criptografia cuántica

FIST- 27 de Marzo de 2008 - Verónica Fernández Mármol, Instituto de Física Aplicada, CSIC 1

Criptografía Cuántica

Verónica Fernández MármolTratamiento de la Información y Codificación

(TIC)

��

��


La amenaza del ordenador cuántico

• Algoritmo de Shor (reducción en el tiempo de computación para factorizar de exponencial a polinómico)

Criptografía de clave pública (RSA)



• Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2)

Criptografía simétrica (AES)

Solución: aumentar longitud de clave



¿En qué se basa la superioridad del ordenador

cuántico?


• Superposición de estados. Propiedad de un sistema cuántico de encontrarse en varios estados simultáneamente

Ordenador Cuántico

� �ψ α β= +

Gato de Schrödinger

�� 1

0

��

��


Ordenador Cuántico

• Enredo cuántico. Propiedad de dos (o más) objetos de ser descritos respecto al otro, aunque se encuentren separados espacialmente

• “Acción fantasmal a distancia”��

� � � �ψ − = ↔ − ↔� �

Cristal no lineal

�p

A B


• Paradoja EPR• Localidad y enredo cuántico se contradicen

• Efecto no local de A en B• Variables ocultas, ¿Mecánica Cuántica completa?

• Innumerables experimentos avalan la Mecánica Cuántica

• Entonces, ¿cómo explicamos la “acción fantasmal a distancia”?...

Ordenador Cuántico

laser Microscopio electrónico

transistor


Ordenador Cuántico

• Teoría de los Universos paralelos…


Ordenador Cuántico

La Universidad de Carolina del Norte…


Ordenador Cuántico

• Quantum Bits o Qubits• Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V � 0)

• Qubit: 0 y 1• Partículas s-1/2 Computadora

cuántica Orión de 16/28 qubits

Circuito digital

e- e- e-

0 y 10 1 ��


Registro cuánticoRegistro clásico

• Registro clásico de 3 bits

Ordenador Cuántico

000001010011100101110111


• Registro clásico de 3 bits

000

000001010011100101110111

Registro cuántico

Ordenador Cuántico

111

Almacena 23

estados simultáneamente

Si aumentamos el número de electrones en superposición a 250...2250


Ordenador Cuántico


¿Solución?

Posible solución de distribución de claves ante un ataque

cuántico…

distribución cuántica de claves (QKD)


��

¿Qué es la QKD?

• Es la única manera de distribuir claves criptográficas cuya seguridad está garantizada por las leyes de la Mecánica Cuántica:

• Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Teorema de No-Cloning ��

��

��

��

�� ∆ ∆ ≥ �


Quantum Key DistributionBB84 Protocol

• Primer protocolo de criptografía cuántica en 1984

• Bennett y Brassard basado en las ideas de Steve Wiesner

• Alice (Emisor), Bob (Receptor) e Eve (espía)

• Alice y Bob desean compartir una clave criptográficacon seguridad garantizada

Protocolo BB84



Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob

1101000110010110Secuenciaaleatoria

Alice utiliza aleatoriamente las bases:

Rectilínea Circular

Base

Protocolo BB84

��



1101000110010110SecuenciaaleatoriaBase

Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de polarización para codificar sus estados

0 1 0 1

Polarización

Protocolo BB84

��




Polarización

Alice manda su secuencia de fotones aleatoriamente codificados

a Bob��

Protocolo BB84

��




Polarización

��

No todos los fotones que manda Alice son recibidos por Bob. Algunos se pierden como consecuencia de la

absorción del canal cuántico

Protocolo BB84

��




Polarización

��

Bob utiliza la base circular o rectilinea de forma aleatoriapara medir los fotonesrecibidosRectilinea Circular

Protocolo BB84

��


Prisma de Wollaston

Prisma de Wollaston o

divisor de haz por polarización (PBS)


Photon Detection Probability

0 1 PBS

Detector 0

Detector 1

PBS

Detector 0

Detecta ‘0’ con 100% de probabilidad

Protocolo BB84

Detector 1

Detecta ‘1’ con 100% de probabilidad

Detector 0

Detector 1

Base rectilínea Base rectilínea



0 1PBS

Detector 0

Protocolo BB84

‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad

PBS

Detector 0

Detector 1

Detector 0

Detector 1

Base rectilínea Base rectilínea



0 1PBSPBSλλλλ/4 λλλλ/4

Protocolo BB84

‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad

Detector 0

Detector 1

Detector 0

Detector 1

Base circular Base circular



0 1PBSPBSλλλλ/4 λλλλ/4

Protocolo BB84

Detector 0

Detector 1

Detector 0

Detector 1

‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad

Base circular Base circular


Protocolo BB84

• 4 tipos de medidas:+

• 2 deterministas:+

+• 2 ambiguas:

+


Protocolo BB84

50/50 BS

Detector 0

λλλλ/4

PBS

PBS

Base rectilínea

Base circular




Base

Polarización

��

Por cada fotón recibidoBob mide aleatoriamente con la base rectilínea o circularRectilinear Circular

Protocolo BB84

��




Base

Polarización

��

Base

Protocolo BB84

��




Base

��

Polarización

Base

××××00××××00111××××01××××100

Protocolo BB84

��




Base

��

Base

×00×00111×01×100

Protocolo BB84

��




Base

��

Base

×00×00111×01×100

Alice y Bob comparan las bases a través de un canal público

��

Protocolo BB84

��


��

00011×010


00011001

×

��

×01

1110

��

×1

01

��

0


��

Base

Alice y Bob desechan los bits que en los que no han utilizado la misma base

Protocolo BB84

�� Base


��

00011010


00011

��

×


��

Base

Protocolo BB84

�� Base

Alice y Bob desechan los bits en los queBob no midió ningún fotón


00011010


00011010

��

Base

��

Secuenciaaleatoria

Base

Dejando una secuencia común final

Protocolo BB84

��


00011010


00011 010

��

0 1 0 1 1 0 0 0Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su

discusión

Protocolo BB84

��

Dejando una secuenciacomún final


• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal clásico discusión post procesamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de

Heisenberg

Desecha los bits siguientes ¿Qué bases

Canal cuántico

Canal clásico público

Quantum Key DistributionSummary

Fotones individuales

Discusión post transmisión

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Resumen de QKD


Canal cuántico


Checking for Eavesdroppers?

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en el canal cuántico?

SíUn intruso introducirá un error detectable por Alice y

Bob

Detección de intrusos

Eve


Un intruso introducirá un 25% de error

Intercept and Resend Attack

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Eve

El ataque más simple

Un espía tiene sólo un 50% de probabilidad de detectar correctamente los fotones

50%Probabilidad 50%

Probabilidad

Bob también tiene una probabilidad del 50% de detectar los fotonescorrectamente

Detección de intrusos


• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal cuántico discusión post presamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Detección de un posible espía

Desecha los bits siguientes ¿Qué bases

Canal cuántico


Quantum Key DistributionSummary

Fotones individuales

Discusión post transmisión

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Resumen de QKD


• Dos estados no ortogonales(Bennett 1992)

• Codificados en polarización

• 0° polarización representa un “0” 45° polarización representaun “1”

‘1’‘0’ 45°

0°

90°

180°

270°

Polarization

Protocolo B92


Emisión de fotones individuales

• Idealmente fuente de único fotón• Tecnología aún por madurar

• Baja eficiencia• Temperaturas criogénicas

• Débiles pulsos coherentes (WCP) (Láser atenuado)

µµµ −= ��

� �

��

Estadística de Poisson

<0.5% pulsos con más de un fotón

90% pulsos vacíos

2µµµµm diameter

micropillar

µ~0.1


Emisión de fotones individuales

• Capaces de operar a altas frecuencias (GHz)

• Facilidad de integración y bajo coste

• Bajas intensidades umbral

• Línea espectral estrecha

VCSELs (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)


Detección de fotones individuales

ip n

Anchura de la zona de deplexión

Zona de absorción

h�

Fotodiodo PIN



ip+ n+p

Absorción Ganancia

Zona de absorción

Zona de Multiplicación

h�

Fotodiodo de avalancha o APD

La zona de multiplicación se introduce para obtener una ganancia

APD tipo

‘reach-through’



Ec

Ev

��

p nE p nEc

Ev

Ionización por impacto

Un electrón con suficiente energía cinética es capaz de

originar una avalancha autosuficiente



1.E-04

1.E-121.E-111.E-101.E-091.E-081.E-071.E-061.E-05

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Voltaje inverso bias (V)

corr

ient

e(A

)

Corriente de oscuridad

Fotocorriente

Voltajede ruptura de avalancha

El voltaje necesario para que la avalancha se produzca como resultado de la absorción de un único fotón se denomina

voltaje de ruptura de avalancha

SPAD

Fujitsu APD



• Voltage por encima del voltage de ruptura

• Modo Geiger: es un dispositivo TRIGGER

• Ganancias: no tiene sentido o infinitas

• Voltage ligeramente por debajo del voltage de ruptura

• Modo Lineal: funciona como un amplificador

• Ganancias < 1000

Avalanche PhotoDiode Single-Photon Avalanche Diode

APD SPAD


Modulo shallow junction

SPAD Thick-Junction SPAD Shallow-Junction

• Alta eficiencia cuántica• Respuesta temporal aceptable (400ps)

Modulo comercial Perkin Elmer


• Baja eficiencia cuántica• Respuesta temporal muybuena (<100ps)


Pulso de sincronización

λλλλ~1.3µµµµm

45° 50:50splitter

AtenuadorHaciaBob

0.1 fotones porpulso (de media)

0°

VCSEL ‘0’

WDM

Laserλλλλ ~ 1.3µµµµm

λλλλ ~ 850 nm

Fibra óptica monomodo a λλλλ~850nm

(diámetro del core 5.5µµµµm)

Fibra óptica de telecomunicaciones

(diámetro del core 9µµµµm)

VCSEL ‘1’

VCSEL = Vertical Cavity Surface Emitting Laser

0° 45°

WDM = wavelength demultiplexer

Alice (Emisor)


Perfil del modoa �~850nm

en fibra standard de telecommunicaciones

Monomododespués de aplicartécnicas de control

>99% de los fotones en el modo LP01Modos LP01 y LP11

Mode Manipulation In Telecomms Fiber


λλλλ~850nm

50:50Splitter

DesdeAlice SPAD ‘1’

SPAD ‘0’

WDM

GeAPD

Tarjetaelectrónica de

contado de fotones

‘1’s

‘0’s

SPAD = Single Photon Avalanche Diode

Polarizadores

Controladoresde Polarización

TCSPC=Time correlated single photon counting APD=avalanche photodiode

Sync. Señal Ch1 y Ch0

Silicio

Bob (Receptor)

Pulso de sincronización

λλλλ~1.3µµµµm

Fibra óptica monomodo a λλλλ~850nm(diámetro del core 5.5µµµµm)

Fibra óptica de telecomunicaciones

(diámetro del core 9µµµµm)

‘0’s ‘1’s‘0’s ‘1’s

1GHz - 0 km - Corrected

0

20

40

60

80

100

120

140

30 40 50 60

Time (ns)

Cou

nts

in 6

00 s

eco

nds

CH0 CH1


110

1001,000

10,000100,000

1,000,00010,000,000

0 20 40 60 80 100 120 140

Distance (km)

Cou

nt r

ate

(bits

-1) λλλλ = 850nm (Si SPAD)

(3 GHz reloj)

λλλλ = 1550nm (InGaAs SPAD)(2 MHz reloj)

0 20 40 60 80 100 120 1401

10100

1,00010,000

100,0001,000,000

10,000,000

Distancia (km)

Vel

ocid

adde

tr

ansm

isió

n(b

its-1

)

Comparación de sistemas de QKD con �~850nm y �~1550nm


��

��

��

� �=

+• El QBER se ve afectado por:

� Ruído de oscuridad de los SPADs� Timing jitter del laser y detectores� Contribuciones de “luz” del entorno no deseadas� Distancia de transmisión� Un intruso

Quantum Bit Error Rate

tiempo

Canal 1

Canal 0

‘0’s incorrectosEn el canal 1

‘1’s correctosen el canal 1

‘0’s correctos en el canal 0

‘1’s incorrectosen el canal 0

tiempo

Cuentas 1 10 0


��

• Red Óptica Pasiva (PON) Punto-a-Multipunto

� El transmisor (Tx) en el NodoCentral está conectado a cajas de unión que subdividen la señal a cadausuario final (Rx)

• Enlaces multiples Punto-a-Punto (P2P)

�Cada transmisor (Tx) en el NodoCentral a cada usuario final (Rx) por un enlace de fibra ópticadedicado

Criptografía cuántica en arquitecturas multi-user

Usuariofinal

Usuario final

Usuario final Usuariofinal

��

��

��

��

Usuario final Usuario final

Usuariofinal

Usuario final

Usuariofinal

��

Tx

Tx

Tx

Tx

Splitteróptico

RxRx

Rx Rx

Tx

Rx

RxRx

RxRx


��

��

Usuario final

��

��

Tx

Tx

Tx

Tx

Rx Rx

Rx Rx

Usuario final

Usuario final

Usuario final

��

��

Enlaces múltiples punto a puntoAproximación PON a múltiples enlaces punto a punto

QKD a

�~850nm

1st Arquitectura multi-user paraQKD

• QKD a �~850nm separada espectralmente de los canales a �~1500nm and �~1300nm operación simultánea de los canales convencionales con el canal cuántico

• Un divisor óptico pasivo en el Nodo Central seguro permite compartir un sóloequipo de Alice por todos los usuarios de la red reduce coste y complejidad

Downstream

�~1500nm

Upstream

�~1300nm

Divisor óptico


1a Arquitectura multi-user para QKDEnlaces multiples punto a punto

Nodo Central(Monomodo a λλλλ~850nm)

Canal de transmisión(Fibra Standard de

Telecomunicaciones)Receptores

1×8 Splitter

(�~850nm)

Fusion Splice

µ~0.1 fotones por

pulso

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Equipoóptico y

electrónicode Alice


2a Arquitectura multi-user para QKDRed óptica pasiva

Fibra

Usuariofinal

Usuario final

Usuario final Usuariofinal

��

��

Tx

Tx

Tx

Tx

Rx Rx

Rx Rx

Usuariofinal

��

��

Usuariofinal

Usuariofinal

��

Caja de unión

Tx

Rx

Rx

Rx

Rx

Rx

UsuariofinalUsuario

final

Divisor Óptico

Punto-a-Multipunto Red Pasiva Óptica��

��

��

��

��

��

��



1××××32 Splitter

Fibra especial (monomodo a

λλλλ~850nm)

Canal de transmisión(Componentes monomodo a

λλλλ ~ 1550nm)

Fibra especial(monomodoa λλλλ~850nm)

Bob1

Bob2

Bob3

Bob32

Fusion Splice

0.1 fotonespor pulso

Alice

Diseñado paraλλλλ ~ 1550nm


Velocidad de distribución cuántica de claves

Entre 10s y 100s de Kbits-1 para usuariosfinales situados entre 1km y 10 km

Redes de area campus (CAN) y los enlaces de acceso para redes de área metropolitana(MAN)



Sistema futuro

¿Fibra óptica o espacio libre?• Fibra óptica introduce birrefringencia y absorción

• Atmósfera no birrefringente y ventana de baja atenuación cerca de �~850nm


Sistema futuro

Comunicación segura global a través de satélite

Alice Bob


Sistema futuro

• Sistemas de QKD en espacio libre ampliamente demostrados

• Experimento entre la Palma y Tenerife record mundial

Receptor (ESA OGS) (Tenerife)

Emisor (la Palma)


Sistema futuro

• Escenarios urbanos menos explorados• Contaminación• Turbulencias

• Posibilidad atractiva• Empresas en

radio urbano


Sistema futuro

~ 3 km 1 Mbits-1

IFA


QKD fuera del laboratorio…

Transmisión a 67km sobre fibra comercial Swisscom


• MagiQ (USA)• Idquantique (Suiza)• NEC (Japón)

� Sistemas que utilizan fibra ópticay λ ~ 1550nm.� Hasta 100km de transmisiónsegura�Pero baja velocidad

�IdQuantique 1 kbits-1

�MagicQ 256 bits-1

� Se utiliza con cifrado AES� Gigabit Ethernet, SONET/SDH (hasta 10Gbps) y ATM (622Mbps).

¿Sistemas comerciales?


Conclusiones

• Amenaza del ordenador cuántico al cifrado de clave pública• Shor

• Distribución cuántica de clave• Seguridad basada en las leyes de la Mecánica Cuántica• Único sistema que detecta espías• Resuelve distribución segura de claves• Problema de autenticación no resuelto

• Sistema de QKD experimental• Un sólo Bob• Multi-user

• Canal de transmisión: • fibra óptica (larga distancia pero muy baja velocidad)• espacio libre (corta distancia pero alta velocidad)

• Sistema de QKD propuesto • Sistemas de QKD comerciales (baja velocidad)


Gracias

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