Facoltà di Architettura Corso di Laurea in Scienze dell’Architettura

ISTITUZIONI DI MATEMATICA IA.A. 2011/2012

Prof. Simoes(simoes@mat.uniroma1.it)

Obiettivi del corso:Il corso consiste in lezioni teoriche e in esercitazioni pratiche. Lo scopo principale delle lezioni teoriche è quello di fornire un “metodo scientifico” di studio ed avvicinare gli studenti alla logica ipotetica deduttiva, applicata ad argomenti di Algebra Lineare, Geometria Analitica e Analisi Matematica. Lo scopo preminente della parte pratica è quello di fornire gli strumenti analitici per risolvere problemi che potranno poi essere agevolmente adattati alle applicazioni riguardanti Statica, Fisica, Scienza delle Costruzioni, ecc.I seguenti argomenti: fattorizzazione dei polinomi, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, sistemi di disequazioni, si considerano presupposti teorici di fondamentale importanza per affrontare il programma del corso.L’esame consiste in una prova scritta che, se superata con una votazione minima di 18/30, darà la possibilità di accedere alla prova orale. Si potrà accedere alla prova orale, con riserva, se la votazione riportata nella prova scritta è maggiore o uguale a 15/30 e minore di 18/30.

Programma:Cenni di teoria degli insiemi: Gli insiemi. Operazioni tra gli insiemi e relative proprietà (l’unione, l’intersezione e il prodotto cartesiano). Gli insiemi numerici: i naturali, gli interi, i razionali, i reali e loro proprietà. Gli intervalli della retta reale.

Spazi vettoriali: Vettori nel piano e nello spazio. Definizioni. Proprietà. Operazioni con i vettori. Combinazione lineare fra vettori. Norma di un vettore. Dipendenza e indipendenza lineare. Ortogonalità. Calcolo vettoriale.

Algebra lineare: Matrice. Algebra matriciale. Definizione e proprietà dei determinanti. I e II Teorema di Laplace. Matrice trasposta e inversa. Rango di una matrice. Sistema di equazioni lineari.Teorema di Cramer e Teorema di Rouché-Capelli. Sistema omogeneo. Discussione e risoluzione di sistemi parametrici.

Geometria analitica del piano.: Il piano cartesiano R². Coordinate. Equazione cartesiana e equazioni parametriche di una retta. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Distanza punto-retta. Fascio di rette. Angolo tra rette. Coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Funzioni reali: Definizione e relative proprietà. Dominio e codominio. Le funzioni elementari. Operazioni con le funzioni elementari. Composizione di funzioni e funzioni inverse. Le funzioni trigonometriche.

Elementi di Calcolo: Definizione di limite. Limite destro e sinistro. Teoremi di unicità, permanenza del segno e del confronto. Operazioni sui limiti. Limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi. Definizione di continuità e relative proprietà. Teoremi di permanenza del segno, dell’esistenza degli zeri e di Weierstrass. Massimi e minimi relativi e assoluti. Definizione e interpretazione geometrica di derivata. Derivate delle funzioni elementari e trigonometriche. Regole di derivazione. Differenziale. Derivate e differenziali successivi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Forme indeterminate: Teoremi di De L’Höspital. Formule di Taylor e Mac Laurin. Concavità e flessi. Asintoti. Studio e grafico di una funzione.

Calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale: Definizione di integrale indefinito. Proprietà. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione e delle funzioni razionali fratte. L'integrale definito: definizione ed interpretazione geometrica. Proprietà. Teoremi: del valor medio e fondamentale del calcolo. Calcolo di un integrale definito. Applicazioni al calcolo di aree, momenti d’inerzia, baricentri.

Testi consigliati:Zwirner Giuseppe: Analisi Matematica Vol.I o Istituzioni di Matematica Parte Prima e/o Esercizi di Analisi Matematica Vol. I, Edizioni Cedam, Padova.