REGRESIA A KORELÁCIA

• JEDNODUCHÁ LINEÁRNA REGRESIA

• KORELÁCIA

REGRESNÝ MODEL

VÝSTIŽNOSŤ MODELU

INTERVALY SPOĽAHLIVOSTI

LINEÁRNA KORELÁCIA

PARCIÁLNA LINEÁRNA KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

KONTINGENCIA

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

V realitnej kancelárii si riaditeľ vypýtal analýzu o cenách 2 izbových bytov v Košiciach, v časti Košice - JUH. Pre potreby priebežnej analýzy, zamestnanec vychádzal z náhodného výberu údajov v nasledujúcej tabuľke.

Plocha Cena Plocha Cena

48 1140000 50 1240000

50 1250000 56 1190000

60 1650000 56 1390000

52 1250000 55 1290000

55 1270000 50 1185000

50 1250000 56 1495000

58 1240000 50 1290000

49 1350000 90 2900000

52 1450000 54 1400000

50 1230000 54 1150000

72 2460000 54 1450000

55 1350000    

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIEVytvorte jednoduchý lineárny regresný model, kde vysvetľujúca premenná bude plocha bytov!

2_____2

_______

1

.

xx

yxxyb

__

1

__

0 xbyb

110

1100

xbbY

xbxbY

Plocha X Cena Y x.y x.x

48 1140000 54720000 2304

50 1250000 62500000 2500

60 1650000 99000000 3600

52 1250000 65000000 2704

55 1270000 69850000 3025

50 1250000 62500000 2500

58 1240000 71920000 3364

. . . .

. . . .

. .   .

?___

xy

?__

x

?__

y

?___

2 x

?2__

x

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIEVytvorte jednoduchý lineárny regresný model, kde vysvetľujúca premenná bude plocha bytov!

2_____2

_______

1

.

xx

yxxyb

__

1

__

0 xbyb

110

1100

xbbY

xbxbY

Plocha X Cena Y x.y x.x

48 1140000 54720000 2304

50 1250000 62500000 2500

60 1650000 99000000 3600

52 1250000 65000000 2704

55 1270000 69850000 3025

50 1250000 62500000 2500

58 1240000 71920000 3364

. . . .

. . . .

. .   .

ii xY 47,43424979984

X - PRIEMER 55,47826087

Y - PRIMER 1429130,435

x.y - PRIEMER 82687391,3

x.x - PRIEMER 3156,173913

x - PRIEMER kvad. 3077,837429

b0 -979983,59

b1 43424,46

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

2. ZADANIEKoľko percent variability popisuje dan model?

n

iiiR YyS

1

2

Y

R

Y

T

S

S

S

SI 12

RTY SSS

2

1

__

n

iiT yYS

Plocha X Cena Y Yi Sr St

48 1140000 1104391 1268006105 105455748148,10

50 1250000 1191240 3452753481 56591923255,79

60 1650000 1625485 601006995,3 38554940912,99

52 1250000 1278089 788980859 22813574504,73

55 1270000 1408362 19144101274 431319142,98

50 1250000 1191240 3452753481 56591923255,79

58 1240000 1538636 89183232195 11991385099,05

. . . . .

. . . . .

. .   . .

Sr 447321025579,15

St 3397511583116,52

I 0,868338631

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIEVypočítajte intervaly spoľahlivosti pre regresné parametre daného modelu!

0,

21

000,

21

0 bstbbstbvv

1,

21

111,

21

1 bstbbstbvv

n

ii

R

xx

x

npn

Sbs

1

2__

2__

0

1.

n

ii

R

xx

pnS

bs

1

2__1

n

iiiR YyS

1

2

n

ii xx

1

2__

?

Plocha X (xi-x(avg))^2

48,00 55,92

50,00 30,01

60,00 20,45

52,00 12,10

55,00 0,23

50,00 30,01

58,00 6,36

. .

. .

. .

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIEVypočítajte intervaly spoľahlivosti pre regresné parametre daného modelu!

5782691381697 0

5057436273 1

n

ii

R

xx

x

npn

Sbs

1

2__

2__

0

1.

n

ii

R

xx

pnS

bs

1

2__1

n

iiiR YyS

1

2

Sr 447321025579

s(b0) 193167,70

s(b1) 3438,38

x - PRIEMER kvad. 3077,83

n

ii xx

1

2__

1801

0,

21

000,

21

0 bstbbstbvv

1,

21

111,

21

1 bstbbstbvv

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

4. ZADANIENa základe modelu odhadnite, aká by bola cena bytu, ak by jeho plocha v danej lokalite bola 60 (m*m)!

ii xY 47,43424979984

110

1100

xbbY

xbxbY

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

Najazdené (km) x1

Cena (SK) x2

Rok výroby x3

8,2 205 2004

12,1 179 2003

5,9 199 2004

2,1 229 2005

10,7 169 2004

3,6 209 2005

11,5 169 2003

4,8 209 2006

5,2 189 2005

8,4 225 2005

8,6 195 2005

7,7 209 2004

6 215 2005

9,5 195 2005

10,4 179 2004

Rozhodli ste sa predať firemné auto. Na základe skúseností viete, že medzi cenou daného modelu auta a počtom najazdených kilometrov existuje lineárny vzťah.

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIEOverte tvrdenie, že medzi Počtom najazdených kilometrov a Cenou vozidla existuje lineárny vzťah!

?_____

21 xx

?__

1 x ?__

2 x ?___

21 x

?2__

1 x

2__

2

___22

2__

1

___21

__

2

__

1

___

2112

.

.

xxxx

xxxxr

Najazdené (km) x1

Cena (SK) x2

Rok výroby x3 x1*x2 x1*x1 x2*x2

8,2 205 2004 1681 67,24 42025

12,1 179 2003 2165,9 146,41 32041

5,9 199 2004 1174,1 34,81 39601

2,1 229 2005 480,9 4,41 52441

. . . . . .

. . . . . .

?2__

2 x

?___

22 x

X1 - PRIEMER 7,65

X2 - PRIMER 198,33

X1*X2 - PRIEMER 1478,17

X1*X1 - PRIEMER 66,72

X2*X2 - PRIEMER 39662,33

X1 - PRIEMER kvad. 58,47

X2 - PRIEMER kvad. 39336,11

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIEOverte tvrdenie, že medzi Počtom najazdených kilometrov a Cenou vozidla existuje lineárny vzťah!

74.0

11.3933633.39662*47.5872.66

33.198*65.717.147812

r

X1 - PRIEMER 7,65

X2 - PRIMER 198,33

X1*X2 - PRIEMER 1478,17

X1*X1 - PRIEMER 66,72

X2*X2 - PRIEMER 39662,33

X1 - PRIEMER kvad. 58,47

X2 - PRIEMER kvad. 39336,11

2__

2

___22

2__

1

___21

__

2

__

1

___

2112

.

.

xxxx

xxxxr

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

2. ZADANIEVypočítajte determinačný koeficient!

X1 - PRIEMER 7,65

X2 - PRIMER 198,33

X1*X2 - PRIEMER 1478,17

X1*X1 - PRIEMER 66,72

X2*X2 - PRIEMER 39662,33

X1 - PRIEMER kvad. 58,47

X2 - PRIEMER kvad. 39336,11

121211 x

212122 x

2__

1

___2

1

__

2

__

1

___

2121

.

xx

xxxxb

2___

2

____2

2

__

2

__

1

___

2112

.

xx

xxxxb

211212 bbr

54.06554.4*1177.012 r

KORELÁCIA

PARCIÁLNA LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIEAko by bola korelovaná cena a počet najazdených kilometrov, ak by bola premenná rok výroby konštantná?

223

213

231312312

11 rr

rrrr

X1 - PRIEMER 7,65

X2 - PRIMER 198,33

X1*X2 - PRIEMER 1478,17

X1*X1 - PRIEMER 66,72

X2*X2 - PRIEMER 39662,33

X1 - PRIEMER kvad. 58,47

X2 - PRIEMER kvad. 39336,11

r13 -0,70

r23 0,64

4096.0149.01

)64.0*7.0(74.0312

r

54.0312 r

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY

1

61

21

2

nn

dn

ii

N. Mzda I. Cien

17781 106,2

17311 107,5

18401 106,9

18124 105,9

19433 106,7

19857 107,1

19167 107,8

18981 107,5

18918 105,1

20157 103

23254 102,7

21621 102,6

Na základe údajov v tabuľke, sa analytik rozhodol zistiť, či existuje vzťah medzi Nominálnou mzdou v priemysle výroby a Indexom cien priemyselných výrobcov.

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY

1

61

21

2

nn

dn

ii

N. Mzda Poradie N. Mzdy I. Cien Poradie I. Cien

17311 1 107,5 10,5

17781 2 106,2 6

18124 3 105,9 5

18401 4 106,9 8

18918 5 105,1 4

18981 6 107,5 10,5

19167 7 107,8 12

19433 8 106,7 7

19857 9 107,1 9

20157 10 103 3

21621 11 102,6 1

23254 12 102,7 2

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY

1

61

21

2

nn

dn

ii

Poradie NMP Poradie ICPV rozdiel - d štvorec rozdielu - d

11 1 10 100

12 2 10 100

10 3 7 49

5 4 1 1

3 5 -2 4

2 6 -4 16

8 7 1 1

4 8 -4 16

9 9 0 0

1 10,5 -9,5 90,25

6 10,5 -4,5 20,25

7 12 -5 25

477.0114412

5,422*61

LINEÁRNA KORELÁCIA A REGRESIA

ROVNAKÝ KOEFICIENT KORELÁCIE, ROVNAKÝ REGRESNÝ MODEL!