UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA

“MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE LA

PANADERÍA CLAUDIA, 2011”

AUTORES:

GASTELO CHISCUL RAFAEL

JARA VILLARREAL NADIA

SANCHEZ VALIENTE WALTER

ASESORA:

M. Sc. DÉBORA ESTHER MEJÍA PACHECO

Lambayeque, Diciembre 2011

I. INTRODUCCIÓN:

La Panadería Claudia, ubicada en la calle Virú # 596 del distrito La Victoria, se encuentra ubicada justo

al frente del parque municipal San Miguel, cerca a una parroquia y tres bodegas en distintas esquinas.

Actualmente, nuestro país se encuentra en una recesión económica, la cual afecta el ingreso per

cápita de las familias, motivo por el cual el sector al cual van a ser dirigido nuestros productos son mas

cuidadosos del destino que de sus gastos, a la vez son más exigentes de los productos que necesitan.

El consumo de los productos de la panadería Claudia es una característica que tiene la mayoría de los

hogares del distrito La Victoria, desde el grupo socio – económico alto hasta el medio típico, lo cual

implica que hay una demanda potencial.

El tratar de la panadería Claudia es hablar de tres factores: La calidad, La frescura del producto y La

salud de las personas. Respecto a estos puntos se refiere al uso de insumos de calidad en la

composición de los panes y sus derivados.

Dichos factores permiten plantear el siguiente problema de investigación: ¿Cuál es el modelo óptimo de

producción de panes en la panadería Claudia, ubicada en el Distrito La Victoria en noviembre del 2011?

Para desarrollar el problema se plantea el siguiente objetivo de Investigación:

- Determinar el modelo óptimo que maximice las utilidades de la producción de pan francés y pan de

yema; mejorando la calidad del producto y generando mas empleo al expandirse el local por distintas

zonas del distrito.

Ésta investigación permite conocer los procesos y actividades que se desarrollan al interior de una

panadería; además de un estudio de las operaciones que esta realiza, desde la adquisición de materias

primas, pasando por la elaboración del pan, venta y distribución y posteriormente el planteamiento de

su modelo matemático, el cual será de vital importancia para el desarrollo y progreso de la panadería.

La información obtenida de la mencionada panadería, es de gran utilidad para el desarrollo del informe,

así se pudo identificar su área de trabajo, las funciones y labores de cada miembro de la panadería, así

como también el proceso de elaboración del pan para su posterior análisis para el modelo matemático.

II. MARCO TEÓRICO

2.1. GENERALIDADES DE LA EMPRESA:

- DENOMINACION DE LA EMPRESA:

Panadería “CLAUDIA”

- PROPIETARIA:

Margot Mendoza Yamunaque

- UBICACIÓN:

Virú # 596 – La Victoria

- OBJETIVOS:

Contribuir a la generación de puestos de trabajo, directa

e indirectamente, a partir de la inserción de la panadería

en el mercado.

Obtener la adecuada utilidad que compense el esfuerzo

realizado por la gente que labora en el panadería

“Claudia”.

Mejorar la calidad del producto.

- MISION:

Contribuir en la alimentación de la gente con un

excelente producto.

- VISION:

Ser un referente en producción, comercialización y

distribución de sus productos tradicionales de la

panadería.

- METAS:

Lograr obtener utilidades de aproximadamente

s/5000.00 mensuales.

Emplear ingredientes que mejoren el sabor del producto

satisfaciendo el paladar del cliente; maximizar el tamaño

del producto y hacer panes con variadas formas que

llamen la atención del cliente.

A largo plazo: implementar locales en distintos puntos

del distrito La victoria y expandirse a demás distritos,

generando así más puestos de trabajo.

2.2. ANÁLISIS DE LA OFERTA DEL PRODUCTO.

El mercado de Productos de Panadería Claudia por ofrecer a sus consumidores productos de calidad

en la preparación, uso de insumos, frescura, en beneficio de la salud, esto esta dirigido a estratos

económicos con estilos de vida activa, preferentemente con ingresos medios de los estratos medio y

alto.

Todas las unidades que produzca una empresa en libre competencia podrán ser vendidas al precio de

mercado, pero eso no garantiza en absoluto que la empresa obtenga beneficios. Aún cumpliéndose lo

dicho es posible que el precio de mercado sea inferior a los costes totales medios e incluso a los costes

variables medios. ¿Seguirá produciendo la empresa aunque no esté obteniendo beneficios? Pues sí, es

posible que le convenga a corto plazo. Como los costes fijos no se pueden eliminar parando la

producción, le interesará continuar funcionando mientras el precio de mercado sea superior al coste

variable medio ya que así se cubrirán todos los costes variables y algo de los costes fijos. Sólo

convendrá cerrar la empresa cuando no se puedan cubrir los costes de mantenerla en actividad.

Por otra parte, el concepto económico de coste incluye los rendimientos "normales" del capital y del

trabajo del empresario, es decir, los que obtendría en cualquier otra actividad. Por tanto, cuando los

ingresos totales coincidan exactamente con los costes totales, habrá también beneficios, los beneficios

"normales".

En la figura se muestran las diferentes posibles situaciones de la empresa. El punto D representa el

óptimo de explotación, donde el precio es igual al coste total medio y se está obteniendo el beneficio

"normal". Precios superiores como el del punto E permiten la obtención de beneficios extraordinarios,

superiores a los normales; son situaciones coyunturales, previsiblemente breves ya que, al observar la

presencia de beneficios extraordinarios otras empresas entrarán en la industria aumentando así la

producción total y disminuyendo el precio de mercado. El punto C representa esa situación en la que la

empresa está incurriendo en pérdidas pero le conviene seguir produciendo ya que consigue cubrir

todos los costes variables (los causados por mantener la actividad) y parte de los costes fijos. El punto

de cierre de la empresa es el punto B. Por debajo de él, por ejemplo en el punto A, mantener la

actividad de la empresa sería irracional ya que ni siquiera podrían cubrirse los costes variables.

Por otra parte, el concepto económico de coste incluye los rendimientos "normales" del capital y del

trabajo del empresario, es decir, los que obtendría en cualquier otra actividad. Por tanto, cuando los

ingresos totales coincidan exactamente con los costes totales, habrá también beneficios, los beneficios

"normales".

En la figura se muestran las diferentes posibles situaciones de la empresa. El punto D representa el

óptimo de explotación, donde el precio es igual al coste total medio y se está obteniendo el beneficio

"normal". Precios superiores como el del punto E permiten la obtención de beneficios extraordinarios,

superiores a los normales; son situaciones coyunturales, previsiblemente breves ya que, al observar la

presencia de beneficios extraordinarios otras empresas entrarán en la industria aumentando así la

producción total y disminuyendo el precio de mercado. El punto C representa esa situación en la que la

empresa está incurriendo en pérdidas pero le conviene seguir produciendo ya que consigue cubrir

todos los costes variables (los causados por mantener la actividad) y parte de los costes fijos. El punto

de cierre de la empresa es el punto B. Por debajo de él, por ejemplo en el punto A, mantener la

actividad de la empresa sería irracional ya que ni siquiera podrían cubrirse los costes variables.

Proceso de elaboración del pan a escala industrial:

El proceso industrial de elaboración del pan suele constar de 8 pasos:

1) Los cereales, la levadura, el agua y otros ingredientes se mezclan para formar la masa.

Posteriormente esta mezcla se amasa y se deja en reposo durante unas horas para que fermente; de

esta manera, la levadura libera diminutas burbujas de dióxido de carbono que incrementan el volumen

de la masa haciéndola más ligera y porosa.

2) Una máquina va cortando la masa en porciones más pequeñas y las deposita en un recipiente.

3) Las porciones van pasando por zonas de temperatura y humedad controlada para que el pan

crezca por segunda vez.

4) Se cuece el pan en el horno.

5) Los recipientes se separan del pan.

6) Los recipientes vacíos son conducidos por una cinta transportadora hasta un lavavajillas.

7) Las porciones de pan ya frío se cortan y se envuelven.

8) El pan se introduce en camiones que lo reparten en las tiendas para su venta.

2.3. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL: Método Simplex y Análisis de Sensibilidad.

Identificación de las variables de decisión:

X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.

X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.

Función objetivo:

Forma Verbal:

“Maximizar las utilidades de venta de los productos que elabora la panadería Claudia”

Descomposición:

Total de panes total de panes

Del tipo + del tipo

Pan francés pan de yema

Forma Matemática:

MAXIMIZAR: 5 X1+ 5 X2

Identificación restricciones

1.- Restricción de cantidad de harina:

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 35 kg de harina para la elaboración de pan francés y pan de yema”.

Descomposición:

Cantidad de harina cantidad de harina

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

1.25Kg. X1+ 1 Kg. X2<= 35 Kg

2.- Restricción de cantidad de azúcar:

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 4.5 kg de azúcar para la elaboración de pan francés y pan de

yema”.

Descomposición:

Cantidad de azúcar cantidad de azúcar

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

0.075 Kg X1+ 0.3 Kg X2<= 4.5 Kg

3.- Restricción de cantidad de manteca:

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 420 gr de manteca para la elaboración de pan francés y pan de

yema”.

Descomposición:

Cantidad de manteca cantidad de manteca

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

6 gr X1+ 30 gr X2<= 420 gr

4.- Restricción de cantidad de levadura:

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 350 gr de levadura para la elaboración de pan francés y pan de

yema”.

Descomposición:

Cantidad de levadura cantidad de levadura

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

10 gr X1+ 15 gr X2<= 350 gr

5.- Restricción de cantidad de producto (súper pan):

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 330 gr de producto (súper pan) para la elaboración de pan francés y

pan de yema”.

Descomposición:

Cantidad de producto cantidad de producto

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

11.5 gr X1+ 10 gr X2<= 330 gr

6.- Restricción de cantidad de sal:

Forma Verbal:

“Se dispone a lo más 330 gr de sal para la elaboración de pan francés y pan de yema”.

Descomposición:

Cantidad de sal cantidad de sal

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

12.5 gr. X1 + 8 gr X2<= 330 gr

7.- Restricción de producción:

Forma Verbal:

“Se requiere a lo más 1080 minutos para la producción de pan francés y pan de yema”.

Descomposición:

Tiempo requerido tiempo requerido

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

32.25 min X1+ 44 min X2

Restricción de maquinarias

8.- Restricción de tiempo de batidora:

Forma Verbal:

“Se requiere a lo más 125 minutos del uso de la batidora para la elaboración de pan

francés y pan de yema”.

Descomposición:

Tiempo batidora tiempo batidora

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

3.25 min X1+ 6 min X2<= 125 min (batidora)

9.- Restricción de tiempo de horno:

Forma Verbal:

“Se requiere a lo más 500 minutos del uso del horno para la elaboración de pan francés y

pan de yema”.

Descomposición:

Tiempo horno tiempo horno

Para la elaboración + para la elaboración

Del pan francés del pan de yema

Forma Matemática:

15 min X1+ 20 min X2<= 500 min (horno)

10.- Restricción lógica:

X1, X2 >= 0

En esta ultima restricción sabemos que la cantidad de lotes de pan francés y lotes de pan de yema no

deben ser negativas ya que no existen -5 lotes de pan francés por ejemplo; así que tanto la cantidad de

lotes de pan francés y la cantidad de lotes de pan de yema a producir tienen que ser mayores a 0.

Costos de insumos en general para la elaboración diaria de los lotes de pan:

Lote de pan francés: S/. 1.5

Lote de pan de yema: S/. 2

POR EL METODO SIMPLEX:

Max Z = 3.5 X1 – 3 X2 = 0

1.25 X1+ 1. X2 + X3 = 35

0.075 X1+ 0.3 X2 +X4 = 4.5

6 X1+ 30 X2 + X5 = 420

10 X1+ 15 X2 + X6 = 350

11.5 X1+ 10 X2 +X7 = 330

12.5 X1 + 8 X2 +X8 = 330

32.25 X1+ 44 X2 +X9 = 1080

3.25 X1+ 6 X2 +X10 = 125

15 X1+ 20 X2 +X11 = 500

X1, X2 >= 0 (V. O.); X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 >= 0 (V. H.)

III. FORMULACIÓN DEL MODELO:

3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:

Debido a que la Panadería Claudia tiene una demanda no satisfecha por motivos de tiempo que da lo

mismo decir de tecnología y personal, dicha panadería debe maximizar sus utilidades para así poder

cubrir en un futuro toda su demanda en los productos que elabora (pan y bizcochos).

3.2. IDENTIFICACIÓN DE LOS DATOS DEL PROBLEMA:

Fijación de Precio del Producto

Tabla nº 02.- Precio del pan francés y del pan de miga según la panadería Claudia

PRODUCTO PRECIO POR UNIDAD

Pan francés

Pan de miga

S/. 0.10

S/. 0.10

La panadería Claudia elabora el pan francés y el pan de miga a escala de lotes, cada lote contiene 50

unidades de pan; por lo que el precio de venta por cada lote se muestra en la siguiente tabla:

Tabla nº 02.1.- Precio del lote de pan francés y del lote de pan de miga según la panadería Claudia

PRODUCTO PRECIO POR LOTE

Pan francés

Pan de miga

S/. 5

S/. 5

Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia

La panadería Claudia cuenta con los siguientes ingredientes para la elaboración del pan francés, con

todos estos ingredientes la panadería puede producir 20 lotes de pan francés:

Tabla nº 03.- Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia, para una

escala de 20 lotes de pan francés.

INGREDIENTE CANTIDAD

Harina 25 Kg

Levadura 200 gr

Producto (súper pan) 230 gr

Manteca 120 gr

Azúcar 1.5 Kg

Sal 250 gr

Por lo tanto si queremos calcular los ingredientes para un lote de pan francés tendríamos que dividir los

ingredientes de la tabla nº 03 con la cantidad de lotes de pan francés que se pueden producir con la

cantidad de esos ingredientes, o sea 20 lotes; el resultado de esa división se presenta en la siguiente

tabla:

Tabla nº 04.- Ingredientes para la elaboración del pan francés según la panadería Claudia, para un lote:

INGREDIENTE CANTIDAD

Harina 1.25Kg

Levadura 10 gr

Producto (súper pan) 11.5gr

Manteca 6 gr

Azúcar 0.075 Kg

Sal 12.5 gr

Ingredientes para la elaboración del pan de Yema según la panadería Claudia:

La panadería Claudia cuenta con los siguientes ingredientes para la elaboración del pan de yema, con

todos estos ingredientes la panadería puede producir 10 lotes de pan de yema:

Tabla nº 05.- Ingredientes para la elaboración del pan de yema según la panadería Claudia, para una

escala de 10 lotes de pan de Yema.

Por lo tanto si queremos calcular los ingredientes para un lote de pan de Yema tendríamos que dividir

los ingredientes de la tabla nº 05 con la cantidad de lotes de pan de yema que se pueden producir con

la cantidad de esos ingredientes, o sea 10 lotes; el resultado de esa división se presenta en la siguiente

tabla:

Tabla nº 06.- Ingredientes para la elaboración del pan de yema según la panadería Claudia, para un

lote:

INGREDIENTES CANTIDAD

Harina 10 Kg.

Azúcar 3 Kg.

Manteca 300 gr.

Levadura 150 gr.

Producto (súper pan) 100 gr.

Sal 80 gr.

INGREDIENTES CANTIDAD

Harina 1 Kg.

Azúcar 0.3 Kg.

Manteca 30 gr.

Levadura 15 gr.

Producto (súper pan) 10 gr.

Sal 8 gr.

Costos Fijos

Estos Gastos son necesarios para mantener en operación al negocio y no se eliminan al parar la

producción.

Entre los costos fijos de fabricación tenemos: Mano de Obra Indirecta, Sueldos de la Supervisión.

También se tienen costos fijos de administración como sueldos a los empleados, impuestos, renta del

local y consumo diario de petróleo por el servicio delivery.

Tabla nº 01.- Gastos fijos mensuales de la panadería Claudia

Concepto Monto S/.

Luz 85

Agua 40

Empleados 500

Servicio

delivery(petróleo)

160

3.3. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN:

X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.

X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.

3.4. IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS DEL PROBLEMA:

Parámetros de calidad en el pan

Cuando se habla de calidad en el pan, hablamos en realidad de distintos conceptos de calidad, sin que

exista un consenso sobre esta materia. Para hablar de calidad debemos definir primero qué

entendemos en panificación por este término. Este artículo pretende aportar una idea sobre lo que

debemos entender por calidad en le pan, y para ello vamos a hacer un repaso de las materia primas

que intervienen en la panificación, así como del proceso canario. Uno de los objetivos que pretendo con

este artículo es motivar a los profesionales panaderos a conseguir mejorar en su trabajo y tener ilusión

en el quehacer diario.

Los parámetros son los que a continuación se relacionan:

- Materias primas y procesos en la panadería

- Elaboraciones de la panadería

- Productos de la panadería

- Operaciones y control de almacén

- Seguridad e higiene en la manipulación de alimentos

- Presentación y venta de los productos de la panadería

3.5. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA:

Identificación de las variables de decisión:

X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente.

X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.

Función objetivo:

Maximización de utilidades: Precio de venta – Precio de costo

(5 X1+ 5 X2) – (1.5 X1+ 2 X2)

Max Z = 3.5 X1 + 3 X2

S. a.:

1.25Kg. X1+ 1 Kg. X2<= 35 Kg Restricción harina

0.075 Kg X1+ 0.3 Kg X2<= 4.5 Kg Restricción azúcar

6 gr X1+ 30 gr X2<= 420 gr Restricción manteca

10 gr X1+ 15 gr X2<= 350 gr Restricción levadura

11.5 gr X1+ 10 gr X2<= 330 gr Restricción producto (súper pan)

12.5 gr. X1 + 8 gr X2<= 330 gr Restricción sal

32.25 min X1+ 44 min X2<= 1080 min Restricción tiempo de producción

3.25 min X1+ 6 min X2<= 125 min Restricción tiempo batidora

15 min X1+ 20 min X2<= 500 min Restricción tiempo horno

X1, X2 >= 0 Restricciones lógicas

IV. RESULTADOS Y DISCUSIONES:

Es el intervalo de valores

que puede tomar la variable

analizada, en este caso Cj.

Sin que varie la solución

optima Cantidad de lotes

de pan a producirce

Ganancia

total de

lotes

Ganancia

por lote

Nombres

de las

restriccio

nes

Valores independientes de

las restricciones Variables de

holgura, es lo que

queda de las

restriccines

No existen soluciones alternativas

X1: Cantidad de lotes de pan francés a producir diariamente. Valor optimo=20.14

X2: Cantidad de lotes de pan de yema a producir diariamente.(lote = 50 unidades de pan) Valor

optimo=9.8

V. CONCLUSIONES:

Al término de este trabajo de investigación hemos concluido que la panadería Claudia tiene una buena

solvencia económica ya que puede pagar todos los gastos fijos que tiene y también obtener ganancias

mensuales.

La panadería Claudia utiliza al máximo la cantidad de horas disponibles para la elaboración de los

productos, siendo esta una de las restricciones más importantes.

El modelo matemático planteado trata de maximizar utilidades, para así obtener la mayor cantidad de

beneficios de este, utilizando la menor cantidad de insumos que se emplean para la elaboración de los

lotes de pan francés y los lotes de pan de yema.

DISCUSIONES:

Con la finalización del presente trabajo de investigación se le recomienda a la panadería Claudia seguir

con el mismo numero de producción de lotes de pan francés y lotes de pan de yema, 20 y 10

respectivamente ya que con esta producción se obtienen utilidades por S/. 100.0, pero también la

empresa puede cambiar la cantidad de lotes de pan francés a 21 y el numero de lotes de pan de yema

a 9, de acuerdo con la solución con el software “WIN QSB”, con este cambio la empresa tendrá una

ganancia de S/. 100.5.

Encontramos en la solución gráfica la presencia de restricciones redundantes (C2, C4,

C7, C8, C9).