rangkaian arus searah

Rangkaian Arus Searah

RANGKAIAN ARUS SEARAH

Malam hari tidak menjadi hambatan bagi masyarakat kota untuk melakukan

aktivitasnya. Hal ini disebabkan penerangan lampu–lampu di hampir semua sudut

kota sudah terpasang. Lampu–lampu ini merupakan contoh peralatan dalam

kehidupan sehari–hari yang memanfaatkan energi listrik setelah diubah menjadi

energi cahaya.

Ada dua jenis arus listrik, yaitu arus listrik bolak–balik (Alternating Current

= AC) dan arus listrik searah (Direct Current = DC). Pada arus listrik bolak–

balik, muatan listrik mengalir dalam dua arah (bolak–balik). Adapun arus listrik

searah, muatan listrik hanya mengalir dalam satu arah. Contoh peralatan listrik

yang menggunakan arus searah, yaitu kalkulator, jam, dan lampu senter.

GAYA GERAK LISTRIK

Gaya Gerak Listrik (GGL) adalah beda potensial antara ujung–ujung kutub

sumber arus listrik ketika sumber arus listrik tersebut tidak mengalirkan arus

listrik. Tegangan jepit adalah beda potensial antara ujung–ujung sumber arus

listrik ketika sumber arus listrik tersebut terbebani atau mengalirkan arus listrik.

Hubungan antara GGL dengan tegangan jepit adalah

Vjepit = Ԑ – IR

Untuk mendapatkan sumber tegangan yang lebih besar daripada tegangan

setiap sumber tegangan, beberapa sumber tegangan harus disusun secara seri. Tiga

baterai disusun secara seri. Kedua baterai disusun berderet di mana kutub kedua

baterai yang berdekatan selalu berlawanan tanda.

1


Jika sejumlah sumber tegangan atau baterai disusun secara seri, berlaku:

Ԑtot = Ԑ1 + Ԑ2 + Ԑ3 + ............

Dengan hambatan dalamnya

rtot = r1 + r2 + r3 + ............

Kuat arus yang mengalir melalui rangkaian pada gambar tersebut memenuhi

persamaan:

I = (Ԑ1 + Ԑ2 + Ԑ3) / (r1 + r2 + r3 + R)

Untuk n buah sumber tegangan yang disusun seri, berlaku:

I = nԐ / (nr + R)

Contoh Soal:

Tiga buah baterai disusun secara seri seperti gambar berikut:

Setiap baterai memiliki ggl 1,5V dan hambatan dalam 0,2Ω. Jika ketiga buah

baterai tersebut dihubungkan dengan sebuah hambatan R = 4,4Ω, tentukan kuat

arus yang mengalir melalui hambatan R!

Diketahui:

Ԑ = 1,5V

r = 0,2Ω

n = 3

R = 4,4Ω

Ditanya: I ?

2


Jawab :

I = (nԐ) / (nr + R)

= (3 x 1,5V) / (3 x 0,2Ω) + 4,4Ω

= 0,9A

HAMBATAN TERSUSUN SERI

Sebuah rangkaian listrik disebut rangkaian seri jika dalam rangkaian tersebut

hanya ada satu lintasan yang dilalui arus listrik. Pada rangkaian seri, kuat arus

listrik yang melalui setiap komponen sama besar, walaupun hambatan setiap

komponen berbeda, gambar di bawah ini menunjukkan rangkaian seri dari dua

buah lampu pijar.

Gambar. Rangkaian seri dari dua buah lampu pijar

Pada gambar di bawah ini, tegangan pada ujung–ujung R1, R2, dan R3 adalah

V1, V2, dan V3. Sedangkan tegangan total antara titik a dan titik b adalah Vab.

Untuk hambatan–hambatan yang disusun secara seri berlaku:

Vab = V1 + V2 + V3

Oleh karena V1 = IR1, V2 = IR2, V3 = IR3, dan Vab = IRtot sehingga

3


Rtot = R1 + R2 + R3

Untuk n buah hambatan, berlaku:

Rn = R1 + R2 + R3 + ........... + Rn

Persamaan–persamaan berikut untuk menyederhanakan dan mempermudah

penyelesaian.

a. Jika terdapat 2 hambatan disusun seri, berlaku:

V1 = R1 : (R1 + R2) x V

V2 = R2 : (R1 + R2) x V

b. Rangkaian seri berfungsi sebagai pembagi tegangan

V1 : V2 : Vtot = R1 : R2 : Rtot

Contoh Soal:

Tiga buah resistor masing–masing 10Ω, 4Ω dan 6Ω disusun seri dan ujung–

ujungnya dihubungkan dengan baterai 60V seperti pada gambar berikut:

Tentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian?

Jawab :

VAD = IRAD

60V= I (10 + 4 + 6)Ω

60V= I (20Ω)

I = 60V / 20Ω

I = 3A

HAMBATAN TERSUSUN PARALEL

Sekarang perhatikan dua hambatan yang terhubung secara paralel seperti pada di

bawah ini. Dalam hal ini, beda potensial di setiap hambatan adalah sama karena

4


masing-masing terhubung langsung pada sambungan baterai. Namun arus yang

mengalir di setiap hambatan besarnya tidak sama. Ketika mencapai titik a (disebut

titik persimpangan) pada gambar, arus terbagi menjadi dua bagian: I1 mengalir

melalui R1, dan I2 mengalir melalui R2. Jika R1 lebih besar dari R2, maka I1 kurang

dari I2. Secara umum, semakin banyak muatan yang mengalir maka semakin kecil

hambatan. Karena muatan kekal, arus I yang masuk harus sama dengan total I1 +

I2 yang meninggalkan titik tersebut. Secara matematis dapat ditulis:

I = I1 + I2

Penurunan potensial harus sama untuk dua hambatan dan juga harus sama

dengan penurunan potensial di seluruh baterai. Penerapan hukum Ohm pada

setiap hambatan adalah

Ketika persamaan untuk arus ini disubtitusi ke persamaan I = I1 + I2, maka

didapatkan:

Untuk tiga atau lebih hambatan yang dipasang secara paralel, maka persamaannya

ditulis sebagai berikut:

5

Gambar.(a) Sambungan paralel dari dua lampu dengan hambatan R1 dan R2. (b) Diagram arus untuk rangkaian hambatan. Perbedaan potensial di seluruh R1 dan R2 adalah sama. (c) Hambatan total dituliskan dengan persamaan 1/Req = 1/R1

+ 1/R2


Contoh. Tiga Hambatan yang dipasang paralel

Tujuan:

Menganalisis sebuah rangkaian yang memiliki hambatan terhubung secara paralel.

Soal:

Tiga hambatan dihubungkan secara paralel seperti pada Gambar di bawah ini.

Beda potensial 18 V dijaga antara titik a dan b (a) Tentukan arus yang melalui

setiap hambatan. (b) Hitunglah daya yang mengalir pada setiap hambatan dan

hitung daya totalnya. (c) Hitung hambatan ekuivalen rangkaian. (d) Tentukan

daya total yang mengalir pada hambatan ekuivalen.

Gambar. Tiga hambatan dihubungkan paralel. Beda potensial

masing-masing hambatan 18 volt.

Solusi:

a. Menentukan arus yang melalui setiap hambatan.

b. Menghitung daya yang melalui setiap hambatan dan daya totalnya.

6


Menggunakan P = I2R untuk menghitung daya yang melalui setiap hambatan,

Jumlah daya total , P total = P1 + P2 + P3 = 110 w + 54w + 36 w = 200 W

c. Menghitung hambatan ekuivalen rangkaian.

d. Menghitung daya yang hilang oleh hambatan ekuivalen.

Keterangan: Ada beberapa hal penting untuk diperhatikan, yaitu pada bagian (a):

Arus terbesar mengalir pada hambatan terkecil (3 Ω), sedangkan arus yang kecil

mengalir pada hambatan yang besar (6Ω dan 9Ω). Arus terbesar selalu mengalir

pada bagian yang memiliki hambatan terkecil. Pada bagian (b), daya juga dapat

dihitung menggunakan P = (V)2/R. Perhatikan pula bahwa daya total yang hilang

pada hambatan ekuivalen adalah sama dengan jumlah daya yang hilang dari

masing-masing hambatan.

Aplikasi Fisika. Kecerahan lampu

Bandingkan kecerahan dari empat lampu seperti yang ditunjukkan pada Gambar.

Apa yang terjadi jika lampu A tidak teraliri arus listrik dan mati? Bagaimana jika

lampu C yang mati? Atau lampu D yang mati?

7


Penjelasan: Lampu A dan B dihubungkan secara seri melalui ggl baterai,

sedangkan bola C terhubung secara langsung dengan baterai. Ini berarti tegangan

C besarnya sama dengan ggl baterai, sedangkan ggl yang sama dibagi antara

lampu A dan B. Akibatnya, lampu A dan lampu B akan menyala sama terang,

sedangkan lampu C akan menyala lebih terang daripada lampu A atau B. Lampu

D memiliki kawat yang terhubung di atasnya-rangkaian pendek sehingga beda

potensial pada lampu D adalah nol dan tidak bersinar. Jika lampu A mati, lampu B

juga ikut mati, tetapi C tetap menyala. Jika lampu C mati, tidak ada efek pada

lampu lainnya. Jika lampu D mati, maka tidak akan terdeteksi, karena pada

awalnya lampu D tidak bersinar.

Contoh. Hambatan ekuivalen

Tujuan:

Memecahkan masalah yang melibatkan hambatan yang terhubung secara seri dan

paralel.

Soal:

Empat hambatan saling terhubung seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah ini.

(a) Carilah hambatan ekuivalen antara titik a dan c. (b) Berapakah arus pada setiap

hambatan jika baterai 42V terhubung antara a dan c?

8


Solusi:

a. Menghitung hambatan ekuivalen antara titik a dan c.

Pada Gambar (a)

Hambatan 8.0 dan 4.0- terhubung secara seri, sehingga hambatan

ekuivalen antara a dan b adalah:

Hambatan 6.0 dan 3.0 terhubung secara paralel, sehingga hambatan

ekuivalen antara b dan c adalah:

Pada Gambar (b)

Hambatan ekuivalen total adalah:

Req = 12 + 2,0 = 14

b. Menghitung arus pada setiap hambatan jika baterai 42V terhubung antara a dan c.

Menghitung arus dalam hambatan ekuivalen pada Gambar c, yang merupakan

arus total. Besar arus yang sama akan mengalir pada setiap hambatan yang

terpasang seri, jadi arus yang mengalir pada hambatan 12 pada Gambar (b)

9


besarnya sama dengan arus yang mengalir pada hambatan 8.0 dan 4.0

pada Gambar (a).

Dengan menerapkan aturan persimpangan pada titik b I = I1 +I2 ….(1)

Hambatan 6 dan 3 terhubung secara paralel, sehingga tegangan keduanya

adalah sama

V6 = V3

(6 )I1 = (3 ) I2

2 I1 = I2 ….(2)

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1), dengan I = 3A maka diperoleh

3A = I1 +2I1 = 3I1

I1 = 1A

I2 = 2A

HUKUM-HUKUM KIRCHHOFF DAN RANGKAIAN DC KOMPLEKS

Seperti ditunjukkan dalam bagian sebelumnya, kita dapat menganalisis rangkaian

sederhana menggunakan hukum Ohm dan aturan-aturan untuk gabungan

hambatan seri dan paralel. Namun, hambatan dapat terhubung dengan banyak cara

sehingga terbentuk rangkaian yang tidak dapat disederhanakan menjadi sebuah

hambatan ekuivalen tunggal. Prosedur untuk menganalisis rangkaian yang lebih

kompleks dapat diatasi dengan menggunakan dua aturan sederhana yang disebut

hukum Kirchhoff.

Hukum Kirchhoff I

Jumlah dari semua arus yang menuju sebuah simpul (yaitu persimpangan dimana

tiga atau lebih cabang pembawa arus terhubung) harus sama dengan jumlah dari

semua arus yang meninggalkan simpul tersebut.

10


Gambar. Hukum Kirchhoff I.

Sesuai hukum Kirchhoff I, maka persamaan arus untuk gambar di atas adalah:

Arus masuk = Arus keluar

I1 = I2 + I3

Hukum Kirchhoff didasarkan pada kekekalan muatan listrik. Tidak ada

muatan yang dapat terakumulasi di sebuah titik pertemuan, sehingga muatan total

yang memasuki titik pertemuan itu per satuan waktu harus sama dengan muatan

total yang meninggalkan titik pertemuan itu per satuan waktu. Muatan per satuan

waktu adalah arus, sehingga jika kita meninjau arus yang masuk itu positif dan

arus yang meninggalkan titik pertemuan itu negatif, jumlah aljabar dari arus ke

dalam sebuah titik pertemuan harus nol. Perlu diingat bahwa arah arus di sini

adalah arah referensi (perumpamaan) dan bukan arah arus sebenarnya.

Hukum Kirchhoff II

Saat menelusuri lintasan (atau loop) tertutup dalam suatu rangkaian, jumlah

aljabar dari perubahan potensial yang dialami adalah sama dengan nol. Dalam

penjumlahan ini, kenaikan potensial (atau tegangan) adalah positif dan penurunan

potensial adalah negatif .

Arus selalu mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah melewati

sebuah hambatan. Saat melewati hambatan dalam arah arus, perubahan potensial

adalah negatif karena terjadi penurunan potensial. Saat mengasumsikan arah arus,

beri tanda hambatan tersebut dengan tanda (+) pada sisi dimana arus masuk dan

tanda (-) pada sisi dimana arus keluar.

Terminal positif dari suatu sumber gaya gerak listrik (ggl) selalu merupakan

terminal dengan potensial tinggi, dan tidak tergantung pada arus yang melewati

sumber ggl tersebut. Beri tanda semua sumber tegangan dengan tanda (+) pada

sisi yang lebih tinggi dan tanda (–) pada sisi yang lebih rendah. Jika berhubungan

11


dengan simbol untuk baterai, saluran yang lebih panjang adalah sisi tinggi. Pada

kasus ini lebih menekankan bahwa adanya kekekalan energi.

Contohnya pada baterai, tegangan di kutub positif selalu lebih tinggi dari

tegangan di kutub negatif. Arus di luar baterai mengalir dari kutub positif ke

kutub negatif. Di dalam baterai, arus mengalir dari kutub negatif ke kutub positif.

Aliran muatan ini menggunakan energi kimiawi baterai. Jadi arus luar akan

mengambil daya dari baterai. Berikut beberapa potongan rangkaian listrik untuk

memahami karakteristik dari arus dan tegangan:

1. Di luar baterai, arus mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan

baterai memberikan daya pada rangkaian sebesar P = EI dimana E = VAB= VA

– VB >0.

2. Arus I yang melalui hambatan R akan memberikan daya pada hambatan

sebesar P = IR. Arus listrik pada rangkaian mengalir dari potensial tinggi ke

potensial rendah, jadi VAB = VA – VB > 0, VAB = IR.

Ketika menerapkan aturan Kirchhoff, Anda harus membuat dua keputusan pada

awal persoalan:

1. Menetapkan simbol dan arah arus di semua cabang rangkaian. Jangan

khawatir untuk salah menebak arah arus, jawaban yang dihasilkan akan

negatif, namun besarnya akan benar.

2. Ketika menerapkan aturan loop, Anda harus memilih arah untuk melintasi

loop, dan konsisten dalam hal searah atau berlawanan arah jarum jam. Saat

Anda melintasi loop, catat penurunan dan peningkatan tegangan sesuai

dengan aturan berikut (diringkas dalam Gambar, di mana diasumsikan bahwa

terjadi aliran dari titik menuju titik b):

12


Gambar. Aturan untuk menentukan perbedaan potensial pada sebuah hambatan

dan baterai, dengan asumsi baterai tidak memiliki hambatan dalam.

a. Jika resistor yang dilalui searah dengan arah arus, perubahan potensial listrik

yang melalui resistor adalah -IR.

b. Jika resistor yang dilalui berlawanan arah dengan arah arus, perubahan

potensial listrik yang melalui resistor adalah +IR.

c. Jika sumber ggl yang dilalui searah dengan arah ggl (dari – ke + pada

terminal), perubahan potensial listrik adalah +ε.

d. Jika sumber ggl yang dilalui berlawanan arah dengan arah ggl (dari + ke -

pada terminal), perubahan potensial listrik adalah -ε.

Contoh. Penerapan Hukum Kirchhoff

Tujuan: Menggunakan aturan Kirchhoff untuk menghitung arus dalam suatu

rangkaian (terdapat tiga arus dan satu sumber tegangan).

Soal:

Hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian pada gambar di bawah ini dengan

menggunakan aturan Kirchhoff.

13


Gambar. Contoh rangkaian listrik.

Solusi:

Menerapkan aturan persimpangan Kirchhoff terhadap titik c. I1 diarahkan menuju

titik persimpangan, I2 dan I3 diarahkan keluar dari titik persimpangan.

(1)

Memilih loop bagian bawah dan melintasi loop searah jarum jam mulai dari titik

a, sehingga menghasilkan persamaan:

(2)

Memilih loop bagian atas, dan melintasi loop searah jarum jam dari titik c.

Perhatikan bahwa adanya penambahan potensial listrik yang melalui resistor 9Ω,

sebab resistor yang dilalui berlawanan arah dengan arah arus.

(3)

Menuliskan kembali Persamaan (1), (2), dan (3) sebagai berikut.

Menyelesaikan Persamaan (3) untuk menghitung I2 dan mensubstitusi hasilnya ke

dalam Persamaan (1):

14


Menghitung nilai I3, I2, dan I1

Contoh. Penerapan Hukum Kirchhoff

Tujuan: Menggunakan aturan Kirchhoff untuk menghitung arus dalam suatu

rangkaian (terdapat tiga arus dan dua sumber tegangan) dimana arah arus

ditentukan secara sembarang.

Soal:

Hitunglah arus I1, I2, dan I3 yang mengalir dalam rangkaian pada Gambar dengan

menggunakan aturan Kirchhoff.

Solusi:

Menerapkan aturan persimpangan Kirchhoff terhadap titik c. I1 dan I2 diarahkan

menuju titik persimpangan, I3 diarahkan keluar dari titik persimpangan.

….(1)

Menerapkan aturan loop Kirchhoff terhadap loop abcda dan befcb. Pada loop

befcb, tanda positif diperoleh saat hambatan 6Ω dilalui, karena arah loop

berlawanan dengan arah arus I1.

15


….(2)

…..(3)

Substitusi I3 pada Persamaan (1) pada Persamaan (2) sehingga diperoleh

….(4)

Membagi setiap suku pada Persamaan (3) dengan 2 dan menyusun ulang

persamaan sebagai berikut.

….(5)

Mengurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4) sehingga menghasilkan I1

Substitusi nilai I1 ke dalam Persamaan (5) sehingga menghasilkan I2

Substitusi nilai I1 dan I2 ke dalam Persamaan (1) untuk memperoleh I3

RANGKAIAN RC

Sejauh ini, kita telah mempelajari rangkaian yang

memiliki arus konstan. Sekarang kita akan

memikirkan tentang rangkaian arus searah yang

mengandung kapasitor, di mana arus bervariasi

terhadap waktu. Perhatikan rangkaian seri di samping.

Diasumsikan bahwa kapasitor awalnya tidak bermuatan ketika saklar dibuka.

Setelah saklar ditutup, baterai mulai mengisi muatan pada piring kapasitor dan

muatan melewati resistor. Saat kapasitor sedang diisi muatan, rangkaian

membawa perubahan arus. Proses pengisian berlanjut sampai kapasitor terisi

16

Gambar. Sebuah kapasitor yang tersusun seri dengan

resistor, baterai, dan saklar.


muatan maksimum, Q = C, di mana adalah tegangan maksimum yang melalui

kapasitor. Setelah kapasitor bermuatan penuh, arus dalam rangkaian adalah nol.

Jika kita mengasumsikan bahwa kapasitor tidak bermuatan sebelum saklar

ditutup, dan jika saklar ditutup pada t = 0, kita menemukan bahwa muatan pada

kapasitor bervariasi terhadap waktu sesuai dengan persamaan:

dimana e = 2,718. . . adalah konstanta Euler, basis dari logaritma. Muatan nol

pada t = 0 dan mendekati nilai maksimumnya, Q, sebagai t yang mendekati tak

terhingga. Tegangan V yang melewati kapasitor pada setiap saat diperoleh

dengan membagi muatan dengan kapasitansinya: V = q/C.

Seperti yang dapat Anda lihat dari persamaan di atas, hal ini akan

membutuhkan sejumlah waktu yang tak terbatas, dalam model ini adalah pada

kapasitor yang menjadi bermuatan penuh. Alasan secara matematis adalah: dalam

memperoleh persamaan tersebut, muatan diasumsikan kecil tak terhingga,

sedangkan dalamkenyataannya muatan terkecil adalah elektron, yang besarnya

1,60 x 10-19C. Untuk tujuan praktis, kapasitor terisi penuh muatan setelah

sejumlah waktu yang terbatas. RC disebut konstanta waktu , sehingga

Konstanta waktu merupakan waktu yang dibutuhkan untuk muatan meningkat

dari nol sampai 63,2% dari nilai kesetimbangan maksimumnya. Ini berarti bahwa

dalam suatu periode waktu sama dengan satu konstanta waktu, muatan pada

kapasitor meningkat dari nol menjadi 0,632Q. Hal ini dapat dilihat dengan

mensubstitusi t = = RC menjadi persamaan q= Q (1 – e-t/RC) untuk menghitung q.

(Perhatikan bahwa 1/e = 0,632). Hal ini penting untuk dicatat bahwa suatu

kapasitor dapat terisi muatan dengan sangat lambat dalam suatu rangkaian

terhadap konstanta waktu yang panjang, di sisi lain suatu kapasitor dapat terisi

muatan dengan sangat cepat dalam suatu rangkaian terhadap konstanta waktu

yang pendek. Setelah sejumlah waktu yang setara dengan sepuluh konstanta

waktu, kapasitor bermuatan lebih dari 99,99%.

17


Gambar. Sebuah plot dari muatan pada kapasitor terhadap waktu setelah saklar

pada rangkaian ditutup. Setelah satu konstanta waktu, muatannya sebesar 63%

dari nilai maksimumnya, Cε. Muatan mendekati nilai maksimumnya saat t

mendekati tak hingga.

Sekarang perhatikan rangkaian pada gambar di bawah ini.

Gambar. Kapasitor bermuatan terhubung pada sebuah resistor dan saklar.

Rangkaian di atas terdiri dari kapasitor dengan sebuah muatan awal Q,

resistor, dan saklar. Sebelum saklar ditutup, perbedaan potensial pada kapasitor

bermuatan adalah Q/C. Setelah saklar ditutup, muatan mulai mengalir melalui

resistor dari satu kapasitor yang lain sampai kapasitor tersebut benar-benar kosong

tidak bermuatan. Jika saklar ditutup pada t = 0, maka muatan q pada kapasitor

bervariasi terhadap waktu sesuai dengan persamaan

Muatan menurun secara eksponensial terhadap waktu, seperti yang

ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

18


Gambar. Grafik muatan pada kapasitor terhadap waktu setelah saklar ditutup.

Pada interval t = = RC, muatan berkurang dari nilai awal Q menjadi

0,368Q. Dengan kata lain, dalam waktu yang sama dengan satu konstanta waktu,

kapasitor kehilangan 63,2% dari muatan awal. Karena V = q/C, tegangan

kapasitor juga menurun secara eksponensial terhadap waktu sesuai dengan

persamaan V = e –t/RC di mana (sama dengan Q/C) adalah tegangan awal pada

kapasitor yang bermuatan penuh.

Aplikasi Fisika

Banyak mobil yang dilengkapi dengan wiper kaca depan yang dapat digunakan

sesekali selama hujan. Bagaimana pengoperasian fitur ini yang bergantung pada

pengisian dan pengosongan kapasitor?

Penjelasan: Wiper merupakan bagian dari rangkaian RC dengan konstanta waktu

yang dapat divariasi dengan memilih nilai R yang berbeda melalui saklar

multiposition. Wiper yang menyala dan mati dalam waktu yang singkat

ditentukan oleh nilai dari konstanta waktu rangkaian RC.

Contoh. Pengisian Muatan Kapasitor Dalam Rangkaian RC

Tujuan: Menghitung komponen-komponen dalam suatu rangkaian RC sederhana.

Soal:

Sebuah kapasitor tidak bermuatan dan resistor

dihubungkan secara seri dengan baterai, seperti pada

gambar di samping. Jika = 12,0 V, C = 5,00 F, dan R =

8 x 105, tentukan (a) konstanta waktu rangkaian, (b)

muatan maksimum pada kapasitor, (c) muatan pada

19


kapasitor setelah 6 s, (d) beda potensial pada resistor tersebut setelah 6 s, dan (e)

arus dalam resistor pada waktu tersebut.

Strategi:

Mencari konstanta waktu pada bagian (a) memerlukan substitusi ke persamaan =

RC. Untuk bagian (b), muatan maksimum terjadi setelah waktu yang lama, ketika

arus bernilai nol. Dengan hukum Ohm, ΔV = IR, perbedaan potensial yang

melewati resistor juga nol pada waktu tersebut, dan melalui aturan loop Kirchhoff

kemudian menghasilkan muatan maksimum. Mencari muatan pada beberapa

waktu tertentu, pada bagian (c), adalah dengan mensubstitusikan ke persamaan q=

Q (1 – e-t/RC). Aturan loop Kirchhoff dan persamaan kapasitansi dapat digunakan

secara tidak langsung untuk menemukan penurunan potensial pada resistor pada

bagian (d), dan kemudian hukum Ohm menghasilkan arus.

Solusi:

a) Menentukan konstanta waktu dari rangkaian.

b) Menghitung muatan maksimum pada kapasitor.

Menerapkan aturan loop Kirchhoff pada rangkaian RC, yang searah jarum jam,

yang berarti bahwa perbedaan tegangan pada baterai adalah positif dan

perbedaan tegangan pada kapasitor dan resistor adalah negatif.

Dari pengertian kapasitansi dan hukum Low diketahui bahwa VC = -q/C dan

VR = IR. Ini merupakan penurunan tegangan yang bernilai negatif. Demikian

halnya, V = + = 12,0 V.

Ketika muatan maksimum q = Q tercapai, I = 0 sehingga diperoleh

c) Menentukan muatan pada kapasitor setelah 6 s

20


d) Menghitung beda potensial pada resistor setelah 6 s.

e) Menentukan arus dalam resistor setelah 6 s.

Menerapkan hukum Ohm, dengan menggunakan hasil dari bagian (d) (ingat

bahwa ΔVR = -IR):

Contoh. Pengosongan Kapasitor Pada Rangkaian RC

Tujuan: Menghitung beberapa komponen dari pengosongan kapasitor pada

rangkaian RC.

Soal:

Pertimbangkan suatu pengosongan kapasitor C yang melalui resistor R seperti

pada gambar di bawah ini.

a. Berapa lama waktu yang diperlukan muatan pada kapasitor sehingga berkurang

menjadi ¼ dari nilai awalnya?

b. Hitunglah muatan awal dan konstanta waktu.

c. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk pengosongan semua muatan, 1,60 x

10 -19 C, jika beda potensial awal pada kapasitor adalah 12 V, kapasitansi

adalah 3,50 x 10-6 F, dan hambatan 2,00 Ω? (Asumsikan adanya penurunan

secara eksponensial selama keseluruhan proses pengosongan)

Solusi:

a) Lama waktu yang diperlukan muatan pada kapasitor sehingga berkurang

menjadi ¼ dari nilai awalnya.

21


Substitusi q(t) = Q/4 pada persamaan di atas:

b) Menghitunglah muatan awal dan konstanta waktu dari data-data yang

diketahui.

Dengan menggunakan persamaan kapasitansi untuk menghitung muatan awal:

Sekarang menghitung konstanta waktu:

c) Lama waktu yang diperlukan untuk pengosongan semua muatan, 1,60 x 10 -19

C, jika beda potensial awal pada kapasitor adalah 12 V, kapasitansi adalah 3,50

x 10-6 F, dan hambatan 2,00 Ω

Substitusi q= 1,60x 10-19 C, nilai Q dan yang telah dihitungpada bagian (b):

RANGKAIAN RUMAH TANGGA

Rangkaian listrik pada rumah tangga terhubung secara paralel, seperti pada

gambar di bawah ini.

22


Beda potensial antara dua kabel tersebut adalah sekitar 120 V. Salah satu kawat

adalah. terhubung ke tanah, dan kawat lainnya, kadang-kadang disebut kabel "panas",

memiliki potensi 120 V. Sebuah meteran dan pemutus rangkaian (atau sekering)

terhubung secara seri dengan kabel yang memasuki rumah.

Rangkaian listrik rumah tangga terhubung secara paralel memungkinkan

masing-masing alat listrik beroperasi secara independen, sehingga jika salah satu

dimatikan, yang lain tetap hidup. Dan juga, setiap alat-alat listrik beroperasi pada

tegangan yang sama. Apabila alat-alat listrik terhubung secara seri, tegangan yang

melalui salah satu alat listrik akan tergantung pada seberapa banyak alat listrik yang

terpasang, atau dengan kata lain tegangan yang mengalir akan tergantung besar setiap

hambatannya.

Dalam rumah tangga, pemutus arus listrik terhubung secara seri dengan

perangkat listrik untuk tujuan keselamatan. Pemutus arus listrik dirancang untuk

mematikan dan membuka rangkaian pada beberapa nilai maksimum arus (biasanya

15 A atau 20 A) yang tergantung pada sifat dari rangkaian. Jika pemutus arus listrik

tidak digunakan, arus berlebihan yang disebabkan oleh beberapa pemakaian alat-alat

listrik secara bersamaan dapat mengakibatkan peningkatan suhu yang sangat tinggi

pada kawat listrik, sehingga dapat menyebabkan kebakaran. Dulu, sekering

digunakan sebagai pemutus arus listrik. Ketika arus pada rangkaian berlebihan,

konduktor dalam sekering meleleh dan membuka rangkaian listrik. Kerugian dari

23

Gambar. Diagram sambungan kabel dalam

rangkaian listrik pada rumah tangga.


sekering yaitu dapat hancur dalam proses pembukaan sirkuit, sedangkan bila

pemutus arus listrik dapat direset

Sumber:

Young, Hugh, D. Anf Freedman, Roger, A. 2004. Fisika Universitas Edisi

Kesepuluh Jilid 2. San Fransisco: Pearson Education, Inc.

Serway, R.A and Faughn, J.S. 1999. College Physics, 7th Edition. USA: Harcourt

Brace College Publisher.

24

rangkaian arus searah

Documents