PRUEBA DE NORMALIDAD

PIERR ANGELO CHAVESJORGE LEONARDO DUEÑAS

ASIMETRÍA Y CURTOSIS

SHAPIRO-WILK

OBJETIVO Determinar si una muestra aleatoria presenta distribución normal. La lógica de la prueba se basa en las desviaciones que presentan las estadísticas de orden de la muestra respecto a los valores esperados de los estadísticos de orden de la normal estándar.

SUPUESTOS 1. Una muestra2. Observaciones independientes3. Muestreo aleatorio4. Variables en escala de intervalo o razónTIPO DE HIPÓTESIS A PROBAR Ho: La muestra aleatoria tiene una distribución normal.Hipótesis alterna sin direcciónHi: La muestra aleatoria no tiene una distribución normal.

DISTRIBUCIÓN MUESTRALCuantiles de W.

TIPO DE DATOS Puntajes individuales

REGLA DE DECISIÓN Si Wo≤Wt, α∴Rechazamos Ho

(Tabla cuantiles de W)

 EJEMPLO En un centro de investigación sobre trastornos de la alimentación se llevó cabo un estudio para probar una nueva terapia en mujeres anoréxicas. Los efectos benéficos de la intervención se observarían en el peso ganado (en kg.) por las mujeres al término de tres meses. El estudio se realizó con una muestra aleatoria de siete mujeres y los datos obtenidos son los siguientes.

61 -4 8 -2 5 0

Antes de proceder a analizar los datos con pruebas de inferencia estadística se desea corroborar si se distribuyen de manera normal. Probar la hipótesis nula de que la distribución de la muestra es normal.

SOLUCIÓN Variable en escala de razón:

peso ganadoPaso 1.Establecer las hipótesis a probar Ho: La distribución de la muestra es normal.Hi: La distribución de la muestra no es normal. Paso 2. Elegir la prueba estadísticaDado que interesa probar que la muestra presenta distribución normal y se cuenta con puntajes individuales y en escala de razón, y la muestra fue tomada de forma aleatoria, se aplicará la prueba de Shapiro-Wilk.Paso 3. Especificar alfaSe empleará unα= 0.05

Paso 4. Región de RechazoTodos los valores menores o iguales a Wt con un alfa de 0.05Paso 5. DecisiónPara obtener el valor observado de W y tomar la decisión estadística se aplica el procedimiento con la fórmula de W.

 5.1. Obtener el estadísticoCalcular los datos necesarios para aplicar la fórmula de W como se muestra en la siguiente tabla.

5.2. Obtener W de tablas.El valor de Wtse obtiene de la tabla intersectando el tamaño de n con el nivel de significancia especificado

5.3 Comparar el valor observado y el valor esperado aplicando la regla de decisiónSi Wo≤Wt,α∴Rechazamos Ho.9530 > .803Dado que Wo > Wt ,α 0.05; podemos aceptar HoDecisión estadística:Dado que aceptamos Ho podemos decir que la distribución de la muestra es normal.

Conclusión:Existe suficiente evidencia estadística para decir que los datos de la muestra redistribuyen de manera normal, por lo tanto, se puede asumir que se cumple el supuesto de normalidad y se puede proceder a analizar los datos con estadística paramétrica.

KOLMOGOROV-SMIRNOV

Este procedimiento es un test no paramétrico que permite establecer si dos muestras se ajustan al mismo modelo probabilístico (Varas y Bois, 1998).Es un test válido para distribuciones continuas y sirve tanto para muestras grandes como para muestras pequeñas (Pizarro et al, 1986)Así mismo Pizarro (1988), hace referencia a que, como parte de la aplicación de este test, es necesario determinar la frecuencia observada acumulada y la frecuencia teórica acumulada; una vez determinadas ambas frecuencias, se obtiene el máximo de las diferencias entre ambas.

Se trata , por tanto , de comprobar si la muestra se ajusta o proviene de una población con una determinada distribución de probabilidad. Como se planteó en el esquema el test de K-S es más adecuado cuando la muestra viene planteada en escala ordinal.

El procedimiento consiste en establecer las frecuencias relativas acumuladas referentes a la información muestral. Fo(xi).. Establecer , también, en base a la distribución de probabilidad hipotética las frecuencias relativas acumuladas Ft(xi).

Compararemos ambas frecuencias creando el estadístico es decir, el valor máximo de entre todas las diferencias entre frecuencias relativas acumuladas teóricas y observadas para los mismos valores o intervalos de la variable.

Dicho estadístico D se comparará con el correspondiente de la tabla del test de K-S en base al nivel de significación establecido y el tamaño muestral ; de manera que siD<D(tabla, n,a) no rechazaremos la hipótesis de que la muestra procede de la hipotética población con distribución establecida , mientras que si D>D(tabla, n,a) rechazaremos dicha hipótesis.

Se ha realizado una muestra a 178 municipios al respecto del porcentaje de población activa dedicada a la venta de ordenadores resultando los siguientes valores :

Queremos contrastar que el porcentaje de municipios para cada grupo establecido se distribuye uniformemente con un nivel de significación del 5%.Bajo la hipótesis nula cada grupo debiera de estar compuesto por el 10% de la población dado que existen diez grupos . Así podemos establecer la tabla

siendo la máxima diferencia  =0,0607 y por tanto el estadístico de K-S que compararemos con el establecido en la tabla que será para un nivel de significación de 5% y una muestra de 178  dado que el estadístico es menor (0,0607) que el valor de la tabla  (0,1019) no rechazamos la hipótesis de comportamiento uniforme de los grupos establecidos al respecto de la población activa dedicada a la venta de ordenadores.

GRACIAS