IntroduccinLos efectos ms comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.Definicin:Llamamosdilatacinal cambio de dimensiones que experimentan los slidos, lquidos y gases cuando se vara la temperatura, permaneciendo la presin constante. La mayora de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.Dilatacin de los slidosLa dilatacin es el cambio de cualquier dimensin lineal del slido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatacin lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequea seccin, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensin lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos t se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como L Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:L Lo. to bien queL =ot. Lo. t

figura 3.1.Donde es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado coeficiente de dilatacin lineal, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, t = 1C y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo= 1 cm consecuentemente el alargamiento ser: L = .1cm .1CSi efectuamos el anlisis dimensional, advertimos que las unidades de , estarn dadas por: = cm / cm. C = 1/C o bien C-1(grado-1); luego:

[3.1]Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 C y L la longitud a la temperatura t C podemos escribir que:L = L Loyt = t 0 = t CLuegoL Lo = ot. Lo tDe donde

[3.2]A otse le denomina coeficiente de dilatacin lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expres anteriormente, es caracterstico de la naturaleza de las sustancias que forma el slido.La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatacin lineal depende de la temperatura.Se puede definir el coeficiente de dilatacin lineal medio t, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura, por eso este coeficiente de dilatacin medio, depender del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatacin lineal medio a una temperatura t , puede ser deducido a partir de la ecuacin [3.1]

[3.3]Donde:ot= f(t) coeficiente de dilatacin o expansin linealt= f(t) coeficiente de dilatacin lineal medio a una temperatura tResumiendo:

y

a presin constanteEn general tes igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presin constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y t ser el coeficiente de dilatacin lineal real a cualquier temperatura t.Como la longitud del slido es funcin de la temperatura: representando grficamente dicha funcin resulta que t es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, figura 3.2

figura 3.2Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de depende de temperatura, sin embargo su variacin es muy pequea y ordinariamente despreciable dentro de ciertos lmites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.Si despejamos L de la ecuacin [3.2]L - Lo= ot. Lo.tL = Lo+ ot. Lo.tL = Lo( 1 +ot. t )si la temperatura inicial fuera t0 0CL = Lo( 1 + . t ) [3.4]denominndose Binomio de dilatacin lineal al factor (1 + .t) [3.5]Rescribiendo esta frmula obtenemos[3.6]de modo que , representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.Hablando rigurosamente, el valor de depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variacin, comparada con la precisin necesaria en las medidas de la ingeniera.Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatacin lineal promedio de slidos comunes.Tabla 1: Valores* de SUSTANCIA C-1SUSTANCIA C-1

Plomo29 x 10-6Aluminio23 x 10-6

Hielo52 x 10-6Bronce19 x 10-6

Cuarzo0,6 x 10-6Cobre17 x 10-6

Hule duro80 x 10-6Hierro12 x 10-6

Acero12 x 10-6Latn19 x 10-6

Mercurio182 x 10-6Vidrio (comn)9 x 10-6

Oro14 x 10-6Vidrio (pirex)3.3 x 10-6

* En el intervalo de 0C a 100C, excepto para el hielo, que es desde 10C a 0C.En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamao consiste en una dilatacin al cambiar la temperatura, ya que es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milmetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.

Qu es la dilatacin lineal?La dilatacin es un efecto natural muy conocido y que ocurre cuando las dimensiones de los cuerpos aumentanen presencia de la elevacin de la temperatura, salvo algunas excepciones que veremos mucho ms adelante o quiz en otro post. Lo curioso de la dilatacin es que cuando este fenmeno ocurre, despus de cierto tiempo y que la temperatura vuelve a su estado original o normal, todo cuerpo dilatado vuelve a su estado inicial.Por qu ocurre la dilatacin?Si bien la dilatacin es un fenmeno natural pero con una determinada explicacin, y esto se basa desde su origen, es decir; todolo que ocupa un lugar en el espacio tiene masa y a su vezesta formada por un conjunto de tomos.Recordar: En los slidos los tomos estn demasiados juntos y ordenados unos a otros, eso da que tenga la forma estructural que lo caracteriza, tambin conocida comored cristalinadel slido.Al conservar esa estructura, los tomos al elevarse la temperatura tienden a separarse a cierta distancia unos a otros,eso ocasiona que el slido aumente de tamao,es decir: que se dilate!Hagamos ahora el siguiente anlisis con una barra de aluminio.

Yo se que a ms de uno, las ecuaciones le causan mucha confusin, pero es fcil poder analizarlo, veamos lo siguiente.Al analizar el fenmeno, establezcamos que la barra de aluminio est en condiciones iniciales, es decir, a temperatura inicial, y longitud inicial.Para ello, le pongamos nombre.Longitud InicialTemperatura InicialPor lo contrarioLongitud FinalTemperatura FinalEntonces,una variacin de temperatura produce una dilatacin.Los cientficos empezaron a medir distintas barras con diferente material para ver el comportamiento que tenan al someterse a diferentes cambios de temperatura, entonces se dieron cuenta que la dilatacin,depende de la longitud inicial y del aumento de temperatura, siendo proporcional a ambos, es decir.> Ecuacin PrincipalEsto quiere decir que, esa ecuacin nos permite calcular la dilatacin de cualquier dimensin linealSin embargo para fines de los ejercicios aqu resueltos, vamos a usar esa misma frmula pero ms desglosada.La diferencia de longitud, entra la final y la inicial est dada por la ecuacin:

Reemplazando este valor en nuestra ecuacin principalAhora esto nos queda.

Despejando la longitud final.

Factorizando el segundo miembro

Recordar tambin que;

Es decir, la temperatura final menos la temperatura inicial, nos da la diferencial de temperatura.En la frmula tambin observamos una letra del alfabeto griego,alfa Esa constante de proporcionalidad, la reemplazaremos por cualquier coeficiente de dilatacin lineal, es decir; el aluminio, el cobre, el vidrio comn tienen distintas constantes de dilatacin, pues no todos alcanzan la misma longitud al dilatarse, algunos ms que otros, y otros menos.Veamos la siguiente tabla de coeficientes de dilatacin.

Ahora veamos el siguiente ejercicio resuelto.Ejercicios resueltos de Dilatacin Lineal1.- Los rieles de una va de tren de acero, tienen 1500 m de longitud . Qu longitud tendr cuando la temperatura aumente de 24C a 45C?Solucin:El problema es muy sencillo, por lo cual no requiere mucho anlisis, sin embargo vamos a tocar ese punto antes de comenzar a resolverlo.Si bien se sabe, los rieles en las vas del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a cierta distancia para cuando ste material se dilate a ciertas horas del da.Ahora anotemos nuestros datos:Datos:> Longitud Inicial> Longitud Final > La vamos a encontrar> Temperatura Inicial> Temperatura Final> Coeficiente de dilatacin lineal del Acero.Hemos elegido acero, porque el problema nos pide que son vas del ferrocarril de acero.Lo nico que haremos ser sustituir nuestros datos, en la frmula final.

Pero antes de sustituir, debemos saber cual esel valor de la diferencial de temperatura, para poder meterla en la frmula, esa diferencial es la resta de la temperatura ms alta, con la temperatura ms baja.

Ahora si, a sustituir en la frmula.

Si observamos, las vas del tren se han dilatado solo .3465 metros, es decir 346.5 milimetros, muy poco, pero significativo para la distancia entre las juntas de riel.Ahora veamos otro ejemplo2.-En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43 m de longitud, cuando inicialmente se mantiene25.34 m a una temperatura de 26C.Solucin:El problema nos pide la temperatura final de un cuerpo de plomo cuando ste alcanza una longitud final de 25.43, para ello vamos a considerar primeramente nuestros datos:> Longitud Inicial> Longitud Final> Temperatura Inicial> Temperatura Final (La que vamos a encontrar)> Coeficiente de dilatacin lineal del Plomo.Ahora solamente tenemos que despejar nuestra frmula en trminos de la temperatura final.

Ahora tenemosQUE INVERTIRla ecuacin, para mayor comodidad

Posteriormente si sabemos queEntonces

Despejando la temperatura final:

Ahora reemplazamos nuestros datos:

Por lo que tenemos una temperatura final de 148.4772CY eso nos da a entender que justamente cuando el cuerpo alcanza cierta dilatacin final de 25.34m, lo hace cuando la temperatura est a los 148.4772C