UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,

RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Aleš Knaus

REGULACIJA KOTA ZASUKA GREDI

ELEKTROHIDRAVLIČNEGA ROTACIJSKEGA

SERVOSISTEMA Z INDUSTRIJSKIM

KRMILNIKOM

Diplomsko delo

Maribor, september 2016

i

REGULACIJA KOTA ZASUKA GREDI

ELEKTROHIDRAVLIČNEGA ROTACIJSKEGA

SERVOSISTEMA Z INDUSTRIJSKIM

KRMILNIKOM

Diplomsko delo

Študent: Aleš Knaus

Študijski program: univerzitetni študijski program

Mehatronika

Mentor FERI: izr. prof. dr. Aleš Hace

Mentor FS: doc. dr. Uroš Župerl

doc. dr. Edvard Detiček

Lektor: Valerija Vegič, prof. slov.

ii

*sklep o diplomskem delu*

iii

REGULACIJA KOTA ZASUKA GREDI

ELEKTROHIDRAVLIČNEGA ROTACIJSKEGA

SERVOSISTEMA Z INDUSTRIJSKIM

KRMILNIKOM

Ključne besede: regulacija kota zasuka, servohidravlika, aksialno batni motor

UDK: 681.513.3(043.2)

Povzetek

Diplomsko delo predstavlja regulacijo kota zasuka gredi elektrohidravličnega rotacijskega

servosistema z uporabo sodobnega industrijskega krmilnika. Na začetku smo analizirali sistem.

Opisali smo njegovo delovanje v obliki matematičnih diferencialnih enačb. Na podlagi teh

enačb smo izdelali simulacijski model. Znotraj računalniške simulacije smo dodali regulator in

izbrali njegove optimalne parametre. Na podlagi pridobljenih podatkov iz simulacije smo

programirali krmilnik. Krmilnik smo povezali z elektrohidravličnim servosistemom in dodali

osciloskop za opazovanje signalov iz merilnika. Izdelali smo delovni program in izvedli

regulacijo sistema. V zaključku je bila izvedena primerjava rezultatov, pridobljenih z

računalniško simulacijo z rezultati eksperimentov.

iv

CLOSE LOOP ANGULAR POSITION CONTROL

OF ROTATIONAL ELECTRO-HYDRAULIC

SERVO-SYSTEM WITH AN INDUSTRIAL

CONTROLLER

Key words: angle of rotation control, servo-hydraulic, axial piston motor

UDK: 681.513.3(043.2)

Abstract

The thesis represents the regulation of the twist angle of the shaft of the electrohydraulic

rotational servo-system with the connection of a modern industrial controller. At the beginning,

we have analyzed the system. We've outlined its operation in the form of mathematical

differential equations. On the basis of these equations, we construct the simulation. Within the

simulation, we added the controller and select its optimal parameters. On the basis of these

equations, we made a simulation model. Within the simulation, we added the controller and

select its optimal parameters. On the basis of the information acquired from the simulations, we

programmed the controller. The controller we have connected with the system and added an

oscilloscope for the observation of the signal on the sensor. For completion, we write a working

program and started regulating. We compared the results obtained with the simulation.

v

ZAHVALA

Zahvala gre mentorjema, doc. dr. Urošu

Župerlu in izr. prof. dr. Alešu Hacetu, ter

somentorju, doc. dr. Edvardu Detičeku, za

strokovno pomoč pri izdelavi

diplomskega dela. Prav tako bi se rad

zahvalil družini za vso podporo v vseh

letih.

vi

KAZALO VSEBINE

1 UVOD .................................................................................................................................. 1

2 ZGRADBA SISTEMA ........................................................................................................ 3

2.1 Napajalni del ................................................................................................................. 4

2.2 Hidravlični del .............................................................................................................. 5

2.3 Elektronski del .............................................................................................................. 6

3 KRMILNIK .......................................................................................................................... 8

3.1 Priključitev krmilnika ................................................................................................... 9

3.2 Programiranje krmilnika ............................................................................................... 9

4 MATEMATIČNI MODEL ................................................................................................ 13

4.1 Enačba servoventila .................................................................................................... 13

4.2 Gradnja tlaka v komorah hidravličnega motorja ........................................................ 14

4.3 Gibalna enačba motorja .............................................................................................. 15

5 RAČUNALNIŠKA SIMULACIJA DINAMIČNEGA OBNAŠANJA ............................. 16

5.1 Izbira tipa regulatorja .................................................................................................. 18

5.2 Določitev parametrov ................................................................................................. 19

5.3 Simulacija dinamičnega obnašanja sistema ................................................................ 19

6 EKSPERIMENTI ............................................................................................................... 21

6.1 Eksperiment 1 ............................................................................................................. 21

6.2 Eksperiment 2 ............................................................................................................. 22

7 SKLEP ................................................................................................................................ 25

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ...................................................................................... 26

PRILOGE .................................................................................................................................. 27

vii

KAZALO SLIK

Slika 2.1: EHS-160 ...................................................................................................................... 3

Slika 2.2: Napajalni del ............................................................................................................... 4

Slika 2.3: Hidravlični del ............................................................................................................. 6

Slika 3.1: Industrijski krmilnik S7-1200 ..................................................................................... 8

Slika 3.2: Vezalna shema krmilnika S7-1200 z ostalo opremo ................................................... 9

Slika 3.3: Uporabniški vmesnik TIA Portala ............................................................................ 10

Slika 3.4: Prireditvena tabela ..................................................................................................... 10

Slika 3.5: PID Compact ............................................................................................................. 11

Slika 3.6: Omejitev številčnih vrednosti programa ................................................................... 11

Slika 3.7: Skaliranje vhodnih signalov regulatorja .................................................................... 12

Slika 3.8: Vpis parametrov regulatorja ...................................................................................... 12

Slika 5.1: Simulacijska shema EHS-160 ................................................................................... 17

Slika 5.2: Bodejev diagram ....................................................................................................... 18

Slika 5.3: Shema zaprto-zančnega sistema ................................................................................ 20

Slika 5.4: Stopnični odziv računalniške simulacije ................................................................... 20

Slika 6.1: Algoritem za generiranje želene vrednosti ................................................................ 21

Slika 6.2: Odziv sistema na stopnično spremembo želene vrednosti ........................................ 22

Slika 6.3: Program za generiranje želene vrednosti pri drugem eksperimentu ......................... 23

Slika 6.4: Rezultat 2. eksperimenta ........................................................................................... 24

viii

KAZALO TABEL

Tabela 5.1: Številčne vrednosti spremenljivk ........................................................................... 17

ix

SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV

𝑇𝑣 – časovna konstanta ventila [s]

𝐴𝑣(𝑡) – pretočna površina servoventila [m2]

𝐾𝑣 – koeficient ventila [m2∙V-1]

𝑈(𝑡) – vhodna napetost na ventil [V]

�̇�𝑙(𝑡) – sprememba delovnega tlaka v času [Pa∙s-1]

𝑉 – volumen hidravličnega motorja [m3]

𝛽 – modul stisljivost hidravličnega olja [Pa]

𝐶𝑑 – koeficient dušenja

𝑃𝑆 – napajalni tlak sistema [Pa]

𝑃𝑙(𝑡) – delovni tlak sistema [Pa]

𝜌 – gostota hidravličnega olja [kg∙m-3]

𝐷𝑚 – iztisnina hidravličnega motorja [m3∙rad-1]

�̇�(𝑡) – kotna hitrost gredi hidravličnega motorja [rad∙s-1]

𝐶𝑙 – koeficient lekaže znotraj hidravličnega motorja

𝐽 – vztrajnostni moment hidravličnega motorja [kg∙m2]

�̈�(𝑡) – kotni pospešek gredi hidravličnega motorja [rad∙s-2]

𝐵 – koeficient viskoznega trenja [N∙m∙s]

𝜃(𝑡) – kot zasuka gredi hidravličnega motorja [rad]

1

1 UVOD

Rotacijski elektrohidravlični servosistemi imajo v praksi številna področja uporabe, kot so

valjarne, stroji za proizvodnjo papirja, naprave za preizkušanje materialov in konstrukcij,

nekatere vrste industrijskih robotov. Uporaba je pogosta tudi v ladjedelniški in vojaški industriji.

Hidravlični motorji imajo zaradi specifičnih lastnosti pomembno vlogo v strojegradnji. Kot

vemo, pretvarjajo motorji hidravlično energijo (pretok, tlak) v mehansko tako, da ob

premagovanju momenta bremena ustvarjajo krožno gibanje oziroma vrtenje. V grobem delujejo

motorji ravno obratno kot črpalke. Pri črpalkah dovajamo, na pogonsko gred črpalke, zunanjo

energijo s pomočjo pogonskega stroja (asinhronski elektromotor, motor z notranjim

izgorevanjem itd.). Zaradi gibanja notranjih elementov črpalke (zobniki, krilca, bati) prihaja na

eni strani do sesanja olja iz rezervoarja, na drugi strani pa do tlačenja olja k porabniku (pretok

olja, tlak olja).

Pri hidravličnem motorju pa obratno, saj dovajamo olje iz črpalke na vhodni, tlačni priključek

motorja. Zaradi oljnega tlaka, ki deluje na notranje elemente motorja (krilca, ozobje, bati), se

ustvarja moment tako, da prihaja do rotacijskega gibanja izstopne gredi motorja. Vrtilna hitrost

in moment motorja sta poleg konstrukcijskih značilnosti odvisna predvsem od višine tlaka in

velikosti pretoka olja, ki ga dovajamo. Z vgradnjo ustreznih hidravličnih potnih ventilov lahko

krmilimo vrtilno hitrost gredi in smer rotacije.

Na nekaterih industrijskih področjih se pojavlja potreba po bolj natančnem avtomatičnem

vodenju vrtilne hitrosti, kota zasuka in vrtilnega momenta hidravličnega motorja. Za krmiljenje

motorja uporabljamo potne hidravlične ventile z zvezno nastavljivimi pretoki in

2

tlaki. Tako imenovani elektrohidravlični servoventili predstavljajo neke vrste močnostne

ojačevalnike. Krmilimo jih lahko s spremenljivim, električnim vhodnim signalom, moči nekaj

deset vatov [W]. Ob tem se lahko razvije moč več deset kilovatov [kW] na izstopni gredi

hidravličnega motorja. Natančno vodenje omenjenih veličin zahteva, da naprave opremimo z

ustreznimi merilnimi instrumenti oziroma senzorji. S pomočjo senzorjev prej omenjene veličine

merimo in pretvarjamo v električne signale. Poleg tega naprave opremimo z ustreznimi dajalniki

želene vrednosti in elektronskimi regulatorji. Le tako opremljene naprave omogočajo

avtomatično vodenje sistemov v sklenjeni regulacijski zanki. Imenujemo jih elektrohidravlični

servosistemi.

Pri načrtovanju avtomatičnega vodenja sistemov v zaprti zanki (regulaciji) predstavlja

najpomembnejšo nalogo izbira optimalnega regulatorja [2]. Izbira regulatorja poteka v dveh

korakih. Najprej izberemo vrsto regulatorja (P, PI, PD, PID), pri čemer je najpomembnejši

pogoj, izbrati takšen tip regulatorja, ki omogoča stabilno delovanje sistema. V drugem koraku

določimo parametre regulatorjev, kot so ojačenja in časovne konstante tako, da dosežemo poleg

stabilnosti tudi ustrezno dinamično vedenje (obnašanje) sistema. Dinamične lastnosti

reguliranega sistema se kažejo predvsem v času vzpona regulirane veličine, umiritvenem času,

velikosti prenihanja regulirane veličine v primerjavi z želeno vrednostjo in statičnem pogrešku.

V laboratoriju za Mehatroniko se uporablja v učne namene didaktično učna enota angleškega

proizvajalca Feedback Instruments Ltd. z oznako Electro-Hydraulic Servomechanism Type

EHS-160. Naprava je tudi naš delovni predmet, na kateri smo izvedli regulacijo kota zasuka

gredi hidravličnega motorja. Najprej smo se lotili spoznavanja same naprave ter opisa njenih

fizikalnih zakonitosti v obliki matematičnega modela. S pomočjo matematičnega modela smo

izdelali simulacijo, na podlagi katere smo določili tip regulatorja in njegove parametre. Dodali

smo sodobni industrijski krmilnik znamke Siemens S7-1200. S krmilnikom smo regulirali

sistem ter izvedli dva primera delovanja.

3

2 ZGRADBA SISTEMA

Za boljšo preglednost smo razdelili sistem na 3 dele. Slika 2.1 ponazarja razdelitev naprave

EHS-160. Naloga 1. dela (zeleni) je napajanje hidravličnih, kot tudi električnih komponent. Zato

ga poimenujemo napajalni del. 2. del (rdeči) sestoji iz raznih hidravličnih elementov ter

aktuatorja – hidravlični motor. Namen tega dela je pretvorba hidravlične energije v mehansko

delo. Poimenovali smo ga hidravlični del. 3. del (modri) je elektro-regulacijska plošča s senzorji.

Na njej je vezje za regulacijo naprave s številnimi senzorji. Ta del smo poimenovali elektronski

del.

Slika 2.1: EHS-160

4

2.1 Napajalni del

Napajalni del je sestavljen iz komponent, ki služijo za napajanje celotne naprave. Na sliki 2.2

so označeni elementi, ki sestavljajo ta del. Med njimi so rezervoar (1), glavno električno stikalo

(2), asinhronski elektromotor s konstantnim številom vrtljajev (4), njegovo stikalo (3) ter

hidravlična zobniška črpalka znotraj rezervoarja.

Rezervoar je napolnjen s hidravličnim oljem, ki služi kot delovni medij. Hidravlična zobniška

črpalka je potopljena v olje ter ima eno vhodno (sesalno) ter eno izhodno (tlačno) cev. Sesalna

cev je potopljena v hidravlično olje znotraj rezervoarja. Tlačna cev pa vodi h komponentam v

hidravličnem delu. Pri napravi s kombinacijo črpalke s konstantno iztisnino ter asinhronskim

elektromotorjem s konstantnim številom vrtljajev govorimo o hidravlični napravi, ki deluje na

konstantni tlačni mreži. To pomeni, da je naš delovni tlak vedno konstanten.

Z vklopom stikala za električno napajanje omogočimo napajanje za asinhronski elektromotor

ter same elektronske plošče. Preko elektronske plošče se napajajo številni senzorji, ki služijo za

zajem fizikalnih veličin.

Slika 2.2: Napajalni del

5

2.2 Hidravlični del

Tukaj so številne komponente, ki so označene na sliki 2.3. Tlačna cev (1) izhaja iz črpalke in

služi za dovod hidravlične energije v obliki pretoka in tlaka. Pod njo je povratna cev (2), po

kateri poteka olje nazaj v rezervoar. Ker je hidravlično olje pogosto onesnaženo z drobnimi

koščki kovine ali gume, lahko te nečistoče poškodujejo občutljive dele, še posebej notranjost

servoventila. V sistem je treba nujno vgraditi filter (3), ki hidravlično olje prečisti in omenjene

nečistoče izloči. Desno od filtra je tlačni akumulator (4), ki služi za pokrivanje konic porabe

hidravličnega olja ter zagotavlja čim enakomernejši pretok. Desno od tlačnega akumulatorja se

nahaja elektrohidravlični servoventil (5).

K servoventilu vodijo štiri hidravlične cevi. Prva je tlačna cev, ki prihaja iz črpalke preko filtra.

Druga je povratna cev, ki vodi k rezervoarju. Ostali dve pa sta priključeni na obe komori

hidravličnega motorja (6). Uporabljen je dvostopenjski elektrohidravlični servoventil. Prvo

stopnjo sestavlja elektromagnetni navorni motor, ki premika zaslonko, ki je nameščena med dve

hidravlični šobi. K drugi stopnji pa spada drsnik servoventila. Zaslonka je pozicionirana v

središču med dvema šobama. Ko priključimo napetost na navorni motor, le ta premakne

zaslonko. Zdaj se ta približa eni izmed dveh šob. Hidravlično olje zdaj več ne more brez ovire

izhajati in s tem se poveča zastojni tlak v tej cevi. Ta cev je povezana z drsnikom na 2. stopnji,

ki se zdaj premakne v nasprotno smer kot mehanska povratna zanka. Drsnik potisne mehansko

povratno zanko nazaj. Ko pride mehanska povratna zanka na začetno pozicijo, se tudi drsnik

neha premikati. Ta princip velja v obe smeri. Premik bata neposredno vpliva na smer ter velikost

pretoka skozi ventila na hidravlični motor.

Pri vsaki hidravlični komponenti imamo priključen merilec tlaka (7). To nam omogoča

opazovanje naraščanja ter padanja tlaka znotraj komponent.

Element 8 je merilnik navora in služi za merjenje obremenitev na gred hidravličnega motorja,

ki jo povzročimo s čeljustno zavoro. Čeljustno zavoro privijamo s pomočjo vijaka in s tem

povečujemo ali znižujemo obremenitev na gred.

6

Zadnja komponenta na sliki 2.3 je merilnik kota zasuka (9), ki je povezan z gredjo hidravličnega

motorja. Za prikaz kota zasuka je prigrajena okrogla plošča z merilom v stopinjah. Opis

delovanja je podan v naslednjem podpoglavju.

Slika 2.3: Hidravlični del

2.3 Elektronski del

Elektronski del je prikazan na sliki 2.4. Sestavljen je iz regulacijskega dela ter senzorskega dela.

Zgornja tretjina plošče je namenjena regulaciji. Ostalo pa so priključki za številne merilnike, ki

jih potrebujemo pri eksperimentalnem delu. S številko 1 je označen vir napetosti. Tega vira

napetosti ne bomo uporabljali, saj bomo regulacijo izvedli preko industrijskega krmilnika, ki

ima lastni vir napetosti. Regulacijski del vsebuje vstopne kontakte (2), integrirani regulator (3)

ter izstop, ki vodi k servoventilu (4). Kot zasuka je merjen s pomočjo sinhronskega tranzistorja,

ki je sestavljen iz dveh delov. Prvi del je oddajalnik (sinhro transmiter), kateremu gred zasučemo

ročno s pomočjo gumba (5), ki ima prigrajeno krožno ploščo s stopinjsko delitvijo in predstavlja

dajalnik želene vrednosti. Drugi del sinhro transformatorja predstavlja pretvornik (slika 3.3

7

pozicija 9), katerega gred je povezana z gredjo hidravličnega motorja in daje informacijo o

dejanskem kotu zasuka. Razliko med frekvencama sinhro oddajnika in prejemnikom se s

pomočjo demodulatorja pretvori v enosmerno napetost in predstavlja signal regulacijske razlike.

Signal regulacijske razlike pripeljemo na vhod regulatorja (2), pri čemer je na obstoječi napravi

nastavljen P-regulator z ojačanjem 1. Na tej plošči najdemo tudi razne druge merilnike, kot so

merilnik za vrtilno hitrost, silo ali pa linearni premik.

Slika 2.1: Elektronski del

8

3 KRMILNIK

Uporabili smo Siemensov S7-1200 z oznako CPU 1214C. Zaradi potreb po analognem izhodu

smo dodali še analogni razširitveni modul z oznako 6ES7 232-4HA30-0XB0. Slika 3.1

prikazuje industrijski krmilnik.

Slika 3.1: Industrijski krmilnik S7-1200

Krmilnik ponuja 2 analogna vhoda, ki sta označena z modrim okvirjem. Zajemata napetosti 0–

10 V z 10-bitno resolucijo. Razširitveni modul je označen z rdečim okvirjem. Dodal je 1

analogni izhod, ki je označen z zelenim okvirjem. Omogoča zapis analognih vrednosti od –10

do 10 V z 12-bitno resolucijo. Poleg tega imamo na voljo 14 digitalnih vhodov ter 10 relejskih

izhodov do toka 2 A. Vhodi se nahajajo na zgornjih priključkih. Izhodi pa so na spodnjih

priključkih.

9

3.1 Priključitev krmilnika

Industrijski krmilnik priključimo na elektronsko ploščo tako, kot prikazuje slika 3.2. Izhod iz

regulatorja priključimo na Input 4. Pos'n error pa je izhod iz merilnika in ga povežemo na vhod

regulatorja. Uporabili smo osciloskop (TEKTRONIX TDS 3012C) za zajemanje rezultatov.

Priključili smo ga tudi na izhod merilnika. Na digitalne vhode pa smo priključili 2 stikali, ki

smo jih uporabljali za proženje programa.

Slika 3.2: Vezalna shema krmilnika S7-1200 z ostalo opremo

3.2 Programiranje krmilnika

Za programiranje smo uporabili Siemensov programski paket TIA Portal V13, ki je programska

oprema, namenjena za programiranje Siemensovih krmilnikov. Vodi nas skozi začetne korake,

kot so kreiranje novega projekta in izbira tipa krmilnika ter dodatnih modulov, prikazanih na

sliki 3.3.

10

Slika 3.3: Uporabniški vmesnik TIA Portala

Programiranje se izvaja v lestvičnem zapisu. Pred začetkom pisanja programa pa smo definirali

prireditveno tabelo (slika 3.4). Dejanska vrednost nam predstavlja vrednost, ki jo dobimo iz

merilnika. Želena vrednost bo generirana znotraj programa krmilnika. Regulirana vrednost pa

je vrednost, ki se je zapisala na analogni izhod. Poleg tega imamo še dve stikali, ki sta povezani

na digitalna vhoda.

Slika 3.4: Prireditvena tabela

Pri programiranju smo se nanašali na navodila za programiranje [5], ki jih je izdalo podjetje

Siemens. Ustvarili smo nov programski blok, in sicer »Cyclic interrupt«. Posebnost tega bloka

je, da se proži v intervalih. Čas proženja oz. cyclic time smo nastavili na 1 ms, kar je tudi najnižja

možna vrednost. Nato smo dodali blok PID_compact, ki predstavlja regulator. Prikazan je na

11

sliki 3.5. Na vhod »Setpoint« pripeljemo želeno vrednost. Na »Input_PER« pripeljemo dejansko

vrednost. Izhod nam predstavlja »Output_PER«, ki ga povežemo z regulirano vrednostjo.

Slika 3.5: PID Compact

Na zgornji desni strani bloka sta vidni dve ikoni. Leva ikona je za nastavljanje bloka med

programiranjem. Desna ikona je za nastavljanje med samim delovanjem krmilnika, ne da bi

morali program znova naložiti. Kliknili smo na levo ikono. Znotraj nastavitev smo nastavili

razpon vrednosti, ki jih lahko obdelujemo (slika 3.6). Vrednost 27648 predstavlja 10 V, kar je

tudi največja vrednost, ki jo lahko beremo z analognim vhodom.

Slika 3.6: Omejitev številčnih vrednosti programa

Nastavili smo skaliranje (slika 3.7), ki ga bomo uporabljali za uskladitev želene vrednosti z

dejansko vrednostjo. Rdeči okvir predstavlja »Setpoint«. Modri okvir pa »Input_PER«.

12

Vrednost 27468 na »Input_PER« smo izenačili z vrednostjo 100 na »Setpoint«. Obe vrednosti

predstavljata 10 V.

Slika 3.7: Skaliranje vhodnih signalov regulatorja

Kot zadnja pomembna točka pri bloku PID_Compact je nastavitev parametrov regulatorja (slika

3.8), ki jih bomo uporabljali. 𝐾𝑝 smo nastavili na 0.163. Čas vzorčenja pa smo nastavili na 4 ms.

Eksperimentalno smo ugotovili, da je to najnižja vrednost, ki jo krmilnik dejansko doseže.

Slika 3.8: Vpis parametrov regulatorja

13

4 MATEMATIČNI MODEL

Matematični model elektrohidravličnega servosistema opisuje dinamično obnašanje le tega v

obliki diferencialnih enačb. Enačbe so zasnovane na osnovi fizikalnih zakonitosti. Funkcionalna

zmogljivost hidravličnega sistema je v veliki meri odvisna od hidravličnega medija. V našem

primeru smo uporabljali hidravlično mineralno olje. Zaradi visokih tlak v hidravličnih napravah

pride tudi do izraza stisljivosti mineralnega olja, ki se zaradi vsebnosti zraka v olju realnih

naprav še poveča.

Pri iskanju strokovne literature smo našli članek [3], ki opisuje podoben hidravličen sistem. V

tem članku je bil matematični model že izpeljan in smo se odločili za uporabo le tega.

V grobem lahko matematični model razdelimo na 3 dele. Prvi del opisuje dinamiko servoventila,

drugi del gradnjo tlaka znotraj hidravličnega motorja, tretji del pa vrtenje gredi.

4.1 Enačba servoventila

Servoventil je najpomembnejša komponenta sistema. Z regulatorjem vplivamo na odprtje

ventila in s tem posledično tudi na velikost pretoka hidravličnega olja ter njegovo smer. Za opis

dinamičnega obnašanja uporabimo naslednjo diferencialno enačbo prvega reda:

𝑇𝑣 ∙ �̇�𝑣(𝑡) + 𝐴𝑣(𝑡) = 𝐾𝑣 ∙ 𝑈(𝑡) (4.1)

14

Pri čemer 𝐴𝑣(𝑡) [m2] predstavlja pretočno površino ventila, 𝐾𝑣 [m2/V] pa koeficient odprtja

ventila v odvisnosti od 𝑈(𝑡) [V], vhodne napetosti na ventil.

Iz enačbe (4.1) smo izpostavili odvod. Namen preureditve enačbe je boljša preglednost pri

gradnji simulacijske sheme, tako da dobi naslednjo obliko:

�̇�𝑣(𝑡) = −1

𝑇𝑣∙ 𝐴𝑣(𝑡) +

𝐾𝑣

𝑇𝑣∙ 𝑈(𝑡) (4.2)

4.2 Gradnja tlaka v komorah hidravličnega motorja

Z odprtjem servoventila se ustvari pretok. Če predpostavimo, da je gostota olja vsepovsod enaka

in zanemarimo temperaturno razliko, pridemo do naslednje enačbe za pretok 𝑄(𝑡):

𝑄(𝑡) = 𝐴𝑣(𝑡) ∙ 𝐶𝑑 ∙ √𝑃𝑆−𝑃𝑙(𝑡)

𝜌 (4.3)

V zgornji enačbi nam 𝐶𝑑 predstavlja koeficient dušenja, 𝜌 [kg/m3] gostoto hidravličnega olja,

𝑃𝑆 [N/m2] napajalni tlak črpalke, medtem ko 𝑃𝑙(𝑡) [N/m2] predstavlja delovni tlak oziroma

bremenski tlak. Enačba za 𝑃𝑆 in 𝑃𝑙(𝑡) je naslednja:

𝑃𝑆 = 𝑃𝐶1 + 𝑃𝐶2 (4.4)

𝑃𝑙(t) = 𝑃𝐶1 − 𝑃𝐶2 (4.5)

Pri čemer se neznanki 𝑃𝐶1 in 𝑃𝐶2 [N/m2] nanašata na tlak znotraj prve in druge komore

hidravličnega motorja.

Če zdaj pri (4.2) upoštevamo dinamično stisljivost pretoka znotraj hidravličnega motorja ter

lekažo olja znotraj komor, dobimo naslednji izraz:

�̇�𝑙(𝑡)∙𝑉

2∙𝛽= 𝐴𝑣(𝑡) ∙ 𝐶𝑑 ∙ √

𝑃𝑆−𝑃𝑙(𝑡)

𝜌− 𝐷𝑚 ∙ �̇�(𝑡) − 𝐶𝑙 ∙ 𝑃𝑙(𝑡) (4.6)

15

�̇�𝑙(𝑡) [N/m2s] predstavlja gradnjo tlaka v časovni enoti, 𝑉 [m3] je volumen znotraj hidravličnega

motorja ter mrtvi volumen v ceveh, 𝛽 [N/m2] je stisljivost hidravličnega olja, 𝐷𝑚 [m3/rad] je

iztisnina motorja, �̇�(𝑡)[rad/s] je kotna hitrost gredi hidravličnega motorja in 𝐶𝑙[m/Ns] je

koeficient lekaže znotraj hidravličnega motorja. Tudi to enačbo moramo preurediti, da bo

ustrezala gradnji simulacijskega modela:

�̇�𝑙(𝑡) =2∙𝛽

𝑉(𝐴𝑣(𝑡) ∙ 𝐶𝑑 ∙ √

𝑃𝑆−𝑃𝑙(𝑡)

𝜌− 𝐷𝑚 ∙ �̇�(𝑡) − 𝐶𝑙 ∙ 𝑃𝑙(𝑡)) (4 .7)

4.3 Gibalna enačba motorja

Pri uporabi Newtonovega 2. zakona za rotacijsko gibanje hidravličnega aktuatorja ter ob

zanemarjanju Coulombovega trenja pridemo do naslednje enačbe:

𝐽 ∙ �̈�(𝑡) = 𝐷𝑚 ∙ 𝑃𝑙(𝑡) − 𝐵 ∙ �̇�(𝑡) (4.8)

�̈�(𝑡) [rad/s2] predstavlja kotni pospešek gredi, 𝐽 [kg/m2] je vztrajnostni moment bremena na

gredi. 𝐵[Nms/rad] pa je koeficient viskoznega trenja, ki deluje v nasprotni smeri vrtenja gredi.

Enačbo (4.8) preuredimo v obliko:

�̈�(𝑡) =𝐷𝑚

𝐽∙ 𝑃𝑙(𝑡) −

𝐵

𝐽∙ �̇�(𝑡) (4.9)

16

5 RAČUNALNIŠKA SIMULACIJA DINAMIČNEGA

OBNAŠANJA

S pomočjo zgornjih enačb smo izdelali računalniško simulacijsko shemo sistema EHS-160. Ta

simulacija nadomesti fizično preizkušanje na sistemu. S simulacijo smo določili tip regulatorja

ter njegove parametre. Za simulacijo elektrohidravličnega servosistema smo uporabljali

programski paket MATLAB ter njegov dodatek Simulink proizvajalca The Math Works.

Simulink je programski paket za modeliranje, simulacijo in analizo dinamičnih sistemov.

Programiranje temelji na zaporedni vezavi različnih blokov iz knjižnice.

Prvi blok, ki ga uporabimo, je »Subsystem«. Ta blok nam omogoča kompaktno izdelavo

regulacijske sheme. Odpremo blok »Subsystem« in sistematično sestavimo naš model. Model

simulacije je prikazan na sliki 5.1. Model je sestavljen iz treh diferencialnih enačb. Na levi strani

je (4.2), ki nam opisuje delovanje servoventila. Napetost nam služi kot vhodna veličina. Na

koncu 1. dela dobimo 𝐴𝑣(𝑡), ki je hkrati vhodna veličina 2. del. Ta del nam opisuje gradnjo

tlaka znotraj komor hidravličnega motorja in temelji na (4.7). Izhod tega dela je 𝑃𝑙(𝑡). 3. del

opisuje vrtenje gredi hidravličnega motorja. Za izvedbo tega dela se je uporabila (4.9), ki jasno

prikaže, da je enačbo treba še dvakrat integrirati, da dobimo izhodno veličino 𝜃(𝑡) – kot zasuka.

17

Slika 5.1: Simulacijska shema EHS-160

Znotraj začetnega okna MATLAB-a zdaj definiramo številčne vrednosti spremenljivk. Večina

vrednosti je proizvajalec podal v navodilih za EHS-160 [4]. Manjkali sta dve vrednosti, in sicer

za spremenljivki β in B. Vzrok za to je prisotnost zračnih mehurčkov znotraj hidravličnega olja.

Številne vrednosti za ti dve spremenljivki smo določili eksperimentalno. Primerjali smo

stopnični odziv simulacije z realnim na sistemu. Vrednosti smo spreminjali, dokler se nam nista

odziva ujemala. V tabeli 5.1 vidimo končne vrednosti spremenljivk.

Tabela 5.1: Številčne vrednosti spremenljivk

Oznaka Številčna vrednost

Kv 16∙10-4 [m2/V]

Tv 2.3∙10-3 [s]

Cd 0.63

ρ 850 [kg/m3]

V 1∙10-6 [m3]

J 1∙10-3 [kg/m2]

β 1.4∙109 [N/m2]

B 3∙10-3 [Nms]

Cl 1.69∙10-11 [m/Ns]

Dm 0.72∙10-6 [m3/rad]

V naslednjem koraku lineariziramo simulacijski model. Za ta namen uporabimo funkcijo

»Linear Analysis«.

18

Odpre se nam novo okno, v katerem lahko izberemo obliko izrisa lineariziranega modela.

Odločili smo se za Bodejev diagram, saj je za naš namen najbolj uporaben. Bodejev diagram je

prikazan na sliki 5.3. Sestavljen je iz dveh grafov.

Slika 5.2: Bodejev diagram

5.1 Izbira tipa regulatorja

Iz diagrama na sliki 5.2 lahko določimo tip regulatorja. Najprej smo pogledali fazno frekvenčni

diagram. Iz tega diagrama vidimo fazni zamik sistema. Fazni zamik se začne pri –90° in pada

do –360°. Začetek pri –90° kaže sam po sebi na integracijsko delovanje. To pomeni, da v

nadaljevanju ne smemo uporabljati regulatorja z istim delovanjem, saj bi to vodilo v nestabilnost

sistema. Iz možne uporabe lahko s tem izločimo PI- in PID-regulator.

Na izbiro nam tako ostaneta samo P- in PD-regulator. PD-regulator vsebuje diferencialno

delovanje. To delovanje ojačuje hitre spremembe znotraj sistema. Med te spremembe

19

prištevamo tudi motnje, ki jih ne moremo odstraniti. Zaradi tega smo se odločili za uporabo

zgolj P-regulatorja. To nam svetuje tudi strokovni članek [1].

P-regulator je najpreprostejši izmed regulatorjev. Imenuje se tudi proporcionalni regulator.

Njegova funkcija je ojačevanje vhodnega signala za koeficient 𝐾𝑝.

5.2 Določitev parametrov

Za regulator smo izbrali P-tip, kar pomeni, da moramo nastaviti le en parameter, in sicer ojačenje

𝐾𝑝. Ojačenje lahko določimo s pomočjo priporočil o ustrezni amplitudni in fazni rezervi.

Amplitudna rezerva je na Bodejevem diagramu že označena, in sicer na zgornjem delu. Iz

zgornjega okenca lahko odčitamo, da je amplitudna rezerva –5.41 dB. Ta podatek nam v tej

obliki ni koristen, zato ga z naslednjo enačbo spremenimo:

𝐴 ≤ 10𝐴 [𝑑𝐵]

20 = 10−5.41

20 = 0.536 (5.1)

𝐴 je ojačenje in je količnik med vhodnim in izhodnim signalom. 𝐴 [dB] je ojačenje znotraj

frekvenčnega diagrama. 𝐴 je hkrati parameter 𝐾𝑝. Iz zgornje enačbe je razvidno, da je najvišje

dovoljeno ojačenje 0.536. Tukaj moramo upoštevati, da je cilj regulacije pozicioniranje. V

praksi se pri pozicioniranju ne dovoli prenihanje želene pozicije. Iz tega sledi, da bo dejanski

𝐾𝑝 nižji.

5.3 Simulacija dinamičnega obnašanja sistema

Zdaj, ko smo določili tip ter parameter regulatorja, lahko simuliramo zaprto-zančni odziv

sistema. Blok »Subsystem« smo poimenovali EHS-160. Dodali smo blok za regulator ter

izdelali povratno zvezo. Dodali smo vir signala, ki se imenuje »Step«. Nastavili smo ga tako, da

se po preteku 0.1 s na izhodu pojavi napetost 0.2 V. Za opazovanje signalov smo uporabili

20

element »Scope«. Upoštevali smo merilnik, ki pretvarja kotni zasuk v napetost. Kot številčno

vrednost smo vzeli Ks = 3.75 V/rad. To je podatek, ki ga nam je podal proizvajalec. Novo

dobljeno blokovno shemo nam prikazuje slika 5.3.

Slika 5.3: Shema zaprto-zančnega sistema

Ko smo sestavili model, smo začeli s simulacijo. Znotraj P-regulatorja smo spreminjali vrednost

𝐾𝑝. Začeli smo pri vrednosti 0.536 in jo postopoma zniževali, hkrati pa smo opazovali odzive

na Scop-u. Ojačenje smo tako dolgo zniževali, da nismo dosegli odziv brez prenihaja. Želeni

odziv smo dobili pri ojačenju 0.163.

Na sliki 5.4 je prikazan odziv sistema ob majhni stopnični spremembi vhodne veličine.

Parameter 𝐾𝑝 je 0.163. Vijoličasta črta je želena vrednost, ki jo generiramo. Modra črta pa je

odziv sistema. Razvidno je, da pri takšni nastavitvi regulatorja dobimo aperiodični odziv ali

odziv brez prenihaja.

Slika 5.4: Stopnični odziv računalniške simulacije

21

6 EKSPERIMENTI

6.1 Eksperiment 1

V prvem eksperimentu smo izvedli regulacijo pri skočni spremembi želene vrednosti. Namen

tega eksperimenta je verifikacija simulacijskega modela.

Uporabili smo enake nastavitve, kot jih opisuje prejšnje poglavje. Želeno vrednost smo

generirali znotraj programa (slika 6.1). Uporabili smo blok »MOVE«. Ta blok pripiše vrednost

na vhodu bloka (IN), izhodu bloka (OUT1), ob izpolnitvi predhodnega pogoja. Za pogoj izvedbe

ukaza smo uporabili stikalo, ki smo ga priključili na digitalni vhod krmilnika. Želena vrednost

se zdaj vodi v blok »PID_Compact«, kjer se ji s pomočjo skaliranja dodeli vrednost 200 mV.

Dodali smo še en ukaz, ki omogoči, da se ob vključitvi drugega stikala želena vrednost spremeni

v 0.

Slika 6.1: Algoritem za generiranje želene vrednosti

22

Ta program smo naložili na krmilnik in ga skupaj z EHS-160 zagnali. Ob vklopu stikala 1 se je

želena vrednost skočno spremenila. Gred hidravličnega motorja se je zavrtela.

Odčitali smo, da se je zavrtela za 3°, kar se ujema s podatkom, ki ga je podal proizvajalec. Odziv

merilnika smo opazovali preko osciloskopa. Izrisal se nam je naslednji odziv (slika 6.2).

Slika 6.2: Odziv sistema na stopnično spremembo želene vrednosti

En kvadrat na sliki 6.2 predstavlja 200 ms na horizontalni osi ter 200 mV na vertikalni osi. Sliko

6.2 smo primerjali s sliko 5.8. Ugotovili smo, da sta skoraj identični. S tem preizkusom smo

verificirali simulacijski model.

6.2 Eksperiment 2

V sklopu drugega eksperimenta smo se odločili za generiranje bolj kompleksnih signalov želene

vrednosti, ki se pojavlja pri praktični uporabi na strojih. Pomembna točka pri pozicioniranju je

točnost, pri čemer so prenihaji želene vrednosti pogosto strogo prepovedani, saj bi lahko vodili

do neželenih posledic, kot so nalet orodja v obdelovanec, prekomeren odvzem materiala itd.

Ti prenihaji bi lahko vodili do okvare stroja ali drugih elementov v njegovi bližini. Cilj

eksperimenta je hiter odziv ob upoštevanju zgornjih omejitev. Pri preklopu stikala se bo kot

zasuka hitro povečeval, dokler ne pride do točke nekoliko pred želeno pozicijo. Od tam naprej

se bo kotna hitrost zmanjšala. Gred hidravličnega motorja se bo počasi vrtela, dokler ne doseže

23

želene pozicije, kjer se bo ustavila. Za ta namen smo izdelali program, ki je prikazan na sliki

6.3.

Stikalo 1 ima enako funkcijo kot pri prvem eksperimentu, in sicer start generiranja želene

vrednosti. Ob preklopu stikala 1 bo želena vrednost naraščala do predhodno določene točke. Za

ta namen uporabljamo blok »ADD«. Funkcija bloka je seštevanje vrednosti na vhodih IN1 in

IN2. Nova vrednost se zapiše v spremenljivko na izhodu OUT. V našem primeru smo ustvarili

nove spremenljivke za ta namen. Imenovali smo jih števec, števec 1 ter želena vrednost 1. Na

vhod bloka »ADD« smo pripeljali spremenljivko števec in ji prištevali vrednost 0.001. Tako

dobljene vrednosti smo zapisovali v spremenljivko »števec«. Tako se je vrednost spremenljivke

»števec« postopoma povečevala. Mejo smo določili z blokom »<« ter pogojem, da

spremenljivka doseže vrednost 0.6. Ko doseže to vrednost, potem pogoj za to programsko vejo

ni več izpolnjen. Hkrati se je izpolnil pogoj za naslednjo vejo. V naslednji veji je spet prisoten

blok »ADD«, ki pa zdaj povečuje vrednost za spremenljivko »števec 1«. Ko doseže

spremenljivka »števec 1« vrednost 0.5, se prištevanje ustavi in izpolnjen je pogoj za spodnjo

vejo. V spodnji veji je blok »MOVE«, ki zapiše vrednost 23 v spremenljivko želena vrednost.

S tem se ustavi naraščanje želene vrednosti. Blok »MUL« je blok za množenje in smo ga

uporabljali za skaliranje spremenljivk števec in »števec 1«. S tem smo določili hitrost naraščanja

vrednosti. V drugi veji smo uporabljali dodaten »ADD« blok, ki nam je sešteval vrednosti teh

dveh spremenljivk tako, da smo dobili enotno krivuljo. Na koncu programa smo dodali še stikalo

2, ki resetira vrednost spremenljivk.

Slika 6.3: Program za generiranje želene vrednosti pri drugem eksperimentu

24

Po izdelavi programa ga naložimo na krmilnik. Vklopimo sistem in z vklopom stikala zaženemo

program za generiranje želene vrednosti. Preko osciloskopa opazujemo izhodni signal merilnik

kota zasuka. Odziv sistema nam prikazuje slika 6.4.

Slika 6.4: Rezultat 2. eksperimenta

S črno črto je označen potek želene vrednosti. Modra črta pa prikazuje signal iz merilnika kota

zasuka. Ena kocka v horizontalni smeri predstavlja 200 ms, po vertikalni smeri pa 500 mV. Iz

odziva je razvidno, da želena vrednost hitro narašča do 1.8 V, kar nam predstavlja 27.5°. Ko

doseže to vrednost, se vrtilna hitrost zmanjša. Želeno pozicijo doseže pri 2.3 V oz. 35°.

25

7 SKLEP

Cilj diplomskega dela je bila regulacija kota zasuka gredi hidravličnega motorja. Za ta namen

smo uporabili šolski elektrohidravlični servosistem EHS-160. Dinamično obnašanje sistema

smo zapisali v obliki matematičnega modela. Na podlagi matematičnega modela smo izdelali

računalniško simulacijo. S pomočjo simulacije smo določili tip regulatorja ter njegove

parametre. Za izvedbo regulatorja smo uporabili industrijski krmilnik Siemens S7-1200.

Krmilnik smo fizično priključili na sistem EHS-160. Dodali smo še osciloskop za opazovanje

merilnih signalov ter stikali za proženje programa znotraj krmilnika.

Za izdelavo simulacije smo uporabili programski paket MATLAB skupaj z njegovim dodatkom

Simulink. Po izdelavi simulacijskega modela smo uporabili orodje za linearizacijo. S pomočjo

tega orodja smo prikazali frekvenčno karakteristiko sistema v obliki Bodejevega diagrama. Iz

diagrama smo določili tip regulatorja ter okvirne parametre le tega. Vrnili smo se k računalniški

simulaciji in izdelali časovne odzive zaprto-zančnega sistema. S ponavljanjem računalniške

simulacije in spreminjanjem ojačenja regulatorja smo dosegli aperiodični odziv. Ugotovljene

številčne vrednosti ojačenja regulatorja smo nato uporabili pri eksperimentu na realnem sistemu.

Krmilniku S7-1200 smo dodali analogni razširitveni modul z analognim izhodom. Ustrezno smo

povezali krmilnik s sistemom ter ostalo opremo. S programskim paketom TIA Portal smo

izdelali program za krmilnik. Za regulator smo uporabili blok »PID_Compact«. Želeno vrednost

smo generirali znotraj krmilnika. Kot prožilni pogoj za program smo določili stikalo. Izvedli

smo dva eksperimenta. Prvi je služil za verifikacijo simulacijskega modela. Z drugim

eksperimentom smo izvedli pozicioniranje z želeno vrednostjo, ki se pojavi pri praktični uporabi

na strojih.

Cilj diplomskega dela smo dosegli. Krmilnik S7-1200 je uspešno izvedel regulacijo sistema

EHS-160.

26

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Detiček E., Župerl U., An Intelligent Electro-Hydraulic Servo Drive Positioning. Strojniški

vestnik, 57, (2011), str. 394–404.

[2] Jelali M., Kroll A., Hydraulic Servo-system: Modelling, Identification and Control. London:

Springer-Verlag London Ltd., 2003.

[3] Sadeghieh A., Sazgar H., Goodarzi K., Lucas C. Identification and real-time position control

of a sevo-hydraulic rotary actuator by means of a neurobiologically motivated algorithm. ISA

Transactions, 51, (2012), str. 208–219.

[4] FEEDBACK INSTRUMENTS LIMITED. (1974). Electro-Hydraulic Servomechanisem Type

EHS-160.

[5] Siemens. S7-1200 Programmable controller, System Manual.

27

PRILOGE

Priloga A………………….Program krmilnika za eksperiment 1 in 2 (na CD-ju)