raČunalom podrŽane konstrukcije
TRANSCRIPT
0
TEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci
RAČUNALOM PODRŽANE
KONSTRUKCIJE za IV razrede
- predavanja, vježbe i zadaci -
1
TARNI PRIJENOS
Općenito o tarenicama
Tarenicama se prenosi snaga – neposredno pritiskom jedne na drugu. Na njihovim
radnim površinama nastaje trenje koje omogućava prijenos okretnog momenta s pogonske na
gonjenu tarenicu.
Trenje – i prenosiva snaga mogu se povećati promjenom vrste materijala vijenca
tarenice – oblaganjem gumom, kožom, azbestom, drvom, prešanim papirom ili drugim
materijalom većeg koeficijenta trenja klizanja.
Prednosti prijenosa tarenicama:
- rad je miran i gotovo nečujan
- prijenos je izravan i ne zauzima puno mjesta
- trenjem istrošeni oblozi vijenava leko se mijenjaju
- mogu se rabiti kao spojke, kočnice i osiguranje preopterećenja
- mogući su veliki prijenosni omjeri
- prijenosni omjer i smjer rotacije se mogu mijenjati tijekom rada....
Nedostaci:
- zbog proklizavanja ne može se držati točan prijenosni omjer
- vratila su opterećena na savijanje – ležaji su visokoopterećeni
- visoki specifični tlakovi i pritisci – jer je normalno opterećenje koncentrirano na maloj
površini.
Iskoristivost η = 0,85 – 0,95 (zbog efekta proklizavanja) – gubici su od 5 – 15 %.
Primjena: manji okretni momenti: preše, štance, mehanički čekići, alatni strojevi, građevinske
dizalice... Tarenicama se mogu smatrati i kotači šinskih i cestovnih vozila, valjci u
valjaonicama i sl.
Vrste:
- tarenice stalnog prijenosnog omjera
- tarenice za promjenu broja okretaja
- tarenice za promjenu smjera okretanja.
2
TARENICE STALNOG PRIJENOSNOG OMJERA
Razlikuju se prema obliku:
- valjkaste tarenice
- klinaste
- stožaste tarenice
Valjkaste tarenice
Dodiruju se međusobno uzduž vijenca.
Za ostvarivanje prijenosa potrebna je sila
Fn. Na dodirnoj površini zbog tlaka
nastaje sila trenja µFn gdje je koeficijent
trenja u ovisnosti od materijala vijenca.
Obodna sila F0 mora biti manja od sile
trenja kako bi se spriječilo klizanje.
Materijali vijenaca tarenica i njihovi koeficijenti trenja klizanja nalaze se u udžbeniku SK2.
str 3 – tablica 1.1.
3
Obloge se na tarenice učvršćuju vijcima, vulkaniziranjem, ljepljenjem, prešanjem ili
zakivanjem.
Kombinacija materijala obloge čelik-čelik ima malen koeficijent trenja µ = 0,08 – 0,09 ali
omogućava prijenos velikih snaga – ima veliku trajnost i male gubitke. Uzrok tomu su velika
čvrstoća i otpornost trošenju čelika što omogućava veliki normalni tlak.
Radi ostvraenja normalne sile Fn tarenice se MEĐUSOBNO TLAČE OPRUGOM,
POLUGOM, UTEGOM ili na neki drugi način gdje se tlak može regulirati.
Materijal je u ravnoj zoni između tarenica
napregnut valjnim tlakom pv koji ovisi o:
- normalnom tlaku sile Fn
- širini tarenice b
- i promjeru tarenica D1 i D2
21
111RR
+=ρ
[ ]cmRRRR
21
212+⋅
⋅=ρ pa je [ ]cmp
Fbvd
o
⋅⋅⋅
=ρµυ
Gdje je pvd – dopušteni valjni tlak.
Najveća dopuštena širina može biti jednaka promjeru manje tarenice, tj:
1DbB ≤= , gdje je D1 promjer manje tarenice.
5
Klinaste tarenice
Opterećenje ležaja i savijanje vratila
mogu se smanjiti uporabom klinastih
tarenica. U njih se tlak na vratilu
rastavlja na bokovima klina na dvije
komponente Fn. Te su komponente
veće od sile F pa se ovakvim
tarenicama mogu prenositi veće
obodne sile uz manje opterećenje
ležaja i vratila.
sin α = F / (2 Fn) pa slijedi Fn = F / (2 sin α)
T = µ Fn
Zbog tlaka na bokovima žlijeba se javljaju sile Fn' i sile trenja µ Fn'.
Ravnoteža je uspostavljena kada je zbroj svih sila koje djeluju na tarenici = 0.
Sila uključivanja:
F – 2 Fn' sin α - 2 µ cos α = 0 slijedi da je sila uključivanja F = 2(Fn' sin α + µ Fn' cos α) (1)
TT
6
Obodna sila
F0 = µ Fn' pa slijedi da je Fn' = F0 / (2µ)
Ako navedeni izraz pomnožimo sa (sin α) i s (µ cos α) dobijemo izraze:
Fn' sin α = F0 sin α / (2µ)
µ Fn' cos α = F0 cos α / (2)
Kada navedene izraze uvrstimo u jednadžbu (1) dobije se izraz:
F = 2 [ (F0 sin α / (2µ)) + (F0 cos α / (2)) ] = (F0 sin α + µ F0 cos α) / µ
Kada cijeli izraz pomnožimo s koeficijentom sigurnosti ν, dobije se izraz za
SILU UKLJUČIVANJA:
F = ν (F0 sin α + µ F0 cos α) / µ,
Odnosno F = (ν / µ') F0, gdje je
µ' = µ / (sin α + µ cos α)
Klinaste tarenice izrađuju se od sivog lijeva bez oblaganja. Ako je 2α = 30, a za sivi lijev µ =
0,1,
onda je µ' = 0,3,
pa je sila uključivanja:
F = (ν / 0,3) F0,
ili tri puta manja nego u prijenosu valjkastim tarenicama,
a obodna sila:
F0 = (0,3 F) / ν
ili tri puta veća u odnosu na valjkaste tarenice.
7
Kako jedan žljeb nije dovoljan za
prijenos snage izrađuju se tarenice a
tri do pet žljebova.
Pritisna sila u tom slučaju je
jednaka:
F = 2 c p0 z, [N]
gdje je
c = e tg α - projekcija duljine
zahvata,
e = (0,05-0,06) D1 – dužina zahvata
(max 12 mm).
p0 – tlak na jedinicu duljine c
z – broj žljebova tarenice
B = 2 a z [cm] – najmanja širina
tarenice
a – širina žljeba na širini zahvatne
duljine.
Klinaste tarenice rabe se uglavnom za povremeni pogon. Za neprekidan ponog nisu prikladne
zbog pojave klizanja i trošenja materijala.
Primjer – Strojarske konstrukcije II, stranica 13.
c
8
Stožaste tarenice
Kod stožastog prijenosa vratila
najčešće zatvaraju kut od 90°.
Sila uključivanja za tarenicu 1
F1 = Fn sin δ1 + µ Fn cos δ1 [N]
ako uvrstimo
Fn = F0 / µ vrijednost sile F1 bila bi
na granici klizanja pa se rabi
koeficijent sigurnosti ν.
F1 = ν (sin δ1 + µ cos δ1) F0 / µ [N]
F2 = ν (sin δ2 + µ cos δ2) F0 / µ [N]
F1 < F2 – uređaj za uključivanje/isključivanje izvodi se uz manju tarenicu.
Prijenosni omjer:
i = n1 / n2 = D2m / D1m = sin δ1 / sin δ2
za tarenice gdje je kut 90° prijenosni omjer je:
i = tg δ2 = 1 / tg δ1
Zahvatna duljina:
b = (ν F0) / (2µ ρ pvd) [cm]
Zahvatna duljina ovisi o obodnoj sili, materijalu tarenica i zaobljenosti. Kod stožastih tarenica
moguća su dva oblika zahvata:
- linijski i
- točkasti (ravna zona u točkastom zahvatu ima oblik elipse)
Tlak je najveći u središtu elipse a smanjuje se u smjerovima osi. Zbog takvog rasporeda
opterećenja dopušta se veći valjni tlak i opterećenje nego kod linijskog zahvata.
ρ1 = R1m / cos δ1; ρ1 = R2m / cos δ2; R1m, R2m – srednji promjeri tarenica
9
zajednički polumjer zaobljenja ρ
ρ = ρ1 ρ2 / (ρ1 + ρ2) = (R1m R2m) / (R1m cos δ1 + R2m cos δ2) [cm]
Nedostaci – opterećenje ležaja i vratila opterećena na savijanje. Te pojave mogu se ukloniti
specijalnim konstrukcijama tipa Garrardova prijenosa.
Primjer – Strojarske konstrukcije II, strianica 16.
10
Tarenice za promjenu prijenosnog omjera
Prijenosni omjer se može mijenjati:
a) Tanjurastim tarenicama
b) Stožastim tarenicama
c) Globoidnim tarenicama
a) Tanjuraste tarenice
Gornja (valjkasta) tarenica pokretna je
duž osi u oba smjera.
Donja (tanjurasta) tarnica je
POGONSKA tarenica i ima konstantan
broj okretaja.
Pomicanjem valjkaste tarenice, aktivni
polumjer r1 tanjuraste tarenica raste ili
pada. Ako r1 raste i broj okretaja n2.
Obodna brzina
v1 = D1 π n1 = 2 r1 π n1
v2 = D2 π n2 = 2 r2 π n2,
kako je v1 = v2
slijedi da je r1 n1 = r2 n2,
pa je n2 = (r1 n1)/r2,
gdje je n1 konstanta.
11
b) Prijenos stožastom tarenicom
Pomicanjem valjkaste tarenice mijanjamo
polumjer r2 a time i prijenosni omjer.
Može se postići bilo koji broj okreta
gonjenog vratila n2 unutar minimalnog i
maksimalnog.
r2 max slijedi n2 min
r2 min slijedi n2 max
c) Prijenos globoidnim tarenicama
1 – pogonska tarenica
2 – gonjena tarenica
Obodna brzina je ista za tarenicu r1 i r2.
v1 = D1 π n1 = 2 r1 π n1
v2 = D2 π n2 = 2 r2 π n2,
kako je v1 = v2
slijedi da je r1 n1 = r2 n2,
pa je n2 = (r1 n1)/r2,
gdje je n1 konstanta.
Promjenom aktivnih radijusa r1 i r2 mijenja se i prijenosni omjer.
12
Tarenice za promjenu broja okretaja
a) Promjena smjera pomoću dvije tarenice
ostvarujemo pomicanjem valjkaste
tarenicepreko središta tanjuraste tarenice.
b) Promjena smjera pomoću tri tarenice
Dvije okomite tarenice 1 i 2 nalaze se na
pogonskom vratilu koje se može uzdužno
(aksijalno) pomicati i na taj način uključivati u
pogon tarenicu 3 mijenjajući joj smjer rotacije.
Ovaj uređaj se najčešće rabi pri prešanju ili
kovanju.
Tarenica 3 rotira na navojnom vratilu. Obodna
brzina tarenice se mijenja s promjenom aktivnog
radijusa r. Tako se giba brže rotirajući se prema
dolje i sporije gibajući se prema gore.
13
Potrebno je napraviti proračun stožastog tarnog prijenosa za sljedeće zadane vrijednosti:
P = 4 kW
v = 5 m/s
i = 2 : 1
n1 = 320 min-1
Koeficijent sigurnosti ν = 1,8
pvd = 60 N/cm2
Vratilo je izrađeno od čelika dopuštenog naprezanja na torziju:
τt = 1200 N/cm2
Proračunati sljedeće:
1. Osnovne veličine stožastih tarenica prema skici i priloženim podacima. Materijal
tarenica je ČL otporan na trošenje – ČL.3134. Vratila se križaju pod kutem od δ = 90°.
2. Proračunati promjere vratila i odabrati utorne (normalne) klinove.
14
RJEŠENJE:
1. Srednji promjer tarenice 1:
D1m = (60v) / (π n1) = (60 x 5) / (π x 320) = 298 mm
2. Srednji promjer tarenice 2:
i = D2m / D1m slijedi
D2m = i D1m = 2 x 298 = 596 mm
3. Obodna sila
P = (F0 v) / 1000 slijedi:
F0 = 1000 x 4 / 5 = 800 N
4. Kutovi stošca
tg δ1 = 1/i = 1/2 pa slijedi δ1 = inv tg 1/2 = 26° 30'
δ2 = 90° - δ1 = 63° 30'
5. Sila uključivanja
koeficijent trenja µ = 0,8 za tip trenja čelik po čeliku.
F1 = ν (sin δ1 + µ cos δ1) F0 / µ
= 1,8 ( 0,446 + 0,08 x 0,895) 800 / 0,08 = 9316,8 N
15
6. Zajednički radijus zakrivljenosti i zahvatna duljina
ρ = (R1m R2m) / (R1m cos δ1 + R2m cos δ2) = 13,32 cm
b = (ν F0) / (2µ ρ pvd)
= (1,8 x 800) / (2 x 0,08 x 13,32 x 60) = 11,26 cm = 113 mm
PRORAČUN VRATILA
7. Proračun pogonskog vratila:
3 11 2,0 td
tMdτ
= [mm]
Vratilo je opterećeno momentom torzije Mt1 = F0 R1m = 800 x 14,9 = 11930 Ncm
d1 = [11930 / (0,2 x 1200)]1/3 = 3,68 cm = 36,8 mm
Zbog oslabljenja klinom biramo prvu veću veličinu:
d1 = 40 mm
8. Proračun gonjenog vratila
3 22 2,0 td
tMdτ
= [mm]
Vratilo je opterećeno momentom torzije Mt2 = F0 R2m = 800 x 29,8 = 23840 Ncm
d2 = [23840 / (0,2 x 1200)]1/3 = 4,63 cm = 46,3 mm
Zbog oslabljenja klinom biramo prvu veću veličinu:
d2 = 50 mm
16
9. Odabir utornog uložnog klina za promjer vratila d1 = 40 mm
10. Odabir utornog uložnog klina za promjer vratila d2 = 50 mm
17
PRORAČUN REDUKTORA S ČELNIM ZUBIMA
VALJKASTOG (CILINDRIČNOG) OZUBLJENJA
Potrebno je proračunati zupčni par raduktora s valjkastim (cilindričnim zubima). Zadane su sljedeće
vrijednosti:
Prenosiva snaga P 12 kW
Broj okretaja N 900 min-1
Materijal zupčanika HRN Č.0545
Zupci Obrađeni i podmazani
Broj zubi manjeg zupčanika 17
Broj zubi većeg zupčanika 83
Tip pogona Trajan
Zupčanik je izrađen zajedno s vratilom
18
PRORAČUN:
Koeficijent čvrstoće ξ za ugljični čelik očitava se iz Udžbenika, Strojarske
konstrukcije II, Hercigonja, tablica 2.6 stranica 65.
Očitana vrijednost:
ξ1 = 2,8 – 3,3
Odabrana je vrijednost:
ξ1 = 3,0
Koeficijent pogona za normalni i trajni pogon - ξ2 – očitati (ista pozicija)
ξ2 = 0,8 – 1
Odabrana je vrijednost:
ξ2 = 1,0
Koeficijent obrade ξ3 za ravne obrađene zupce – očitati (ista pozicija)
ξ3 = 1,0
Odabrana je vrijednost:
ξ3 = 1,0
Koeficijent širine zupca ψ - očitati iz tabliza za materijal (SK2-H, tabl.2.5,str 63)
Č.0545 - ψ = 15 – 25
ψ = 20
Koeficijent opterećenja zupca dobiva se na bazi iskustva:
3210 ξξξ ⋅⋅⋅= cc
c0 = 660 N/cm2 – za pretpostavljenu obodnu brzinu 3,5 m/s
c = 660 x 3 x 1 x 1 = 1980 N/cm2
ξ1 = 3,0
ξ2 = 1,0
ξ3 = 1,0
ψ = 20
c0 = 660 N/cm2
c = 1980 N/cm2
19
Modul zupčanog para:
=⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
= 3390017198020
12600000600000nzcPm
ψ
mmcm 3,223,001188,03 ===
Odabrana je standardna vrijednost (prva veća)
m = 2,5 mm
Korak – t = 7,85 mm
Diobeni promjer
d01 = m z1 = 2,5 x 17 = 42,5 mm
Provjera obodne brzine:
=⋅⋅
=60
101 ndv π =⋅⋅
609000425,0 π 2 m/s
što je manje od pretpostavljene obodne brzine v = 3,5 m/s i povoljno će djelovati
na čvrstoću zubaca.
Vanjski promjer zupčanika:
dg1 = m (z1 + 2) = 2,5 x(17 + 2) = 47,5 mm
Unutarnji promjer zupčanika:
dk1 = m (z1 – 2,4) = 2,5 x(17 – 2,4) = 36,5 mm
m = 2,5 mm
t = 7,85 mm
d01 = 42,5 mm
v = 2 m/s
dg1 = 47,5 mm
dk1 = 36,5 mm
20
Tjemena zračnost c
c = hk – hg = 1,2m – m = 0,2 m = 0,2 x 2,5 = 0,5 mm
c = 0,5 mm
Bočna zračnost
j = 0,06 m = 0,06 x 2,5 = 0,15 mm
Debljina zupca
s = 0,5 (t – j) = 0,5 (7,85 – 0,15) = 3,85 mm
Širina uzubljenja
e = 0,5 (t + j) = 0,5 (7,85 + 0,15) = 4 mm
Šizina zupčanika
b = ψ m = 20 x 2,5 = 50 mm
Odabrana vrijednost b = 55 mm
Provjera dodirnog tlaka na bokovima:
p = i
ibM
dt 1102190 1
01
+⋅⋅
Moment torzije Mt1
Mt1 = =⋅⋅⋅
1
6103n
Pπ 900
12103 6
⋅⋅⋅
π=12739 Ncm
Prijenosni omjer: i
i = z2 / z1 = 83 / 17 = 4,8824
c = 0,5 mm
j = 0,15 mm
s = 3,85 mm
e = 4 mm
b = 55 mm
Mt1 = 12739
Ncm
i = 4,8824
21
p = 8824,4
18824,45,5
127391025,4
2190 +⋅
⋅⋅ = 515 x 167 = 86030 N/cm2
Uvjet:
p ≤ 0,7 σvd [N/cm2] = 0,7 x 8000 = 5600 N/cm2
U ovom slučaju postoji opasnost od oštećenja zubaca zbog visokog površinskog
tlaka. Korekcija se može raditi na modulu – ili širini zupčanika.
Provjera zagrijavanja zupčanika:
36,120
01 ≤⋅⋅
Pdb slijedi da je 74,9
12205,425,5=
⋅⋅ > 1,36
Navedeni rezultat pokazuje kako je zupčanike neophodno hladiti u uljnoj kupki.
Mjera preko zubaca pogonskog zupčanika
Mjerni broj zubaca za nekorigirane čelnike s pravim zupcima.
5,0+⋅=
πα)zk (1) – zaokružimo na najveći cijeli broj
3602παα =) - lučna vrijednost zahvatnog kuta α
npr. α=20° - slijedi da je 34907,0=α)
Uvrštenjem u formulu (1), dobijemo sljedeće:
k = 0,11111 z + 0,5 = 0,11111 x 17 + 0,5 = 1,8888 + 0,5 = 2,39
k = 3
p = 86030 N/cm2
p = 5600 N/cm2
k = 3
22
Mjera pomoću zubaca – preko 3 zupca
w = m cos α[π (k – 0,5) + z inv α + 2 x tg α] [mm],
gdje je:
- m – modul
- α - zahvatni kut - α = 20°
- inv α = tg α - α) = 0,36397 – 0,34907 = 0,0149
- x- koef. pomaka profila osnovne ozubnica (ozubljenja) (x=0)
vrijednost inv α može se očitati iz tablica – stroj. Priručnik Kraut str. 33
Kada sve uvrstimo, dobit ćemo sljedeće:
w = m cos α[π (k – 0,5) + z inv α] = 2,5 x cos 20° x [π (3 – 0,5) + 17 x 0,0149] =
w = 2,5 x 0,93969 x [3,14 x 2,5 + 0,2533] = 19,046 mm
w = 19,046 mm
Promjer vratila pogonskog zupčanika
Izračunavamo prema izrazu za laka vratila:
3
1
11
478010nPd
TD ⋅⋅
⋅=τ
[cm]
Za čvrstoću materijala σL = 600 N/mm2 i vrstu naprezanja II (na savijanje)
τTD = 6000 N/cm2.
Kako u izrazu nije u obzir uzeto naprezanje na savijanje, potrebno je korigirati
τTD = 2000 N/cm2 (korekcija na 1/3 vrijednosti dopuštenog naprezanja).
w = 19,046 mm
23
Uvrštavanjem navedenih vrijednosti u izraz za izračunavanje promjera vratila
pogonskog zupčanika,
mmcmd 7,3117,3317,010032,010900200012478010 33
1 ==⋅=⋅=⋅⋅
⋅=
Odabire se prva veća standardna vrijednost:
d1 = 35 mm
Proračun gonjenog zupčanika
Diobeni promjer
d02 = m z2 = 2,5 x 83 = 207,5 mm
Vanjski promjer
dg2 = m (z2 + 2) = 2,5 (83 + 2) = 212,5 mm
Unutarnji promjer
dk2 = m ( z2 – 2) = 2,5 (83 – 2) = 201,5 mm
Tjemena zračnost
Zračnosti su jednake kao i kod pogonskog zupčanika!!!!!
Širina zupčanika
b = ψ m = 20 x 2,5 = 50 mm
Odabrana vrijednost b = 55 mm
d1 = 35 mm
d02 = 207,5 mm
dg2 = 212,5 mm
dk2 = 201,5 mm
24
Moment torzije
Mt2 = ηm1 i Mt1 = 0,975 x 4,8824 x 12739 = 60642 Ncm
Promjer vratila gonjenog zupčanika
3
1
113
2
12
478010478010n
iPnPd
TD
m
TD ⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅=τ
ητ
=
mmcm 3,5333,5533,0101517,0109002000
8824,4975,012478010 33 ==⋅=⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅=
Usvojena je prva veća vrijednost:
d2 = 55 mm
Reakcije u osloncima pogonskog vratila
Mt2 = 60642
Ncm
d2 = 55 mm
25
Sila koja savija vratilo
αcos2
1
11 ⋅
⋅=
dMF t
n [N]
Pored navedene sile, vratilo još savijaju vlastita težina zupčanika i vratila (Fg) i
dinamička sila inercije nastala zbog periodičnog ubrzavanja i usporavanja
rotirajuće mase zupčanika (efekt zamašnjaka) i vratila - Fd.
Točniji izraz za silu koja savija vratilo:
F = Fn1 + (Fg + Fd) [N]
Za vrijednosti sile Fg i Fd pretpostavljamo vrijednost, pa vrijede sljedeći izrazi:
Fg = 20 N
Fd = 20 % Fn1
Fn1 = (2 x 12739) / (4,25 x 0,939) = 6384
F = 6384 + (20 + 0,2 x 6384) = 6384 + 1297 = 7661 N
Reakcije u osloncima:
FA = FB = F/2 = 7661 / 2 = 3830,5 N
To su sile koje opterećuju ležaje!
Proračun opterećenja ležaja
Kod čelnika s ravnim zubima, aksijalna sila Fa koja djeluje duž osi vratila jednaka
je 0, tj. Fa = 0 N!
Statička nosivost ležaja
Statička nosivost ležaja predstavlja nosivost u stanju mirovanja pri kojem nastaje
ukupna plastična deformacija od 104 promjena valjnog tijela.
Fg = 20 N
Fd = 20% Fn1
Fn1 = 6384 N
F = 7661 N
FA = 3830,5
FB = 3830,5
26
Ekvivalentno statičko opterećenje F0 = Fr = Fa = Fb
Za radijalne ležaje:
F0 = 3,83 kN ≤ C0
Dinamička nosivost ležaja C0 je također radijalno, odnosno aksijalno konstantno
opterećenje kojim možemo opteretiti skupinu jednakih ležaja s nazivnim
trajanjem od 106 okretaja,
Ekvivalentno dinamičko opterećenje
F = V X Fr [kN],
gdje je
faktor V = 1 – ako se unutarnji prsten ležaja okreće
faktor X = 1 – ako je aksijalna sila Fa = 0
slijedi da je
F = Fr = FA = FB = 3,83 kN ≤ C
Iz navedenih podataka odabire se jednoredni kuglični ležaj niza BC – prvi koji
ima veće ekvivalentno dinamičko opterećenje:
20 BC 10: d = 20 mm; D = 42 mm; b = 12 mm; r = 1 mm
C0 = 4,5 kN
C = 6,95 kN
F = 3,83 kN ≤ C
Fr = 3,83 kN ≤ C
FA = 3,83 kN ≤
C
FB = 3,83 kN ≤
C
Ležaj
20 BC 10
27
Kontrola trajnosti ležaja
Oslonac B
663
6 1097,51083,395,610 ⋅=⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
m
FcL okretaja, za kuglične ležaje m = 3
Broj sati rada:
55,110900601097,5
60'
6
1
=⋅⋅
=⋅
=n
LL h rada
Navedena vrijednost sati rada ležaja je puno manja od tražene, pa je potrebno
načiniti korekciju izbora ležaja na tražene radne sate.
Moramo birati ležaj s povećanim ekvivalentnim dinamičkim opterećenjem i to za
faktor:
49,455,110
100003 =
Minimalno ekvivalentno dinamičko opterećenje koje će nam osigurati 10000 sati
rada ležaja :
c' = 4,49 c = 4,49 x 6,95 = 31,19 kN
Nakon korekcije, odabran je jednoredni kuglični ležaj niza BC
30 BC 04; C0 = 24,3 kN; C = 34,5 kN;
d = 30mm; D = 90 mm; b = 23 mm; r = 25 mm
Čep može biti i manjeg promjera jer nije opterećen momentom torzije. – za
oslonac B
L = 5,97 x 106
okr
L' = 110,55 h
Ležaj B
30 BC 04
28
Oslonac A
663
6 107311083,3
5,3410 ⋅=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
m
FcL okretaja, za kuglične ležaje m = 3
Broj sati rada:
135379006010731
60'
6
1
=⋅⋅
=⋅
=n
LL h > 10000rada – ležaj je dobro proračunat!
Čep može biti i manjeg promjera jer nije opterećen momentom torzije. – za
oslonac A
Odabran je jednoredni kuglični ležaj niza BC:
40 BC 03; C0 = 22 kN; C = 31,5 kN;
d = 40 mm; D = 90 mm; b = 23 mm, r = 2,5 mm
Kontrola trajnosti ležaja A
663
6 105561083,35,3110 ⋅=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
m
FcL
10000102969006010556
60'
6
1
>=⋅⋅
=⋅
=n
LL
Ležaj A
40 BC 03
29
Pitanja za ponavljanje
1. Kako se prenosi snaga s tarenice na tarenicu?
2. Prednosti prijenosa tarenicama!
3. Nedostaci prijenosa tarenicama!
4. Stupanj iskoristivosti tarenice je: .
5. Navedi mjesta primjene tarnog prijenosa!
6. Koje su tarenice stalnog prijenosnog omjera!
7. Skiciraj i objasni sile tarnog – valjnog prijenosa!
8. Objasni uz skicu prijenos klinastim tarenicama!
9. Kojim se vrstama tarnog prijenosa može mijenjati prijenosni omjer?
10. Skiciraj i objasni prijenos stožastim tarenicama!
11. Objasni promjenu smjera gibanja s dvije tarenice!
30
PRORAČUN ZUPČANOG PRIJENOSA ČELNIKA S KOSIM
ZUPCIMA
Potrebno je proračunati zupčni par raduktora čelnika s kosim zubima. Zadane su sljedeće vrijednosti:
Snaga na ulazu P 3 kW
Broj okretaja na ulazu n 1400 min-1
Prijenosni omjer i 6,33 : 1
Materijal većeg zupčanika HRN SL
Materijal zupčanika HRN Č.0545
Zupci Obrađeni i podmazani
Broj zubi manjeg zupčanika 21
Kut dodirnice αn 20°
Kut nagiba zubaca β 17°
Tip pogona Trajan
Manji zupčanik je izrađen zajedno s vratilom
Ozubljenje evolventno
Masu zupčanika zanemariti
31
PRORAČUN:
Koeficijent čvrstoće ξ za ugljični čelik očitava se iz Udžbenika, Strojarske
konstrukcije II, Hercigonja, tablica 2.6 stranica 65.
Očitana vrijednost:
ξ1 = 2,8 – 3,3
Odabrana je vrijednost:
ξ1 = 3,0
Koeficijent pogona za normalni i trajni pogon - ξ2 – očitati (ista pozicija)
ξ2 = 0,8 – 1
Odabrana je vrijednost:
ξ2 = 1,0
Koeficijent obrade ξ3 za kose obrađene zupce – očitati (ista pozicija)
ξ3 = 1,0
Odabrana je vrijednost:
ξ3 = 1,3
Koeficijent širine zupca ψ - očitati iz tabliza za materijal (SK2-H, tabl.2.5,str 63)
Č.0545 - ψ = 15 – 25
ψ = 15
Koeficijent opterećenja zupca dobiva se na bazi iskustva:
3210 ξξξ ⋅⋅⋅= cc
c0 = 580 N/cm2 – za pretpostavljenu obodnu brzinu 5 m/s
c = 580 x 3 x 1 x 1,3 = 2262 N/cm2
ξ1 = 3,0
ξ2 = 1,0
ξ3 = 1,3
ψ = 15
c0 = 580 N/cm2
c = 2262 N/cm2
32
Modul zupčanog para:
=⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
= 33140021226215956,03600000cos600000
nzcPm
ψβ
mmcm 2,112,00017,03 ===
Odabrana je standardna vrijednost (prva veća)
mn = 1,25 mm
Korak – t = mn π = 3,925 mm
Diobeni promjer
d01 = mn z1 / cos β = 1,25 x 21 / 0,956 = 27,458 mm
Provjera obodne brzine:
=⋅⋅
=60
101 ndv π =⋅⋅
601400027458,0 π 2 m/s
što je manje od pretpostavljene obodne brzine v = 5 m/s i pa je potrebno ispraviti
koeficijent osnovnog opterećenja na c0 = 660 N/cm2 za v = 2 m/s.
3210 ξξξ ⋅⋅⋅= cc
c = 660 x 3 x 1 x 1,3 = 2574 N/cm2
Normalni modul
=⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
= 33140021226215956,03600000cos600000
nzcPm
ψβ
mmcm 2,112,00017,03 === = mn
mn = 1,25 mm
t = 3,985 mm
d01 = 27,458 mm
v = 2 m/s
c = 2574 N/cm2
mn = 0,125 mm
33
Zračnosti
Tjemena zračnost c
c = hk – hg = 1,2m – m = 0,2 m = 0,2 x 1,25 = 0,25 mm
c = 0,25 mm
Bočna zračnost
j = 0,06 m = 0,06 x 1,25 = 0,075 mm
Debljina jednog zupca
s = 0,5 (t – j) = 0,5 (3,925 – 0,075) = 1,925 mm
Širina uzubljenja
e = 0,5 (t + j) = 0,5 (3,925 + 0,075) = 2 mm
Širina zupčanika
b = ψ m = 15 x 1,25 = 18,75 mm
Odabrana vrijednost, jer pogonski zupčanik treba imati veće dimenzije nego
gonjeni, pa je b = 24 mm
Stvarna širina zupca bn = b / cos β = 24 / 0,956 = 25 mm
bn = 25 mm
Promjer zupčanika:
Temeljni promjer zupčanika:
dg1 = mn (z1/cos β + 2) = 1,25 x(21/ 0,956 + 2) = 29,958 mm
Podnožni promjer zupčanika:
dk1 = m (z1/cos β – 2,4) = 1,25 x (21/0,956 – 2,4) = 24,458 mm
c = 0,25 mm
j = 0,075 mm
s = 1,925 mm
e = 2 mm
b = 24 mm
bn = 25 mm
dg1 = 29,958 mm
dk1 = 24,458 mm
34
Proračun gonjenog zupčanika
Broj zubaca:
z2 = i z1 = 6,33 x 21 = 133
Diobeni promjer
d02 = mn z2 / cos β = 1,25 x 133 / 0,956 = 173,90 mm
Temeljni promjer
dg2 = mn (z2 / cos β + 2) = 1,25 (133/0,956 + 2) = 176,40 mm
Podnožni promjer
dk2 = mn ( z2 / cos β – 2,4) = 1,25 (133/0,956 – 2,4) = 170,90 mm
Tjemena zračnost
c = hk – hg = 1,2m – m = 0,2 m = 0,2 x 1,25 = 0,25 mm
c = 0,25 mm
Korak
t = mn π = 3,925 mm
Bočni korak profila zupca
tb = t / cos β = 3,925 / 0,956 = 4,1 mm
Osni razmak
l = (d01 + d02) / 2 = (27,458 + 173,90) / 2 = 100,679 mm
z2 = 133
d02 = 173,90 mm
dg2 = 176,4 mm
dk2 = 170,90 mm
c = 0,25 mm
t = 3,925 mm
tb = 4,1 mm
l = 100,679 mm
35
Proračun vratila pogonskog zupčanika
Vratilo je prostorno opterećen nosač izložen savijanju od okomitih (radijalnih) i
vodoravni (aksijalnih) sila, uvijanju (torziji) od okretnog momenta, vlaku,
odnosno tlaku od vodoravnih sila itd.
Prostorni sustav sila može se riješiti ako se opterećenja razlože u tri pravca
(x,y,z), tj ako se prostorni sustav razloži u dva ravninska sustava u dvije
proizvoljno odabrane mođusobno okomite ravnine.
Izbor ravnina se vrši tako da se pravci što većeg broja sila koje napadaju vratilo
poklapaju sa izabranim ravninama.
Zupčanik rotira oko osi z-z djelovanjem obodne sile F0!
Mt = F0 r01 [Ncm]
Sila Fa opterećuje os z-z momentom savijanja
Ms = Fa r01 [Ncm]
U diobenoj točki C djeluje sila FN okomito na profil zubaca. Rastavlja se na
radijalnu komponentu Fr i normalnu komponentu Fn. Komponenta Fn je okomita
na bok zubaca i rastavlja se na obodnu silu F0 i horizontalnu komponentu Fa.
Prije određivanja pravca i smjerova djelovanja sila potrebno je poznavati koji su
elementi pogonski a koji gonjeni.
36
KOD POGONSKIH ZUPČANIKA KOJI PRITISKUJU GONJENE SMJER
OBODNE SILE JE SUPROTAN SMJERU ROTACIJE, A KOD GONJENIH
ZUPČANIKA JE U SMJERU ROTACIJE!
RADIJALNE SILE USMJERENE SU OD TOČKE DODIRA (C) K CENTRU
ROTACIJE.
Obodna sila
149114003729,13103103 6
10
16
00 =
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅
==ππ nr
Pr
MF t N
Aksijalna sila
4563057,0149117tan1491tansincos
sin 00 =⋅=°⋅=⋅=⋅=⋅= βββ
β FFFF na N
Radijalna sila
5673639,0956,0
1491tancos
sincoscos
sin 00 =⋅=⋅=⋅⋅
=⋅= nnn
nNrFFFF αβ
αβα
α N
Sile u ravnini y-z
Obodna sila F0 opterećuje vratilo na torziju i na savijanje!
1. Torzija
Mt = F0 r01 [Ncm] = 1491 x 1,3729 = 2047 Ncm
2. Savijanje
ΣMB1 = 0; A1y l – F0 l / 2 = 0
A1y = 1491 /2 = 745,5 = B1y
MCY = A1y l / 2 = 745,5 x 2,5 = 1864 Ncm
F0 = 1491 N
Fa = 456 N
Fr = 567 N
Mt = 2047 Ncm
A1y = 745,5 =
B1y
MCY = 1864
Ncm
37
Sile u ravnini x – z
Sila Fr i moment Fa r01 opterećuju vratilo na savijanje i tlak što prenosi ležaj A1.
ΣMB1 = 0; A1x l – Fr l / 2 – Fa r01 = 0
Nl
lFrFA
ra
X 4095
5,25673729,1456201
1 =⋅+⋅
=⋅+⋅
=
NFAB rXX 15856740911 =+−=+−=
Moment savijanja lijevo od zupčanika
NcmlAM XLCX 5,10225,2409
21 =⋅=⋅=
Moment zupčanika desno od zupčanika
NcmrFlAM aXDCX 5,3963729,14565,2409
2 011 =⋅−⋅=⋅−⋅=
Rezultirajući moment savijanja
NcmMMM CYLCXS 212618645,1022)()( 2222 =+=+=
Imaginarni moment savijanja
NcmMMM TSSI 2585204725,02126975,025,0975,0 =⋅+⋅=⋅+⋅=
A1X = 409 N
B1X = 158 N
MLCX = 1022,5
Ncm
MDCX = 396,5
Ncm
Ms = 2126 Ncm
Msi = 2585 Ncm
38
Promjer vratila:
cmMdSD
SI 39,19600
2585101033 =
⋅=
⋅=
σ
Odabirem prvu standardnu vrijednost
d = 16 mm
Proračun vratila gonjenog zupčanika
Sile u ravnini y – z
Obodna sila F0 opterećuje vratilo na torziju i savijanje:
1. Torzija
Mt = F0 r02 [Ncm] = 1491 x 8,695 = 12964 Ncm
d = 1,39 cm
Mt = 12964 Ncm
39
2. Savijanje
ΣMA2 = 0; B2y l – F0 l / 2 = 0
B2y = 1491 /2 = 745,5 = A2y
MCY = A2y l / 2 = 745,5 x 2,5 = 1864 Ncm
Sile u ravnini x – z
Sila Fr i moment Fa r02 opterećuju vratilo na savijanje i na tlak što prenosi ležaj
B2.
ΣMA2 = 0; B2x l – Fa r02 – Fr l / 2 = 0
Nl
lFrFB
ra
X 5,10765
5,2567695,8456202
2 =⋅+⋅
=⋅+⋅
=
NFBA rXX 5,5095675,107622 −=+−=+−=
Moment savijanja lijevo od zupčanika
NcmrFlBM rXLCX 2239695,85675,25,1076
2 022 −=⋅−⋅=⋅−⋅=
Moment zupčanika desno od zupčanika
NcmlBM XDCX 26915,25,1076
22 =⋅=⋅=
MCY = 1864
Ncm
B2X = 1076,5 N
A2X = -509,5 N
MLCX = -2239
Ncm
MDCX = 2691
Ncm
40
Rezultirajući moment savijanja
NcmMMM CYDCXS 327426911864)()( 2222 =+=+=
Imaginarni moment savijanja
NcmMMM TSSI 64231296425,03274975,025,0975,0 =⋅+⋅=⋅+⋅=
Promjer vratila:
cmMdSD
SI 88,19600
6423101033 =
⋅=
⋅=
σ
Odabirem prvu standardnu vrijednost
d = 25 mm
Ostale dimenzije gonjenog zupčanika
Dimenzije klina a i s njima i utora za klin u glavčini i vratilu biraju se temeljem
promjera vratila d = 25 mm.
MS = 3274 Ncm
MSI = 6423 Ncm
d = 25 mm
41
Širinu glavčine biramo nešto veću od duljine klina l = 50 mm
Promjer glavčine
D = 1,8 d + 20 mm
Za sivi lijev
D = 1.8 x 25 + 20 mm = 65 mm
Minimalni promjer vijenca:
D1 = dk – 5 m = 170,9 – 5 x 1,25 = 164 mm
Debljina diska
δ = (3 – 4) m;
δ = 4 x 1,25 = 5 mm
Debljina rebra
s = 0,8 δ = 0,8 x 5 = 4 mm
l = 50 mm
D = 65 mm
D1 = 164 mm
δ = 5 mm
s = 4 mm
42
Sile koje opterećuju ležaje
Vektorskim zbrajanjem sila koje djeluju u istoj ravnini ali pod različitim
kutovima dobijamo rezultirajuće reakcije oslonaca.
Vratilo pogonskog zupčanika:
NAAA yx 8505,745409 2221
211 =+=+=
NBBB yx 7625,745158 2221
211 =+=+=
Vratilo gonjenog zupčanika:
NAAA yx 9035,745)5,509( 2222
222 =+−=+=
NBBB yx 13105,7455,1076 2222
222 =+=+=
A1 = 850 N
B1 = 762 N
A2 = 903 N
B2 = 1310 N
43
PRORAČUN ZUPČANOG PRIJENOSA STOŽNIH ČELNIKA
Potrebno je proračunati zupčni par raduktora stožnih čelnika. Zadane su sljedeće vrijednosti:
Snaga na ulazu P 18 kW
Broj okretaja na ulazu n1 950 min-1
Broj okretaja stroja na izlazu n3 150 min-1
Prijenosni omjer reduktora i1-2 42/19
Materijal zupčanika HRN Č.0545
Zupci Obrađeni i podmazani
Kućište reduktora Trodijelno – lijevane izvedbe
Kut dodirnice α 20°
Kut nagiba zubaca β 17°
Tip pogona Trajan
Materijali: pogonski zupčanik – Č1530
Ozubljenje evolventno
Masu zupčanika zanemariti
Materijali reduktora
Pogonski zupčanik (mali) Č.1530
Gonjeni zupčanik (veliki) Č.1330
Vratila Č.0440
Kućište SL.22
Poklopci Č.0345
Zadatak sastavio: Davor Savić, dipl.inž.stroj.
Mjesto i nadnevak: Vinkovci, 01.prosinca 2003.
44
PRORAČUN:
Prijenosni omjer reduktora i prijenosnika
i = i1 x i2 = n1 / n3 = 950 / 150 = 6,33
i1 = Z2 / Z1 = 42 / 19 = 2,21
i2 = i / i1 = 6,33 / 2,21 = 2,86
Broj okretaja gonjenog vratila
i1 = n1 / n2, slijedi n2 = n1 / i1
n2 = 950 / 2,21 = 429 min-1
Ukupni stupanj iskorištenja reduktora
LLz ηηηη ⋅⋅= , gdje je:
ηz – stupanj iskorištenja jednog zupčastog para – 0,99
ηL – stupanj iskorištenja jednog para kotrljajućeg ležaja – 0,005
98,0995,0995,099,0 =⋅⋅=η
Snaga koju prima gonjeno vratilo
PII = PI x η = 18 x 0,98 = 17,64 kW
Moment torzije pogonskog vratila
NcmnPM
I
It 18094
950189550009550001 =⋅=⋅=
Moment torzije gonjenog vratila
NcmnPM
II
IIt 39268
42964,179550009550002 =⋅=⋅=
i = 6,33
i1 = 2,21
i2 = 2,86
n2 = 429 min-1
η = 0,98
PI = 17,64 kW
Mt1 = 18064 Ncm
MT2 = 39268 Ncm
45
Proračun zupčanika
Očitana vrijednost koeficijenta čvrstoće:
ξ1 = 2,8 – 3,3
Odabrana je vrijednost:
ξ1 = 3,0
Koeficijent pogona za normalni i trajni pogon - ξ2 – očitati (ista pozicija)
ξ2 = 0,8 – 1
Odabrana je vrijednost:
ξ2 = 0,9
Koeficijent obrade ξ3 za ravne obrađene zupce – očitati (ista pozicija)
ξ3 = 1,0
Odabrana je vrijednost:
ξ3 = 1,0
Koeficijent širine zupca ψ - očitati iz tabliza za materijal (SK2-H, tabl.2.5,str 63)
Č.0545 - ψ = 15 – 25
ψ = 20
Koeficijent opterećenja zupca dobiva se na bazi iskustva:
3210 ξξξ ⋅⋅⋅= cc
c0 = 460 N/cm2 – za pretpostavljenu obodnu brzinu 3 m/s
c = 460 x 3 x 0,9 x 1 = 1242 N/cm2
ξ1 = 3,0
ξ2 = 0,9
ξ3 = 1,0
ψ = 20
c0 = 460 N/cm2
c = 1242 N/cm2
46
Modul zupčanog para:
=⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
= 33
1 9501912422018600000600000
nzcPm
ψ
mmcm 7,227,002,03 ===
Vanjski modul:
1
1sinz
bmm mδ⋅
+=
Širina zupca b
4,527,020 =⋅=⋅= mmb ψ cm
41217,0sin'3424
45238,04219
1
1
2
11
=°=
===
δδ
δzztg
mmm 3781,019
41217,04,527,0 =⋅
+=
Odabrana je standardna vrijednost (prva veća)
m = 4 mm
Korekcija srednjeg modula zupčanika
mmz
bmmm 8829,319
41217,04,54sin
1
1 =⋅
⋅=⋅
⋅=δ
Normalni korak zupca
tn = mm π = 3,8829 x 3,14 = 12,19 mm
b = 5,4 cm
m = 4 mm
mm = 3,8829 mm
tn = 12,19 mm
47
Srednji diobeni promjer
d01m = mm z1 = 3,8829 x 19 = 73,7 mm
Provjera obodne brzine:
=⋅⋅
=60
101 ndv π =⋅⋅
60950737,0 π 3,66 m/s
Vanjski diobeni promjer
mmzmd 76194101 =⋅=⋅=
mmzmd 168424202 =⋅=⋅=
Vanjski tjemeni promjer
mmzmdg 8,77)9111,0219(4)'3424cos219(4)cos2( 111 =⋅+⋅=°⋅+⋅=⋅+⋅= δ
mmzmd g 2,171)41215,0219(4)'6665cos219(4)cos2( 222 =⋅+⋅=°⋅+⋅=⋅+⋅= δ
Vanjski podnožni promjer
mmzmdk
33,67)9111,04,219(4)'3424cos4,219(4)cos4,2( 111
=⋅−⋅==°⋅−⋅=⋅−⋅= δ
mmzmdk
164)41215,04,219(4)'6665cos4,219(4)cos4,22( 22
=⋅−⋅==°⋅−⋅=⋅−⋅= δ
Zračnosti
Tjemena zračnost c
c = hk – hg = 1,2m – m = 0,2 m = 0,2 x 4 = 0,8 mm
c = 0,25 mm
Bočna zračnost
j = 0,06 m = 0,06 x 4 = 0,24 mm
d01 = 73,7 mm
v = 3,66 m/s
d01 = 76 mm
d02 = 168 mm
dg1 = 77,8 mm
dg2 = 171,2 mm
dk1 = 67,33 mm
dk2 = 164 mm
c = 0,8 mm
j = 0,24 mm
48
Korak zupca
t = m π = 12,56 mm
Debljina jednog zupca
s = 0,5 (t – j) = 0,5 (12,56 – 0,24) = 6,11 mm
Širina uzubljenja
e = 0,5 (t + j) = 0,5 (12,56 + 0,24) = 6,45 mm
Određivanje ostalih mjera zupčanika
1
02
02
1 cos22cos
δδ dx
x
d
=⇒=
'29204338,019,92
4
9111,02168
4
cos2
tan
1
02°=⇒==
⋅
=== ggg
g dh
xh
α
δ
α
'58205206,019,928,4
9111,02168
8,4
cos2
tan
1
02°=⇒==
⋅
=== kk
dh
xhkk α
δ
α
t = 12,56 mm
s = 6,11 mm
e = 6,45 mm
αg = 2°29'
αk = 2°58'
49
Sile i opterećenja pogonskog vratila
Sile koje opterećuju zupce u točki cm:
- obodna sila
- aksijalna sila
- radijalna sila
Obodna sila
mt rFM 0101 ⋅=
slijedi:
Nr
MF t 491758,3
18094
01
10 ===
Aksijalna sila
101 sinδα ⋅⋅= tgFFa
41217,036397,049171 ⋅⋅=aF
Fa1 = 738 N
Radijalna sila
101 cosδα ⋅⋅= tgFFr
91111,036397,049171 ⋅⋅=rF
NFr 16311 =
F0 = 4917 N
Fa1 = 738 N
Fr1 = 1631 N
51
Savijanje:
ΣMA = 0
By 25 – F0 40 = 0
By = F0 40 / 25 = 4917 x 40 / 25
By = 6175,2 N
ΣFy = 0
Ay – By + F0 = 0
Ay = By – F0 = 6175,2 – 4917 = 1798,2 N
Sile u ravnini X-Z
Reakcije oslonaca
Savijanje:
ΣMA = 0
-Bx 25 + Fr1 40 – Fa1 r01m = 0
Bx = (Fr1 40 – Fa1 r01m ) / 25 = (1631 x 40 – 738 x 3,67) / 25
Bx = 2501,26 N
By = 6175,2 N
Ay = 1798,2 N
Bx = 2501,26 N
52
ΣFx = 0
-Ax + Bx – Fr1 = 0
Ax = Bx – Fr1 = 2501,26 – 1631 = 870,26 N
Sile - ukupno
NAAA yx 54,199726,8701798 2222 =+=+=
NBBB yx 53,66622,617526,2501 2222 =+=+=
Proračun vratila
Kako u izrazu nije u obzir uzeto naprezanje na savijanje, potrebno je korigirati
τTD = 2000 N/cm2 (korekcija na 1/3 vrijednosti dopuštenog naprezanja).
Promjer pogonskog vratila izračunavamo prema izrazu za laka vratila:
3
1
11
478010nPd
TD ⋅⋅
⋅=τ
[cm]
cmd 6,2950320018478010 3
1 =⋅⋅
⋅=
Usvaja se standardni d1 = 30 mm.
Odabir ležaja pogonskog vratila
- ležaj u osloncu A
Radijalno opterećenja Fr = A = 1997,57 N
Aksijalno opterećenje ležaja Fa = 0
Unutarnji promjer ležaja d < d1 = 30 mm
Vijek trajanja ležaja: lh = 4000 sati
Ax = 870,276 N
A = 1997,54 N
B = 6662,53 N
d1 = 30 mm
Fr =1997,57 N
Fa = 0 N
d < d1 = 30 mm
lh = 4000 h
53
Ekvivalentno opterećenje ležaja
F = x v Fr
- unutarnji prsten se okreće v = 1
- aksijalna sila Fa = 0 x = 1
F = 1 x 1 x 1997,57 = 1997,57 N
Potreban vijek trajanja u 106 okretaja
okretajalnl hr 22810
40009506010
6066 =⋅⋅
=⋅⋅
=
Potrebna dinamička nosivost ležaja
l = (c/F)3 pa slijedi:
kNlFc 18,1218522857,1997 33 =⋅=⋅=
Odabran je jednoredni kuglični ležaj niza BC03
30 BC03
d = 30 mm
A = 72 mm
b = 19 mm
r = 2 mm
c0 = 14,6 kN
c = 22 kN
v = 1
x = 1
F = 1997,57 N
l = 228 okretaja
c = 12185,12 kN
30 BC03
d = 30 mm
A = 72 mm
b = 19 mm
r = 2 mm
c0 = 14,6 kN
c = 22 kN
54
Kontrola trajnosti odabranog ležaja
l = (c/F)3 = (22/1,99)3 = 1351 okretaja
hnllr
h 40002370195060135110
6010 66
>=⋅⋅
=⋅⋅
=
Ležaj u osloncu B
Radijalno opterećenja Fr = B = 6662,53 N
Aksijalno opterećenje ležaja Fa = 738 N
Unutarnji promjer ležaja d = 30 mm
Vijek trajanja ležaja: lh = 4000 sati
Unutarnji prsten se okreće v = 1
Ekvivalentno statičko opterećenje ležaja
F0 = x0 Fr + y0 Fa
F0 = Fr uzima se veća vrijednost
F0 = 0,6 x 6662,53 + 0,5 x 738 = 3997,52 + 369 = 4366,52 N
F0 = 4366,52 N
F0 = Fr = 6662,53 N
Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja
F = v x Fr + y Fa = 1 x 0,56 x 6662,53 + 1,04 x 738 = 3731,02 + 767,52 =
F = 4498,54 N
Potrebna dinamička nosivost ležaja
1,274411,654,449822854,4498 33min =⋅=⋅=⋅= lFc
l = 1351 okretaja
lh = 23701 h
Fr = B = 6662,53
N
Fa = 738 N
d = 30 mm
lh = 4000h
v = 1
F0 = 6662,53 N
F = 4498,54 N
cmin = 27441,1
55
Odabran je jednoredni kuglični ležaj niza BC04
30 BC04
d = 30 mm
A = 90 mm
b = 23 mm
r = 2,5 mm
c0 = 24,3 kN
c = 34,5 kN
Kontrola trajnosti odabranog ležaja l = (c/F)3 = (34,5/4,99)3 = 330,48 okretaja
hnllr
h 400004,579895060
48,330106010 66
>=⋅⋅
=⋅⋅
=
Odabrani ležaj odgovara traženim vrijednostima.
30 BC04
d = 30 mm
A = 90 mm
b = 23 mm
r = 2,5 mm
c0 = 24,3 kN
c = 34,5 kN
l = 330,48 okretaja
lh = 5798,03 h
56
PRORAČUN REMENICE REMENSKOG PRIJENOSA
Profili poprečnog presjeka remena su odabrani prema standardu i tablici
Hercigonja II
Usvaja se beskonačni remen D profila sa sljedećim vrijednostima:
lp = 27 mm
b = 8,2 mm
a = 32 mm
h = 19 mm
α = 36°
Dpmin = 355 mm
D1 = 400 mm
Promjer veće remenice
D2 = i2 D1 u mm
D2 = 2,21 x 400 = 884 mm
Prema tablici 3.14 (Strojni elementi II, E. Hrecigonja II) odabran je prvi bliži
promjer
d2 = 900 mm
Obodna brzina
6011 nDv ⋅⋅
=π u m/s
smv /6,1760
95014,34,0=
⋅⋅=
lp = 27 mm
b = 8,2 mm
a = 32 mm
h = 19 mm
α = 36°
Dpmin = 355 mm
D1 = 400 mm
d2 = 900 mm
v = 17,6 m/s
57
Stvarni prijenosni omjer
53,2400900
1
2 ===DDi
Broj okretaja veće remenice
53,22
1
1
2 ===nn
DDi slijedi da je:
112 min375
53,2950 −===
inn
Razmaka vratila
hDDl ⋅++⋅= 3)(5,0 21min
mml 87483)900400(5,0min =⋅++⋅=
i = 2,53
n2 = 375 min-1
lmin = 874 mm
58
Obuhvatni kutovi
277,01800500
9002400900
2sin 12 ==
⋅−
=⋅−
=lDDβ
β = 13°12'
α1 = 180°- 2β = 180°- 26°24' = 153°36'
α2 = 180°+ 2β = 180°+ 26°24' = 206°24'
Duljina remena
)(180
)2(2
cos2 1221 DDhDDlL −⋅⋅
+⋅++⋅+⋅⋅=βππβ
)400900(180
'1213)82900400(2
'1213cos9002 −⋅°⋅
+⋅++⋅+°⋅⋅=ππL
L = 3933,5 mm
Odabran je remen duljine L = 4000 mm
Nazivna snaga remena
1
min
1 min4,1070355400950 −=⋅==
pDDn
a = 32 mm
P0 = 11 kW – vrijednosti očitane iz tablice 3.12 (Strojni elementi II, E.
Hercigonja)
Koeficijent prijenosa
7654321 cccccccc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
Koeficijenti su očitani iz tablice 3.3 (Strojni elementi II, E. Hercigonja)
c1 = c2 = c5 = c6 = c7 = 1
c3 = s/smax
β = 13°12'
α1 = 153°36'
α2 = 203°24'
L = 3933,5 mm
L = 4000 mm
59
11,39900
6,17210
10
3max
3max
=⋅⋅=
=⋅⋅=
s
lYZs
s/smax = 39,1/40 = 0,97
za t=8h/dan slijedi c3 = 1,04
za α = 153°36' slijedi c4 = 1,09
7654321 cccccccc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
11109,197,011 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=c
c = 1,32
Broj remenja
16,2111832,1
0
=⋅=
=⋅=
j
PPcj
Usvojena je količina od 3 remena.
c1 = 1
c2 = 1
c3 = 0,97
c4 = 1,09
c5 = 1
c6 = 1
c7 = 1
c = 1,32
j = 2,16
60
Elementi remenskih prijenosa
Remenski prijenosi – općenito
Obzirom na oblik poprečnog presjeka remena govorimo o prijenosu plosnatim, odnosno
klinastim remenom.
Potpuna primjena remenskog prijenosa s plosnatim remenom ostvaruje se u transmisijskim
postrojenjima u kojima glavno vratilo prenosi snagu dobivenu od elektromotora ili nekog drugog
pogonskog stroja remenicama i remenjem od radnih strojeva.
Transmisijska postrojenja sve se manje rabe u korist pojedinačnog elektropogona zbog
glomaznosti, opasnosti za radnike te mnogo većih troškova ulaganja i održavanja.
Prijenos klinastim remenjem primjenjuje se naročito u pojedinačnom pogonu radnih strojeva
zbog izrazitih prednosti pred plosnatim remenom.
Prijenos plosnatim remenom
Prednosti:
- tihi rad
- dobro podnosi udarno opterećenje
- prikladan za srednje razmake vratila (do 8m)
Nedostaci:
- zauzima veliki prostor
- manji koeficijent trenja između remenice i remena
- velike remenice znatno opterećuju vratila i ležaje.
Moguće vrste prijenosa:
61
Materijali za remenje
Za izradu remenja rabe se: koža, tekstil, guma, umjetne tvari, opružni čelični lim. Osnovni
podaci o plosnatom remenju dati su u literaturi: Hercigonja, Strojni elementi, II. dio, str. 114,
Materijal, čvrstoća, koeficijent trenja, dimenzije remena i sl.
U praksi se najčešće susreće kožno remenje. Spajanje plosnatog remena se najčešće rabi:
- lijepljenjem
- šivanjem
- kopčama i sl.
Prijenosni omjer
– jednostavni prijenos:
Zanemari li se klizanje, obje će remenice –
pogonska i gonjena okretati jednakom
obodnom brzinom:
v1 = v2; D1 < D2; n1 > n2, pa slijedi:
n1 / n2 = D2 / D1 = i - prijenosni omjer
- složeni prijenos
Primjenjuje se kad prijenosni
omer jednog pada nije dovoljan.
i = i1 x i2
i = (nI/nII) x (nIV/nIII)
i = (D2/D1) x (D4/D3)
Na 3 vratila su postavljene 4
remenice!
Ekonomičnost prijenosa
Prijenos je bolji kada je veće trenje između vijenca remenica i unutarnje strane remena. Za
pojedinu vrstu remena proizvođači određuju optimalnu brzinu. Trenje je veće kod većih brzina
(za kožni remen v = 20 m/s) uz razmak vratila l = 6-8 m)
Proračun prijenosa plosnatim remenom
Proračun se svodi na proračun širine remena.
oPPcb ⋅= u mm,
62
gdje je:
b – širina remena u mm
c – koeficijent prijenosa ovisan o uvjetima pogona
P – prenosiva snaga u kW
P0 – snaga po jednom milimetru širine remena kW/mm
Koeficijenti u prijenosu plosnatim i klinastim remenom
nccccc ⋅⋅⋅⋅= ...321 ,
gdje je:
- c1 – koeficijent opterećenja
- c2 – koeficijent ovisan o atmosferskim uvjetima
- c3 – koeficijent trajnosti
- c4 – koeficijent obuhvata
- c5 – koeficijent napinjanja
Navedeni koeficijenti su prikazani u tablici 3.3 u udžbeniku; E. Hercigonja, Strojni elementi II,
str. 123.
Za koeficijent trajnosti c3 – treba prethodno odrediti S/Smax.
Učestalost savijanja: max310 δ≤⋅⋅=
LvzS u s-1,
gdje je:
z – broj remenica u prijenosu
v = D1 n1 π /60 u m/s
L – dužina napetog remena u mm
Smax – Maksimalna učestalost savijanja u s-1
Dužina napetog remena: L = L0 + ∆L
L0 – duljina remena bez napinjanja
∆L – prirast dužine nakon napinjanja
∆L = ε L / (100 + ε) i mm; ε = 0,75 za kožu i tekstil
63
Duljina remena u otvorenom prijenosu:
( ) ( )1221 1802
2cos2 DDsDDlL −⋅
⋅+⋅++⋅+⋅⋅=
βππβ
ili
lDDDDlL⋅−
++⋅+⋅=4
)()(2
22
12121
π
Duljina remena u križnom prijenosu:
lDDDDlL⋅+
++⋅+⋅=4
)()(2
22
2121
π
( )sDDlL ⋅++⋅⋅
+⋅⋅= 2360
cos2 21απβ ,
gdje je:
α1 = α2 = 180 + 2β
sin β = (D1 + D2 + 2s) / (2l)
Duljinu plosnatih remena propisuje standard HRN. MC1.232, (udžbenik E. Hercigonja II, tablica
3.4).
Duljine se mjere s unutarnje strane pri normalnoj napetosti remena. Veće ili manje duljine se
dobiju množenjem ili dijeljenjem s 10.
Koeficijent c4 može se očitati iz tablica, ali se prije toga mora izračunati kut α1.
Obuhvatni kut u otvorenom prijenosu se
može povećati nateznom remenicom
promjera Dn. Snaga po 1 mm širine P0
[Kw/mm] očitava se iz tablice 3.2 s poznatom
obodnom brzinom v [m/s] i sf – koeficijentom
debljine – tablica 3.5.
Debljina remena (s)
s = D1 / (D1/s)
64
Opterećenja i naprezanja
Prijenos je bolji ako je radni krak s donje strane pa slobodni krak s gornje strane više obuhvaća
remenicu.
U mirujućem remenu opterećenje prednaponom po čitavoj je duljini jednako, pa su oba kraja
jednako napeta:
sp = s1 = s2 ili sp = (s1 + s2) / 2
S1 = S2 + F0; F0 = (1000 x P) / v [N]
S2 = S1 – F0; F0 = S1 – S2 [N]
Može i na sljedeći način:
S1 = Sp + F0/2
S2 = Sp – F0/2
Veličina sila S1 i S2
KF
eeFS 0
01 1=
−⋅= µα
µα
10
2 −= µαe
FS
- e = 2,718 – osnova prirodnih logaritama
- α = (2π α0)/360 – obuhvatni kut izražen lučnom mjerom u radijanima
- K – koeficijent obuhvata – očitava se iz tablica – tablica 3.6
Ukupno naprezanje u remenu σ predstavlja sumu naprezanja na:
- vlak
- savijanje
Naprezanje je rezultat djelovanja centrifugalne sile.
65
1. Naprezanje na vlak u radnom koraku
AS
v1
1 =σ , u N/cm2,
gdje je:
- A = b s u cm2 – b – širina remena u cm, s debljina remena u cm.
2. Naprezanje na savijanje pri prelazu remena preko remenice
1DEs s
s⋅
=σ , u N/cm2,
gdje je:
- D1 – promjer manje remenice u cm
- Es – [N/cm2] – modul elastičnosti za savijanje – talbica 3.1
3. Naprezanje zbog centrifugalne sile:
gv
c
2⋅=ρσ , u N/cm2,
gdje je:
- ρ – specifična masa remena u kg/cm3
- v – brzina remena m/s
- g – gravitacijska konstanta m/s2
σd – N/cm2 – dopušteno naprezanje remena – tablica 3.1 iz udžbenika
Naprezanje remena u križnom prijenosu: 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
lbEkrσ , u N/cm2 – ne postoji!!!!!
66
σmax = σc + σv1 + σs1 u N/cm2
Opterećenje vratila je najveće u trenutku pokretanja:
βε cos2100max, ⋅⋅⋅⋅⋅
= sbEFv u N
Opterećenje vratila u radu se smanjuje na
βcos2 2122
21 ⋅⋅⋅−+= SSSSFv
Kod prijenosnog omjera i = 1 vrijedi sljedeće:
Fv = S1 + S2 = 2 Sp, pa slijedi
11
0 −+
⋅= µα
µα
eeFFv u N
Prijenos klinastim remenom
Sila F koja utiskuje remen u remenicu
rastavlja se na bokovima žljeba na dvije
komponente Fn. Komponente su veće od
utisnute sile, pa je za prijenos dovoljan manji
prednapon nego u prijenosu plosnatim
remenom.
Prednosti:
- velik koeficijent trenja
- lagano puštanje u pogon
- neznatno klizanje i proklizavanje
- oko tri puta veća nosivost od prijenosa plosnatim remenom
- moguć je veliki prijenosni omjer (do 10:1)
- zauzima malo prostora
- manje naprezanje vratila i ležaja
Nedostaci:
- klinasta remenica je složenije konstrukcije
- prijenos je skup i krači je vijek trajanja
- kada se jedan remen istroši po pravilu ih treba sve zamijeniti
67
Klinasti remen
Omotač čini gumirana ili impregnirana pamučna ili sintetička tkanina. Gumeni sloj čin jastuk i
jezgru, a baza je izrađena od sloja gume i nalazi se ispod jezgre.
Gornji dio rmena je izložen savijanju pri prelazu preko remenice i preuzima najveći dio obodne
sile, pa je stoga ojačan armaturom, donji dio – baza skuplja se i deformira pa ne naliježe dobro
na bočne strane žlijeba. Omogućava lakše savijanje remena, a ne oslabljuje ga jer se vučni dio
nalazi u gornjoj polovici remena. Klinasti se remen izrađuje uglavnom kao beskrajna vrpca.
Profil remena propisuje HRN.G.E2.053
- a – nazivna širina remena
- lp – proračunska širina remena u neutralnom sloju – ta je širina osnova za standardizaciju
klinastih remena i remenica
- h – visina remena
- b – visina remena iznad neutralnog sloja
- α – kut klina remena (α = 40°±1°)
Dimenzije profila nalaze se u tablici 3.10 i 3.11 udžbenika E. Hercigonja.
Proračun prijenosa klinastim remenom
Potreban remen se odredi na osnovi:
- prenosive snage P [kW]
- broja okretaja n [min-1]
- promjera remenica D1 i D2
- pogonskih uvjeta c1,.....cn
Proračun sila i naprezanja u remenu jednak je proračunu plosnatog remena!
68
Duljina remena:
( ) ( )1221 1802
2cos2 DDhDDlL −⋅
⋅+⋅++⋅+⋅⋅=
βππβ u mm
izračunatu duljinu napetog remena treba prilagoditi standardnoj proračunskoj. Obično treba
mijenjati promjere remenica (jedne ili obje) dok izračunata duljina ne bude uz dopušteno
odstupanje jednaka proračunskoj vrijednosti. Duljina slobodnog remena je kraća za 0,5–1 %!
Osni razmak
lmin = 0,5 (D1 + D2) + 1,2 h u mm
lmax = 2 (D1 + D2) u mm
Broj remena:
0PPcj ⋅= ,
gdje je:
- P – prenosiva snaga u kW
- P0 – snaga 1 remena za α = 180°
69
Konopni i užetni prijenosi
Pojedinačni pogon strojeva električnom strujom gotovo je potpuno istisnuo neekonomičan i
nezgrapan užetni prijenos. Njegova je primjena ograničena na prijenos većih snaga i na veće
udaljenosti (industrijske i šporstke žičare i postrojenja za vuču, osobna i teretna dizala i sl.).
Prijenos je posredan a ostvaruje se trenjem.
Materijali za izradu
Za izradu užeta se rade kudjelja, pamuk, čelična žica i umjetni materijali. Osnovni podaci o
biljnim užetima se nalaze u tablici 4.1
Čelično uže
Čelično uže je sastavljeno od strukova, jezgri i žica.
Žica je svaka pojedinačna žica sa zaštićenom (pocinčanom) ili nezaštićenom površinom.
Prekidna čvrstoća (lomna) gole ili pocinčane žice je σL = 1600 – 1900 N/mm2.
Građa užeta:
- žica
- struk
- uže
Struk se sastoji od više koncentričnih žica obavijenih u obliku zavojsnice. Smjer niti može biti
desni ili lijevi.
70
Sastoji se od jednog ili više slojeva strukova obavijenih oko jezgre užeta. Za prijenos tereta
prikladna su užad u kojima je smjer žica slagan suprotno smjeru slaganja struka. Jezgra struka
sastoji se od jedne ili više žica smještenih duž osi struka. Broj žica u strukovima je različit i ovisi
o potrebnoj jakosti užeta i njegovoj primjeni. U tablici 4.2 udžbenika Hercigonja nalaze se
podaci o čeličnim užetima za prijenos snage.
Prijenos čeličnim užetom
Čelično uže rabi se za razmake vratila veće od 25 m i za prijenos velikih snaga. Radni krak užeta
je s donje strane a slobodni je s gornje strane. Kod razmaka vratila većih od 100m primjenjuje se
pomoćna užnica s dva žlijeba. Time se smanjuje progib užeta.
Brzina čeličnog užeta ovisi o snazi koju prenosi:
v = 10 m/s – za manje snage
v = 15 – 20 m/s – za srednje snage
v = 20 – 30 m/s – za velike snage
Pijenosni omjer je redovito i = 1:1, a stupanj iskoristivosti η = 0,96.
71
Proračun čeličnog užeta
1. Obodna vučna sila (dobije se iz jednadžbe za snagu)
F = 1000 P /v u N
2. Opterećenje radnog i slobodnog kraka užeta:
S1 = 2,75 F u N
S2 = 1,75 F u N
F = S1 – S2
Kad prijenos miruje oba su kraka užeta jednako opterećena prednaponom Sp = (S1 + S2) /2
3. Kod stanja mirovanja progib
z = x = y = (q l2) / (8 Sp) u m
4. Kod stanja gibanja progib
y = (q l2) / (8 S1) u m,
gdje je:
- z – progib užeta u mirovanju
- q u kg/10m – masa užeta na 10m duljine
- l u m – razmak vratila
- Sp – prednapon mirujućeg užeta u N
U praksi se uzima z = 0,02 l
5. Iz uvjeta
F = 981 d2 u N
D = 200 d u m
Te jednadžbi za snagu: P = F v / 1000 kW
i za brzinu: v = D π n / 60 m/s,
računa se promjer užeta koji iznosi:
314,2nPd ⋅=
72
Proračunom dobivena vrijednost promjera užeta zaokruži se na prvu veću vrijenost u tablici ili u
katalogu.
6. Dužina čeličnog užeta:
L = π (D1 + D2) /2 + 2l + 4z2/l u m
Pitanja za ponavljanje!
1. Objasni prednosti remenskog prijenosa!
2. Objasni nedostatke remenskog prijenosa!
3. Na temelju čega se određuje remen?
4. Skiciraj klinasti remen u poprečnom presjeku i objasni dimenzije!
5. Objasni materijale za izradu plosnatog i klinastog remenja!
6. Dio proračuna – za klinasti remen – ponoviti!
7. Prednosti i nedostaci konopnog prijenosa!
8. Materijali za izradu užeta!
9. Objasni čelično uže i dijelove!
10. Skiciraj dijelove užeta!
11. Prijenos čeličnim užetom!
12. Skiciraj i objasni progibe!
13. Objasni postupak proračuna čeličnog užeta uz uporabu izraza za proračun!
14. O čemu ovisi brzina prijenosa čeličnog užeta?
73
Lančani prijenosi
Općenito
Lancima se snaga prenosi posredno, međusobnim zahvatom članka lanca i zubaca lančanika.
Prednosti ovog tipa prijenosa:
- miran rad bez klizanja, sa stalnim prijenosnim omjerom
- nije potreban prednapon pa ne opterećuje vratila i ležaje u većoj mjeri
- neznatno trošenje i duga trajnost
- zauzima malo prostora
- jedan lanac može pokretati nekoliko vratila u istom ili u suprotnome smjeru.
Nedostaci prijenosa:
- izduživanje lanca, te stoga nepravilan rad i šum u radu
- vratila moraju biti potpuno usporedna i vodoravna
Vrste lanaca
Za prijenos snage rabe se sljedeće vrste lanaca:
1. Galov lanac
2. Lanac s tuljcima
3. Valjkasti lanac
4. Zupčasti lanac
5. Ostale vrste lanaca
Galov lanac
Sastoji se od svornjaka i od pločica. Dijelimo ih na lake i teške. Teški se sastoje od nekoliko
lamela.
Konstrukcijske veličine svornjaka i pločica lakog galovog lanca nalaze se u tablici 5.1 (HRN
M.C1.840) udžbenika H/2.
Laki galovi lanci rabe se uglavnom za dizalice i prijenose s malim razmacima vratila s
dopuštenim brzinama vdop = 0,2 m/s.
Konstrukcijske izvedbe za tešku izvedbu galova lanca određene su standardom HRN M.C1.841.
Lanci se prema navedenome standardu izvode s 2, 4, 6, 8 pločica sa svake strane članka lanca.
Dopuštena brzina lanca iznosi vdop = 0,3 m/s s korakom t = 35 – 120 mm.
Prekidno opterećenje FL = 750 – 1500 kN.
Materijal za izradbu: čelik minimalne čvrstoće na vlak σL = 600 N/mm2.
Koeficijent sigurnosti γ = 5 – 15 (veća vrijednost je za udarno opterećenje).
74
Laki galov lanac
Teški galov lanac
Tuljkasti lanac
Sastoji se od svornjaka, tuljka, vanjskih i unutarnjih pločica, te spojnog članka. Spoj svornjaka i
tuljka s pločicama je čvrstog tipa. Zračnost između svornjaka i tuljka dopušta međusobno
slobodno zakretanje.
Lanac se izrađuje samo kao
jednoredan. Dopuštena brzina iznosi
vdop = 3 – 4 m/s. Lanac je elastičan i
dobro podnosi udarce. Nedostatak je
jači šum koji se povećava s brzinom
prijenosa. Konstrukcijske veličine se
nalaze u tablici 5.2 (HRN M.C1.830).
75
Valjkasti lanac
Sastoji se od svornjaka, tuljka, valjka, vanjskih i unutarnjih pločica i spojnog članka.
1 – svornjak
2 – tuljak
3 – valjak
Spoj svornjaka i tuljka s pločicama je čvrst.
Tuljci se slobodno okreću oko svornjaka, a
isto tako i valjci oko tuljaka. Pri dodiru sa
zupcima lančanika, zakreću se valjci oko
tuljaka i tako smanjuju trenje. Navedena
pojava uzrokuje mirniji rad lanca i dulju
trajnost.
Valjkasti se lanci izrađuju kao jednoredni i višeredni. Konstrukcijske veličine navedenog lanca
se nalaze u tablici 5.3 udžbenika H/2.
Naprezanja u valjkastom lancu
Zbog opterećenja lanca javljaju se u njegovim pojedinačnim dijelovima različita naprezanja.
76
a) Površinski tlak na svornjak
[ ] [ ] [ ]222 // mmNpbd
FpmmbdAmmNAFp d
ss ≤
⋅=⇒⋅=⇒=
b) Naprezanje svornjaka na savijanje
[ ] [ ]
dopSS
ss
S
dsF
d
sF
dwNmmsFMmmNWM
,33
32
51,02
1,02
/
σσ
σ
≤⋅
=⋅
⋅=
⋅=⇒⋅=⇒=
c) Naprezanje svornjaka na odrez
[ ]
dopsdsF
d
F
dAmmNA
F
,320
0
202
0
5
4
2
4/2
τπ
τ
πτ
≤⋅
=⋅
=
⋅=⇒=
d) Naprezanje na vlak unutarnjih pločica
[ ] [ ]
dopvt
v
tpp
v
dsF
sdgF
mmsdgAmmNA
F
,3
22
5)(2
)(/2
σσ
σ
≤⋅
=⋅−⋅
=
⋅−=⇒⋅
=
e) Vlak i tlak između valjka i tuljka, odnosno svornjaka i bokova zubaca
[ ]
[ ]NzvbtqF
mmNbd
Fp
zA
zv
Av
)2sin(168
/
1
2
γα +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅=
Gdje je:
q – masa lanca na 10 m duljine [kg/10m]
t – korak lanca u mm
bz = 0,9 bu – širina zupca u mm
bu – razmak unutarnjih pločica u mm
v – brzina u m/s
77
[ ]°°=⋅1
3602z
α - diobeni kut lančanika
z1 – broj zubaca manjeg lančanika
Udarna sila se može izračunati i iz jednadžbe:
[ ]NbdpF zvvdA ⋅⋅=
Gdje je:
pvd = 0,14 (HB / 100) u [N/mm2] – dopušteni valjni tlak koji se dobije iz mjerenja Brinellove
tvdroće
Dopušteni broj okretaja lančanika
[ ]1
)2sin(2500 −
+⋅⋅
= nimt
pn vdld γα
Dimenzije lanca i materijali za njegovu izradu su određeni standardom pa se proračun praktički
svodi na određivanje:
1. Diobenih promjera D0 [mm]
2. Brojeva okretaja nld [min-1] ili
3. Brojeva zubaca
Osnovni je podatak ukupno opterećenje lanca F [N].
Primjer
Galovim lancem (HRN M.C1.840) treba prenositi:
- snagu P = 20 kW
- Broj okretaja n1 = 200 min-1
- i = 3:1
- v = 3 m/s
- Koeficijent sigurnosti υ = 6
Odrediti:
- Silu u lancu F0 [N]
- Najmanju prekidnu silu FL [N]
- Korak lanca t [mm]
- Brojeve zubaca z1 i z2
- Diobene promjere lančanika D01 i D02 u [mm]
- Broj okretaja gonjenog vratila n2 u min-1
78
RAD:
1. Obodna sila u lancu:
F0 = 1000 x P / v = 1000 x 20 / 3 = 6,67 kN
2. Najmanja prekidna sila
FL = γ F0 = 6 X 6,67 = 40 kN
3. Korak lanca
Iz tablice 5.1 za prekidnu silu FL = 40 kN, očitava se vrijednost
t = 50 mm
Ostale veličine lanca:
b = 20 mm i dh11 = 11 mm
d1 (C11/h11) = 9 mm
e = 57 ± 1 mm
e1 = 50 ± 1 mm
g = 22 mm
g1 = 13 mm
δ = 6 mm
q = 27,07 kg / 10m
4. Broj zubaca manjeg zupčanika:
1
1
101
60)/180sin( n
vz
tD⋅⋅
==π
mmmD 286286,0200
36001 ==
⋅⋅
=π
zubacazDt
z193,18
28650180sin 1
011
==⇒==
5. Broj zubaca većeg zupčanika
z2 = i x z1 = 3 x 19 = 57 zubaca
6. Diobeni promjer manjeg lančanika:
mmz
tD 95,303)19/180sin(
50)/180sin( 1
01 ===
79
7. Diobeni promjer većeg zupčanika
D02 = i x D01 = 3 x 303,95 = 911,85 mm
8. Broj okretaja gonjenog lančanika
n2 = n1 / i = 200 / 3 = 66,67 min-1
80
Lančanik
Profil zubaca ovisi o vrsti lanca. Detalj lančanika za primjenu na Galovom lancu, lancu s tuljkom
i valjkastom lancu je prikazan na skici. Glava i korijen imaju profil kružnog luka.
z
Dt
°=
=
1802
sin0
α
α
dDDdDDz
tD
v
u
+=−=
°=
0
0
0 180sin
Du – unutarnji promjer u mm
Dv – vanjski promjer u mm
U primjeni, vanjski promjer manjih lančanika izrađuje se radovito nešto manji – prema izrazu:
Dv1 = Dh + 2k; Dh = D0 cos α
Zbog vlačnog opterećenja, pločice lanca s vremenom se izduže, a time se poveća korak lanca. To
se pri konstrukciji lančanika uzima u obzir pa se uzubine izvedu nešto šire.
Sve potrebne vrijednosti za konstrukcije profila nalaze se u tablici 5.6 udžbenika. H/II.
Materijal i izvedbe lančanika
Manje se lančanik izrađuje od čelika za cementiranje, a veći od čelika čvrstoće 500 – 600 N/cm2
bez termičke obradbe ili od sivog ili čeličnog lijeva.
Značajke lančanih prijenosa
Položaj lančanika
Prijenos je najbolje iskorišten kada je pravac koji spaja osi lančanika vodoravan ili pod kutom do
60°. Slobodni krak lanca treba biti s donje strane kako bi se članci mogli odvojiti od zuba
lančanika.
81
Slika prikazuje dobro i loše postavljene
lančanike.
Razmak vratila
Za dobar prijenos potreban je razmak vratila od pedeseterostruke vrijednosti koraka lanca.
l = 50 t ili l = 1,5 D02
Dužina lanca
Ako oba lančanika imaju jednak broj zubaca duljina lanca iznosi L' = 2 l + z t [mm], a broj
potrebnih članaka lanca je jednak: x = L'/t = (2l) / t + z
Kada su lančančanici nejednakog promjera broj članaka je jednak:
ltzzzz
tlx ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
++
+⋅
=2
1221
222
π
Proračunom dobiven broj članaka redovito je decimalan broj pa ga treba ispraviti na prvi veći
CIJELI PARNI BROJ. Tada se mijenja i prvobitna duljina lanca L = x t [mm]
Prijenosni omjer
1
2
2
1
zz
nni == ; imax = 8 : 1
60000600002211
21nztnztvv ⋅⋅
=⋅⋅
==
U proračunu snage i obodne sile računa se sa srednjom brzinom:
[ ]smnztvvm /60000
⋅⋅==
82
Obodna i centrifugalna sila
[ ]Nnzt
Pv
PF⋅⋅⋅⋅
=⋅
=6
010601000
Gdje je:
P – snaga u W
t – korak u mm
n – broj okretaja u min-1
Centrifugalna sila se uzima u obzir pri vrzinama v > 6 m/s!!!!!
[ ]NgvGFc
2⋅= ; G = q L / 10; q [kg / 10 m]
Ukupna sila:
F = F0 + Fc [N]
Dopušteno opterećenje lanca: F = FL / υ [N]
FL – najmanja prekidna sila za određeni korak lanca u N
υ = 6 – 11 za jednoliko opterećenje
υ = 8 – 15 za udarno opterećenje
υ = 11 – 20 za jako udarno opterećenje
Iskoristivost lančanog pogona: η = 0,98
83
ELEMENTI PROTOKA I REGULACIJE
Za protok fluida (tekućina, plinova i drugih tvari) i njihovu regulaciju rabe se cijevi, ventili,
zasuni, pipci i zaklopci.
CIJEVI I CIJEVNI ELEMENTI
Izbor materijala cijevi ovisi o vrsti fluida, tlaku, temperaturi i brzini protoka. Materijali od kojih
se cijevi izrađuju su sljedeći:
- sivi lijev
- čelični lijev
- čelične cijevi (tupo zavarene, preklopno zavarene, tvrdo lemljene, zakovane cijevi)
Cijevi se spajaju zavarivanjem, prirubnicama, kolčakom i navojem.
Zavarivanjem se spajaju čelične cijevi za visoke tlakove i temperature. Bakrene cijevi se mogu
spajati lemljenjem ili savijanjem rubova.
Spojevi kolčakom se primjenjuju kod cijevi od sivog lijeva – za polaganje u zemlju za cijevi za
protok vode – plina ili kanalizacije.
84
Spojevi prirubnicama – spajaju se cijevi od sivog lijeva vijcima. Brtva je prstenastog oblika i
stavlja se između dviju prirubnica koje se spajaju.
Spojevi navojem – spoj maticom za vodu, plin i centralno grijanje radi veće sigurnosti se pritežu
nižom maticom (tzv. nizozemska matica).
Označavanje cijevi
NPR: Glatka bešavna cijev označava se vanjskim promjerom i debljinom stijenke u mm,
standardom i materijalom: 30 x 2,5 – HRN C.B5.221 – Č.0003.
Bešavna cijev za navoje se označava u colima – unutarnjim promjerom, debljinom stijenke u mm
i brojem standarda: 2" x 4,5 – HRN.C.B5.222
U postrojenjima u kojima postoje različite vrste fluida potrebna je vanjska oznaka cijevi kako bi
se znalo što protječe kroz koju cijev:
- Zrak iz puhaljke – plava
- Zrak, stlačeni – plavo-crveno-plavo
- Plin grotleni čisti – žuto
85
- Plin generatorski – žuto-plavo-žuto
- Voda za piće – zeleno
- Voda za napajanje – zeleno-crveno-zeleno
- Kiselina obična – narančasto
- Kiselina koncentrirana – narančasto-crveno-narančasto
- Para zasićena – crveno
- Para pregrijana – crveno-bijelo-crveno
- Ulje – smeđe
- Katran – crno
- Itd.
Izolacija cijevi se obavlja u nekoliko smjerova:
- nepropusnost
mekanim brtvama – papir, pamuk, konoplja, koža, azbest, umjetne tvari
metalne brtve – olovo, slitine, bijela kovina, bakar, mjed, bronca, mkani
čelik, slivi lijev, nikal
ostale brtve – guma, vulkanfiber, plastika
- toplinska izolacija
organski – pamuk, pluto, treset
anorganski – kremen, azbest, stalkena vuna, troskina vuna
- izolacija protiv korozije, kod cijevi od sivog lijeva se obavlja uranjanjem u katran, zaštita
se kod nekih cijevi obavlja i pocinčavanjem, premazivanjem bojama i sl.
Za točnu duljinu cjevovoda, promjenu pravca ili promjenu unutarnjeg promjera se rabe tzv.
fazonski komadi.
86
Kompenzacijske cijevi se rabe kod sustava koji zbog istezanja i skupljanja uslijeg temperaturnog
opterećenja omogućavaju pomjeranje ili dilataciju sustava. Rabe se lira, valovita cijev i
teleskopski kompenzator.
Savitljive cijevi se izrađuju u obliku valovitih vrpci u obliku zavojnice od čelika ilitombaka za
tlakove do 4000 N/cm2 i temperature do 300°C. Primjenjuju se za punjenje, pražnjenje,
podmazivanje te protok vode, zraka, plinova, zapaljivih tekućina i sl.
Proračun cijevi
Ovisi o količini fluida koji protječe kroz cijev, o unutarnjem promjeru cijevi i tlaku u cijevi.
Unutarnji promjer se dobije iz izraza za količinu protoka u sekundi:
[ ]cmvQD
mu ⋅= 200
gdje je:
Q – količina vode (fluida) koji protječe kroz cijev svake sekunde
vm – srednja brzina protoka
87
Primjer
Odredite unutarnji promjer i debljinu stijenke bešavne čelične cijevi Č.0206 za protok pare pod
radnim tlakom p = 800 N/cm2 i temperature t = 250°C. Količina protoka iznosi Q = 2 l/s a brzina
v = 25 m/s.
Zadano:
p = 800 N/cm2
t = 250°C
Q = 2 l/s
v = 25 m/s
Du = ?
s = ?
Unutarnji promjer cijevi:
[ ]cmvQD
mu ⋅= 200 [ ]cmDu 25
002,0200 ⋅= [ ] [ ]mmcmDu 101 ==
Debljina stijenke cijevi:
[ ]cmcpDssd
u +⋅⋅⋅
=σϕ2
[ ]cms 1,08000128001
+⋅⋅⋅
= s = 0,15 [cm] = 15 [mm]
88
VENTILI
Ventilima se regulira protok fluira (plina, tekućine ili druge mase) podizanjem tj. spuštanjem
pladnja ventila okomito na smjer protoka.
Podjela ventila:
1) zaporni
2) zaporno-regulacijski
3) odbojni
4) zaporno-odbojni
5) sigurnosni
6) redukcijski
Zaporni ventili se zatvaraju i otvaraju djelovanjem vanjske sile bez utjecaja fluida. Razlikujemo
ravne, kutne i kose ventile. Glavni dijelovi: kućište (K), poklopac (P), vreteno (V), ventilni
pladanj (T), sjedalo (S), brtva (B), matica (M) i jaram (J).
Zaporno – regulacijski ventili se rabe za točno određivanje količine protoka fluida.
Odbojni ventili – zatvaranje i otvaranje se obavlja djelovanjem fluida na tanjur i djelovanjem
težine tanjura. Omogućavaju protok fluida samo u jednom smjeru. Podjela je na ravne, kutne i
kose.
89
Zaporno – odbojni ventili – otvaraju se djelovanjem fluida na tanjur, ali i djelovanjem vanjske
sile. Podjela je na ravne, kutne i kose.
Sigurnosni ventili – služe za rasterećenje vodova – najčešće za ispuštanje suviška pare ili plina u
kotlu. Izrađuju se s utegom, oprugom ili izravnim opterećenjem.
Redukcijski ventili – služe za prigušenje visokog tlaka fluida.
90
ZASUNI
Predstavljaju regulatore protoka kod kojih se zaporna ploča giba usporedno s otvorom sjedala –
okomito na smjer protoka fluida. Glavni dijelovi su: kućište (K), poklopac (Po), vreteno (V),
uaporna ploča (Pl), sjedalo (S), matica (M), brtva (B), tuljak (T), prsten (Pr).
Prema obliku mogu biti: plosnati, ovalni i okrugli.
Materijali od kojih se izrađuju zasuni mogu biti sivi lijev, bronca, čelični lijev, čelik i sl.
PIPCI
Predstavljaju najjednostavnije regulatore protoka. Dijele se na:
- ravne
- kutne
- trokrake pipke
Materijali kućišta (SL, crveni lijev, kovani čelik, nehrđajući čelik); čepa (temper lije, mjed,
bronca); kugle (nehrđajući čelik)
91
STAPNI MEHANIZAM
Stapni mehanizam predstavlja sklop koji pretvara pravocrtno gibanje u kružno. Predstavlja
osnovu motora sa unutarnjim izgaranjem, parnih strojeva, kompresora i crpki.
Stap je smješten u zatvorenom cilindru i giba se od donje točke (donja mortva točka) do gornje
točke (gornja mrtva točka). Gibanje stapa odgovara kružnom gibanju ručice kružnog mehanizma.
Materijali za stapove i klipove moraju biti otporni na toplinska i mehanička naprezanja. Moraju
se odlikovati dobrim odvođenjem topline, malom masom, lakom obradljivošću i otpornošću
spram trošenja. Izrađuju se od SL i ČL, kovanog čelika, bronce, te slitine Al s Cu i Si.
Prsteni brtve tlačni prostor – sprečavaju prolaz plina ili pareu prostor nižeg tlaka. Brže se troše
od ostalih dijelova. Mogu biti od kože, konoplje, gume ili su metalni (čelični).
92
Stapajica – poluga koja prenosi pravocrtno gibanje stapa na križnu glavu. Izrađuje se od
ugljičnog čelika visoke prekidne čvrstoće s visokim udjelom legirnih elemenata. Opterećena je
na vlak i izvijanje, a kod vodoravnih strojeva zbog težine i na savijanje.
Križna glava – sastoji se od tijela, papuča, svornjaka i ležaja. S jedne strane je spojena sa
stapajicom a s druge sa ojnicom. Spoj sa stapajicom se izvodi poprečnim klinom ili navojem, a
spoj sa ojnicom – pomoću svornjaka u križnoj glavi ili ležajem u križnoj glavi.
Ojnica – predstavlja strojni element koji omogućava pretvaranje pravocrtnog gibanja u kružno.
Dio ojnice spojen na križnu glavu se giba pravocrtno, dok se drugi kraj spojen na koljenasto
vratilo giba kružno. Razlikujemo ojnice sa zatvorenom i otvorenom glavom.
95
Naprezanje u materijalu ojnice:
Ručica – izrađuje se kao poseban komad i učvršćuje na kraj vratila. Može biti izrađena iz jednog
komada zajedno s vratilom. Sastoji se od poluge, čepa i glavčine.
96
Proračun ručice
Ekscentar – element koji kružno gibanje vratila pretvara u pravocrtno gibanje – npr.
parorazvodnika.
Koljenaljsto vratilo – zajedno s prethodno navedenim elementima pretvara pravocrtno gibanje u
kružno. Izrađuje se od čelika visoke prekidne čvrstoće i visokim udjelom legirnih elemenata: Ni,
Cr, Mo. Za izradu k.v. se također rabi i SL legiran Si, Cr, te ČL.
Jadnostavna i laka koljenasta vratila se izrađuju savijanjemu vrućem stanju od valjkastog
kovanog čelika. Mogu se prešati i u kalupima. Podupire se ležajima između kojih se nalazi
savijeno koljeno za čep koji spaja koljenasto vratilo i ojnicu.
Kovanjem u jednom komadu se izrađuju i koljenasta vratila za brodske motore. U vozilima
(automobilima) se najčešće rabe lijevana vratila.
97
Za dobar i miran rad vratilo mora biti uravnoteženo. Ravnoteža se postiže dodavanjem
protuutega na ručicama vratila.
Proračun koljenastog vratila je vrlo složen i svaki dio vratila treba posebno proračunati. Pojedine
dimenzije se određuju iskustvanim tablicama.
103
Zamašnjak – strojni element koji omogućava pokretanje stapa (klipa) iz mrtvih točaka kada je
brzina pravocrtnog gibanja jednaka nuli. Prima višak snage tijekom rada i vraća ga u trenutku
kada na stap ne djeluje nikakva sila (u mrtvim točkama).
104
Brtvenica – uređaj za brtvljenje – osnovni element mu je brtva. Materijal za brtve se odabire
prema tlaku, temperaturi, fluidu i brzini gibanja. Razlikujemo:
- brtvenice s mekanom brtvom (očnica i brtva od pamuka, kudjelje, azbesta...)
- brtvenice s metalnom brtvom
- brtvenice s gumom
- labrintsko brtvljenje (kod parnih turbina)