1

DENEYSEL GERĐLME ANALĐZĐ

Prof. Dr. Tuncer Toprak

Strain Gage Yöntemi ile Isıl Genleşme Katsayısı Ölçümü

Hazırlayanlar

Süleyman Baştürk Gürkan Erdoğan

2

GĐRĐŞ Isıl Genleşme Katsayısı malzemelerin mekanik ve yapısal tasarımı için önemli olan

fiziksel bir büyüklüktür. Belli başlı metal malzemelerin ve standart alaşımların ısıl

genleşme katsayıları literatürde bulunuyor olmasına rağmen, literatürde bulunmayan özel

bir malzemenin belli bir sıcaklık aralığındaki ısıl genleşme katsayısındaki değişim merak

ediliyor olabilir.

Böyle bir ihtiyacı karşılamak üzere pratikte dilatometre ölçüm aleti yaygın bir şekilde

kullanılmaktadır. Bu tip bir ölçüm aletinde, test malzemesiden yapılmış bir çubuk ile aynı

boyda referans bir malzemeden (quartz, silica) yapılmış çubuk arasındaki genleşme farkı

elektriksel bir yerdeğiştirme transdüseri yardımıyla ölçülür. Gerektiğinde, referans

malzemenin genleşme özellikleri, saf platin veya bakır ile kalibre edilir. Uygun sıcaklığı

sağlamak için ölçüm aleti tüp şeklinde bir ocağa veya sıvı banyoya sokulur. Dilatometre

ile ölçüm yapmak, hassas ve zahmetli bir iş olduğundan tipik bir deneysel gerilme

analizinden çok, malzeme bilimi laboratuvarlarında kullanılan bir yöntemdir.

Bu raporda malzemelerin ısıl genleşme katsayısılarını bulmaya yarayan daha kolay ve

oldukça doğru sonuç veren alternatif bir yöntem, Strain Gage Yöntemi, tanıtılacaktır. Bu

yöntemde biri referans malzemeye diğeri test malzemesine bağlı olan, birbirine eş iki

strain gage kullanılmaktadır. Referans ve test malzemeleri, ısıtma ve soğutma

ekipmanları da göz önüne alınmak suretiyle istenilen boyutta seçilebilirler fakat sıcaklık

gradyeni nedeniyle doğabilecek problemlerin en aza indirilmesi için kesit alanlarının eşit

seçilmesinde yarar vardır. Ön gerilmesiz durumda ve belli bir sıcaklıkta strain gage‘lerin

çıkışları arasındaki fark birim uzama farkına eşit olacaktır. Ölçüm kolaylığının yanısıra,

normal bir gerilme analizi laboratuvarında kullanılan ekipmanların dışında özel bir

ekipman gerektirmemesi bu yöntemin önemli bir avantajıdır.

ÖLÇÜM YÖNTEMĐNĐN PRENSĐPLERĐ Ön gerilmesiz bir test malzemesinin üzerine direnç tipi bir strain gage bağlandıktan sonra

test malzemesinin sıcaklığı değiştirilirse strain gage’in boyu da buna bağlı olarak değişir.

Direnç tipi strain gage’lerde değişikliğe neden olan bu etki sıcaklıkla indüklenmiş

görünür birim uzama veya kısaca görünür birim uzama adını alır.

3

Strain gage’in yapıldığı alaşımın direnci;

1. Çoğu iletkende de görüldüğü gibi sıcaklığa bağlı olarak,

2. Kendi ısıl genleşme katsayısı ile üzerine bağlandığı test malzemesinin ısıl

genleşme katsayısı farkından dolayı oluşan mekanik uzama nedeniyle

değişir. Net direnç değişimi (1) eşitliğinde verilmiştir.

( )[ ] TGFR

RGSG ∆−+=

∆ααβ (1)

R

R∆ Birim direnç değişimi

Gβ Strain gage malzemesinin Isıl Direnç Katsayısı

GS αα − Strain gage’in (Grid) ısıl genleşme katsayısı ile üzerine bağlandığı

test malzemesinin (Specimen) ısıl genleşme katsayısının farkı

GF Gage Faktörü

T∆ Sıcaklık değişimi

Birim direnç değişimi ( )SGappGFR

R/ε×=

∆ olduğu için (1) denkleminde GF parantezin

dışına alınarak görünür uzama,

( ) ( ) TGF

GS

G

SGapp ∆

−+= αα

βε / (2)

olarak hesaplanır.

(2) eşitliğine bakılarak görününür birim uzamanın sıcaklıkla doğrusal olarak değiştiği

düşünülmemelidir, çünkü parantez içindeki tüm katsayıların kendileri zaten sıcaklığın bir

fonksiyonudurlar.

4

Şekil 1. Farklı ısıl genleşme katsayılarına sahip malzemeler üzerine yapıştırılmış strain gage’in görünür uzamasının sıcaklıkla değişim eğrileri

Tipik bir görünür birim uzama karakteristiği olarak çelik bir malzeme üzerine bağlanmış,

konstantan (constantan) alaşımından yapılmış bir strain gage’in görünür birim uzama

grafiği şekil (1)’de düz çizgi olarak verilmiştir. Grafiğin sağ üst köşesinde lot numarası

verilen folyo -45 / +150 oC sıcaklık aralığında görünür uzamayı enazlamak üzere özel

işlenir. Bu tip bir folyodan yapılmış strain gage’ler, sadece genleşme katsayısıları 11x10-6

/ oC civarı olan çelik malzemelerin üzerine bağlanabilir. Eğer strain gage’ler genleşme

katsayıları daha farklı bir malzeme üzerine yapıştırılırsa eğri, 24 oC de bulunan referans

bir nokta etrafında dönecektir. Bu dönüş, genleşme katsayısı büyüdükçe saat yönünün

tersi yönde, küçüldükçe saat yönünde olacaktır. Grafikte kesikli çizgi ile gösterilen A

eğrisi 16x10-6/oC genleşme katsayısına sahip berilyum alaşımına aittir. Eğer titanyum

alaşımlı çelik malzeme kullanılırsa B eğirisi elde edilir.

Isıl genleşme katsayısının strain gage ile ölçülme prensibini şekil (1)’den açıklamak

gerekirse, bir görünür birim uzama eğrisinden diğerine doğru olan dönüşün sadece

malzemelerin ısıl genleşme katsayıları arasındaki farka bağlı olduğu söylenebilir.

Presibin cebrik ifadesi, (2) denkleminin hem referans hem de test malzemesi için ayrı ayrı

yazılmasıyla elde edilebilir. Şöyle ki;

5

Test malzemesi için

( ) ( ) TGF

GS

G

SGapp ∆

−+= αα

βε / (3a)

ve referans malzeme için

( ) ( ) TGF

GR

G

RGapp ∆

−+= αα

βε / (3b)

elde edilen bu denklemler taraf tarafa çıkarıldığı zaman

( ) ( )( ) TRGappSGappRS ∆−=− // εεαα (4)

ifadesi elde edilmiş olur. (4) eşitliğinden, birim sıcaklık değişimi için ısıl genleşme

katsayıları arasındaki farkın, görünür birim uzamalar arasındaki farka eşit olacağı

görülmektedir.

ÖLÇÜM PROSEDÜRÜ

Referans Malzeme :

Yöntemin doğruluğu için referans olarak kullanılacak malzemenin seçimi önemli bir

faktördür. Teoride, ilgilenilen sıcaklık aralığında ısıl genleşme katsayısı doğru olarak

bilinen herhangi bir malzeme referans olarak seçilebilir. Pratikte ise, genleşme katsayısı

sıfıra olabildiğince yakın bir malzemenin seçilmesi büyük avantaj sağlar. Böyle

yapmakla çıkış sinyali büyük oranda test malzemesinin ısıl genleşme katsayısına karşılık

gelecektir ve böylece daha sade bir ölçüm prosedürü elde edilecektir. Belli bir sıcaklıkta

referans malzemenin ısıl genleşme katsayısının tekrar edilebilirliği ve kararlılığı da

yüksek olmalıdır. Ayrıca strain gage’teki uzamanın referans malzemeye olan etkisinin

ihmal edilebilecek mertebelerde olması için referans malzemenin elastizite modülü

yüksek olmalıdır.

6

Şekil 2. Titanyum silikat referans malzemesinin ısıl genleşme karakteristik eğrisi

Bu özelliklere en uygun referans malzemelerden biri de titanyum silikat malzemesidir.

Şekil (2)‘de görüldüğü gibi bu özel cam malzeme -45 / +175 oC sıcaklık aralığında çok

düşük ısıl genleşme katsayılarına sahiptir.

Strain Gage Seçimi :

Genleşme katsayısı ölçümünde kullanılacak strain gage’lerin seçimi de önemlidir. Belli

bir işe uygun gage seçiminde bir çok faktör göz önünde bulundurulmalıdır.

7

Maksimum doğruluk gerektiğinde , geniş sıcaklık aralığında en yüksek kararlılığa ve

kesinliğe sahip strain gage’ler kullanılmalıdır. Genel olarak 350-ohm’luk bir strain gage

tercih edilmelidir çünkü böylece strain gage’in kendi kendisini ısıtma problemi en aza

indirilecektir. 350-ohm’luk bir direncin seçilmesi strain gage çiftinin sıcaklıktan

kaynaklanan direnç dengesizliğini de en aza indirmesi bakımından da faydalıdır. Ayrıca

strain gage boyunun 3 mm civarında olması daha kararlı ölçüm sonuçları verecektir.

Belirlenmesi gereken diğer bir gage faktörü ise kendi sıcaklığını kompanse (self-

temperature-compensation STC) sayısıdır.Teoride, (4) eşitliğinden STC sayısının sonucu

etkilemediği görülmektedir. Genleşme hesabında sadece farklı iki malzeme üzerine

yerleştirilmiş eş strain gage’lerin görünür birim uzunlukları arasındaki farkın bilinmesi

yeterli olmaktadır. Buna karşın pratikte, strain gage seçimini etkilemesi beklenen iki şey

düşünülmelidir. Bunlardan biri istenilen seride, tipte ve dirençte strain gage’in mevcut

olup olmadığıdır. Kural olarak STC sayısı 6 – 13 arasında olan strain gage’ler yaygın

olarak kullanılmaktadır. STC sayısı için yukarıdakilerden birini belirlemek yerinde

olacaktır.

Geniş sıcaklık aralıklarında genleşme ölçümleri yapılacaksa STC sayısının seçimi

dikkatli bir şekilde yapılmalıdır. Şekil (1) ‘de strain gage’in STC sayısı ile malzemenin

genleşme katsayısı arasında aşırı bir uyumsuzluk olduğunda uç sıcaklıklarda eğrinin

eğimi çok artar. Böyle bir durumda referans ve test malzemeleri arasındaki çok küçük bir

sıcaklık farkı görünür birim uzunlukta çok büyük bir hataya yol açabilir. STC

uyumsuzluğunun uygun seçimi test ve referans malzemelerinin eğrilerinin ilgilenilen

sıcaklık aralığında kontrol edilebilir bir aralıkta çıkmasını sağlayacaktır.

Şekil 3. Micro – Measurements Tip 125MG dual – grid strain gage

8

Genleşme katsayısını ölçmek için tekli doğrusal gridler kullanılabilir. Fakat daha önce de

belirtildiği üzere referans ve test malzemesi üzerindeki strain gage’ler birbirinin tıpa tıp

aynı olmalıdır. Ölçüm sonuçlarının daha doğru olması için Şekil (3) ‘te gösterilmiş olan

ikili – grid strain gage’ler kullanılmalıdır.Bu strain gage’ler ikizdirler ve mümkün olan en

benzer görünür birim uzama karakteristiğini sağlarlar.

Strain Gage’in Kurulması :

Daha önce belirtildiği gibi bu yöntemin avantajlarından biri de parça boyutlarının önemli

olmamasıdır. Isıtma ve soğutma cihazının boyutları göz önünde bulundurularak referans

ve test malzemesinin boyutları istenilen büyüklükte seçilebilir. Hatta örneklerin her ikisi

de farklı boyutlarda olabilir. Genelde ısıtma ve soğutma sırasında oluşan sıcaklık

farklarını enazlamak için kesitlerin eşit olmasında yarar vardır. Yassı örneklerin

kullanılması strain gage ve sıcaklık sensörlerinin yerleştirilmesini kolaylaştıracaktır.

Ayrıca örneklerin kesit alanı strain gage’lerin rijitliğinin örneklerin rijitliğinin yanında

ihmal edilecek mertebelerde kalması için büyük seçilmelidir. Örneklerin boyutları termal

ataletleri eşit olacak şekilde seçilirse, aynı sıcaklığa en kısa sürede ulaşacaklardır.

Örnek yüzeyleri olabildiğince temizlenmeli ve strain gage bağlamaya hazır hale

getirilmelidir. Sonuçların doğruluğunun arttırılmasında kablo seçimi ve bağlantısı da

büyük dikkat gerektirir. Kablolardaki sıcaklık değişiminden kaynaklanan direnç değişimi

gage çıkışında ayırt edilemeyen bir etki yaratacaktır. Eğer bu etki referans ve test

malzemesi için farklı olursa ölçülen görünür birim uzamada hata olacaktır. Bu nedenle

kablo dirençleri mümkün olduğu kadar düşük seçilmeli ve kablo boyları mümkün olduğu

kadar kısa tutulmalıdır. Ayrıca her iki strain gage’in kablo bağlantısı birbirinin aynı

olmalıdır.

Gage’in terminal bağlantıları olabildiğince pürüzsüz ve parlak olmalıdır. Ayrıca bağlantı

noktaları da birbirine benzer olmalıdır.

Yapılması gereken son şey ise test ortamına uygun bir kaplama yapılması işlemidir.

Kaplama yapılmasının amacı neme ve aşırı sıcaklıklara karşı belli bir koruma

sağlamaktır.Tablo (1)’de örneği fazla etkilemeyecek kaplama tipleri verilmiştir.

9

PROTECTIVE COATING

Operating Temperature Range Coating

+60 to +250 deg F (+15 to +120 deg C) M-Coat A or C

0 to +150 deg F (-20 to +65 deg C) W-1 Wax

-100 to +500 deg F (-75 to +260 deg C) 3140 or 3145 RTV

-452 to +400 deg F (-269 to +200 deg C) Two coats M-Bond 43B Tablo 1. Koruyucu kaplama

Uzama ve Sıcaklık Düzeneği

Uzama ve sıcaklık ölçümünde kullanılan aletlerin kararlı ve hassas olmasının yanısıra

kendi kendine ısınma etkisinin de minimum olması gereklidir. Instruments Division of

Group tarafından üretilen Model P 3500 ve 3800 de kendi kendini ısıtma problemi

yoktur. Eğer ölçümler yüksek yayınma voltajına veya düşük ısı iletimine sahip gereçlerle

yapılırsa kendi kendine ısınma oluşacağından gage’lere verilen gerilim düşürülmelidir.

Isıl genleşme katsayısını ölçmek için iki çeşit devre tipi kullanılmaktadır. Şekil 4.a da test

ve referans örneklerindeki gagelere ayrı ayrı üç telli çeyrek köprü devresi uygulanmıştır.

Bu şekildeki ölçümde gage çıkışları ayrı ayrı okunur ve birbirinden çıkarılarak 4

eşitliğinde kullanılan uzama farkı elde edilir. Bu yöntemin dezavantajı ise switch ve

balans ünitesi veya iki kanallı cihaz gerektirmesidir. Đkinci ölçüm yönteminde ise (şekil

4.b) yarım köprü devresi kullanılmaktadır. Birbirine komşu iki gage köprü devresi olarak

birleştirildiğinde cihaz çıkışı ayrı ayrı uzamaların farkı olmaktadır. Bu devre hem daha

basittir hem de sonuç direkt olarak okunmaktadır. Bu yöntemin temel dezavantajı gage

lerin izole edilmesindeki zorluklardır.

Her iki yöntemde de gagelere bağlı olan tellerin mümkün olduğu kadar kısa, aynı çapta

ve boyda olması gereklidir. 1 ve 3 nolu bağlantı telleri köprü devresinde komşu oldukları

için özel olarak özen gösterilmeli ve boyları eşit olmalıdır. Aksi halde cihaz çıkışında

direnç değişiminden dolayı farklar oluşabilmektedir. 2 nolu bağlantı teli de gageler

arasındaki bağlantı telinin tam orta noktasına bağlanmalıdır. Örnek olarak 1 ve 3 nolu

10

teldeki veya 2 nolu bağlantı telindeki 150 mm lik asimetri 0.25 mm lik tel boyunda 55oC

de 17 µε luk bir hataya yol açmaktadır.

(a)

(b)

Şekil 4. Isıl genleşme katsayısını bulmak için strain gage devreleri (a) ayrık çeyrek köprü (b) yarım köprü

Doğru uzama değerleri elde etmek için sıcaklık ölçümü hassasiyet ve dikkat

gerektirmektedir. Bir adet sıcaklık sensörü numune ve gage’in sıcaklığını ölçmek için

numune ve gage’in birleşim noktasına yerleştirilir. Bu arada test odasında uniform ısı

dağılımı olduğu kabul edilmekte ve bu test numunesinde birden fazla noktada ölçüm

yapılarak doğrulanmaktadır. Test ve referans malzemelerinin ısıl iletkenlikleri ve özgül

ısıları farklı olacağından her iki malzemenin de sıcaklıkları ölçülmelidir.

Sıcaklıklar imkanlar ölçüsünde ve isteğe bağlı olarak thermocouples veya sıcaklık direnç

sensörleriyle ölçülebilmektedir. Eğer thermocouples seçilirse test sıcaklığına uygun tip J

(demir-Constantan) tercih edilmelidir. Sensör bağlantıları mümkün olduğu kadar kısa,

(AWG 30-0.25 mm ile AWG 26-0.4 mm arası) ve iyi kalitede olmalıdır.

11

Şekil 5. Micro – Measurements TG Serisi bağlanabilir sıcaklık sensörü

Bir diğer alternatif metod ise Micro-Measurements TG serisinde olduğu gibi sıcaklık

direnç sensörleridir (Şekil 5). Sıcaklık sensörü yüksek saflıktaki nikel-foil malzemeden

yapılmış olup bunun haricinde strain-gage ile aynı özelliklere sahiptir. Montajı strain-

gage montajı ile aynı adımlardan oluşmakta ve numune üzerinde strain-gage ile yanyana

monte edilmektedir. Sıcaklık sensörü strain-gage ile tamamen aynı özelliklere sahip

olduğundan dolayı ısı transferi karakteristiği ve ısıl zaman sabiti de strain-gage ile

aynıdır. Doğrusallaştırma ve sinyal ölçeklendirilmesi için özel olarak dizayn edilmiş pasif

direnç network’ü ile birlikte kullanıldığında (Micro-Measurement Type LST) herhangi

bir uzama göstergesi ile sıcaklık direkt olarak ölçülebilmektedir. TG serisi sıcaklık

sensörlerinin küçük boyutu ve düşük rijitliği ısıl uzama ve büzüşmelerde mekanik

sınırlamaları minimum yapmaktadır.

Genleşme Ölçümlerinin Yapılışı

Uzama katsayısının ölçümünde doğru ölçüm yapabilmek için referans ve test

malzemelerine en az iki farklı sıcaklık uygulanmalıdır. Bu sıcaklıklar eldeki imkanlara

göre belirlenmelidir. Isıtma ortamı olarak fırınlar, sıvı banyoları veya diğer ortamlar

kullanılabilir. Starin-gaeg ile ölçüm metodunda herhangi bir özel ortam gerekliliği

yoktur. Tabi burada numune boyutları eldeki mevcut imkanlara uygun şekilde

belirlenmelidir. Uzama katsayısının ölçümünde kullanılan ısıtma odasının en önemli

özelliklerinden iki tanesi sıcaklığın uniform olması ve kararlılığıdır (stabilitesi).

Numunedeki ısıl gerilmelerin oluşturacağı hatalardan kaçınmak için ölçme anında

numunedeki ısıl dağılım uniform olmalıdır. Bu da ancak ısıtma odasındaki sıcaklık

dağılımının uniform olmasıyla sağlanabilir.

12

Numunedeki sıcaklık dağılımını eşitlemek için ısıtma odası zorlanmış taşınım sistemiyle

donatılmalıdır. Numunenin yüzeyine dik olan sıcaklık dağılımını minimize etmek için

ısıtma ve soğutma oranlarının da düşük tutulması gereklidir. Numune sıcaklığının

uniform olup olmadığını belirlemek için kullanılan etkin yöntemlerden biri de ısıtma ve

soğutma yönlerinde ve çalışma sıcaklığı aralığında sıcaklık-stran gage çıkışı grafiğinin

çizilmesidir. Bu işlemde, sıcaklık eklemeli olarak arttırılmakta ve herbir test sıcaklığında

numune ısıl dengeye geldikten sonra sıcaklık ve uzama değerleri kaydedilerek bunların

grafiği çizilmektedir. Eğer uniform sıcaklık dağılımı elde edilirse ısıtma ve soğutma

eğrileri birbirine çok yakın çıkacaktır. Eğer ısıtma ve soğutma eğrileri histerisis loop

oluşturacak şekilde birbirinden farklı ise numune kalınlığı boyunca sıcaklık dağılımının

uniform olmadığı anlaşılmaktadır. Bu durumda ısıtma ve soğutma oranları düşürülmeli

veya ısıl denge için gerekli zaman arttırılmalıdır.

Testte kullanılan gereçlerin oluşturduğu sürtünmenin genişlemeyi veya büzülmeyi

engellemeyecek şekilde olması gereklidir. Bazı durumlarda bunu sağlamak için

numuneler bir tarafından tespit edilir. Bu durumda numune kendi ağırlığı etkisiyle bir

miktar uzama yağabilmesine rağmen uzama sabit kalmakta ve sıcaklıkla meydana gelen

uzamayı etkilememektedir. Eğer numunenin elastisite modülü çalışma sıcaklığı

aralığında değişme gösterirse bu durumdan dolayı oluşan hata uygun metod kullanılarak

ortadan kaldırılabilir. Bir diğer çözüm de numuneyi ısıtma odasının fiber-glass veya

sürtünmesi düşük başka bir malzeme ile desteklenmiş zeminine koymak olabilir. Bu

yöntem kullanıldığında yöntemin uygunluğunu belirlemek için numune belirli bir sıcaklık

aralığında ısıtılır-soğutulur ve buna karşılık gelen uzama eğrileri incelenir. Histerisis loop

şeklindeki grafikler yüksek sürtünme oluşumunu göstermektedir. Isıl genleşme

katsayısını belirlemek için gerçek ölçümlere geçmeden önce numuneler, gageler ve tüm

ölçüm sistemi birkaç defa maksimum sıcaklığın 5oC üstüne ve minimum sıcaklığın 5oC

altına inilerek kararlı hale getirilmelidir.Bu işlemi yapmanın bir sebebi de sistemde

kullanılan tüm malzemelerde oluşabilecek olan artık gerilmeleri yok etmektir. Bu

işlemdeki sıcaklık değişimi numunede oluşacak ısı gradyeninden kaynaklanan ısıl

gerilmeleri minimum seviyede tutacak hızda olmalıdır. Aksi halde ısıl gerilmeler artık

gerilmelerle birlikte akmaya sebep olur ve bu işlem amacından çıkmış olur.

13

Sistem kararlılığı sağlandıktan sonra malzemenin ısıl genleşme katsayısını hesaplamak

için son ölçümler yapılmaya hazırdır. Numuneleri ısıtmak için fırın veya başka bir oda

kullanıldığında ve bu ortam sadece bir numune alabiliyorsa iki numune şekil 4.a daki

devre kullanılarak her biri bir kerede test edilebilir. Buradan elde edilen iki set uzama

değeri birbirinden çıkarılır (şekil 4) ve sıcaklık farkına bölünerek ısıl genleşme katsayısı

hesaplanır. Đsteğe ve koşullara bağlı olarak ölçümler şekil 4.a da görüldüğü gibi ya ayrı

ayrı yapılır veya şekil 4.b deki gibi uzamalar direkt olarak okunabilir.

Doğruluğu arttırmak için özel önlem ve iyileştirmeler

Strain-gage metodunda yüksek hassasiyet elde edebilmek için hata oluşturabilecek küçük

etkiler değerlendirilmelidir. Bazı durumlarda bu ikinci dereceden hatalar iyi bir şekilde

tanımlanır ve düzeltici işlemler uygulanabilir.

Düzeltilebilecek hatalardan birine örnek olarak geçiş duyarlılığı verilebilir. Bu hata

numune ve gage gridinin ısıl uzama katsayısının farklı olmasından kaynaklanan gage

gridindeki uzamanın gage faktör kalibrasyonundan genellikle farklı olmasından dolayı

ortaya çıkmaktadır. Referans ve test malzemeleri ısıl uzama özellikleri bakımından

izotropik olduğu zaman oldukça küçük olan bu hata düzeltilebilir. Düzeltme,

uzamalardaki farkın (1-0.285 Kt)/(1+Kt) ile çarpılmasıyla yapılabilir. Buradaki Kt gage’in

geçiş duyarlılığı değeridir.

Diğer bir küçük hata kaynağı ise gage faktörünün sıcaklıkla değişmesidir. Constantan

gage ile gage faktörü sıcaklık ile direkt olarak değişmektedir. Bu oran 100oC de % 0.9

dur. Bunun tersine K-alaşımından (Karma) yapılan gage’lerin gage faktörü sıcaklıkla ters

olarak değişmektedir. Değişme oranı gage’in S-T-C numarasına bağlıdır. Fakat bu değer

100oC de %-0.9 ile %-1.8 arasında değişmektedir. Her iki tip gage için gage faktörünün

sıcaklıla değişimi grafiği şekil 6 da verilmiştir. Gage faktörünün değişiminden

kaynaklanan küçük hataların tamamen ortadan kaldırılması her zaman için uygun

olmayabilir. Fakat hatanın büyük kısmını ortadan kaldırmak için birinci derece düzeltme

işlemi kolaylıkla yapılabilir. Uzama ölçümleri sıcaklık aralığında eklemeli olarak

ölçüldüğü zaman uzamadaki her bir ekleme ayrı ayrı düzeltilebilir. Bu, uzamadaki

belirtilen eklemenin 1/(1+∆GF) ile çarpımıyla yapılabilir.

14

Şekil 6. A ve K alaşımlı strain gage ‘ler için GF’nin sıcaklıkla değişimi

Buradaki ∆GF, her bir eklemeli ölçümdeki ortalama sıcaklıktaki gage faktör değişimidir.

Bu değer gage teknik broşüründeki grafiklerden yeterli hassasiyette direkt olarak

okunabilir. Bazen ortalama uzama katsayısı farkı tüm sıcaklık aralığında sadece iki set

ölçüm yapılarak belirlenebilir. Ortalama sıcaklıkta bir öncekiyle aynı düzeltme işlemi

yapılabilir fakat bu daha az etkili olur çünkü uzama değeri sıcaklığın bir lineer

fonksiyonu değildir.

Bağlantı teli direnci ihmal edilebilecek kadar küçük tutulamazsa yani bu direnç gage

direncinden %1 den daha büyükse bir düzeltme işlemi yapmak gereklidir. Bunun için

uzama değeri (RG+RL)/RG ile çarpılmalıdır. Burada RG gage direnci, RL de bağlantı teli

(köprü devresindeki aynı kol üzerindeki gage’in) direncidir. Düzeltilmiş uzama değerinin

direkt okumanın bir başka yöntemi de cihazın gage faktörü kontrol değerini

GFxRG/(RG+RL) değerine ayarlamaktır.

Eğer iki gage ve gage devresi aynı şekilde davranıyorsa bunların çıkışındaki herhangi bir

fark sadece referans ve test malzemesinin genleşme özelliklerindeki farktan

kaynaklanmaktadır. Buradan açıkça görülüyor ki maksimum hassasiyet gage

15

davranışındaki farklılıkların minimize edilmesiyle elde edilebilmektedir. Bu sebeple

gage’lerin uzama karakteristikleri mümkün olduğunca birbirine yakın olmalıdır.

Şekil 7 de gösterildiği gibi uzamada bir tolerans (fark) vardır. Bu farkın hemen hemen

tamamı bir dual-element gage’in bölünmesi ve ikiz bir gage çifti elde edilmesiyle ortadan

kaldırılabilir (125 MG patterni gibi). Yüksek hassasiyet istendiği durumda bu işlem

daima tercih edilmelidir.

Bunların haricinde yüksek hassasiyet için yapılabilecek iyileştirmeler ölçme yöntemleri

ile ilgilidir. Doğru ölçüm için aşağıda verilen önlemler dikkatlice alınmalıdır:

Şekil 7. Aynı üretimden rastgele alınmış A alaşımlı strain gage’in görünür uzama tolerans bandı

a. Uzama ve sıcaklık ölçümü için doğru ve kararlı cihaz seçimi

b. Çalışma sıcaklığı bölgesinde ihmal edilebilir hata veren yüksek kaliteli ve

kararlı gage kullanımı

c. Kendi kendine ısıtma etkisinden kaçınmak için yeterli seviyede düşük gage

yayınımı

d. Genleşme ölçümlerini yapmadan numunelerin, gagelerin ve tellerin ısıl

stabilizasyonunun sağlanması

16

e. Ölçümler yapılırken numunelerdeki ısıl dengenin garanti edilmesi

f. Isıtma ve soğutma esnasında ısıl gerilmelerden kaçınılması

g. Serbest genleşme ve büzülmeyi engelleyen sürtünme etkisinin elimine

edilmesi

Genleşme katsayısı ölçümlerinin genel amacı belirli bir malzemeyi temsil eden bir

ortalama değerin elde edilmesidir. Fakat herhangi bir malzemenin ısıl ve fiziksel

özellikleri, aynı kütükteki numuneden numuneye değişmekte ve farklı kütüklerde ise bu

değişim daha da artmaktadır. Bu değişim kullanıcının kontrolünde olmadığı için standart

ve ortalama sapmaların tespit edilebileceği istatistik metodların kullanılması

gerekmektedir. Isıl özelliklerdeki değişim plastik ve kompozit gibi malzemelerde

özellikle büyüktür. Bazı malzemelerin (grafit, titanyum 6 A 14 V, fiber katkılı kompozit

gibi) mekanik ve ısıl özellikleri genellikle doğrultuya bağlıdır. Bu durumda genleşme

katsayısı ölçülüyorsa starin-gage’in numune üzerindeki yerleşimi (malzemenin

haddeleme yönüne veya fiber yerleşimine göre) önemlidir. Haddeleme veya fiber yönünü

belirlemek mümkün olmadığı zamanlarda geniş bir açı alanında ölçümler yapılabilir.

Böylece genleşme katsayısının dağılımı veya kaba, ortalama genleşme katsayısı elde

edilebilmektedir.

KISITLAR

Genleşme katsayısının strain gaeg ile ölçümü çok az özel sınırlamalara sahiptir.

Bunlardan bir tanesi kullanılabilir sıcaklık aralığıdır. Constantan gage’leri yüksek

hassasiyet için sadece –45oC ile +65oC aralığında kullanılmalıdır. Daha yüksek

sıcaklıklarda K-alaşımı gage’ler –45oC ile 205oC aralığında kullanılmalıdır. Özel

tekniklerle bu sıcaklık aralığı ortama bağlı olarak arttırılabilir.

Bazı durumlarda numunenin strain-gage tarafından mekanik olarak zorlanması da bir

sınırlama olabilir. Eğer numune olarak elastisite modülü çok düşük olan plastik

kullanılırsa, gage’in rijitliği malzemede lokal bir gerilme oluşturabilir ve dikkate alınması

gerekli olan bir hata ortaya çıkar. Metal malzemelerde bu etki ancak strain-gage etkisinin

ortaya çıkabileceği ince ve adr malzemelerde olmakta, bunun haricinde ihmal

edilebilmektedir.

17

ÖZET

Bu ödevde bir test malzemesinin uzama katsayısının uzama katsayısı bilinen bir referans

malzemesine göre ölçülmesini anlatmaktadır. Bu metod gerilme analizi yapılabilen

laboratuvarlara çok uygundur. Çünkü ek olarak herhangi bir cihaza veya malzemeye

ihtiyaç yoktur. Ölçmede yüksek hassasiyet elde etmek için yapılması gerekler de

anlatılmıştır.