proyecto de controladores en frecuencia

Universidad Nacional de Misiones

Ingeniería Electrónica

Control Clásico y Moderno

Informe de Trabajo Práctico N° 1

Proyecto de controladores en el dominio de la frecuencia

Autores:

HOFF Romina A.

KRUJOSKI Matías G.

Grupo Nº 4

Profesores Responsables:

Dr. Ing. Fernando Botterón

Ing. Guillermo Fernández

Ing. Gabriel Aguirre

Ing. Omar Bauernfeid

Sr. Claudio Kruberto

Sr. Germán Linder

Oberá, Misiones, xx/xx/2014

Control Clásico y Moderno FI - UNaM TP N° 1

HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 3 de 20

Ejercicio 1)

La función de transferencia de la planta del sistema indicado en la Figura 1.1, está

dada por:

9.856( )

( 0.58)( 1.2)Gp s

s s

. Se requiere que el sistema en lazo cerrado,

presente error de posición nulo para entrada en escalón y que el margen de fase del

sistema luego de compensado, sea de 65º. Diseñar para este propósito, utilizando las

respuestas en frecuencia de magnitud y fase, un compensador PI para mejorar el

desempeño transitorio frente a variaciones en escalón de la referencia y llevar a cero el

error de posición.

a) En un mismo gráfico, presentar las respuestas en frecuencia del sistema sin

compensar y del sistema compensado, indicando en las mismas los márgenes de

estabilidad en ambos casos. En este mismo gráfico presentar las respuestas de

magnitud y fase del compensador PI diseñado.

b) En un mismo gráfico, presentar las respuestas en frecuencia de lazo cerrado del

sistema sin compensar y del sistema compensado, a fin de mostrar los efectos de este

tipo de compensación. Obtener las magnitudes de frecuencias de ancho de banda y

amplitudes en “por unidad” de los picos de resonancia en cada caso, y emitir las

conclusiones respectivas.

c) En un mismo gráfico, representar las respuestas al escalón del sistema sin

compensar y del sistema compensado. Obtener las conclusiones al respecto

relacionándolas con las conclusiones obtenidas en el punto b, y si hubiera algún

aspecto del sistema resultante que podría o debería ser mejorado, proponer como

podría ser realizado.

Figura 1.1: esquema de control con realimentación unitaria

Desarrollo:

a)

Primeramente se realiza un diagrama de magnitud y fase de la planta, para ver que

margen de fase posee esta, y cuanto tendrá que aportar el compensador. Esto se

aprecia en la Figura 1.2



Figura 1.2: Diagrama de magnitud y fase de la planta en lazo abierto.

Como se desea que el margen de fase del sistema compensado con un PI sea de 65º,

se plantea que la fase necesaria será:

180 65 10 105Mfcg (1.1)

Se busca en la grafica de bode el punto donde la fase es de -105 (deg) y el valor de

magnitud que se corresponde con la frecuencia de la fase de -105. Esto se aprecia en

la siguiente figura:


En la Figura 1.3 se puede aprecia que la frecuencia de cruce de ganancia es

1,11( / )cg rad s (1.2)

Y qué el modulo de la ganancia de cruce es:

13,7( )cgG dB (1.3)

-60

-40

-20

0

20

40

System: gp

Frequency (rad/sec): 2.89

Magnitude (dB): 0.544

Magnitu

de (

dB

)

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 32.8 deg (at 3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

System: gp


Phase (deg): -147Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 32.8 deg (at 3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

System: gp


Phase (deg): -105

Phase (

deg)

-60

-40

-20

0

20

40

System: gp


Magnitude (dB): 13.7

Magnitu

de (

dB

)



El compensador a implementar es un PI. Por lo que su función transferencia está dada

por:

( )c

KiG s Kp

s (1.4)

Donde

13,7

20 2010 10 0,2065Gcg

Kp

(1.5)

Y Ki está dado por la siguiente relación:

0,206.1,110,229

10 10

cgKi Kp

(1.6)

Por lo que la función de transferencia del compensador resulta:

0,0229( ) 0,2065cG s

s (1.7)

La función transferencia del sistema compensado en lazo abierto es la que se expone a

continuación:

(0,2065. 0,0229) 9.856( ) *

( 0.58)( 1.2)lc

sG s

s s s

(1.8)

En la Figura 1.4 se exponen las gráficas de la respuesta en frecuencia del sistema sin

compensar, compensado y la respuesta del compensador, en lazo abierto.

Figura 1.4: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada y del compensador, ambas en lazo

abierto.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Magnitu

de (

dB

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

System: gla

Phase Margin (deg): 69.1

Delay Margin (sec): 1.09

At frequency (rad/sec): 1.11

Closed Loop Stable? Yes

System: gp



At frequency (rad/sec): 3


System: gc

Phase Margin (deg): 102




Phase (

deg)

gp

gla

gc



Como se aprecia en la figura anterior, la planta posee un margen de fase de 32.8º, el

sistema compensado (gla) resultó con un margen de fase de 69,1 grados en tanto que

el compensador a aportado un margen de 102 grados.

b)

En la Figura 1.5 se presentan las graficas de las respuestas en frecuencia en lazo

cerrado del sistema compensado y sin compensar

Figura 1.5: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.

En la figura anterior se aprecia que el sistema sin compensación posee un pico de

resonancia de una amplitud de 1,77 (en por unidad). En cambio el sistema

compensado posee un pico de una amplitud de 0,876 pero se encuentra por debajo del

valor de la referencia.

Mediante el comando bandwidth de Matlab se obtiene el ancho de banda del sistema

compensado y sin compensar, estos resultan:

4,7747( / )plantaBW rad s (1.9)

1,6919( / )sistcompBW rad s (1.10)

Como se vio en la teoría, el compensador PI disminuye el ancho de banda del sistema.

Esto se ve en la Figura 1.5 y en las ecuaciones (1.9) y (1.10)

c)

Las respuestas al escalón del sistema compensado y sin compensar se aprecian en la

Figura 1.6

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 48.3 deg (at 4.14 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

0

0.5

1

1.5

2

System: gplc


Magnitude (abs): 1.77

System: gsistlc



Magnitu

de (

abs)

gsistlc

gplc



Figura 1.6: Respuesta al escalón de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.

Se puede apreciar que la respuesta temporal en lazo cerrado del sistema compensado,

ha mejorado en cuanto a sobrepaso, resultando nulo. Esto se debe a la dinámica del

PI. La amplitud de la respuesta es prácticamente la de la referencia.

Pero el sistema compensado posee un tiempo de establecimiento mucho mayor, esto

es porque la disminución del ancho de banda se ve reflejada en un aumento del tiempo

de establecimiento.

Para disminuir el tiempo de establecimiento se podría incorporar al compensador un

derivador.

(Resuelto por: Hoff Romina)

Ejercicio 2)

La función de transferencia de la planta del sistema indicado en la figura 1, está dada

por: 3500

( )( 15)

pG ss s

. Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de

posición nulo para entrada en escalón y que el margen de fase del sistema luego de

compensado, sea de 60º. Diseñar para este propósito, utilizando las respuestas en

frecuencia de magnitud y fase, un compensador de adelanto de fase para mejorar el

desempeño transitorio frente a variaciones en escalón de la referencia y mantener en

cero el error de posición.



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: gplc

Peak amplitude: 1.32

Overshoot (%): 40.9

At time (sec): 1System: gsistlc

Peak amplitude >= 0.997

Overshoot (%): 0

At time (sec) > 50

gsistlc

gplc




magnitud y fase del compensador de adelanto de fase diseñado.







compensar y del sistema compensado. Obtener las conclusiones sobre los resultados

conseguidos relacionándolas con las conclusiones obtenidas en el punto b.

Desarrollo:

a)

Se desea implementar un compensador de adelanto de fase, el cual posee una función

de transferencia como la que se indica en la (2.1)

(1 )( )

(1 )c

aTsG s

Ts

(2.1)

Se desea obtener un sistema compensado con un margen de fase de 60 grados. Por

ello se realiza el diagrama de bode da la planta, para saber cuál es el margen de fase

que posee ésta y cuanto deberá aportar el compensador.


Como la fase que posee la planta es de 14,4 la fase del compensador será:

( ) 60 14,4 5 50,6 ( ) 0.883m f c mM G j rad (2.2)

-50

0

50

100

Magnitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 14.4 deg (at 58.2 rad/sec)

Frequency (rad/sec)



El parámetro “a” de la función de transferencia del controlador se determina como:

1 ( ) 1 (0.883)7,79

1 ( ) 1 (0.883)

m

m

sen sena

sen sen

(2.3)

Luego se plantea qué ωm se debe colocar donde la magnitud sea de:

20log( ) 20log(7,79)8,919

2 2

a (2.4)

Se ubica este valor de magnitud en la grafica de bode, como se observa en la Figura

2.2 y se tiene que la frecuencia correspondiente a esta magnitud es ωm=98,6 rad/s


Con el valor de la frecuencia media, se calcula el otro parámetro de la función

transferencia “T” con la siguiente ecuación:

31 13,633*10

98,6 7,79m a T

T (2.5)

Con lo que la función transferencia del compensador resulta:

3

1 0,0283( )

1 3,633*10c

sG s

s

(2.6)

En la Figura 2.3 se exponen las gráficas de la respuesta en frecuencia del sistema sin

compensar, compensado y la respuesta del compensador, en lazo abierto.

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

Phase (

deg)

Bode Diagram


Frequency (rad/sec)

-50

0

50

100

System: gp


Magnitude (dB): -8.97

Magnitu

de (

dB

)



Figura 2.3: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada y del compensador, ambas en lazo

abierto.

Como se aprecia en la figura anterior, la planta posee un margen de fase de 14,4 ,el

sistema compensado (gla) resultó con un margen de fase de 59,3 grados en tanto que

el compensador a aportado un margen de -180 grados.

b)

En la Figura 2.4 se presentan las graficas de las respuestas en frecuencia en lazo

cerrado del sistema compensado y sin compensar

Figura 2.4: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.

-100

-50

0

50

100

Magnitu

de (

dB

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-1

100

101

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

45

90

System: gla





System: gp





System: gc

Phase Margin (deg): -180

Delay Margin (sec): Inf



Phase (

deg)

gp

gla

gc

100

101

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 20.7 deg (at 82.3 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

System: gsistlc


Magnitude (abs): 1

System: gplc


Magnitude (abs): 1

System: gplc



Magnitu

de (

abs)

System: gsistlc



gsistlc

gplc



En la figura anterior se aprecia que el sistema sin compensación posee un pico de

resonancia de una amplitud de 3,98 (en por unidad). En cambio el sistema

compensado posee un pico de una amplitud de 1,14.

Mediante el comando bandwidth de Matlab se obtiene el ancho de banda del sistema

compensado y sin compensar, estos resultan:

90,8429( / )plantaBW rad s (2.7)


Para el caso de un compensador de adelanto de fase, tal como se vio en teoría, el

ancho de banda del sistema aumenta. Esto se ve en la Figura 1.5 y en las ecuaciones

(1.9) y (1.10)

c)

Las respuestas al escalón del sistema compensado y sin compensar se aprecian en la

Figura 2.5. Se puede ver qué el compensador de adelanto de fase a mejorado la

respuesta del sistema, reduciendo el tiempo de subida, el tiempo de asentamiento y el

sobrepaso.


(Resuelto por: Hoff Romina)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

System: gplc

Final Value: 1

gsistlc

gplc



Ejercicio 3)

Considere el sistema en lazo cerrado de la Figura 1, en la cual la función transferencia

de la planta está dada por la relación entre la transformada de Laplace de la posición

angular del eje de un motor de corriente continua y la transformada de Laplace de la

tensión de armadura. Esta función de transferencia, considerando todos los parámetros

del motor CC, está dada por la siguiente expresión:

3 2( )

. ( ) ( )

tp

a a a a t b

KG s

s JL s JR bL s bR K K

. Los parámetros del motor son los

siguientes: La = 3 mH; Ra = 24,7Ω; Kb = 0,028 V/rad/seg; Kt = 0,028 N x m/A; J =

10,75x10-6 N x m/rad/seg2; b = 1x10-5 N x m x seg/rad.

Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de posición nulo para

entrada en escalón y que el margen de fase del sistema luego de compensado, sea de

40º. Diseñar para este propósito, utilizando las respuestas en frecuencia de magnitud y

fase, un compensador proporcional-derivativo para mejorar el desempeño transitorio

frente a variaciones en escalón de la referencia y mantener en cero el error de posición.




magnitud y fase del compensador PD diseñado.









Desarrollo:

a)

Se realiza un diagrama de magnitud y fase de la planta, para ver que margen de fase

posee, y cuanto tendrá que aportar el compensador. Esto se aprecia en la Figura 3.1




Como se desea que el margen de fase del sistema compensado con un PD sea de 40º,

se plantea que la fase necesaria será:

180 40 12 152Mfcg (3.1)

Se busca en la grafica de bode el punto donde la fase es de -152 (deg) y el valor de

frecuencia de cruce de ganancia que se corresponde con esta fase. Esto se aprecia en

la siguiente figura:


La función transferencia para este compensador es la expuesta en la ecuación (3.2)

( ) 1c

sG s

a

(3.2)

Donde:

cg cg

1 como Kp=1

Kpa a

Kd Kd

(3.3)

Bode Diagram

Gm = 49.6 dB (at 179 rad/sec) , Pm = 21.3 deg (at 9.91 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

-100

-50

0

50

System: gp

Frequency (rad/sec): 177


System: gp



Magnitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

-225

-180

-135

-90

System: gp


Phase (deg): -159

Phase (

deg)

-100

-50

0

50

Magnitu

de (

dB

)

Bode Diagram

Gm = 49.6 dB (at 179 rad/sec) , Pm = 21.3 deg (at 9.91 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

10-1

100

101

102

103

-225

-180

-135

-90

System: gp


Phase (deg): -152

Phase (

deg)



De la ecuación anterior, ωcg es la frecuencia de cruce de ganancia, la cual se aprecia

en la Figura 3.2 y es de 7,28 rad/s. Entonces la función transferencia del controlador

resulta:

( ) 17,28

c

sG s

(3.4)

Con lo cual la función transferencia del sistema compensado, en lazo abierto resulta:

9 3 6 2 3

7,28 0,028( )

7,28 32,25.10 . 265,55.10 . 1,031.10 .lc

sG s

s s s

(3.5)

En el siguiente gráfico, se superponen las respuestas en frecuencia del sistema

compensado, sin compensar y la del compensador, ambas en lazo abierto.

Figura 3.3: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar y del compensador PD, en lazo

abierto.

Como se aprecia en la Figura 3.3, el sistema compensado resulta con un margen de

fase de 78,8 grados, este margen es mucho mayor a los 40º requeridos en la consigna.

Para lograr este margen de fase, fue necesario restar 12 grados adicionales a la fase

del sistema sin compensar. Para lograr 40º de fase será necesario restar un ángulo

mayor al sistema sin compensar (unos 32 grados aproximadamente).

b)

Las respuestas en lazo cerrado del sistema sin compensar y compensado se vuelcan

en la Figura 3.4. En esta se observa qué, la amplitud del pico de resonancia de la

planta es de 2,7 (en por unidad), en tanto que para el sistema compensado esta

amplitud es de 1,05. Esto indica que el sobrepaso del sistema compensado ha

disminuido prácticamente al valor de referencia al compensar el sistema.

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Magnitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

104

105

106

-270

-180

-90

0

90

Phase (

deg)

Bode Diagram


Frequency (rad/sec)

gp

gc

gla



Figura 3.4: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar, en lazo cerrado.

El ancho de banda obtenido con el comando bandwidth de Matlab, para el sistema sin

compensar es:

15,5501( / )plantaBW rad s (3.6)


Se puede ver que el ancho de banda del sistema compensado ha aumentado, tal como

es característica del compensador PD. Además se puede ver que la respuesta que

proporciona el sistema compensado, tiene el aspecto de un filtro pasa altos, lo cual es

característico del proporcional derivativo.

c)

En la Figura 3.5 se presenta la respuesta al escalón del sistema compensado y sin

compensar, en lazo cerrado. Se puede apreciar que el compensador ha logrado reducir

el sobrepaso de 54,2% a un 6,49%. También, redujo considerablemente el tiempo de

establecimiento y el tiempo de subida.

Estas características concuerdan con lo visto en la teoría. Además, se puede ver el

comportamiento en frecuencia del sistema compensado tiene su dual en el tiempo. Es

decir, el aumento del ancho de banda en frecuencia tiene como consecuencia una

disminución del tiempo de establecimiento y asentamiento en el dominio temporal.

100

101

102

103

104

105

106

-270

-180

-90

0

P

hase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 149 deg (at 9.15 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

System: gsistlc



System: gplc



Magnitu

de (

abs)

gplc

gsistlc




(Resuelto por: Krujoski Matías)

Ejercicio 4)

El sistema de lazo cerrado de la figura 1, está formado por un control de velocidad

angular de un motor CC. A fin de simplificar el diseño del controlador, se toma la

función de transferencia de la planta mecánica siendo 1

( )pG sJs b

En esta función de transferencia, el valor de la inercia del rotor, eje y carga impulsada

es J = 2 Nxm/rad/seg2; y el valor total del coeficiente de fricción, es b = 0,577

Nxmxseg/rad.

Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de posición nulo para

entrada en escalón, que el margen de fase del sistema luego de compensado, sea de

70º y que el ancho de banda del sistema compensado resulte 10 veces mayor que el

ancho de banda del sistema sin compensación. Se propone diseñar para este

propósito, un compensador proporcional-integral para mejorar el desempeño transitorio

frente a perturbaciones de carga en escalón y mantener en cero el error de posición;

utilizando las siguientes relaciones dadas en la teoría: MFº =f(ξ) y ωb=f (ξ,ωn). Para la

relación matemática entre margen de fase y factor de amortiguamiento relativo puede

usarse si se desea, la aproximación lineal.




magnitud y fase del compensador PI diseñado.

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

System: gsistlc


Overshoot (%): 6.49

At time (sec): 0.257

System: gplc


Overshoot (%): 54.2


gsistlc

gplc











d) Presentar un lugar de raíces del sistema compensado a fin de analizar la ubicación

resultante de los polos dominantes del mismo.

Desarrollo:

a)

Realizando el diagrama de magnitud y fase de la planta en lazo abierto se observa en

la Figura 4.1, qué esta presenta un margen de fase de 125 grados y el ancho de banda

que posee es:

0,7866( / )plantaBW rad s (4.1)

Figura 4.1: Diagrama de Bode de la planta en lazo abierto.

El margen de fase deseado es de 70º y el ancho de banda deseado del sistema

compensado, es el siguiente

10. 10.0,7866( / ) 7,866( / )sistcomp plantaBW BW rad s rad s (4.2)

El compensador proporcional integral a implementar posee la siguiente función

transferencia:

( )c

KiG s Kp

s (4.3)

-30

-20

-10

0

10

Magnitu

de (

dB

)

10-2

10-1

100

101

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = 125 deg (at 0.408 rad/sec)

Frequency (rad/sec)



Para hallar los valores de Kp y Ki con los cuales se cumplan las especificaciones, se

parte de las siguientes relaciones:

700,7

100 100

MFd (4.4)

10. 10.0,7866 7,866d plantaBW (4.5)

2 2 2 2 2 2

7,8663,869

2 1 (1 2 ) 1 2.0,7 1 (1 2.0,7 ) 1

planta

n

BW

(4.6)

Finalmente, con las ecuaciones anteriores se tiene qué las constantes Kp y Ki son:

2. . . 2.0,7.3,839.2 10,749nKp J (4.7)

2 2. 3,839 .2 29,478nKi J (4.8)

Y la función transferencia del controlador resulta:

29,478( ) 10,749cG s

s (4.9)

A continuación se expone la grafica de las respuestas en frecuencia del sistema

compensado, de la planta y del compensador, en lazo abierto. En ésta se puede ver

que el sistema compensado resultó con una fase de 67.9, la cuál es muy próxima a la

requerida en la consigna. Además se observa el incremento del ancho de banda.

Figura 4.2: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar y del compensador PI, en lazo

abierto.

b)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-50

0

50

100

Magnitu

de (

dB

)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

System: gp

Phase Margin (deg): 125




Phase (

deg)

System: gla





gp

gc

gla



En la Figura 4.3 se exponen las respuestas de magnitud y fase de la planta con y sin

compensador el lazo cerrado. Se puede apreciar que la planta no posee pico de

resonancia, pero al introducir el compensador el sistema pasa a tener un pico de una

magnitud de 1,21 (en por unidad).

Figura 4.3: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar, en lazo cerrado.

El ancho de banda del sistema compensado es de:


Se puede decir que el aumento del ancho de banda del sistema y disminución del

margen de fase, hacen que el sistema posea un pico de resonancia, tornándolo menos

estable.

c)

La respuesta al escalón de la planta compensada y sin compensar, en lazo cerrado, se

presenta en la Figura 4.4. De esta se puede ver que el tiempo de subida y el tiempo de

establecimiento para el sistema compensado, han mejorado notoriamente. Se ha

logrado que el sistema sigua la referencia, pero ha pasado de tener 0% de sobrepaso a

tener 17,7%

El aumento del sobrepaso es consecuencia del aumento del ancho de banda.

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = 130 deg (at 5.13 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

0

0.5

1

1.5

System: gsist_lc



Magnitu

de (

abs)

System: gplc



gplc

gsist_lc




d)

La gráfica del lugar de las raíces, que nos permite ver donde se ubican los polos

dominantes del sistema compensado, en lazo abierto, se aprecia en la Figura 4.5. De

esta se puede decir que el sistema es estable y esto no se modificará al variar la

constante K del sistema.

Figura 4.5: Lugar de las raíces del sistema compensado en lazo abierto.

(Resuelto por: Krujoski Matías)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

System: gsist_lc


Overshoot (%): 17.7


System: gplc

Peak amplitude >= 0.633

Overshoot (%): 0

At time (sec) > 8

System: gsist_lc

Settling Time (sec): 1.29

System: gplc

Settling Time (sec): 4.96

System: gplc

Rise Time (sec): 2.79

System: gsist_lc

Rise Time (sec): 0.232

gplc

gsist_lc

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-3

-2

-1

0

1

2

3

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

proyecto de controladores en frecuencia

Engineering