proyecto mermelada (exposicion)

INTERVALOS DE CONFIANZA, PRUEBAS DE HIPÓTESIS, VALOR P

PARA UNA MUESTRA

MUESTRAS GRANDES.

Se ha tomado los 120 datos del tratamiento 1, estimar la hipótesis respectiva encontrar un intervalos de confianza a un nivel del 95%. Tabla Nº9: Parámetros estadísticos para los 120 datos del primer tratamiento.

Brix

Promedio 56,0666667

Varianza 145,128889

Desviación 12,0469452

Fuente: Laboratorios de la FCIAL

Intervalo de confianza para una muestra aleatoria de 50 datos del tratamiento 1 Tabla Nº11: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.

Brix

Promedio 54,68

Varianza 1

2)^(2

n

xXiS

177,7376



Datos: N=100 µ=56,0666667 σ=12,0469452 n=50

=54,68 S=13,3318266 Hipótesis: Ho: µ =56.066 H1: µ ≠56.066

Z=3.64777

Z(95%)=1.96

Decisión:

ZC>ZT

3.6477>1.96

Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula.

Intervalo de confianza:

%95/*: nSzxIC

%9550/33.13*96.168.54:IC

%9538.5899.50:IC

De acuerdo a al nivel de confianza del 95%, la media poblacional, es decir, la media de lo brix está dentro de los intervalos de confianza encontrados, por lo que se Acepta la hipótesis nula.

Error máximo cometido:

n

ze

22

120

74.177*96.1 2

e

39.2e

MUESTRAS PEQUEÑAS.

De los datos anteriores se tomaron 15 datos, considerando un nivel del confianza del 99% determinar si los grados brix medios de los datos obtenidos esta dentro de este intervalo y estimar la hipótesis correspondiente. Tabla Nº3: Estimadores de la muestra pequeña.

Brix

Promedio 57,7333333

Varianza 1

2)^(2

n

xXiS 121,262222


Fuente: Laboratorios de la FCIAL Prueba de hipótesis

Ho: µ =56.66667

H1: µ ≠56.66667

t=-0.39

-Ttablas=-2.977

Decisión:

-tc<-tT

-0.39>-2.977 Conclusión: Se acepta la hipótesis nula. Intervalos de confianza al 99%: t=2.977

%99/*: nStyIC

%9915/01.11*947.27.57:IC

%9908.6632.49:IC

Se ha comprobado que con un nivel de confianza del 99% la media de los brix de está dentro de los límites calculados.

PROPORCIONES

De una muestra de 100 datos, 15 datos se presumen que no se midió bien, estimar un intervalo de confianza del 99% para la proporción de los datos mal tomados.

Datos: n=100 Datos mal tomados=15

15.0100

15p

15.011 pq

q=0.85

Hipótesis:

Ho: =0.15

H1: ≠0.15

Z=0.675

Z tabla: 2.58

Decisión:

ZC<ZT 0.0675<2.58: Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se afirma que la proporción de datos mal tomados es del 15% Intervalos de Confianza:

Conclusión: El parámetro está dentro de los intervalos de 0.058 y 0.16, a un nivel de confianza del 99%.

PARA VARIANZA POBLACIONAL.

Hallar el intervalo de confianza al 99%, para una muestra de 45 datos de brix tomadas de una población de 120, con una varianza, y desviación poblacional presentadas a continuación: Tabla Nº13: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.

Brix

Promedio 54,8444444

Varianza 1

2)^(2

n

xXiS

187,55358



Pruebas de hipótesis: Ho: σ =12.05 H1: σ ≠12.05

2

22 *1 Sn

X

86.5613.145

55.187*442X

2X tabla=73.17

Decisión:

2X c< 2X T 56.86<73.17 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se acepta la hipótesis nula afirmando que la deviación de los brix es 12.05 . Intervalos de confianza

%99*1

;*1

:2/

2

2

2/12

2

X

Sn

X

SnIC

%9990.22

6.187*44;

17.73

6.187*44:IC

%995.360112.8: 2IC

Conclusión: La varianza de los grados brix de la muestra obtenida está entre los

límites de 112.8 y 360.5 en un nivel de confianza del 99%.

DOS POBLACIONES

MUESTRAS GRANDES.

Se compara entre el tratamiento 1 y tratamiento 2, de los 120 datos, y se analiza si existe diferencia entre éstos dos tratamientos a un nivel del 98%. Datos:

n1=120 n2=120 Z=2.33 Tabla N°15: Determinación de los estimadores.

Tratamiento 1 Tratamiento 2

Promedio 56,0666667 55,2333333

Varianza 145,128889 147,845556

Desviación 12,0469452 12,1591758


Hipótesis Ho: µ1 =µ2 H1: µ1 ≠µ2

1

2

1

n

S

2

2

2

n

S

Zc=0.55

Z tablas: 2.33 Decisión: ZC<ZT 0.55<2.33 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales. Intervalos de confianza:

%98*2

2

2

1

2

1

21n

S

n

SZyyIC

%98120

85.147

120

12.145*33.255,2-56,06IC

%984.52-12.78-IC

Conclusión: Como se puede observar con un nivel de confianza del 98%, la diferencia de las dos medias poblacionales se encuentra entre los límites calculados anteriormente. Valor P P=0.099*2 P=0.198 0.198>0.01 Acepta la hipótesis nula.

Muestras pequeñas:

De dos variedades de brix se recogieron 25 muestras y los datos se presentan a continuación. Intervalo de confianza del 98%.

Tabla N°17: Determinación de los estimadores para los dos tratamientos

Tratamiento 1 Tratamiento 2

Promedio 50,92 50,04

Varianza 236,0736 239,2384

Desviación 15,3646868 15,4673333


Ho:σ12=σ2

2

H1:σ12≠σ2

2

01.1

0736.236

2384.2392

1

2

2

F

S

SF

Ft: 1.65

El Fcalculado es menor que el F tabla por tanto se acepta la hipótesis nula.

σ12=σ2

2 Hipótesis: Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2

2

2

1

2

21

n

S

n

S

yyt

PP

25

65.237

25

65.237

04.5092.50t

2

)1()1(

21

2

2

21

2

12

nn

nSnSSP

22525

24*23.23924*07.2362

PS

65.2372

PS

tc=0.12 t tablas=1.65 Decisión: tc<tT 1.29<1.65 Se acepta la hipótesis nula.

Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales

Intervalos de confianza:

%98*2

2

1

2

21n

S

n

StyyIC PP

%9825

65.237

25

65.237*65.104.5092.50IC

%98)01.11)21(0.59IC

La diferencia de las medias están entre los 0.59 y 11.01, sigue siendo la muestra 1 la que tiene mayor cantidad de brix. Valor P P=0.099*2 P=0.198 0.198>0.01 Acepto la hipótesis nula.

TIPOS DE MUESTREOS

simple sistemático estratificado conglomerado

promedio 55,94 47,495 56,2 58,263

varianza 7,83425 4,88040928 0,063801316 1,53727

desviación 2,79897303 23,8183947 0,252589223 1,2398

Ls 56,4407998 47,9732801 56,25856923

Li 55,4392002 47,0167199 56,14143077

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

SIGNOS

tratamien43 otratamient:H

4 otratamient=3 otratamient:H

1

0

ellos entre algunan correlaciohay no t ivasigniofica es no 2 to tratamienel

y 1 snto tratamiesdelm variablesdos las entre daaceptabili derelacion La

s..nula..hipotesiacepto..la

0.050.8918

p

WILCOXON



1

0

entosdostratamilosentre

ivasignificatdiferenciaexistenopor

nulahipotesislaacepto

RTR

..

....

....

825

RACHAS

4 to t ratamienely 3

tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferebciahay no que indica nos cual lo

nula hipotesis la acepto

1.961.167-

ZtZc

regla



1

0

Correlación de Spearman


tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferenciahay si que indica nos cual lo

nula hipotesis la reghazo

262.245.11

T tT c

regla



1

0

Tabla de contingencia

tos t ratamiencientro los entre ivasignificat diferenciahay no que indica nos cual lo


92.1668.8

regla

4 otratamient 3 otratamient 2 t ratamien 1 otratamient:H

4 otratamient=3 otratamient=2 otratamient=1 otratamient:H

22

1

0

tc

Mann-whitney


tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferenciahay ni que indica nos cual lo


96.1039.1

ZtZc

regla



1

0

Kruskal –Wallis

......

..4....................

.....

81.783.9

<

regla

7.81=

3=Gl

1-K=Gl

9.83=

111.0-120.83=

13425.81*0.00900=

1)+-3(36810.7861+595.8431+460.822+578.7120636(37)

12=

2

05.02

diferentesonsi

ostratamientlosdeunoqueindicanoscualloconclusion

nulahipotesislarecgazo

desicion

XHc

X

H

H

H

H

Friedman

2 tratamien 1 otratamient:H


1

0

ostratamientcuatroloslosentreivassignificat

sdiferenciatienensidadaceptabilidegradoelconclusion

nulahipotesislarechaso

desicion

Xtc

X

.........

............

.....

81.759.10

<χ

regla

7.81=

10.59=χ

150-160.59=χ

1)+10(4*-32676.51)+4(4*10

12=χ

22

05.02

2

2

2

REGRESIONES

LINEAL

.......exp....67.69....

...........

67.69......exp.............º...var..

6967.0

...............

.........º......exp..

8378.0

..var..

..inf......º437.38......

29.0437.38ˆ

ˆ

29.0......

....º....min.....

......

.......

º

291.0º

ˆ

2

ecuacionestaporlicadaestaelsolo

encontradaeciacionestaadebidaes

unenlicadaestatiempoelyBrixdeiabilidaddeporcentajeel

R

ceroasercanomuyestaqueporaltamuy

estiempoelyBrixloentraexistequerelacionlalicanos

r

xianlela

deluenciahaynoBrixquedicenos

xy

bxay

deinvrementoun

sufreBrixlospasequeutocadaporqueb

origenelporpasa

rectalaqueindicanosa

tiempox

BrixY

XBrix

bxay

MULTIPLE

.......exp....61.97....

...........

61.97......exp.............º...var..

9761.0

...............

.........º......exp..

87139.0

..var..................var..

.......

º

291.0º

ˆ

2

2

1

2211

ecuacionestaporlicadaestaelsolo

encontradaeciacionestaadebidaes

unenlicadaestatiempoelyBrixdeiabilidaddeporcentajeel

R

ceroasercanomuyestaqueporaltamuy

estiempoelyBrixloentraexistequerelacionlalicanos

r

iabledoslasentreexistequelaidicaianleslas

rectalaqueindicanosa

atemperaturx

tiempox

BrixY

XBrix

xbxbay

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