Procesamiento digital

Parte 3 - Filtros

Año 2005

Técnicas Digitales III

Técnicas Digitales III 2

Filtros : Características

2do. Orden

Banda de

Atenuación

Banda de

Atenuación

Roll Off Roll Off

Respuesta

Ideal

Banda de Paso

fo

|H(f)|

f

Fig. 1

Técnicas Digitales III 3

Tipos de Filtros Digitales

IIR(Respuesta al Impulso Infinita)

FIRFIR

(Respuesta al Impulso Finita)(Respuesta al Impulso Finita)

Técnicas Digitales III 4

•La Respuesta en el Tiempo del FIR es la suma pesada de un número finito de muestras Presentes y Pasadas.

•Al no tener realimentación, su respuesta a una muestra dada finaliza cuando la muestra alcanza el “Final de la línea”.

•Un Filtro FIR no tiene polos, solo ceros.

Técnicas Digitales III 5

Z-1 Z-1Z-1

X X X X

ΣΣΣΣ

Entrada

Salida

X(n-1) X(n-N+2) X(n-N+1)

a(0)

a(1)

a(N-2)

a(N-1)

Estructura FIR

y n a k x n kk

N

( ) ( ) ( )= −=

−

∑0

1

Técnicas Digitales III 6

IIR es llamado infinito porque está formado por una

función recursiva: su salida es una suma pesada de

entradas y salidas.

Debido a que éste es recursivo, su respuesta puede

continuar indefinidamente.

La respuesta de frecuencia de un filtro IIR tiene

polos y ceros.

Técnicas Digitales III 7

++++Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

X(n) Y(n)a(0)

a(1)

a(2)

b(1)

b(2)Filtro IIR

y n a k x n k b k y n kk

N

k

M

( ) ( ) ( ) ( ) ( )= − + −=

−

=

∑ ∑0

1

1

Técnicas Digitales III 8

Filtros Digitales

Técnicas Digitales III 9

Parámetros de la respuesta temporal de un filtro

Técnicas Digitales III 10

Parámetros en la respuesta en frecuencia de un filtro

Técnicas Digitales III 11

Realización de un filtro por inversión del espectro

Técnicas Digitales III 12

Clasificación de los filtros digitales

Técnicas Digitales III 13

Moving average Filters

• Son filtros sencillos determinados

por la ecuación de convolución:

Utilización típica:

Otra alternativa:

[ ] [ ]∑−

=

+•=1

0

1 M

j

jixM

iy

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]5

848382818080

xxxxxy

++++=

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]5

828180797880

xxxxxy

++++=

Técnicas Digitales III 14

Reducción de Ruido

Técnicas Digitales III 15

Cuando aumentamos el número M

Técnicas Digitales III 16

Respuesta en frecuencia

• La respuesta en frecuencia es: [ ]).sin(

).sin(

fM

fMfH

Π

Π=

Técnicas Digitales III 17

Respuesta mejorada al pasar la señal más de una vez por el filtro

Técnicas Digitales III 18

Generalidades de los filtros digitales

• Los filtros digitales pueden ser implementados en dos maneras, por convolución (también llamados FIR) o por recursión (IIR).

• Los filtros realizados por convolución tienen mejopr performanceque aquellos diseñados por recursión, pero son más lentos.

Recordar que como premisa el filtro debe terminar con el procesamiento de la muestra antes de que llegue la próxima.

• Convolución y recurción son técnicas muy distintas y debe seleccionarse una u otra dependiendo de la aplicación.

• La información a analizar se representa de dos maneras, en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia.

La información representada en el dominio del tiempo puede analizarse separadamente, por ejemplo una muestra nos dáinformación acerca del comportamiento del sistema mientras que para el caso de aquella codificada en la frecuencia necesitamos un conjunto de ellas para pooder analizarla. La información en este caso está contenida en la relación entre varios puntos en la señal.

Técnicas Digitales III 19

Mejoras en el filtro

• Este filtro es el mejor en lo concerniente a reducir el ruido manteniendo la forma de la respuesta al pulso sin distorción. El tiempo de respuesta (risetime) medido del 0% al 100 % del pulso es el mejor que uno pueda tener en un filtro de éste tipo.La única contra es el tiempo de ejecución que puede disminuirse si se lo implementa recursivamente. Dado que consume mucho mas tiempo si el filtro tiene un kernel muy grande.

El algoritmo recursivo es muy rápido respecto al uso de la convolución como vimos anteriormente.

Calculamos Y50 e y51,

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]5352515049484750 xxxxxxxy ++++++=

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]54535150494851 xxxxxxy +++++=

Técnicas Digitales III 20

• los puntos x[48] a x[53] deben ser añadidos tanto para

y[50] como para y[51] lo que quedaría:

y[51] = y[50]+x[54]-x[47]

Técnicas Digitales III 21

• entonces y[51] fue calculada con y[50], y así se va armando la cadena, por lo tanto ahora solo es una adición y una resta.

Se llama recursión ya que el resultado de una operación es usado para el cálculo de la siguiente , es decir los puntos de entrada y el resultado previamente obtenido son reutilizados.

Es mas rápido por lo siguiente:

1-son necesarias dos operaciones2-sumas y restas es lo único necesario, mientras que otros filtros necesitan gastar mas tiempo en multiplicaciones.3-la indexación de las muestras es muy simple.

Técnicas Digitales III 22

Técnicas Digitales III 23

Vel DSPOperaciones

Intervalo de Muestreo sMOPS.

,,= = =

50

20 8332 4

µ

Como una regla, el DSP necesita terminar todas las

operaciones relacionadas a la primer muestra, antes de

recibir la segunda.

•La tasa de muestreo del ADC depende del ancho de banda de

la señal analógica que es muestreada.