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REFLEXÕES DA DOCÊNCIA
As funções matemáticas como chave para a Criptografia
Noélli Ferreira dos Santos
Docência desenvolvida pelo Professora Noélli Ferreira licenciada em Matemática pela UFSM e aluna do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática da UNIFRA;
A atividade a ser apresentada foi desenvolvida na disciplina de Matemática com a turma do terceiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual Padre Rômulo Zanchi, na cidade de Santa Maria(2012);
Turma composta por 20 alunos;
O trabalho foi realizado em 2 aulas.
Justificativa: A Criptografia tem importante papel em
autenticações eletrônicas ou navegadores de internet, por exemplo.
Segundo Tomarrozzi (2001) “este tema tem colocado a disposição do professor atividades e jogos de codificação e decodificação envolvendo conteúdos trabalhados no Ensino Médio”.
Objetivo: Utilizar a Criptografia como gerador de atividades
que permitam a introdução do estudo dos polinômios. Em específico, o estudo do valor numérico de um polinômio.
Criptografia:
É a ciência que oculta o significado de uma mensagem e tem como ferramenta os recursos matemáticos para cifrar e decifrar mensagens. O ato de cifrar consiste em transformar um texto normal em texto secreto, e o ato de decodificar é a operação inversa, consiste em transformar um texto cifrado em texto normal.
História da Criptografia (vídeo)
http://www.youtube.com/watch?v=2kCYRgP4OOU
ATIVIDADE 1:
Código de César
A criptografia utilizada por Júlio Cesar era feita, substituindo cada letra da mensagem original por outra que estivesse três casas à frente no mesmo alfabeto
A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z
C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z A B
Exemplo: ROMANOS
TQOCPQU
a. Qual mensagem Júlio Cezar mandou com a palavra “GUVXFGO”?
b. Criptografe a palavra “MATEMÁTICA”:
CONSIDERAÇÕES :
Pela professora: não foi encontrada dificuldades nesta atividade,os alunos só solicitavam a professora para ver se as respostas estavam corretas.
Pelos alunos: como esta atividade era só ter atenção na substituição de letras do alfabeto, os alunos não tiveram dificuldades.
Perguntas:
“O que isso tem a ver com matemática professora? Está muito fácil”.
“Como Cezar pensou que ninguém ia descobrir?”
ATIVIDADE 2:
Relação de letras com números
Escolhemos uma função que vai receber o valor da letra que queremos
transmitir e gerar um outro valor através de f(x).
Exemplo: supor que f seja a função f(x) = 3x + 5 . E de acordo com a
tabela acima ,o emissor vai transmitir a palavra “VIDA”
f (V) = f (22) = 71
f (I) = f (9) = 32
f (D) = f (4) = 17
f (A) = f (1) = 8
V I D A71 32 17 8
A B C D E E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
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Agora a nossa chave é f(x)= (x-1)(-1)
Criptografe a palavra “ESTUDAR”Que palavra significa “8 41 68 47 50” Qual o tipo de função devemos utilizar para descobrir a
informação que está criptografada no item b ?
CONSIDERAÇÕES:Pela professora: A mesma orientou os alunos a como fazerem a atividade. O atendimento individual tomou um tempo inesperado pela professora , pois ela imaginou que não teria tantas duvidas dos alunos com a função f(x)= (x-1)(-1)
Pelos alunos: Alguns alunos tiveram dificuldades em analisar o grau da função.
Perguntas:
“Por que esta função esta multiplicada por -1?”
“Como eu faço para saber o significado da palavra do item b?”
“ É só trocar os números pelas letras?”
Alguns alunos não conseguiram relacionar a sequencia numérica ao inverso da função (função inversa).
ATIVIDADE 3 a) De acordo com a tabela anterior, criptografe seu nome
utilizando a função f(x)=x²+2x+6:
b) Agora verifique se a palavra “VIDA” é criptografada desta forma “5 9665 1853 5” , sendo utilizada a função f(x)=x³+x²-2x+5
CONSIDERAÇÕES:Pela professora: após fazerem a atividade anterior, a professora esperava ser bastante questionada. Na alternativa “a”, não teve perguntas, apenas os alunos se interessaram em criptografar seu próprio nome. Já na alternativa “b” a professora foi bastante solicitada e teve o papel de mediadora, apenas auxiliando os alunos.
Pelos alunos: Os alunos gostaram em criptografar o seu nome, apenas no segundo item gerou algumas duvidas.
Pergunta:
“ Vou achar a codificação, substituído os valores de x, isto que decifrar códigos tem a ver com polinômios ?”
Resposta da professora: as operações com polinômios fazem parte de algumas das possibilidades de operar números para cifrar ou decifrar mensagens.
ATIVIDADE 4:
a. Para f(x)= codifique a palavra “PAZ” , sendo f(P)=f(0), f(A)=f(1)e f(z)=f(2). Como ficará a nova palavra?
b. Quando utilizamos x=0, o que podemos observar com o valor numérico?
c. Quando utilizamos x= 1?
CONSIDERAÇÕES:
Pela professora: Na alternativa “a”, não teve perguntas. Já na alternativa “b” e “c” a professora foi bastante solicitada.
Pelos alunos: não tiveram dificuldades de identificar o grau do polinômio e calcular o valor numérico, mas não foram todos os alunos que perceberam que se x=0 ,o valor numérico de f(x) é o termo independente. E se x=1, o valor numérico de f(x)é a soma de seus coeficientes.
Perguntas:
“Já sei, vai dar tudo zero e um?”
“ Quando x=0 , o resultado surgiu do único número que não foi multiplicado por zero.É isso? E quando x=1 os números surgem dos coeficientes dos números que estão com o x?”
REFLEXÕES:
A transmissão de conhecimentos matemáticos por parte do professor poderá não possibilitar capacidade de relacionar a sua aprendizagem com outras abordagens.
Alguns elementos presentes nos moldes Vygotskyanos Professor = Mediador O desenvolvimento do aluno é produzido pelo processo
de internalização da interação com o meio através de instrumentos fornecidos pela cultura, a partir da relação inter (atividade externa) e a intrapessoal (internamente), desse modo o aluno poderá não apenas memorizar o conceito.
A atividade criativa é quando se trata de algo novo, lançando mão da combinação criativa de elementos já existentes no cérebro.
Quando se realiza uma atividade diferente das habituais envolvendo conhecimentos matemáticos, o cérebro combina e reelabora de forma criadora, construindo uma nova forma de aprendizagem.
Para Moyses (2004, p.74) “... ao realizar
determinada atividade, o estudante vai formando representações a seu respeito. É a riqueza dessas representações que lhe permitirá ir além da simples descrição ou memorização do assunto estudado”.
ENTÃO AS ATIVIDADES...
Exemplificaram a importância da matemática na nossa história (através do vídeo)
Possibilitaram inserir atividades diferenciadas em sala de aula, estimulando a criatividade
Mostraram a aplicabilidade da matemática (Criptografia)
Introduziram o conteúdo de Polinômios