Argomenti

• Teoria dei giochi

• L’oligopolio: concetti generali

• Le decisioni delle imprese in oligopolio

• Cournot

• Bertrand

• Leadership di prezzo

• Curva di domanda a gomito

• Stackelberg o leadership di quantità

Se riteniamo che i nostri concorrenti siano

razionali e perseguano l’obiettivo della

massimizzazione del profitto, in che modo

possiamo tenere conto del loro

comportamento nel prendere le decisioni

per la nostra massimizzazione del profitto?

Tra imprese si può instaurare:

un rapporto cooperativo: vengono

negoziati contratti vincolanti per

l’adozione di strategie concertate;

un rapporto non cooperativo: non esistono

o non è possibile far rispettare contratti

vincolanti.

Le varie situazioni che si possono creare

nei rapporti tra imprese vengono

efficacemente descritte attraverso un

gioco.

Si consideri un gioco tra due imprese

concorrenti: rispetto al conseguimento

dell’obiettivo posto dal gioco, qual è la

strategia migliore?

Occorre capire il punto di vista dell’avversario

e, assumendo che egli sia razionale,

dedurre la sua risposta alle nostre azioni.

Infatti, la strategia giusta può:

dipendere dalle scelte dell’avversario

non dipendere dalle scelte dell’avversario

Se si considerano un numero finito di strategie,

il modo più semplice di formulare il gioco

è attraverso l’uso della

MATRICE DEI PAYOFF o matrice delle vincite.

Gioco con strategia dominante Strategia A

IMPRESA

B

IMPRESA

A

Pubblicità No pubblicità

Pubblicità 10 15

No

pubblicità 6 10

Strategie B

IMPRESA

B

IMPRESA

A

Pubblicità

No pubblicità

Pubblicità 5 0

No

pubblicità 8 2

Strategie A-B Impresa B

Impresa A

Pubblicità

No pubblicità

Pubblicità 10; 5 15; 0

No pubblicità 6; 8 10; 2

Per entrambe le imprese è conveniente

fare pubblicità indipendentemente

da ciò che decide di fare l’impresa

concorrente.

Equilibri di Nash

Equilibrio di Nash con strategie pure

In molti giochi uno o più giocatori possono non disporre di una strategia dominante. Occorre, dunque, un concetto di equilibrio più generale.

Tale concetto corrisponde all’equilibrio di Nash: ogni giocatore compie la scelta migliore date le scelte degli altri.

Poiché si presuppone che una volta raggiunto l’equilibrio nessuna impresa abbia interesse a modificare la situazione, anche l’equilibrio di Nash è stabile.

Naturalmente il modo di tenere conto del

comportamento altrui dipende dal tipo di

gioco:

1 – giochi con una sola mossa

2 – giochi ripetuti

3 – giochi sequenziali

Caso 1:

solo un giocatore possiede la strategia dominante

L’impresa B possiede una strategia dominante: fare pubblicità qualunque cosa faccia A.

Ogni impresa compie la scelta migliore date le scelte degli avversari

Pub.

No pub.

Pub. 10; 5 15; 0

No pub. 6; 8 20; 2

B

A

Per l’impresa A una strategia dominante non esiste, per cui compie la propria scelta in funzione della strategia dominante di B.

Naturalmente B si aspetta che quello

appena descritto sia l’effettivo comportamento di A.

L’equilibrio che in questo caso si viene a

determinare è detto equilibrio di Nash: entrambi fanno pubblicità

Caso 2:

strategie maximin

E’ importante in questo caso che l’impresa con strategia dominante scelga razionalmente.

Se non lo facesse, per l’altra impresa potrebbero aversi delle perdite.

Temendo questa eventualità, l’impresa che non possiede la strategia dominante potrebbe decidere di incorrere nel minore dei danni possibili adottando una strategie di maximin.

Sinistra

Destra

Alto 1; 0 1; 1

Basso -1000; 0 2; 1

Per l’impresa B Destra è

una strategia

dominante, per cui A

sceglie Basso;

nell’ipotesi in cui B

sbagliasse la scelta, per

A si verificherebbe una

perdita.

Il giocatore A potrebbe

così decidere di adottare

la strategia maximin

scegliendo Alto.

Caso 3:

esistenza di più equilibri di Nash

In questo caso ciascuna impresa è indifferente sul tipo di prodotto da offrire sul mercato, l’importante è che le due imprese offrano prodotti differenti.

Perciò:

se colludono, conseguono entrambe il massimo profitto;

se agiscono in concorrenza, potrebbero anche subire delle perdite

Croccante Dolce

Croccante -5; - 5 10; 10

Dolce 10; 10 -5; - 5

Caso 4:

non esiste l’equilibrio di

Nash

Sinistra Destra

Alto 0,0 0,-1

Basso 1,0 -1,3

Caso 5: il dilemma del prigioniero

La confessione di entrambi i prigionieri rappresenta un equilibrio di Nash con strategia dominante.

Non si tratta però di una strategia Pareto – efficiente: se potessero fidarsi l’uno dell’altro converrebbe ad entrambi negare la propria colpevolezza.

Confessare Non conf.

Confessare -3,-3 0,-6

Non conf. -6,0 -1, -1

Caso 5:

il dilemma del prigioniero

Per le imprese oligopolistiche una tale situazione si può verificare nel momento in cui devono decidere i prezzi dei propri prodotti.

Nell’esempio:

prezzo basso: equilibrio di Nash;

prezzo alto: equilibrio Pareto-efficiente.

Basso Alto

Basso 10,10 100,-50

Alto. -50,100 50,50

Principali caratteristiche:

poche imprese

barriere all’entrata di nuove imprese

sono possibili profitti positivi anche nel lungo periodo

Per quanto riguarda la prima caratteristica, occorre precisare che il ristretto numero di imprese presente in questa forma di mercato pone particolare rilievo sull’aspetto dell’interazione strategica.

Per quanto riguarda il secondo aspetto, occorre precisare che di solito si fa distinzione tra:

a) barriere naturali: a1) economie di scala a2) brevetti a3) costi per la diffusione del marchio

b) barriere dovute a comportamenti

strategici

I prezzi e le quantità vengono fissati sulla base di una “strategia”.

Il successo della strategia dipende dal comportamento delle altre imprese.

Perciò ciascuna impresa deve prendere in considerazione le azioni delle imprese concorrenti.

Quindi, possiamo dire che in oligopolio le imprese continuano a comportarsi in modo ottimale, tenendo però conto del comportamento delle sue concorrenti.

Si determina, dunque, un equilibrio di Nash: ogni impresa opera al meglio, dato il comportamento dei suoi avversari

Questo termine deriva, appunto, dalla Teoria dei giochi, una teoria che attraverso strumenti matematici è in grado di porre a confronto i risultati derivanti da scelte comportamentali differenti.

Per questa ragione, dunque, i comportamenti delle imprese in oligopolio possono essere descritti attraverso dei giochi.

Distingueremo,così, 4 situazioni diverse a seconda

che siano:

giochi con scelte simultanee

1) determinazione simultanea di quantità

o modello di COURNOT

2) determinazione simultanea di prezzo o

modello di BERTRAND

giochi con scelte sequenziali

3) leadership di prezzo

4) leadership di quantità o modello di

STACKELBERG

Più propriamente detto duopolio, nel modello

di Cournot due sole imprese, in competizione

tra loro, decidono contemporaneamente

quanto produrre.

Questo significa che ciascuna impresa

considera la produzione della concorrente

come un dato.

Se l’impresa 1 pensa che l’impresa 2 non produrrà,

considera come suo l’intero mercato per cui

produce ciò che è ottimo secondo la legge C’ =

R’. Nel grafico questa quantità corrisponde a 50

unità.

C’

Q

P

D1(0)

Con D2=0

50

Supponiamo, ora, che l’impresa 1 pensi che la produzione dell’impresa 2 corrisponda a 50 unità.

In questo caso la domanda dell’impresa 1 trasla di 50 unità per ogni dato livello di prezzo, per cui la quantità che massimizza il profitto di tale impresa sarà inferiore al caso inizialmente ipotizzato.

C’

Q

P

D1(0)

50 25

D1(50)

Questo discorso si può ancora proseguire, ma

in ogni caso ciò che emerge è che ogni

decisione di produzione da parte

dell’impresa 1 è presa considerando come un

dato la produzione della sua diretta

concorrente.

In simboli:

(Q1), decisione su quanto produrre da parte

dell’impresa 1 che dipende dalla

decisione su quanto produrre da parte

dell’impresa 2 (Q2);

(Q2), decisione su quanto produrre da parte

dell’impresa 2 che dipende dalla

decisione su quanto produrre da parte

dell’impresa 1 (Q1).

Dunque definiamo:

Q1 (Q2) curva di reazione dell’impresa 1

ed, analogamente:

Q2(Q1) curva di reazione dell’impresa 2

In generale, anche sulla base del precedente

esempio, possiamo dire che tali funzioni sono

capaci di descrivere un comportamento tale

per cui tanto più produce l’impresa 2, tanto

meno produce l’impresa 1 e viceversa.

Le rappresentiamo nel seguente modo:

Q1(Q2) curva di reazione

Q2

Q1

100

50

50

25

Q2(Q1) curva di reazione

Q2

50

Q1 100

Poiché la quantità da produrre da parte di ciascuna impresa dipende dai suoi costi marginali, se le imprese hanno costi marginali uguali, le funzioni di reazione sono identiche.

Al contrario, se i costi marginali sono diversi, sono diverse anche le funzioni di reazione delle due imprese.

Ecco nel seguente grafico rappresentate le

due funzioni relativamente al caso in cui

siano uguali:

Q2 100

50

50

Q1

Le due quantità in corrispondenza delle quali

le due funzioni si incontrano rappresentano

l’equilibrio di Cournot.

Di questo equilibrio esistono varie

rappresentazioni, a seconda tanto della

domanda, quanto dei costi.

EQUILIBRIO DI COURNOT CON DOMANDA LINEARE E COSTI MARGINALI NULLI

Competizione attraverso le quantità per

beni omogenei a) Soluzione parametrica Consideriamo la domanda di mercato così

espressa: P = c – fQ

P = c – f(Q1+Q2)

RT1 = PQ1

RT1 = [c – f(Q1+Q2)]Q1 = cQ1 – fQ21 – fQ2Q1

R′1 = c – 2fQ1 – fQ2

C′ = 0 = R′

0 = c – 2fQ1 – fQ2

Q1(Q2) = (c – fQ2)/2f funzione di reazione 1

Q2(Q1) = (c – fQ1)/2f funzione di reazione 2

Equilibrio:

Soluzioni:

f

fQcQQ

f

fQcQQ

2

2

112

221

f

cQ

31

f

cQ

32

Q1

c/f

c/2f

Q2

Q2(Q1)

Q1(Q2)

c/2f

c/f

c/3f

c/3f

Esempio numerico

Domanda di mercato: P = 30 – Q

Impresa 1:

C'= 0 = R'1

R1 = PQ1 = (30 – Q)Q1

= 30Q1 – (Q1 + Q2)Q1

= 30Q1 – Q21 - Q2Q1

R’1 = dR1/dQ1 = 30 – 2Q1 - Q2

R’1= 0 = 30 – 2Q1 - Q2

Q1 = 15 – 1/2 Q2 funzione di

reazione della impresa 1

Ora rappresentiamo sul grafico

Q1 = 15 – 1/2 Q2

Troviamo le intercette:

ascisse

Q1 = 0

Q2 = 30

ordinate

Q2 = 0

Q1 = 15

Q2

Q1

30

15

Analogamente, si procede per l’impresa 2.

In questo caso particolare, in cui le due imprese hanno entrambe costi marginali nulli, la funzione di reazione dell’impresa 2 è identica a quella dell’impresa 1:

Q2 = 15 – 1/2 Q1

Troviamone le intercette:

ascisse

Q1 = 0

Q2 = 15

ordinate

Q2 = 0

Q1 = 30

Q2

Q1

30

15

Rappresentiamole insieme sul grafico:

Q2

Q1

30

15

15

30

Q2 (Q1)

Q1 (Q2)

L’intersezione corrisponde alla soluzione del modello, cioè all’equilibrio di Cournot

Tale equilibrio corrisponde alla soluzione del sistema dato dalle due funzioni di reazione:

1) Q1 = 15 – 1/2 Q2

2) Q2 = 15 – 1/2 Q1

Sostituisco Q2 in Q1 :

Q1 = 15 – 1/2 *(15 – 1/2 Q1)

Q1 = 10

Sostituisco il valore ottenuto in una delle due equazioni del sistema ed ottengo:

Q2 = 10

Perciò la produzione totale nel modello di Cournot diviene:

Q = 20 equilibrio di Cournot

Grafico

Q2

Q1

30

15

15

30

Q2 (Q1)

Q1 (Q2)

10

10

Se sostituisco la produzione totale nella funzione di domanda, ottengo anche il valore del prezzo d’equilibrio:

P = 30 – Q = 30 – 20

P = 10

L’equilibrio di Cournot è un caso di equilibrio di Nash: nessuno ha interesse a modificare le proprie scelte a meno che non ci sia collusione.

Vediamo a quanto ammonta il profitto per le

due imprese. Abbiamo detto che i costi

marginali sono nulli; aggiungiamo ora che tali

costi marginali nel lungo periodo coincidono

con i costi medi (vi ricordo che se i costi

marginali sono costanti, questi coincidono

con quelli medi variabili).

In ultima analisi, stiamo dicendo che, nel lungo periodo, se sono nulli i costi marginali, sono nulli anche i costi medi. In tal caso, ovviamente, il profitto è dato semplicemente dai ricavi totali.

Sappiamo già che il prezzo d’equilibrio è P = 10 e che ciascuna impresa produce 10 unità perciò:

1 = RT1 – 0 = 10*10 = 100

2 = RT2 – 0 = 10*10 = 100

Confronto 1. Equilibrio cooperativo Nel caso di collusione, le due imprese si

comportano come fossero un’unica entità e perciò massimizzano il profitto totale.

In funzione di tale obiettivo, in primo luogo viene decisa la produzione totale, la quale, poi, viene ripartita tra due imprese in parti che dipendono dal rispettivo potere contrattuale.

In sostanza, non è detto che il profitto totale venga ripartito in parti uguali.

Perciò:

produzione per il massimo profitto totale

R’ = C’= 0

R’ = dR/dQ

R = P*Q = (30 – Q)*Q = 30Q - Q2

R’ = 30 – 2Q

30 – 2Q = 0

Q = 15

Una volta determinata la quantità ottima, questa

viene suddivisa.

Nel caso di divisione in parti uguali ciascuna

impresa produce Q = 7,5

Q2

Q1

30

15

15

30

Q2 (Q1)

Q1 (Q2)

10

10

7,5

7,5

La retta con intersezioni (15, 15) e che passa

nel punto di coordinate (7,5; 7,5), individua

tutte le combinazioni che rendono massimo il

profitto totale.

Tale retta è detta curva dei contratti.

Rispetto al caso precedente, in caso di

collusione cambia il profitto totale e,

ovviamente, quello conseguito da ciascuna

impresa.

Ancora una volta, qui il profitto è dato dalla

sola componente dei RT, essendo i costi nulli.

Ricordiamoci che in collusione le quantità totali prodotte sono Q = 15. Perciò:

tot = RTtot – 0 = P*Q = (30 – 15)*15 = 225

Se tale profitto viene diviso in parti uguali, a ciascuna impresa spetta un profitto di:

1 = 2 = 112,5

Confronto 2. Concorrenza perfetta

E’ possibile dimostrare che con Cournot la produzione è minore rispetto al caso di concorrenza perfetta:

RT = (30 - Q)Q

P = RM = 30 - Q

Equilibrio concorrenziale:

RM = P = 30 - Q = C’ = 0

Q = 30

Se la produzione totale viene divisa in parti uguali, la soluzione diventa:

Q1 = 15 Q2 = 15

In questo ultimo caso, il profitto si annulla per entrambe le imprese.

Un confronto grafico dei tre equilibri

possibili può risultare molto utile

Q2

Q1

30

15

15

30

Q2 (Q1)

Q1 (Q2)

10

10

7,5

7,5

Equilibrio di

concorrenza perfetta

Equilibrio di Cournot con domanda lineare

e costi marginali costanti non nulli

Rispetto al caso precedentemente studiato,

però, qui consideriamo costi marginali

positivi anche se constanti (si tratta,

quindi, ancora di un caso molto

semplice).

Vediamo: Domanda di mercato P = 30 – Q Produzione totale Q = Q1 + Q2 Costi marginali C′ = 3 C′ = R′1

R′ =30–2Q1-Q2= 3 2Q1 = 27 - Q2 Q1 = 13,5 – 1/2Q2

Q2 = 13,5 – 1/2Q1 Q1= 13,5–13,5/2+1/4Q1 = 6,75 + ¼ Q1

Q1= 6,75 + ¼ Q1

4Q1 = 4*6,75 + Q1

3Q1 = 4*6,75

Q1 = 27/3 = 9

Q2 = 9

Q1 + Q2 = 18

Sostituisco nella domanda di mercato:

P = 30 - Q = 12

In questo caso il profitto è pari a

RT1 - CT1

Sapendo che

P = 12

CT = CM * Q = C’ * Q = 3 * 9

1 = (12 * 9) – (3 * 9) = 81

2 = (12 * 9) – (3 * 9) = 81

Caso generale

Nel modello di Bertand le imprese fissano contemporaneamente il prezzo. Si tratta in questo caso, evidentemente, di imprese che concorrono attraverso il prezzo per la vendita dello stesso prodotto.

Il modello considerato, e dunque il ragionamento che ne consegue è molto semplice.

Imprese con costi identici

Il timore di fissare un prezzo più alto della concorrente, indurrà ciascuna impresa a fissare il prezzo uguale al C’.

Si determina lo stesso equilibrio che si avrebbe in concorrenza.

Imprese con costi differenti

Se le imprese hanno costi marginali diversi, rimane sul mercato solo l’impresa con i costi inferiori la quale fisserà un prezzo compreso tra i suoi costi marginali e quelli (più alti) dell’impresa concorrente.

Seguendo l’esempio precedente con C’ identici, abbiamo:

P = C′ = 3

La produzione totale si determina come segue:

P = 30 – Q

3 = 30 – Q

Q = 27

Q1= 13,5

Q2= 13,5

Ancora una volta possiamo dire che si tratta di un equilibrio di Nash e non di un equilibrio Pareto–efficiente

Competizione attraverso il prezzo per

prodotti differenziati

In questo caso disponiamo di due funzioni di

domanda:

1) Q1 = 12 – 2P1 + P2

2) Q2 = 12 – 2P2 + P1

Inoltre, la funzione di costo totale è data dalla sola componente fissa:

CF = 20 Il profitto è data dalla seguente

espressione:

1 = P1Q1– 20 = = 12 P1 – 2 P1

2 + P1 P2 - 20

Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto:

d1/dP1 = 12 – 4 P1 + P2 = 0 Esplicitiamo la precedente rispetto a P1 ed

otteniamo la curva di reazione dell’impresa 1:

curva di reazione dell’impresa 1 : P1 = 3 + 1/4P2

Analogamente si deriva la curva di reazione dell’impresa 2:

2 = P2Q2 – 20 =

= 12 P2 – 2 P22 + P1 P2 - 20

Troviamo ora il presso che massimizza il profitto:

d2/dP2 = 12 – 4 P2 + P1 = 0

da cui

curva di reazione dell’impresa 2 :

P2 = 3 + 1/4P1

Come si vede i due prezzi sono legati da una relazione di proporzionalità diretta. Vediamo ora di determinare l’equilibrio. Risolviamo il sistema dato dalle due curve di reazione sostituendo una nell’altra:

P1 = 3 + ¼ *(3 + 1/4P1)

da cui P1 = 4 P2 = 4

Sostituisco ora il prezzo nelle rispettive funzioni di domanda (sono identiche per cui faccio il calcolo una volta sola):

Q1 = 12 – 2P1 + P2

= 12 – 8 + 4 = 8

Perciò :

Q1 = 8

Q2 = 8

Determiniamo infine il profitto:

1 = P1Q1 – 20 = 32 - 20 = 12

Analogamente:

2 = 12

P2

P1

P2 (P1)

P1 (P2)

3

3

4

4

Equilibrio collusivo con prodotti differenziati

Anche in questo caso le due imprese, comportandosi come un’unica entità, massimizzano il profitto totale senza differenziare sul prezzo:

1 + 2 = tot

con P1 = P2 = P

tot = (12P1 – 2P12 + P1P2 – 20) + (12P2 – 2P2

2 +

P1P2 – 20) = 24P - 2P2 - 40

d/dP = 0 = 24 – 4P

P = 6

Le imprese, in sostanza, si accordano per fissare

un prezzo identico e pari a 6 per due prodotti

differenziati.

Fissato il prezzo, poi, ciascuna impresa fissa le

quantità data la propria funzione di domanda.

A parità di condizioni (funzioni di domanda dalle

caratteristiche identiche), le imprese si

troveranno a vendere il proprio prodotto in

quantità uguali.

Vediamo:

1) Q1 = 12 – 2P1 + P2

Q1 = 12 – 12 + 6 = 6

1 = P1Q1– 20 = 36 – 20 = 16

2) Q2 = 12 – 2P2 + P1

Q2 = 12 – 12 + 6 = 6

2 = P2Q2– 20 = 36 – 20 = 16

L’equilibrio collusivo appena analizzato è possibile solo se le imprese rispettano l’accordo.

Supponiamo che questo non succeda; supponiamo cioè che l’impresa 2 non rispetti l’accordo e fissi un prezzo inferiore a P = 6 e pari a P2 = 4.

Analizziamo la situazione delle due imprese

Impresa 1

1) Q1 = 12 – 2P1+ P2

Q1= 12 – 12 + 4 = 4

1= P1Q1– 20 = 24 – 20 = 4

Vediamo che il profitto scende da 16 a 4.

Ma cosa accade all’impresa che non ha rispettato l’accordo?

Situazione dell’impresa 2:

2) Q2= 12 – 2P2 + P1

Q2= 12 – 8 + 6 = 10

2= P2Q2– 20 = 40 – 20 = 20

Il profitto dell’impresa 2 è aumentato da 16 a 20.

Gioco

Equilibrio di Nash:

P1 = 4

P2 = 4

Equilibrio cooperativo pareto-efficiente

P1 = 6

P2 = 6

P2 = 4 P2 = 6

P1 = 4 12; 12 20; 4

P1 = 6 4; 20 16; 16

A causa delle difficoltà relative al mantenere

saldo un accordo cooperativo o addirittura

collusivo, i mercati oligopolistici sono spesso

caratterizzati da rigidità di prezzo.

Questo è ciò che accade nel modello con curva

di domanda a gomito o spezzata.

Impariamo con la seguente sequenza di

grafici a costruire insieme questo

modello:

Grafico 1

D

R’

Grafico 2

D

R’

P*

Per P > P*, la domanda è elastica (nessuno segue

l’impresa che ha aumentato il prezzo)

Per P < P*, la domanda è normale (tutte le

imprese seguono la legge di domanda)

Grafico 3

D

R’

P*

Q*

La funzione di R’ segue la domanda spezzata

Grafico 4

P*

Q*

La funzione di R’ segue la domanda spezzata

Grafico 4bis

Scelta ottima

P*

Q*

C’

Grafico 5

P*

Q*

C’

C1’

Data la forma particolare del R’ ne consegue che se

i costi marginali C′ dovessero aumentare, l’impresa

non necessariamente procederebbe ad aumenti di

prezzo.

Commentiamo:

per P > P*, la domanda è elastica (nessuno

segue l’impresa che ha aumentato il prezzo);

per P < P*, la domanda è normale (tutte le

imprese seguono la legge di domanda);

data la forma particolare del R’ ne consegue che

se C′ tende C′1, l’impresa non necessariamente

procede ad aumenti di prezzo.

Gli accordi (collusioni) sui prezzi sono resi molto complicati anche perché imprese diverse presentano diverse strutture costi per cui è difficile prevedere cosa accade in presenza di una variazione di domanda e di costi. Potrebbe crearsi, così, una leadership di prezzo con segnalazione.

Il leader fissa il suo prezzo tenendo conto del comportamento del suo avversario. In altri termini, egli stabilisce ciò che è meglio per il follower e poi massimizza il suo profitto.

In sostanza, calcola il prezzo che i due concorrenti dovrebbero applicare e poi successivamente segnala al suo concorrente il prezzo che intende applicare (intervista su rivista specializzata in temi di economia).

In un secondo momento, per capire se il follower percepisce e mette in pratica il segnale, il leader ha diverse alternative. Una di queste consiste nel procedere per approssimazioni successive; l’importante è che in equilibrio i prezzi siano uguali

In questo modello l’impresa 1 è la prima a decidere la quantità da produrre per massimizzare il suo profitto.

Si dice che l’impresa 1 possiede il vantaggio della prima mossa.

Qui di seguito determineremo questo vantaggio.

Si consideri la stessa domanda di mercato

degli esempi precedenti:

P = 30 – Q

Data la domanda di mercato, l’impresa 1,

sapendo di decidere per prima, tiene

conto nelle proprie decisioni di quella che

ritiene essere la reazione dell’impresa 2.

Ormai sappiamo che:

Q2 = 15 – 1/2 Q1

L’impresa 1 sceglie in base alla regola

C′1 = R′1

Sapendo che P = 30 – Q = 30 – (Q1 + Q2)

RT1 = PQ1 = 30Q1 – Q12 - Q2Q1

Sapendo che

Q2 = 15 – 1/2 Q1

RT1 = 30Q1 – Q12 - Q1 (15 – ½ Q1)

= 15 Q1 - ½ Q12

R’ 1= 15 - Q1

15 - Q1= 0

Q1 = 15

Da cui, per sostituzione si ottiene:

Q2 = 7,5

Concludendo:

Qtot = Q1+ Q2 =15 + 7,5 = 22,5

P = 30 – 22,5 = 7,5

1 = P*Q1 = 7,5 *15 = 112,5

2 = P*Q2 = 7,5*7,5 = 56,25

Q2

Q1

30

15

15

30 10

10

7,5

7,5

Equilibrio di concorrenza perfetta

Equilibrio di Stackelberg