relaciones numéricas

Colegio María Teresa Cancino Departamento de Matemática profesor: Gonzalo Olguín 4to Medio A Marión Alejandra Pinto Reveco 6 de noviembre de 2012.

Relaciones numéricas 2

ÍNDICE

Introducción.…………………………………………………………………………………………………………………. 3

Teoremas.……………………………………………………………………………………………………………………… 4

1-. Teoremas sobre filas …………………………………………………………………………………… 4

2-. Teoremas sobre columnas. …………………………………………………………………………. 7

3-. Teoremas sobre Diagonales.………………………………………………………………………… 10

4-. Teoremas sobre ZigZag.………………………………………………………………………………… 11

5-. Teoremas sobre Figuras ………………………………………………………………………………. 12

a-. Cuadrado ………………………………………………………………………………….… 12

b-. Rombo………………………………………………………………………………………... 14

c-. Triángulo..……………………………………………………………………………………. 15

Conclusión………………………………………………………………………………………………………….………… 17


INTRODUCCIÓN

Las tablas numéricas siempre han representado una curiosidad matemática, puesto que la

distinta distribución consecutiva de números en este espacio propone variadas y singulares

relaciones aritméticas y geométricas, fáciles de captar con algo de ingenio y lógica.

Es posible encontrar dentro de la

leyenda popular la historia de un Rey

indio, que habiendo estado muy

agradecido del ciudadano que le enseñó

el ajedrez, le ofreció un cheque en blanco

como remuneración. Este siendo muy

astuto le pide al rey un regalo relacionado

con el juego: “Majestad, me conformo

con que me des un grano de trigo por la

primera casilla del tablero, dos por la

segunda, cuatro por la tercera, ocho por la

cuarta y así sucesivamente, multiplicando

cada vez por dos, hasta llegar al último

casillero"> Aunque ofendido el Rey por la

petición tan simple, accedió y mandó que

se le fuese entregada la cantidad

solicitada. Sin embargo los matemáticos

de la corte estuvieron varios días

calculando, solo para llegar a la

conclusión de que no habría granos

suficientes en el mundo para pagarle esa

cantidad.

Las tablas numéricas también son usadas en juegos de lógica, como es el caso de los

cuadros mágicos o el Sudoku. Además, con frecuencia forman parte de trucos de magia y en la

actualidad son usados como instrumento educativo en cursos básicos por su carácter

didáctico.

En este informe trabajaremos con una

sencilla tabla de 10x10 en la que se

encuentran situados en orden ascendente por

las filas, los números de 1 al 100. Con el

objetivo de encontrar en ella la mayor cantidad

posible de relaciones, ya sean aritméticas o

algebraicas, y establecer teoremas en base a

ellos dando explicación a su singularidad.


TEOREMAS

1-. Teorema sobre Filas

a-. La progresión entre la resta de los extremos de una misma fila siempre está dada por

Af - Ai = 9- 2(i-1) Donde Af corresponde al extremo mayor, Ai al extremos menor (ambos de la fila 1) e i la posición en la fila

correspondiente al número menor

- Ejemplos:

Como podemos ver, la diferencia siempre va disminuyendo de dos en dos a medida que nos acercamos

al centro, esto es porque tenemos como constante la disminución en una unidad del número mayor y

aumento de la misma cantidad en el menor. Matemáticamente esto puede ser representado como:

Af-1-Ai+1= (Af-1)-(Ai+1) → Af-1-Ai+1= (Af-1) - Ai -1 → Af-1-Ai+1= (Af- Ai)-2

Además, esta misma relación se repite en el resto de las filas, puesto que en todos los casos el aumento

en las decenas que se produce en ambos términos (inicial y final) es igual y por tanto se anula,

conservándose así la misma relación establecida en la primera fila.

Fila 2: (Af +10)–(Ai+10) = (Af+10-1)-(Ai+10+1) → (Af +10)–(Ai+10) = Af -1- Ai -1 →

(Af +10)–(Ai+10) = (Af- Ai)-2

Fila 6: (Af +50)–(Ai+50) = (Af+50-1)-(Ai+50+1) → (Af +50)–(Ai+50) = Af-1-Ai -1 →

(Af+50)–(Ai+50) = (Af- Ai)-2

Primera Fila Sexta Fila

10-1= 9- 2(1-1) 10-1= 9-0 10-1= 9

60-51= 9- 2(1-1) 60-51= 9-0 60-51= 9

9-2= 9- 2(2-1) 9-2= 9-2 9-2= 7

59-52= 9- 2(2-1) 59-52= 9-2 59-52= 7

8-3= 9- 2(3-1) 8-3= 9-4 8-3= 5

58-53= 9- 2(3-1) 58-53= 9-4 58-53= 5

7-4= 9- 2(4-1) 7-4= 9-6 7-4= 3

57-52= 9- 2(4-1) 57-52= 9-6 57-52= 3

6-5= 9- 2(5-1) 6-5= 9- 8 6-5= 1

56-51= 9- 2(5-1) 56-51= 9- 8 56-51= 1


b-. La suma de los extremos dentro de una misma fila siempre es igual y descendemos sobre estas en base

a la progresión:

Af + Ai =11+20(Nfila -1)

Donde Af corresponde al extremo mayor, Ai al extremos menor (ambos de la fila) y Nfila corresponde al número de la Fila en que nos encontramos.

-Ejemplos:

Dentro de una fila, la suma de los extremos será siempre la misma, puesto que como constante tenemos

el aumento de una unidad en el número menor y disminución de la misma cantidad en el mayor, esto es:

Af-1+Ai+1= (Af-1)+(Ai+1) → Af-1+Ai+1= Af -1 + Ai +1 → Af-1+Ai+1= (Af+Ai) * (Af-1+Ai+1)Corresponde a la suma de los extremos siguientes a (Af+Ai)

Ahora bien, cuando descendemos por las filas, la suma constante (+11) que se produce en cada una de

estas, varía aumentando de 20 en 20. Esto es porque en ambos sumandos [2] se aumenta la decena

correspondiente a la fila en que nos encontramos [10(Nfila -1)], por tanto:

Af + Ai =11+210(Nfila -1) → Af + Ai =11+20(Nfila -1)

Fila 4: Af + Ai =11+210(Nfila -1) → Af + Ai =11+210(4-1) → Af + Ai =11+20(3) → Af + Ai =71

31+40=71; 32+39=71; 33+38=71; 34+37=71; 35+36=71


41+50=91; 42+49=91; 43+48=91; 44+47=91; 45+46=91


51+60=111; 52+59=111; 53+58=111; 54+57=111; 55+56=111

Igual suma dentro de fila Progresión en filas

10+1= 11+10(1-1) 10+1= 11+0 10+1= 11

40+31= 11+20(4-1) 40+31= 11+60 40+31= 61 (fila 4)

9+2= 11+10(1-1) 9+2= 11+0 9+2= 11

49+42= 11+20(5-1) 49+42= 11+80 49+42= 91 (fila 5)

8+3= 11+10(1-1) 8+3= 11+0 8+3= 11

58+53= 11+20(6-1) 58+53= 11+100 58+53= 111 (fila 6)

7+2= 11+10(1-1) 7+2= 11+0 7+2= 11

67+62= 11+20(7-1) 67+62= 11+120 67+62= 131 (fila 7)

6+1= 11+10(1-1) 6+1= 11+0 6+1= 11

76+71= 11+20(8-1) 76+71= 11+140 76+71= 151 (fila 8)


c-. La progresión formada por el total de la suma de todos los números que conforman una fila está dada

por:

An= 55+100(n-1)

Donde n es el número de la fila y An la suma total de números en la fila n.

En este caso la constante 55 corresponde a la suma

total de los números de la primera fila. En base a esto

se puede establecer una secuencia sumando siempre

100 al número anterior, esto es porque a cada uno de

los números dentro de la fila se le agrega 10 unidades

de forma descendente. Si consideramos que dentro de

una fila tenemos 10 números y el aumento es de 10 por

cada uno, entonces se cumple que (1010=100) sería el

aumento total de cada fila en relación a la anterior.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

- 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 155

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100

55

155

255

355

455

555

655

755

855

955

+


2-. Teorema sobre Columnas:

a-. La progresión entre los extremos de cualquier columna siempre está dada por:

Bf - Bi = 90-20(i-1)

Donde Bf corresponde al extremo mayor de la columna, Bi al menor e “i” a la posición de Bi en la columna.

La secuencia se establece en base a la primera diferencia de extremos (90), a partir de este punto la

resta comienza a disminuir de 20 en 20 a medida que nos acercamos al centro. Esto sucede porque el

número mayor siempre disminuye en 10 unidades con respecto al término de la resta anterior y el menor

aumenta en otros 10 de igual modo. Esto es

[Bf-1 – Bi+1] = (Bf – 10) - (Bi+10)

[Bf-1 – Bi+1] = Bf – 10 - Bi -10

[Bf-1 – Bi+1] = (Bf - Bi) - 20

Este fenómeno se repite en todas las columnas, puesto que en ambos extremos el aumento en las

unidades es el mismo y por tanto se anulan:

Columna 3: (Bf-1 +3)–(Bi+1+3) = (Bf+3-1)-(Bi+3+1) → (Bf-1 +3)–(Bi+1+3) = Bf -1- Bi -1 →

(Bf-1 +3) – (Bi+1+3) = (Bf- Bi)-20

Columna 7: (Bf-1 +7)–(Bi+1+7) = (Bf+7-1)-(Bi+7+1) → (Bf-1 7)–(Bi+1+7) = Bf-1-Bi -1 →

(Bf-1+7) – (Bi+1+7) = (Bf- Bi)-20

Primera Columna Tercera Columna

91-1= 90- 20(1-1) 91-1= 90-0 91-1= 90

93-3= 90- 20(1-1) 93-3= 90-0 93-3= 90

81-11= 90- 20(2-1) 81-11= 90- 20 81-11= 70

83-13= 90- 20(2-1) 83-13= 90- 20 83-13= 70

71-21= 90- 20(3-1) 71-21= 90- 40 71-21= 50

73-23= 90- 20(3-1) 73-23= 90- 40 73-23= 50

61-31= 90- 20(4-1) 61-31= 90-60 61-31= 30

63-33= 90- 20(4-1) 63-33= 90-60 63-33= 30

51-41= 90- 20(5-1) 51-41= 90- 80 51-41= 10

53-43= 90- 20(5-1) 53-43= 90- 80 53-43= 10

90

70

10

30

50


b-. La suma de los extremos dentro de una misma columna es siempre la misma cantidad y aumenta en

relación al resto de las columnas en base a la progresión:

Bf+Bi=92+2(n-1)

Donde Bf corresponde al extremo mayor de la columna, Bi al menor y n al número de la columna en que nos

encontramos.

La suma de los extremos dentro de una misma columna es siempre lo mismo, porque a medida que nos

acercamos al centro el sumando mayor disminuye en la misma cantidad que aumenta su pareja de sumando

correspondiente. Esto es:

Bf-1+Bi+1= (Bf-10)+(Bi+10) → Bf-1+Bi+1= Bf -10 + Bi +10 → Bf-1Bi+1= (Bf+Bi) * (Bf-1+Bi+1)Corresponde a la suma de los extremos siguientes a (Bf+Bi)

En cambio, a medida que nos movemos por las columnas hacia la izquierda, la suma correspondiente a cada

una de estas aumenta de dos en dos. Esto sucede porque cada uno de lo sumandos aumenta en una unidad

(1∙2) en relación a los de la columna anterior (Ncolumna -1).

Bf + Bi =92+21(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(Nfila -1)

Columna 1: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(1-1) → Bf + Bi =92+2(0) → Bf + Bi =92

91+1=92; 81+11=92; 71+21=92; 61+31=92; 51+41=92

Columna 2: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(2-1) → Bf + Bi =92+2(1) → Af + Ai =94

92+2=94; 82+12=94; 72+22=94; 62+32=94; 52+42=94

Columna 3: Bf + Bi =92+2(Ncolumna -1) → Bf + Bi =92+2(3-1) → Bf + Bi =92+2(2) → Bf + Bi =96

93+3=96; 83+13=96; 73+23=96; 63+33=96; 53+43=96

92

94

96

98

100

110

110

110

110

110


c-. La suma de todos los números que constituyen una columna, forman la progresión:

Bn= 460+10(n-1)

Donde n es el número de la columna y Bn la suma total de números en la columna n.

Al igual que en las filas, es posible establecer una

secuencia con la suma total de los números que

conforman una columna partiendo desde el resultado

de la primera (460). Como se aprecia en el cuadro,

cada columna es 10 unidades mayor que la anterior,

esto ocurre porque cada digito dentro de la columna es

1 número mayor que su correspondiente de la

columna anterior, por tanto, si consideramos que

existen 10 números dentro de la columna, entonces en

total será 10 unidades mayor.

2 + 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 470

- 1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 = 460

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

+

460 470 480 490 500 510 520 530 540 560


3-. Teoremas sobre diagonales:

a-. Las diagonales descendentes hacia la derecha están en la progresión: An=Ai+11(n-1)

b-. Las diagonales descendentes hacia la izquierda están en la progresión: An=Ai+9(n-1)

*Donde Ai corresponde al término inicial, y n a la posición del número que buscamos.

Este fenómeno ocurre porque, en el caso A, la siguiente casilla de la diagonal está posicionada 11 espacios

más adelante y en el caso b, 9 casillas después. Por tanto, en el primero iremos aumentando de 11 en 11 y

en el segundo de 9 en 9. Sin embargo, mediante este método no es posible encontrar el primer término,

puesto que este es elegido de forma arbitraria.

a-.

b-.

1+11=12 12+11=23 23+11=34 34+11=45 45+11=56 56+11=67 67+11=78 78+11=89 89+11=100

An=Ai+11(n-1)

A2=1+11(2-1) A2=1+11 A2=12

A5=1+11(5-1) A5=1+11(4) A5=1+44 A5=45

31+11=42 42+11=53 53+11=64 64+11=75 75+11=86 86+11=97

A2=31+11(2-1) A2=31+11 A2=42

A5=31+11(5-1) A5=31+11(4) A5=31+44 A5=75

61+11=72 72+11=83 83+11=94

A2=61+11(2-1) A2=61+11 A2=72

10+9=19 19+9=28 28+9=37 37+9=46 46+9=55 55+9=64 64+9=73 73+9=82 82+9=91

An=Ai+9(n-1)

A2=10+9(2-1) A2=10+9 A2=19

A5=10+9(5-1) A5=10+9(4) A5=10+36 A5=46

40+9=49 49+9=58 58+9=67 67+9=76 76+9=85 85+9=94

A2=40+9(2-1) A2=40+9 A2=49

A5=40+9(5-1) A5=40+9(4) A5=40+36 A5=76

70+9=79 79+9=88 88+9=97

A2=70+9(2-1) A2=70+9 A2=79

La sucesión de

estas

diagonales está

dada por

An=Ai+11(n-1),

lo cual significa

que el número

que buscamos

dentro de esta

es igual al

número anterior

más 11.

La sucesión de

estas

diagonales está

dada por

An=Ai+9(n-1), lo

cual significa

que el número

que buscamos

dentro de esta

es igual al

número

anterior más 9.


4-. Teoremas sobre Zigzag: La suma de los números que conforman una columna o fila en zigzag es igual

al resultado de la suma en zigzag (en dirección contraria) de la columna/fila adyacente a esta.

Ejemplos:

-Columnas:

1+12+21+32+41+52+61+72+81+92= 465

2+11+22+31+42+51+62+71+82+91= 465

5+16+25+36+45+56+65+76+85+96= 505

6+15+26+35+45+55+66+75+86+95= 505

-Filas:

1+12+3+14+5+16+7+18+9+20= 105

11+2+13+4+15+6+17+8+19+10= 105

51+62+53+64+55+66+57+68+59+70= 605

61+52+63+54+65+56+67+58+69+60= 605

Esto ocurre, porque dentro de cada pareja de casillas

adyacentes que corresponden al mismo nivel dentro de

su propio zigzag (ej. 1-2), siempre se cumple que uno sea

mayor que el otro en una cantidad constante x (en

columnas es 1 u en filas 10), esta diferencia se distribuye

de forma intercalada, de tal modo que si en una pareja el

aumento es para el primer zigzag, en la siguiente pareja

será para el segundo zigzag y así sucesivamente. Al final

sucederá que lo que se aumento en un zigzag será lo

mismo que se aumento en el siguiente y por tanto la

suma acabará siendo la misma.

Esto sería:

Zigzag 1

1 + 12 + 21 + 32 + 41 + 52 + 61 + 72 + 81 + 92 = 465 1 + (11+1) + 21 + (31 +1) + 41 + (51 +1) + 61 + (71 +1) + 81 + (91+1) = 465 (1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91) +5 = 465

Zigzag 2

2 + 11 + 22 + 31 + 42 + 51 + 62 + 71 + 82 + 91 = 465 (1+1) + 11 + (21+1) + 31 + (41 +1) + 51 + (61+1) + 71 + (81+1) + 91 = 465 (1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91) +5 = 465


5-. Teorema sobre figuras:

a-. Cuadrados:

a.1-. Dentro de cualquier cuadrado la suma de los vértices opuestos es la misma.

Esto ocurre porque los números dentro

de los vértices derechos son en la misma

medida más grande que los izquierdos, por

tanto se puede establecer lo siguiente:

Sí A+x=B y C+x=D, entonces

B-A=D-C

B+C=D+A

-Ejemplo:

36+4=40 → 40-36=4

76+4=80 → 80-76=4

40-36=80-76

40+76=80+36 = 116

a.2-. A partir de lo anterior se puede establecer que: La suma de dos vértices opuestos, menos uno

adyacente es igual al faltante.

B+C=D+A, por tanto:

B+C=D+A /-C

B=(D+A)-C

O bien:

B+C=D+A /-A

(B+C)-A=D

B+C=D+A /-B

C=(D+A)-B

B+C=D+A /-D

(B+C)-D=A /-C

A B

C D

1+12=13

2+11=13

72+94=166

74+92=166

36+80=116

76+40=116

(45+1)-41=5

(5+41)-1=45

(1+45)-5=41

(5+41)-45=1

(20+9)-19=10

(10+19)-9=20

(9+20)-10=19

(10+19)-20=9

(83+61)-81=63

(63+81)-61=83

(61+83)-63=81

(10+19)-20=9

(100+67)-97=70

(70+97)-67=100

(67+100)-70=97

(70+97)-100=67


a.2-. El promedio entre los vértices opuestos o los 4 vértices de cualquier cuadrado formado por un número

impar de casillas, corresponde al término central de este mismo.

Por definición, el promedio es el número que mejor representa a un cierto conjunto de números. Si

posicionamos todos los números sobre una recta enumerada, el promedio correspondería al término medio

entre estos. En el caso de nuestra tabla este término central de la recta siempre corresponde al número de

la casilla ubicada en el centro del cuadrado que se forma entre las cuatro esquinas que promediamos,

puesto que es justo quien esta en la distancia media entre estos.

Ahora bien, como la suma de los vértices opuesto de los cuadrados es la misma, el promedio entre estos

también será la misma y corresponderá de igual modo al término central:

Sí:

y

Entonces:

Ejemplos:

(2+4+22+24):4=x 52:4=x 13=x

(56+60+96+100):4=x 312:4=x 78=x

(2+24):2=x 26:2=x 13=x

(56+100):2=x 156:2=x 78=x

(22+4):2=x 26:2=x 13=x

(60+96):2=x 156:2=x 78=x

A B

C D

(B+C)(B+C)= ��

4

2(B+C)= ��

4

2(B+C)= ��

22 (B+C)= ��

2

Sin embargo, esta lógica solo es aplicable en cuadrados

con un número impar de casillas, ya que en uno par

existirían cuatro casillas centrales y el promedio del

conjunto estaría entre estas, siendo entonces un

número decimal.

(23+78+73+28):4=x

101:4=x

25,25=x


b-. Rombos: Dentro de cualquier rombo, el promedio entre todos los números que forman el perímetro, los 4

vértices o los dos opuestos, es siempre el término dentro de la casilla central de este.

Considerando que el rombo es el resultado de la rotación

de un cuadrado y por tanto tiene las mismas propiedades,

es posible utilizar el razonamiento anterior. Aunque en

este caso sin aplicar restricciones, puesto que el rombo

siempre estará formado por un número impar de casillas

debido a su disposición en la tabla.

Ejemplos:

(3+25+21+43):4=x 92:4=x 23=x

(37+70+97+64):4=x 268:4=x 67=x

(82+84+93+73):4=x 332:4=x 83=x

(3+43):2=x 46:2=x 23=x

(37+97):2=x 134:2=x 67=x

(73+93):2=x 166:2=x 83=x

(25+21):2=x 46:2=x 23=x

(70+64):2=x 134:2=x 67=x

(82+84):2=x 166:2=x 83=x


c-. Triángulos:

c.1-. La suma de los números que conforman un triángulo de 4 casillas con base horizontal, esta dada por:

c.1.1-. Cúspide sobre la base: S=4n-10

c.1.2-. Cúspide bajo la base: S=4n+10

Donde S es la suma de los casilleros que conforman el triángulo y n el término central de la base.

Para cada uno de estos triángulos, la base será formada por

tres casillas consecutivas dentro de la misma columna, por

tanto cada número será una unidad mayor que el anterior,

según esto, si escribimos esta secuencia en función del

término central nos quedaría: (n-1);(n);(n+1). La suma de

estos tres quedaría expresada como:

S=(n-1)+(n)+(n+1)

S= n+n+n-1+1

S= n+n+n

S=3n

A esta suma, ahora debemos agregar el cuarto término que

forma la cúspide de triángulo, el cual corresponde al número

ubicado ya sea sobre o bajo el término central, esta posición

nos permite establecer una relación con n, pues en caso de

encontrarse el número sobre éste, será 10 unidades menor

y en el caso contrario, 10 unidades mayor. A partir de esto

se establecen las dos funciones:

Cúspide sobre la base: El valor de esta casilla es 10 unidades menor

que el término central de la base.

Cúspide bajo la base: El valor de esta casilla es 10 unidades mayor que

el término central de la base.

S=3n+(n-10) S=4n-10

S=3n+(n+10) S=4n+10

Ejemplos: Ejemplos:

42= 3+12+13+14 S= 4(13)-10

S=52-10 S=42

254=56+65+66+67 S=4(66)-10 S=264-10

S=254

118=26+27+28+37 S=4(27)+10 S=108+10

S=118

286=68+69+70+79 S=4(69)+10 S=276+10

S=286


c.2-. La suma de los números que conforman un triángulo de 4 casillas con base vertical, estada dada por:

c.2.1-. Cúspide hacia la derecha: S=4n+1

c.2.2-. Cúspide hacia la izquierda: S=4n-1

Donde S es la suma de los casilleros que conforman el triángulo y n el término central de la base.

Igual que en el caso anterior, si posicionamos los triángulos

en la tabla, ahora de modo que la base esté de forma

vertical, es posible establecer una relación en función al

término central de la base. Ahora bien, como la base del

triángulo se encuentra dentro de las filas, el aumento en la

secuencia ya no es de 1 unidad, sino de 10, por tanto

estaría descrita como: (n-10);(n);(n+10), Así es que, la

suma de los tres quedaría expresada como:

S=(n-10)+(n)+(n+10)

S= n+n+n-10+10

S= n+n+n

S=3n

El cuarto término esta vez, será una unidad mayor en el

caso de estar a la derecha del centro de la base, o bien, en

el caso contrario, una unidad menor. Con esto se establece

lo siguiente:

Cúspide a la izquierda de la base: El valor de esta casilla es 1 unidad menor que el

término central de la base.

Cúspide a la derecha de la base: El valor de esta casilla es 1 unidad mayor que el

término central de la base.

S=3n+(n-1) S=4n-1

S=3n+(n+1) S=4n+1

Ejemplos: Ejemplos:

131= 23+33+43+32 S= 4(33)-1 S=132-1 S=131

311=68+78+88+77 S=4(78)-1 S=312-1 S=311

113=18+28+38+29 S=4(28)+1 S=112+1

S=113

293=63+73+83+74 S=4(73)+1 S=292+1

S=293


CONCLUSIÓN

Dentro de la tabla existen distintas situaciones y comportamiento entre los números, que se repiten

constantemente a medida que nos trasladamos dentro de esta. Lo que dentro de este informe nos permitió

establecer distintas relaciones y con ello fundar una serie de teoremas en base a fórmulas y propiedades.

El carácter didáctico de la actividad permitió utilizar la creatividad y la observación como herramienta

fundamental en la búsqueda de estás relaciones, mientras que la aplicación de conocimientos previos

sumado a la lógica facilitaron el establecimiento de teoremas.

Las progresiones, sumas y restas fueron esenciales y sin duda las más comunes dentro de este tipo de

tablas, aun cuando podemos encontrar también multiplicaciones y divisiones implicadas de diversos

modos, pero en menor medida.

Finamente, el uso de la tabla de 100 nos mostró de forma didáctica lo curioso de la matemática,

permitiendo adentrarnos con ingenio en la búsqueda de relaciones.

relaciones numéricas

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