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REFLETINDO SOBRE A INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS

ESTATÍSTICOS EM PROJETOS DE MODELAGEM

MATEMÁTICA COM USO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS: A

PRESENÇA DE CONHECIMENTOS ETNOMATEMÁTICOS

Leandro do Nascimento Diniz1

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia

[email protected]

José António Fernandes2

Universidade do Minho

[email protected]

Resumo: Esta comunicação científica tem por objetivo apresentar um recorte de um estudo, realizado pelo primeiro

autor sob orientação do segundo autor, em que se investigou a leitura, construção e interpretação de

gráficos estatísticos em projetos de modelagem matemática com uso das Tecnologias Digitais (TD). No

presente texto, o objetivo é investigar a presença dos conhecimentos etnomatemáticos no processo de

interpretação de gráficos estatísticos em projetos de modelagem matemática com uso das TD. A literatura

pontua que há poucos trabalhos que envolvem a temática de construção e interpretação de gráficos

estatísticos e lacunas presentes na literatura apontam a necessidade de mais estudos. A pesquisa, de

natureza qualitativa, foi desenvolvida num colégio público de ensino médio técnico no interior da Bahia,

Brasil, com alunos dos cursos de Agroindústria. Além dos conhecimentos matemáticos e socioculturais

(experiências pessoais, expressões afetivas e referências contextuais), os dados apontam a presença de

conhecimentos etnomatemáticos no processo de interpretação dos gráficos estatísticos, que se constituem

em conhecimentos produzidos e resignificados para permitir a sobrevivência, equidade e transcendência

das pessoas.

Palavras-chave: Educação Estatística. Feiras de Matemática. Ensino Médio. Educação

Profissional. Agricultura Familiar.

Considerações iniciais

Esta comunicação científica tem por objetivo geral investigar a presença dos

conhecimentos etnomatemáticos no processo de interpretação de gráficos estatísticos

1 Professor doutor em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática. Professor Assistente

do Centro de Formação de Professores da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - UFRB, situado

em Amargosa, Bahia, Brasil. 2 Professor doutor em Educação, especialidade metodologia do ensino da Matemática. Professor

Associado do Instituto de Educação da Universidade do Minho - UMinho, situado em Braga, Portugal.

X CNMEM – Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira: história, atualidades e projeções.

Maringá – PR, 23 a 25 de novembro de 2017. ISSN 2176-0489

em projetos de modelagem matemática com uso das Tecnologias Digitais3. Ela é um

recorte de uma tese de doutorado, desenvolvida pelo primeiro autor com orientação do

segundo autor, a qual teve por objetivo geral analisar a construção, leitura e

interpretação de gráficos estatísticos em projetos de modelagem matemática4 com uso

das Tecnologias Digitais (TD). Para tal, projetos de modelagem foram desenvolvidos

com alunos reunidos em grupos, tendo como tema central a Agricultura Familiar. Os

grupos que construíram gráficos estatísticos tiveram a necessidade de interpretá-los e

parte deste processo será refletido neste artigo.

O estudo se justifica por ser interesse dos pesquisadores em realizar esta

pesquisa e por ser continuidade de estudos desenvolvidos anteriormente, em que

investigou o papel das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) nos projetos de

modelagem (DINIZ, 2007) e a leitura e interpretação de dados coletados e utilizados

pelos alunos em seus projetos de modelagem (como tabelas, fórmulas e gráficos), sem

informações de como foram construídos (DINIZ; BORBA, 2012).

Especialmente quanto à Educação Estatística, percebemos que há poucas

pesquisas que a relacione com a modelagem e as TD, apesar de ser crescente o número

de estudos nesta subárea da Educação Matemática (CARZOLA et al., 2010).

Particularmente quanto às questões relacionadas aos gráficos estatísticos, Fernandes et

al. (2011) pontuam a necessidade de mais estudos, uma vez que destacam que alunos

possuem dificuldades em interpretar atividades relacionadas aos gráficos estatísticos.

Quanto à modelagem, Barbosa (2001) pontua a existência de lacunas dos

processos relacionados à sala de aula, uma vez que não identificamos pesquisas

profundas sobre a interpretação de gráficos estatísticos em projetos de modelagem com

uso das TD, em contextos de alunos do ensino médio técnico.

Assim, pontuaremos a seguir a revisão de literatura sobre modelagem e TIC na

Educação Matemática e interpretação de gráficos estatísticos. Em seguida, abordaremos

a metodologia da pesquisa e o contexto investigado. Por último, procederemos à análise

dos dados e faremos as considerações finais.

3 Utilizaremos os termos Tecnologias Digitais (TD), Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) e

informática como sinônimos para evitarmos repetições. 4 Utilizaremos o termo modelagem como sinônimo de modelagem matemática.



Modelagem e as tecnologias digitais na Educação Matemática

Podemos perceber a presença da modelagem em duas grandes áreas: Matemática

Aplicada e Educação Matemática. Na Matemática Aplicada, a modelagem é identificada

com a construção de um modelo matemático, o qual é interpretado e validado a partir do

problema da realidade investigada. Assim, utiliza-se a Matemática para resolver

problemas reais e não há, necessariamente, relação com contextos educacionais

(BIEMBENGUT, 1990; BASSANEZI, 2002).

De modo geral, o modelo matemático se apresenta como uma representação

matemática da realidade, recorrendo a símbolos matemáticos, fórmulas, figuras

geométricas, tabelas, dentre outras possibilidades (BASSANEZI, 2002).

Já na Educação Matemática, a modelagem também é conhecida como trabalho

de projeto e modelação matemática (BORBA; VILLARREAL, 2005). Podemos

afirmar, de modo geral, que é seu propósito a resolução de problemas reais com uso da

Matemática (ARAÚJO, 2008).

Segundo Araújo (2008), o perfil dos alunos e professores e o contexto

educacional são alguns dos fatores que podem influenciar as atividades de modelagem

em sala de aula. Além disso, o currículo escolar também pode ser um fator importante

neste processo. Cinco argumentos são apresentados por Blum e Niss (1991) para

defender a inclusão da modelagem no currículo:

1) argumento formativo: atitudes relacionadas à heurística, ações relacionadas às

técnicas e estratégias são alguns dos elementos que os alunos podem

desenvolver para resolver e explorar problemas;

2) argumento da competência crítica: habilidades relacionadas à compreensão e

análise de situações da realidade que envolvem a Matemática são

proporcionadas aos estudantes;

3) argumento da utilidade: o uso da Matemática na realidade cria condições para

que os alunos a utilizem nos contextos reais;

4) argumento da visão integrada da Matemática: além de ser uma atividade

científica, os alunos percebem que a Matemática também é uma atividade

humana e cultural; e

5) argumento da aprendizagem da Matemática: a aprendizagem é atrelada aos

conteúdos da realidade.



Outro argumento é acrescentado por Bassanezi (2002):

6) argumento da alternativa epistemológica: os alunos percebem como a

Matemática é composta por elementos culturais.

Alguns autores destacam a importância de alguns dos argumentos, como é o

caso de Barbosa (2001) que destaca o 2 e 6. Percebemos que a etnomatemática está

presente no último argumento, a qual influenciou o trabalho desenvolvido pelo

professor Rodney Bassanezi, um dos líderes do início do movimento da modelagem na

Educação Matemática brasileira (BIEMBENGUT, 2014; BARBOSA, 2001). Ubiratan

D’Ambrosio e Aristides Barreto também são destacados por suas contribuições iniciais

nesta tendência da Educação Matemática (BIEMBENGUT, 2014).

Etimologicamente, etnomatemática significa a arte ou técnica de lidar, conhecer,

explicar e entender as diferentes culturas e sociedades (D’AMBROSIO, 2004).

D’Ambrosio (2004) percebe que há diferentes formas de, por exemplo, medir,

comparar, classificar, inferir e representar e que podem ser identificadas diferentes

manifestações matemáticas, quando comparadas com a Matemática formal. O autor

afirma que essas ações estão impregnadas de “mitos, valores, normas de

comportamento, estilos de conhecimentos compartilhados por indivíduos vivendo num

determinado tempo e espaço” (D’AMBROSIO, 2004, p. 21), que é o que concebemos

por cultura.

Podemos conceber que a etnomatemática se inter-relaciona com a modelagem

uma vez que a matemática está impregnada de elementos culturais que estão enraizados

em diferentes formas de pensamento humano.

Dentre as diferentes concepções de modelagem referidas na literatura, adotamos

neste estudo a perspectiva sociocrítica, elaborada por Barbosa (2001). Para este autor, a

modelagem é uma atividade aberta e é um ambiente de aprendizagem em que os alunos

indagam e investigam, a partir de um convite feito pelo professor, situações reais em

que a Matemática é um meio para melhor compreender a realidade.

O ambiente de aprendizagem é estabelecido pelas condições que os professores

colocam aos alunos para aprenderem. A referência à realidade destaca que a atividade

não é fictícia nem tem referência na Matemática pura (SKOVSMOSE, 2000). Além

disso, os alunos são convidados e, para que aceitem o convite, acreditamos que a



escolha do tema da realidade tem que ser negociada entre professor e alunos (DINIZ,

2010). Também acreditamos que a atividade deve ser um problema para os alunos e,

portanto, não um exercício (BARBOSA, 2006), já que ele não tem uma resposta

imediata à questão.

Para Barbosa (2001), os projetos de modelagem se configuram como uma das

possibilidades de implementação de atividades na sala de aula, em que alunos e

professor são coparticipantes de todo processo, incluindo a escolha do tema ou subtema

do cotidiano, a definição do objetivo geral do projeto, a coleta dos dados, a revisão de

literatura, a análise dos dados e a socialização dos resultados (BARBOSA, 2004).

Neste processo, os alunos poderão utilizar a Internet para coletar os dados. Além

disso, poderão coletá-los e organizá-los em tabelas e gráficos e, para isto, poderão

utilizar softwares como o GeoGebra e o Excel. Com isso, a modelagem pode se aliar às

TD de modo harmônico.

Porém, a utilização que se faz das TIC na Educação Matemática nem sempre é o

que potencializa seu uso. Com isso, defendemos que esta utilização se inicie

considerando as novas possibilidades e dificuldades que surgem, sem nos preocuparmos

com o fato de ser melhor ou pior não utilizar essa tecnologia (BORBA; PENTEADO,

2001).

Por isso, entendemos que devemos pensar em ambientes de aprendizagem em

que o processo de ensino e aprendizagem seria impossível sem a presença da

informática (CARNEIRO; PASSOS, 2009) ou, no mínimo, muito difícil, como

entendemos.

Por exemplo, podemos pensar no uso das TD para dispensar alunos dos cálculos

e, com isso, utilizar mais tempo em raciocínios, com softwares gráficos, aplicativos e

sites, usando computadores, notebooks ou dispositivos tecnológicos portáteis

(FERNANDES; VAZ, 1999). Tal vai permitir criar condições para que os alunos

adentrem em ambientes de investigação ou exploração de conteúdos matemáticos, como

na interpretação de gráficos estatísticos na Educação Básica, conforme pontuaremos na

próxima seção.



Interpretação de gráficos estatísticos

No cotidiano, as pessoas podem notar a presença de gráficos estatísticos, seja de

um modo direto, já que algumas trabalham com eles, como os estatísticos e alguns

pesquisadores, seja no contato com notícias e informes que os meios de comunicação

divulgam. Autores como Wainer (1992) pontuam que os gráficos estatísticos são tão

importantes que seria muito difícil pensar o mundo sem eles.

Com isso, poderíamos imaginar a exploração de atividades em sala de aula com

uso destas notícias, mas o que vemos é um contexto tradicional com foco nos

procedimentos mecânicos ou técnicos, relacionados à aplicação de fórmulas

(FERNANDES; MORAIS, 2011). Além disso, as notícias podem dar mais ênfase,

omitir ou mesmo “mascarar” determinados aspectos em relação a outros, conduzindo,

assim, o leitor a um processo de interpretação. Entretanto, Monteiro e Selva (2001)

sinalizam que essa interpretação não é automática, já que os contextos de estudantes da

Educação Básica numa sala de aula e leitores de textos jornalísticos são distintos.

Assim, entendemos que interpretar gráficos é realizar uma leitura buscando

extrair sentido (GUIMARÃES et al., 2001). Para isso, os alunos precisam mobilizar

conhecimentos e experiências prévias (MONTEIRO; SELVA, 2001; MONTEIRO,

2006), o que, conforme Monteiro (2006), pode conduzir à emergência de novos e

diferentes significados. Uma parte deste processo envolve a mobilização de

conhecimentos matemáticos, como porcentagem e frequência, e dos elementos de um

gráfico, como título, escala, eixos e particularidades de cada gráfico (FRIEL et al.,

2001), que denominamos de conhecimentos técnicos ou mecânicos.

Curcio (1987) apresenta os diferentes níveis do processo de interpretação dos

gráficos: no primeiro nível, ler os dados, requeremos a leitura de dados explicitamente

apresentados no gráfico; no segundo nível, ler entre os dados, os alunos recorrem a uma

leitura dos dados e realizam outra ação, como uma comparação entre valores para saber

o valor máximo de uma variável; já o terceiro nível, ler além dos dados, ocorrem

inferências ou predições para um determinado aspecto presente no gráfico.

Monteiro (2006) questiona Curcio (1987) e afirma que há outros elementos que

intervêm no processo de interpretação de gráficos, os quais nomeamos de

socioculturais, uma vez que os alunos mobilizam conhecimentos e experiências sobre o

tema da realidade presente no gráfico.



Um desses elementos é a referência contextual, a qual se refere à mobilização de

conhecimentos sociais, políticos e econômicos relacionados ao tema ou dados presentes

no gráfico. Outro aspecto é a expressão afetiva, que são as emoções e sentimentos que

se revelam a partir da interação com os gráficos. Já a experiência pessoal consiste na

mobilização de situações reais já vivenciadas pelos alunos e que se relacionam com o

gráfico estatístico.

Na próxima seção, apresentaremos o colégio onde os dados foram coletados e a

metodologia da pesquisa.

Metodologia e contexto da pesquisa

Neste estudo, fizemos uma pesquisa de natureza qualitativa, pois o pesquisador

ficou imerso no contexto investigado (ROCHA; BARRETO, 2008), sendo acolhido

pelos alunos como sendo um segundo professor, além da professora de Matemática das

turmas em que o projeto foi desenvolvido. Neste contexto, buscamos reconhecer os

alunos como sendo sujeitos com conhecimentos e experiências prévias, sempre

buscando compreender a perspectivas deles e das pessoas que eles entrevistaram, com

uma análise dos dados realizada por um processo indutivo, prioritariamente de forma

descritiva (ROCHA; BARRETO, 2008).

Os dados coletados resultaram dos projetos de modelagem desenvolvidos pelos

alunos de ensino médio técnico de um colégio situado no interior da Bahia. Os

documentos são as versões dos relatórios desses projetos e o banner da apresentação

oral realizada na I feira de Matemática do colégio. A observação participante ocorreu

das reuniões ocorridas em sala de aula e, em alguns casos, no contraturno, além da

apresentação oral.

Na observação, caracterizada como participante, observamos os comportamentos

e buscamos compreender as interpretações sobre o que se desenvolveu. Os documentos

são os registros escritos de qualquer natureza (GOLDENBERG, 2003), nos quais os

pesquisadores buscaram descrever informações, como o processo de elaboração dos

alunos e de seus objetivos (ALVES-MAZZOTTI, 1998).

Os projetos foram desenvolvidos entre 2014 e 2015, terminando na primeira

unidade do último ano. Neste texto abordaremos o grupo que escolheu, do tema geral



Agricultura Familiar, o subtema Salsa e Alface, o qual será apresentado e analisado na

próxima seção.

Apresentação e análise de dados

No projeto de modelagem, as alunas Raiane, Rayssa e Vanessa entrevistaram

três vendedores e buscaram compreender o que eles entendem por lucro na venda de

salsa e alface na feira municipal.

As alunas eram do 3º ano do ensino médio, do curso de Agroindústria, quando

iniciaram o projeto, o qual foi concluído já no 4º ano do curso. Trata-se de um curso na

modalidade de ensino médio integrado ao curso profissional, em que disciplinas

específicas eram cursadas com as do núcleo comum (Português, Matemática, Biologia,

dentre outras).

O grupo entrevistou os vendedores Ademario, Geovane e Antônia, sendo um

revendedor e os demais produziam na sua propriedade rural. Inicialmente, as alunas

perceberam que o preço não era estável e escreveram no relatório:

Observamos que Ademario compra o produto para revenda. Obtém lucro, já que compra

cada molho por R$ 0,50 e revende por R$ 1,00, obtendo o lucro de R$ 0,50 tanto na

salsa como na alface, ou seja, vendendo 400 molhos tem o lucro de R$ 200,00. Porém,

este lucro pode diminuir, caso a feira não seja movimentada, pois eles acabam

diminuindo os preços para vender o produto e o que sobra muitas vezes acaba sendo

jogado fora.

O produtor Geovane tem sua própria produção de hortaliças. Sua margem de vendas

chega a 1.500 hortaliças por semana. Cada molho custa R$ 1,00 e na sua banca recebe

ajuda de dois funcionários (o valor do salário não foi informado).

Antônia mora na zona rural e possui uma pequena horta [em que cultiva alimentos] com

ajuda de seus filhos. Ela não tem a margem de quanto exatamente vende e quanto lucra.

Vende cada molho por R$ 1,00. Na sua concepção, uma feira ruim é quando não vende

tudo e a feira boa é quando ela vende tudo, mesmo que seja a baixo custo (versão final

do relatório de Salsa e Alface, p. 3).

Em seguida, as alunas apresentam os dados coletados em uma tabela, presente

na versão final do relatório.

Tabela 1 — Venda e lucro de hortaliças segundo os vendedores da feira-livre de Amargosa

Vendedores Quantidade

de molhos

Valor da venda de cada

molho (em reais)

Lucro segundo os

vendedores (em reais)

Ademario 400 1,00 0,50

Antônia 100 1,00 1,00

Geovane 1500 1,00 1,00

Fonte: autoras do projeto.



A partir dos dados da Tabela 1, as alunas construíram dois gráficos de colunas,

sendo um para representar a quantidade de molhos vendida por semana e outro para

representar o valor de venda e lucro segundo os vendedores (Figura 1).

Figura 1 — Venda e lucro de hortaliças segundo os três vendedores da feira-livre de Amargosa

Fonte: autoras do projeto.

No gráfico [da Figura 1] é apresentada a venda e o lucro dos produtos. O valor

predominante é um real para cada molho, ou seja, os três entrevistados utilizam o

mesmo preço. Sabemos que são muito poucos os casos de produtos como esses, com

preço inferior a um real. A mudança de preço também pode ocorrer em dias que o

movimento está fraco (versão final do relatório de Salsa e Alface, p. 4-5).

As estudantes destacaram que o preço a ser vendido na feira é algo que é

definido pelos vendedores. Quando um deles chega na feira, define o valor e os demais

acompanham. Depois desta observação, elas tiraram as seguintes conclusões dos

gráficos construídos:

No lucro, estes dados têm que ser melhor observados, pois os comerciantes que

produzem, como o senhor Geovane e a senhora Antônia, não sabem exatamente quanto

gastam com a produção (água, adubo, sementes, entre outros aspectos) e afirmaram que

o que fosse vendido era lucro. E o senhor Ademario é o único que sabe quanto gasta

comprando as hortaliças e quanto lucra vendendo elas.

Nesta entrevista, percebemos as dificuldades enfrentadas pelos comerciantes. O senhor

Ademario sobre a estabilidade nas feiras e a dificuldade com os produtos que sobram. O

senhor Geovane sabe que chega a vender 1.500 hortaliças, mas não tem a base exata de

quanto gasta com a produção, além do custo do salário dos funcionários. E Dona

Antônia é o caso mais preocupante, pois não tem a base do seu lucro e prejuízo, pois ela

não sabe quanto gasta e quanto ganha, considerando apenas o necessário para se manter

e poder expandir seu negócio (versão final do relatório de Salsa e Alface, p. 4-5).

Neste trecho percebemos uma certa crítica das alunas aos vendedores, quando

eles consideram que tudo o que eles vendessem seria lucro. Assim, elas assumem uma



postura de que os vendedores possuem dificuldades e problemas, como se afirmassem

que tinham falta de conhecimentos. Para elas, isto revela a necessidade dos vendedores

adquirirem conhecimentos matemáticos escolares para evitarem prejuízos e até mesmo

poderem ampliar suas receitas. De fato, se considerarmos o conhecimento matemático

escolar, afirmaríamos que há erros nas falas dos entrevistados.

Por outro lado, podemos perceber que o discurso dos vendedores revela que

existem outras formas de manifestação da Matemática, uma vez que se pode medir,

explicar, comparar e classificar de modo que permita, por exemplo, que eles evoluam,

transcendam e sobrevivam, o que D'Ambrosio (2007) denomina de etnomatemática.

Assim, os vendedores utilizaram, produziram e resignificaram conhecimentos

matemáticos. Com isso, talvez as intenções das alunas não fossem as mesmas dos

vendedores. Apesar dos pontos de vista dos vendedores merecerem todo o respeito, isso

não invalida a apresentação de outros pontos de vista por parte das alunas, desde que

isto não seja imposto, conforme fala da professora de Matemática do colégio. Portanto,

devemos valorizar a concepção de lucro dos vendedores, a qual é baseada em uma

etnomatemática.

Estes conhecimentos são baseados nos conhecimentos populares ou informais,

os quais são comunicados de geração para geração. As pessoas aprendem com os mais

experientes e repassam as informações para os mais jovens. Essas experiências pessoais,

as quais podem ser verificadas e baseadas nas imitações dessas experiências, também

são limitadas às vidas diárias das pessoas (MARCONI; LACATOS, 2007).

Diante do exposto, percebemos que na interpretação do gráfico da Figura 1 as

alunas consideraram a referência contextual, expressão afetiva e exemplificação

pessoal, conforme Monteiro (2006), mas precisaram de um elemento novo, ainda não

presente na literatura sobre a temática, para que pudessem compreender o ponto de vista

dos entrevistados. Assim, afirmamos que devemos considerar os conhecimentos

etnomatemáticos na interpretação de gráficos estatísticos, os quais ampliam a

classificação apresentada por Monteiro (2006), aqui denominada de aspectos

socioculturais da interpretação de gráficos estatísticos.



Considerações finais

No contexto de um curso técnico de ensino médio, percebemos que o tema

Agricultura Familiar pode trazer reflexões importantes para a formação de futuros

profissionais, não só pelo fato de aprender e contextualizar conhecimentos matemáticos,

mas para perceber o quanto elementos culturais podem estar presentes neste cenário.

Foi assim que entendemos a necessidade de ampliação da classificação

elaborada por Monteiro (2006), inserindo os conhecimentos etnomatemáticos na

interpretação de gráficos estatísticos. Cabe mencionar que nem sempre estes

conhecimentos serão mobilizados pelos alunos, como acontecerá numa atividade do

paradigma do exercício. Mesmo em cenários investigativos, que são propícios a

desencadear tal conhecimento, é necessário que o professor esteja aberto a essa

possibilidade e o tema e os dados coletados apresentem aspectos relacionados à

etnomatemática.

Assim, acreditamos que este aspecto merece maiores reflexões em outros

contextos e com outras temáticas de projetos de modelagem.

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