SEARAH (DC)2 RANGKAIAN ARUS2.1 Arus Searah (DC)Pada rangkaian DC hanya melibatkan arus dan tegangan searah, yaitu arus dan teganganyang tidak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaian DC meliputi:i) bateraiii) hambatan daniii) kawat penghantarBaterai menghasilkan e.m.f untuk menggerakkan elektron yang akhirnya menghasilkanaliran listrik. Sebutan angkaian sangat cocok digunakan karena dalam hal ini harusterjadi suatu lintasan elektron secara lengkap meninggalkan kutub negatif dan kembalike kutub positif. Hambatan kawat penghantar sedemikian kecilnya sehingga dalamprakteknya harganya dapat diabaikan.Bentuk hambatan (resistor) di pasaran sangat bervariasi, berharga mulai 0,1 sammpai 10 M atau lebih besar lagi. Resistor standar untuk toleransi 10 % biasanyabernilai resistansi kelipatan 10 atau 0,1 dari:10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82Sebuah rangkaian yang sangat sederhana terdiri atas sebuah baterai dengansebuah resistor ditunjukkan pada gambar 2.1-a. Perhatikan bagaimana kedua elementersebut digambarkan dan bagaimana menunjukkan arah arus (dari kutub positifmelewati resistor menuju kutub negatif).Rangkaian Arus Searah (DC) 7

Gambar 2.1 Rangkaian arus searah : a) Pemasangan komponen dan arah arus danb) Penambahan komponen saklar dan hambatan dalam.Pada gambar 2.1-b, telah ditambahkan dua komponen lain pada rangkaian, yaitu:i) Sebuah saklar untuk memutus rangkaian.ii) Sebuah resistor dengan simbol r (huruf kecil) untuk menunjukkan fakta bahwategangan baterai cenderung untuk menurun saat arus yang ditarik dari bateraitersebut dinaikkan.Saklar mempunyai dua kondisi:ON : Kondisi ini biasa disebut sebagai ubung singkat (shot circuit), dimana secaraideal mempunyai karakteristik: V = 0 untuk semua harga I (yaitu R = 0)OFF : Kondisi dimana arus tidak mengalir atau biasa disebut sebagai angkaianterbuka (open circuit), secara ideal mempunyai karakteristik: I = 0 untuksemua harga V (yaitu R = 8).Untuk menganalisis lebih lanjut, rangkaian di atas perlu dipahami hukum dasarrangkaian yang disebut hukum Kirchhoff. Terdapat beberapa cara untuk menyatakanhukum Kirchhoff, kita coba untuk menyatakan supaya mudah diingat:8 ELEKTRONIKA DASAR

Gambar 2.2 Rangkaian sederhana dengan tiga loopi) Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan/cabang adalah nol (Hukum I,disebut KCL Kirchhoff curent law ).i (2.1) = 0nArah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga positif makaarus mengalir searah dengan anak panah, demikian sebaliknya. Dengan demikian untukrangkaian seperti pada gambar 2.2 kita dapat menuliskan: 0 =in0++- III1 = 32I menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan jika arusTanda negatif pada 1masuk titik cabang diberi tanda positif.ii) Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan tegangan adalah nol(Hukum II, sering disebut sebagai KVL Kirchhoff voltage law)V (2.2) = 0nRangkaian Arus Searah (DC) 9

Pada gambar 2.2 dengan menggunakan KVL kita dapat menuliskan tigapersamaan , yaitu:Untuk loop sebelah kiri : 0++- IRIRE1 =1133Untuk loop sebelah kanan : 0++- IRIRE2 =1122Untuk loop luar : 0 =+-+- EIRIRE222331Kembali ke rangkaian pada gambar 2.1, bahwa semua komponen dilewati arus I.Menurut hukum II berlaku: 0 =Vn (2.3) 0 =++- RIrIEjadi besarnya arus yang mengalir tersebut adalahEI +=( )rRKita tertarik padaRIV= R (2.4)E= ( )rR +atau dari persamaan 2.3 diperolehrIEV -= (2.5)Persamaan 2.5 memperlihatkan bahwa tegangan V merupakan hasil penurunantegangan akibat adanya beban yang dialiri arus. Simbul r disebut hambatan dalambaterai. Nampak bahwa V merupakan bagian (fraksi) dari E. Rangkaian semacam inibiasa disebut sebagai embagi tegangan (akan dibicarakan lebih lanjut).10 ELEKTRONIKA DASAR

2.2 Resistor dalam Rangkaian Seri dan ParalelIni merupakan konsep dasar yang memungkinkan kita secara cepat dapatmenyederhanakan rangkaian yang relatif kompleks.a)b)Gambar 2.3 Resistor dalam rangkaian: a) seri dan b) paralel.Seperti terlihat pada gambar 2.3-a, pada rangkaian seri semua resistor teraliriarus yang sama. Jika arus yang mengalir sebesar I, kita mempunyai )RRR(IV ++=1 R (2.6) 32RRRI/V ++==321Nampak bahwa untuk rangkaian seri, ketiga resistor tersebut dapat digantikan dengansebuah resistor tunggal sebesar R.Pada rangkaian paralel (gambar 2.3-b), nampak bahwa masing-masing resistormendapat tegangan yang sama. Jadi R/VI= 11 R/VI == 22 R/VI33Rangkaian Arus Searah (DC) 11

dan ++= IIII 321 111 ++=/ RVRVRR 321 1111+= (2.7) RRRR + 3212atauGGG ++= (2.8)1 G 32dimana G biasa disebut sebagai konduktansi, jadi G = 1/R, dinyatakan dalam satuansiemen (dengan simbul S atau mho atau -1).2.3 Pembagi Tegangan (Potential Divider)Biasanya rangkaian ini digunakan untuk memperoleh tegangan yang diinginkan darisuatu sumber tegangan yang besar. Gambar 2.4 memperlihatkan bentuk sederhanarangkaian pembagi tegangan, yaitu diinginkan untuk mendapatkan tegangan keluaranv dengan memasang dua resistor 1Rv yang merupakan bagian dari tegangan sumber Iodan 2R . Gambar 2.4 Rangkaian pembagi tegangan12 ELEKTRONIKA DASAR

Nampak bahwa arus i mengalir lewat R1 dan R2, sehinggavv += (2.9)I vSo1Ri (2.10)vS =2Ri (2.11)vo =12 RiRi= (2.12)vI +Dari persamaan 2.10 dan 2.12 diperoleh1/2/ RRv (2.13)v So =v , ),Nampak bahwa tegangan masukan terbagi menjadi dua bagian ( So vmasing-masing sebading dengan harga resistor yang dikenai tegangan tersebut. Daripersamaan 2.11 dan 2.12 kita peroleh 2 Rv= (2.14)( )v Io +21RRRangkaian pembagi tegangan adalah sangat penting sebagai dasar untukmemahami rangkaian DC atau rangkaian elektronika yang melibatkan berbagaikomponen yang lebih rumit.2.4 Pembagi Tegangan TerbebaniGambar 2.5 memperlihatkan suatu pembagi tegangan dengan beban terpasang padaterminal keluarannya, mengambil arus 0v . Kitai dan penurunan tegangan sebesar 0v . Jika arus yang mengalirakan mencoba menemukan hubungan antara 0i dan 0melalui R1 sebesar i seperti ditunjukkan dalam gambar, maka arus yang mengalir lewatii - . Kita mempunyaiR2 adalah sebesar 01iv=- (2.15)vI 0 RRangkaian Arus Searah (DC) 13

Gambar 2.5 Rangkaian pembagi tegangan terbebani.Tegangan pada ujung-ujung beban adalah( ) 2iiv -=0 R0 2iRiv -= (2.16)2 00 RPersamaan 2.15 dan 2.16 dapat dituliskan kembali masing-masing menjadi212RiRvR =-2 0 RvIdan 2121 RRiRRiRv =+1 00dari keduanya diperoleh 21122 RRiRvRvR +=-vI 000atau ( ) 2122 RRiRvRR-=+v I 1 00atau 21 2 RR Riv +-= ( ) ( )v I2121 RRRR+ 0014 ELEKTRONIKA DASAR

RPiv- (2.17)v C = 0/00v tanpa adanya beban, yaitu saat 0i , dandimana Cv /0 =0 adalah besarnya tegangan 0harga ini disebut sebagai tegangan keluaran saat rangkaian terbuka (open-circuit outputvoltage) sebesar 2 Rv= (2.18) ( )v I0 RC +R21/dengan 21 RRRP += (2.19) ( )21 RRdisebut sebagai sistansi sumber, dimana harganya sama dengan resistansi 1R dan2R yang dihubungkan secara paralel.v akibatv /Harga C0 atau RP tergantung pada sifat dari beban, sehingga efek 0besarnya beban dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan penyederhanaanrangkaian seperti terlihat pada gambar 2.6.Gambar 2.6 Penyederhanaan rangkaian pembagi teganganSuatu contoh sederhana misalkan beban yang terpasang adalah berupaR , maka tegangan keluaran mengikuti persamaan pembagi teganganhambatan sebesar Lyaitu sebesarRangkaian Arus Searah (DC) 15

Rvv L= /C + RPR00 Ldimana Cv /0 dan RP masing-masing mengikuti persamaan 2.18 dan 2.19.2.5 Pembagi Arus (Current Divider)Rangkaian pembagi arus tidaklah sepenting rangkaian pembagi tegangan, namun perludipahami utamannya saat kita menghubungkan alat ukur arus secara paralel.Gambar 2.7 Rangkaian pembagi arusPada gambar 2.7 nampak bahwa v diambil dari resistor 1R dan 2R , jelas bahwaii + (2.20)= 0I iS1/ Rv (2.21)iS =2/vi = (2.22)0 Rvv= (2.23)i I +12 RRDari persamaan 2.21 dan 2.22 diperolehRi0 R21 = (2.24)iS16 ELEKTRONIKA DASAR

atauG0 G = (2.25) 12iiSdimana RG /1= = konduktasi.Persamaan 2.25 menunjukkan bahwa arus masukan terbagi menjadi dua bagiani ), masing-masing sebanding dengan besarnya harga konduktansi yang( 0i dan Sdilewati arus tersebut. Dari persamaan 2.22 dan 2.23 diperoleh2/vi =0 R i 1= 2i I0 G +12GR 2 Gi= (2.26)i I +0 G 21Gi merupakan bagian (fraksi) dari arus masukan.Jadi arus keluaran 02.6 Teorema TheveninKembali pada pembahasan pembagi tegangan yang terbebani, hasil yang diperoleh daripenyederhanaan rangkaian merupakan salah satu kasus dari teorema Thevenin. Secarasingkat teorema Thevenin dapat dikatakan sebagai berikut.ika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan danresistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, makarangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuahrangkaian seri dari sebuah sumber tegangan rangkaianterbuka Cv /0 dan sebuah resistor RP Gambar 2.8 menunjukkan suatu jaringan rangkaian yang akan dihubungkandengan sebuah beban LR . Kombinasi seri Cv /0 dan RP pada gambar 2.8-d merupakanrangkaian ekivalen/setara Thevenin.Rangkaian Arus Searah (DC) 17

Gambar 2.8 Skema terbentuknya rangkaian setara TheveninAda beberapa kondisi ekstrem dari rangkaian pada gambar 2.8, seperti misalnyaR dan 0R . Harga 8R berada pada kondisi rangkaian terbuka,saat 8===LLLR dilepas dari terminal keluaran, dengan demikian diperoleh teganganseolah-olah L=R (gambar 2.8-c)rangkaian terbuka sebesar CV /0 (lihat gambar 2.8-b). Saat 0Lberarti rangkaian berada pada kondisi hubung singkat (kedua ujung terminal terhubunglangsung) dengan arus hubung singkat CI / sebesarSV (2.27) /0I C/ =RPCS18 ELEKTRONIKA DASAR

I / kemungkinan sangatPada beberapa rangkaian, perhitungan CV /0 ataupun CSsulit untuk dilakukan. Langkah yang paling mudah adalah dengan menghitung hargaRP (harga resistansi yang dilihat dari kedua ujung terminal keluaran). Dalam hal iniRP dihitung dengan melihat seolah-olah tidak ada sumber tegangan.2.7 Teorema NortonTeorema ini merupakan suatu pendekatan analisa rangkaian yang secara singkat dapatdikatakan sebagai berikut.ika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan danresistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, makarangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuahrangkaian paralel dari sebuah sumber arus rangkaianhubung singkat NG I dan sebuah konduktansi NGambar 2.9 Skema terbentuknya rangkaian setara NortonRangkaian Arus Searah (DC) 19

Pada gambar 2.9, rangkaian setara Norton digambarkan dengan kombinasiG (lihat gambar 2.9-d).paralel antara sebuah sumber arus NI dan sebuah konduktan NG , maka ada duaJika rangkaian ini akan dibebani dengan sebuah beban konduktan Lharga ekstrem yaitu 8=G dan 0=G . Harga 8=G (atau 0=R ) berada padaLLLLI . Sedangkankondisi hubung singkat dan arus hubung singkat CI / sama dengan NSharga 0=G (atau 8=R ) berada pada kondisi rangkaian terbuka, dimana terlihatLLbahwa CV /0 merupakan tegangan rangkaian terbuka. Dengan demikian untuk rangkaiansetara Norton berlakuI= danG= (2.28)NI /N IN V CS C /0Soal LatihanPerhatikan rangkaian berikut:i) Dengan menggunakan teorema Thevenin, tentukan arus yang mengalir padaresistor 3 ohm.ii) Dengan menggunakan teorema Norton, tentukan arus yang mengalir padaresistor 3 ohm.20 ELEKTRONIKA DASAR