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Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Revisión No. 1 21/01/2005 Formato para Programas Analíticos Pag. 1 de9

División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Primavera - 2010 Nombre del curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Clave: FM1350 Seriación: FM 1250 Línea Curricular: MATEMÁTICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial Objetivo y/o competencias generales del curso : Aplicar los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y aplicarlas en la soluciuón de problemas diversos. Descripción de contenidos y calendarización:

TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Lunes, Miércoles y Viernes Semana 1: Del 11 al 13 de Enero

Presentar en forma general de cómo se trabaja el curso durante todo el período de clase

Panorama General. Políticas

Presentación del Curso. Encuadre del Curso. TAREA Investigación documental:

definiciones de una Ecuación diferencial. Apoyándose en su libro de texto, complementando ésta con la bibliografía citada.

Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales

Definición de ecuación diferencial.

Clasificación de las ecuaciones diferenciales.

Sección 1.1 Pág. 10 Ejercicios # 1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 19 Nota: esta tarea se entregará el Lunes 18

Comprobar si una función dada es o no solución de una ecuación diferencial

Concepto de solución (Explícita e implícita)

Continuar con la tarea anterior

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Semana 2: Del 18 al 22 de Enero

Construir la ecuación diferencial correspondiente a una familia de curvas.

Orígenes de las ecuaciones diferenciales

Ecuación diferencial de una familia de curvas

Examen frecuente # 1

Continuar con la tarea anterior.

Solucionar las ecuaciones diferenciales por separación de variables

Ecuaciones diferenciales de primer orden

E.D. de variables separables

Sección 2.2 Pág. 54 Problemas # 7, 9, 11, 13,

19, 25, 27 Consultar la siguiente

dirección : http://www.okmath.com/enuncia.asp?clave=233211

Iniciar la actividad especial 1 Identificar cuando una

ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla.


Ecuaciones diferenciales exactas

Sección 2.4 Pág. 73 Problemas # 7, 9, 11, 13, 15, 21, 25, 27 Nota: esta tarea se entregará el Miércoles 27

Semana 3: del 25 al 29 de Enero

Identificar cuando una ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla.

Ecuaciones diferenciales exactas (continuación)



Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla


Ecuaciones diferenciales lineales

Sección 2.3 Pág. 65 Problemas # 9, 13, 15, 17, 19, 29 Esta tarea se entrega el Miércoles 3

Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla


Ecuaciones diferenciales lineales

Continuar la tarea anterior

Semana 4: Del 1 al 5 de Febrero

Identificar y resolver las E.D. homogéneas


Sustituciones diversas E.D. homogéneas

Asueto 1 de Febrero Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 3, 7, 9, 11, 13 Terminar la actividad

especial 1 Identificar y resolver la

ecuación diferencial de Bernoulli.


Sustituciones diversas E.D. Bernoulli Examen frecuente 3

Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 15, 17, 19, 23, 25, 27 Nota: esta tarea se entregará el Lunes 8

Identificar y resolver la ecuación diferencial de Bernoulli.

Sustituciones diversas E.D. Bernoulli

(continuación)


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Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden vistas anteriormente

Aplicaciones de E.D. de primer orden

Crecimiento exponencial

Sección 3.1 Pág. 103 Problemas # 1, 2, 3, 4 Iniciar la actividad especial 2



Deterioro radioactivo

Sección 3.1 Pág. 98 Problemas # 7, 8, 9, 11


Aplicaciones de E.D. de

primer orden Ley de enfriamiento de

Newton

Sección 3.1 Pág. 98

Problemas # 13, 14, 15, 16




Ley de enfriamiento de Newton


Terminar la Actividad especial 2 Examen Parcial 1 (11L): Lunes 15 de Febrero

Obtener la segunda solución de diversas ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales de orden superior

Construcción de una segunda solución

Sección 4.2 Pág. 141 Problemas # 7, 9, 11, 13,

15


Construir los modelos indicados para cada uno de los casos posibles.

E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes

Sección 4.3 Pág. 147 Problemas # 7, 11, 15,

21, 23, 25, 27, 29 Consultar la siguiente

dirección :http://www.okmath.com/enuncia.asp?clave=233111

Solucionar los diversos tipos de E.D. homogéneas con coeficientes constantes

E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes (continuación)


Semana 8: Del 1 al 5 de Marzo

Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados

Coeficientes indeterminados

Operadores anuladores Examen frecuente # 1

Sección 4.5 Pág. 166 Problemas # 15, 17, 19, 21, 23, 25, 45, 49, 53, 61

Nota: esta tarea se entregará el Viernes 5

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Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados

Coeficientes indeterminados (continuación)


Solucionar problemas

usando el método de variación de parámetros

E.D. lineales no homogéneas de orden superior Variación de parámetros

Sección 4.6 Pág. 172 Problemas # 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21

Nota: esta tarea se entregará el Miércoles 10


Solucionar problemas usando el método de variación de parámetros

Variación de parámetros (continuación)



Identificar y resolver las E.D. de Cauchy-Euler dependiendo su orden

Ecuación Diferencial de Cauchy-Euler

Sección 4.7 Pág. 178 Problemas # 11, 13, 19, 21, 23

Calcular las transformadas de Laplace de funciones

elementales

Definición y teoremas básicos de la transformada de Laplace

Ex FREC para casa

Sección 7.1 Pág. 283 Problemas # 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 Iniciar la actividad especial 3


Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales

Transformada inversa de Laplace

Asueto el 15 de Marzo Sección 7.2 Pág. 292

Problemas 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 25, 27

Nota: esta tarea se entregará el Viernes 19


Transformada inversa de Laplace (continuación)



Transformada inversa de Laplace (continuación)



Semana 11: Del 22 al 26 de Abril

Aplicar el primer teorema de traslación a diversas funciones dadas

Teoremas de la Transformada de Laplace : Primer teorema de traslación

Examen Parcial 2 (11L): Lunes 22 de Marzo Sección 7.3 Pág. 301

Problemas # 1 al 17 los impares

Nota: esta tarea se entregará el Lunes 5

Aplicar el recíproco del primer teorema de traslación a diversas funciones dadas.

Teoremas de la Transformada de Laplace : Recíproco del primer teorema de traslación


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Del 29 al 31 de Marzo y del 1 al 2 de Abril

SEMANA SANTA


Aplicar el segundo teorema de traslación a diversas funciones dadas

Teoremas de la Transformada de Laplace Segundo teorema de traslación

Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 37, 39, 41

Aplicar las derivadas de transformadas a diversas funciones dadas.

Teoremas de la Transformada de Laplace: Derivadas de transformadas


Aplicar la Transformada de

Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden

Aplicaciones de la Transformada de Laplace

Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 21, 23, 25,

27 y 29

Esta tarea se entrega el Miércoles 14


Aplicar la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden

Aplicaciones de la Transformada de Laplace


Con Continuar la tarea anterior

Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias

Solución en series de potencias . Solución en torno a puntos ordinarios.



Solución de una serie en torno a puntos ordinarios

(continuación)




Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares.



Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares (continuación)


Enunciar las propiedades de ortogonalidad a través de ejemplos

Propiedades de ortogonalidad.

Material entregado por el maestro


Obtener la serie de Fourier de una función dada.

Series de Fourier Examen Parcial 3 (11L): Lunes 26 de Abril Material entregado por el maestro

Enunciar las propiedades y condiciones de convergencia a través de ejemplos

Condiciones de Dirichlet y propiedades de convergencia


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Semana 16: Del 3 al 7 de Mayo

Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos.

Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier.


Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos.

Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier.


Definir las propiedades de la transformada de Fourier para aplicarlas en diversos ejercicios

Transformadas de Fourier y sus propiedades.


Lunes 10 de Mayo

Identificar los diferentes tipo

de ecuaciones diferenciales parciales

Introducción a ecuaciones diferenciales parciales.


Aplicar los diferentes métodos para solucionar las ED parciales

Solución de ecuaciones diferenciales parciales

Material entregado por el maestro FIN DE CURSOS

Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles (pizarrón, retroproyector, computadora, calculadora) orientando las aplicaciones de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales y a situaciones vistas en otras materias de ingeniería. El equipo de profesores que imparten el curso diseñan tareas y actividades mediante las cuales los estudiantes van adquiriendo además de conocimientos, las habilidades y herramientas para desempeñarse satisfactoriamente en otros cursos. El contenido es generalmente presentado por el instructor, aunque en algunos temas participarán los alumnos ya sea de manera individual o en equipo, previa notificación. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje significativo del contenido temático tanto de maneral individual como en grupos, que permitan ir verificando el aprendizaje y la retroalimentación del estudiante. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión bibliográfica a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta matemática como en el manejo del lenguaje necesario; para todos éstos trabajos el maestro asignará la fecha de entrega. Se aplican tres evaluaciones parciales, señaladas en el calendario adjunto en este documento, en cada evaluación parcial deberán aplicarse al menos dos exámenes frecuentes de verificación de lectura. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. También al final del curso se tiene un examen global con fecha indicada por el calendario escolar anexa en la página siguiente. Este curso ofrece Asesoría Académica con el maestro como apoyo al éxito académico del estudiante. Se tiene asignada una sesión de una hora por semana pero el alumno puede solicitar a su maestro asesoría extra-clase.

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Recursos Didácticos Pizarrón, retroproyector, calculadora, computadora, internet. Fechas de exámenes: Primer parcial: Lunes 15 de Febrero del 2010 (11L)

Segundo Parcial: Lunes 22 de Marzo del 2010 (11L)

Tercer Parcial: Lunes 26 de Abril del 2010 (11L)

Final: Clase de las 11/L el Viernes 21 deMayo a las 8:00 Hrs. en el salón de clase.

Políticas del curso Tarea. Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es como se indica en la calendarización. El formato de la tarea es: En una hoja tamaño carta que es la portada de la tarea correspondiente, asignarle el (nombre completo del alumno, matrícula, nombre de la materia, nombre del profesor , y enseguida tambien en hojas tamaño carta, la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas. Asistencia. Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual, tiene el derecho de faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de su clase. Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta. Asesoría del maestro. Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que las tareas, actividades, exámenes frecuentes y exámenes de lectura previa si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial, pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: • Tareas

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• Exámenes Frecuentes de ejercicios y de verificación de lectura Actividades Especiales • Exámenes Parciales • Examen Final Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al

nivel correspondiente, Profesional o Posgrado

Calificación Parcial Calificación Final Profesor Investigaciones

y/o tareas Prácticas y

exámenes rápidos Examen Parcial

Total (100%)

3 Parciales

Trabajo Final

Examen Final

Total (100%)

Lic Patricia González Miranda

15% 15% 70% 60% 40% 100

Lic. Ana María González Piña 15% 15% 70% 60% 40% 100

Datos Generales del(de los) Profesor(es):

Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría Lic. Patricia González Miranda

8215-1437 6303 [email protected]

Lic. Ana María González Piña

8215-1439 6305 [email protected]

Bibliografía básica y complementaria : BÁSICA: Libro de texto : Zill, Dennis : Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado . CENGAGE Learning. México. 2006. Octava Edición COMPLEMENTARIA:

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Blanchard, P. ; Devaney, R. L., ; Hall, G. R., : Ecuaciones Diferenciales. International Thomson. México. 1999 Braaksma, B. L. J. , Immink, G. K. , Van der Put, M. ; Differential Equations and the Stokes Phenomenon. World Scientific Publishing Company, Incorporated. USA. 2005 Brannan, J. R. , William E. B. ; Ecuaciones Diferenciales. Patria. México. 2007. Carmona, Isabel : Ecuaciones Diferenciales. Alhambra Mexicana. México. 1985. Edwards, H. : Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Prentice-Hall. México. 2008 4a edición. Edwards, C. ; Penney, D. : Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones. Prentice-Hall. México. 1985. Hernández , J. A. , Rincón, R. ; Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Bogotá , D.C. 2006 Ledder, G. ; Ecuaciones diferenciales/un enfoque de modelado. McGraw-Hill. México. 2006. Nagle, R. K. Edward B. Saff, Arthur David Snider ; Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson / Addison Wesley. México. 2005 Rainville, E. ; Bedient, P. : Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México. 1977. Rahman, M. ; Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. USA. 1991. Ross, S. : Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México. 1982. Rahman, M. : Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. Boston, USA. 1991 Simmons, G. F. , Krantz S. G. ; Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. México 2007. Zill, D. G. ; Cullen, M. R. ; Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. International Thomson. México. 2002

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