relatività 1. la relatività dello spazio e del tempo (2)
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Relatività
1. La relativitàdello spazio e del tempo (2)
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1.6 La dilatazione dei tempi La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel
sistema di riferimento S solidale con esso, cioè nel sistema in cui il fenomeno inizia e finisce nello stesso punto. In tutti i sistemi di riferimento in moto rispetto a S la durata del fenomeno è maggiore
ttt
cv
t
2
1
1'
Δt = tempo proprio del fenomeno = durata del fenomeno in un sistema di riferimento solidale con esso.
Andamento di γ in funzione di v.
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1.7 La contrazione delle lunghezze
La lunghezza di un segmento in un sistema di riferimento in cui esso è in movimento risulta quindi minore della lunghezza propria del segmento, cioè della lunghezza misurata nel sistema di riferimento in cui essa è in quiete.
Lunghezza di un segmento in movimento rispetto all’osservatore:è la differenza tra le posizioni dei suoi estremi misurate nello stesso istante di tempo rispetto agli orologi di quel sistema.
xxc
vxtvtvx
2
2
1''
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1.7 La contrazione delle lunghezze
Anche lo spazio assoluto della meccanica classica non esiste:lo stesso oggetto ha lunghezze diverse in sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.
Esempio.Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze per le particelle subatomiche (muoni)
Osservazione.Tutti i segmenti perpendicolari alla velocità dell’osservatore risultano della stessa lunghezza per gli osservatori solidali con i due sistemi
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1.9 Le trasformazioni di Lorentz Lorentz le aveva ricavate come le trasformazioni sotto le quali le
equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invarianti nel passare da un sistema di riferimento a un altro in moto relativo.
Dati due sistemi di riferimento inerziali S e S’, con S’ che si muove con velocità costante v rispetto a S e come asse delle ascisse quella del vettore v
xc
t
cvcvx
tt
zzyy
vtx
cv
vtxx
2
2
2
2
2
1
'
';'
;
1
'
Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione delle durate che la contrazione delle lunghezze.
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1.9 Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz sono una generalizzazione di
quelle di Galileo: se la velocità v è molto piccola rispetto a c, le quantità v2/c2 e v/c2 possono essere trascurate.
Le previsioni della relatività ristretta sono indistinguibili da quelle della meccanica classica quando le velocità in gioco sono molto più piccole di c.
Meccanica classica:moto di un sasso che cade, di una petroliera in navigazione, di un pianeta intorno al Sole.
Relatività: acceleratori di particelle