proyecto de grado comportamiento hidrÁulico de …

PROYECTO DE GRADO

COMPORTAMIENTO HIDRÁULICO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS BAJO FLUJO

SUPERCRÍTICO: DISEÑO TRADICIONAL VS. DISEÑO FUTURO.

Javier Alfredo Calderón Celedón

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2014

Agradecimientos

A mis padres por todo el esfuerzo y los sacrificios

realizaron en el transcurso de mis estudios universitarios

A mi asesor, Juan Saldarriaga, por la orientación y el

seguimiento brindado durante el desarrollo de este

trabajo

A la Universidad de los Andes por sus servicios

bibliotecarios..

Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA

Comportamiento hidráulico de sistemas de tuberías bajo flujo

supercrítico: Diseño tradicional vs. Diseño futuro.

2014-2

Javier Alfredo Calderón Celedón Proyecto de Grado i

TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................................. 1

1.1. Objetivos ....................................................................................................................................... 2

1.1.1. Objetivo General ................................................................................................................... 2

1.1.2. Objetivos Específicos ............................................................................................................ 2

2. ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO .......................................................................................... 3

3. TRAMOS .............................................................................................................................................. 5

3.1. Ecuación de Manning .................................................................................................................... 6

3.1.1. Límites de aplicabilidad ........................................................................................................ 6

3.2. Ecuaciones de Colebrook-White y Darcy-Weisbach .................................................................... 6

3.2.1. Límites de aplicabilidad ........................................................................................................ 7

3.3. Efectos de suposición errada de régimen subcrítico ...................................................................... 8

3.3.1. Flujo no uniforme en tuberías ................................................................................................ 8

4. CÁMARAS DE INSPECCIÓN .......................................................................................................... 11

4.1. Flujo subcrítico ............................................................................................................................ 11

4.1.1. Flujo directo ........................................................................................................................ 11

4.1.2. Método Estándar .................................................................................................................. 13

4.1.3. Método HEC 22 ................................................................................................................... 13

4.2. Flujo supercrítico ......................................................................................................................... 15

4.2.1. De flujo directo .................................................................................................................... 15

4.2.2. De cambio de dirección ....................................................................................................... 16

4.2.3. De unión .............................................................................................................................. 17

4.2.4. De caída ............................................................................................................................... 18

5. ESTRUCTURAS DE ALIVIO Y DESVÍO ........................................................................................ 24

5.1. Subcrítico .................................................................................................................................... 24

5.2. Supercrítico ................................................................................................................................. 27

5.3. Efectos de suposición errada de régimen .................................................................................... 31

6. SIFONES ............................................................................................................................................. 32

7. ESTRUCTURAS DE CAPTACIÓN .................................................................................................. 35

7.1. Subcrítico .................................................................................................................................... 35

7.2. Supercrítico ................................................................................................................................. 35

7.3. Efectos de suposición errada de régimen .................................................................................... 37

8. ESTRUCTURAS DE DISIPACIÓN ................................................................................................... 38

8.1. Subcrítico .................................................................................................................................... 38

8.2. Supercrítico ................................................................................................................................. 40

8.3. Efectos de suposición errada de régimen subcrítico .................................................................... 41

9. CASOS ACEPTABLES DE SUPOSICIÓN SUBCRÍTICA .............................................................. 42

10. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 45

11. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 46






2014-2

Javier Alfredo Calderón Celedón Proyecto de Grado ii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sección circular parcialmente llena. .............................................................................................. 5

Figura 2. Zonas de flujo en una tubería con pendiente subcrítica. ................................................................ 8

Figura 3. Perfiles de flujo M. ........................................................................................................................ 9

Figura 4. Zonas de flujo en una tubería con pendiente supercrítica. ............................................................. 9

Figura 5. Perfiles de flujo S. .......................................................................................................................... 9

Figura 6. Tipos de cámaras descritas por Marsalek (1984). ........................................................................ 12

Figura 7. Cámara de flujo directo (a) sección (b) planta. ............................................................................ 16

Figura 8. Geometría de una cámara de cambio de dirección....................................................................... 16

Figura 9. Geometría de una cámara de unión. ............................................................................................. 17

Figura 10. Esquema de una cámara de caída. .............................................................................................. 19

Figura 11. Relación del parámetro de caída con el nivel del agua en la cámara para distintas pendientes y

φ=180º ......................................................................................................................................................... 20

Figura 12. Relación del parámetro de caída con el nivel del agua en la cámara para una pendiente de 3% y

las dos uniones. ........................................................................................................................................... 21

Figura 13. Vista en sección de una cámara de caída doble. ........................................................................ 22

Figura 14. Configuraciones de las cámaras: (a) simétrica; (b) con desfase. ............................................... 22

Figura 15. Flujo sobre un vertedero lateral: (a) modelo en 3D; (b) detalle de la velocidad en la sección de

salida; (c) balance de momentum en sección transversal; (d) condiciones de flujo crítico en jet de

vertimiento. ................................................................................................................................................. 24

Figura 16. Definición de la geometría de un vertedero semi-elíptico: (a) Sección longitudinal; (b) planta.

..................................................................................................................................................................... 25

Figura 17. Vista en planta de la geometría de la elipse y las distintas combinaciones de a y b probadas. .. 26

Figura 18. Configuración de un vertedero lateral. ....................................................................................... 27

Figura 19. Modelo de la estructura moderna de alivio: (a) vista en sección; (b) vista en planta; (1) flujo de

aproximación; (2) aguas abajo del alivio; (3) alivio; (4) recepción del alivio............................................. 28

Figura 20. Configuración de un vertedero de fondo. ................................................................................... 30

Figura 21. Profundidad de salida. ................................................................................................................ 30

Figura 22. Esquema de un sifón .................................................................................................................. 32

Figura 23. Rejilla de captación transversal (perpendicular a la dirección de flujo). ................................... 35

Figura 24. Esquema de las rejillas transversales. ........................................................................................ 36

Figura 25. Esquema de la caída vertical. ..................................................................................................... 38

Figura 26. Regiones formadas en la caída vertical. ..................................................................................... 39

Figura 27. Esquema: (a) configuración del canal; (b) definición de variables. ........................................... 40

Figura 28. Esquema de la caída de vórtice. ................................................................................................. 42

Figura 29. Canal de BMP para remoción de sedimentos. ........................................................................... 44






2014-2

Javier Alfredo Calderón Celedón Proyecto de Grado iii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Coeficiente K en función del tipo de cámara (cuadrada o circular) y el tipo de cañuela (M1, M2 y

M3). ............................................................................................................................................................. 12

Tabla 2. Efecto del ancho en el coeficiente de pérdidas. ............................................................................. 12

Tabla 3. Coeficientes de pérdidas menores por el método estándar. ........................................................... 13

Tabla 4. Coeficiente Cb. .............................................................................................................................. 14

Tabla 5. Relación de llenado máxima para cada tipo de cámara. ................................................................ 18






2014-2

Javier Alfredo Calderón Celedón Proyecto de Grado 1

1. INTRODUCCIÓN

Un sistema de alcantarillado es un conjunto de estructuras diversas usadas para evacuar las aguas residuales

y pluviales de las ciudades. Está conformado por: tuberías, cámaras de inspección, alivios, entre otros. El

alcantarillado es un servicio público básico por lo que su diseño debe ser adecuado para asegurar su correcta

prestación. A diferencia de los sistemas de distribución de agua potable que fluyen a presión, los

alcantarillados funcionan con flujo a superficie libre, es decir con presión atmosférica por gravedad; son

muy pocas las partes del sistema que fluyen a presión y suceden por condiciones especiales, por ejemplo un

sifón invertido. Debido a esto, la hidráulica de un alcantarillado es sustancialmente distinta a la de las redes

de agua potable.

Anteriormente, se pensaba que llevar agua a las ciudades era más importante que evacuarla por lo que los

estudios se enfocaron mucho más en las redes de distribución que en los sistemas de alcantarillados. Sin

embargo, desde el siglo pasado se ha empezado a entender que estos pueden llegar a ser incluso más

importantes que las redes de agua potable pues tiene una influencia muy grande en la salubridad urbana.

Por ejemplo: contaminación del nivel freático por fugas, inundaciones en las calles por resaltos hidráulicos

o descarga sin tratamiento a un cuerpo de agua sin capacidad de autodepuración suficiente.

Con el paso del tiempo, los materiales fueron evolucionando desde enchapado en piedra hasta polietileno

de alta densidad. La diferencia principal es la rugosidad de cada uno lo que modifica drásticamente el

comportamiento del flujo. Es apropiado ahora incluir el concepto de número de Froude. El número de

Froude (𝐹) es un número adimensional que relaciona las fuerzas inerciales y cinéticas en un canal. Si el

número de Froude es igual a 1, se llama un flujo crítico consecuentemente, si 𝐹 < 1 se dice que está en un

régimen subcrítico y si 𝐹 > 1 es un régimen supercrítico. Estos dos tipos de flujo tienen características muy

diferentes por los que sus metodologías de diseño pueden varías mucho, como veremos en este trabajo de

grado. Estas diferencias se deben principalmente a la cantidad de energía que cada uno posee y la velocidad

de propagación de las ondas.

Debido a que los materiales antiguos (e.g. concreto) eran muy rugosos casi todos los flujos que se

desarrollaban eran subcríticos (i.e. las fuerzas inerciales dominaban por encima de las cinéticas). Cuando se

fueron introduciendo al mercado materiales más lisos (e.g. polietileno) aún se seguía haciendo la suposición,

en la mayoría de los casos errada, de que el flujo era subcrítico cuando la realidad era que el régimen era

supercrítico. Este trabajo de grado pretende mostrar las diferencias en los diseños si se hacen bajo flujo

subcrítico o supercrítico y las consecuencias que tiene una suposición equivocada.






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1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo General

Validar que, en la mayoría de casos, es poco apropiado hacer una suposición de flujo subcrítico en

los sistemas de drenaje urbano.

1.1.2. Objetivos Específicos

Comparar los diseños que se consiguen con suposiciones subcríticas y suposición supercrítica.

Comentar las consecuencias que tiene diseñar un sistema de drenaje urbano por la suposición

incorrecta de flujo subcrítico cuando en realidad se presenta un régimen supercrítico.

Estudiar bajo qué condiciones la suposición de flujo subcrítico es adecuada para el diseño de

sistemas de drenaje urbano.






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2. ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO

En los sistemas de alcantarillado es importante conocer el estado de flujo que tiene el agua que corre a través

de las tuberías del sistema. Existen dos maneras de clasificar el estado de un flujo: por los efectos de

viscosidad y por los efectos de gravedad. Por los efectos de viscosidad, un flujo puede ser laminar,

transicional o turbulento. Por efectos de gravedad, un flujo puede ser subcrítico, crítico o supercrítico. Estos

últimos son de interés en este trabajo pues definen muchas de sus características. Por otro lado, la celeridad

es la velocidad de transmisión de las ondas de un flujo, es decir, la velocidad a la que se transmite la

información.

Número de Froude

El número de Froude es un número adimensional que relaciona las fuerzas gravitacionales con las fuerzas

inerciales. Fue descrito por primera vez por William Froude del cual obtiene su nombre. La ecuación del

número de Froude es ( 1 ).

𝐹 =𝑣2

√𝑔𝐷𝐻 ( 1 )

Donde:

𝑣 = velocidad media del fluido (𝑚 𝑠⁄ )

𝑔 = aceleración de la gravedad = 9.81 𝑚 𝑠2⁄

𝐷𝐻 = profundidad hidráulica (𝑚)

Flujo subcrítico

El flujo subcrítico se caracteriza por tener profundidades altas y velocidades bajas. La energía por lo tanto

se encuentra en forma de energía potencial. La velocidad de este flujo es menor que la celeridad por lo que

su control se hace aguas abajo. Esto es posible porque las ondas alcanzan a transmitir información hacia

atrás. Se considera flujo subcrítico cuando 𝐹 < 1.

Flujo supercrítico

Este tipo de flujo se caracteriza por tener una velocidad muy alta por lo que su profundidad disminuye. La

energía que lleva está en forma de energía cinética. El control debe realizarse aguas arriba pues la velocidad

media supera la celeridad por ende colocar un control aguas abajo no tendría efectos. Se considera que es

flujo supercrítico cuando 𝐹 > 1.

Es de vital importancia que los estudios se hagan en canales de sección circular y bajo régimen supercrítico

pues la mayoría de los estudios pasados han sido enfocados en canales rectangulares bajo régimen subcrítico

(Azimi, Shabanlou, & Sajad, 2014).

En el 2013, Rivera realizó un estudio relacionado al comportamiento de las cámaras de inspección Su

estudio se enfocó en metodologías de cálculo de pérdidas menores. En este trabajo menciona que utilizó 5

métodos para el cálculo de las pérdidas: absoluto, AASHTO, genérico, HEC 22 y estándar. Dice que el

método HEC 22 hacía sobrecargar el sistema antes que los demás métodos por lo que deduce una






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sobrestimación de los parámetros. Además, dice que el método absoluto, produce velocidades más bajas y

por lo tanto relaciones de llenado mayores, que es un tema de atención pues las normas internacionales de

alcantarillado tienen valores límite para este parámetro.

Álvarez (2007) realizó una investigación acerca de la hidráulica de las distintas cámaras de caída. Estudia

las cámaras de caída libre, tipo vórtice, escalonadas y las cámaras tipo laberinto. En el trabajo define el

rango de caída de cada una, límites de caudales, metodología de diseño y construcción.

Urrutia (2013) procedió con una comparación de las diferencias en los diseños hechos con la ecuación de

Manning (ecu. ( 8 )) y la ecuación de Darcy-Weisbach (ecu. ( 9 )). En ella se menciona que en varios casos

la ecuación de Manning presenta resultados contradictorios; en algunos tramos se observó sobrestimación

del diámetro pero esta no es una tendencia del diseño. La autora concluye que con las herramientas

computacionales con las que se cuentan hoy en día no tiene sentido seguir diseñando sistemas de

alcantarillado con la ecuación de Manning pues ya es muy sencillo resolver el factor de fricción de Darcy

de la ecuación de Colebrook-White para luego usar la ecuación de Darcy-Weisbach, o mejor usar la ecuación

combinada ecu. ( 12 ).






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3. TRAMOS

Se denominan tramos a las secciones de tubería que van de una cámara de inspección a otra. Dichos tramos

deben ser diseñados para que lleven un caudal dado llamado Caudal de Diseño 𝑄𝐷. Debido a que las tuberías

en un sistema de alcantarillado fluyen a superficie libre, estas son en realidad canales con sección transversal

circular. Los diseños en los sistemas de alcantarillado se realizan haciendo la suposición de que el flujo que

corre por las tuberías es uniforme, es decir, sus características no cambian con el tiempo ni con el espacio.

Sin embargo, esta afirmación no es del todo cierta pues siempre hay variaciones en el sistema que provocan

perturbaciones en el flujo empezando con que la lluvia no es constante de duración un día sino que está

descrita por un histograma o hidrograma de entrada lo que produce un Flujo no Permanente (FNP). También,

se presentan los cambios en el espacio formando lo que se denomina flujo gradualmente variado (FGV).

Existen varias ecuaciones para el cálculo de un flujo a través de un canal; las más comunes son la Ecuación

de Manning y la Ecuación de Darcy Weisbach. Esta última se usa en conjunto con la Ecuación de Colebrook-

White pues depende de un factor 𝑓 denominado factor de fricción de Darcy. En la Figura 1 se ve la sección

circular parcialmente llena con la que funcionan los sistemas de alcantarillado.

Figura 1. Sección circular parcialmente llena.

Las ecuaciones que definen la sección circular parcialmente llena son:

Ángulo subtendido 𝜃 = 2acos (1 − 2𝑦) ( 2 )

Área 𝐴 =𝐷2

8(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)

( 3 )

Perímetro mojado 𝑃𝑚 =𝜃𝐷

2

( 4 )

Radio hidráulico 𝑅𝐻 = 𝐴/𝑃𝑚 ( 5 )

Ancho de lámina libre 𝑇 = 𝐷𝑠𝑒𝑛 (𝜃

2) ( 6 )

Profundidad hidráulica 𝐷𝐻 = 𝐴/𝑇 ( 7 )






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Donde:

𝑦 = relación de llenado = ℎ/𝐷 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

ℎ = profundidad de flujo (𝑚)

𝐷 = diámetro de la tubería (𝑚)

3.1. Ecuación de Manning

Lo que hoy conocemos como la ecuación de Manning fue propuesta por primera vez en 1867 por un

ingeniero francés de apellido Gauckler. Tiempo después, en 1889, Robert Manning propuso, de manera

independiente a Gauckler, una ecuación muy similar basándose en datos de Darcy y Bazin. Luego, en 1923,

el suizo Strickler recomendó esta como ecuación de resistencia fluida. Dicha ecuación es:

𝑣 =1

𝑛𝑅2 3⁄ 𝑆1 2⁄ ( 8 )

Donde:

𝑣 = velocidad media del fluido (𝑚 𝑠⁄ )

𝑅 = radio hidráulico (𝑚)

𝑆 = pendiente del fondo del canal (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

Por referenciación a lo largo de la historia esta ecuación se ha llamado la ecuación de Manning, sin embargo,

si se desea ser justos se debería llamar la Ecuación de Gauckler-Mannig-Strickler pues los tres la

desarrollaron de manera independiente, con algunas diferencias insignificantes de notación entre ellas.

3.1.1. Límites de aplicabilidad

Teniendo en cuenta los orígenes de esta ecuación, es natural pensar que tienes algunas restricciones en su

aplicación. Lo primero es que esta ecuación fue desarrollada con datos muy viejos cuando los canales tenían

rugosidades muy altas; esto ocasiona que el flujo que se desarrolle sea turbulento hidráulicamente rugoso.

Se ha probado que bajo flujo turbulento hidráulicamente liso la ecuación tiene serios problemas de precisión.

El siguiente limitante es el factor n de Manning. Teniendo en cuenta ecuaciones físicamente basadas, se

nota que el n de Manning depende de la relación de llenado y el diámetro de la tubería por lo que no es

constante para un material como sí lo es la rugosidad absoluta. Debido a estar consideraciones, la precisión

esperada de la ecuación de Manning con respecto a la de Colebrook-White es del alrededor del 20%.

3.2. Ecuaciones de Colebrook-White y Darcy-Weisbach

En 1850, Darcy y Weisbach propusieron la siguiente ecuación para definir las pérdidas de energía por

fricción que ocurren a lo largo de una tubería.

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿𝑣2

𝐷2𝑔 ( 9 )

Donde:

ℎ𝑓 = cabeza de pérdida (𝑚)

𝑓 = factor de fricción de Darcy (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)







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𝑔 = aceleración de la gravedad (𝑚 𝑠2)⁄

Muchos investigadores recomendaron el uso de ciertas ecuaciones para calcular el factor f. A manera de

ejemplo, Blassius establece

𝑓 =0.316

𝑅𝑒0.25

( 10 )

Si el flujo es tubrulento hidráulicamente liso y 𝑅𝑒 < 105 siendo 𝑅𝑒 = número de Reynold (adimensional) =

𝑣𝐷 𝜈⁄ y 𝜈 = viscosidad cinemática del fluido (𝑚2/𝑠)

Más tarde, en 1937, Colebrook y White dieron una ecuación para encontrar el factor de fricción en cualquier

régimen de flujo:

1

√𝑓= −2 log10 (

𝑘𝑠3.7𝐷

+2.51

𝑅𝑒√𝑓) ( 11 )

Donde 𝑘𝑠 = rugosidad absoluta de la tubería (𝑚)

Como se puede ver, esta es una ecuación implícita para el cálculo de f, sin embargo, se pueden combinar

las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook-White así:

𝑓 =2ℎ𝑓𝑔𝑑

𝐿𝑣2

Además, ℎ𝑓 𝐿⁄ = 𝑆 = pendiente. Luego

𝑓 =2𝑆𝑔𝑑

𝑣2

1

√2𝑆𝑔𝑑𝑣2

= −2 log10

(

𝑘𝑠3.7𝐷

+2.51

𝑅𝑒√2𝑆𝑔𝑑𝑣2 )

𝑣

√2𝑆𝑔𝐷= −2 log10 (

𝑘𝑠3.7𝐷

+2.51𝑣

𝑅𝑒√2𝑆𝑔𝐷)

Si se usan las definiciones del número de Reynolds y 𝑑 = 4𝑅

Donde 𝑣 = viscosidad cinemática del fluido y 𝑅 = radio hidráulico.

𝑣 = −2√8𝑆𝑔𝑅 log10 (𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51𝜈

4𝑅√8𝑆𝑔𝑅) ( 12 )

Esta es la ecuación que se usa como ecuación de resistencia fluida a nivel mundial y es la que recomienda

el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico del Ministerio de Ambiente y

Desarrollo Sostenible (RAS) para el diseño de tramos de tuberías.

3.2.1. Límites de aplicabilidad






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Esta es una ecuación físicamente basaba y que respeta la leyes de Newton por lo tanto no tiene límites en

cuanto a los regímenes de flujo que puede describir, tanto turbulento hidráulicamente rugoso como liso.

Tampoco tiene límite en cuanto el tipo de fluido que se moverá por la tubería pues considera dentro de sus

parámetros la viscosidad cinemática.

3.3. Efectos de suposición errada de régimen subcrítico

Durante mucho tiempo se usó la de Manning como ecuación de resistencia fluida debido a que usar la de

Darcy-Weisbach requería mucho más poder de cálculo y las computadoras no podían resolverla. Hoy se

promueve el desuso de la ecuación de Manning para canales artificiales pues se pueden llegar a incurrir en

errores de hasta el 20% y ya las computadoras tienen suficiente potencia como para resolver muy fácilmente

la ecuación de Darcy-Weisbach en su forma combinada con la ecuación de Colebrook-White.

Estos errores en los que se puede incurrir con la ecuación de Manning en algunas ocasiones tienen impactos

grandes por ejemplo en el tipo de flujo que se está desarrollando o el diámetro necesario para mover un

caudal. Esto puede crear problemas en cuanto a costos y seguridad del sistema pues los perfiles que se

formen en un flujo subcrítico son sustancialmente distintos a perfiles supercríticos.

3.3.1. Flujo no uniforme en tuberías

Para hacer una caracterización de los diferentes tipos de flujos gradualmente variados se deben definir unas

zonas dentro de las tuberías

3.3.1.1. Perfiles subcríticos

En los perfiles subcríticos, la profundidad de flujo normal ℎ𝑛 es mayor que la profundidad crítica ℎ𝑐. Con

estas profundidades se definen 3 zonas dentro de la tubería (ver Figura 2). Estos perfiles también se llaman

M del inglés Mild que hace referencia a la pendiente “suave” de un flujo subcrítico.

Figura 2. Zonas de flujo en una tubería con pendiente subcrítica.

En estas tres zonas se forman los perfiles M1, M2 y M3 respectivamente (ver Figura 3). El perfil 1 es de

represamiento y sucede cuando se le obliga al flujo a tomar una profundidad mayor a la normal. El M2

sucede cuando hay una caída libre y el flujo se empieza a acelerar pues la fricción con el aire es menor a la

que se presenta con las paredes de la tubería, en el punto de la caída, el flujo adopta la profundidad crítica.

El perfil M3, sucede cuando el flujo aguas arriba tiene una profundidad menor a la normal. Aquí se produce

un resalto hidráulico. Este perfil se presenta cuando, por ejemplo, se coloca una compuerta de flujo inferior

o hay una tubería aguas arriba con pendiente supercrítica. Los perfiles en total son:






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Figura 3. Perfiles de flujo M.

3.3.1.2. Perfiles supercríticos

Los flujos supercríticos se caracterizan por tener una profundidad normal de flujo menor a la profundidad

crítica (ver Figura 4). Los perfiles supercríticos son llamados en inglés perfiles Steep por lo que reciben la

letra S para su denominación.

Figura 4. Zonas de flujo en una tubería con pendiente supercrítica.

Los perfiles son entonces S1, S2 y S3. Los perfiles S1 son de represamiento; aquí se forma un resalto

hidráulico. El perfil S2 ocurre cuando el flujo tiene una profundidad mayor a ℎ𝑛 y debe luego normalizarse.

Puede suceder cuando antes hay una tubería de pendiente supercrítica menor a la actual. El perfil S3 pasa

cuando el flujo tiene una profundidad menor a la normal. Puede deberse a una compuerta de flujo inferior

o a una tubería aguas arriba con una pendiente mayor. Los perfiles que son forman se pueden observar en

la Figura 5.

Figura 5. Perfiles de flujo S.






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Como se pudo ver en las dos secciones anteriores, los perfiles que se forman en cada uno de los tipos de

pendiente son muy distintos. Esto ocasiona que las consideraciones que se deban tener para cada uno sean

especiales. Por ejemplo, piénsese en una tubería con pendiente supercrítica y luego otra con pendiente

supercrítica menor que la anterior. En este caso, se formaría un perfil S3, que no es peligroso. Sin embargo,

debido a los errores inducidos por la ecuación de Manning, la pendiente aguas abajo puede resultar ser

subcrítica por lo cual se formaría un perfil M3 que incluye un resalto hidráulico que es un fenómeno

altamente peligroso en los sistemas de alcantarillado pues puede generar sobrecarga.






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4. CÁMARAS DE INSPECCIÓN

Las cámaras de inspección, llamadas también pozos de inspección, son estructuras de un sistema de

alcantarillado que se utilizan para la conexión e inspección de tuberías. Permiten las labores de

mantenimiento del sistema y aseguran la aireación del flujo para evitar la acumulación de gases tóxicos y

potencialmente explosivos.

Al momento de realizar el diseño de las cámaras de inspección se debe tener en cuenta los regímenes de

flujo presentes en la o las tuberías de entrada. Estos son flujo subcrítico o flujo supercrítico. Si las tuberías

de entrada tienen flujo subcrítico, el diseño se realizará calculando las pérdidas de energía. Cuando se tiene

al menos una tubería con flujo supercrítico aguas arriba de la cámara esta se debe diseñar con las alturas de

las ondas de choque que se produzcan y no con pérdidas de energía pues son insignificantes. Dichas ondas

se producen por diversos factores entre los que se encuentran la confluencia de flujos, el coche contra las

paredes de la cámara debido a necesidad de una cañuela o el redireccionamiento de flujo en el caso de

cámaras de cambio de dirección. Estas ondas reciben especial atención por parte de los investigadores desde

hace algunos años pues se ha notado que son causante de muchas sobrecargas en los sistemas y otros efectos

como socavación de las paredes de las cámaras. Como dijeron Gisonni y Hager (2002b), la transición de

flujo supercrítico a subcrítico es tan abrupta que da lugar a flujo presurizado de dos fases aire agua por lo

que es recomendable mantener siempre el flujo supercrítico dentro de pozo.

Se ha decidido tomar una aproximación experimental para el diseño de cámaras de inspección pues hacerlo

de manera teórica sería demasiado complicado. Esto se debe a que el flujo supercrítico debe ser tratado

como flujo bidimensional debido a su complejidad, a diferencia del flujo subcrítico que puede ser estudiado

como flujo unidimensional (Hager, Wastewater Hydraulics, 2010).

4.1. Flujo subcrítico

Como se dijo anteriormente, las cámaras de inspección que funcionan bajo flujo subcrítico se deben diseñar

calculando las pérdidas de energía. La ecuación que se utiliza es ( 13 ).

Δ𝐸 = 𝐾𝑣2

2𝑔 ( 13 )

Donde

Δ𝐸 = pérdida de cabeza en la unión (𝑚)

𝐾 = coeficiente de pérdidas (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

Dicho coeficiente depende de diversos parámetros que van desde las características geométricas de la

cámara hasta relaciones de los diámetros de entrada.

4.1.1. Flujo directo

Para las cámaras de flujo directo, la mejor referencia que se puede encontrar es (Marsalek, 1984). Este autor,

describió los coeficientes de pérdidas menores en función de la forma de la cámara (circular, cuadrada) y la

altura de inserción de la cañuela además de las dimensiones mismas de la cámara. Las geometrías están

definidas así:






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Figura 6. Tipos de cámaras descritas por Marsalek (1984).

El autor usó una cámara cuadrada de lado 0.344 m y una circular de 0.293 m de diámetro. La tubería usada

fue de 0.152 m lo que conduce a una relación ancho de la cámara-diámetro de la tubería de 2.26 y 1.92

respectivamente. En la Tabla 1 se presentan los coeficientes para cada tipo de cámara y cañuela.

Tabla 1. Coeficiente K en función del tipo de cámara (cuadrada o circular) y el tipo de cañuela (M1, M2

y M3).

Tipo de cámara M1 M2 M3

K K K

Valores medios de la cámara cuadrada 0.323 0.215 0.154

Límites del 95% de confianza 0.302-0.344 0.198-0.232 0.130-0.170

Valores medios de la cámara circular 0.208 0.157 0.121

Límites del 95% de confianza 0.195-0.221 0.140-0.174 0.105-0.137

Luego usó otras relaciones ancho-diámetro para la cañuela tipo M1 (ver Tabla 2).

Tabla 2. Efecto del ancho en el coeficiente de pérdidas.

Tipo de cámara Ancho de la cámara/D Coeficiente de pérdida, K

Promedio Límites del 95% de confianza

Cuadrada

1.00 0.120 0.102-0.138

1.58 0.179 0.143-0.215

2.26 0.323 0.302-0.344

Circular 1.33 0.140 0.124-0.156

1.92 0.208 0.195-0.221

Para calcular las pérdidas de energía en otro tipo de cámaras, se deben utilizar métodos empíricos para el

cálculo del coeficiente K. Los métodos que acepta el RAS son el Método Estándar y el HEC 22.






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4.1.2. Método Estándar

Define el coeficiente de pérdidas menores según el tipo de cámara. Estos se pueden ver en la Tabla 3.

Tabla 3. Coeficientes de pérdidas menores por el método estándar.

Tipo de cámara K

Una tubería de entrada con ángulo de entrada 0º 0.5

Una tubería de entrada con ángulo de entrada 90º 0.8

Dos tuberías de entrada con ángulo entre ellas mayor que 90º 0.9

Más de 3 tuberías 1.0

Después se calculan las pérdidas menores con la Ecuación ( 13 ). Cuando haya más de una entrada, la

velocidad que se usa para calcular las pérdidas menores es aquella del flujo con dominancia hidráulica.

4.1.3. Método HEC 22

El método HEC 22 se basa también en la ecuación ( 13 ) cambiando 𝐾 por 𝐾𝑡 para el cálculo de las pérdidas

menores. Lo que cambia en esta ocasión es que el valor de 𝐾𝑡 se calcula de acuerdo a varios factores de

corrección que dependen de la forma de la cámara, inmersión, etcétera. La ecuación usada es

𝐾𝑡 = 𝐾0 × 𝐶𝑏 × 𝐶𝑄 × 𝐶𝑑 × 𝐶𝐷 × 𝐶𝑝

Donde (todos adimensionales):

𝐾𝑡 = coeficiente de pérdidas ajustado

𝐾0 = coeficiente de pérdida inicial

𝐶𝑏 = factor de corrección por uso de cañuela

𝑄𝑄 = factor de corrección por flujo relativo

𝐶𝑑 = factor de corrección por profundidad de flujo

𝐶𝐷 = factor de corrección por diámetros

𝐶𝑝 = factor de corrección por inmersión

Coeficiente de pérdida inicial 𝐾0

Es una función del tamaño de la cámara, el diámetro de la tubería de salida y los ángulos de deflexión entre

los conductos de entrada y salida. La ecuación es ( 14 ). Se considera la tubería de entrada a la que sea

hidráulicamente dominante.

𝐾0 = (0.1 (𝑏

𝐷𝑠) (1 − 𝑠𝑒𝑛Δ)) + (1.4 (

𝑏

𝐷𝑠)0.15

𝑠𝑒𝑛Δ) ( 14 )

Donde

𝑏 = diámetro interno de la cámara (𝑚)

𝐷𝑠 = diámetro de la tubería de salida (𝑚)

Δ = ángulo de deflexión entre la tubería de entrada y salida (𝑟𝑎𝑑)






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Factor de corrección por uso de cañuela 𝐶𝑏

Factor que depende del tipo de cañuela usada en la cámara y de la condición de flujo (relación entre

profundidad en la cámara y el diámetro de la tubería de salida), si es sumergido (relación mayor a 3.2) o

libre (relación menor a 1)

Tabla 4. Coeficiente Cb.

Tipo de cañuela Flujo sumergido Flujo libre

Banca plana o deprimida 1.00 1.00

Media banca 0.95 0.15

Banca llena 0.75 0.07

Si la relación profundidad en la cámara-diámetro de salida está entre 1.0 y 3.2, se deben interpolar los

valores.

Factor de corrección por flujo relativo 𝐶𝑄

Es función del ángulo de entrada y del porcentaje de flujo del conducto lateral. Si solo hay una tubería de

entrada 𝐶𝑄 = 1.0. La ecuación que lo describe es

𝐶𝑄 = (1 − 2senΔ) (1 −Q1𝑄0)0.75

+ 1 ( 15 )

Donde

Δ = ánguo entre la tubería de entrada y la tubería de salida

𝑄1 = caudal total de flujos laterales (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑄0 = caudal de flujo en la tubería de salida (𝑚3 𝑠⁄ )

Factor de corrección por profundidad de flujo 𝐶𝑑

Aplica cuando la relación entre la profundidad en la cámara y el diámetro de la tubería de salida es mayor a

3.2. De lo contrario es 1.

𝐶𝑑 = 0.5 (ℎ𝑐𝐷𝑠)0.6

( 16 )

Donde

ℎ𝑐 = profundidad del agua en la cámara (m)

Factor de corrección por diámetros 𝑄𝐷

Esta factor solo es importante cuando es flujo es a presión; esto es cuando la relación entre la profundidad

del agua en la cámara y el diámetro de la tubería de salida es mayor a 3.2. Si este no es el caso, 𝐶𝐷 = 1.0.






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𝐶𝐷 = (𝐷𝑠𝐷𝑒)3

( 17 )

Donde 𝐷𝑒 = diámetro interno de la tubería de entrada (m).

Factor de corrección por inmersión (o de caída libre) 𝐶𝑝

Existe cuando hay diferencias de nivel entre la cota batea de la tubería y de la cámara. Cuando no hay

cambios en el nivel 𝐶𝑝 = 1.0

𝐶𝑝 = 1 + 0.2 (𝑧

𝐷𝑠) (𝑧 − ℎ𝑐𝐷𝑠

) ( 18 )

Donde 𝑧 = diferencia de altura entre la superficie libre de la tubería de entrada y el centro de la superficie

libre de la tubería de salida (𝑚).

4.2. Flujo supercrítico

Como ya se dijo anteriormente, las cámaras de inspección que funcionan bajo flujo supercrítico deben ser

diseñadas con la altura de las ondas de choque que se producen dentro. Esto pues el flujo supercrítico tiene

una velocidad mayor a la celeridad de las ondas del flujo y las pérdidas de energía son despreciables. Estos

diseños deben hacerse distintamente si se trata de cámara de flujo directo, de cambio de dirección, de unión

o de caída.

4.2.1. De flujo directo

Las cámaras de flujo directo se usan cuando una sola tubería experimenta un cambio que invalida la

suposición de flujo uniforme: diámetro, pendiente, material, entre otros. También se usa cuando el tramo es

un muy largo y se debe partir en dos pues sino se hace muy difícil su mantenimiento. En 2005, Hager y

Gisonni realizaron diferentes experimentos para determinar la altura de las ondas en varios tipos de cámaras.

Ellos usaron una aproximación del número de Froude (ecuación ( 19 )). El diámetro de entrada y salida fue

el mismo.

𝐹 = 𝑄 (𝑔𝐷ℎ4)1 2⁄⁄ ( 19 )

El subíndice 0 se refiere a la tubería de entrada y la relación de llenado 𝑦 se define así

𝑦 = ℎ/𝐷 ( 20 )

También mencionan que para relaciones de llenado de la tubería de entrada menores a 0.5 (𝑦0 ≤ 0.5) el

flujo pasa directamente a través de la cámara. Para 𝑦0 > 0.5 se producirán tres ondas (ver Figura 7). La que

tuvo mayor altura y por lo tanto definirá el diseño. La relación es función del número de Froude de la cámara

(𝐹𝑈 = 𝑄 (𝑔𝐷2ℎ𝑜3)1 2⁄⁄ , ( 21 )) y la relación de llenado de la tubería de entrada (𝑦0). La altura de la onda ℎ𝑠

fue encontrada por Gargano y Hager (2002 ctd en Hager & Gisonni, 2005) como

ℎ𝑠 ℎ0⁄ = 1 + (1 3⁄ )(𝐹𝑈𝑦0)2 ( 22 )






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Figura 7. Cámara de flujo directo (a) sección (b) planta.

4.2.2. De cambio de dirección

Las cámaras de cambio de dirección (llamadas en inglés Bend Manholes), se usan cuando es necesario darle

una nueva dirección al flujo sin incluir nuevos flujos. También se pueden dar cambio en la sección

transversal, pendiente, etcétera. Se producen al menos dos ondas: una se forma en la pared opuesta a la

dirección de giro y la otra se genera por el choque del agua con la salida de la cámara. Usualmente, la

primera es la más grande, y por lo tanto domina el diseño. La geometría de la cámara se puede ver en la

Figura 8. Geometría de una cámara de cambio de dirección.






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Se estudiaron flujos a 45 y 90º que son los más comunes en los sistemas de alcantarillado y se encontró que

aunque se piense, el de 90º no es más crítico sino que se comportan de manera similar. Gisonni y Hager

(2002a) encontraron que la altura de la onda ℎ𝑀 es descrita así

ℎ𝑀 ℎ0 = (1 + 0.50(𝐷 𝑅𝑎)𝐹𝑈2)⁄2

⁄ ( 23 )

Donde: 𝑅𝑎 = radio de curvatura del cambio de dirección (m) y 𝐹𝑈 es el mismo número de Froude descrito

en la ecuación ( 14 ).

4.2.3. De unión

Las cámaras de unión se usan cuando dos tuberías confluyen a un mismo punto. Los cambios geométricos

también son admisibles. Las uniones se pueden dar a 45º o a 90º. En 2001, Del Giuduce y Hager (2001)

estudiaron las ondas en las cámaras de unión a 45º y encontraron relaciones para hallar su altura. Después

en 2002, Gisonni y Hager (2002b) estudiaron dichas ondas en una cámara a 90º. Hager y Gisonni (2005)

notaron que para ambos pozos, la altura de las ondas era similar por lo que resumieron en su artículo las

proporciones. La geometría de la cámara está descrita en la Figura 9. Es de resaltar que la formación de las

ondas se da principalmente porque la tubería de salida alcanza su capacidad límite (Del Giuduce & Hager,

2001)

Figura 9. Geometría de una cámara de unión.






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Se forman en este tipo de cámaras 5 ondas nombradas A, B, C, D y E. Ellos encontraron que las ondas más

grandes eran B y D por lo tanto relevantes para el diseño. El subíndice 𝐿 se refiere a la entrada lateral. La

altura de la onda B es independiente del ángulo de unión así

ℎ𝐵 ℎ𝐿 = 1 + (8 7⁄ )(𝐹𝐿 − 1)⁄ ( 24 )

La onda D corresponde al oleaje (swell en inglés). La altura de esta onda sí depende del ángulo de unión 𝛿

ℎ𝑆 ℎ𝐿⁄ = 1 + 𝐷𝛿𝐹𝐿 ( 25 )

Donde 𝐶𝛿 = 1 𝑠𝑖 𝛿 = 45º 𝑦 𝐶δ = 2 3⁄ 𝑠𝑖 𝛿 = 90º

La altura del oleaje ℎ𝑠 es generalmente menor que la de la onda B ℎ𝐵 sin embargo, los autores recomiendan

verificar ambas relaciones.

En las cámaras de unión es altamente importarte que la relación de dominancia de flujo es muy importante.

Si el flujo lateral llega a ser muy dominante puede bloquear el flujo principal causando sobre carga aguas

arriba debido a un resalto hidráulico. Si el flujo directo es muy dominante, el bloqueo sucede a la salida de

la cámara propagando un resalto hidraulico a una o a las dos tuberías. Este ultimo es el más peligoso de los

dos (Hager & Gisonni, 2005).

Teniendo en cuenta los tres tipos de cámaras descritas anteriormente, Hager y Gisonni, (2005) recomiendan

relaciones de llenado máxima. Están descritas en la Tabla 5.

Tabla 5. Relación de llenado máxima para cada tipo de cámara.

Tipo de cámara 𝒚𝒎𝒂𝒙

Flujo directo 0.75

Cambio de dirección 0.65

Unión 0.70

4.2.4. De caída

Las cámaras de caída son usadas para crear un desnivel entre la tubería de entrada y salida. Esto se quiere

cuando la pendiente del terreno es tan alta que viola límites superiores admisibles como velocidad máxima

o esfuerzo cortante máximo. Lo que se hace es disminuir la pendiente y compensar la profundidad que no

bajó la tubería con una cámara de caída. Este tipo de cámara también disipa energía por lo que también

aplica la ecuación ( 13 ).

En 1991 Christodoulou (1991) estudió el comportamiento de estas estructuras y determinó algunas

relaciones empíricas útiles para su diseño. Nótese que en esta sección se usará por facilidad la notación que

usó el autor teniendo que 𝑦 = profundidad de flujo, ℎ = caída de la cámara y 𝑧 = nivel del agua en la






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cámara. El ángulo entre las tuberías de entrada y salida es 𝜙. La Figura 10 muestra el esquema de los

experimentos.

Figura 10. Esquema de una cámara de caída.

El autor define el “parámetro de caída” √𝑔ℎ 𝑣0⁄ el cual será el actor principal de las relaciones halladas. El

subíndice 0 sigue siendo la tubería de entrada. La relación encontrada fue

Δ𝐸 = 1.15ℎ (√𝑔ℎ

𝑣0)

0.25

( 26 )

Con el objetivo de reducir el riesgo de formación de un resalto hidráulico, el autor sugiere mantener una

relación entre el nivel del agua en la cámara y la caída menor a 1: 𝑧 ℎ⁄ < 1.

Para encontrar el nivel del agua en la cámara se usan la Figura 11 y la Figura 12. El procedimiento de diseño

de este tipo de cámara que se puede seguir es:

Elegir la caída necesaria ℎ. Esto está definido con la longitud de la tubería y la disminución de la

pendiente que se quiera hacer.

Escoger un nivel del agua 𝑧 de acuerdo a la relación 𝑧 ℎ⁄ < 1.

Usar la Figura 11 o Figura 12 según sea el caso para hallar el factor de caída √𝑔ℎ 𝑣0⁄ .

Recalcular la altura de caída y el nivel del agua pues pueden haber errores al leer las gráficas.






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Figura 11. Relación del parámetro de caída con el nivel del agua en la cámara para distintas pendientes

y φ=180º






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Figura 12. Relación del parámetro de caída con el nivel del agua en la cámara para una pendiente de 3%

y las dos uniones.

Cámaras de caída doble

En algunas ocasiones, se requiere colocar dos cámaras de caída consecutivas pues no se alcanza a crear un

desnivel lo suficientemente grande como para que compense la pendiente alta. El esquema de estas cámaras

se muestra en la Figura 13. En 2010, Camino et al. (2010) estudiaron este tipo de cámaras. En sus

experimentos usaron cámaras simétricas y cámaras con desfase (ver Figura 14).






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Figura 13. Vista en sección de una cámara de caída doble.

Figura 14. Configuraciones de las cámaras: (a) simétrica; (b) con desfase.

Los autores dedujeron ecuaciones para calcular el nivel del agua en cada cámara. Para la primera cámara

𝑦1 𝐷⁄

= [−1 + √1 + (1

𝜑1− 1)(1 +

2𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑎𝜑1𝐶𝑐

𝑄2

𝑔𝐴𝑤2 )] [

𝐷𝑒𝑎 (1

𝜑1− 1)]⁄

( 27 )

Para la segunda cámara

𝑦2 𝐷⁄

= {−1 + √1 +2𝐷

𝐴(1

𝜑2− 1) [

𝑄2

𝑔𝜑2𝐴2(1

𝐶𝑐3−𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐶𝑐

𝐴

𝐴𝑤) +

𝐷

2(𝐶𝑐32.2

𝜑2+ 1)]} [(

1

𝜑2− 1)

𝐷2

𝐴]⁄

( 28 )






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Donde:

𝑦1 = nivel del agua en la primera cámara (𝑚)


𝜑1,2 = coeficientes relacionados a la presión hidrostática (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝜃 = ángulo de caída del agua hacia la segunda cámara (𝑟𝑎𝑑)

𝑄 = caudal (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑎 = altura de la apertura de salida (𝑚)

𝐴𝑤 = área de la apertura (𝑚) = 𝑎 × 𝑏

𝐷𝑒 = diámetro equivalnete (𝑚) = (4𝐴𝑤 𝜋) ⁄ 1/2

𝐶𝑐3,𝑐 = coeficientes efectivos relacionados a la presión (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

Además, ellos realizaron experimentos adicionales para determinar funciones o valores constantes para

𝜑1,2 y 𝐶𝑐3,𝑐. Se encontraron valores medios de 𝐶𝑐3 = 0.6, 𝐶𝑐 = 0.7, 𝜑1 = 0.87 y 𝜑2 = 0.90. Ahora con

estas relaciones se pueden hallar las profundidades del agua en cada cámara.






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5. ESTRUCTURAS DE ALIVIO Y DESVÍO

Las estructuras de alivio y desvío (también llamadas vertederos o aliviaderos) son aquellas estructuras

encargadas de permitir el paso de agua en exceso de una estructura para que no superen un nivel máximo

predeterminado. En los sistemas de alcantarillado se usan para desviar a estructuras secundarias caudales

picos provenientes de lluvia con el objetivo de que solo un porcentaje continúe en el sistema. Estas

estructuras secundarias pueden ser tanques de almacenamiento para luego una liberación paulatina del agua.

Si es un sistema separado, también puede ser un canal que vierta el agua directamente en el cuerpo receptor

si se admite cierta carga contaminante en casos especiales. Estas estructuras son muy importantes en el

aspecto económico pues ayudan a aliviar caudales picos y uniformizan el hidrograma de entrada a la planta

de tratamiento de aguas residuales lo cual optimiza su costo y tamaño. Las estructuras de alivio y desvío

deben diseñarse de manera distinta para los dos regímenes de flujo: subcrítico y supercrítico.

5.1. Subcrítico

Vertedero lateral

El primer tipo de vertedero encontrado es uno rectangular en canal rectangular. Castro y Hager (2012)

estudiaron este tipo de vertedero y encontraron el caudal aliviado (en 𝑚2/𝑠) en función de la altura del

vertedero (𝑤 (𝑚)) y la altura del agua sobre el vertedero. La geometría del vertedero es Figura 15

Figura 15. Flujo sobre un vertedero lateral: (a) modelo en 3D; (b) detalle de la velocidad en la sección

de salida; (c) balance de momentum en sección transversal; (d) condiciones de flujo crítico en jet de

vertimiento.

Los autores encontraron que la descarga por el vertedero podría ser aproximada como

𝑄′ = −0.372 (2𝑔)12(ℎ − 𝑤)

32 ( 29 )






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𝑄′, la intensidad del flujo, está en unidades de metros cuadrados por segundo pues está dada por longitud

de vertedero por lo que el caudal desviado es igual a la intensidad de flujo por la longitud del vertedero.

Vertedero lateral semi-elíptico

Los autores Kaya et al. estudiaron en 2011 el flujo sobre un vertedero lateral de sección rectangular. La

diferencia radica en que no se usó una cresta delgada sino una con forma de semi-elipse. Esta investigación

se hace porque debido a experimentos anteriores, este tipo de vertederos desvía más flujo que los

convencionales (Kaya, Emiroglu, & Agaccioglu, 2011). Usaron la ecuación de De Marchi (1934, ctd en

Kaya et al., 2011) vertederos laterales por lo que su trabajo consistió en hallar el coeficiente de descarga.

La geometría del vertedero se puede ver en la Figura 16. Acerca de las características geométricas y

matemáticas de la elipse estas se pueden ver en la Figura 17; los autores probaron tres combinaciones de a

y b: a > b, a = b y a < b.

𝑄𝑤 =2

3𝐶𝐷𝐿√2𝑔𝐻

3/2 ( 30 )

Donde:

𝑄𝑤 = caudal vertido (𝑚3 𝑠⁄ )

𝐶𝐷 = coeficiente de descarga (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝐿 = longitud del vertedero (𝑚)

𝐻 = profundidad sobre el vertedero (𝑚)

Figura 16. Definición de la geometría de un vertedero semi-elíptico: (a) Sección longitudinal; (b) planta.






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Además se definen las características de la elipse en la Figura 17.

Figura 17. Vista en planta de la geometría de la elipse y las distintas combinaciones de a y b probadas.

Luego de los ensayos que llevaron a cabo encontraron una ecuación para aproximar el coeficiente de

descarga Esta ecuación es válida para 0.50 ≤𝑏

𝑎≤ 1.50

𝐶𝐷 = 5𝑥10−6 [1.086 − 0.854𝐹1

0.003 + 4.586(𝐿

𝐵)0.007

+ 0.003(𝐿

𝑙)−0.195

+ 0.037 (𝑝

ℎ1)1.482

+ 3.345 (𝑏

𝑎)0.346

]

6.662

− 5,498 (𝑏

𝑎)

( 31 )

Donde:

𝐹1 = número de Froude aguas arriba (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)


𝐵 = ancho del canal (𝑚)

𝑙 = longitud de la cresta (mitad del perímetro de la elipse) (𝑚)

𝑝 = altura del vertedero

ℎ1 = profundidad aguas arriba (𝑚)

𝑎 = radio menor de la elipse (𝑚)

𝑏 = radio menor de la elipse (𝑚)






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El autor menciona que los vertederos con 𝑎 𝑏⁄ = 1.50 tiene altos coeficientes de descarga por lo que es

recomendable usarlos. Además dicen que la razón de la descarga mayor es que tienen una longitud efectiva

mayor por lo que hay más flujo secundario (Kaya, Emiroglu, & Agaccioglu, 2011).

5.2. Supercrítico

Debido a las diferencias en el comportamiento de cada uno de los flujos, se han realizado diversas

investigaciones para estudiar la manera en el que un flujo supercrítico es aliviado mediante un vertedero en

una tubería.

Vertedero lateral

El primer tipo de vertedero que se puede estudiar es el vertedero lateral de cresta delgada. Los investigadores

Granata et al., (2013) y Oliveto et al., (2001) dedujeron ecuaciones para el flujo lateral. Las características

generales del vertedero se pueden ver en la Figura 18.

Figura 18. Configuración de un vertedero lateral.

La energía por unidad de peso aguas arriba es

𝐻0 = ℎ0 +𝑣02

2𝑔 ( 32 )

Granata et al. (2013) dedujeron una ecuación para el cálculo del coeficiente de descarga (ecuación

𝐶𝐷 = 1.45 (𝐻0𝑤)−0.79

( 33 )

Donde:

𝐶𝐷 = coeficiente de descarga (adimensional)

H0 = energía aguas arriba del vertedero (m)

w = altura del vertedero (m)

La descarga por el vertedero es

𝑄 = 𝐶𝐶𝐿(ℎ0 −𝑤)√2𝑔(ℎ0 −𝑤) ( 34 )

Donde:

𝑄 = caudal descargado (𝑚3 𝑠⁄ )

𝐶𝐷 = coeficiente de descarga (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)






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ℎ0 = nivel aguas arriba del vertedereo (𝑚)


De manera análoga a lo que hicieron Granata et al. (2013), Oliveto et al. (2001) dedujeron una ecuación de

que relaciona el flujo vertido como función del flujo original.

𝑄

𝑄1=𝛽2

4𝛼(0.9 +

1

30

𝐿

𝐷) ( 35 )

Donde:

𝑄 = caudal vertido (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑄1 = caudal original (𝑚3 𝑠⁄ )

𝛽 = 0.00091𝐾 + 1.68𝑊 − 0.61

𝛼 = −0.047𝐾 − 0.33𝑊 + 0.13

𝐾 = ℎ𝐼 𝐷⁄ = profundidad crítica relativa

𝑊 = 𝑤 𝐷⁄ = altura relativa del vertedero

Estructura de alivio moderna

En el 2013, Del Giudice et al., propusieron una nueva estructura para el alivio en canales pues notaron que

los vertederos laterales tenían poca eficiencia cuando el flujo es supercrítico. Esta consiste en un canal

secundario colocado justo encima del principal de modo que si el agua alcanza cierto nivel, empezará a ser

desviada (ver Figura 19).

Figura 19. Modelo de la estructura moderna de alivio: (a) vista en sección; (b) vista en planta; (1) flujo

de aproximación; (2) aguas abajo del alivio; (3) alivio; (4) recepción del alivio

Se definen algunas relaciones necesarias:

𝑞 =𝑄1𝑄0

( 36 )

𝑏 =𝐵1𝐵0

( 37 )






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𝛿 =𝑑

ℎ0 ( 38 )

Donde:

𝑞 = descarga relativa (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑄1 = caudal captado (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑄0 = caudal total (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑏 = ancho relativo (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝐵1 = ancho del aliviadero (𝑚)

𝐵0 = ancho total del canal (𝑚)

𝛿 = altura relativa del aliviadero (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑑 = altura del aliviadero (𝑚)

ℎ0 = profundidad de flujo aguas arriba (𝑚)

Ahora define la descarga relativa 𝑞 en término de las otras variables.

𝑞 = 𝑏(1 − 𝛿) ( 39 )

Para evitar efectos de estancamiento, el caudal desviado debe ser mayor que la descarga crítica.

𝑄𝑐1 = 𝐵1√𝑔 [2

3ℎ𝑜 (1 +

𝐹𝑜2

2− 𝛿)]

3

( 40 )

Consideraciones de diseño

𝐵1 > 60 𝑐𝑚 para inspección y prevención de obstrucción

𝑑 > 60 𝑐𝑚 para evitar obstrucción

𝑏𝑒 > 3𝐵1 (Radio de curvatura del desvío)

0.3 ≤ 𝛿 (𝑦) ≤ 0.8 para evitar efectos de remanso

Vertedero de fondo

El vertedero de fondo es una estructura que se desarrolló para flujos supercríticos. Si este tipo de estructura

se usara en un flujo supercrítico este pasa por la profundidad crítica y la mayor parte del flujo saldría por lo

que se recomienda usar un vertedero lateral en lugar de uno de fondo. Oliveto et al. (1997) comentan que

para descargas menores a la mínima toda el agua cae por el vertedero y para mayores a la máxima a apertura

de fondo se convierte en una junta hidráulica. El flujo a través de un vertedero de fondo se puede ver en la

Figura 20.






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Figura 20. Configuración de un vertedero de fondo.

Además, se define un parámetro llamado profundidad de salida ℎ𝑒 y consecuentemente 𝑌𝑒 = ℎ𝑒 ℎ0⁄ que

representa la profundidad de salida relativa (ver Figura 21).

Figura 21. Profundidad de salida.

El número de Froude, es igual que la ecuación ( 19 )

𝐹0 = 𝑄 (𝑔𝐷ℎ04)1 2⁄⁄ ( 41 )

Con esto, se calcula la longitud requerida del vertedero para sacar un caudal dado. Ecuación ( 42 ).

Δ𝐿

𝑄=0.1 + 2−

12𝛿

0.61(𝑦𝑜β)

1/2𝐹𝑜 ( 42 )

Donde:

Δ𝐿 = longitud requerida para el vertedero

𝑄 = caudal a descargar (𝑚3 𝑠⁄ )

𝛿 = (𝐷ℎ02 𝑏3) ⁄

1 2⁄ (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑏 = ancho del vertedero (𝑚) (ver Figura 20).

𝑦0 = ℎ0 𝐷⁄ = relación de llenado (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝛽 = 𝑏 𝐷 =⁄ ancho relativo (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)






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Algunos años después, Lewis et al. (2011) hicieron estudios similares y llegaron a una ecuación empírica

para el cálculo de la longitud requerida en el vertedero. La ecuación más sencilla que la propuesta por

Oliveto et al. (1997) pues no requiere que se calculen los parámetros de flujo aguas arriba del alivio (número

de Froude, profundidad normal etcétera).

Δ𝐿 = 3.32(𝑄

𝑏√𝑔)

2 3⁄

( 43 )

Cuyos parámetros ya fueron definidos anteriormente. Estos mismos autores compararon su ecuación ( 43 )

con la ecuación ( 42 ) de Oliveto et al. (1997) y encontraron que para sus datos, la ecuación ( 43 ) era

generalmente más precisa con lo que se obtuvo en laboratorio.

5.3. Efectos de suposición errada de régimen

En el flujo subcrítico, la velocidad es menor que la celeridad de las ondas por lo que cualquier información

aguas abajo (pueden ser obstáculos hidráulicos o vertederos) es transmitida hacia atrás. Esto implica que el

flujo actúa en función de lo que hay aguas abajo. Por otro lado, el flujo supercrítico no recibe información

acerca de lo que sucede aguas abajo por lo que se movimiento solo está condicionado por lo que suceda

aguas arriba. Estas dos características implican que su diseño sea distinto como ya se vio en las secciones

anteriores; generalmente los vertederos subcríticos son más eficientes removiendo agua pues el flujo se

mueve hacia la apertura. Una consecuencia negativa importante es la situación en la que se coloque un

vertedero de fondo cuando hay flujo subcrítico pensando que era supercrítico lo que ocasionaría que toda el

agua saliera si el vertedero no muy pequeño.






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6. SIFONES

Un sifón es una estructura que funciona a presión que sirve para pasar debajo de otra estructura. Este tipo

de tuberías son necesarias cuando hay algún obstáculo que impide el paso directo de la tubería como un río,

una carretera, un túnel, entre otros (ver Figura 22). El diseño de este tipo de estructuras debe realizarse

mediante el cálculo de pérdidas de energía debido a todos los elementos que lo conforman y debe tener una

velocidad moderada-alta pues son muy propensos a sedimentación (Hager, Wastewater Hydraulics, 2010).

Para objeto de diseño, se tomará el estudio realizado por Shrestha y DeVries (1991). Los parámetros que se

definirán son: (1) diámetro requerido definido por la velocidad máxima permisible; (2) las transiciones; (3)

las pérdidas en la salida y en la entrada; (4) las pérdidas debido a la flexión de la tubería; (5) las pérdidas

por fricción. El diseño procura que las pérdidas de energía sean menores que la diferencia de altura entre el

inicio del sifón y su final. Si esto no es posible, se debe instalar una bomba en la parte inferior de

Figura 22. Esquema de un sifón

Diámetro

Para calcular el diámetro se debe usar la definición de caudal 𝑄 = 𝑣𝐴 = 𝑣(𝜋𝐷2 4⁄ ) por lo tanto el diámetro

de la tubería 𝐷𝑇 es

𝐷𝑇 = √4𝑄

𝜋𝑣𝑇

( 44 )

Donde:

𝐷𝑇 = diámetro de la tubería (𝑚)

𝑄 = caudal que se requiere transportar (𝑚3 𝑠⁄ )

𝑣𝑆 = velocidad en el sifón (𝑚 𝑠⁄ )

Este valor se redondea hacia el siguiente diámetro comercial más grande para no sobrepasar la velocidad

máxima. Ahora se vuelven a calcular los parámetros de área, velocidad y cabeza de velocidad

(ℎ𝑣𝑆 = 𝑣𝑆2 2𝑔⁄ ). El autor recomienda que el sifón esté a al menos 60 cm por debajo de la cota mínima del

obstáculo a pasar.






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Transición

Las transiciones están localizadas en la salida y la entrada del sifón y permiten el cambio de la tubería de

mayor diámetro (en donde fluye agua a superficie libre) y el tubo que se usará en el sifón. También puede

darse el caso de que no sea una tubería de un sistema de alcantarillado sino un canal por lo que también será

necesaria la transición. Las longitudes de transición son determinadas como la mayor entre tres veces el

diámetro del sifón o tres veces la profundidad de flujo aguas arriba del sifón (sea canal o tubería no

presurizada).

La pendiente máxima que se debe usar para hacer que el agua baje es 0.5 = 50% y la mínima 0.005 = 0.5%.

Teniendo la longitud de transición y la profundidad que se debe cumplir se puede hallar la pendiente

necesaria y la longitud de tubería necesaria. Luego se calcula el tramo recto (cuya pendiente es 0) y otra vez

la tubería de ascenso, la cual debe ser más corta pues tendrá que subir una menor altura.

Pérdidas en la entrada y salida.

Estas pérdidas se generan debido a la transición entre los dos diámetros. Es función de la velocidad en la

tubería del sifón 𝑣𝑆 y la velocidad en la tubería 𝑣𝑇. Las pérdidas son entonces

𝜉𝑖𝑛 = 𝐶𝑖𝑛 𝑣𝑆2 − 𝑣𝑇

2

2𝑔 ( 45 )

𝜉𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑜𝑢𝑡 𝑣𝑆2 − 𝑣𝑇

2

2𝑔

( 46 )

Donde:

𝜉𝑖𝑛 = pérdidas en la entrada (𝑚)

𝜉𝑜𝑢𝑡 = pérdidas en la salida (𝑚)

𝐶𝑖𝑛,𝑜𝑢𝑡 = coeficientes experimentales (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎)

𝑣𝑆 = velocidad en el sifón (𝑚 𝑠⁄ )

𝑣𝑇 = velocidad en la tubería (𝑚 𝑠⁄ )

Experimentalmente, Shrestha y De Vries (1991) encontraron valores para transiciones de concreto 𝐶𝑖𝑛 =

0.4 y 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 0.7. Para PVC, Hager (Wastewater Hydraulics, 2010) sugiere un valor general de 𝜉𝑖𝑛 = 0.4 y

𝜉𝑜𝑢𝑡 = 0.0.

Pérdidas debidas a la flexión

Cuando el agua flujo por la tubería doblada (en inglés bend), se contrae de manera repentina creando una

diferencia de presiones entre la pared interior y la exterior. Además, se genera turbulencia debido al cambio

en los patrones de velocidad, (Shrestha & De Vries, 1991). Las pérdidas son:

𝜉𝑏 = 𝜁𝑣𝑆2

2𝑔 ( 47 )

Donde:

𝜉𝑏 = pérdidas debido a la flexión

𝜁 = coeficiente de pérdida






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Debido a la limitación de una pendiente máxima del 50%, el ángulo de deflexión máximo Δ es 25º. El

coeficiente de pérdidas 𝜁 está definido en términos del ángulo así

𝜁

= {0.003Δ 𝑠𝑖 0 ≤ Δ ≤ 10

0.004Δ − 0.001 𝑠𝑖 10 ≤ Δ ≤ 25} 𝑐𝑜𝑛 Δ 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

( 48 )

Pérdidas por fricción

Las pérdidas por fricción son el resultado del rozamiento entre el fluido y las paredes de la tubería. Para

determinar estas pérdidas se usará la ecuación de Darcy-Weisbach, ecuación ( 9 ).

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿𝑣2

𝐷2𝑔 ( 49 )

Para hallar el coeficiente de fricción 𝑓 se usará la ecuación de Colebrook-White, ecuación ( 11 ) en su forma

más general

1

√𝑓= −2 log10 (

𝑘𝑠3.7𝐷

+2.51

𝑅𝑒√𝑓) ( 50 )

Ahora, solo resta sumar todas las pérdidas de energía y verificar que estas no sean mayores a la diferencia

de cotas de entrada y salida.






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7. ESTRUCTURAS DE CAPTACIÓN

Se denominan estructuras de captación a aquellas que llevan el agua producida por escurrimiento al sistema

de drenaje de las ciudades. A estas estructuras pertenecen, por ejemplo, los sumideros; las rejillas de

captación (ver Figura 23); entre otras. El estudio de estos componentes del sistema es muy importante pues

muchos sistemas de alcantarillado llevan un caudal menor al de diseño durante una tormenta debido a que

la capacidad de las estructuras de captación no es suficiente para dirigir a las tuberías el caudal de diseño

(Pazwash & Boswell, 2004).

Figura 23. Rejilla de captación transversal (perpendicular a la dirección de flujo).

7.1. Subcrítico

Para el proceso de diseño de estructuras de captación bajo flujo subcrítico es importante recordar que este

tipo de flujo tiene una velocidad baja por lo que recibe información de aguas abajo y por lo tanto es capaz

de dirigirse casi totalmente hacia el punto de control. Esto también sucede en el caso de rejillas; como

mencionan Crowmwell et al. (2004) que para el caso de pendientes pequeñas casi el 100% del flujo fue

captado. Debido a estas razones, las consideraciones que se deben tener al momento de diseñar una rejilla

de captación son acerca de seguridad: espaciamiento de las barras para evitar que una persona caiga y que

se acumulen residuos que ocasionen inundaciones y mantenimiento constante.

7.2. Supercrítico

Para el caso de flujo subcrítico, varios investigadores han realizado estudios acerca de su eficiencia. La

eficiencia de una rejilla se mide como la fracción del caudal total 𝑄𝑇 que fue interceptado 𝑄𝐼, así

𝜂 = 𝑄𝐼/𝑄𝑇 ( 51 )

Con el objetivo de determinar de manera general el comportamiento de estas rejillas, Russo et al (2013)

establecieron una ecuación para determinar su eficiencia (ver Figura 24 para el montaje del experimento).

Dicha ecuación fue dada en función de: el número de Froude, la profundidad de flujo, la longitud efectiva

de a rejilla (en la dirección del flujo), el área de vacíos y el número de barras diagonales, longitudinales y

transversales. Dicha ecuación deducida por metro ancho de la calle por lo que el caudal total debe ser

dividido por el ancho total de la calle y sus unidades son 𝑚3 𝑠 𝑚⁄⁄ .






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Figura 24. Esquema de las rejillas transversales.

La ecuación usada es

𝜂 = 𝛼𝐹 (ℎ

𝐿)0.812

+ 𝛽 ( 52 )

Donde:

𝜂 = eficiencia de la rejilla (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝐹 = número de Froude (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

ℎ = profunidad de flujo (𝑚)

𝐿 = longitud efectiva de la rejilla (en dirección del flujo de agua) (𝑚)

𝛼, 𝛽 = factores relacionados al número de barras y el área de vacíos.






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Las regresiones que encontraron para 𝛼 y 𝛽 son

𝛼 = −1.924𝐿0.631

𝐴𝐻0.279

(𝑛𝑑 + 1)−0.089(𝑛𝑙 + 1)

−0.238(𝑛𝑡 + 1)−0.045 ( 53 )

𝛽 = −26.803𝐿4.953 + 1.213 ( 54 )

Donde:

𝐴𝐻 = área de vacíos (𝑚2)

𝑛𝑑 = número de barras diagonales (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑛𝑙 = número de barras longitudinales (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑛𝑡 = número de barras transversales (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

7.3. Efectos de suposición errada de régimen

En muchos casos las tuberías de la red llevan un caudal menor al de diseño simplemente porque las

estructuras de captación no fueron capaces de llevarles toda el agua producto de la escorrentía. Si el flujo es

subcrítico solo debe instalarse la rejilla y hacer mantenimiento constante para evitar bloque, sin embargo,

si el flujo es supercrítico se debe evaluar la eficiencia de la rejilla para que pueda capturar suficiente agua

para evitar inundaciones en las calles además de su respectivo mantenimiento. Al momento de hacer un

diseño es de vital importancia conocer su número de Froude; se podría instalar una rejilla sin mayor

consideración cuando se tiene flujo supercrítico y no proporciona una eficiencia adecuada.






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8. ESTRUCTURAS DE DISIPACIÓN

En ciudades con pendientes muy altas, el flujo puede alcanzar velocidades que superen las admisibles y

acumular energía que puede llegar a ser destructiva poniendo en peligro la estabilidad de las obras

hidráulicas. Con el objetivo de disipar esta energía, se deben colocar ciertas estructuras para lograr disminuir

la energía, generalmente cinético, que lleva el flujo. Normalmente, estas estructuras se colocan al final de

los sistemas de alcantarillado pues es donde el flujo ya ha alcanzado a acumular suficiente energía como

para que sea de preocupación del ingeniero diseñador.

8.1. Subcrítico

Para la disipación de energía en régimen subcrítico, lo más adecuado es hacer una caída libre, Chamani et

al. (2008), estudiaron este tipo de estructuras y llegaron a ecuaciones empíricas para el cálculo de energía

disipado en término de la energía inicial. En la Figura 25 se pueden observar las variables del experimento.

Figura 25. Esquema de la caída vertical.

Mientras hacían los experimentos, se identificaron dos regiones. Estas están descritas en la Figura 26.






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Figura 26. Regiones formadas en la caída vertical.

Para hallar las pérdidas de energía primero se debe calcular la profundidad crítica 𝑑𝑐 pues es con la que se

aproxima el flujo a la caída. Luego se calcula la profundidad de la piscina 𝑑𝑓 con la ecuación ( 55 ).

𝑑𝑓

ℎ= √

4

(𝐴 + 1.6)2+ 𝐴 − 1.4 ; 𝐴 = √2(

ℎ

𝑑𝑐+ 1.695) ( 55 )

Donde:

ℎ = altura de la caída (𝑚)

Después se calcula la longitud de la caída 𝐿𝑑 así

𝐿𝑑ℎ=1.98 (1 + 0.358

𝑑𝑐ℎ)√𝑑𝑐ℎ

√1 + 0.358𝑑𝑐ℎ−𝑑𝑓ℎ

( 56 )

Posteriormente se asume que la longitud superficial del jet, 𝐿, puede ser aproximada como 𝐿𝑑 (Chamani,

Rajartnam, & Beirami, 2008) por lo que se procede a usar la ecuación para calcular el valor 𝑥/𝑏0

𝑥

𝑏0=𝐿

𝑑𝑐√2(

ℎ

𝑑𝑐−𝑑𝑓

𝑑𝑐+ 1.5) ( 57 )

Donde:

𝑥 = distancia longitudinal (𝑚)

𝑏0 = ancho del jet en la superficie de la piscina (𝑚)

Ahora que se tiene el valor de 𝑥 𝑏0⁄ se procede a calcular la disipación que se produce en cada una de las

dos zonas.

Δ𝐸

𝐸0= 0.0133

𝑥

𝑏0 ( 58 )






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Δ𝐸

𝐸0= 1 −

2.96

√𝑥𝑏0

( 59 )

Donde:

Δ𝐸 = pérdida de energía

𝐸0 = energía antes de la caída

Al final se suma la disipación de cada zona y se obtiene la disipación total. Las unidades de Δ𝐸 serás las

mismas que las de 𝐸0

8.2. Supercrítico

Para un flujo subcrítico no se puede usar una estructura de disipación de caída libre pues simplemente el

flujo seguiría derecho hasta caer por gravedad. Por esta razón, la disipación en régimen supercrítico se hace

mediante estructuras más especializadas; ejemplos de estos son canal dentado o generación de un resalto

hidráulico.

Canal dentado

Un esquema del montaje se puede observar en la Figura 27. Los autores Cancian et al. (2011) estudiaron

este fenómeno y propusieron una metodología para calcula las relaciones geométricas del jet que se forma

como lo son la longitud de caída, la altura del jet, entre otras en función de las condiciones de flujo (número

de Froude, profundidad, etcétera) y la geometría de los bloques.

Figura 27. Esquema: (a) configuración del canal; (b) definición de variables.






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Ellos lo abordaron de dos maneras:

(1) Teórica: se determina el ángulo de deflexión 𝛽 y luego se calcula las demás características

𝑦

𝑏= {(1 − cos𝛽) −

2

𝜋sin 𝛽 ln [tan (

𝜋

4−𝛽

2)]}

−1

( 60 )

Donde:

𝑦 = profundida de flujo aguas arriba (𝑚)

𝑏 = altura de los bloques (𝑚)

𝛽 = ángulo de deflexión (𝑟𝑎𝑑)

𝐻

𝑦=(𝐹 sin𝛽)2

2+ 1 ( 61 )

Donde:

𝐻 = altura media del jet (𝑚)

𝐹 = número de Froude antes de la caída (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

Luego se calcula las longitudes menos y mayor del jet

𝐿𝑖𝑦= 𝐹2 sin2𝛽 ( 62 )

𝐿𝑠𝑦=𝐿𝑖2𝑦+𝐹

2(1 + cos𝛽)√(𝐹 sin𝛽)2 + 2 ( 63 )

Donde:

𝐿𝑖 = longitud menor del jet (𝑚)

𝐿𝑠 = longitud mayor del jet (𝑚)

Además, proponen expresiones empíricas alternativas que pueden ser usadas solo cuando se esté entre los

límites del experimento los cuales pueden ser consultados en su trabajo, y si este no es el caso, se debe usar

la aproximación teórica descrita anteriormente.

(2) Regresión: se hace un análisis de regresión y se calcula la siguiente ecuación (R2=0.98)

𝐻

𝑦= 0.812 𝐹1.433 (

𝑏

𝑦)0.632

( 64 )

𝐿𝑖𝑚𝑦= 0.32 𝐹1.11 (

𝑏

𝑦)1.85

; 𝐿𝑠𝑦= 1.7554 𝐹1.59 ( 65 )

8.3. Efectos de suposición errada de régimen subcrítico

El control de los flujos se hace en función del régimen que tenga. Si el flujo es subcrítico, el control será

aguas abajo mientras que en el otro caso, el control es requerido aguas arriba. Esta información es de vital

importancia en las estructuras de disipación pues estas funcionan, en la mayoría de los casos, con flujo

gradualmente variado. Por ejemplo, si se instalase una caída libre en un flujo supercrítico las ecuaciones de

antes no serían aplicables y se generaría una socavación excesiva en el lecho del canal receptor que

generalmente es un río.






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9. CASOS ACEPTABLES DE SUPOSICIÓN SUBCRÍTICA

Existen ciertas estructuras que están habilitadas para funcionar mejor bajo cierto régimen de flujo. Un

ejemplo de esto son las caídas de vórtice o el cambio de régimen a subcrítico en canal abierto para la

remoción de sedimentos.

Caída de vórtice

En 2013, Del Giudice et al. (2010) propusieron una modificación a las caídas de vórtice de flujo subcrítico

para poder ser usadas en flujo supercrítico. La caídas de vórtice es un tipo de cámara de caída que se usa

para conectar dos tuberías que tienen una diferencia de cotas muy grande (ver (Álvarez, 2007) para consultar

los límites de las caídas). El estudio presenta resultados experimentales acerca de los cambios que deben

hacerse en el flujo supercrítico si se usa un vórtice subcrítico. La solución consiste en una caída brusca en

el canal de aproximación para forzar un resalto hidráulico, logrando que el flujo que entra a la caída sea

subcrítico. La caída de vórtice tiene tres componentes básicos: canal de captación, caída vertical y cámara

de disipación. La estructura se puede ver en la Figura 28.

Figura 28. Esquema de la caída de vórtice.






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Ecuación de diseño

𝑆 ≥ √1 − 2(1 + 2𝐹𝑜2 − 𝑌2 −

2𝐹𝑜2

𝑌) − 1

( 66 )

Donde:

𝑆 = caída relativa necesaria para formar el resalto (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) = 𝑠/ℎ0

𝐹0 = número de Froude aguas arriba de la caída (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝑌 = relación entre la profundidad antes y después del resalto (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) = ℎ𝑣/ℎ0

Ahora se propone una ecuación para hallar la longitud necesaria para el resalto se desarrolle completamente,

𝐿𝐵:

log10 (𝐿𝐵Δ𝐻) = 1.58 − 1.71

Δ𝐻

𝐻𝑜 ( 67 )

Donde:

𝐿𝐵 = longitud de aproximación (𝑚)

Δ𝐻 = pérdida de energía (𝑚) = 𝐻0 −𝐻𝑣

𝐻0 = energía aguas arriba (𝑚) = ℎ0 + 𝑣02/2𝑔

𝐻𝑣 = energía aguas anajo (𝑚) = ℎ𝑣 + 𝑣𝑣2/2𝑔

Canal de remoción de sedimentos

En las ciudades se usan canales abiertos para la recolección de aguas lluvias. Generalmente, estos canales

acumulan muchos sedimentos por lo que se deben realizar obra adicionales para evitar su taponamiento.

Los canales antiguos están casi todos construidos en mampostería o concreto y se pensaba que el flujo era

subcrítico cuando en realidad era subcrítico. Para realizar remoción de sedimentos se debe tener un flujo

subcrítico pues en supercrítico resulta ser una tarea muy difícil debido al rápido movimiento del agua. Tye

(2009) estudió la instalación de una desviación a un canal antiguo que llevara el agua hasta una estructura

de BMP (Best Management Practices) y así removiera los sólidos. El esquema puede consultarse en la

Figura 29.






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Figura 29. Canal de BMP para remoción de sedimentos.

Se reconoció que es necesario crear un resalto hidráulico antes de ingresar el BMP para establecer el régimen

subcrítico y así poder limpiar el agua.






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10. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

Al finalizar este trabajo de grado, se hizo evidente la necesidad de diferenciar la manera en cómo se diseñan

las estructuras según el régimen de flujo que se presente en el canal o la tubería, dependiendo del caso.

Primero, se pudo ver que al momento de diseñar tuberías se debe saber muy bien en qué régimen se

encuentra porque si esta información es incorrecta el análisis de flujo gradualmente variado será incorrecto

lo que podría ocasionar serios problemas en las tuberías y en las cámaras de inspección. Después, con las

cámaras de inspección se notó que también debe haber distinciones en las metodologías de diseño de cada

una: para ambos regímenes se debe discriminar por tipos de cámara (de flujo directo, de cambio de dirección,

de unión o de caída), sin embargo, en el caso de flujo subcrítico es más sencillo pues el diseño se hace

calculando las pérdidas de energía que genere la cámara mientras que en el flujo supercrítico las pérdidas

son despreciables y se debe diseñar de acuerdo a la altura de las ondas generadas.

Respecto a las estructuras de alivio también existe esta diferencia; los diseños supercríticos deben enfocarse

mucho más en el caudal descargado pues la eficiencia tiende a ser menor que en el caso de flujo subcrítico.

Además, si se instala una estructura inapropiada en términos del régimen de flujo pueden sucedes efectos

no deseados como el alivio total de un flujo subcrítico a través de un apertura de fondo. Con las estructuras

de captación sucede algo similar a lo que sucede con las estructuras de alivio. Para el flujo subcrítico no hay

mayores problemas pues casi la totalidad del flujo es captada mientras que para flujo supercrítico se debe

evaluar la eficiencia de la estructura que depende de sus características geométricas.

En las estructuras de disipación se debe tener cuidado con el manejo del flujo gradualmente variado pues el

control que se hace cada uno es diferente para cada estado de flujo y que cada estructura está pensada para

un tipo de flujo específico. De los sifones podemos ver que son estructuras especiales pue funcionan a

presión y lo que se busca es que la diferencia altimétrica compense las pérdidas de cabeza generadas por su

existencia. Aquí limitar la pendiente es vital para conservar un flujo estable y velocidades admisibles.

Con lo anterior se puede ver que es necesario que los sistemas de alcantarillado sean diseñados de manera

diferentes según el régimen de flujo que domine la estructura. Esto con el fin de realizar un diseño apropiado

que garantice condiciones de seguridad óptimas para los ciudadanos evitando situaciones como

inundaciones o contaminación del nivel freático entre otros, las cuales pueden afectar seriamente la

salubridad urbana y la potabilidad de sistemas de aguas subterráneas que puedan existir como acuíferos.

Como sugerencia a futuros proyectos de grado, se recalca la importancia de revisar el diseño de otro tipo de

estructuras como box-culverts e investigar acerca del diseño de los tanques de almacenamiento que

funcionan paralelamente con los vertederos.






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