proyecto mate i

8/18/2019 Proyecto Mate I

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INTEGRANTES:• NEVADO PORTUGAL DANIEL ALEXANDER

• BENITES LEYTON KAEROVIN SHAOULIN• MIO ROJAS POOL CRISTOPHER

CICLO:• II CICLO

MATERIA:• MATEMATICA I

PROFESOR:• GUZMAN ROLDAN CARMEN MARGARITA

UNIVERSIDAD:• UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN


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APLICACIÓN DELCÁLCULO DIFERENCIALEN LA VIDA

PROFESIONAL DE UNINGENIERO

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ContenidoRESUMEN...................................................................................................................................4INTRODUCCIÓN:........................................................................................................................ 5CAPÍTULO 1................................................................................................................................7

1. Planteamient !el P" #lema................................................................................................71.1. Sit$a%i&n ' C n(li%t ......................................................................................................7

1.2. Ca$)a) ' C n)e%$en%ia)..............................................................................................71.*. Delimita%i&n !el +" #lema.............................................................................................7

1.4. , "m$la%i&n !el +" #lema.............................................................................................-1.5. O# eti/ )....................................................................................................................... -

Objetivo general ................................................................................................................-

Objetivos específcos ........................................................................................................-

1.0. $)ti(i%a%i&n e Im+ "tan%ia............................................................................................CAPÍTULO 2..............................................................................................................................13

MARCO TEÓRICO.................................................................................................................13

Nociones básicas del cálculo di erencial .....................................................................13

Noción de derivada .........................................................................................................11

De"i/a%i&n im+l %ita.............................................................................................................12

*


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De"i/a!a l a" tmi%a........................................................................................................... 1*C6l%$l !e !e"i/a!a) "!ina"ia) $tili an! !e"i/a!a) l a" tmi%a).....................................14De"i/a!a) en + la"e)..........................................................................................................15

CAPÍTULO *..............................................................................................................................17

*.1. LA METODOLO8ÍA.....................................................................................................17*.2. Di)e9 !e la In/e)ti a%i&n...........................................................................................1-*.*. M !ali!a! !e la In/e)ti a%i&n.....................................................................................1-

*.4. Ti+ ) !e In/e)ti a%i&n.................................................................................................1-*.5. Re)$lta! ) !e la en%$e)ta..........................................................................................1

E!a!...................................................................................................................................1E)t$!i )..............................................................................................................................1

Pien)a $)te! ;$e el e)t$!i !el %6l%$l !i(e"en%ial e) a "e%i#i! n %i ne) #6)i%a) ) #"e el %6l%$l

!i(e"en%ial=.........................................................................................................................21En %a) !e "e)+ n!e" SI a la +"e $nta ante"i " $)te! ?$@ ni/el !e !i(i%$lta! le a)i na" a=...........................................................................................................................................21Ela# "a%i&n !e ela! ) B El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante %am+ !e a+li%a%i&nen= ....................................................................................................................................22,a#"i%a%i&n !e C>i+) B El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante %am+ !e a+li%a%i&n e...........................................................................................................................................22Una "ea%%i&n O i! Re!$%%i&n B El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante %am+ !ea+li%a%i&n en= ....................................................................................................................22

A!mini)t"a%i&n !e la) % m+$e"ta) !e l ) %i"%$it ) inte "a! ) B El %6l%$l !i(e"en%ial tiene$n im+ "tante %am+ !e a+li%a%i&n en= ............................................................................22Di itali a%i&n !e im6 ene)F ) ni! ) ' / !e ) B El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante%am+ !e a+li%a%i&n en= ................................................................................................... 22

Pien)a $)te! ;$e $n P lit@%ni% "e%i@n "a!$a! P$e!e i!enti(i%a" $n P" #lema E i)tenteen $na Ma;$ina"ia ' P$e!a "e) l/e"l + " M@t ! ) !e C6l%$l Di(e"en%ial=.....................22

Gi#li "a( a.............................................................................................................................2* ANEHOS................................................................................................................................2*

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IlustracionesIl$)t"a%i&n 1. I)aa% Ga"" .........................................................................................................*Il$)t"a%i&n 2. Pen!iente !e $na "6(i%a en $n +$nt ...................................................................4Il$)t"a%i&n *. Ela# "a%i&n !e e""amienta)................................................................................5

Il$)t"a%i&n 4. An6li)i) !e On!a) % n el C6l%$l Di(e"en%ial.......................................................11

EcuacionesE%$a%i&n 1. P" #lema !e la % n/e" en%ia !e la )e"ie................................................................0E%$a%i&n *: !e"i/a%i&n im+l %ita.................................................................................................11E%$a%i&n 4: E em+l 1............................................................................................................... 11E%$a%i&n 5: E em+l 2............................................................................................................... 11E%$a%i&n 2. De(ini%i&n !e la !e"i/a!a....................................................................................... 11E%$a%i&n 0: De"i/a!a l a" tmi%a...............................................................................................11E%$a%i&n 7: P" +ie!a! 1 !e DL..................................................................................................11E%$a%i&n -: P" +ie!a! 2............................................................................................................11E%$a%i&n : P" +ie!a! *............................................................................................................11E%$a%i&n 13J P" +ie!a! 4.......................................................................................................... 11E%$a%i&n 11: P" +ie!a! 5.......................................................................................................... 11E%$a%i&n 12: E em+l *.1..........................................................................................................11E%$a%i&n 1*:E em+l *.2...........................................................................................................11

TablasTa#la 1. Ta#la !e !e"i/a!a)......................................................................................................13Ta#la 2. Cam#i !e !i"e%%i&n !e $na ($n%i&n )e


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RESUMENEl mae)t" !e Ne t nF I)aa% Ga"" F % n % a 'a la e i)ten%ia !e la "ela%i&n ent"e ltan ente en $n +$nt a $na %$"/a K!e"i/a!a ' el 6"ea !e $na "e i&n limita!a !e $na%$"/a KInte "al De(ini!a F +e" ($e" n Ne t n ' Lei#ni l ) ;$e % m+"en!ie" n laim+ "tan%ia !e e)a "ela%i&n.La !e"i/a!a )e $tili &F en +"in%i+i F +a"a el %6l%$l !e la tan ente en $n +$nt F ' +" nt)e /i& ;$e tam#i@n )e"/ a +a"a el %6l%$l !e /el %i!a!e)F ' en % n)e%$en%ia +a"a ele)t$!i !e la /a"ia%i&n !e $na ($n%i&n.De)!e l ) +"ime" ) +a) ) en el %6l%$l !i(e"en%ialF !e t ! ) e) % n %i! ;$e !a!a $na

($n%i&n ' (K F )$ !e"i/a!aF en ( "ma !e !i(e"en%ial !e $na ($n%i&n !e $na ) la/a"ia#leF e) tam#i@n $na ($n%i&n ;$e )e +$e!e en% nt"a" me!iante %ie"ta) "e la) % mel Te "ema ,$n!amental !el C6l%$l Inte "alF ;$e n ) m$e)t"a la /in%$la%i&n ent"e la!e"i/a!a !e $na ($n%i&n ' la inte "al !e !i%>a ($n%i&nJ )i ,K e) la ($n%i&n inte "al ;$e!e#e )e" inte "a#le en el inte"/al .

Ilustración 1.- Isaac Barrow

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INTRODUCCIÓN:

CÁLCULO DIFERENCIAL:

El %6l%$l !i(e"en%ial e) $n m@t ! $ni/e")alF )e +$e!e a+li%a" en ( )i%aF ;$ mi%#i l aF % nta#ili!a!F et%. En %$al;$ie" +" %e) ;$e +$e!e )e" t"a!$%i! a $nae%$a%i&nF a> +$e!e) a+li%a"l .

S$ a+li%a%i&n m6) % n %i!a e) la !ete"mina%i&n !e l ) m6 im ) ' m nim ) !e $na

($n%i&n K/a"ia#le !e+en!iente en $na e%$a%i&n F en t"a) +ala#"a) )i"/e +a"a!ete"mina": la) % "!ena!a) !el +$nt m6) alt m6) #a !e $na %$"/a K am# ) F e)!e%i"F ! n!e la +en!iente e) %e" .

Ilustración 2.- Pendiente de una gráfica en un punto

En Ingeniería:

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Se +$e!e %"ea" $n m !el !e e%$a%i ne) !i(e"en%iale) +a"a +" + ne" $n m !el !e%"e%imient + #la%i nalF %"e%imient !e a%ti/ ) !e em+"e)a)F % m+ "tamient +a"te) me%6ni%a) !e $n a$t m&/ilF ' m$%>a) a+li%a%i ne) m6) en in enie" a ' ( )i%a.

El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante %am+ !e a+li%a%i&n en e)ta 6"ea:

,a#"i%a%i&n !e %>i+) K #lea) !e mi%" +" %e)a! "e)Miniat$"i a%i&n !e % m+ nente) inte"n ).A!mini)t"a%i&n !e la) % m+$e"ta) !e l ) %i"%$it ) inte "a! ).C m+"e)i&n ' !i itali a%i&n !e im6 ene)F ) ni! ) ' /i!e ).

an % a!'$/a! a a$menta" la inteli en%ia a"ti(i%ial.El %6l%$l !i(e"en%ial )e a+li%a a t ! F + " % men a" a !a" e em+l )F )e a+li%a a/el %i!a! !e l ) % %>e) 'a ;$e la /el %i!a! e) la !e"i/a!a !el e)+a%i % n "e)+e%t altiem+ F la a%ele"a%i&n e) el %am#i !e /el %i!a! .

E) % m


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CAPÍTULO 11. Planteamiento del ProblemaEn la ) %ie!a! la ma' " a !e la + #la%i&n +ien)a ;$e el e)t$!i !el %6l%$l !i(e"en%iale) $na +@"!i!a !e tiem+ F %"ean! %ie"t ti+ !e "e%>a a e)ta mate"ia + " ele)t$!iante $ni/e")ita"i F m ti/ el %$al e) ne%e)a"i m )t"a" la) !i/e")a) a+li%a%i ne);$e tiene +a"a la /i!a +" (e)i nal !e $n in enie" ' a) >a%e" m6) amena la mate"ia+a"a el e)t$!iante

1.1. Situación y ConflictoEl %6l%$l !i(e"en%ial ($e !e)a"" lla! + " l ) t"a#a ) !e ,e"matF Ga"" F alli) 'Ne t n ent"e t" ). A) en 1711 Ne t n int" !$ la (&"m$la !e inte"+ la%i&n !e!i(e"en%ia) (inita) !e $na ($n%i&n (K J (&"m$la e ten!i!a + "Ta'l " al %a) !e in(init )t@"min ) #a %ie"ta) "e)t"i%%i ne)F $tili an! !e ( "ma +a"alela el %6l%$l !i(e"en%el %6l%$l en !i(e"en%ia) (inita). El a+a"at ($n!amental !el %6l%$l !i(e"en%ial e"a el!e)a"" ll !e ($n%i ne) en )e"ie) !e + ten%ia)F e)+e%ialmente a +a"ti" !el te "ema !eTa'l "F !e)a"" ll6n! )e %a)i t !a) la) ($n%i ne) % n %i!a) + " l ) matem6ti% ) !e la@+ %a. Pe" +" nt )$" i& el +" #lema !e la % n/e" en%ia !e la )e"ieF ;$e )e "e) l/i&en +a"te % n la int" !$%%i&n !e t@"min ) "e)i!$ale)F a) % m % n la t"an)( "ma%i&n)e"ie) en t"a) ;$e ($e)en % n/e" ente). $nt a la) )e"ie) !e + ten%ia) )e in%l$'e" nn$e/ ) ti+ ) !e !e)a"" ll ) !e ($n%i ne)F % m ) n l ) !e)a"" ll ) en )e"ie)a)int&ti%a) int" !$%i! ) + " Sti"lin ' E$le". La a%$m$la%i&n !e "e)$lta! ) !el %6l%$l!i(e"en%ial t"an)%$""i& "6+i!amenteF a%$m$lan! %a)i t ! ) l ) "e)$lta! ) ;$e%a"a%te"i an )$e)t"$%t$"a a%t$al

Ecuación 1.- Problema de la con ergencia de la serie

1.2. Causas y ConsecuenciasC n ("e%$en%ia l ) +a!"e) ' ! %ente) n % n( an en )$ $i%i %$an! t"atan !e e/al$a" el !e)a"" ll ' a+"en!i a e !e )$ >i F ni )a#en a ;$i@n +"e $nta" a !&n!e a%$!i"

%$an! /en ;$e la % n!$%ta !el ni9 e) n ta#lemente !i(e"ente a la ;$e mani(ie)tan lama' " a !e l ) ni9 ) !e )$ e!a!.

1.3. Delimitación del problemaDe(ini" la) !i(i%$lta!e) +" #lema) !e a+"en!i a e e) a!ent"a")e en $n te""enaltamente !e#ati! F e)t e) !e#i! a ;$e l ) e)+e%iali)ta) n >an l "a! lle a" a $na%$e"! $ni/e")alF )in em#a" F en t@"min ) ene"ale): e)te % n%e+t )e $tili a +a"a!e)%"i#i" la % n!i%i&n ;$e +a!e%e la +e") na e inte"(ie"e % n )$ >a#ili!a! +a"a

http://www.monografias.com/trabajos7/freta/freta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos7/freta/freta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO


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alma%ena"F +" %e)a" +" !$%i" la in( "ma%i&n !e)ea!aF t"a!$%i@n! )e en !i(i%$lta!)i ni(i%ati/a) +a"a e)%$%>a"F >a#la"F lee"F e)%"i#i"F "a na"F "eali a" % n @ it matem6ti%a) "ela%i na")e % n l ) !em6)

1.4. Formulación del problema

El in enie" $tili a"6 el C6l%$l Di(e"en%ial en )$ /i!a +" (e)i nal=

1.5. Ob eti!os

Objetivo genera Q Da" a % n %e" la im+ "tan%ia !e la a+li%a%i&n !el %6l%$l !i(e"en%ial en la +" (e)i nal !e $n in enie" ' l ) e(e%t ) ;$e e)t tiene en el !e)a"" ll !e la ) %ie!a!

Objetivo! e!"e#í$#o!

Q Dem )t"a" % n !at ) >i)t&"i% ) ' %$antitati/ ) !el + ";$@ el %6l%$l !i(e"en%ial >a )i$n (a%t " !e e/ l$%i&n %ient (i%a en n$e)t"a ) %ie!a! e)t )


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1.". #ustificación e $mportancia

n la a%t$ali!a!F ' !e)!e >a%e )i l F la) matem6ti%a) >an )i! al e)en%ial+a"a la /i!aF ' a) mi)m el !e)a"" ll !el )e" >$man F ' !e la ) %ie!a! en% n $nt .La) matem6ti%a) )e /an e"a";$i an! F !e+en!ien! )$ "a! !e !i(i%$lta!

EP " l ;$e )e !i/i!en en "ama)F % m l ) nF la e met" aF el 6l e#"aF la t"i n met" aFla e)ta! )ti%aF la) matem6ti%a) en ene"alF ' al m$' +e%$lia" llama! %al%$l F tantinte "al % m !i(e"en%ial. Al e)%$%>a" e)ta


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CAPÍTULO 2%&'CO ()*'$CONo#ione! b%!i#a! &e #% #' o &i(eren#iaEl %6l%$l !i(e"en%ial e) $na +a"te !el an6li)i) matem6ti% ;$e % n)i)te en el e)t$!i !e%&m %am#ian la) ($n%i ne) %$an! )$) /a"ia#le) %am#ian. El +"in%i+al # et !ee)t$!i en el %6l%$l !i(e"en%ial e) la !e"i/a!a . Una n %i&n e)t"e%>amente "ela%i na!ae) la !e !i(e"en%ial !e $na ($n%i&n.

De)!e el +$nt !e /i)ta matem6ti% !e la) ($n%i ne) ' la e met" aF la !e"i/a!a !e $na($n%i&n en $n %ie"t +$nt e) $na me!i!a !e la ta)a en la %$al $na ($n%i&n %am#ia% n( "me $n a" $ment )e m !i(i%a. E)t e)F $na !e"i/a!a in/ l$%"aF en t@"min )matem6ti% )F $na ta)a !e %am#i . Una !e"i/a!a e) el %6l%$l !e la) +en!iente)

in)tant6nea) !e en %a!a +$nt . E)t )e % ""e)+ n!e a la) +en!iente) !ela) tan ente) !e la "6(i%a !e !i%>a ($n%i&n en )$) +$nt ) K$na tan ente + " +$nt JLa) !e"i/a!a) +$e!en )e" $tili a!a) +a"a % n %e" la % n%a/i!a! !e $na ($n%i&nF )$)inte"/al ) !e %"e%imient F )$) m6 im ) ' m nim ).

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http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cambiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Concavidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cambiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Concavidad


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No#i)n &e &eriva&a

La) !e"i/a!a) )e !e(inen t man! el l mite !e la +en!iente !e la) "e%ta) )e%ante)% n( "me )e /an a+" iman! a la "e%ta tan ente.E) !i( %il >alla" !i"e%tamente la +en!iente !e la "e%ta tan ente !e $na ($n%i&n + ";$e)&l % n %em ) $n +$nt !e @)taF el +$nt ! n!e >a !e )e" tan ente a la ($n%i&n. P " ell F a+" imam ) la "e%ta tan ente + " "e%ta) )e%ante). C$an! t mem ) el l mite !ela) +en!iente) !e la) )e%ante) +"& ima)F #ten!"em ) la +en!iente !e la "e%tatan ente.

!abla 1.- !abla de deri adas

Pa"a #tene" e)ta) +en!iente)F t mem ) $n n


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Derivación implícita

Funciones e+pl,citas y funciones impl,citasEn l ) %$") ) !e %6l%$l la ma' " +a"te !e la) ($n%i ne) % n ;$e t"a#a am ) e)t6ne +"e)a!a) en forma e+pl,cita- % m en la e%$a%i&n

D&n!e la /a"ia#le y e)t6 e)%"ita e +l %itamente % m ($n%i&n !e . Sin em#a" Fm$%>a) ($n%i ne)F + " el % nt"a"i F e)t6n im+l %ita) en $na e%$a%i&n. La ($n%i&n '

F /iene !e(ini!a impl,citamente + " la e%$a%i&n

Si ;$e"em ) >alla" la !e"i/a!a +a"a e)ta a%em ) !e)+e an! 'Fa) F ' 1 1F #tenien! )$ !e"i/a!a (6%ilmente:

Ecuación 3" deri ación impl#cita

)l m todo de re/la de la cadena para funciones impl,citasa )a#em ) ;$e %$an! )e !e"i/an t@"min ) ;$e ) l % ntienen a F la !e"i/a%i&n )e"6

la >a#it$al. Sin em#a" F %$an! ten am ) ;$e !e"i/a" $n t@"min ! n!e a+a"e %a la'F )e"6 ne%e)a"i a+li%a" la "e la !e la %a!ena.E em+l 1:

Aquí las variables coinciden : se derivanormalmente.Ecuación $" E%emplo 1

Ejemplo 2: Aquí las variables nocoinciden : se usa regladela cadena

Ecuación &" E%emplo 2

.

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Ecuación 2.- 'efinición de la deri ada


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Derivada logarítmica

En el 6m#it !e la) matem6ti%a)F e)+e% (i%amente en el%6l%$l ' el an6li)i) % m+le Fla deri!ada lo/ar,tmica !e $na ($n%i&n f ;$e!a !e(ini!a + " la (&"m$la

Ecuación (" 'eri ada logar#tmica

D n!e f e) la!e"i/a!a !e f .C$an! f e) $na ($n%i&nf K ) !e $na /a"ia#le "eal ) F ' t ma /al "e) "eale)Festrictamente positi os F e)ta e) ent n%e) la (&"m$la +a"a Klf F )eaF la !e"i/a!a !ell a"itm nat$"al !e f F % m )e !e!$%e a+li%an! !i"e%tamente la"e la !e la

Propiedades básicasM$%>a) +" +ie!a!e) !el l a"itm "eal tam#i@n ) n /6li!a) +a"a la !e"i/a!al a" tmi%aF a


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En la mi)ma ( "ma ;$e el l a"itm !e la "e% +" %a !e $n n


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E)ta t@%ni%a e) e)+e%ialmente a%e + )i#le %al%$la" V me!iante el %6l%$l !e"i/a!a l a" tmi%a !e %a!a (a%t "F )$man! F ' m$lti+li%an! + " .

Derivadas en polares

Pa"tien! !e la) e%$a%i ne) !e% n/e")i&n ent"e % "!ena!a)"e%tan $la"e) ' + la"e)F ' t man!!e"i/a!a) +a"%iale) )e #tiene

Pa"a en% nt"a" la +en!iente en%a"te)iana) !e la "e%ta tan ente a $na%$"/a + la"r KW en $n +$nt !a! F la%$"/a !e#e e +"e)a")e +"ime" % m $n)i)tema !e e%$a%i ne) +a"am@t"i%a)

Di(e"en%ian! am#a) e%$a%i ne)"e)+e%t a W "e)$lta

Di/i!ien! la )e $n!a e%$a%i&n + " la+"ime"a )e #tiene la +en!iente%a"te)iana !e la "e%ta tan ente a la%$"/a en el +$nt Kr Fr KW :

La !e"i/a!a )e $tili &F en +"in%i+i F +a"a el %6l%$l !e la tan ente en $n +$nt F ' +" nt

)e /i& ;$e tam#i@n )e"/ a +a"a el %6l%$l !e /el %i!a!e)F ' en % n)e%$en%ia +a"a ele)t$!i !e la /a"ia%i&n !e $na ($n%i&n.De)!e l ) +"ime" ) +a) ) en el %6l%$l !i(e"en%ialF !e t ! ) e) % n %i! ;$e !a!a $na($n%i&n ' (K F )$ !e"i/a!aF en ( "ma !e !i(e"en%ial !e $na ($n%i&n !e $na ) la/a"ia#leF e) tam#i@n $na ($n%i&n ;$e )e +$e!e en% nt"a" me!iante %ie"ta) "e la) % mel Te "ema ,$n!amental !el C6l%$l Inte "alF ;$e n ) m$e)t"a la /in%$la%i&n ent"e la

17

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivada


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!e"i/a!a !e $na ($n%i&n ' la inte "al !e !i%>a ($n%i&n J )i ,K e) la ($n%i&n inte "al ;$e!e#e )e" inte "a#le en el inte"/al .

Se +$e!e %"ea" $n m !el !e e%$a%i ne) !i(e"en%iale) +a"a +" + ne" $n m !el !e%"e%imient + #la%i nalF %"e%imient !e a%ti/ ) !e em+"e)a)F % m+ "tamient +a"te) me%6ni%a) !e $n a$t m&/ilF ' m$%>a) a+li%a%i ne) m6) en in enie" a ' ( )i%a.El %6l%$l !i(e"en%ial tiene $n im+ "tante %am+ !e a+li%a%i&n en e)ta 6"ea:

• ,a#"i%a%i&n !e %>i+) K #lea) !e mi%" +" %e)a! "e)• Miniat$"i a%i&n !e % m+ nente) inte"n ).• A!mini)t"a%i&n !e la) % m+$e"ta) !e l ) %i"%$it ) inte "a! ).• C m+"e)i&n ' !i itali a%i&n !e im6 ene)F ) ni! ) ' /i!e ).• an % a!'$/a! a a$menta" la inteli en%ia a"ti(i%ial.

El %6l%$l !i(e"en%ial )e a+li%a a t ! F + " % men a" a !a" e em+l )F )e a+li%a a/el %i!a! !e l ) % %>e) 'a ;$e la /el %i!a! e) la !e"i/a!a !el e)+a%i % n "e)+e%t altiem+ F la a%ele"a%i&n e) el %am#i !e /el %i!a!.

1-


19/26

1


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M@t ! !e In/e)ti a%i&n

CAPÍTULO 3.1. LA MET D L !"A

La) !e"i/a!a) ) n $na e""amienta +a"a e amina" la) "6(i%a) !e ($n%i ne). En+a"ti%$la"F l ) +$nt ) en el inte"i " !e $n ! mini !e $na ($n%i&n !e /al "e) "eale) ;$elle/an a !i%>a ($n%i&n a $ne t"em l %al ten!"6n $na +"ime"a !e"i/a!a !e %e" . Sinem#a" F n t ! ) l ) +$nt ) %" ti% ) ) n e t"em ) l %ale). P " e em+l F (K X$n +$nt %" ti% en 3F +e" en e)e +$nt n >a' $n m6 im ni $n m nim . El%"ite"i!e la +"ime"a !e"i/a!a ' el %"ite"i +e"miten !ete"mina" )i l ) +$nt ) %" ti% ) ) nm6 im )F m nim ) nin $n .

Ilustración $.- 0nálisis de ndas con el álculo 'iferencial

En el %a) !e ! mini ) m$lti!imen)i nale)F la ($n%i&n ten!"6 $na !e"i/a!a +a"%ial !e

%e" % n "e)+e%t a %a!a !imen)i&n en $n e t"em l %al. En e)te %a) F la +"$e#a !e la)e $n!a !e"i/a!a )e +$e!e )e $i" $tili an! +a"a %a"a%te"i a" a l ) +$nt ) %" ti% )F% n)i!e"an! el/al " !e la mat"i e))iana !e la) )e $n!a) !e"i/a!a) +a"%iale) !e la($n%i&n en el +$nt %" ti% . Si t ! ) l ) /al "e) ) n + )iti/ )F ent n%e) el +$nt e) $nm nim l %alJ )i t ! ) ) n ne ati/ ) e) $n m6 im l %al. Si >a' al $n ) /al "e)+ )iti/ ) ' al $n ) ne ati/ )F ent n%e) el +$nt %" ti% e) $n +$nt )illaF ' )i n )e%$m+le nin $n !e e)t ) %a) )F la +"$e#a e) n % n%l$'ente Ke. .F l ) /al "e) ) n 3 '* .

3.#. Dise$o de la %nvestigaciónUna ($n%i&n !e $na /a"ia#le e) !i(e"en%ia#le en $n +$nt )i )$ !e"i/a!a e i)te en e)e+$nt J $na ($n%i&n e) !i(e"en%ia#le en $n inte"/al )i l e) en %a!a +$nt +e"tene%iente al inte"/al . Si $na ($n%i&n n e) % ntin$a en %F ent n%e) n +$e!e )e" !i(e"en%ia#le en %J )in em#a" F a$n;$e $na ($n%i&n )ea % ntin$a en %F +$e!e n )e" !i(e"en%ia#le. E) !e%i"F t !a ($n%i&n !i(e"en%ia#le en $n +$nt % e) % ntin$a en %F +e

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Extremo_localhttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_la_primera_derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_la_primera_derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eigenvalorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_Hessianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Extremo_localhttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_la_primera_derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_la_primera_derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eigenvalorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_Hessiana


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n t !a ($n%i&n % ntin$a en % e) !i(e"en%ia#le en % K% m (K Y Y e) % ntin$a +!i(e"en%ia#le en 3 .

3.3. Modalidad de la %nvestigaciónDe)!e el )i l HZIIF m$%> ) matem6ti% ) >an % nt"i#$i! al %6l%$l !i(e"en%ial. En

)i l HIHF el %6l%$l t m& $n e)til m6) "i $" ) F !e#i! a matem6ti%% m A$ $)tin L $i) Ca$%>' K17- [1-57 FGe"n>a"! Riemann K1-20[1-00 F' \a"l eie")t"a)) K1-15[1- 7 . ,$e tam#i@n !$"ante e)te +e"i ! ;$e el%6l%$l !i(e"en%ial ($e ene"ali a! ale)+a%i e$%l !e ' el +lan % m+le.

!abla 2.- ambio de dirección de una función seg n el orden de la deri ada

3.&. Tipos de %nvestigación

C$an! $na ($n%i&n !e+en!e !e m6)!e $na /a"ia#leF )e $tili a el % n%e+t!e !e"i/a!a +a"%ial. La) !e"i/a!a)+a"%iale) )e +$e!en +en)a" in( "malmente % m t ma" la !e"i/a!a!e $na ($n%i&n % n "e)+e%t a $na !eella)F mantenien! la) !em6) /a"ia#le)% n)tante). La) !e"i/a!a) +a"%iale) )e

"e+"e)entan % m Ken ! n!e J e)$na V!V "e! n!ea!a % n %i!a % mV) m# l !e la !e"i/a!a +a"%ialV .

El % n%e+t !e !e"i/a!a +$e!e )e" e ten!i! !e ( "ma m6) ene"al. El >il% m


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($n%i&n en !i%> +$nt . ?$i 6 la)it$a%i&n m6) nat$"al e) ;$e la)($n%i ne) )ean !i(e"en%ia#le) enla) /a"ie!a!e) . La !e"i/a!a en $n %ie"t

+$nt ent n%e) )e % n/ie"te en

$na t"an)( "ma%i&n lineal ent"e l )% ""e)+ n!iente)e)+a%i ) tan ente) 'la !e"i/a!a !e la ($n%i&n )e % n/ie"te en$n ma+e ent"e l ) "$+ ).

3.'. (esultados de la encuesta

Edad

ent"e 10 ' 1- a9 ) 1 5]ent"e 1- ' 23 a9 ) 15 71]ma' " a 23 a9 ) 5 24]

Estudios

P"ima"ia 3 3])e%$n!a"ia 7 *5]Uni/e")i!a! 12 03]Uni/e")i!a! ^ Mae)t" a 3 3]

Uni/e")i!a! ^ P>D 1 5]

http://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_tangente


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)*iensa usted +ue el estudio del cálculo di,erencial es -til en la vida pro,esionalde un ingeniero

1 3 3]2 1 5]* 4 23]4 5 25]

5 13 53])Cree usted +ue la /a0a autoestima de los estudiantes in,lu e en su desempe$o aprendiza0e del Cálculo di,erencial

1 4 21]2 2 11]* 4 21]4 2 11]5 7 *7]

)Cuántas 2oras por día le dedica a esta materia

1 2 "a 2 11]


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1 > "a 5 20]2 > "a) * 10]* > "a) 0 *2]n e)t$!ia t ! ) l ) ! a) 1 5]Ot" 2 11]

)En el transcurso de sus estudios 2a reci/ido nociones /ásicas so/re el cálculodi,erencial

Si 15 71]N 0 2 ]

En caso de responder % a la pregunta anterior usted )4u5 nivel de di,icultad leasignaría

1 1 5]2 2 13]* 45]4 4 23]5 4 23]

Ela/oración de 6elados 7)El cálculo di,erencial tiene un importante campo de

aplicación en 8De(initi/amente S 7 *7]P " )$+$e)t ;$e N 12 0*]

9a/ricación de C2ips 7)El cálculo di,erencial tiene un importante campo deaplicación en 8


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De(initi/amente S 15 7 ]P " )$+$e)t ;$e N 4 21]

:na reacción ;ido < (educción 7)El cálculo di,erencial tiene un importante campode aplicación en 8

De(initi/amente S 11 5-]P " )$+$e)t ;$e N - 42]

Administración de las compuertas de los circuitos integrados 7)El cálculodi,erencial tiene un importante campo de aplicación en 8

De(initi/amente S 1- 5]P " )$+$e)t ;$e N 1 5]

Digitalización de imágenes= sonidos vídeos 7)El cálculo di,erencial tiene unimportante campo de aplicación en 8

De(initi/amente S 47]P " )$+$e)t ;$e N 13 5*]

)*iensa usted +ue un *olit5cnico reci5n graduado *uede identi,icar un *ro/lemaE;istente en una Ma+uinaria *ueda resolverlo por M5todos de CálculoDi,erencial

O#/iamente ;$e )i 0 2 ]Si ' )&l )i e) ;$e "e+a)a )$) a+$nte) !e C6l%$l 4 1 ]

tal /e +e" % n a'$!a !e al $ien m6) * 14]Ten!" a la ) l$%i&n +e" + " (alta !e e +e"ien%ia n % n(ia" a en )$) C6l%$l ) 7 **]N l l "a" a 1 5]Ot" 3 3

>i/liogra,ía4ttp"55es.wi6ipedia.org5wi6i5 7 3701lculo8diferencial . K).(. .4ttp"55es.wi6ipedia.org5wi6i5 oordenadas8polares9 . 3.01lculo8diferencial . K).(. .

4ttp"55es.wi6ipedia.org5wi6i5'eri ada8logar7 370'tmica . K).(. .4ttp"55www.der or.com5deri adas5deri acion8implicita.4tml . K).(. .4ttp"55www.%ulioprofe.net5p5calculo.4tml . K).(. .


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A?E@*tt":++# 'ben!a,o!-#o.+/e.a!0Varia&o!+A" i#a#ion0De0Ca #' o0Di(eren#ia 0En+1234567-*t.*tt":++888-.onogra$a!-#o.+trabajo!16+*i!tori9+*i!tori9-!*t. i9;;2

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