PROYECTO GRUPAL SEMANA 10

NATHALY GARCIA MORALESMONICA LILIANA PAZ SANCHEZJUAN MANUEL SILVA MARTINEZCLARA IVONNE TRUJILLO CARRILLODANILO ANDRES VIRVIESCAS IBARGUENGrupo No. 29

Trabajo presentado al profesor:Hugo Edver Zamora Coronado

POLITECNICO GRANCOLOMBIANOMATEMATICAS IIBOGOTA, D.C.2013PROYECTO GRUPAL SEMANA 10

Dada la grfica de la funcin

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1. Calcule la funcin a trozos.Observacin: El segundo trozo de la funcin es una parbola.

2. Intgrela sobre su dominio.1

1. Para obtener la funcin, debemos determinar la ecuacin de los 3 trozos que componen la funcin.

El trozo de la funcin 1, corresponde a la ecuacin de una lnea recta. Sabemos que la ecuacin de una lnea recta es de la forma:

Donde b es la interseccin con el eje y.

m es la pendiente, que se puede calcular a partir de 2 puntos por donde pase la lnea recta ( y (

Para calcular la pendiente debemos obtener 2 puntos de la lnea recta, para nosotros y , luego:

Teniendo la pendiente procedemos a calcular b, reemplazando en la ecuacin anterior en el punto :

Luego la ecuacin del primer tozo de la funcin f(x) es:

2

El trozo de la funcin 2, corresponde a la ecuacin de una parbola que abre hacia el eje y y es cncava hacia abajo. La ecuacin de una parbola de esta forma es:

Donde y es el vrtice y a es la distancia focal.

De la grafica se deduce que el vrtice es (1,0), reemplazando obtenemos:

Para calcular a sustituimos por un punto donde pase la parbola como (3,4):

De esta forma obtenemos la ecuacin de la parbola:

3

El trozo de la funcin 3, corresponde a una funcin constante cuya ecuacin es:

Con las ecuaciones de los 3 trozos de grafica podemos definir la funcin f(x) de la siguiente forma:si si si

2. El dominio de la funcin de la grafica es (-1,7) dado que la funcin est definida para estos valores.Integramos la funcin de la grafica en su dominio, de la siguiente forma:

3073

0-1

Con la integral anterior hemos calculado el rea bajo la curva mostrada en la siguiente figura en verde:Area