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“Las asignaturas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º y 4º de la ESO y lasMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º y 4º de la ESO están cofinanciadas por el Fon-do Social Europeo.”

I.E.S. LAS BREÑAS

CURSO ESCOLAR 2.017/18

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

de

MATEMÁTICAS

E.S.O

ÍNDICE1. INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................42. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO................................................................................43. NIVELES EDUCATIVOS............................................................................................................54. HORARIO DE REUNIÓN/COORDINACIÓN............................................................................55. LIBROS DE TEXTO.....................................................................................................................56. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES............................................67. RECURSOS DIDÁCTICOS..........................................................................................................68. PLAN DE MEJORA DEL CENTRO............................................................................................79. PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS ESO.................................................................................9Objetivos de la educación secundaria obligatoria..............................................................................9Objetivos generales de la materia de matemáticas en la ESO..........................................................10Contribución a la adquisición de las competencias clave................................................................11Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables......................................................12Contenidos.......................................................................................................................................13Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas......................................................................14Elementos transversales...................................................................................................................15La educación en valores desde las matemáticas...............................................................................15Atención a la diversidad..................................................................................................................16Evaluación.......................................................................................................................................19Recuperación del alumnado con la materia pendiente.....................................................................20Evaluación extraordinaria................................................................................................................21Pruebas extraordinarias de septiembre.............................................................................................21Medidas para el refuerzo, recuperación y ampliación......................................................................21PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO........................................................................22Criterios de evaluación....................................................................................................................22Temporalización de contenidos.......................................................................................................23 U. D. 1 : NATURALES Y ENTEROS...........................................................................................24 U. D. 2: FRACCIONES Y DECIMALES......................................................................................27 U. D. 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES..................................................................29 U. D. 4 : INICIACIÓN AL ÁLGEBRA.........................................................................................31 U. D. 5: GEOMETRÍA PLANA.....................................................................................................33 U. D. 6: TABLAS Y GRÁFICOS..................................................................................................35 U. D. 7: PROBABILIDAD.............................................................................................................38PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º ESO........................................................................41Criterios de evaluación....................................................................................................................41Temporalización de contenidos.......................................................................................................42U. D. 1 : NÚMEROS ENTEROS....................................................................................................43U. D. 2 : FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES..................................................................45U. D. 3 : ÁLGEBRA.......................................................................................................................47U. D. 4 : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES..................................................................49U. D. 5 : PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y SEMEJANZA............................................51U. D. 6 : CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES...............................................53U. D. 7 : FUNCIONES....................................................................................................................55U. D. 8 : ESTADÍSTICA.................................................................................................................57PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS 3º y 4º ESO.............................60Introducción....................................................................................................................................60Contribución a las competencias.....................................................................................................60Contribución a los objetivos de etapa..............................................................................................62Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables......................................................63Contenidos.......................................................................................................................................65Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas......................................................................66Temporalización de contenidos.......................................................................................................66PROGRAMACIÓN DE 3º ESO MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS....................................67U. D. 1 : NÚMEROS REALES.......................................................................................................68U. D. 2 : SUCESIONES Y PROGRESIONES................................................................................70U. D. 3 : ÁLGEBRA.......................................................................................................................72

Dpto de Matemáticas 2 Programación ESO

U. D. 4 : GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO.......................................................................75U. D. 5 : MOVIMIENTOS EN EL PLANO....................................................................................78U. D. 6 : FUNCIONES Y GRÁFICAS............................................................................................79U. D. 7 : FUNCIONES LINEALES Y NO LINEALES..................................................................81U. D. 8 : ESTADÍSTICA.................................................................................................................83U. D. 9 : PROBABILIDAD.............................................................................................................85PROGRAMACIÓN DE 4º ESO MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS....................................88Temporalización de contenidos.......................................................................................................88 U. D. 1 : NÚMEROS REALES......................................................................................................89 U. D. 2 : ÁLGEBRA I “ POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS”.............................92 U. D. 3: ÁLGEBRA II “ ECUACIONES,INECUACIONES Y SISTEMAS”................................93 U. D. 4 : “ TRIGONOMETRÍA”....................................................................................................95 U. D. 5 : “GEOMETRÍA ”.............................................................................................................98 U. D. 6 : “FUNCIONES ”............................................................................................................100 U. D. 7 : “ESTADÍSTICA ”.........................................................................................................102 U. D. 8 : “COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ”..................................................................105PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS 3º Y 4º ESO..............................108Introducción...................................................................................................................................108Contribución desde las matemáticas a las competencias................................................................108Contribución a los objetivos de etapa............................................................................................110Contenidos.....................................................................................................................................111Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas....................................................................112PROGRAMACIÓN 3º ESO MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS............................................113Temporalización de contenidos.....................................................................................................113 U. D. 1 : “ ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA”...............................................................................115 U. D. 2 : “ NÚMEROS REALES: ENTEROS Y FRACCIONES”..............................................117 U. D. 3 : “ SUCESIONES”...........................................................................................................120 U. D. 4 : “ L. ALGEBRAICO Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO”..................................121 U. D. 5 : “ ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y SISTEMAS”.........................................123 U. D. 6 : “ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE LAS FUNCIONES”..................................124 U. D. 7 : “RECTAS Y PARÁBOLAS”........................................................................................126 U. D. 8 : “ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS”.................................................................128 U. D. 9 : “TRANSFORMACIONES”..........................................................................................130PROGRAMACIÓN DE 4º ESO MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS......................................133Temporalización de contenidos.....................................................................................................133 U. D. 1 : LOS NÚMEROS REALES Y SUS OPERACIONES...................................................134 U. D. 2 : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES...............................................................136 U. D. 3 : ÁLGEBRA....................................................................................................................138 U. D. 4 : ÁREAS Y VOLÚMENES.............................................................................................140 U. D. 5 : SEMEJANZA................................................................................................................141 U. D. 6 : FUNCIONES.................................................................................................................143 U. D. 7 : ESTADÍSTICA..............................................................................................................145 U. D. 8 : PROBABILIDAD..........................................................................................................147ANEXO I.......................................................................................................................................150


1. INTRODUCCIÓN

La programación didáctica del Departamento de Matemáticas en este curso 2017-2018 res-ponde a:

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básicode la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. En adelante, RD 1105/2014.

Decreto 83/2016, de 4 de julio, por el que se establece el currículo de la Educación Se-cundaria Obligatoria y el Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias. En adelante,D 83/2016.

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las com-petencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educa-ción Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. En adelante, ECD/65/2015.

Decreto 315/2015, de 28 de agosto, por el que se establece la ordenación de la EducaciónSecundaria Obligatoria y del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias. En ade-lante, D 315/2015.

También se tendrá en cuenta la resolución del 13 de diciembre de 2010 por la que se re-gula la atención al alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo en la comuni-dad Autónoma de Canarias, la Orden del 3 de septiembre de 2016 (BOC n.º 177 del 13 deseptiembre) relativo a la evaluación y promoción del alumnado, y la Resolución de 9 de fe-brero de 2011 por la que se dictan instrucciones sobre los procedimiento y los plazos para laatención educativa del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo.

La asignatura de Matemáticas en Educación Secundaria Obligatoria tiene como finalidadque el alumnado continúe desarrollando el razonamiento lógico-matemático iniciado en laetapa anterior, que le permita seguir su desarrollo cognitivo y alcanzar unos niveles mayoresde abstracción que en Educación Primaria. Además, dado su carácter instrumental el conoci-miento matemático se convierte, en este sentido, en una herramienta, por un lado, eficazpara que el alumnado se enfrente a problemas de la vida real y se desenvuelva en ella de for-ma activa y autónoma, y para que estructure y comprenda otras ramas científicas; y, por otrolado, indispensable para el tratamiento de la información, el planteamiento de hipótesis, larealización de predicciones y la comprobación de resultados en diferentes contextos.

La asignatura de Matemáticas contribuye al desarrollo de la capacidad de razonamiento yabstracción, y su estudio favorece la mejora de habilidades como ordenar, clasificar, discri-minar, comparar y analizar información, así como describir y explicar fenómenos y resulta-dos, sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gracias al trabajo colaborativo, losdiferentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la hora de enfrentar un problema; y te-niendo paciencia y perseverancia en la búsqueda de soluciones, por lo que el alumnado sehace consciente y responsable de su propio proceso de aprendizaje.

Así, esta materia propicia la consecución de los objetivos, al fomentar el trabajo en equipo ycolaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollar destrezas básicaspara tratar la información mediante medios tecnológicos o no; al facilitar al alumnado lasherramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y si-tuaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y es-crito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarro-llo de la autoestima.

2. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO.

APELLIDOS/NOMBRE ESPECIALIDAD CARGO

HERNÁNDEZ SÁNCHEZ, ALEJANDRO JOSÉ Matemáticas Jefe de Estudios


GÓMEZ PÉREZ, ANA ROSA Matemáticas Jefe Dpto.

PÉREZ PÉREZ, GUSTAVO Matemáticas Tutor 3º ESO A

PÉREZ GONZÁLEZ, MIGUEL ÁNGEL Matemáticas Secretario

DÍAZ BARRIOS, JOSÉ FELIPE Matemáticas Tutor 4º ESO A

RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ, BEATRIZ Matemáticas Tutora de 2º C

Para la elaboración de esta programación se han tenido en cuenta, principalmente, la legis-lación vigente, la programación elaborada en el curso anterior y la revisión que se esta hacien-do de la misma como consecuencia de la entrada en vigor de la LOMCE, así como los acuer-dos tomados en C.C.P y en el Departamento de Matemáticas.

La programación presentada será incompleta y se intentará a lo largo del curso revisar, ac-tualizar y modificar,según acuerdos del Departamento y los tomados en la Comisión de Coor-dinación Pedagógica del Centro.

3. NIVELES EDUCATIVOS. Los niveles educativos que el Departamento tiene asignados este curso son: las Matemáticas de Secundaria, Bachillerato y Las Ciencias Aplicadas II del 2º C.F.F.P.B. Madera,Mueble y Corcho_Carpintería y Mueble, además de las horas de refuerzo educativo en primero de la ESO.

4. HORARIO DE REUNIÓN/COORDINACIÓN.

La reunión semanal de los miembros del Departamento tendrá lugar el lunes de 9:50 a 10:45 h.

La reunión semanal de los miembros de la C.C.P. ha sido establecida los martes de 11:15 a 12:10h.

5. LIBROS DE TEXTO.

Los libros de texto para el presente curso son los siguientes:

Para la Enseñanza Secundaria Obligatoria:1º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 1. Editorial EDEBÉ.2º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 2. Editorial EDEBÉ.3º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Aplicadas. Editorial EDEBÉ.3º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Académicas. Editorial EDEBÉ.4º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Aplicadas. Editorial EDEBÉ.4º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Académicas. Editorial EDEBÉ.

Para Bachillerato:1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: Matemáticas I. No hay libro reco-

mendado, el profesor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utili-zará la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

1º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas I. No hay libro recomendado, el profe-sor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

2º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: No hay libro recomendado, el pro-fesor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará la platafor-ma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

2º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas II. No hay libro recomendado, el profe-sor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.


6. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.Respecto a la realización de actividades extraescolares, el Dpto. de Matemáticas co-

laborará en la organización y desarrollo de aquellas que con carácter general se realicen enel Centro o fuera de él.

El plan de actividades complementarias y extraescolares para el presente curso aca-démico es el siguiente:

DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS

ACTIVIDAD TIPO FECHARESPONSA-

BLENIVE-LES

HORAS

“SEMANA DELAS MATEMÁ-

TICAS”

Complementa-ria.

Necesario el usode la biblioteca

8,9,10 y11 MAYO

Dpto. Mate-

máticas

1º ESO,2º ESO, 3º

ESO

Solo en lashoras del profe-sorado implica-do del departa-

mento

“TORNEO DEAJEDREZ”

LúdicaDía de Ca-narias

Dpto. Mate-máticas

Todos

Las que de-termine la orga-nización de las

actividades

“TORNEOMATEMÁTICAS”

ExtraescolarPor deter-minar

Sociedad Ca-naria “ Isaac-Newton”

2º ESOFuera del

horario escolar

Además comentar que el departamento participa en el Proyecto Globe que lidera el depar-

tamento de Fisica y Químa, donde se promueve el trabajo científico y colaborativo entre los

alumno/as participantes, realizando mediciones de variables meteorológicas que nos sirven de

base para realizar un seguimiento y valoración de las variaciones de las mismas. Durante el

curso se realiza una salida de campo con alumno/as de otros centros de la isla participantes

también en el proyecto.

Desde el Dpto de Matemáticas se intentará trabajar con los datos de dichas medicio-

nes, para confeccionar tablas de frecuencia estadísticas y gráficos mediante hojas de cálculo

de manera cercana a su entorno e involucrando dicho proyecto en su programación de aula.

7. RECURSOS DIDÁCTICOS.

Tomando como marco de referencia los criterios de selección de materiales curriculares que

están recogidos en el Proyecto Curricular del Centro y habiendo constatado su pertinencia di-

dáctica y adecuación a las características de los alumnos, se ha seleccionado el siguiente ma-

terial de trabajo:

Uso del libro de texto como una guía para el alumno y como fuente de actividades iniciales

y de consolidación en la adquisición de destrezas y comprensión de los contenidos trabajados,

además de diferentes materiales de apoyo y ampliación preparados por los profesores de aula.

Uso de medios audiovisuales, con proyectores en cada aula que nos permita utilizar repre-

sentaciones en power point preparadas por el profesor,hojas de cálculo para la utilización en

la resolución de problemas, Geogebra para representación de funciones y geometría plana, así


como, pequeños videos de consolidación de conceptos y procesos matemáticos adaptados a

los diferentes niveles.

Proyección de películas matemáticas que ahondan en la utilidad de las mismas y su cone-

xión con la naturaleza y con el mundo que nos rodea ( Colección de películas más por menos

y el universo matemático de TVE,….).

Material manipulable con el que contamos en el departamento (Figuras geométricas, Tan-

gram, Pentaminós, dominios numérico, ábacos, regletas, material didáctico proyecto Sur,

….. ).

Utilización de forma programada al aula “MEDUSA” para tener acceso a internet y so-

ftware ofimático que permita aprender a utilizar hojas de cálculo, Geogebra, … donde el

alumno podrá poner en práctica sus conocimientos, una vez que el profesor en el aula corres-

pondiente les ha dado las pautas oportunas. Intentando en todo momento que el alumno sea el

protagonista de su aprendizaje.

La utilización de MOODLE a través de la plataforma de EVAGD. Esta herramienta nos

permite trabajar de manera más individualizada a la vez que conlleva al desarrollo de la com-

petencia en Tecnologías de la Información y la Comunicación Digital. Es un elemento moti-

vador y un complemento con muchas posibilidades y beneficios para la enseñanza de las ma-

temáticas, nos permitirá colgar material tanto de apoyo como de ampliación de la materia, así

como realizar cuestionarios online y como medio para el envío de trabajos realizados por el

alumno.

8. PLAN DE MEJORA DEL CENTRO.

Desde la Comisión de Coordinación Pedagógica del Centro se pide a los departamentos traba-

jar y dejar constancia en sus programaciones de los siguientes acuerdos de mejora educativa

en la ESO:

1. Elaborar rúbricas para que el alumno conozca como superar la materia y mejo-

rar la dimensión escribir de la competencia lingüística tanto en español como en inglés,

así como la dimensión álgebra de la competencia matemática.

Se incluye un anexo I con las rúbricas preparadas para valorar el cuaderno de aula, la resolu-

ción de problemas y tareas competenciales.

En cada uno de los niveles de ESO se aplicarán en la evaluación y corrección de los diferentes

trabajos, tareas, controles, pruebas,…. , lo acordado en C.C.P. para mejorar la dimensión lin-

güística y la dimensión álgebra.

Los productos corregidos podrán ser penalizados hasta con un 10% de la calificación final si

no se atuvieran a los acuerdos que a continuación aparecen. No obstante, las medidas adopta-


das no están propuestas con el ánimo de penalizar sino el de que sirvan al alumno/a para me-

jorar en su aprendizaje y corregir aquellos aspectos que lo dificultarían.

Los acuerdos tomados, y que los miembros del departamento asumimos plenamente, quedan

resumidos del siguiente modo:

ACCIÓN: Deberán tenerse en cuenta los errores ortográficos, la presentación, la redacción y la expresión algebraica.

PRESENTACIÓN.

Márgenes (superior, inferior, izquierda y derecha)

Sangría a principio de texto y de cada párrafo.

Organización de párrafos.

Letra legible.

Limpieza y orden. Ausencia de tachaduras.

MEDIDAS CORRECTORAS.

Utilizar una plantilla.

Confeccionar una cartulina que recoja estos puntos y que quede de forma permanente en el aula.

Repetir el trabajo o el ejercicio.

ORTOGRAFÍA

Faltas de ortografía.

MEDIDAS CORRECTORES

Repetir cada palabra un número de veces determinado y escribir dos oraciones con cada una.

Lleva un cuaderno donde cada alumno anote sus faltas.

Escribir en cartulinas las palabras que más problemas presenten.

Repetir el trabajo, el ejercicio o el control.

Diccionario visual.

REDACCIÓN

No se debe responder con monosílabos sino con una oración plena. Se deben evitar res-puestas con simples fragmentos de información (una palabra, una expresión, un fragmento de una oración…).

La información se organiza en párrafos si se presentan varias ideas o respuestas a pregun-tas diferentes.

Las ideas se enlazan mediante conectores oracionales. (Los alumnos tienen una fotocopia que contiene los más importantes).

MEDIDAS CORRECTORAS

Repetir el trabajo, el ejercicio o el control.

DIMENSIÓN ÁLGEBRA


Utilización correcta de los conectores y la notación algebraica.

Identificar magnitudes y las variables.

Utilización de las unidades adecuadas en la solución.

Escritura numérica legible.

Pasos secuenciados y legibles.

MEDIDAS CORRECTORAS

Repetición del ejercicio, control o actividad.

Contemplar posibilidad de bajar nota hasta un 10% como máximo.

2. Propiciar en todas las materias que el alumno sea protagonista de su propio aprendi-

zaje.

Se elaborarán actividades donde sea el alumno quien tenga que buscar la información para re-

solver problemas abiertos y cercanos a su entorno, dichas actividades las llamaremos “tareas

competenciales” y trabajos de investigación individuales o en pequeño grupo.

3. Propiciar el uso de las TIC y el trabajo colaborativo del alumno.

Utilizaremos la plataforma EVAGD,para informar al alumnado, incluir cuestionarios, fichas

de trabajo, power-point preparados por el profesor, bancos de recursos,….

Se realizarán trabajos utilizando las hoja de cálculo Calc para hacer trabajos estadísticos en

los diferentes niveles.

Se utilizará Geogebra para visualizar las construcciones geométricas sencillas en el plano y

presentación de funciones.

4. Ampliar y diversificar los instrumentos de evaluación y ponderar de la manera más

equilibrada posible.

En cada nivel educativo y dentro de cada unidad didáctica se incluirá un apartado donde se

especifica para cada nivel la ponderación y los instrumentos de evaluación utilizados en la

misma. (cuestionarios mediante la plataforma evagd, auto evaluación, tareas

competenciales,trabajos individuales y de pequeños grupos,….)

9. PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS ESO

Objetivos de la educación secundaria obligatoria.

La finalidad de la Educación Secundaria Obligatoria es lograr que los alumnos adquieran los conoci-mientos y habilidades básicos de la cultura, especialmente en los ámbitos humanístico, artístico, cientí-fico y tecnológico. Igualmente, los alumnos han de desarrollar y consolidar tanto hábitos de estudio ytrabajo como habilidades y actitudes que les permitan afrontar con éxito el reto que supone educarse y


formarse en una sociedad cambiante. Los objetivos de la ESO (RD. 126/2014 de Currículo Básico)son:

a) Asumir responsablemente sus deberes; conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás;practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos; ejercitarse en el diá -logo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hom-bres, como valores comunes de una sociedad plural; y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía de-mocrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condi-ción necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollopersonal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Re-chazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstan-cia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres,así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones conlos demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo y los comportamientos se-xistas, y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido críti -co, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías,especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas discipli-nas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos delconocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico,la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumirresponsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana textos ymensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, asícomo el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del de-porte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la se-xualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, elconsumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejo -ra.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,utilizando diversos medios de expresión y representación.

Objetivos generales de la materia de matemáticas en la ESO.

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de los siguientesobjetivos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de


argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático (numérica, gráfica, geométrica, al -gebraica, estadística, probabilística, etc.) tanto en los procesos matemáticos o científicos como en losdistintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,elaborar, analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente losconocimientos matemáticos adquiridos y analizar los resultados utilizando los recursos másapropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas derecogida de información y procedimientos de medida, realizar los cálculos apropiados a cadasituación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos,probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes deinformación, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y va-lorar mejor los mensajes.

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y re -laciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido esté-tico como para estimular la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programasinformáticas, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en elaprendizaje.

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de lasmatemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas,la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o laperseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias personales para resolver problemas, manejando diferentes re-cursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en definición del análi-sis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolución deproblemas y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectoslúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar paraafrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica.

11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como parte integrante denuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en elmundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenóme -nos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igual-dad de género o la convivencia pacífica.

Contribución a la adquisición de las competencias clave.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que elalumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la resoluciónde un problema; la producción y la transferencia de información en actividades relacionadas conla vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementoso relaciones espaciales..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos,argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes,por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha activa.


La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia matemática y competencias básicasen ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea investigaciones, estudios estadísticos y pro-babilísticos, representaciones gráficas de datos, medida, análisis y descripción de formas geométricasque encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto, integrado en situaciones de aprendi-zaje, que, partiendo de interrogantes motivadores para el alumnado, le hagan diseñar, de forma indi-vidual, grupal o colaborativa, un plan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde re-flejen el análisis de la información proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasifi-cación y el análisis de los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las solucio-nes.

El pensamiento matemático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de for -ma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expresionessimbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tienen carac-terísticas similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dospuntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y elanálisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso dediferentes programas informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra parte,se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas de geometría, hojas de cálculo... parala resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en ellos.

Contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) , al fomentar en el alumnado el plan-teamiento de interrogantes y la búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además,la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice so -bre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontra-das, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichosaprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta compe-tencia implican la transferencia de aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra me-diante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver proble -mas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cadamiembro aporta, según sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales,en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible ytolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas por los de-más.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia en sentido de iniciativa y espírituemprendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, elsentido crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el tra-bajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superarlas dificultades y aceptando posibles errores.

Los criterios de evaluación y los contenidos relacionados, de forma especial, con la geometríacontribuyen a la adquisición de la competencia en Conciencia y expresiones culturales (CEC), ya queayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea, y a descubrir formas geométricas y sus rela-ciones, no solo entre ellas mismas, sino también con su entorno más próximo, tanto en produccio-nes artísticas y en otras construcciones humanas, como en la propia naturaleza. El análisis de los ele -mentos de cuerpos geométricos y su descomposición, y la construcción de otros, combinándolos coninstrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creatividad y permitirán al alumnadodescribir con una terminología adecuada objetos y configuraciones geométricas.


Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

Los criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que integran loselementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:

- El enunciado, elaborado a partir de los criterios de evaluación establecidos en el mencio-nado currículo básico.

- La explicación del enunciado, elaborada a partir de los estándares de aprendizaje evalua-bles establecidos para la etapa, graduados en cada curso mediante una redacción holística.

Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y su análisisdebe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de aprendizaje. Sehan organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje, y vinculados conlos contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesos menta-les, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumnado debelograr.

En todos los cursos aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con los demás yque se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evaluación referidos a la reso -lución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidad aumenta progresiva-mente, en función de la dificultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contextoen el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus descripciones son prácticamente igua-les, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varían en cada curso.

Contenidos.

Los contenidos en todos los cursos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje re -lacionados todos ellos entre sí:

I. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.II. Números y álgebra.III. Geometría. IV. Funciones.V. Estadística y probabilidad.

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de problemas y eluso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el di-seño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de loscriterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques deforma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios. Laresolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas del alumnado: el plantea-miento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, la formulación de hipótesis, lacomprobación de los resultados... En resumen, a través de la resolución de problemas se logra desarro-llar en el alumnado una forma personal y una aptitud matemática de enfrentarse a los problemas, ex-presando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusiones.

En efecto, el uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendizaje, perose trabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos degeometría dinámica, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras…, que ayudenal alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de las TIC se aumentan, además,las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investigaciones y conclusiones de los mis-mos, de la creatividad, de la autocorrección o de una correcta toma de decisiones.


En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números, nosolo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidad parala comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, trabajando sus relacio-nes y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultadoscon la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del lenguaje alge-braico para representar simbólicamente regularidades y como herramienta para el planteamiento y laresolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

En Educación Secundaria Obligatoria, el bloque de aprendizaje III. «Geometría», está enfocado ala representación y el reconocimiento de formas geométricas en el mundo real y en expresiones artísti-cas, a la búsqueda de relaciones entre sus elementos, al cálculo de superficies y volúmenes de objetoscotidianos y al trabajo con medidas y escalas en representaciones de la realidad. El uso de programasinformáticos de geometría dinámica supone un apoyo para el afianzamiento y la comprensión de con-ceptos geométricos, y para la comprobación de propiedades.

En el bloque IV de Educación Secundaria Obligatoria, «Funciones», están presentes los aprendi-zajes referidos al uso de las funciones para representar situaciones reales y simbolizar relaciones, y alanálisis y la interpretación, desde un punto de vista crítico, de la información de gráficas funcionalesque aparecen en medios de comunicación o en otras asignaturas. Aquí el empleo de las nuevas tecno -logías permitirá representar y comparar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y característi -cas.

Los contenidos del bloque de aprendizaje V. «Estadística y probabilidad» se han distribuido a lolargo de Educación Secundaria, de manera que la estadística se trabaja en 1º y 2º de ESO, mientras quela probabilidad solo aparece en 1º. Estos contenidos se trabajan desde un punto de vista práctico, nocomo una serie de cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísticos y su realización, así comosaber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborar conclusiones son los aprendizajes es-tadísticos que servirán al alumnado para interpretar, de forma crítica, numerosa información. Encuanto a la probabilidad, la realización de experimentos con materiales manipulativos para asignarprobabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de partida para trabajar estos contenidos, dotán-dolos de significado para el alumnado. En este bloque es importante trabajar el análisis de las conse-cuencias de las conductas adictivas a los juegos de azar, como forma de prevenir la ludopatía en nues-tra población más joven.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces para enfren-tarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser en todo mo -mento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: realización de tareas o situa-ciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una finalidadpara todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se realizan loscálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues de nada servirátener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y lasituación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, fomentandola participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promoverel desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debedespertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado, proporcionándole todo tipo de ayu-das.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y re-cursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabría ci-tar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar a dife -rentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, el empleo


de materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular los procesoshará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentaráel intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias y pro-vocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posi-bilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde elalumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y relacióncon otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnado comodel profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediante la do-cencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita para ayudaral alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coeva-luación.

Por último, el diseño conjunto de situaciones de aprendizaje multidisciplinares, competenciales einclusivas por parte de los equipos educativos, favorecerá la integración de los conocimientos matemá-ticos con los de otras áreas. Además, el recurso pedagógico del trabajo en el aula con la pareja pedagó-gica será especialmente útil para enriquecer el proceso de aprendizaje y la práctica docente.

Elementos transversales

En la Educación Secundaria Obligatoria elementos como la cooperación y la solidaridad entre laspersonas, la tolerancia, los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo, el tratamien-to de la información, el conocimiento científico, la comprensión y la expresión oral y escrita, y la apre-ciación de las creaciones artísticas se trabajan en asignatura de Matemáticas.

➢ A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la co-operación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cadamiembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos,rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

➢ Se desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la perseverancia, la autoes-tima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y la iniciativa perso-nal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su resolución.

➢ Aparecen criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogida, la interpretación,la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas que aparecen diariamenteen nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resolución de proble -mas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos.

➢ Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado a losconocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedimientosfundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para abordary resolver problemas, y para plantear trabajos de investigación.

➢ Se favorece el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado alnivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclu-siones, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionandoindividual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherenciade las soluciones; aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y com-partiéndolos en contextos diversos.

➢ La apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por investigarsobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y re-


laciones, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestacionesartísticas y la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de va -lorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.

La educación en valores desde las matemáticas.

El tratamiento de transversales de la educación en valores se manifiesta de dos formas:

I. Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en lasintervenciones y directrices del profesor, etc.

II. En los materiales se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, nien las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivelcultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en elárea de Matemáticas son los siguientes:

Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza, religión, etc.,pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, igualdad y cooperación entre los sereshumanos.

Educación del consumidor. Algunas unidades didácticas se ocupan de contenidos tales como núme-ros decimales, proporcionalidad, medida, azar, etc., ayudan a formarse una actitud crítica ante el con-sumo. Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa.

Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas,por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes deuna receta, al indicar la importancia del consumo de fibra para la salud, los efectos beneficiosos de lapráctica del deporte o los riesgos de los cambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad.

Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en las actividades sepresentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la educación ambiental: importancia delreciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la contaminación de los mares para conservarla biodiversidad, el problema de la sequía, etc.

Educación no sexista. Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de losalumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexo.

Atención a la diversidad.

El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las necesidades educati-vas de todos los alumnos. Pero estos alumnos tienen distinta formación, distintos intereses, distintasnecesidades, distinto entorno familiar y social. Por eso, la atención a la diversidad debe convertirse enun aspecto característico de la práctica docente diaria.

Teniendo presente la Orden de 7 de junio de 2007, la Resolución de 30 de enero de 2008 y la Ordendel 13 de diciembre de 2010 que regulan las medidas de atención a la diversidad en la enseñanza bási-ca en la Comunidad Autónoma de Canarias.

Consideraremos dos niveles:

a) Los alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (en adelante NEAE).

b) La diversidad común presente en el aula, tanto a nivel de grupo como de individuo.Con respecto al primer nivel (apartado a), los NEAE, según indica el Real Decreto 104/2010

de 29 de julio, por el que se regula la Atención a la Diversidad del alumnado recoge que los alumnosque presentan N.E.A.E. se beneficiarán de ayudas pedagógicas específicas. Se entiende por alumnoscon necesidades específicas de apoyo educativo, aquel que presenta necesidades educativas especiales


u otras necesidades educativas por discapacidad (intelectual, motórica, visual o auditiva), por trastornograve de conducta (TGC), por trastorno generalizado del desarrollo (TGD), dificultades específicas deaprendizaje (DEA), por trastornos por déficit de atención, con o sin hiperactividad, (TDH o TDAH),por especiales condiciones personales o de historia escolar (ECOPHE), por incorporación tardía al sis-tema educativo y por altas capacidades intelectuales (ALCAIN). La finalidad educativa en todos estoscasos será la integración en el aula siempre que sea posible, se disponga de los medios necesarios, yasí lo planifique el equipo educativo y el personal especializado. Se tendrá en cuenta la detección tem-prana de estos casos, para planificar, junto con el Departamento de Orientación y el equipo educativo,el tratamiento y las adaptaciones curriculares adecuadas.

En la Educación Secundaria Obligatoria las medidas de refuerzo incluyen entre otras, programas de re-fuerzo PMAR, apoyos en grupo ordinario, y adaptaciones curriculares.

Los alumnos de NEAE con ( A.C.) se podrán aplicar adaptaciones curriculares en las materias que loprecisen y que se desarrollarán mediante programas educativos personalizados. El equipo docente deberá adaptar los elementos de evaluación establecidos para la evaluación de estealumnado, siempre que ésta haya sido debidamente diagnosticada.

Para este último caso, de alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo que precisen unaadaptación curricular en la materia de Matemáticas y tienen un informe psicopedagógico del Departa-mento de Orientación, acudirán semanalmente al aula de PT y recibirán una atención personalizadapor parte del profesor de apoyo a las NEAE.

La evaluación de la materia objeto de esta adaptación tendrá como referente los criterios de evaluaciónestablecidos en su adaptación curricular.

Al encontrarnos en el aula con este tipo de alumnos nos lleva a modificar nuestra forma de trabajar ytener presente:

-Los objetivos y contenidos que trabajarán estos alumnos serán los que se correspondan con su adapta-ción curricular, siendo aconsejable que conecten con los contenidos del resto de sus compañeros ypriorizando los objetivos y contenidos mínimos atendiendo a las características concretas del alumno.

-Planificar tareas con diferentes niveles de dificultad para atender a la diversidad del grupo y no soloal alumnado con NEAE.

-Ofrecer más tiempo al alumnado para realizar cada una de las tareas, reduciendo el número de activi-dades. Por tanto, es necesario que también se les adapten los deberes.

-Establecer tiempos de trabajo individual con el objetivo de poder atender a estos alumnos directamen-te.

-Revisar el cuaderno de trabajo del alumnado semanalmente.

-Elaborar pruebas escritas específicas teniendo en cuenta los objetivos mínimos que les estamos plan-teando a los alumnos de su grupo, sin olvidar los criterios de evaluación establecidos. Muy importanteque dichas pruebas se realicen a la misma hora que las de sus compañeros.

Para el resto de NEAE con propuesta pero que no tienen adaptación curricular, este curso no seránatendidos por el profesor de PT por falta de horas. El profesor de aula intentará trabajar con ellos losmínimos establecidos.

En este curso contamos con los siguientes alumnos de NEAE, según diagnóstico que nos envían loscolegios de la zona y nuestros repetidores.

- 1º ESO A. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 4º de Ed. Primaria.- 1º ESO A. Tipo de NEAE TGD y nivel competencial 5º de Ed. Primaria.- 1º ESO A. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 4º de Ed. Primaria.


- 1º ESO B. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial, de 4º de Ed. Primaria.- 1º ESO B. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial, de 5º de Ed. Primaria.- 1º ESO C. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 5º de Ed. Primaria.- 1º ESO C. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 4º de Ed. Primaria.- 1º ESO C. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 5º de Ed. Primaria.- 1º ESO D. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 3º de Ed. Primaria.- 1º ESO D. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 5º de Ed. Primaria.- 2º ESO B. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 6º de Ed. Primaria.- 2º ESO C. Tipo de NEAE ECOPHE y nivel competencial de 5º de Ed. Primaria.

Además, comentar que hay algunos alumnos que vienen con la primaria abierta, desde 4º hasta 6º deprimaria, y que llegan al Centro sin adaptación y algunos sin propuesta.

Con respecto al segundo nivel (apartado b), el de la diversidad presente en el aula, este departamentodispondrá de 4 horas de apoyo en los cuatro primeros de la ESO, donde el profesor de apoyo y el pro-fesor de aula compartirán espacio trabajando actividades de diferentes niveles y atendiendo de una ma-nera más personalizada a los alumnos con dificultades.

Además, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la programación, en lametodología y en los materiales.

a) Atención a la diversidad en la programación. La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los alumnosconsiguen rendimientos muy diferentes. En Matemáticas este caso se presenta en la resolución de pro-blemas. Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben desempeñar un pa-pel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se realice y los mé -todos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; y elgrado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos losgrupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de am-pliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados. La programación ha de tener en cuenta también que no todos los alumnos adquieren al mismo tiempoy con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso, debe estar diseñada de modo que asegureun nivel mínimo para todos los alumnos al final de la etapa, dando oportunidades para recuperar losconocimientos no adquiridos en su momento. Este es el motivo que aconseja realizar una programa-ción cíclica o en espiral. La atención a la diversidad en el programa de Matemáticas se concreta, sobretodo, en su programación en espiral. Este método, como se sabe, consiste en prescindir de los detallesen el primer contacto del alumno con un tema, y preocuparse por ofrecer una visión global del mismo.

b) Atención a la diversidad en la metodología. En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan a manifestarse las diferenciasentre los alumnos.La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a que losconceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático delalumno, o puede ser debida a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínimacomprensión. La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el pro-ceso de aprendizaje y llevar al profesor a: • Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los que sedetecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza de refuerzo, en la quedebe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones concretas y cercanas. • Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los conocimientosprevios y sean adecuados a su nivel cognitivo. • Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicaciónreal y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él. Alumnos de refuerzo y con necesidades educativas especiales reciben el apoyo correspondiente al áreasiguiendo las directrices del Departamento de Orientación. Para ello se establece el nivel competencialcorrespondiente y se ajusta una adaptación curricular acorde a sus necesidades.


Toda la información relativa a estas adaptaciones se encuentra en su carpeta correspondiente, en lazona compartida del entorno Medusa del Centro.

c) Atención a la diversidad en los materiales utilizados. La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora deatender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas. Como material esencialdebe considerarse el libro de texto. El uso de materiales de refuerzo o ampliación permite atender a ladiversidad en función de los objetivos que hemos fijado. Se procurará elaborar material de refuerzoque colgaremos en la plataforma evagd.

En función de las necesidades que plantea la respuesta a la diversidad de los alumnos y la heterogenei-dad de las actividades de enseñanza-aprendizaje, y teniendo en cuenta las horas asignadas al departa-mento para atender dicha necesidad (4h OMA, 1 en 1ºA, 1 en 1ºB, 2 horas en 4º E.S.O. C en Matemá-ticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas), en este curso consideramos adecuado que el profesor deapoyo concurra en el mismo aula que el titular al objeto de atender entre ambos al alumnado, especial-mente útil cuando se plantea al alumnado actividades y tareas que impliquen la resolución de proble-mas. Las necesidades de apoyo en 4º ESO C se explican, ya que en dicha opción y curso concurrenalumnos que vienen del PMAR, con alumnos que vienen de 3º ESO y han elegido esta opción, creandoasí un desfase difícil de llevar.

Evaluación.

La evaluación será continua, lo que permitirá contar, en cada momento, con una información generalde su aprendizaje para facilitar la detección de dificultades, la adecuación del proceso de enseñanza asus necesidades, la aplicación de medidas de apoyo educativo con carácter individual o de grupo, laorientación al alumnado en sus actitudes, pautas de trabajo y elecciones curriculares, el diseño de ac-ciones tutoriales y el establecimiento de formas de colaboración con las familias.Los criterios de evaluación son el referente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición delas competencias básicas como el de consecución de los objetivos. Para esta tarea, nos ayudaremos delos indicadores de desarrollo del criterio y de los estándares de evaluación relacionados en cada crite -rio, tanto en la programación didáctica del departamento como más concretamente en las programa-ciones de aula.En cada unidad didáctica se realizará una concreción de los contenidos, objetivos y estándares deaprendizaje, así como la temporalización correspondiente de la misma. Incluiremos los instrumentosde evaluación que se vayan a utilizar en las diferentes unidades y que iremos modificando y adaptandoa medida que se vayan trabajando, teniendo siempre presente el alumnado al que va dirigido.La evaluación del alumnado con adaptación curricular individualizada se realizará tomando como re -ferente los criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones.

Para evaluar el proceso de aprendizaje de los alumnos se recogerá información con los siguientes ins -trumentos:

Pruebas escritas. Al menos dos por evaluación, en las que se desarrollarán ejercicios o problemas relacionados conlos contenidos de las unidades didácticas que figuran en la programación de cada curso. En cada prue-ba se pondrán ejercicios de las unidades dadas anteriormente.

Trabajo diario (observación directa y en casa).Cada día el profesor de aula analizará el trabajo que realizan sus alumnos dejando constancia en unahoja de cálculo o cualquier otro medio de los siguientes puntos:➢ Atención y participación adecuada.➢ Realización o intento de realización de las tareas y trabajos que se proponen.➢ Participación en la resolución de problemas y esfuerzo por utilizar diferentes estrategias.➢ Participación activa en los trabajos que se realicen en pequeños grupos.➢ Manifestación de una actitud correcta y de buen comportamiento en clase.➢ Realización de las tareas propuesta para repasar en casa.➢ Organización, presentación, orden y limpieza tanto en el cuaderno como en los trabajos y pruebas.


Tareas competenciales.Al terminar cada unidad didáctica el profesor propondrá de manera individual o en pequeño grupo ac-tividades integradas a partir de situaciones cotidianas, para comprobar la asimilación de competencias.En otras unidades se elaborarán pequeños proyectos o trabajos de investigación.En estas actividades se procurará utilizar las TIC siempre que sea posible.

Cuaderno de clase.El cuaderno de clase es un elemento imprescindible en la evaluación.Observaremos especialmente los acuerdos tomados en el plan de mejora del centro sobre la dimensiónescribir y álgebra, además de lo siguiente:➢ Actividades corregidas y completas.➢ Letra clara, legible,limpieza y ortografía.➢ Colocación diaria de fechas.➢ Enunciados de las actividades copiados y resueltos de manera ordenada.➢ Separación de las unidades y sesiones de clase.➢ Ordenación y colocación como anexo de las fichas entregadas por el profesor.➢ Numeración de hojas en el caso de utilizar archivador.➢ Utilización del cuaderno solo para la materia.

Se elaborará una rubrica para que todo el profesora del departamento tengo graduados estos indicado-res a la hora de realizar dicha valoración.

Se solicitará a los alumnos que dispongan de un cuaderno de trabajo exclusivo para Matemáticas. Es-pecialmente en la ESO el profesor controlará el trabajo desarrollado en el mismo. Con el fin de esti-mular el trabajo diario, se valorará el contenido del cuaderno y el trabajo de clase de forma que incidaen la evaluación. Fundamentalmente en la ESO, se utilizará la agenda para que el alumno anote el se-guimiento de las tareas y sirva de comunicación con los padres.

El alumno aprobará la evaluación cuando obtenga una calificación global de, al menos, un 5, en unaescala del 1 al 10.

Se ponderará la calificación obtenida con cada instrumento de evaluación según la siguiente escala, enlos niveles de 1º a 3º de la ESO: - Controles, exámenes por tema y de evaluación: al menos el 60% - El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en grupo y trabajo diario en clasehasta un máximo del 30%. - Comportamiento y actitud en clase hasta un máximo del 10%.

- En 4º ESO, el sistema de calificación debe aproximarse al sistema empleado en Bachillerato, es de-cir: - Controles, exámenes por tema y de evaluación: al menos 75%.- El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en grupo y trabajo diario en clase:hasta un máximo del 20%.- Comportamiento y actitud en clase: hasta un 5%.- Queda a cargo de los profesores del nivel concretar los detalles de puntuación de cada examen y losporcentajes concretos de valoración.

- La calificación de la materia debe tener un carácter individual, no es comparable la de un alumno conotro y se tendrá en cuenta el progreso individual del alumno.

- Cada instrumento de evaluación, de los mencionados arriba, estará asociado a criterios de evaluaciónmediante los indicadores correspondientes para valorar el grado de adquisición de las competenciasbásicas, y nos orientarán en la toma de medidas respecto a las competencias deficitarias para los suce-sivos periodos lectivos.

En el caso de que un alumno no supere una de las tres evaluaciones, se le realizará una prueba de laevaluación no superada a final de curso y antes de la evaluación final ordinaria.


- Al final del curso se publicarán los contenidos mínimos exigibles para la prueba extraordinaria deacuerdo con lo desarrollado durante el curso.

Recuperación del alumnado con la materia pendiente.

El seguimiento de los alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior, lo realizará elprofesor del grupo actual al que pertenezca el alumno y estará basado en el carácter cíclico y en lacontinuidad de la materia.

La materia pendiente se considerará superada si el alumno supera la 2º o 3ª evaluación del cursoactual.

El profesor evaluará la trayectoria del alumno en el presente curso y decidirá, en cualquier mo-mento a lo largo del mismo, si el alumno ha alcanzado suficientemente los objetivos correspondientesal anterior, comunicándolo al Tutor y al alumno en la evaluación que corresponda.

Evaluación extraordinaria.

Para los alumnos que por absentismo escolar o enfermedad prolongada, no pudieran ser evaluadosde forma continua, el Dpto. propondrá una prueba oral y/o escrita que deberán realizar al final del cur-so. Dependiendo de las circunstancias personales de cada alumno, se podrá proponer, además, la reali -zación de uno o varios trabajos que permitan valorar la adquisición de las capacidades expresadas enlos objetivos del área.

Pruebas extraordinarias de septiembre.

Todo alumno/a que no haya superado el proceso continuo de la evaluación ordinaria, deberá pre-sentarse a la convocatoria extraordinaria, que tendrá lugar en las fechas que determine la Consejería deEducación.

Para cada nivel el departamento elaborará una prueba única. Ésta versará sobre todos los conteni-dos mínimos de la materia impartida durante el curso. Dicha relación de contenidos mínimos se publi-cará en la página web y en el tablón de anuncios del Centro con antelación suficiente.

Si un alumno/a tiene no superadas las matemáticas del curso actual y también de cursos anterio-res,realizará una única prueba, la del presente curso. Se valorará, teniendo en cuenta los criterios deevaluación de los cursos correspondientes, si ha superado o no las citadas materias.

La corrección y calificación de las pruebas de la evaluación extraordinaria corresponderá al profe-sor que le haya impartido clase, y en su defecto, al departamento.

Los criterios de calificación de la prueba se especificarán en la misma.

Medidas para el refuerzo, recuperación y ampliación.

Una vez desarrollada la unidad, se detectará a aquellos alumnos que han tenido dificultades duran-te el desarrollo de la misma y se les propondrá una batería de ejercicios para que alcancen los criteriostrabajados, mediante la plataforma evagd.


Sin embargo a los alumnos que demuestren la total asimilación de los contenidos trabajados se lespropondrá ejercicios de mayor complejidad que alimenten su interés por la materia, también mediantela plataforma evagd, separando los de refuerzo de los de ampliación.

Dicha batería de ejercicios será entregada al profesor en el plazo establecido y unido a los resulta -dos obtenidos durante el curso, podrá ayudar a mejorar los resultados.

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO.

Las Matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la ca -pacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para apren-der a aprender y contienen elementos de gran belleza. Sin olvidar además el carácter instrumental quelas Matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otrasdisciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza conductora en el desa-rrollo de la cultura y las civilizaciones.

Criterios de evaluación.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo dado que conec-tan todos los elementos que lo componen: objetivos de la etapa, competencias, contenidos, estándaresde aprendizaje evaluables y metodología. Son por ello esenciales como base para la planificación delproceso de enseñanza, para el diseño de situaciones de aprendizaje y para su evaluación.Para primero de la ESO, los criterios de evaluación son:

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidadcotidiana desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; reflexionar sobre lavalidez de las estrategias aplicadas para su resolución y su aplicación en diferentes contextos y situa-ciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones obteni-das, profundizando en problemas ya resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otraspreguntas, etc. Evaluar de manera crítica las soluciones aportadas por las demás personas y los diferen-tes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionarsobre las decisiones tomadas, así como expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los re-sultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscandoy seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos pro-pios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facili-tar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos yestadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas; y elaborar predicciones, y argumentacio-nes que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisiscrítico de situaciones diversas.

3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajessencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantita-tiva y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada encada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obteni-das, analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, re-dondeo…).

4. Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar diferentes procedimientospara resolver problemas en situaciones cotidianas.

5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesos nu-méricos cambiantes contextualizados, realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar lasvariables, operar con expresiones algebraicas sencillas, así como resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando e interpretandolas soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar el problema.


6. Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros, áreas y ángulos de lasmismas para realizar descripciones del mundo físico, abordar y resolver problemas de la vida cotidia-na, utilizando el lenguaje matemático adecuado para explicar el proceso seguido en su resolución.

7. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas para utilizarlo en contextosreales.

8. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su en -torno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características de inte-rés de una población. Organizar los datos en tablas, construir gráficas y analizarlas utilizando paráme-tros estadísticos si procede para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

9. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de juego o de la vida coti-diana, así como inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y comomedida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios para efectuar predicciones sobre la posi-bilidad de que un suceso ocurra a partir del cálculo de su probabilidad, tanto de forma empírica comomediante la regla de Laplace. Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.

De los nueve criterios de evaluación que tenemos establecidos, los dos primeros son generales y se tra -bajan en cada una de las unidades didácticas a lo largo de todo el curso en función de las actividadesque se vayan a realizar. Son criterios que se relacionan con la resolución de problemas ( Criterio 1) yel uso de las TIC ( Criterio 2)El resto de criterios se trabaja de modo más específico en cada una de las unidades didácticas descritasa continuación en las siguientes tablas.

Temporalización de contenidos.

Los contenidos de este curso están encaminados a afianzar y ampliar los conocimientos matemáticosque han sido adquiridos por los alumnos y alumnas en la etapa de Educación Primaria.El objetivo de la materia de Matemáticas durante este curso será trabajar en la formulación,plantea -miento, interpretación y resolución de problemas. Fomentar la lectura comprensiva de los enunciadosy comunicar los resultados obtenidos.Los contenidos están agrupados en cinco bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades didácti-cas de la forma siguiente:

Bloque de contenidos. Evaluación Criterio de Ev. Unidad Didac.Ses. progra-

madasSes. im-partidas

BLOQUE DE APRENDIZAJEI:PROCESOS, MÉTODOS Y ACTI-

TUDES EN MATEMÁTICAS

todas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1º 31 25

2 25

2º4 3 20

5 4 20

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: GEOMETRÍA

3ª 6 5 16

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUNCIONES 3ª 7 6 4

BLOQUE DE APRENDIZAJE V: ESTA-DÍSTICA Y PROBABILIDAD

3ª8 6 12

9 7 8


El Bloque I:“PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”se trabajará en combinación con elresto de bloques a lo largo de las diferentes unidades didácticas o situaciones de aprendizaje diseñadasa lo largo del curso.Las siete unidades didácticas que hemos creado quedan organizadas del siguiente modo:


U. D. 1 : NATURALES Y ENTEROS

Contenidos Decreto

1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un nú-mero en factores primos. Cálculo de múltiplos y divisores comunes a varios números y del máximo común divisor y mínimocomún múltiplo de dos o más números naturales.2. Significado de números negativos y utilización en contextos reales.3. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y operaciones con calculadora.6. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentago-nales, etc.7. Operaciones con potencias de números enteros con exponente natural.8. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.9. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculado-ra u otros medios tecnológicos.

Contenidos unidad Múltiplos y divisores. Procedimiento para obtener los divisores de un número. Criterios de divisibilidad ( 2,3, 5, 9 y 11 ). Nú-meros primos y compuestos. Procedimiento para descomponer un número en factores primos. Divisores y múltiplos comunesde diversos números. ( M.C.D. y m.c.m).Resolución de problemas de divisibilidad intentando contextualizar dichos problemas.Cuadrados perfectos y raíces cuadradas. Números enteros, valor absoluto y opuesto, representación y ordenación. Operacionescon enteros ( suma, resta, multiplicación y división) aplicando jerarquía de operaciones con un solo paréntesis. Utilización dela calculadora y el cálculo mental en algunas ocasiones. Emplea adecuadamente los números naturales,enteros y sus operacio-nes, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos. Trabaja conpotencias de exponente natural y base entera con ejemplos muy sencillos.

Objetivos de la uni-dad

1. Reconocer las características y propiedades de los múltiplos y los divisores de un número natural y entero para interpretar ymanipular información cuantitativa en contextos cotidianos.2. Conocer nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre multiplicidad ydivisibilidad para resolver problemas de la vida cotidiana. 3. Aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer números naturales en factores primos para em-plearlos en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.4. Calcular el valor de expresiones numéricas con números enteros mediante las operaciones elementales aplicando

correctamente la jerarquía de operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.5.Utilizar las operaciones y las propiedades de los números enteros para recoger, transformar e intercambiar información

cuantitativa en contextos cotidianos.

Dpto Matemáticas 25 Programación ESO

6.Ordenar y representar números enteros en la recta real para interpretar información cuantitativa en contextos cotidianos.7. Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para entender la validez de la respuesta obtenida.8. Manipular correctamente la terminología y simbología matemática con el objetivo de adquirir el rigor requerido

en el ámbito científico. 9.Utilizar las TIC con la finalidad de efectuar operaciones combinadas de números enteros.

Estándares de apren-dizaje evaluables re-lacionados

30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, orde-nar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualiza-dos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisi-bilidad y operaciones elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los em-plea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante elalgoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operacionescon potencias.

37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado ycontextualizándolo en problemas de la vida real.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculomental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando lajerarquía de las operaciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en laoperación o en el problema.

43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, es-crita o con calculadora), coherente y precisa.

Criterios de evalua- 3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, sus


ción operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemasde la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calcula-dora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expre-sarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo…).Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.

Indicador de desarro-llo del Criterio deEvaluación

Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizar operacionescombinadas sencillas (no más de dos operaciones encadenadas y un paréntesis) entre los distintos tipos de números (natura-les, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de exponente natural,eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan represen-tar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de contextos próximos (en folletos publicitarios, pren-sa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofer-tas publicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y el valor absoluto de un número ente-ro a contextos reales, realiza operaciones de aproximación y truncamiento de números decimales, obtiene el decimal y elporcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través de sus múltiplos y divisores; todo ello con la finali-dad de resolver problemas cotidianos.

Competencia clave CMCT, CD, AA

Periodo de imple-mentación:

6 semanas ( 25 sesiones) Valoración del ajus-te:

En el curso pasado se dedicó el primer trimestre a esta uni-dad se alargó mucho en el tiempo.

Instrumentos de eva-luación y pondera-ción:

Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%), pruebas escritas ( 50%) Cuestionario (10%)Tarea competencial. ( 10%) Auto-evaluación. ( 10%)

La ponderación será un referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad.

Fundamentación metodológica:

Modelo de enseñanzay metodología:

Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) Auto-evaluación., cuestionario de proporcionali-dad. Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción delalumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).


Agrupamientos: Trabajo individual, trabajo en pequeño grupo donde cada alumno tiene asignado un papel dentro de él.

Espacios: Aula, Aula Medusa.

Recursos: Power-point preparado por el profesor. Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, Tarea competencial, Auto-evaluación, cuestionario.”Test de Divisibilidad”

Propuesta de mejora:

U. D. 2: FRACCIONES Y DECIMALES

Contenidos Decreto1. Representación, ordenación, comparación y operaciones con fracciones en entornos cotidianos, y uso de fracciones equivalentes.2. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos.

Relación entre fracciones y decimales; conversión y operaciones.3. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

Contenidos unidad Fracciones (concepto,clasificación, fracción de un número y problemas). Fracciones equivalentes (obtención, simplificación,reducción a común denominador y comparación). Operaciones con fracciones. Números decimales (clasificación, representa-ción y ordenación). Operaciones con números decimales. Aproximación, redondeo y truncamiento.


Identificar los distintos tipos de números fraccionarios para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la informacióncuantitativa. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Efectuar operaciones diversas con números fraccionarios para resolver problemas de la vida cotidiana. Ordenar, interpretar y representar números fraccionarios, utilizando técnicas adecuadas, en la recta numérica para manipularinformación cuantitativa en contextos cotidianos. Utilizar las TIC para representar y efectuar cálculos diversos con números fraccionarios.


30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, orde-nar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y laspotencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualiza-dos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.


33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisi-bilidad y operaciones elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los em-plea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo-mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando lajerarquía de las operaciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en laoperación o en el problema.

43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, es-crita o con calculadora), coherente y precisa.

Criterios de evalua-ción

3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, susoperaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemasde la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calcula-dora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expre-sarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo…).Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizar operacionescombinadas sencillas (no más de dos operaciones encadenadas y un paréntesis) entre los distintos tipos de números (natura-les, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de exponente natural,eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan represen-tar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de contextos próximos (en folletos publicitarios, pren-sa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofer-tas publicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y el valor absoluto de un número ente-ro a contextos reales, realiza operaciones de aproximación y truncamiento de números decimales, obtiene el decimal y elporcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través de sus múltiplos y divisores; todo ello con la finali-dad de resolver problemas cotidianos.

Competencia clave CL, CMCT, AA, SIEE



6 semanas ( 25 sesiones) Valoración del ajus-te:






Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organiza-das y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (Elalumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profeso-rado no interviene)

Agrupamientos: Trabajo individual o en pequeños grupos

Espacios: Aula. Aula medusa

Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Trabajo individual.


U. D. 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Contenidos Decreto1. Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la calculadora), y aumentos y disminuciones porcentuales.2. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la constante de proporcionalidad.3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa, variaciones porcentuales o repartos directamente proporcionales, mediante diferentes estrategia

Contenidos unidad Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Repartos directamente proporcionales. Porcentajes. Aumentos ydisminuciones porcentuales.

Objetivos de la uni- Identificar y discriminar relaciones de proporcionalidad numérica para resolver problemas en situaciones cotidianas.


dad Apreciar la importancia del uso de porcentajes para analizar situaciones en contextos cotidianos.Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico.Manejar la regla de tres para formular y resolver problemas en situaciones cotidianas.Utilizar las TIC para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.


44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcenta-jes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.


4. Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar diferentes procedimientos para resolver proble-mas en situaciones cotidianas.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Se pretende comprobar que el alumnado, individualmente o en grupo, identifica relaciones de proporcionalidad numérica di-recta entre dos magnitudes mediante el empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, cálculo de por-centajes, regla de tres, reducción a la unidad, etc., para resolver problemas en un situaciones cotidianas (recetas, lista de lacompra, folletos publicitarios, repartos, descuentos…) en las que se manejen aumentos y disminuciones porcentuales,como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones, y argumentando su elección de forma oral o escri-ta.

Competencia clave CL, CMCT, AA, SIEE, CSC


5 semanas ( 20 sesiones) Valoración del ajuste:


Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%), pruebas escritas ( 50%),cuestionario en evagd, Tarea competencial “ Lista de lacompra”. Auto-evaluación.( 10 %)Hoja Excel o Calc de la lista de la compra con diagramas de barras y de sectores, enviada al profesor por evagd. ( 10 %)Cuestionario ( 10 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadasy secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar pro-blemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación


Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnadoy la construcción colaborativa del conocimiento).




Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial “Lista de la compra”


U. D. 4 : INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

Contenidos Decreto1. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, representativas de situaciones reales, alalgebraico y viceversa.2. Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedades y simbolización de relaciones. Obtención de fórmulas ytérminos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.3. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.4. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita para la resolución de problemas reales. Inter-pretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.5. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado.

Contenidos unidad Expresiones algebraicas. Valor numérico. Operaciones con monomios. Ecuaciones de primer grado sencillas sin denominado-res y con un paréntesis a lo sumo. Problemas sencillos con ecuaciones y comprobación de soluciones.


1.-Utilizar el lenguaje algebraico para formular y resolver algebraicamente situaciones de la vida cotidiana.2.-Apreciar la importancia de la resolución de una ecuación para analizar situaciones en contextos cotidianos.3.-Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico.4.-Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas de la vida cotidiana.5.-Conocer el procedimiento de resolución de ecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución de problemas.


46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularida-des, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expre-


sa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

49. Comprueba, dada una ecuación , si un número es solución de la misma.

50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y la resuelve e interpreta el resulta-do obtenido.

Criterio de evalua-ción

5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos cambian-tes contextualizados, realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, operar con expresio-nes algebraicas sencillas, así como resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución deecuaciones de primer grado, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas y sopesando otras formas de en-frentar el problema.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.

Indicador de desa-rrollo del Criterio deEvaluación

Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones algebraicas, situaciones o enunciados de lavida cotidiana que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, y si identifica pro-piedades y leyes generales de procesos numéricos recurrentes o cambiantes y las utiliza para realizar predicciones. Asimismo,se persigue verificar si opera y halla el valor numérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es solu-ción de una ecuación de primer grado y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros mediante las reglas detrasposición de términos, ensayo-error... Además, se ha de constatar si aplica todo lo anterior para buscar soluciones a proble-mas reales, contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resolu-ción, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral o escrita.

Competencia clave CL, CMCT, AA,CD


5 semanas (20 sesiones) Valoración del ajus-te:

Instrumentos deevaluación y ponde-ración:

Interés y trabajo en clase ( 20%), pruebas escritas ( 50 %),cuestionario en evagd de álgebra ( 10%), Auto-evaluación (10%)Tarea competencial ( 10 %)



Modelo de enseñan-za y metodología:

Expositivo:( El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadasy secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos).Enseñanza no directiva: ( El alumnado es libre para explorar pro-blemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) Auto-evalua-


ción.,cuestionario de álgebra. Investigación Grupal ( Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lomás importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).

Agrupamientos: Trabajo individual, trabajo en grupo.


Recursos: Power-point preparado por el profesor. Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, Auto-evaluación, cuestionario,juego algebraico (con valor numérico y plan-teamiento y resolución de ecuaciones sencillas)


U. D. 5: GEOMETRÍA PLANA

Contenidos Decreto1. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Reconocimiento de los elementos básicosde la geometría del plano.2. Medida, relaciones y cálculo de ángulos de figuras planas.3. Construcciones geométricas sencillas (mediatriz y bisectriz) y sus propiedades.4. Reconocimiento y descripción de figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación detriángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Triángulos rectángulos.5. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.6. Cálculo de perímetros y áreas de la circunferencia, del círculo.8. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Contenidos unidad Paralelismo y perpendicularidad. Elementos del plano ( punto, recta, semirrecta, plano y semiplano)Mediatriz y bisectriz. Propiedades y construcción.Ángulos ( medidas y operaciones con calculadora) Clasificación de ángulos según amplitud.Clasificación de triángulos,cuadriláteros y figuras poligonales.Cálculo de áreas y perímetros de: triángulo, cuadrado y rectángulo, circunferencia y circulo.


1.-Reconocer y describir los elementos básicos de la geometría para identificarlos en ejemplos de la vida cotidiana.2.-Conocer las propiedades de los lugares geométricos (mediatriz, bisectriz) y las relaciones angulares, con el objeto de utili-zarlos en la resolución de problemas geométricos contextualizados. 3.-Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática relacionada con rectas y ángulos con el objeto de adquirir el


rigor requerido en el ámbito científico. 4.-Reconocer las características y propiedades de los ángulos y utilizarlos en contextos cotidianos. 5.-Utilizar las TIC con la finalidad de trazar los elementos básicos de la geometría.6.-Reconocer las principales clasificaciones de triángulos y cuadriláteros e identificar su presencia en contextos reales.7.-Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática relacionada con los polígonos con el objeto de adquirir el ri-gor requerido en el ámbito científico. 8.-Reconocer las características y las propiedades de los polígonos regulares para identificarlos en la naturaleza, en el arte y enlas construcciones humanas. 9.-Construir triángulos a partir de unos criterios establecidos para adquirir rigor en el uso de la regla, el compás y el transporta-dor de ángulos. 10.-Utilizar herramientas tecnológicas para generar distintos polígonos a partir de unas pautas dadas.


51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, dia-gonales, apotema, simetrías, etc.

52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada unode ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propie-dades referentes a ángulos, lados y diagonales.

54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de lavida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las apli-ca para resolver problemas geométricos.


6. Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros, áreas y ángulos de las mismas para reali-zar descripciones del mundo físico, abordar y resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando el lenguaje mate-mático adecuado para explicar el proceso seguido en su resolución.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.

Indicador de desarro-llo del Criterio de

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado identifica y distingue tipos de rectas y ángulos, reconoce y describe laspropiedades características de los puntos de la circunferencia, el círculo y los polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos


Evaluación centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.).Además, trata de averiguar si clasifica triángulos, cuadriláteros y paralelogra-mos; calcula perímetros y áreas de figuras poligonales, longitud de arcos y circunferencias y el área de un sector circular y elcírculo, todo esto con la finalidad de describir el mundo físico y resolver problemas en contextos de la vida real, utilizandopara ello diversas técnicas geométricas y programas informáticos, usando el lenguaje matemático para comunicar su trabajo yconclusiones de forma oral y escrita, así como expresando los resultados con las unidades adecuadas

Competencia clave CL,CMCT,CD, CEC,CD,AA


4 semanas (16 sesiones) Valoración del ajus-te:

Instrumentos de eva-luación

Interés y trabajo en clase,( 20%) pruebas escritas (50%) Tarea competencial “Construcción de figuras planas en Geogebra”( 20%) Construcción con copás y regla de mediatriz y bisectriz en clase (10%)




Expositivo: ( El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organiza-das y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorarproblemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) (Tarea com-petencial “Construcción de figuras planas en Geogebra” y Construcción con compás y regla )

Agrupamientos: Trabajo individual, trabajo en pequeño grupo.


Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica. Geogebra

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad,“Construcción de figuras planas en Geogebra”, Construcción con copás y re-gla de mediatriz y bisectriz en clase.


U. D. 6: TABLAS Y GRÁFICOS

Contenidos Decreto1. Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados y orientación en planos reales.2. Distinción de variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población.


3. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas).4. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias.5. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.6. Utilización del rango como media de dispersión.7. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones.

Contenidos unidad Coordenadas y gráficas cartesianas. Trabajo estadístico. Representación de datos.Parámetros estadísticos.

Objetivos de la uni-dad.

1.-Conocer y distinguir los principales conceptos estadísticos (población, muestra, individuo, tipos de variables, etc.) con el finde identificarlos y poner ejemplos en situaciones contextualizadas. 2.-Utilizar el vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística. 3.-Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización (media aritmética, mediana y moda) y dispersión (rango) conla finalidad de describir los datos de un estudio estadístico y valorar su representatividad. 4.-Comprender los datos de una variable estadística para interpretarla dentro de su contexto. 5.-Utilizar recursos tecnológicos para organizar los datos, construir tablas (tablas de frecuencias), gráficos estadísticos (diagra-mas de barras, diagramas de sectores y polígonos de frecuencias) y calcular parámetros estadísticos (de centralización y disper-sión) para comunicar la información de distintas situaciones asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.


65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuenciasabsolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resol-ver problemas.

77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medi-das de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre unavariable estadística analizada.



7. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas para utilizarlo en contextos reales.8. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno, utilizandodiversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características de interés de una población. Organizarlos datos en tablas, construir gráficas y analizarlas utilizando parámetros estadísticos si procede para obtener conclu-siones razonables a partir de los resultados obtenidos.


Para el criterio 7: Se trata de evaluar si el alumnado, individualmente o en grupo, identifica, localiza y representa puntos enun sistema de ejes de coordenadas cartesianas. Todo ello para orientarse en planos reales de su entorno, y mediante la aplica-ción de las coordenadas en contextos lúdicos (juegos de barquitos, búsqueda del tesoro, etc.) y reales (descripción de itinera-rios, realización de rutas...).Para el criterio 8: Este criterio trata de comprobar si el alumnado distingue variables estadísticas cualitativas y cuantitativasde una población, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, una encuesta sencilla, recoge y organiza los datosen tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango,empleándolos para resolver problemas y sacar conclusiones. También se pretende verificar si representa los datos en diagra-mas de barras y polígonos de frecuencias ayudándose de herramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas yel proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar si interpreta gráfi-cos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, en Internet, etc., analizándolos críti-camente y comprobando la veracidad de la información transmitida.

Competencia clave CMCT, AA, CSC, SIEE


4 semanas (16sesiones) Valoración del ajus-te:






Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadasy secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar pro-blemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) Investigación


Grupal: (Tarea competencial .Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnadoy la construcción colaborativa del conocimiento).

Agrupamientos: Individual y en pequeños grupos.

Espacios: El Aula de clase y Medusa.

Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica. Hoja de cálculo Calc

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, Tarea competencial.


U. D. 7: PROBABILIDAD

Contenidos Decreto

1. Diferenciación entre los fenómenos deterministas y los aleatorios.2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para sucomprobación.3. Aproximación a la noción de probabilidad mediante el concepto de frecuencia relativa y la simulación o experimentación.4. Distinción entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.5. Determinación del espacio muestral en experimentos sencillos y uso de tablas y diagramas de árbol sencillos.6. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Contenidos unidad Fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios (Sucesos: probable, no probable, seguro, igualmente probable e improbable. Espacio muestral. Descripción de fenómenos deterministas y aleatorios)Cálculo de la probabilidad (Comprobación con pruebas reiteradas. Identificación de la probabilidad con un número entre 0 y 1. Regla de Laplace. Simulación de probabilidades con ordenador. Cálculo de probabilidades. Simulación de experimentos alea-torios con una hoja de cálculo. Resolución de problemas de probabilidad. Expresión verbal, de forma razonada, del proceso se-guido en la resolución de un problema.)


1. Comprender el significado de conceptos relacionados con la probabilidad.2. Aplicar la regla de Laplace para asignar probabilidades en experimentos aleatorios sencillos.3. Realizar predicciones razonables a partir de la repetición de experiencias aleatorias.4. Utilizar recursos tecnológicos para obtener y analizar simulaciones aleatorias.

Estándares de apren-dizaje evaluables re-

80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.


lacionados 82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación dela misma mediante la experimentación.

83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos odiagramas en árbol sencillos.

84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en

forma de fracción y como porcentaje.


9. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de juego o de la vida cotidiana, así como in-ducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociadaa los fenómenos aleatorios para efectuar predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir del cálculode su probabilidad, tanto de forma empírica como mediante la regla de Laplace. Desarrollar conductas responsablesrespecto a los juegos de azar.

Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Se trata de constatar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependendel azar y los distingue de los deterministas; así como si analiza y efectúa predicciones razonables acerca del comportamientode los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia (frecuenciarelativa), y a partir del cálculo exacto de su probabilidad. Además, se pretende comprobar si, individualmente o en grupo, elalumnado realiza y describe experimentos aleatorios sencillos; si enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas,recuentos, diagramas en árbol, etc.; si distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables; si calcula laprobabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace; y si expresa el resultado en térmi-nos absolutos, en forma de fracción y como porcentaje, ayudándose de la calculadora. Además, se verificará si investiga jue-gos en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos; adop-tando una actitud responsable ante ellos.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CD


2 semanas ( 8 sesiones) Valoración delajuste:


Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%), pruebas escritas ( 50%),cuestionario en evagd, Tarea competencial. Auto-evalua-ción.(10 %)Hoja Excel o Calc para simular el lanzamiento de un dado o una moneda ( 10 %)





Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y se -cuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para de-cidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) Auto-evaluación., cuestionario de probabili -dad con conceptos básicos de repaso. Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo másimportante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).



Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica. Hoja de cálculo Calc o Excel.




PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º ESO.

Criterios de evaluación.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo dado que co -nectan todos los elementos que lo componen: objetivos de la etapa, competencias, contenidos, estánda-res de aprendizaje evaluables y metodología. Son por ello esenciales como base para la planificacióndel proceso de enseñanza, para el diseño de situaciones de aprendizaje y para su evaluación.

Para segundo de la ESO, los criterios de evaluación son:

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de larealidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; anticiparsoluciones razonables; reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución; yaplicar lo aprendido para futuras situaciones similares. Además, realizar los cálculos necesarios ycomprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas va-riaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; enjuiciar críticamente las solucionesaportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo,superar bloqueos e inseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente ymediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscandoy seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes y elaborando documentos pro-pios, realizando exposiciones y argumentaciones de estos y compartiéndolos en entornos facilitadoresde la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos,algebraicos y estadísticos; hacer representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y ar-gumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemasy al análisis crítico de situaciones diversas.

3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos),sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar informacióncuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo más apropiada encada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las solucionesobtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación,redondeo, notación científica…).

4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre la proporcionalidad directay la inversa, y utilizarlas para resolver problemas en situaciones cotidianas, con empleo de diferentesestrategias.

5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesos nu -méricos cambiantes contextualizados, realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar lasvariables, operar con expresiones algebraicas sencillas, así como resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando e interpretandolas soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar el problema.

6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcular la escalao la razón de semejanza, así como la razón entre las longitudes, áreas y volúmenes; con la finalidad deresolver problemas de la vida cotidiana.

7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, mediantela construcción de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y la búsqueda de ternas pitagó-ricas, con la finalidad de utilizar el teorema para resolver problemas geométricos en un contexto real.

8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilin-dros, conos y esferas) y sus elementos característicos para resolver problemas que conlleven el cálculode longitudes, superficies y volúmenes en un contexto real, utilizando propiedades, regularidades y re-laciones de los mismos.


9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo sus propiedadesmás características, así como manejar las diferentes formas de presentación de una función (lenguajehabitual, tabla, gráfica o fórmula), pasando de unas formas a otras y eligiendo la más adecuada.

10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtener información yresolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

11.Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su en-torno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características de inte-rés de una población; así como, organizar los datos en tablas, construir gráficas, calcular los paráme-tros relevantes y obtener conclusiones a partir de los resultados obtenidos.

De los once criterios de evaluación, los dos primeros son generales y se trabajan en cada una de lasunidades didácticas a lo largo de todo el curso en función de las actividades que se vayan a realizar.Son criterios que se relacionan con la resolución de problemas ( Criterio 1) y el uso de las TIC ( Crite-rio 2). El resto de criterios se trabaja de modo más específico en cada una de las unidades didácticasdescritas a continuación en las siguientes tablas.


La programación de matemáticas de 2º ESO debe ser una continuación de los bloques de conteni-dos impartidos en 1º ESO, en el curso pasado nos fue imposible terminar todos los bloques temáticoscontemplados en la programación didáctica, por tanto para este curso comenzando trabajando aquellosbloques que no se pudieron impartir, por razones de tiempo y perfil del alumnado.

Los contenidos están agrupados en cinco bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades di-dácticas de la siguiente forma:

Bloque de contenidos. Evaluación Criterio de Ev. U.D. Ses. programadasSes.

impartida

BLOQUE DE APRENDIZAJEI:”PROCESOS, MÉTODOS Y ACTI-

TUDES EN MATEMÁTICAS”

todas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚ-

MEROS Y ÁLGEBRA

1º 3 1 10

2 10

2º 4 4 13

1ª, 2ª 5 3 20

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: GEO-METRÍA.

3ª 6,7 5 20

3ª 8 6 25

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUN-CIONES 2ª 9,10 7 20


1ª 11 8 12

El Bloque I:“PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”se trabajará encombinación con el resto de bloques a lo largo de las diferentes unidades didácticas o situaciones deaprendizaje diseñadas a lo largo del curso.

Las ocho unidades didácticas que hemos creado quedan organizadas del siguiente modo:


U. D. 1 : NÚMEROS ENTEROS

Contenidos Decreto1. Significado y utilización de los números negativos en contextos reales. Valor absoluto.2. Representación y ordenación de números enteros en la recta numérica. Operaciones con ellos y con calculadora.6. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.7. Operaciones con potencias de números enteros con exponente natural.9. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.10. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.11. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros

medios tecnológicos.

Contenidos unidad Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Potencias de números enteros con exponente natural y exponente entero. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Operaciones con calculadora. Números poligonales.

Objetivos de unidad Reconocer las características y propiedades de los números enteros para interpretar y manipular la información cuantitativa en contex-tos cotidianos.

Realizar operaciones combinadas con números enteros, con eficacia, ya sea mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o medios tecnológicos, para resolver problemas de la vida cotidiana.

Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para entender la validez de la respuesta obtenida. Analizar y valorar críticamente el interés y rigor de la información cuantitativa publicada en los medios de comunicación con el fin de

extraer conclusiones. Desarrollar estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados dependiendo de las necesidades del problema

planteado. Utilizar las TIC para buscar, organizar, tratar, presentar y compartir las tareas realizadas y trabajar en equipo.

Estándares de aprendi-zaje evaluables relacio-nados

30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpre-tar adecuadamente la información cuantitativa.31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de expo -nente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.32. Emplea adecuadamente los números enteros y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando einterpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad yoperaciones elementales.


36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextuali-zándolo en problemas de la vida real.41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros,decimales y fraccionarios con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algo -ritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operacio -nes.42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación oen el problema.43. Realiza cálculos con números naturales y enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o concalculadora), coherente y precisa.

Criterios de evaluación 3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), sus operaciones y propieda -des para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Ele-gir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera críticalas soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, no -tación científica…).Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.

Indicador de desarrollodel Criterio de Evalua-ción

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativade distintas fuentes (folletos publicitarios, prensa escrita, Internet...); así como de resolver problemas reales como elaboración de presu -puestos sencillos, elección de las mejores ofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatarási ordena, representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros, decimales y fracciona -rios), en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluará si es capaz de utilizar la notación científica para ex-presar números grandes simplificando su cálculo y representación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextosreales, si realiza operaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentes y las simplifi-ca.

Competencia clave CMCT, CD, AA, SIEE,

Periodo de implemen-tación:

10 sesiones Valoración delajuste:

Instrumentos de eva-luación y ponderación:

Interés, trabajo en clase, realización de tareas, cuaderno (20%), pruebas escritas (60%), Tarea competencial (20%)La ponderación seráun referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad.


Modelo de enseñanza ymetodología:

Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir


la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial)(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).



Recursos: Libro digital Edebé, EVAGD, recursos web, calculadora científica. GeoGebra.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, tarea competencial.


U. D. 2 : FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Contenidos Decreto

3. Representación y ordenación de fracciones y operaciones con ellas y su uso en entornos cotidianos. Comparación de fracciones y utili -zación de fracciones equivalentes.

4. Representación y ordenación de números decimales, y operaciones con ellos.5. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes. Conversión y operaciones.7. Operaciones con potencias de números fraccionarios con exponente natural.8. Utilización de la notación científica para la representación de números grandes.9. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.10. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.11. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros

medios tecnológicos.

Contenidos unidad Fracciones positivas y negativas. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones, representación, ordenación en la recta numéri -ca.

Operaciones con fracciones. Jerarquía de operaciones. Potencia y raíz cuadrada de una fracción. Relación entre las fracciones y los decimales. Representación, comparación y ordenación de números decimales. Operaciones con números decimales. Aproximación, redondeo y error. Potencias de base 10. Notación científica.

Objetivos de unidad Identificar las fracciones y los números decimales para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática con el objeto de adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones para calcular el valor de expresiones fraccionarias y decimales utilizadas en ámbitos


cotidianos diversos. Efectuar operaciones diversas con fracciones y números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana. Ordenar, interpretar y representar fracciones y números decimales utilizando técnicas adecuadas en la recta real para manipular infor -

mación cuantitativa en contextos cotidianos. Utilizar las TIC para buscar, organizar, tratar, presentar y compartir las tareas realizadas y trabajar en equipo.


30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros,fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpre-tar adecuadamente la información cuantitativa.31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de expo-nente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, repre-sentando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos con-cretos.39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, paraaplicarlo en la resolución de problemas.40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.41. Realiza operaciones combinadas entre números, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmosde lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación oen el problema.43. Realiza cálculos con números naturales,enteros fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con cal -culadora), coherente y precisa.

Criterios de evaluación 3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), sus operaciones y propieda -des para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Ele-gir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera críticalas soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, no -tación científica…).Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativade distintas fuentes (folletos publicitarios, prensa escrita, Internet...); así como de resolver problemas reales como elaboración de presu -puestos sencillos, elección de las mejores ofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatarási ordena, representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros, decimales y fracciona -rios), en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluará si es capaz de utilizar la notación científica para ex-


presar números grandes simplificando su cálculo y representación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextosreales, si realiza operaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentes y las simplifi-ca.

Competencia clave CD, CMCT, AA, SIEE


10 sesiones Valoración del ajuste:


Interés, trabajo en clase, realización de tareas, cuaderno (20%), pruebas escritas (60%), Tarea competencial (20%)La ponderación será un referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad.



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial)(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).



Recursos: Libro digital Edebé, EVAGD, recursos web, calculadora científica.



U. D. 3 : ÁLGEBRA

Contenidos Decreto

1. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.2. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos

sencillos.3. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con

una incógnita (método algebraico) para consecución de soluciones en problemas reales. Interpretación y análisis crítico de las solucio -nes y de las ecuaciones sin solución.

4. Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para la obtención de soluciones en problemasreales. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.


6. Uso y enjuiciamiento crítico de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado y sistemas.

Contenidos unidad Lenguaje algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas. Binomios. Productos notables. Polinomios. Tipos de polinomios. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Igualdades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado. Propiedades de las ecuaciones. Ecuaciones con paréntesis y ecuaciones con denominado -

res. Comprobación e interpretación de la solución. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Comprobación e interpretación de las soluciones. Utilización de ecuaciones en la resolución de problemas.

Objetivos de unidad Manejar el lenguaje algebraico para formular y resolver algebraicamente situaciones de la vida cotidiana. Apreciar la importancia de operar con expresiones algebraicas para resolver correctamente los problemas de la vida cotidiana propues-

tos. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática con el objeto de adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas de la vida cotidiana. Conocer los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado para aplicar el más adecuado a cada situación. Apreciar la importancia de la resolución de una ecuación de primer y segundo grado para analizar situaciones en contextos cotidianos. Utilizar las TIC con la finalidad de resolver monomios, polinomios y ecuaciones.


48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.49. Comprueba, dada una ecuación ( o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones linea -les con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Criterios de evaluación 5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos cambiantes contextua-lizados, realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, operar con expresiones algebraicas sencillas, asícomo resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando einterpretando las soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar el problema.



Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones algebraicas, situaciones o enunciados de la vida cotidianaque dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, y si identifica propiedades y leyes generales deprocesos numéricos recurrentes o cambiantes y las utiliza para realizar predicciones. Asimismo, se persigue verificar si opera y halla el va -


lor numérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es solución de una ecuación de primer grado y resuelve ecua-ciones de primer grado con coeficientes enteros mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error... Además, se ha de constatarsi aplica todo lo anterior para buscar soluciones a problemas reales, contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otrasposibles soluciones o estrategias de resolución, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral o escrita.

Competencia clave CL, CMCT, AA










Recursos: Libro digital Edebé, EVAGD, recursos web, calculadora científica, hojas de cálculo.



U. D. 4 : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Contenidos Decreto1. Cálculos con porcentajes (mental, manual, con calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.2. Razón y proporción. Reconocimiento de magnitudes directa e inversamente proporcionales y determinación de la constante de propor-

cionalidad.3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales mediante diferentes es -

trategias.4.Realización de repartos directa e inversamente proporcionales.


Contenidos unidad Razones y proporciones. Concepto y propiedades. Proporcionalidad directa. Aplicaciones: regla de tres simple directa, reducción a la unidad y repartos directamente proporcionales. Proporcionalidad inversa. Aplicaciones: regla de tres simple inversa y repartos inversamente proporcionales. Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa, inversa o porcentajes.

Objetivos de unidad Identificar y discriminar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) con las que resolver problemas en situaciones co -tidianas.

Apreciar la importancia del uso de porcentajes para analizar situaciones en contextos cotidianos. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas con las que adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Manejar la regla de tres para formular y resolver problemas en situaciones cotidianas.


44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las empleapara resolver problemas en situaciones cotidianas.45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Criterios de evaluación 4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre la proporcionalidad directa y la inversa, y utilizarlaspara resolver problemas en situaciones cotidianas, con empleo de diferentes estrategias.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, distingue magnitudes proporcionales en contextos reales de aquellasque no lo son, mediante el empleo de tablas, el cálculo de la constante de proporcionalidad, la regla de tres, los porcentajes, la reducción ala unidad, etc. Asimismo, se pretende verificar si reconoce el tipo de proporcionalidad y utiliza todo ello para realizar repartos directa e in -versamente proporcionales y resolver problemas en situaciones cotidianas (recetas, folletos publicitarios, descuentos…) donde aparezcanvariaciones porcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones y argumentando su elección de formaoral o escrita.

Competencia clave CL, CMCT, AA, SIEE







Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir


la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial)(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).



Recursos: Libro digital Edebé, EVAGD, recursos web, calculadora científica, hojas de cálculo.



U. D. 5 : PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y SEMEJANZA.

Contenidos Decreto

1. Reconocimiento de triángulos rectángulos y de las relaciones entre sus lados.2. Justificación geométrica, significado aritmético y aplicaciones del teorema de Pitágoras.1. Reconocimiento de figuras y cuerpos semejantes.2. Criterios de semejanza y cálculo de la razón de semejanza y uso de la escala.3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Contenidos unidad Razón y proporcionalidad de segmentos. Rectas secantes cortadas por paralelas: Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. Triángulos rectángulos y teorema de Pitágoras: justificación geométrica y aplicaciones. Resolución de situaciones geométricas contextualizadas mediante el teorema de Pitágoras. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos. Identificación de los criterios de semejanza en triángulos isósceles y rectángulos. Polígonos semejantes. Identificación y cálculo de la razón de proporcionalidad entre sus perímetros y áreas. Escalas numéricas y gráficas. Identificación, aplicación y obtención. Uso autónomo de herramientas tecnológicas en construcciones geométricas derivadas del teorema de Tales, de triángulos semejantes y

polígonos semejantes y en la elaboración y comunicación de proyectos o investigaciones.

Objetivos de unidad Utilizar la proporcionalidad entre segmentos para formular y resolver geométricamente situaciones de la vida cotidiana. Apreciar la importancia de la resolución de problemas de proporcionalidad geométrica para analizar situaciones en contextos coti -dianos.


Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas con las que adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas contextualizados. Reconocer las características y propiedades de los triángulos semejantes con las que identifica ejemplos de la vida cotidiana. Estudiar la relación que existe entre los perímetros y las áreas de polígonos semejantes con la que resuelve problemas geométricoscontextualizados. Utilizar recursos tecnológicos con los que resolver situaciones cotidianas en las que interviene la proporcionalidad geométrica y lasemejanza de polígonos.


57. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o lacomprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, encontextos geométricos o en contextos reales.59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

Criterios de evaluación 7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, mediante la construcción de cuadradossobre los lados de un triángulo rectángulo y la búsqueda de ternas pitagóricas, con la finalidad de utilizar el teorema para resolverproblemas geométricos en un contexto real.6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcular la escala o la razón de semejanza,así como la razón entre las longitudes, áreas y volúmenes; con la finalidad de resolver problemas de la vida cotidiana.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Con el criterio 7 se pretende verificar si el alumnado comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, com-probándolo con la construcción (mediante materiales manipulativos, instrumentos de dibujo o la utilización de herramientas tecnológicas)de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y el posterior cálculo de sus áreas. Asimismo, se trata de comprobar que utiliza elteorema para la búsqueda de ternas pitagóricas, para el cálculo de longitudes desconocidas de triángulos en problemas de itinerarios, ram -pas, etc. y la resolución de problemas de cálculo de áreas, tanto de triángulos como de otras figuras planas, haciendo uso de programas in -formáticos cuando sea necesario.El criterio 6 va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce figuras o cuerpos semejantes, utiliza los criterios de semejanza para calcularla razón de semejanza, la razón entre las superficies y volúmenes, resolviendo, de esta manera, problemas a escala de la vida cotidiana so-bre planos, mapas, maquetas y otros contextos relacionados con la semejanza, ayudándose de diferentes programas informáticos cuandosea necesario.

Competencia clave CD, CMCT, AA, CEC











Recursos: Libro digital Edebé, EVAGD, recursos web, calculadora científica, Geogebra



U. D. 6 : CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES

Contenidos Decreto1. Clasificación de poliedros y cuerpos de revolución, e identificación de sus elementos característicos.2. Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo

físico.3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Contenidos unidad

Poliedros: definición, identificación y descripción de sus elementos y observación de propiedades. Poliedros cóncavos y convexos. Clasificación de poliedros: regulares y no regulares (prismas y pirámides). Identificación y descripción de sus elementos. Cuerpos de revolución: cilindros, conos esferas. Generación, identificación y descripción de los elementos y figuras derivadas. Áreas de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. Volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. Resolución de problemas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución y revisión del resultado. Uso autónomo de herramientas tecnológicas en construcciones geométricas de poliedros y cuerpos de revolución y en el cálculo de

áreas y volúmenes.

Objetivos de unidad Reconocer las características y propiedades de los poliedros y los cuerpos de revolución y aplicarlas en ejemplos de la vida cotidiana. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas con las que adquirir el rigor requerido en el ámbito científico.


Reconocer las características y propiedades de los cuerpos geométricos convexos y utilizarlas para identificar ejemplos en la naturale -za, en el arte y en las construcciones humanas.

Construir poliedros y cuerpos de revolución presentes en objetos cotidianos a partir de sus desarrollos planos. Aplicar las fórmulas y técnicas adecuadas con las que calcular el área y el volumen de cuerpos geométricos en problemas contextuali -

zados. Identificar diferentes estrategias con las que estimar áreas y volúmenes en situaciones de la vida cotidiana. Calcular el área lateral y el área total de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos. Utilizar recursos tecnológicos para generar distintos cuerpos geométricos y calcular sus áreas y volúmenes y contrastar los resultados

obtenidos.


61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnoló-gicos adecuados.63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geomé -trico y algebraico adecuados.

Criterios de evaluación 8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus ele-mentos característicos para resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en un contexto real,utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los mismos.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirá-mides, cilindros, conos y esferas), e identifica sus elementos (vértices, aristas, caras, simetrías, etc.) . Además, se persigue constatar si reco-noce cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente, y construye secciones sencillas de estos a partir de cortescon planos mentalmente y utilizando medios tecnológicos adecuados. Asimismo, se trata de evaluar si comprende y diferencia los concep-tos de longitud, superficie y volumen y usa la unidad adecuada para cada uno de ellos. Todo ello con la finalidad de que resuelva proble-mas de la realidad que conlleven el cálculo de áreas y volúmenes utilizando diferentes estrategias (comparación, cuadriculación, triangula-ción, doblado, recuento, mediciones, estimación…), empleando el lenguaje geométrico y algebraico adecuado para comunicar su trabajo yconclusiones de forma oral y escrita.

Competencia clave CD, CMCT, AA, CEC














U. D. 7 : FUNCIONES

Contenidos Decreto

1. Comprensión del concepto de función: variable dependiente e independiente.2. Utilización de las distintas formas de representación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).3. Estudio del crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad. Cálculo de los puntos de corte con los ejes y de los máximos y

mínimos relativos.4. Análisis y comparación de gráficas.5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.1. Reconocimiento de funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.2. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas lineales.

Contenidos unidad Dependencia entre magnitudes. Concepto de función. Tipos de variables, formas de presentación (lenguaje habitual, tabla) y expresión(gráfica, ecuación). Gráfica de una función.

Características de las funciones. Función lineal y afín. Cálculo, localización e interpretación de sus características e identificación de la pendiente de la recta. Represen-

taciones de la recta a partir de la ecuación y viceversa. Función de proporcionalidad inversa. Representaciones de la hipérbola a partir de la ecuación y viceversa. Representación gráfica de funciones con ordenador.


Objetivos de unidad Reconocer y describir las características de las funciones con las que identificar ejemplos tomados de la vida real. (CSC) Expresar la dependencia entre magnitudes (enunciado verbal, tabla de valores, gráfica, fórmula) para aplicar en problemas contextuali-

zados. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Representar magnitudes directa e inversamente proporcionales mediante la gráfica de una función. Representar funciones de primer grado (lineal, afín, constante) mediante las gráficas adecuadas. Utilizar recursos tecnológicos con los que representar funciones y calcular sus características.


66. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.67. Reconoce si una gráfica representa o no una función.68. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.69. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspon-diente.70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.71. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín)más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Criterios de evaluación 9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo sus propiedades más características, así comomanejar las diferentes formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), pasando de unas for-mas a otras y eligiendo la más adecuada.10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtener información y resolver problemas relacio-nados con la vida cotidiana.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


El criterio 9 pretende evaluar si el alumnado distingue cuándo una gráfica (que aparece en la prensa escrita, Internet…) representa o nouna función, si utiliza distintas formas de representación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), optando por una deellas según los casos, así como si la interpreta y analiza (reconociendo las variables, las unidades en que estas se miden, los intervalosconstantes, de crecimiento y decrecimiento, la continuidad y discontinuidad, los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos re-lativos), comparándola con otras similares y extrayendo información de ella para realizar un informe oral o escrito con la información ob -tenida, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas.El criterio 10 va dirigido a comprobar si el alumnado construye una tabla de valores (x,y) a partir de la ecuación de una función lineal queexprese una situación de su entorno y la representa en el plano cartesiano, así como si reconoce una función lineal a partir de su ecuación,de una tabla de valores o de su gráfica. Además, se pretende constatar si el alumnado obtiene la ecuación de una recta a partir de su gráficao de una tabla de valores, identifica y calcula la pendiente dada su ecuación, su gráfica o una tabla de valores para extraer información delas gráficas lineales que aparecen en la prensa escrita, Internet…, y resolver problemas de la vida real. Asimismo, se pretende constatar siexpresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en su construcción, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas que le


permitan realizar predicciones y simulaciones sobre el comportamiento de las funciones.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CD.




Interés, trabajo en clase, realización de tareas, cuaderno (20%), pruebas escritas (60%), Tarea competencial (20%).La ponderación será un referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad.



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial)(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).






U. D. 8 : ESTADÍSTICA

Contenidos Decreto1. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas). Agrupación de datos en intervalos.2. Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.3. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.4. Utilización del rango como medida de dispersión.5. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones.

Contenidos unidad Estadística: variables estadísticas, recogida de datos, frecuencia absoluta y relativa y frecuencias acumuladas. Presentación de datos estadísticos: tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Parámetros de centralización: media aritmética, mediana y moda. Cálculo e interpretación. Parámetros de centralización con ordena-

dor.


Parámetros de dispersión: rango. Rango con ordenador.

Objetivos de unidad Conocer y distinguir los principales conceptos estadísticos para poner ejemplos en situaciones contextualizadas. Utilizar el vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión para describir los datos de un estudio estadístico y valorar

su representatividad. Utilizar recursos tecnológicos con los que organizar los datos, construir tablas, elaborar gráficos y calcular parámetros estadísticos con

el fin de comunicar la información de situaciones asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.


75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y rela -tivas, y los representa gráficamente.76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver proble -mas.77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tenden-cia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable es -tadística analizada.

Criterios de evaluación 11. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno, utilizando diversas he -rramientas y métodos estadísticos para conocer las características de interés de una población; así como, organizar los datos en ta-blas, construir gráficas, calcular los parámetros relevantes y obtener conclusiones a partir de los resultados obtenidos.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, una encuesta sencilla, recoge y or -ganiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); si calcula la media aritmética, la mediana (intervalo me -diano), la moda (intervalo modal) y el rango, empleándolos para resolver problemas y extraer conclusiones; así como si representa los da-tos en diagramas de barras, de sectores o polígonos de frecuencias ayudándose de hojas de cálculo y otras herramientas tecnológicas ytransmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además, se trata deevaluar si es capaz de interpretar gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, Internet, etc.,analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información que transmiten.

Competencia clave CMCT, AA, CD, CSC, SIEE








Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal (Tarea competencial)(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).



Recursos: Power-point preparado por el profesor. Libro digital Edebé. EVAGD. Recursos web. Calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial: realización de una encuesta con el posterior análisis de las variablesestadísticas encuestadas utilizando hojas de cálculo, realización de una presentación con los resultados y entrega mediante EVAGD.



PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS 3º y 4º ESO

Introducción.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye al desarrollo dehabilidades como: comprender, organizar y emitir información; describir y explicar fenómenos y re-sultados; aumentar en el alumnado la confianza en sí mismo; dotarle de flexibilidad para tratarsituaciones y buscar variantes a los problemas; tener paciencia y perseverancia en la búsquedade soluciones; hacerse preguntas y tomar decisiones; y contribuir al sentido estético y estimular la crea-tividad y la imaginación.

El propio aprendizaje de esta materia tiene un carácter investigador, descubridor y crítico, que ca-pacita al alumnado para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situacio-nes, recibir nuevas informaciones y adaptarse a entornos cambiantes. Además, dado su carácterinstrumental el conocimiento matemático se convierte, en este sentido, en una herramienta, por unlado, eficaz para que el alumnado se enfrente a problemas de la vida real y se desenvuelva en ella deforma activa y autónoma, y para que estructure y comprenda otras ramas científicas; y, por otrolado, indispensable para el tratamiento de la información, el planteamiento de hipótesis, la reali-zación de predicciones y la comprobación de resultados en diferentes contextos.

Dentro de las materias generales del bloque de asignaturas troncales están en 3.º y 4.º de ESOMatemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas apli-cadas. La primera opción tiene un carácter más propedéutico que la segunda, con el fin de facilitaral alumnado una visión de las matemáticas que va a encontrarse posteriormente y que, sinperder el valor formativo del aprendizaje de la materia, garantice su valor instrumental. De cual-quier forma, el alumnado deberá poder lograr los objetivos y alcanzar el grado de desarrollo yadquisición de las competencias de la etapa, tanto por una como por otra opción.

El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades depensamiento matemático; concretamente, en la capacidad de analizar e investigar, interpretar ycomunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como deproporcionar soluciones prácticas a los mismos. También aprenderá a valorar las posibilidades dela aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como parael progreso de la humanidad.

Además, la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, contribuye a laconsecución de los objetivos de la etapa de Educación Secundaria, al fomentar el trabajo en equipo ycolaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio, al desarrollar destrezas básicas paratratar la información mediante medios tecnológicos o no, al facilitar al alumnado las herramientas ne-cesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y situaciones reales y atrac-tivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y escrito, sobre el proceso seguido;y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima.

Contribución a las competencias

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de lascompetencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los in-dividuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandasde un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento.Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la moti-vación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conocimientos adquiridos a lasnuevas instancias que aparezcan en su vida.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que elalumnado realice la lectura comprensiva de los enunciados y que exprese, de forma oral o escrita,el proceso seguido en una investigación, los resultados obtenidos en un problema..., sirviéndose


para ello de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos, argumentando la toma dedecisiones y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes que podrá analizar en lasexposiciones de los demás, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha acti-va. De esta manera, el alumnado será capaz de intervenir exitosamente en situaciones comunicativasconcretas y contextualizadas.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye a la Competen-cia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea in-vestigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datos, medida,análisis y descripción de formas geométricas que encontramos en el entorno y la vida cotidianos;todo esto, integrado en situaciones de aprendizaje, que, partiendo de interrogantes motivadorespara el alumnado, le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, un plan de trabajopara poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la información proporciona-da, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis de los datos, las posibles estrate-gias de resolución y la coherencia de las soluciones.

Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habi-lidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas, ya que permite a las personas emplear losprocesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, lo que re-sulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.

El pensamiento matemático tambíen permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones,de forma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expre-siones simbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tie-nen características similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dospuntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la búsqueda, la selección, clasifi-cación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes, y el uso de diferentes programasinformáticos para la comunicación de los productos elaborados, las conclusiones obtenidas y el pro-ceso seguido; y por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas degeometría, hojas de cálculo..., para la resolución de problemas, el planteamiento de problemas mássignificativos en actividades como la modelización, la representación adecuada de procesos y fenóme-nos, la estimación, o la investigación de patrones, ya que se eliminan un gran número de cálculoscomplejos. No se debe olvidar que ciertos recursos tecnológicos simples han permitido avanzar en lasdemostraciones matemáticas y realizar experiencias que, de una forma natural, no se podrían conse-guir.

Los contenidos y criterios de evaluación de la asignatura ayudarán a desarrollar la Competenciade aprender a aprender (AA), al fomentar en el alumnado el planteamiento de interrogantes y labúsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además la reflexión sobre el procesoseguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendido,cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo conclu-siones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendode los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competencia implican la transferenciade aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas a las Competen-cias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la horade plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo, no tanto como trabajo en grupo,sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta según sus capacidades y conocimientos,produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos,tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista yvalorar críticamente las soluciones aportadas por los demás. Con ello se fomenta el aprendizajehorizontal que se basa en las normas de respeto mutuo y compromiso de participación activa ydemocrática.


La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye al desarrollo dela Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) puesto que los procesosde resolución de problemas y la realización del trabajo científico implican el desarrollo de la capaci-dad de transformar las ideas en actos; es decir, adquirir conciencia de la situación y saber elegir, pla-nificar y gestionar los conocimientos, las destrezas o habilidades y las actitudes necesarios con crite-rio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto con seguridad y confianza. Con esta materiase desarrollan la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, la capacidad de análisis, laplanificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo cooperativo, el pensamiento críti-co, el sentido de la responsabilidad; la evaluación y la auto-evaluación, el manejo de la incertidum-bre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles errores.

Los criterios de evaluación y los contenidos relacionados con la geometría contribuyen a laadquisición de la Competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC) ya que desarrollan la ini-ciativa, la imaginación y la creatividad, ayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea ya valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades. El reconocimientode las relaciones y formas geométricas, favorecen la comprensión de determinadas produccionesartísticas, otras construcciones humanas y de la propia naturaleza a través del análisis de loselementos que las componen, analizando sus proporciones, perspectiva, simetrías, patrones, etc.El análisis de los elementos de cuerpos geométricos y su descomposición, y la construcción deotros, combinándolos con instrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creativi-dad y permitirán al alumnado describir con una terminología adecuada objetos y configuracionesgeométricas.

Contribución a los objetivos de etapa.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye especialmente ala consecución de los objetivos de Educación Secundaria Obligatoria relacionados con la práctica de latolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y tra-bajo individual o en equipo; el tratamiento de la información; el conocimiento científico; la compren-sión y la expresión oral y escrita y con la apreciación de las creaciones artísticas.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo se fomentan la tolerancia, lacooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miem-bro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos, re-chazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

Además, las Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas desarrollan hábitos de trabajo,individual o en equipo, fomentan la perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el senti-do crítico, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáti-cas y planificar su resolución.

En los dos cursos de 3.º y 4.º de esta asignatura aparecen criterios de evaluación y contenidos re-lacionados con la recogida, la interpretación, la transformación y la comunicación de informacionescuantitativas que aparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías,tanto para la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resul-tados obtenidos. Así, en el bloque de aprendizaje V. «Estadística y probabilidad», se habla, de formaespecífica, de la planificación y la la puesta en marcha de pequeños proyectos de recogida y clasifi-cación de datos, la realización de experimentos, la elaboración de hipótesis y la comunicación deconclusiones.

Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado a los co-nocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedimientos fun-damentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para abordar y resolverproblemas, y para plantear trabajos de investigación. En este sentido, se presenta como criterio lon-gitudinal específico en ambas cursos la búsqueda de diferentes métodos para la resolución de proble-mas, donde se fomenta la creatividad, la búsqueda de soluciones alternativas, el empleo de estra-


tegias personales, el uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticasorientadas a las enseñanzas académicas con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebirel conocimiento científico como un saber integrado e interdisciplinar donde los contenidosmatemáticos son necesarios para comprender los de otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguajeapropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y susconclusiones, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategiasempleadas, el proceso seguido y la coherencia de las soluciones, aprendiendo de los errores cometi-dos e integrando los aprendizajes, compartiéndolos en contextos diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas a laconsecución del objetivo de etapa relacionado con la apreciación de las creaciones artísticas, está li-gada a la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones propiedades y relacionesgeométricas, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones ar-tísticas y la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar lasexpresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.


Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables derivados de ellosdeben basarse en los aprendizajes imprescindibles que debe alcanzar el alumnado y centrarse en elgrado de adquisición de las competencias y los objetivos de etapa.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo, cumpliendo,por tanto, una función nuclear, dado que conectan todos los elementos que lo componen: objeti-vos de la etapa, competencias, contenidos, estándares de aprendizaje evaluables y metodología. Debi-do a este carácter sintético, la redacción de los criterios facilita la visualización de los aspectos másrelevantes del proceso de aprendizaje en el alumnado para que el profesorado tenga una base sóli-da y común para la planificación del proceso de enseñanza, para el diseño de situaciones de aprendi-zaje y para su evaluación.

Los criterios de evaluación encabezan cada uno de los bloques de aprendizaje en los que se or-ganiza el currículo, estableciéndose la relación de estos criterios con las competencias a las que con-tribuye, así como con los contenidos que desarrolla. Además, se determinan los estándares deaprendizaje evaluables a los que se vincula cada criterio de evaluación, de manera que aparecenenumerados en cada uno de los bloques de aprendizaje.

Estos criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que integranlos elementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:

- El enunciado, elaborado a partir de los criterios de evaluación establecidos en el mencio-nado currículo básico.

- La explicación del enunciado, elaborada a partir de los estándares de aprendizaje evalua-bles establecidos para la etapa, graduados en cada curso mediante una redacción holística.

De esta forma, la redacción holística de los criterios de evaluación del currículo conjugan, de ma-nera observable, todos los elementos que enriquecen una situación de aprendizaje competencial: haceevidentes los procesos cognitivos, afectivos y psicomotrices a través de verbos de acción; da sen-tido a los contenidos asociados y a los recursos de aprendizaje sugeridos; apunta metodologíasfavorecedoras del desarrollo de las competencias; y contextualiza el escenario y la finalidad delaprendizaje que dan sentido a los productos que elabora el alumnado para evidenciar su aprendizaje.

Así se facilita al profesorado la percepción de las acciones que debe planificar para favorecer eldesarrollo de las competencias, que se presentan como un catálogo de opciones abierto e inclusivo,que el propio profesorado adaptará al contexto educativo de aplicación.


Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y suanálisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de apren-dizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje,y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesosmentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumna-do debe lograr.

En los cursos de 3º y 4º de ESO aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con losdemás y que se evalúan a lo largo de cada uno de ellos; son los criterios de evaluación referi-dos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidadaumenta progresivamente en cada curso en función de la dificultad de los problemas que el alumnadotiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus des-cripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varíanen cada curso.

Los criterios de evaluación referidos a los números tratan, no solo de la realización correcta decálculos numéricos, sino también del tratamiento y la generación de informaciones cuantitativas me-diante el empleo de los diferentes tipos de números, sus operaciones, propiedades y relaciones.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra tiene un tratamiento similar en los doscursos; en 3.º de ESO se inicia al alumnado en el reconocimiento de las sucesiones aritméticas y geo-métricas en la naturaleza, así como en la utilidad de las ecuaciones y sistemas de ecuacionespara la resolución de problemas en diferentes contextos y asignaturas; y en 4.º de ESO se planteanecuaciones y sistemas más complejos, integrando también el uso de inecuaciones e insistiendo siempreen la comprobación de las soluciones obtenidas.

La geometría tiene dos criterios en cada curso, en ellos se plantea el conocimiento de lasformas geométricas, sus elementos, relaciones y propiedades tanto en el plano como en el espa-cio, para la representación de la realidad, así como que el alumnado se inicie en la utilidad dela trigonometría y la geometría analítica plana para la resolución de problemas en contextos reales.

Las relaciones funcionales tienen criterios asociados en ambos cursos, buscando siempre suuso en contextos reales y se basan en el estudio de las características de las funciones, en las diferen-tes formas de expresar la información de este tipo (tablas, gráficas, porcentajes, fórmula…) y en elanálisis crítico de la información que proporcionan para su posterior aplicación .

Los criterios de evaluación relacionados con la estadística están presentes en los dos cursos,centrándose en la realización de pequeños proyectos de recogida, clasificación y análisis de datos;así como en la elaboración y la comunicación de las conclusiones que sobre los diferentesparámetros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo se pueden extraer. El análisis críti-co de datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de predic-ciones y la fiabilidad de las mismas son también recogidos en estos criterios.

Por último, el criterio de evaluación relacionado con el cálculo de probabilidades aparecetambién en los dos cursos. En 3.º de ESO se centra en el estudio de experimentos aleatorios senci-llos para la adquisición del concepto de probabilidad, más que en fórmulas y cálculos descontex-tualizados. En 4.ºde ESO trata de resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana aplican-do conceptos de cálculo de probabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura de Ma-temáticas especifican las metas que el alumnado debe alcanzar en relación con los aprendizajes quecomponen cada criterio; son observables, medibles y evaluables y todos ellos aparecen en losenunciados de los criterios o en su explicación. En definitiva, nos permiten valorar el nivel delos logros alcanzados por los alumnos y las alumnas.


Contenidos.

Los contenidos en todos los cursos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje re-lacionados todos ellos entre sí.:

I. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

II. Números y Álgebra.

III. Geometría.

IV. Funciones.

V. Estadística y probabilidad.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques deforma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios.La resolución de problemas debe incluir el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación deinvestigaciones, la formulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, la re-solución de problemas debe desarrollar en el alumnado una forma personal y matemática de en-frentarse a los problemas expresando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusio-nes.

El uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque, pero se trabaja también en elresto de bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos de geometría dinámica,hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras… que ayuden al alumnado, a lacomprensión y resolución de problemas,. Con el uso de las TIC se aumentan, además, las posibilida-des de una adecuada presentación de trabajos, investgaciones y conclusiones de los mismos, de lacreatividad, de la autocorrección o de una toma correcta de decisiones

En el bloque de aprendizaje II, «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números,no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidadpara la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, trabajando sus rela-ciones y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resul-tados con la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del len-guaje algebraico para representar simbólicamente regularidades y como herramienta para el plan-teamiento y la resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

El bloque de aprendizaje III, «Geometría», está enfocado a la representación y el reconocimientode formas geométricas en el mundo real y en expresiones artísticas, a la búsqueda de relacionesentre sus elementos, al cálculo de superficies y volúmenes de objetos cotidianos, al cálculo de magni-tudes directa o indirectamente mediante el uso de la trigonometría y al trabajo con medidas y escalasen representaciones de la realidad . El uso de programas informáticos de geometría dinámica suponeun importante apoyo para el afianzamiento y la comprensión de conceptos geométricos y para la com-probación de propiedades.

En el bloque de aprendizaje IV, «Funciones», están presentes los aprendizajes referidos al uso delas funciones para representar situaciones reales y simbolizar relaciones, y al análisis y la interpreta-ción desde un punto de vista crítico de la información de gráficas funcionales que aparecen en me-dios de comunicación o en otras asignaturas. Aquí el empleo de las nuevas tecnologías nos permi-tirá representar y comparar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y características.

Los contenidos del bloque de aprendizaje V, «Estadística y probabilidad», se trabajan desde unpunto de vista práctico y no como una serie de cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísti-cos y su realización, así como saber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborarconclusiones son los aprendizajes estadísticos que servirán al alumnado para interpretar de forma crí-tica gran cantidad de información. En cuanto a la probabilidad, la realización de experimentos conmateriales manipulativos para asignar probabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de par-


tida para trabajar estos contenidos, dotándolos de significado para el alumnado. En este bloque es im-portante trabajar el análisis de las consecuencias de las conductas adictivas a los juegos de azar,como forma de prevenir la ludopatía en nuestra población más joven.


Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces paraenfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser entodo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción, realización de tareaso situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una fi-nalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se rea-lizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues denada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según elcontexto y la situación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, favoreciendola participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promoverel desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debedespertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado y proporcionarle todo tipo deayudas.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y re-cursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabríacitar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar adiferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, elempleo de materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular losprocesos hará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentaráel intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias yprovocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, conla posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde elalumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y rela-ción con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnadocomo del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediantela docencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita paraayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y lacoevaluación.

Por último, el diseño conjunto de situaciones de aprendizaje multidisciplinares, competenciales einclusivas por parte de los equipos educativos, favorecerá la integración de los conocimientos mate-máticos con los de otras áreas Además, el recurso pedagógico del trabajo en el aula con la parejapedagógica será especialmente útil para enriquecer el proceso de aprendizaje y la práctica docente.


La programación de matemáticas de 3º ESO debe ser una continuación de los bloques de contenidosimpartidos en 2º ESO, intentando dar continuidad a los diferentes bloques temáticos y procurando in-cluir las variantes que ofrece el currículo para tercero de matemáticas orientadas a las enseñanzas aca -démicas, tanto en contenidos como en criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.

Los contenidos están agrupados en cinco bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades didácti-cas de la siguiente forma:


Bloque de contenidos.Evaluación Criterio de

Ev.U.D. Ses. programadas.

Ses.

impartidas


TUDES EN MATEMÁTICAStodas 1, 2 todas -


MEROS Y ÁLGEBRA

1ª 3 1 20

1ª 4 2, 3 12, 22

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: GEO-METRÍA

2ª 5 4 16

2ª 6 5 12

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUN-CIONES 2ª, 3ª 7, 8 6, 7 12, 12


3ª 9,10 8, 9 12, 12

El bloque de aprendizaje I .«Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a losdos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, consti-tuyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en elquehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, lamatematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y lautilización de medios tecnológicos.

Este primer bloque centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de lasnuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el diseño desituaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de los criterioscorrespondientes.

PROGRAMACIÓN DE 3º ESO MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS

Realizamos una concreción de los objetivos, de los contenidos y una distribución temporal, de loscriterios de evaluación del curso y, en su caso, de las competencias básicas y de aquellos aspectos delos criterios de evaluación imprescindibles para valorar el rendimiento escolar y el desarrollo de lascompetencias básicas.

La metodología didáctica que se va a trabajar,los materiales, espacios y recursos que se vayan autilizar.

Trabajaremos en los instrumentos de evaluación y su ponderación,mejorando en lo posible los cri-terios de calificación del departamento.

Esta concreción en unidades didácticas quedará incompleta durante este curso académico, pero alo largo del curso y en próximos cursos podremos analizar su validez y remodelando la misma.


U. D. 1 : NÚMEROS REALES

Contenidos Decreto 1. Significado y uso de las potencias de números racionales con exponente entero.2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresadosen notación científica.3. Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas.4. Transformación de expresiones radicales y operaciones entre ellas.5. Transformación de fracciones en decimales y viceversa6. Cálculo de la fracción generatriz de números decimales exactos y periódicos.7. Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de operaciones8. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del número de cifras significativas y del error absoluto y relativo.

Contenidos unidad 1. El conjunto de los números racionales.2. Números racionales y números decimales. Conversiones.3. Operaciones con números racionales.4. El conjunto de los números irracionales.5. Aproximaciones.6. Potencias de base racional y exponente entero.7. Potencias de base 10. Notación científica.8. Radicales. Operaciones.


1. Reconocer las características y propiedades de los diferentes conjuntos numéricos para interpretar y manipular informacióncuantitativa en contextos cotidianos.2. Efectuar operaciones con los distintos tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana. 3. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones para calcular el valor de expresiones numéricas utilizadas en ámbitos coti-dianos diversos. 4. Conocer el error generado al aplicar aproximaciones en contextos diversos para determinar la precisión de un resultado.5. Apreciar la importancia de utilizar la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños en distintoscontextos. 6. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. 7. Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas de la vida cotidiana.8. Analizar y valorar críticamente el interés y rigor de la información cuantitativa publicada en los medios de comunicaciónpara extraer conclusiones. 9. Utilizar las TIC para elaborar textos matemáticos con rigor y pulcritud, y para practicar el cálculo con operaciones diversas.



30. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en estecaso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en proble -mas contextualizados.

34. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

35. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextuali -zados, justificando sus procedimientos.

36. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximaciónen cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es ne-cesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y laspotencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.


3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar,transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquíade las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnoló-gicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la nota-ción y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo,truncamiento, notación científica…) calculando el error cometido cuando sea necesario.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros, decimales y fraccio-narios), con la posible intervención de potencias de números fraccionarios con exponente entero y expresiones radicales,aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, In-ternet…, así como resolver problemas reales, relacionados con la vida cotidiana, como elaborar presupuestos sencillos, elegirlas mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobar si el alumnado


utiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para expresar números grandes y operar con ellos, con o sincalculadora, con la finalidad de simplificar los cálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realiza ope-raciones de conversión entre números fraccionarios y decimales (exactos o periódicos), calculando la fracción generatriz,para expresar la solución de problemas reales, donde elige el método de aproximación más adecuado, calculando el error co-metido (absoluto y relativo) y las cifras significativas.

Competencia clave CMCT, CD, AA, SIEE


20 sesiones Valoración del ajus-te:


Trabajo individual (10%), interés y trabajo en clase (10%) y en casa ( 5%), una prueba escrita al finalizar la unidad ( 75%)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (El alumnado es libre para explo-rar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene)

Agrupamientos: Trabajo individual.

Espacios: Aula.




U. D. 2 : SUCESIONES Y PROGRESIONES

Contenidos Decreto 1. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión algebraica.2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y geométricas.

Contenidos unidad Sucesiones. Ley de formación y término general. Sucesiones recurrentes.Progresiones aritméticas y geométricas. Determinación del término general, suma de los n primeros términos. Aplicación a laresolución de problemas cotidianos. La hoja de cálculo para generar progresiones y hacer cálculos.



1. Reconocer las sucesiones numéricas y su presencia recurrente en la naturaleza. 2. Efectuar cálculos con progresiones aritméticas y geométricas para resolver problemas de la vida cotidiana.3. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbitocientífico. 4. Manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas para obtener e interpretar las correspondientes leyesde formación. 5. Utilizar las TIC para efectuar operaciones con sucesiones


40. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

41. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fracciona-rios.

42. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros térmi-nos, y las emplea para resolver problemas.

43. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generalesque rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ellocon la finalidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y reso-lución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de en-frentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de números enteros o fraccionarios presentes enla naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a progresiones aritmé -ticas y geométricas, obteniendo su término general y la suma de sus- n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con poli -nomios y los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factor común, el uso de iden-tidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuaciones sencillas de grado mayor que dos utilizando métodos alge -braicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados mediante el planteamientode ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, contrastando e interpretando los resultados y valorandolas distintas alternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y des-cribiendo el proceso de forma oral o escrita.










Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadasy secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (El alumna-do es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado nointerviene)


Espacios: Aula.




U. D. 3 : ÁLGEBRA

Contenidos Decreto 3. Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.4. Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.5. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.6. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Análisis crí-tico de las soluciones.7. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.

Contenidos unidad 1. Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Operaciones. Identidades notables.


2. Ecuaciones de primer grado. Sistemas de ecuaciones lineales.3. Ecuación de 2º grado. Ecuaciones de grado superior4. Planteamiento y resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


1. Manejar el lenguaje algebraico para formular y resolver algebraicamente situaciones de la vida cotidiana.2. Efectuar operaciones diversas con polinomios para resolver situaciones del entorno.3. Apreciar la importancia de la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones para analizar situaciones en contextos cotidianos.4. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. 5. Manipular expresiones algebraicas conocidas para facilitar los cálculos de otras expresiones más complejas.6. Utilizar las TIC para contrastar gráficamente la resolución algebraica de una ecuación.


44. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en uncontexto adecuado.46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extraccióndel factor común.47. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta crí -ticamente el resultado obtenido.

Criterios de evalua-ción.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen proce-sos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolverproblemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contras-tando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguidoen su resolución de forma oral o escrita.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de números enteros o fraccionarios presentes enla naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a progresiones aritmé -ticas y geométricas, obteniendo su término general y la suma de sus- n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con poli -nomios y los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factor común, el uso de iden-tidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuaciones sencillas de grado mayor que dos utilizando métodos alge -braicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento de ecuacio-nes de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativasque puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral oescrita.











Espacios: Aula.





U. D. 4 : GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO

Contenidos Decreto 1. Descripción de elementos y propiedades de la Geometría del plano.2. Significado de lugar geométrico.3. Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución deproblemas.4. Descripción de elementos y propiedades de algunos cuerpos del espacio. Intersecciones de planos y esferas.

Contenidos unidad Los elementos básicos de la geometría. Punto. Recta. Plano. Semirrecta. Segmento. Semiplano. • Mediatriz de un segmento. La bisectriz de un ángulo y su trazado.• Teorema de Tales. Aplicación del teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales.• Representación de elementos básicos de la geometría. • Triángulos y cuadriláteros. • Clasificación de figuras planas. • Representación de las rectas notables de un triángulo.• Longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. • Círculo. Figuras circulares.• Definición de perímetro y área. • Fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas. Áreas de figuras compuestas.• Triángulos semejantes. Teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. • Polígonos semejantes. Identificación de figuras planas semejantes.• Poliedros regulares. Prismas y pirámides. • Clasificación de cuerpos geométricos. • Cuerpos de revolución. Cilindros, conos y esferas. La esfera terrestre.• Elementos de simetría: ejes y planos de simetría. Identificación de simetrías en los cuerpos geométricos.• Áreas de prismas pirámides y troncos de pirámide. • Áreas de cilindros, conos y troncos de cono. • Cálculo de áreas de cuerpos geométricos.• Volúmenes de prismas y cilindros.• Volúmenes de pirámides y conos. • Área de la esfera. Volumen de la esfera.


1. Reconocer y describir los elementos básicos de la geometría para identifi carlos en ejemplos de la vida real. 2. Comprender las aplicaciones del teorema de Tales y utilizarlo para dividir un segmento en partes proporcionales.


3. Conocer las propiedades de los lugares geométricos (mediatriz, bisectriz) y las relaciones angulares, con elobjeto de utilizarlos en la resolución de problemas geométricos contextualizados. 4. Utilizar las TIC con la finalidad de dibujar elementos geométricos y comprobar sus propiedades.5. Reconocer y describir los elementos y las propiedades característicos de las figuras planas para identificarlas en ejemplos to-mados de la vida real y en representaciones artísticas. 6. Comprender las aplicaciones del teorema de Tales y utilizarlo en situaciones de semejanza y para el cálculo indirecto de lon-gitudes en contextos diversos. 7. Aplicar las fórmulas y técnicas adecuadas para calcular el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en proble-mas contextualizados. 8. Conocer las simetrías de las figuras planas para identificarlas en representaciones geométricas en contextos de la vida real. 9. Utilizar las TIC con el objeto de calcular áreas y perímetros de figuras planas y contrastar los resultados obtenidos.


48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para re-solver problemas geométricos sencillos.49. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelveproblemas geométricos sencillos.50. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y téc-nicas adecuadas.51. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementoshomólogos de dos polígonos semejantes.52. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de lon-gitudes en contextos diversos.53. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aé-reas, etc.54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidia-nos u obras de arte.55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea ne-cesario.56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los ele-mentos principales.57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.



5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuer-pos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teoremade Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensio-nes reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.


Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras pla -nas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los poliedros y cuerpos de revolución que encuentra en su entorno, así como susconfiguraciones geométricas para resolver problemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figu -ras circulares y volúmenes de algunos cuerpos en el espacio como los poliedros, cilindros, conos y esferas. Se pretende asimismo eva -luar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir un seg-mento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y paracalcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aéreas.

Competencia clave CMCT, CD, CEC









Agrupamientos: Trabajo individual o en pequeños grupos

Espacios: Aula.





U. D. 5 : MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Contenidos Decreto 1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.2. Identificación de planos de simetría en los poliedros.3. Identificación de las coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto. Significado de los husos horarios.Intersecciones de planos y esferas.

Contenidos unidad • Clasificación de movimientos en el plano. • Traslaciones. Simetrías. Giros. • Determinación del centro y el ángulo de un giro. • Resolución de problemas de giro de figuras planas. Tipos de composiciones. Rosetones, frisos y mosaicos. • Movimientos con ordenador. • Procedimiento para la composición de traslaciones, de simetrías axiales y de giros. • Identificación de módulos básicos en mosaicos.


1. Reconocer las características de los movimientos en el plano para analizar diseños cotidianos, obras de arte y otras configu-raciones presentes en la naturaleza. 2. Conocer las distintas composiciones de movimientos para identificar su presencia en contextos reales. 5. Utilizar herramientas tecnológicas para generar diseños propios a partir de la composición de movimientos.


54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras dearte.

55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.59. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conocien-

do su longitud y latitud.


6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer las transformaciones que llevande una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crearsus propias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar elsentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos. Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en la unidad.

Indicador de desarro-llo del Criterio de

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica y reconoce centros, ejes y planos de simetría en figuras planas y polie-dros, así como si aplica los movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías) para analizar configuraciones que aparecen en la


Evaluación naturaleza, en el arte y construcciones humanas; además, genera sus propias creaciones mediante la composición de movimientos, em -pleando para ello instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se trata también de valorar si el alumnadositúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (El alumnado es libre para explo-rar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene)


Espacios: Aula.




U. D. 6 : FUNCIONES Y GRÁFICAS

Contenidos Decreto 1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Contenidos unidad • Imágenes y anti-imágenes. Dominio y recorrido.• Identificación de funciones. Enunciado verbal. Tabla de datos. Expresión algebraica. • Representación gráfica de una función.


• Determinación gráfica del dominio y el recorrido de una función.• Puntos de corte con los ejes. • Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Simetrías. • Periodicidad. • Descripción de las características de una función a partir del análisis de su gráfica.


- Conocer las diversas formas de expresión de una función con el objetivo de relacionarlas e interpretarlas en contextos cotidianos. - Manejar las características de una gráfica para interpretarla dentro de su contexto. - Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática con el objeto de adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. - Construir gráficas de funciones a partir de un enunciado contextualizado para describir la situación expuesta. - Utilizar las TIC para construir y analizar gráficas de funciones.


60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.61. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.62. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

Criterios de evaluación 7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidianoy de otras materias.



Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamiento de una función dada gráfica -mente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asimismo,asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construyeuna gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno expuesto. Todo ello describiendoel procedimiento empleado de forma oral y escrita.








Modelo de enseñanza Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-


y metodología: cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (El alumnado es libre para explo-rar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene)


Espacios: Aula.




U. D. 7 : FUNCIONES LINEALES Y NO LINEALES

Contenidos Decreto 1. Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de lavida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.3. Utilización de las funciones cuadráticas y su representación gráfica para la representación de situaciones de la vida cotidiana.

Contenidos unidad • Función de primer grado.• Ecuaciones de la recta.• Función de segundo grado o cuadrática.• Función de proporcionalidad inversa.• Representación gráfica de funciones con recursos digitales


1. Conocer las distintas formas de expresar la ecuación de una recta para identificarlas y representarlas gráficamente en contex-tos cotidianos. 2. Reconocer situaciones de relación funcional para describirlas mediante la función correspondiente, calcular sus parámetros ydescribir sus características. 3. Conocer la expresión analítica de las funciones lineales y cuadráticas para asociarlas a enunciados contextualizados y repre-sentarlas gráficamente. 4. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemática para adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. 5. Construir la gráfica y obtener la expresión algebraica de una función a partir de un enunciado contextualizado para formularconjeturas sobre el fenómeno modelizado. 6. Utilizar recursos tecnológicos para representar y describir gráficas de funciones lineales y cuadráticas



64. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explí -cita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

65. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.67. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse me-diante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.



Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que repre-senta una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a situaciones de dife -rentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representa gráficamente e identifica los puntos de corte y la pen-diente, determinando las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pen-diente, general, explícita y por dos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmen-te o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia sus ca-racterísticas y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Competencia clave CL,CMCT,CD, AA











Espacios: Aula.





Contenidos Decreto 1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Significado y distinción de población y muestra. Reconocimien-to de variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.2. Métodos de selección de una muestra estadística. Estudio de la representatividad de una muestra.3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición.6. Cálculo de parámetros de dispersión.7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.8. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.9. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de los resultados y conclusiones.

Contenidos unidad Conceptos generales.Ordenación y representación de datos estadísticos.Parámetros estadísticos. Cálculo manual y con medios informáticos.

Objetivos de la unidad 1. Conocer y distinguir los principales conceptos estadísticos (población, muestra, tipos de variables, etc.)para identificarlos y poner ejemplos en situaciones contextualizadas. 2. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de posición para analizar y resumir los datos de un estudio estadístico. 3. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de dispersión para describir los datos de un estudio estadístico y valorar su re-presentatividad. 4. Utilizar el vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunica-ción. 5. Utilizar recursos tecnológicos para organizar los datos, construir tablas y gráfi cos estadísticos y calcular parámetros y paracomunicar la información resumida y relevante en distintas situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y dela vida cotidiana.



69. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

71. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

72. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacio -nadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

74. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resu -men de los datos.

75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable es -tadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

76. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendenciacentral y dispersión.

78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística ana -lizada.

Criterios de evaluación 9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su represen-tatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo,estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir unconjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, ycalcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.



Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta información estadística que aparece en los me-dios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; asícomo si distingue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representatividad de una muestra a travésdel procedimiento de selección, distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y poneejemplos. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, encuestas sencillas, relacionadas con problemassociales, económicos y de la vida cotidiana, donde elabora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obte-niendo información de las mismas, empleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese necesario, para organizar losdatos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango,


recorrido intercuartílico y desviación típica) de las variables estadísticas adecuadas a las situaciones estudiadas. Además,compara la representatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y la desviación típica y proporciona un resumende los datos.

Competencia clave CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE








Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para el trabajo individual: (El alumnado es libre para explo-rar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene)


Espacios: Aula.




U. D. 9 : PROBABILIDAD

Contenidos Decreto 1. Identificación de experiencias aleatorias, sucesos y espacio muestral.2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.3. Uso de diagramas de árbol.4. Significado y aplicación de permutaciones y factorial de un número.5. Utilización de la probabilidad para la toma de decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Contenidos unidad • Experimentos deterministas y experimentos aleatorios.


• Espacio muestral.• Sucesos. Clasificación de sucesos. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.• Definición de probabilidad. • Asignación de probabilidades. • Técnicas de recuento. • Permutaciones. Factorial de un número. • Simulaciones aleatorias con ordenador. • Cálculo de probabilidades. • Cálculo de probabilidades con una hoja de cálculo. • Resolución de problemas de cálculo de probabilidades. • Uso de la terminología y la simbología matemática en la resolución de actividades.• Simulaciones aleatorias con GeoGebra.


1. Conocer y distinguir los experimentos aleatorios y deterministas para identificarlos y poner ejemplos en situaciones contex-tualizadas. 2. Aplicar distintos métodos de cálculo (diagramas en árbol, regla de Laplace…) para asignar probabilidades en experimentosaleatorios sencillos. 3. Valorar las probabilidades en situaciones de incertidumbre para tomar decisiones correctas. 4. Utilizar el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. 5. Utilizar recursos tecnológicos para obtener y analizar simulaciones aleatorias.


79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.80. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.81. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Lapla -

ce, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.82. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incer -

tidumbre.


10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, en situacio-nes de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimación realizada mediante el cálculo de probabilidades a par-tir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al ex -perimento. Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.




Se trata de valorar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependendel azar y los distingue de los deterministas. Además, se pretende comprobar si enumera todos los resultados posibles, distin-gue entre sucesos equiprobables y no equiprobables, y calcula probabilidades de sucesos asociados a experimentos aleatoriossencillos mediante la regla de Laplace, tablas, diagramas de árbol u otras estrategias personales. Todo ello para tomar deci-siones en situaciones de incertidumbre, utilizando un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con elazar, y analizando las consecuencias negativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos.











Espacios: Aula.





PROGRAMACIÓN DE 4º ESO MATEMÁTICAS O. E. ACADÉMICAS


La programación de matemáticas de 4º ESO debe ser una continuación de los bloques de conteni-dos impartidos en 3º ESO, intentando dar continuidad a los diferentes bloques temáticos y procurandoincluir las variantes que ofrece el currículo para cuarto de matemáticas orientadas a las enseñanzasacadémicas, tanto en contenidos como en criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.

En 4º ESO se plantean las siguientes ampliaciones de contenidos:

➢ En el bloque de álgebra:ecuaciones y sistemas más complejos, integrando también el usode inecuaciones e insistiendo siempre en la comprobación de las soluciones obtenidas.

➢ El bloque de geometría, al cálculo de superficies y volúmenes de objetos cotidianos, al cálcu-lo de magnitudes directa o indirectamente mediante el uso de la trigonometría y al trabajo conmedidas y escalas en representaciones de la realidad .

➢ En el bloque de estadística y probabilidad se trata de resolver situaciones y problemas de lavida cotidiana aplicando conceptos de cálculo de probabilidades simples o compuestas y técni-cas de recuento adecuadas.


Bloque de contenidos. EvaluaciónCriterio de

Ev.U.D. Ses. programadas

Ses.

impartidas


TUDES EN MATEMÁTICAStodas 1,2 todas -


MEROS Y ÁLGEBRA

1º 3 1 14

2º 42 20

3 20


1º5 4 12

6 5 25

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUNCIONES 3ª 7 6 20

BLOQUE DE APRENDIZAJE V:

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 3ª8 7 10

9 8 10

El bloque de aprendizaje I .«Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a losdos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques. Esteprimer bloque centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de las nuevastecnologías.

Realizamos una concreción de los objetivos, de los contenidos y una distribución temporal, delos criterios de evaluación del curso y, en su caso, de las competencias básicas y de aquellos aspectosde los criterios de evaluación imprescindibles para valorar el rendimiento escolar y el desarrollo de lascompetencias básicas.


U. D. 1 : NÚMEROS REALES

Contenidos Decreto

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

2. Representación de números en la recta real. Intervalos.

3. Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

4. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

5. Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de las potencias.

6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos.

Contenidos unidad. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Expresión deci-mal.

Ordenación de números reales.Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en

cada caso.Potencias de números radicales con exponente entero y exponente racional. Significado y uso.Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes. Operaciones con números ex-

presados con notación científica.Expresiones radicales : transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones.Reconocimiento de logaritmos. Cálculo de logaritmos y cambios de base.


Reconocer las características y propiedades de los diferentes conjuntos numéricos para interpretar y manipular informacióncuantitativa en contextos cotidianos.

Conocer el error generado al aplicar aproximaciones en contextos diversos, con la finalidad de determinar la precisión deun resultado.

Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas, con el objetivo de adquirir el rigor requerido en el ámbitocientífico.

Efectúa operaciones con los distintos tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana.Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones para calcular el valor de expresiones numéricas utilizadas en ámbitos co-


tidianos diversos.Apreciar la importancia de utilizar la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños en distintos

contextos.Factorizar expresiones numéricas sencillas con la finalidad de simplificar y presentar los resultados con exactitud.

Estándares de apren-dizaje evaluables rela-cionados

30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, ylos utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utili-zando la notación más adecuada.

33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas con-textualizados.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuan-do la complejidad de los datos lo requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemassencillos.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

38.Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.


3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e inter -cambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar elsignificado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Los criterios 1 y 2 se trabajan transversalmente en esta unidad.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales),los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre larecta numérica, utilizando diferentes escalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información


cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación deexponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias y estableciendo las relaciones entre radicales y poten -cias, además de operaciones combinadas) en diferentes contextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oprogramas informáticos, utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones y juzga silos resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) que requieran conceptos y propiedades específi -cas de los números (radicales, potencias, porcentajes, logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad delos datos lo requiera.

Competencia clave CL, CMCT, CD, AA




Pruebas escritas individuales ( 60%). El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en pequeño grupo y trabajo diario en clase: ( 15 %)Comportamiento y actitud ( 5 %)Trabajo colaborativo (20 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) Auto-evaluación., cuestionario de proporcionali -dad. Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción delalumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).


Espacios: Aula.





U. D. 2 : ÁLGEBRA I “ POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS”

Contenidos Decreto

1. Manipulación de expresiones algebraicas. 2. Utilización de igualdades notables.3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización. 4. Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.

Contenidos unidad. Manipulación de expresiones algebraicas.Utilización de identidades notables.Introducción al estudio de los polinomios. Operaciones y divisibilidad.Cálculo de raíces y factorización de polinomios.Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.


Reconocer el valor del lenguaje algebraico y lo utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.Efectuar operaciones diversas con polinomios y fracciones algebraicas con las que resuelve situaciones del entorno.Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas, con el objetivo de adquirir el rigor requerido en el ámbito

científico.Manipular expresiones algebraicas conocidas con las que facilita los cálculos de otras expresiones más complejas.


39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.


4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situaciones cambiantes de la realidad,y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las solucio-nes obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral oescrita.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, operacon polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de unpolinomio y simplificar fracciones algebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado,sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado y ecuaciones sencillas de grado superior ados, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo lo ante-


rior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando las diferen -tes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadasy secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar pro-blemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . InvestigaciónGrupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnadoy la construcción colaborativa del conocimiento).


Espacios: Aula.




U. D. 3: ÁLGEBRA II “ ECUACIONES,INECUACIONES Y SISTEMAS”

Unidad Didáctica 5. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.


Contenidos Decreto 7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo grado.

Contenidos unidad. Resolución de ecuaciones de primer grado, con una y dos incógnitas.Resolución de ecuaciones de segundo grado. Interpretación gráfica de las soluciones.Resolución de ecuaciones de grado superior a dos, de ecuaciones irracionales y con fracciones algebraicas.Sistemas de ecuaciones. Clasificación.Resolución de sistemas de ecuaciones. Métodos gráfico y algebraicos.Resolución de problemas de la vida cotidiana y de otras áreas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Interpretación

de resultados.Inecuaciones de primero y segundo grado. Interpretación gráfica.Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el proceso de aprendizaje.

Objetivos de la uni-dad .

Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas con las que adquiere el rigor requerido en el ámbito cien-tífico.

Conocer los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas con los que aplica el más adecuado en cada situación. Utilizar las TIC para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas gráficamente y de forma algebraica.Apreciar la importancia de la resolución gráfica de inecuaciones con los que analiza situaciones en contextos cotidianos.


42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante ine-cuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.


4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situaciones cambiantes de la reali-dad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando lassoluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de for-ma oral o escrita.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, operacon polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de unpolinomio y simplificar fracciones algebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado,sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado y ecuaciones sencillas de grado superior


a dos, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo loanterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando lasdiferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escri -ta.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . Investigación Grupal (Tarea competencial )(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).


Espacios: Aula.




U. D. 4 : “ TRIGONOMETRÍA”

1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes


Contenidos Decreto2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas yvolúmenes.

Contenidos unidad. Medida de ángulos ( sistema sexagesimal y en radianes)Razones trigonométricas de un ángulo agudo.Razones trigonométricas de ángulos conocidos y uso de la calculadora.Resolución de triángulos rectángulos de manera abstracta y su utilización en problemas reales.Resolución de triángulos oblicuángulos y su utilización para la resolución de problemas reales.Resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes.


Conocer las razones trigonométricas con las que resuelve situaciones de la vida real. Comprender las aplicaciones de la trigonometría y su aplicación para resolver triángulos y calcular medidas indirectas. Conocer las propiedades y las relaciones de las razones trigonométricas con las que resuelve problemas geométricos con-

textualizados.Utilizar la calculadora científica con la que resuelve cálculos trigonométricos.


45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuerapreciso, para realizar los cálculos.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúme-nes de cuerpos y figuras geométricas.

47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, ci-lindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.


5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la cal -culadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instru-mentos, técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.

Indicador de desarro- Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución de triángulos rectángulos utilizando las


llo del Criterio deEvaluación

razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellos problemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas yvolúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecno-lógicas, estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y se-cuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para de-cidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . Investigación Grupal (Tarea competen-cial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa delconocimiento).


Espacios: Aula.





U. D. 5 : “GEOMETRÍA ”

Contenidos Decreto

1.Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de coordenadas y vectores.

2.Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.

3.Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

4.Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

5.Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Contenidos unidad. Vectores en el plano: Vector fijo y vector libre, Operaciones,dependencia e independencia, componentes y operaciones co-nocidas sus componentes,…

Componentes de un vector conocidos sus extremos, distancia entre dos puntos y módulo de un vector.Rectas en el plano y las diferentes formas de calcularla.Pendiente de una recta y significado de la misma.Posición relativa de dos rectas ( incidencia , paralelismo y perpendicularidad)Vectores y rectas con Geogebra.


Conocer las propiedades y las operaciones de los vectores en el plano, y utilizarlas en contextos de la vida real.Comprender las aplicaciones de la geometría analítica en diversos ámbitos y emplearlas para hallar las coordenadas de un

punto en situaciones cotidianas.Utilizar recursos tecnológicos con los que representar gráficamente y efectuar operaciones con vectores y rectas.


49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de inci-dencia, paralelismo y perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.



6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir, analizarformas y configuraciones geométricas sencillas y resolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los crite -rios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conocien-do la razón de semejanza.

Los criterios 1 y 2 se tratan transversalmente en esta unidad.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano, identifica sus coordenadas, calcula dis -tancia entre dos puntos, el módulo de un vector y la pendiente de una recta entendiendo su significado. Además, dependiendo de los datosconocidos, obtiene la ecuación de la recta de diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de inci -dencia, paralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la creación de figurasgeométricas así como la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Ta-les y los criterios de semejanza para reconocer figuras semejantes, obtener longitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de ins -trumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanza como pla-nos, mapas, fotos aéreas…

Competencia clave CMCT, CD, CEC,CD,CL








Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . Investigación Grupal (Tarea competencial )(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).



Espacios: Aula.




U. D. 6 : “FUNCIONES ”

Contenidos Decreto

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Estudio del crecimiento ydecrecimiento de una función a partir de T.V.M.

4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Contenidos unidad. Concepto de función: Enunciado verbal, tabla de datos, expresión algebraica, gráfica.Características de las funciones: Dominio,recorrido, corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

tasa de variación media, continuidad, simetrías y periodicidad.Representa y explica la relación entre dos magnitudes en los casos de: relación lineal, cuadrática, proporcionalidad

inversa,exponencial y logarítmica.Interpreta situaciones reales que correspondan a funciones: Lineales, cuadráticas, proporcionalidad inversa,definidas a tro-

zos,exponenciales y logarítmicas.


Identificar y explicar relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia lasgráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

Explicar y representar gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadráti-ca, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

Calcular parámetros característicos de funciones elementales.Describir las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de

la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.Interpretar situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, defini-

das a trozos y exponenciales y logarítmicas.



55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las grá -ficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática,proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores deuna tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expre-sión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, defini-das a trozos y exponenciales y logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos dela variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.


7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener informa -ción sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, suselementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéri -cos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión.


Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa rela -ciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas median -te una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas consus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calculay describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones usando el lenguaje matemático, señalando los valorespuntuales o intervalos de la variable que las determinan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla devalores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel


como medios tecnológicos.











Espacios: Aula.




U. D. 7 : “ESTADÍSTICA ”

Contenidos Decreto

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la estadística.

2. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

3. Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. De -


tección de falacias.

4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.

5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

7. Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas.

Contenidos unidad. Estadística unidimensional. Conceptos básicos : Población, muestra variable estadística…..Fases de un estudio estadístico.Tablas y Gráficos. Con variable discreta y continua.Parámetros de centralización y posición ( Cuartiles, Deciles y Percentiles)Parámetros de dispersión.Uso conjunto de las medidas de centralización y dispersión para comparar distribuciones.


Conocer y distinguir los principales conceptos estadísticos con los que identifica y pone ejemplos en situaciones contextua-lizadas.

Calcular e interpretar parámetros estadísticos de posición con los que analiza y resume los datos de un estudio estadístico. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de dispersión con los que describe los datos de un estudio estadístico y valora

su representatividad.Utilizar el vocabulario adecuado con el que describe, analiza e interpreta la información estadística de los medios de comu-

nicación.


70.Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz ypapel, calculadora u ordenador).

79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

Criterios de evalua- 8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación. Asimismo, planificar


ción y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizan-do un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar los paráme-tros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua en distribuciones unidimensionales y bidimensiona-les, mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas son representati -vas para la población en función de la muestra elegida. Además construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidi-mensionales estudiando la correlación existente.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece enlos medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona yvalora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica,diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de lasmismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular pa -rámetros de posición y dispersión de variables estadísticas discretas o continuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales quedescriban situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además construye e interpreta diagramasde dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CD, SIEE











Espacios: Aula. Aula Medusa




U. D. 8 : “COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ”

Contenidos Decreto

1. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.

5. Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas.

6. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

7. Cálculo de probabilidad condicionada.

8. Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de situaciones relacionadas con el azar.

Contenidos unidad.

Diagramas de árbol y tablas de contingencia.Combinatoria: Variaciones,variaciones con repetición,permutaciones,combinacionesResolución de problemas cercanos utilizando la combinatoria.Concepto de probabilidad : Experimentos aleatorios y determinista,espacio muestral, sucesos y operaciones, frecuencias ab-

soluta y relativa y definición de probabilidad.Calculo de probabilidades : Regla de Laplace.Probabilidad en experimentos compuestosSucesos independientes y dependientes.Probabilidad en sucesos independientes.Probabilidad condicionada.


Objetivos de la unidad

Conocer las técnicas combinatorias, identificarlas y aplicarlas en situaciones contextualizadas.Reconocer las preguntas claves y emplearlas en la resolución de problemas asociadas a técnicas de recuento.Utilizar el vocabulario adecuado con el que describe situaciones relacionadas con la combinatoria.Conocer los experimentos aleatorios con los que identificar y poner ejemplos en situaciones contextualizadas.Aplicar distintos métodos de cálculo con los que asignar probabilidades en experimentos aleatorios de probabilidades sim-

ples y compuestas.Valorar las probabilidades en situaciones de incertidumbre con las que tomar decisiones correctas.Utilizar el vocabulario adecuado con el que describir situaciones relacionadas con el azar.


65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir su-cesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas decontingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecua-das.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.


9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas y técnicasde recuento adecuadas, así como la regla de Laplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.


Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos reales aplicando técnicas combinatorias (permuta -ciones, variaciones y combinaciones), conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas deárbol y tablas de contingencia, así como problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar si


identifica y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y comprueba conjeturas sobre situaciones o juegos relaciona-das con el azar, todo ello utilizando la terminología adecuada y elaborando juicios críticos sobre las consecuencias negativas de las adic -ciones a este tipo de juegos.

Competencia clave CMCT, CD, CSC, AA, SIEE, CL




Controles, exámenes por tema y de evaluación: 60%.El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en grupo y trabajo diario en clase: hasta un máximo del15%.Comportamiento y actitud en clase: hasta un 5%.Tarea competencial: 20%





Espacios: Aula.





PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS 3º Y 4º ESO

Introducción.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas desempeña un papel impor-tante al integrar los conceptos, procedimientos y herramientas adecuados para que el alumnado se en-frente a problemas de la vida real y se desenvuelva en ella de forma activa y autónoma, y para que es -tructure y comprenda otras ramas científicas.

Esta asignatura engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma ma -temática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos mate-máticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientastecnológicas. El pensamiento matemático ayuda a la adquisición de todas las competencias y contribu-ye a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor, tanto en el ámbitopersonal como social.

Dentro de las materias generales del bloque de asignaturas troncales están en 3.º y 4.º de ESO Ma -temáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplica-das. La segunda opción tiene un carácter más práctico que la segunda. De cualquier forma, el alumna-do deberá poder lograr los objetivos y alcanzar el grado de desarrollo y adquisición de las competen-cias de la etapa, tanto por una como por otra opción.

El alumnado que curse esta materia progresará en la adquisición de algunas habilidades de pensa-miento matemático, en concreto, en la capacidad de analizar, interpretar y comunicar con técnicas ma-temáticas diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucio-nes prácticas a los mismos y desarrollar actitudes positivas hacia la aplicación práctica del conoci-miento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en elprogreso de la humanidad.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación deben ser los ejes fundamentales enel proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas . Lahabilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esencialesde la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abor-dar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollode la creatividad y el pensamiento lógico.

Así, esta materia propicia la consecución de los objetivos de Educación Secundaria Obligatoria, alfomentar el trabajo en equipo y colaborativo, el autoconocimiento, la tolerancia, los hábitos de trabajoy estudio; al desarrollar destrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos osin ellos; al facilitar al alumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolverproblemas en contextos y situaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, decarácter oral y escrito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y eldesarrollo de la autoestima.

Contribución desde las matemáticas a las competencias.

El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación poraprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instan-cias que aparezcan en su vida.

Desde la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas se contribuye a la ad-quisición de las competencias claves de la siguiente manera:

Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alumnado lea de forma com-prensiva los enunciados, exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o enla resolución de un problema, comente los resultados obtenidos..., sirviéndose para ello de un lenguajecorrecto y con los términos matemáticos precisos, argumentando la toma de decisiones y buscando y


compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crí -tico y la escucha activa. De esta manera, el alumnado será capaz de intervenir exitosamente en situa-ciones comunicativas concretas y contextualizadas.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), se plantea in-vestigaciones, aplica el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y pre-decir distintos fenómenos en su contexto, el conocimiento sobre los números, la realización de cálcu-los, la medida, el análisis y la descripción de formas geométricas que encontramos en el entorno y lavida cotidianos, el análisis de gráficos y representaciones matemáticas, la planificación y realizaciónde estudios estadísticos y probabilísticos, la manipulación de expresiones algebraicas, la comprensiónde los términos y conceptos matemáticos; todo esto, integrado en situaciones de aprendizaje, que, par-tiendo de interrogantes motivadores para el alumnado, le hagan diseñar, de forma individual, grupal ocolaborativa, un plan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis dela información proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis delos datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las soluciones, describiendo e inter-pretando los resultados obtenidos y reflexionando sobre su adecuación al contexto, a través de la tomade decisiones personales vinculadas a la capacidad crítica, y emitiendo juicios fundados.

El pensamiento matemático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de formaprogresiva, cada vez más complejas, identificando, planteando, modelizando y resolviendo situacionesreales en distintos contextos: personales, sociales, profesionales o científicos, estableciendo una rela-ción profunda entre el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental, mostrando actitudesy valores que se basan en el rigor y el respeto a los datos.

Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relaciona-das con la selección, la recogida y el análisis de información relevante extraída de diferentes fuentes(Internet, medios audiovisuales...), y la utilización de diferentes herramientas tecnológicas para la ela-boración de documentos digitales que apoyen la comunicación de sus productos escolares; y por otraparte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas, como programas de geometría, de representa-ción de gráficas, hojas de cálculo..., para la resolución de problemas y tareas de un modo eficiente, eli-minando un gran número de cálculos complejos.

Aprender a aprender (AA) se fomenta en el alumnado el planteamiento de interrogantes y la bús-queda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además, la reflexión sobre el proceso se -guido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendido, cómose ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo conclusiones parasituaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los erro-res cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competencia implican la transferencia de aprendi-zajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipoa la hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajo engrupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidades y conoci-mientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuer-dos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista yvalorar críticamente las soluciones aportadas por los demás. Con ello se fomenta el aprendizaje hori-zontal y se basa en las normas de respeto mutuo y compromiso de participación activa y democrática.Además, el uso de enunciados e informaciones numéricas que pongan en evidencia problemas socialescomo la pobreza, la igualdad de género, la discriminación racial, etc., contribuye al desarrollo de estacompetencia.

Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), se desarrollan la creatividada la hora de plantear y resolver problemas y tareas, el sentido crítico, la capacidad de liderazgo y dele-gación, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajocooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las di-ficultades y aceptando posibles errores.

Conciencia y expresiones culturales (CEC), se desarrollan la iniciativa, la imaginación y la creati-vidad, y ayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea, y a descubrir formas geométricas y susrelaciones, no solo entre ellas mismas, sino también con su entorno más próximo, tanto en produccio-


nes artísticas y en otras construcciones humanas, como en la propia naturaleza. El análisis de los ele -mentos de cuerpos geométricos y su descomposición, y la construcción de otros, combinándolos coninstrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creatividad y permitirán al alumnadodescribir con una terminología adecuada objetos y configuraciones geométricas.

Contribución a los objetivos de etapa.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas contribuye especialmente a laconsecución de los objetivos de Educación Secundaria Obligatoria relacionados con:

➢ La práctica de la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los hábitos dedisciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el tratamiento de la información; el cono-cimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y con la apreciación de lascreaciones artísticas.

➢ El trabajo en equipo, que fomenta la tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo y lasolidaridad entre las personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus dere-chos, valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquiermanifestación de violencia contra la mujer.

➢ El conocimiento y la aplicación de los métodos científicos, ayuda a desarrollar y consolidar há-bitos de disciplina y estudio, individual o en equipo, al realizar tareas y problemas en diferen-tes contextos de aplicación y concibiendo el conocimiento científico como un saber integrado.

➢ El fomento de la perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, la iniciativa personal,el espíritu emprendedor, el sentido crítico y la capacidad para aprender a aprender, planificar,tomar decisiones y asumir responsabilidades.

➢ La búsqueda de información, se desarrollará a través de diferentes fuentes para adquirir nuevosconocimientos, con sentido crítico y ético, adquiriendo una preparación básica en las nuevastecnologías.

➢ La expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado al nivel en que se encuentra elalumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusiones, así como los procedi-mientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colabora-tivamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendien-do de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos di-versos.

➢ La apreciación de las creaciones artísticas ligada a la curiosidad e interés por investigar sobreformas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y relacio-nes, ayudando al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones artísti-cas y a la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorarlas expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.


Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables derivados de ellos debenbasarse en los aprendizajes imprescindibles que debe alcanzar el alumnado y centrarse en el grado deadquisición de las competencias y los objetivos de etapa.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo, cumpliendo,por tanto, una función nuclear, dado que conectan todos los elementos que lo componen: objetivos dela etapa, competencias, contenidos, estándares de aprendizaje evaluables y metodología.

Tanto en 3.º como en 4.º de ESO de la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzasaplicadas podemos destacar las siguientes consideraciones sobre los criterios:

Los dos primeros criterios de evaluación referidos a la resolución de problemas y el uso de lasnuevas tecnologías, se deben desarrollar de forma transversal al mismo tiempo que los demás criterios


de la asignatura. En ellos, su complejidad aumenta progresivamente en cada curso, en función de la di-ficultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contexto en el que usará las herra -mientas tecnológicas.

Los criterios de evaluación de números tratan del conocimiento y utilización de los mismos ysus propiedades para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbitoacadémico.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra tratan de la utilización del lenguaje al-gebraico y el planteamiento de ecuaciones y sistemas para resolver problemas contextualizados, insis-tiendo en la comprobación de las soluciones obtenidas.

La geometría, en 3.º de ESO aparecen dos criterios de evaluación que plantean el reconocimientoy la descripción de las figuras planas y los cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades, para larepresentación de la realidad y la comprensión de la misma, la utilización del Teorema de Tales y delos criterios de semejanza para resolver problemas y la aplicación de la escala en planos y mapas; asícomo, el reconocimiento y creación de movimientos en el plano. En 4.º de ESO el criterio hace refe-rencia a la utilización de instrumentos, fórmulas y técnicas con el fin de obtener medidas directas o in-directas en situaciones reales, y la resolución de problemas geométricos en dos y tres dimensiones,además del empleo de programas informáticos de geometría dinámica.

Los criterios de funciones en 3.º de ESO incluyen la comprensión e interpretación del sentido delas coordenadas geográficas y localización de puntos, así como la identificación y descripción de fun-ciones lineales o cuadráticas en relaciones de la vida cotidiana y el cálculo de sus parámetros y carac -terísticas. En 4.º de ESO se amplía el criterio con la aproximación e interpretación de la tasa de varia-ción media.

El criterio relacionado con la estadística se refiere en ambos casos al análisis e interpretaciónde información estadística presente en los medios de comunicación, así como la planificación y reali-zación en equipo de estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno, cálculo e interpreta-ción de los parámetros de posición y de dispersión, y elaboración de conclusiones. En 4.º de ESO elcriterio incluye, además, la distinción entre variables continuas y discretas, el uso de la calculadora ola hoja de cálculo y la construcción e interpretación de diagramas de dispersión en variables bidimen -sionales.

El criterio de evaluación relacionado con el cálculo de probabilidades aparece únicamente en4.º de ESO, y se centra en la asignación de probabilidades simples y compuestas a experimentos alea-torios o problemas de la vida cotidiana, además del análisis de informaciones relacionadas con el azarque aparecen en los diferentes medios de comunicación.

Contenidos.

Los contenidos en los cursos de 3.º y 4.º de ESO se encuentran distribuidos en cinco bloques deaprendizaje, poniendo el foco en la aplicación práctica de estos en contextos reales frente a la profun-dización en los aspectos teóricos:

I. «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas»

II. «Números y álgebra»

III. «Geometría»

IV. «Funciones»

V. «Estadística y probabilidad».

Sin embargo, el currículo de esta materia no debe verse como un conjunto de bloques indepen-dientes, sino que es necesario que se desarrolle de forma global, y teniendo en cuenta que los conteni-dos conforman un conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al lo-gro tanto de los objetivos de etapa como a la adquisición de competencias.


El bloque de aprendizaje I, «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a losdos cursos y debe desarrollarse de modo que, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se arti-cula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas,proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadaspara desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el bloque de aprendizaje II, «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números,no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidad para lacomprensión y la expresión de informaciones cuantitativas en diferentes contextos del mundo real,buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultados con laprecisión requerida en cada ocasión, fomentando la correcta utilización de la calculadora.

Además, incluye la proporcionalidad directa e inversa para la resolución de problemas de la vidacotidiana y los porcentajes e intereses presentes en la economía.

Con respecto al álgebra, se investigan regularidades, sucesiones y progresiones que se encuentranen contextos matemáticos y en la naturaleza, y se resuelven problemas cotidianos mediante ecuacionesy sistemas.

El bloque de aprendizaje III, «Geometría», está enfocado a la representación y el reconocimientode formas geométricas en el mundo real y en expresiones artísticas, a la búsqueda de relaciones entresus elementos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico, a través de la medida, delcálculo de longitudes, áreas y volúmenes, de la aplicación de los Teoremas de Tales y Pitágoras y delestudio de figuras semejantes. Además, incluye los movimientos en el plano y coordenadas geográfi-cas en el globo terráqueo. Asimismo, se fomenta el uso de programas informáticos de geometría diná-mica como apoyo para el afianzamiento y la comprensión de conceptos geométricos y la comproba-ción de propiedades.

En el bloque de aprendizaje IV, «Funciones», están presentes los aprendizajes referidos al uso delas funciones para representar situaciones reales y simbolizar relaciones, al análisis y estudio de las ca-racterísticas de gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de diferentes ámbitos de conocimiento,que incluyan modelos lineales y cuadráticos, y todo ello a través de un lenguaje matemático apropia-do.

Los contenidos del bloque de aprendizaje V, «Estadística y probabilidad», se trabajan desde unpunto de vista práctico, abarcando la planificación y realización de estudios estadísticos, el cálculo einterpretación de las frecuencias, los parámetros de posición y dispersión, la representación de diferen-tes gráficas estadísticas, así como el análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en losmedios de comunicación. En lo referente a la probabilidad, se realizan cálculos de probabilidades através de experimentos prácticos, dotándolos de significado para el alumnado. En este bloque es im-portante trabajar el análisis de las consecuencias de las conductas adictivas a los juegos de azar, comoforma de prevenir la ludopatía en nuestra población más joven.


El aprendizaje matemático ha estado basado en muchas ocasiones en la repetición de ejerciciosnuméricos descontextualizados y sin aplicación, que hoy en día pueden realizarse con total perfeccióncon calculadoras y programas informáticos. Sin embargo, esta nueva ley promueve que las Matemáti-cas deben posibilitar y contextualizar el aprendizaje del alumnado, aportándole herramientas eficacespara enfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben seren todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: realización de ta-reas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre unafinalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se reali-zan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues de nadaservirá tener lastransversal y simultáneamente al resto de blo herramientas si no sabemos cómousarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, favoreciendola participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promover


el desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debedespertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado, proporcionándole todo tipo de ayu-das.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y recur-sos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabría citar:folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar a diferentesproductos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, el empleo de ma-teriales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular los procesos haráque el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentaráel intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias y pro-vocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posi-bilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde elalumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y relacióncon otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnado comodel profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediante la do-cencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos seguidos y exponerlos de forma oral o escrita paraayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la reflexión, la críticaconstructiva y la coevaluación.

Por último, el diseño conjunto de situaciones de aprendizaje multidisciplinares, competenciales einclusivas por parte de los equipos educativos, favorecerá la integración de los conocimientos matemá-ticos con los de otras áreas. Además, el recurso pedagógico del trabajo en el aula con la pareja pedagó-gica será especialmente útil para enriquecer el proceso de aprendizaje y la práctica docente.

PROGRAMACIÓN 3º ESO MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS.


La programación de matemáticas de 3º ESO debe ser una continuación de los bloques de conteni-dos impartidos en 2º ESO, intentando dar continuidad a los diferentes bloques temáticos y procurandoincluir las variantes que ofrece el currículo para tercero de matemáticas orientadas a las enseñanzasaplicadas, tanto en contenidos como en criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.

En 3º ESO los bloques de contenidos hacen hincapié en:

➢ El primer bloque en la resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías, desarro -llado de forma transversal al mismo tiempo que los demás bloques de la asignatura.

➢ El bloque de números trabaja sobre el conocimiento y utilización de los mismos y sus propie-dades para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito aca-démico y la parte de álgebra trata de la utilización del lenguaje algebraico y el planteamientode ecuaciones y sistemas para resolver problemas contextualizados, insistiendo en la compro-bación de las soluciones obtenidas.

➢ El de geometría plantean el reconocimiento y la descripción de las figuras planas y los cuer-pos geométricos, sus elementos y propiedades, para la representación de la realidad y la com-prensión de la misma, la utilización del Teorema de Tales y de los criterios de semejanza pararesolver problemas y la aplicación de la escala en planos y mapas; así como, el reconocimien-to y creación de movimientos en el plano.

➢ El de funciones incluyen la comprensión e interpretación del sentido de las coordenadas geo-gráficas y localización de puntos, así como la identificación y descripción de funciones linea-les o cuadráticas en relaciones de la vida cotidiana y el cálculo de sus parámetros y caracterís-ticas.


➢ El de estadística en el análisis e interpretación de información estadística presente en los me-dios de comunicación, así como la planificación y realización en equipo de estudios estadísti-cos sencillos relacionados con su entorno, cálculo e interpretación de los parámetros de posi-ción y de dispersión, y elaboración de conclusiones.




Ses.

impartidas

BLOQUE DE APRENDIZAJE I:PRO-CESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAStodas 1,2 todas -


MEROS Y ÁLGEBRA

1ª 3,4 2 14

1ª, 2ª 5 3,4,5 48


3ª 6 8,9 36

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUN-CIONES 2ª 7,8 6,7 26


1ª 9 1 16

El bloque de aprendizaje I .«Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a losdos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques. Esteprimer bloque centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de las nuevastecnologías.

Realizamos una concreción de los objetivos, de los contenidos y una distribución temporal, delos criterios de evaluación del curso y, en su caso, de las competencias básicas y de aquellos aspectosde los criterios de evaluación imprescindibles para valorar el rendimiento escolar y el desarrollo de lascompetencias básicas.

Las unidades didácticas son nueve y se desarrollan como sigue:


U. D. 1 : “ ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA”

Contenidos Decreto

7. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Significado y distinción de población y muestra. Reconocimiento de va -riables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

8. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.9. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.10. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.11. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles.12. Cálculo e interpretación de parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.13. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.14. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.15. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de los resultados y conclusiones.

Contenidos unidad. Significado de población, muestra e individuo. Variables estadísticas. Métodos de selección de muestra estadística. Representatividad de una muestra. Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores y diagramas

de cajas y bigotes. Medidas de posición y dispersión. Interpretación de media y desviación típica en el coeficiente de variación de Pear-

son.


➢ Reconocer en un estudio estadístico la población, la muestra y el individuo, así como la variable estadística, además declasificarla adecuadamente.

➢ Generar adecuadamente las tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de un conjunto de datos. ➢ Representar adecuadamente los datos en el gráfico estadístico correspondiente.➢ Calcular correctamente las medidas de posición y dispersión, así como interpretar la media y la desviación típica de

manera conjunta a la hora de estudiar la homogeneidad o heterogeneidad de datos.➢ Planificar adecuadamente un estudio estadístico y comunicar los resultados y conclusiones adecuadamente.


64. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

65. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.


66. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

67. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones rela -cionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

69. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representati -vidad de la media y describir los datos.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendenciacentral y dispersión.

73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.


9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad yfiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticossencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas ygráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición yde dispersión de una variable estadística.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y en el uso de las TIC


Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado, ; así como si distingue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, encuestas sencillas, relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, donde elabora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendo información de las mismas, empleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas adecuadas a situaciones estudiadas. Además, compara la representatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y la desviación típica y proporciona un resumen de los datos.

Competencia clave CL, CMCT, CD, AA, CSC



16 Sesiones Valoración del ajus-te:


Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%)Pruebas escritas ( 80%)






Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Edebé, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad


U. D. 2 : “ NÚMEROS REALES: ENTEROS Y FRACCIONES”

Contenidos Decreto

1. Significado y uso de las potencias de números naturales con exponente entero.2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresadosen notación científica.3. Operaciones con los números enteros, decimales y racionales aplicando la jerarquía de operaciones.4. Transformación de fracciones en números decimales (exactos y periódicos) y viceversa.5. Operaciones con fracciones y decimales.6. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del error cometido.

Contenidos unidad. Potencias de números naturales con exponente entero. Potencias de base 10. Descomposición polinómica de un número decimal.


Operaciones con números enteros, decimales y fracciones. Transformación de números decimales en fracciones y viceversa. Operaciones con fracciones. Cálculo aproximado y redondeo. Error absoluto y relativo.


➢ Operar correctamente con potencias de números naturales con exponente entero.➢ Realizar la descomposición polinómica de un número decimal.➢ Convertir un número decimal a fracción y viceversa.➢ Realizar operaciones con enteros, decimales y fracciones aplicando la jerarquía de las operaciones.➢ Usar correctamente el truncamiento y el redondeo, así como calcular el error absoluto y relativo.


30. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en esecaso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza enproblemas contextualizados.

33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextuali -zados y justifica sus procedimientos.

34. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximaciónen cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

35. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es ne-cesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

36. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y laspotencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

37. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.


3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir laforma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente lassoluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según laprecisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) valorando el errorcometido cuando sea necesario.


Los Criterios 1 y 2 se utilizarán de manera transversal en la resolución de problemas y en el uso de las TIC


Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros, decimales y fraccionarios), conposible intervención de potencias de números naturales con exponente entero, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratarinformación cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y resolver problemas reales, tales como elaborar presupuestossencillos, elegir las mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobar si el alumnadoutiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para expresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora,con la finalidad de simplificar los cálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realiza operaciones de conversiónentre números fraccionarios y decimales (exactos o periódicos) para expresar la solución de problemas reales, eligiendo el método deaproximación más adecuado según el margen de error establecido.

Competencia clave CMCT, CD, AA, SIEE




Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%)Pruebas escritas ( 60%) Tarea competencial ( 20 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal (Tarea competencial )(Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).


Espacios: Aula.





U. D. 3 : “ SUCESIONES”

Contenidos Decreto

1 . Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguajealgebraico.2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y geométricas.

Contenidos unidad. Regularidades en conjuntos numéricos. Término general. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.


➢ Reconocer las regularidades de conjuntos numéricos, así como expresar el término general.➢ Obtener el término general de progresiones aritméticas y geométricas.


38. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

39. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

40. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como lassucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza y operar con expresiones algebraicas; todo ello con la finalidad de resolverproblemas contextualizados mediante el uso de las progresiones, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorandootras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de números enteros o fraccionarios presentesen la naturaleza y utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a progresiones arit -méticas y geométricas.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CSC,CD



Instrumentos de eva-luación y pondera-ción.

Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 60%) Tarea competencial ( 20 %)







Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica.



U. D. 4 : “ L. ALGEBRAICO Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO”

Contenidos Decreto

3. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Uso de las igualdades notables.4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpreta-

ción y análisis crítico de las soluciones. 6. Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado.

Contenidos unidad. Expresiones algebraicas. Identidades notables. Ecuaciones de primer grado.


➢ Operar adecuadamente las expresiones algebraicas para obtener polinomios semejantes y reducidos.➢ Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de primer grado.➢ Interpretar adecuadamente la solución o soluciones de un problema.


41. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vidacotidiana.

42. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en uncontexto adecuado.


43. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante procedimientos algebraicos.

45. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer grado, la resuelve e interpreta críticamenteel resultado obtenido.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuacionesde primer grado, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema ydescribiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para valorar si suma, resta y multiplica polinomios yutiliza las identidades notables para aplicarlos a ejemplos cotidianos. Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resol -ver problemas contextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado contrastando e interpretando los resultados yvalorando las distintas alternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y des -cribiendo el proceso de forma oral o escrita.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) .


Espacios: Aula.


Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad.



U. D. 5 : “ ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y SISTEMAS”

Contenidos Decreto

4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones y segundo grado con una incógnita ysistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de las soluciones.5. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el método algebraico y el gráfico.6. Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.

Contenidos unidad. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas. Número de soluciones. Sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas. Método gráfico y método analítico de resolución.


➢ Calcular la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, su interpretación, así como su uti-lización para resolver problemas reales.

➢ Conocer y aplicar las reglas de derivación para calcular la derivada de una función en un punto y obtener la recta tan-gente a una función en un punto.


43. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

44. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

45. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dosecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido


4. Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas,valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Los criterios 1 y 2 se trabajarán en la resolución de problemas y el uso de las TIC relacionados con la unidad.


Se pretende constatar si resuelve problemas contextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de segundo grado y sistemas deecuaciones utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error,…, contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintasalternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso deforma oral o escrita.






Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 60%) Tarea competencial ( 20 %)






Espacios: Aula.




U. D. 6 : “ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE LAS FUNCIONES”

Contenidos Decreto1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Contenidos unidad. Descripción de gráficas del entorno cotidiano y otras materias. Elaboración de tablas y gráficos. Reconocimiento de una función. Aspectos locales. Dominio de definición, Imagen o recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos locales y globa -

les. Expresión analítica de una función.


➢ Describir información dada a través de una gráfica.

➢ Elaborar tablas y gráficas asociadas a fenómenos de la vida cotidiana.


➢ Reconocer aspectos locales y globales de las funciones: dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos locales y globales.

➢ Plantear correctamente la expresión analítica de una función.


56. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

59. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.


7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidianoy de otras materias.



Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamiento de una función dada gráfica -mente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asimismo, aso -cia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construye unagráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno expuesto. Todo ello describiendo elprocedimiento empleado de forma oral y escrita.






La ponderación será un referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad






Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica. Hoja de Cálculo Calc


Propuesta de mejora: Trabajamos la Estadística unidimensional ya que el curso pasado fue imposible impartirla, y por tanto, los alumnos no tienenconocimientos de ella. Esperamos para el próximo curso ajustar mejor la programación, siempre que los conocimientos y elperfil del alumnado nos lo permitan.

U. D. 7 : “RECTAS Y PARÁBOLAS”

Contenidos Decreto1. Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y dela vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.3. Utilización de las funciones cuadráticas y de su expresión gráfica para la representación de situaciones de la vida cotidiana.

Contenidos unidad. La función de proporcionalidad. La función afín. La parábola.


➢ Representar adecuadamente la función de proporcionalidad y la aplica para interpretar fenómenos de la vida cotidiana.

➢ Entender el significado de los parámetros de la función afín y utilizarla para la modelización de fenómenos de su entorno.

➢ Calcular las diferentes ecuaciones de la recta: punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos.

➢ Representar con corrección una función cuadrática de segundo grado obteniendo el vértice, puntos de corte con los ejes y la cur-vatura de la misma.


60. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explí -cita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

61. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

62. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

63. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las re -


presenta utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediantefunciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.



Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráficay su expresión algebraica, obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimientoy de la vida cotidiana, la representa gráficamente e identifica los puntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas de ex -presión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto- pendiente, general, explícita y por dos puntos). Asimismo, se pre -tende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmente o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modeliza -das mediante funciones cuadráticas, estudia sus características y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario





Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%)Pruebas escritas ( 60%) Tarea competencial ( 20 %)






Espacios: Aula.





U. D. 8 : “ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS”

Contenidos Decreto

1. Descripción, propiedades y relaciones de: mediatriz, bisectriz, ángulos.2. Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.3. Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución deproblemas.4. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.

Contenidos unidad. Mediatriz y bisectriz de un segmento. Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio. Semejanza. Teorema de Tales.


➢ Obtener la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, entendiendo su significado.➢ Conocer las diferentes áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.➢ Aplicar correctamente la semejanza y el teorema de Tales para resolver problemas de proporcionalidad geométrica.➢ Calcular medidas reales mediante la semejanza en mapas y planos.


46. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

47. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

48. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemasgeométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

49. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextua -lizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

50. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogosde dos polígonos semejantes.

51. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

52. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza:planos, mapas, fotos aéreas, etc.


5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de las figuras planas yde los cuerpos geométricos elementales, así como sus configuraciones geométricas, áreas y volúmenes. Utilizar el Teorema deTales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de


figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y el uso de las TIC.


Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas(mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los cuerpos geométricos elementales que encuentra en su entorno, así como sus configu -raciones geométricas para resolver problemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figuras circula -res y áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanzapara reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la uti -lización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos,mapas o fotos aéreas.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CD




Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 60%)

La ponderación será un referente, dependerá de la cantidad de actividades que se puedan realizar en esta unidad



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene).


Espacios: Aula.





U. D. 9 : “TRANSFORMACIONES”

Contenidos Decreto1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.2. Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto.

Contenidos unidad. Transformaciones geométricas del plano. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Coordenadas geográficas.


➢ Aplicar correctamente las transformaciones geométricas que llevan una figura plana en otra, conservando forma y ta-maño.

➢ Conocer las coordenadas geográficas que nos permiten localizar puntos sobre el globo terráqueo.➢ Situar sobre el globo el ecuador, los polos, los meridianos y los paralelos.


53. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obrasde arte.

54. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

55. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo cono-ciendo su longitud y latitud.


6. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, identificandosus elementos, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos,obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en lalocalización de puntos.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y el uso de las TIC.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías), y los aplicapara analizar y describir formaciones reales o creaciones artísticas, identificando sus elementos característicos: ejes de simetría, amplitudde giro, centro, etc., además, genera sus propias creaciones mediante la composición de movimientos, empleando para ello instrumentosde dibujo y herramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se trata también de valorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo elecuador, polos, meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.

Competencia clave CMCT, CD, SIEE, CEC





Interés y trabajo en clase y en casa (20%)Pruebas escritas (60%) Tarea competencial (20 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y se -cuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para de-cidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal (Tarea competen-cial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa delconocimiento).


Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica, tarea competencial.




PROGRAMACIÓN DE 4º ESO MATEMÁTICAS O. E. APLICADAS.


La programación de matemáticas de 4º ESO debe ser una continuación de los bloques de conteni-dos impartidos en 3º ESO, intentando dar continuidad a los diferentes bloques temáticos y procurandoincluir las variantes que ofrece el currículo para cuarto de matemáticas orientadas a las enseñanzasaplicadas, tanto en contenidos como en criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.

En 4º ESO los bloques de contenidos hacen hincapié en:

➢ El de álgebra en la utilización del lenguaje algebraico y el planteamiento de ecua -ciones y sistemas para resolver problemas contextualizados, insistiendo en la com -probación de las soluciones obtenidas.

➢ El de geometría en la utilización de instrumentos, fórmulas y técnicas con el fin de obtenermedidas directas o indirectas en situaciones reales, y la resolución de problemas geométricosen dos y tres dimensiones, además del empleo de programas informáticos de geometría diná-mica.

➢ El de funciones amplía el criterio con la aproximación e interpretación de la tasa de variaciónmedia.

➢ El de estadística incluye, además, la distinción entre variables continuas y discretas, el uso dela calculadora o la hoja de cálculo y la construcción e interpretación de diagramas de disper -sión en variables bidimensionales.




Ses.

impartidas


TUDES EN MATEMÁTICAStodas 1,2 todas -


MEROS Y ÁLGEBRA

1º 3 1 16

2º 3 2 12

2º 4 3 28


3º 5 4 y 5 12+12

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: FUN-CIONES 3ª 6 6 20


1ª7 8 15

8 7 15


U. D. 1 : LOS NÚMEROS REALES Y SUS OPERACIONES

Contenidos Decreto1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.2. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.3. Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.4. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más

adecuadas en cada caso.5. Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.6. Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.

Contenidos unidad Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racio-nales e irracionales. Expresión decimal.

Representación gráfica de números reales (racionales e irracionales) en la recta real. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Operaciones con números reales. Operaciones combinadas con números racionales e irracionales y jerarquía de operaciones. Cálculo de aproximaciones. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. No-

tación científica. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Uso de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en la elaboración y comunicación de proyectos, trabajos cooperati -

vos, investigaciones…

Objetivos de unidad Reconocer las características y propiedades de los diferentes conjuntos numéricos para interpretar y manipular información cuantitati -va en contextos cotidianos.

Conocer el error generado al aplicar aproximaciones en contextos diversos con la finalidad de determinar la precisión de un resultado. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas con el objeto de adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Apreciar la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas de la vida cotidiana. Efectuar operaciones con números reales en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones en el cálculo de expresiones numéricas utilizadas en ámbitos cotidianos diversos. Apreciar la importancia de utilizar la notación científica como medio de expresión de números muy grandes y muy pequeños, en dis-

tintos contextos. Analizar y valorar críticamente el interés y rigor de la información cuantitativa publicada en los medios de comunicación con el fin de

extraer conclusiones. Utiliza las TIC en el cálculo de operaciones diversas y para buscar, organizar, tratar, presentar y compartir las tareas realizadas y traba-


jar en equipo.


30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, ylos utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación másadecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) muy grandes o muy pequeños.34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

Criterios de evaluación 3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger,transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académi -co.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y rea -les), los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y lassemirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la informacióncuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación,y operaciones combinadas entre ellas) en diferentes contextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora;realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notacióncientífica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resoluciónde problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además,resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.



16 sesiones Valoración de ajuste


Interés y trabajo en clase (10%), pruebas escritas (75%), tarea competencial “El número de oro” (15 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial:


Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).

Agrupamientos: Trabajo individual y en pequeños grupos en el aula y trabajo en grupo para la realización de la tarea competencial.

Espacios: Aula, aula medusa.

Recursos: Libro digital Edebé. Calculadora científica. Recursos Web. EVAGD.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial: investigación sobre el número áureo que deben presentar en un for -mato digital y subir a la plataforma EVAGD.


U. D. 2 : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Contenidos Decreto

7. Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas de la vida cotidiana.8. Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la eco -

nomía.

Contenidos unidad Proporcionalidad directa e inversa. Determinación de proporcionalidades entre dos cantidades. Aplicación de la regla de tres simple y compuesta para resolver problemas. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales en situaciones comerciales. Porcentajes sucesivos. Cálculo del interés simple y compuesto en situaciones comerciales. Aplicación de las proporciones y porcentajes a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el cálculo de proporciones, porcentajes e intereses co -

merciales.

Objetivos de unidad Identificar y discriminar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) para resolver problemas en situaciones cotidianas. Apreciar la importancia del uso de porcentajes con los que analizar situaciones en contextos cotidianos. Utilizar correctamente la terminología y simbología matemáticas, con las que adquirir el rigor requerido en el ámbito científico. Manejar la regla de tres, con la que formular y resolver problemas en situaciones cotidianas. Utilizar las TIC para practicar el cálculo de proporcionalidades y porcentajes.


35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la comple-jidad de los datos lo requiera.36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Criterios de evaluación 3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger,transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académi -


co.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales),los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y las semi-rrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la informacióncuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación,y operaciones combinadas entre ellas) en diferentes contextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora;realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notacióncientífica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resoluciónde problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además,resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.





Interés y trabajo en clase, pruebas escritas, tarea competencial.



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen -cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial:Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci -miento).




Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial.



U. D. 3 : ÁLGEBRA

Contenidos Decreto1. Operaciones con polinomios.2. Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de identidades notables.3. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.4. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

Contenidos unidad Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Propiedades y características de los polinomios. Cálculo de operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación. División de polinomios: algoritmo general y regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Extracción de raíces. Uso de técnicas de descomposición factorial: factor común, identidades notables y determinación de raíces. Resolución de ecuaciones de primer grado, con una y dos incógnitas. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas. Métodos gráfico y algebraico. Resolución de problemas de la vida cotidiana y de otras áreas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Interpretación de resulta -

dos. Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el proceso de aprendizaje, en la elaboración y comuni -

cación de proyectos, trabajos cooperativos, investigaciones, etc.

Objetivos de unidad Reconoce el valor del lenguaje algebraico y lo utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. Efectúa operaciones diversas con polinomios y resuelve situaciones del entorno. Utiliza correctamente la terminología y simbología matemáticas, con las que adquiere el rigor requerido en el ámbito científico. Manipula expresiones algebraicas conocidas con las que facilita cálculos de expresiones más complejas. Aprecia la importancia de la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones, con los que analiza situaciones en contextos cotidianos. Conoce los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, con lo que aplica el más adecuado en cada situación. Utiliza las TIC, con las que resuelve ecuaciones y sistemas gráficamente y de forma algebraica.


37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones li -neales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


Criterios de evaluación 4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantearecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextua-lizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo elproceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, operacon polinomios y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio; así como siplantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas utili -zando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos...). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior pararesolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados y valorando las diferentes estrategias para plantear y re -solver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.















U. D. 4 : ÁREAS Y VOLÚMENES

Contenidos Decreto

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitu-des, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.5. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Contenidos unidad Perímetros y áreas de figuras planas. Técnicas y determinación de las formas de cálculo. Poliedros. Identificación, clasificación, descripción y aplicación de la relación de Euler. Cuerpos de revolución. Identificación, generación, clasificación y descripción. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas de la vida cotidiana y de otras áreas mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Inter-

pretación y comprobación de resultados. Uso de aplicaciones virtuales interactivas para representar cuerpos geométricos y comprobar sus propiedades. Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el proceso de aprendizaje, en la elaboración y comuni -


Objetivos de unidad Aplica las fórmulas y técnicas adecuadas con las que calcula perímetros y áreas de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados. Conoce los principales poliedros y cuerpos de revolución e identifica su presencia en contextos reales. Calcula áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución y lo aplica a la resolución de problemas contextualizados. Utiliza correctamente la terminología y simbología matemáticas, con las que adquiere el rigor requerido en el ámbito científico. Utiliza las TIC, con las que calcula áreas y perímetros de figuras planas y representa y comprueba las propiedades de los cuerpos geo -

métricos.


41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y fi-guras geométricas, interpretando las escalas de medidas.43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, co -nos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos yesferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

Criterios de evaluación 5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o indirectas en situaciones reales con la fi -nalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear pro-gramas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y pro-piedades geométricas.

Indicador de desarrollodel Criterio de Evalua-

Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir directa o indirectamente ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y


ción esferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales deaplicación del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos, asignando la unidad de medida correcta en cadasituación y empleando programas informáticos de geometría dinámica.











Recursos: Libro digital Edebé. Calculadora científica. Recursos Web. EVAGD. Geogebra



U. D. 5 : SEMEJANZA

Contenidos Decreto1. Reconocimiento de figuras semejantes.2. Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Contenidos unidad La semejanza en las figuras planas. Triángulos semejantes. Triángulos en posición de Tales y aplicación de los criterios de semejanza. Polígonos semejantes. Métodos de construcción de polígonos semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.


Teoremas de Pitágoras y Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención de medidas indirectas. Uso de aplicaciones virtuales interactivas para obtener figuras semejantes. Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el proceso de aprendizaje, en la elaboración y comuni -


Objetivos de unidad Identifica situaciones de semejanza con las que resuelve problemas de la vida cotidiana. Utiliza las TIC, con las que genera figuras semejantes y comprueba sus propiedades. Comprende las aplicaciones de los teoremas de Tales y Pitágoras y las utiliza en situaciones de semejanza y en el cálculo indirecto de

longitudes en contextos diversos. Utiliza correctamente la terminología y simbología matemáticas, con las que adquiere el rigor requerido en el ámbito científico. Aprecia la importancia de analizar la coherencia de la solución para resolver problemas de la vida cotidiana.


42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Ta -les, para estimar o calcular medidas indirectas.44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

Criterios de evaluación 5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o indirectas en situaciones reales con la fi -nalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear pro-gramas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y pro-piedades geométricas.


Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir directa o indirectamente ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos yesferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales deaplicación del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos, asignando la unidad de medida correcta en cadasituación y empleando programas informáticos de geometría dinámica.





Interés y trabajo en clase, pruebas escritas, tareas competenciales.



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidirla respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial:


Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci-miento).






U. D. 6 : FUNCIONES

Contenidos Decreto

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.2. Estudio y aplicación en contextos reales de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemá -

tico apropiado.3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Contenidos unidad Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Identificación de funciones y desus características principales.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en intervalo. Identificación, análisis de sus elementos y representación de funciones constantes, lineales y afines mediante el lenguaje matemático

apropiado. Identificación de funciones no lineales, análisis de sus elementos y representación de funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales mediante el lenguaje matemático apropiado. Aplicación de modelos funcionales en contextos reales. Uso de aplicaciones virtuales interactivas para representar funciones de forma gráfica. Uso autónomo de las TIC, herramientas tecnológicas y aplicaciones digitales en el proceso de aprendizaje, en la elaboración y comuni -


Objetivos de unidad Reconoce situaciones de relación funcional y las describe mediante la función correspondiente, calcula sus parámetros y analiza sus características. Conoce la expresión analítica de funciones lineales y no lineales, las asocia a enunciados contextualizados y las representa gráfica-

mente. Utiliza correctamente la terminología y simbología matemáticas, con las que adquiere el rigor requerido en el ámbito científico. Construye la gráfica y obtiene la expresión algebraica de una función a partir de un enunciado contextualizado con el que formula con -


jeturas sobre el fenómeno modelizado. Utiliza recursos tecnológicos con los que construye y analiza funciones lineales y no lineales


46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas consus correspondientes expresiones algebraicas.47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcio -nal inversa y exponencial.48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento,máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebrai -ca, una tabla de valores o de la propia gráfica.51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variableque las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Criterios de evaluación 6. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener informa-ción sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, suselementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricoso mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.


Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa rela -ciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas medianteuna relación funcional sencilla (lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.), asociando las gráficas con sus correspondientesexpresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de formaoral o escrita, los elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) usando el lenguaje matemático apropiado, calcula la tasa de variación media a partir de laexpresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecua -das, utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.






Interés y trabajo en clase, pruebas escritas, tareas competenciales.










Contenidos Decreto1. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.2. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.3. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.4. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Contenidos unidad La estadística unidimensional y bidimensional: conceptos, tablas, gráficas y análisis de datos. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas se centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Estudio de la dependencia funcional en distribuciones bidimensionales. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Uso de aplicaciones virtuales interactivas para calcular parámetros estadísticos y representar gráficamente diagramas.


Objetivos de unidad Conocer, distinguir e identificar los principales conceptos estadísticos (población, muestra, tipos de variables...), para poner ejemplosen situaciones contextualizadas.

Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión con los que analizar y resumir los datos de un estudio esta-dístico y valorar su representatividad.

Utilizar el vocabulario adecuado con el que describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. Utilizar recursos tecnológicos con los que organizar datos, construir tablas y gráficos estadísticos y calcular parámetros para comuni -

carla información resumida y relevante de variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.


57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles…), en variables discretas y continuas, conla ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

Criterios de evaluación 8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación y comparar distribu -ciones estadísticas, distinguiendo entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estu-dios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para des-cribir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población en fun -ción de la muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadísticadiscreta o continua mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dis-persión en variables bidimensionales.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece enlos medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; distingue va -riables discretas de las continuas en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento deselección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, dondeelabora tablas de frecuencias obteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para or -ganizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, re -corrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas discretas o continuas que describan situaciones relacionadas con pro -blemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además, compara distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de dispersión yposición y construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales.

Competencia clave CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE





Interés y trabajo en clase (10%), pruebas escritas (75%), tarea competencial “Encuesta” (15 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y se-cuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para de-cidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competen-cial: Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del co-nocimiento).



Recursos: Libro digital Edebé. Calculadora científica. Recursos Web. EVAGD. Hojas de cálculo.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial: realización de una encuesta y posterior análisis de las variables esta-dísticas encuestadas utilizando hojas de cálculo, presentaciones y EVAGD.


U. D. 8 : PROBABILIDAD

Contenidos Decreto1. Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.2. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.5. Uso del diagrama en árbol.6. Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.

Contenidos unidad Azar y probabilidad. Experimentos deterministas y aleatorios. Sucesos y tipos de sucesos. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Uso de técnicas de recuento: diagramas en árbol y tablas de contingencia. Realización e interpretación.


Probabilidad simple y probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades en sucesos independientes. Uso de aplicaciones virtuales interactivas para generar simulaciones aleatorias y calcular probabilidades.

Objetivos de unidad Conocer y distinguir los experimentos aleatorios y deterministas e identificar y poner ejemplos en situaciones contextualizadas. Aplicar distintos métodos de cálculo (diagramas en árbol, regla de Laplace…) con los que asignar probabilidades en experimentos

aleatorios. Valorar las probabilidades en situaciones de incertidumbre, para tomar decisiones correctas. Utilizar el vocabulario adecuado con el que describir situaciones relacionadas con el azar. Utilizar recursos tecnológicos con los que obtener y analizar simulaciones aleatorias.


57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para elrecuento de casos.66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

Criterios de evaluación 7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintosmétodos de cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de co-municación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a los juegos de azar.


Este criterio pretende comprobar si el alumnado utiliza la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcu -lar la probabilidad de sucesos simples, compuestos e independientes; formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimen-tos aleatorios e identifica y describe fenómenos aleatorios utilizando un vocabulario adecuado, utilizando todo lo anterior para resolverproblemas contextualizados y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Además, investiga juegos reales en los que interviene elazar y analiza las consecuencias negativas de las conductas adictivas a este tipo de juegos.



15 sesiones Valoración delajuste:


Interés y trabajo en clase (10%), pruebas escritas (75%), tarea competencial “Comparando loterías” (15 %)




Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuen-cias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir


la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal: (Tarea competencial:Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conoci-miento).



Recursos: Libro digital Edebé. Calculadora científica. Recursos Web. EVAGD. Hojas de cálculo. Geogebra

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial: análisis de los diferentes tipos de loterías para calcular cuál de ellases más probable ganar y exponer los resultados en un formato digital que se subirá a la plataforma EVAGD.



ANEXO I

RÚBRICA PARA EVALUAR EL CUADERNO DE CLASE EXCELENTE ( 9-10) MUY ADECUADO ( 7-8) ADECUADO (5-6) POCO ADECUADO (0-4)

Auto-correcciónTiene todas las actividades corre-gidas

Tiene la mayoría de las actividadescorregidas aunque le faltan algunas

Tiene algunas actividades corre-gidas

No tiene ninguna actividad corre-gida

Caligrafía Escribe con letra clara y legible. Escribe con letra clara, aunque algu-nas veces cuesta leerla.

Escribe con letra poco clara, loque dificulta su lectura.

La letra con la que escribe no esclara ni legible.

Presentación -Coloca diariamente la fecha.-Copia todos los enunciados de lasactividades y las resuelve ordena-damente.-Separa correctamente las unida-des y las sesiones de clase.-Escribe con bolígrafo negro oazul.-Realiza las actividades en el or-den debido.-Las fotocopias entregas en claseestán ordenadas y anexadas alcuaderno.

-Con regularidad coloca las fechas.-Le faltan algún enunciado y la reso-lución de alguna actividad.-Separa casi todas las unidades y lassesiones de clase.-Escribe casi siempre a bolígrafo.-Casi siempre realiza las actividadesen el orden debido.-Las fotocopias entregas en clase es-tán casi siempre ordenadas y anexa-das al cuaderno.

-Algunas veces no coloca las fe-chas.-Copia algún enunciado y resuel-ve alguna actividad.-Separa alguna unidad y algunasesión de clase.-Escribe con frecuencia a lápiz obolígrafo de colores inapropia-dos.-Alguna vez realiza las activida-des en el orden debido.-Solo tiene alguna de las fotoco-pias entregas en clase y de mane-ra desordenada.

-Casi nunca coloca las fechas-No copia los enunciados de lasactividades y no resuelve las acti-vidades.-No separa las unidades ni las se-siones de clase.-Escribe con lápiz y con bolígrafosde colores inapropiados.-Realiza las actividades desorde-nadas y deja huecos en blanco.-No tiene casi ninguna de las foto-copias entregas en clase.

Contenidos Tiene todas las tareas completas. Tiene la mayoría de las tareas hechas. Tiene algunas tareas hechas. Tiene muchas tareas sin hacer.

RÚBRICA PARA VALORAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TAREAS COMPETENCIALES

Indicadores Nivel de desempeño

Poco Adecuado ( 0-4) Adecuado (5-6) Muy adecuado (7-8) Excelente (9-10)

Analiza y comprende el enuncia-do de los problemas (datos, rela-

Es incapaz de comprender el enunciado de los problemas

Comprende con dificultad el enunciado de los problemas

Comprende el enunciado de los problemas (datos, relacio-

Analiza y comprende el enunciado de los pro-blemas (datos, relaciones entre los datos, con-


ciones entre los datos, contexto del problema).

(datos, relaciones entre los da-tos, contexto del problema).

(datos, relaciones entre los datos, contexto del proble-ma).

nes entre los datos, contexto del problema).

texto del problema).

Identifica patrones, regularidadesy leyes matemáticas en contextosnuméricos, geométricos, funcio-nales, estadísticos y probabilísti-cos.

Muestra dificultad a la hora de identificar patrones, regularida-des y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométri-cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos

Se confunde a la hora de identificar patrones, regulari-dades y leyes matemáticas encontextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos.

Se confunde a la hora de identificar patrones, regulari-dades y leyes matemáticas encontextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos.

Identifica con seguridad y describe de manera clara patrones, regularidades y leyes matemáti-cas en contextos numéricos, geométricos, fun-cionales, estadísticos y probabilísticos.

Expone y defiende el proceso se-guido además de las conclusio-nes obtenidas, utilizando distin-tos lenguajes: algebraico, gráfi-co, geométrico y estadístico-pro-babilístico.

Se bloquea al seguir un procesoe intentar explicarlo utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísti-co-probabilístico.

Conoce el proceso seguido y entiende las conclusiones ob-tenidas, pero se confunde al explicarlo utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfi-co, geométrico y estadístico-probabilístico.

Conoce y explica el proceso seguido además de las con-clusiones obtenidas, utilizan-do distintos lenguajes: alge-braico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

Expone con claridad y defiende con argumen-taciones el proceso seguido y las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes que domina sin problemas: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identifican-do el problema o problemas ma-temáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Tiene dificultad para establecerconexiones entre un problema del mundo real y el mundo ma-temático. No identifica el pro-blema o problemas matemáti-cos que subyacen en él y no tiene los conocimientos mate-máticos necesarios.

Establece con dificultades conexiones entre un proble-ma del mundo real y el mun-do matemático: identifica el problema o problemas mate-máticos que subyacen en él, confunde los conocimientos matemáticos necesarios.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identifica el problema o pro-blemas matemáticos que sub-yacen en él y tiene los cono-cimientos matemáticos nece-sarios.

Establece conexiones con seguridad entre un problema del mundo real y el mundo matemá-tico: identifica y describe el problema o pro-blemas matemáticos que subyacen en él y ma-neja los conocimientos matemáticos neces-arios.

Interpreta la solución matemáticadel problema en el contexto de larealidad.

No consigue interpretar la solu-ción matemática del problema en el contexto de la realidad.

Tiene dificultades para inter-pretar la solución matemáticadel problema en el contexto de la realidad.

Interpreta la solución mate-mática del problema en el contexto de la realidad.

Interpreta y argumenta con explicaciones sen-cillas la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.


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