UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVADIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IDRAULICA, MARITTIMA E GEOTECNICA

CORSO DI COSTRUZIONI IDRAULICHE A.A. 2001-02 PROF. LUIGI DA DEPPO ING. NADIA URSINO

ESERCITAZIONE N 3: Progetto di un tombino

Esercitazione n 3

1. Premessa

1. Premessa: Una nuova strada interseca un canale di sezione trapezia con sponde 2/1 e 3/2 e larghezza al fondo b = 8 m. La pendenza del canale if=10-4. Si vuole dimensionare un tombino di lunghezza L=40 m che sia in grado di convogliare la portata Q=20 m3/s, sapendo che nel canale vi un franco di 3 m rispetto al piano di campagna. Il tombino viene realizzato in calcestruzzo armato gettato in opera, quindi per facilitare le operazioni e per ridurre i costi di costruzione si scelta come forma della sezione trasversale quella rettangolare. Il tombino uno scatolare in quanto realizzato con una struttura a telaio rettangolare con completa continuit e solidariet fra copertura, piedritti e fondo. Si assunto che lopera stradale intersechi ortogonalmente il corso del canale. Limbocco e lo sbocco del tombino con il canale esistente, devono essere ben raccordati per limitare al massimo le perdite di carico e per evitare il ristagno di materiali sui due lati, e devono anche essere rivestiti o protetti in modo di impedire eventuali erosioni. La lunghezza ottimale del raccordo deve essere tale per cui langolo tra il muro di raccordo e lasse del canale sia non superiore ai 1215,assunto 12. Il tipo di raccordo realizzato a cuneo. Un raccordo ben sagomato d luogo a perdite di carico dellordine di 0.1-0.3 della differenza dei carichi cinetici: il coefficiente pi elevato per lo sbocco (corrente decelerata) che per limbocco (corrente accelerata).1.1. Dati di progetto: Caratteristiche geometriche del canale: Sezione trapezia angolo sponda sx (2/1) angolo sponda dx (3/2) Larghezza al fondo Pendenza del canale Dislivello dovuto alla pendenza Portata Franco Larghezza alveo sommit

tan1 () = tan2 () = b (m) = if = z = Q (m/s) = h1 (m) = B (m) =

0,50 0,67 8,00 0,0001 0,0040 20,00 3,00 27,84

Caratteristiche geometriche del tombino: Lunghezza Larghezza I canna Larghezza II canna Altezza tombino Spessore divisorio tra le due canne Larghezza tombino allo sbocco Spessore delle pareti Spessore della platea di fondazione Spessore della soletta di copertura Sbalzo platea di fondazione Peso specifico calcestruzzo Caratteristiche geometriche del raccordo: Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per tombino Angolo di inclinazione del raccordo Lunghezza raccordo

L (m) = l1 (m) = l2 (m) = D (m) = l3 (m) = b1 (m) = Sp (m) = Ssf (m) = Ssc (m) = Sb (m) = cls (Kg/cmq) =

40 1,80 1,80 2,1 0,5 4,10 0,50 0,80 0,60 0,20 2500,00

KS (m1/3/s) = () = L2 (m) =

60,00 12 9,17

2

Esercitazione n 3Numero sezioni calcolo profilo Distanza tra le varie sezioni Angolo riduzione alveo sx Angolo riduzione alveo dx Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per l'alveo Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per tombino Coefficiente di inbocco Coefficiente di sbocco Coefficiente di contrazione per imbocco arrotondato n= L3 (m) = sx = dx = KS (m1/3/s) = KS (m1/3/s) = ki = ks = Cc =

1. Premessa4 3,06 51,02 42,82 40,00 60,00 0,30 0,50 0,80

2. Studio del profilo a moto permanente che sinstaura nel corso dacqua: Il canale in questione ha sezione trapezia, senza presenza di golene laterali, con pendenza delle scarpate diversa dalla sponda sinistra e quella destra. Si vuole calcolare il profilo di moto permanente che si instaura nel canale nel caso non sia presente il tombino in modo da avere cos le condizioni al contorno per calcolare anche il profilo che si instaura a seguito della costruzione del manufatto. Il calcolo del livello del moto permanente verr calcolato facendo una serie di iterazioni dellequazione della portata dove tutti i valori vengono posti in funzione dellaltezza y. La quota cercata sar quella per la quale il risultato della portata sar uguale o superiore a quella di progetto.

Q = v A = 20 m3/s y y + y bo + 23 2n1 2n2 A 23 12 12 Q = K s RH i A = K s i A = K s 1 1 P + bo + y sen sen 1 2 23

y y i1 2 y bo + + 2n1 2n2

Il calcolo a rigore deve essere fatto due volte per considerare il diverso coefficiente di scabrezza tra lalveo e le pareti di raccordo del tombino. Naturalmente dove il coefficiente di Gauckler-Strickler maggiore il livello del pelo libero risulta essere inferiore, per vista la lunghezza del raccordo si considera che tale livello non faccia a tempo ad instaurarsi. Di seguito rono riportati i due risultati ottenuti da foglio elettronico:Calcolo caratteristiche del moto permanente nel canale: y 2,67 A 33,80089 P 18,77563 Rh 1,800253 v 0,5919463 Q 20,008315

Numero di Froude Altezza linea dell'energia Area sezione critica Altezza critica Velocit crirtica Numero di Froude critico

Fr = Hv (m) =

0,116 < 1 2,69 m

Moto lento governato da valle

Ac (mq) = yc (m) = vc (m) = Fr =

7,25 0,78 2,76 1,00

3

Esercitazione n 3

2. Calcolo del profilo a moto permanente

Calcolo caratteristiche del moto permanente nel canale di raccordo: y 2,15 A 25,28938 P 16,68351 Rh 1,5158303 v 0,7917443 Q 20,022719

Questa situazione per non riuscir mai a verificarsi poich il tratto con scabrezza pi elevata risulta essere troppo corto per provocare variazioni del pelo libero. Si considera quindi che l'altezza del pelo libero sia pari a 2,67 m appena alla fine del raccordo di sbocco

3. Integrazione del profilo allo sbocco: Poich il moto nel canale risulta essere di tipo lento, il profilo risulta essere condizionato dalle condizioni di valle. Ipotizzando che laltezza di moto uniforme nel canale si instauri alla fine del raccordo, si deve procedere allintegrazione del profilo di rigurgito fino alla sezione di sbocco del tombino per vedere se lo sbocco risulta essere sommerso oppure no. Il passo di integrazione scelto di 1m, cos da ottenere un andamento del pelo libero il pi possibile coincidente con quello che si dovrebbe verificare. Di seguito viene riportata la tabella utilizzata per integrare il profilo: Dove: Tirante = yo A(liquida) RH = raggio idraulico v= Q/A(liquida) J= pendenza della linea dellenergia Fr= numero di Froude x = passo di integrazione Jmed = pendenza media della linea dellenergia fra due sezioni contigue J med = ( Ji +Ji+1) / 2 Frmed2 = numero di Froude medio tra due sezioni contigue Frmed2 = ( Fi 2+ Fi+1 2 ) / 2 y = correzione pelo libero y = nuovo tirante

Si verificato che il tirante raggiunge la sezione di sbocco del tombino ad una altezza pari a 2.567 m. Ci evidenzia il funzionamento del tombino come idraulicamente lungo, cio allinterno del tombino il pelo libero tocca la parte superiore del manufatto prima di arrivare allo sbocco evidenziando quindi che esso si trova in condizioni di pressione.

4

Esercitazione n 3

3. Integrazione del profilo allo sbocco

x= Tirante 2,668 2,668 2,647 2,646 2,646 x= Tirante 2,646 2,646 2,641 x= Tirante 2,640 2,640 2,635

9,17 B 17,34 15,14 15,06 15,06 15,06 8,16 B 15,06 14,64 14,62 7,14 B 14,62 14,20 14,18

m b 8 8,00 8,00 8,00 8,00 m b 7,58 7,58 7,58 m b 7,15 7,15 7,15 A(liquida) 29,31 28,19 28,10 P 18,24 17,82 17,80 RH 1,61 1,58 1,58 v 0,682 0,710 0,712 J 6,87E-05 7,59E-05 7,65E-05 Fr 0,134 0,139 1,02 0,140 1,02 7,65E-05 1,96E-02-7,77E-06

A(liquida) 33,80 30,87 30,52 30,51 30,51

P 18,78 18,78 18,69 18,69 18,69

RH 1,80 1,64 1,63 1,63 1,63

v 0,592 0,648 0,655 0,656 0,656

J 4,44E-05 6,01E-05 6,20E-05 6,21E-05 6,21E-05

Fr 0,116 0,127

x 1,02 1,02

Jmed 5,23E-05 6,11E-05 6,21E-05 6,21E-05

Fr n+12 1,60E-02 1,65E-02 1,66E-02 1,66E-02

y-2,13E-02

y 2,668 2,647

-6,46E-04

0,129 1,02 0,129 1,02 0,129-5,90E-07 -1,95E-05

2,646 2,646 2,646

A(liquida) 30,51 29,39 29,31

P 18,69 18,26 18,24

RH 1,63 1,61 1,61

v 0,656 0,680 0,682

J 6,21E-05 6,82E-05 6,87E-05

Fr 0,129 0,134

x 1,02 1,02

Jmed 6,51E-05 6,85E-05

Fr n+12 1,78E-02 1,80E-02

y-5,32E-03

y 2,646 2,641

-1,76E-04

0,134

2,640

x 1,02

Jmed 7,23E-05 7,62E-05

Fr n+12 1,94E-02 1,96E-02

y-5,83E-03

y 2,640 2,635

-2,13E-04

2,634

Esercitazione n 32,634 x= Tirante 2,634 2,634 2,628 2,628 x= Tirante 2,628 2,628 2,621 2,620 x= Tirante 2,620 2,620 2,613 14,18 6,12 B 14,18 13,75 13,73 13,73 5,11 B 13,73 13,31 13,28 13,28 4,09 B 13,28 12,86 12,83 7,15 m b 6,73 6,73 6,73 6,73 m b 6,31 6,31 6,31 6,31 m b 5,89 5,89 5,89 A(liquida) 25,67 24,56 24,45 P 16,89 16,47 16,44 RH 1,52 1,49 1,49 v 0,779 0,814 0,818 J 9,66E-05 1,08E-04 1,09E-04 Fr 0,154 0,161 1,02 0,162 1,02 x 1,02 A(liquida) 26,88 25,77 25,67 25,67 P 17,34 16,92 16,89 16,89 RH 1,55 1,52 1,52 1,52 v 0,744 0,776 0,779 0,779 J 8,57E-05 9,55E-05 9,65E-05 9,66E-05 Fr 0,147 0,153 1,02 0,154 1,02 0,154 x 1,02 A(liquida) 28,10 26,98 26,89 26,88 P 17,79 17,37 17,35 17,34 RH 1,58 1,55 1,55 1,55 v 0,712 0,741 0,744 0,744 J 7,66E-05 8,48E-05 8,57E-05 8,57E-05 Fr 0,140 0,146 1,02 0,147 1,02 0,147 x 1,02 28,10 17,79 1,58 0,712 7,66E-05 0,140

3. Integrazione del profilo di sbocco2,634

Jmed 8,07E-05 8,53E-05 8,57E-05

Fr n+12 2,13E-02 2,15E-02 2,15E-02

y-6,41E-03

y 2,634 2,628

-2,58E-04

2,628-1,04E-05

2,628

Jmed 9,06E-05 9,60E-05 9,65E-05

Fr n+12 2,34E-02 2,36E-02 2,36E-02

y-7,07E-03

y 2,628 2,621

-3,16E-04

2,620-1,41E-05

2,620

Jmed 1,02E-04 1,09E-04 1,10E-04

Fr n+12 2,58E-02 2,61E-02 2,61E-02

y-7,84E-03

y 2,620 2,613

-3,90E-04

2,612-1,94E-05

6

Esercitazione n 32,612 x= Tirante 2,612 2,612 2,603 2,603 x= Tirante 2,603 2,603 2,593 2,592 x= Tirante 2,592 2,592 2,581 12,83 3,07 B 12,83 12,41 12,38 12,37 2,06 B 12,37 11,95 11,92 11,91 1,04 B 11,91 11,49 11,45 5,89 m b 5,46 5,46 5,46 5,46 m b 5,04 5,04 5,04 5,04 m b 4,62 4,62 4,62 A(liquida) 21,98 20,88 20,74 P 15,51 15,09 15,04 RH 1,42 1,38 1,38 v 0,910 0,958 0,964 J 1,45E-04 1,65E-04 1,68E-04 Fr 0,180 0,190 1,02 0,192 1,02 x 1,02 A(liquida) 23,21 22,11 21,98 21,98 P 15,98 15,55 15,51 15,51 RH 1,45 1,42 1,42 1,42 v 0,862 0,904 0,910 0,910 J 1,25E-04 1,42E-04 1,44E-04 1,45E-04 Fr 0,171 0,179 1,02 0,180 1,02 0,180 x 1,02 A(liquida) 24,44 23,34 23,22 23,21 P 16,44 16,01 15,98 15,98 RH 1,49 1,46 1,45 1,45 v 0,818 0,857 0,861 0,862 J 1,10E-04 1,23E-04 1,25E-04 1,25E-04 Fr 0,162 0,169 1,02 0,170 1,02 0,171 x 1,02 24,44 16,44 1,49 0,818 1,10E-04 0,162

3. Integrazione del profilo di sbocco2,612

Jmed 1,17E-04 1,24E-04 1,25E-04

Fr n+12 2,87E-02 2,90E-02 2,91E-02

y-8,73E-03

y 2,612 2,603

-4,85E-04

2,603-2,69E-05

2,603

Jmed 1,34E-04 1,43E-04 1,44E-04

Fr n+12 3,20E-02 3,25E-02 3,26E-02

y-9,77E-03

y 2,603 2,593

-6,09E-04

2,592-3,80E-05

2,592

Jmed 1,55E-04 1,67E-04 1,68E-04

Fr n+12 3,61E-02 3,67E-02 3,68E-02

y-1,10E-02

y 2,592 2,581

-7,73E-04

2,581-5,44E-05

7

Esercitazione n 32,581 x= Tirante 2,581 2,581 2,568 2,567 11,45 0,02 B 11,45 11,03 10,98 10,98 4,62 m b 4,19 4,19 4,19 4,19 A(liquida) 20,73 19,64 19,49 19,48 P 15,04 14,62 14,57 14,56 RH 1,38 1,34 1,34 1,34 v 0,965 1,018 1,026 1,027 J 1,69E-04 1,94E-04 1,98E-04 1,99E-04 Fr 0,192 0,202 1,02 0,204 1,02 0,205 x 1,02 20,73 15,04 1,38 0,965 1,69E-04 0,192

3. Integrazione del profilo di sbocco2,581

Jmed 1,81E-04 1,96E-04 1,99E-04

Fr n+12 4,10E-02 4,18E-02 4,19E-02

y-1,25E-02

y 2,581 2,568

-9,95E-04

2,567-7,96E-05

2,567

8

Esercitazione n3

4. Integrazione profilo con una canna funzionante

4. Integrazione del profilo allinterno del tombino con una canna funzionante: Il tombino che ci si apprester a dimensionale verr eseguito con due canne della stessa dimensione; questa scelta progettuale deriva dalla possibilit di mantenere in funzione il tombino anche durante le operazioni di manutenzione ordinaria e straordinaria dello stesso. Per effettuare il dimensionamento del tombino in modo rigoroso senza che ci siano sovradimensionamenti inutili che portano solo ad avere un costo totale dellopera eccessivo, si deciso di partire dalla condizione pi gravosa per lo stesso, quella di funzionamento di una sola canna che deve riuscire a convogliare la massima portata registrata per questo canale. Si considera inoltre la situazione di massimo sovralzo a monte, infatti gli argini del fiume sono alti 5,67 m dal fondo dellalveo, considerato un franco di un metro, il massimo sovralzo che pu verificarsi a monte del tombino di 4.67 m. Si calcola cos il massimo dislivello che pu instaurarsi tra monte e valle (h) e, dalla relazione del calcolo della portata, stabilendo per motivi costruttivi e di manutenzione una altezza del tombino minima di 2.10 m, si calcola la larghezza della canna in grado di riuscire a convogliare lintera portata.Q = C A 2 g h = ki + k s + 2 g L (b y ) 2 g h = 20 m3 / s 4 K s2 RH 3

introducendo quindi i valori si trova che la dimensione della canna deve essere di: - Altezza = 2.10 m - Larghezza = 1.80 m Si vuole ora integrare il profilo allinterno del tombino per vedere se, come supposto in precedenza, la sezione di sbocco risulta essere in pressione. Per far questo integro il profilo per differenze finite partendo questa volta da monte visto che la corrente si trova in condizioni rapide. Dove: CC : coefficiente di contrazione di vena contratta stabilito pari a 0,8. Altezza sezione contratta yct = CC D Velocit sezione contratta vCt = 2 g ( H yC )

Le condizioni critiche del moto sono:2 QC ycrit = = 2,326 < y0 g b2 g iC = = 0,001169 > i0 2 y crit K S 3

Il passo di integrazione scelto di 0,02 m cosi da ottenere con buona approssimazione un profilo del pelo libero pi reale possibile. Il risultato dellintegrazione riportato in tabella, specificando che: Tirante = y 0 (iniziale); y 0 +0,02 (successivamente) A liq = b*tirante area delle varie sezioni considerate

raggio idraulico B + tirante Q v = C velocit del fluido nelle varie sezioni A liq

Rh =

A liq

Esercitazione n 3

4. Integrazione profilo con una canna funzionante

V2 J = 2 4 / 3 perdita di energia KS R h V numero di Froude Fr = g tirante y differenza di quota tra sezione n e sezione n+1 J + J n +1 J med = n valore medio tra due iterazioni 2 2 Fr , n + Fr , n +1 2 valore medio di Fr2 tra due iterazioni Fr , med = 2 2 1 Fr , med prod = i J med x = prod*y distanza parziale tra una sezione e laltra x 0 = 0 ordinata di partenza x i = x n + x n +1 distanza progressiva dallinizio del tombino

Dimensionamento tombino con una canna funzionante: Area tombino Perimetro bagnato Velocit nel tombino media Raggio idraulico A [mq] = P [m] = v [m/s] = Rh = 1/C^2 = C= h = H [m] = Hm [m] = F= yct [m] = r [m] = r/D = L/D = 3,78 7,8 5,29 0,485 1,373 0,531 1,96 4,62 4,64 1,166 1,68 0,2 0,095 19,048

Dislivello monte/valle Altezza monte tombino Altezza linea dell'energia Numero di Froude Altezza sezione contratta

moto rapido

10

Esercitazione n3

4. Integrazione profilo con una canna funzionante(Fr med)^2 2,61 2,52 2,43 2,35 2,27 2,20 2,12 2,05 1,99 1,93 1,87 1,81 1,75 1,70

tirante 1,68 1,7 1,72 1,74 1,76 1,78 1,8 1,82 1,84 1,86 1,88 1,9 1,92 1,94

area liq 3,024 3,06 3,096 3,132 3,168 3,204 3,24 3,276 3,312 3,348 3,384 3,42 3,456 3,492

Rh 0,59 0,59 0,59 0,59 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,61 0,61 0,61 0,61 0,61

V 6,61 6,54 6,46 6,39 6,31 6,24 6,17 6,11 6,04 5,97 5,91 5,85 5,79 5,73

J 0,0248 0,0241 0,0234 0,0227 0,0221 0,0215 0,0209 0,0204 0,0198 0,0193 0,0188 0,0183 0,0179 0,0174

Fr 1,63 1,60

delta y 0,02 0,02

J med 0,0244 0,0237 0,0231 0,0224 0,0218 0,0212 0,0206 0,0201 0,0196 0,0191 0,0186 0,0181 0,0177 0,0172

prod 66,15 64,27 62,38 60,48 58,57 56,64 54,70 52,75 50,79 48,82 46,83 44,83 42,81 40,78

x 1,32

x 0,00 1,32

1,29 2,61 1,25 3,86 1,21 5,07 1,17 6,24 1,13 7,37 1,09 8,46 1,06 9,52 1,02 10,53 0,98 11,51 0,94 12,45 0,90 13,34 0,86 14,20 0,82

1,57 0,02 1,55 0,02 1,52 0,02 1,49 0,02 1,47 0,02 1,45 0,02 1,42 0,02 1,40 0,02 1,38 0,02 1,35 0,02 1,33 0,02 1,31 0,02

Esercitazione n 31,96 1,98 2 2,02 2,04 2,06 2,08 2,1 3,528 3,564 3,6 3,636 3,672 3,708 3,744 3,78 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 5,67 5,61 5,56 5,50 5,45 5,39 5,34 5,29 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0144 1,29 0,02 1,27 0,02 1,25 0,02 1,24 0,02 1,22 0,02 1,20 0,02 1,18 0,02 1,17 0,0146 0,0149 0,0153 0,0156 0,0160 0,0164 0,0168

4. Integrazione profilo con una canna funzionante15,02 1,65 1,60 1,55 1,51 1,46 1,42 1,38 38,74 36,69 34,62 32,54 30,44 28,34 26,21 0,77 15,79 0,73 16,52 0,69 17,22 0,65 17,87 0,61 18,48 0,57 19,04 0,52 19,57

Il livello del pelo libero all'interno del tombino tocca prima dello sbocco evidenziando cos un comportamento del tombino di tipo "lungo"

12

Esercitazione n3

5. Integrazione profilo con due canne in funzione

5. Integrazione del profilo allinterno del tombino con due canne funzionanti: Effettuo ora gli stessi calcoli per vedere come si comporta il tombino a regime, con la massima portata affluente ma questa volta con entrambe le canne aperte. Nel foglio di calcolo di seguito riportato vengono riportati i risultati fondamentali:

Controllo funzionamento tombino con due canne: Area tombino Perimetro bagnato Velocit nel tombino media Raggio idraulico A [mq] = P [m] = v [m/s] = Rh = 1/C^2 = C= h = H [m] = Hm [m] = F= yct [m] = r [m] = r/D = L/D = 6,048 10,32 3,31 0,586 1,245 0,646 0,69 3,26 3,38 0,815 1,68 0,2 0,095 19,048

Dislivello monte/valle Altezza monte tombino Altezza linea dell'energia Numero di Froude Altezza sezione contratta

moto lento

Si vede che in questo caso il numero di frode inferiore ad 1, ci la corrente si trova in condizioni di moto lento e quindi il profilo risulta essere governato dalle condizioni di valle. A valle, cio allo sbocco del tombino abbiamo che il livello del pelo libero superiore allaltezza dellapertura del tombino stesso e quindi ci sar una risalita dellacqua da valle verso monte che provocher linnalzamento del pelo libero.6. Verifica al galleggiamento dellopera: La verifica al galleggiamento gestita prudenzialmente per il tratto centrale dellattraversamento. Il calcolo della spinte che entrano in gioco calcolato in corrispondenza della sezione del tombino pi penalizzata per quanto riguarda la quantit di materiale utilizzato, infatti nella parte centrale mancano i setti in calcestruzzo relativi alle due canne posti nellimbocco e nello sbocco dello stesso. Si ipotizza la falda ad altezza 4.80 m dal riferimento 0.00 m assunto sul fondo dellalveo. Leffetto stabilizzante garantito dal peso del tombino considerando il peso specifico del calcestruzzo di cls = 2500 kg/m3 . Lazione destabilizzante la spinta di galleggiamento dovuta allacqua di falda per tale tratto e per metro lineare di canna che calcolata moltiplicando il volume immerso (cio il volume del tombino) per il peso specifico dellacqua.

Verifica stabilit al galleggiamento: Peso platea fondazione Peso pareti laterali Peso platea copertura Ppf (Kg) = Ppar (Kg) = Ppc (Kg) = 11000 7875 7650

Esercitazione n 3Peso totale manufatto Volume totale immerso Spinta al galleggiamento

6. Verifica al galleggiamento

Pt (Kg) = Vi (m^3) = Sg (Kg) =

26525 18,17 17825

Coefficiente di sicurezza al galleggiamento =

1,49

VERIFICATO

Durante la fase di costruzione il coefficiente di sicurezza superiore al valore limite di sicurezza pari, per opere di questo tipo, a 1.3. Ad opera completata, considerando anche il contributo dellacqua e del terreno sovrastante, il contributo stabilizzante diventa ancora maggiore incrementando cos il coefficiente di sicurezza.

14