projektovanje i graĐenje betonskih konstrukcija 1 · sa ograničenom preraspodelom – u zonama...
TRANSCRIPT
D o c d r B r a n k o M i l o s a v l j e v i ć , d i p l . g r a đ . i n ž .
PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
4
GREDE – PODVLAKE KRSTASTO ARMIRANIH PLOČA I PLOČA U JEDNOM PRAVCU
Visine grede h (ukupna visina sa pločom): L/10 - L/8 za slobodno oslonjene grede L/12 - L/10 za kontinualne grede
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Efektivna širina flanše
Efektivna širina beff se računa kao: beff = Σbeff,i + bw ≤ b, gde je beff,i =0.2bi+0.1L0 ≤ 0.2L0, i beff,i ≤ 0.2bi
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Razmak tačaka nultih momenta savijanja duž podvlake
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Za relativno malo povremeno opterećenje p u odnosu na stalno g statički uticaji Se određuju za opterećenje raspodeljeno po svim rasponima
g
q
Za slučaj da je q>>g treba određivati ekstremne uticaje
q q
q qq
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Šema antimetričnog opterećenja za ekstremne uticaje u podvlaci
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
ARMIRANJE PODVLAKE U GORNJOJ ZONI
Raspoređivanje negativne armature na širini beff –bolja ugradnja betona –bollje prijanjanje armature i betona
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
νEd = ΔFd /(hf Δx) Asf /sf ≥ νEd× hf / cot θf
26.5° ≤ θf ≤ 45°
VEZA REBRA I FLANŠE
Ograničenje pritiska u betonu
Smičući napon duž spoja Potrebna armatura
ν=0.6(1-fck /250)
νEd ≤ ν×fcd×sin θf ×cos θf
Kombinacija sa savijanjem: max(Asf, Asf /2+As) νEd ≥0.4fctd PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Vertikalne i horizontalne vite na podvlakama
Redukcija momenta na širini oslonca
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
U ramovskim konstrukcijama treba uzeti efekat krute veze sa ivičnim stubom
Spratni modeli podvlake
Sidrenje armature grede na vezi sa ivičnim stubom
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Proračun statičkih uticaja Na proračun statičkih uticaja kod statički neodređenih nosača generalnio utiče promena krutosti po dužini nosača. Proračun se može sprovesti na sledeće načine:
1. po ¨linearnij teoriji¨, ili ¨teoriji elastičnosti¨,
2. po ¨linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom¨,
3. po ¨nelinearnoj teoriji¨,
4. po ¨teroji plastičnosti¨.
1. Linearna teorija – krutost neisprskalog preseka → samo betonski presek. Pitanje prihvatljivosti ovakvog proračuna: određivanja uticaja od graničnog opterećenja na osnovu elastičnog ponašanja konstrukcije, a da se pri tome preseci dimenzionišu uzimajući neelastična svojstva materijala (betona i čelika): •To je moguće stanje statičkih sila jer su zadovoljeni uslovi ravnoteže i granični uslovi po silama •Proračun je jednostavan, odgovara stanju eksploatacije.
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
2. Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom – u zonama velikih
naprezanja – osloncima kontinualnih nosača dolazi do pada krutosti zbog pojave
prslina, što za posledicu ima pad momenata savijanja nad osloncima i povećanje
momenta u poljima (uslovi ravnoteže moraju biti zadovoljeni).
Ovakvim postupkom dobija se manja količina armature nad osloncem u gornjoj
zoni (što je povoljnije za izvođenje), a veća u poljima.
pd
Md1
=pdL
2 /12
Md2
=qdL
2 /24p dL2 /8
L
Rešenje po teorijielastičnosti
Rešenje po teoriji elastičnosti saograničenom preraspodelom
Md
δ Md
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Da bi došlo do preraspodele momenata, preseci nad osloncem moraju da
poseduju plastična svojstva i kapacitet rotacije.
•Preseku nad osloncem armiran tako da mu je granična nosivost δMd,
•Porast opterećenja i dostizanja nosivosti → presek se plastifikuje,
•Brz prirast obrtanja preseka uz zanemarljiv prirast unutrašnjeg momenta,
→ fomira se plastični zglob.
•Dalji prilast opterećenja na račun povećanja momenta u polju.
•Presek na osloncu mora da ima dovoljni kapacitet rotacije.
Uslovi koji dopuštaju preraspodelu momenata:
• ograničenje količine zategnute armature nad osloncem
→lom po armaturi → dovoljna visina preseka
• prisustvo pritisnute armature nad osloncem.
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Definicija krivine
h
M M
d
εcdx
εsdx(εc+εs)dx
θdx
xu
x
ds=dx
x+dx
1/r = dθ/dx
dθ/dx = εc/xu = (εc+εs)/d
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Da bi se omogućila preraspodela momenata, preseci nad osloncem moraju da poseduju plastična svojstva, odnosno, kapacitet rotacije Mu2
1/r
M
1/ru
1
1/ry
rotacija zloba
(EcI c
) I
(EcIc) II
2
(EcI c
) II
(EcI c
) I
(EcIc)II
Dostizanje granicerazvlačenja armature
∆M
Mu1
Dijagram moment-krivina
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Ograničenje preraspodele momenata (SRPS EN 1992)
Vrednost koeficijenta preraspodele δ iznosi:
δ = Mdprerasp./Md
δ xu/d εcu2 εs1 1 0.448 3.5 4.31
0.95 0.408 3.5 5.08 0.9 0.368 3.5 6.01
0.85 0.328 3.5 7.17 0.8 0.288 3.5 8.65
0.75 0.248 3.5 10.61 0.7 0.208 3.5 13.33
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Preraspodela momenata za p>>g
Napomena: Slučajevi opterećenja a i b se ne mogu desiti istovremeno
p
g
max IMBIMAB
BA C
a
→ max IMBI
p
g
MB
maxMAB
BA C
b
→ max MAB
a+bmax IMBI
ΔM
ΔM
redM
redMAB
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
a
C
maxMAB
BA C
a+bmax IMBIΔM
redMAB < maxMAB
redMAB
Efekat preraspodele: bez dodavanja armature u poljima kontinualnog nosača možemo da smanjimo armaturu nad osloncem
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Konstrukcjia dijagrama moment-krivina
Za izabranu krivinu 1/rj se variraju parovi dilatacija εc i εs do uravnoteženja unutrašnjih i spoljašnjih aksijalnih sila, a zatim proračunava unutrašnji moment Mj.
Generalno, osim za 1/rj = 1/ru, εc<εcu2 i εs<εud.
d
εc,j
1/r j
N
x j
ε s,j
Mu
1/r
M
1/ru
Zs, j
Dc, j
1/r j
M j
Dc,j - Zc,j – N = 0
PGBK1 2018/19 Predavanje 4
Primer za tačku 2 - krivina bliska graničnoj
εs2,ib
As
εc2,i
x 2
da 1
h z 2
Dc2,i
Zs2,i
εs2,i-1
εs2,i+1
εc2,i+1
εc2,i-1
Zs2,i-1
Dc2,i-1
Zs2,i+1
Dc2,i+1
1/r
PGBK1 2018/19 Predavanje 4