porém o esquema de Tubo de Pitot
permitiu analisar o comportamento da velocidade de forma coerente.
Foi sugerido nessa prática o calculo para a vazão volumétrica a partir da área
abaixo do gráfico u(m/s) versus D(m). No entanto, esse cálculo não trouxe resultados
consistentes.
Outra análise que deveria ser feita era a comparação gráfica entre curvas de
escoamento laminar e curvas de escoamento turbulento. Contudo, como todas as vazões
tratadas forem referentes a escoamento turbulento, a comparação não foi realizada, porém
sabe-se que em escoamento laminar as curvas são parabólicas.
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APÊNDICE
1- Parâmetros para o cálculo de uteórico e valores do número de Reynolds.
Tabelas 1: Parâmetros para velocidade teórica da primeira vazão.
Vazão 1
τ u* (m/s) y+ u+ Reteórico Reexp
31,558 0,178 4870,405 26,727 130172,917 80432,086
45,082 0,213 4498,236 26,529 154429,543 96134,730
49,591 0,223 3330,205 25,777 157378,094 100826,956
45,082 0,213 1852,215 24,310 141516,515 96134,730
31,558 0,178 442,764 20,733 100976,116 80432,086
Tabelas 2: Parâmetros para velocidade teórica da segunda vazão.
Vazão 2
τ u* y+ u+ Reteórico Reexp
22,542 0,151 4269,033 26,398 112693,321 70500,760
31,559 0,178 3903,191 26,174 132209,158 83417,624
36,068 0,190 2945,426 25,470 137536,769 89177,191
31,559 0,178 1607,196 23,956 121004,320 83417,624
22,542 0,151 388,094 20,403 87101,586 70500,760
Tabelas 3: Parâmetros para velocidade teórica da terceira vazão.
Vazão 3
τ u* y+ u+ Reteórico Reexp
18,035 0,135 3966,128 26,214 103967,531 65498,443
22,544 0,151 3426,478 25,848 114617,874 73229,486
25,249 0,159 2559,701 25,119 117878,618 77498,803
23,445 0,154 1438,844 23,679 107078,311 74679,715
13,526 0,117 312,252 19,860 68212,841 56723,316