quản trị dự án

Trường ĐHCN Sàigòn

GV.: Hà Xuân Cảnh Trang 1

CHƯƠNG 5

QUẢN LÝ TH ỜI GIAN VÀ TI ẾN ĐỘ DỰ ÁN

Quản lý thời gian và tiến độ DA là quá trình quản lý bao gồm việc thiết lập

mạng công việc, xác định thời gian thực hiện từng công việc cũng như toàn bộ DA và

quản lý tiến trình thực hiện các công việc của DA trên cơ sở các nguồn lực cho phép

và những yêu cầu về chất lượng đã định.

Mục đích của quản lý thời gian là làm sao để DA hoàn hành đúng thời hạn trong

phạm vi ngân sách và nguồn lực cho phép, đáp ứng những yêu cầu đã định về chất

lượng. Quản lý thời gian là cơ sở để giám sát chi phí cũng như các nguồn lực khác

cần cho DA.

Học xong chương này sinh viên có khả năng:

- Hiểu ý nghĩa, phương pháp thiết lập biểu đồ GANTT và sơ đồ mạng thể hiện

tiến độ của DA.

- Áp dụng phương pháp tính toán sơ đồ mạng CPM và sơ đồ mạng PERT

trong việc lập kế hoạch thời gian và tiến độ.

- Hiểu phương pháp xác định thời gian thực hiện từng công việc của DA, xác

định thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện cũng như xác suất thực

hiện tiến độ dự kiến.

5.1 Khái ni ệm, đặc điểm và công dụng Chức năng lập kế hoạch tiến độ trong môi trường dự án có vai trò quan trọng

hơn so với trong các hoạt động thường xuyên, bởi vì, dự án không có tính liên tục của

các hoạt động hằng ngày, đồng thời lại phải đối mặt với các vấn đề phối hợp phức tạp

hơn nhiều.

Cách tiếp cận cơ bản của tất cả các kỹ thuật lập kế hoạch tiến độ là xây dựng

một mạng lưới các công việc và mối liên hệ giữa chúng nhằm biểu diễn trình tự giữa

các công việc trong dự án, đồng thời cần xác định rõ các nhiệm vụ cần phải hoàn

thành trước hay phải tiếp theo sau. Mạng lưới như vậy là một công cụ hữu hiệu cho

việc hoạch định và kiểm soát.

5.1.1 Khái ni ệm: Quản lý thời gian và tiến độ dự án là quá trình quản lý nhằm đảm bảo dự án

được thực hiện đúng thời hạn quy định trong phạm vi ngân sách và nguồn lực cho

phép.

5.1.2 Đặc điểm và công dụng:

1. Đặc điểm - Là cơ sở để huy động và quản lý chi phí cũng như các yếu tố nguồn lực khác.

Do vậy phải tiến hành trước.



- Hoạt động quản lý phức tạp do tính phức tạp của môi trường dự án.

2. Công dụng - Là khuôn khổ chắc chắn cho việc hoạch định, lập tiến độ, theo dõi và kiểm

soát DA.

- Biểu diễn sự phụ thuộc lẫn nhau cũng như yêu cầu phối hợp giữa các công

việc.

- Xác định thời điểm bắt đầu thực hiện công việc, chỉ rõ thời điểm các cá nhân,

nhóm DA phải sẳn sàng thực hiện công việc nhất định.

- Xác định các hoạt động được gọi là “găng” mà nếu trễ sẽ kéo dài thời hạn

hoàn thành DA.

- Xác định được các hoạt động, sự kiện có thời gian dự trữ, các hoạt động có

thừa nguồn lực… để có sự điều phối, sắp xếp tối ưu.

- Xác định được thời hạn dự kiến hoàn thành các công việc và toàn bộ DA.

- Giúp bảo đảm việc truyền thông thích hợp giữa các bộ phận và phòng ban, làm

giảm nhẹ các xung đột về nguồn lực bằng cách chỉ rõ thời hạn cũng như các

mối liên hệ phụ thuộc của công việc…

5.2 Phương pháp biểu đồ GANTT 5.2.1 Khái ni ệm và cấu trúc của biểu đồ GANTT:

Biểu đồ GANTT (do KS Henry L. Gantt phát minh năm 1910 ở Mỹ) nhằm

trình bày các công việc của DA theo đúng trình tự và thời gian thực hiện từng công

việc của quá trình thi công.

Mục đích của GANTT là xác định một tiến độ hợp lý nhất để thực hiện các

công việc khác nhau của DA.; Tiến độ này tuỳ thuộc vào độ dài của công việc, những

điều kiện ràng buộc và kỳ hạn phải tuân thủ.

Cấu trúc của biểu đồ:

� Cột dọc (trục tung) trình bày công việc. Thời gian thực hiện từng công việc

được trình bày trên trục hoành.

� Các công việc có thể được biểu diễn bằng các đoạn thẳng hay các thanh

ngang. Độ dài của đoạn thẳng là độ dài của công việc và vị trí giữa các

đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ thứ tự trước sau giữa các công việc.

5.2.2 Trình t ự các bước vẽ biểu đồ GANTT: Biểu đồ GANTT được lập theo kiểu tiến tới, từ trái sang phải, công việc nào

cần làm trước được xếp trước.

Trình tự 6 bước để vẽ biểu đồ GANTT như sau:

Bước 1: Phân tích và liệt kê đầy đủ các công việc của DA. (WBS)

Bước 2: Sắp xếp trình tự thực hiện các công việc một cách hợp lý và đúng

quy trình công nghệ.



Bước 3: Xác định độ dài và thời gian thích hợp để thực hiện từng công

việc.

Bước 4: Quyết định thời điểm bắt đầu và kết thúc cho từng công việc.

Bước 5: Xây dựng bảng phân tích và ký hiệu hoá công việc.

Bước 6: Vẽ biểu đồ.

Ví dụ 5.1:

Lập lịch trình thực hiện DA theo sơ đồ GANTT với thông tin công việc như

sau:

Bảng 5.1: Bảng phân tích công việc

TT Tên công việc Ký hiệu Độ dài (ngày) Thời điểm bắt đầu

1 Xây móng và tường gạch A 20 Bắt đầu ngay

2 Đổ bêtông trần nhà B 15 Sau A

3 Thi công điện, nước C 10 Sau A

4 Làm cửa và nội thất D 20 Sau A

5 Trát vữa, sơn nước E 25 Sau B

Hình 5.1: Ví dụ về Biểu đồ GANTT

Thời gian (số ngày): Công

Việc 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

A

B

C

D

E

Ứng dụng: Trong chương trình “Microsoft Office Project”, ta có thể ứng dụng công cụ có

sẵn này để quản lý DA theo sơ đồ GANTT như sau:

Ví dụ 5.2: Các SV phải làm báo cáo (hoặc Luận văn tốt nghiệp) với các thông

tin, yêu cầu như sau:

a. Thời gian thực hiện: 3 tháng, bắt đầu từ 26/04/2010

b. Nội dung: SV phải thực hiện các công việc gồm 8 phần (xem bảng 3.8)

Yêu cầu: Lập sơ đồ GANTT bằng công cụ Ms. Office Project!

Giải thích cách thực hiện:

• Vào Microsoft Office\ Microsoft Office Project để tạo mới.

• Nội dung các công cụ trên bảng:

+ ID: Số thứ tự đồng thời là số ID tham chiếu theo dòng

+ WBS (Work Breakdown Structure): Thứ tự các hạng mục chính và

các công việc chi tiết.

+ Task Name: Tên công việc



+ Duration: Thời gian thực hiện

+ Start: Ngày bắt đầu công việc

+ Finish: Ngày kết thúc công việc

+ Predecessors: Thiết lập mối tương quan (với ID nào?)

+ Resource Names: Nguồn tài nguyên (con người hay MMTB)

Lưu ý: Mục này (Resource name) phải định nghĩa trong Resources (con

người hay MMTB., đơn giá một giờ công/ giờ máy là bao nhiêu?...) nhằm để

dự toán chi phí thực hiện của từng phần việc và toàn bộ DA.

Hình 5.2: LẬP SƠ ĐỒ GANTT BẰNG CÔNG CỤ MS. OFFICE PROJECT

(Xem thêm tài liệu hướng dẫn: “MS Project.doc”)

5.2.3 Ưu điểm, hạn chế của biểu đồ GANTT: 1. Ưu điểm của biểu đồ Gantt:

- Là công cụ hữu hiệu để xác định trạng thái hiện tại của mỗi công việc so với

tiến trình đã được hoạch định.

- Giúp theo dõi chi tiêu, sắp xếp thứ tự, hay phân bổ các nguồn lực cho các

công việc, đồng thời cũng có giá trị trực quan trong việc theo dõi tiến triển

của các công việc.

- Biểu đồ Gantt giúp chúng ta phân biệt một cách dễ dàng các mối liên hệ giữa

các công việc.



- Dễ xây dựng, dễ hiểu, dễ dàng cập nhật tiến triển thực tế của dự án miễn là

không thay đổi trình tự dự án.

2. Hạn chế của biểu đồ Gantt: - Không chỉ ra được các công việc chủ yếu, quan trọng (công việc găng).

- Do không nêu lên được yếu tố logic nên không thể áp dụng các kỹ thuật tính

toán hiện đại; không thể minh họa một cách thỏa đáng mối tương quan qua

lại giữa các hoạt động và các nguồn lực.

5.3 Mạng công việc 5.3.1 Khái ni ệm:

Mạng công việc là kỹ thuật trình bày kế hoạch tiến độ, mô tả dưới dạng sơ đồ

mối quan hệ liên tục giữa các công việc đã được xác định cả về thời gian và thứ tự

trước sau. Mạng công việc là sự nối kết các công việc và các sự kiện.

Trước hết ta cần nắm vững một số thuật ngữ được dùng phổ biến trong kỹ

thuật mạng:

� Công việc (Activity): là một nhiệm vụ hay một tập hợp các nhiệm vụ cụ thể

mà dự án yêu cầu, nó tiêu hao thời gian và nguồn lực.

� Sự kiện (Event): là mốc đánh dấu kết quả của việc hoàn thành một hay

nhiều công việc. Các sự kiện không tiêu hao thời gian và nguồn lực.

� Mạng (Network): là sơ đồ thể hiện sự kết hợp của tất cả các hoạt động và

các sự kiện cùng các mối liên hệ thứ tự logic giữa các công việc của DA.

Mạng thường được vẽ từ trái sang phải. Mũi tên được sử dụng để chỉ định

hướng của dòng công việc.

Trước khi một sự kiện có thể thực hiện, tất cả công việc ngay trước đó phải

hoàn thành. Các công việc này được gọi là các việc làm trước.

� Đường (Path): là sự sắp xếp liên tục của các công việc, đi từ sự kiện bắt

đầu đến sự kiện kết thúc.

Chiều dài của đường là tổng thời gian thực hiện các công việc nằm trên

đường đó.

� Đường găng (Critical path): Đường găng (hay đường tới hạn) là đường

mà các hoạt động, sự kiện mà nếu trễ nó sẽ kéo dài thời gian hoàn thành dự

án. Đường găng của dự án là đường có chiều dài lớn nhất. Công việc nằm

trên đường găng là công việc găng.

5.3.2 Tác dụng: - Phản ánh mối quan hệ tương tác giữa các công việc.

- Phản ánh đầy đủ thời gian các công việc, thời gian hoàn thành dự án, thời

gian dự trữ của công việc và sự kiện.

- Là cơ sở để lập kế hoạch kiểm soát, theo dõi tiến độ và điều hành dự án; để

phân phối điều hòa các nguồn lực của dự án…



5.3.3 Phương pháp biểu diễn mạng công việc: Có 2 phương pháp chính để biểu diễn mạng công việc đó là:

• Phương pháp “biểu thị công việc trên mũi tên” - AOA (Ativities On Arrow)

• Phương pháp “biểu thị công việc trên các nút” - AON (Ativities On Node)

Cả 2 phương pháp này đều có chung nguyên tắc: Để có thể bắt đầu một công

việc mới thì các công việc sắp xếp trước nó phải được hoàn thành. Các mũi tên được

vẽ theo chiều từ trái sang phải, phản ảnh quan hệ logic trước sau giữa các công việc

(nhưng độ dài mũi tên không có ý nghĩa phản ảnh độ dài về thời gian).

1. Phương pháp AOA: Xây dựng mạng công việc theo PP. AOA dựa trên nguyên tắc:

a. Sử dụng mũi tên có hướng để trình bày một công việc; Mỗi công việc được

biểu diễn bằng một mũi tên nối 2 sự kiện.

b. Đảm bảo tính logic của AOA trên cơ sở xác định rõ trình tự thực hiện và

mối quan hệ giữa các công việc.

(Công việc nào thực hiện trước, sau hay thực hiện đồng thời).

Xây dựng mạng công việc theo AOA có ưu điểm là xác định rõ ràng các sự

kiện và công việc, được kỹ thuật PERT sử dụng.

2. Phương pháp AON: Xây dựng mạng công việc theo PP. AON dựa trên nguyên tắc:

a. Các công việc được trình bày trong một nút (hình chử nhật). Những thông

tin gồm tên công việc, độ dài thời gian thực hiện công việc, ngày bắt đầu…

Các mũi tên chỉ thuần tuý xác định thứ tự trước sau của các công việc.

b. Tất cả các điểm nút trừ điểm nút cuối cùng, đều có ít nhất 1 điểm nút đứng

sau; Tất cả các điểm nút trừ điểm nút đầu tiên, đều có ít nhất 1 điểm nút

đứng trước.

Ví dụ 5.3: Cho một DA với các thông tin như trong bảng sau

Bảng 5.2: Thông tin lập tiến độ DA

Ký hiệu công việc Thời gian (ngày) Công việc trước

A 2 -

B 4 -

C 4 A, B

D 1 C

E 12 B

Sơ đồ mạng công việc của DA trình bày theo phương pháp AOA như sau:



Sơ đồ mạng công việc của DA trình bày theo phương pháp AON như sau:

3. Điểm hạn chế của PP. AOA, AON và biểu đồ thứ tự: Xây dựng sơ đồ mạng theo các phương pháp AOA và AON có những nhược

điểm nhất định: Ca hai PP đều đòi hỏi các công việc phải được xác định cụ thể về độ

dài thời gian thực hiện các công việc, ngày bắt đầu, ngày kết thúc; Công việc trước

đòi hỏi phải hoàn thành toàn bộ xong mới có thể bắt đầu công việc tiếp theo…

Trên thực tế, mối quan hệ giữa các công việc có thể có nhiều biến tấu: Không

nhất thiết cứ phải hoàn thành một công việc nào đó rồi mới có thể bắt đầu một công

việc kế tiếp mà có thể chỉ cần hoàn thành một khối lượng nhất định công việc trước là

có thể bắt đầu thực hiện được công việc tiếp theo sau… Đặc biệt, trong các DA xây

dựng, các ràng buộc sau là khá phổ biến:

Hình 5.3: Biểu đồ thứ tự các công việc



a. Công việc B chỉ được bắt đầu khi công việc A đã tiến hành tối thiểu 5

ngày!

b. Chậm nhất là 6 ngày kể từ ngày công việc A hoàn thành, công việc B bắt

buộc phải xong!

c. Công việc B chỉ có thể bắt đầu sau khi công việc A đã hoàn thành được ít

nhất 3 ngày!

d. Thời gian phải hoàn thành cả 2 công việc A và B là 12 ngày, tính từ khi bắt

đầu công việc A cho đến khi kết thúc công việc B.

Lập biểu đồ thứ tự là một phương pháp mạng AON mà cho phép các sớm pha

và trễ pha trong mạng. Các yêu cầu sớm pha và lệch pha giữa các công việc đòi hỏi

tính linh hoạt gia tăng, và do đó cần phải biết rằng mỗi công việc có thể được chia

nhỏ hay không. Chia nhỏ công việc cho phép đáp ứng dễ dàng hơn các giới hạn sớm

pha hay trễ pha. Nếu không thể chia nhỏ công việc, dự án có thể bị chậm trễ đáng kể.

Trong biểu đồ này, cách tính thời gian của các nút trên mạng tương tự như đối

với PERT/CPM. Do các ràng buộc sớm pha và trễ pha, nên việc sử dụng biểu đồ

Gantt sẽ giúp chúng ta thấy rõ hơn thực tế.

5.4 Kỹ thuật sơ đồ mạng PERT và CPM

Một trong những kỹ thuật cơ bản để quản lý tiến độ DA là “Kỹ thuật tổng

quan và đánh giá dự án” – PERT (Program Evaluation and Review Technique) và

“Phương pháp đường găng” – CPM (Critical Path Method).

Kỹ thuật PERT lần đầu tiên được sử dụng trong Hải quân Mỹ vào năm 1958

để lập kế hoạch và quản lý chương trình phát triển tên lửa xuyên lục địa. Tham gia

chương trình có khoảng 200 nhà cung ứng, 9.000 nhà thầu, hàng nghìn nhà bác học

và công nhân kỹ thuật cao. Chương trình này dự kiến thực hiện trong 7 năm, nhờ áp

dụng kỹ thuật PERT nên thời gian thực hiện DA đã giảm xuống còn 4 năm!

Phương pháp đường găng (CPM) được công ty Dupont và Remington Rand

phát triển trong cùng một thời kỳ để trợ giúp việc quản lý, xây dựng và bảo trì các

nhà máy hoá chất.

Giữa 2 phương pháp tuy có những nét khác nhau, ví dụ: PERT xem thời gian

thực hiện các công việc của DA là một đại lượng biến đổi nhưng có thể xác định

được nhờ vào lý thuyết xác suất; Còn CPM lại sử dụng các ước lượng thời gian xác

định. Mặt khác, kỹ thuật PERT chỉ biểu diễn thời gian trong khi CPM cho phép tính

toán và chuyển đổi giữa thời gian và chi phí… Nhưng cả 2 kỹ thuật trên đều chỉ rõ

mối quan hệ liên tục giữa các công việc, đều dẫn đến tính toán đường găng và cũng

đều chỉ ra thời gian dự trữ của các công việc.

Trong chương này, chúng ta sẽ không phân biệt giữa CPM và PERT và chỉ

nhằm giới thiệu bản chất của kỹ thuật quản lý tiến độ DA và những nội dung cơ bản

của các kỹ thuật này mà thôi.



5.4.1 Xây dựng sơ đồ PERT/ CPM PERT là một mạng công việc, bao gồm các công việc và sự kiện.

� Theo phương pháp AOA., mỗi công việc được thể hiện bằng một đoạn

thẳng có mủi tên chỉ hướng, nối 2 sự kiện.

� Các sự kiện được biểu diễn bằng vòng tròn (nút) được đánh số liên tục theo

chiều từ trái sang phải và thứ tự từ trên xuống dưới.

� Một sơ đồ PERT chì có một điểm đầu (sự kiện bắt đầu) và một điểm cuối

(sự kiện kết thúc).

Phương pháp trình bày: - Hai công việc nối tiếp nhau:

- Hai công việc hội tụ: - Hai công việc thực hiện đồng thời:

- Công việc (biến) giả (dummy Activity):

Công việc (biến) giả là công việc không có thực, không đòi hỏi thời gian và

chi phí thực hiện nhưng nó có tác dụng chỉ rõ mối quan hệ trước sau giữa các công

việc và sự kiện trong sơ đồ PERT.

Xem ví dụ 5.3 ở trên: Biến C trong sơ đồ cho biết công việc này chỉ thực hiện

khi cả 2 công việc A và B đều đã hoàn thành.

Khi thiết lập sơ đồ mạng cần sử dụng biến giả, nếu vẽ sai có thể dẫn đến tình

trạng sai lệch trong quản lý chi phí, nguồn lực… các trường hợp thường bị sai sót có

thể tóm tắt như sau:

Trường hợp 1: Sơ đồ mạng sử dụng 1 biến giả

Công

việc

C. việc

Trước VẼ SAI VẼ ĐÚNG

A

B

C

-

-

A, B



Trường hợp 2: Sơ đồ mạng sử dụng 2 biến giả

Công

việc

C.việc


A

B

C

D

E

F

-

-

-

A

A, B

C

Trường hợp 3: Sơ đồ mạng chỉ có 1 điểm đầu và 1 điểm cuối

Công

việc

C.việc


A

B

C

D

E

-

-

-

A,B,C

A, B

A

B

C

D

E

Trường hợp 4: Cần hết sức tránh hiện tượng giao cắt nhau giữa các công việc

Công

việc

C.việc

Trước KHÔNG NÊN NÊN

1-2

1-3

1-4

2-3

2-4

3-4

-

-

-

1-2

1-2

1-3

& 2-3

V.v…

5.4.2 Trình t ự lập sơ đồ PERT/ CPM Sơ đồ PERT/ CPM được lập theo các trình tự sau:

a. Bước 1: Vẽ sơ đồ PERT



� Xác định tất cả các công việc của DA (WBS)

� Xác định mối quan hệ và trình tự thực hiện các công việc

� Xác định thời gian thực hiện các công việc

� Xây dựng bảng phân tích và ký hiệu hoá công việc.

� Vẽ sơ đồ mạng PERT.

b. Bước 2: Xác định đường găng – CPM

� Tính thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện

� Xác định đường găng: Đường có chiều dài lớn nhất, đi qua các sự kiện

găng (là những sự kiện có thời gian dự trữ = 0).

c. Bước 3: Sử dụng các kỹ thuật phân tích trên sơ đồ PERT/ CPM.

5.4.3 Dự tính thời gian thực hiện công việc: Có 2 phương pháp chính để dự tính thời gian thực hiện các công việc: phương

pháp tất định và phương pháp ngẫu nhiên.

PP tất định bỏ qua yếu tố bất định, trong khi PP ngẫu nhiên có tính đến sự tác

động của các nhân tố ngẫu nhiên khi dự tính thời hạn thực hiện các công việc.

1. Phương pháp ngẫu nhiên và xác suất hoàn thành DA Trong việc lập kế hoạch tiến độ, thời gian hoàn thành DA thường có tính chất

bất định vì nó chịu tác động của nhiều yếu tố ngẫu nhiên…

Giả sử rằng toàn bộ các khả năng về thời gian cho mỗi công việc cụ thể có thể

biểu diễn bằng một phân phối thống kê (ví dụ một phân bố không đối xứng như ở

hình 5.4).

Thời gian “dễ xảy ra nhất” của một công việc (m: most likely time) là mode

của phân bố này.

Về mặt lý thuyết, thời gian “lạc quan” (a) và “bi quan” (b) được chọn sao cho

có xác suất 99% là thời gian thực hiện công việc cần thiết lớn hơn hay bằng a, và

tương tự xác suất để thời gian thực hiện công việc nhỏ hơn hay bằng b cũng là 99%.

Thời gian kỳ vọng Te (expected activity time), được tính bằng công thức:

Trong đó:

a: ước lượng thời gian lạc quan

b: ước lượng thời gian bi quan

m: ước lượng thời gian dễ xảy ra nhất (mode)

Lưu ý: Một số tài liệu ký hiệu thời gian lạc quan là O (Optimistic time) và thời

gian bi quan là P (Pessimistic time).

Đối với một số công việc thời gian thực hiện được biết chắc chắn, trong đó a,

b, m có giá trị như nhau. Một phân phối có thể đối xứng khi m-a = b-m

Phương sai các công việc (σi2) được tính theo công thức:

6

4 bmaTe

++=

22

6

−= abiσ



Công thức tính σ2 này dựa trên giả thiết rằng độ lệch chuẩn của phân phối xác

suất bê ta xấp xỉ bằng 1/6 phạm vi biến thiên của chúng, (b-a)/6t

Hình 5.4: Phân phối xác suất của thời gian hoàn thành 1 công việc

Xác suất

Thời gianba m Te

Công thức dùng để tính thời gian kỳ vọng ở trên thường được xem là dựa trên

phân phối xác suất bêta. Phân phối này thường được sử dụng hơn là phân phối chuẩn

bởi vì nó linh hoạt hơn về hình thức và có thể tính đến các thái cực khi a=m hay b=m

Độ bất định của của thời gian hoàn thành dự án

Nhà quản trị dự án đôi khi cần phải xác định xác suất mà dự án có thể được

hoàn thành đúng thời hạn, quan tâm đến thời gian hoàn thành dự án gắn với một mức

rủi ro xác định trước.

Giả sử thời gian hoàn thành của các công việc DA biến động tuân theo quy

luật chuẩn và giá trị trung bình trong phân phối chuẩn là thời gian hoạt động kỳ vọng

theo đường găng, thì đại lượng Z (độ lệch chuẩn tiêu chuẩn) trong phân phối chuẩn

được tính như sau:

Trong đó:

S: Thời gian dự kiến hoàn thành toàn bộ DA

D: Độ dài thời gian hoàn thành các công việc găng

σCP: Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành các công việc găng

Công thức trên được cụ thể hoá như sau:

+ Độ dài thời gian hoàn thành các công việc găng (D) chính là tổng Te của các

công việc trên đường găng:

+ Phương sai hoàn thành DA chính là tổng phương sai của các công việc trên

đường găng:

CP

DSZ

σ−=

∑=n

i

TeiD



=> (CP): Critical Path

Ví dụ 5.4:

Cho một DA trình bày như trong sơ đồ sau:

Hình 5.5:

3 ước lượng thời gian (a-m-b) cho trong bảng 5.3; Hảy tìm xác suất hoàn thành

DA này trong vòng 14 ngày?

Bảng 5.3: Tính thời gian thực hiện công việc theo PP ngẫu nhiên

Đvt: Ngày

Công việc

Thời gian cực đại

Thời gian cực tiểu

Thời gian thg thường

Thời gian trung bình

Phương Sai

(b) (a) (m) (Te) (σ2)

A 5 1 3 D 6 2 4 G 6 3 4

Độ dài đường A-D-G: 11,167 B 7 1 4 E 8 2 5 G 6 3 4

Độ dài đường B-E-G: 13,167 2,250 C 4 2 3 F 5 3 4 H 5 2 4

Độ dài đường C-F-H: 10,833

Đường găng là đường B-E-G có tổng thời gian thực hiện: D = 13,167 ngày.

Phương sai hoàn thành DA chính là tổng phương sai của các công việc trên

đường găng: σ2CP = 2,250

Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành các công việc găng là:

σCP = Căn bậc 2 của σ2CP = 2,250^ (1/2) = 1,5

Đại lượng Z trong phân phối chuẩn theo công thức:

Z =

∑=n

iCP

1

22 σσ

CP

DSZ

σ−=



Vậy xác suất hoàn thành DA trong thời hạn S (14 ngày) là bao nhiêu?

Tra bảng phân phối chuẩn (xem phụ lục) như sau:

Theo cột Z tìm giá trị 0,5; trên dòng này ta tìm giá trị tại giao điểm với cột

0,05 (tức là: 0,5+0,05 = 0,55…) với giá trị tương ứng là 0,7088.

Vậy xác suất hoàn thành DA trong thời hạn S (14 ngày) là 70,88%

2. Phương pháp tất định Trong nhiều trường hợp, có những công việc tương tự được lập đi lập lại tại

nhiều DA., khi đó, thời gian hoàn thành thành từng công việc là số trung bình thực

hiện. Phương pháp xác định thời gian thực hiện công việc như vậy gọi là PP tất định.

5.5 Các tham số thời gian trong sơ đồ mạng: Để lập được kế hoạch tiến độ cũng như kiểm soát tiến độ DA., ta cần tính toán

các tham số thời gian trong sơ đồ mạng. Vấn đề cơ bản nhất là các nhà quản trị DA

phải nắm được đường găng, là đường có tính chất quyết định cho việc hoàn thành tiến

độ của DA đúng thời hạn!

5.5.1 Các thông số thời gian của sự kiện Sự kiện được biểu diễn bằng vòng tròn. Ta chia sự kiện thành 4 ô với các ký

hiệu như sau:

j : Sự kiện đang xét

i : Sự kiện đứng trước đi đến J

Ej : Thời điểm sớm của sự kiện j

Lj : Thời điểm muộn của sự kiện j

Rj : Thời gian dự trữ của sự kiện j

Tij: Thời gian thực hiện công việc ij (công việc bắt đầu từ i và kết thúc tại j)

1. Thời điểm sớm của sự kiện Thời điểm sớm của sự kiện j (ký hiệu Ej) là thời điểm sớm nhất để kết thúc các

công việc đi vào sự kiện j, cũng tức là sớm nhất để bắt đầu các công việc đi ra khỏi sự

kiện j.

- Nếu đứng trước j chỉ có 1 sự kiện: Ej = Ei + Tij

- Nếu đứng trước j có nhiều sự kiện: Ej = Max (Ei + Tij)

- Sự kiện bắt đầu có E1 = 0.

2. Thời điểm muộn của sự kiện Thời điểm muộn của sự kiện i (ký hiệu Li) là thời điểm muộn nhất để kết thúc

các công việc đi vào sự kiện i, cũng tức là muộn nhất để bắt đầu các công việc đi ra

khỏi sự kiện i.



- Nếu đứng trước i chỉ có 1 sự kiện: Li = Lj - Tij

- Nếu đứng trước i có nhiều sự kiện: Li = Min (Lj - Tij)

- Sự kiện kết thúc có Ln = En

3. Thời gian dự trữ của sự kiện Một sự kiện có 2 thời điểm sớm Ej và muộn Lj; Nhưng nó cũng có thể xuất

hiện bất kỳ giữa 2 thời điểm đó. Thời gian chênh lệch giữa 2 sự kiện đó là thời gian

dự trữ của sự kiện, được tính như sau:

Rj = Lj – Ej

Các sự kiện có Rj = 0 chính là sự kiện găng!

5.5.2 Các thông số thời gian của công việc

1. Thời điểm bắt đầu sớm của công việc Thời điểm bắt đầu sớm của công việc (ESij) là thời điểm sớm nhất để bắt đầu

công việc ij tức là nó được bắt đầu ở thời điểm sớm của sự kiện đi trước.

ESij = Ei (Max EF của các công việc đi trước)

2. Thời điểm kết thúc sớm của công việc Thời điểm kết thúc sớm của công việc (EFij) là thời điểm sớm nhất để hoàn

thành công việc ij tức là nó được tính bằng thời điểm bắt đầu sớm của công việc ij

cộng với thời gian thực hiện công việc đó.

EFij = ESij + Tij = Ei + Tij 3. Thời điểm kết thúc muộn của công việc Thời điểm kết thúc muộn của công việc (LFij) là thời điểm muộn nhất để hoàn

thành công việc ij mà không ảnh hưởng đến công việc tiếp theo sau.

LFij = Lj (Min LS của các công việc sau nó)

4. Thời điểm bắt đầu muộn của công việc Thời điểm bắt đầu muộn của công việc (LSij) là thời điểm muộn nhất để bắt

đầu công việc ij mà không ảnh hưởng đến công việc tiếp theo sau.

LSij = LFij – Tij = Lj - Tij

5. Thời gian dự trữ chung của công việc Dự trữ chung (hay dự trữ toàn phần) của công việc ij (Rij) chính là khoảng

thời gian công việc này có thể kéo dài nhưng không làm chậm ngày kết thúc DA.

Rij = (Lj – Ei) – Tij Chúng ta sử dụng quá trình chuyển 2 chiều (Two Pass Process) gồm Forward

Pass và Backward Pass để xác định lịch biểu thời gian cho mỗi hoạt động.

5.5.3 Minh hoạ ứng dụng Cho một dự án AB với các thông số như trong bảng sau:

Bảng 5.4a: Thông số thời gian thực hiện các công việc của Dự án AB

Đvt.: Ngày

C việc giữa 2 sự kiện






(a) (m) (b)

1 - 2 3 4 8

1 - 3 5 7 10,5

1 - 4 9 9 9

2 - 5 9 10 14

3 - 5 8 10 13,5

3 - 6 6 7 11

4 - 6 6 9 10,5

5 - 7 4 8 9

6 - 7 3,5 6 7

6 - 8 8 10 13,5

7 - 8 4 6 8

Yêu cầu: Tính xác suất thực hiện tiến độ dự kiến đến các sự kiện dưới đây:

Sự kiện 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiến độ DK TH đến hết ngày: 0 5 8 10 18 19 25,5 32

BÀI GI ẢI: a. Bước 1: Tính thời gian trung bình (thời gian kỳ vọng Te) và phương sai

cho các công việc

Bảng 5.4b: Thời gian trung bình và phương sai các công việc của Dự án AB

Đvt.: Ngày

Công việc giữa 2 sự

kiện




Thời gian trung bình

Phương sai của công

việc (a) (m) (b) (Te) σ

2

1 - 2 3 4 8

1 - 3 5 7 10,5

1 - 4 9 9 9

2 - 5 9 10 14

3 - 5 8 10 13,5

3 - 6 6 7 11

4 - 6 6 9 10,5

5 - 7 4 8 9

6 - 7 3,5 6 7

6 - 8 8 10 13,5

7 - 8 4 6 8

b. Bước 2: Xây dựng sơ đồ PERT cho DA

Lập sơ đồ mạng và tính toán các thông số thời gian của các công việc

� Tính thời điểm sớm nhất để hoàn thành sự kiện (Quy tắc tính thời gian theo

Forward Pass):

E2 = E1 +T12 = 0 + 4,5 = 4,5

E3 = E1 +T13 = 0 + 7,25 = 7,25



E5 = Max [(E2+T25); (E3+T35)] = 17,5 <= [Ej = Max (Ei + Tij)]

V.v...

E8 = Max [(E6+T68); (E7+T78)] = 31

� Tính thời điểm muộn nhất để hoàn thành sự kiện (Quy tắc tính thời gian theo

Backward Pass):

Ln = En => L8 = E8 = 31

L7 = L8 – T78 = 31 – 6 = 25

L6 = Min [(L7-T67); (L8-T68)] = 19,25 V.v…

� Tính thời gian dự trữ của các sự kiện:

Rn = Ln – En; ví dụ tại sự kiện 2: L2 – E2 = 7 – 4,5 = 2,5

Tương tự từ sự kiện 3 => sự kiện 8 tuần tự là: 0; 1,5; 0; 1,5; 0 và 0

Ta thấy đường nối các sự kiện 1-3-5-7-8 là đường dài nhất (đường găng) và có

Rj = 0 nên đó là các sự kiện găng!

c. Bước 3: Tính phương sai của các sự kiện

Thời điểm hoàn thành DA là thời gian sớm nhất cần đạt đến sự kiện sau cùng

(En). Từ kết quả tính phương sai hoàn thành các công việc của DA., ta tiếp tục tính

phương sai hoàn thành các sự kiện của DA.

Phương sai của sự kiện j (σj2) hay là thời điểm xảy ra sự kiện “j” = Phương sai

của sự kiện “i” đứng trước + phương sai của công việc ij: σj2 = σi

2 + σi-j

Kết quả tính toán được trình bày trong bảng sau:

Bảng 5.5 Phương sai của các sự kiện

GHI CHÚ Sự kiện

Th gian sớm Sự kiện Ej

Công việc quyết định

Ph.sai của cg việc

quyết định

Phương sai của sự kiện (Diễn giải theo sơ đồ PERT)

1 0 - - 0

2 4,5 = Ph sai công việc 1-2



3 7,25 = Ph sai công việc 1-3

4 9 = Ph sai công việc 1-4

5 17,5 T 3-5 0,8403 1,6806 = Ph sai sự kiện 3 & công việc 3-5

6 17,75 = Ph sai sự kiện 4 & công việc 4-6

7 25 = Ph sai sự kiện 5 & công việc 5-7

8 31 = Ph sai sự kiện 7 & công việc 7-8

Lưu ý: Bảng 5.5 tính phương sai cho các sự kiện theo Ej (thời gian sớm nhất).

Khi tính phương sai cho các sự kiện theo Lj (thời gian muộn nhất) cần chú ý

phải đi ngược từ sự kiện cuối đến sự kiện đầu (chiều ngược từ phải qua trái)!

d. Bước 4: Xác suất hoàn thành tiến độ dự kiến theo Ej (hoặc Lj)

Đại lượng Z (độ lệch chuẩn tiêu chuẩn) trong phân phối chuẩn được tính như

sau: Z = (S-D) / σ Ví dụ: Tại sự kiện 5, tiến độ dự kiến là 18 ngày, tiến độ theo Ej là 17,5 ngày

với phương sai là 1,6806.

Vậy xác suất xảy ra sự kiện 5 tại ngày thứ 18 (xác suất hoàn thành tiến độ dự

kiến) là: Z = (18 – 17,5) / (1,6806^(1/2)) = 0,3857.

Kết quả (tra bảng xác suất tích luỹ của PP chuẩn) là: P(Z=0,3857) ~ 65%

Các kết quả tính theo Ej được trình bày trong bảng sau:

Bảng 5.6: Xác suất hoàn thành tiến độ dự kiến các sự kiện của DA tính theo Ej

THỨ TỰ SỰ KIỆN: 1 2 3 4 5 6 7 8

+ Thời hạn dự kiến 0,0 5,0 8,0 10,0 18,0 19,0 25,5 32,0

+ Thời hạn tính theo Ej (sớm) 0 4,5 7,25 9 17,5 17,75 25 31

+ Phương sai 0 0,694 0,840 0,0 1,681 0,563 2,375 2,819

+ ðộ lệch chuẩn 0 0,833 0,917 0,0 1,296 0,750 1,541 1,679

+ Chênh lệch thời gian (ngày) 0,0 0,5 0,75 1 0,5 1,25 0,5 1

+ ðại lượng Z 0,600 0,818 0,386 1,667 0,324 0,596

+ XS. hoàn thành ñúng tiến ñộ 72,57% 79,39% 65,17% 95,25% 62,55% 72,57%

Vậy, xác suất để hoàn thành dự án AB trong phạm vi 32 ngày là 72,57%

Đây cũng là kết quả khi tính xác suất hoàn thành DA theo phương pháp tính

phương sai của đường găng, cụ thể như sau:

Theo sơ đồ Pert, đường găng là đường nối các sự kiện 1-3-5-7-8; bao gồm các

công việc 1-3, 3-5, 5-7 và 7-8 với độ dài đường găng là 31 ngày.

Phương sai đường găng σ2CP = …………………………………………………………………..

Đại lượng Z = (S-D)/ σCP = ……………………………………………………………………….

(Tra bảng ta có kết quả xác suất hoàn thành là 72,57%).



PHỤ LỤC: xác suất tích luỹ của phân phối chuẩn

quản trị dự án

Documents