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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO – ORDINE INGG. BERGAMO

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LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M. 14 Gennaio 2008

AZIONE SISMICA E PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE

Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a.

Aspetti normativi ed esempio applicativo

Prof. Paolo Riva

Dipartimento di Progettazione e Tecnologie Facoltà di Ingegneria

Università di Bergamo V. Marconi, 5 – 24044 Dalmine (BG)

E-Mail: [email protected]

Paolo Riva Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a. - Aspetti normativi ed esempio applicativo Pagina ii/53

Paolo Riva Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a. - Aspetti normativi ed esempio applicativo Pagina iii/53

INDICE

pag.

1. DISPOSIZIONI NORMATIVE PER LE STRUTTURE PREFABBRICATE ............................................. 5

1.1 Tipologie Strutturali, Criteri Generali, e Fattori di Struttura ............................................................................. 5

1.2 Connessioni ..................................................................................................................................................... 13

1.3 Elementi Strutturali.......................................................................................................................................... 15

2. ESEMPIO .......................................................................................................................................................... 20

2.1 Introduzione..................................................................................................................................................... 20

2.2 Descrizione Della Struttura ............................................................................................................................. 21

2.3 Caratteristiche dei Materiali ............................................................................................................................ 22

2.4 Analisi dei Carichi ........................................................................................................................................... 23

2.4.1 Spettro di Progetto Elastico e di Progetto................................................................................................. 24

2.5 Pilastri.............................................................................................................................................................. 28

2.5.1 Determinazione della Rigidezza dei Pilastri ............................................................................................. 28

2.5.2 Analisi delle Sollecitazioni ....................................................................................................................... 30

2.5.3 Verifiche SLU........................................................................................................................................... 38

2.5.4 Disposizioni Costruttive (Armature Trasversali)...................................................................................... 41

2.6 Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura ..................................................... 42

2.7 Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura senza l’ipotesi di diaframma di piano (sistema sismo resistente a telai sciolti) ........................................................................................................... 45

Paolo Riva Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a. - Aspetti normativi ed esempio applicativo Pagina iv/53

2.8 Fondazioni - Plinti a Bicchiere ........................................................................................................................ 48

3. CONCLUSIONI................................................................................................................................................ 53

RINGRAZIAMENTI – Si ringrazia l’ing. Luca Cadei per aver svilupato l’esempio riportato.

Paolo Riva Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a. - Aspetti normativi ed esempio applicativo Pagina 5/53

1. DISPOSIZIONI NORMATIVE PER LE STRUTTURE PREFABBRICATE 1.1 Tipologie Strutturali, Criteri Generali, e Fattori di Struttura

• Tipologie Strutturali o Strutture a Telaio; o Strutture a Pareti; o Strutture Miste Telaio-Pareti (insieme di telai prefabbricati e pareti prefabbricate oppure gettate in opera);

Strutture a Telaio Con Collegamenti Monolitici

Una seconda categoria di sistemi a telaio prefabbricati si riferisce a strutture con collegamenti a cerniera tra travi e pilastri che danno continuità di forze (v. Fig.). A questa categoria di telai, tipica della tecnologia prefabbricata, si applicano le regole relative ai collegamenti tipo (a) di cui al § 7.4.5.2.1 delle NTC, mentre il vincolo di base dei pilastri deve realizzare un incastro totale con la fondazione dimensionato con le regole relative ai collegamenti tipo b di cui al § 7.4.5.2.1 delle NTC

Strutture a Telaio Con Collegamenti a Cerniera


In aggiunta si considerano anche le seguenti categorie o Strutture a Pannelli Portanti; o Strutture Monolitiche a Celle (strutture composte da elementi scatolari prefabbricati); o Strutture a Pilastri Isostatici (strutture monopiano, con elementi di copertura sostenuti da appoggi fissi gravanti

su pilastri isostatici) Le strutture con pilastri isostatici del tipo di quelle rappresentate in Figura, che consentono le libere dilatazioni della copertura per effetto di fenomeni come le variazioni termiche, concentrano le azioni orizzontali dovute al sisma su alcuni pilastri. Per queste strutture si applicano le regole date al § 7.4.5.2.1 con riferimento sia ai collegamenti fissi, sia ai collegamenti scorrevoli


• Fattore di Struttura

Il fattore di struttura da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica è dato dalla seguente espressione:

q = q0 KW KR ≥ 1.5 (EC 8) qo è legato alla tipologia strutturale KW è un fattore che dipende dal meccanismo di collasso

prevalente in strutture a pareti KW = 1,00 per telai e sistemi accoppiati equiv. a telai KW = (1+Σhwi/Σlwi )/3 ≤1 (≥0,5) per sistemi a pareti,

sistemi accoppiati equiv. a pareti, e strutture a nucleo, dove hwi e lwi sono, rispettivamente, l’altezza e la dimensione in pianta prevalente delle pareti

Le strutture a pareti estese debolmente armate devono essere progettare in CD “B”. Strutture aventi i telai resistenti all’azione sismica composti, anche in una sola delle direzioni principali, con travi a spessore devono essere progettate in CD”B” a meno che tali travi non si possano considerare elementi strutturali “secondari”

Tabella 1.1 – Valori di q0

Tipologia CD “B” – “M” EC8 CD “A” – “A” EC8 Strutture a Telaio, a pareti accoppiate, miste 3.0 αu/α1 4.5 αu/α1 Strutture a Pareti Singole 3,0 4.0 αu/α1 Strutture a deformabili torsionalmente 2 3 Strutture a pendolo inverso 1.5 2

α1 moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

αu moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.

Il valore di αu/α1, può essere calcolato per mezzo di un analisi statica non lineare (push-over) e non può in ogni caso essere assunto superiore a 1 ,5.


Qualora non si proceda ad una analisi non lineare per la valutazione di αu/α1, i seguenti valori possono essere adottati:

a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telaio;

edifici a telaio di un piano: αu/α1 = 1,1

edifici a telaio a più piani, con una sola campata: αu/α1 = 1,2

edifici a telaio con più piani e più campate: αu/α1 = 1,3

b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti

strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale: αu/α1 = 1,1

edifici a pareti non accoppiate: αu/α1 = 1,1

edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti: αu/α1 = 1,2

Quando risultasse q < 1.5, può essere adottato q = 1.5.

Per tipologie strutturali diverse da quelle precedentemente definite, ove si intenda adottare un valore q > 1,5, il valore adottato dovrà essere adeguatamente giustificato dal progettista.

Strutture aventi i telai resistenti all'azione sismica composti con travi a spessore, anche in una sola delle direzioni principali, devono essere progettate per la Classe di Duttilità CD"B".

Strutture con grandi pareti debolmente armate, non potendo contare sulla dissipazione in cerniere plastiche, devono essere progettate per la Classe di Duttilità CD"B".


• Per Strutture a Pannelli Portanti, Strutture Monolitiche a Celle, Strutture a Pilastri Isostatici o Il fattore di struttura, a meno di studi specifici, può essere definito come:

qp = kp·q dove: q = q0·kw kR è il coefficiente di struttura kp è un coefficiente riduttivo, pari ad 1,0 per connessioni poste al di fuori della zona critica,

oppure sovradimensionate per rimanere in campo elastico, oppure dissipative, e pari a 0,5 altrimenti

Tipologia CD “B” CD “A” Strutture a Pannelli 3,0 4.0 αu/α1 Sistemi Strutture Molitiche a Celle 2,0 3,0 Strutture a Pilastri Isostatici 2,5 3,5

q = q0 KW KR ≥ 1.5 (EC 8) qo è legato alla tipologia strutturale KW dipende dal meccanismo di collasso

prevalente in strutture a pareti KW = 1,00 per telai e sistemi accoppiati equiv. a

telai KW = (1+Σhwi/Σlwi )/3 ≤1 (≥0,5) per sistemi a

pareti, sistemi accoppiati equiv. a pareti, e strutture a nucleo, dove hwi e lwi sono, rispettivamente, l’altezza e la dimensione in pianta prevalente delle pareti

• Telai ad un piano con sommità dei pilastri collegate in entrambe le dir. Sono da considerare come Strutture a Pilastri Isostatici se Nsd/(Acfcd) ≤ 0,3

• q0 può essere aumentato se si può dimostrare di avere una più elevata dissipazione nella zona critica

α1 moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

αu moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.


• Modellazione Strutturale

Ai fini della modellazione di strutture prefabbricate, devono essere considerati i seguenti aspetti: 1. Identificazione del ruolo dei diversi componenti strutturali:

o Elementi che sopportano solo azioni gravitazionali (ad esempio elementi pendolari in strutture a pareti); o Elementi che sopportano sia azioni gravitazionali sia sismiche (ad esempio elementi di telai o pareti); o Elementi che forniscono vincoli tra parti della struttura (ad esempio diaframmi di piano).

2. Capacità della struttura di soddisfare ai criteri di resistenza e duttilità forniti dalla normativa: o Sistema prefabbricato in grado di soddisfare i requisiti da normativa; o Sistema che viene combinato con elementi costruiti in opera al fine di soddisfare i criteri da Normativa; o Sistema che non soddisfa ai criteri da Normativa, per il quale sono necessari criteri specifici di progettazione

e dovrebbe eventualmente essere progettato per un coefficiente di struttura ridotto. 3. Identificazione degli elementi non strutturali:

o Completamente disaccoppiati dalla struttura; o Che forniscono un qualche grado di vincolo alla deformabilità della struttura.


4. Identificazione degli effetti dei vincoli sulle capacità dissipative della struttura: o Connessioni posizionate all’esterno delle zone critiche e che non influenzano le capacità dissipative della

struttura (connessioni tipo a); o Connessioni poste all’interno delle zone critiche, ma dimensionate in maniera tale da rimanere elastiche, così

da consentire che le deformazioni anelastiche si sviluppino in altre parti della struttura (connessioni tipo b); o Connessioni duttili poste all’interno delle zone critiche della struttura (connessioni tipo c o d).


• Criteri di Progetto 1. Resistenza locale:

o Negli elementi prefabbricati e nelle loro connessioni, si dovrebbe considerare la possibilità di un degrado della resistenza in seguito al comportamento ciclico oltre lo snervamento. Generalmente questo fenomeno viene coperto dall’utilizzo dei coefficienti parziali di sicurezza su calcestruzzo ed acciaio. Qualora ciò non risulti garantito, la resistenza della connessione sotto carichi monotoni deve essere adeguatamente abbattuta.

2. Dissipazione di Energia: o Il meccanismo prevalente di dissipazione dovrebbe aver luogo nelle zone critiche; o Le strutture prefabbricate possono sviluppare meccanismi dissipativi anche per taglio nei giunti purché:

(a) la rigidezza non diminuisca in maniera sostanziale con i carichi cilici; b) possibili meccanismi instabili siano adeguatamente controllati;

o Possono essere adottate le medesime classi di duttilità delle strutture costruite in opera (L, M, H); o Nel caso si faccia affidamento sulla dissipazione per taglio nei giunti, particolarmente nel caso di strutture a

pannelli portanti prefabbricati, il coefficiente di duttilità locale per scorrimento µs deve essere considerato nel definire il coefficiente di struttura q.

3. Verifica Sismica durante la Costruzione: o Di norma non è necessaria la verifica sismica. Qualora sia necessaria a causa delle eventuali conseguenze sui

rischi per la vita umana, può essere svolta adottando una azione sismica ridotta (valore suggerito 30%).


1.2 Connessioni • Connessioni Poste Fuori dalle Zone Critiche

o Tali connessioni dovrebbero essere posizionate ad una distanza dalla sezione critica almeno pari alla dimensione massima della sezione trasversale;

o Dovrebbero essere dimensionate utilizzando; a) un taglio sollecitante determinato applicando il Criterio della Gerarchia delle Resistenze con γRd = 1,1 per CDM ed 1,2 per CDA; b) un momento sollecitante pari ad almeno il momento da analisi od al 50% del momento resistente nella sezione critica più vicina, moltiplicato per γRd.

• Connessioni Sovradimensionate o Le sollecitazioni per il calcolo di tali connessioni devono essere calcolate applicando il Criterio della Gerarchia

delle Resistenze, sulla base della resistenza flessionale delle sezioni critiche di estremità dell’elemento amplificata per γRd (MSd = γRd MRd), con γRd = 1,20 per CDM ed 1,35 per CDA;

o Le armature di tali connessioni devono essere ancorate al di fuori della zona critica;

o L’armatura della zona critica deve essere ancorata all’esterno della connessione. • Connessioni Duttili

o Dovrebbero soddisfare ai criteri di duttilità locale utilizzati per le connessioni monolitiche (es. per le estremità delle travi µφ = 2qo - 1 se T1 ≥ TC e µφ = 1+2(qo - 1)TC/T1 se T1 < T);

o In alternativa, dovrebbe essere dimostrato mediante prove sperimentali cicliche su un numero di campioni sperimentali significativi per la tipologia di connessione, che la connessione possiede un comportamento ciclico stabile ed una capacità dissipativa almeno uguale a quella di una equivalente connessione monolitica che soddisfi ai criteri di duttilità locale da Normativa;


o Le prove sperimentali devono essere condotte utilizzando una storia ciclica appropriata, che includa almeno tre cicli ad una ampiezza compatibile con il coefficiente di struttura qp.

• Resistenza delle Connessioni o La resistenza dei collegamenti deve essere calcolata applicando l’EC 2 ed i relativi coefficienti parziali di

sicurezza. Qualora le prescrizioni dell’EC 2 non consentano la corretta valutazione della resistenza, essa deve essere definita mediante adeguate prove sperimentali;

o Nel valutare la resistenza di una connessione nei confronti dello scorrimento a taglio (sliding shear), il contributo resistente dell’attrito dovuto all’azione assiale esterna dovrebbe essere trascurato;

o Le saldature delle armature in connessioni dissipative può essere utilizzata a condizione che: a) venga usato acciaio saldabile; b) il materiale di apporto, le tecniche di saldatura, ed il personale addetto assicurino una perdita di duttilità non superiore al 10% rispetto al caso di connessione non saldata;

o Elementi in acciaio (sezioni o barre) pre o post-installati che si ipotizza contribuiscano alla resistenza sismica devono essere verificati sia analiticamente sia sperimentalmente nei confronti di una storia di carico ciclica di deformazioni impresse compatibili con il livello di duttilità specificato per la struttura.

• Strutture a Pilastri Isostatici o I collegamenti di tipo fisso devono possedere una resistenza a taglio pari alla minore delle due quantità seguenti:

a) la forza orizzontale necessaria per indurre nella sezione di base del pilastro un momento flettente pari al momento resistente ultimo, moltiplicata per un fattore γRd = 1,35 per strutture in CD”A”, e γRd = 1,20 per strutture in CD”B”; b) la forza di taglio derivante dall’analisi con una azione sismica valutata con q = 1.

o I collegamenti di tipo scorrevole devono essere dimensionati per consentire uno scorrimento pari a: ∆ = (de

2 + dr2)1/ 2


o Ove de è lo spostamento relativo dovuto all’azione sismica tra le due parti della struttura collegate dall’apparecchio scorrevole assumendo che le due parti collegate oscillino in opposizione di fase e dr è lo spostamento relativo in condizioni sismiche tra le fondazioni delle due parti collegate.

1.3 Elementi Strutturali • Travi

o La verifica delle travi viene condotta secondo EC 2;

o Travi prefabbricate semplicemente appoggiate devono essere connesse strutturalmente ai pilastri o alle pareti. La connessione deve garantire che il trasferimento delle forze orizzontali avvenga senza far affidamento sull’attrito;

o Le tolleranze e la resistenza nei confronti dell’esplosione del copriferro in corrispondenza degli appoggi deve essere compatibile con gli spostamenti attesi in corrispondenza degli appoggi.

• Colonne o La verifica delle colonne viene condotta secondo EC 2;

o Connessioni colonna-colonna all’interno delle zone critiche sono permesse solo per CD”B”;

o Per sistemi a telaio prefabbricati con travi incernierate ai pilastri, i pilastri devono essere incastrati alla fondazione, utilizzando vincoli dimensionati in maniera tale da garantire che la sezione critica si sviluppi nel pilastro (ad esempio plinti a bicchiere o giunzioni comunque tali da garantire l’incastro);

• Connessioni Trave-Pilastro o Qualora si usino nodi monolitici, essi devono rispettare le prescrizioni dell’EC8 per le strutture in opera;

o Connessioni sovradimensionate oppure duttili devono essere verificate come precedentemente specificato.


• Pannelli Portanti o Vale quanto specificato nell’EC 2 per le pareti con le seguenti integrazioni: a) la percentuale minima di armatura

verticale è riferita all’effettiva sezione di calcestruzzo e dovrebbe comprendere sia l’armatura verticale dell’anima sia quella degli elementi terminali; b) non è permesso l’utilizzo di un singolo pannello di rete elettrosaldata; c) in prossimità di tutti i bordi del pannello su una sezione quadrata di lato bw, dove bw è lo spessore del pannello, deve essere predisposta una quantità minima di armatura di confinamento, pari a quella prevista nei pilastri;

o La porzione di un pannello compresa tra un giunto verticale and una apertura che sia distantea meno di 2,5bw dal giunto deve essere armata e dimensionata come la zona critica di una parete in c.a.;

o Devono essere evitate tipologie di connessioni che mostrino un degrado di resistenza sotto carichi ciclici;

o A tal fine, tutti i giunti verticali devono essere scabri o dotati di chiavi di taglio e devono essere verificati a taglio;

o Giunti orizzontali compressi lungo tutta la loro lunghezza possono essere realizzati senza chiavi di taglio. Se sono parzialmente tesi e parzialmente compressi devono essere dotati di chiavi di taglio lungo tutto lo sviluppo;


o Le connessioni orizzontali devono soddisfare alle seguenti regole addizionali:

a) l’azione di trazione nel giunto prodotta dall’azione assiale deve essere incassata da armatura verticale disposta nel giunto ed ancorata completamente nei pannelli superiori ed inferiori. La continuità di tale armatura deve essere assicurata mediante saldatura (duttile) o, preferibilmente, con chiavi opportunamente disposte (vd. Figura);

b) nelle connessioni che risultino parzializzate nella combinazione sismica, la verifica a taglio va effettuata nella sola zona compressa, utilizzando come azione assiale la risultante delle azioni di compressione nel giunto;

Posizione dei giunti

A- Saldatura delle armature sovrapposte


o Le seguenti prescrizioni addizionali devono essere osservate, per migliorare la duttilità lungo i giunti verticali:

a) Una percentuale minima di armatura pari a 0,10% deve essere posizionata in giunti integralmente compressi ed a 0,25% in giunti parzialmente tesi;

b) La quantità di armatura nel giunto deve essere limitata per evitare rotture fragili (ρ ≤ 2%);

c) Tale armatura dovrebbe essere distribuita lungo tutto il giunto, salvo per DCM dove può essere concentrata in tre zone;

d) L’armatura deve essere resa continua tra pannelli contigui (vd. Figura);

e) Per controllare la fessurazione, all’interno del getto di completamento deve essere disposta una quantità minima di armatura longitudinale (consigliato ρc,min = 1%);

f) A causa delle capacità dissipative dei giunti verticali ed, in parte di quelli orizzontali, pareti costituite da pannelli affiancate non richiedono confinamento nelle zone terminali.


• Diaframmi di Piano In aggiunta alle prescrizioni dell’EC2 per le piastre ed i solai ed alle prescrizioni fornite dall’EC8 per i diaframmi di piano realizzati con elementi prefabbricati devono essere considerate anche le seguenti regole:

o Se il piano non può essere considerato infinitamente rigido (un diaframma può essere considerato rigido se gli spostamenti di piano nell’ipotesi di considerare la sua attuale flessibilità non differiscano di più del 10% da quelli ottenuti con l’ipotesi di impalcato rigido), sia l’effettiva rigidezza sia i vincoli con gli elementi verticali devono essere considerati nel modello di analisi;

o La rigidezza di piano è drasticamente aumentata se il diaframma è continuo, salvo che in corrispondenza degli appoggi. In particolare, un getto di completamento in opera può rendere il diaframma rigido. Lo spessore di tale getto dovrebbe essere di almeno 40mm per luci fino a 8m, e maggiore di 50mm per luci superiori. La rete elettrosaldata in esso disposta dovrebbe essere connessa con gli elementi verticali portanti;

o Le forze di trazione dovrebbero essere resistite da armature in acciaio posizionate almeno lungo tutto il perimetro del diaframma, così come in parte dei giunti tra gli elementi prefabbricati. Se si usa un getto di completamento, tale armatura di collegamento dovrebbe essere posizionata nella cappa;

o In ogni caso, le armature di collegamento dovrebbero costituire un sistema continuo di armatura lungo l’intero diaframma e dovrebbero essere efficacemente connesse a ciascun elemento sismo-resistente;

o Le azioni di membrana lungo i giunti tra i pannelli di solai e tra questi e le travi devono essere calcolate amplificando le azioni per un fattore 1,30;

o Elementi sismo-resistenti primari, sia superiori sia inferiori al piano, devono essere adeguatamente connessi al diaframma. A tal fine, qualsiasi collegamento orizzontale deve essere adeguatamente armato. Non si dovrebbe fare affidamento sull’attrito dovuto ad azioni assiali esterne.


2. ESEMPIO 2.1 Introduzione

• Si intende progettare e verificare un edificio prefabbricato regolare situato in zona sismica secondo le prescrizioni delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14-01-2008;

• I requisiti di sicurezza a cui dovrà rispondere la struttura sono: • SLV (Stato Limite di salvaguardia della Vita) - Stati limite ultimi

A seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.

• SLD (Stato Limite di Danno) - Stati limite di esercizio A seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

NORMATIVE DI RIFERIMENTO

Azioni sulle Costruzioni

• Norme tecniche per le costruzioni (D.M. 14-01-2008)

• Eurocodice 1

Strutture in C.A.


• Eurocodice 2

Strutture in Zona Sismica


• Eurocodice 8


2.2 Descrizione Della Struttura


2.3 Caratteristiche dei Materiali

Calcestruzzo C45/55 (Rck ≈ 55MPa)

fck = 45 MPa

fctm = 0.3fck2/3 = 3.80 MPa

fctk0.05 = 0.7 fctm = 2.7 MPa

Ec = 9500 (fck + 8)1/3 = 35685 MPa

γc = 1.5

fcd = fck/γc = 30 MPa

αcc = 1.0 (Verifica Sismica SLU)

αcc = 0.85 (Verifica SLU non sismica)

τrd = 0.25 fctk0.05/γc = 0.45 MPa

fc2 = (0.7 – fck/200)fcd = 14.25MPa

εc1 = 2.0‰

εcu = 3.5‰

Acciaio da Armatura FeB44k (≈B450B)

fyk = 430 MPa

Es = 206 000 MPa

γs = 1.15

fyd = fyk/γs = 373.9 MPa

εyd = fyd / Es = 1.82‰

εsu = 10‰ (solo per azioni NON sismiche)

Acciaio da Precompressione (Trefoli)

fptk = 1860 MPa

fp0,1k = 1580 MPa

Es = 195 000 MPa

γp = 1.15


2.4 Analisi dei Carichi

Carichi Permanenti (Gk)

Tegoli: 6,60 kN/m (incidenza 1,42 kN/m2)

Finiture: 0,31 kN/m2

Travi ad I 8,10 kN/m (H = 120 cm)

Travi ad I: 5,35 kN/m (H = 100 cm)

Pilastri 70x70: 6,13 kN/m

Pannelli 3,20 kN/m2

Carichi Variabili (Qk)

Neve: 1,30 kN/m2

NON RILEVANTE PER VERIFICA SISMICA

Combinazione per le verifiche con Sisma

γIE + G1 + G2 + Pk + ∑(ψ2iQki)

E az. sismica dovuta a: G1 + G2 + ∑(ψ2iQki)

γI = 1,0 (Edificio ordinario)

ψ2i (SLV) = ψ2i (SLD) = 0 (neve a quota < 1000 m)

Combinazione per le verifiche senza Sisma

γg1G1 + γg2G2 + γpPk + γq[Q1k+∑i=2,n (ψ0iQik)]

γg1 = 1,30 (carichi permanenti strutturali)

γg1 = 1,50 (carichi permanenti non strutturali)

γp = 0,90

γq = 1,50


2.4.1 Spettro di Progetto Elastico e di Progetto

Spettro di Risposta Elastico

Spettro di Risposta di Progetto

η = 1/q

S d (T)a g S

a gS F0 q

0,20a g

TB TC TD T

S e (T)a g S ηF0

a g S

T B T C T D T


Vita nominale struttura: 50 anni

Classe d’uso della costruzione: Cu = 1

Classe II - Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in

Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi

conseguenze rilevanti

Caterogoria topografica: T1

Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°

Fattore di smorzamento: ξ = 0,05 ⇒ η = 1,0

Categoria sottosuolo C: Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente

consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la

profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 <

cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).

FATTORE DI STRUTTURA: q = q0⋅KR

Edificio regolare in altezza: KR = 1,0

Struttura a telaio (monopiano):

Alta duttilità q0 = 4,95 ⇒ q = 4,95

Bassa duttilità q0 = 3,30 ⇒ q = 3,30

Vedi “Bozza di Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 14.01.2008 -

Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici”


ESEMPI DI CALCOLO:

Zona ad elevata sismicità: ag ≈ 0,25g

es. Gemona (UD): SLV: ag = 0,259 m/s2 F0 = 2,408 Tc*= 0,331 s

Zona di media sismicità: ag ≈ 0,12g

es. Seriate (BG) SLV: ag = 0,118 m/s2 F0 = 2,419 Tc*= 0,270 s

OSSERVAZIONE:

Comuni della provincia di Bergamo classificati in zona 2 (ag=0,25g) come Fontanella, Calcio Pumenengo, sono invece caratterizzati da valori di ag ≈ (0,12-0,13)g secondo gli spettri definiti dalle Norme Tecniche


Confronto tra spettri di progetto per le azioni orizzontali e verticali e spettro per SLD

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

T (s)

Sd (T

)

ag=0,25g - CDBag=0,25g - CDAag=0,12g - CDB

SLV

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

T (s)

Sd

(T)

ag=0,12 - CDBag=0,25 - CDA-B

SLD

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

T (s)

Sd (T

)

ag=0,25 - CDA_B

ag=0,13 - CDB

SLV verticale

Combinazione delle componenti

dell’azione sismica

Ex + 0,30 Ey + 0,30 Ez (Pilastri)

0,30Ex + Ey + 0,30 Ez (Pilastri)

Ez (Travi-Tegoli)


2.5 Pilastri

2.5.1 Determinazione della Rigidezza dei Pilastri

• Ipotesi Perc. Armatura: ρs = 2% ⇒ As = 0,02x700x700 = 9800 mm2 (24φ24 = 10800mm2) • Rigidezza Sezione solo c.a.: EIg = 35,7x106⋅(0,74/12) = 7,14x105 kNm2 • Rigidezza Sezione Omogeneizzata (n=7): EI* = 35,7x106⋅(2,46x10-2) = 8,79x105 kNm2 • Rigidezza Secante a Snervamento (My/χy):

N = 1000 kN (Valore di Rif. per pilastri)

My ≈ 1330 kNm

εsy = 430/206 000 = 0.00208

(d-x) = 0,65-0,22

χy = εsy/(d-x) = 0,00485 1/m

(EI)y = My/χy = 2,75x105 kNm2

• Rigidezza fessurata approssimata: 1/2 (EIg) = 3,57 x105 kNm2


• Osservazione: la rigidezza approssimata fornisce una sovrastima della rigidezza secante a snervamento. Pertanto, l’uso di tale valore comporta la sovrastima delle frequenze ed una sottostima dei periodi propri della struttura. Nei confronti della determinazione delle azioni sismiche, il suo utilizzo risulta quindi conservativo rispetto all’utilizzo della rigidezza secante a snervamento. L’utilizzo di una rigidezza ridotta si giustifica se si ipotizza, congruentemente con l’adozione di un coefficiente di struttura q notevolmente maggiore di 1, che allo SLU si abbia un considerevole snervamento della struttura. Per quanto riguarda lo SLD, si osserva che allo stato limite di danno la struttura è comunque in prossimità dello snervamento. Pertanto, l’utilizzo di una rigidezza ridotta è corretto anche in questo caso.


2.5.2 Analisi delle Sollecitazioni

• Ipotesi: copertura infinitamente rigida nel piano. AZIONE ASSIALE SUI PILASTRI

Pilastro Sezione H Dx Dy Gk Qk N [m] [m] [m] [m] [kN] [kN] [kN]

A 0.65 10 8.13 6.75 247,5 0 247,5 B 0.65 10 16.25 13.00 359,2 0 359,2 C 0.65 10 8.13 6.75 383,7 0 383,7 D 0.65 10 16.25 13.00 601,8 0 601,8


MASSE PER L’ANALISI SISMICA

N.B. Nell’analisi viene inclusa metà del peso dei pilastri

N. B. I pannelli di tamponamento vengono considerati solo come massa partecipata al sisma orizzontale (dir. X e dir. Y) (si considera una lunghezza pari alla metà dell’altezza dell’edificio).

Copertura Tegoli 193.406 kg TI 120/20 44.712 kg TI 100/15 32.292 kg Permanenti 42.267 kg Pilastri Pil. 65 x 65 63.079 kg Pannelli 5 m x 155,5 m (≈ Hpil/2 x Perimetro) 248.788 kg Variabili Neve 0 kg TOTALE 624.525 kg


PERIODI DI VIBRAZIONE E SOLLECITAZIONI SISMICHE (TAGLIO ALLA BASE)

(ag = 0.25g – Bassa duttilità)

L

W/g

k

31

15,0

32LEI

kkkkmT g

i

n

ii === ∑

=π

Dir. X L ≈ 11,25 m = H pilastro da est. bicchiere + ½ H trave

Dir. Y L ≈ 10,50 m = H pilastro da est. Bicchiere

Spostamenti relativi: SLU: i

SLUir k

Vqd ,= SLD:

i

SLDir k

Vd ,=


Pilastro x y lx ly Jxx Jyy ki sisma x

ki sisma y x·Jxx y·Jyy x(ct) y(ct) x(ct)2 y(ct)2

(m) (m) (m) (m) (m4) (m4) (kN/m) (kN/m) (m) (m) (m2) (m2) 1 (A) -24,4 13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -3,63E-01 2,01E-01 -24,42 13,50 5,96E+02 1,82E+02 2 (B) -8,1 13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -1,21E-01 2,01E-01 -8,14 13,50 6,63E+01 1,82E+02 3 (B) 8,1 13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 1,21E-01 2,01E-01 8,14 13,50 6,63E+01 1,82E+02 4 (A) 24,4 13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 3,63E-01 2,01E-01 24,42 13,50 5,96E+02 1,82E+02 5 (C ) -24,4 0,0 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -3,63E-01 0,00E+00 -24,42 0,00 5,96E+02 0,00E+00 6 (D) -8,1 0,0 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -1,21E-01 0,00E+00 -8,14 0,00 6,63E+01 0,00E+00 7 (D) 8,1 0,0 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 1,21E-01 0,00E+00 8,14 0,00 6,63E+01 0,00E+00 8 (C ) 24,4 0,0 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 3,63E-01 0,00E+00 24,42 0,00 5,96E+02 0,00E+00 9 (A) -24,4 -13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -3,63E-01 -2,01E-01 -24,42 -13,50 5,96E+02 1,82E+02 10 (B) -8,1 -13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 -1,21E-01 -2,01E-01 -8,14 -13,50 6,63E+01 1,82E+02 11 (B) 8,1 -13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 1,21E-01 -2,01E-01 8,14 -13,50 6,63E+01 1,82E+02 12 (A) 24,4 -13,5 0,65 0,65 1,49E-02 1,49E-02 561,50 690,63 3,63E-01 -2,01E-01 24,42 -13,50 5,96E+02 1,82E+02

Σ Jxx Σ Jyy Σ kix

(kN/m) Σ kiy

(kN/m) Σ x·Jxx Σ y·Jyy Σ x(ct)2 Σ y(ct)2

1,79E-01 1,79E-01 6738,05 8287,50 0,00E+00 0,00E+00 3,98E+03 1,46E+03

x ct (m) = y ct (m) =

0,00 0,00


SISMA dir. X SISMA dir. Y Periodo proprio (schema pendolare) Periodo proprio (schema pendolare)

m = 624.525 kg m = 624.525 kg k sis. X = 6738,05 kN/m k sis. Y = 8287,50 kN/m

6738046 N/m 8287502 N/m T1 = 1,913 s T1 = 1,725 s

Taglio alla base Taglio alla base

Sd (T1) = 0,066 ·g Sd (T1) = 0,081 ·g W = 624525 kg Momento torcente W = 624525 kg Momento torcente

Fhx = 41241 daN ey = 1,39 m Fhy = 50718 daN ex = 2,48 m 412,41 kN Mt sis. x = 573,3 kNm 507,18 kN Mt sis. y = 1256,3 kNm

• Ripartizione delle Forze: le forze devono essere ripartite tra i pilastri proporzionalmente alla loro rigidezza;

ix

ixxix k

kFF

Σ⋅=

iy

iyyiy k

kFF

Σ⋅=

• Eccentricità Accidentale: deve essere considerata per ciascuna direzione una eccentricità accidentale pari al 5% della direzione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica: ex = 0,05⋅48,75 = 2,48 m ey = 0,05⋅27 = 1,35 m Il momento torcente aggiuntivo viene distribuito su ciascun pilastro in proporzione alla rigidezza e alla distanza dal centro di taglio:

yxxt eFM ⋅=, xyyt eFM ⋅=,

2,

,,,

ict

ictxteccix y

yMF

Σ⋅=∆ 2

,

,,,

ict

ictytecciy x

xMF

Σ⋅=∆


Sisma X Sisma Y Sisma

Z

Traslaz. Torsione Totale Spostamento (SLU) Traslaz. Torsione

Totale Spostamento (SLU) Pilastro

Fx (kN) Fx (kN) Fx (kN) dr (m) Pilastro

Fy (kN) Fy (kN) Fy (kN) dr (m) N (kN) 1 (A) 34,37 5,31 39,68 0,233 1 (A) 42,27 -7,72 34,55 0,165 55,8 2 (B) 34,37 5,31 39,68 0,233 2 (B) 42,27 -2,57 39,69 0,190 85,0 3 (B) 34,37 5,31 39,68 0,233 3 (B) 42,27 2,57 44,84 0,214 85,0 4 (A) 34,37 5,31 39,68 0,233 4 (A) 42,27 7,72 49,98 0,239 55,8 5 (C ) 34,37 0,00 34,37 0,202 5 (C ) 42,27 -7,72 34,55 0,165 91,8 6 (D) 34,37 0,00 34,37 0,202 6 (D) 42,27 -2,57 39,69 0,190 150,3 7 (D) 34,37 0,00 34,37 0,202 7 (D) 42,27 2,57 44,84 0,214 150,3 8 (C ) 34,37 0,00 34,37 0,202 8 (C ) 42,27 7,72 49,98 0,239 91,8 9 (A) 34,37 -5,31 29,06 0,171 9 (A) 42,27 -7,72 34,55 0,165 55,8

10 (B) 34,37 -5,31 29,06 0,171 10 (B) 42,27 -2,57 39,69 0,190 85,0 11 (B) 34,37 -5,31 29,06 0,171 11 (B) 42,27 2,57 44,84 0,214 85,0 12 (A) 34,37 -5,31 29,06 0,171 12 (A) 42,27 7,72 49,98 0,239 55,8


• Effetti del II ordine: khPq

VhkqVP

VhPdr ===

)/(θ = rapporto tra i Momenti del II e I ordine

Ntot (kN) dr (m) V (kN) H (m) θ dr (m) V (kN) H (m) θ 4312 0,202 412,4 11,25 0,188 0,202 507,2 10,50 0,164

Sisma + X Sisma + Y N Vx My dr medio M/(1-θ) Vy Mx dr medio M/(1-θ) Pilastro (kN) (kN) (kN) (m) (kNm) (kN) (kN) (m) (kNm)

1 (A) 247,50 39,68 446,35 0,202 549,52 34,55 362,76 0,202 433,68 2 (B) 359,19 39,68 446,35 0,202 549,52 39,69 416,77 0,202 498,26 3 (B) 359,19 39,68 446,35 0,202 549,52 44,84 470,79 0,202 562,84 4 (A) 247,50 39,68 446,35 0,202 549,52 49,98 524,81 0,202 627,42 5 (C ) 383,67 34,37 386,64 0,202 476,00 34,55 362,76 0,202 433,68 6 (D) 601,82 34,37 386,64 0,202 476,00 39,69 416,77 0,202 498,26 7 (D) 601,82 34,37 386,64 0,202 476,00 44,84 470,79 0,202 562,84 8 (C ) 383,67 34,37 386,64 0,202 476,00 49,98 524,81 0,202 627,42 9 (A) 247,50 29,06 326,92 0,202 402,49 34,55 362,76 0,202 433,68

10 (B) 359,19 29,06 326,92 0,202 402,49 39,69 416,77 0,202 498,26 11 (B) 359,19 29,06 326,92 0,202 402,49 44,84 470,79 0,202 562,84 12 (A) 247,50 29,06 326,92 0,202 402,49 49,98 524,81 0,202 627,42


VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO SISMA dir. X SISMA dir. Y

Periodo proprio (schema pendolare) Periodo proprio (schema pendolare)

m = 624.525 kg m = 624.525 kg k sis. X = 6738,05 kN/m k sis. Y = 8287,50 kN/m

6738045,9 N/m 8287501,8 N/m T1 = 1,913 s

T1 = 1,725 s

Taglio alla base Taglio alla base

Sd (T1) = 0,064 ·g Sd (T1) = 0,078 ·g W = 624525 kg Momento torcente W = 624525 kg Momento torcente

Fhx = 39824 daN ey = 1,39 m Fhy = 48976 daN ex = 2,48 m 398,24 kN Mt sis. x = 553,6 kNm 489,76 kN Mt sis. y = 1213,1 kNm

Sisma + X Sisma + Y

Traslaz. Torsione Totale Spostamento

(SLD) Traslaz. Torsione Totale Spostamento

(SLD) Pilastro Fx (kN) Fx (kN) Fx (kN) dr (m) dr/h

Pilastro Fy (kN) Fy (kN) Fy (kN) dr (m) dr/h

1 (A) 33,19 5,13 38,31 0,068 0,61% 1 40,81 -7,45 33,36 0,048 0,46% 2 (B) 33,19 5,13 38,31 0,068 0,61% 2 40,81 -2,48 38,33 0,055 0,53% 3 (B) 33,19 5,13 38,31 0,068 0,61% 3 40,81 2,48 43,30 0,063 0,60% 4 (A) 33,19 5,13 38,31 0,068 0,61% 4 40,81 7,45 48,27 0,070 0,67% 5 (C ) 33,19 0,00 33,19 0,059 0,53% 5 40,81 -7,45 33,36 0,048 0,46% 6 (D) 33,19 0,00 33,19 0,059 0,53% 6 40,81 -2,48 38,33 0,055 0,53% 7 (D) 33,19 0,00 33,19 0,059 0,53% 7 40,81 2,48 43,30 0,063 0,60% 8 (C ) 33,19 0,00 33,19 0,059 0,53% 8 40,81 7,45 48,27 0,070 0,67% 9 (A) 33,19 -5,13 28,06 0,050 0,44% 9 40,81 -7,45 33,36 0,048 0,46% 10 (B) 33,19 -5,13 28,06 0,050 0,44% 10 40,81 -2,48 38,33 0,055 0,53% 11 (B) 33,19 -5,13 28,06 0,050 0,44% 11 40,81 2,48 43,30 0,063 0,60% 12 (A) 33,19 -5,13 28,06 0,050 0,44% 12 40,81 7,45 48,27 0,070 0,67%

N.B. Verifica SLD riguarda solo lo spostamento in sommità

dr ≤ 0.005h per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità. dr ≤ drp ≤ 0.01h per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp , per

effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura


2.5.3 Verifiche SLU

2.5.3.1 Sforzo Normale (Presso-Flessione) ESEMPIO: Pilastro P1-P4-P9-P12 (tipo A)

Ex – Azione Assiale Minima


• Oltre alla verifica per ciascuna direzione, si deve effettuare la verifica considerando la combinazione delle sollecitazioni sismiche agenti nelle diverse direzioni, adottando i segni che forniscono la combinazione più sfavorevole (ad esempio, per verifiche a presso flessione è generalmente più sfavorevole sottrarre l’azione assiale dovuta ad Ez):

Ex + 0,30 Ey + 0,30 Ez

0,30Ex + Ey + 0,30 Ez

Ez

• La verifica a presso-flessione deviata può essere condotta utilizzando il seguente dominio di interazione MRdx-MRdy:

0,12

,

,2

,

, ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yRd

ySd

xRd

xSd

MM

MM

Un dominio di interazione circolare è corretto per pilastri quadrati con armatura simmetrica, in situazioni diverse, un digramma di interazione lineare è comunque conservativo, essendo il reale digramma di interazione convesso.


ESEMPIO: Pilastro P1-P4-P9-P12 (tipo A)

Ex + 30% Ey + 30% Ez

30% Ex + Ey + 30% Ez


2.5.4 Disposizioni Costruttive (Armature Trasversali)

NO!!

La sommità

NON è zona critica (M=0), usare lc = lp/3

• Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legatura per una lunghezza:

⎪⎩

⎪⎨

⎧==≥

cmcml

cmpilastromagglatol pc

451206/7206/

)75(.max

• Alle due estremità devono essere rispettate le condizioni seguenti:

staffe interne e legature φ ≥ 8mm;

almeno una barra ogni due legata e distanza max. tra barre legate e non 15cm;

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⋅=

=≤

cmcm

cmpilastrominls

l 1226615

)75,184/75(.4/1min

φ -0.20

+7.00 +7.00


2.6 Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura

Stati limite ultimi (Msd, Nsd)

E X E Y E Z Pilastro N V M dr (medio) θ M/(1-θ) V M dr (medio) θ M/(1-θ) N

(kN) (kN) (kNm) (m) (kNm) (kN) (kNm) (m) (kNm) (kN) Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità (q=3,30) A (65x65) 247,5 39,7 446,4 549,5 50,0 524,8 627,4 55,8 B (65x65) 359,2 39,7 446,4 549,5 44,8 470,8 562,8 85,0 C (65x65) 383,7 34,4 386,6 476,0 50,0 524,8 627,4 91,8 D (65x65) 601,8 34,4 386,6

0,202 0,188

476,0 44,8 470,8

0,202 0,165

562,8 150,3 Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità (q=4,95) A (75x75) 282,5 40,2 452,2 547,5 45,7 479,5 565,2 62,3 B (75x75) 394,2 40,2 452,2 547,5 41,0 430,1 507,0 91,5 C (75x75) 418,7 34,8 391,7 474,3 45,7 479,5 565,2 98,3 D (75x75) 636,8 34,8 391,7

0,173 0,174

474,3 41,0 430,1

0,156 0,152

507,0 156,8 Zona media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità (q=3,30) A (65x65) 247,5 15,4 173,0 213,0 19,4 203,4 243,2 17,3 B (65x65) 359,2 15,4 173,0 213,0 17,4 182,5 218,2 26,3 C (65x65) 383,7 13,3 149,9 184,5 19,4 203,4 243,2 28,4 D (65x65) 601,8 13,3 149,9

0,078 0,188

184,5 17,4 182,5

0,078 0,164

218,2 46,6


Stato limite di danno (Drift)

E X E Y

Pilastro dx dx/h dy dy/h (m) (%) (m) (%)

Elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità

(q=3,30) A (65x65) 0,068 0,61% 0,070 0,67%B (65x65) 0,068 0,61% 0,063 0,60%C (65x65) 0,059 0,53% 0,070 0,67%D (65x65) 0,059 0,53% 0,063 0,60%

Elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità

(q=4,95) A (75x75) 0,061 0,54% 0,056 0,54%B (75x75) 0,061 0,54% 0,050 0,48%C (75x75) 0,053 0,47% 0,056 0,54%D (75x75) 0,053 0,47% 0,050 0,48%

Media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità

(q=3,30) A (65x65) 0,027 0,24% 0,028 0,27%B (65x65) 0,027 0,24% 0,025 0,24%C (65x65) 0,024 0,21% 0,028 0,27%D (65x65) 0,024 0,21% 0,025 0,24%


Dimensionamento armature colonne

Sezione Ac As min Armature minime Armatura integrativa As tot ρ

(cm2) (cm2) (cm2) (%) Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità (q=3,30)

A 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 4φ20 55,76 1,32 B 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 4φ20 55,76 1,32 C 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 4φ20 55,76 1,32 D 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 - 43,20 1,02 Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità (q=4,95)

A 75x75 5625 56,25 4φ26 + 8φ24 - 57,40 1,02 B 75x75 5625 56,25 4φ26 + 8φ24 - 57,40 1,02 C 75x75 5625 56,25 4φ26 + 8φ24 - 57,40 1,02 D 75x75 5625 56,25 4φ26 + 8φ24 - 57,40 1,02 Zona media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità (q=3,30)

A 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 - 43,20 1,02 B 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 - 43,20 1,02 C 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 - 43,20 1,02 D 65x65 4225 42,25 4φ24 + 8φ20 - 43,20 1,02


2.7 Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura senza l’ipotesi di diaframma di piano (sistema sismo resistente a telai sciolti)

Senza il diaframma di piano a livello della copertura, si rende necessario studiare la risposta della struttura costruendo un modello 3D

I telai centrali, ai quali generalmente compete un quantitativo di maggiore massa, tendono a caricarsi e conseguentemente deformarsi maggiormente


Stati limite ultimi (Msd, Nsd)

E X EY E Z Pilastro N V M dr (medio) θ M/(1-θ) V M dr (medio) θ M/(1-θ) N

(kN) (kN) (kNm) (m) (kNm) (kN) (kNm) (m) (kNm) (kN) Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità (q=3,30) A (70x70) 270,9 46,7 502,9 0,175 0,115 568,1 48,5 509,7 0,175 0,105 569,3 58,9 B (70x70) 390,1 47,0 504,9 0,175 0,115 570,3 49,5 519,7 0,178 0,154 614,5 88,1 C (70x70) 373,2 46,3 498,0 0,172 0,163 595,0 48,5 509,7 0,175 0,105 569,3 94,9 D (70x70) 570,0 45,0 495,0 0,172 0,163 591,4 49,5 519,7 0,178 0,154 614,5 153,4

Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità (q=4,95) A (75x75) 289,5 36,2 389,7 0,153 0,137 451,6 37,1 389,1 0,153 0,128 446,0 62,3 B (75x75) 408,8 36,5 391,6 0,153 0,137 453,8 38,0 399,0 0,153 0,180 486,8 91,5 C (75x75) 391,9 35,8 385,2 0,153 0,196 479,0 37,1 389,1 0,153 0,128 446,0 98,3 D (75x75) 588,7 34,9 383,5 0,153 0,196 476,8 38,0 399,0 0,153 0,180 486,8 156,8

Zona media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità (q=3,30) A (70x70) 270,9 18,7 201,3 0,069 0,114 227,1 19,4 203,7 0,069 0,104 227,3 18,2 B (70x70) 390,1 18,8 202,1 0,069 0,114 228,0 19,8 207,7 0,069 0,150 244,4 27,3 C (70x70) 373,2 18,5 199,3 0,069 0,164 238,5 19,4 203,7 0,069 0,104 227,3 29,4 D (70x70) 570,0 18 198,1 0,069 0,164 237,1 19,8 207,7 0,069 0,150 244,4 47,5


Stato limite di danno (Drift)

E X E Y

Pilastro dx dx/h dy dy/h (m) (%) (m) (%)

Elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità

(q=3,30) A (70x70) 0,053 0,50% 0,053 0,50%B (70x70) 0,053 0,50% 0,054 0,51%C (70x70) 0,053 0,50% 0,053 0,50%D (70x70) 0,053 0,50% 0,054 0,51%

Elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità

(q=4,95) A (75x75) 0,047 0,45% 0,046 0,44%B (75x75) 0,047 0,45% 0,048 0,46%C (75x75) 0,047 0,45% 0,046 0,44%D (75x75) 0,047 0,45% 0,048 0,46%

Media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità

(q=3,30) A (70x70) 0,022 0,21% 0,021 0,20%B (70x70) 0,022 0,21% 0,022 0,21%C (70x70) 0,022 0,21% 0,021 0,20%D (70x70) 0,022 0,21% 0,022 0,21%


2.8 Fondazioni - Plinti a Bicchiere

Verifica capacità portante del terreno con formula di Vesić

γγγγγγγγ

bgidsBN5,0bgidsqNbgidsNcq qqqqqqccccccc

uult ++=

Fattori correttivi: γc = 1.4, γtanφ’ = 1.25

φ’ = 35° = angolo di attrito del terreno

cu = 0,0 MPa = coesione non drenata (terreno incoerente)

q = sovraccarico γ = 18 kN/m3 = peso specifico del

terreno si = fattori di forma di = fattori di profondità ii = fattori di inclinazione del

carico gi = 1 =fattori di inclinazione del

terreno bi = 1= fattori di inclinazione del

piano di fondazione


γγγγγγγγ

bgidsBN5,0bgidsqNbgidsNcq qqqqqqccccccc

uult ++=

θ = inclinazione della forza orizzontale risultante rispetto l’asse x (lungo il lato L) °== 6,29)'tanarctan(

'tanr

φγφφ V = Forza Verticale H = Forza Orizzontale

B = B1 – 2ey lato ridotto della fondazione

LBLB

mB ++

=12

L = L1 – 2ex lato ridotto della fondazione

BLBL

mL ++

=12

( ) rqc NN φcot1−=

LNBN

sc

qc += 1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

BDdc 4,01

rc

qqc N

iii

φtan1−

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2tan r

qreN φφπ

rq LBs φtan1+=

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 2sin1tan21 rrq B

Dd φφ

m

rcuq LBcV

Hi ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=φγ cot/

1

( ) ( )22 sincos ϑϑ BL mmm +=

redqNN φγ tan)1(2 +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

LBs 4,01γ

1=γd

1

cot1

+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−=m

LBcVHi

φγ

Combinazioni fondamentali di calcolo delle fondazioni:


“ Per le strutture progettate sia per CD “A”sia per CD “B” il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di sicurezza del complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali

soprastanti. Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni di cui al § 3.2.4 deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD “B” e 1,3 in CD “A”, e comunque non

maggiori di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1 ”

Esempio: Edificio situato in zona ad elevata sismicità (ag=0,25g) – Bassa duttilità (q=3,3)

Combinazione di calcolo dei pilastri Combinazione di calcolo delle fondazioni Sisma X + 30% Sisma Y - 30% Sisma Z γRD Sisma X + 30% Sisma Y - 30% Sisma Z N Vx My Vy Mx N Vx My Vy Mx

A 230,7 39,6 549,5 14,9 188,2 A 230,7 43,6 604,4 16,4 207,0 B 333,7 39,6 549,5 13,4 168,8 B 333,7 43,6 604,4 14,8 185,7 C 356,1 34,3 476,0 14,9 188,2 C 356,1 37,8 523,6 16,4 207,0 D 556,7 34,3 476,0 13,4 168,8

1,10 D 556,7 37,8 523,6 14,8 185,7

30% Sisma X + Sisma Y - 30% Sisma Z γRD 30% Sisma X + Sisma Y - 30% Sisma Z N Vx My Vy Mx N Vx My Vy Mx

A 230,7 11,9 164,8 49,9 627,4 A 230,7 13,0 181,3 54,9 690,1 B 333,7 11,9 164,8 44,8 562,8 B 333,7 13,0 181,3 49,3 619,1 C 356,1 10,3 142,8 49,9 627,4 C 356,1 11,3 157,0 54,9 690,1 D 556,7 10,3 142,8 44,8 562,8

1,10 D 556,7 11,3 157,0 49,3 619,1


Esempio Plinto Pilastro 6-7 (tipo D) sez. 65x65

Zona ad elevata sismicità (ag = 0,25 g) – Bassa duttilità Dim. 280x280 – cu = 0 MPa - q = 20 kN/m2

Combinazione : 0,3Ex + Ey – 0,3Ez

Azione Assiale: V = Nsd + ∆NPlinto – 0,3⋅(ag⋅S⋅∆NPlinto) = 556,7 + 137,1 – 0,3⋅(0,178⋅137,1) = 686,5 kN Taglio Ty: Ty = 49,3 kN Taglio Tx: Tx = 13,3 kN Momento Mx: Mx = Mx + Ty⋅1.80 = 619.1+ 49.3⋅1.80 = 693.1 kNm Momento My: My = My + Tx⋅1.80 = 157.0 + 13.3⋅1.80 = 174.1 kNm

Area Efficace Fondazione L = L1 – 2ex = 2.80 – 2⋅174.1/686.5 = 2.29m B = B1 – 2ey = 2.80 – 2⋅693.1/686.5 =0.78m

Inclinazione della Forza Orizzontale Risultante θ = arccos(Tx/T) = arccos(49.3/(49.32+11.32)0.5) = 13.0°

Portata del Terreno Vult = qult⋅B⋅L = 436⋅2.29⋅0.78 = 780.7 kN

VERIFICA V = 780.7 kN > 686.5


Pilastro Pozzetto Fondazione Lx Ly Lx Ly H Lx Ly H (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità (q=3,30)

A 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 3,50 3,50 0,70 B 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 3,20 3,20 0,60 C 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 3,20 3,20 0,60 D 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 2,80 2,80 0,50 Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità (q=4,95)

A 0,75 0,75 1,35 1,35 1,15 3,50 3,50 0,70 B 0,75 0,75 1,35 1,35 1,15 3,30 3,30 0,60 C 0,75 0,75 1,35 1,35 1,15 3,30 3,30 0,60 D 0,75 0,75 1,35 1,35 1,15 2,90 2,90 0,50 Zona media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità (q=3,30)

A 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 2,30 2,30 0,50 B 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 2,10 2,10 0,50 C 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 2,10 2,10 0,50 D 0,65 0,65 1,25 1,25 1,00 2,00 2,00 0,50


3. CONCLUSIONI

• Il comportamento di strutture a pilastri isostatici è fortemente penalizzato dalla mancanza di iperstaticità dello schema strutturale;

• Per strutture a pilastri isostatici, il dimensionamento in Zona 1 è governato dallo Stato Limite di Danno, mentre in Zona 3 è governato dal limite di snellezza θ;

• L’adozione di schemi iperstatici porta ad una sensibile riduzione di θ (ad esempio, nel passare da pilastro a mensola allo schema incastro-incastro, tipo shear building, θ diventa ¼ a parità degli altri parametri);

• Inevitabilmente, lo sviluppo della prefabbricazione in zona sismica deve passare attraverso lo studio delle connessioni. In particolare devono essere studiate connessioni che consentano o di diminuire la deformabilità delle strutture (incastri, controventi, etc.), o connessioni di carattere dissipativo. In ogni caso, deve essere valutato in maniera corretta il grado di vincolo fornito dalle connessioni

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