proyecto final control digital 2aporte

8/19/2019 Proyecto Final Control Digital 2aporte

http://slidepdf.com/reader/full/proyecto-final-control-digital-2aporte 1/15

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

CONTROL DIGITAL

PROYECTO FINAL

JHONATAN FLOREZ OBANDO

CC. 1098628702

PRSENTADO AL TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

INGENIERIA AMBIENTAL

CEAD BUCARAMANGA

2014




CONTROL DIGITAL

INTRODUCCIÓN

El análisis y diseño de tales sistemas de control, hace necesario el conocimiento de herramientas

como la Transformada Z, la transformada de Fourier Muestreo y Estabilidad las Técnicas de

diseño digital basado en la frecuencia Técnicas de diseño digital y Análisis en el espacio de

estados. Más aún si a esto le sumamos la gran capacidad de programas de análisis como Matlab,

entonces por medio de su estudio y uso adecuado podemos simular cualquier tipo de sistema que

es aplicable a la vida real. El estudio e investigación de los sistemas de control digital, basados en

desarrollar controladores, compensadores y reguladores digitales dentro de un sistema, donde se

busca verificar la respuesta en estado transitorio de un sistema con la finalidad de reducir el error

mediante procesos de modela miento matemático, utilizando herramientas de modelado como

MATLAB y SCILAB. Han permitido que los estudiantes comprueben gráficamente las respuestas

obtenidas matemáticamente. De este modo la finalidad de este trabajo es la de dar a conocer

mediante operaciones analíticas y comprobaciones gráficas, los temas relacionados con las

técnicas de diseño digital basados en la frecuencia.

El presente trabajo está basado en los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso

Control Digital, Controladores Digitales, dentro de los controladores encontramos compensador

en adelanto puede aumentar la estabilidad o la velocidad de respuesta de un sistema; un

compensador en atraso puede reducir (pero no eliminar) el error en estado estacionario.

El presente trabajo está compuesto por una serie de ejercicios desarrollados de forma práctica y

teórica en los cuales utilizamos la herramienta de software Labview y Matlab con el fin de

graficar, simular y comprobar los resultados de manera analítica e investigativa.

Se realizaran análisis y cálculos de cada uno dew los ejercicios propuestos, se analizarán

funciones de transferencia de una planta.

Generalmente, los compensadores en adelanto, en atraso, y en adelanto/atraso se diseñan para

un sistema en forma de función de transferencia.

También se analizaran las constantes de error de Posición Kp, el error en estado estacionario y el

tiempo de establecimiento para una función de transferencia de la planta.




CONTROL DIGITAL

OBJETIVOS

Diseñar un controlador PID, digital para un sistema en lazo cerrado con unas

características específicas, como sobre impulso máximo y tiempo de establecimiento

según parámetros de la guía.

Emplear el software Labview, para analizar y comprender las respuestas de los sistemas

tanto a entradas impulso como escalón.

Calcular la constante de error Kp , el error en estado estacionario ante una entrada

escalón unitario y el tiempo de establecimiento para la función de transferencia de una

planta discretizada en lazo cerrado.

Aplicar los conocimientos adquiridos durante el curso de Control Digital y analizar los

deferentes sistemas en lazo cerrado.




CONTROL DIGITAL

DESARROLLO

Ejercicio 1: Suponga que la función de transferencia de la planta es:

(a) Calcule la constante de error de posición Kp, el error en estado estacionario ante una entrada

escalón unitario y el tiempo de establecimiento para la función de transferencia de la planta

discretizada sin controlador en lazo cerrado.

( ) = Controlador

= Retenedor de orden cero

( ) = Planta

( ) = Entrada

( ) ) = Salida

( )= ( ) ( ) ∗ ( ) ( )

( )= ( )− ( ) ( )

Ahora Reemplazando (1) en (2)

E(s)=R(s)−Gp(s)Zoh(s)E ∗ (s)

*E(s)=R(s)−Gp(s)Zoh(s)E ∗ (s)+∗

E ∗ (s)=R∗ (s)−*Gp(s)Zoh(s)+∗ E ∗ (s)

E ∗ (s)*Gp(s)Zoh(s)+∗ E ∗ (s)=R∗ (s)

E ∗ (s)*1*Gp(s)Zoh(s)+∗ +=R∗ (s)




CONTROL DIGITAL




CONTROL DIGITAL

SOBREIMPULSO




CONTROL DIGITAL




CONTROL DIGITAL

EJERCICIO 2

Suponga que la función de transferencia de la planta es:

= 1 1

(a) Calcule la constante de error de velocidad kv, el error en estado estacionario ante una entrada

escalón unitario para la función de transferencia de la planta discretizada sin controlador en lazo

cerrado; y el margen de fase para la función de transferencia de la planta discretizada sin

controlador en lazo abierto.

= 1 → 1

= 1 − ( 1 1)

= 1 − [ 1 1 1 1 ] = 1 − 0,2 1 −. 1

= 0.0187308 0.935525 1 0.818731

= 1 → 1 0.0187308 0.935525 1 0.818731

= 0.04

Ahora se realiza el procedimiento para encontrar la función de transferencia en lazo cerrado y el

error de posición para poder hallar el error en estado estacionario ante una entrada escalón.

= → (0.0187308 0.935525 1 0.818731 )1 (0.0187308 0.935525 1 0.818731 ) = 1

= 11 = 0.5

Ahora se tiene el margen de fase:

= 0.0187308 0.935525 1 0.818731

= 1 0,51 0,5




CONTROL DIGITAL

= 1 0,50,21 0,50,2

= 1 0.11 0,1

= 0.0187308(1 0.11 0,1 0.935525)(1 0.11 0,1 1)(1 0.11 0,1 0.818731)

= 0.01873081 0,1 0.935525 0,09355251 0,1 1 0,11 0,1 0.818731 0,818731

= 0.01873081,935525 0,065525

0,20,1813 0,1818

= 0,00121 0,036250,0363 0,0362

(b) Diseñe un compensador digital en adelanto-atraso para que el sistema en lazo cerrado tenga

un margen de fase de 50º y la constante de error de velocidad sea kv= 2. Suponga que el tiempo

de muestreo es Ts = 0.2 segundos.

Ahora procedemos a hallar la función de transferencia de la planta.

= 1 − [ 1] = 1 − 0.018273 0.01752−−1 −1 0.81871 −

= 0.01873 0.01752 1 0.81871

Realizamos una transformación bilineal

= 1 0.51 0.5 = 1 0.11 0.1 = 0.01873 1 0.11 0.1 0.017521 0.11 0.1 1 1 0.11 0.1 0.81871

= 0.000332653 0.096332 0.996585 0.996805

Con Kv=2 asumimos una función de transferencia para el controlador digital = +−

= → (1 1 ) 0.000332653 0.096332 0.996585 0.996805 = 2




CONTROL DIGITAL

= 20.999779 = 2

Ahora procedemos a diseñar un controlador que tenga un ángulo de 50° sin afectar la constante

k.

Así 50-31.6=18.4, se aconseja un margen entre 8 y 12 grados considerando el corrimiento de la

ganancia en la frecuencia de cruce, se asumirá 28° el ángulo máximo de adelanto de fase. Para

calcular el factor de atenuación.

= 1 1

Reemplazamos por el ángulo

28 = 1 1 1 28 = 1 = 0.361

Hallamos el punto donde no se encuentra compensada la magnitud y reemplazamos por w=jv en

G(w).

20 1

√ 0.361 = 4.425

= 1 300 1 10 √ 1

La frecuencia es igual a 1.7

La frecuencia de cruce está dada por:

= 1

√ = 1.7

= 0.9790 = 0.3534

El compensador quedaría así:

= 1 1 = 1 0.97901 0.3534

= 0.000332653 0.096332 0.996585 0.996805 (1 0.97901 0.3534)

Pasamos La función de transferencia del compensador a términos de z por medio de

transformación bilineal donde T=0.2:




CONTROL DIGITAL

= 10 1 1

= 1 0.9790 10 1 1 1 0.3534 10 1 1

= 2.3798 1.93869 0.558888

En MatLab tenemos:

proyecto final control digital 2aporte

Documents