redes ca 2014-iii.ppt

7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt

1/31

Pg. 1 de

Ingeniera Industrial

Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008

Instituto Tecnolgico de

Hermosillo

Apuntes en revisin

(Edicin sep08

RE!E" !E #A


2/31

Pg. 2 de




Hermosillo

#$%TE%&!$

Redes de Corriente Alterna 2


3/31

Pg. ' de




Hermosillo

2.1 INTRODUCCION

asta a)u* el anlisis se +a li,itad- a redes c-n c-rrientes v-ltaes i-s* n- variale e

independiente del tie,p-. A+-ra se c-nsiderarn l-s eect-s de las c-rrientes l-s v-ltaes

altern-s* c-,- se ,uestra en la igura 2.1

#ada una de las iguras de la Fig. 2.1 se lla,aforma de onda alternap-r)ue se alterna entre

la regin de arria la de aa- del ee +-ri-ntal. 3a pri,era igura ('.1 a se lla,avoltaje de

ca senoidal es el tip- universal,ente disp-nile en t-,as de c-rriente d-,4sticas*

industriales* etc.

En esta seccin se analiar este tip- de -nda. 3a Fig. 2.1 ( se lla,a* p-r ra-nes -vias*

-nda cuadrada* la cual encuentra aplicacin en varias reas tales c-,- en l-s siste,as

digitales. 3a Fig. 2.1 (c es la ,en-s usada se lla,a onda triangular. #-,pare cada una de

ellas c-n el v-ltae de cd ,-strad- en la 2.2* el cual es de ,agnitud ia n- vara c-n el

tie,p- (ee +-ri-ntal.

t

e

0

e

t

FIG. 2.1$ndas alternas5 (a sen-idal6 ( -nda cuadrada6 (c triangular

e

t

(a ( ( c

Aun)ue es p-sile )ue a+-ra suran preguntas s-re c,- analiar redes c-n un v-ltae

aplicad- )ue vara c-n el tie,p-* se puede tener la certea de )ue tras un c-ncienud-

estudi- de este captul- el anlisis de redes de ca alcanar un nivel de diicultad sl-

ligera,ente ,a-r )ue el de redes de cd. !e +ec+-* la 7nica diicultad adici-nal ser

,ate,tica n- en la aplicacin de l-s te-re,as a descrit-s para redes de cd.

En l- )ue resta de este captul- la rase v-ltae - c-rriente de ca se reerir de ,anera

especica a la -nda alterna sen-idal de la Fig. 2.1 (a.

10 e

t0

FIG. 2.2-ltae de c-rriente directa

2.2 ONDA SENOIDAL (CA)

3-s v-ltaes de ca sen-idales pr-vienen de una a,plia variedad de uentes. 3a ,s c-,7n es

la t-,a de c-rriente d-,4stica caracterstica* la cual pr-p-rci-na un v-ltae de ca )ue se

-rigina en una planta el4ctrica6 la uente de energa ,s c-,7n para una planta



4/31

Pg. 9 de




Hermosillo

de este tip- puede ser el agua* el petrle-* el gas - la usin nuclear. En cada cas- un

generad-r de ca (ta,i4n c-n-cid- c-,- alternad-r* es el c-,p-nente pri,-rdial en el

pr-ces- de c-nversin de energa. 3a p-tencia su,inistrada al ee desarr-llada p-r una de las

uentes de energa citadas +ace girar a un r-t-r (c-nstruid- de p-l-s ,agn4tic-s alternantes

dentr- de un c-nunt- de devanad-s al-ad- en el estat-r (la parte estaci-naria de la dna,-e induce un v-ltae a trav4s de l-s devanad-s del estat-r. :racias al dise;- apr-piad- del

generad-r* se pr-duce un v-ltae de ca sen-idal el cual se puede elevar a ,a-res niveles

para distriuirl- a trav4s de las lneas de energa el4ctrica al c-nsu,id-r. En lugares aislad-s

d-nde n- +a lneas de energa el4ctrica* se cuenta c-n generad-res de ca p-rttiles de

gas-lina. Al igual )ue en las grandes plantas el4ctricas* sin e,arg-* un generad-r de ca es

una parte integral del dise;-.

Mediante la energa lu,in-sa as-rida en la -r,a de -t-nes* las celdas s-lares generan

v-ltaes de cd. #-n un circuit- electrnic- lla,ad- invers-r* el v-ltae de cd ad)uiere una

naturalea sen-idal. 3-s -tes* l-s ve+cul-s recreativ-s* etc.* +acen us- recuente delpr-ces- de inversin en reas re,-tas.

3-s v-ltaes de ca sen-idales c-n caractersticas )ue el usuari- puede c-ntr-lar se -tienen

de generad-res de unci-nes. El generad-r de unci-nes dese,pe;a un papel integral en la

investigacin de l-s divers-s te-re,as* ,4t-d-s de anlisis te,as )ue se presentarn en l-s

captul-s siguientes.

FIG. 2.3$nda sen-idal

3a vista a,pliicada de un v-ltae sen-idal en la Fig. 2.' revela )ue la -nda se repite en el

sentid- negativ- desde +asta 2 tiene el ,is,- val-r , ? 1 )ue v ? , ? sen =0> ? 1. #ierta,ente a 0>* 180> 'B0> sen ? 0* p-rc-nsiguiente v ? 0 . El ee +-ri-ntal de la Fig. 2.' se eti)ueta c-n ,a-r recuencia en

radianes )ue en grad-s. 3-s val-res e)uivalentes en radianes aparecen para =0>* 180>* 2@0>

'B0>. 3as ecuaci-nes siguientes per,iten la c-nversin directa de un-s a -tr-s5

(gra180

dosradianes

= (2.2

v

0

120

120

, 2 ('B0>

32 (2@0>

3 4

?120 sen



5/31

Pg. C de




Hermosillo

(180

gra radianesdos

=

(2.'

3a Fig. 2.9 de ,anera grica c-,para la ,edicin en grad-s la ,edicin en radianes

C rad

9 rad

' rad

2 rad

1 rad

C@.'>

0>

r

r2rad ? 'B0>

B rad'9'.8>

28B.C>22=.2>

1@1.=>

119.B>

FIG. 2.4Medidas en radianes c-,paradas c-n ,edidas en grad-s.

EJEMPLO 2.1

a. #-nvierta de grad-s a radianes5

99C(

18059C

=

= radianes

. #-nvierta de radianes a grad-s5

=

=

=

=

290'

9180gra5

'

9

B0'

180gra5

'

dos

dos

D-r deinicin* el per-d- (T de una -nda sen-idal es el tie,p- re)uerid- para una aparicin

c-,pleta de la -nda* la cual se lla,a cicl-. En el cas- de la -nda de la Fig. 2.C(a el peri-d-

es 1 s. Dara la -nda adunta Fig. 2.C( el peri-d- es s. 3a recuencia ( de una -nda

alterna es el n7,er- de cicl-s )ue aparecen en un espaci- de tie,p- de 1 s. En la Fig. 2.C(a

la recuencia es de 1 cicl- p-r segund-* en la Fig. 2.B( es de 2 cicl-s p-r segund-. 3as

unidades cicl- p-r segund- a nivel universal a casi +an sid- ree,plaadas p-r elhertz(6

es decir*segundoporciclohertz 11 = (2.9

v

0 19

t(s12

'9

C9

'2

@9

2

T? 1 s Frecuencia 1? 1 ? 1 cicl- / s

T? 1 s



6/31

Pg. B de




Hermosillo

(

FIG. 2.5-ltaes sen-idales de dierentes recuencias graicadas en uncin del tie,p-.

En l-s ee,pl-s de la Fig. 2.C se n-ta )ue el peri-d- la recuencia estn inversa,ente

relaci-nad-s. Es decir* al dis,inuir el tie,p- p-r cicl-* la recuencia se incre,enta en una

cantidad c-rresp-ndiente. En -r,a de ecuacin* su relacin es

fT

1= (2.C

!-nde T ? peri-d-s en segund-s

? recuencia en +ert

EJEMPLO 2.2!eter,ine el peri-d- la recuencia de la -nda de la Fig. 2.B.

Soluci!"En la Fig. 2.B cinc- cicl-s aarcan el tie,p- indicad- de 9s. D-r c-nsiguiente*

MHz1.2===

==

==

HzsTf

y

sT

102.18.0

10

108.0

11

9(C

1

BB

B

#$%.&

v

0s1 2 ' 9

C cicl-s

Fi'. 2.F-r,a de -nda del ee,pl- 2.2

v

0 19 t(s12 '9 C9 '2 @9 2

Frecuencia 2? 2 1? 2 ? 2 cicl-s/s

1

T?1/2 s

T?1/2 s



7/31

Pg. @ de




Hermosillo

EJEMPLO 2.3G#unt- tie,p- re)uerir una -nda sen-idal c-n una recuencia de 0.2 H

para c-,pletar 10 cicl-sI

Soluci!"

ms5====

'

' 102.0

1

102.0

11

HzfT

Dara 10 cicl-s5

ms50=C(10 ms

EJEMPLO 2.4"i v ? 20 sen * Ga )u4 ngul- el v-ltae se elevar a C I

Soluci!"

==

===

98.19

2C.0sen

sen2C.0

sen20C

sen20

1

y

v

3a -r,a de -nda sen-idal puede ser generada p-r la pr-eccin vertical de un vect-r

girat-ri- c-,- se ,uestra en la Fig. 2.@. #uand- t ? 0 s ( ? 0> el vect-r se encuentra en el

ee +-ri-ntal la pr-eccin vertical es cer-* c-,- se ,uestra en la Fig. 2.@(a.

Al c-ntinuar girand- el vect-r* llega a ? '0>* la altura de su punta deine la de la -ndasen-idal en la igura del lad- derec+-. %tese* asi,is,-* )ue el ca,i- +-ri-ntal de '0> a

partir del ee vertical en la igura del lad- derec+- )ue deine el par,etr- +-ri-ntal (- t.

#uand- ? =0> (t ? T/9 la pr-eccin vertical alcana su val-r , se reduce a cer- de nuev-. Al c-ntinuar girand- el vect-r en sentid-c-ntrari- al gir- de las ,anecillas del rel-* c-n el tie,p- genera un ,


8/31

Pg. 8 de




Hermosillo

? 0>

(t(t ? 0 s 0>

? '0>

(t0> '0>

12

Tt =

? =0>

(t0> =0>

9

Tt =

? 180>

2

Tt =

(t0> =0> 180>

? 2@0>

Tt2

'=

(t0> =0> 1&% 2@0>

? 'B0>

Tt =

(t0> =0> 1&% 2@0> 'B0>

(a

(

(c

(d

(e

(

Fi'. 2*+



9/31

Pg. = de




Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2

#-,- se rec-rren 2 radianes en un per-d- (T de la -nda. Al sustituir ? 1 / T se -tiene

(rad/s2 f = (2@

#-,- distancia ? vel-cidad < tie,p-* el ngul- ( en radianes rec-rrid- a una vel-cidadangular durante un laps- de tie,p- t se deter,ina c-,- sigue

(radianest = (28

"i se da en radianes p-r segund- t en segund-s*resulta en radianes n- en grad-s.

3a ecuacin (21 para la -nda sen-idal p-r tant- puede escriirse c-,-

tVv p sen= (2=

- ftVpv 2sen= (210

Dara us- d-,4stic- e industrial en M4 deen c-nvertirse enradianes para deter,inar t.


10/31

Pg. 10 de





radianesB180

'0adianes

=

=

t900B

=

- ,$1.31==2900

t

#-,pr-and-* se encuentra )ue

200900

22

===T

K '0> es '0>/'B0> ? 1/12 del cicl- c-,plet-* c-n

,$1.31==

== 2900200121

(12

1

Tt

3a -nda de la Fig. 2' c-rta el ee +-ri-ntal c-n una ,agnitud creciente cuand- t - esigual a cer-. "i la -nda c-rta el ee antes - despu4s de 0>* se tiene )ue agregar un t4r,in- p-r

deasa,ient- a la e* c-,- se ,uestra en la Fig. 28(a* se usa el -r,at- siguientes5

sen( += tVv p (211

-

vv

-

tt

Fi'. 2*&Angul-s de ase iniciales

,ientras )ue para las intersecci-nes a la derec+a del ee cer- (Fig. 28 se e,plea este

-r,at-5

(a (

sen( = tVv p (212


11/31

Pg. 11 de





Dara las d-s -ndas sen-idales graicadas en el ,is,- ee +-ri-ntal * puede deter,inarse una

relacin de ase entre las d-s. En el cas- de las -ndas de la Fig 2=(a el v-ltae sen-idal

crua el ee +-ri-ntal =0> antes )ue la c-rriente sen-idal. "e dice )ue el v-ltae v adelanta a

la c-rriente i =0>* - )ue la c-rriente i est atrasada c-n respect- al v-ltae v =0>. %tese )ue

l-s cruces de pendiente p-sitiva (val-res crecientes c-n el tie,p- deen c-,pararse. En laFig. 2=(* c-,- las pendientes p-sitivas estn separadas 210>* se dice )ue v va delante de i

210> - )ue i va detrs de v el ,is,- ngul-. $s4rvese )ue si se c-,para una interseccin

de pendiente p-sitiva c-n una interseccin de pendiente negativa* se -tendra una respuesta

inc-rrecta de '0>. Ta,i4n es c-rrect- decir )ue i va delante de v 'B0> 210> ? 1C0>* c-,-

se ,uestra en la igura.

? =0>

v i

vva =0> delante de i -

iva =0> detrs de v

t

t

v va 210> delante de i -

i va 1C0> delante de v180>'0>

1C0>

iv

Fi'. 2*/elaci-nes de ase

EJEMPLO 2*

a. Escria la e


12/31

Pg. 12 de





'0>

iC ,A

100 B0>v

?900

t

Fi'. 2*1%F-r,as de -nda del ee,pl- 2B

EJEMPLO 2*+!eter,ine la relacin de ase entre las d-s -ndas siguientes5

10'00sen(12.0

80'00sen(B.8

+=+=

ti

tv

Soluci!"A,as -ndas c-rtan el ee +-ri-ntal c-n pendiente p-sitiva antes de? 0> (t ? 0s. D-r c-nsiguiente* v se adelanta a i p-r el ngul- c-n el cual se adelanta a la c-rriente i.

= @01080(deadelanteava iv

2*3 -ALOR EFECTI-O (RMS)

P0'u!"G#-,- se puede entregar p-tencia a una carga si el v-ltae - c-rriente sen-idal

tienen la ,is,a -r,a arria aa-* est- parecera )ue el lu- net- +acia la carga en un

cicl- c-,plet- es cer-I

"in e,arg- +a )ue tener en cuenta )ue en cada instante de la p-rcin p-sitiva - negativade la -nda* se entrega p-tencia la carga la disipa. "i ien la c-rriente puede ca,iar de

direccin durante la p-rcin negativa* a7n as se entrega p-tencia la cul es c-nsu,ida p-r la

carga en cada instante. En -tras palaras* la p-tencia entregada en cada instante es aditiva

a7n cuand- la c-rriente puede ca,iar de direccin.

En un esuer- p-r deter,inar un s-l- val-r nu,4ric- )ue pueda as-ciarse c-n el v-ltae -

c-rriente sen-idal )ue varan c-n el tie,p-* se desarr-ll e


13/31

Pg. 1' de





(2

1(@[email protected] ,


14/31

Pg. 19 de





2.4 -ALORES PROMEDIO

El val-r pr-,edi- - c-,p-nente de cd de una -nda es de cierta i,p-rtancia en l-s anlisis

,s avanad-s siguientes. En la -nda individual de la Fig. 211(a el val-r pr-,edi- (c-,-

antes se indic es cer- a l- larg- de un cicl-. En la -nda de la Fig. 211(* el val-r

pr-,edi- es de C . 3a -nda de la Fig. 211( se -tiene tan sl- c-n c-l-car un v-ltae de

de C en serie c-n una -nda sen-idal c-n in val-r ,


15/31

Pg. 1C de





l- cual indica )ue la -nda cuadrada de la Fig. 212(a puede ser generada utiliand- las d-s

c-,p-nentes )ue aparecen en la Fig. 212(.

En el cas- de -ndas d-nde el rea n- puede -tenerse tan directa,ente c-,- en el ee,pl-

anteri-r* se puede e,plear el clcul- integral - tratar de i,itar la igura irregular c-n iguras

c-,- rectngul-s tringul-s cuas reas pueden -tenerse c-n acilidad.

EJEMPLO 2*1%#alcule el val-r pr-,edi-

de la -nda de la Fig. 21' a l- larg- de un

cicl- c-,plet-.

Soluci!"

t (,s0 2 9 B 8 10

A1 A2

A'

10

C

1 cicl-

-%=

+=

+

=

+=

V

ms

mVsmVsmVs

T

AAA

1010

102010101010

1010

C(109(10(102(10(102(

'

'''

'

''

21'

21

'21 Fi'. 2*13F-r,a de -nda del ee,pl- 210

En el cas- del puls- p-sitiv- de una -nda sen-idal el rea a- la -nda se calcula p-r ,edi-

de clcul- integral. D-r tant-* en el cas- del puls- de la Fig. 219

Dr-,edi-

A,

20[ ]

[ ] 2(1(1

0c-s(c-sc-s

sensen

0

0

0 0

=+===

==

mm

mm

mm

AA

AA

dAdA!rea

Fi'. 2*14!einicin del val-r pr-,edi- de

la regin p-sitiva de una -nda sen-idal a l-

larg- de un per-d- c-,plet-mA!rea 2= (218

K el rea de un puls- de una -nda sen-idal es si,ple,ente d-s veces el val-r ,


16/31

Pg. 1B de





A,

EJEMPLO 2*12 #alcule el val-r pr-,edi- de la -r,a de -nda rectiicada de -nda

c-,pleta de la Fig. 21C a l- larg- de un cicl- c-,plet-. Esta -r,a de -nda ta,i4n -curre

c-n recuencia cuand- se c-nvierte c-rriente alterna en c-rriente directa.

Soluci!"

Fi'. 2*15F-r,a de -nda rectiicada de -nda c-,pleta

mmmm AAAA

B'B.02

9

2

22

==+

= (220

al-r )ue es d-s veces el )ue resulta para la -r,a de -nda rectiicada de ,edia -nda

2.5 LOS ELEMENTOS R L 6 C

Anlisis de una se;al se;al sen-idal de caen l-s ele,ent-s sic-s * 3 #.

En la Fig. 21B* se aplic un v-ltae sen-idal a trav4s del resist-r. #-,- l- ,uestra la

c-rriente resultante en la ,is,a igura* l-s val-res ,


17/31

Pg. 1@ de




Hermosillo

En el cas- de la Fig. 21B

O90O2

80A

2

9

2

20 ==

== """ IVP

$serve la dierencia entre la red de cd la de ca. 3a 7nica dierencia es la sustitucin de l-s

val-res eectiv-s en lugar de l-s val-res de cd.

En un resist-r ideal la resistencia n- ca,ia c-n la recuencia* c-,- se indica en la Fig. 2

1@. "in e,arg- en la prctica un resist-r sie,pre presentar ele,ent-s capacitiv-s e

inductiv-s parsit-s* aectand- sus caractersticas a ,u altas ,u aas recuencias. "in

e,arg- en est-s apuntes se c-nsiderar al resist-r c-,- ideal.

3a reaccin de una -ina - de un capacit-r a una se;al decaes p-r c-,plet- dierente de la

de un resist-r. A,-s li,itan la ,agnitud de la &* aun)ue ningun- de ell-s (en rig-r disipa

una parte de la energa el4ctrica )ue recien. "i,ple,ente la al,acenan en -r,a de unca,p- ,agn4tic- en el cas- del induct-r* - de un ca,p- el4ctric- en el cas- de un capacit-r*

c-n la capacidad de regresarl-s al siste,a el4ctric- seg7n l- re)uiera el dise;-.

En el cas- de un induct-r la reactanciaa una se;al de caest deter,inada p-r

(-+,s2 f$$%$ == (22'

3a reactancia es si,ilar a la resistencia p-r l- )ue respecta a su capacidad de li,itar la

c-rriente* n- +a )ue -lvidar )ue n- es una -r,a de disipar energa c-,- la de l-s

ele,ent-s resistiv-s.3a Ec. 22' indica )ue la reactancia inductivaes directa,ente pr-p-rci-nal a la recuencia

de la se;al aplicada. ecu4rdese )ue el induct-r ideal es un c-rt- circuit- e)uivalente en l-s

siste,as de cd de estad- c-nstante. D-r ciert-* en el cas- de cd ? 0* p-r l- tant- la

reactancia del induct-r es%$& 'f$? 2(03?0 * )ue ap-a la c-nclusin. A recuencias,u elevadas* el circuit- e)uivalente ad-pta las caractersticas de un circuit- aiert- a )ue

la reactancia resultante es ,u alta.

10 H 100 H

1 H

Fi'. 2*1+esistencia en uncin de la recuencia en un resist-r ideal

3a Fig. 218 presenta la grica de%$en uncin de la recuencia. %tese )ue la grica parte

de %$ ? 0 cuand- ? 0 se incre,enta lineal,ente a val-res ,u elevad-s a altas

recuencias. A escriir%$? 3 en la -r,a%$?$?$'f? ('$ se -tiene una r4plica


18/31

Pg. 18 de




Hermosillo

!e la ecuacin de lnea recta sica y & m( ) bc-n b & * , ? 23 c-,- pendiente. En-tra palaras ,ientras ,a-r sea la inductancia* ,s inclinada es la pendiente ,s rpid-

se incre,enta la reactancia c-n la recuencia c-,- se ,uestra en la Fig. 21@

3 ? 1

3 ? 10

P3(H

1 H 2 H 0

B2.8

B.28

Fi'. 2*1&P3en uncin de la recuencia

en induct-res ideales

3a le de $+, sigue siend- vlida paraele,ent-s inductiv-s c-n

$

imoimo

%

VI ,=0'@@sen('

101.10B

C.188

C.0('@@(

=

===

ti

y

$$%

Fi'. 2.1/ed inductiva si,ple de c-rriente alterna

c-,- se ,uestra en la Fig. 21=. %tese )ue el v-ltae aplicad- a trav4s del induct-r va =0>

delante de la c-rriente resultante. El induct-r* p-r c-nsiguiente* intr-duce un deasa,ient-

de =0> entre las d-s cantidades )ue n- se presentan en un resist-r pur-.

Dara un siste,a de ca la ecuacin sica de la p-tencia es

c-sc-s2

efecefecPP IV

IVP == (Natts (2.2C

#-,- se indica en la Fig. 2.20* eeces el v-ltae a trav4s de l-s ele,ent-s - la red a trav4s

de l-s cuales se va deter,inar la p-tencia* ,ientras )ue &eeces la c-rriente )ue c-nsu,e la

red. El ngul- es el ngul- de ase entre e &. En el cas- de un resist-r pur-* se enc-ntr)ue v e i estaan en ase )ue ? 0>. "ustituend- en la ecuacin se tiene D ? & c-s ?&(1 ? & (de a)u en adelante l-s s,-l-s e & se reerirn a eec e Iefec*

respectiva,ente* c-,- antes se indic. En el induct-r pur- ? =0> D ? & c-s =0> ? &(0? 0 O* l- )ue indica* c-,- c-n anteri-ridad se plante* )ue el induct-r pur- n- disipa


19/31

Pg. 1= de




Hermosillo

10 F

energa el4ctrica sin- )ue si,ple,ente la al,acena en la -r,a de un ca,p- ,agn4tic-. 3as

redes c-n resistencia e inductancia pr-ducen un ngul-entre 0> =0>.

Dara el capacit-r pur-* la reactancia es

(-+,s2

11

f++%+

== (2.2B

d-nde se ve )ue si au,enta la recuencia* la reactancia dis,inue. (al c-ntrari- del induct-r*

ade,s cuand- ? 0 )ue c-rresp-nde a la c-ndicin*

==f+

%+2

1

)ue es un val-r ,u grande* prctica,ente un circuit- aiert-. A recuencias ,u aas las

caractersticas de un capacit-r se apr-


20/31

Pg. 20 de




Hermosillo

c-,- se indica en la Fig.2.22. %tese )ue en este cas- se intr-du- un deasa,ient- de =0> a

vc* situacin c-ntraria a la )ue se enc-ntr en el cas- del induct-r. "ustituend- en la

ecuacin general de p-tencia se -tiene

,VIVIVIP+ 00(=0c-sc-s ====

3- )ue ta,i4n c-rr--ra l-s c-,entari-s previ-s c-n respect- al capacit-r. El act-r c-s

en la ecuacin general de p-tencia se lla,afactor de potenciade la red su s,-l- es5

p-potenciade-actor == c-s (2.28

"u val-r ,. El val-r ,ni,- es cer-* -curre en una red cuascaractersticas ter,inales s-n pura,ente reactivas (capacitivas - inductivas. En una red

c-,puesta de resist-res ele,ent-s reactiv-s el act-r de p-tencia puede variar desde 0

+asta 1. En el cas- de cargas ,s reactivas el act-r de p-tencia se desva +acia cer-*

,ientras )ue cargas ,s resistivas se desva +acia 1.

EJEMPLO 2.13

3a c-rriente i$)ue circula p-r un induct-r de 10 , es C sen(200t'0>. Encuentre el v-ltae

v$a trav4s del induct-r.

Soluci!"El val-r , a presentes

en la e

0

=0>

120>

i3

v3

CA

10

Fi'. 2.23v$e i3del ee,pl- 2.1'.


21/31

Pg. 21 de




Hermosillo

EJEMPLO 2.14El v-ltae a trav4s de un capacit-r de 2 F es de 9 , (r,s a un ngul- dease de B0>. "i la recuencia aplicada es de 100 H* encuentre la e. #-,- el

ngul- se ,ide a partir del ee +-ri-ntal derec+-* el vect-r de la resistencia aparece en el

ee. 3a ,agnitud de la"deter,ina la l-ngitud del vect-r. En el cas- de P3%+el ngul-

incluid- es el ngul- de adelant- del v-ltae c-n respect- a la c-rriente )ue circula p-r el

c-,p-nente. El de %$ es de =0>* el de %+ es de =0>. 3a reactancia de cada ele,ent-deter,ina las ,agnitudes (- l-ngitudes de l-s vect-res. $s4rvese )ue el ngul- sie,pre se

,ide a partir del ,is,- ee. #ual)uiera - una c-,inacin de l-s ele,ent-s resistiv-s -

reactiv-s ,-strad-s en la Fig. 2.29 se lla,a diagrama de impedancia."l- resistencias

reactancias aparecen en un diagra,a de i,pedancia. 3-s v-ltaes c-rrientes aparecen en un

diagrama fasorialc-,- el ,-strad- en la Fig. 2.2C para cada ele,ent-. El ngul- as-ciad-

c-n cada cantidad es el ngul- de ase )ue aparece en el d-,ini- del tie,p- sen-idal. 3a

,agnitud es el val-r rms de la cantidad sen-idal. Tant- a la ,agnitud c-,- al ngul-

as-ciad- se asigna una n-tacin de letras negritas recien el n-,re de as-r. El diagra,a

as-rial de la resistencia pura indica c-n t-da claridad )uev"e i"estn


22/31

Pg. 22 de




Hermosillo

en ase puest- )ue tienen el ,is,- ngul- * p-r c-nsiguiente* la ,is,a direccin p-r l- )ue

respecta a situaci-nes de adelant- - retras-. 3a direccin c-ntraria al gir- de las ,anecillas

del rel- deine el vect-r adelantad-. D-r ee,pl-* en el induct-r de la Fig. 2.2C(* siV$eI$

ueran vect-res )ue estuvieran girand- en el sentid- del gir- de las ,anecillas del rel- c-,-

se deine en la Fig. 2.@* V$adelantara a I$p-r =0>. En el capacit-r de la Fig. 2.2C ( c*Icadelanta a Vcp-r =0>. El sentid- de las ,anecillas de rel- deine cantidades retrasadas c-,-

se ,uestra en la Fig. 2.2C (c . T4ngase en cuenta )ue las cantidades vect-riales )ue aparecen

en la Fig. 2.2C s-n R-t-graas instantneas R de l-s vect-res girat-ri-s de la Fig. 2.@ al

pasar p-r el ee +-ri-ntal cuand- t ? 0 s (? 0>. En -tras palaras* en el induct-r de la Fig.2.2C (* el v-ltae a trav4s de la -ina es un ,


23/31

Pg. 2' de




Hermosillo

Mate,tica es 1* +a de analiarse en diversas -r,as. Es decir*

etc.

11(1(

11(1(

11()ue,-d-de

1

229

12'

22

+=======

==

=

jjj

jjjj

j

j

"e pueden realiar las cuatr- -peraci-nes ,ate,ticas sicas per- s-l- ,aneare,-s d-s en

est-s apuntes en cas-s especiales las -tras d-s.

EJEMPLO 2.15

#-nvertir la siguiente cantidad p-lar en rectangular.

a. 10 C'.1'> 5

8B1'.C'10

88.0(101'.C'sen10

BB.0(101'.C'c-s10

j

y

.

A

+=

======

. 1B'0>5

88B.1''01B

8C.0(1B'0sen1B

8B.1'8BB.0(1B'0c-s1B

j

y

.

A

=

======

#-nvertir la siguiente cantidad rectangular en p-lar5

a. '0 905

=+

=== =+=

1'.C'C090'0

1'.C''''.1

C090('0(

1

'0901

22

j

tantan

+

. 9 205

=

==

=+=

[email protected]

B=.@B

C020(9(

9201

22

j

tan

+


24/31

Pg. 29 de




Hermosillo

Lo$ l,!o$ 78$ico$

A+-ra se aplicar el lgera as-rial a l-s ele,ent-s sic-s 3# se -servar el eect- de

as-ciar un ngul- a l-s ele,ent-s resistiv-s reactiv-s. ecu4rdese l- siguiente de la Fig.

2.225

==

=

=0

=0

0

++

$$

"

%/

%/

"/

(2.'9

Al as-ciar un ngul- c-n cada vect-r de i,pedancia* a n- ser necesari- rec-rdar las

relaci-nes de ase entre las c-rrientes v-ltaes de cada ele,ent-.

#-nsid4rese el resist-r de la Fig. 2.2@ para el cul se da el v-ltae la c-rriente se tiene )ue

deter,inar5

==

==

"

V

"

V

"

V

/

VI

"

" 00 = VV"

*

&

Fi'. 2.2+esist-r pur-

Advi4rtase )ue VeIestn en ase puest- )ue tienen el ,is,- ngul- . Al as-ciar 0> c-n laresistencia se pud- usar el lgera as-rial se ,antuvier-n las relaci-nes de ase apr-piadas

entre la c-rriente el v-ltae.

Dara el induct-r de la Fig. 2.28

=

== =0

=0

$$$

$%

V

%

V

/

VI

= VV$ *

&3 $%$ =

Fi'. 2.2&&nduct-r pur-

3a s-lucin indica )ueIva detrs del v-ltae =0> )ue su ,agnitud (val-r eectiv- esV/%$.

D-r 7lti,-* para el capacit-r de la Fig. 2.2=* =VV+

+%+

1=

*

Fi'. 2.2/#apacit-r pur-

+=

== =0=0

+$+

+%

V

%

V

/

VI

3a c-rriente adelanta al v-ltae =0>* su val-r eectiv- se deter,ina c-n la le de $+,.

Algun-s ee,pl-s aclararn el us- de la n-tacin as-rial


25/31

Pg. 2C de




Hermosillo

EJEMPLO 2.1!eter,ine la c-rriente )ue circula p-r un resist-r de 20 * si el v-ltae atrav4s del resist-r es de 90 sen(200t20>.

Soluci!"En n-tacin as-rial*

== 2028.282090(@[email protected]( VV -

3e de $+,5=

== 20919.1020

2028.28A

V

/

VI

"

En el d-,ini- del tie,p-

( )( )20200sen(2

20200sen(919.12

+=+=

t

ti

EJEMPLO 2.1+!eter,ine el v-ltae a trav4s de una -ina de 10 , si la c-rriente )ue

circula p-r ella es de 10 < 10'sen (C00t B0>.

Soluci!"

==== 1010000*101020(/C00( ''Hsrad$%$

En n-tacin as-rial

== B00@.@B010(@[email protected]( mAmAI

3e de $+,*

=== 1C0@.@0=010(B00@.@( mVmAI/V $

En el d-,ini- del tie,p-

( )( )

1C0C00sen(1.0

1C0C00sen(10100

1C0C00sen(10@.@02

'

'

+=+=

+=

t

t

v

3as -r,as de -nda aparecen en la Fig. 2.'0 .

0> =0> 180> 2@0> 'B0>180> =0>

=0>

i& 0* ( 0*12sen 34**t )

5*67 V & *80 sen34**t ) 04*67

Fi'. 2.3%"-lucin del ee,pl- 2.1@

%tese l- ien )ue la n-tacin de i,pedancia +a llevad- aparead- el desasa,ient-

apr-piad-


26/31

Pg. 2B de




Hermosillo

EJEMPLO 2.1&

!eter,ine la c-rriente )ue circula p-r un capacit-r de C F si el v-ltae a trav4s del ,is,-es 20 sen '@@t.

Soluci!"=

== C.C'0

10C(/'@@(

11B-srad+

%+

%-tacin as-rial5

== 019.19020(@[email protected]( VV -

3e de $M5

==

== [email protected][email protected]=0C.C'0

019.19mAA

V

+

9

-I

En el d-,ini- del tie,p-*

( ))/%$!(3++1%3+.+5 3 +=

+=

=0'@@sen([email protected](2 '+i


27/31

Pg. 2@ de




Hermosillo

2.+ REDES DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE

El anlisis de redes de #A es ,u si,ilar al )ue se aplica a redes de #!. "i,ple,ente se

tiene )ue usar la n-tacin vect-rial para cada cantidad en lugar de sl- la ,agnitud c-,- se

+i- en el cas- de las redes de #!.

En una red de #A en serie* la c-rriente es la ,is,a a trav4s de cada ele,ent-* la

i,pedancia t-tal es la su,a vect-rial de las i,pedancias de l-s ele,ent-s en serie. Est- es*

9T 99999 ++++= ...'21 (2.'C

#-nsid4rese la red"$en serie de la Fig. 2.'1. 3a reactancia del induct-r es

=== 9B1.10(/'@@( mHsrad$%$

v"

3 10.B1 ,

v$

iT

Hzf

te

B0

'@@sen1202

=

=

'

Fi'. 2.31ed"$en serie

Dara redes ,s c-,pleas* en general es de astante utilidad enc-ntrar las s-luci-nes para

una red en uncin de i,pedancias en l-)ue c-,- se ,uestra en la Fig. 2.'2 antes de

su,inistrar las ,agnitudes l-s ngul-s. Este tip- de en-)ue p-r l- general c-nsiente p-c-

err-res.

91

2= 0120V#

-1

-2

*9

T

+===

+==

90=09=02

0'0'1

j$

%/

j/

Fi'. 2.32

"i/0/'ueran l-s resist-res"0"'* respectiva,ente* en una red de #!* la"Tsi,ple,ente

sera la su,a de l-s d-s5"T?"0"'. "i/0/'se tratan c-,- si ueran resist-res pur-s se

tendra

21 ///T +=


28/31

Pg. 28 de




Hermosillo

Al sustituir se -tiene

=+=+++=

53.135:43

9 90(0'( jjT

El diagra,a de i,pedancia )ue aparece en la Fig. 2.'' revela c-n claridad )ue la i,pedanciat-tal Tta,i4n puede deter,inarse grica,ente ,ediante una si,ple su,a vect-rial .

3e de $+,5

C'.1'>

= 1'.C'CT/= 9$

%

= '"

Fi'. 2.33!iagra,a de i,pedancia

de una red 3 en serie

=

== 1'.C'291'.C'C

0120A

V

/

#

T

I

3- cual en el d-,ini- del tie,p- es

)53.1333./4$!( ==

1'.C'sen(29(2 ti

A trav4s del resist-r5

==== 1'.C'@20'(1'.C'29(11 VAI/VV"

el cual en el d-,ini- del tie,p- es

1'.C'sen(81.101

1'.C'sen(@2(2

==

t

tv"

%tese )ue ve i estn en ase puest- )ue su ngul- de ase es el ,is,-. En el induct-r5

==== 8@.'B=B=09(1'.C'29(22 VAI/V$ -

el cual en el d-,ini- del tie,p- es

)3.&+135.+4$!( +=+=

8@.'Bsen(=B(2 tv$

En la Fig. 2.'9 aparece un diagra,a as-rial de l-s v-ltaes la c-rriente. $s4rvese )ue el

v-ltae E es la su,a vect-rial de V" V$seg7n la le del v-ltae de:irchhoff5

$" VV# += = 8@.'B=BV$V

= 1'.C'@2VV"

= 0120V#

Fi'. 2.34!iagra,a as-rial de una red

3en serie

3a regla divis-ra de v-ltae ta,i4n se puede aplicar

p-r ee,pl- para enc-ntrar

=

=+

=+

=

53.13-+2

1'.C'C

0'B0

9'

0120(0'((

21

1

j//

#/V"


29/31

Pg. 2= de




Hermosillo

3a p-tencia entregada a la red se deter,ina c-n cual)uiera de las ecuaci-nes siguientes5

"

VIV"I#IP

"

""

22c-s ==== (2.'B(Natts

En a,-s cas-s* se -tendr el ,is,- resultad-* c-,- se ,uestra c-n d-s de lasecuaci-nes. T4ngase en cuenta )ue se su,inistra p-tencia a (- es disipada p-r sl- l-s

ele,ent-s resistiv-s.

== 1'.C'c-s29(120(c-s AV#IP

d-nde es el ngul- de ase entre el v-ltae aplicad- el c-nsu,- de la c-rriente de la red.

;1+2&

;+2&

===

==

'(229(

1

B.0(29(120(

2 A"IP

y

AVP

El act-r de p-tencia de la res es

B.0c-s == p-

El cul indica )ue la red est le-s de ser pura,ente resistiva (-p? 1 ,as sin e,arg- n- es

pura,ente reactiva (-p? 0. "e dice )ue las redes (c-,- 4sta d-nde el v-ltae aplicad- va

adelante de la c-rriente de uente tienen un retard- -p para indicar sus caractersticas

inductivas. En redes capacitivas se aplica la designacin de un adelant--p. En la red )ue se

acaa de investigar se dice )ue e


30/31

Pg. '0 de




Hermosillo


31/31

Pg. '1 de

Ingeniera IndustrialInstituto Tecnolgico de

Hermosillo

redes ca 2014-iii.ppt

Documents