ra cunarska gra ka prostorne strukture...

Racunarska grafikaProstorne strukture podataka

Vesna Marinkovic

Vesna Marinkovic Racunarska grafika Prostorne strukture podataka 1 / 34

Prostorne strukture podataka


Prostorne strukture podataka predstavljaju visedimenziono uopstenjeklasicnih uređenih struktura podataka

Cilj im je smanjenje vremena izvrsavanja upita po cenu povecanjaprostora, pa se nazivaju i ubrzavajuce strukture podataka

Ne postoji najbolja prostorna struktura podataka – razlicite prostornestrukture podataka su pogodne za razlicite upite i razlicite podatke

Njihova primarna primena je za potrebe renderovanja i animacije uracunarskoj grafici; međutim danas se koriste i u drugim oblastima



Primer modelovanja koriscenjem oktrija



Primer određivanja preseka u animiranoj sceni

Ispitivanje da li se sudar između lopte i kocki desio u tekucem korakusvodi se na racunanje geometrijskog preseka kapsule i kocki

U svakom koraku ispitujemo da li postoji presek ogranicavajucekapsule sa svakom od kocki

Sta ako umesto 3 kocke imamo 3 miliona kocki?



Konzervativne metode racunanja preseka

Preseke cak i među jednostavnim oblicima je nekada tesko tacnopredstaviti: npr. presek lopte sa skupom pravougaonika

Upiti preseka se mogu dobiti

preciznim metodama – vracaju kao odgovor tacan geometrijski presekkonzervativnim metodama – vracaju kao odgovor sve primitive kojesadrze preseke




BSP stabla

kd stabla

Oktri

Hijerarhija granicnih opsega

Mreza



Binarno stablo prostornog particionisanja

Vrsimo rekurzivno binarno particionisanje prostora na konveksnepotprostore

Unutrasnji cvorovi BSP stabla odgovaraju ravnima (ili pravama u 2D)razdvajanja, a listovi potprostorima

Iako svi listovi predstavljaju konveksne prostore, neki od njihodgovaraju prostorima beskonacne zapremine



Primer binarnog stabla prostornog particionisanja u 2D



Primer neuravnotezenog binarnog stabla prostornogparticionisanja u 2D



Izgradnja BSP stabla

Beskonacno mnogo mogucnosti za odabir ravni razdvajanja

Izbor ravni razdvajanja zavisi od raznih faktora:

vrsta upitaraspodela podatakada li optimizujemo najgori, najbolji ili prosecni slucaj

Razliciti ciljevi:

minimizovati vreme izvrsavanja upita (ako se stablo gradi jednom, napocetku)minimizovati ukupno vreme izgradnje stabla i izvrsavanja upita (ako sestablo gradi tokom rada programa)



kd stabla

Da bismo pojednostavili problem i smanjili memorijske zahteve zapredstavljanje potprostora uvodimo ogranicenja na izgled potprostora

kd stablo (kd-tree) je BSP stablo kod koga su svi potprostoriporavnati sa koordinatnim osama

Bentley, 1970.

Inicijalna ideja je bila da se zovu 2d, 3d-stabla, a danas se zovu kdstabla nivoa 2,3

Odabir ose na koju je upravna ravan razdvajanja pravi se na osnovupodataka

I sa ovim ogranicenjem postoji veliki broj mogucnosti za odabir ravnirazdvajanja



kd stabla: razlicite politike podele

Podela po sredini opsega

Tokom izvrsavanja upita preseka, jednaka je verovatnoca da zrak uđeu levu i desnu stranu, ali je cena ulaska zraka u desnu stranu mnogoveca

Kako da ovo popravimo?




Podela prema medijani

Cena ulaska u svaku od strana je otprilike jednaka, ali je verovatnocaulaska zraka u levu stranu mnogo veca




Podela sa optimalnom cenom

Pokusavamo da uravnotezimo cenu ulaska u cvor sa verovatnocomulaska u taj cvor

Na ovaj nacin kreiraju se veliki prazni cvorovi koji se brzo moguodbaciti tokom obilaska




Podela sa optimalnom cenom (naredni korak)

Levi sin ne zahteva ponovnu podelu, desnog podelimo oko sredineopsega/prema medijani

Prednost: izolovali smo jedan geometrijski objekat nakon samo jednepodele



Oktri i kuodtri

Mozemo izvrsiti podelu duz svih koordinatnih osa kroz srediste opsegakoji zauzimaju primitive u tom cvoru

Na ovaj nacin dobija se skup ugnjezdenih k-kockiu 3D prostoru ovakva struktura podataka naziva se oktri (oct tree)u 2D prostoru ovakva struktura podataka naziva se kuodtri (quad tree)



Oktri

Najcesce se predstavlja koriscenjem 8 pokazivaca ka deci

Ne moraju sve celije biti iste velicine, vec se gusci delovi scene sastojeod veceg broja kocki



Oktri – konstrukcija

Konstruise se odozgo nanize:

najpre nalazimo kocku koja ogranicava celu scenu – koren stablau svakoj iteraciji, particionisemo tekuci cvor na 8 oktanata i delimoprimitive u oktanterekurzivno nastavljamo sve dok oktant ne sadrzi dovoljno maloprimitiva (ili je dostignut maksimalni dozvoljeni nivo stabla)



Upit preseka za oktri (kuodtri)

Ispitivanje preseka pocinje u korenu oktrija

Ako je cvor list, treba ispitati presek zraka sa svim primitivama u tomcvoruAko cvor nije list, iteriramo kroz sinove tog cvora i racunamo presekezraka i i celije koja odgovara sinu (granicni opseg tog sina)

Ako postoji presek zraka i te celije, nastavljamo rekurzivno na tom sinuAko presek ne postoji, zavrsili smo sa obradom podstabla sa korenom utom cvoru



Kuodtri



Oktri – diskusija

Ocekivano ponasanje oktrija je O(log n) po zraku

Međutim, za scene kod kojih su primitive vrlo neravnomernoraspodeljene, oktri ce imati jako lose performanse

Kod ovakvih scena, kd stabla imaju bolje performanse jer se kod njihizoluju delovi scene koji imaju visoku slozenost od velikih praznihprostora kroz koje se moze brzo proci



Granicni opseg

Ideja granicnih opsega je umetnuti slozene objekte u jednostavnije(kao sto su sfere i kocke)Ukoliko granicni opseg nije vidljiv, nece biti vidljiv nijedan objekat unjegovoj unutrasnjostiEfikasnost zavisi od verovatnoce da zrak pogodi ogranicavajuci opseg,a ne i sadrzane objekte; cene racunanja preseka sa granicnim opsegomNa ovaj nacin moze se ubrzati rej kasting algoritamPosebno je jednostavno odrediti granicne opsege poravnate sakoordinatnim osama (određujemo minimum i maksimum x , y i zkoordinata svih temena)



AABB

Posebno je jednostavno odrediti granicne opsege poravnate sakoordinatnim osama – AABB (Axis Aligned Bounding Boxes)

Određujemo minimum i maksimum x , y i z koordinata svih temena –cuvamo samo 6 brojeva u pokretnom zarezu

Pogodni su za objekte koji imaju tesne granicne opsege




Hijerarhija granicnih opsega je prostorno stablo nastalo rekurzivnimugnjezdavanjem granicnih opsega




Za granicne opsege se najcesce biraju lopte ili kocke poravnate sakoordinatnim osama

Za razliku od BSP stabala, ovaj tip stabla daje tesnje granice zaklastere primitiva i ima konacnu zapreminu

Cesto se gradi nakon izgradnje BSP stabla, rekurzivnom izgradnjomgranicnih opsega, od listova ka korenu

Grupisu se granicni opsezi susednih objekata sve dok se ne ogranicikompletna scena

Opsezi bratskih cvorova se cesto preklapaju u ovoj shemi



Upit preseka za hijerarhiju granicnih opsega

Ako zrak promasi tekuci granicni opseg, nema preseka ni sa jednomprimitivom iz tog opsega

Ako zrak preseca granicni opseg, rekurzivno nastavljamo sa sadrzanimopsezima i primitivima

Ukupna efikasnost zavisi od modela i konstruisane hijerarhije opsega



Mreza (resetka)

Prostor mozemo particionisati na celije jednake velicine i na taj nacindobijamo mrezu, odnosno resetku (grid)



Mreza (resetka)

Za tacku sa datim koordinatama, u konstantnom vremenu se racunajuvisedimenzioni indeksi celije kojoj pripada ta tacka

Međutim, prostor potreban za skladistenje ove strukture jeproporcionalan sumi broja primitiva i zapremine mreze

Jednostavna struktura podataka, efikasno se konstruise

Pogodna je za dinamicke podatke jer operacije dodavanja novihprimitiva i brisanja nisu zahtevne ni vremenski ni prostorno

Upiti preseka se u proseku izvrsavaju u vremenu proporcionalnomzapremini oblika upita (npr. proporcionalnom duzini zraka za upitpreseka)



Upit preseka za mrezu

Da bi se odredio prvi presek zraka sa primitivom, celije mreze semoraju obilaziti u poretku u kom zrak ulazi u njih

Celije mreze su nalik pikselima, a putanja zraka nalik sken konverzijiduzi



Upit preseka za mrezu

Primitive se mogu protezati kroz vise od jedne celije mreze, te jevazno u svakoj iteraciji testirati samo preseke koji se javljaju u toj celiji



Slozenost upita preseka kod mreza

Intuitivno je jasno da ce se algoritam izvrsavati u vremenuproporcionalnom broju celija mreze kojima se prolazi

Cena svake iteracije je konstantna, te je algoritam od prakticne koristiu slucaju kada ne ocekujemo da zrak putuje predugo pre nego sto“udari” u nesto

Mreza sa g podela duz k dimenzija sadrzi O(gk) celija

Najduzi put zraka je dijagonala mreze duzine O(g)

U najgorem slucaju, za mrezu koja sadrzi n primitiva, sve primitive seprotezu kroz sve celije mreze duz dijagonale, a zrak ne presecanijednu od njih te je cena upita preseka O(g · n)

Mreza je pogodnija za scenu koja sadrzi priblizno ravnomernoraspodeljene primitive koje teze tome da stanu u celiju mreze



Odabir rezolucije mreze

Upit preseka je linearne slozenosti u funkciji duzine zraka

Upit preseka je linearne slozenosti u funkciji broja primitiva u mrezikoje se nalaze

Dva cilja:

minimizovati broj testiranja preseka sa mrezomminimizovati broj testiranja preseka sa primitivama

Puno celija ne sadrzi nijednu primitivu pa je gubljenje vremenaproveravati ih sve pojedinacno – da li koristiti vece celije?

Neke celije sadrze preveliki broj primitiva – da li koristiti manje celije?

Kako na osnovu scene odabrati pogodnu rezoluciju mreze?



Odabir rezolucije mreze

Ako je g veliko, kvadrati mreze su mali, te se smanjuje broj primitivakoje treba testirati u svakoj nepraznoj celiji, ali se povecava broj celijakoje treba ispitati – pogodno za guste scene

Ako je g malo, kvadrati mreze su veliki, te se zrak brzo krece krozvelike prazne prostore, ali se povecava broj primitiva u svakojnepraznoj celiji sa kojom treba vrsiti testiranje – pogodno za retkescene



Pregled prostornih struktura podataka


ra cunarska gra ka prostorne strukture...

Documents