proiectarea structurilor din beton de înaltă rezistenţă în...
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE CERCETARE SI PROIECTARE IN CONSTRUCTII
Bd. Lacul Tei 124 * Sect. 2 * RO-020396 * Bucuresti - ROMANIA Tel.: +40-21-242.12.08, Tel./Fax: +40-21-242.07.81, www.utcb.ro
Functionare conform HG nr. 223/2005, cod fiscal R13726642
Proiectarea structurilor din beton de înaltă rezistenţă în
zone seismice Faza 1: Documentare. Prezentare program experimental:
Beneficiar: Ministerul Dezvoltării Regionale şi Turismului
Contract nr. 419/2009 (nr. ctr. UTCB 339/2009)
RESPONSABIL CONTRACT: Prof dr. ing. Radu PASCU
Februarie 2010
Cuprins
Cap. 1: Introducere 1 Cap. 2: Betonul de înaltă rezistenţă (BIR) – Proprietăţi 4
2.1. Compoziţie 4 2.2. Comportare 10
2.2.1 Rezistenţa la compresiune, ductilitate 10 2.2.2 Rezistenţa la întindere 13 2.2.3 Modulul de elasticitate 14 2.2.4 Contracţia 15 2.2.5 Curgerea lentă 16 2.2.6 Durabilitate 16 2.2.7 Confinare 17
Cap. 3: Comportarea elementelor de beton armat de înaltă rezistenţă 18 3.1 Elemente liniare supuse la încovoiere cu sau fară forţă axială 18
3.1.1 Rezistenţa 18 3.1.1.1 Comportarea elementelor BIR la încovoiere, fără forţă axială 19 3.1.1.2 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune centrică 19 3.1.1.3 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune excentrică 24 3.1.2 Ductilitate 31 3.1.2.1 Ductilitatea grinzilor BIR 31 3.1.2.2 Ductilitatea stâlpilor BIR 35
3.2 Elemente liniare supuse la forţă tăietoare 45 3.3 Pereţi structurali 56
Cap. 4: Calculul elementelor din beton armat de înaltă rezistenţă 67 4.1 Încovoiere cu sau fără forţă axială 67
4.1.1 Blocul rectangular 67 4.1.2 Efectul confinării 74 4.1.3 Evaluarea ductilităţii 86
4.2 Forţă tăietoare 95 4.2.1 Pentru elemente fără armătură transversală 95 4.2.2 Pentru elemente care necesită armătură transversală 97 4.2.3 Minimul de armătură transversală 102
4.3 Calculul pereţilor structurali 105 Cap. 5: Aspecte economice 110 Cap. 6: Exemple de clădiri cu structura din BIR 118
6.1 Clădirea Water Tower Place, Chicago 120 6.2 Clădirea 225 W. Wacker Drive, Chicago 120 6.3 Clădirea Scotia Plaza, Toronto 120 6.4 Trump International Hotel & Tower, Chicago 121 6.5 Central Plaza, Wanchai, Hong Kong 122 6.6 Burj Khalifa, Dubai 123
Cap. 7: Concluzii 127 Bibliografie 129 Anexa: Program de cercetare experimentală 137
1
Capitolul 1 Introducere
Posibilitatea de a realiza betoane cu rezistenţe de câteva ori mai mari decât
cele ale betoanelor obişnuite a deschis noi perspective pentru construcţii.
Una din aplicaţiile tipice ale acestor betoane de înaltă rezistenţă este
realizarea stâlpilor clădirilor etajate. Au putut astfel să fie realizate clădiri mult mai
înalte cu structura din beton, în condiţii acceptabile funcţional şi interesante
economic.
Creşterea rezistenţei a fost însoţită şi de ameliorarea altor proprietăţi, în
special a durabilităţii, dar şi de aspecte specifice de comportare, mai puţin dorite: o
comportare mai fragilă la compresiune şi o cedare explozivă la acţiunea focului.
Aceste aspecte au devinit foarte interesante în momentul de faţă pentru
proiectanţii din România, şi în special din Bucureşti, când sunt cerute construcţii tot
mai înalte într-o zonă cu seismicitate ridicată.
Utilizarea Betonului de Înaltă Rezistenţă (denumit în continuare pe scurt BIR)
în ţările dezvoltate a crescut în ultimele decenii, datorită faptului că poate fi obţinut in
situ utilizând un raport apă/ciment scăzut prin adăugarea de aditivi superplastifianţi
de înaltă calitate. Dezvoltarea treptată şi constantă a cunoştintelor despre BIR,
tehnologiile de punere în operă şi lărgirea domeniilor de utilizarea a BIR din ultimiii
50 de ani, precum şi utilizarea frecventă îl scot de pe lista materialelor relativ noi, fapt
ce ar trebui să ne atragă atenţia asupra calităţilor acestui material şi posibilitatea de
a-l utiliza la construcţiile din ţara noastră, având în vedere amplasamentul într-o zonă
seismică.
Acest tip de beton e perceput ca un material diferit de betonul obişnuit, însă
BIR este în primul rând beton, desigur cu exigenţele de rigoare în ceea ce priveşte
producerea şi punerea lui in operă.
Trebuie remarcată inconsistenţa termenului de Beton de Înalta Rezistenţă,
deşi acesta e utilizat pentru a-l diferenţia de betonul obişnuit, prin prima caracteristică
uşor de sesizat: rezistenţa la compresiune. Astfel, in aplicaţiile practice ale BIR,
accentul se pune de multe ori pe alte proprietăţi ale materialului decât pe rezistenţa
la compresiune: modul de elasticitate mare, compactitate ridicată, permeabilitate
scazută si rezistenţă la diferiţi factori din medii agresive, motiv pentru care se
foloseşte în ultimii ani termenui de „Beton de Înaltă Performanţă” (BIP). Totuşi,
2
pentru simplificare, utilizarea termenului de Beton de Înalta Rezistenţă (BIR) este
convenabilă, fără a scăpa din vedere cele menţionate mai sus.
Beneficiile utilizării acestui material sunt de mare valoare doar când pot fi
exploatate. Până acum, s-a folosit doar la clădiri înalte, poduri şi structuri în condiţii
de expunere severă. Sunt multe domeniile în care poate fi folosit, dar fără îndoială că
în multe din acestea utilizarea e exclusă din cauza indisponibilităţii BIR. În acelaşi
timp, indisponibilitatea este reflexia unei lipse a cererii pe piaţă. Este posibil ca atât
proiectantul cât şi producătorul de beton să fie reticenţi în a se îndepărta de familiarul
beton obisnuit.
În domeniile in care proiectanţii doresc să folosească BIR, există întotdeauna
unul sau doi producători care să furnizeze acest beton la parametrii doriţi, astfel,
putem avea disponibil BIR.
O largă majoritate a structurilor sunt amplasate în zone seismice, deci este
necesară studierea ductilităţii elementelor de beton armat.
Cu cât rezistenţa betonului este mai mare, cu atât diagrama σ – ε a betonului
comprimat este mai liniară şi scăderea de rezistenţă după vârf este mai brutală, ceea
ce modifică distribuţia de eforturi şi poziţia rezultantei în zona comprimată. Acest
fenomen trebuie luat în considerare la determinarea blocului rectangular echivalent.
Formulele utilizate în prescripţiile de proiectare din diferite ţări (Poultre şi
Mitchell, 2003) dau rezultate diferite, mai ales pentru forţe axiale care depăşesc forţa
de balans (Ozbakkaloglu şi Saatcioglu, 2004).
Pentru utilizarea în zone seismice, este de o importanţă primordială
asigurarea unei ductilităţi suficiente. Aceasta înseamnă o rotire de bară (deplasare
relativă de nivel) de minimum 2-2,5 %, sau, exprimând ductilitatea la nivel secţional,
o ductilitate de curbură între 10 şi 20.
Realizarea acestei ductilităţi, având în vedere comportarea mai fragilă a
betonului de înaltă rezistenţă la compresiune, comparativ cu un beton obişnuit,
impune măsuri mai severe de confinare prin armături transversale (etrieri). Aceasta
duce uneori la procente mari de armare şi o aglomerare excesivă de armături, dacă
se folosesc oţeluri obişnuite. Cercetările efectuate în Japonia, Noua Zeelandă şi
Canada au demonstrat eficienţa oţelurilor cu limită de curgere ridicată (1000-1300
MPa).
In ţara noastră, utilizarea BIR este un subiect puţin abordat. Nici normele
româneşti de proiectare (STAS 10107/0-90 şi P100-1/2006) nu conţin prevederi
specifice privind betonul de înaltă rezistenţă.
3
Normele europene prevăd anumite dispoziţii particulare pentru BIR în EN
1992-1-1, dar nu precizează nimic în ceea ce priveşte utilizarea în zone seismice
(EN 1998-1).
Cercetările experimentale arată totuşi existenţa unor particularităţi în
comportare, care trebuie să se reflecte la nivelul prevederilor din codurile şi ghidurile
de proiectare. Scopul acestui raport este de a face un state-of-art al cunoştinţelor
privind BIR, cu accent pe comportarea la solicitări de tip seismic.
Existenţa unor informaţii mai bogate, precum şi a unor recomandări de
proiectare ar putea reduce reticenţa proiectanţilor şi a investitorilor din România
privind utilizarae BIR, şi s-ar putea beneficia de avnatajele aduse de acesta. Astfel,
din punct de vedere funcţional, folosirea betoanelor de înaltă rezistenta permite
micşorarea dimensiunilor elementelor structurale si permite un stil de abordare
arhitectural modern. În plus, creşte durata de viaţă a construcţiilor realizate cu
betoane de înaltă rezistenţă deoarece acestea au o durabilitate crescută, iar prin
reducerea dimensiunilor elementelor scade implicit si costul structurii datorită folosirii
unor cantităţi mai mici de materiale.
4
Capitolul 2 Betonul de înaltă rezistenţă (BIR) – Proprietăţi
2.1 Compoziţie În jurul anilor 1950, betonul cu o rezistenţă la compresiune de 34 MPa era
considerat de înaltă rezistenţă. În anii `70, această limită a crescut până la 40 MPa,
în zilele noastre considerându-se a face parte din categoria BIR betonul cu rezistenţa
la compresiune de minim 55 MPa. În ţările dezvoltate, BIR având rezistenţa la
compresiune de peste 60 MPa este produs frecvent. În ultimii 20 de ani, betoane de
înaltă rezistenţă (90-100 MPa, ocazional si 120 MPa) sunt folosite în domeniul
construcţiilor de clădiri înalte, poduri şi structuri în condiţii de expunere severă.
Aceste betoane s-au realizat consecvent, iar producerea şi utilizarea lor au devenit
aproape o rutină.
Analizând compoziţia betonului obişnuit şi cea a BIR, sesizăm factorul care
face diferenţa: ştiinta de a combina elementele care intra in compoziţia betonului.
Ambele tipuri de beton au aceleaşi „ingrediente”: ciment portland, agregate, apă si
aditivi. În plus, BIR are întotdeauna în compoziţie aditivi de reducere a apei
(superplastifianţi), pe când betonul obişnuit doar în unele cazuri. În ceea ce priveşte
alte adaosuri, cum ar fi zgura de furnal sau silicea ultrafină, acestea pot să apară sau
nu în compoziţia ambelor tipuri de betoane.
Know-how-ul necesar producerii BIR constă în a cunoaşte proprietăţile
constituenţilor şi a interacţiunii dintre ei. Factorul principal, care stă la baza obţinerii
BIR este un raport apă/ciment foarte scăzut asociat cu o lucrabilitate satisfăcătoare
în timpul compactării.
Utilizarea superplastifianţilor este absolut necesară pentru a reduce cantitatea
de apă şi a menţine în acelaşi timp o lucrabilitate satisfăcătoare.
Reducerea raportului a/c se poate face şi prin cresterea cantităţii de ciment,
dar această soluţie, pe lângă faptul că măreşte costurile, duce la creşterea căldurii
de hidratare, ceea ce creează probleme.
Fără superplastifiant, combinaţia dintre o limită superioară a cantităţii de
ciment şi una inferioară a cantităţii de apă inseamnă imposibilitatea de a reduce
raportul apă/ciment sub valoarea de aproximativ 0,4.
Superplastifiantul împiedică tendinţa de coagulare a particulelor de ciment şi
astfel se fluidizează amestecul, fiind nevoie de o cantitate scăzută de apă pentru
5
asigurarea unei lucrabilităţi corespunzătoare. În consecinţă, e posibil să obţinem un
amestec cu o tasare de 18-20 centimetri la un raport apă/ciment de 0,2-0,3. Aceste
valori corespund unei cantităţi de apă de 125-135 litri/mc de beton, faţă de 180-200
litri/mc la un beton normal, cu o tasare de 10-12 centimetri. Acesta ar fi pe scurt
secretul BIR (Aïtcin & Neville, 1993).
Reţetele de preparare ale betoanelor de înaltă performanţă conţin:
cimenturi Portland fără adaosuri, cu rezistenţe de 50-70 MPa,
agregate minerale din roci dure, concasate,
adaosuri minerale fine, foarte fine sau ultrafine,
superplastifianţi, întârzietori de priză şi întărire,
apă.
Calitatea cimentului reprezintă un factor important pentru obţinerea de
betoane de înaltă performanţă. Aceasta este dată de materiile prime utilizate, de
compoziţia chimică, de procedeele de fabricaţie, de temperatura de ardere, de modul
de răcire, de fineţea de măcinare şi de rezistenţa la compresiune a pietrei de ciment.
Agregatele trebuie să aibă următoarele calităţi: rezistenţă la compresiune
mare, rugozitate bună a suprafeţelor, capacitate de absorbţie a apei (acest lucru
intensifică legătura matrice-agregat), să nu aibă reacţii nefavorabile cu cimentul, să
provină, de preferinţă, din carierele ce exploatează roci masive de bună calitate şi din
balastierele ce exploatează zăcăminte aluvionare omogene, să nu fie fisurate şi să
fie curate.
Dintre tipurile de aditivi reducători de apă de preparare, superplastifianţii au
importanţa cea mai mare la prepararea betoanelor de înaltă performanţă. Aceşti
polimeri sintetici neutralizează, într-o anumită măsură, sarcinile electrice prezente la
suprafaţa granulelor de ciment, împiedicând astfel aglomerarea acestora şi reţinerea
de apă în surplus (fig.2.1).
Fig. 2.1 Efectul superplastifi- anţilor şi al prafului de silice ultrafină (Olar, 2009)
6
Principalele categorii de pulberi utilizate în compoziţia betoanelor de înaltă
performanţă sunt: silicea ultrafină, cenuşile zburătoare, nisipul cuarţos, silicea de
precipitare, metacaolinitul şi pulberile metalice.
Silicea ultrafină este un subprodus din industria ferosiliciului colectat în
electrofiltre. În compoziţia betoanelor de înaltă, performanţă silicea ultrafină (în
procent de circa 10% din cantitatea de ciment) asigură reducerea porozităţii,
creşterea rezistenţei betonului, scăderea necesarului de apă de preparare (numai în
prezenţa superplastifianţilor), rezultând un raport A/(C+SUF) sub 0,30 , creşterea
densităţii matricei, coeziunea internă a amestecului în stare proaspătă (nu segregă şi
nu separă apa de preparare), îmbunătăţirea rezistenţei la coroziune datorită
permeabilităţii reduse la apă, şi asigură un comportament bun la îngheţ – dezgheţ
(Olar, 2009).
Problema este că nu orice tip de ciment dezvoltă aceleaşi proprietăţi
reologice în combinaţie cu un superplastifiant dat la un raport apă/ciment scăzut.
Ştiind că nu orice tip de ciment e compatibil cu orice aditiv, în cazul BIR problema
compatibilităţii dintre ciment şi aditiv este una foarte importantă.
Din punct de vedere al unei bune comportări reologice, cimentul
corespunzător pentru BIR ar fi: nu foarte fin măcinat şi cu un conţinut scăzut de C3A.
Experienţa a dovedit că nu se poate garanta un anumit tip de ciment ca fiind ideal
pentru BIR. Mai mult, testele prevăzute în standarde nu menţionează care tip de
ciment e cel mai potrivit în obţinerea BIR.
Utilizarea unor materiale suplimentare ca ados în compoziţia cimentului, în
special zgura de furnal şi cenuşa de termocentrală, este un lucru curent la betoanele
obişnuite, din motive economice şi datorită avantajelor aduse de aceste materiale.
De asemenea, reactivitatea chimică a adaosurilor face ca inlocuirea cimentului cu
acestea să fie benefică din punct de vedere al controlului asupra proprietatilor
mecanice ale BIR.
În cele mai multe cazuri se obţin beneficii economice datorită diferenţei de
preţuri dintre ciment şi ciment cu adaosuri. O înlocuire parţială a cimentului cu
adaosuri permite de asemenea o micşorare a dozajului de aditiv superplastifiant,
care este componenta scumpă a BIR.
7
Trebuie subliniat că cenuşa de termocentrală şi zgura de furnal nu sunt inerte
din punct de vedere chimic şi trebuie recunoscută contribuţia lor în creşterea
rezistenţei BIR.
Odată cu creşterea utilizării acestor adaosuri se pune problema care dintre
cele două rapoarte este concudent: apă/ciment sau apă/(ciment+adaos)? La această
întrebare nu se poate da un răspuns general . În combinaţii de genul ciment-zgură-
silice ultrafină sau ciment-cenuşă-silice, particulele participă în mod diferit şi în
cantităţi diferite în procesul de hidratare şi în crearea legăturilor ce determină
rezistenţa finală a BIR. De asemenea, apa intră în reacţie diferit cu fiecare dintre
componente şi în rapoarte diferite şi la diferite momente de timp. În general se poate
spune că cimentul se hidratează mai rapid decât adaosurile şi reţine o mare parte din
apa de amestec. Datorită acestui lucru, putem spune că densitatea matricii în prima
fază de întărire depinde de raportul apă/ciment, fără a mai ţine cont de celelalte
particule. Dar observaţiile şi experimentele asupra BIR ne arată că acest punct de
vedere este prea simplist. De fapt, silicea ultrafină şi particulele fine de zgură şi
cenuşă se hidratează înaintea particulelor mai mari de ciment. De aceea este bine să
facem referire la ambele raporturi în cazul adaosurilor din componenţa BIR (Aïtcin &
Neville, 1993).
Pentru exemplificare, în cele două tabele de mai jos putem observa
compoziţia unor tipuri de BIR.
Tabelul 2.1 prezintă amestecuri utilizate la structuri de beton executate, iar
tabelul 2.2 câteva reţete utilizate în scop experimental.
8
Tabel 2.1 Amestecuri tipice de BIR utilizat la diferite structuri de
beton armat (Aïtcin & Neville, 1993)
Nr amestec 1 2 3 4 5
Apă (kg/m3) 195 165 135 145 130
Ciment (kg/m3) 505 451 500 315 513
Cenuşă (kg/m3) 60 --- --- --- ---
Zgură (kg/m3) --- --- --- 137 ---
Silice ultrafină (kg/m3) --- --- 30 36 43
Agregat (kg/m3) 1030 1030 1100 1130 1080
Agregat fin (kg/m3) 630 745 700 745 685
Aditiv reducător de apă (ml/m3) 975 --- --- 900 ---
Aditiv intârzietor de priză (l/m3) --- 4.5 1.8 --- ---
Superplastifiant (l/m3) --- 11.25 14 5.9 15.7
a/(c+adaos) 0.35 0.37 0.27 0.31 0.25
fck la 28 zile (MPa) 65 80 93 83 119
fck la 91 zile (MPa) 79 87 107 93 145
1 - Water Tower Place, Chicago 1975
2 - Joigny Bridge, France 1989
3 - La Laurentienne Building, Montreal 1984
4 - Scoţia Plaza, Toronto 1987
5 - Two Union Square, Seattle 1988
9
Tabel 2.2 Amestecuri tipice de BIR utilizat in scopuri experimentale (Aïtcin & Neville, 1993)
Analizând cele menţionate mai sus apar următoarele întrebari: există un
procent minim apă/ciment, este bine sa folosim o cantitate mai mare de ciment decat
cea care poate fi hidratată sau există un procent optim apă/ciment pentru a obţine o
rezistenţă la compresiune maximă?
În concluzie, rezistenţa BIR depinde de doi factori: raportul apă/ciment şi
distanţa dintre particulele de ciment la începutul procesului de hidratare.
Deasemenea şi rezistenţa agregatului influenţează rezistenţa BIR. Fiind
binecunoscut faptul că rezistenţa la compresiune e invers proporţională cu raportul
apă/ciment, totuşi un amestec complet hidratat dintre 100 părţi de ciment şi 22 părţi
de apă (aceasta fiind proporţia teoretică) nu poate fi obţinut. Dar în combinaţie cu
creşterea rezistenţei datorită creşterii compactităţii, apare situaţia în care raportul
apă/ciment influenţează rezistenţa doar peste o anumită valoare. Pentru cimentul
portland şi superplastifianţii de pe piaţă, metodele uzuale de producere şi de punere
Adaosuri TIP BETON
--- Silice
ultrafină
Cenuşă
vulcanică
Zgură+silice
ultrafină
a/(c+adaos) 0.3 0.3 0.3 0.3 0.25
Apă (kg/m3) 127 128 129 131 128
Ciment (kg/m3) 450 425 365 228 168
Silice ultrafina (kg/m3) --- 45 --- 45 54
Cenuşă (kg/m3) --- --- 95 --- ---
Zgură (kg/m3) --- --- --- 183 320
Agregat (kg/m3) 1100 1110 1115 1110 1100
Agregat fin (kg/m3) 815 810 810 800 730
Superplastifiant (l/m3) 15.3 14 13 12 13
Tasare după 45 min mm) 110 180 170 220 210
fck la 28 zile (MPa) 99 110 90 105 114
fck la 91 zile (MPa) 109 118 111 121 126
fck la 1 an (MPa) 119 127 125 127 137
10
în operă, valoarea optimă pentru acest raport este de 0,22. Valori mai mici sunt
nefaste deoarece nu poate fi obţinută o densitate adecvată a matricii materialului.
Silicea ultrafină nu e o componentă esenţială a BIR. În unele proiecte s-au
obţinut betoane cu rezistenţe de 60MPa până la 80MPa fără introducerea acestui
material în amestec. Dacă silicea ultrafină este disponibilă şi economic utilizarea
reprezintă un avantaj, nu ar trebui evitată folosirea, deoarece ajută la producerea
BIR şi uşurează atingerea unor rezistenţe la compresiune de de peste 60MPa,
90MPa (Aïtcin & Neville, 1993).
Pentru rezistenţe mai mari, silicea ultrafină este esenţială. Acest lucru
afectează inevitabil costul betonului. Se poate menţiona un caz în care pentru a
creşte rezistenţa de la 90 MPa la 100 MPa a fost necesară o cantitate de silice în
cuantum de 10% din cantitatea de ciment portland (500kg/mc). În mod normal,
silicea ultrafină costă de 10 ori mai mult decât cimentul portland, astfel utilizarea ei a
dublat costul betonului.
Am descris mai sus cum putem obţine relativ uşor beton de înaltă rezistenţă.
Acest succes e condiţionat total de deplina compactitate a BIR şi în primul rând de
lucrabilitatea din momentul compactării. În trecut, unii producători de beton au avut
experienţa folosirii unor superplastifianţi ce au conferit betonului o lucrabilitate foarte
bună la un conţinut de apă foarte scăzut, dar aceasta pentru un scurt timp doar.
Ulterior, betonul s-a întărit încat nu s-a mai putut realiza o compactare adecvată.
Astfel, cea mai mare dificultate în producerea BIR este asigurarea unei bune
lucrabilităţi pentru o perioadă de timp suficientă unei puneri în operă
corespunzătoare.
2.2 Comportare 2.2.1 Rezistenţa la compresiune, ductilitate Rezistenţa la compresiune, prezintă creşterea cea mai semnificativă faţă de
betoanele obişnuite. Istoricul evoluţiei acesteia arată că, în decursul unei jumătăţi de
secol, valorile rezistenţei au crescut de peste zece ori. Datorită reducerii drastice a cantităţii de apă, rezultă şi o distanţă redusă între
particulele de ciment. În consecinţă, matricea de ciment e mai densă decât cea a
betonului obişnuit. În virtutea acestor lucruri, se obţine o rezistenţă la compresiune
ridicată. Porozitatea foarte scăzută a pastei de ciment hidratate astfel diferă de cea a
betonului obişnuit, la care apa nelegată induce o reţea de pori deschişi care reduce
densitatea matricii de ciment şi conduce către o rezistenţă la compresiune scăzută.
11
Totuşi, după întărire, în BIR, întâlnim ciment nehidratat în proporţie
semnificativă. Putem adăuga că rezistenţa betonului e în funcţie de totalul golurilor
din material, dar că legăturile de coeziune şi adeziune ale particulelor sunt suficient
de puternice. Ca atare, gradul de hidratare nu e important, cimentul nehidratat
constituind un simplu ansamblu bine legat în amestecul de beton de compactitate
ridicată.
a) b)
Fig 2.2 Curba efort-deformaţie pentru: a) beton de rezistenţă normală (stânga) şi b) BIR (dreapta) (Bohigas, 2002)
După cum se poate observa în figura 2.2, pasta de ciment şi agregatele sunt
materiale cu comportare liniară. Totuşi betonul are o comportare neliniară. Această
proprietate aparent paradoxală poate reieşi din diferenţa de rigiditate dintre pasta de
ciment si agregate. Această diferenţă va rezulta din concentraţii de eforturi din zonele
de contact dintre aceste două componente. La un anumit nivel de intensitate a
tensiunilor, va incepe să se dezvolte o reţea de microfisuri. Când tensiunile cresc, o
parte din energia aplicată va fi consumată prin dezvoltarea acestei reţele de
microfisuri. Curba σ-ε va tinde să nu mai respecte traiectoria liniar-elastică, astfel
încât la atingerea tensiunilor maxime, microfisurile vor asigura o redistribuire internă
a tensiunilor, ducând la o cedarea betonului.
Diferenţa de rigiditate dintre pasta de ciment şi agregate e mult mai mică la
BIR decât la betonul obişnuit (fig. 2.2 b). Cum tendinţa de microfisurare este mai
redusă, curba σ-ε este aproape liniară. O reţea de microfisurare mai puţin
12
dezvoltată conduce către un mod de cedare brusc, deoarece capacitatea de
redistribuire a tensiunilor este scăzută.
Se observă uşor că scăderea de rezistenţă după vârf este cu atât mai brutală
cu cât rezistenţa este mai mare (fig 2.3).
Fig 2.3 Curbe efort – deformaţie tipice pentru beton comprimat (Park, 1998)
Un alt aspect îl constituie modul de rupere la încercarea de compresiune.
Dacă la betoanele obişnuite, ruperea se produce prin piatra de ciment sau la interfaţa
piatră de ciment-agregat, în cazul betoanelor de înaltă performanţă aceasta are loc
atât prin piatra de ciment cât şi prin agregat (la betoanele cu rezistenţe la
compresiune de peste 80 MPa capacitatea portantă a agregatelor şi a pastei de
ciment este aproximativ aceeaşi) (fig. 2.4).
Fig. 2.4 Aspectul suprafeţei după rupere la o epruvetă din BIR (Olar, 2009)
13
2.2.2 Rezistenţa la întindere
Deşi rezistenţa la întindere a betonului este neglijată în calculul la S.L.U. a
structurilor de beton, ea reprezintă un important aspect în dezvoltarea microfisurilor,
calculul deformaţiilor şi evaluarea durabilităţii betonului. Rezistenţa la întindere se
măreşte odată cu creşterea rezistenţei la compresiune, dar nu direct proporţional.
Variaţia rezistenţei la întindere a betoanelor de înaltă performanţă este
asemănătoare cu cea a betoanelor obişnuite. Cercetările experimentale efectuate de
Daerga, Loland, Remmel şi Kőnig, au stabilit corelaţia între rezistenţa la întindere
directă şi rezistenţa la compresiune. Astfel, se observă că rezistenţa la întindere
creşte odată cu cea de compresiune, însă această creştere este mult mai lentă şi
este diminuată pe măsură ce se ating valori mai mari ale rezistenţei la compresiune.
Eurocodul 2 propune urmatoarele relaţii pentru determinarea rezistenţei la
întindere în funcţie de rezistenţa caracteristică la compresiune (fck):
- fctm = 0,3 x fck(2/3) ≤ C50/60
- fctm = 2,12 x ln(1 + (fcm/10)) > C50/60 , unde fcm = fck + 8(Mpa)
fctk; 0,05 = 0,7 x fctm
În graficele de mai jos se poate urmări variaţia rezistenţei la întindere în funcţie
de rezistenţa la compresiune pentru betoanele obişnuite (fig. 2.5 a) şi pentru BIR (fig.
2.5 b) conform Eurocodului 2.
Fig. 2.5 Variaţia rezistenţei la întindere în funcţie de rezistenţa la compresiune pentru: a) beton de rezistenţă normală (stânga) şi b) BIR (dreapta)
Un aspect particular care pune în evidenţă comportamentul la întindere al
betoanelor de înaltă performanţă este dat de diagrama dintre efortul unitar de
întindere şi mărimea deschiderii fisurilor (fig. 2.6).
Betoane obisnuite
1
1.5
2
2.5
3
3.5
15 25 35 45 55
fck (MPa)
fctk
/fck
BIR
2
2.5
3
3.5
4
4.5
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
fck (MPa)
fctk
/fck
14
Astfel, se constată că betoanelor de înaltă performanţă au o rezistenţă iniţială
mai mare la întindere, însă pierderea de capacitate portantă prezintă o pantă foarte
abruptă.
Betoanele de înaltă performanţă au un comportament diferit la întindere în
comparaţie cu betoanele obişnuite. Astfel, fisurile produse de solicitarea de întindere
la rupere trec prin agregate şi nu pe lângă acestea, acest lucru influenţând
comportamentul betonului după atingerea efortului maxim de întindere.
Diferenţa esenţială între betoanele de înaltă performanţă şi betoanele
obişnuite din punct de vedere al încercării la întindere constă în aspectul suprafeţei
de rupere. Astfel, epruvetele încercate au prezentat o suprafaţă de rupere aproape
plană, care trece atât prin pasta de ciment cât şi prin agregate (fig. 2.4).
2.2.3 Modulul de elasticitate
În general, modulul de elasticitate creşte odată cu rezistenţa la compresiune
iar valoarea lui variază în funcţie de trei parametrii de bază ai compoziţiei betonului:
volumul de agregate,
modulul de elasticitate al agregatului,
modulul de elasticitate al pastei de ciment.
Eurocodul 2 propune următoarea relatie pentru determinarea modulului de
elasticitate:
Ecm = 22 x [(fcm)/10]0,3 , (fcm în Mpa)
Fig. 2.6 Relaţia dintre efortul unitar de întindere şi mărimea deschiderii fisurilor (Olar, 2009)
15
Fig. 2.7 Relaţia dintre modulul de elasticitate si rezistenţa la compresiune.
2.2.4 Contracţia
Deformaţia totală de contracţie se compune din deformaţia datorată contracţiei
de uscare şi din deformaţia datorată contracţiei endogene.
Contracţia de uscare se datorează în principal pierderii apei absorbite din pori,
care are drept consecinţă reducerea distanţei dintre părţile solide. Acesta are loc în
pasta de ciment hidratată şi este strâns legată de porozitatea acesteia. Contracţia
este influenţată de viteza de migrare a apei către exterior.
Contracţia endogenă este produsă de absorbţia apei din porii capilari pentru
hidratarea cimentului încă nehidratat şi este semnificativă numai la betoane de înaltă
rezistenţă.
Deformaţia datorată contracţiei de uscare evoluează lent, căci este în funcţie
de migrarea apei prin betonul întărit. Deformaţia datorată contracţiei endogene se
dezvoltă în cursul întăririi betonului: ea se produce, în consecinţă, în cea mai mare
parte, în cursul primelor zile de după turnare. Contracţia endogenă este funcţie
liniară de rezistenţa betonului.
Datorită raportului apă/ciment scăzut, BIR ating niveluri mai scăzute de
hidratare decât betoanele obişnuite. Aceasta afectează atat schimbările în volumul
betonului cât şi degajarea căldurii din procesul de hidratare.
Deformaţia de contracţie se datorează în mare parte procesului de hidratare
internă şi apare în acelaşi timp cu creşterea rezistenţei. Căldura de hidratare e
degajată mai devreme şi în cantităţi mai mari la BIR. Întâlnim o relaţie strânsă între
cantitatea de căldură degajată şi creşterea rezistenţei. În elementele de beton cu
25
30
35
40
45
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
fcm (MPa)
Ecm
(Gpa
)
16
deformaţii împiedicate, eforturile interne din BIR tânăr sunt cauzate de suprapunerea
efectelor căldurii de hidratare (contracţie termică), contracţiei endogene şi contracţiei
la uscare după decofrarea elementului de beton. Prin urmare, la început, BIR e
predispus mai mult tendinţelor de microfisurare decât betoanele obişnuite.
Elementele din betoane de înaltă performanţă necesită o protecţie sporită
împotriva evaporării apei, respectiv împotriva fisurării premature.
2.2.5 Curgerea lentă Cercetările şi studiile efectuate asupra curgerii lente au evidenţiat faptul că
aceasta este de circa 2-3 ori mai redusă în cazul betoanelor de înaltă performanţă
decât în cazul betoanelor obişnuite.
2.2.6 Durabilitate Datorită compoziţiei, structurii şi proprietăţilor lor, betoanele de înaltă
performanţă sunt betoane mai durabile în raport cu betoanele obişnuite datorită unui
coeficient de capilaritate scăzut.
Factorii importanţi din punctul de vedere al durabilităţii sunt:
permeabilitatea la apă,
rezistenţa la îngheţ-dezgheţ repetat,
permeabilitatea la gaz,
carbonatarea,
penetrarea ionilor de clor,
Fig. 2.8 Relaţia între curgerea lentă specifică şi rezistenţa la compresiune (Olar, 2009)
17
Din punct de vedere al permeabilităţii la apă, cercetările efectuate în ţările
nordice au arătat că betoanele de înaltă performanţă sunt, prin structura lor,
impermeabile la apă (Olar, 2009).
2.2.7 Confinare
Betoanelor de înaltă performanţă au, indiscutabil, calităţi superioare
betoanelor obişnuite, cum ar fi rezistenţa sporită la compresiune, durabilitate, durată
de exploatare mai lungă etc. Totuşi, există şi câteva neajunsuri, printre care
deformabilitatea mai scăzută pe măsura creşterii rezistenţei la compresiune şi
caracterul mai casant.
În timpul primelor cercetări experimentale efectuate pe betoane de înaltă
performanţă s-a observat o cedare explozivă la rupere, care nu apare în cazul
betoanelor obişnuite.
Pentru a putea realiza elemente din beton armat , folosind BIR, este nevoie de
un grad de confinare ridicat.
Cerinţele actuale de confinare, care au ca bază de pornire experimentele
asupra betoanelor obişnuite armate cu armături cu rezistenţă la curgere normale, nu
sunt potrivite pentru elementele realizate din BIR.
Stâlpii din BIR necesită mari cantităţi de armătură transversală pentru a avea
o comportare ductilă. Un mod de a evita aglomerarea de bare este folosirea
armăturilor cu limita de curgere ridicată.
Armătura transversală necesară ductilizării zonelor plastice este proporţională
cu coeficientul mecanic de armare (Saatcioglu, 2003).
→××
=c
ys
ff
dbAω coeficient mecanic de armare
Creştere a rezistenţei la compresiune a betonului implică şi o creştere
proporţională a resistenţei la curgere a armăturii, pentru a menţine constant
coeficientul mecanic de armare. De aceea, în cazul utilizării BIR se impune şi
folosirea de armături cu limită de curgere ridicată.
În studiul lui Bing & Park (2004) se propun relaţii de determinare a cantităţii de
armătură necesare asigurării confinării betonului din stâlpi în vederea ductilizării
zonelor potenţial plastice. Trebuie însă verificat dacă armătura transversală acoperă
cerinţele la forţa tăietoare şi împiedică flambajul barelor longitudinale.
18
Capitolul 3 Comportarea elementelor de beton armat de înaltă rezistenţă
3.1 Elemente liniare supuse la încovoiere cu sau fară forţă axială 3.1.1 Rezistenţa
Rezistenţa la compresiune este cea mai importantă caracteristică a betonului
de înaltă performanţă. Încercările realizate pe epruvete din BIR au pus în evidenţă
modul diferit de fisurare al acestuia faţă de betonul obişnuit. Astfel, în cazul
betoanelor obişnuite, microfisurile încep să se dezvolte când solicitarea atinge 30 –
40% din valoarea ei la rupere, iar în jurul valorii de 90%, ruperea datorată fisurilor
interconectate este iminentă. În cazul betoanelor de înaltă performanţă,
microfisurarea nu apare decât după ce efortul depăşeşte 60 – 75% din cel de rupere,
iar când solicitarea atinge pragul de 90% fisurile apar încă izolat, la nivelul interfaţei
piatră de ciment – agregat.
Modul de rupere este, deasemenea, diferit. Astfel, la betoanele obişnuite,
suprafaţa de rupere are un aspect rugos, aceasta trecând prin interfaţa matrice de
ciment – agregate. În cazul betoanelor de înaltă performanţă (fig. 3.1), ruperea are
loc prin agregate şi prin matricea de ciment, fapt datorat rezistenţei mari a acestui
beton, iar suprafaţa de rupere are un aspect relativ neted. Aspectul zonei de rupere
mai depinde şi de viteza de aplicare a încărcării (fig. 3.2) (Olar, 2009).
Fig. 3.2 Aspectul ruperii în funcţie de viteza de deformare, în cazul BRN şi BIR (Olar, 2009)
Fig. 3.1 Ruperea epruvetei din beton de înaltă rezistenţă(Olar, 2009)
BIR BIR BRN BRN
19
Cea mai frecventă aplicaţie a betonului de înaltă rezistenţă la clădiri este
pentru realizarea stâlpilor la clădiri înalte.
3.1.1.1 Comportarea elementelor BIR la încovoiere, fără forţă axială
Studiile efectuate de Shin et al. (1986) au arătat că prevederile din ACI318-89
estimează bine rezistenţa la încovoiere a grinzilor realizate din BIR. Explicaţia ar fi că
la secţiunile solicitate doar la moment încovoietor, înălţimea zonei comprimate în
stadiul ultim este mică şi forma blocului rectangular de compresiuni este mai puţin
importantă.
3.1.1.2 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune centrică
Datele experimentale arată că relaţiile efort-deformaţie ale BIR, acoperirea cu
beton a armăturilor şi parametrii de confinare au cea mai mare influenţă asupra
comportării stâlpilor realizaţi din BIR solicitaţi la compresiune centrică.
a) Efectul expulzării stratului de acoperire.
În figura 3.3 este schematizat răspunsul unui stâlp cu armătură transversală
solicitat la compresiune printr-o relaţie forţă-deformaţie axială:
Fig. 3.3 Schematizarea comportamentului stâlpilor BIR solicitaţi la compresiune centrică, armaţi transversal cu o cantitate mică, medie şi mare de armătură transversală (ACI, 1996)
Partea ascendentă a curbei se apropie de o linie dreaptă pe măsură ce creşte
rezistenţa betonului. În general, zdrobirea stratului de acoperire cu beton se produce
20
înainte ca stâlpul sa-şi atingă capacitatea portantă calculată cu relaţia de mai jos
(PA< P0):
P0 = 0,85 f ‘c (Ag - Ast) + Ast fy (1)
unde:
P0 = forţa axială capabilă calculată conform ACI318-89;
f ‘c = rezistenţa la compresiune a betonului;
Ag = aria brută a secţiunii stâlpului;
Ast = aria armăturii longitudinale;
fy = rezistenţa armăturii longitudinale.
Punctul A din figura 3.3 arată pragul de încărcare la care se zdrobeşte stratul
de acoperire cu beton al armăturilor. Comportarea elementului după acest prag
depinde de raportul dintre aria miezului de beton confinat şi aria totală a secţiunii,
precum şi de cantitatea de armatură transversală. După zdrobirea stratului de
acoperire, forţa capabilă a stâlpului scade până la valoarea corespunzătoare
punctului B din figura 3.3. După acest prag, conform studiilor efectuate de Bjerkeli et
al. (1990), Cusson & Paultre (1994) şi de Nishiyama et al. (1993) este posibil ca forţa
capabilă a stâlpului să crească până la 150% din cea calculată cu relaţia (1) şi să se
obţină o ductilitate adecvată printr-o armare transversală adecvată. Acest lucru este
evidenţiat tot in figura 3.3.
La stâlpii realizaţi din beton obişnuit nu se observă o zdrobire a stratului de
acoperire cu beton a armăturilor înainte de a se ajunge la forţa axială capabilă
calculată cu relaţia (1), cum se întâmplă la stâlpii realizati din BIR. Explicaţia dată de
Collins et al. (1993 ) ar fi următoarea: permeabilitatea scăzută a BIR duce la apariţia
unor deformaţii în stratul de acoperire datorate contracţiei de uscare în timp ce
miezul rămâne relativ umed. Acest lucru duce la apariţia unor eforturi de întindere în
stratul de acoperire, aşa cum se poate vedea in figura 3.4 a). Mai mult, asa cum se
vede în figura 3.4 b), armătura longitudinală produce fisuri suplimentare. Prin
combinarea acestor două efecte (figura 3.4 c)) se formează un plan fisurat care,
conform părerii autorilor, produce expulzarea betonului din stratul de acoperire
înainte ca stâlpul sa-şi atingă capacitatea la compresiune centrică.
21
Expulzarea timpurie a stratului de acoperire cu beton poate fi ajutată şi de
prezenţa unor etrieri dispusi la un pas mic prin separarea miezului de beton de stratul
de acoperire. Odată cu creşterea rezistenţei acest fenomen se accentuează.
Saatcioglu şi Razvi (Saatcioglu & Razvi, 1993; Razvi & Saatcioglu, 1994) au
observat acelaşi lucru în testele pe care le-au realizat. Aceştia sunt de părere ca se
formează un plan de separare datorita unei carcase cu etrieri deşi, generând
flambajul stratului de acoperire cu beton supus la eforturi de compresiune mari.
Cedarea stratului de acoperire s-a produs la eforturi de compresiune inferioare celor
corespunzătoare zdrobirii betonului simplu.
Fig. 3.4 Factori care produc desprinderea stratului de acoperire cu beton (ACI, 1996)
b) Efectul cantităţii de armătură transversală
La fel ca şi în cazul betoanelor obişnuite, mărirea cantităţii de armătură
transversală duce la o creştere a rezistenţei şi a ductilităţii, dar la o altă scară. Unii
cercetători sunt de părere ca acest lucru se datorează unei creşteri de volum relativ
mici în urma apariţiei microfisurilor, rezultând o expansiune laterală a sâmburelui de
beton mai mică la BIR. Acest lucru întârzie intrarea în lucru a armăturilor
transversale. În cazul BIR, pentru un procent de armare transversal mic, cresterea
rezistenţei şi a ductilităţii nu este spectaculoasă. Bjerkeli et al. (1990) a observat că
un procent de armare de 1,1% nu este suficient pentru a îmbunătăţi comportarea
stâlpului, în timp ce un procent de 3,1% ii conferă o comportare ductilă.
Sugano et al. (1990), Hatanaka & Tanigawa (1992) şi Saatcioglu et al.
(Saatcioglu & Razvi, 1993; Razvi & Saatcioglu, 1994) au observat o corelaţie între
coeficientul mecanic de armare ρs fyt / f’c şi ductilitatea axială a stâlpilor realizaţi din
BIR solicitaţi la compresiune centrică, la fel ca la stâlpii realizaţi din beton obişnuit.
22
Figura 3.5 arată relaţia dintre acest parametru şi ductilitatea unor stâlpi turnaţi din
betoane cu diferite rezistenţe la compresiune. Ductilitatea stâlpului este reprezentată
de raportul ε85 / ε01, unde ε01 este deformaţia specifică asociată valorii maxime a
efortului unitar de compresiune pentru betonul simplu, iar ε85 reprezintă deformaţia
specifică în miezul de beton asociat unei scăderi a forţei axiale capabile la 85% din
valoarea maximă înregistrată.
Fig. 3.5 Stâlpi din betoane cu diferite rezistenţe la compresiune cu un raport al ductilităţilor asemănător (ACI, 1996)
Pentru fiecare pereche de stâlpi comparată dispunerea armăturilor a fost
aceeaşi.
După cum se poate vedea în figura de mai sus, la stâlpii realizaţi din beton de
rezistenţă diferită care au acelaşi coeficient mecanic de armare, ductilitatea este
apropiată, cu condiţia ca armătura transversală sa respecte anumite condiţii (o
cantitate suficientă de armătură şi o dispunere adecvată).
În figura 3.6 se poate urmări relaţia dintre coeficientul mecanic de armare, ρs
fyt / f’c, şi raportul dintre valoarea forţei axiale capabile obţinută experimental şi
valoarea forţei axiale capabile calculată conform relaţiei (1).
23
Fig. 3.6 Comparaţie între rezistenţa la compresiune centrică obtinută experimental şi
calculată conform ACI318-89 (ACI, 1996)
Din acest grafic se poate vedea că acei stâlpi care au o armare transversală
slabă cedează înainte de a ajunge la forţa de compresiune centrică capabilă
calculată cu relaţia (1), în timp ce stâlpii armaţi puternic transversal pot avea o
rezistenţă superioară celei calculate cu aceeaşi relaţie. Forţa capabilă maximă la
stâlpii puternic armaţi transversal se atinge în general după cedarea stratului de
acoperire cu beton al armăturilor. Acest lucru se datorează unei creşteri a rezistenţei
miezului de beton confinat.
c) Efectul rezistenţei armăturilor longitudinale şi transversale
Rezistenţa oţelului care realizează confinarea determină presiunea maximă de
confinare. Cu cât este exercitată o presiune mai mare asupra miezului de beton,
rezistenţa şi ductilitatea de ansamblu a elementului creşte.
În figura 3.7 sunt desenate curbele forţă axială normalizată – deformaţii
specifice pentru patru perechi de stâlpi. Stâlpii din aceeaşi pereche sunt armaţi
păstrând aceeaşi parametri, dar diferă rezistenţa etrierilor folosiţi. Rezistenţa etrierilor
folosiţi la specimenele 4A, 4B, 4C şi 4D este de aproximativ 400 Mpa, iar cea a
etrierilor folosiţi la specimenele 5A, 5B, 5C şi 5D este de aproximativ 700 Mpa.
La stâlpii cu un procent de armare transversală mare (C şi D), creşterea
rezistenţei armăturii transversale are ca efect o creştere a rezistenţei şi a ductilităţii
24
de ansamblu a elementului. La stâlpii armaţi transversal doar cu etrieri perimetrali, cu
un procent mic de armare (A), creşterea rezistenţei şi a ductilităţii este neglijabilă.
Fig. 3.7 Efectul rezistenţei armăturii transversale (ACI, 1996)
Cercetările efectuate de Yong et al. (1988), Cusson & Paultre (1994) şi
Saatcioglu & Razvi (1993) arată că la stâlpii armaţi puternic transversal, etrierii se
încarcă până la limita de curgere, în timp ce la stâlpii slab armaţi transversal eforturile
din etrieri nu se apropie de valoarea de curgere nici la cedarea acestora.
d) Efectul conformării carcasei de armătură
O armătură bine distribuită, la fel ca şi la betoanele obisnuite, confinează o
zonă mai mare de beton exercitând totodată o presiune de confinare mai uniformă.
Dispunerea armăturilor transversale precum şi prinderea laterală a armăturilor
longitudinale influenţează major rezistenţa şi ductilitatea stâlpilor. Dispunerea unei
armături transversale sub formă de etrier perimetral (fără alţi etrieri interiori) are ca
rezultat o rezistenţă şi o ductilitate foarte scăzută (Yong et al., 1988; Cusson &
Paultre, 1994; Saatcioglu & Razvi, 1993 şi Razvi & Saatcioglu, 1994).
3.1.1.3 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune excentrică Referitor la proiectarea stâlpilor din BIR se pun două probleme majore: dacă
blocul rectangular de compresiuni specificat în codurile de proiectare este potrivit
pentru calculul elementelor realizate din BIR şi dacă regulile de confinare prevăzute
de aceste coduri sunt suficiente pentru a obţine o rezistenţă şi o ductilitate
satisfăcătoare.
25
În ACI318-89, pentru calculul elementelor solicitate la compresiune excentrică
este folosit un bloc rectangular de compresiuni derivat din cel propus de Mattock et
al. (1961). Acest bloc rectangular a fost propus folosind datele experimentale
obţinute pe specimene realizate din beton fără armătură cu rezistenţa la
compresiune de maxim 52,5 Mpa. Acestea au fost solicitate cu o pereche de
încărcări M-N astfel încât axa neutră să fie la faţa elementului. Blocul rectangular
este definit de doi parametri: intensitatea eforturilor unitare de compresiune (α1) şi
raportul dintre înălţimea blocului rectangular şi înălţimea reală a zonei comprimate
(β1). Mattock et al. a propus următoarele valori pentru aceşti coeficienţi: α1 = 0,85 şi
β1 = 1,05-0.05(f’c / 6,9) în care f’c se introduce în Mpa.
În urma unor teste similare, folosind beton cu rezistenţa între 79 şi 98 Mpa,
Nedderman a propus o limită inferioară de 0,65 pentru β1, pentru rezistenţe la
compresiune mai mari de 55 Mpa. Această limită a fost introdusă în ACI318-77.
Teste similare au mai făcut Kaar et al. (1978) folosind beton cu rezistenţa la
compresiune între 24 şi 102 MPa şi Swartz et al. (1985) folosind beton cu rezistenţa
între 58 şi 77 MPa. Comparând datele experimetrale cu relaţia lui β1, limitând inferior
valoarea acestuia, s-a constatat că produsul α1β1 duce la o estimare acoperitoare a
forţei echivalente de compresiune. Distanţa de la rezultanta forţei de compresiune la
centrul de greutate al secţiunii este h/2 - β1c/2, unde h este înălţimea totală a
secţiunii. O limitare inferioară a lui β1 duce la o supraestimare a acestei distanţe şi,
mai departe, la o supraestimare a momentului încovoietor aferent acestei forţe.
Acest lucru pune probleme mai ales stâlpilor care cedează din compresiune, pentru
care raportul e/h este mai mic de 0,3 (e = excentricitatea forţei axiale şi h = înălţimea
secţiunii stâlpului).
Bing et al. (1991) au făcut teste pe 5 stâlpi şi au comparat rezultatele obţinute
din teste cu cele calculate în concordanţă cu standardul NZS 3101. Rezultatele se
pot vedea în tabelul 3.1.
Tabel 3.1 Comparaţie între capacităţile la încovoiere cu forţă axială rezultate din calcul şi capacităţile obţinute experimental (Bing, Park şi Tanaka, 1991)
26
Se poate vedea o supraestimare a capacităţii de încovoiere, mai ales la stâlpii
solicitaţi puternic axial. Bing & Park (1991) au propus un bloc rectangular cu o
valoare a efortului mediu de compresiune α1f’c şi cu o înălţime β1c, unde α1=0,85
pentru f’c≤55MPa şi α1=0,85-0.004(f’c-55)≥0,75 pentru f’c>55Mpa.
În tabelul 3.1 se poate vedea şi raportul dintre valoarea momentului capabil
obţinută experimental şi cea calculată conform blocului rectangular modificat. Se
constată o aproximare mai bună a rezultatelor obţinute în urma testelor.
În tabelul 3.2 s-a făcut o comparaţie între momentul capabil obţinut
experimental şi cel calculat conform ACI318-89 (Azizinamini et al, 1994). Valorile
calculate conform ACI 318-89 sunt satisfăcătoare pentru specimenele realizate din
beton cu rezistenţa la compresiune de 51 şi 54 MPa, caracterul acoperitor este
similar cu cel al stâlpilor realizaţi din beton obişnuit. Stâlpii realizaţi din beton obişnuit
au un moment capabil cu 10-25% mai mare decât cel rezultat din calcul. Pe măsură
ce creşte rezistenţa la compresiune a betonului sau forţa axială din stâlp se observă
o scădere a raportului dintre momentul încovoietor obţinut experimental şi cel
calculat, acesta ajungând chiar sub valoarea de 1 pentru stâlpii solicitaţi axial cu o
forţă de 30% din capacitatea stâlpului.
Tabel 3.2 Comparaţie între capacităţile la încovoiere cu forţă axială rezultate din calcul şi capacităţile obţinute experimental (Azizinamini et al., 1994)
Datele experimentale indică o curbă tipică efort-deformaţie pentru
compresiune caracterizată de o porţiune ascendentă aproape liniară cu o valoare
maximă a rezistenţei obţinută la o deformaţie specifică între 0.0024 şi 0.003, iar
autorii sunt de părere că ar fi normal să se folosească un bloc de compresiuni
triunghiular atunci când rezistenţa la compresiune a betonului depăşeşte valoarea de
70 Mpa (fig. 3.8). Pentru acest bloc triunghiular de compresiuni, valoarea maximă a
efortului unitar este de 0,85 f’c la o deformaţie specifică de 0,003. Dacă considerăm
un bloc rectangular echivalent şi scriem ecuaţiile de echilibru pentru forţe şi momente
încovoietoare, valoarea efortului unitar maxim este de 0,63 f’c în loc de 0,85 f’c,
27
valoare prevăzută în ACI318-89, iar înălţimea blocului rectangular este de 0.67 din
înălţimea reală a zonei comprimate.
Fig. 3.8 Blocul rectangular modificat (Azizinamini et al., 1994)
Până se for vace noi cercetări, autorii recomandă folosirea acestui bloc
rectangular doar pentru determinarea momentului capabil pentru elemente realizate
din beton cu rezistenţa la compresiune mai mare de 70 Mpa, iar dimensionarea să se
facă conform prevederilor din ACI318-89, unde α1=0,85-0.0073(f’c-69)≥0,6.
O cercetare amplă asupra aplicabilităţii blocului rectangular specificat în
ACI318-89 pentru BIR a fost făcută şi de Ibrahim et al. (1994). Armarea transversală
a specimenelor a fost relativ slabă pornind de la procentul minim de armare prevăzut
pentru zonele fără seismicitate până la procentul de armare minim prevăzut de
ACI318-89 pentru zone seismice.
Comparând rezultatele obţinute pe 21 specimene care au avut in componenţă
betoane cu rezistenţe de până la 130 MPa, au constatat că pentru 55% dintre
specimene rezistenţa aferentă componentei betonului a fost mai mică decât cea
calculată conform ACI318-89. S-a observat o tendinţă de scădere a raportului pe
măsură ce rezistenţa la compresiune a betonului creştea, drept urmare blocul
rectangular definit de ACI trebuie revizuit. Tot din acest studiu autorii au observat că
deformaţia specifică maximă a fost mai mare de 0,003 şi au tras următoarea
concluzie: blocul rectangular prevăzut de ACI318-89 poate fi folosit dacă se modifică
parametrii care definesc blocul rectangular astfel:
α1=(0,85-0.00125f’c)≥0,725 (f’c în Mpa)
β1 = (0,95-0,0025f’c) ≥0,70 (f’c în Mpa)
28
Codul canadian de proiectare pentru structuri de beton armat (Canadian
Standards Association, 1994), tratează problema blocului rectangular de compresiuni
în două moduri. Calculul se poate face pe baza curbelor efort – deformaţie cu o
valoare maximă a efortului de cel mult 0,9f’c, sau se folosesc următorii parametri
pentru blocul rectangular care au ca bază relaţiile lui Ibrahim et al.:
α1= 0,85-0.0015f’c ≥ 0,67 (f’c în Mpa)
β1 = 0,97-0,0025f’c ≥ 0,67 (f’c în Mpa)
Codul canadian permite folosirea valorii de 0,0035 pentru deformaţia specifică
ultimă şi permite folosirea acestor parametri pentru betoane cu rezistenţa la
compresiune cuprinsă între 20 şi 80 MPa.
Rezultatele testelor efectuate (Sheikh, 1993) pe stâlpi solicitaţi la compresiune
excentrică cu forţă axială mare (0,6 f’c Ag şi 0,7 f’c Ag) realizaţi din beton cu rezistenţa
între 50 şi 55 MPa arată că ACI318-89 dă o valoare acoperitoare pentru momentul
capabil al stâlpilor. Prin urmare dacă se respectă condiţiile de confinare prevăzute în
ACI318-89, valoarea momentului încovoietor capabil rezultată în urma aplicării
acestui cod este acoperitoare şi poate fi folosită în proiectare.
O comparaţie între distribuţia simplificată a compresiunilor din beton
prevăzută de diferite coduri de proiectare a fost făcută şi de Poultre & Mitchell
(2003). În figura 3.9 sunt sintetizate prevederile următoarelor coduri de proiectare:
ACI 318-02 (ACI Committee 318, 2002); EC2-02 (Comité Européen de Normalisation
(CEN), 2002); CSA A23.3-94 (Canadian Standards Association, 1994) şi NZS 3101-
95 (Standards Association of New Zealand, 1995).
EC2-02 permite folosirea mai multor distribuţii echivalente de eforturi unitare,
cea preferată fiind distribuţia parabolă-dreptunghi.
Blocul rectangular de compresiuni din diferite coduri de proiectare diferă
semnificativ în ceea ce priveşte BIR. CSA A23.3-94 şi NZS 3101-95 s-au indepărtat
de blocul rectangular clasic prevăzut în ACI 318-02 în ceea ce priveşte coeficientul
α1. EC2-02 foloseşte nişte valori reduse pentru dimensiunile blocului rectangular de
compresiuni pentru valori ale rezistenţei la compresiune mai mari de 50 MPa.
În figura 3.10 sunt comparate curbele de interacţiune M-N pentru stâlpi care
au un procent de armare longitudinal de 1% şi de 4%, realizaţi din beton cu
rezistenţa la compresiune cuprinsă între 30 şi 80 Mpa.
29
Fig. 3.9 Distribuţia simplificată a eforturilor unitare de compresiune pentru calculul unei secţiuni încovoiate cu forţă axială (Poultre & Mitchell, 2003)
Se poate observa că cele patru coduri de proiectare dau rezultate
asemănătoare pentru stâlpi realizaţi din beton cu rezistenţă mică. La rezistenţe de
peste 50 Mpa calculul după ACI318-02 dă valori mai mari ale momentelor capabile
comparativ cu celelalte 3 coduri de proiectare, în special pentru stâlpii care au
procentul minim de armare longitudinala (1%) permis de coduri.
30
Fig. 3.10 Comparaţie a curbelor limită de interacţiune M-N (Poultre & Mitchell, 2003)
31
3.1.2 Ductilitate
3.1.2.1 Ductilitatea grinzilor BIR
Un studiu asupra ductilităţii grinzilor a fost facut de Shin et al. (1989). Grinzile,
3 seturi de câte 12, au avut secţiunea dublu armată simetric, variabilele principale
fiind rezistenţa la compresiune a betonului (28, 103 şi 83 MPa), cantitatea de
armătură longitudinală şi pasul etrierilor. Indicele de ductilitate a fost folosit pentru a
compara ductilităţile grinzilor.
Rezultatele testelor au arătat că la grinzile cu aceeaşi cantitate de armătură
longitudinală şi transversală, indicele de ductilitate creşte brusc la o creştere a
rezistenţei la compresiune a betonului de la 28 la 83 MPa, urmând apoi să scadă
oarecum la grinzile realizate cu beton cu rezistenţa la compresiune de 103 MPa.
Acest lucru arată că ductilitatea grinzilor realizate din BIR nu este inferioară grinzilor
realizate din beton obişnuit. Ductilitatea unei unui element se poate exprima şi prin
cantitatea de energie pe care o poate disipa în articulaţia plastică, iar această
energie poate avea valori apropiate pentru indici de ductilitate destul de diferiţi.
Această problema apare când săgeata grinzilor la curgere este puţin diferită iar
săgeata ultimă egală. Diferenţa între valorile ∆y influenţenţează semnificativ indicele
de ductilitate, în timp ce aria cuprinsă sub curba F-Δ variază nesemnificativ (μ = ∆u /
∆y, unde ∆u este săgeata ultimă, iar ∆y săgeata grinzii la curgere).
Fig. 3.11 Curbele forţă-deplasare pentru diferite rezistenţa ale betonului (Shin et al., 1989)
32
Cantitatea de armătură longitudinală a avut o influenţă majoră asupra
ductilităţii. Figura 3.12 arată că pentru aceeaşi rezistenţă la compresiune a betonului,
indicele de ductilitate scade drastic odată cu cresterea procentului de armare
longitudinală, chiar în cazul armării simetrice.
Fig. 3.12 Variaţia indicelui de ductilitate în funcţie de procentul de armare longitudinal (Shin et al., 1989)
În ceea ce priveste armătura transversală, testele nu au arătat clar efectul
benefic al micşorării pasului etrierilor de la 150 la 75 mm, probabil din cauză că pasul
de 150 mm este suficient pentru a asigura o bună confinare a miezului de beton.
Deasemenea, testele efectuate de Pendyala et al. (1996) confirmă concluziile
la care au ajuns Shin et al. (1989): Grinzile realizate din beton de înaltă rezistenţă au
o ductilitate adecvată.
Hegheş (2009) a făcut teste pe 6 grinzi simplu rezemate, solicitate la moment
încovoietor. Grinzile au fost realizate din beton de înaltă rezistenţă de clasă C80/95,
33
având o compresiune medie determinată pe cub cu latura de 150mm situată în
intervalul 101-104MPa. Pentru armăturile longitudinale s-a folosit oţelul tip S500, cu
procentele longitudinale de armare de 1.35%, 1.86% şi 2.31%. Pentru armăturile
transversale s-au folosit etrieri Ø6/300mm realizaţi din oţel OB37, dispuşi doar în
zona în care acţionează forţa tăietoare (figura 3.13). Grinzile au fost testate cu
ajutorul unei prese hidraulice universale şi încărcate cu două forţe concentrate.
Fig. 3.13 Schema de încărcare a grinzilor (Hegheş, 2009)
Influenţa procentului de armare p, asupra relaţiei M/Mu – Δ se poate vedea în
figura 3.14.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Săgeata [mm]
M/M
u
p=1,860%, BH2-2, BH2-1
p=2,310%, BH3-1, BH3-2
p=1.345%, BH1-1, BH1-2
l /250=12 l /100 l /50
Fig. 3.14 Relaţia M/Mu – Δ (Hegheş, 2009)
34
S-au definit două tipuri de ductilităţi de deplasare: ductilitatea de deplasare
observată pe diagrama M – Δ (curgerea grinzii): exp
exp
y
u
ΔΔ
=Δμ şi ductilitatea de
deplasare determinată pentru momentul intrării în curgere a armăturii: exp2,0
exp
2,0y
u
ΔΔ
=Δμ .
Influenţa procentului de armare p, asupra ductilităţilor de săgeată se prezintă
în figura 3.15.
1.50
2.50
3.50
4.50
5.50
1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400p[%]
μ
μΔ
μΔ0,2
Fig. 3.15 Influenţa procentului de armare asupra ductilităţii (Hegheş, 2009)
Fig. 3.16 Modul de fisurare şi cedare al grinzilor (Hegheş, 2009)
35
Se observă o creştere a ductilităţii de săgeată odată cu creşterea procentului
de armare, până în apropierea procentului de armare de 1.85%-2.00%, iar după
această valoare ductilitatea de săgeată scade cu creşterea procentului de armare.
Modul de fisuare şi de cedare al grinzilor se prezintă în figura 3.16.
3.1.2.2 Ductilitatea stâlpilor BIR Stâlpii cadrelor din beton armat din zone cu seismicitate ridicată trebuie
proiectaţi pentru a dezvolta o relaţie moment-curbură adecvată. Această necesitate
s-a făcut simţită în urma observaţiilor asupra comportării stâlpilor în urma unor
cutremure majore, care au arătat că, în pofida respectării conceptului de proiectare
„stâlpi tari – grinzi slabe”, apar deteriorări la capetele stâlpilor. E necesar ca stâlpii să
fie dimensionaţi şi armaţi astfel încât să fie capabili de deformaţii inelastice mari fără
o pierdere majoră a capacităţii portante. Aceasta înseamnă o rotire de bară
(deplasare relativă de nivel) de minimum 2-2,5 %.
Comportarea mai fragilă a betonului de înaltă rezistenţă la compresiune,
comparativ cu un beton obişnuit, impune măsuri mai severe de confinare prin
armături transversale (etrieri). Aceasta duce uneori la procente mari de armare si o
aglomerare excesivă de armături, dacă se folosesc oţeluri obişnuite. Cercetările
efectuate în Japonia, Noua Zeelandă şi Canada au demonstrat eficienţa oţelurilor cu
limită de curgere ridicată (1000-1300 MPa).
Saatcioglu (2003) arată că ductilitatea stâlpului este proportională cu
coeficientul mecanic de armare transversală şi invers proporţională cu coeficientul de
eficienţă (raportul între aria efectiv confinată şi aria sâmburelui de beton) şi forţa
axială relativă.
Ductilitatea stâlpilor poate fi crescută cu ajutorul armăturilor transversale cu
limită de curgere ridicată, fără a mări excesiv coeficientul de eficienţă.
a) Efectul rezistenţei la compresiune şi al efortului axial asupra ductilităţii
O creştere a rezistenţei betonului determină o scădere a ductilităţii. Ductilitatea
e influenţată negativ şi de cresterea nivelului de solicitare axială din stâlp. Una din
căile de a asigura ductilitatea în stâlpi este suplimentarea armăturii transversale din
zonele potential plastice. Ecuaţiile folosite pentru determinarea cantităţii de armătură
transversală de confinare sunt empirice şi bazate pe criterii de rezistenţă. Deşi
experimentele pe stâlpi din beton de rezistenţă obisnuită arată că armătura rezultată
36
din aceste ecuaţii asigură o bună ductilitate, chiar dacă se bazează pe criterii de
rezistenţă, aplicarea acestora la stâlpii din BIR e pusă la îndoială.
Intr-o încercare a două tipuri de stâlpi, armaţi identic, dar din BIR de rezistenţe
diferite, au rezultat relaţiile forţă laterală–deplasare laterală din figura 3.17.
Fig. 3.17 Efectul rezistenţei la compresiune asupra ductilităţii, la un efort axial de
20% din capacitate (Azizinamini et al., 1994)
Ambii stâlpi au fost supuşi unei solicitări axiale constante egale cu 20% din
capacitatea lor. Pentru ambele probe, distanţa etrierilor, tipul, cantitatea şi rezistenţa
la curgere au fost aceleaşi. După cum se vede in figură, creşterea rezistenţei de la
54 MPa la 101 MPa a diminuat cu 25% driftul maxim al elementului.
Dovezi că stâlpii din BIR pot fi ductili sub forţe axiale de intensitate relativ
mică (sub 20% din capacitatea portantă) sunt aduse de rezultatele testelor facute de
37
Thomsen & Wallace (1992) pe stâlpi relativi mici (latura de 15 cm) din BIR cu
rezistenţă de 83 MPa. Stâlpii au fost supuşi la forţă axială constantă şi încărcări
orizontale repetate. Încărcarea axială a fost între 0 si 20% din capacitatea la
compresiune centrică a stâlpilor. Rezultatele arată că driftul unghiular a fost de 4%
înainte de cedare, care s-a produs prin flambajul barelor longitudinale.
Reducerea driftului odată cu creşterea rezistenţei la compresiune nu trebuie
să ducă la interpretarea că BIR nu trebuie utilizat în zone cu seismicitate ridicată.
Azizinamini et al. (1994) afirmă că atunci când nivelul forţei axiale e sub 20% din
capacitatea stâlpului, aceştia au o ductilitate satisfăcătoare, chiar cu o armare
transversală uşor mai mică decât cerinţele seismice ale ACI 318/89 (figura 3.18).
Fig. 3.18 Ductilitate satisfăcătoare la un nivel de solicitare de sub 20% din capacitate (Azizinaminiet al., 1994)
38
În general, când nivelul încărcării axiale depăşeşte 40% din capacitate şi rezistenţa
la compresiune este în jur de 100 MPa, e nevoie de mai multă armătură transversală
decâ cea specificată în codurile de proiectare seismică. Rezultatele testelor arată că
dacă nivelul de solicitare axială e ridicat, e nevoie de armătură transversală cu
rezistenţă la curgere ridicată, datorită cerinţelor ridicate de confinare.
b). Efectul rezistenţei la curgere a armăturii transversale asupra ductilităţii
Utilizarea armăturii transversale cu rezistenţă la curgere de peste 800 MPa s-a
arătat a fi avantajoasă la un nivel de solicitare axial de peste 40%.
În experimentul făcut de Muguruma & Watanabe (1991) putem observa
momentul încovoietor dat de forţele laterale şi deplasările laterale a două tipuri de
stâlpi, cu alcătuire similară. Toate detaliile armăturiilor transversale, exceptând
rezistenţa la curgere, au fost identice la ambele tipuri. Stâlpii au fost supusi la un
nivel de solicitare axială de 60% din capacitatea portantă. Rezistenţa la compresiune
a fost de 85 MPa. Probele au fost armate transversal cu AL-2 (fy = 328 MPa),
respectiv cu AH-2 (fy = 792 MPa). Proba armată cu AH-2 a fost capabilă să dezvolte
un drift unghiular de 4% până să cedeze. Cantitatea de armătură transversală AH-2
a fost de 2,3 ori mai mare decât cea prevăzută în ACI318-89. Răspunsul probei
armate cu AL-2, în cantitate conformă cu prevederile codului seismic ACI318-89 a
fost cu totul nesatisfăcător (figura 3.19).
Fig. 3.19 Efectul rezistenţei la curgere a armăturii transversale asupra ductilităţii (Muguruma & Watanabe, 1991)
fy = 328 MPa fy = 792 MPa
39
Când nivelul solicitării axiale este scăzut (mai puţin de 20%), utilizarea
armăturii transversale cu limită de curgere ridicată nu îmbunătăţeşte ductilitatea
stâlpilor din BIR. Din tabelul 3.3 se observă acest lucru. Ambele probe au cedat cam
în acelaşi moment, ţinând cont că au fost supuse la compresiune egală cu 20% din
capacitate şi la forţe laterale repetate. Deci, la solicitări axiale mici, armătura
transverasală cu limită de curgere ridicată nu are un efect semnificativ asupra
imbunătăţirii ductilităţii.
Tabel 3.3 Tabel cu drifturi pentru stâlpi cu armătura transversală cu limită de curgere diferită şi nivel de solicitare axială de 20% din capacitate (Azizinamini et al., 1994)
Când nivelul solicitării axiale este scăzut mai trebuie luat în considerare
un aspect. Folosirea armăturii transversale cu limită de curgere ridicată în stâlpii din
BIR permite creşterea distanţei între etrieri, de aceea e nevoie de multă atenţie în
utilizarea armăturii cu rezistenţă ridicată la stâlpi cu forţe axiale scăzute. Găsim o
explicaţie în tabelul 3.4, comparând comportarea a două tipuri de stâlpi.
Tabel 3.4 Tabel cu drifturi pentru stâlpi cu armătura transversală cu limită de curgere diferită, spaţiere diferită şi nivel de solicitare axială de 20% din capacitate (Azizinaminiet al., 1994)
Specimen
Drift Maxim
%
Specimen
Drift
Maxim %
Pasul
Etrierilor mm
40
Spaţierea etrierilor a fost 41mm pentru oţel cu rezistenţă la curgere de 414
MPa si 67 de mm pentru oţelul cu 828 MPa. Cantitatea acestuia din urma a fost
105% din prevederile codului ACI318-89, pe când oţelul cu rezistenţă mai mică, fiind
mai des, a fost în cantitate de doar 76% din necesarul de armătură conform codului
antiseismic. Din tabel observăm că stâlpul cu armătură transversală puternică a
cedat la un drift de 2.8%, pe când cel cu armatură mai slabă a cedat la 4% drift. Deci,
armătura transversală puternică duce la spaţieri mai mari ale etrierilor, fapt ce
favorizează un flambaj rapid al barelor longitudinale şi deci cedarea stâlpului.
Comportarea stâlpilor din BIR a fost pusă în evidenţă şi de Bing et al. (1991).
Aceştia au făcut teste pe 5 stâlpi de secţiune 350mm x 350 mm supuşi la forţă axială
şi încărcări laterale repetate. În tabelul 3.1 din subcapitolul anterior se găsesc
rezistenţele la compresiune, nivelul încărcărilor axiale şi rezistenţele la curgere ale
armăturilor transversale pentru fiecare probă.
Armătura transversală pentru probele 1, 2, 3, 4 si 5 a fost 133%, 103%, 131%,
108%, si 92% din cerinţele codului neozelandez de proiectare antiseismică NZS
3101.
Pentru probele 1 si 2, prevederile ACI 318-89 ar fi impus armătură
transversală de 1.06 ori mai multă decât cea specificată în NZS 3101. Pentru probele
3, 4, si 5 ACI 318-89 impunea 0.62 din cantitatea de armatură necesară dupa NZS
3101. Această diferenţă survine în urma faptului că NZS 3101 include efectul
nivelului de incărcare axială în calculul armăturii transversale pentru stâlpi.
Nivelul de solicitare axială a fost destul de ridicat, 30% sau 60% din
capacitatea stâlpilor la compresiune. Din aceste teste, autorii au ajuns la concluzia
că ductilitatea stâlpilor din BIR proiectaţi după codul neozelandez nu este
satisfăcătoare şi că ar fi nevoie de mai multă armătură transversală, în special acolo
unde nivelul de solicitare axială e ridicat. Dat fiind faptul că la nivel de solicitare
axială mare, ACI 318-89 impune un necesar mai mic de armătură transversală decât
cea specificată în NZS 3101, se poate trage concluzia că ACI 318-89 prevede
armătură transversală insuficientă la solicitări axiale mari.
41
Fig. 3.20 Curbe hysteretice: încărcări laterale – deplasări laterale ale stâlpilor (Bing et al., 1991)
Analizând datele prezentate mai sus se pot trage următoarele concluzii:
- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de sub 55 MPa au o capacitate bună de a se
comporta ductil, chiar la un nivel de solicitare axială de 60% din capacitate;
42
- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de aproximativ 100 MPa, nivel de solicitare
axială sub 20% şi care au fost proiectaţi după prevederile ACI 318-89 au arătat o
ductilitate adecvată;
- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de aproximativ 100 MPa si nivel de solicitare
axială peste 30% necesită mai multă armătură transversală decât cea prevazută
de ACI318-89. Mai mult, în acest interval de solicitare axială, e necesară şi
armătură cu limită de curgere ridicată;
- Utilizarea oţelului cu rezistenţe înalte e benefică când nivelul de solicitare axială
în stâlp e mare, adică peste 40% din capacitatea stâlpului;
- Când nivelul de solicitare la forţă axială e scăzut, nu e recomandată utilizarea
oţelului cu rezistenţe înalte pentru armarea transversală. Deşi această practică
îndeplineşte condiţiile prevăzute în codul de proiectare, spaţierea prea mare a
armăturilor transversale duce la flambajul prematur al barelor longitudinale şi la o
ductilitate scăzută.
Un program de încercări care a avut ca scop principal investigarea
răspunsului unui sistem de îmbinare pentru stâlpi prefabricaţi de beton armat de
înaltă rezistenţă a fost realizat de Coţofană et al. (2009). Programul conţine patru
stâlpi de beton armat, încercaţi în consolă. Doi dintre stâlpi au fost realizaţi ca
elemente prefabricate (ERG2 şi ERG3), iar ceilalţi doi au fost turnaţi monolit (ERG1
şi ERG4).
S-au utilizat două niveluri ale forţei axiale adimensionalizate, 0.2 respectiv 0.4,
valori calculate utilizând rezistenţa de calcul a betonului la compresiune.
Alcătuirea specimenelor este prezentată în fig. 3.21.
Elementele au fost supuse la încărcări laterale ciclice alternante, aplicate
static, sub forţă axială constantă.
În figurile 3.22 şi 3.23, cu linie punctată, sunt prezentate curbele histeretice
obţinute în timpul testului. Căderea de forţă este mai evidentă începând cu ciclurile
de 2-3% şi se datorează efectelor de ordinul doi. Momentul datorat excentricităţii
forţei axiale la deplasări laterale mari (4-10cm) conduce la o reducere substanţială a
forţei laterale măsurate în mod direct. Pentru a obţine valoarea reală a forţei la care a
fost supus elementul trebuie să adunăm forţa măsurată în mod direct cu forţa
datorată momentului produs de excentricitatea forţei axiale. Curbele histeretice
corectate în acest fel sunt prezentate cu linie continuă (figurile 3.22 şi 3.23).
43
150600150
2500
2000
500
1630
030
030
030
0
1630
030
030
030
0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C21
C22
C24
C25
C23
500
150 600 150
166
150
300
300
300
150
300
300
300
166C1/C6
C2/C7
C3/C8
C4/C9
C5/C10
C15/C16
C14/C17
C13/C18
C12/C19
C11/C20
C26
C27
C28
C29
C30
4814
748
147
T29c D8
T1a 8D16
T29a D8
48 147 48
147
147
4848
30
30
30
30
147
48 147 147 48
390
390
390
T29a D8
T1a D16
T29c D8
1A D25 75 240 75
656548 82 82
7575
240
4865
6582
4848
823030
3030
a) element monolit b) element prefabricat
Fig. 3.21 Alcătuirea specimenelor (Coţofană et al., 2009)
Din analiza curbelor histeretice se observă că stâlpii ERG1 şi ERG2 nu au
prezentat degradări de rezistenţă până la 4% drift. În cazul stâlpilor ERG3 şi ERG4
se obsevă degradări minore de rezistenţă, respectiv 10% cădere de forţă, la 4% drift.
Aceasta se datorează în principal degradării betonului comprimat la deplasări mari
cauzată de dublarea efortului axial în comparaţie cu ERG1 şi ERG2. Stâlpii s-au
comportat ductil, ruperea acestora nu s-a realizat nici la o deplasare relativă de 5%,
valoare mult peste limita admisă de majoritatea codurilor de proiectare (2-2,5%).
44
-200
-100
0
100
200
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0F
(kN
)
d (%)
-200
-100
0
100
200
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
F (k
N)
d (%)
a) ERG 1 b) ERG2
Fig. 3.22 Relaţia forţă laterală–drift unghiular ERG1 şi ERG2 (Coţofană et al., 2009)
-220
-120
-20
80
180
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
F (k
N)
d (%)
-200
-100
0
100
200
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
F (k
N)
d (%)
a) ERG 4 b) ERG3
Fig. 3.23 Relaţia forţă laterală–drift unghiular ERG3 şi ERG4 (Coţofană et al., 2009)
45
3.2 Elemente liniare supuse la forţă tăietoare În ceea ce priveşte rezistenţa la forţă tăietoare, Duthinh (1996) face câteva
remarci asupra BIR:
- actualele prevederi ale codurilor de proiectare la forţă tăietoare se bazează pe
rezistenţe sub 40 MPa. Noile reguli trebuie să se bazeze pe un interval lărgit de
rezistenţe şi să fie suficient de simple pentru a fi mai usor de asimilat de
proiectanţi într-un timp cât mai scurt;
- suprafeţele de cedare la forţă tăietoare sunt mai omogene în elementele din BIR
decât în cele din beton normal, cu fisuri care se propagă prin agregat, şi nu la
suprafaţa dintre agregat şi piatra de ciment (figura 3.24). Deoarece unul din
mecanismele de transfer la forţă tăietoare se face prin suprafaţa de contact a
agregatelor, acest mecanism trebuie re-examinat la elementele din BIR; testele
indică scăderea cu 35% a frecării la forfecare în BIR faţă de betonul obişnuit;
Fig. 3.24 Fisură în BIR
- în inima fisurată a unei grinzi supuse la forţă tăietoare, porţiunile de beton dintre
fisuri se comportă ca nişte biele comprimate supuse şi la întindere transversală,
ceea ce le reduce capacitatea la compresiune;
- un minim de armătură la forţă tăietoare e necesar pentru a evita cedarea bruscă
la formarea fisurii pentru diagonala întinsă şi pentru un control al fisurării din
încărcările de serviciu. Pentru a preveni o cedare fragilă, trebuie asigurată o
rezervă de rezistenţă la armătură transversală după fisurarea grinzilor de beton.
Pentru a controla deschiderea fisurilor, nu e suficient un minim de armătură
transversală, ci trebuie de asemenea limitată distanţa între etrieri.
46
În continuare sunt prezentate câteva experimente care intenţionează să
evalueze rezistenţa la forţă tăietoare a grinzilor din BIR fără armare transversală.
Mphonde & Frantz (1984) au testat 3 serii de grinzi cu rezistenţa la
compresiune între 21 si 103 MPa. Testele au indicat că pentru grinzi zvelte
acurateţea ecuaţiilor la forţă tăietoare din ACI variază mult in funcţie de rezistenţa
betonului. Mai mult, efectul rezistenţei betonului asupra capacitaţii la forţă tăietoare
devine semnificativ pe măsură ce grinzile se scurtează.
Ahmad et al., (1986) au testat 36 de grinzi din beton de 65 de MPa. Au
concluzionat că prevederile curente ale ACI nu sunt tocmai corespunzătoare pentru
betoane de înaltă rezistenţă cu procent de armare longitudinală scăzut.
în Norvegia, Thorenfeldt & Drangsholt (1990) au testat 28 de grinzi fără
armare transversală. Surprinzător, rezistenţa la forţă tăietoare a scăzut odată cu
creşterea rezistenţei la compresiune peste 80 MPa, datorită creşterii fragilităţii
betonului.
Collins & Kuchma (1999) au publicat rezultatele unor teste prin care au
evaluat parametrii care influenţează efectul înălţimii grinzilor în preluarea forţei
tăietoare. S-a constatat că reducerea capacităţii la forţă tăietoare se datorează nu
atât înălţimii elementului, ci distanţei maxime dintre barele longitudinale dispuse pe
înălţime. Comportarea unei grinzi la forţă tăietoare este mai bună dacă grinda are
bare longitudinale dispuse pe înălţime decât dacă mărim secţiunea ei. La elementele
din BIR s-a observat mai pregnant această comportare decât la elementele din beton
obişnuit.
Majoritatea cercetărilor asupra forţei tăietoare în grinzi din BIR s-au ocupat de
minimul de armătură transversală necesar. Numarul experimentelor legate de
armătura transversală nu e aşa de mare ca numărul experimentelor asupra grinzilor
fără armare transversală.
Elzanaty (1986) a testat 3 grinzi cu armare transversală. Una dintre ele era din
BIR. Utilizarea BIR tinde să prevină cedarea la tăietoare din compresiune şi asigură
o cedare prin întindere, crescând aşadar aportul armăturii transversale.
Efectul rezistenţei la compresiune şi minimul de etrieri asupra rezistenţei la
forţă tăietoare a fost studiat de Angelakos (1999) în lucrarea sa de doctorat.
Experimentele au indicat că şi elementele cu 16% mai multă armătură transversală
decât minimul prevăzut de codul ACI au avut limite de siguranţă neadecvate.
47
Bohigas (2002) a încercat 18 grinzi de dimensiuni 200x400mm, cu deschidere
de 2600mm; grinzile s-au impărţit in 4 serii: H50, H60 , H75 si H100. Armătura
longitudinală avea rezistenţa la curgere de 500 MPa.
Primul tip de grindă din fiecare serie nu a avut armătură pentru preluarea forţei
tăietoare. Armătură longitudinala a fost 2F32.
Al doilea tip de grindă din fiecare serie a avut armătură transversală prevazută
de codul spaniol: Aw,min = ( fct,m x bw x s )/( 7.5 x fy ); fct,m = 0.58 x fck0.5. Armătură
longitudinală a fost 2F32.
Tabel 3.5 Caracteristici secţionale şi materiale pentru tipurile de grinzi din cele 4 serii de încercare (Bohigas, 2002)
48
Al treilea tip de grindă din fiecare serie a avut aceeaşi armătură transversală:
etrieri F8/210mm. Armătură longitudinală a fost 2F32.
Al patrulea tip de grindă din fiecare serie a avut aceeaşi armătură
transversală: etrieri F8/210mm, dar armătura longitudinală a fost suplimentată cu
1F25. Armătură longitudinală a fost 2F32 + 1F25.
Al cincilea tip de grindă din seriile H50 si H100 nu au avut etrieri, dar au fost
prevăzute cu mici bare longitudinale de 8mm diametru distribuite pe înălţimea
grinzilor. După mentiunea lui Collins, efectul înălţimii grinzii depinde şi de distanţa
armăturilor longitudinale de pe inima grinzii. Armătură longitudinală a fost 2F32 +
1F25.
Fig. 3.25 Caracteristici secţionale şi materiale pentru tipurile de grinzi din cele 4 serii de încercare (Bohigas, 2002)
49
Au fost observate următoarele moduri de cedare ale grinzilor fără armare
transversală:
- grinzile fără armare transversală au cedat brusc prin apariţia unei singure
fisuri. În general, cu cât rezistenţa la compresiune a fost mai mare, cu atât mai
bruscă a fost cedarea.
- pentru grinda H75/1 nu a fost posibilă observarea unei fisuri din forţă
tăietoare înainte de cedare, suprafaţa de cedare străbătând agregatele.
- pentru grinzile H50/1 si H60/1 s-a observat următorul comportament: prima
fisură din forţă tăietoare în grindă a continuat să despice betonul in lungul armăturilor
longitudinale. În final, betonul din zona comprimată s-a zdrobit şi a urmat cedarea
elementului.
- grinda H100/1 a cedat brusc, iar suprafaţa de cedare a divizat grinda în 2
părţi.
Fig. 3.26 Moduri de rupere la grinzile fără armătură transversală (Bohigas, 2002) (a) Fisura în grinda H50/1, care urmăreşte interfaţa agregat - beton (b) Fisura în grinda H100/1, care trece prin agregate şi despică grinda în două
Pentru grinzile prevăzute cu armare transversală modurile de cedare ale
grinzilor sunt arătate mai jos.
La grinzile din seria a 2-a armate la minimul necesar de armătură transversală
cantitatea de armătură e corespunzatoare, deoarece grinda prezintă o rezervă
semnificativă de rezistenţă după fisurare. Mai mult, configuraţia fisurilor indică faptul
că grinda H100/2 are mai multă armătură decât grinda H50/2, favorizând apariţia mai
multor fisuri, după cum se vede în figura 3.27.
50
Fig. 3.27 Fisuri în grinzile cu minim de armatură transversală (Bohigas, 2002)
O cantitate de armătură mai mare îmbunătăţeşte răspunsul la forţă tăietoare şi
asigură un răspuns mai ductil. Configuraţia fisurilor s-a modificat deasemenea.
Grinda 50/1 prezintă o singură fisură, in grinda 50/2 observăm 2 fisuri, iar in 50/3 se
vad 3 fisuri (figura 3.28).
Fig. 3.28 Fisuri în grinzile cu armare transversală diferită (Bohigas, 2002)
ρw = 0
ρw = 0,109
ρw = 0,239
51
Fig. 3.29 Influenţa armăturii transversale. Deformaţia tangenţială la grinzile H50/1,
H50/2 şi H50/3 (Bohigas, 2002)
În ceea ce priveşte influenţa armăturii longitudinale distribuite pe înălţimea
grinzilor se pot face următoarele observaţii: grinzile H50/5 si H100/5 au fost
proiectate pentru a verifica rezultatele testelor lui Collins & Kuchma (1999). Aceştia
au demonstrat că efectul creşterii înălţimii grinzii dispare la grinzile fără etrieri, dacă
grinzile sunt prevăzute cu bare longitudinale distribuite pe înălţime.
Mecanismul de cedare al grinzilor cu armătură distribuită pe înălţime a fost
diferit faţă de grinzile cu sau fără etrieri.
Grinzile fără armare transversală H50/1 şi H100/1 au cedat brusc la apariţia
primei fisuri, cedând întâi grinda cu betonul cu rezistenţă mai mare. Grinzile cu
armătură distribuită au avut mai mult de o fisură şi rezistenţa la tăietoare a fost cu
30% mai mare pentru H50/5 decât a grinzii H50/1 şi cu 19% mai mare pentru H100/5
decât H100/1. Ambele cedări au avut un caracter casant. Configuraţia fisurilor este
arătată în figura 3.30.
52
Fig. 3.30 Configuraţia fisurilor la grinzile fără armătură transversală şi la grinzile cu
armătură longitudinală distribuită pe înălţime (Bohigas, 2002) În concluzie, grinzile armate cu etrieri au avut un răspuns mai puţin fragil,
influenţa armăturii transversale a variat odată cu rezistenţa la compresiune, iar etrierii
s-au dovedit mai eficienţi la grinzile din beton de rezistenţă mai mare.
Xiao et al. (1999) au incercat 6 grinzi de dimensiuni 200x400 supuse unor
cicluri de forfecare. Armarea grinzilor este dată in figura 3.31 şi 3.32.
Fig. 3.31 Tipuri de grinzi cu raportul lungime/înălţimea secţiunii=4 (Xiao et al., 1999)
53
Fig. 3.32 Tipuri de grinzi cu raportul lungime/înălţimea secţiunii=3 (Xiao et al., 1999)
Betonul utilizat a avut o rezistenţă la compresiune de 69,5 MPa si oţel cu
rezistenţa de curgere de 469 MPa.
S-a observat că pentru grinzile cu raport deschidere/înălţime=3 fisurile s-au
raspândit pe întreaga deschidere, la grinzile cu armătură longitudinală distribuită pe
înălţime fisurile au fost mai fine şi distribuite constant pe deschidere. În comparaţie
cu grinzile armate cu etrieri, grinzile cu armătură longitudinală distribuită au avut
deplasări mai mari şi au suportat mai multe cicluri de încărcăre până la cedare.
În ciuda creşterii capacităţii la acţiuni laterale, grinzile cu armătură
longitudinală distribuită au avut o comportare bună la acţiuni repetate, caracterizată
prin ciupituri mai slabe a curbei histeretice şi un mai mare nivel de ductilitate decât
grinzile armate convenţional. Modelele HB4-12L-T65 şi HB3-12L-T50 au dezvoltat
un indice de ductilitate de 5.5 şi 5.0, în comparaţie cu 4.0 si 3.5 ale grinzilor HB4-
10L-T65 respectiv HB3-10L-T50.
Efectul raportului deschidere/înălţimea sectiunii se poate observa comparând
formele curbelor histeretice din figura 3.33 şi 3.34, ciupitura buclelor fiind mai mare la
grinzile scurte.
54
Grinzile cu etrierii la distanţa de 100 mm (maximul prevăzut de codul
antiseismic este d/4) au avut rezistenţa mai mare decât cerinţa şi au avut un răspuns
bun şi un indice de ductilitate de 6.0. Grinzile scurte puternic armate au avut
rezistenţa la tăietoare aproximativ egală cu cerinţa, indicând o ductilitate mai scăzută
faţă de grinzile armate mai slab. Această tendinţă de reducere a ductilităţii odată cu
creşterea armăturii longitudinale poate fi contracarată utilizând armătură longitudinala
distribuită pe înălţimea sectiunii.
Tabel 3.6 Tabel centralizator cu rezultatele testelor asupra celor 6 grinzi (Xiao, 1999)
Notaţii: Vmax – forţa tăietoare maximă înregistrată
Fig. 3.33 Răspuns hysteretic la grinzile cu raportul lungime/înălţimea secţiunii = 4 (Xiao, 1999)
Fig. 3.34 Răspuns hysteretic la grinzile cu raportul lungime/înălţimea secţiunii = 3 (Xiao, 1999)
55
Vif – forţa tăietoare corespunzatoare armăturii longitudinale
Du – deplasarea laterală ultimă
L – deschiderea grinzii
mD – indice de ductilitate ultim
Ca o observaţie generală, ductilitatea grinzilor scurte scade odată cu
creşterea armăturii pentru incovoiere, ca o consecinţă a creşterii cerinţei la forţă
tăietoare. Comportarea la acţiuni seismice a grinzilor scurte armate puternic poate fi
imbunătăţită crescând ductilitatea printr-o distribuire a armaturilor longitudinale pe
înălţimea grinzii. Armătura longitudinală distribuită pe verticală menţine mecanismul
de preluare a forţei tăietoare prin aderenţa dintre piatra de ciment şi agregat, cu
consecinţa de a întârzia apariţia cedării din lunecare datorită încărcărilor ciclice.
3.3 Pereţi structurali Farvashany et al. (2008)
La universitatea Curtin din Australia au fost încercaţi şapte pereţi din beton de
înaltă rezistenţă, la scara aproximativ 1/3 (Fig. 3.35), la forţă tăietaoare şi moment
aplicate monoton crescător şi forţă axială constantă. Rezultatele sunt date în tabelul
3.7.
56
Fig. 3.35 Detaliile specimenelor încercate de Farvashany et al. (2008)
Tabelul 3.7 Caractersticile betonului şi principalele rezultate (Farvashany et al. 2008)
ID perete fc (MPa) ρh % ρv % N (kN) V (kN) δu (mm)
1 104 0.47 1.26 540 735 11.62
2 93 0.47 1.26 954 845 13.50
3 86 0.47 0.75 953 625 11.14
4 91 0.47 0.75 2364 866 9.16
5 84 0.75 1.26 955 801 15.81
6 90 0.75 1.26 550 745 16.10
7 102 0.75 0.75 952 800 15.18
Cedarea s-a produs printr-o fisură diagonală (fig. 3.36); barele orizontale s-au
rupt, iar cele orizontale au fost îndoite datorită deplasării orizontale.
57
a) b)
Fig. 3.36 Specimen HSCW1: a) Specimeul la SLU; b) Relaţia forta-deplasare.
Încercările au arătat că:
- La încărcări axiale mai mari scade deplasarea orizontală;
- Deplasarea orizontală creşte cu cantitatea de armătură orizontală;
- Forţa tăietoare ultimă creşte puţin la creşterea cantităţii de armătură
orizontală.
Kabeyasawa & Hiraishi (1998) Sunt prezentate rezultatele a 21 de teste efectuate în Japonia, între 1988-
1993 pe pereţi din beton de înaltă rezistenţă (între 60 şi 120 MPa) armat cu armături
de înaltă rezistenţă (între 700 şi 1200 MPa). Testele s-au desfăşurat în cadrul unui
program naţional de 5 ani „ New RC project”, care a avut ca scop investigarea
fezabilităţii de structuri de clădiri cu materiale cu foarte înaltă rezistenţă.
În general, elementele au fost încărcate cu o forţă axială constantă şi cu o
forţă orizontală ciclic alternantă; pe direcţie orizontală, controlul a fost în deplasări,
efectuându-se câte 2 cicluri complete la fiecare nivel de deplasare orizontală. O parte
din pereţi au fost încercaţi la încovoiere biaxială, adică s-a mai aplicat o forţă
orizontală perpendicular pe planul peretelui.
58
Fig. 3.37 Geometria tipică a specimenelor încercate
Principalele caracteristici ale materialelor folosite, mărimea forţei axiale,
deschiderea de forţă tăietoare precum şi modul de armare sunt prezentate în tabelul
3.8.
În tabelul 3.9 sunt sintetizate rezultatele: forţele tăietoare şi deplasările
orizontale corespunzătoare în momentele semnificative (fisurare din incovoiere,
fisurare înclinată, curgerea armăturii în bulbi, curgerea armăturii în inima peretelui,
cedare).
Elementele au fost proiectate, în general, să cedeze din încovoiere sau din forţă
tăietoare după curgerea armăturii verticale din bulbi.
59
Tabelul 3.8 Caracteristici principale ale specimenelor încercate
60
Tabelul 3.9 Principalele rezultate ale elementelor încercate
În figura 3.38 sunt date curbele histeretice forţă-deplasare pentru câteva din
elementele încercate, cu indicarea modului şi punctului de cedare.
Concluzia principală a cercetărilor a fost că se pot realiza pereţi cu comportare
ductilă, care să cedeze din încovoiere, folosind beton de înaltă rezistenţă.
Rezistenţele şi deformaţiile din încovoiere pot fi evaluate utilizând teoria
clasică pentru elemente de beton armat.
61
Fig. 3.38 Relaţii histeretice pentru specimenele NW1...NW6
Relaţia de calcul din codul de proiectare japonez, cu anumiţi coeficienţi
modificaţi pentru a ţine seama de caracteristicile betonului de înaltă rezistenţă, dă o
62
evaluare acceptabilă a rezistenţei la forţă tăietoare a elementelor care cedează la
forţă tăietoare cu curgerea barelor de pe inimă. Pentru elementele la care cedarea se
face fără curgerea barelor de pe inimă, codul japonez supraestimează rezistenţta la
forţă tăietoare. Capacitatea cumulată de deformaţie a fost clar legată de rezistenţa
bielei de beton din mecanismul de rezistenţă la forţă tăietoare.
Oesterle et al. (1984)
În articol sunt discutate şi evaluate rezultatele unei serii de încercări pe pereţi
izolaţi efectuate la Laboratorul PCA de la Skokie, Illinois, între anii 1976-1980. S-a
urmărit în mod special cedarea prin compresiune înclinată ş corelarea rezistenţei
bielei comprimate cu deformaţia din articulaţia plastică a peretelui. Caracteristicle
geometrice ale specimenelor sunt date in figura 3.39.
Fig. 3.39 a) Dimensiuni generale ale specimenelor
63
Fig. 3.39 b) Tipuri de secţiuni transversale
Fig. 3.39 c) Detalii de armare
În tabelul 3.10 sunt date: braţul de forţă tăietoare, rezistenţa betonului, forţa
axială şi forţa axială normalizată şi forţa tăietoare maximă.
Specimenele notate cu „B” sunt de tip halteră (barbell), iar cele notate cu „F”
au tălpi (flanged).
64
Tabel 3.10 Principalele caracteristici şi rezultate
ID test M/Vlw fc (MPa) N (kN) n Vmax
(kN)
B2 2.39 53.61 0 0.00 1075
B5 2.39 45.30 0 0.00 1192
B5R 2.39 42.78 0 0.00 1175
B6 2.39 21.82 862 0.13 1293
B7 2.39 49.33 1105 0.08 1545
B8 2.39 41.96 1105 0.09 1545
B9 2.39 44.09 1105 0.09 1545
B9R 2.39 51.78 913 0.06 1024
B11 2.39 53.78 0 0.00 1142
B11R 2.39 42.58 0 0.00 1192
B12 2.39 41.68 0 0.00 1243
F1 2.39 38.44 0 0.00 1310
F2 2.39 45.58 1190 0.07 1394
F3 2.39 27.92 546 0.05 655
Cedare s-a produs prin zdrobirea bielelor comprimate în apropierea zonei
comprimate din bulb. Curgerea armăturii longitudinale din bulbi a avut loc înainte de
cedarea prin zdrobirea betonului, astfel încât s-au înregistrat deformaţii mari şi
comportarea specimenelor a fost considerată ductilă.
S-a constatat că unghiul de înclinare al bielei poate fi considerat 450 , că
efortul mediu de forfecare ultim vu = Vu/(bwd) poate fi considerat proporţional cu
rezistenţa la compresiune fc şi acest factor de proporţionalitate depinde de
deformaţia în zona plastică. Cum între această deformaţie şi driftul maxim există o
legătură, şi considerând driftul maxim de 2%, autorii propun în final următoarea
relaţie pentru determinarea rezistenţei bielei înclinate:
vu = 0,14fc + Nu/(2lwh) ≤ 0,18fc
în care lw este lungimea secţiunii şi h înălţimea peretelui.
S-a constat de asemenea că limita de 0,83√fc din codul ACI 318 poate fi
descoperitoare pentru pereţi cu rezistenţe la compresiune mai mici de 35 MPa şi
forţe axiale mici.
65
Gupta & Rangan (1998) Opt specimene de pereţi din beton de înaltă rezistenţă (fc între 60 şi 80 MPa)
au fost încercate sub o forţă axială constantă şi o forţă orizontală monoton
crescătoare.
Verificarea analitică a rezistenţei la forţă tăietoare a fost făcută pe baza teoriei
câmpului de compresiuni a lui Vecchio şi Collins modificată de autori, iar cea a
rezistenţei la încovoiere pe baza teoriei clasice. Şapte din elemente au fost
proiectate să cedeze la forţă tăietoare şi unul la încovoiere. Cedarea specimenelor
experimental s-a produs conform previziunilor.
Biskinis et al. (2004)
Sunt discutate mecanismele care conduc la degradarea rezistenţei la forţă
tăietoare a elementelor de beton armat solicitate ciclic:
- Reducerea efectului de întrepătrundere a agregatelor în lungul fisurilor
înclinate datorită „netezirii” interfeţei prin solicitare ciclică;
- Degradarea acţiunii de dorn a armăturii prin cicluri de forţă tăietoare şi datorită
acumulării de deformaţii inelastice în armătura longitudinală;
- Dezvoltarea în adâncime a fisurilor de încovoiere ducând la reducerea
contribuţiei zonei comprimate de beton la preluarea forţei tăietoare;
- Reducerea efectului de întrepătrundere a agregatelor în lungul fisurilor
înclinate, pe măsură ce se deschid, datorită luncecării relative şi acumulării de
deformaţii inelastice în armătura transversală;
- Scăderea rezistenţei bielei comprimate datorită acumulării de deformaţii
transversale de întindere.
Fenomenul de degradare este mai pronunţat la elementele la care se produce
mai întâi curgerea armăturilor longitudinale din încovoiere (formarea articulaţiei
plastice) şi cedarea se poate produce din forţă tăietoare când capacitatea la forţă
tăietoare scade sub valoarea asociată momentului de plastificare.
Autorii consideră că modelul de calcul din EN 1992-1-1, cu bielă de înclinare
variabilă şi fără adăugarea contribuţiei betonului nu este adecvat solicitărilor de tip
seismic şi optează pentru un model cu bielă înclinată la 45° şi adăugarea unei
contribuţii a betonului.
Pentru pereţi la care rezistenţa la forţă tăietoare este controlată de rezistenţa
bielei comprimate, factorii care intervin în relaţia de calcul sunt:
66
- intensitatea incursiunilor în domeniul plastic (prin factorul de ductilitate μΔ);
- forţa axială relativă;
- procentul total de armare longitudinală (efectul de dorn);
- braţul de forţă tăietoare normalizat Ls/h;
- rezistenţa betonului prin fc1/2.
De notat că relaţia propusă este valabilă până la betoane cu rezistenţa la
compresiune 100 MPa.
Modelele propuse au fost validate pe o bază de date compusă din 239 de
teste, din care 44 pe pereţi structurali.
67
Capitolul 4 Calculul elementelor din beton armat de înaltă rezistenţă
4.1 Încovoiere cu sau fără forţă axială Toate normele de proiectare pentru beton permit înlocuirea diagramei de
eforturi unitare de compresiune în beton cu un bloc rectangular echivalent (fig. 4.1).
Coeficienţii de transformare diferă însă de la o normă la alta (şi de la un autor la altul)
aşa cum se va vedea în continuare.
4.1.1 Blocul rectangular echivalent
a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:
Fig. 4.1 Blocul de compresiune şi blocul rectangular echivalent pentru beton normal
şi beton de înaltă rezistenţă (după EN1992-1-1)
Fig. 4.2 Diagrama simplificată eforturi – deformaţii pentru beton (după EN1992-1-1)
68
Notaţii:
- Ac – Aria de beton
- As – Aria de armatură
- d – înălţimea utilă a secţiunii
- x – înălţimea zonei comprimate
- l – factor ce defineşte înălţimea blocului rectangular echivalent
l= 0.8, pentru fck ≤ 50 MPa
l= 0.8 – (fck – 50)/400, pentru 50 ≤ fck ≤ 90 MPa
- Fc – rezultanta compresiunii în beton
- Fs – rezultanta întinderii în armătură
- fcd – rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; fcd= fck/gc
- fck – rezistenţa caracteristică pe cilindru la compresiune a betonului la 28 de zile
- ecu2 – deformaţia ultimă
- es – deformaţia specifică a armăturii
- ec2 – deformaţia atinsă la efortul maxim
- h – coeficient care defineşte rezistenţa efectivă
h= 1, pentru fck ≤ 50 MPa
h= 1 – (fck – 50)/200, pentru 50 ≤ fck ≤ 90 MPa
Relaţia σ – ε a betonului confinat pentru calculul la SLU (figura 4.3):
sc=fcd x [1 – (1 – eC/ec2)n, pentru 0 ≤ eC ≤ ec2
sc=fcd , pentru eC2 ≤ ec≤ ecu2
unde:
fcd, n, ec2, ecu2 conform tabel 4.1
Fig. 4.3 Diagrama
efort unitar – deformaţie specifică a betonului pentru calculul la SLU (STAS 10107/02-90, EN1992-1-1)
Tabel 4.1 Caracteristici de rezistenţă şi deformaţie pentru beton (EN1992-1-1)
69
70
Curbe Caracteristice Beton (EC2)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Deformatie (%)
Efo
rt u
nit
ar
N/m
m2
C12/15 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C16/20 C20/25C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55
Fig. 4.4 Diagrama de calcul efortur unitar – deformaţie specifică pentru diferite clase de beton (EN1992-1-1)
71
b) ACI 318-05:
Fig. 4.5 Blocul de compresiune şi blocul rectangular echivalent (după ACI-318)
Notaţii:
- c – poziţia axei neutre
- f’c – rezistenţa la compresiune pe cilindru
- f’co – rezistenţa la compresiune a betonului din element
- k3 – coeficient care face legătura între rezistenţa betonului din element şi cea a
cilindrului de beton; k3=0.90
- k4 – coeficient ce ţine seama de pierderea de rezistenţă datorită expulzării
betonului de acoperire; k4=g+(1 - g) Ac/Ag ≤ 0.95
- g = 1.1 – 0.007 f’c ≤ 0.95 ; f’c in MPa
- P0 – capacitatea stâlpului la compresiune centrică
- a1 – coeficient ce determină lăţimea blocului rectangular de tensiuni
- b1 – coeficient ce determină înălţimea blocului rectangular de tensiuni
- e0 – deformaţia specifică corespunzătoare rezistenţei f’c
- eu – deformaţia specifică ultimă
- r – coeficient de armare; r = Ast/Ag
- Ast – aria totală a armăturii longitudinale
- Ag – aria totală a secţiunii de beton
- Ac – aria secţiunii de beton din interiorul etrierilor;
a1= 0,85
b1= 0,85, pentru f’c ≤ 30 MPa
b1= 0,85 - 0,008 (f’c – 30) ≥ 0,65, pentru f’c > 30 MPa
εu = 0.003
72
c) CSA A23.3-94:
a1= 0.85 – 0.0015 f’c ≥ 0.67
b1= 0.97 – 0.0025 f’c ≥ 0.67
εu = 0.0035
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
d) NZS 3101-1995:
a1= 0.85, pentru f’c ≤ 55 MPa
a1= 0.85 – 0.004 (f’c - 55) ≥ 0.75, pentru f’c > 55 MPa
b1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa
b1= 0.85 – 0.008 (f’c - 30) ≥ 0.65 , pentru f’c > 30 MPa
εu = 0.003
f’c ≤ 70 (100) MPa pentru elemente din zone seismice (alte elemente)
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
e) Ozbakkaloglu & Saatcioglu (2004):
a1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa
a1= 0.85 – 0.0014 (f’c - 30) ≥ 0.72, pentru f’c > 30 MPa
b1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa
b1= 0.85 – 0.0020 (f’c - 30) ≥ 0.67 , pentru f’c > 30 MPa
0,0036 ≤ εu = 0,0036 - (f’c - 30) 105 ≤ 0,0027
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
f) Mertol, Rizkalla, Zia şi Mirmiran (2008):
a1= 0.85, pentru f’c ≤ 69 MPa
a1= 0.85 – 0.0029 (f’c - 69) ≥ 0.75, pentru f’c > 69 MPa
b1= 0.85, pentru f’c ≤ 28 MPa
b1= 0.85 – 0.007252 (f’c - 28) ≥ 0.65 , pentru f’c > 28 MPa
εu = 0.003
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
g) Teng-Hoi Tan & Nguyen (2005):
a1= b1= 0.9 – 0.002 f’c, pentru f’c ≤ 100 MPa
73
a1= b1= 0,7, pentru f’c > 100 MPa
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
h) Ibrahim, Hisham şi MacGregor (1994):
a1= 0.85 – 0.00125 f’c ≥ 0.725, pentru f’c ≤ 130 MPa
b1= 0.95 – 0.0025 f’c ≥ 0.70, pentru f’c ≤ 130 MPa
*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318
În figura 4.6 sunt comparate forţele echivalente de compresiune ale blocului
rectangular calculat conform specificaţiilor codurilor de proiectare şi ale autorilor mai
sus menţionaţi. Pentru a putea face această comparaţie s-a folosit coeficientul
adimensional: C / (b x fc) = a1b1, unde C reprezintă forţa echivalentă de
compresiune, b este lăţimea elementului, x este înălţimea zonei comprimate, iar fc
este rezistenţa la compresiune a betonului.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
C50/60 C70/85 C90/105
Clasa betonului
Eurocodul 2ACI318-05CSA A23.3-94NZS 3101-1995Ozbakkaloglu&Saatcioglu, 2004Mertol et al., 2008Teng Hoi Tan&Nguyen, 2008Ibrahim et al., 1994
Fig. 4.6 Comparaţie bloc rectangular echivalent – forţă de compresiune.
În figura 4.7 sunt comparate momentele încovoietoare ale forţei de
compresiune echivalente faţă de fibra cea mai comprimată prin coeficientul
adimensional M / (0,5 b x2 fc) = a1b12.
a1b
1
74
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
C50/60 C70/85 C90/105
Clasa betonului
Eurocodul 2ACI318-05CSA A23.3-94NZS 3101-1995Ozbakkaloglu&Saatcioglu, 2004Mertol et al., 2008Teng Hoi Tan&Nguyen, 2008Ibrahim et al., 1994
Fig. 4.7 Comparaţie bloc rectangular echivalent – moment incovoietor.
4.1.2 Efectul confinării
Aşa cum arată studiile experimentale, rezistenţa şi ductilitatea betonului creşte
atunci când acesta este supus la compresiune triaxială.
În 1928, Richart, Brandzaeg şi Brown au determinat experimental relaţia de
creştere a rezistenţei şi deformaţiei specifice a betonului în condiţii de compresiune
triaxială:
lccc fkff 1'0
' +=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= '20 1
co
lccc f
fkεε
unde:
'ccf - rezistenţa betonului supus la compresiune triaxială
'0cf - rezistenţa betonului neconfinat
lf - presiunea laterală
ccε - deformaţia specifică a betonului confinat corespunzătore lui 'ccf
0cε - deformaţia specifică a betonului neconfinat corespunzătore lui '0cf
k1=4.1
k2=5 k1 Alte teste realizate de Balmer în 1949 au demonstrat că valoarea
coeficientului k1 se situează între valorile 4.1 şi 7, cu o medie de 5.6. Figura 4.8 arată
a1b
12
75
relaţiile efort unitar – deformaţie specifică obţinute de Richart folosind o presiune
constantă a fluidului în timp ce efortul de compresiune a fost mărit până la curgere.
Fig. 4.8 Relaţia efort unitar – deformaţie specifică obţinută experimental de
Richart et al. (1928)
Pentru elementele de beton armat cu rezistenţe mici şi medii în literatura de
specialitate sunt mentionate diverse modele iar în ceea ce urmează sunt prezentate
cele mai des utilizate dintre acestea.
Modelul Kent şi Park şi extinderea acestuia, modelul Kent si Park modificat, a
fost dezvolatat iniţial pentru a ţine cont de creşterea deformaţiei specifice ultime, dar
fără să ţină seama de creşterea rezistenţei. În firgura 4.9 sunt date legile constitutive
pentru cele două modele, iar relaţiile de mai jos reprezintă expresiile matematice ale
acestora.
ccccc
c
cc
cccc pentruff εε
εε
εε
≤<⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 0,2
2'
2' ,1 cccc
cc
cccc pentruZff εεε
εε
≤<⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
2'2.0 ccccc pentruff εε >=
unde:
εcc = K εc0
76
Zccc8.0
2 += εε în modelul Kent – Park
3009.0004.0 yh
cu
f+=ε în modelul Kent – Park modificat
Ksb
ff
Z
sc
c 002.0'75.01000145
29.035.0
0
0 −+−
+=
ρ
0
1c
yhs
ff
Kρ
+=
fyh – rezistenţa la curgere a armăturii transversale
b’- dimensiunea miezului de beton de la interiorul armăturii transversale
s- distanţa între etrieri
ρs – coeficientul volumetric al armăturii transversale
a) Modelul Kent – Park b) Modelul Kent-Park modificat
Fig. 4.9 Legile σ-ε pentru modelul Kent – Park si Kent-Park modificat
Primul model de beton confinat care ţine cont de zona efectiv confinată (vezi
fig. 4.10) a miezului de de beton este modelul Sheikh - Uzumeri (Sheikh & Uzmeri,
1980).
77
a) Zona de beton neconfinată la nivelul etrierilor b) Zona de beton neconfinată între etrieri
Fig. 4.10 Zonele de beton neconfinate presupuse în modelul Sheikh-Uzumeri (Sheikh & Uzmeri, 1980)
Legea constitutivă pentru betonul confinat, determinată folosind rezultatele
experimentale obţinute pe o serie de 24 de stâlpi cu diverse configuraţii pentru
armătura transversalăşi longitudinală, este compusă din trei intervale, aşa cum indică
figura 4.11. Intervalul ascendent OA este definit de o parabolă de ordinul 2 şi este
urmat de o linie orizontală AB. Zona descendentă este reprezentată de o linie
dreaptă care continuă până la 30% din efortul unitar maxim şi este urmată de un
palier constant.
Fig. 4.11 Legile σ-ε pentru modelul Sheikh-Uzumeri (Sheikh & Uzmeri, 1980)
Rezistenţa betonului confinat este dată în funcţie de un coeficient Ks care este
determinat astfel încât să tină cont de zona efectiv confinată de beton:
fcc=Ksfcp
unde:
fcp =0.85f’c
78
shss fBs
BnC
PoccK '
21
5.51
14010.1
2
2
2
ρ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
Pocc=0. 85f’c (Aco-As)
As - este aria de armătură longitudinală;
Aco - este aria de beton delimitată de axa teoretică a etrierului perimetral;
n - numărul de arce;
C – distanţa interax a barelor longitudinale;
s –distanţa între etrieri;
B- valoarea minimă a zonei de beton delimitată de axa teoretică a etrierului
perimetral;
ρs – coeficientul volumetric al armăturii transversale;
f’sh – efortul din etrieri corespunzător atingerii rezistenţei maxime în betonul
confinat.
Valorile deformaţiilor specifice 1sε şi 2sε care delimitează zona de efort unitar
maxim sunt următoarele:
- 61 10'80 −⋅= css fKε
- c
shs
oo
s
ff
Bs
C ''
0.5124812
2 ρεε
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+=
unde:
ooε - deformaţia specifică corespunzătoare lui f’c pentru betonul neconfinat
Pentru zona descendentă, deformaţia specifică corespunzătoare unui efort
unitar de 85% din rezistenţa betonului confinat este:
285 225.0 sss sB ερε +=
Mander et al. (1988) a propus un model de confinare grad mai mare de
generalitate care se poate extinde şi la secţiuni rectangulare pentru care efectul de
confinare este diferit pe cele două direcţii principale (figura 4.12).
79
Fig. 4.12 Zona de beton confinată (Mander et al., 1988)
Suprafaţa limită de rupere a betonului în condiţii de solicitare triaxială folosită
de Mander et al. a fost cea din modelul William-Wranke cu 5 parametri care, pentru
uşurinţă, a fost transpusă în curbe de interacţiune conform figurii 4.13.
Fig. 4.13 Determinarea rezistenţei betonului confinat în funcţie de presiunea laterală
de confinare (Mander et al., 1988)
80
Eforturile efective de confinare se determină considerând ca etrierii ajung la
curgere iar deformaţia specifică ultimă este asociată cu ruperea primului etrier.
Rezistenţa betonului confinat se obţine din figura 4.13 folosind ca presiuni laterale
eforturile efective de confinare date de următoarele formule:
flx,y=Keρx,y fyh
unde:
ρx=Asx/(sdc)
ρy=Asy/(sbc)
( )
cc
cc
n
icci
e
bs
bsdbC
Kρ−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=∑
=
12
'12
'16/11
2
pentru sectiuni dreptunghiulare
cc
se
ds
Kρ−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=1
2'1
2
, pentru secţiuni circulare armate cu etriei
cc
se
ds
Kρ−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=1
2'1
, pentru secţiuni circulare fretate
Ae= aria de beton confinata eficient
Acc= aria de beton confinata (Acc = Ac(1-ρcc) )
Ac = aria miezului de beton Relaţia care dă legea constitutivă pentru betonul confinat este urmăotarea:
rcc
c xrxrf
f+−
=1'
unde:
x=εc/εcc
r=Ec/(Ec – Esec)
coc fE '5000=
Esec = f’cc / εcc
Reprezentarea grafică a legii constitutive pentru betonul confinat conform
modelului Mander este dată în figura 4.14.
81
Fig. 4.14 Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform modelului Mander
(Mander et al., 1988)
Folosirea modelelor de beton confinat prezentate mai sus pentru la betoane
de înaltă rezistenţă nu este indicată deoarece aceste au fost calibrate folosind
betoane obişnuite. Aşa cum indică studiile efectuate de Muguruma, Watanabe şi
Tanaka creşterea clasei betonului duce la o scădere a ductilităţii betonului. Mai mult
efectulul confinării în cazul betoanelor de înaltă rezistenţă depinde de nu doar de
cantitatea de armătură transversală, dar şi de tipul oţelului.
Pentru elementele realizate din beton de înaltă rezistenţă, modelul de
confinare cel mai cunoscut este modelul Cusson-Paultre (Cusson & Paultre, 1994).
Modelul a fost calibrat folosind datele experimentale obţinute pe 50 de stâlpi cu
rezistenţe de la 60 la 120 MPa. Pentru armăturile transversale s-a folosit oţel cu
limita de curgere variind de la 400 la 1400MPa.
Pornind de la ecuaţia de echilibru între presiunea laterală aplicată miezului confinat
de beton şi forţele de confinare dezvoltate în armătura transversală, presiunea
laterală nominală pentru stâlpii rectangulari se poate deduce cu relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+=
yx
shyshxhccl cc
AAs
ff
unde:
fhcc – efortul în armătura transversală atunci când efortul unitar maxim în
betonul confinat este atins
s- distanţa între erieri
cx,y - dimensiunile miezului de beton pe cele două direcţii
82
Ashx,y – ariile de armătură transversală pe cele două direcţii
În modelul Cusson-Paultre, autorii au preluat de la modelul Mander indicele de
eficienţă a confinării Ke, presiunea efectivă de confinare fiind:
fle = Ke fl
Deşi în mod constant la betoane obişnuite se foloseşte ca indicator al
eficienţei confinării factorul de confinare ρh (fyh / f’c) , Cusson şi Paultre au propus ca
factor de confinare efectivă raportul între fle şi fco . Explicaţia constă în faptul că, deşi
au acelaşi indice de confinare ρh (fyh / f’c), funcţie de modul de dispunere al armăturii
transversale în sectiune şi de pasul etrierilor stâlpii să se comporte diferit.
Prin compararea rezultatelor obţinute pe un numar de 30 de stâlpi din beton
de înaltă rezistenţă, Cusson şi Paultre au calsificat stâlpii supuşi la compresiune în
trei clase, funcţie de factorul de confinare efectivă:
- Clasa I - Stalpi slab confinaţi (0% < fle / fco < 5%) - Clasa II - Stalpi mediu confinaţi (5% < fle / fco < 20%) - Clasa III - Stalpi bine confinaţi ( fle / fco >20%)
Deoarece stâlpii din prima clasă nu prezintă o creştere suficientă de rezistenţă
şi ductilitate, nu se recomandă folosirea lor în zone seismice sau ca structură
principală pentru preluarea forţelor laterale induse de acţiunea cutremurelor de
intensitate medie sau ridicată. Stalpii de clasă II, care prezintă creşteri moderate de
rezistenţă şi o comportare ductilă a betonului confinat după atingerea rezistenţei
maxime, sau cei din clasa III, cu creşteri semnificative ale rezistenţei şi ductilităţii se
pot folosi în structurile aflate în zone seismice.
Pentru estimarea efortului maxim unitar în betonul confinat s-a folosit o relaţie
asemănătoare celei propuse de Richart et al. în 1928:
fcc / fco=1.0+2.1(fle/fco)0.7
Formula a fost dedusă printr-o regresie polinomială aplicată datelor
experimentale şi incorporează caracterul neliniar al relaţiei dintre presiunea laterală
şi creştrea rezistenţei betonului confinat.
Reprezentarea grafică a legii constitutive pentru beton de înaltă rezistenţă
confinat este dată în figura 4.15.
83
Fig. 4.15. Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform modelului Cusson-
Paultre (Cusson & Paultre, 1994)
Partea ascendentă a curbei (OA) este o relaţie σ-ε pentru beton propusă iniţial
de Popovics (1973) şi se poate scrie sub forma:
( )( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−= r
ccc
cccccc r
rff
εεεε/1
/' , pentru εc ≤ εcc
Partea descendentă a curbei (OA) este o modificare a relaţiei propuse de
Fafitis şi Shah pentru betoane de înaltă rezistenţă:
( )[ ]21exp' k
cccccc kff εε −⋅= , pentru εc ≥ εcc
unde:
( ) 2
501
5.0lnk
cccc
kεε −
=
4.1
2 1658.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
co
le
ff
k
7.1
21.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
co
lecocc f
fεε
1.1
5050 15.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
co
leUccc f
fεε
Uc50ε =0.004
La determinarea lui cc50ε se consideră fhcc =fyh, deoarece la această deformaţie
specifică a betonului şi armătura transversală intră în curgere.
84
Pentru determinarea rezistenţei betonului confinat, modelul Cusson-Paultre nu
presupune în mod aprioric intrarea în curgere a armăturii transversale. Determinare
presiunii laterale se face în mod iterativ folosind următorii paşi:
1) Se determină presiunea laterală efectivă fle considerând consideră fhcc =fyh
2) Se detrmină rezistenţa betonului confinat, fcc, şi deformaţia specifică care
corespunde atingerii acesteia εcc.
3) Se determină εcc. Folosind relaţia εhcc=0.5 εcc [1-( fle / fcc)] 4) Se determină fhcc folosind legea constitutivă a oţelului folosit pentru
armătura transversală;
5) Se reevaluează presiunea efectivă de confinare fle , iar dacă aceasta este
mai mică decât fyh se repetă paşii de la 2 la 5.
Modelul propus de EN 1992-1-1 este un model simplificat, aplicabil la secţiuni
circulare sau pătrate şi indică doar creşterea rezistenţei şi deformaţei specifice a
betonului confinat în raport cu cel neconfinat. Relaţiile de calcul folosite sunt preluate
după Model Code (1990), legea constitutivă indicată de EN 1992-1-1 pentru beton
confinat fiind identică din punct de vedere al relaţiilor matematice cu cea folosită
pentru beton simplu (vezi fig. 4.16):
fck,c = fck (1,00 + 5,0 σ2/fck) pentru σ2 ≤ 0,05fck
fck,c = fck (1,125+ 2,5 σ2/fck) pentru σ2 > 0,05fck
εc2,c = εc2 (fck,c/fck)2 εcu2,c = εcu2 + 0,2 σ2/fck
unde,
σ2 - presiunea laterală de confinare efectivă
Fig. 4.16 Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform EN 1992-1-1
Deşi este indicat că presiunea laterală efectivă, σ2, trebuie asociată intrării în
curgere a etrierilor, norma europeană nu dă nici o indicaţie privind modul de calcul al
85
acesteia. Totuşi, având în vedere că EN 1992-1-1 se bazeză pe Model Code se
poate folosi ca metodă de determinare a presiunii laterale efective metoda propusă
de acesta. În tabelul 4.2 este dat modul de calcul al presiunii de confinare pentru
secţiuni circulare şi secţiuni dreptunghiulare.
Tabelul 4.2 Determinare a presiunii de confinare conform Model Code 1990
86
4.1.3 Evaluarea ductilităţii În proiectarea construcţiilor, elementele de beton trebuie să aibă ductilitate
pentru a se putea produce o redistribuire a eforturilor şi pentru a se putea vedea
semne ale cedării înainte ca aceasta să se producă. Stâlpii din beton armat ai
structurilor construite în zone seismice, trebuie să fie capabili să suporte deplasări
laterale repetate. Acest lucru se poate asigura printr-o confinare adecvată a miezului
de beton. Rezistenţa şi ductilitatea betonului sunt invers proporţionale. Datorită
acestui lucru, stâlpii realizaţi din BIR sunt mult mai puţini ductili faţă de cei realizaţi
din beton obişnuit. Astfel, confinarea elementelor realizate din BIR joacă un rol foarte
important în comportarea acestora în timpul perioadei de viaţă a costrucţiei.
Cantitatea de armătură transversală prevăzută de codurile de proiectare a fost
determinata în general pentru betoanele obişnuite şi nu este mereu suficientă în
cazul BIR. Această cantitate de armătură este stabilită astfel încât stâlpii să aibă o
ductilitate suficientă pentru a putea suporta deplasarea relativă de nivel specificată în
coduri (2-2,5%) păstrând un anumit grad de siguranţă.
Conform ACI318-02, cantitatea de armătură transversală din stâlpi nu trebuie
sa fie mai mică decât valoare calculată cu relaţia de mai jos:
Ash ≥ 0,09 s bc fc’ / fyt ≥ 0,3 (s bc fc’ / fyt) (Ag / Ach – 1)
unde:
Ash = aria totală a armăturii transversale pe o lungime s;
bc = dimensiunea secţiunii miezului de beton măsurată din axul etrierilor;
Ag = aria brută a secţiunii de beton;
Ach = aria secţiunii de beton din interiorul etrierului;
fyt = rezistenţa armăturii transversale.
NZS 3101-95 ţine cont şi de influenţa forţei axiale la determinarea cantităţii
minime de armătură transversală necesară confinării stâlpului:
unde:
ρg = coeficientul total de armare longitudinală;
m = fy / (0,85 fc’);
h” = este dimensiunea miezului de beton, măsurată perpendicular pe direcţia
etrierilor;
N* = forţa axială la S.L.U.
87
În figura 4.17 sunt comparate cerintele minime ale cantităţii de armătură
transversală prevăzută de cele două coduri (Poultre & Mitchell, 2003).
Fig. 4.17 Comparaţie între necesarul de armătură transversală prescris de ACI318-02 şi NZS 3101-95 pentru stâlpi dreptunghiulari, în funcţie de fc’ (Poultre & Mitchell, 2003)
Spre deosebire de ACI318-02, cantitatea minimă de armătură transversală
calculată cu NZS 3101-95 este puternic influenţată de forţa axială. Pentru forţe axiale
mici şi rezistenţe mici ale betonului la compresiune, codul neozeelandez prevede o
cantitate mai mică de armătură, în timp ce pentru forţe axiale şi rezistenţe mari,
cantitatea de armătură calculată dupa NZS 3101-95 este mai mare faţă de cea
determinată folosind ecuaţiile din ACI318-02.
Ecuaţiile prevăzute în ACI318-02 pentru calculul cantităţii de armătură de
confinare necesară au fost determinate pe baza solicitărilor de tip centric, ceea ce nu
este reprezentativ pentru comportarea elementului în zone seismice (Saatcioglu,
2003). Capacitatea la deplasare laterală e influenţată de factori precum cantitatea,
rezistenţa şi distanţa între etrieri, rezistenţa la compresiune a betonului, valoarea
forţei axiale, raportul ariilor secţiunilor de beton dintre miezul confinat şi secţiunea
88
brută, raportul între înălţimea grinzii si deschiderea acesteia şi procentul de armare
longitudinal. Un raport între majoritatea parametrilor enumeraţi mai sus a fost propus
(Saatcioglu, 2003) pentru a se reduce numărul variabilelor:
S-a arătat ca stâlpii care au acelaşi raport r au aproximativ aceeaşi capacitate
de deplasare laterală dacă ceilalţi parametri (cei neincluşi în acest raport) rămân
constanţi. In figura 4.18 şi 4.19 este arătată variaţia driftului capabil odată cu
coeficientul r, pentru diferite intensităţi ale forţei axiale respectiv pentru diferite
eficienţe ale confinării (kc):
Fig. 4.18 Variaţia driftului capabil odată cu coeficientul r, pentru stâlpi pătraţi (Saatcioglu, 2003)
Fig. 4.19 Variaţia driftului capabil odată cu coeficientului r, pentru stâlpi rotunzi
(Saatcioglu, 2003)
89
Staacioglu a stabilit o relaţie cu care se poate determina cantitatea de
armătură transversală necesară pentru a obţine un anumit drift capabil:
unde:
ρc = coeficient de armare transversală;
Ag = aria brută a secţiunii de beton;
Ac = aria miezului de beton confinat din axul etrierului în axul etrierului;
kc = coeficient de eficienţă al confinării,
bc = latura miezului confinat;
s = distanţa între etrieri;
sf = distanţa între barele longitudinale aflate la colţ de etrier;
P = forţa axială din stâlp;
P0 = forţa capabilă a stâlpului la compresiune centrică;
δ = driftul unghiular (deplasarea orizontală împărţită la înălţimea etajului).
O analiză pentru determinarea cantităţii de armătură de confinare a fost făcută
şi de Bing & Park (2004). A fost luată în calcul o serie întreagă de parametri care
influenţează semnificativ rezistenţa şi factorul de ductilitate din zonele plastice
potenţiale în cazul unor deplasări ciclice. La fel ca Saatcioglu, Bing şi Park au propus
nişte ecuaţii care determină cantitatea de armătură de confinare necesară pentru a
se obţine un indice de ductilitate (øu / øy) ţintă:
- pentru stâlpi rectangulari confinaţi cu etrieri din oţel normal
unde:
λ = 117 pentru fc <70 MPa şi λ = 0,5 (fc’)2 – 9,54 fc’ + 539,4 pentru fc ≥70 MPa;
90
- pentru stâlpi rotunzi confinaţi cu fretă din oţel normal
unde:
α= 1,1 pentru fc <80 MPa şi α= 1,0 pentru fc ≥80 MPa
- pentru stâlpi rectangulari confinaţi cu etrieri din oţel de înaltă rezistenţă
unde:
λ = 91 – 0,1 fc’
- pentru stâlpi rotunzi confinaţi cu fretă din oţel de înaltă rezistenţă
În ecuaţiile de mai sus apar următoarele limitări:
ρt m ≤ 0.4 – coeficient total de armare longitudinală;
Ac / Ag ≤ 1,5 dacă nu se arată că rezistenţa nucleului poate depăşi valoare de
calcul la compresiune centrică;
fyh ≤ 900 MPa.
Aceste ecuaţii au fost verificate cu datele experimentale existente şi au arătat
o bună apreciere a necesarului de armătură de confinare. Studiile parametrice au
arătat că ACI318-99 şi NZS 3101 ar trebui revizuite în anumite cazuri pentru BIR.
91
Fig. 4.20 Cantitatea de armătură necesară calculată cu diverse ecuaţii pentru stâlpi
pătraţi din BIR, fyh = 430MPa (Bing & Park, 2004) Fig. 4.21 Cantitatea de armătură necesară calculată cu diverse ecuaţii pentru stâlpi
pătraţi din BIR, fyh = 1318MPa (Bing & Park, 2004)
Rotirea plastică maximă (diferenţa între rotirea ultimă şi cea de la iniţierea
curgerii în armătură) pe care se poate conta în verificările la SLU în elementele
solicitate la încovoiere, cu sau fără forţa axială (grinzi, stâlpi şi pereţi), în regim de
încărcare ciclică se poate determina cu expresia (P100-3, Vol. 1 – Evaluare):
c
ywx f
f
Vcum h
Lfαρ
ν ωωβθ 25
4
35,02,0
3,0'
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= (2)
92
unde:
β este coeficient cu valoarea 0,01 pentru stâlpi şi grinzi şi 0,007 pentru
pereţi
h este înălţimea secţiunii transversale
Lv = M/V braţul de forfecare în secţiunea de capăt
cbhfN
=ν b lăţimea zonei comprimate a elementului, N forţa axială considerată
pozitivă în cazul compresiunii
ωω ,' coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinse, incluzând
armătura din inimă. In cazul în care valorile ω şi ω’ sunt sub 0,01, în
expresia A.1 se introduce valoarea 0,01.
fc şi fyw rezistenţele betonului la compresiune şi ale oţelului din etrieri (MPa),
stabilite prin împărţirea valorilor medii la factorii de încredere
corespunzători nivelului de cunoaştere atins în investigaţii. In cazul
unor constructii noi, la care executia corecta este asigurata printr-un
control efiecient care valideaza calitatea betonului si a otelului pus in
opera, factorul de incredere poate fi luat egal cu 1.
α factorul de eficienţă al confinării, determinat cu relaţia
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ∑
oo
i
o
h
o
h
bhb
hs
bs
61
21
21
2
α
−hs distanta intre etrieri
−oo hb , dimensiunile samburelui de beton confinat, masurate din axul
etrierului
−ib distanta intre barele longitudinale consecutive aflate la colt de
etrier sau agrafa
hwss sbAxx
=ρ coeficientul de armare transversală paralelă cu direcţia x.
Expresia este valabilă în situaţia în care barele de armătură sunt profilate şi în
zona critică nu există înnădiri, iar la realizarea armării sunt respectate regulile de
alcătuire pentru zone seismice.
În elementele la care nu sunt aplicate regulile de armare transversală ale
zonelor critice, valorile obţinute din aplicarea relaţiei (2) se înmulţesc cu 0.8.
93
Dacă în zona critică se realizează şi înnădiri prin petrecere ale armăturilor
longitudinale, în relaţia (2) coeficienţii de armare ω’ se multiplică cu 2. Dacă lungimea
de petrecere efectivă lo, este mai mică decât lungimea minimă de suprapunere
prevăzută de EC2-02 pentru condiţii severe de solicitare, lo,min valoarea capacităţii de
rotire plastică dată de (2) se reduce în raportul lo/lo,min.
În cazul utilizării barelor netede, fără înnădiri în zonele critice, valorile umθ date
de relaţia (2) se înmulţesc cu 0,5.
În vederea evaluării rotirii plastice capabile poate fi utilizată alternativ expresia
bazată pe ipoteze simplificatoare de distribuţie a curburilor la rupere (P100-3, Vol. 1
– Evaluare):
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
v
plplyu
el
plum L
LL
5,011 φφ
γθ
unde:
φu este curbura ultimă în secţiunea de capăt
φy este curbura de curgere în aceeaşi secţiune
γel coeficient de siguranţă care ţine seama de variabilitatea proprietăţilor
fizico-mecanice; γel = 1,5 pentru stalpi şi grinzi şi 1,8 pentru pereţi
Lpl lungimea zonei plastice
In calculul valorii φu se tine seama de sporul de rezistenţă şi de capacitate de
deformaţie ca efect al confinării.
Pentru evaluarea curburii ultime φu se poate folosi următorul model, specific
solicitării ciclice:
- Deformaţia ultimă a armăturii longitudinale, εsu, se ia egală cu 0,10.
- Rezistenţa betonului confinat se determină cu relaţia:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
85,0
7.31c
ywsxccc f
fff
αρ
deformaţia specifică la care se atinge fcc, în raport cu deformaţia specifică εc2 a
betonului neconfinat se determină cu relaţia:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= 1512 f
fccccc εε
iar deformaţia specifică ultimă la fibra extremă a zonei comprimate se obţine
cu:
94
cc
ywsxcu f
fαρε 5,0004,0 +=
unde:
α, fyw şi ρsx au definiţiile date la (2).
Dimensiunea zonei plastice, pentru elemente fără înnădiri în această zonă se
determină cu relaţia:
)(
)(15,02,0
30 MPaf
MPafdh
LL
c
yblvpl ++=
unde:
dbl este diametrul (mediu) al armăturilor longitudinale
h este inaltimea sectiunii transversale
95
4.2 Forţă tăietoare Deşi nu sunt des întâlnite în practica curentă, majoritatea codurilor au
prevederi speciale pentru elementele fără armătură transversală. În general,
formulele propuse de coduri pentru evaluarea rezistenţei la forţă tăietoare a
elementelor fără armătură transverslă sunt formule determinate pe bază
experimentală. Aceste formule incorporează totuşi factorii de care depinde rezistenţa
la forţă tăietoare:
- rezistenţa la întindere a betonului
- procentul de armare longitudinală
- raportul între deschidere şi înălţimea secţiunii
- forţa axială din element
4.2.1 Pentru elemente fără armătură transversală a) Eurocode 2 – EN 1992-1-1:
Expresia forţei tăietoare capabile ,V Rd,c,din EC2 este o modificare a relaţiei
prezentate de Model Code 1990:
( )[ ] dbkfkCV wcpcklcRdcRd σρ 13/1
,, 100 += (3)
cu o valoare minimă ( ) dbkvV wcpcRd σ1min, +=
expresii în care :
fck este în MPa
0,22001 ≤+=d
k cu d în mm
02,0≤=db
A
w
sllρ
Asl este aria secţiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime ≥ (lbd +
+ d) dincolo de secţiunea considerată
bw este cea mai mică lăţime a secţiunii în zona întinsă, în mm
σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd în MPa
NEd este forţa axială acţionând pe secţiune, datorită încărcărilor
exterioare aplicate şi/sau precomprimării (NEd>0 pentru
compresiune). Influenţa deformaţiilor impuse asupra NE poate fi
neglijată
96
AC este aria secţiunii transversale a betonului, în mm2
CRd,c = 0,18/γc = 0,18/1,5 = 0,12
k1 = 0,15
vmin =0,035 k3/2 ⋅ fck1/2
Analizarea rezultatelor experimentale duce la concluzia ca o valoare de 0,12
pentru raportul 3
,
100 ck
cRd
fkv
ρ, unde
dbV
vw
cRdcRd
,, = , este satisfăcătoare (Fig. 4.22). De aici
rezultă valoarea coeficientului CRd,c.
Relaţia (10.46a) din EN 1992-1-1 este preluată din Model Code 1990, cu
adăugarea unui termen care să ţină cont de efectul favorabil al unui efort axial de
compresiune.
Fig. 4.22 Validarea relaţiei (3) (FIB, 1999)
b) După ACI 318-05:
Codul american prezintă 2 metode de calcul a forţei tăietoare pentru grinzi
fără armare transversală. Metoda simplificată:
Vc = ( (f’c)0.5 /6) x bw x d;
A doua metodă e pentru elemente la care Deschiderea/Înălţimea secţiunii ≥
≥1.4:
Vc = (0.16(f’c)0.5 + 17 rw Vud/M u) bw d ≤ 0.29 (f’c)0.5 bw d
97
unde:
f’c – rezistenţa betonului la compresiune
rw – procentul de armare longitudinală
bw – lăţimea grinzii
d – înălţimea utilă
Mu – Momentul în secţiunea de calcul
Vu – forţa ,aietoare în secţiunea de calcul
Raportul rw Vud/M u este limitat la valoarea 1 pentru elementele supuse doar
la forţă tăietoare şi moment.
Datorită lipsei de rezultate experimentale pentru betoane cu rezistenţă mai
mare de 70Mpa, valoarea lui (f’c)0.5 este limitată de ACI318-05 la 0.69Mpa (100psi).
Diverse încercări experimentale au demonstrat că relaţia propusă de ACI
supraestimează rezistenţa betonului şi subestimează contribuţia procentului de
armare şi a raportului între deschidere şi dimensiunea elementului.
4.2.2 Pentru elemente care necesită armătură transversală
Pentru calculul elementelor cu armătură transversală normele se bazează în
general pe modelul de grindă cu zăbrele (ACI 318-99, EN 1992-1-1 etc.) dar, în
ultima vreme, norme precum cea canadiană CSA A23.3 şi cea americană AASHTO
folosesc teoria modificată a câmpurilor de compresiuni pentru estimarea rezistenţei la
forţă tăietoare.
a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:
Modelul care stă la baza verificării elementelor de beton armat la forţă tăietore
conform EN 1992-1-1 îl constitue modelul grinzii cu zăbrele plastic. Acest model, a
fost propus pentru prima dată în 1899 de inginerul elveţian Ritter şi în 1902,
independent, de inginerul german Mörsch şi a fost perfecţionat de de Kupfer (1964)
şi de Lampert şi Thürlimann (1971). Conform acestui model elementele cu armătură
transversală, cu betonul întins fisurat, pot fi reprezentate printr-o grinda cu zăbrele
echivalentă (Fig. 4.23), cu talpa superioară reprezentând zona comprimată de beton,
talpa inferioară, întinsă, constituită din armăturile longitudinale, diagonale
comprimate din beton şi montanţi întinşi constituiţi din etrieri.
98
z
z cotθ s
V V cotθ
0.5z z
A
A
B
B
O
Ftd
a) Grindă de beton armat lungă, cu armăturile principale
b) Model de grindă cu zăbrele pentru o grindă de beton armat lungă
Fig. 4.23 Modelul grinzii cu zăbrele plastice
EC2 presupune că toate fisurile înclinate fac acelaşi unghi θ cu axa grinzii, şi
acesta este şi unghiul de înclinare al diagonalelor. Grosimea diagonalelor este
grosimea minimă a inimii, bw. Eforturile care se dezvoltă în acest model sunt arătate
în figura 4.24.
Fig. 4.24 Forţele din armături şi beton într-o secţiune înclinată A-A şi într-o secţiune normală B-B, pe baza modelului de grindă cu zăbrele
În cazul cel mai frecvent, în care armătura de forţă taietoare este dispusă
pependicular pe axa elementului, determinarea eforturilor în etrieri şi în biela
comprimată se face în modul următor:
Din condiţia de echilibru pe direcţie verticală în secţiunea A-A (Fig. 4.24) rezultă:
V = Aswσsw(zctgθ)/s
Din condiţia de echilibru pe direcţie verticală în secţiunea B-B, şi presupunând etrierii
suficient de deşi pentru ca betonul să fie solicitat uniform, rezultă:
V = σcwbwzsinθcosθ
99
Din ecuaţia de moment faţă de punctul O rezultă:
M = Ftz – (Vzcosθ)/2
Dacă notăm cu fcd2 rezistenţa la compresiune a betonului din bielele înclinate, cu fywd
rezistenţa de calcul a etrierilor, cu Ftd = Asfyd rezistenţa armăturilor longitudinale şi cu
VEd şi MEd forţa tăietoare de calcul, respectiv momentul încovoietor de calcul,
condiţiile la SLU sunt următoarele:
2cossin cdw
Edcw f
zbV
≤=θθ
σ (4)
ywdsw
Edsw f
zctgAsV
≤=θ
σ
2θctgV
zM
F EdEdtd +≥
Punând condiţiile la limită capacitatea la forţă tăietoare a elementelor de beton armat
cu armătură transversal:
VRd=min(VRd,s; VRd,max)
unde: ( )θθνα tancot/1max, += zfbV cdwcwRd
θcot/, ywdswsRd fzsAV =
Relaţia (4) reprezintă condiţia de rezistenţă pentru biela comprimată. Din
această condiţie rezultă unghiul minim de înclinare al bielei:
2
cossincdw
Ed
zfbV
≥θθ sau ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≥
2
2arcsin21
cdw
Ed
zfbV
θ (5)
Unghiul de înclinare al bielei este însă limitat, inferior la o valoare care să
permită transferul de forţă tăietoare prin fisură şi superior la o valoare care să permită
curgerea etrierilor. În EC2 aceste valori sunt 21,8°, respectiv 45°, adică:
1 ≤ ctgθ ≤ 2,5
Dacă din relaţia (5) rezultă o valoare ctgθ > 2,5, înseamnă că rezistenţa bielei
comprimate nu este critică. Se va alege o valoare ctgθ≤ 2,5. Se observă că valoarea
ctgθ= 2,5 minimizează cantitatea de etrieri necesară. Dacă în schimb ctgθ<1 trebuie
redimensionată secţiunea de beton.
100
b) ACI 318-99:
Codul american prevede pentru elementele cu armătură transversală un
model de grindă plastică la care diagonalele sunt înclinate la 45° (figura 4.25).
Fig. 4.25 Modelul de grindă plastică
Capacitatea grinzii de a prelua forţă tăietoare, Vn, este cuntificată ca sumă a
două componente: forţa tăietoare preluată de beton Vc şi forţa tăietoare preluată de
armătura transversală Vs.
Vn = Vc + Vs
Vs = Asw z fywd / s
Expresia lui Vc este aceaşi cu cea de la elemente fără armătură transversală,
codul american ignorând faptul că mecanismul de rupere poate să difere
semnificativ, iar presupunerea că o parte din forţa tăietoare este preluată de beton
este valabilă pentru inclinări ale fisurii de până la 45°. În cazul apariţiei unor fisuri mai
înclinate aportul lui Vc se micşorează şi tinde spre zero când înclinarea fisurii se
apropie de 30°.
b) CSA 23.3-05
Norma Canadiană se bazează la calculul pentru forţă tăietoare pe teoria
modificată a câmpurilor de compresiune şi propune doua metode de calcul:
1) Metoda generală
Vrg ≥Vf unde:
Vrg este capacitatea elementului
101
Vf este forţa tăietoare în secţiunea considerată
Ca şi norma americană capacitatea la forţă tăietoare este compusă din forţa
tăietoare preluată de beton şi forţa tăietoare preluată de armătură:
Vrg = Vcg + Vsg ≤ 0.25Φcf’cbwdν
Limitarea lui are ca scop prevenirea zdrobirii betonului în inima grinzii înainte de
intrarea în curgere a armăturii transversale. În ecuaţia de mai sus:
Vcg – contribuţia betonului
vwcccg dbfV '3.1 βλφ=
Vsg – contribuţia armăturii
( )
sdfA
V vyvssg
αθφ cotcot +=
unde:
Av – aria armăturii transversale
bw – lăţimea grinzii
d – înălţimea utilă
dv – braţul de levier al forţelor interioare ≥0.9d
s – distanţa între etrieri
f’c – rezistenţa betonului la compresiune
fy – rezistenţa armătruii transversale
β–factor care ţine cont de rezistenţa betonului la forţă tăietoare
α – unghiul de înclinare al atrierilor în raport cu axa longitudinală a elementului
λ – factor care ţine cont de densitatea betonului
θ–unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate de beton
Φc ,Φs – factori de siguranţă pentru beton şi oţel
Facorul β şi unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate de beton, θ, se
deduc cu ajutorul tabelelor în funcţie de deformaţia specifică longitudinală maximă,εx
şi distanţa între armăturile longitudinale dispuse pentru prevenirea fisurării, sz :
( )ss
vfffx AE
dMVN /cot5.0 ++=
θε
unde:
Nf – forţa axială în secţiunea de calcul
Mf – momentul în secţiunea de calcul
102
Es – modulul de elasticitate al armăturii
As – armătura situată în zon întinsă
Nf – forţa axială în secţiunea de calcul
sz ≤2000mm este minimul între dv şi distanţa între barele longitudinale dispuse
pentru prevenirea fisurării.
2) Metoda simplificată
În metoda simplificată rezistenţa la forţă tăietoare se calculeaza în mod
asemănător cu prevederile din ACI 318, presupunându-se o înclinare a fisurii la 45°:
Vr = Vc + Vs ≤ Vc + vwcc dbf '8.0 λφ
unde:
Vc – contribuţia betonului
a) Pentru elemente cu armătură transversală mai mare decât minimul
prevăzut sau la care înălţimea efectiva nu depăşeşte 300mm
6/'3.1 vwccc dbfV βλφ=
b) Pentru elemente cu armătură transversale mai mică minimul
prevăzut sau cu înălţime utilă mai mare de 300mm
dbfdbf
dV wccwccc '10.0'
1000260 λφλφ ≥⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
Vs – contribuţia armăturii
s
dfAV vyvs
sg
φ=
4.2.3 Minimul de armătură transversală
a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:
Av, min = 0,08 (fck)0,5 bw s / fyk (MPa, mm)
b) ACI 318-05:
Av, min = 0,0625 (f’c)0,5 bw s / fy ≥ 0,33 bw s / fy (MPa, mm)
c) CSA A23.3-94:
Av, min = 0,06 (f’c)0,5 bw s / fy (MPa, mm)
103
În figura 4.26 se prezintă o comparaţie (Poultre & Mitchell, 2003) între ariile
minime de armătură transversală prevăzute de ACI318-027, CSA A23.3-94 şi de
EC2-02.
Fig. 4.26 Aria minimă de armătură transversală prescrisă de diferite coduri de proiectare (Poultre & Mitchell, 2003)
După cum se poate observa din grafic, ACI318-02 şi CSA A23.3-94 dau
aproximativ aceeaşi valoare pentru cantitatea minimă de armătură transversală, în
timp ce EC2-02 prevede o cantitate mai mare de armătură. În timp ce EC2-02 spune
că această cantitate minimă de armătură trebuie prevăzută pentru toate elementele
care participă la rezistenţa şi stabilitatea totală a structurii, celelalte două coduri spun
că armatura transversală minimă trebuie prevăzută doar dacă valoarea afectată a
forţei tăietoare este mai mare decât jumătate din capacitatea afectată a betonului de
a prelua forţă tăietoare.
Aceeaşi comparaţie a fost făcută si de Ozbece et al. (1999), dar considerând
oarecum alte coduri de proiectare din acea perioadă (figura 4.27). Aceştia au propus
şi o ecuaţie pentru determinarea acestei cantităţi minime de armătură transversală în
funcţie de capacitatea betonului de a prelua forţa tăietoare calculată conform
ACI318-95 (Vc):
Av / (s bw)min = 0,3 Vc / bw d fy (MPa, mm)
104
Fig. 4.27 Aria minimă de armătură transversală prescrisă de diferite coduri de proiectare (Ozbece et al., 1999)
Comparând rezultatele aceştia au concluzionat că ACI318-83 nu prevede o
cantitate suficientă de armare transversală pentru elementele realizate din BIR.
Grinzile armate transversal conform ACI318-83 au avut o rezervă de rezistenţă mai
mică comparativ cu celelalte grinzi, iar deschiderea fisurilor a fost peste limita
acceptată. Ecuaţia propusă de aceştia prevede o cantitate de armătură cu 37% mai
mică faţă de norma turcească şi menţine în acelaşi timp deschiderea fisurilor sub
0,2mm. Ecuaţia prevăzută în ACI318-95 (Eq. 11.2) pentru determinarea capacităţii
betonului la preluarea forţei tăietoare (Vc) trebuie folosită cu prudenţă.
105
4.3 Calculul pereţilor structurali În acest capitol sunt prezentate metodele de calul adoptate în diverse coduri
de proiectare.
Calculul la încovoiere cu forţă axială nu este detaliat, pentru că în toate
codurile se utilizează metoda “clasică”, bazată pe ipoteza secţiunilor plane.
De asemenea, nu se detaliză calculul la forţă tăietoare al pereţilor scurţi,
pentru este mai puţin interesant ca aplicaţie a BIR, şi anume realizare de structuri
pentru clădiri înalte, la care pereţii structurali intră de regulă în categoria pereţilor
“lungi”.
În această ultimă categorie, realizarea unei comportări ductile, necesară în
zone seismice, impune curgerea armăaturilor longitudinale (adică formarea
articulaţiei plastice) înainte de cedarea elementului. După formarea articulaţiei
plastice, cedarea poate avea loc din încovoiere sau din forţă tăietoare. În ambele
situaţii comportarea poate fi considerată ductilă, datorită apariţiei prealabile a
articulaţiei plastice.
În consecinţă, vor fi prezentate metodele de calcul la forţă tăietoare ale
pereţilor lungi, solicitaţi la acţiuni seimice, metode care urmăresc realizarea
comportării ductile prezentate mai sus.
4.3.1 Codul de proiectare românesc CR 2.1.1
a) Verificarea la compresiune înclinată
V ≤ 2,5bwlwfctd
b) Verificarea la întindere în secţiuni înclinate
V ≤ VC + 0,8Ashfyd
unde Ash este suma ariilor armăturilor orizontale intersectate de o fisură
înclinată la 45º
VC = 0,3bwlwσ0 ≤ 0,6 bwlwfctd în zona A
VC = bwlw(0,7fctd + 0,2σ0) ≥ 0 în zona B
Obs : Forţa tăietoare de calcul este asociată momentului capabil şi include şi un
coeficient “de corecţie” kQ = 1,2 (pentru efectul modurilor superioare şi al
suprarezistenţei).
106
4.3.2 Codul de proiectare european EN 1998-1 a) DCM
Verificarea la forţă tăietoare se face conform EN 1992-1-1.
b) DCH
Verificarea la compresiune înclinată Valoarea lui VRd,max se calculează: - în afara zonei critice: ca în EN 1992-1-1:2004, cu lungimea braţului de
pârghie al eforturilor interne, z = 0,8lw , şi înclinarea bielei faţă de verticală tanθ =1,0.
- în the zona critică: 40% din valoarea calculată ca în afara zonei critice.
Verificarea la întindere în secţiuni înclinate
Pentru pereţi lungi, cu αs = MEd/(VEd lw), verificarea se face ca în EN 1992-1-1, cu tanθ =1,0.
4.3.3 Codul de proiectare american ACI 318-05
Verificarea la compresiune înclinată
Vn ≤ Acv8 √fc′ pentru toţi pereţi care preiau o acceaşi forţă tăietoare, şi Vn ≤ Acw8 √fc′ pentru fiecare din ei
Verificarea la întindere în secţiuni înclinate
Vn = Acv(2 √fc′ + ρtfy) pentru hw/lw > 2 (pereţi lungi) Obs: Se recomandă să se calculeze cu forţa tăietoare asociată momentului de plastificare, în cazurile când se estimează plastificarea peretelui.
4.3.4 Codul canadian CSA A23.3-04
Verificarea la compresiune înclinată
Vr max = αf’cbwd
În care α = 0,15 dacă θpl ≥0,15
= 0,10 dacă θpl ≤ 0,05
Pentru 0,05 ≤ θpl ≤ 0,15 , α se determină prin interpolare liniară
107
Fig. 4.28. Sinteza prevederilor Codului canadian dinf 2004 pentru rezistenţa la forţă
tăietoare din solicitări seismice a pereţilor lungi: (a) efortul unitar maxim de forfecare, (b) factorul care dă contribuţia betonului β, şi (c) înclinarea bielei comprimate (fisura diagonală) faţă de axa verticală a peretelui (Adebar, 2006)
108
Verificarea la întindere în secţiuni înclinate
Vr = Vc + Vs ≤ Vr max
Vc = φβ√f’cbwd
Vs = Avfydvcotθ/s
În care:
β = 0 dacă θpl ≥0,15
= 0,18 dacă θpl ≤ 0,05
Pentru 0,05 ≤ θpl ≤ 0,15, β se determină prin interpolare liniară
θ = 35° dacă P ≥ 0,2f’cAg
= 45° dacă P ≤ 0,1f’cAg
Pentru 0,1f’cAg ≤ P ≤ 0,2f’cAg, θ se determină prin interpolare liniară
4.3.4 Comparaţii între coduri şi cu datele experimentale
În figura 4.28 sunt comparate valorile maxime ale efortului unitar de forfecare calculat după diverse coduri. Pentru codul canadian, valorile CAN max corespund pereţilor cu cerinţă de dutilitate înaltă, iar cele CAN min, pereţilor cu cerinţă de ductilitate scăzută. Valorile ACI corespund peretelui individual şi respectiv mediei pereţilor.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0 20 40 60 80 100
CR2 .1‐1
AC I 1wall
C AN min
CAN max
E C 8
AC I av
Fig. 4.28 Comparaţie între rezistenţa la compresiune înclinată, exprimată ca effort de
forfecare mediu, în diferite coduri de proiectare
109
Tabelul 4.3 Comparaţie între rezultaele testelor şi efortul mediu de forfecare calculat
Sursa An ID test n M/Vlw fc
(MPa) fct
(MPa) Vmax (kN)
v/fc v/fct EC 8
Sittipunt et al. 2001 W1 0.00 1.43 36.60 3.31 351 0.06 0.71 3.32
Sittipunt et al. 2001 W2 0.00 1.43 35.80 3.26 350 0.07 0.72 3.27
Sittipunt et al. 2001 W1 0.00 1.43 36.60 3.31 491 0.09 0.99 3.32
Sittipunt et al. 2001 W2 0.00 1.43 35.80 3.26 608 0.11 1.24 3.27
Kabeyasawa et al. 1998 NW2 0.10 1.33 93.60 5.11 1468 0.12 2.11 4.22
Kabeyasawa et al. 1998 NW3 0.13 2.00 55.50 4.23 717 0.09 1.25 4.20
Kabeyasawa et al. 1998 NW4 0.16 2.00 54.60 4.20 784 0.11 1.37 4.17
Kabeyasawa et al. 1998 NW5 0.12 2.00 60.30 4.36 900 0.11 1.52 4.33
Kabeyasawa et al. 1998 NW6 0.13 2.00 65.20 4.49 1056 0.12 1.73 4.42
Kabeyasawa et al. 1998 No. 1 0.13 1.33 65.10 4.49 1101 0.12 1.80 4.42
Kabeyasawa et al. 1998 No. 2 0.12 1.33 70.80 4.63 1255 0.13 1.99 4.49
Kabeyasawa et al. 1998 No. 3 0.12 1.33 71.80 4.65 1379 0.14 2.18 4.49
Kabeyasawa et al. 1998 No. 5 0.11 2.00 76.70 4.77 1159 0.11 1.79 4.50
Kabeyasawa et al. 1998 No. 6 0.12 1.33 74.10 4.71 1412 0.14 2.21 4.50
Kabeyasawa et al. 1998 No. 7 0.12 1.33 71.50 4.65 1499 0.15 2.37 4.49
Kabeyasawa et al. 1998 No. 8 0.11 1.33 76.10 4.75 1639 0.16 2.54 4.50
Kabeyasawa et al. 1998 W08 0.09 0.67 103.30 5.29 1670 0.12 2.32 3.86
Kabeyasawa et al. 1998 W12 0.09 0.67 137.50 5.82 1719 0.09 2.17 1.38
Oerstle et al. 1984 B2 0.00 2.39 53.61 4.17 1075 0.10 1.32 4.13
Oerstle et al. 1984 B5 0.00 2.39 45.30 3.81 1192 0.14 1.61 3.79
Oerstle et al. 1984 B5R 0.00 2.39 42.78 3.67 1175 0.14 1.64 3.67
Oerstle et al. 1984 B6 0.13 2.39 21.82 2.34 1293 0.30 2.83 2.24
Oerstle et al. 1984 B7 0.08 2.39 49.33 4.04 1545 0.16 1.96 3.97
Oerstle et al. 1984 B8 0.09 2.39 41.96 3.62 1545 0.19 2.19 3.63
Oerstle et al. 1984 B9 0.09 2.39 44.09 3.74 1545 0.18 2.12 3.74
Oerstle et al. 1984 B9R 0.06 2.39 51.78 4.12 1024 0.10 1.28 4.07
Oerstle et al. 1984 B11 0.00 2.39 53.78 4.18 1142 0.11 1.40 4.14
Oerstle et al. 1984 B11R 0.00 2.39 42.58 3.66 1192 0.14 1.67 3.66
Oerstle et al. 1984 B12 0.00 2.39 41.68 3.61 1243 0.15 1.77 3.61
Oerstle et al. 1984 F1 0.00 2.39 38.44 3.42 1310 0.17 1.97 3.43
Oerstle et al. 1984 F2 0.07 2.39 45.58 3.83 1394 0.16 1.87 3.81
Oerstle et al. 1984 F3 0.05 2.39 27.92 2.76 655 0.12 1.22 2.73
Massone* 2001 B16R8‐1 0.00 2.00 40.00 3.51 339 0.05 0.54 3.52
Massone* 2001 B16R8‐2 0.00 2.00 40.00 3.51 340 0.05 0.54 3.52
Massone* 2001 B14HR8‐1 0.08 2.00 40.00 3.51 330 0.05 0.52 3.52
Massone* 2001 B14CD8‐1 0.08 2.00 40.00 3.51 340 0.05 0.54 3.52
Zhang* 2000 SW9 0.24 1.80 35.40 3.23 304 0.12 1.34 3.25
Lefas (b)* 1990 SW31 0.00 2.00 29.92 2.89 116 0.09 0.95 2.87
Lefas (b)* 1990 SW32 0.00 2.00 45.56 3.83 111 0.06 0.69 3.81
Lefas (b)* 1990 SW33 0.00 2.00 41.82 3.61 112 0.06 0.73 3.62 * Nu s-a rupt prin biela comprimata
Din tabelul de mai sus se constată că valorile din CR 2.1.1 sunt descoperitoare, în timp ce cele din EC 8 sunt foarte acoperitoare, în special la BIR. De altminteri, se observă şi în figura 4.29 că relaţia din EC 8 este cea mai penalizantă pentru BIR.
110
Capitolul 5 Aspecte economice
Avantajele economice ale betonului de înaltă rezistenţă sunt mai evidente
când acesta este folosit la stâlpii clădirilor înalte. În acest tip de aplicaţii se poate
exploata la maximum avantajul rezistenţei sale mai mari la compresiune: reducerea
dimensiunii stâlpului pentru a mări spaţiul utilizabil, sau creşterea numărului de etaje,
sau reducerea cantităţii de oţel (când armătura rezultă din condiţii constructive.
Aceste avantaje compensează costurile mai mari cu controlul de calitate şi cu
materiile prime.
a) b)
Fig. 5.1 Clădirea Central Plaza a) soluţia metalică; b) soluţia cu beton armat
111
Preţul betonului creşte odată cu rezistenţa lui. Acest lucru se datorează
folosirii unor ingrediente adiţionale pentru obţinerea acestei rezistenţe crescute.
Deasemenea folosirea unor agregate cu proprietăţi superioare şi un control de
calitate mai strict contribuie la creşterea preţului. Această creştere a costurilor BIR
faţă de betonul obisnuit trebuie evaluată şi comparată cu economia rezultată dintr-o
secţiune mai mică a elementului, din folosirea unei cantităţi mai mici de cofraj, şi
eventual din reducerea cantităţii de armătură. Există programe specializate (Moreno,
1998) care evaluează aceste costuri. Acest program stabileşte secţiunea minimă a
stâlpilor şi rezistenţa minimă a betonului pentru a obţine un procent de armare dat.
Un exemplu cu costurile calculate de acest program pentru o clădire de 23 de
etaje este dat în tabelul 5.1.
Tabel 5.1 Comparaţie costuri realizate cu programul COLO (Moreno, 1998)
În figura 5.2. sunt reprezentate costurile rezultate pentru diferite rezistenţe,
procente de armare şi secţiuni ale stâlpului.
Fig. 5.2 Variaţia costului pentru stâlpi pătraţi de diferite dimensiuni şi diferite procente
de armare longitudinală (Moreno, 1998)
112
Se poate observa că cel mai economic este un stâlp care are cea mai mică
secţiune şi cel mai mic procent de armare. Preţul final scade cu cât este mai mare
rezistenţa la compresiune a betonului, în ciuda creşterii preţului acestuia. Costurile
suplimentare rezultate în urma controlului de calitate mai strict atât pe şantier cât şi în
staţiile de producere a betonului sunt minime comparativ cu economia rezultată în
urma folosirii unei cantităţi mai mici de beton şi armătură şi a unei cantităţi mai mici
de cofraj (Moreno, 1998).
ACI Comittee 439 (1973) a făcut o analiză sistematică a costurilor unor stâlpi
din beton armat pentru a vedea avantajele folosirii BIR. Rezultatele au fost
următoarele: se poate obţine o economie mai mare în cazul folosirii BIR decât dacă
se foloseşte beton cu rezistenţă normală; este mai economic să se folosească
procente de armare mici cu excepţia cazului în care sunt folosite betoane obişnuite
pentru stâlpi cu secţiune mică.
“The Material Service Corporation of Chicago” a făcut un studiu în 1983 care a
arătat că se obţine o economie semnificativă folosind BIR într-un stâlp de secţiune
102 x 102 cm încărcat cu o forţă de 4448 kN în care procentul de armare a fost redus
şi rezistenţa betonului a crescut. S-a ajuns la concluzia că cel mai economic stâlp
este cel care are un procent de armare minim (ACI Comittee 363, 1984).
Pentru o clădire cu 45 de etaje care era deja în construcţie s-a făcut un studiu
(Concrete Construction, 1986) asupra economiilor ce rezultă în urma folosirii BIR
pentru mai mult de 1700 de stâlpi. S-a realizat un program de calcul care analiza
costul în funcţie de anumite variabile (secţiune, procent de armare, rezistenţa
betonului, etc.). Toţii stâlpii au fost proiectaţi să suporte aceeaşi încărcare, dar cu
diferite secţiuni, procente de armare ş diferite rezistenţe la compresiune. Cel mai
economic stâlp avea un procent de armare de aproximativ 1% combinat cu un beton
cu cea mai mare rezistenţă la compresiune.
Moreno & Zils (1985) au analizat factorii care determină costuri optime pentru
o clădire înaltă. Au fost considerate trei dimensiuni de secţiuni (51, 76 şi 102 cm), iar
procentul de armare a fost între 1 şi 8%. Costului pe încărcare a scăzut cu cât a
crescut rezistenţa betonului, dar nu s-a făcut o evaluare a costurilor şi pentru stâlpii
dintr-o clădire în cadre necontravântuite solicitată de încărcări laterale.
Cercetări asupra avantajelor economice în cazul folosirii BIR au fost făcute şi
de Smith & Rad (1989). Parametrii luaţi în considerare au fost: încărcările, geometria
structurii, rezistenţa la compresiune a betonului, costul cofrajelor şi al armăturii. În
condiţiile unor costuri mari în domeniul construcţiilor cu cât se scurtează perioada de
113
la începutul construcţiei până la finalizarea sa, cu atât este mai bine pentru
investitori. BIR vine în ajutorul acestora deoarece elementele se pot decofra mult mai
repede, astfel scurtând timpul de execuţie. S-a observat o scădere a cantităţii de
armătură în toate situaţiile, indiferent de încărcări. Pentru un beton cu rezistenţa de
28 MPa procentul de armare a fost de 8% scăzând până la 4,8% la o rezistenţă la
compresiune a betonului de 55 MPa şi la 2,7% la o rezistenţă de 83 MPa. O analiză
a costurilor pentru o clădire de 5 etaje şi pentru una de 15 etaje este prezentată în
tabelul 5.2.
Tabel 5.2 Totalul costurilor aferente stâlpului (Smith & Rad, 1989)
114
Atâta timp cât folosirea BIR permite proiectanţilor să menţină constantă
secţiunea stâlpului pe mai multe etaje, din refolosirea cofrajelor se obţin economii
importante, astfel costurile pe metrul pătrat au scăzut considerabil.
Figurile 5.3 şi 5.4 arată relaţia dintre costul pe metru cub şi rezistenţa acestuia
la compresiune. Este evident că folosirea unui beton de 83 MPa în locul unuia de 28
MPa scade costul stâlpului cu o treime sau chiar la jumătate.
Fig. 5.3 Relaţia cost – rezistenţă pentru o clădire cu 5 etaje (Smith & Rad, 1989)
Fig. 5.4 Relaţia cost – rezistenţă pentru o clădire cu 15 etaje (Smith & Rad, 1989)
115
Concluziile acestor cercetări au fost următoarele: pentru o dimensiune fixă a
laturii stâlpului, creşterea rezistenţei betonului folosit duce la o scădere importantă a
cantităţii de armătură longitudinală, cu 40% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa
de 55 MPa şi cu 67% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa de 83 MPa faţă de
folosirea unui beton cu rezistenţa de 28 MPa; comparativ cu folosirea betonului de 28
MPa, costurile generale de construcţie ale stâlpului au scăzut cu 26% în cazul
betonului cu rezistenţa de 55 MPa şi cu 42% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa
de 83 MPa (Smith & Rad, 1989).
În principal, betonul de înaltă rezistenţă poate duce o forţă de compresiune la
un cost mai scăzut decât un beton cu rezistenţa scăzută. Inginerii William Schmidt şi
Edward S. Hoffman au calculat că pentru a suporta o sarcină de 445 kN, costul este
de $5.02 cu un beton cu rezistenţa de 41 MPa, $4.21şi $3.65 cu betoane cu
rezistenţele de 52 respectiv 62 MPa (preţuri pentru Chicago, 1975). Un studiu
efectuat pentru o clădire cu 62 de etaje (Moreno, 1998) a dat rezultatele sintetizate în
tabelul 5.3.
La clădirea Richmond-Adelaide Center din Ontario, Canada, folosirea
betonului de înaltă rezistenţă în stâlpi i-a permis arhitectului să mărească gradul de
utilizare al parcajului subteran cu circa 30%.
În sfârşit, un alt avantaj al folosirii betonului de înaltă rezistenţă este faptul că,
datorită rezistenţelor iniţiale mari, decofrarea se poate face mai rapid, premiţând
creşterea ritmului de execuţie
Tabelul 5.3 Cantităţi şi costuri comparative pentru stâlpii exteriori (Moreno, 1998) Rezistenţa betonului (MPa) 124 97 69 48
Dimensiunile secţiunii (mm) 1016x1016 1118x1118 1219x1219 1372x1372
Armătură (kg/m2) 4.9 8.3 16.6 18.84 Cofraj (m2) 934 1130 1345 1702 Costul stâlpului pe aria aferentă ($/m2) 5.70 6.03 6.14 6.46
Cercetări anterioare, cu betoane de diferite rezistenţe şi armături PC52,
folosind codul românesc de proiectare STAS 10107/0-90, au arătat că utilizarea
betoanelor de performanţă superioară poate conduce, în primul rând, la reducerea
volumului de beton, datorită micşorării secţiunii elementelor. Cantitatea de armătură,
s-a constatat, pe ansamblu, că rămâne constantă.
116
Olar (Olar, 2009) a făcut o analiză comparativă privind cantităţile de materiale
folosite considerând o cladire în cadre, de formă regulată. S-au folosit betoane de
clasă: C16/20, C50/60, C90/105 şi C100/115, şi armături S500H.
Structurile pentru care s-au efectuat calculele statice şi de rezistenţă sunt
structuri multietajate, alcătuite din cadre de beton armat, cu destinaţie de birouri.
Fiecare are două travee, cinci deschideri de câte 6.00m şi zece niveluri cu înălţimea
etajului de 3.90m. Amplasamentul a fost ales în raza municipiului Cluj-Napoca.
Stabilirea secţiunilor elementelor structurale a urmărit reducerea dimensiunilor
acestora până la valorile minime care să asigure rezistenţa şi ductilitatea necesare.
Tabelul 5.4 Caracteristicile betoanelor utilizate (Olar, 2009). Structura S1 S2 S3 S4
Clasa de rezistenţă C16/ 20 C50/ 60 C90/ 105 C100/ 115
fck [N/mm2] 16.00 50.00 90.00 100.00
fcd [N/mm2] 10.67 33.33 60.00 66.67
fctm [N/mm2] 1.60 4.10 5.04 5.23
Ecm [kN/mm2] 29.00 37.00 44.00 45.00
G [kN/mm2] 11.44 14.91 17.45 17.97
εcu3 [‰] 3.50 3.50 2.60 2.60
Tabelul 5.5 Caracteristicile armăturii utilizate (Olar 2009). S500H S1 S2 S3 S4
fyk [N/mm2] 500.00 500.00 500.00 500.00
fyd [N/mm2] 434.78 434.78 434.78 434.78
E [kN/mm2] 200.00 200.00 200.00 200.00
γs [daN/m3] 7850.00 7850.00 7850.00 7850.00
εs [‰] 2.20 2.20 2.20 2.20
Armarea grinzilor şi stâlpilor s-a făcut în conformitate cu normativul „Eurocode
2 – Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. pr EN
1992 – 1 – 1”. Pentru elementele din beton de clasă C100/115 dimensionarea şi
117
calculul elementelor de rezistenţă s-a făcut prin extinderea prevederilor existente
pentru betoanele de clase cuprinse între C50/60 şi C90/105.
Pe ansamblu, reducerile secţiunilor la stâlpii celor patru structuri sunt date de
următoarele valori procentuale:
▪ la stâlpii de colţ: cu 62.98% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu
8.75% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 18.23% mai mici la S4 faţă de S3;
▪ la stâlpii marginali: cu 60.01% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu
21.58% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 17.26% mai mici la S4 faţă de S3;
▪ la stâlpii interiori: cu 62.89% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu
35.66% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 16.71% mai mici la S4 faţă de S3.
Ca urmare a scăderii secţiunilor transversale ale elementelor de rezistenţă au
scăzut şi greutăţile totale ale structurilor. Astfel, greutatea structurii S2 este cu
13.29% mai mică decât greutatea structurii S1, cea a structurii S3 cu 6.45% mai mică
decât cea a structurii S2 şi cu 2.70% cea a structurii S4 faţă de greutatea structurii
S3. O consecinţă directă a acestor scăderi ale greutăţii la structurile considerate este
scăderea încărcării seismice aferente.
Structurile S3 şi S4 sunt cele mai avantajoase din punctul de vedere al
economiei de materiale (fig. 5.5).
Fig 5.5 Cantităţi totale de armătură pentru a) grinzi; b) stâlpi; c) grinzi şi stâlpi (Olar, 2009)
Aceste reduceri de material, adăugate la spaţiul util câştigat prin reducerea
dimensiunilor elementelor de rezistenţă, recomandă utilizarea acestor tipuri de
betoane de înaltă rezistenţă şi performanţă la structurile etajate (Olar, 2009).
a) b) c)
118
Capitolul 6 Exemple de clădiri cu structura din BIR
Primele construcţii la care a fost utilizat betonul de înălţă rezistenţă au fost
realizate în Chicago în anii ‘60. Trebuie menţionat că în acea perioadă, rezistenţa
betonului folosit în mod obişnuit varia între 15 si 30 MPa. În decurs de 2 decenii,
rezistenţa betoanelor utilizate s-a triplat. De la sfârşitul anilor ’80, când s-a utilizat
beton cu rezistenţă de circa 135 MPa la structura clădirii “Two Union Square” şi în
Seattle, rezistenţa betoanelor nu a mai crescut spectaculos (nedepăşind 150 MPa),
deşi s-au făcut progrese spectaculoase în obţinerea betoanelor de înălţă rezistenţă.
Dacă la început utilizarea betonului de înaltă rezistenţă la clădiri înalte s-a
limitat la continentul nord-american, de pe la mijlocul anilor ’80 el s-a răspândit pe
toate continentele. În ultimii 10 ani, odată cu dezvoltarea economică, s-au înregistrat
realizări numeroase şi spectaculoase în Sud-Estul Asiei (în special China, Hong-
Kong, Taiwan) şi în Golf.
Trebuie menţionat că în ultimii ani BIR a fost preferat oţelului ca material
structural. Astfel, din primele 10 clădiri de peste 200 m terminate în 2009 (tabelul
6.1), 7 au structura din beton (CTBUH Journal no. 1/2010).
În acest clasament nu a intrat cea mai înaltă clădire din lume, Burj - Khalifa din
Dubai, terminată în ultimele zile ale anului trecut, şi care are de asemenea structura
realizată integral din BIR (Baker et. al., 2008).
Structurile de beton au, faţă de cele din oţel, avantajele rigidităţii şi masei
sporite, ceea ce duce la o comportare mai bună la acţiunea vântului, precum şi un
preţ de cost mai scăzut.
În continuare sunt prezentate câteva din realizările mai vechi sau mai recente,
care demonstrează posibilităţile de utilizare a betonului de înaltă rezistenţă la clădirile
înalte.
119
Tabelul 6.1 Cele mai înalte 10 clădiri terminate în 2010 (CTBUH Jou., 1/2010)
120
6.1. Clădirea Water Tower Place, Chicago Water Tower Place a fost cea mai înălţă clădire de beton armat din lume (262)
m din 1975 pâna în 1990, când a fost depăşită în înălţime de 311 South Wacker
Drive, aflată de asemenea în Chicago.
Sistemul structural combina un tub perimetral perforat de beton armat, stâlpi
interiori şi grinzi din otel şi placă de beton. Pentru stâlpii de beton s-a folosit la
primele 13 etaje beton cu rezistenţă de 62 MPa. Apoi rezistenţa betonului a fost
redusă progresiv, pastrându-se dimensiunile secţiunii stâlpilor şi facându-se astfel
economii la cofraje. Trebuie menţionat că în acea perioadă nu erau disponibili decât
reducători de apa pe bază de lignosulfonaţi. Pentru realizarea betonului de înălţă
rezistenţă au fost încercate mai multe tipuri de cimenturi disponibile în zonă şi apoi
compatibilitatea lor cu aditivii comercializaţi. Pentru a obţine o lucrabilitate suficientă
şi a reduce în acelaşi timp cantitatea de apă necesară, 15% din ciment a fost înlocuit
cu cenuşi zburătoare (Aïtcin, 2001).
6.2. Clădirea 225 W. Wacker Drive, Chicago Clădirea, cu 30 de etaje si 132 m înălţime, are stâlpii realizaţi cu betoane de
rezistenţă variind între 31 si 96 MPa. La primele 5 niveluri a fost folosit beton cu
rezistenţă de 96 MPa, după care rezistenţa betonului utilizat a scăzut progresiv,
astfel încât să se obţină procente de armare longitudinală apropiate de 1%. Aceasta
a dus la soluţia cea mai economică (Moreno, 1990).
Pentru a realiza rezistenţa cerută, betoanele cu rezistenţă mai mare de 69
MPa au continut SUF. Aceste betoane au o culoare mai închisa decât cele folosite la
turnarea plăcilor. Pentru motive de ordin estetic, acolo unde sunt vizibili atât stâlpii
cât şi placa (nivelurile de garaje), a fost utilizat un amestec fără SUF, care prin
optimizare a dat un beton cu rezistenţă de 96 MPa.
6.3. Clădirea Scotia Plaza, Toronto Cu 68 de etaje si 275 m înălţime, clădirea Scotia Plaza, situată în centrul
oraşului Toronto, a constituit o etapă importantă a utilizării betonului de înălţă
rezistenţă în Canada. S-a folosit un beton cu rezistenţă de 70 MPa, ceea ce
constituia un record pentru Canada la acea epocă (Aïtcin, 2001). De fapt, rezistenţa
121
betonului a fost de 85 MPa, superioară valorii cerute de proiectant. O noutate a
constituit-o folosirea zgurei de furnal fin măcinate în compoziţie (Tabelul 6.2).
Tabelul 6.2 Compoziţia betonului utilizat pentru clădirea Scotia Plaza (Aïticn, 2001)
Materiale cimentare Agregat Aditivi
Apă Ciment SUF Zgură Mare Fin Reducător de apă
Super-plastifiant
145 315 36 135 1130 745 0.835 6.0 Kg/m3 l/m3
6.4. Trump International Hotel & Tower, Chicago (Baker, 2006) Când va fi terminată, în 2009, clădirea cu 92 de etaje si 345.6 m va fi cea mai
înaltă clădire de beton armat din SUA. Clădirea va avea retrageri la nivelele 16, 29 si
51, care corespund înalţimii clădirilor vecine, pentru a da continuitate vizuală. Un
Fig. 6.1 225 South Wacker Drive, Chicago, 1989 (fotografii Emporis)
Fig. 6.2 Scotia Plaza, Toronto, 1988 (fotografii Emporis)
122
sistem de nucleu şi grinzi-centuri
asigură rezistenţa si rigiditatea la
acţiuni laterale. Grinzile-centuri
angajează stâlpii perimetrali în
preluarea momentului de răsturnare.
Nucleul, situat în centrul clădirii
este format din pereţi în forma de I si C,
cu inimi de 46 cm grosime si 12,5 m
lungime şi tălpi de 1,2 m grosime si 2,7
pâna la 6,7 m lungime. Riglele de
cuplare situate deasupra intrării la lifturi
au 1.2x0,8 m. Grinzile-centuri sunt
grinzi pereţi masive, de până la 1,7 m
lăţime şi 5,3 m înălţime, care leagă
nucleul de stâlpii marginali la 3 din
etajele tehnice duble ale clădirii
(nivelurile 28-29, 50-51 si 90-91). Ele
servesc şi ca grinzi de transfer. Stâlpii sunt în general circulari cu diametrul de 1,8 m
la baza şi rectangulari cu dimensiunile 0,6x1,2 m la partea superioară a clădirii.
Exceptând stâlpii care sunt situaţi deasupra şi dedesubtul grinzilor-centuri, care sunt
foarte solicitaţi, ceilalţi stâlpi sunt armaţi la procentul minim de armare prevazut de
codul ACI. Pâna la nivelul 51, toţi stâlpii şi pereţii structurali sunt prevazuţi cu beton
cu rezistenţă de 83 MPa la 90 de zile. Anumite zone din grinzile centuri necesită
beton cu rezistenţă de 110 MPa. Datorită armăturilor foarte dese, s-a folosit un beton
autocompactant, care a fost pompat şi turnat la peste 200 m înălţime, ceea ce
constituie o premieră.
6.5. Central Plaza, Wanchai, Hong Kong Clădirea, realizată între 1991-1992, cu o înălţime totală de 378,4 m, cuprinde
un turn compus din baza turnului (de 30,5 m înălţime, cu intrarea şi spaţiile de
circulaţie publice), corpul turnului (235 m înălţime, cu 57 etaje de birouri si 5 etaje
tehnice) şi vârful turnului (6 etaje tehnice şi o antena de 102 m înălţime).
Înalţimea de etaj (curent) este de 3,6 m, realizând o înălţime liberă de 2,6 m.
De regulă, pentru a realiza o înălţime liberă de 2,6-2,7 m este necesară o înălţime de
etaj de 3,9-4,0 m. S-a estimat că s-au realizat astfel economii de circa 30 milioane
Fig. 6.3 Trump International Hotel &Tower, Chicago
123
HK$ pentru cele 58 etaje de birouri
(circa 1 milion HK$ pentru fiecare
metru înălţime economisit). Soluţia
structurală iniţială prevedea o
structură metalică: un tub
contravântuit la exterior, planseu cu
grinzi pricipale şi secundare, tablă
cutată şi placă de beton, nucleu cu
structură metalică proiectat să preia
numai încărcări verticale. Soluţia
finală utilizează beton de înaltă
rezistenţă: perimetral, stâlpi amplasaţi
la 4,6 m interax şi legaţi cu grinzi de
1,1 m înălţime şi nucleu de beton
armat, care preiau solicitările din vânt.
Utilizarea eficientă a cofrajelor duce la
o viteză de execuţie similară cu cea
pentru o structură metalică.
Economiile estimate (faţă de soluţia cu structura metalică) au fost de 230 milioane
HK$.
6.6. Burj Khalifa, Dubai (Baker et.al., 2008) Clădirea, realizată între 2005-2009, cu o înălţime totală de 818 m, depăşeşte
cu mult următorul ca înălţime, Taipei 101, cu numai 508 m.
Fig. 6.7 Primele 10 clădiri înalte din lume (CTBUH Journal, 1/2010)
Fig. 6.4 Central Plaza, Wanchai, Hong Kong
124
Forma în plan a clădirii este trilobată,
fiind inspirată de “floarea deşertului”. În
interior este realizată o structură de tip
“nucleu cu contraforţi”, care asigură o
rezistenţă şi o rigiditate deosebită clădirii.
Pe înălţime, aripile se retrag
succesiv, realizând pe de o parte efectul
arhitectural de „spirală” şi, pe de altă parte,
„încurcând vântul”, adică împiedecând
formarea vârtejurilor care provoacă
oscilaţiile trensversale ale clădirii.
Datorită studiilor aprofundate de
comportare la vânt realizate în tunel de vânt
pe machete aerelastice, acceleraţiile
produse de vânt la etajele superioare sunt
sub limita impusa de standardul ISO fără să
fie necesară folosirea de dispozitive
suplimentare de amortizare, de tip TMD.
Rezistenţele caracteristice ale
betonului din pereţi sunt cuprinse între
C67/80 şi C50/60 şi s-a utilizat o reţetă cu
ciment Portland şi cenuşi zburătoare şi
agregate locale.
Betonul C67/80 pentru porţiunea
inferioară a structurii are un modul Young
de 43 800 N/mm2 la 90 de zile.
Structura de beton a fost proiectată
conform Codului de proiectare ACI 318–02.
Pentru a reduce efectele scurtării
diferenţiate între stâlpii şi pereţii interiori
datorită curgerii lente, stâlpii au fost astfel
dimensionaţi încât efortul unitar mediu din
sarcini permanente să fie acelaşi în toate
elementele. Fig. 6.5 Burj Khalifa, Dubai
125
Fundaţia turnului este alcătuită dintr-un radier aşezat pe piloţi. Radierul de
beton armat are 3,7 m grosime şi a fost turnat folosind beton autocompactant
C40/50.
Radierul este sprijinit pe 194 piloţi foraţi turnaţi in-situ. Piloţii au diametrul de
1,5 m şi circa 43 m lungime şi sunt din beton autocompactant C50/60, cu o
capacitate de 3000 tone fiecare. Pilotul testat a suportat peste 6000 de tone.
Apa subterană în zona infrastructurii este deosebit de agresivă, cu cloruri în
concentraţie de până la 4,5% şi sulfaţi până la 0,6%, fiind mai mari chiar decât în apa
de mare. În consecinţă, asigurarea durabilităţii a fost un factor determinant la
proiectare radierului şi piloţilor. Reţeta betonului C50/60 foloseşte un ciment
compozit cu 25% cenuşi zburatoare, 7% SUF, şi un raport a/c de 0,32. Amestecul a
fost proiectat să fie autocompactant, utilizânt un aditiv superplastifiant astfel încât să
se obţină o raspândire de 675 ± 75 mm, şi să se reducă posibilitatea de apariţie a
defectelor la turnare.
Fig. 6.6 Vedere 3D a unui etaj tipic al Burj Khalifa, Dubai
Proiectarea betonului pentru elementele verticale a fost determinată de
următoarele cerinţe: o rezistenţă la compresiune de 10 MPa la 10 ore pentru a
asigura viteza de execuţie prevăzută, o rezistenţă finală de 80 MPa pe cub şi un
126
modul de deformaţie de 44 GPa (în EC2, acest modul corespunde la un beton
C90/105), precum şi asigurarea unei pompabilităţi şi lucrabilităţi adecvate.
Condiţiile de mediu din Dubai variază de la o iarnă răcoroasă la călduri
extreme vara, cu maxime depăşind uneori 50 °C. Pentru a ţine cont de vitezele
diferite de dezvoltare a rezistenţei şi de pierdere a lucrabilităţii, dozajul de
întârzietoreste ajustat pentru diferite sezoane.
Asigurarea pompabilităţi pentru aceste înăţimi record a fost cea mai dificilă
problemă de proiectare, ţinând cont mai ales de temperaturile ridicate din timpul verii.
Au fost dezvoltate 4 amestecuri diferite pentru a reduce presiunea de pompare pe
măsură ce creşte înălţimea clădirii.
Amestecul curent conţine 13% cenuşi zburătoare şi 10% SUF cu dimensiunea
maximă a agregatului de 20 mm. Amestecul este autocompactant, cu o răspândire
medie de circa 600 mm, şi a fost folosit până când presiunea de pompare a depăşit
200 bari. După aceasta a fost folosit un amestec cu dimensiunea maximă a
agregatului de 14 mm şi 20% cenuşi zburătoare şi autocompactant, menţinând
rezistenţa pe cub de 80 MPa. Peste nivelul 127, cerinţele structurale sunt de numai
60 MPa rezistenţă la compresiune pe cub, şi s-a folosit un amestec cu dimensiunea
maximă a agregatului de 10 mm.
127
Capitolul 7
Concluzii
Realizarea de betoane cu rezistenţe de câteva ori mai mari decât cele ale
betoanelor obişnuite a deschis noi perspective pentru construcţii.
Una din aplicaţiile tipice ale acestor betoane de înaltă rezistenţă este
realizarea structurilor clădirilor etajate înalte. Au putut astfel să fie realizate clădiri
foarte înalte cu structura din beton, în condiţii acceptabile funcţional şi interesante
economic. Aceasta a inversat tendinţa de realizare a structructurilor de clădiri înalte
din oţel, în ultimul deceniu majoritatea clădirilor înalte având structura din beton sau
mixtă oţel-beton.
Creşterea rezistenţei a fost însoţită şi de ameliorarea altor proprietăţi, în
special a durabilităţii, dar şi de aspecte specifice de comportare, mai puţin dorite,
cum ar fi o comportare mai fragilă la compresiune.
Aceasta a dus la o oarecare reticenţă din partea proiectanţilor privind folosirea
BIR, în special în zone seismice.
Totuşi, cercetările experimentale au arătat că, în anumite condiţii, se pot
realiza elemente structurale ductile din BIR, care să satisfacă exigenţele de
comportare din zone seismice.
În cazul stâlpilor, obţinerea unei comportări ductile implică limitarea efortului
axial relativ şi o bună confinare a miezului de beton. Aceasta din urmă se realizează
mai greu decât pentru betonul de rezistenţă normală, în sensul că trebuie crescut
procentul mecanic de armare şi utilizată armătură transversală cu limită de curgere
ridicată. De asemenea trebuie avută în vedere tendinţa mai accentuată a acoperirii
de beton de a se desprinde la solicitări intense, şi dimensionată secţiunea de beton
armat în consecinţă.
Calculul la încovoiere cu sau forţă axială se poate face pe baza regulilor
clasice (ipoteza secţiunilor plane), dar cu adoptarea unei diagrame σ−ε în betonul
comprimat diferite de cea folosită pentru betonul normal, sau altfel spus, cu
modificarea parametrilor blocului rectangular echivalent. Daca pentru betonul normal
aceşti parametri sunt unanim acceptaţi, pentru BIR există încă diferenţe de opinii,
care pot să ducă la rezultate diferite.
128
Dacă la încovoiere cu forţă axială există un relativ consens, la calculul la forţă
tăietoare sunt abordări destul de diferite, chiar în cazul betoanelor normale.
Astfel, rezistenţă la compresiune a betonului în prezenţa fisurilor înclinate este
luată fie proporţională cu rezistenţa la compresiune, fie cu rezistenţa la întindere, iar
coeficientul de proporţionalitate diferă destul de mult între diverse coduri de
proiectare, drept care rezultă diferenţe notabile între rezultatele obţinute. Deşi
cecetările experimentale arată că există diferenţe de comportare între betoanele
normale şi BIR, acest lucru nu se reflectă în codurile de proiectare.
În cazul cedării prin întindere în secţiuni înclinate, la solicitări ciclice, există un
relativ consens privind adoptarea unui unghi de înclinare a fisurii de 45°, precum şi a
unei contribuţii a betonului comprimat care scade cu creşerea intensităţii incursiunilor
postelastice.
În concluzie, este necesară realizarea unui program experimental, care să
ofere date privind comportarea stâlpilor şi pereţilor din BIR, armaţi cu oţelurile
disponibile pe piaţa românească, şi dimensionaţi conform normelor româneşti de
proiectare, cu eventuale adaptări pentru a ţine cont de comportarea specifică a BIR.
129
Bibliografie
ACI (1996), 441R-96: High Strength Concrete Columns, 13 p. ACI (1997), 363R-92 reapproved 1997: State-of-the-Art Report on High-Strength Concrete, 55 p. ACI (1973), 439.1R-73 Uses and Limitations of High Strength Steel Reinforcement, 28 p. ACI (1984), 363R-84 State-of-the-Art Report on High-Strength Concrete, 48p. Aïtcin, P. C., Neville, A. (1993), High-Performance concrete Demystified, Concrete International, p. 21-26. Aziznamini, A. (1995), Can High-Strength Concrete Be Used in a Ductile Way?, Concrete International, p. 48-51. Azizinamini, A., Kuska, S., Brungardt, P. and Hatfield E. (1994), Seismic Behavior of Square High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 3, p. 336 - 345. Baker, W., Korista, S., Sinn, R., Pennings, K., Rankin, D. (2006), Trump International Hotel and Tower, Concrete International, p. 28-32. Bing, Li, Park, R. (2004), Confining Reinforcement for High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, p. 314-324. Bing, Li, Park, R. and Tanaka, H. (1991), Effect of Confinement on the Behavior of High-Strength Concrete Columns under Seismic Loading, Pacific Conference on Earthquake Engineering, New Zealand. Bohigas, A. C. (2002), Shear Design Or Reinforced High Strength Concrete Beams, Doctoral Thesis – UPC Barcelona. Ozbece, G., Ersoy, U., Tankut, T. (1999), Evaluation of Minimum Reinforcement Requirements for Higher Strength Concrete, ACI Structural Journal, p. 361-369. Hisham, H.H., Ibrahim and MacGregor, J.G. (1997), Modification of the ACI Rectangular Stress Block for High Strength Concrete, ACI Structural Journal, V.94, No. 1. Moreno, J. (1990), 225 W. Wacker Drive, Concrete International, p. 35-39. Moreno, J. (1998), High-Performance Concrete: Economic Considerations, Concrete International, p. 68-70. Muguruma, H. and Watanabe, F. (1991), Ductile Behavior of High-Strength Concrete Columns Confined by High-Strength Transverse Reinforcement, SP 128-54, ACI International.
130
Ozbakkaloglu, T., Saatcioglu, M. (2004), Rectangular Stress Block for High-Strength Concrete, ACI Structural Journal, p. 475-483. Park, R. (1998), Design and Behaviour of RC Columns Incorporating High-Strength Materials, Concrete International, p. 56-62. Pistilli, M.F., Cygan, A., Burkart, L. (1992), Concrete Supplier Fills, Concrete International, p. 44-47. Poultre, P., Mitchell, D. (2003), Code Provisions for High-Strength Concrete – An International Perspective, Concrete International, p. 76-90. Saatcioglu, M. (2003), Design of High-Strength Concrete Columns for Strength and Ductility, ACI SP-213: The Art and Science of Structural Concrete Design, p. 83-102 Smith, G.J., Rad, F.N. (1989), Economic Advantages of High-Strength Concretes in Columns, Concrete International, p. 37-43. Tan, T.H., Nguyen, N.B. (2005), Flexural Behavior of Confined High Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, V.102, No. 2. Xiao, Y., Esmaeily-Ghasemabadi, A., and Wu, H. (1999), High-Strength Concrete Short Beams Subjected to Cyclic Shear, ACI Structural Journal , p. 392-400.
Olar, R. (2009), Betonul de înaltă performanţă, Teză de doctorat – U.T. Cluj-Napoca. Mertol, H.C., Rizkalla, S, Zia, P. and Mirmiram, A. (2008), Characteristics of Compressive Stress Distribution in High-Strength Concrete, ACI Structural Journal , p. 626-633. Shin, S. W.; Ghosh, S. K.; and Moreno, J. (1989), Flexural Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, ACI Structural Journal. Shin, S. W. (1986), Flexural Behavior Including Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, Ph.D. Dissertation – University of Illinois at Chicago. Bjerkeli, L.; Tomaszewica, A.; and Jensen, J. J. (1990), Deformation Properties and Ductility of High-Strength Concrete, High-Strength Concrete – Second International Symposium, SP-121-12, ACI International, pag. 215-238. Cusson, D., and Paultre, P. (1994), High-Strength Concrete Columns Confined by Rectangular Ties, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 120, No. 3, p. 783-804. Nishiyama, M.; Fukushima, I.; Watanabe, F.; and Muguruma, H. (1993), Axial Loading Tests on High-Strength Concrete Prisms Confined by Ordinary and High-Strength Steel, Symposium on Utilization of High-Strength Concrete, Lillehammer, Norway, p. 322-329.
131
Collins, M. P.; Mitchell, D.; and MacGregor, J. G. (1993), Structural Design Considerations for High-Strength Concrete, Concrete International:Design and Construction, 15(5), p. 27-34. Saatcioglu, M., and Razvi, S. (1993), Behavior of Confined High-Strength Concrete Columns, Proceedings of CPCA/CSCE Structural Concrete Conference, Toronto, pp. 37-50. Razvi, S. R., and Saatcioglu, M. (1994) Strength and Deformability of Confined High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, Vol. 91, pp. 678-687. Sugano, S.; Nagashima, T.; Kimura, H.; Tamura, A.; and Ichikawa, A. (1990), Experimental Studies on Seismic Behavior of Reinforced Concrete Members of High-Strength Concrete, High-Strength Concrete, Second International Symposium, SP-121-5, ACI International, pp. 61-87. Hatanaka, S., and Tanigawa, Y., (1992), Lateral Pressure Requirements for Compressive Concrete, Proceedings of 10th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, pp. 2603-2608. Yong, Y. K.; Nour, M. G.; and Nawy, E. G. (1988), Behavior of Laterally Confined High-Strength Concrete under Axial Loads, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 2, pp. 332-351. Mattock, A. H.; Kriz, L. B.; and Hognestad, E. (1961), Rectangular Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design, ACI JOURNAL, Proceedings, V. 57, No. 8, pp. 875-928. Kaar, P. H.; Hanson, N. W.; and Capell, H. T. (1978), Stress-Strain Characteristics of High-Strength Concrete, Douglas McHenry International Symposium on Concrete and Concrete Structures, SP-55, American Concrete Institute, Detroit, pp. 161-185. Swartz, S. E.; Nikaeen, A.; Narayan Babu, H. D.; Periyakaruppan, N.; and Refai, T. M. E. (1985), Structural Bending Properties of High-Strength Concrete, SP-87, American Concrete Institute, Detroit, pp. 147-178. Ibrahim, Hisham, and MacGregor, James G. (1994), Flexural Behavior of High-Strength Concrete Columns, Structural Engineering Report No. 196, University of Alberta, Edmonton, Alberta. Canadian Standards Association (1994), A23.3-94 Design of Concrete Structures, Rexdale, Ontario, 199 pp. Sheikh, S. A. (1993), Deformability of High-Strength Concrete Columns, Proceedings of Third International Symposium on Utilization of High-Strength Concrete, Lillehammer, Norway, pp. 346-353. ACI Committee 318 (2002), Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (318R-02), American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 443 p.
132
Comité Européen de Normalisation (CEN) (2002), Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Part 1—General Rules and Rules for Buildings, prEN 1992-1, 211 p. (Final Draft, July 2002) Comité Euro – International du Beton (1990), CEB – FIP Model Code 1990 Buletin d’information No. 213/214, Thomas Telford, London, 1993, 437 pp. Comité Européen de Normalisation (CEN) (2005), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 3 — Assessment and retrofitting of buildings, prEN 1998-3, 85 pp. Standards Association of New Zealand (1995), Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 1, and Commentary on the Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 2, Wellington, New Zealand, 256 p. and 264 p. Shin, S., Ghosh, S.K. şi Moreno J. (1989), Flexural Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, ACI Structural Journal , p. 394-400. Pendyala, R., Mendis, P. şi Patnaikuni, I., (1996), Full-Range Behaviour of High-Strength Concrete Flexural Members: Comparison of Ductility Parameters of High and Normal-Strength Members, ACI Structural Journal , p. 30-35. Thomsen, J. H., and Wallace, J. W. (1992), A Study of High-Strength Reinforced Concrete Columns Subjected to Lateral and Axial Loads, Open Paper Session, ACI Spring Convention. Mophonde, A.G. şi Frantz G.C. (1984), Shear Tests of High- and Low-Strength Concrete Beams without Stirrups, ACI Journal, Vol. 81 No. 4, p. 350-357 Ahmad, S.H., Khaloo, A.R şi Poveda, A. (1986), Shear Capacity of Reinforced High-Strength Concrete Beams, ACI Journal, Proceeding, Vol. 83 No. 2, p. 297-305. Thorenfeldt, E. şi Drangsholt, G. (1990), Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Beams, ACI 2nd International Symposioum on HSC, ACI SP121.8, p. 129-154. Collins, M.P., Kuchma, D. (1999), How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs and Footings?, ACI Structural Journal, Vol. 96 No. 4, p. 482-490. Elzanaty, A.H., Nilson, A.H. şi Slate, F.O. (1986), Shear Capacity of Reinforced Concrete Beams Using High-Strength Concrete, ACI Journal, Proceeding, Vol. 83 No. 2, p. 290-296. Angelakos, D. (1999), The Influence of the Concrete Strength and Longitudinal Reinforcement Ratio on the Shear Strength of Large-Size Reinforced Concrete Beams with and without Transverse Reinforcement, M.A.Sc. Thesis, University of Toronto, 181 p. Baker, W.F., Korista, S.D., Novak L.C. (2008), Engineering the World’s Tallest – Burj Dubai, CTBUH 8th World Congress, Dubai.
133
Hegheş, B. (2009), Deformabilitatea grinzilor realizate cu beton şi oţel de înaltă performanţă, Simpozionul Naţional „Noi reglementări pentru beton”, Conspress, p. 77-84. Coţofană, D., Popa, V şi Pascu, R. (2009), Îmbinarea stâlpilor prefabricaţi de beton armat. Studiu experimental, CNIS 4, Vol. II, p. 397-406 Moreno, J. şi Zils, J. (1985), Optimization of High-Rise Concrete Buildings, Analysis and Design of High-Rise Buildings, SP-97, ACI, Detroit, p. 25-92 Concrete Construction (1986), Computer Cuts Column Costs, Concrete Construction, V. 31, No. 5, p. 478-480 Cusson, D., and Paultre, P. (1994), Stress – strain model for confined High-Strength Concrete - J. Struct. Engrg., ASCE, 121(3), p. 486-477 Vallenas, J., Bertero, V. V., and Popov, E. P. (1977). Concrete confined by rectangular hoops and subjected to axial loads, Report No. UCB/EERC-77/13, Earthquake Engrg. Res. Ctr., University of California, Berkeley, Calif. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). Observed stress-strain behavior of confined concrete, J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), p. 1827-1849. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). Theoretical stress – strain model for confined concrete, J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), p. 1804-1826. Sheikh, S. A., and Uzumeri, S. M. (1980). Strength and ductility of tied concrete columns, J. Struct. Div., ASCE, 106(5), p. 1079-1102. Pascu, R. (2007), Utilizarea betoanelor de înaltă rezistenţă la clădiri înalte, Simpozionul „Betoane de înaltă şi foarte înaltă rezistenţă”, Bucureşti 2007, p. 162-171. Gupta, A., Rangan, B.V. (1998), High-Strength Concrete (HSC) Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 95, No. 2, p. 194-204. Paulay, T. (1980), Earhquake-Resisting Shearwalls - New Zealand design Trends, ACI Structural Journal, Vol. 77, No. 3, p. 144-152. Fintel, M., Ghosh, S.K. (1982), Study of Aseismic Design of a 16 Story Coupled Wall Structure Using Inelastic Dynamic Analysis, ACI Structural Journal, Vol. 79 No. 3, p. 171-179. Paulay, T., Priesteley, M.J.N., Synge, A.J. (1982), Ductility in Earthquake Resisting Squat Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 79 No. 4, p. 257-269. Fiorato, A.E., Oerstle, R.G., Corley, W.G. (1983), Behavior of Earthquake Resistant Structural Walls Before and After Repair, ACI Structural Journal, Vol. 80 No. 5, p. 403-413.
134
Oesterle, R.G., Arstizabal-Ochoa, J.D., Shiu, K.N., Corley, W.G. (1984), Web Crushing of Reinforced Concrete Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 81 No. 3, p. 231-241. Mau, S.T., Hsu, T.T.C (1986), Shear Design and Analysis of Low-Rise Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 83 No. 2, p. 306-315. Mo, Y.L. (1988), Analysis and Design of Low-Rise Structural Walls under Dynamically Applied Shear Forces, ACI Structural Journal, Vol. 85 No. 2, p. 180-189. Wood, S.L. (1989), Minimum Tensile Reinforcement Requirements in Walls, ACI Structural Journal, Vol. 86 No. 5, p. 582-591. Lefas, I.D., Kotsvos, M.D., Ambraseys, N.N. (1990), Behavior of Reinforced Concrete Structural Walls: Strength, Deformation Charactersistics, and Failure Mechanism, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 1, p. 23-31. Wood, S.L. (1990), Shear Strength of Low-Rise Reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 1, p. 99-107. Lefas, I.D., Kotsvos, M.D. (1990), Strength and Deformation Charactersitics of Reinforced Concrete Walls under Load Reversals, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 6, p. 716-726. Pilakoutas, K., Elnashai, A.S. (1993), Interpretation of Testing Results for Reinforced Concrete Panels, ACI Structural Journal, Vol. 90 No. 6, p. 642-645. Kato, D., Kabeyasawa, T., Otani, S., Aoyama, H. (1995), Earthquake-Resistant Design of Shearwalls with One Opening, ACI Structural Journal, Vol. 92 No. 4, p. 495-501. Sittipunt, C., Wood, S.L. (1995), Influence of Web Reinforcement on Cyclic Response of Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 92 No. 6, p. 745-756. Taylor, C.P., Cote, P.A., Wallace, J.W. (1998), Design of Slender RC Walls with Openings, ACI Structural Journal, Vol. 95 No. 4, 14 p. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I.A., Penelis, G.G. (1999), Cyclic Load Behavior of Low-Slenderness Reinforced Concrete Walls: Design Basis and Test Results, ACI Structural Journal, Vol. 96 No. 4, p. 649-660. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I.A., Penelis, G.G. (2000), Cyclic Load Behavior of Low-Slenderness Reinforced Concrete Walls: Failure Modes, Strength, and deformation Analysis, and design Implications, ACI Structural Journal, Vol. 97 No. 1, p. 132-142. Zhang, Y., Wang, Z. (2000), Seismic Behavior of Reinforced Concrete Shear Walls Subjected to High Axial Loading, ACI Structural Journal, Vol. 97 No. 5, p. 739-750.
135
Riva, P., Franchi, A. (2001), Behavior of Reinforced Concrete Walls with Welded Wire Mesh subjected to Cyclic Loading, ACI Structural Journal, Vol. 98 No. 3, p. 324-334. Sittipunt, C., Wood, S.L., Lukkunaprasit, P., Pattararattanakul, P. (2001), Cyclic Behavior of Reinforced Concrete structural Walls with Diagonal Web Reinforcement, ACI Structural Journal, Vol. 98 No. 4, p. 554-562. Palermo, D., Vecchio, F.J. (2002), Behavior of Three-dimensional Reinforced Concrete Shear Walls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 1, p. 81-89. Vecchio, F.J., Haro de la Pena, O.A., Bucci, F., Palermo, D. (2002), Behavior of Repaired Ciclically Loaded Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 3, p. 327-334. Wallace, J.W., Orakal, K. (2002), ACI 318-99 Provisions for Seismic Design of Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 4, p. 499-508. Antoniades, K.K., Salonikios, T.N., Kappos, A.J. (2003), Cyclic Tests on Seismically Damaged Reinforced concrete Walls Strengthened Using FRP Reinforcement, ACI Structural Journal, Vol. 100 No. 4, p. 510-518. Massone, L.M., Wallace, J.W. (2004), Load-Deformation Responses of Slender Reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal, Vol. 100 No. 1, p. 103-113. Orakal, K., Wallace, J.W., Conte, J.P. (2004), Flexural Modeling of Reinforced concrete Walls-Model Attributes, ACI Structural Journal, Vol. 101 No. 5, p. 688-698. Biskinis, D.E., Roupiakis, G.K., Fardis, M.N. (2004), Degradation of Shear Strength of Reinforced Concrete Members with Inelastic Cyclic Displacements, ACI Structural Journal, Vol. 101 No. 6, p. 773-783. Adebar, P., Ibrahim, A.M., Bryson, M. (2007), Test of High-Rise Core Wall: effective Stiffness for Seismic Analysis, ACI Structural Journal, Vol. 104 No. 5, p. 549-559. Farvashany, F.E., Foster, S.J., Rangan, V. (2008), Strength and Deformation of Hig-Strength Concrete Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 1, p. 21-29. Kunag, J.S., Ho, Y.B. (2008), Seismic Behavior and Ductility of Squat RC Shear Walls with Nonseismic Detailing, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 2, p. 225-231. Gulec, C.K., Whittaker, A.S., Stojadinovic, B. (2008), Shear Strength of Squat Rectangular RC Walls, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 4, p. 488-497. Ghorbani-Renani, I., Velev, N., Tremblay, R., Palermo, D., Massicotte, B., Leger, P. (2009), Modeling and Testing Influence of Scaling Effects on Inelastic Response of Shear Walls, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 3, p. 358-367. Gulec, C.K., Whittaker, A.S., Stojadinovic, B. (2009), Peak Shear Strength of Squat RC Walls with Boundary Barbells or Flanges, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 3, p. 368-377.
136
Orakal, K., Massone, L.M., Wallace, J.W. (2009), Shear Strength of Ligthly Reinforced Wall Piers and Spandrels, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 4, p. 455-465. Massone, L.M., Orakal, K., Wallace, J.W. (2009), Modeling of Squat Structural Walls Controled by Shear, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 5, p. 464-655. Adebar, P. (2006), Drift Capacity of Walls Accounting for Shear: The 2004 Canadian Code Provisions, SP 236-8, ACI International, p. 151-170. Oesterle, R.G., Afiorato, A.E., Corley, W.G. (1980), Reinforcement Details for Earthquake-Resistant Structural Walls, Concrete International, Decembrie 1980, p. 55-66. Fintel, M. (1991), Shearwalls - An Answer for Seismic Resistance, Concrete International, Iulie 1991, p. 48-53. Rangan, V. (1997), Rational Design of Structural Walls, Concrete International, Noiembrie 1997, p. 29-33. Moehle, J.P. (2003), Concrete Q&A, Concrete International, Noiembrie 2003, p. 100-100. Malik, J.B. (2007), Shearwalls and Boundary Elements, Concrete International, Decembrie 2007, p. 34-36. Derecho, A.T., Ghosh, S.K., Iqbal, M., Fintel, M. (1979), Strength, Stiffness, and Ductility Required in RC Structural Walls for Earthquake Resistance, ACI Structural Journal, Vol. 76 No. 8, p. 875-896. Kabeyasawa, T., Hiraiashi, H. (1998), Tests and Analyses of High-Strength RC Shear Walls in Japan, SP 176-13, ACI International, p. 281-310.
137
ANEXA PROGRAM EXPERIMENTAL
Programul experimental va cuprinde încercări pe stâlpi şi pereţi din BIR. Incercarile
pe stapli au ca scop dtereminarea eficientei efectului de confinare asupra ductilitatii stalpului, iar incercarile pe pereti determinarea rezistentei la forta taietoare, la solicitari ciclice, dupa formarea articulatiei plastice.
A. Incercari pe stalpi
Se vor incerca patru stâlpi cu secţiune pătrată de 300x300 mm şi o înalţime liberă de 1500mm. Schema de încercare va fi cea de stâlp încastrat la bază şi cu încastrare glisantă la partea superioară. Materialele folosite în programul experimentat sunt următoarele:
a) Pentru beton
- C50/60 (doi stâlpi)
- C90/105 (doi stâlpi)
b) Pentru armătură
- Bst 500 (armătura longitudinală)
- Bst 500 (armătura transversală)
Nivelul de forţă axială la care se vor solicita stâlpii este de 0.2, pentru un stâlp de clasă C50/90 şi unul de clasă C90/150, respectiv 0.4 pentru ceilaţi doi, stabilit pe baza valorilor de calcul ale rezistentei la este compresiune.
Deplasarea relativă a stâlpilor limitata in P100-1/2006 la 2.5% iar dimensionarea stâlpilor s-a realizat astfel încât să se obţină această deplasare relativă. Armătura transversală de confinare s-a determinat astfel încât să se obţină cel puţin o confinare medie a secţiunii de beton confrom modelului Cusson Paultre descris în paragraful 4.1.3. Aşa cu se observă şi din tabelele de mai jos armătura de confinare care reiese dintr-un astfel de calcul este suficientă şi pentru preluarea forţei tăietoare. Armărea longitudinală propusă este dată în tabelul A-1. Tabel A-1. Armare longitudinala in stalpi
STALP S1
(C50/60, νd =0.2)
STALP S2
(C50/60, νd =0.4)
STALP S3
(C90/105, νd =0.2)
STALP S4
(C90/105, νd =0.4)
Armare Armare Armare Armare
bare (mm2) bare (mm2) bare (mm2) bare (mm2)
8φ14 1231 8φ16 1624 8φ14 1231 8φ16 1624
138
Deplasările maxime estimate s-au derterminat folosind următorul procedeu:
pe Δ+Δ=Δ
6
2lyy
φ=Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
22 p
pp
llθ
( ) pyup lφφθ −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=Δ
22
6
2p
py l
ll
θφ
unde
φy - curbura corespunzătoare momentului de curgere, My
φu - curbura corespunzătoare momentului ultim, Mu
θp – rotirea in articulatia plastica lp - lungimea articulatiei plastice (lp = 0.5h, h=inaltimea sectiunii stalpului)
l - lungimea libera a stalpului
Δy - deplasarea elastica
Δp - deplasarea plastica
Δ - deplasarea totala
Momentul de curgere, My, momentul ultim, Mu, respectiv curburile asociate acestor
momente, φy şi φu, s-au determinat folosind programul de analiză secţională XTRACT
3.0.4. Folosind acest program s-au determinat curbele moment curbură pentru cei patru
stâlpi. Momentul de curgere s-a considerat momentul la care armătura cea mai întinsă
ajunge la curgere iar ca moment ultim s-a considereat fie momentul care corespunde unei
valori de 85% din momentul maxim, fie cel corespunzator atingerii deformatiei specifice
ultime in armatrua daca acest moment este superior valorii de85% din momentul maxim.
Curbele moment curbură sunt date în figurile A.1-4.
139
Diagrama moment curbura - Stalp S1
0
20
40
60
80
100
120
140
0.00E+00
2.00E-02
4.00E-02
6.00E-02
8.00E-02
1.00E-01
1.20E-01
1.40E-01
1.60E-01
1.80E-01
2.00E-01
φ (1/m)
M (k
Nm)
Figura A.1 – Relatia moment curbura pentru stalpul S1
Diagrama moment curbura - Stalp S2
0
50
100
150
200
250
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
φ (1/m)
M (k
Nm
)
Figura A.2 – Relatia moment curbura pentru stalpul S2
140
Diagrama moment curbura - Stalp S3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
φ (1/m)
M (k
Nm)
Figura A.3 – Relatia moment curbura pentru stalpul S3
Diagrama moment curbura - Stalp S4
0
50
100
150
200
250
300
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01
φ (1/m)
M (k
Nm
)
Figura A.4 – Relatia moment curbura pentru stalpul S4
Forţele tăietoare maxime estimate au fost cele asociate momentelor maxime rezultate din
analiza secţională:
Vmax=2Mmax/ l
Valorile momentelor, curburilor şi a forţelor tăietoare maxime sunt sintetizate în tabelul 2.
Tabel A-2. Valori caracteristice analiza sectionala
N vd φy My φu Mu θp Δ drift Mmax Vmax Clasa KN 1/m KNm 1/m KNm mm % KNm KN 600 0.2 0.02072 97.27 0.1932 93.69 0.0259 42.70 2.85 109.90 146.53C50/60 1200 0.4 0.02487 162.8 0.2456 173.2 0.0331 54.02 3.60 190.60 254.131000 0.2 0.02104 143.1 0.2675 165.6 0.0370 57.80 3.85 173.60 231.47C90/105 2000 0.4 0.03238 230.5 0.16 215.9 0.0191 37.99 2.53 254.10 338.80
141
Schitele de cofraj şi armare pentru cei patru stalpi sunt date în figurile A.5-A8.
Figura A.5 Schita specimen – Stalp S1
142
Figura A.6 Schita specimen – Stalp S2
143
Figura A.7 Schita specimen – Stalp S3
144
Figura A.8 Schita specimen – Stalp S4
145
B. Incercari pe pereţi
Calculul la forţă tăietoare urmează metodologia din CR 2.1.1, cu următoarele precizări:
- VRd = 2,5bwlwfctd - Vmax = VRd/kQ = VRd/1,2 - Armătura orizontală a fost dimensionată la VRd - Momentul Mmax este calculat cu Vmax
Tabel A-3. Beton C50/60: calcul la forţă tăietoare cf. CR2.1.1
fcd (MPa)
fctd (MPa)
VRd (kN)
Vmax (kN)
N (kN)
Ag (mm2) n σ0
(MPa) Vc(kN) Asw/m (mm2/m)
Mmax (kNm)
33.33 1.93 435.0 362.5 460.0 138000 0.1 3.33 90.0 522(2Φ6/100) 344.3833.33 1.93 435.0 362.5 920.0 138000 0.2 6.67 104.4 500(2Φ6/110) 344.38
Tabel A-4. Beton C90/105: calcul la forţă tăietoare cf. CR2.1.1
fcd (MPa)
fctd (MPa)
VRd (kN)
Vmax (kN)
N (kN)
Ag (mm2) n σ0
(MPa) Vc(kN) Asw/m (mm2/m)
Mmax (kNm)
60.00 2.33 525.0 437.5 828.0 138000 0.1 6.00 126.0 603(2Φ6/90) 415.6360.00 2.33 525.0 437.5 1656.0 138000 0.2 12.00 126.0 603(2Φ6/90) 415.63
Barele vericale pe inimă se dispun cf. procentului minim de armare ρwv% = 0,3, adică 300 mm2/m, distribuţi în două plase. În urma calculului la Mmax şi N au fost derminate armăturile longitudinale din bulbi. Cofrajele şi armările sunt date în figurile A9 -A12 pentru cele 4 cazuri.
146
Figura A.9 Schita specimen – Perete P1
147
Figura A.10 Schita specimen – Perete P2
148
Figura A.11 Schita specimen – Perete P3
149
Figura A.12 Schita specimen – Perete P4