proyecto fin de carrera co -simulación para el sistema de...

PROYECTO FIN DE CARRERA

Co-simulación para el sistema de

extensión/retracción hidráulico de un

tren de aterrizaje

Autor: Carlos Segundo Fernández

Tutor: Daniel García Vallejo

Departamento de Ingeniería Mecánica y de los Materiales

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, septiembre de 2013

III

Agradecimientos

En primer lugar, quiero dar las gracias a mi familia y, especialmente, a mis padres. Por

su dedicación, su apoyo, su paciencia y su energía; por hacerme mejor persona y velar siempre

por mi formación. Sin ellos no hubiera llegado hasta aquí.

A mis amigos, por su ánimo y su paciencia, a pesar de esos largos periodos de tiempo

sin saber de mí.

A mis compañeros y ya “amigos para siempre” de la Escuela, por las penas y las

alegrías vividas, por las infinitas tardes de estudio y por hacer estos últimos cinco años mucho

más fáciles.

Y, por último, a mi tutor Daniel, por su dedicación y disposición en estos meses de

desarrollo del proyecto, por sus sabios consejos y su trato cercano y amigable.

A todos, y por todo, muchas gracias.

V

Índice general

Capítulo I: Introducción ....................................................................................................... 1

1.1. Motivación ..................................................................................................................... 1

1.2. Objetivos ........................................................................................................................ 2

1.3. Fases de desarrollo ........................................................................................................ 5

1.4. Estructura de la memoria .............................................................................................. 6

Capítulo II: Nociones sobre el sistema tren de aterrizaje ....................................................... 9

2.1. Funciones y características del tren de aterrizaje ......................................................... 9

2.2. Disposición del tren de aterrizaje de rodadura ........................................................... 11

2.3. Tipos de trenes de aterrizaje según características de articulación ............................ 14

2.4. Sistema de extensión/retracción en trenes de aterrizaje retráctiles .......................... 15

2.4.1. Sistema de extensión/retracción mecánico ........................................................ 16

2.4.2. Sistema de extensión/retracción eléctrico ......................................................... 16

2.4.3. Sistema de extensión/retracción neumático ...................................................... 16

2.4.4. Sistema de extensión/retracción hidráulico ....................................................... 16

Capítulo III: Modelado del subsistema mecánico ................................................................ 23

3.1. Selección de la aeronave de referencia ....................................................................... 23

3.2. Modelado de la geometría principal con software CAD .............................................. 28

3.3. Exportación de la geometría principal a MSC.Adams .................................................. 39

3.4. Modelado de los elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción en

MSC.Adams ............................................................................................................................. 47

3.5. Prueba de funcionamiento del subsistema mecánico ................................................. 56

VI

3.6. Exportación del subsistema mecánico a Simulink ....................................................... 64

Capítulo IV: Modelado del subsistema hidráulico de extensión/retracción .......................... 73

4.1. Arquitectura del circuito hidráulico ............................................................................. 73

4.2. Tipología de fluido empleado en el circuito hidráulico ............................................... 76

4.3. Teoría de fluidos empleada para el modelado del circuito hidráulico ........................ 77

4.3.1. Módulo de compresibilidad ................................................................................ 78

4.3.2. Ecuación diferencial para la presión ................................................................... 80

4.4. Modelado de los elementos del circuito hidráulico .................................................... 82

4.4.1. Modelado de la bomba hidráulica ...................................................................... 83

4.4.2. Modelado del depósito ....................................................................................... 84

4.4.3. Modelado del actuador ....................................................................................... 85

4.4.4. Modelado de los conductos ................................................................................ 88

4.4.5. Modelado del estrangulamiento ......................................................................... 90

4.4.6. Modelado de la válvula direccional ..................................................................... 92

4.5. Sistema de ecuaciones para el modelado del circuito hidráulico ............................... 97

4.6. Control del subsistema hidráulico de extensión/retracción ..................................... 100

Capítulo V: Implementación en Simulink .......................................................................... 101

5.1. Implementación del subsistema mecánico ............................................................... 101

5.2. Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción ....................... 104

5.2.1. Implementación del control del subsistema ..................................................... 106

5.2.2. Implementación del circuito hidráulico ............................................................ 107

Capítulo VI: Co-simulación de la retracción del tren de aterrizaje ...................................... 111

6.1. Configuración de la co-simulación ............................................................................. 111

6.1.1. Configuración del solver empleado por Simulink .............................................. 111

6.1.2. Configuración de la conexión Adams-Simulink ................................................. 112

VII

6.2. Diseño de la velocidad de referencia del pistón del actuador .................................. 115

6.3. Determinación de las condiciones iniciales para las presiones del circuito .............. 119

6.4. Ajuste del controlador PID ......................................................................................... 121

6.5. Resultados obtenidos de la co-simulación ................................................................ 124

6.5.1. Resultados para la posición del pistón. ............................................................. 125

6.5.2. Resultados para la velocidad del pistón ............................................................ 126

6.5.3. Resultados para el ángulo del tren de aterrizaje .............................................. 127

6.5.4. Resultados para la fuerza del actuador hidráulico ............................................ 128

6.5.5. Resultados para las presiones del circuito hidráulico ....................................... 130

6.5.6. Resultados para los caudales del circuito hidráulico ........................................ 133

6.6. Ensayos según modificaciones a la co-simulación inicial .......................................... 135

6.6.1. Cambio en las condiciones iniciales de presión en el circuito hidráulico ......... 135

6.6.2. Modificación de la retención del tren en posición retraída .............................. 142

6.6.3. Empleo de un solver alternativo en Simulink .................................................... 145

6.6.4. Modificación del método de control y de la señal de referencia ..................... 145

Capítulo VII: Conclusiones finales y desarrollos futuros ..................................................... 157

7.1. Conclusiones finales................................................................................................... 157

7.2. Desarrollos futuros .................................................................................................... 158

Bibliografía ...................................................................................................................... 161

Libros y publicaciones ........................................................................................................... 161

Recursos electrónicos............................................................................................................ 162

IX

Índice de figuras

Figura 1: Aeronave realizando aterrizaje .................................................................................... 10

Figura 2: Trenes de aterrizaje para agua y nieve ........................................................................ 11

Figura 3: Tren de rodadura convencional ................................................................................... 12

Figura 4: Tren de rodadura triciclo .............................................................................................. 13

Figura 5: Palanca del sistema de extensión/retracción del tren de aterrizaje ............................ 18

Figura 6: Válvula direccional de accionamiento eléctrico ........................................................... 18

Figura 7: Proceso de extensión del tren de aterrizaje ................................................................ 20

Figura 8: Beechcraft King Air B200 .............................................................................................. 24

Figura 9: Tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200 .......................................... 25

Figura 10: Perfil del Beechcraft King Air B200 ............................................................................. 26

Figura 11: Proceso de extensión del tren de morro del Beechcraft King Air B200 ..................... 27

Figura 12: Partes del tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200 ........................ 28

Figura 13: Dimensiones longitudinales estimadas ...................................................................... 30

Figura 14: Alzado del Beechcraft King Air B200 .......................................................................... 31

Figura 15: Dimensiones transversales estimadas ....................................................................... 32

Figura 16: Neumático modelado en CATIA V5 ............................................................................ 34

Figura 17: Llanta modelada en CATIA V5 .................................................................................... 35

Figura 18: Cuerpo del tren modelado en CATIA V5 .................................................................... 37

Figura 19: Detalle inferior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5 .................................. 37

Figura 20: Detalle superior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5 ................................ 38

Figura 21: Tren de aterrizaje modelado en CATIA V5 ................................................................. 38

Figura 22: Pantalla de inicio de Adams/View .............................................................................. 39

Figura 23: Herramientas para la creación de geometrías en Adams/View ................................ 40

Figura 24: Herramienta para la importación de geometrías en formato stereolithography en

Adams/View ................................................................................................................................ 41

Figura 25: Llanta importada en Adams/View .............................................................................. 42

Figura 26: Definición de las propiedades másicas de un componente en Adams/View ............ 43

Figura 27: Definición de una unión fija entre dos cuerpos en Adams/View ............................... 44

X

Figura 28: Unión fija entre neumático y llanta en Adams/View ................................................. 44

Figura 29: Unión de revolución entre eje de la rueda y llanta en Adams/View ......................... 45

Figura 30: Unión del tren de aterrizaje con la estructura de la aeronave en Adams/View ........ 46

Figura 31: Tren de aterrizaje importado en Adams/View ........................................................... 47

Figura 32: Partes del cilindro hidráulico genérico ....................................................................... 49

Figura 33: Cilindro actuador modelado en Adams/View ............................................................ 51

Figura 34: Restricción de movimiento entre cilindro y pistón en Adams/View .......................... 52

Figura 35: Mecanismo de extensión/retracción propuesto ........................................................ 53

Figura 36: Mecanismo de actuación en posición de tren extendido .......................................... 54

Figura 37: Mecanismo de actuación en posición de tren retraído ............................................. 54

Figura 38: Componentes finales del sistema de extensión/retracción en Adams/View ............ 56

Figura 39: Configuración de la simulación en Adams/View ........................................................ 57

Figura 40: Configuración del movimiento del pistón para la simulación de prueba en

Adams/View ................................................................................................................................ 58

Figura 41: Posición del pistón con el tren de aterrizaje extendido (y=0) .................................... 59

Figura 42: Configuración del sensor para la medición del ángulo del tren de aterrizaje en

Adams/View ................................................................................................................................ 60

Figura 43: Función para la simulación de prueba en Adams/View ..................................... 61

Figura 44: Función para la simulación de prueba en Adams/View ..................................... 61

Figura 45: Posición intermedia del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en

Adams/View ................................................................................................................................ 63

Figura 46: Posición final del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View .... 63

Figura 47: Definición de una variable de estado en Adams/View .............................................. 66

Figura 48: Definición de una función dependiente del tiempo en Adams/View ........................ 67

Figura 49: Herramienta para la creación de fuerzas en Adams/View ......................................... 68

Figura 50: Definición de la dirección y sentido de la fuerza sobre el pistón en Adams/View .... 69

Figura 51: Configuración de la fuerza aplicada sobre el pistón en Adams/View ........................ 69

Figura 52: Configuración de los parámetros de exportación del subsistema mecánico en

Adams/View ................................................................................................................................ 71

Figura 53: Circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción ........................................... 75

Figura 54: Tipos de fluidos hidráulicos ........................................................................................ 77

Figura 55: Volumen unitario de fluido sometido a una compresión uniforme .......................... 78

Figura 56: Volumen genérico ...................................................................................................... 81

Figura 57: Ejemplo de bomba de engranajes .............................................................................. 84

Figura 58: Diagrama de sólido libre del actuador hidráulico ...................................................... 86

XI

Figura 59: Conductos del circuito hidráulico de extensión/retracción ....................................... 88

Figura 60: Sección transversal de un estrangulamiento en un conducto hidráulico .................. 90

Figura 61: Caudales del circuito hidráulico ................................................................................. 92

Figura 62: Esquema de funcionamiento de una válvula direccional ........................................... 93

Figura 63: Esquema de funcionamiento del circuito para u>0 ................................................... 95

Figura 64: Esquema de funcionamiento del circuito para u<0 ................................................... 96

Figura 65: Esquema de funcionamiento del circuito para u=0 ................................................... 97

Figura 66: Ejecución del archivo M generado por Adams/View en MATLAB ........................... 101

Figura 67: Bloque de interfaz con Adams generado en Simulink.............................................. 102

Figura 68: Bloque para la implementación de un subsistema en Simulink............................... 102

Figura 69: Bloque para el subsistema mecánico en Simulink ................................................... 104

Figura 70: Implementación del subsistema mecánico en Simulink .......................................... 104

Figura 71: Sistema global a co-simular en Simulink .................................................................. 105

Figura 72: Bloque para la creación de señales en Simulink ...................................................... 106

Figura 73: Implementación del bloque de control en Simulink ................................................ 107

Figura 74: Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción en Simulink .. 109

Figura 75: Configuración del solver empleado por Simulink..................................................... 111

Figura 76: Subsistema interno del bloque interfaz en Simulink ................................................ 112

Figura 77: Configuración de la co-simulación ........................................................................... 113

Figura 78: Tipología de señal de referencia propuesta para la velocidad del pistón ( )

durante la retracción ................................................................................................................. 116

Figura 79: Señal de referencia final para la velocidad del pistón durante la retracción ( ) 117

Figura 80: Señal de referencia final para la posición del pistón durante la retracción ( ) .. 119

Figura 81: Diagrama de bloques de un controlador tipo PID .................................................... 122

Figura 82: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia) ................... 125

Figura 83: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia) ................ 126

Figura 84: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo ......................... 127

Figura 85: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo ................................... 129

Figura 86: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( ) ........ 131

Figura 87: Presión en la cámara superior del actuador ( ) ..................................................... 131

Figura 88: Presión en la cámara del vástago del actuador ( ) ................................................ 132

Figura 89: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( ) ....... 133

Figura 90: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador

( ) .......................................................................................................................................... 134

XII

Figura 91: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional

( ) .......................................................................................................................................... 134

Figura 92: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)

................................................................................................................................................... 136

Figura 93: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer

ensayo) ...................................................................................................................................... 137

Figura 94: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (primer ensayo)

................................................................................................................................................... 137

Figura 95: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (primer ensayo) ......... 138

Figura 96: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , primer

ensayo) ...................................................................................................................................... 138

Figura 97: Presión en la cámara superior del actuador ( primer ensayo) ............................ 139

Figura 98: Presión en la cámara del vástago del actuador ( , primer ensayo) ....................... 139

Figura 99: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , primer

ensayo) ...................................................................................................................................... 140


( , primer ensayo) ................................................................................................................. 140


( , primer ensayo) ................................................................................................................. 141

Figura 102: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)

.................................................................................................................................................. .142

Figura 103: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)

................................................................................................................................................... 143

Figura 104: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (2º ensayo) ... 143

Figura 105: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (2º ensayo) .............. 144

Figura 106: Tipología de señal de referencia propuesta para la aceleración del pistón ( )

durante la retracción ................................................................................................................. 146

Figura 107: Nuevo esquema del bloque de control del subsistema hidráulico ........................ 148

Figura 108: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo).

................................................................................................................................................... 149


................................................................................................................................................... 149

Figura 110: Aceleración del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)

................................................................................................................................................... 150

Figura 111: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (4º ensayo) ... 150

XIII

Figura 112: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (4º ensayo) .............. 151

Figura 113: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , 4º

ensayo) ...................................................................................................................................... 151

Figura 114: Presión en la cámara superior del actuador ( , 4º ensayo) ................................. 152

Figura 115: Presión en la cámara del vástago del actuador ( , 4º ensayo) ............................ 152

Figura 116: Caudal en la linea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , 4º

ensayo) ...................................................................................................................................... 153


( , 4º ensayo) ........................................................................................................................ 153


( , 4º ensayo) ........................................................................................................................ 154

Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje

1

Capítulo I: Introducción

1.1. Motivación

El presente Proyecto Fin de Carrera surge a consecuencia de una incipiente necesidad

a la que se enfrentan las distintas industrias actualmente. Esta se basa en la sustitución de las

metodologías tradicionales de construcción de modelos y ensayos, las cuales implican un alto

consumo de tiempo y elevados costes, por metodologías novedosas que permitan realizar una

aproximación de los sistemas complejos y su ingeniería asociada de forma computacional.

El objetivo final de estas nuevas metodologías no es otro que poder llevar a cabo

simulaciones del comportamiento de los sistemas y ensayos de los mismos, tanto a nivel de

componentes y subsistemas como de sistemas completos. De esta forma, se persigue

satisfacer dos requisitos enfrentados entre sí como son el aumento de la innovación y la

reducción de costes y de tiempos de desarrollo.

En general, los sistemas complejos susceptibles de ser simulados computacionalmente

estarán compuestos por distintos subsistemas de diferente naturaleza, que deberán actuar

conjuntamente. Debido a esto, puede surgir la necesidad de realizar co-simulaciones

empleando varios programas informáticos, cada uno de los cuales se usará para implementar

un subsistema concreto.

Considerando todo lo anterior, se ha decidido llevar a cabo en el presente Proyecto el

modelado y la simulación de un sistema complejo, para demostrar la validez de esta

metodología como forma de ensayo. Para ello, dentro de la rama aeronáutica de la ingeniería,

se ha optado por realizar un estudio de la validez y efectividad de la simulación computacional

para el sistema de extensión/retracción de un tren de aterrizaje, concretamente de

accionamiento hidráulico.

Los sistemas de extensión y retracción hidráulicos de los trenes de aterrizaje,

constituidos por un actuador y una válvula direccional como elementos principales, basan la


2

ejecución de la extensión y la retracción del tren en el funcionamiento del circuito hidráulico

que los forma. Dada la distinta naturaleza de dicho circuito y del modelo mecánico

multi-cuerpo que constituyen los elementos del tren de aterrizaje, se optará por el empleo de

dos programas informáticos distintos para la implementación de cada subsistema. Debido a

esto, a la hora de simular el comportamiento del sistema global, existe la necesidad de simular

simultáneamente el subsistema hidráulico de actuación y el subsistema mecánico,

estableciendo la conexión entre ambos programas.

Por tanto, finalmente, puede concluirse que el presente Proyecto intentará abordar la

problemática de la co-simulación, demostrando que puede ser una herramienta válida a la

hora de ensayar computacionalmente sistemas dinámicos complejos. Para ello, se establecerá

una serie de objetivos concretos que deberán alcanzarse a lo largo del desarrollo del Proyecto.

1.2. Objetivos

El objetivo principal del presente Proyecto Fin de Carrera es desarrollar una

herramienta válida para llevar a cabo una simulación simultánea, también denominada co-

simulación, de la dinámica de un tren de aterrizaje determinado y del funcionamiento de su

sistema de extensión y retracción hidráulico, haciendo uso de los programas informáticos

Simulink y MSC.Adams. Concretamente, la herramienta se centrará en la simulación del

proceso de retracción del citado tren, partiendo de su posición extendida.

El primero de los programas informáticos a emplear, Adams (Automatic Dynamic

Analysis of Mechanical Systems), ha sido desarrollado por MSC Software y se trata de la

herramienta para dinámica multi-cuerpo más empleado en el mundo. Es un programa que ha

demostrado ser altamente esencial para la realización de prototipos virtuales, reduciendo el

tiempo de desarrollo del producto final, así como los costes del proceso. Su utilidad radica en

la posibilidad de estudiar la dinámica de partes móviles y cómo las cargas y las fuerzas se

distribuyen en los sistemas mecánicos. Principalmente, se emplea para llevar a cabo

simulaciones dinámicas de sistemas multi-cuerpo, a través de las herramientas de resolución

numérica de las que dispone, programadas en C++ y Fortran. Entre los módulos más

importantes de los que dispone MSC.Adams se encuentran Adams/Solver, que permite realizar


3

la simulación dinámica a partir de las herramientas matemáticas que lleva implementadas, y

Adams/View, una interfaz que facilita el diseño de los modelos y que dispone de una amplia

variedad de elementos para modelar casi cualquier sistema mecánico.

Por otro lado, el programa Simulink es un entorno de programación visual, integrado

con el entorno de programación MATLAB. Se fundamenta en el empleo de diagramas de

bloques para la simulación y el diseño basado en modelos. Gracias a su editor gráfico, a sus

bibliotecas de bloques personalizables y a los solvers de los que dispone, es un software que

permite modelar y simular sistemas dinámicos. Por otra parte, Simulink se integra con

MATLAB, lo que permite incluir algoritmos de este en los modelos, así como exportar los

resultados de la simulación a MATLAB para su post-procesado.

Para cumplir con el principal objetivo del Proyecto, se deberá llevar a cabo la conexión

de ambos programas informáticos en tiempo real, de forma que se pueda realizar una

simulación ejecutándolos simultáneamente.

Como se indicó en el apartado anterior, el sistema que se va a tratar consta

principalmente de dos subsistemas a modelar. En primer lugar, deberá modelarse la geometría

de los distintos componentes que constituyen el cuerpo principal del tren de aterrizaje, así

como la de los elementos mecánicos que forman parte del sistema de extensión/retracción

para, posteriormente, establecer las relaciones de movimiento que existen entre ellos y

constituir, finalmente, el sistema mecánico multi-cuerpo a simular. Esto se llevará a cabo

mediante el software MSC.Adams que, como se ha explicado anteriormente, resulta ser la

herramienta adecuada para la simulación de la dinámica de sistemas multi-cuerpo. En cuanto

al modelado de la geometría del cuerpo principal como tal, se empleará un software más

apropiado para este fin como es CATIA V5, que permite el empleo de un mayor número de

herramientas para conseguir la reproducción fidedigna de la geometría del tren de aterrizaje

que se seleccione. Una vez realizado el modelado, se importará dicha geometría en

MSC.Adams y se establecerán las restricciones entre los distintos elementos que constituyen el

tren de aterrizaje.

En segundo lugar, deberá realizarse el modelado del subsistema hidráulico encargado

de ejecutar la extensión y la retracción del tren de aterrizaje. Este sistema, descrito por un

conjunto de ecuaciones algebraicas y diferenciales, se implementará mediante bloques en el

programa Simulink.


4

Para establecer la conexión entre los dos programas, el modelo multi-cuerpo del tren

de aterrizaje llevado a cabo en MSC.Adams se exportará. Dicha exportación consistirá en la

generación de una serie de archivos, los cuales contendrán la información acerca del

subsistema mecánico modelado y las ecuaciones dinámicas, y de un bloque interfaz en

Simulink. Así, a través de este último, al dar comienzo la simulación en Simulink, se ejecutará

simultáneamente el módulo Adams/Solver, que será el encargado de resolver las ecuaciones

dinámicas del subsistema mecánico a partir de los archivos generados, antes citados. Por

tanto, recapitulando, se dispondrá de un conjunto de bloques asociados al subsistema

hidráulico del sistema de extensión y retracción, que emplearán para la simulación el solver

asociado a Simulink, junto con un bloque correspondiente al subsistema mecánico, que

activará el solver de MSC.Adams, constituyéndose así la co-simulación.

La consecución del objetivo principal del presente Proyecto conlleva superar una serie

de puntos importantes, que se detallan a continuación:

· Buscar información acerca de las funciones y tipos principales de trenes de

aterrizaje, así como de la arquitectura y el funcionamiento típico de los

sistemas de extensión/retracción empleados en aviación.

· Seleccionar un modelo de tren de aterrizaje conveniente y modelar la

geometría y los materiales de los distintos elementos principales que lo

componen mediante el software CATIA V5.

· Importar los anteriores elementos en Adams/View.

· Modelar los componentes mecánicos que forman parte del sistema de

extensión/retracción del tren de aterrizaje en Adams/View.

· Establecer adecuadamente las relaciones de movimiento entre todos los

cuerpos, de forma que se obtenga el sistema multi-cuerpo final.

· Comprobar el adecuado funcionamiento del subsistema mecánico y exportarlo

para su simulación a través de Simulink.


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· Generar el sistema de ecuaciones que modela el funcionamiento del

subsistema hidráulico de extensión/retracción.

· Generar los diagramas de bloques para los subsistemas hidráulico y mecánico

en Simulink e integrarlos entre sí, constituyendo el sistema global a simular.

· Configurar la conexión entre los programas MSC.Adams y Simulink para llevar

a cabo la co-simulación.

· Diseñar la maniobra de retracción del tren empleada como referencia para el

controlador del sistema y proceder al ajuste del citado controlador.

· Ejecutar la co-simulación para la maniobra seleccionada, aplicar posibles

modificaciones al proceso y extraer resultados y conclusiones.

1.3. Fases de desarrollo

En un proyecto de ingeniería genérico es necesario definir una serie de etapas

requeridas para la consecución del objetivo final. En este caso, se trata de un proyecto en el

que se dispone de libertad de diseño, ya que no está basado en ningún estudio previo, lo que

incrementa la importancia de definir unos pasos a seguir para su desarrollo.

Así, para la consecución del objetivo principal del presente Proyecto, se abordarán las

siguientes fases:

· Fase 1. Búsqueda y estudio de documentos

En esta primera fase, se realiza una investigación acerca de los distintos

modelos y tipos de trenes de aterrizajes empleados en aviación y se

consideran los principales requisitos de diseño que deben cumplir.

Por otro lado, se estudian los sistemas de extensión y retracción de los trenes

de aterrizaje, analizándose los componentes de los que constan y su

funcionamiento. Una vez llevadas a cabo estas labores, se selecciona el tren de


6

aterrizaje y el sistema de extensión/retracción de una aeronave concreta como

referencia para su modelado.

Finalmente, se lleva a cabo un profundo estudio del software MSC.Adams y de

su módulo Adams/View, específico para el diseño y la simulación de sistemas

mecánicos. La utilización del mismo conlleva un aprendizaje previo, así como

su conexionado con el software Simulink. Todo ello se expondrá de forma

detallada para su posible utilización, a modo de tutorial, por parte de las

personas que requieran acceder a esta herramienta.

· Fase 2. Modelado y co-simulación

En la segunda fase, se realiza el modelado del tren de aterrizaje seleccionado

con el módulo Adams/View y el modelado del circuito hidráulico de extensión

y retracción con el software Simulink. Posteriormente, se lleva a cabo la co-

simulación de ambos modelos, pertenecientes al sistema global, para la

maniobra de retracción del tren de aterrizaje.

· Fase 3. Obtención y análisis de resultados

En esta última fase, habiéndose comprobado que el sistema modelado arroja

resultados realistas, se llevarán a cabo distintos ensayos y se analizarán los

resultados obtenidos, extrayéndose las conclusiones pertinentes.

1.4. Estructura de la memoria

La presente memoria se distribuye en siete capítulos y un apartado sobre las

referencias documentales empleadas. A continuación, se describen resumidamente los

contenidos de los capítulos:


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· Capítulo I: Presentación del Proyecto, motivación que ha llevado a su

realización y objetivos a alcanzar durante su desarrollo. En este primer capítulo

se describen las etapas que se han seguido en el desarrollo del Proyecto y se

resume el contenido de la memoria por capítulos.

· Capítulo II: Breve introducción a los trenes de aterrizaje, indicando

características y funciones. Se incluye una explicación de las distintas

disposiciones que se dan en los trenes de aterrizaje compuestos por ruedas y

una clasificación de los tipos de trenes en función de sus características de

articulación. Posteriormente, se analizan las particularidades de los distintos

tipos de sistemas de extensión/retracción existentes.

· Capítulo III: Selección de un modelo de aeronave y de uno de sus trenes de

aterrizaje como referencia para el modelado. Se generará la geometría del

cuerpo principal con ayuda de CATIA V5 para, posteriormente, exportarlo a

Adams/View. Además, se modelarán los elementos mecánicos del sistema de

extensión/retracción con este último programa. Finalmente, se comprobará el

correcto funcionamiento de todos los componentes acoplados entre sí y se

ejecutará la exportación de la planta para la simulación a través de Simulink.

· Capítulo IV: Diseño de la arquitectura del circuito hidráulico del sistema de

extensión/retracción. Se seleccionará un tipo de fluido hidráulico para el

mismo y, en base a una determinada teoría de fluidos, se modelarán los

distintos componentes mediante ecuaciones. Finalmente, se obtendrá el

sistema de ecuaciones que define el funcionamiento del circuito y se

establecerá el método de control para el mismo.

· Capítulo V: Implementación, en el software Simulink, de los subsistemas

hidráulico de extensión/retracción y mecánico a través de diagramas de

bloques.

· Capítulo VI: Ejecución de la co-simulación para el proceso de retracción del

tren de aterrizaje. Previamente, se establecerá la configuración para la misma

y se diseñará el movimiento de referencia a seguir durante la maniobra,


8

además de realizar el ajuste del controlador empleado para ello. Tras la co-

simulación, se extraerán los resultados para su análisis, y se realizarán distintos

ensayos en base a posibles modificaciones.

· Capítulo VII: Establecimiento de las conclusiones extraídas a lo largo del

desarrollo del Proyecto y de los puntos sobre los que se podría profundizar en

estudios posteriores.


9

Capítulo II: Nociones sobre el sistema tren de

aterrizaje

2.1. Funciones y características del tren de aterrizaje

El tren de aterrizaje de una aeronave es un conjunto de elementos (ruedas, soportes,

amortiguadores y otros equipos) que tienen como funciones principales las siguientes:

- Ofrecer soporte a la aeronave en tierra.

- Absorber las cargas de contacto que se producen durante el rodaje, despegue y

aterrizaje de la aeronave.

- Permitir el control de la aeronave en tierra a bajas velocidades, tanto en

direccionamiento como en frenada, junto con otros sistemas.

En relación con la función de absorción de las cargas de contacto, esta necesidad es

especialmente crítica en el proceso de aterrizaje. Durante el mismo, el tren de aterrizaje debe

absorber la energía cinética producida por el impacto. Para ello, dispone en primer lugar de la

contribución de los neumáticos, que ofrecen la función de absorción de esta energía junto con

el sistema de amortiguación propio del tren. Existe una serie de factores que resultan claves en

la amortiguación del impacto, como son el peso total del avión, su distribución sobre proa y

popa, la velocidad vertical de la aeronave en el aterrizaje, la cantidad de ruedas de las que

dispone el tren, las dimensiones y la presión de las ruedas, etc. Estos factores determinarán el

nivel de amortiguación del choque conseguido, teniendo en cuenta los requisitos que deben

cumplirse para que la estructura del avión no esté sometida a cargas excesivas. Por tanto, el

tren de aterrizaje debe conseguir reducir la velocidad vertical de la aeronave a cero, de forma

que la reacción que ejerce el suelo sobre la aeronave no exceda un determinado valor

establecido en el diseño.


10

Figura 1: Aeronave realizando aterrizaje

Por otro lado, en relación a la función de control de la aeronave en tierra, esta tiene

como objetivo el gobierno de la aeronave durante las carreras de despegue y aterrizaje y el

traslado de la aeronave desde un punto a otro de la pista de aterrizaje, denominado

comúnmente como taxi.

Estas funciones son propias de los trenes de aterrizajes convencionales compuestos

por ruedas o trenes de rodadura (tipo que se ha seleccionado para el estudio en este

Proyecto), pero existen otros tipos de trenes de aterrizaje a considerar, según la superficie

sobre la que estén destinados a ofrecer soporte. Así, también se dispone en el mercado de

trenes de aterrizaje compuestos por flotadores, equipados en aeronaves destinados a realizar

amerizajes, y trenes de aterrizaje compuestos por esquíes, disponibles en aeronaves que vayan

a realizar aterrizajes en nieve. Debe tenerse en cuenta que los citados sistemas no son

incompatibles entre sí, de forma que una aeronave determinada puede contar con más de un

tipo de tren de aterrizaje, de forma que su operación no se vea limitada a un solo medio. En

este caso, lo común es que uno de los sistemas sea retráctil, de forma que no interfiera con el

otro.


11

Figura 2: Trenes de aterrizaje para agua y nieve

2.2. Disposición del tren de aterrizaje de rodadura

Concretando para el tipo de tren de aterrizaje de rodadura, que es el más común en

aviación y el que se ha seleccionado en el presente Proyecto, existen dos disposiciones

empleadas históricamente, que se diferencian entre sí por la diferente ubicación de los trenes

principal y auxiliar:

· Tren principal: Es aquel que soporta la mayor parte del peso de la aeronave (en torno

al 90% del peso total).

· Tren auxiliar: Es el encargado de completar la función de equilibrado de la aeronave

en tierra. Además, generalmente, es el encargado de dirigir a la aeronave en sus

maniobras a baja velocidad en pista.

La primera de las disposiciones dadas es el denominado tren convencional. Este tipo

está compuesto por dos montantes de aterrizaje (tren principal) en la parte inferior del ala (o

del fuselaje a la altura del ala) y una rueda o patín de cola (tren auxiliar). Dicha rueda trasera es

la encargada de proporcionar la capacidad de direccionamiento, encontrándose generalmente

conectada con el timón de dirección y ofreciendo radios de giro entre 15º y 20º.


12

Históricamente, este es el primer tipo de tren de aterrizaje de rodadura empleado.

Esto es debido a la disposición de las alas en las primeras aeronaves, entonces muy

adelantadas en el fuselaje y cercanas al morro, y a la situación de los motores, en la parte

delantera (en los comienzos un solo motor en el morro de la aeronave). Actualmente, en

cambio, esta disposición sólo se emplea en aviones acrobáticos, aviones de fumigación y

aviones dedicados a labores de extinción de incendios.

Entre las ventajas que presentan estos trenes de aterrizaje se encuentran las

siguientes:

- Apropiada aerodinámica en el caso de tren fijo, al presentar la rueda de cola un

tamaño pequeño.

- Gran robustez en caso de tren retráctil (de ahí su extendido uso en la Segunda

Guerra Mundial).

- Bajo coste.

Sin embargo, este tipo de tren también presenta los siguientes inconvenientes:

- Baja visibilidad para el piloto en las maniobras en tierra.

- Necesidad de que el empenaje genere sustentación en el despegue, de forma que

el avión quede en posición horizontal con la rueda trasera en el aire.

- Riesgo de que el avión capote en el aterrizaje debido a un frenado inapropiado.

- Dificultad de aterrizaje con viento cruzado, al encontrarse conectada la rueda de

cola con el timón de dirección.

Figura 3: Tren de rodadura convencional


13

La segunda de las disposiciones empleadas para los trenes de rodaduras es el

denominado tren triciclo. Este tipo de tren está compuesto por dos montantes principales

debajo del ala o del fuselaje (tren principal), en una posición más retrasada que en el caso del

tren convencional, y un montante en el frontal del avión, debajo del morro (tren auxiliar). Esta

rueda situada en la parte delantera es la encargada de proporcionar la capacidad de

direccionamiento de la aeronave en tierra, estando generalmente conectada al timón de

dirección y ofreciendo radios de giro entre 20º y 30º. Además, a diferencia de las ruedas de

cola, estas ruedas se equipan con dispositivo de amortiguación para la absorción de cargas de

contacto.

Esta disposición es la más empleada en la actualidad, ya que presenta las siguientes

ventajas frente al tren convencional:

- Mejora la visibilidad en las maniobras en tierra al mantener la aeronave en una

posición horizontal.

- Elimina el riesgo de capotaje en el aterrizaje, ya que permite que la aeronave

pueda posarse sobre tierra en posición horizontal.

- Permite una mayor estabilidad en el aterrizaje con viento cruzado, debido a la

posición adelantada del centro de gravedad respecto al tren principal.

No obstante, los trenes triciclos tienen como inconvenientes, frente a los

convencionales, su mayor coste y su mayor aporte de resistencia en el caso de que sean no

retráctiles.

Figura 4: Tren de rodadura triciclo


14

El modelo de tren de aterrizaje triciclo será el elegido para este Proyecto ya que, como

se ha comentado anteriormente, es el más común en la actualidad y se pueden encontrar

numerosas referencias acerca del mismo.

2.3. Tipos de trenes de aterrizaje según características

de articulación

Según las características de articulación que presentan, los trenes de aterrizaje se

pueden clasificar en trenes fijos y trenes retráctiles.

· Trenes fijos

En este tipo, los montantes de aterrizaje se hayan anclados directamente al fuselaje o

las alas, por lo que el tren se haya expuesto constantemente a la corriente incidente

durante el vuelo. Esto tiene como consecuencia la generación de resistencia parásita,

lo que implica una disminución de la velocidad y un aumento del consumo de

combustible para una potencia fijada, en comparación con la misma aeronave sin la

presencia del tren de aterrizaje.

Este tipo se suele dar actualmente en aviones de pequeño tamaño que vuelan a baja

velocidad, donde la presencia de un tren fijo no condiciona en exceso las prestaciones

de la aeronave.

· Trenes retráctiles

En este tipo, los montantes del tren se pueden esconder en la parte estructural de la

aeronave. Mediante una palanca ubicada en los mandos de cabina, el piloto puede

ordenar la retracción del tren. Así, un sistema se encarga de recoger el tren de

aterrizaje en habitáculos habilitados a tal efecto (en el fuselaje o en las alas para el

tren principal y en la zona de morro del fuselaje para el tren auxiliar). Una vez se ha

producido la retracción del tren, unas compuertas se encargan de dejar cerrados


15

dichos habitáculos para favorecer la limpieza de la línea aerodinámica de la aeronave.

El proceso inverso es similar: el piloto desde cabina acciona la misma palanca en

sentido contrario, las compuertas se abren y el tren se extiende hasta alcanzar la

posición requerida para el aterrizaje.

Este sistema, como ventaja frente al sistema fijo, evita la generación de resistencia

parásita en crucero, lo cual permite el vuelo a una mayor velocidad y con un menor

consumo de combustible que en una aeronave similar con tren fijo. No obstante,

presenta como inconveniente un mayor peso que el tren fijo, debido al incremento

aportado por el sistema de extensión/retracción. Es por ello que los trenes de

aterrizaje retráctiles solo resultan convenientes en aeronaves de tamaño medio o

grande, donde el aumento de peso por la instalación del sistema no penaliza

excesivamente el peso total de la aeronave, mientras que la ganancia en velocidad

conseguida mejora considerablemente las prestaciones.

2.4. Sistema de extensión/retracción en trenes de

aterrizaje retráctiles

Este sistema, como su propio nombre indica, es el encargado de desplegar y recoger el

tren de aterrizaje en aeronaves con tren retráctil.

El circuito encargado del accionamiento del sistema de extensión/retracción puede ser

de diversa naturaleza y esto es lo que hace que se distingan distintos tipos de sistema. Así, se

distingue entre circuitos de extensión/retracción mecánicos, eléctricos, neumáticos e

hidráulicos. A continuación, se destacarán las principales características de cada uno de estos

tipos.


16

2.4.1. Sistema de extensión/retracción mecánico

Consisten, generalmente, en una manivela accionada manualmente desde la cabina de

mando, la cual transmite el movimiento a través de cables y poleas (o, en su defecto, barras de

torsión) hacia una caja de engranajes, tornillo sinfín y cremallera, que es el mecanismo que

lleva a cabo el movimiento de extensión y retracción del tren de aterrizaje.

2.4.2. Sistema de extensión/retracción eléctrico

Su principal diferencia con el sistema anterior es la presencia de un motor eléctrico,

que reemplaza el accionamiento manual, siendo el resto del sistema similar al mecánico. El

citado motor puede estar ubicado en cualquier zona de la aeronave. Sin embargo,

generalmente, se coloca cercano al tren de aterrizaje, de forma que se evite el peso añadido

por las barras de transmisión de movimiento y/o los extensos recorridos de los cables de

control. En este caso, el motor eléctrico recibe la energía desde un interruptor situado en los

mandos de cabina.

2.4.3. Sistema de extensión/retracción neumático

Estos sistemas emplean actuadores alimentados por aire comprimido. Estos

actuadores son, generalmente, de doble efecto. Así, presentan conexiones en ambos extremos

posibilitando la alimentación y la descarga alternativas de las cámaras del cilindro, según se

esté en proceso de extensión o de retracción del tren.

2.4.4. Sistema de extensión/retracción hidráulico

En este caso, el sistema emplea un actuador de doble efecto alimentado con un fluido

hidráulico. Se trata del tipo de sistema más empleado actualmente en aeronaves con tren de

aterrizaje retráctil, ya que los actuadores hidráulicos ofrecen una mayor densidad de potencia


17

en comparación con los neumáticos (ya que el fluido hidráulico es capaz de transmitir mayores

presiones que el aire comprimido), así como una menor complejidad que el mecánico y el

electro-mecánico. Además, será el tipo de sistema que se tratará en el presente Proyecto, tal y

como se indicó en el Capítulo I.

Los componentes de estos sistemas son, en esencia, similares a los que presentan los

sistemas de extensión/retracción neumáticos, si bien se pueden encontrar diferencias en

cuanto a la disposición y la complejidad de los elementos.

El primero de estos componentes es la palanca selectora, la cual se ubica en el panel

principal de instrumentos en cabina. Generalmente, es robusta y permite conmutar entre dos

posiciones distintas gracias a un resorte: up (retracción del tren) y down (extensión del tren).

Para pasar de una posición a otra, se debe vencer la oposición generada por el citado resorte.

La posición up cuenta, normalmente, con las siguientes protecciones:

- Bloqueo de la retracción, situación que se puede dar cuando alguno de los

amortiguadores no está completamente extendido (lo cual es indicativo de que la

aeronave se encuentra aún en tierra con las ruedas apoyadas en el suelo), o

cuando la rueda de morro no se encuentra centrada.

- Detención automática del giro de las ruedas del tren principal y del tren de morro,

ya sea con anterioridad a la apertura de las compuertas del tren o antes de la

retracción.

La posición down, en cambio, cuenta con la protección de extender el tren

automáticamente cuando se detecta que la velocidad de la aeronave desciende respecto a un

cierto valor.

En la siguiente imagen (Figura 5) puede apreciarse la palanca del sistema,

identificándose las posiciones up y down. Además, se aprecian las luces pertenecientes al

sistema de indicación, al que se hará referencia posteriormente.


18

Figura 5: Palanca del sistema de extensión/retracción del tren de aterrizaje

El accionamiento de estos sistemas se basa en la transmisión de la posición de la

palanca selectora a una válvula direccional. Esta transmisión dependerá del tipo de válvula

direccional del que disponga el circuito. Así, si se trata de una válvula comandada

mecánicamente, la palanca selectora transmitirá su movimiento a esta mediante cables,

poleas y cuadrantes. En cambio, si se trata de una válvula comandada eléctricamente, la

posición de la palanca selectora generará una señal eléctrica determinada para hacer

funcionar la válvula. Un ejemplo de válvula direccional de comando eléctrico se muestra en la

siguiente imagen (Figura 6).

Figura 6: Válvula direccional de accionamiento eléctrico


19

La válvula direccional tiene como misión derivar fluido hidráulico hacia uno de los

extremos del actuador, posibilitando la circulación del fluido que sale del otro extremo (flujo

de retorno). De esta forma, se consigue el desplazamiento del pistón del actuador en uno u

otro sentido, según se desee llevar a cabo la maniobra de retracción o de extensión.

Además de encargarse del movimiento del actuador principal, la válvula direccional

también debe ocuparse de los actuadores destinados a liberar los retenedores del tren de

aterrizaje. Estos retenedores son dispositivos mecánicos que se encargan de blocar el tren

cuando este alcanza la posición definida como posición de tren retraído (en la maniobra de

retracción), así como cuando alcanza la posición de tren extendido (en la maniobra de

extensión). No obstante, el accionamiento del actuador principal y del actuador del retenedor,

lógicamente, no puede realizarse simultáneamente, sino que debe existir una secuenciación.

Así, debe establecerse el siguiente orden de procesos:

- Apertura de las compuertas del avión, si hubiera (en el caso de extensión).

- Liberación del blocaje del tren.

- Extensión/retracción.

- Cierre de las compuertas del avión, si hubiera (en el caso de retracción).

Los dispositivos para establecer esta secuencia pueden ser variados en estos sistemas,

siendo el más común la válvula de secuencia (timing valve). Este elemento se sitúa entre la

válvula direccional y el actuador principal, impidiendo el paso de fluido hidráulico, gracias a la

acción de un resorte interno, hasta que no se haya liberado el retenedor del tren. Cuando esto

se ha producido, la presión en el conducto de la válvula de secuencia es suficientemente

elevada para vencer la oposición del resorte y el fluido pasa hacia el actuador principal,

llevándose a cabo la extensión o retracción del tren, según sea el caso.

Por otro lado, en estos sistemas, ya sean hidráulicos o del tipo neumático, eléctrico o

mecánico, es necesario contemplar algún método de emergencia que permita extender o

recoger el tren ante la existencia de un fallo. Generalmente, en los sistemas de

extensión/retracción hidráulicos, las válvulas direccionales se hayan alimentadas por dos o

más sistemas hidráulicos. Esto es debido a la redundancia que existe en estos sistemas en las

aeronaves actuales, de forma que los distintos sistemas hidráulicos funcionan de forma

independiente entre sí y permiten un correcto funcionamiento de los dispositivos cliente en

caso de que falle alguno de ellos. Por tanto, puede concluirse que los fallos en los sistemas de

extensión/retracción hidráulicos son prácticamente inexistentes. No obstante, si se diera el


20

improbable caso en que ninguno de los sistemas hidráulicos funcionase, en las aeronaves

actuales se cuenta, además, con un sistema de alimentación de emergencia constituido por

manijas, una para cada pata del tren. Estas se ubican, normalmente, bajo el piso de la cabina

de la tripulación. Al tirar de las citadas manijas, se transmite el movimiento mediante cables y

se logran liberar las trabas de las compuertas del habitáculo y el retenedor del tren. De esta

forma, las compuertas se abren por gravedad y las patas caen por su propio peso hasta la

posición de aterrizaje, donde quedan blocadas.

Figura 7: Proceso de extensión del tren de aterrizaje

Finalmente, cabe destacar que el sistema de extensión/retracción hidráulico, así como

el resto de tipologías, cuenta con un sistema de indicación de la posición del tren y de alarma.

La indicación eléctrica consta de un sistema de luces, de colores rojo y verde. Así, para cada

pata del tren, se dispone de un par de luces, una de cada color.

Cuando el tren de aterrizaje se encuentra retraído y blocado, las luces se encuentran

apagadas. Sin embargo, cuando el tren se encuentra extendido y blocado, se encienden las

luces verdes correspondientes a cada pata del tren. En cuanto a las luces rojas, éstas solo se

encenderán cuando el tren se encuentre en condición de tránsito entre ambas posiciones,

mientras que permanecerán encendidas en tres situaciones:

- La palanca selectora se halla en la posición down (tren extendido), pero el tren

sigue blocado y retraído.

- El tren se encuentra extendido, pero no han actuado los retenedores.


21

- Se produce una deceleración durante el vuelo, reduciéndose la velocidad por

debajo de un determinado valor y/o se deflectan los flaps. En este caso, las luces

rojas se encienden para advertir de que se está en una posible situación de

aterrizaje y que el tren, por tanto, debe ser extendido.

Existen algunos sistemas de indicación que cambian el color rojo por el amarillo,

mientras que otros sistemas incluyen una tercera luz, en color ámbar, para indicar la condición

de tránsito entre la retracción y la extensión y viceversa.

Este sistema de indicación se completa, como se ha comentado anteriormente, con un

sistema de alarma consistente en una bocina, que aporta un aviso sonoro cuando las luces

rojas se encuentran encendidas, con excepción de la condición de tránsito.


22


23

Capítulo III: Modelado del subsistema mecánico

3.1. Selección de la aeronave de referencia

Tras el necesario proceso de documentación y estudio de las funciones de los trenes

de aterrizaje, de las tipologías existentes dentro de la categoría de trenes de rodadura, y de las

características de los sistemas de extensión y retracción, el siguiente paso necesario para el

desarrollo de este Proyecto se basa en la selección de un modelo de aeronave de referencia.

Ya que se pretende modelar un tren de aterrizaje y su sistema de extensión/retracción para

realizar una posterior co-simulación, debe elegirse una aeronave que permita ser tomada

como referencia para dicho modelado.

La selección de la aeronave de referencia debe realizarse en base a unos determinados

criterios. Dada la amplia cantidad de aeronaves comerciales existentes equipadas con sistemas

de extensión y retracción del tren de aterrizaje, puede resultar una ardua labor establecer

comparativamente la conveniencia de elegir un modelo frente a otro sin establecer ningún

criterio o requisito previo. Por tanto, se ha creído conveniente seleccionar una aeronave en

base a los siguientes puntos:

- Sencillez en la geometría del tren de aterrizaje (formas simples, escasez de líneas

curvas, existencia de simetrías, etc.), para que la labor de modelarla mediante

dibujo asistido por ordenador sea lo menos compleja posible.

- Información disponible acerca de las medidas de los componentes del tren de

aterrizaje o, en su defecto, de las dimensiones de la aeronave y de su perfil, para

obtener, por proporciones, las medidas aproximadas del tren de aterrizaje.

- Información disponible sobre los materiales de los que están compuestos los

elementos constitutivos del tren de aterrizaje.

- Información disponible acerca de la tipología, los componentes y el

funcionamiento del sistema de extensión/retracción del que dispone la aeronave.

El sistema buscado, como se indicó en el Capítulo I, es de tipo hidráulico y se


24

requiere el mayor número de datos posibles para una reproducción fidedigna de

su funcionamiento.

Además de estos criterios, se consideró apropiado considerar, exclusivamente,

aeronaves con tren de aterrizaje triciclo, por ser la tipología común actualmente y por

disponerse de más información acerca de las mismas. Por otro lado, también se optó por

restringir el estudio al tren de aterrizaje de morro (tren auxiliar), por la simplicidad que

presenta respecto al tren de aterrizaje principal, notablemente más complejo en arquitectura.

Nótese que este proceso de selección de una aeronave se realiza exclusivamente para

disponer de una guía y una referencia a la hora de modelar el tren de aterrizaje y el sistema de

extensión y retracción, ya que en ningún caso el proceso de modelado resulta determinante

para el objetivo principal del Proyecto, que es la co-simulación.

Teniendo en consideración todos los criterios y requisitos expuestos, se realizó un

barrido de posibles aeronaves candidatas a partir de las bases de datos públicas disponibles,

seleccionándose un modelo que se adecuaba correctamente a dichos criterios: Beechcraft King

Air B200. Dicha aeronave se muestra en la siguiente imagen (Figura 8).

Figura 8: Beechcraft King Air B200

Se trata de una aeronave producida por Beech Aircraft Corporation, fabricante

estadounidense de aviones de aviación general y aviación militar, entre los que se encuentran

modelos pequeños de un solo motor, jets de negocios y transportes militares pequeños.


25

El Beechcraft King Air se trata de una evolución del avión Beechcraft Queen Air,

diferenciándose de este en la incorporación de un fuselaje presurizado y en una nueva planta

motriz. En líneas generales, es un avión de transporte de pasajeros indicado para fines

corporativos, equipado con dos motores turbohélice. Entre sus principales características cabe

destacar su cabina presurizada, su cola en forma de T, sus elevados pesos operativos o sus

equipos de aviónica EFIS embarcados. Su primer vuelo se realizó en 1972, sufriendo a partir de

entonces distintas modificaciones hasta derivar en el modelo fabricado actualmente.

Algunos datos acerca de esta aeronave son los siguientes:

- Motores: Pratt & Whitney Canada PT6A41 (2 unidades)

- Velocidad máxima: 536 km/h

- Peso máximo al despegue: 5670 kg

- Envergadura: 16.61 m

- Longitud: 13.34 m

- Altura: 4.57 m

- Superficie alar: 28.2 m2

- Nº máximo de pasajeros en cabina: 13

La primera de las razones para la elección de esta aeronave como modelo de

referencia ha sido, atendiendo a los criterios anteriormente expuestos, la sencillez en la forma

de su tren de aterrizaje de morro. Como se puede apreciar en la siguiente imagen (Figura 9),

dicho tren es prácticamente simétrico y presenta líneas geométricas fácilmente reproducibles

mediante el software de CAD.

Figura 9: Tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200


26

Como se puede observar, se trata de un tren con equipado con una sola rueda,

teniendo como elementos principales una horquilla, un amortiguador, un torque link y dos

brazos que unen el cuerpo del tren con las cogidas del avión.

En cuanto a las medidas de los elementos que componen este tren, no se encuentran

disponibles como tal, al igual que ocurre para la inmensa mayoría de aeronaves existentes, ya

que estos datos no son susceptibles de ser públicos. Sin embargo, sí se dispone de las medidas

principales de la aeronave, así como de una imagen a escala de la aeronave de perfil, lo cual

permite extraer una estimación de las medidas del tren por proporción.

Figura 10: Perfil del Beechcraft King Air B200

En cuanto a los materiales con los que están fabricados los distintos elementos del tren

de morro, tampoco existen datos de acceso público a este respecto. Sin embargo, si son

conocidos los materiales que típicamente se emplean en aviación para los trenes de aterrizaje.

Por tanto, se aplicarán los siguientes:

- Neumático: Caucho.

- Llanta: Aluminio.

- Cuerpo principal del tren y resto de elementos: Acero

Por otra parte, en lo referente a la arquitectura del sistema de extensión y retracción,

en sus primeras versiones el Beechcraft King Air presentaba un sistema electro-mecánico

compuesto por cadenas, engranajes y ejes de transmisión. Sin embargo, la versión B200,


27

B200C y sus derivados sufrieron una modificación a este respecto, sustituyéndose dicho

sistema por uno hidráulico. Dicho sistema de extensión/retracción tiene como componente

principal un cilindro actuador hidráulico impulsado por una bomba eléctrica, la cual se sitúa en

el ala izquierda. Sin embargo, no se proporciona información acerca de la tipología de válvula

direccional empleada ni de la forma de control del proceso de extensión/retracción. Por otro

lado, tampoco se conoce el sistema de secuenciación empleado para los procesos de

apertura/cierre de las compuertas del compartimento del tren y para la liberación de los

retenedores del tren, previos a la extensión/retracción. No obstante, estos últimos aspectos no

resultarán de interés para el objetivo que persigue este Proyecto.

Finalmente, en cuanto al funcionamiento de dicho sistema, no se conocen datos

numéricos relevantes que puedan servir como referencia en el proceso de modelado del

circuito hidráulico, ya que este tipo de información es de tipo confidencial. Sin embargo, sí se

conoce que tanto el proceso de extensión del tren de morro como el de retracción tiene una

duración aproximada de 4 segundos, en el que la velocidad de giro del tren pasa, de forma

progresiva, de ser nula a un valor máximo, para disminuir de nuevo hasta cero. Esto será una

información relevante a la hora de modelar el comportamiento del sistema, ya que se deberá

tomar un perfil de velocidad de referencia que permita cumplir con estos requisitos, para que

el funcionamiento sea lo más fidedigno con la realidad posible.

En la siguiente imagen (Figura 11), se puede apreciar el proceso de extensión del tren

de morro del Beechcraft King Air B200:

Figura 11: Proceso de extensión del tren de morro del Beechcraft King Air B200


28

3.2. Modelado de la geometría principal con software

CAD

Tras los procesos de documentación acerca del sistema tren de aterrizaje, y la

selección de la aeronave que se tomará como referencia para el modelado, el primer paso

para la consecución del objetivo final del presente Proyecto se basa en la realización de la

geometría principal del tren seleccionado en software CAD.

El programa elegido, como se citó en el Capítulo I, será CATIA V5. Se trata de un

programa de diseño, fabricación e ingeniería asistida por ordenador perteneciente a Dassault

Systèmes. En este caso concreto, sólo se empleará para el apartado de diseño.

En primer lugar, debe realizarse una distinción de las principales partes que componen

el tren de aterrizaje de morro de la aeronave seleccionada (Beechcraft King Air B200). En la

siguiente imagen (Figura 12) se muestran indicadas las mismas:

Figura 12: Partes del tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200

Las funciones de los distintos componentes indicados son:


29

· Neumático: Se trata de una pieza, en forma de toroide de caucho, que proporciona el

nexo de unión entre la aeronave y la pista. Entre sus funciones principales se

encuentran ofrecer amortiguamiento, al producirse el contacto con la pista en el

aterrizaje, y proporcionar adherencia, necesaria para las labores de frenado y de

circulación por la pista.

· Llanta: Componente fabricado en aluminio sobre el que se asienta el neumático. Se

une al cuerpo del tren de aterrizaje a través de un eje que la atraviesa y alrededor del

cual gira.

· Horquilla: Está constituida por un brazo de acero que une el amortiguador del tren al

buje de la rueda. Debe ser suficientemente resistente para absorber vibraciones e

impactos en los aterrizajes.

· Amortiguador: Compuesto por un cilindro de acero en su parte superior, sujeto a la

estructura de la aeronave, y por un pistón en la parte inferior. Se encarga de absorber

la energía cinética de descenso que posee el avión en el proceso de aterrizaje, así

como las cargas desarrolladas durante la circulación por la pista.

· Torque link: También conocido como tijeras, se trata de un elemento empleado en los

trenes de aterrizaje para proporcionar un enlace entre el cilindro y el pistón del

amortiguador. Dicho enlace restringe el giro del pistón dentro del cilindro, permitiendo

exclusivamente el desplazamiento del primero respecto al segundo para las labores de

amortiguamiento. De esta forma, se impide que la rueda pueda girar de forma

indeseada, manteniéndose la rodadura de la aeronave en línea recta.

· Brazos y anclajes: Los brazos, fabricados en acero, son piezas empleadas para unir el

tren de aterrizaje a la estructura del avión, a través de los anclajes que se encuentran

en su parte superior. Además, otorgan rigidez al conjunto, encontrándose unidos al

cilindro del amortiguador en su parte inferior y en su parte superior.

Nótese que, en las partes consideradas, no se han tenido en cuenta los elementos

mecánicos constitutivos del sistema de extensión/retracción, ya que estos se crearán

directamente en el programa MSC.Adams, una vez se haya importado el modelo de CATIA.


30

Esto es así debido a que dichos elementos son fácilmente generables mediante el módulo

Adams/View, a diferencia de los componentes que se acaban de describir, los cuales son

notablemente más complejos. Por otro lado, también debe tenerse en consideración que, a

modo de simplificación, no se ha contemplado el modelado de los elementos del sistema de

dirección, ya que este no participa en el proceso de extensión ni en el proceso de retracción

del tren de morro.

Una vez se conocen los distintos componentes, así como una aproximación de los

materiales de los que están fabricados, se requiere de una estimación de las dimensiones

principales del tren de aterrizaje que permitan el modelado más fidedigno posible.

Para llevar a cabo la citada estimación, se ha empleado la vista de perfil de la

aeronave, anteriormente mostrada en la Figura 10, en la que se aprecia el avión en tierra con

el tren extendido. Conociendo como dato de partida la altura total de la aeronave (4.57

metros) y empleando la herramienta de diseño gráfico en 2D del software CATIA V5, se pueden

estimar las principales dimensiones longitudinales del tren. El proceso se basa en medir sobre

la imagen las longitudes requeridas, calibrándolas con la altura conocida del avión. Así, se han

podido obtener las dimensiones que se indican en el siguiente plano (medidas en milímetros):

Figura 13: Dimensiones longitudinales estimadas


31

Nótese que la altura total del tren, en este caso, se corresponde a la posición del

amortiguador cuando la aeronave se encuentra en tierra. Dado que en tierra el amortiguador

está comprimido debido al peso de la aeronave, la altura total del tren será menor en este

caso que cuando se encuentra extendido con el avión en el aire. Sin embargo, debido a la falta

de más datos disponibles, se tomará la altura obtenida a partir de la Figura 10 como la altura

del tren en todos los casos.

En cuanto a las dimensiones transversales, se pueden estimar algunas de las más

relevantes a partir de una imagen del alzado de la aeronave, como la presentada en la Figura

14. En este caso, para proporcionar las medidas, se puede tomar como referencia el diámetro

del neumático, estimado anteriormente. Las dimensiones aproximadas obtenidas se indican en

la Figura 15.

Figura 14: Alzado del Beechcraft King Air B200


32

Figura 15: Dimensiones transversales estimadas

Finalmente, el resto de dimensiones que no pueden ser obtenidas con cierta precisión

a partir de este método, se estimarán en base a las ya obtenidas y a las imágenes de la

aeronave de las que se dispone, ya que son poco relevantes.

Una vez establecidas las dimensiones de partida del tren de aterrizaje, se comenzará

con el proceso de dibujo en CATIA V5. Para ello, se dividirá en tres etapas, a saber:

1) Modelado del neumático, aplicando como material constitutivo un caucho

genérico.

2) Modelado de la llanta, aplicando como material constitutivo un aluminio genérico.

3) Modelado del resto de componentes del tren de aterrizaje como parte de un único

sólido que constituya el cuerpo del tren de aterrizaje. Se ha optado por este

procedimiento al considerarse despreciable el movimiento del amortiguador del

tren de aterrizaje durante el proceso de extensión y durante el de retracción. La

razón principal para no contemplar este grado de libertad adicional no es otra que

la elevada capacidad computacional requerida para realizar la co-simulación, pues

se debe modelar la hidráulica tanto del amortiguador como del sistema de

extensión/retracción. En este sentido, se requiere un computador con memoria


33

RAM de gran capacidad, algo a lo que no ha sido posible tener acceso para la

realización del presente Proyecto. De esta forma, no se contemplará la posible

vibración existente en el amortiguador (la cual será pequeña, en cualquier caso) y

se simplificará la tarea del modelado, pues todo el cuerpo principal del tren podrá

realizarse en un solo archivo part de CATIA V5. Por otro lado, para este caso, el

material empleado será acero.

Teniendo en cuenta estos criterios, a continuación se mostrarán las imágenes de los

tres componentes principales tras el proceso de diseño, el cual se realizará con el módulo Part

Design, dentro del Mechanical Design de CATIA V5. Posteriormente, se ensamblarán entre sí

para corroborar que no existen interferencias, lo cual se llevará a cabo con el módulo Assembly

Design.

Debe tenerse en cuenta que, en este proceso de modelado en CAD, resultará relevante

obtener como “salidas” del software empleado los datos másicos de cada componente, de

cara a la posterior exportación al programa MSC.Adams. Esto es así debido a que la

introducción de los datos másicos debe realizarse manualmente en el módulo Adams/View,

como se describirá posteriormente. Por tanto, la definición del material constitutivo de cada

componente resulta clave para obtener la masa y los elementos del tensor de momentos de

inercia del mismo, con el fin de la posterior generación de las ecuaciones dinámicas del

modelo mecánico. Además, también deberá proporcionarse a MSC.Adams la posición del

centro de gravedad de cada elemento.

· Neumático

Con el diámetro exterior e interior y el ancho estimados, se ha creado el elemento

aplicando posteriormente, como material, un caucho genérico con las siguientes

propiedades:

En cuanto al sistema de ejes empleado, este se puede apreciar detalladamente en la

Figura 16. La orientación de estos ejes resulta importante a la hora de calcular el

tensor de momentos de inercia, ya que sus componentes dependen del sistema


34

empleado. Así, para los ejes definidos en la imagen, se han obtenido las siguientes

propiedades másicas:

Siendo el resto de elementos del tensor de momentos de inercia nulos. En la siguiente

imagen (Figura 16), se muestra el resultado final:

Figura 16: Neumático modelado en CATIA V5

· Llanta

A partir del diámetro interior del neumático y conociendo la estimación del diámetro

del eje de la rueda, se ha procedido a modelar la llanta. El material aplicado, en este

caso, es un aluminio con las siguientes características:


35

En la Figura 17 puede apreciarse el sistema de ejes establecido, similar al empleado

para el neumático. La posición del centro de gravedad del elemento, la masa obtenida

y el tensor de momentos de inercia para los ejes especificados son los siguientes:

Siendo el resto de elementos del tensor de inercia nulos. El resultado final se muestra

a continuación:

Figura 17: Llanta modelada en CATIA V5

· Cuerpo principal del tren de aterrizaje

Siguiendo lo indicado anteriormente, se considerará a partir de ahora como cuerpo del

tren de aterrizaje el conjunto del resto de elementos que lo constituyen, modelados

como parte de un único sólido.

De forma fiel a la realidad, debería realizarse el modelado y posterior ensamblaje de

tres elementos por separado:


36

- Conjunto de eje de la rueda, horquilla y pistón del amortiguador.

- Torque link.

- Cilindro del amortiguador, al que se unen los brazos y anclajes al avión.

Sin embargo, como ya se ha indicado con anterioridad, al no considerarse el posible

movimiento del amortiguador durante el proceso de retracción del tren, no habrá

relaciones de movimiento entre los elementos antes citados que deban considerarse

en el modelado. Por tanto, dado que sólo resultan de interés, para dicho proceso, las

propiedades másicas del tren de aterrizaje como un “todo”, se procederá a modelar el

cuerpo principal del tren como un único sólido rígido.

Para el proceso de modelado, se emplearán las dimensiones estimadas anteriormente,

con las que se podrá determinar de forma aproximada la geometría del tren, si bien

existen múltiples dimensiones que deberán ser estimadas de forma burda ante la

escasez de datos disponibles.

El material empleado será un acero genérico, con las siguientes propiedades:

En cuanto al sistema de ejes usado, este será similar a los anteriormente empleados,

como puede apreciarse en la Figura 18. Por otro lado, los datos másicos de este

componente se indican a continuación:


37

El resultado final se muestra en las siguientes imágenes, incluyéndose detalles del

torque link y de la zona de anclaje al avión:

Figura 18: Cuerpo del tren modelado en CATIA V5

Figura 19: Detalle inferior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5


38

Figura 20: Detalle superior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5

Para finalizar el presente apartado, una vez modelados los tres componentes

principales considerados (neumático, llanta y cuerpo del tren), se procederá al ensamblaje de

los mismos con el fin de comprobar que el dimensionamiento ha sido correcto y que no

existen interferencias entre los elementos. Así, el conjunto, una vez montado con éxito, se

muestra en la Figura 21.

Figura 21: Tren de aterrizaje modelado en CATIA V5


39

3.3. Exportación de la geometría principal a MSC.Adams

Una vez se ha finalizado el modelado de los componentes principales del tren de

aterrizaje mediante el software CATIA V5, resulta preciso traspasarlos al programa

MSC.Adams, para la generación del sistema mecánico a simular. Concretamente, se trabajará

con el módulo Adams/View, una interfaz que permite la creación de modelos multi-cuerpo o la

importación de los mismos, para su posterior simulación. A este respecto, en el presente caso,

se efectuará la simulación del subsistema mecánico de forma indirecta desde Simulink, en

lugar de ejecutarla directamente desde este módulo.

Para llevar a cabo la citada exportación de la geometría desde CATIA V5, el primer paso

será iniciar el módulo, cuya ventana y opciones de inicio se muestran en la Figura 22:

Figura 22: Pantalla de inicio de Adams/View

Una vez ubicados en la pantalla de inicio de Adams/View, el primer paso es definir el

nombre del nuevo modelo, las unidades que se van a emplear y la dirección y valor de la

gravedad. Así, en cuanto a las unidades, se seleccionará la opción MKS. Es decir, se trabajará

con unidades del Sistema Internacional (m, kg, N, s, grados). Por otro lado, para la gravedad, se

considerará el valor estándar 9.81 en sentido negativo del eje global Y del sistema.


40

Concluida esta tarea, el siguiente paso es crear el modelo mecánico a simular. Para

ello, se dispone de dos opciones, como ya se ha indicado: importar una geometría existente

creada mediante algún programa de CAD o hacer uso de la caja de herramientas para la

creación de cuerpos o geometrías de la que dispone el módulo Adams/View. Entre dichas

herramientas, se pueden encontrar opciones para generar construcciones geométricas

(puntos, arcos, circunferencias, splines) o sólidos (paralelepípedos, cilindros, esferas, conos,

toroides, así como herramientas para extrusiones y revoluciones). Por otro lado, también

permite aplicar operaciones booleanas (uniones de sólidos, intersección de sólidos, etc.),

además de otras operaciones variadas, como la creación de agujeros o la generación de

chaflanes. No obstante, a pesar de la variedad de opciones a priori disponibles, estas

herramientas no permiten crear cuerpos excesivamente complicados, ya que el entorno de

Adams/View no resulta adecuado para esta labor y no existen demasiadas variantes

disponibles a la hora de crear formas relativamente complejas. De ahí la necesidad de haber

modelado el tren de aterrizaje en un software específico para el dibujo por ordenador, como

es CATIA V5. Sin embargo, estas herramientas de creación de geometrías sí se van a emplear

para generar los elementos mecánicos constituyentes del sistema de extensión y retracción

(concretamente, las barras del mecanismo y el actuador), debido a que son elementos simples,

abordables desde el citado módulo de creación de sólidos. Esto se verá más adelante.

Figura 23: Herramientas para la creación de geometrías en Adams/View


41

Dado que, en el presente caso, la geometría se ha de importar, hay que hacer uso de la

pestaña Import del menú de herramientas del programa. Dentro de la misma, se ofrecen

distintas alternativas para la importación de archivos, no sólo de geometrías, sino también

archivos de resultados, análisis, comandos, etc. En este caso, sólo se atenderá a los distintos

formatos que se presentan para importar archivos de geometrías.

Entre estos formatos permitidos, se encuentran parasolid, step, iges, dfx, shell, render

o stereolithography, entre otros. Esta amplia gama permite varias opciones a la hora de

generar el archivo desde CATIA V5. En este caso, tras realizar pruebas con geometrías sencillas,

se ha concluido como válida la opción stereolithography. Por tanto, el primer paso ha sido

generar tres archivos desde CATIA V5, correspondientes al neumático, la llanta y el cuerpo del

tren, en dicho formato.

A la hora de seleccionar stereolithography, se abre una ventana con diferentes campos

a completar, como son la escala y la localización y orientación del sólido en el espacio

tridimensional de Adams/View. Por otro lado, también debe especificarse el nombre del

cuerpo o part al que va a pertenecer la geometría importada.

Figura 24: Herramienta para la importación de geometrías en formato stereolithography en Adams/View

El primer sólido a importar será la llanta del tren. Para ello, se creará un nuevo part

denominado llanta, se tomará la escala original y se seleccionarán las opciones de localización

y orientación por defecto, ya que de esta forma el sistema de ejes empleado por Adams/View

coincidirá con el empleado en CATIA V5, lo cual puede resultar útil en adelante.


42

Una vez se ha aceptado la importación, el componente aparece en la pantalla de

Adams/View, si bien no es hasta que se pulsa la opción Render cuando se ve completamente

definida la forma creada en CATIA V5.

Figura 25: Llanta importada en Adams/View

Una vez se ha completado la importación, es necesario definir las propiedades másicas

obtenidas para el elemento en CATIA V5. Esto es así dado que sólo se traspasa la geometría en

el proceso que se ha llevado a cabo, pero no el material del que está constituido el

componente. Por tanto, al entrar en la opción Modify de llanta, se abre un cuadro de opciones

que permite la introducción manual de las propiedades másicas, esto es, la masa del

componente, los elementos del tensor de momentos de inercia y la localización del centro de

gravedad. Este último puede indicarse mediante un vector o clicando directamente en el punto

concreto en cuestión.


43

Figura 26: Definición de las propiedades másicas de un componente en Adams/View

Tras la inclusión de la llanta, se procede a la importación del neumático. El

procedimiento, en este caso, resultará similar al llevado a cabo para la llanta: se genera el

archivo stl en CATIA V5, se crea un nuevo part en Adams/View llamado neumático y se

seleccionan las opciones de localización y orientación por defecto, con lo cual el componente

aparecerá en su posición definida en CATIA V5, es decir, encajado en la llanta. Posteriormente,

se introducen sus propiedades másicas y se finaliza la definición del elemento.

Nótese en este punto que, si bien el neumático aparece en su posición real alrededor

de la llanta, ambos elementos no están fijados entre sí. Esto se debe a que las restricciones

definidas en CATIA V5 no se traspasan a Adams/View, ya que en el software CAD se definen a

nivel de conjunto, en el proceso de ensamblaje, mientras que en Adams/View se están

introduciendo los componentes por separado. Por tanto, una vez se tiene el neumático y la

llanta en el programa, debe definirse manualmente la restricción de movimiento que hay entre

ambos. En el presente caso, la restricción debe ser tal que el neumático y la llanta giren

solidariamente, eliminando el movimiento relativo entre ambos. Para ello, dentro de la gama

de restricciones que Adams/View ofrece (denominadas Joints en el programa), se seleccionará

la correspondiente a una unión fija (Fixed) y se aplicará a ambos cuerpos (neumático y llanta).


44

Figura 27: Definición de una unión fija entre dos cuerpos en Adams/View

El resultado, apreciable gráficamente (en este caso concreto, la unión fija se

representa mediante un candado), se puede observar en la Figura 28:

Figura 28: Unión fija entre neumático y llanta en Adams/View


45

Habiéndose importado el neumático y la llanta del tren de aterrizaje, resta por

traspasar la geometría del cuerpo principal, que es el último componente realizado en CATIA

V5. En este caso, el part correspondiente en Adams/View recibirá el nombre cuerpo y, al igual

que en los dos componentes anteriores, se dejarán la localización y orientación originales. De

esta forma, el cuerpo principal aparece en la misma posición que la que presenta en el

ensamblaje en CATIA V5, restando únicamente por incluir las propiedades másicas y las

uniones con los otros dos componentes.

En el caso del cuerpo del tren, existen tres uniones a modelar. La primera de ellas es la

unión entre el eje de la rueda y la llanta. La restricción a seleccionar debe permitir el giro de la

llanta alrededor de dicho eje. Por tanto, la unión será del tipo Revolute (representada por una

visagra), dedicada a este fin:

Figura 29: Unión de revolución entre eje de la rueda y llanta en Adams/View

En cuanto a las dos uniones restantes, se tratan de los anclajes del tren de aterrizaje a

la estructura de la aeronave. Ambas uniones son simétricas y, por tanto, idénticas.

Concretamente, serán uniones del mismo tipo que la empleada entre el eje de la rueda y la

llanta, ya que deben impedir el desplazamiento del tren permitiendo, a su vez, el giro para

poder extenderlo o retraerlo. Por todo ello, se empleará dos uniones de tipo Revolute. No

obstante, debe tenerse en cuenta que estas uniones se aplican a los dos cuerpos implicados,


46

pero en este caso uno de los cuerpos es la estructura de la aeronave, que no se ha modelado.

Por tanto, dado que Adams/View crea un part denominado ground por defecto, formado por

el todo el espacio tridimensional de trabajo del programa, se considerará que este hace las

veces de la estructura del avión, ya que es exclusivamente en esta restricción donde toma

parte en el modelo. Así, en la Figura 30 se muestran las dos uniones indicadas.

Figura 30: Unión del tren de aterrizaje con la estructura de la aeronave en Adams/View

Una vez se ha completado el proceso de importación de la geometría del tren de

aterrizaje, dividido en los tres componentes ya conocidos, y se han establecido las uniones

necesarias para el movimiento del conjunto durante el proceso para extender y retraer el tren,

se puede proceder al siguiente paso, consistente en el modelado de los elementos mecánicos

necesarios para el sistema de extensión/retracción.


47

Figura 31: Tren de aterrizaje importado en Adams/View

3.4. Modelado de los elementos mecánicos del sistema de

extensión/retracción en MSC.Adams

El sistema de extensión y retracción hidráulico de cualquier aeronave está constituido

por un determinado mecanismo, encargado de retraer y extender el tren con su movimiento,

actuado por un circuito hidráulico. Es decir, se puede decir que este sistema se compone de

una parte mecánica y de una parte hidráulica.

Tal y como se explicó en el apartado 2.4 del Capítulo II, los sistemas de extensión y

retracción de tipo hidráulico están compuestos por elementos que son comunes para

cualquier tipo de aeronave. Entre los mismos se encuentran, principalmente, una palanca

selectora, una válvula direccional, una válvula de secuencia, una serie de conductos

hidráulicos, una bomba y un cilindro actuador (elementos cuyo funcionamiento será estudiado

con detalle en el Capítulo IV).


48

El fin del circuito hidráulico, compuesto por los elementos anteriores, es generar un

desplazamiento controlado del pistón del actuador, de tal forma que produzca el movimiento

de una serie de componentes mecánicos que derive en la retracción o extensión deseada del

tren de aterrizaje. Dichos componentes mecánicos, generalmente en la mayoría de las

aeronaves, serán una serie de barras que conformarán un mecanismo, actuado por el citado

cilindro hidráulico. Por tanto, se puede concluir que los elementos que participan en la

dinámica del movimiento necesario para extender o retraer el tren son el actuador hidráulico,

a través del desplazamiento del pistón, y las barras constituyentes del mecanismo de

extensión/retracción. Esto conlleva que tanto el cilindro actuador como el citado mecanismo

formen parte del subsistema mecánico global del tren de aterrizaje, que ha de modelarse en el

software MSC.Adams, con el fin de llevar a cabo la posterior co-simulación con el subsistema

hidráulico modelado en Simulink.

Dado que en el apartado anterior del presente capítulo se llevó a cabo el modelado de

la geometría principal del tren de aterrizaje, se partirá del citado modelo para añadir los

elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción.

Para la aeronave de referencia seleccionada (Beechcraft King Air B200), como ya se

indicó en el apartado 3.1, se conocen pocos datos acerca de la arquitectura del sistema de

extensión/retracción y de los componentes del mismo. Así, el principal dato del que se dispone

es que el subsistema hidráulico posee un actuador hidráulico, mientras que no se tiene

información acerca de sus características ni datos sobre el tipo de mecanismo de

extensión/retracción. Esto, sin embargo, no supone un inconveniente para la consecución del

objetivo final del Proyecto, por lo cual se dispone en este apartado de libertad a la hora de

diseñar los elementos mecánicos de dicho sistema.

Comenzando por el cilindro actuador, sus dimensiones son desconocidas, luego se

diseñará un modelo estándar que pueda cumplir con los requisitos necesarios para el sistema

de extensión/retracción.

Los cilindros hidráulicos, en líneas generales, son actuadores mecánicos consistentes

básicamente de dos piezas o elementos: un cilindro barril y un pistón o émbolo móvil

conectado a un vástago. El citado cilindro se encuentra cerrado por ambos extremos, estando

en uno el fondo y en el otro la cabeza por donde se introduce el pistón, la cual posee una

perforación por la que sale el vástago. El pistón, ya en el interior, divide el volumen del cilindro

en dos cámaras: la superior y la del vástago. Debido a las diferencias de presión y de áreas


49

efectivas existentes entre ambas cámaras, se produce el movimiento del pistón, ya sea hacia

un sentido o hacia el otro en los denominados como actuadores de doble efecto.

Siguiendo con esto, en el presente caso se tomará un actuador genérico de doble

efecto con estas características, de forma que serán tres los elementos básicos que se deben

modelar: el cilindro barril, el pistón y su vástago.

Figura 32: Partes del cilindro hidráulico genérico

En cuanto a las dimensiones, existe una estandarización internacional al respecto, la

cual se puede tomar como referencia para comprobar que el diseño realizado es razonable.

Concretamente, la Organización Internacional de Normalización (ISO) ofrece cuatro normas

distintas para la fabricación estandarizada de cilindros hidráulicos: la 6020/1, la 6020/2, la

6022 y la 3320. Las dos primeras hacen referencia a cilindros de doble efecto cuya presión

nominal es de 160 bares, mientras que las dos últimas abarcan los cilindros hidráulicos de

doble efecto con presión nominal de 250 bares. En el caso de los sistemas hidráulicos

instalados en las aeronaves, es conocido a través de la literatura que, típicamente, los aviones

comerciales emplean presiones de trabajo en torno a los 210 bares desde la década de 1940,

generalmente. Por tanto, atendiendo a esto, dado que el subsistema hidráulico de extensión y

retracción es un cliente del sistema hidráulico principal de la aeronave, se supondrán

presiones de trabajo de este orden en el subsistema a modelar. Es por esto que se tomarán

como referencia las normas ISO 6022 y 3320, para cilindros con presiones nominales de 250

bares, a la hora de modelar el cilindro actuador del sistema, pues resulta un valor más cercano


50

a esos 210 bares de presión típica que los 160 bares de las normas ISO 6020/1 y 6020/2. No

obstante, hay que indicar que no se pretende modelar un cilindro cuyas dimensiones sean

completamente idénticas a las estandarizadas; en su lugar, la consulta de esta normativa solo

tiene como fin diseñar un cilindro cuyas dimensiones sean razonables y adecuadas para el

objetivo que se persigue.

Dentro de las dos posibilidades que se han citado en cuanto a normativa, se tomará la

ISO 6022. Esta norma cubre una serie de rangos en cuanto a dimensiones y otras

características de los cilindros hidráulicos. Así, por ejemplo, cubre diámetros del pistón entre

40 mm y 320 mm, diámetros de vástago entre 25 mm y 220 mm y velocidades máximas del

pistón entre 0.5 m/s y 1 m/s.

En base a estos rangos, se tomarán las siguientes dimensiones para el vástago y el

pistón:

Si se denomina al área del pistón en la cámara superior y a esa misma área

menos la ocupada por el vástago, para estas dimensiones se obtiene un cociente de áreas

.

Al entrar en la norma ISO 6022 con estos valores, se puede comprobar que no existe

ningún cilindro estandarizado con las dimensiones seleccionadas. Así, las dos dimensiones más

aproximadas son y , que proporcionan un cociente

Para las mismas, se puede consultar el valor de la fuerza teórica ejercida en el

pistón debido a una presión de 250 bares, que resulta ser de 30752.4 N. Si esto se quiere

extrapolar al caso que se ha considerado, se puede realizar una estimación a partir de los

cocientes de áreas, mediante una interpolación lineal, teniendo en cuenta que la fuerza del

pistón es creciente con el cociente , manteniendo la presión fijada. Así, siguiendo esto,

para se obtendría una fuerza teórica en el pistón, aproximada, de 24491.4 N.

Este valor será de utilidad en el futuro a la hora de llevar a cabo la co-simulación del proceso

de retracción, ya que la fuerza sobre el pistón será la variable que el subsistema mecánico

tendrá como entrada para realizar el movimiento que retraiga el tren de la forma deseada. Así,

una vez se obtengan los valores de esta fuerza necesarios en el proceso, se podrá comprobar

que son razonables, al compararlos con el valor teórico que se acaba de obtener de forma


51

aproximada. En cambio, si distaran en exceso de este, debería llevarse a cabo un rediseño del

cilindro actuador, con unas nuevas dimensiones que permitieran obtener valores adecuados

para esta fuerza.

Otro parámetro que resulta de interés será la velocidad de avance máxima del pistón,

que deberá encontrarse en el rango entre 0.5 m/s y 1 m/s según la norma, como se ha

indicado. Estos valores serán relevantes a la hora de llevar a cabo el control del proceso de

retracción, pues deberá asegurarse que la velocidad de referencia fijada para el pistón está en

el rango permitido o por debajo de este en todo momento, lo cual se realizará en el Capítulo

VI.

Finalmente, el resto de dimensiones que se han establecido para el actuador diseñado

son las siguientes:

- Longitud del cilindro:

- Carrera del pistón:

- Diámetro cilindro:

- Longitud del pistón:

En cuanto al material empleado en el diseño, para todos los elementos del actuador se

utilizará el acero, tal y como se citó anteriormente. Con todo ello, ya solo resta generar la

geometría mediante la herramienta de generación de sólidos en el módulo Adams/View. Para

este cometido, sólo hay que emplear las aplicaciones para generar cilindros y para crear

agujeros, tomando las dimensiones antes indicadas. Así, el resultado se muestra en la Figura

33.

Figura 33: Cilindro actuador modelado en Adams/View


52

A continuación, es necesario aplicar la restricción de movimiento entre el cilindro y el

pistón. Esta resultará necesaria para que el pistón se desplace según la camisa del cilindro,

siguiendo una línea recta. Para ello, entre las posibilidades que ofrece Adams/View, se aplicará

una unión de tipo cilíndrica entre el cilindro y el pistón, indicada para este fin.

Figura 34: Restricción de movimiento entre cilindro y pistón en Adams/View

Para finalizar con el modelado del actuador hidráulico, resta por definir una restricción

de contacto entre el pistón y el cilindro. Concretamente, consiste en definir el contacto entre

las caras superior e inferior del pistón y las tapas superior e inferior del cilindro. Esto es

necesario al no identificar Adams/View automáticamente los contactos entre sólidos, por lo

cual se requiere definirlos para que el pistón no atraviese en su movimiento el cilindro. Para

ello, se emplea la herramienta Contact.

Con todo esto, el proceso de modelado del actuador en Adams/View queda finalizado.

El siguiente paso, por tanto, es el modelado del mecanismo empleado para la retracción y

extensión del tren de aterrizaje.

A la hora de diseñar dicho mecanismo, se tomarán como criterios la sencillez del

mismo y que tenga el menor número posible de elementos, con el fin de evitar interferencias

con el resto de componentes del tren de aterrizaje en la retracción y en la extensión y para que

la masa del conjunto no aumente en exceso. Por otro lado, el movimiento del mecanismo debe


53

ser tal que el actuador hidráulico pueda llevar a cabo la extensión/retracción ejerciendo

fuerzas asumibles y realistas.

Teniendo en consideración esto, los elementos que se tomarán para este mecanismo

serán dos barras. Una de ellas se conectará por un extremo al anclaje que dispone el

amortiguador del tren de aterrizaje en la zona central posterior. Por otro lado, en el otro

extremo libre se conectará la segunda barra. Esta barra será la que conecte el conjunto con la

estructura de la aeronave a través de su otro extremo.

En todas las conexiones (entre barras, entre barra y amortiguador y entre barra y

aeronave) se emplearán uniones que impidan los desplazamientos y permitan la rotación entre

elementos.

El mecanismo propuesto, en la posición extendida del tren de aterrizaje, se representa

en la siguiente imagen (Figura 35).

Figura 35: Mecanismo de extensión/retracción propuesto

La primera de las barras, la cual se conecta al cilindro del amortiguador del tren, tiene

una longitud de 0.397 m, mientras que la segunda barra, que conecta con la estructura de la

aeronave, tiene una longitud de 0.417 m. Dichas barras se crearán con la herramienta Link, la

cual permite crear barras de sección rectangular con extremos perforados para la colocación


54

de uniones rotacionales. Así, se crearán sendas barras con ancho y espesor de 50 mm. Por otro

lado, el material empleado será acero.

El resultado final se muestra en las siguientes imágenes, en las que se observa el

mecanismo en las posiciones de tren extendido y tren retraído (Figura 36 y Figura 37).

Figura 36: Mecanismo de actuación en posición de tren extendido

Figura 37: Mecanismo de actuación en posición de tren retraído


55

Como se aprecia en las imágenes, el mecanismo diseñado parece adecuado para

cumplir la función de extensión y retracción del tren, ya que no se producen interferencias con

el resto de elementos y, por otro lado, queda manifiesta la sencillez del montaje, el cual era

otro de los objetivos perseguidos.

Para concluir, diseñado el actuador hidráulico, por un lado, y el mecanismo de

extensión/retracción, por otro, resta establecer el punto de actuación del vástago del actuador

sobre dicho mecanismo, así como el punto de anclaje del cilindro del actuador a la estructura

de la aeronave.

Dada la libertad existente respecto a la colocación del actuador hidráulico, se tomará

como criterio ubicar el cilindro en posición vertical. Por otro lado, atendiendo a la

configuración del mecanismo que se ha diseñado, resulta conveniente que el cilindro actúe

sobre la barra superior que conecta con la estructura de la aeronave. Esto es así al ser la fuerza

a aplicar sobre esta barra, para la retracción del tren, menor que la necesaria cuando se aplica

sobre la barra que conecta con el amortiguador del tren. Por otro lado, con esta disposición

final de los elementos, resulta esperable que la fuerza necesaria para la retracción sea menor

en los instantes iniciales para ir aumentando progresivamente hasta la finalización de la

maniobra (esto se comprobará a partir de los resultados extraídos de la co-simulación).

En cuanto al tipo de unión a aplicar, el cilindro del actuador se fijará en su parte

superior a la estructura de la aeronave, para lo cual se empleará una unión de tipo Fix. Por otro

lado, la unión entre el vástago y la barra superior del mecanismo deberá permitir la rotación

relativa entre ambos elementos, para lo cual se emplea la unión de Adams/View denominada

Revolute.

Finalmente, siguiendo los criterios expuestos, la configuración resultante se muestra

en la Figura 38. Con ello, la parte mecánica del sistema de extensión/retracción queda,

finalmente, diseñada y modelada, a falta de la comprobación del correcto funcionamiento del

mismo, que se llevará a cabo en el siguiente apartado.


56

Figura 38: Componentes finales del sistema de extensión/retracción en Adams/View

3.5. Prueba de funcionamiento del subsistema mecánico

Una vez se ha modelado la geometría principal del tren de aterrizaje, así como los

elementos mecánicos pertenecientes al sistema de extensión/retracción que intervienen en la

dinámica de dichos movimientos, se dispone del montaje final que constituye el que se

denominará como subsistema mecánico. Este subsistema, implementado en Adams, será el

que se co-simulará junto con el subsistema hidráulico de extensión/retracción, lo cual

constituye el objetivo principal del Proyecto que aquí se desarrolla.

Para llevar a cabo lo expuesto, el subsistema mecánico debe exportarse para su

simulación con Adams/Solver, ejecutada a través de Simulink mediante un bloque interfaz. Sin

embargo, previamente a este paso, hay que asegurar que el proceso de modelado se ha

realizado correctamente. Con el fin de llevar a cabo esta comprobación, se emplearán las

opciones de simulación que ofrece Adams/View. Así, dentro de la pestaña para el control

interactivo de la simulación, se pueden apreciar tres tipos de simulaciones a efectuar:

dinámica, estática y cinemática. Por otro lado, se pueden configurar parámetros básicos como

el tiempo final, el número de pasos al llevar a cabo la integración del movimiento o la

posibilidad de comenzar la simulación a partir del punto de equilibrio.


57

Figura 39: Configuración de la simulación en Adams/View

En este caso, se llevará a cabo una simulación dinámica, siendo indiferentes el tiempo

final y el número de pasos, ya que simplemente se pretende comprobar que el modelo es

correcto.

El siguiente paso será definir un determinado movimiento del sistema, a modo de

prueba, para poder llevar a cabo la simulación. En Adams/View, se pueden imponer dos tipos

de movimientos, cada uno de ellos asociado a unas uniones determinadas. Así, en primer lugar

se encuentra el movimiento de uniones rotacionales, aplicable a las uniones entre sólidos de

revolución o uniones cilíndricas. En segundo lugar se encuentra el movimiento de uniones

traslacionales, aplicable a uniones de tipo traslacional o, de nuevo, uniones cilíndricas. En el

presente sistema, dado que posee un solo grado de libertad, siendo el movimiento de todo el

conjunto dependiente de la traslación del pistón del actuador hidráulico, resulta lógico

imponer un movimiento para el mismo. Por tanto, deberá emplearse un movimiento de

traslación (recordando que la unión entre el pistón y la camisa del cilindro era de tipo

cilíndrica, que es uno de los tipos admisibles para aplicar este movimiento).

Una vez seleccionado el tipo de movimiento, se despliega una ventana donde se puede

configurar el mismo. Así, es posible definir una función temporal que lo caracterice e indicar si


58

se trata de una variación temporal de la posición, de la velocidad o de la aceleración. En este

caso, se optará por definir la posición del pistón como una función lineal con el tiempo.

Dentro de los dos posibles movimientos de interés a simular, a saber, la extensión y la

retracción del tren, se optará por simular el segundo, pues será el que se ejecutará también en

la futura co-simulación. De esta forma, se partirá inicialmente de la condición de tren

extendido, y se impondrá un movimiento de traslación ascendente en el pistón. Así, a medida

que el pistón va ascendiendo, el tren irá rotando hasta llegar a su posición retraída.

En el momento inicial, con el tren extendido, el pistón se encuentra en su posición más

baja, la que se identificará como , siguiendo el sistema de ejes global definido en

Adams/View. Por tanto, imponiendo una traslación positiva con el tiempo del pistón, el valor

de aumentará progresivamente a medida que el tren se retrae. La configuración elegida para

este movimiento se muestra en la siguiente imagen (Figura 40), donde se puede apreciar que

la posición del pistón aumenta linealmente con el tiempo, por lo que su velocidad será

constante.

Figura 40: Configuración del movimiento del pistón para la simulación de prueba en Adams/View


59

Figura 41: Posición del pistón con el tren de aterrizaje extendido (y=0)

Definido el movimiento del pistón y previamente al comienzo de la simulación, resulta

conveniente definir un ángulo que indique la posición del tren de aterrizaje en cada instante

durante la maniobra, tal que se pueda establecer un criterio para determinar cuándo se

considera que el tren se encuentra extendido o retraído en base al valor de dicho ángulo. Para

ello, se optará por medir el arco que forma el eje del cuerpo del tren con la línea vertical

paralela al eje global Y; es decir, con el que sería el eje vertical local de la aeronave. Según

esto, cuando el tren se halle en posición extendida, dicho ángulo será nulo, mientras que la

posición retraída se identificará con un ángulo de 90º. Nombrando a este ángulo , esto es:

- Posición de tren extendido:

- Posición de tren retraído:

Para llevar a cabo la medición de dicho ángulo, debe configurarse la misma mediante

la colocación de un sensor en una de las dos uniones que el cuerpo del tren de aterrizaje tiene

a la estructura del avión. El programa Adams/View permite colocar sensores en las uniones

definidas entre sólidos, permitiéndose la medida de diferentes variables como fuerzas, pares,

ángulos, desplazamientos, velocidades lineales relativas, velocidades angulares relativas,

aceleraciones lineales relativas y aceleraciones angulares relativas. En el caso de las uniones

del tren a la aeronave, dichos anclajes impedían el desplazamiento del tren y sólo permitían la

rotación del mismo para la extensión y la retracción. Por lo tanto, permiten la medición del

ángulo .


60

La configuración de la medición del ángulo resulta sencilla. Seleccionando una de las

dos uniones simétricas entre el tren y la estructura de la aeronave y entrando en la opción

Measure, se abre una ventana donde se puede configurar la medición a realizar. En ella, basta

con seleccionar, como característica, una rotación proyectada en los ejes globales (Ax/Ay/Az

projected rotation) y marcar la componente según el eje Z, que es el eje alrededor del cual se

produce la rotación del tren de aterrizaje. De esta forma, queda configurado el sensor que

mide el ángulo en cada instante de tiempo.

Figura 42: Configuración del sensor para la medición del ángulo del tren de aterrizaje en Adams/View

La medición anterior no es la única que resultará de interés, pues la posición en cada

instante del pistón del actuador hidráulico también debe ser conocida, ya que constituirá una

de las entradas del subsistema hidráulico de extensión/retracción (tal y como se verá, cuando

se profundice acerca de ello, en apartados posteriores). Por otro lado, también resulta

importante conocer cuál es el desplazamiento que sufre el pistón, partiendo desde ,

cuando el tren se retrae desde su posición extendida. El conocimiento de este desplazamiento

permitirá, a la hora de llevar a cabo la co-simulación, definir un perfil de velocidad de

referencia a seguir por el pistón para conseguir la retracción del tren, lo cual se conseguirá

mediante un controlador, tal y como se verá en el Capítulo VI. Por todo ello, se requiere definir

un sensor que mida la posición del pistón del actuador, es decir, que mida la variable frente


61

al tiempo. De nuevo, se seguirá el mismo paso llevado a cabo para el ángulo , esta vez

entrando en el apartado Measure de la unión cilíndrica entre pistón y cilindro del actuador. En

el mismo, se define como característica Desplazamiento y se selecciona la componente según

el eje Y. Con ello, ya queda definida la medición.

Llevada a cabo la definición de las dos mediciones a hacer en el modelo mecánico

durante la simulación, se puede proceder a realizar esta. Recordando que el movimiento

impuesto en el pistón es , se fija un tiempo final para la simulación y un

número de pasos de integración de 50, resultando las siguientes funciones temporales para la

posición del pistón ( ) y el ángulo del tren con la vertical local ( :

Figura 43: Función para la simulación de prueba en Adams/View

Figura 44: Función para la simulación de prueba en Adams/View

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

t [s]

thet

a [º

]

ÁNGULO DEL TREN DE ATERRIZAJE

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t [s]

y [m

]

POSICIÓN DEL PISTÓN DEL ACTUADOR


62

Se puede apreciar que la función temporal de la posición del pistón es la recta

impuesta ( ), mientras que el ángulo del tren aumenta de forma no lineal. Lo

relevante de esta simulación es que el ángulo , para el que se ha considerado que el

proceso de retracción se completa, se alcanza en el instante de tiempo para el

movimiento que se ha impuesto al pistón (dicho punto se representa en las gráficas anteriores

en color rojo). En dicho instante, el valor de la posición del pistón resulta ser:

Por tanto, en el proceso de retracción del tren de aterrizaje desde su posición

extendida, el pistón del actuador hidráulico se desplaza, aproximadamente, 9 centímetros en

sentido ascendente desde su posición inicial.

En otro orden de cosas cabe destacar que, una vez que se ha alcanzado dicha posición

de retracción, la simulación prosigue y el movimiento del tren de aterrizaje no se detiene. Esto

puede entrar en contradicción con lo expuesto en el Capítulo II en lo referente a los sistemas

mecánicos de blocaje del tren de aterrizaje. Recuérdese que dichos sistemas retenedores

permitían detener el tren y fijarlo cuando alcanzaba la posición de retracción (y de la misma

forma en el proceso de extensión), finalizando el movimiento. En este caso, sin embargo, dicho

sistema mecánico no ha sido modelado como tal en Adams/View. En su lugar, se optará por

implementar en Simulink una función que cumpla con el cometido de detener la simulación del

proceso de retracción cuando se alcance la posición , haciendo las veces de estos

dispositivos mecánicos. La definición de dicha función se abordará en el Capítulo V.

Por otro lado, sí se supondrá, a modo de simplificación, que tanto al iniciar el proceso

de retracción desde la posición de tren extendido como viceversa, el tren ya se encuentra

liberado del retenedor correspondiente. Recuérdese que antes de que el actuador hidráulico

inicie la retracción o extensión, una válvula de secuencia debe enviar el suministro adecuado al

actuador encargado de liberar el retenedor que bloca el tren. En el caso que se está

modelando, este hecho se supondrá que se ha producido anteriormente al comienzo de la

simulación correspondiente; es decir, como condición inicial, el tren ya se encuentra liberado.

Finalmente, entre las conclusiones a extraer de esta simulación de prueba, se puede

determinar que el sistema mecánico que se ha diseñado, constituido por el tren de aterrizaje y

los elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción, se ha modelado

satisfactoriamente, ya que la simulación de prueba realizada arroja resultados coherentes y se


63

aprecia la inexistencia de interferencias entre elementos durante el proceso. Este hecho

también revela que las uniones establecidas entre los distintos elementos (uniones fijas,

rotacionales, cilíndricas) se han dispuesto de forma correcta, pues la integración del

movimiento se lleva a cabo sin incidencias. Por todo ello, se puede concluir que el modelado

del subsistema mecánico queda finalizado, pudiéndose proceder a la exportación del mismo

para su posterior simulación a través de Simulink.

Figura 45: Posición intermedia del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View

Figura 46: Posición final del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View


64

3.6. Exportación del subsistema mecánico a Simulink

Para realizar la exportación de cualquier sistema mecánico modelado en Adams/View,

previamente se requiere la definición de una serie de variables de entrada y de salida. Ambos

tipos deberán ser creados en el modelo como variables de estado (state variables). Las

variables de entrada servirán como señales para el control del movimiento del sistema. Por su

parte, las variables de salida serán, generalmente, señales correspondientes a mediciones

realizadas con distintos sensores.

En el presente caso, la elección de las variables de entrada y de salida debe realizarse

en base a las necesidades existentes para llevar a cabo la co-simulación. Dado que el

subsistema mecánico modelado debe conectarse con el subsistema hidráulico del sistema de

extensión/retracción, será dicha conexión la que determine qué variables son necesarias

tomar como entradas y como salidas.

El subsistema mecánico posee un solo grado de libertad, que es la traslación del pistón

del actuador hidráulico. Dicho pistón, como en cualquier cilindro hidráulico y como se ha

comentado anteriormente, debe su movimiento a la fuerza aplicada sobre el mismo, la cual

depende de la presión en la cámara superior y en la cámara del vástago del cilindro,

principalmente (existen otros parámetros y variables implicadas, como se verá en el capítulo

posterior). Por tanto, se trata de una fuerza determinada a partir de las variables implicadas en

el subsistema hidráulico; es decir, la fuerza sobre el pistón será una salida del subsistema

hidráulico que se proveerá al subsistema mecánico como entrada, sirviendo para el control del

movimiento de traslación del pistón.

Siendo la citada fuerza la única variable de entrada, resta por definir cuáles serán las

variables de salida. Desde el punto de vista de la co-simulación, la conexión con el subsistema

hidráulico de extensión/retracción no puede ser en bucle abierto ya que, como se verá

posteriormente, existen variables implicadas en la hidráulica dependientes de la posición y la

velocidad del pistón del actuador hidráulico. Por tanto, resulta forzosa la existencia de una

realimentación entre ambos subsistemas; es decir, el subsistema hidráulico deberá proveer de

la fuerza aplicada sobre el pistón como entrada al subsistema mecánico y este, a su vez,

deberá enviar como entradas al primero la posición del pistón y su velocidad. Por todo ello es

necesario definir, como salidas para el subsistema modelado con MSC.Adams, estas dos

últimas variables.


65

Determinadas ya dos señales de salida, cabe cuestionarse si resulta necesaria alguna

más. Dado que el subsistema mecánico sólo posee un grado de libertad, el conocimiento del

desplazamiento del pistón permitiría determinar el ángulo que el tren de aterrizaje forma en

cada momento con la vertical local de la aeronave, debido a la relación existente entre ambas

variables. Es decir, siguiendo la nomenclatura definida en el apartado anterior, existe una

relación biunívoca entre y , de la cual ya son conocidos dos puntos:

- Tren retraído:

- Tren extendido:

Por tanto, podría plantearse obtener como salida del subsistema la posición del pistón

del actuador y calcular, a partir de esta, el ángulo del tren de aterrizaje, si se desea su

conocimiento. No obstante, debe tenerse en consideración que, en la realidad aeronáutica, la

aplicación de múltiples sensores para el cálculo de una misma variable es una práctica común

por motivos de redundancia. Por tanto, la colocación de un segundo sensor, en el anclaje del

tren a la estructura de la aeronave, ofrece una medida directa del citado ángulo que, además,

permite disponer de redundancia respecto al conocimiento de la posición del tren en cada

instante, de cara a una posible implementación real del sistema simulado.

Por todo ello, se concluye finalmente la necesidad de definir las siguientes variables de

estado:

- Variable de entrada: Fuerza en el pistón ( ).

- Variables de salida: Posición del pistón ( ), velocidad del pistón ( ) y ángulo del

tren de aterrizaje con la vertical local ( ).

Para crear las variables de estado, se debe entrar en el menú Build y, posteriormente,

en System Elements. Una vez dentro, la opción State Variable permite desplegar una ventana

para la creación de las variables de estado. En la misma, se define el nombre de la variable en

cuestión, se elige la característica de esta (si se trata de una expresión dependiente del tiempo

de simulación o, por el contrario, si se trata de una subrutina a definir por el usuario), y se

indica la función, si procede. En el caso en que la variable se quiera emplear como entrada del

sistema, la función deberá dejarse con valor cero, que es el que viene indicado por defecto (tal

y como se muestra en la Figura 47).


66

Figura 47: Definición de una variable de estado en Adams/View

En el caso de la variable de entrada del subsistema mecánico aquí tratado, que es la

fuerza aplicada sobre el pistón del actuador hidráulico, esta se nombrará como F. Además se

seleccionará, como característica, la opción de expresión dependiente del tiempo de

simulación (Run-Time Expression). Finalmente, y como se ha indicado antes, al ser una variable

de entrada, se dejará el valor nulo por defecto.

En cuando a la variable de salida correspondiente a la posición del pistón, esta se

llamará y, siendo de la misma característica que la anterior. Sin embargo, a diferencia de la

variable de entrada, en este caso si resulta necesario indicar la función que la define. Para ello,

se emplea la medición que se llevó a cabo en el apartado anterior (recuérdese que, en el

mismo, se hizo uso de un sensor que ofrecía la posición del pistón en cada instante de tiempo,

es decir, la función ). Así, entrando en las opciones para la definición de la función, en el

apartado Getting Object Data, basta con seleccionar Measures y, dentro de Runtime Measures,

indicar la medición de la posición del pistón, ya creada. Esta ventana para la creación de

funciones se muestra en la Figura 48.


67

Figura 48: Definición de una función dependiente del tiempo en Adams/View

Con el proceso descrito anteriormente, la definición de la variable de salida y queda

finalizada. A continuación, se deberá crear la variable de salida para la velocidad del pistón ( ).

En este caso, se deberá hacer uso de un sensor de similares características al encargado de

medir la posición, salvo que ahora deberá seleccionarse Relative Velocity como medición. Una

vez aplicado el sensor, se creará la variable de estado correspondiente, a la que se nombrará

y_p, y se establecerá la medición anterior como la función que define dicha variable.

Finalmente, resta definir la variable de salida para el ángulo del tren de aterrizaje con la

vertical local. En este caso, la variable se nombrará como theta y, de nuevo, para la función

que la define, se empleará la medición implementada en el apartado anterior (haciendo uso

del sensor que ofrecía la función ).

Para finalizar, antes de proceder con la configuración de la exportación del modelo a

Simulink, hay que crear la fuerza aplicada sobre el pistón. Para ello, Adams/View dispone de

una herramienta que permite la generación de fuerzas (Figura 49). Entre las opciones que

ofrece, se pueden crear fuerzas aplicadas, conexiones flexibles y fuerzas de tipo “especial”

(fuerzas modales, por ejemplo). En este caso, se desea crear una fuerza aplicada, para lo cual

habrá que seleccionar una de las dos posibilidades existentes: fuerza de una componente y

fuerza definida por tres componentes. Dado que la fuerza sobre el pistón siempre tiene


68

dirección perpendicular a este (pues la presión es normal también), se seleccionará una fuerza

de una sola componente.

Figura 49: Herramienta para la creación de fuerzas en Adams/View

Una vez elegida la opción deseada, debe seleccionarse el cuerpo de aplicación (el

pistón) e indicarse la dirección y el sentido positivo de la fuerza. Así, en base a lo comentado

anteriormente, se tomará la dirección normal al pistón, coincidente con el eje Y global de

Adams/View. Por otra parte, se tomará el valor positivo de la fuerza en sentido negativo de

dicho eje, es decir, apuntando hacia el vástago del pistón, por motivos que se comentarán,

posteriormente, en el Capítulo IV.

Como último paso, resta por configurar las características y valor de la fuerza. Para

ello, entrando en la opción de modificación de la misma, se despliega una ventana en la que se

pueden definir los siguientes parámetros: nombre de la fuerza, dirección, cuerpo sobre el que

se aplica y la función o subrutina que la define. En este caso, se optará por una fuerza sobre un

solo cuerpo (pistón) en movimiento con el mismo (on one body, moving with body). Por otra

parte, la fuerza se definirá mediante una función que le asigne el valor de la variable de

entrada definida para ello (la variable F). Para este cometido, Adams/View dispone de la

función VARVAL(), que se encarga de extraer el valor de la variable encerrada entre paréntesis.

Por tanto, indicando VARVAL(F), la fuerza aplicada sobre el pistón tomará el valor, en cada

instante, de la variable de entrada asignada al subsistema mecánico (variable que es, a su vez,

salida del subsistema hidráulico de extensión y retracción).


69

Figura 50: Definición de la dirección y sentido de la fuerza sobre el pistón en Adams/View

Figura 51: Configuración de la fuerza aplicada sobre el pistón en Adams/View

Una vez se ha creado y configurado la fuerza aplicada sobre el pistón del actuador

hidráulico, y definidas previamente las variables de entrada y de salida, ya se puede proceder a

la exportación del modelo para la ejecución de su simulación a través del software

MATLAB/Simulink. Para llevar a cabo esta tarea, debe activarse en Adams/View la opción de


70

exportación, tarea que se realiza a través de la pestaña Tools, y seleccionando Plugin Manager.

En la misma, es necesario activar el módulo Adams/Controls. Realizado esto, se accede a la

nueva pestaña que aparece, denominada Controls. En la misma, ya aparece la opción Plant

Export, que permitirá llevar a cabo la exportación.

Dentro de la ventana para la exportación (Figura 52), se pueden configurar distintas

opciones para realizar este proceso. En primer lugar, habrá que elegir el prefijo de los archivos

a exportar e indicar si se desea realizar un análisis estático inicial. En este caso, esta opción se

descartará. A continuación, deberán seleccionarse las variables de entrada y de salida. Como

ya es conocido, en este caso la variable de entrada será F, mientras que las de salida serán ,

y . Por otro lado, deberá seleccionarse el software al que se desea realizar la exportación,

pudiéndose elegir entre MATLAB (la opción deseada en este caso) y EASY 5 (programa

perteneciente a MSC Software), así como definir el tipo de análisis a realizar (lineal o no lineal).

En este caso, se llevará a cabo un análisis no lineal. Además, debe elegirse entre Fortran o C++

como lenguaje de programación de alto nivel para el módulo Adams/Solver, encargado de

llevar a cabo la integración de las ecuaciones dinámicas del modelo cuando se lleve a cabo la

co-simulación. Así, no habiendo preferencias por uno u otro, se dejará la opción por defecto

(Fortran). Finalmente, se debe indicar el nombre del servidor al que se conectará Adams para

realizar la co-simulación, que no es más que el nombre de la computadora que se esté

empleando para ello. Así, con todo lo anterior, la configuración de la exportación queda

finalizada.

Tras ejecutarla, se creará una serie de archivos en el directorio de trabajo de

Adams/View que contendrán el modelo mecánico diseñado, y a través de los cuales se podrá

generar un bloque en el programa Simulink que servirá de interfaz entre este y el solver de

Adams. Dicho solver será, como ya es sabido, el que se activará durante la co-simulación para

la integración del movimiento del subsistema mecánico exportado.

Posteriormente, en el Capítulo V, se profundizará en la generación del citado bloque

en Simulink y, en el Capítulo VI, en la configuración del mismo, requerida para llevar a cabo la

co-simulación.


71

Figura 52: Configuración de los parámetros de exportación del subsistema mecánico en Adams/View


72


73

Capítulo IV: Modelado del subsistema hidráulico de

extensión/retracción

4.1. Arquitectura del circuito hidráulico

El primer paso a realizar en este Capítulo será la definición de la arquitectura del

subsistema hidráulico a modelar. Esto es, determinar los elementos que constituirán el circuito

hidráulico y las conexiones existentes entre los mismos.

A la hora de la selección de la aeronave de referencia en el Capítulo III, se indicó que la

Beechcraft King Air B200 dispone de un sistema de extensión/retracción de tipo hidráulico,

cuyos elementos principales son un cilindro actuador, encargado del movimiento del

mecanismo de extensión/retracción, y una bomba hidráulica, ubicada en el ala de la aeronave,

que proporciona la presurización adecuada al circuito. Sin embargo, existe un desconocimiento

acerca del resto de elementos constituyentes del subsistema, lo cual permite disponer de

libertad en cuanto al diseño de la arquitectura del mismo.

Como se describió en el apartado 2.4 del Capítulo II, en referencia a los sistemas de

extensión/retracción de tipo hidráulico, existen una serie de elementos comunes a los mismos.

Entre ellos se encuentran la válvula direccional, la válvula de secuenciación y el actuador

hidráulico, además de los elementos comunes a cualquier circuito hidráulico, como son el

depósito, la bomba y los conductos de circulación, principalmente.

En este caso concreto, se optará por implementar un circuito hidráulico simplificado.

Tal y como se comentó en el apartado 3.5, en el modelo mecánico diseñado no se han

considerado los retenedores que mantienen el tren blocado, tanto para su posición extendida

como para la retraída, así como los actuadores que liberan el tren de dicho blocaje. Esto es así

al considerarse que, al comenzar la simulación correspondiente, el tren ya se encontrará

liberado de su retención. Por todo ello, la presencia de una válvula de secuenciación, en el

circuito hidráulico a modelar, carece ya de sentido. Recuérdese que dicha válvula era la


74

encargada de enviar fluido presurizado a los actuadores encargados de liberar los retenedores

de tren extendido y de tren blocado, antes de permitir que dicho fluido se dirija al actuador

hidráulico principal.

Por tanto, no existiendo los elementos antes citados, el circuito hidráulico a considerar

se centrará, exclusivamente, en el control del actuador encargado de mover el mecanismo de

extensión/retracción. Para ello, se dispondrá un esquema básico constituido por los siguientes

elementos:

- Actuador

- Válvula direccional

- Conductos

- Estrangulamiento

- Bomba

- Depósito

Por otro lado, además de estos elementos hidráulicos, el subsistema también contará

con un controlador, de tipo PID (Proporcional Diferencial Integral), que se encargará de

proporciona la señal adecuada para comandar la válvula direccional, la cual tendrá distintas

posiciones posibles para llevar a cabo el control del actuador hidráulico, como se verá a

continuación.

El conexionado entre los elementos del circuito se puede apreciar en la Figura 53. En la

misma, se observa que la bomba hidráulica (cuya salida es fluido hidráulico a presión ) y el

depósito (con fluido a presión ) se hallan conectados a la válvula direccional. Por otro lado,

dicha válvula será la encargada de suministrar fluido hidráulico presurizado a una de las

cámaras del actuador, a través de un conducto de ida, mientras que existirá un flujo de retorno

desde la otra cámara del actuador hacia la válvula a través de un segundo conducto. Además,

se puede apreciar el estrangulamiento situado entre los dos conductos en la parte superior

(conducto a presión y conducto a presión ).


75

Figura 53: Circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción

Una vez se ha diseñado la arquitectura del circuito hidráulico que se ha considerado

para el sistema de extensión/retracción, en los siguientes apartados se describirán los

componentes que participan en el mismo, especificándose su función y su modelado mediante

ecuaciones, en base a la teoría de fluidos elegida para ello. Previamente, se definirá el fluido

hidráulico empleado en el circuito, así como sus propiedades principales. Por otro lado, se

establecerá el método de regulación del circuito hidráulico, para lo cual se hará uso de un

controlador PID, como se ha comentado anteriormente. Para finalizar, se establecerá el

sistema de ecuaciones que modela el circuito completo, el cual contendrá ecuaciones

algebraicas y ecuaciones diferenciales. Este sistema será el que deberá implementarse en el

programa Simulink para constituir el subsistema hidráulico a co-simular junto con el

subsistema mecánico.


76

4.2. Tipología de fluido empleado en el circuito

hidráulico

Los fluidos hidráulicos tienen una serie de funciones a desarrollar como parte de un

circuito, a saber:

- Transmitir potencia, función para la que son válidos todos los fluidos, siempre que

su viscosidad sea adecuada para la aplicación (salvo los gases, por ser

excesivamente compresibles). Una viscosidad demasiado elevada impediría que

fluyera fácilmente a través de los conductos internos de los componentes,

produciéndose pérdidas de carga y, consiguientemente, un incremento en la

potencia necesaria para el funcionamiento del sistema.

- Lubricar las partes móviles, mediante la formación de una película sobre las

superficies, facilitando el movimiento de unas respecto de otras. Se pueden dar

lubricaciones de distinto tipo: hidrodinámica, hidrostática, untuosa y de extrema

presión.

- Refrigerar, absorbiendo el calor generado en determinados puntos del circuito

para, después, liberarlo al ambiente a través del depósito (pues éste se encontrará

abierto), manteniéndose estable la temperatura del conjunto durante el

funcionamiento normal del sistema.

- Sellar los espacios libres entre elementos del circuito.

En la práctica, no existe ningún fluido hidráulico que cumpla completamente con todas

estas funciones a la vez. Sin embargo, la amplia variedad existente permite seleccionar aquel

que mejor se adapte a las funciones principales requeridas para una determinada aplicación.

Así, entre los tipos de fluidos hidráulicos disponibles, se encuentran los indicados en el

siguiente esquema (Figura 54):


77

Figura 54: Tipos de fluidos hidráulicos

Como se puede observar, existen dos grandes clases de fluidos hidráulicos: aceites

minerales y fluidos ininflamables. Entre estos dos, se seleccionará el primer tipo como el fluido

a aplicar en el circuito hidráulico que se pretende modelar. La razones principales que sugieren

su empleo en las aplicaciones hidráulicas son una buena relación viscosidad/temperatura, una

baja presión de vapor, un alto poder refrigerante, una baja compresibilidad, la inmiscibilidad

con el agua y una buena relación de calidad, precio y rendimiento. Todo ello hace que estos

fluidos sean los más empleados en aplicaciones hidráulicas reales.

4.3. Teoría de fluidos empleada para el modelado del

circuito hidráulico

Entre las posibles teorías de fluidos aplicables para el modelado de sistemas

hidráulicos, se empleará la conocida como lumped fluid theory, traducible como teoría de

fluidos de propiedades concentradas. Esta teoría es aplicable a sistemas hidráulicos en los que

el efecto de las ondas acústicas es insignificante. En aplicaciones móviles, como es la que aquí

se trata, las tuberías o conductos suelen ser de pequeña longitud, mientras que los ciclos de


78

trabajo suelen ser relativamente lentos, en cuyo caso las ondas de presión no son

significativas.

En base a lo anterior, según esta teoría, los circuitos hidráulicos se pueden dividir en

volúmenes en los que la presión se supone constante. Las ecuaciones diferenciales se

constituirán para estos volúmenes, dentro de los cuales la presión del sistema en un instante

determinado puede resolverse de forma directa o indirecta. Por otro lado, en cuanto a los

caudales que circulan entre los volúmenes, estos se podrán calcular a partir de las presiones.

A continuación se detallarán distintos aspectos acerca de esta teoría. Previamente, se

definirá el módulo de compresibilidad, propiedad de los líquidos que resultará de suma

importancia en el modelado del subsistema.

4.3.1. Módulo de compresibilidad

En hidráulica, el fluido empleado es compresible. Debido a esto, en un cilindro o en un

motor, actúa como un resorte mecánico. Así, las propiedades del fluido pueden afectar, de

forma considerable, al comportamiento dinámico del sistema.

Para obtener una medida de la resistencia de cualquier fluido a ser comprimido

uniformemente, se define el módulo de compresibilidad. Para obtener una expresión

definitoria del mismo, se considerará genéricamente un volumen unitario de fluido ubicado en

un contenedor infinitamente rígido y comprimido superiormente, tal y como se muestra en la

Figura 55

Figura 55: Volumen unitario de fluido sometido a una compresión uniforme


79

El citado volumen unitario sufre una compresión uniforme tal que se produce un

cambio de volumen de valor . Este cambio de volumen conllevará un aumento de la

presión del fluido de valor . Según esto, el módulo de compresibilidad se definirá como:

Es decir, este módulo indicará el aumento de presión requerido para causar una

disminución de volumen . Por otro lado, si el volumen tiene un tamaño , el módulo de

compresibilidad se expresará como sigue:

Este módulo es comparable al módulo elástico en mecánica. Se trata de un parámetro

afectado por la temperatura, la presión y la calidad del fluido. Así, por ejemplo, para una

presión fijada, a medida que aumenta la temperatura del fluido, su módulo de compresibilidad

disminuye. Por otro lado, si es la temperatura la que se mantiene constante, un aumento de

presión conlleva un aumento del módulo de compresibilidad. No obstante, a pesar de lo

anterior, en la práctica este parámetro se supone independiente de la presión y de la

temperatura, manteniéndose en un valor constante. Así, en el caso concreto del aceite mineral

empleado para el circuito aquí modelado, se tomará un módulo de compresibilidad igual a

, valor típico para este tipo de fluido.

A pesar de lo indicado en el ejemplo de la Figura 55, en la realidad las paredes de los

contenedores no son infinitamente rígidas (de igual forma la de las tuberías y mangueras). Por

otro lado, el aire, que tiene un módulo de compresibilidad del orden de 1000 veces inferior al

del aceite hidráulico, típicamente se halla disuelto en el fluido hidráulico. Por tanto, además

del módulo de compresibilidad, la flexibilidad del sistema se ve afectada por la flexibilidad del

contenedor y por el aire disuelto en el líquido hidráulico. Esta combinación de distintos efectos

hace que se defina el denominado como módulo de compresibilidad efectivo ( ).

El cálculo del módulo efectivo se realiza teniendo en cuenta todos los depósitos y

conductos entre los cuales el fluido circula sin pérdidas de presión. Así, para el caso general de

un volumen constituido por n contenedores, se presenta la siguiente fórmula:


80

Donde es el volumen total y los volúmenes de cada cámara, de tal forma

que:

En esta ecuación, es el módulo de compresibilidad del fluido hidráulico, mientras

que representa la flexibilidad del contenedor j. En el caso de que sea metálico, esta

flexibilidad se puede calcular como sigue:

Donde es el espesor de la pared de la cámara, es el diámetro y es el módulo

elástico del material de la cámara.

En el caso de que hubiera aire disuelto en el fluido hidráulico, el efecto que esto

conlleva se puede contabilizar añadiendo un término adicional en la ecuación (3). De esta

forma, suponiendo un volumen de aire disuelto, basta con añadir el término , donde

es el módulo de compresibilidad del aire:

En el caso del circuito hidráulico que se pretende modelar, se supondrá que no existe

aire disuelto en el aceite mineral empleado. Por otro lado, en cuanto a los módulos de

compresibilidad efectivos de cada volumen, su cálculo se desarrollará en apartados

posteriores, una vez se hayan definido las dimensiones y materiales de los elementos

implicados.

4.3.2. Ecuación diferencial para la presión

Las presiones en las diferentes partes del circuito hidráulico pueden ser calculadas

mediante la denominada ecuación de flujo. Para obtener esta ecuación, que es diferencial, se

estudiará un volumen genérico representado por la Figura 56.


81

Figura 56: Volumen genérico

En este volumen entra un flujo másico , el cual se puede escribir como sigue:

Donde es la densidad del fluido que entra en el volumen y el caudal de entrada.

Por otro lado, del volumen sale un flujo másico , que se puede escribir como:

Por su parte, la masa total del volumen genérico tiene la siguiente expresión:

Donde es el tamaño del volumen. Esta masa del volumen solo cambiará cuando los

flujos másicos de entrada y de salida difieran entre sí:

Sustituyendo en esta ecuación las ecuaciones (7), (8) y (9), se obtiene:

Desarrollando la derivada del primer término, resulta:

A continuación, asumiendo que la densidad del fluido se mantiene constante en todo

momento ( :


82

Por otro lado, aplicando a la ecuación del módulo de compresibilidad

(ecuación (2)), se puede obtener la siguiente expresión:

Donde es el módulo efectivo del volumen. Aplicando, pues, la ecuación (14) a la

(13), se obtiene:

Finalmente, dejando en el primer término exclusivamente la derivada temporal de la

presión, se obtiene la ecuación de flujo, que es una ecuación diferencial de primer orden para

la obtención de la presión:

Nótese que, en esta expresión, la derivada temporal del volumen indica la variación de

volumen producida, generalmente, por el movimiento del pistón del cilindro hidráulico, si

existe este en el circuito (como será el caso que aquí se trata).

Una vez se dispone de esta ecuación para la determinación de las presiones en el

circuito, se procederá al modelado de los distintos elementos del mismo.

4.4. Modelado de los elementos del circuito hidráulico

En este apartado se procederá a definir las características de los componentes que

constituyen el circuito hidráulico diseñado en el apartado 4.1, a saber: bomba hidráulica,

depósito, válvula direccional, conductos, estrangulamiento y actuador hidráulico.


83

4.4.1. Modelado de la bomba hidráulica

Una bomba hidráulica es un dispositivo mecánico encargado de generar la presión

adecuada que, transmitida a través del fluido hidráulico, permita mover elementos tales como

actuadores o motores hidráulicos.

En la aviación, de forma general, la energía necesaria para impulsar las bombas

hidráulicas se puede obtener de tres fuentes distintas:

- Motores eléctricos.

- Motor del avión.

- Turbina de aire RAT (Ram Air Turbine), usada en caso de emergencia por fallo de

los motores de la aeronave.

En el caso de la aeronave tomada como referencia, como ya fue indicado en el

Capítulo III, se emplea una bomba hidráulica accionada por un motor eléctrico, estando la

misma situada en el ala izquierda del avión. Recuérdese que esta era la única información

disponible acerca de esta bomba, por lo que existe libertad a la hora de seleccionar el resto de

características de la misma.

En cuanto a los tipos de bombas hidráulicas existentes, en aviación se emplean dos

clases, principalmente:

· Bombas de engranajes: Se trata de una bomba que consta de dos engranajes

acoplados y encerrados en un alojamiento. Uno de los ejes del par de engranajes será

el conductor o motriz (accionado por el eje del motor) y el otro el eje conducido. Por el

movimiento acoplado de ambos engranajes, se producirá el transporte de fluido entre

los dientes de estos, generándose el caudal de fluido a presión. Estas bombas son las

más empleadas en las aeronaves por ser dispositivos robustos, compactos y de bajo

coste, pudiendo generar presiones máximas entre 200 y 240 bar, generalmente.

· Bombas de pistones: Estas se encargan de bombear fluido hidráulico a partir del

movimiento de los pistones que se encuentran en su interior, siguiendo el principio de

las bombas oscilantes, gracias a un movimiento de vaivén generado mecánicamente

por la rotación del eje. Así, mientras unos pistones se encuentran aspirando fluido,

otros lo impulsan. Se emplean, generalmente, para lograr el movimiento de fluidos a


84

elevada presión o de elevada viscosidad o densidad. Por otro lado, a diferencia de las

bombas de engranajes, estas presentan una mayor eficiencia y permiten generar

mayores presiones (generalmente entre 340 y 380 bar, como máximo), si bien tienen

el inconveniente de tener un mayor coste. Su uso es menor que el de las bombas de

engranajes, si bien está creciendo con el desarrollo de nuevos sistemas hidráulicos de

mayor potencia para las aeronaves más recientes.

En base a las características indicadas, para la aplicación que se quiere desarrollar, se

optará por seleccionar una bomba de engranajes. Recuérdese que, en la mayoría de las

aeronaves existentes hasta el momento (sobre todo en las de medio y pequeño tamaño), los

sistemas hidráulicos suelen disponer de presiones de trabajo en torno a 210 bar, como se

indicó en el Capítulo III (si bien la tendencia actual es aumentar esta presión hasta más de 300

bar en los sistemas hidráulicos de las nuevas aeronaves comerciales de gran capacidad). Por

tanto, teniendo en cuenta que la Beechcraft King Air B200 es una aeronave clásica de reducido

tamaño, es de suponer que su sistema hidráulico responde a las anteriores características, por

lo que una bomba de pistones resultaría excesiva para su sistema de extensión/retracción, en

lo que a nivel de presurización se refiere. Por lo tanto, resulta más adecuado escoger una

bomba de engranajes, para la cual se considerará una presión de trabajo constante e igual a

.

Figura 57: Ejemplo de bomba de engranajes

4.4.2. Modelado del depósito

El depósito hidráulico es un contenedor donde el fluido hidráulico se almacena. Esta es

su principal función; no obstante, este componente tiene otras funciones secundarias:


85

- Compensar las pérdidas por fugas que pudiera haber en el circuito.

- Actuar como regulador térmico.

- Permitir la desemulsión del líquido.

- Ayudar a la precipitación de contaminantes sólidos.

Los depósitos hidráulicos empleados en aviación, además, pueden ser de dos tipos,

según el modo de presurización:

· No presurizados.

· Presurizados, con presiones en el intervalo desde a

existiendo los siguientes tipos de presurización:

o Por efecto Venturi.

o Por aire a presión.

o Por émbolo.

En el caso a modelar, se optará por escoger un depósito no presurizado. En su lugar, el

depósito constará de un respiradero que permitirá igualar su presión interna con la presión

atmosférica. Así, considerando una presión ambiental estándar de 1 bar, se determina una

presión para el aceite del depósito .

4.4.3. Modelado del actuador

Los actuadores hidráulicos son dispositivos mecánicos encargados de transformar la

presión hidráulica en una fuerza mecánica. Dado que en el Capítulo III se realizó una

descripción básica de los mismos, a la hora de llevar a cabo el modelado del actuador del

sistema de extensión/retracción, este apartado se centrará en el cálculo de la fuerza ejercida

por dicho actuador.

Para el caso concreto bajo estudio, previamente al desarrollo de una expresión que

permita calcular dicha fuerza, en la siguiente imagen se muestra el diagrama de sólido libre del

actuador (Figura 58), indicándose las principales variables implicadas:


86

Figura 58: Diagrama de sólido libre del actuador hidráulico

En esta imagen, y son el área y la presión, respectivamente, en la cámara

superior y y las variables análogas en la cámara del vástago (recuérdese que y se

calcularon en el Capítulo III). Por otro lado, se denomina al desplazamiento del pistón

medido desde la tapa de la cámara superior e a ese mismo desplazamiento medido desde la

parte inferior de la cámara del vástago. Esta última es la variable que se definió en

Adams/View a la hora de modelar el actuador y es una de las variables de salida que el

subsistema mecánico proporciona. Dado que en el desarrollo de las ecuaciones de la hidráulica

se trabajará con , por ser la variable típica empleada al tratar con actuadores, se debe

establecer un cambio de variables para obtener a partir de . Así, conociendo del Capítulo III

que la carrera del pistón del actuador es , se tiene la siguiente relación:

En cuanto a la fuerza teórica generada por el actuador hidráulico, esta puede

calcularse empleando las presiones de las cámaras del cilindro y las áreas del pistón. A partir

de dicha fuerza teórica, la fuerza real se puede obtener restándole a la primera la fuerza

debida a la fricción, por el movimiento del pistón dentro del cilindro:


87

Nótese que el sentido indicado en la Figura 58 para la fuerza coincide con el definido

para la misma en Adams/View, teniendo en cuenta que esta fuerza es la variable de entrada

para el subsistema mecánico durante la co-simulación.

Las fuerzas de fricción indicadas en la ecuación (19) se deben al contacto entre el

material de sellado y la pared del cilindro y tiene un efecto significativo en el amortiguamiento

de las vibraciones del cilindro. La fricción entre el cilindro y el pistón es viscosa cuando los dos

componentes deslizan en una membrana de aceite, sin contacto directo entre ambos. En

cambio, cuando el contacto físico se produce, la fricción pasa a ser de Coulomb. La realidad es

que la fuerza de fricción dada es una combinación de ambos tipos. Por consiguiente, la fricción

resulta ser un fenómeno complicado, dependiente de la velocidad del pistón, la diferencia de

presiones entre las cámaras, la dirección de movimiento del pistón, los tipos de sellado y la

duración del movimiento. Ante esto, resulta arduo formular un modelo analítico preciso para

la fuerza de fricción, por lo que comúnmente se opta por llevar a cabo una idealización. Así, en

el caso que aquí se estudia, se considerará que la fuerza de fricción solo depende de la

diferencia de presiones entre las cámaras y de la velocidad del pistón, tomándose como una

aproximación para la misma la dada por la siguiente expresión:

Donde es un coeficiente de eficiencia (tomándose en este caso concreto ) y

una función dependiente de la velocidad del pistón. Esta se puede formular como una

media de las mediciones de la fuerza de fricción realizadas sobre diferentes cilindros; no

obstante, en este caso se optará por tomar un modelo sencillo:

Por tanto, finalmente, introduciendo (21) en (20) y esta, a su vez, en (19), se obtiene la

siguiente expresión para la fuerza real sobre el pistón del actuador del sistema de

extensión/retracción:

Una vez realizado este paso será necesario también, para el modelado de la hidráulica,

determinar cuál es el módulo de compresibilidad de las cámaras del cilindro. Como se indicó

en el apartado 4.3.1., en el caso de un contenedor metálico, dicho módulo se calcula según la

ecuación (5). En la misma, indica el espesor de la pared, el módulo elástico y el diámetro


88

de la cámara. Recordando las dimensiones del actuador según se diseñó en Adams/View, y que

el material aplicado es el acero, se tienen los siguientes valores:

Según los datos indicados, se obtiene el siguiente módulo de compresibilidad para las

cámaras del cilindro:

4.4.4. Modelado de los conductos

Tal y como se mostró en la Figura 53, donde se esquematizaba la arquitectura del

circuito hidráulico, existen tres conductos a modelar. El primero de ellos, al que se llamará

conducto 1, se sitúa entre la válvula direccional y el estrangulamiento. El segundo, (conducto

2) se sitúa entre este último y la cámara superior del actuador. Finalmente, el tercero y último

(conducto 3) une, de forma directa, la válvula direccional con la cámara del vástago del

actuador.

Figura 59: Conductos del circuito hidráulico de extensión/retracción


89

Estos conductos tendrán la función de transportar el aceite (fluido hidráulico) entre los

elementos antes señalados. Para cumplir con esta tarea, deben ser capaces de soportar las

altas presiones del aceite al ser impulsado por la bomba, para lo cual se exige un material de

fabricación adecuado, así como unos diámetros interior y exterior apropiados.

Tras la consulta de los catálogos de distintos proveedores de conductos hidráulicos,

para aplicaciones industriales similares a la que se pretende aquí, se ha optado por tomar

como referencia un modelo de manguera que presenta unas características adecuadas para los

valores de presión que se manejan en esta aplicación. Sus características son:

Como se aprecia, el valor de presión máxima que soportan es superior a la presión de

trabajo de la bomba empleada. Por otro lado, en cuanto a la longitud de las mangueras, se

llevará a cabo una suposición. Así, se considerará que la válvula direccional se encuentra

situada junto a la bomba hidráulica, en el ala izquierda de la aeronave. De esta forma, la

longitud del conducto 3 y la suma de las longitudes de los conductos 1 y 2 deben ser tales que

cubran la distancia entre la zona del ala y la posición del actuador hidráulico, en el habitáculo

donde se ubica el tren de aterrizaje de morro. Esta distancia, mediante la imagen del perfil de

la aeronave, se ha estimado en 2.5 metros. Por tanto:

Estableciendo de forma arbitraria, a continuación, que la relación entre las longitudes

de los conductos 1 y 2 será igual a , se obtiene:

Según esto, ya se está en disposición de calcular el volumen interno de cada

manguera, según la siguiente fórmula:


90

Así, finalmente:

Realizado este paso resulta necesario, al igual que en el caso de la cámara del cilindro

del actuador, determinar el módulo de compresibilidad de las mangueras, ya que será de

utilidad en las ecuaciones de la hidráulica. Para el modelo de referencia escogido, dicho

módulo tiene el siguiente valor, que será obviamente el mismo para los tres conductos:

4.4.5. Modelado del estrangulamiento

Se denomina como estrangulamiento de un conducto a una reducción del diámetro del

mismo, establecida en una sección de pequeño espesor, de forma que se recupera el tamaño

de la sección original tras esta.

El objetivo del estrangulamiento es introducir una pérdida de carga en el conducto; es

decir, que la presión tras la reducción de la sección sea inferior a la presión antes de la misma.

Aplicando esto para el ejemplo de la Figura 60, teniendo en cuenta el sentido del caudal Q, el

estrangulamiento provocará que la presión sea inferior a la .

Figura 60: Sección transversal de un estrangulamiento en un conducto hidráulico


91

La aplicación de un estrangulamiento, en el circuito que aquí se modela, tiene su

justificación en conseguir que el actuador hidráulico, de doble efecto, tenga una capacidad

similar de empujar en un sentido que en el otro (misma capacidad de empuje en la retracción

que en la extensión del tren). Dado que el área es mayor que el área , ante un valor de

presión , con , la fuerza generada en sentido positivo (extensión) sería mayor

que la generada en sentido negativo (retracción) en el caso en que y . Por tanto,

para compensar esta desigualdad en la capacidad del actuador, el estrangulamiento busca que

la presión máxima alcanzable en la cámara superior ( ) sea siempre inferior a la que puede

alcanzarse en la cámara del vástago ( ).

Dado que se trata de una reducción del diámetro del conducto, sin presencia de

elementos móviles, el modelado consistirá exclusivamente en la ecuación que describe el

caudal. Esta expresión tendrá una forma u otra, según si el flujo es laminar o turbulento. En

este caso, al considerarse un estrangulamiento de pequeña longitud, como ya se ha indicado,

se puede asumir la siguiente ecuación de flujo turbulento para el caudal:

En la misma, se ha tenido en cuenta la posibilidad de que el caudal fluya en un sentido

o en el contrario, según el signo de la diferencia entre las presiones, siendo la presión antes

del estrangulamiento y la presión posterior al mismo. Por su parte, es el denominado

como coeficiente semi-empírico de caudal, que se calcula como sigue:

En esta ecuación, representa el coeficiente de descarga (cuyo valor depende de la

geometría del estrangulamiento), el área de paso de la sección reducida y la densidad del

fluido hidráulico.

En el caso del circuito hidráulico que se pretende modelar, se denominará como al

caudal a través del estrangulamiento. Por su parte, será el caudal a través del conducto 1,

mientras que se llamará al caudal a través del conducto 3 (estos dos últimos se modelarán

en el siguiente apartado). Todos ellos se muestran en la Figura 61:


92

Figura 61: Caudales del circuito hidráulico

Aplicando la ecuación (24), el caudal se podrá determinar como sigue:

En cuanto al cálculo del coeficiente , se tomará un coeficiente de descarga ,

que es un valor típico para este tipo de estrangulamientos, según la literatura. Por otro lado,

para el aceite mineral, se tienen densidades en torno a en general.

Finalmente, en cuanto al área de paso de la sección reducida, se tomará un diámetro

(teniendo en cuenta que, para el conducto, ). Por tanto, finalmente,

aplicando la ecuación (25):

4.4.6. Modelado de la válvula direccional

En un circuito hidráulico, las válvulas direccionales son las encargadas de ejecutar el

control de los actuadores de doble efecto, dirigiendo el desplazamiento de su pistón en un

sentido o en el contrario.


93

Para llevar a cabo esta labor de control, la válvula permite el paso de líquido hidráulico

a presión, procedente de la bomba, hacia una de las cámaras del actuador, con la que la

válvula se conecta a través de un conducto (flujo de alimentación). Por su parte, el fluido

contenido en la cámara restante se deriva al depósito a través de un segundo conducto (flujo

de retorno). Por otro lado, en el caso de que el desplazamiento deseado del pistón fuera el

contrario, el proceso sería el inverso: el flujo de retorno pasaría a ser el de alimentación y

viceversa.

La arquitectura interna de la válvula direccional consta, como elemento principal, de

una corredera, la cual varía su posición según el movimiento deseado del pistón del actuador.

Para explicar detalladamente su funcionamiento, se empleará un esquema como el mostrado

en la Figura 62, donde se observa la arquitectura interna de una válvula direccional genérica y

el conexionado con el resto del circuito.

Figura 62: Esquema de funcionamiento de una válvula direccional

Como se puede observar en la imagen, la válvula dispone de unos ejes de impulsión

encargados de desplazar la corredera, comprimiéndose con ello el resorte de retorno

correspondiente. En el caso de la figura, cuando la corredera es impulsada hacia la izquierda, el

puerto P (conectado al flujo a presión procedente de la bomba) se abre al puerto A, con lo que

el flujo de alimentación se dirige a la cámara superior del actuador. Por su parte el puerto B,


94

conectado a la cámara del vástago, se abre al puerto TB, que devuelve el fluido hidráulico al

depósito, constituyendo el flujo de retorno. Así, como consecuencia, el pistón del actuador se

desplaza hacia la derecha. Sin embargo, si la corredera es impulsada en sentido contrario, el

proceso es inverso: el puerto A se abre al puerto de retorno TA y el puerto B se conecta con el

puerto P, desplazándose el pistón hacia la izquierda, en consecuencia. Por otro lado, existe

también una tercera posibilidad o estado dado cuando la corredera no se desplaza,

manteniéndose en su posición centrada. En dicho caso, los puertos A y B permanecen cerrados

y el pistón no se desplaza.

El accionamiento de los ejes de impulsión encargados de desplazar la corredera puede

ser de diversos tipos, distinguiéndose entre válvulas direccionales de mando mecánico,

hidráulico, neumático, manual o eléctrico. En este último caso, la válvula consta de solenoides,

los cuales se energizan externamente, generando una fuerza magnética que desplaza los ejes

de impulsión. Esta energización se puede realizar de dos formas inversas, las cuales darán

lugar al desplazamiento de la corredera en uno u otro sentido. Por su parte, cuando se elimina

la corriente, los resortes de retorno devuelven la corredera a su posición inicial de

desplazamiento nulo.

En el caso del circuito hidráulico a modelar, se empleará una válvula direccional de

accionamiento eléctrico, con el funcionamiento explicado, si bien en este caso se buscará que

el desplazamiento de la corredera esté controlado por una fuerza magnética generada a partir

de la señal de entrada. Así, el comportamiento será tal que, dada una señal eléctrica de

entrada u, la posición de la corredera tomará el valor de dicha señal.

La señal de comando u será generada por un controlador, dispositivo que se encargará

del control del movimiento del sistema de extensión/retracción. Así, su función será la de

generar la señal de comando adecuada para la válvula direccional durante el proceso de

retracción o de extensión, de tal forma que el tren realice el giro según la referencia deseada

que se haya establecido. Para esta labor, se empleará un controlador de tipo PID, sobre el que

se profundizará posteriormente.

De cara al modelado de la válvula direccional, esta puede asimilarse como un

dispositivo formado por orificios de salida/entrada de fluido ajustables (según sea la posición

de la corredera) y modelables por separado. En el caso que se estudia, dado que la válvula

direccional tiene dos salidas (conductos 1 y 3), se considerarán dos orificios. Por otra parte, se

supondrá que el flujo a través de cada uno es turbulento (ya que, en la práctica, la parte


95

laminar puede ignorarse sin errores significativos), por lo que es aplicable la ecuación (24),

empleada para el modelado del estrangulamiento entre los conductos 1 y 2. No obstante,

dado que el orificio debe ser ajustable, en este caso los caudales serán proporcionales a la

señal de comando u. Por tanto, la expresión que define los caudales vendrá dada finalmente

por:

Donde será el coeficiente semi-empírico de caudal de la válvula direccional

(idéntico para ambos orificios). Atendiendo a la Figura 61, se tienen dos caudales a modelar:

(que circula por el conducto 1) y (que circula por el conducto 3). Dichos caudales

serán de alimentación o de retorno, según sea el signo de la señal de comando u. Para

determinar esto, se establecerá un criterio para el signo de u y el movimiento del pistón, a

saber:

- u>0: Conllevará un desplazamiento del pistón en el sentido creciente de , es

decir, (el pistón se desplaza hacia abajo, produciendo la extensión del tren

de aterrizaje). Para que esto se realice, deberá ser el caudal de alimentación y

el caudal de retorno. Por tanto:

Figura 63: Esquema de funcionamiento del circuito para u>0


96

- u<0: Conllevará un desplazamiento del pistón en el sentido decreciente de , es

decir, (el pistón se desplaza hacia arriba, produciendo la retracción del tren

de aterrizaje). Para que esto se realice, deberá ser el caudal de retorno y

el caudal de alimentación. Por tanto:

Figura 64: Esquema de funcionamiento del circuito para u<0

- u=0: El hecho de que la corredera de la válvula se mantenga en su posición central

conllevará un desplazamiento nulo del pistón, es decir, . Para que esto se

produzca:


97

Figura 65: Esquema de funcionamiento del circuito para u=0

Para finalizar con el proceso de modelado de la válvula direccional y sus caudales, debe

calcularse el coeficiente semi-empírico . Según la ecuación (25), para , la densidad

conocida del aceite mineral y un diámetro para los orificios igual al de los conductos

empleados en el circuito ( ) se obtiene:

4.5. Sistema de ecuaciones para el modelado del circuito

hidráulico

Tras haber completado el proceso de modelado de los distintos componentes que

forman el circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción, se puede proceder al

desarrollo del sistema de ecuaciones que define su funcionamiento. La resolución de este

sistema permitirá obtener la fuerza del actuador hidráulico, así como el resto de variables

implicadas en el subsistema hidráulico.


98

El primer paso será determinar las ecuaciones que describen los volúmenes del

circuito. Para ello, previamente, es necesario definir los mismos:

- : Volumen constituido por el conducto 1, es decir, el conducto que enlaza la

válvula direccional con el estrangulamiento.

- : Volumen constituido por el conducto 2 y por la cámara superior del actuador.

- Volumen constituido por el conducto 3 y por la cámara del vástago del

actuador.

Atendiendo a estas descripciones y empleando la variable , ya definida anteriormente

para el desplazamiento del pistón, las ecuaciones correspondientes a estos volúmenes se

indican a continuación:

El siguiente paso consistirá en desarrollar las ecuaciones para los módulos de

compresibilidad efectivos de los volúmenes anteriores. Para ello, se deberá hacer uso de la

ecuación (3). En el caso del volumen

Por su parte, para el volumen :

Finalmente, para el volumen


99

Tras este cálculo, se procede a la formulación de las ecuaciones diferenciales para las

presiones del circuito hidráulico. En este caso, como se indicó en el apartado 4.3.2, la

aplicación de la ecuación (16) a cada volumen permite obtener la presión correspondiente. Así,

en el caso de :

Por otro lado, para el volumen

Finalmente, en el caso de :

Debe tenerse en cuenta que los sentidos que se han tomado para los caudales que

aparecen en las anteriores ecuaciones se corresponden con los reflejados en la Figura 63, para

el caso en el que el pistón se desplaza en el sentido creciente de .

En cuanto a las ecuaciones restantes, estas serán las ya vistas para los caudales y

en el apartado 4.4.6 (ecuaciones desde la (28) a la (33)), y para el caudal en el

apartado 4.4.5 (ecuación (26)), además de la ecuación para la fuerza del pistón, desarrollada

en el apartado 4.4.3 (ecuación (22)).

Con todas las ecuaciones indicadas en este apartado (algebraicas y diferenciales)

queda constituido, finalmente, el sistema que modela el circuito hidráulico. Dicho sistema de

ecuaciones será implementado, posteriormente, en Simulink.


100

4.6. Control del subsistema hidráulico de


El procedimiento para regular el funcionamiento del subsistema hidráulico de

extensión/retracción será, como se ha citado en apartados anteriores, el empleo de un

controlador de tipo PID. Este dispositivo se encargará de generar una señal de comando

adecuada para la válvula direccional, de forma que esta regule el desplazamiento del pistón

del actuador, con el objetivo de conseguir que el giro del tren de aterrizaje se produzca según

una referencia impuesta.

Dado que el controlador comanda la válvula direccional, en una aplicación real de este

sistema sería el piloto, a través de la palanca selectora ubicada en cabina, el que indicaría al

controlador la maniobra a realizar (extensión o retracción, según proceda).

Para generar la señal de control , el controlador procesará una señal de entrada, que

será el error de posición del pistón del actuador. Dicho error vendrá dado por la diferencia

entre la posición de referencia y la posición real del pistón.

La señal de referencia para la posición del pistón se generará a partir de una señal de

referencia para la velocidad. Esta deberá diseñarse de forma que el movimiento del tren en el

proceso de retracción, que es el caso que se simulará en este Proyecto, se lleve a cabo de

acuerdo a ciertas condiciones fijadas, como son las de velocidad inicial y final del pistón nulas

(debido a estas dos condiciones se diseña la referencia para la velocidad y no directamente

para la posición). Este diseño se realizará en el Capítulo VI.

En cuanto a la implementación en Simulink, se optará por la creación de un bloque

dedicado a la labor de control, que se ubicará dentro del subsistema hidráulico de

extensión/retracción. En el mismo se tendrá, como entrada, la posición real del pistón ( ) y,

como salida, la señal de control ( ). Todo ello se verá detalladamente en el próximo capítulo.


101

Capítulo V: Implementación en Simulink

5.1. Implementación del subsistema mecánico

En el apartado 3.6 de la presente memoria se realizó la exportación del subsistema

mecánico, diseñado mediante Adams/View, a Simulink. Tal y como se indicó entonces, esta

consistía en la creación de una serie de archivos en el directorio de trabajo de Adams/View.

Estos archivos contienen el modelo mecánico, y servirán para generar en Simulink un bloque

que sirva de interfaz entre este y el solver propio de Adams. Este resolverá las ecuaciones

dinámicas del subsistema mecánico a partir de los archivos generados en la exportación, de la

configuración elegida a través de la interfaz, y de la señal de entrada del bloque (la fuerza

sobre el pistón, ).

Para obtener el citado bloque interfaz en Simulink, en primer lugar, debe ubicarse el

directorio de trabajo de MATLAB en el mismo empleado por Adams, donde se encontrarán los

archivos exportados. Una vez realizado este paso, se puede apreciar que, entre los archivos

creados en la exportación, existe uno con formato de programa de MATLAB (M-File). Dicho

programa deberá ejecutarse como primer paso para la generación de la interfaz Adams-

Simulink. Realizando esta acción, se obtendrá un mensaje en el que se informa de las entradas

y salidas de la planta exportada por Adams/View:

Figura 66: Ejecución del archivo M generado por Adams/View en MATLAB


102

Tras la ejecución de este archivo y habiéndose comprobado la inexistencia de

mensajes de error durante el proceso (además de que la entrada y las salidas se corresponden

con las variables definidas), el siguiente paso será la ejecución de un comando específico que

se encarga de generar el bloque correspondiente a la planta exportada en Simulink. Dicho

comando es adams_sys, abriéndose una ventana en Simulink con el bloque buscado tras su

aplicación:

Figura 67: Bloque de interfaz con Adams generado en Simulink

Como puede apreciarse en la Figura 67, presenta una entrada, que será la fuerza del

pistón del actuador hidráulico (procedente del subsistema hidráulico de extensión/retracción),

y las tres salidas definidas: la posición del pistón ( ), medida desde la tapa de la cámara del

vástago, su derivada temporal ( ) y el ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local ( ).

Al disponerse ya del bloque de interfaz con Adams, es posible proceder a la

implementación del subsistema mecánico como tal en Simulink. Para ello, en la librería propia

del programa, se seleccionará el bloque denominado Subsystem, que permite implementar en

su interior un determinado subsistema con una serie de entradas y una serie de salidas (Figura

68).

Figura 68: Bloque para la implementación de un subsistema en Simulink


103

En el caso del subsistema mecánico, este bloque deberá tener como entrada la fuerza

del pistón ( ), mientras que dispondrá de dos salidas: la posición y la derivada temporal de

esta ( . La razón de esto es que dichas variables se requieren como entradas para el

subsistema hidráulico de extensión/retracción, pues ya es conocido que ambas intervienen en

las ecuaciones de modelado del circuito hidráulico.

Como conclusión de lo anteriormente comentado, debe llevarse a cabo dentro del

propio subsistema un cambio de variables que permita pasar de la señal de salida , del

bloque interfaz, a la señal . Para ello, se empleará un bloque tipo Function que contenga la

ecuación que relaciona ambas variables, la cual se recuerda a continuación:

Por otro lado, la obtención de la derivada temporal de la señal se realizará mediante

la aplicación de una ganancia de valor a la derivada temporal de (pues ).

Para finalizar con el presente apartado, según lo indicado en el Capítulo III, se optará

por la implementación de una función que permita detener la co-simulación cuando el ángulo

haya alcanzado el ángulo deseado. Es decir, durante la retracción, finalizaría el proceso

cuando se alcanzara el valor . Con esto se persigue modelar, de forma aproximada, la

labor del sistema de blocaje mecánico del que dispone el tren de aterrizaje, que lo fija una vez

que éste alcanza las posiciones definidas como posiciones de retracción y de extensión. Para

ello, se empleará una función y un bloque Stop, que ejecuta la detención de la co-simulación

cuando recibe una entrada no nula. La citada función recibirá como entrada el ángulo , y

proporcionará como salida una señal denominada , que será nula durante todo el proceso de

retracción, excepto cuando , donde pasará a valer la unidad, actuando el bloque Stop.

A continuación, en las siguientes imágenes, se muestra el bloque final para el

subsistema mecánico, donde se aprecian las salidas y la entrada correspondiente, y los bloques

y conexionado que lo conforman en su interior (Figura 69 y Figura 70).


104

Figura 69: Bloque para el subsistema mecánico en Simulink

Figura 70: Implementación del subsistema mecánico en Simulink

5.2. Implementación del subsistema hidráulico de


A la hora de implementar el subsistema hidráulico de extensión/retracción en el

software Simulink, se distinguirán dos grandes bloques a modelar: el primero, el


105

correspondiente al circuito hidráulico, en el que se encontrará el sistema de ecuaciones

deducido en el Capítulo IV; el segundo, el correspondiente al control del subsistema.

Al igual que en el caso del subsistema mecánico, para este subsistema también se

empleará un bloque de tipo Subsystem que tendrá, como entradas, las dos salidas del

subsistema mecánico ( y ) y que generará, como salida, la fuerza del pistón del actuador

hidráulico ( ), la cual es entrada del subsistema mecánico. De esta forma, estableciendo esta

realimentación, la arquitectura final del sistema a co-simular será la indicada en la Figura 71.

Figura 71: Sistema global a co-simular en Simulink

A continuación se describirá, en primer lugar, la implementación del bloque para el

control del subsistema y, en segundo lugar, la implementación del bloque correspondiente al

circuito hidráulico.


106

5.2.1. Implementación del control del subsistema

El bloque encargado de la labor de control del subsistema hidráulico de

extensión/retracción tendrá, como entrada principal, la posición real del pistón (señal ) y,

como salida, la señal de comando para la válvula direccional (señal ).

Dentro de este bloque, tal y como se ha citado anteriormente, el elemento principal

será el controlador tipo PID, el cual deberá ajustarse una vez se realice la co-simulación. Dicho

controlador procesará el error de la posición del pistón del actuador; es decir, la diferencia

entre la señal de referencia ( ) y la posición real ( ):

Para la generación de la señal , se impondrá una señal para la derivada temporal

de esta (es decir, se creará la señal ) y, posteriormente, se integrará, por las razones ya

comentadas en el Capítulo IV. Para ello se empleará un bloque, disponible en la librería de

Simulink, para la generación de señales configurables por el usuario mediante una interfaz

dedicada. Dicho bloque se denomina Signal Builder:

Figura 72: Bloque para la creación de señales en Simulink

Las características de la señal generada se determinarán en el Capítulo VI. Una vez

creada la función , la obtención de se llevará a cabo mediante la integración de la

misma:

A la hora de llevar a cabo dicha integración, debe tenerse en consideración que

Simulink toma, por defecto, condición inicial nula para la variable resultante; esto es,


107

. Sin embargo, esta condición puede modificarse entrando en las opciones del

bloque integrador empleado. Así, debe tenerse presente que en la maniobra de retracción el

tren partirá de su posición extendida, encontrándose el pistón para la misma en , o lo

que es lo mismo, en . Por tanto, deberá establecerse como

condición inicial en el citado bloque.

Finalmente, además de disponer como entrada de la señal , también se optará por

tomar su derivada temporal ( ), con el fin de poder comparar esta señal con la velocidad de

referencia generada ( ).

En base a todo lo expuesto, en la siguiente imagen (Figura 73) se muestra el esquema

interno resultante para el bloque de control:

Figura 73: Implementación del bloque de control en Simulink

5.2.2. Implementación del circuito hidráulico

En base al sistema de ecuaciones determinado para el circuito hidráulico en el

apartado 4.5, se puede llegar a la siguiente relación funcional entre las variables implicadas:


108

Por tanto, según esto, las presiones , y , junto con la posición del pistón y su

derivada temporal ( y ) y la señal de control generada por el controlador PID ( ), serán las

variables que el bloque dedicado a la hidráulica deberá recibir como entradas.

En cuanto a las presiones del circuito, estas se determinarán a partir de sus derivadas

temporales ( , y ) para cuyo cálculo, a su vez, se requiere conocer dichas presiones. Por

tanto, debe existir una realimentación de las mismas. Así, el bloque para la hidráulica generará

como salidas , y , estas se integrarán externamente a posteriori y, finalmente, se

derivarán a dicho bloque como entradas.

Por otro lado, para las variables de salida del bloque, aparte de las requeridas ( ,

y ), se optará por generar también las señales correspondientes a los caudales ,

y del circuito, por razones de monitorización de los mismos y comprobación del

correcto funcionamiento del subsistema.

Finalmente, en lo relativo al contenido del bloque para el circuito hidráulico, este será

un bloque tipo Function, en el que se encontrará programado el sistema de ecuaciones ya

conocido, así como los datos de partida necesarios para su resolución, a saber: presión de

trabajo de la bomba ( ); presión del depósito hidráulico ( ); coeficientes semi-empíricos del

estrangulamiento y de la válvula direccional ( ); área del pistón en la cámara superior ( ) y

en la cámara del vástago ( ); coeficiente de eficiencia para la fricción ( ); carrera del pistón

( ); módulos de compresibilidad del aceite ( ), de las cámaras del cilindro ( ) y de los

conductos ( y ); y volúmenes de los conductos ( y ).

A continuación se muestra el esquema final (Figura 74) del subsistema hidráulico de

extensión/retracción, en el que se aprecian los bloques dedicados tanto a la implementación

del control como del circuito hidráulico.


109

Figura 74: Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción en Simulink


110


111

Capítulo VI: Co-simulación de la retracción del tren

de aterrizaje

6.1. Configuración de la co-simulación

6.1.1. Configuración del solver empleado por Simulink

Como ya es conocido, el solver propio del software Simulink será el encargado de

resolver el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al circuito hidráulico de

extensión/retracción. Por tanto, previamente a la ejecución de la co-simulación, se requiere

configurar ciertos parámetros acerca del mismo.

Para realizar este cometido, en la ventana principal de trabajo del programa, habrá

que entrar en el apartado Simulation, ubicado en la barra de herramientas. Una vez ahí,

deberá clicarse en Configuration Parameters y, a continuación, entrar en el apartado Solver, lo

cual despliega la ventana mostrada en la Figura 75:

Figura 75: Configuración del solver empleado por Simulink


112

En esta ventana, en el apartado Solver options, es posible elegir el tipo de solver a

emplear, entre las siguientes opciones: discreto, ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s,

ode23t y ode23tb. Las cuatro primeras opciones son típicamente empleadas en resolución

numérica de ecuaciones diferenciales, mientras que las cuatro últimas están dirigidas a

problemas de tipo stiff (rígidos). Por otro lado, también se permite seleccionar otros

parámetros para la integración, como las tolerancias relativa y absoluta, el tamaño mínimo y

máximo del paso de integración o el paso inicial.

Ante todas las opciones expuestas, para la co-simulación inicial, se optará por tomar el

solver ode45, con una tolerancia relativa de . Por su parte, el resto de parámetros para la

integración se dejarán, en principio, a elección del propio programa durante la simulación

(auto).

6.1.2. Configuración de la conexión Adams-Simulink

Para establecer la conexión entre Simulink y Adams, de cara a iniciar la co-simulación,

previamente debe establecerse la configuración deseada para la misma, a través del bloque

interfaz entre ambos programas.

Disponiendo de dicho bloque en la ventana de trabajo de Simulink, al hacer doble clic

sobre el mismo, se abre una nueva ventana donde aparece el subsistema mostrado en la

Figura 76:

Figura 76: Subsistema interno del bloque interfaz en Simulink


113

Este subsistema está formado por un bloque multiplexor para las entradas

(innecesario, en este caso, por tenerse solo la fuerza como entrada), un bloque

demultiplexor para las salidas del mismo (posición del pistón, velocidad y ángulo del tren

) y, además, un bloque denominado ADAMS Plant en la parte central. Entrando en este

último, se despliega una ventana para la configuración de los parámetros para la co-simulación

(Figura 77).

Figura 77: Configuración de la co-simulación


114

En la citada ventana, se muestran una serie de apartados en cuyas casillas aparecen

variables con nombres que comienzan por la palabra ADAMS. Estas variables se encuentran en

el espacio de trabajo de MATLAB, y fueron creadas al ejecutar el archivo M generado durante

la exportación desde Adams/View. En las mismas se almacena la configuración seleccionada a

la hora de exportar el subsistema. Así, por ejemplo, ADAMS_inputs contiene el nombre de la

variable de entrada ( ), y ADAMS_prefix la denominación común empleada para los archivos

exportados. Dado que estos campos aparecen correctamente configurados por defecto, no es

necesaria su modificación. Por otro lado, aparecen otros apartados susceptibles de ser

modificados según el criterio del usuario, como son el tipo de solver empleado por Adams, el

intervalo de comunicación con dicho programa, el orden de interpolación empleado por el

solver o el modo de simulación (continua o discreta). En cuanto al tipo de solver, las pruebas

previas realizadas con el software revelan que tanto Fortran como C++ ofrecen resultados

similares y tiempos de simulación parecidos, luego resulta indiferente la opción elegida para la

aplicación aquí tratada. En cuanto al resto de parámetros, dejándolos en su configuración por

defecto, se realiza correctamente la integración del movimiento para el proceso modelado,

como se podrá comprobar. Así, el único campo que afectará significativamente a la hora de co-

simular será el modo de animación (Animation mode). Seleccionando Interactive en dicho

campo, durante la co-simulación, aparecerá una ventana de Adams/View donde se mostrará el

movimiento del modelo mecánico durante el avance de la simulación; es decir, Simulink y

Adams/Solver, a través de Adams/View, trabajarán simultáneamente. En cambio,

seleccionando Batch, no se iniciará Adams/View, por lo que no se reproducirá el movimiento

del modelo; es decir, Simulink trabajará directamente con Adams/Solver. La diferencia

principal entre ambos modos es la velocidad de procesamiento a la hora de realizar la co-

simulación, siendo más rápida en el caso en el que solo se inicia Adams/Solver (Batch). Por

tanto, en principio, esta última resulta la opción más ventajosa desde el punto de vista de

eficiencia computacional, si bien esta elección no afectará de ningún modo a los resultados de

la co-simulación.


115

6.2. Diseño de la velocidad de referencia del pistón del

actuador

Para el proceso de retracción del tren, se diseñará un perfil de velocidad que el pistón

deberá seguir a lo largo del proceso, gracias al controlador PID. Para ello, se deberán fijar

ciertas condiciones que debe cumplir dicho perfil.

La primera de las condiciones a imponer, tal y como se comentó en el Capítulo III, es la

duración del proceso. A partir de los datos disponibles acerca de la aeronave de referencia, se

conoce que tanto el proceso de retracción como el de extensión tienen una duración

aproximada de 4 segundos. Por tanto, se tomará como tiempo final para la retracción .

Por otro lado, otro requisito a imponer para el proceso será que, tanto al comienzo de

la simulación como al final del proceso, la velocidad de rotación del tren sea nula; es decir, que

la velocidad de traslación del pistón del actuador sea nula. Por tanto, se obtienen dos

condiciones adicionales:

Finalmente, también resulta conocido el desplazamiento que realiza el pistón desde

que el tren se encuentra en su posición extendida hasta que se retrae. Tal y como se

determinó en el apartado 3.5., empleando la coordenada en lugar de , la posición del pistón

una vez el tren se ha retraído es . Por tanto, la condición a fijar será:

El siguiente paso a realizar será imponer una tipología de señal para (donde

, ya que ). Así, teniendo en cuenta las condiciones (1) y (2), la

señal elegida será la siguiente función definida a trozos:


116

Figura 78: Tipología de señal de referencia propuesta para la velocidad del pistón ( ) durante la retracción

Esta señal estará definida por tres tramos: un primer tramo donde la velocidad

aumenta desde hasta , linealmente, entre y un instante a definir ; un

segundo tramo donde la velocidad se mantiene constante en entre y un instante

a definir; y un tercer tramo donde la velocidad disminuirá linealmente desde el valor

hasta , entre los instantes y .

La definición completa de la señal pasa por determinar los valores de , e . Dado

que la única condición restante a fijar es la dada por la ecuación (3), se dispone de más

incógnitas que ecuaciones. Por tanto, se optará por dar un valor a y . Así, fijando para los

tramos lineales una duración de 1 segundo, se tiene:

A continuación, a partir de la ecuación (3), se llega al valor de :


117

Según todo lo anterior, la señal de referencia queda definida. A partir de ello, teniendo

en consideración que en la implementación en Simulink se va a trabajar con la variable , se

obtiene la función de referencia a generar en el bloque dedicado al control del subsistema

hidráulico (aplicando la relación ):

Figura 79: Señal de referencia final para la velocidad del pistón durante la retracción ( )


118

Nótese, como apunte, que la velocidad máxima del pistón durante la retracción deberá

ser, en módulo, . Así, recordando lo indicado en el apartado 3.4 acerca

de la velocidad máxima admisible para el pistón, según la norma ISO 6022 empleada como

referencia, dicha velocidad máxima debía encontrarse, como mucho, en el rango entre 0.5 m/s

y 1 m/s. Por tanto, se comprueba que con el valor máximo fijado se está por debajo de los

valores límite, con lo cual la maniobra diseñada permitiría el uso de un actuador hidráulico que

cumpla con la norma.

Finalmente, recordando que el control se va a realizar a partir de la posición del pistón

y según lo explicado en el apartado 5.2.1, se integrará la velocidad de referencia para obtener

la posición de referencia:

Así, para el primer tramo, donde :

Donde la constante se deberá determinar a partir de la condición inicial:

Por otro lado, para el tramo

Donde la constante se deberá determinar a partir de la posición en :

Finalmente, en el tramo :

Donde la constante se deberá determinar a partir de la posición en :


119

Recapitulando lo anterior, se obtiene la siguiente función a trozos para la posición de

referencia del pistón:

Figura 80: Señal de referencia final para la posición del pistón durante la retracción ( )

6.3. Determinación de las condiciones iniciales para las

presiones del circuito hidráulico

A la hora de dar comienzo a la co-simulación, los bloques dedicados a la integración de

las presiones del circuito hidráulico ( , y ) deben disponer de una condición inicial de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32REFERENCE PISTON POSITION

t [sec]

x ref [

m]


120

partida para las mismas. Es decir, deberán especificarse, respectivamente para cada

integrador, los valores , y .

En el inicio de la maniobra de retracción del tren de aterrizaje, este se encontrará en

su posición extendida, en condición de equilibrio. Para ello, deberá darse un equilibrio de

fuerzas entre las dos acciones verticales consideradas en el modelo: el peso y la fuerza del

actuador hidráulico (pues en todo momento se ha supuesto que el sistema se encuentra en

banco, ya que en vuelo también actuarían la fuerza de inercia y la fuerza aerodinámica, por el

movimiento de la aeronave). Dicha fuerza generada por el actuador será constante, al no

haber fricción en equilibrio, y actuará en sentido ascendente (sentido positivo de la

coordenada ) para equilibrar el peso, que actúa en sentido opuesto:

Por otro lado, imponiendo la condición de equilibrio en las ecuaciones diferenciales

que definen las presiones del circuito, pueden obtenerse las siguientes condiciones:

Es decir, los caudales son nulos cuando el sistema está en equilibrio. Atendiendo a las

ecuaciones desarrolladas en el apartado 4.4.6 para la válvula direccional, los caudales y

serán nulos cuando la corredera esté en la posición central; esto es, cuando la señal de

control sea . Sin embargo, no se conoce información acerca de las presiones. En cambio,

sí se puede extraer información de la ecuación definitoria del caudal , según fue deducido

cuando se modeló el estrangulamiento del circuito:

Finalmente, aplicada la condición de equilibrio a las ecuaciones de las presiones y de

los caudales, el único dato adicional que se puede obtener será el valor de la fuerza del

actuador en dicha situación de equilibrio inicial. Para ello, se recurrirá al software

Adams/View, en el que se buscará el valor de dicha fuerza que permite que el subsistema


121

mecánico se mantenga en equilibrio en posición extendida, es decir, con y .

Así, mediante la herramienta de simulación de dicho bloque, se deduce que el valor buscado

para la fuerza es el siguiente:

Recordando en este punto que, tal y como se define dicha fuerza, es negativa cuando

tiene sentido opuesto a la gravedad.

Por tanto, finalmente, se dispone de dos relaciones para las presiones del circuito

hidráulico en la condición inicial, mientras que son tres las variables implicadas. Esto resulta

lógico pues debe observarse que, según la expresión (22), cualquier combinación de presiones

y que cumpla con dicha ecuación resultará válida como condición inicial, mientras

que la presión será siempre igual a . Por tanto, el procedimiento a seguir será fijar

o , obteniéndose las dos presiones restantes a partir de (21) y de (22). No obstante

debe tenerse en cuenta que, si bien desde el punto de vista puramente analítico cualquier

relación de presiones para y que cumpla (22) resultaría válida, existe la restricción

de que ninguna de las dos presiones debe superar el valor de la presión de trabajo de la

bomba (210 bar), además de que ninguna debe ser inferior al valor de la presión del depósito

(1 bar).

En base a lo anterior, se probará a fijar . Así, recordando los

valores y , y según la ecuación (22), se

obtiene:

Esta será la relación de presiones iniciales que se implementará en Simulink,

pudiéndose modificar la misma en futuros ensayos.

6.4. Ajuste del controlador PID

Una vez se ha configurado la interfaz entre Simulink y Adams, se ha diseñado la señal

de referencia a partir de la que debe actuar el controlador del sistema y se han definido los


122

valores iniciales para las presiones del circuito, es posible dar comienzo a la co-simulación. El

objetivo inicial de la misma, previo a la valoración de los resultados obtenidos, será proceder a

la configuración del citado controlador PID.

Se entiende por controladores de tipo PID aquellos mecanismos de control

por realimentación encargados de calcular el error entre un valor medido y el valor que se

quiere obtener (referencia) para, posteriormente, aplicar una acción correctora que consiga

ajustar el proceso. Con el fin anterior, estos controladores emplean un algoritmo basado en

tres parámetros distintos: uno proporcional, uno integral y uno derivativo. El primero de ellos

determina la reacción del error actual, el segundo genera una corrección proporcional a la

integral del error y, finalmente, el tercero determina la reacción del tiempo en el que el error

se produce. La suma de estas tres acciones es usada para el control deseado del proceso en

cuestión, para lo cual deberá realizarse un ajuste de las variables ( y ).

Figura 81: Diagrama de bloques de un controlador tipo PID

Por ajuste de un controlador se entiende el proceso para la obtención de los

parámetros de control, de acuerdo a un determinado criterio. Este es el paso esencial en la

puesta en marcha de cualquier sistema de control, además de resultar fundamental para

conseguir el cumplimiento de las especificaciones de funcionamiento fijadas para el sistema.

Entre los distintos criterios o métodos existentes para la determinación de los

parámetros proporcional, integral y derivativo, se optará por emplear el método heurístico o

método de prueba y error. Este consiste en realizar modificaciones sucesivas de los parámetros

de control y , hasta que la respuesta del sistema cumpla con las especificaciones

marcadas. Las dos principales razones que se han tenido en cuenta para seleccionar este


123

método han sido disponer de una herramienta que permita simular el comportamiento del

sistema y el hecho de que no se tenga un modelo analítico del subsistema mecánico que

permitiera seguir otro método. Debe tenerse en cuenta que, para el caso estudiado, las

sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en lazo cerrado son posibles por

tratarse de una simulación; no obstante, es un método difícilmente aplicable en una planta

real, donde los costes en tiempo y en producción pueden resultar elevados.

En el presente caso, el objetivo de control a conseguir es que el movimiento de

traslación del pistón del actuador se produzca de acuerdo al movimiento de referencia

establecido, de forma que el tren de aterrizaje se retraiga de la forma deseada. Por tanto se

busca que, en cada instante, la señal sea lo más similar posible a la señal marcada como

referencia ( ). La razón de que este control se haga para la posición y no para la velocidad

del pistón radica en que se requiere una gran precisión en posición, pues al retraerse el tren

debe encajar en su posición de estacionamiento perfectamente, evitando interferencias con

otros elementos ubicados en el habitáculo del avión, y permitiendo su bloqueo a partir de los

blocajes mecánicos dispuestos. Por otro lado, también resultará importante a la hora de elegir

los parámetros del controlador que el proceso de retracción real finalice, de la forma más

aproximada posible, en el tiempo establecido para el mismo, es decir, .

Para poner en práctica el método heurístico, se procederá al ajuste secuencial de los

parámetros de control. De esta forma, se comienza por el ajuste del parámetro proporcional

( , tomando . Este primer parámetro se incrementa de valor hasta que se

observa una oscilación de la respuesta del sistema, punto en el cual se toma la mitad del valor

que se había fijado. A continuación, se prosigue con el ajuste de , incrementándose hasta

que el proceso se lleve a cabo en el tiempo requerido. Finalmente, se ajusta ,

manteniéndose con ello el error al mínimo.

Según el proceso descrito, se han obtenido como parámetros de control apropiados,

para la co-simulación del proceso de retracción, los siguientes:


124

6.5. Resultados obtenidos de la co-simulación

En base a todos los pasos previos seguidos a lo largo del presente capítulo, ya se está

en disposición de ejecutar la co-simulación del proceso de retracción.

Para comenzar con la misma, deberá especificarse el tiempo inicial y final. Dado que la

co-simulación se ejecuta a través de Simulink, será en este programa donde habrá que indicar

dichos valores, lo cual se puede realizar en la ventana mostrada en la Figura 75. En este

sentido, si bien el proceso de retracción debe durar 4 segundos (según la referencia

establecida), resulta conveniente tomar un tiempo de simulación algo mayor, pues hay que

contemplar posibles errores en el control que hagan que el proceso real dure algo más que el

tiempo marcado como referencia. Así, un tiempo final de 5 segundos será la opción elegida

(siendo el tiempo inicial nulo).

Finalmente, se procede con la co-simulación, estableciéndose la conexión entre

Simulink y Adams/Solver. Tras la misma, se obtienen los siguientes valores temporales a

destacar:

· Duración real de la co-simulación:

· Duración del proceso de retracción:

Por tanto, en primer lugar, cabe destacar que la co-simulación es un proceso de

ejecución y resolución bastante lenta, para la cual se requiere una capacidad computacional

elevada ya que, como se indica, la duración de la simulación ha resultado ser casi 998 veces

mayor que la duración del proceso que se simula.

Por otro lado, se puede observar que existe un error del 2.5% entre la duración

establecida como referencia para el proceso (4 segundos) y el tiempo real de la misma, lo cual

supone una diferencia asumible.

A continuación, resulta preciso analizar los resultados obtenidos para las distintas

variables implicadas en el proceso, que darán una idea acerca de la validez de la co-simulación

llevada a cabo.


125

6.5.1. Resultados para la posición del pistón.

En la siguiente gráfica (Figura 82) se representan, conjuntamente, la posición de

referencia del pistón ( , obtenida en el apartado 6.2) y la posición real durante el proceso

de retracción del tren ( ), ambas frente al tiempo de simulación:

Figura 82: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia)

En dicha gráfica, se puede apreciar que ambas señales se asemejan entre sí con gran

precisión, siendo casi totalmente coincidentes. La evolución de la posición real del pistón sigue

una tendencia suave siguiendo, en todo momento, la referencia marcada. Así, el pistón parte

del punto más bajo en la cámara del vástago ( ), describiendo en un

primer momento una evolución parabólica decreciente de su posición, hasta ,

aproximadamente. A partir de ese instante, comienza una evolución lineal decreciente

finalizando, según lo establecido por la referencia, en . Finalmente, a partir de este

punto, comienza un nuevo descenso de la posición siguiendo una tendencia parabólica, si bien

en este caso la parábola descrita por es convexa, a diferencia del primer tramo, donde era

cóncava.

Ante este resultado, puede decirse que la labor del controlador resulta altamente

efectiva, resultando el error en posición prácticamente nulo a lo largo de la simulación. Así, el

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32PISTON POSITION

t [sec]

x [m

]

REFERENCEREAL


126

pistón se desplaza según la referencia marcada, llevándose a cabo el proceso de retracción

deseado.

6.5.2. Resultados para la velocidad del pistón

En la siguiente gráfica (Figura 83) se representan, conjuntamente, la velocidad de

referencia del pistón ( , obtenida en el apartado 6.2) y la velocidad real durante el proceso

de retracción del tren ( ), ambas frente al tiempo de simulación:

Figura 83: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia)

En esta gráfica se puede observar que la velocidad real del pistón tiende a la referencia

en velocidad, si bien existen diferencias notablemente apreciables en la primera mitad del

proceso de retracción. Así, se aprecia una oscilación de la velocidad real en torno a la línea

marcada como referencia, oscilación que se produce levemente al comienzo de la simulación,

pero que se incrementa durante la aceleración del pistón (tramo lineal en el que el módulo de

aumenta). Este hecho se puede identificar físicamente como una regulación constante de la

velocidad del pistón, con continuas aceleraciones positivas y negativas (incrementos y

decrementos de ), con el fin de que su posición coincida en todo instante con la de

referencia. Este fenómeno se repite de forma acusada hasta que se alcanza el tramo donde la

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.045

-0.04

-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0PISTON VELOCITY

t [sec]

v [m

/s]

REFERENCEREAL


127

velocidad de referencia del pistón es constante. Así, la oscilación de la velocidad real ahora

comienza a disminuir en amplitud, hasta hacerse casi inexistente al final del citado intervalo

( ). Finalmente, durante el siguiente tramo lineal de deceleración del pistón, se aprecia

que la velocidad real consigue seguir la referencia con una precisión elevada, hasta que el

proceso, finalmente, se da por concluido.

Nótese que las diferencias apreciables entre la velocidad de referencia y la velocidad

real del pistón se deben a que se ha llevado a cabo un control en posición y no en velocidad, ya

que la precisión se demanda principalmente para la primera variable. Sin embargo, la

tendencia es correcta y las diferencias iniciales, asumibles.

6.5.3. Resultados para el ángulo del tren de aterrizaje

En la siguiente gráfica (Figura 84) se representa, frente al tiempo de simulación, el

ángulo que forma el cuerpo principal del tren de aterrizaje con la vertical local de la aeronave

( ), según lo definido en el software Adams/View:

Figura 84: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100LANDING GEAR ANGLE

t [sec]

thet

a [d

eg]


128

Como se puede observar en la gráfica, el ángulo de giro del tren sigue una tendencia

creciente y suave en todo instante, apreciándose tres intervalos de comportamiento similar e

inverso al que presentaba la variable . Así, inicialmente, entre el instante y , el

ángulo aumenta según una tendencia aproximadamente parabólica. A continuación, se

produce un incremento lineal, comportamiento que se da hasta el instante , a partir del

cual vuelve a crecer de forma parabólica hasta su valor final: .

Por otro lado, cabe destacar el hecho de que se alcance antes de . Esta

es la razón de que la simulación se detenga tras 3.9 segundos, pues la función encargada de

sustituir a los dispositivos de blocaje mecánico detecta que se ha alcanzado la posición de

retracción y finaliza el proceso. Esto en la realidad no resultaría problemático, pues aunque la

velocidad del pistón (y, por tanto, del tren) no es nula en el momento de alcanzar la retracción,

sí es suficientemente pequeña como para que los retenedores puedan blocar el tren

apropiadamente (en este caso, ). En otras palabras, el control

llevado a cabo no resulta ser perfecto, pero es suficiente para que el tren pueda retraerse y ser

fijado sin problemas mecánicos.

La razón de que se alcance la posición de retracción antes de los 4 segundos fijados se

debe a que, si bien la posición real del pistón es prácticamente coincidente con la de referencia

en todo momento, en el último tramo , lo que conlleva que el tren se encuentre algo

más retraído que en la referencia. No obstante la diferencia en tiempo, como se ha

comentado, es despreciable (una décima de segundo).

6.5.4. Resultados para la fuerza del actuador hidráulico

En la siguiente gráfica (Figura 85) se representa la fuerza ejercida por el actuador

hidráulico ( ) para llevar a cabo la retracción del tren de aterrizaje, frente al tiempo de

simulación:


129

Figura 85: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo

Tal y como se puede apreciar, se pueden distinguir a grandes rasgos dos tramos en el

comportamiento de la fuerza del actuador: un primer tramo oscilatorio y un segundo tramo

donde la oscilación decae.

En el primer tramo, al comienzo del proceso, la oscilación empieza a aumentar hasta

volverse máxima, aproximadamente en , para disminuir progresivamente en amplitud a

continuación, desapareciendo en torno al instante . En este intervalo, la fuerza

adquiere valores positivos y negativos, hecho que se corresponde con el fenómeno visto para

la velocidad del pistón (apartado 6.5.2). En aquella gráfica, se apreciaba un comportamiento

oscilatorio de aumentos y decrementos de , necesarios para que la posición real del pistón

siga a la de referencia en los primeros instantes del proceso. Así, debido a este ajuste continuo

de velocidad, la fuerza debe tomar alternativamente valores positivos y negativos ( para

aumentar , y para disminuir ).

Por otro lado, a partir de , la oscilación comienza a cesar y la fuerza adquiere

valores cada vez más negativos (esto es, la fuerza apuntando en el sentido del desplazamiento

ascendente del pistón). Concretamente, cuando la retracción se completa, se llega a un valor

. Nótese, además, que en esta parte final la señal presenta una pequeña

componente de ruido, el cual es aún más acusado para las presiones y, sobre todo, para los

caudales, como se verá a continuación. Este ruido está inducido por la señal de control ( ), y

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3

-2

-1

0

1

2x 10

4 PISTON FORCE

t [sec]

F [

N]


130

tiene su origen en la acción derivativa del controlador. Esta es necesaria para lograr un control

preciso de la posición del pistón, pues introduce amortiguamiento al sistema; sin embargo,

tiene como inconveniente la sensibilidad al ruido. Así, se ha comprobado durante el ajuste del

controlador PID que al aumentar el parámetro se consigue un control cada vez más fino, a

costa de aumentar el ruido en el sistema, teniendo presente que la eliminación de la acción

derivativa es inviable, pues en ningún caso se ha logrado controlar el sistema con un

controlador tipo PI. Por tanto, se ha intentado llegar a un compromiso entre ambos efectos,

llegándose a los resultados que se muestran en estas páginas.

Respecto al citado valor de la fuerza al finalizar la simulación, es importante recordar

lo explicado en el apartado 3.4, en el que se diseñó el actuador hidráulico, para poder concluir

que los valores numéricos obtenidos son razonables. Al llevar a cabo dicho diseño, se siguió

como referencia la norma ISO 6022. En base a esta, para un cilindro de dimensiones similares

al aquí diseñado ( ) y para una presión diferencial de 250 bar, la fuerza teórica

del actuador sería 30752 N. En el caso aquí tratado, sin embargo, teniendo una relación de

áreas , se ha alcanzado una fuerza máxima de 28926 N. Esto, a priori y por

comparación con el valor antes indicado, puede parecer un resultado razonable. Sin embargo,

habrá que corroborarlo en el siguiente apartado, una vez se conozcan las presiones del circuito

a lo largo de la simulación. Así, se podrá comprobar que la diferencia de presión para la que se

da dicha fuerza es del orden de 250 bar.

6.5.5. Resultados para las presiones del circuito hidráulico

A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para las presiones del circuito

hidráulico de extensión/retracción, a saber: (presión antes del estrangulamiento),

(presión en la cámara superior del actuador) y (presión en la cámara del vástago del

actuador).


131

Figura 86: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( )

Figura 87: Presión en la cámara superior del actuador ( )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42

4

6

8

10

12

14x 10

6 PRESSURE p1

t [sec]

p1 [

Pa]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42

4

6

8

10

12

14x 10

6 PRESSURE p2

t [sec]

p2 [

Pa]


132

Figura 88: Presión en la cámara del vástago del actuador ( )

En el caso de las presiones del circuito, de nuevo se puede observar las oscilaciones

vistas en la fuerza y en la velocidad del pistón, en un primer tramo. Es lógico, por propia

definición, que si la fuerza sufre oscilaciones, estas se deban a una oscilación de las presiones

de las cámaras del actuador.

No obstante, a pesar de lo anterior, si existe una tendencia de comportamiento

evidente para cada variable. Así, las presiones y se incrementan inicialmente (partiendo

de su valor inicial, ), llegan a un valor máximo (en torno a

) y, posteriormente, comienzan a disminuir. Así, al final de la simulación, donde las

oscilaciones ya apenas existen, ambas presiones se encuentran en torno a . Por su

parte, para la presión , la tendencia es siempre creciente. Partiendo de un valor inicial

, tras completarse la simulación, dicha presión aumenta hasta

. Dichos comportamientos son esperables, pues si el objetivo es que el tren se

retraiga, el pistón del actuador debe ascender (es decir, debe disminuir), para lo cual la

presión en la cámara del vástago deberá ser considerablemente mayor que la dada en la

cámara superior, compensando así el hecho de que y logrando que la magnitud de la

fuerza conseguida sea suficientemente grande para realizar el proceso.

Por otro lado, al igual que en el caso de la fuerza, se puede apreciar la aparición de

ruido en el tramo final de la simulación, siendo más acusado para la presión .

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

7 PRESSURE p3

t [sec]

p3 [

Pa]


133

Finalmente, atendiendo a los valores finales de y de , se puede determinar que

existe una presión diferencial aproximada entre las cámaras .

Por tanto, retomando lo comentado en el subapartado anterior respecto al orden de magnitud

de la fuerza en el pistón, se tiene finalmente que para ,

con lo cual se puede corroborar que los valores obtenidos son razonables (pues para el pistón

de dimensiones similares, según la norma, se tenía para ).

6.5.6. Resultados para los caudales del circuito hidráulico

A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para los caudales del circuito

hidráulico de extensión/retracción, a saber: (caudal que circula por el conducto 1, entre el

primer orificio de la válvula direccional y el estrangulamiento), (caudal que circula por el

conducto 2, entre el estrangulamiento y la cámara superior del actuador) y (caudal que

circula por el conducto 3, entre la cámara del vástago del actuador y el orificio restante de la

válvula direccional).

Figura 89: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-4 FLOW RATE QA1

t [sec]

QA

1 [m

3 /s]


134

Figura 90: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador ( )

Figura 91: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional ( )

Para los caudales del circuito hidráulico, se puede observar la existencia de

oscilaciones muy acusadas a lo largo de todo el tiempo de simulación, y con periodos de

tiempo muy pequeños entre sí, casi imperceptibles, lo cual se puede asociar a un ruido de alta

frecuencia. De esta forma, el ruido que ya se apreció en pequeña medida en la fuerza del

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

FLOW RATE QA2

t [sec]

QA

2 [m

3 /s]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4

-2

0

2

4

6x 10

-4 FLOW RATE QB1

t [sec]

QB

1 [m

3 /s]


135

actuador y en las presiones, para los caudales se ve amplificado. Esto se debe a que la señal

influye directamente en ellos. Así, en el caso de los caudales y , estos son

proporcionales a , que tal y como se expuso al modelar la válvula direccional (en el apartado

4.4.6), representa físicamente la posición de la corredera. Por otro lado, en el caso del caudal

, su comportamiento viene derivado de la diferencia entre las presiones y a lo largo

de la simulación.

En cuanto a los valores numéricos de los caudales, se puede comentar que los órdenes

de magnitud apreciados son razonables, teniéndose caudales del orden de para

y , y un caudal del orden de para .

6.6. Ensayos según modificaciones a la co-simulación

inicial

Una vez se ha realizado la co-simulación del proceso de retracción de forma exitosa (en

base a la labor de modelado y configuración de parámetros llevada a cabo a lo largo del

Proyecto), se va a proceder a realizar distintos ensayos a partir de modificaciones realizadas

en el sistema a co-simular, exponiéndose los resultados y extrayéndose conclusiones acerca de

los mismos.

6.6.1. Cambio en las condiciones iniciales de presión en el circuito

hidráulico

En este primer ensayo, se optará por cambiar las presiones iniciales del circuito

hidráulico; esto es, , y , dejando los parámetros de control del sistema fijos.

Según el desarrollo llevado a cabo en el apartado 6.3, se tenían dos ecuaciones que

relacionaban estas presiones (ecuaciones 21 y 22), mientras que son tres las variables

implicadas. Por tanto, era necesario imponer una de las tres presiones y determinar las dos

restantes a partir de las relaciones disponibles.


136

En el caso que se ha co-simulado, se impusieron las presiones

, mientras que se calculó la presión restante a partir de la ecuación 22, resultando

En el presente caso, en cambio, se optará por aumentar estas

presiones iniciales. Dado que se desea retraer el tren, y según los resultados arrojados por la

co-simulación inicial, se requiere que la presión (cámara del vástago) sea mucho mayor que

(cámara superior) para generar la fuerza ascendente necesaria. Por tanto, la cámara del

vástago deberá abrirse al caudal de alimentación de la bomba, mientras que la cámara

superior enviará fluido de retorno al depósito. De esta forma, aumentando las presiones

iniciales, se desea analizar si el hecho de que esté más próxima a

(presión de la bomba) y que difiera más de (presión del depósito) resulta

beneficioso para el control del proceso (a diferencia del caso anteriormente co-simulado,

donde estaba más próxima a y difería en mayor medida de ).

Por todo ello, en este apartado, se impondrán ,

mientras que se calculará a partir de la ecuación 22:

Así, implementando estas condiciones iniciales en Simulink, los resultados obtenidos

para la nueva co-simulación son los mostrados en las siguientes gráficas:

Figura 92: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32PISTON POSITION

t [sec]

x [m

]

REFERENCEREAL


137

Figura 93: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)

Figura 94: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (primer ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80


t [sec]

thet

a [d

eg]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04PISTON VELOCITY

t [sec]

v [m

/s]

REFERENCEREAL


138

Figura 95: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (primer ensayo)

Figura 96: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , primer ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5

0

5x 10

4 PISTON FORCE

t [sec]

F [

N]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5

0

5

10

15

20x 10

6 PRESSURE p1

t [sec]

p1 [

Pa]


139

Figura 97: Presión en la cámara superior del actuador ( primer ensayo)

Figura 98: Presión en la cámara del vástago del actuador ( , primer ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

2

4

6

8

10

12

14

16

18x 10

6 PRESSURE p2

t [sec]

p2 [

Pa]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

7 PRESSURE p3

t [sec]

p3 [

Pa]


140

Figura 99: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , primer

ensayo)

Figura 100: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador ( , primer ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-3 FLOW RATE QA1

t [sec]

QA

1 [m

3 /s]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.05

0

0.05

FLOW RATE QA2

t [sec]

QA

2 [

m3/s

]


141


( , primer ensayo)

A tenor de los resultados expuestos se puede concluir que, con las nuevas condiciones

iniciales impuestas en presiones, la labor de control no se realiza de forma tan precisa como en

el caso inicial. Así, en la gráfica 92, se puede apreciar que la posición real del pistón sigue, en

todo instante, la tendencia de la referencia marcada, si bien sufre pequeñas oscilaciones en

torno a la misma, por lo que su evolución no es tan suave como en el primer caso co-simulado

(no obstante, los errores en posición siguen siendo pequeños). En la gráfica 94, ahora para el

ángulo de giro del tren, se aprecia un comportamiento similar. Otra muestra de que el control

del proceso no es tan preciso es que, en este nuevo caso, la retracción se completa en un

tiempo de 3.75 segundos, habiendo una mayor diferencia con los 4 segundos estipulados de

referencia. Si se atiende a la velocidad del pistón, en el momento en que se alcanza se

tiene , valor que puede ser conflictivo en una aplicación real para que los

retenedores mecánicos hagan su labor de fijar el tren en la posición retraída.

Finalmente, atendiendo al resto de magnitudes representadas, se observa que existen

oscilaciones más acusadas a lo largo de todo el tiempo de simulación. Además, concretamente

para la fuerza del pistón, se alcanzan valores máximos en torno a 48000 N, lo cual no resulta

realista por comparación con la normativa ISO 6022 tomada como referencia.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10x 10

-4 FLOW RATE QB1

t [sec]

QB

1 [m

3 /s]


142

Por todas estas razones, se concluye que el cambio llevado a cabo para las presiones

iniciales del circuito hidráulico no resulta conveniente, en el caso en el que los parámetros de

control se dejan fijos.

6.6.2. Modificación de la retención del tren en posición retraída

En la co-simulación inicial realizada, se modeló el dispositivo de retención mecánico

del tren mediante una función en Simulink, la cual detenía el proceso cuando se alcanzaba el

ángulo (definido como posición de retracción). En su lugar, en este apartado se optará

por modelar un sistema alternativo, basado en fijar la posición de retracción mediante la

propia hidráulica.

Básicamente, este nuevo método consistirá en imponer que la velocidad del pistón,

una vez alcanzado , sea nula. Para llevar a cabo esto, se empleará la misma función

para la velocidad de referencia inicialmente fijada, requiriéndose exclusivamente alargar la

duración de la co-simulación para observar el comportamiento del sistema, una vez producida

la retracción.

Así, en base a lo comentado anteriormente, los resultados obtenidos para la posición y

la velocidad del pistón, para el ángulo de giro del tren y para la fuerza del actuador son los que

siguen:


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32PISTON POSITION

t [sec]

x [m

]

REFERENCEREAL


143


Figura 104: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (2º ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01PISTON VELOCITY

t [sec]

v [m

/s]

REFERENCEREAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

20

40

60

80


t [sec]

thet

a [d

eg]


144

Figura 105: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (2º ensayo)

En la Figura 102 se puede observar que el control de la posición del pistón, una vez se

ha producido la retracción, es correcto, pues se mantiene aproximadamente constante entre

y , oscilando levemente (de forma casi inapreciable) en torno al valor dado en

el momento de finalizar la maniobra ( ).

En cuanto a la Figura 103, donde se representa la velocidad del pistón, se aprecia que

esta no se mantiene igual a cero tras acabar la retracción. En su lugar, hay una pequeña

oscilación, adquiriendo el pistón velocidades positivas y negativas alternativamente. No

obstante, dichas velocidades son tan pequeñas en magnitud (del orden de ) que la

posición del pistón apenas varía, tal y como se ha comentado antes.

Respecto a la Figura 104, de nuevo se aprecia el fenómeno indicado en las dos gráficas

anteriores, encontrándose el ángulo del tren oscilando en torno a , por las razones

comentadas. No obstante, el ángulo varía entre y , siendo la

amplitud, por tanto, menor de 1º, lo cual es una cantidad asumible desde el punto de vista del

almacenamiento del tren en el habitáculo de la aeronave y de las posibles interferencias con

otros elementos en su interior. Así se puede extraer, como conclusión final, que la labor de

control del tren en su posición retraída mediante la hidráulica es correcta y se lleva a cabo con

gran precisión. Por tanto, se podría plantear una posible aplicación real de este método, quizás

como método de respaldo en caso de fallo de la retención mecánica.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10

4 PISTON FORCE

t [sec]

F [

N]


145

6.6.3. Empleo de un solver alternativo en Simulink

A la hora de establecer la configuración para la co-simulación, se eligió un solver en el

software Simulink que sería el encargado de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales

asociado al circuito hidráulico. Entre las opciones disponibles, se optó por el solver ode45. Sin

embargo, una vez ejecutada la co-simulación, se comprobó que la duración real de la misma

era extremadamente superior al tiempo de duración del proceso simulado (64 minutos, del

primero, frente a 3.9 segundos, del segundo). Por ello, desde el punto de vista computacional,

resulta conveniente rebajar esta diferencia mediante la elección de un nuevo solver, pues los

tiempos de co-simulación pueden ser inaceptables en aplicaciones de mayor complejidad. Así,

teniendo en cuenta los dos tipos de solvers que el programa presenta, se plantea la opción de

probar el funcionamiento de los dedicados a problemas tipo stiff (rígidos), a saber: ode15s,

ode23s, ode23t y ode23tb.

En base a lo anterior, llevando a cabo co-simulaciones con estos métodos, se aprecian

reducciones considerables del tiempo de procesado. Así, concretamente para el solver ode23s,

se obtiene un tiempo de co-simulación de 35 minutos y 25 segundos, lo cual supone una

reducción del 44.6% (sin apreciarse modificaciones en los resultados obtenidos para las

distintas variables). Esto, computacionalmente, es una disminución altamente significativa, lo

cual pone de manifiesto que el empleo de los métodos de resolución de problema rígidos, en

este caso, resulta notablemente conveniente.

6.6.4. Modificación del método de control y de la señal de referencia

En este último ensayo, se optará por modificar la forma de control del sistema de

extensión/retracción. Así, si hasta ahora se ha realizado un control en posición para el pistón,

ahora se llevará a cabo un control en velocidad. Por otro lado, también se llevará a cabo una

modificación de la señal impuesta como referencia.

En las co-simulaciones anteriores se diseñó una señal para la velocidad del pistón

( ), función que era integrada para obtener la posición de referencia empleada en el

control ( ). Ahora, en cambio, se diseñará una función para la aceleración del pistón ( )

y se integrará, para poder calcular el error en velocidad. Este hecho tendrá como ventaja, a


146

priori, el poder imponer una función continua para la aceleración del pistón, lo cual no se

aseguraba con el diseño de y que puede ser beneficioso desde el punto de vista de la

sencillez del control del sistema.

En base a lo anterior, se impondrá la siguiente forma funcional para la señal

Figura 106: Tipología de señal de referencia propuesta para la aceleración del pistón ( ) durante

la retracción

Esta señal estará definida por cinco tramos (numerados en la Figura 106), resultando la

siguiente función a trozos:

La definición completa de la señal pasa por determinar, por tanto, los valores de , ,

, y . Dado que, con la forma funcional elegida, ya se cumplen las condiciones

, la única condición restante a fijar es la dada por el

desplazamiento del pistón una vez realizada la retracción ( ). Por ello, se

dispone de más incógnitas que ecuaciones. Así, se optará por dar valores a , , y :


147

Por otra parte, realizando la integración, se obtiene la siguiente función para :

Esta función, compuesta por tramos lineales y cuadráticos, presentará una forma más

suave que la velocidad de referencia diseñada para la co-simulación inicial. A continuación, a

partir de la ecuación , se obtiene el valor de :

Según todo lo anterior, la referencia ya queda definida. A continuación, se presentan

los cambios llevados a cabo en el bloque de control del subsistema hidráulico en Simulink

(Figura 107):


148

Figura 107: Nuevo esquema del bloque de control del subsistema hidráulico

Finalmente, sólo resta realizar un nuevo ajuste para el controlador PID, pues el método

de control ha variado. Siguiendo el procedimiento heurístico, descrito en el apartado 6.4, se

han determinado los siguientes parámetros de control:

Nótese que, en este caso, será el parámetro que multiplique al error en velocidad,

al error en posición y al error en aceleración.

Finalmente, manteniendo las mismas condiciones iniciales para las presiones del

circuito que en la co-simulación original y obteniendo, para el subsistema mecánico, la

aceleración del pistón como una salida adicional, se obtienen los resultados mostrados en las

siguientes páginas.


149



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32PISTON POSITION

t [sec]

x [m

]

REFERENCEREAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01PISTON VELOCITY

t [sec]

v [m

/s]

REFERENCEREAL


150

Figura 110: Aceleración del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)

Figura 111: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (4º ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15PISTON ACELERATION

t [sec]

a [m

/s2 ]

REFERENCEREAL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-20

0

20

40

60

80


t [sec]

thet

a [d

eg]


151

Figura 112: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (4º ensayo)

Figura 113: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , 4º ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5x 10

4 PISTON FORCE

t [sec]

F [

N]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.52

3

4

5

6

7

8

9

10

11x 10

6 PRESSURE p1

t [sec]

p1 [

Pa]


152

Figura 114: Presión en la cámara superior del actuador ( , 4º ensayo)

Figura 115: Presión en la cámara del vástago del actuador ( , 4º ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.52

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

6 PRESSURE p2

t [sec]

p2 [

Pa]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2x 10

7 PRESSURE p3

t [sec]

p3 [

Pa]


153

Figura 116: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( , 4º ensayo)

Figura 117: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador ( , 4º ensayo)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4 FLOW RATE QA1

t [sec]

QA

1 [m

3 /s]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

FLOW RATE QA2

t [sec]

QA

2 [

m3/s

]


154

Figura 118: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional ( , 4º ensayo)

En primer lugar, en base a los resultados mostrados para las dos primera gráficas

(figuras 108 y 109), cabe destacar que la labor de control resulta altamente efectiva, pues

tanto la posición real del pistón como su velocidad siguen de forma notablemente precisa a las

correspondientes referencias. Esta es una diferencia con el caso inicial co-simulado, pues en

aquel se apreciaban discrepancias entre ambas velocidades, debido a la oscilación que

presentaba la velocidad real. Ahora, en cambio, el perfil real de velocidades del pistón sigue

una tendencia suave y presenta un error extremadamente pequeño frente a su referencia. En

este sentido, por tanto, la nueva señal de referencia en velocidad, integrada a partir de la

diseñada para la aceleración y con una forma más suave que la empleada en la primera co-

simulación, así como el método de control en velocidad, ofrecen una mejora del

comportamiento del sistema.

En segundo lugar, atendiendo a la Figura 110, se puede observar que la aceleración

real del pistón sigue la tendencia marcada por la señal diseñada; no obstante, aquí si surgen

mayores discrepancias, ya que la aceleración real presenta una oscilación asociable al ruido

introducido por la acción derivativa del controlador que, de nuevo, no ha podido ser eliminado

con el fin de conseguir un control preciso.

Por otro lado, en lo referente al ángulo de giro del tren respecto a la vertical local

(Figura 111), para esta co-simulación se alcanza la posición de retracción )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4 FLOW RATE QB1

t [sec]

QB

1 [m

3 /s]


155

transcurridos 4.15 segundos, lo cual implica un retraso del 3.75% respecto a la referencia (4

segundos). Cuando esto se produce, el pistón posee una velocidad, en módulo,

, valor despreciable a efectos prácticos. Por otro lado, se puede apreciar que la

tendencia es suave en todo instante, de acuerdo a la gráfica de la posición del pistón.

Por su parte, en lo respectivo a la fuerza ejercida por el actuador (Figura 112) y a las

presiones del circuito hidráulico (figuras 113, 114 y 115), los comportamientos observados son

razonables y las tendencias similares a las dadas en la primera co-simulación. No obstante, sí

es destacable que las oscilaciones iniciales, dadas en el caso original, no aparecen ahora (si

bien sigue apreciándose la pequeña componente de ruido en el sistema). Así, en el caso

concreto de la fuerza en el pistón, esta adquiere valores negativos en todo momento (fuerza

apuntando en el sentido ascendente del desplazamiento del pistón), alcanzando al final del

proceso un valor . En ese instante, las presiones en las cámaras del

actuador son y , por lo que la diferencia entre ambas

y el valor dado para la fuerza están en los órdenes de magnitud marcados por la norma ISO

6022.

En último lugar, para los caudales, es apreciable un comportamiento similar al de

anteriores co-simulaciones, estando afectados por la amplificación del ruido introducido por el

controlador en el sistema, ya explicada en el subapartado 6.5.6. En cuanto a sus valores

característicos, de nuevo se sitúan en órdenes de magnitud entre y ,

como en los casos antes simulados.

Finalmente, en función de los resultados arrojados, se puede extraer una conclusión: el

diseño de la nueva señal de referencia para la aceleración del pistón, permitiendo una

continuidad en dicha magnitud y una tendencia más suave para la velocidad del pistón, así

como el método de control en velocidad, son dos modificaciones que muestran ser eficaces

conjuntamente, ya que las oscilaciones de las distintas variables desaparecen y el control

deseado es más sencillo de conseguir y más efectivo.


156


157

Capítulo VII: Conclusiones finales y desarrollos

futuros

7.1. Conclusiones finales

Finalizado el desarrollo del presente Proyecto, se pueden destacar las siguientes

conclusiones finales:

· El objetivo principal del Proyecto, consistente en el desarrollo de una

herramienta que permita llevar a cabo la co-simulación de la dinámica de un

tren de aterrizaje determinado y del funcionamiento de su sistema de

extensión/retracción, a través de la conexión simultánea de los programas

Simulink y MSC.Adams, se ha conseguido satisfactoriamente.

· Se comprueba la utilidad de la co-simulación como un método efectivo y

asumible, computacionalmente, para el ensayo de sistemas dinámicos

complejos, con el consiguiente ahorro en tiempo y en coste que ello supone

frente a ensayos con modelos reales.

· Atendiendo a la comparación de resultados entre la primera co-simulación

realizada (diseño de la señal de referencia para la velocidad del pistón y

control en posición) y la última modificación propuesta a la misma (diseño de

la señal de referencia para la aceleración del pistón y control en velocidad),

esta última muestra ser más efectiva que la original, pues permite la

eliminación de oscilaciones en las variables y un ajuste más simple de los

parámetros de control del sistema.

· Desde el punto de vista del tiempo de computación requerido para el

desarrollo de la co-simulación, los solvers de Simulink indicados para


158

problemas tipo stiff permiten una reducción significativa de dicho tiempo,

frente a otros solvers convencionales.

· El empleo de la teoría de fluidos de propiedades concentradas, a la hora de

desarrollar las ecuaciones para el modelado de los elementos del circuito

hidráulico, resulta ser razonable en base a los resultados obtenidos.

· Las hipótesis y suposiciones realizadas en determinados puntos del diseño del

subsistema mecánico y del subsistema hidráulico parecen razonables, en

función de los resultados extraídos de la co-simulación.

· A la hora de llevar a cabo la simulación dinámica de geometrías complejas en

el software MSC.Adams, el modelado previo de las mismas con un software

específico (como CATIA V5), seguido de su posterior importación, es un

procedimiento preferible al modelado realizado directamente en Adams,

debido a las limitaciones en cuanto a generación de cuerpos que dicho

programa presenta.

7.2. Desarrollos futuros

Tras el desarrollo del Proyecto aquí tratado, el cual trata de establecer una

herramienta de partida para la co-simulación de un sistema complejo concreto, se abren

distintas vías de avance y posibilidades de mejora para la aplicación implementada:

· Tras lo aprendido respecto al caso de la co-simulación para un tren de

aterrizaje y su sistema de extensión/retracción, es posible emplear las mismas

herramientas de software y de modelado de cara a la co-simulación de otros

sistemas mecánicos actuados mediante circuitos hidráulicos, dentro del

ámbito industrial.

· Queda abierta la aplicación de la co-simulación con sistemas mecánicos que

dispongan de más de un grado de libertad (como puede ser el caso del tren de

aterrizaje aquí tratado, estableciendo como grados de libertad el


159

desplazamiento del pistón del actuador y el desplazamiento del pistón del

amortiguador).

· Se propone la investigación acerca de la aplicación de filtrado de señales o

métodos de control más avanzados, con el fin de eliminar la componente de

ruido dado en el sistema.

· Cabe plantear un modelado alternativo del circuito hidráulico en base a una

teoría de fluidos más compleja, sopesando la mejora en los resultados

obtenidos de la co-simulación frente al incremento requerido de capacidad

computacional.

· Es posible llevar a cabo un análisis de las ventajas e inconvenientes del empleo

de un software alternativo para llevar a cabo la co-simulación, desde el punto

de vista de los requerimientos computacionales y de la conexión entre los

programas. Un ejemplo puede ser el uso de MSC.Easy5 en sustitución de

Simulink.


160


161

Bibliografía

Libros y publicaciones

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Informática y Automática, ETSI de Informática, UNED, 2006. (Último acceso en

septiembre de 2013):

http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf

proyecto fin de carrera co -simulación para el sistema de...

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