linea de ceros

5/8/2018 LINEA DE CEROS - slidepdf.com

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LINEA DE CEROS

Una de las etapas del diseño de una vía consiste en el trazado antepreliminar , en el cual seestablecen diferentes poligonales que comuniquen los puntos de control primario del

proyecto, es decir , aquellos centros urbanos, o centros productivos o de cualquier otro

interés (económico, turístico, poblacional, etc.), por los que necesariamente tiene que pasar la vía. Generalmente se traza primero la línea de ceros o de pendiente sobre un plano o unmapa.

Línea de ceros o línea de pendiente: Es una línea que une los puntos obligados del

proyecto conservando una pendiente especificada, constante y uniforme. Esta línea va a rasdel terreno y, de coincidir con el eje de la vía, presentaría mínimo movimiento de tierras.

Para trazar una línea de pendiente sobre el plano se

utiliza un compás, señalando puntos sobre las curvas denivel que formen líneas de

igual longitud, equivalente ala abertura del compás, que se

calcula de la siguientemanera:

Analizando unas curvas de

nivel sencillas (ver gráfica) se puede apreciar que la línea que debe marcar el compáscorresponde a la proyección horizontal de la línea que une los puntos A y B, es decir , la

línea AC. A su vez, la proyección vertical (BC) corresponde a la diferencia de nivel entrelos puntos A y B, o sea, la equidistancia entre las curvas de nivel. Por lo tanto,

considerando que Tan() es la pendiente del posible ³eje de la vía´, entonces la abertura delcompás queda:

La pendiente debe escribirse en notación decimal (2% = 0,02 , por ejemplo). La abertura (a)debe buscarse en el compás a la misma escala del mapa o del plano, con la ayuda de un

escalímetro.

Luego se marcan sucesivamente los puntos que indique el compás sobre las curvas de nivel

y se unen con trazos, partiendo desde uno de los puntos de control hasta llegar al siguiente.El procedimiento se puede repetir en sentido contrario y así encontrar una ruta diferente.

Cuando no sea posible unir dos curvas de nivel sucesivas con una determinada abertura del

compás, impuesta por la pendiente especificada se puede intentar lo siguiente:



y Buscar el doble de la abertura actual en el compás y tratar de unir dos curvas de

nivel no consecutivas (la 100 y la 110 de la fugura, por ejemplo).y Marcar un punto medio entre las dos curvas de nivel adyacentes, de manera que se

puedan unir con dos líneas de longitud a. Debe tenerse en cuenta que de esta manerase está aumentando la pendiente al doble de la especificada, pues la

equidistancia de las curvas de nivel se reduce a la mitad, sin modificar la aberturadel compás en igual proporción.

y Si definitivamente no se pueden unir las curvas de nivel, se debe cambiar la pendiente del tramo y calcular una nueva abertura. Quiere decir ello que la

topografía del terreno presenta un cambio considerable en esa zona que amerita uncambio de pendiente en la vía. Se debe tratar de mantener la pendiente en tramos de

la mayor longitud posible y que, cuando sea necesario cambiarla, la nueva pendienteno difiera mucho de la anterior , para evitar un cambio brusco en la velocidad de los

tramos.



Introduccion

La carretera es una faja de terreno con un plano de rodadura especialmente dispuesto para eltránsito adecuado de vehículos y está destinada a comunicar entre si regiones y sitios poblados

El diseño geométrico en planta o alineamiento horizontal, es la proyección sobre un plano

horizontal del eje real o espacial de la carretera. En la filosofía del diseño convencional, dicho ejeesta constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre si porcurvas horizontales.

Las curvas horizontales que conectan dos secciones tangentes rectas pueden ser de dos tipos : arcos

circulares y espirales.

Los estudios para trazado y localización de una carretra cubren 5 etapas:

1. Reconocimiento: Es un examen general del terreno para determinar la ruta o rutas posibles deunión entre los puntos primarios de control que se esñalan al Ingeniero de Vías.

2. Trazado antepreliminar: Se adopta la mejor o mejores ubicaciones de la vía.

3. Trazado preliminar: Se realiza sobre la ruta escogida con aparatos de precisión para el

levantamiento topográfico de una zona de terreno en la cual va a proyectarse.

4. Proyecto: Comprende los diseños en planta y en perfil del eje de la vía.

5. Localización: Consiste en las labores necesarias para transferir al terreno el eje de la víadeterminado en el proyecto.

R utas

La RUTA es aquella franja de terreno, de ancho variable, comprendida entre dos puntos obligadosextremos y que pasa a lo largo de puntos obligados intermedios, dentro de la cual es factible hacer la

localización del trazado de una vía.

Puntos obligados:

Son aquellos sitios extremos o intermedios por los que necesariamente deberá pasar la vía. Laidentificación de una ruta a través de estos puntos y su paso por otros puntos secundarios, hace queaparezcan varias rutas alternas.

Para todas las rutas alternas es necesario llevar a cabo la selección, que comprende una serie detrabajos preliminares que tienen que ver con acopio de datos (recolección de información básicarelacionada con la topografía, la geología, la hidrología, el drenaje y los usos del suelo), estudio de

planos, reconocimientos aéreos y terrestres, poligonales de estudio, etc.

Evaluación de la rutas:

La mejor ruta, será aquella que de acuerdo a las condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y

de drenaje, ofrezca el menor costo con el mayor índice de utilidad económica, social y estética.



Existen varios métodos de evaluación de rutas entre los que se encuentra el de Bruce que utiliza lasiguiente formula matemática:

xo = x + k * Sumatoria y

Donde:xo = Longitud resistente (m)

x = Longitud total del trazado (m)

Sumatoria y = descivel o suma de desniveles (m)k = Inverso del coeficiente de fricción.

TIPO DE SUPERFICIE VALOR MEDIO DE k Tierra 21Grava o asfalto 35macadam 32Concreto 44

Linea de pendiente

La línea de pendiente es aquella línea que, pasando por los puntos obligados del proyecto, conservala pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la vía, éste no aceptaría cortes nirellenos, por lo cual también se le conoce como línea de ceros.

TRAZADO DE LA LINEA DE CEROS SOBRE UN PLANO

FIGURA 1

En la figura 1, se supone que los puntos A y B se encuentran sobre dos curvas de nivel sucesivas,entonces la pendiente de la línea recta AB que los une es:

Pendiente de AB = tangente del ángulo = BC / AC

Si se quiere mantener una línea de pendiente uniforme, se despeja AC en la formula, BC es ladiferencia de nivel o la equidistancia y la tangente del ángulo es la pendiente de la recta AB, AC sería

la distancia horizontal entre curvas sucesivas.

Para trazar la línea de ceros sobre un plano, se prevee que la distancia AC en metros, reducida a laescala del plano, es la distancia con que se debe abrir un compás de puntas secas a apartir del puntoinicial, acto seguido se materializan los puntos donde coincide la abertura del compás sobre la curvade nivel inmediatamente superior.

TRAZADO DE LA LINEA DE CEROS EN EL TERRENO

Se lleva marcándola en la dirección requerida, pasando por los puntos de control y por los lugares

más adecuados. para tal efecto se emplean miras, jalones y clasímetros nivel Locke o nivel Abney.



DISEÑO GEOMETRICO EN PLANTA

Introduccion

Una carretera es un sistema que logra integrar beneficios, conveniencia, satisfacción y seguridad a

sus usuarios, que conserva, aumenta y mejora los recursos naturales de la tierra, el agua y el aire y

que colabora con el logro de los objetivos del desarrollo regional, industrial, comercial, residencial,

recreacional y de salud pública.El Diseño geométrico de carreteras es el proceso de correlación entre sus elemntos físicos y las

características de operación de los vehículos, mediante el uso de las matemáticas, la física y lageometría. En ese sentido, la carretera que geométricamente definida por el trazado de su eje enplanta y en perfil y por el trazado de su sección transversal.

El diseño geométrico en planta , o alinemiento horizontal, es la proyección sobre un plano

horizontal del eje real o espacial de la carretera constituido por una serie de tramos rectos llamadostangentes enlazados entre sí por curvas.

Curvas circulares simples

Las curvas circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio, que constituye laproyección horizontal de las curvas reales o espaciales, especialmente al unir dos tangentesconsecutivas.

Elementos de una curva circular-Punto de vértice (PI): Es el punto de intersección de las tangentes.-Punto de curvatura (PC): Es el punto en donde termina la tangente de entrada e inicia la curva.

-Punto de tangencia (PT): Es el punto en dónde termina la curva y comienza la tangente de salida.

-Angulo de deflexión (D): Es el ángulo central subtendido entre las dos tangentes.

-Tangente (T): Es la distancia del PC al PI o desde el PI al PT.

T = R tan (D/2)

Cuerda larga (CL): Es la distancia recta entre el PC y el PT.

CL = 2R sen (D/2)

Externa (E): Es la distancia desde el PI al punto medio de la curva.

E = T tan (D/4)

Ordenada media (M): Es la distancia desde el punto medio de la curva, al punto medio de la cuerdalarga.

M = R [1 - cos (D/2)]

Centro de la curva circular (RP): Es el mismo punto de radio.

Radio de la curva circular (R): Es la distancia del RP al PC o al PT.



R = T / tan(D/2)

Longitud de la curva circular (L): Es la distancia del PC al PT por el arco de la curva.

L = c D /G

D = Delta

Grado de una curva circular (G):El ángulo específico de una curva, se define como el ángulo en el centro de un arco circular

subtendido por una cuerda específica c, ésta es la definición por cuerda. La definición por arco es elgrado específico de una curva, que es el ángulo central subtendido por un arco específico.

Sistema arco -grado

R = 180 s / pi G

L = pi R D / 180

Sistema cuerda - grado (es el mas utilizado en carreteras)

G = 2 arcsen ( c / 2 R )

L = c D / G

Existen también curvas circulares compuestas que están formadas por dos o mas curvas circulares,pero su uso es muy limitado, en la grán mayoría de los casos se utilizan en terrenos montañososcuando se quiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno, lo cualreduce el movimiento de tierra. También se pueden utilizar cuando existen limitaciones de libertaden el diseño, como, por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en lasintersecciones.

Curvas espirales

Las curvas espirales se usan para proporcionar una transición gradual de la curvatura en curvas

horizontales. Su uso más común es para conectar tramos rectos de un alineamiento con curvas



circulares, disminuyendo así el cambio brusco de dirección que ocurriría en los puntos de tangencia.En la figura, se aprecia una curva espiral con longitud Le, que conecta la tangente de entrada con

una curva circular de radio R. La longitud L, es la longitud de la curva espiral desde su origen a un

punto cualquiera P de radio conocido.

Curvas reversas

Existen cuando hay dos curvas circulares con un punto de tangencia común y con centros en lados

opuestos de la tangencia común. En general estas están prohibidas por toda clase deespecificaciones, y por tanto, se deben evitar en carreteras y ferrocarriles, pues no permite manejarcorrectamente el peralte en las cercanías del punto de tangencia; además, en ese punto puede haber

dificultades en el funcionamiento de los vehículos. Sin embargo, se encuentran frecuentemente en

terrenos montañosos y en carreteras urbanas.

Las curvas reversas pueden tener aplicaciones importantes en el diseño de intersecciones, utilizandopequeños radios para ampliación de calzadas, carriles, etc.

Desplazamiento de un vehiculo sobre una curva

circular

con el fin de proporcionar seguridad, eficiencia y un diseño balanceado entre los elementos de la vía

desde el punto de vista geométrico y físico, es fundamental estudiar la relación existente entre la

velocidad y la curvatura.

Cuando un vehículo circula sobre una curva horizontal, actua sobre el una fuerza centrífuga que

tiende a desviarlo radialmente hacia afuera de su trayectoría.

(1) F = W V 2 / g R

F = Fuerza centrífuga desarrollada

W = Peso del vehículo V = Velocidad del vehículog = Aceleración de la gravedad

R = Radio de la curva circular horizontal



Se aprecia con claridad en la expresión anterior como al incrementarse la velocidad con un mismoradio, la fuerza centrífuga es mayor.

La única fuerza que se opone al desplazamiento lateral del vehículo es la Fuerza de Friccióndesarrollada entre las llantas y el pavimento, esta fuerza no es lo suficientemente capaz de impedirel desplazamiento lateral del vehículo en la mayoría de los casos, por esto es necesario buscarle uncomplemento inclinando tranversalmente la calzada. Dicha inclinación se denomina PERALTE.

Si sobre una curva horizontal de radio "R" un vehículo circula a una velocidad constante "V", segúnla ecuación anterior, el peso "W" y la Fuerza centrífuga "F" son también constantes, pero sus

componentes en las direcciones normal y paralela al pavimento varían según la inclinación que

tenga la calzada, tal como se aprecia en la figura 1.

Para la situación anterior las componentes normales de las fuerzas "W" y "F" son siempre del mismosentido y se suman, actuando hacia el pavimento, contribuyendo a la estabilidad del vehículo. Encambio las componentes paralelas de dichas fuerzas son de sentido opuesto y su relación hace variarlos efectos que se desarrollan en el vehículo.

Las componentes normales y paralelas de las fuerzas "W" y "F" se definen como:

Wn , Fn : Componentes normales al pavimento Wp , Fp : Componentes paralelas al pavimento

De esta manera se presentan los siguienes casos:

1. Wp = 0La calzada es horizontal, es decir que no hay inclinación transversal y "Fp" alcanza su valor máximo"F".

2. Wp = FpLa fuerza resultante ( F + W ) es perpendicular a la superficie del pavimento, por lo tanto la fuerzacentrífuga no es sentida en el vehículo, esta velocidad se denomina velocidad de equilibrio. (Figura2).



3. Wp < Fp La fuerza resultante ( F + W ) actua en el sentido de la fuerza centrífuga "F", por lo tanto

el vehículo tiende a deslizarse hacia el exterior de la curva. Volcamiento en este caso es típico en

vehículos livianos. (Figura 3)

4. Wp > FpLa resultante ( F + W ) actua en sentido contrario de "f", por lo tanto, el vehículo tiende a deslizarsehacia el interior de la curva. Volcamiento es típico en vehículos pesados. (Figura 4).



V elocidad, curvatura, peralte y friccion

Dos fuerzas se oponen al desplazamiento lateral de un vehículo, la componente "Wp" del peso y lafuerza de fricción transversal desarrollada entre las llantas y el pavimento. Para evitar que existadesplazamiento se acostumbra en las curvas darle cierta inclinación transversal a la calzada la cualse denomina peralte "e", que de acuerdo a las figuras anteriores:(2) e = tan Ø

A la velocidad de equilibrio (figura 2)

Wp = Fp

W sen Ø = F cos Ø

sen Ø / cos Ø = F / W

tan Ø = F / W

Reemplazando las ecuaciones 1 y 2

(3) e = V 2 / g R

Teniendo en cuenta que la gravedad es igual a 9.81 m/seg2 se tiede que:

(4) e = 0.007865 ( V 2 / R )

"V" se expresa en Kilometros / hora y "R" en metros.

Para Wp < Fp (figura 3) Wp < Fp , o lo que es lo mismo Fp - Wp > 0

En la figura 3 se aprecia que la resultante (Fp - Wp) actua hacia la izquierda, por lo que es resistida

por una fuerza de fricción transversal "Ff" desarrollada entre las llantas y el pavimento y que actua



hacia la derecha.

Fp - Wp = Ff

Se sabe que,

Fuerza Fricción = Fuerza normal (coeficiente de fricción)

Ff = (Fn + Wn) f

f = Coeficiente de fricción transversal

Fp - Wp = (Fn + Wn) f

f = (Fp - Wp) / (Fn + Wn)

En la práctica para valores normales del peralte, la componente "Fn" es muy pequeña y se puededepreciar, entonces reemplazando:

f = (F cos Ø - W sen Ø ) / W cos Ø

f = (F cos Ø / W cos Ø) - (W sen Ø / W cos Ø ) = (F / W) - tan Ø

f = (F / W) - e

Reemplazando la ecuación 1

(5) e + f = ( V 2 / g R )

Convirtiendo unidades

(6) e + f = 0.007865 ( V 2 / R )

Para Wp > Fp (figura 4)

Por homología se tiene que

(7) e - f = 0.007865 ( V 2 / R )

La situación mas común que se presenta es cuando los vehículos van a una velocidad mayor que lade equilibrio, por esto la expresión más usada para efectos de diseño es la ecuación 6.

El radio mínimo "R min", o el máximo grado de curvatura "G máx", es el límite para una velocidad

de diseño "V" dada, calculado a partir del peralte máximo "e máx" y el coeficiente de friccióntransversal "f máx".

Por lo tanto para una determinada velocidad de diseño y una vez establecidos los valores máximos

del peralte y del coeficiente de fricción transversal, el radio mínimo se calcula según la ecuación 6,como:

(8) R min = 0.007865 ( V 2 / (e máx + f máx) )

De esta manera a las curvas que tienen el radio mínimo les coresponde el peralte máximo

Un procedimiento bastante utilizado para calcular el peralte "e" de cualquier curva de radio "R",siendo R > R min, consiste en realizar una repartición inversamente proporcional así:



e máx = 1 / R mine = 1 / R

De donde:

(9) e = ( R min / R ) e máx

Transicion del peralte

La sección transversal de la calzada sobre un alineamiento recto tiene una inclinación llamadaBOMBEO, el cual tiene por objeto facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluviaslateralmente hacia las cunetas. El bombeo varía dependiendo de la intensidad de las lluvias en lazona del proyecto del 1% al 4%.

Así mismo la sección transversal de la calzada sobre un alineamiento curvo tendrá una inclinaciónasociada con el peralte, el cual tiene por objeto, como se vió anteriormente, facilitar eldesplazamiento seguro de los vehículos sin peligros de deslizamientos.

Para pasar de una sección transversal con bombeo normal a otra con peralte, es necesario realizarun cambio de inclinación de calzada. Este cambio no puede realizarse bruscamente, sinogradualmente a lo largo de la vía entre este par de secciones. A este tramo de la vía se le llamaTransición del peraltado.

Si para el diseño de la vía de las urvas horizopntales se han empleado espirales de transición, latransición del peraltado se efectua conjuntamente con la curvatura. Cuando se dispone unicamentede curvas circulares, se acostumbra realizar una parte de la transición en recta y la otra parte encurva. Se ha determinado empirícamente que la transición del peralte puede introducirse dentro dela curva hasta en un 50%, siempre que por lo menos la tercera parte central de la longitud de la

curva quede con el peralte completo.

Para realizar la transición del bombeo al peralte se pueden utilizarse tres procedimientos:

1. Rotando la calzada alrededor de su eje central (es el más conveniente) (figura 5).2. Rotando la calzada alrededor de su eje interior.3. Rotando la calzada alrededor de su eje exterior.

Donde:Lt = Longitud de transición



N = Longitud de aplanamientoL = Longitud de la curva circular (PC - PT)

La longitud de transición "Lt" se considera desde aquella sección transversal donde el carril exterior

esta a nivel o no tiene bombeo, hasta aquella sección donde la calzada tiene todo su peralte "e"completo. N es la longitud necesaria para que el carril exterior pierda su bombeo o se aplane.

Por comodidad, se recomienda que la longitud del tramo donde se realiza la transición del peralte

debe ser tal que la pendiente longitudinal de os bordes relativa a la pendiente del eje de la vía nodene ser mayor que un valor "m". En este sentido "M" se define como la máxima diferenciaalgebraica entre las pendientes longitudinales de los bordes y el eje de la misma.

En la figura 6 aparecen las mitades de las secciones transversales en bombeo y en peralte, lo mismoque el perfil parcial de transición.

En el triángulo B´E´G : B´G / E´G = 1 / mPero, B´G = Lt

y E´G = Carril (e), entonces:Lt = carril (e) / m

En el triángulo A F B : N / A F = 1 / m

Pero A F = Carril (BOMBEO), entonces:N = carril (bombeo) / m

Conceptos

El diseño geométrico en perfil, o alineamiento vertical, es la proyección del eje real de la vá sobre

una superficie vertical paralela al mismo. Dicha proyección mostrará la longitud real del eje de la

vía. A este eje tambien se le denomina rasante o sub-rasante



Elementos que integran el alineamiento

vertical

Al igual que el diseño en planta, el eje del alineamiento vertical esta constituído por una serie de

tramos rectos deniminados tangentes, enlazados entre sí por curvas.

TANGENTESLas tangentes se caracterizan por su longitud y pendiente y estan limitadas por dos curvas sucesivas.

La longitud "Tv" es la distancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y l principiode la siguiente. La pendiente "m" de la tangente es la relación entre el desnivel y la distanciahorizontal entre dos puntos de la misma.

En la expresión que se aprecia en la figura la pendiente "m" esta expresada en porcentaje.

Existen pendientes máximas y mínimas, la pendiente máxima es la mayor pendiente que se permiteen el proyecto, su valor queda determinado por el volumen de tránsito futuro y su composición, porel tipo de terreno y por la velocidad de diseño; la pendiente mínima es la menor pendiente que sepermite en el proyecto, su valor se fija para facilitar el drenaje superficial longitudinal, pudiendo

variar según se trate de un tramo en terraplén o en corte y de acuerdo al tipo de terreno.

CURVAS

Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo se su longitud se efectua el cambio gradual de la pendientede la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de forma que facilite una

operación vehícular segura y comfortable, que sea de apariencia agradable y que permta un drenaje

adecuado. La curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical.

ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA CURVA VERTICAL PARABOLICA

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS

La parábola utilizada para el enlace de dos tangentes verticales consecutivas debe seguir ls

siguientes propiedades:

La razón de variación de su pendiente a lo largo de su longitud es una constante.La proyección horizontal del punto de intersección de las tangentes esta en la mitad de la línea que

une las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia extremos, donde empieza y termina la

curva.Los elementos verticales de la curva (cotas) varían proporcionalmente con el cuadrado de loselementos horizontales (abscisas).La pendiente de una curva de la parábola es el promedio de las pendientes de las líneas tangentes a



ella en los extermos de la cuerda.Los principales elementos que caracterizan una parábola son (figura 2):

A = PIV : Punto de intersección vertical.B = PCV : Principio de la curva vertical.C = PTV : Principio de tangente vertical.

BC = Lv : Longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal.

CA = Ev : Externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva.CD = f : Flecha vertical.P (X1,Y1) : Punto sobre la curva de coordenadas (X1,Y1).Q (X1,Y2) : Punto sobre la tangente de coordenadas (x1,Y2), situado sobre la misma vertical de "P".

QP = y : Correción de pendiente. Desviación vertical respecto a la tengente de un punto sobre la

curva "P" a calcular.BE = x : Distancia vertical entre el PCV y el punto "P" de la curva.a : Angulo de pendiente de la tangente de entrada.

b : Angulo de pendiente de la tangente de salida.g : Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexión vertical.m = tan a : Pendiente de la tangente de entrada.

n = tan b : Pendiente de la tangente de salida.

i = tan g : Diferencia algebráica entre las pendientes de la tangente de entrada y salida.

Se tiene entonces una parábola de eje vertical coincidiendo con el eje "Y" y el vertice "C" en el origen

(0,0), según el sitema de coordenadas "X vs Y". La ecuación general de la parábola es:

Y = k X 2

Hay que tener presente que siempre la Externa va ser igual a la Flecha.

Según la gráfica y deduciendo formulas:

y = Ev ( 2x / Lv )^2

y = ( i / 2 Lv ) x^2

Ev = Lv i / 8



i = m - ( - n )

Intersecciones

Intersecciones sin canalizarSon las que presentan una superficie amplia, pavimentada y libre que permite los movimientos

vehiculares. Estas grandes superficies pavimentadas invitan a los vehículos y peatones a

movimientos desordenados y peligrosos dando lugar a confusión, que aumenta los accidentes y

disminuye la capacidad de la intersección, así mismo presenta longitudes excesivas para el cruce de

peatones y parte de sus áreas pavimentadas no son utilizables.

Intersecciones canalizadasSon intersecciones a las que se les han adecuado zonas para el encauzamiento del tráficodenominadas comúnmente isletas o canales, con el propósito de mejorar su comportamiento,

brindando mayor fluidez y seguridad. Los principales tipos de canalización son:

Intersección tipo TEs una solución muy simple para un empalme de una carretera secundaria, con una principal. Lastrayectorias se cortan en ángulos prácticamente rectos, se mejoran las condiciones de visibilidad y facilita el paso de peatones. En general, las intersecciones tipo T siendo de tres ramas, presentan

entre éstas, ángulos mayores de 60º.

Intersección tipo Y Es aquella que siendo de tres ramales, presenta entre dos de ellos, un ángulo menor de 60º.

Intersección tipo CruzEs una intersección de cuatro ramales, cuando el ángulo mínimo entre dos ramales es inferior a

60º.

Isletas y canales

Los conflictos que se producen en una intersección, pueden reducirse en extensión e intensidad conel trazado de isletas.Una isleta es una zona bien definida, situada entre carriles de circulación y destinada a guiar el

movimiento de vehículos o a dar refugio a peatones, no es necesario que tengan presencia física

como tales, pueden ser desde una zona delineada con bordillos elevados hasta un área limitada conmarcas pintadas sobre el pavimento.

Las isletas se incluyen el trazado de intersecciones canalizadas por uno o más de los siguientes

propósitos:Separación de conflictos.Control del ángulo de conflicto.

Regulación del tráfico e indicación del uso adecuado de la intersección.Reducción de áreas excesivamente pavimentadas.Trazado para favorecer los movimientos de giro principales.

Protección de peatones.Protección y zona de espera de vehículos que giran o cruzan.

Instalación de señales de tránsito o de semáforos.



Necesidad de puntos de referencia.Prohibición de determinados movimientos.Control de velocidad.

Las isletas son generalmente en forma alargada, lágrimas o triangulares y sus dimensionesdependen del trazado particular en cada intersección.

En forma general, las isletas se pueden agrupar en tres clases principales que son:

Isletas divisorias: Sirven para separar sentidos opuestos o iguales de circulación.

Isletas de encauzamiento: trazadas para control y dirección de los movimientos de tránsito,generalmente giros.

Isletas de seguridad: Sirven para proporcionar una zona de refugio a los peatones y para proteger

las vías de almacenamiento. Las dimensiones recomendadas para isletas de seguridad son:

Area : 6 a 9 mts2. Ancho (isleta alargada): 1 metro.

Longitud: 3.5 a 6 metros.

Lado mínimo (isleta triangular): 2.4 a 3 metros.

Glorietas

La glorieta es una intersección que dispone de una isleta central, circular y que permite a los vehículos que penetran a la intersección por cualquiera de los ramales, abandonar la misma por elramal elegido mediante un giro en el sentido antihorario alrededor de dicha isleta.La más común es la convencional, la cual es una glorieta que tiene una calzada de una vía,compuesta de secciones de entrecruzamientos, alrededor de una isla central circular, normalmente

sin accesos ampliados; pueden ser de tres, cuatro o más accesos. Para que una glorieta seaconvencional, el diámetro de la isla central debe ser igual o superior a 25 metros. Las glorietas pocose emplean en carreteras, a no ser en zonas suburbanas o en cercanías a los pueblos.



En el trazado de una carretera se presentan diferentes etapas, siendo algunas de estasimprescindibles, mientras que otras dependen de factores tales como la topografía, alcances eimportancia del proyecto, disponibilidad de recursos, información disponible e inclusive la premurade los diseños. Como uno de los factores que más influye en la metodología a seguir en el trazadode una carretera es la topografía y más aún si esta es montañosa, se estará indicando en estecapítulo el procedimiento más apropiado para la localización de una carretera de montaña.

Se debe establecer desde un principio las características geométricas de la vía, como radiomínimo, pendiente máxima, vehículo de diseño, sección transversal, etc. Como el problema radicaen determinar la ruta que mejor satisfaga las especificaciones técnicas que se han establecido ypara lo cual las características topográficas, naturaleza de los suelos y el drenaje sondeterminantes, el método de estudio variará de acuerdo al tipo de terreno. Se considera entoncesel análisis por separado según se trate de terreno plano o accidentado

Conceptos básicos

Pendiente longitudinal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida en el sentido del ejede la vía.

Pendiente transversal del terreno es la inclinación natural del terreno, medida normalmente al ejede la vía.

Tipos de terreno

La topografía del terreno atravesado influye en el alineamiento de carreteras y calles. La topografíaafecta el alineamiento horizontal, pero este efecto es más evidente en el alineamiento vertical. Paracaracterizar las variaciones los ingenieros generalmente dividen la topografía en tresclasificaciones, de acuerdo con el tipo de terreno: plano, ondulado y montañoso. En la siguiente

tabla se indican sus características:

TERRENO INCLINACION MAXIMAMEDIA DE LAS LINEAS DEMAXIMA PENDIENTE (%)

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Plano

(P)

0 a 6 Mínimo movimiento de tierraspor lo que no

presenta dificultad ni en eltrazado ni en la

explanación de una carretera.

Ondulado

(O)

7 a 13 Moderado movimiento detierras, que

permite alineamientos rectos,sin mayores

dificultades en el trazado y



explanación de

una carretera.

Montañoso

(M)

13 a 40 Las pendientes longitudinalesy transversales

son fuertes aunque no lasmáximas que se

pueden presentar en unadirección

considerada; hay dificultadesen el trazado y

explanación de una carretera.

Cada tipo de terreno obliga, en términos generales, a unos diferentes patrones generales dediseño. A continuación se hace un análisis sobre los aspectos más importantes en el trazado deuna vía de acuerdo al tipo de terreno:

1. Terreno plano

Permite obtener alineamientos, horizontal y vertical, de modo que los vehículos pesados circulen auna velocidad aproximadamente igual a la de los vehículos ligeros. Las distancias de visibilidadque dependen tanto de las restricciones horizontales como las verticales, son generalmente largaso puede obtenerse, sin dificultades constructivas o sin mayores costos.

La pendiente general, en el sentido de avance de la vía, es considerablemente inferior a la

pendiente máxima estipulada y en donde el trazo de línea recta puede constituir la solución deenlace entre dos puntos. Si se trata de una vía considerablemente extensa es necesario fijar laorientación general que habrá de seguir la línea y los puntos de control. Los sobrevuelos sobre elárea son muy útiles en esta actividad.

Una vez determinados los puntos de control y ubicados en el terreno, el trabajo se reduce aenlazarlos con el mejor alineamiento posible. En el campo esta actividad se puede llevar a cabo deuna manera rápida y segura dado la existencia de equipos de gran alcance y precisión como eldistancíometro, estación total o inclusive el GPS.

Cuando se trata de una topografía muy plana el estudio de rutas se puede reducir de maneraconsiderable. Es fácil determinar cuál es la mejor alternativa por lo cual el los estudios de línea deceros y del trazado de la línea preliminar, no requieran ser realizados, siendo posible definir deforma directa en el terreno el trazado de la línea preliminar.

La localización directa es una metodología aún muy usada principalmente en terrenos planos o enproyectos muy cortos donde no da lugar a estudio de rutas y es fácil orientar el proyecto en elterreno. La localización directa consiste básicamente en definir el eje del proyecto en el terreno apartir de los diferentes controles que se puedan presentar y sin necesidad de definir previamenteen un plano o mapa topográfico la localización de este.

Aunque la línea recta perece ser la mejor solución en terrenos planos, las exigencias técnicas, deseguridad y estéticas desaprueban el uso de tangentes demasiado largas. Aún en terrenos planoslos alineamientos curvilíneos y semicurvilíneos son los más apropiados, idea que está



emparentada en la arquitectura paisajista. El diseño horizontal está condicionado principalmentepor la presencia de zonas muy bajas que en temporadas lluviosas se pueden inundar transformándose en lagunas o pantanos. Otro control puede ser el de las construccionesexistentes, cultivos, carreteras o líneas férreas existentes, bosques, ciénagas.

2. Carretera típica de terreno ondulado

Su alineamiento horizontal y vertical ocasiona que los vehículos pesados reduzcan sus velocidadessignificativamente por debajo de las de los vehículos livianos, pero sin ocasionar que aquellosoperen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Se pueden obtener sinmucha dificultad un alineamiento horizontal con tangentes relativamente largas y radios decurvatura amplios que permiten distancias de visibilidad apropiadas para la velocidad que sedesarrolla. Las pendientes transversales son moderadas (del orden del 7 al 13%); los cauces sonamplios y poco profundos. El terreno presenta oscilaciones suaves y amplias pero ocasionalmentependientes altas restringen los alineamientos horizontal y vertical.

En el terreno ondulado el diseño se orienta a buscar una compensación entre los volúmenes decorte y terraplén. Esta compensación contribuye a que las magnitudes de los cortes y los llenos se

mantengan en niveles razonables, con lo cual se incrementa su estabilidad. Al lograr esto sealcanza también una disminución en los costos del movimiento ya que la magnitud de los cortesdisminuye y parte de este material puede ser usado en la construcción de muchos terraplenes.Esta solución no solamente favorece la parte económica sino también la ambiental y de igualmanera se requiere una menor disponibilidad de sitios para depositar el material de corte.

La compensación entre los volúmenes de corte y lleno es posible siempre y cuando la pendientetransversal permita la construcción de terraplenes. Se debe tener especial cuidado con lascorrientes de agua y las vías existentes que sean atravesadas por el proyecto.

La compensación del movimiento de tierra se presenta también en el sentido transversalgenerando secciones mixtas, es decir con excavación y con terraplén

3. Carretera típica de terreno montañoso El diseño geométrico en este tipo de terreno obliga a que los vehículos pesados circulen a unavelocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos frecuentes. Terrenomontañoso es aquel en el cual los cambios de altura tanto longitudinal como transversal del terrenocon respecto a la carretera son abruptos y donde se requieren frecuentemente los banqueos y elcorte de laderas para obtener unos alineamientos horizontales y verticales aceptables. Lapendiente transversal varía entre 13 y 40%, permitiendo eventualmente la construcción deterraplenes en algunos casos. En muchos casos se busca obtener un diseño con sección en laderaque consiste en hacer coincidir el borde de la banca con el perfil transversal del terreno de modoque aunque predomine la excavación esta no sea excesiva.

El alineamiento horizontal presenta restricciones para la visibilidad ya que es difícil obtener tangentes largas y radios de curvatura amplios. Es importante además evaluar la composiciónvehicular que pueda tener la vía ya que si el porcentaje de vehículos pesados es alto el proyectopuede ser poco funcional ya que su nivel de servicio inicial es muy bajo.



El factor determinante en terrenos montañosos y escarpados y aún en los ondulados es el de lapendiente longitudinal. El reconocimiento de este tipo de terrenos es más complejo que en losterrenos planos y con un mayor número de puntos de control secundarios creando la necesidad deapartarse de la dirección rectilínea entre los sitios que van a comunicarse.

El uso del avión, o mejor aún el helicóptero, en la exploración de terrenos accidentados es muchomás útil que en los planos ya que se obtiene un panorama topográfico más amplio y completosobre el cual se puede determinar la ruta o rutas posibles para el trazado y demás referenciar deuna manera más clara los diferentes puntos de control secundario.

TRAZADO LÍNEA DE PENDIENTE CONSTANTE

En terrenos con topografía accidentada ± ondulados, montañosos- para efectos de seleccionar lamejor ruta es necesario llevar a cabo estudios preliminares sobre planos o restitucionesfotogramétricas. Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada³línea de pendiente constante´, con una inclinación previamente definida sin exceder el valor máximo permitido que en general depende de la categoría o importancia de la vía. La Tabla 4.2indicada anteriormente indica las pendientes máximas para diferentes velocidades de diseño

dependiendo del tipo de vía y clase de terreno. Una vez establecidas las diferentes rutas en losplanos y su respectivo reconocimiento en el terreno, se procede a definir las líneas de pendientecon el fin de realizar una comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportandocriterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta.

Trazado de líneas de pendiente en un plano topogr áfico

Considerando dos puntos A y B (Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, lapendiente de la línea que los une es:

Pendiente (P) = intervalo de nivel (Dv) / distancia horizontal (Dh)

Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre unacurva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, - más arriba o más abajo, con unapendiente determinada se tiene que:

Distancia horizontal = Intervalo de Nivel / Pendiente Dh = Dv / P

La distancia horizontal obtenida se debe fijar en la abertura del compás en la escala del plano enque se está trabajando. Para trazar la línea de ceros desde el punto A, con una pendiente definida,se coloca el centro del compás en este punto y se debe cortar la siguiente curva de nivel (mayor sise asciende o menor si se desciende), determinando el punto B; luego se ubica de nuevo el centrodel compás en el punto B y se corta la siguiente curva determinando así el punto C.

De forma similar se continúa hasta que sea necesario modificar la dirección o la pendiente de lalínea.



Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 metros y se quiere unir dos puntossobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente distancia:

Distancia horizontal = 2.0 / 0.08 = 25.0 metros

Ahora si se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la distancia hallada,reducida a la escala del plano, podrá llevarse con un compás a partir del punto inicial, fijando una

serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de pendiente o línea de ceros, tal como seindica en las Figura 4.9.

Lo ideal es que esta línea de pendiente sea uniforme, es decir, que al llevarse a cabo en el plano,debe ir sobre el terreno que éste representa, y no por encima ni por debajo de él. Cuando esto sepermita o se lleve a cabo significa que deberán realizarse rellenos y cortes, respectivamente. En la Figura 4.10 se tiene una topografía con curvas de nivel cada 5 metros y se han definido treslíneas de ceros con diferente pendiente.

Para la pendiente del 2.0% la abertura del compás sería: Dh = 5.0 / 0.02 = 250.0 metros.

Se puede observar que como la abertura del compás es amplia y no permite ganar suficiente alturasobre la ladera. En un recorrido de 1750 metros (7 pasos x 250 metros) se ha ascendido un totalde 35.0 metros (1750 x 0.02 o 7 x 5), desde la cota 120 hasta la 155 (puntos A y B).

Si partimos del mismo punto A pero con una pendiente del 4.0%, se ganaría el doble de alturasobre la ladera por cada paso del compás. En este caso la abertura del compás sería la mitad: Dh = 5.0 / 0.04 = 125.0 metros. El recorrido desde el punto A hasta el punto C es de 1625 (13 pasos x 125.0 metros) y la alturaascendida es de 65 metros.

Por último si se trabaja con una pendiente del 8.0% la abertura del compás sería la mitad de laanterior 62.5 y se ganaría una altura de una forma más rápida. Aqui la longitud recorrida es de tansolo 812.5 metros pero la altura que se asciende es igual a la anterior.

Forma de enlazar dos puntos obligados Si se requiere unir dos puntos, el trazado de menor longitud será el que utilice la pendiente máximaadmisible o permitida. Al estudiar el enlace entre dos puntos con una línea de pendiente uniforme,habrá que determinar cual es la pendiente máxima estimada (PME) cuya forma de hallarla puedeser por tanteo, estimando una longitud aproximada y una diferencia de altura entre los dos puntosa unir. Otra forma más precisa para determinarla es con líneas de pendiente parciales trazadas apartir de los puntos a unir. Basados en la Figura 4.11 se determinará la pendiente máximaestimada para unir los puntos A y B.

A partir del punto A se traza una línea con pendiente p1 hasta el punto C, que como puede

observarse está por debajo del punto B al cual se quiere llegar e indicando que está pendiente estápor debajo de la ³PME´. Luego es preciso trazar otra línea a partir del punto B con una pendientep2, mayor que p1, y que corta la primera en el punto D.

Si se observa ahora en la Figura 4.12 que la ³PME´ (Pendiente máxima Estimada, definida enclases como Pendiente máxima Posible) se puede calcular de la siguiente forma:

PME= (Y2+Y1)/(X2+X1) X1 = Distancia horizontal entre A y D a lo largo de la primera línea



X2 = Distancia horizontal entre D y B a lo largo de la segunda línea Y1 = Diferencia de altura entre A y D Y2 = Diferencia de altura entre D y B Con el valor de ³PMPos´ se puede trazar una línea de pendiente uniforme entre los puntos A y B,repitiendo el procedimiento si es necesario, hasta unir correctamente estos puntos.

Como en cada proyecto se debe definir una pendiente máxima permitida (PMP), determinada apartir de las especificaciones y categoría de la vía, entonces se pueden presentar dos casos: 1. PME > PMP. Cuando esto sucede significa que el trazado se debe realizar con la ³PMP´ y quiere decir que lalongitud del recorrido total debe ser mayor que la obtenida con la PME. En la Figura 4.13 se tieneuna línea de ceros ³lc1´ trazada con la ³PME´ pero como es mayor que la permitida es necesarioobtener otros trazados con la pendiente máxima permitida que representará una mayor longitud derecorrido. Se ha obtenido las líneas de ceros ³lc2´y ³lc3´ después de varios tanteos y de las cualesse debe elegir la más apropiada de modo que se ajuste a las necesidades impuestas por la futuravía, como por ejemplo, alineamiento horizontal, movimiento de tierra, estabilidad, cantidad de obrasde drenaje.

2. PME < PMP.

Cuando esto sucede significa que la línea determinada a partir de la PME puede ser la de menor longitud, por lo tanto por razones económicas de deberá optar por esta. Se debe tener en cuenta que el procedimiento para obtener la PME es válido para terrenosregulares, es decir, que desciendan o asciendan. Cuando el terreno es muy irregular se hace difícilobtener una línea de ceros uniforme, lo que significa que no existe una pendiente máximaestimada. En estos casos es conveniente determinar cuál es la pendiente apropiada para cada tipode terreno que se vaya presentando de modo que no exceda la pendiente máxima permitida.

Trazado línea de Pendiente Constante en el terr eno Cuando no se dispone de planos topográficos o simplemente se desea localizar la línea de cerosdirectamente en el terreno es necesario el uso de un nivel Abney (o clisímetro) o de pendiente yuna mira. La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para calcularse se debe estimar

la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. Elprocedimiento, apoyado en la Figura 4.15, es el siguiente: � Se fija en el nivel Abney la pendiente deseada para la línea de ceros. � Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón. � En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una lectura de mira igual a la altura del

Abney o Clisímetro sobre el jalón. � La superficie del terreno en la dirección observador menos lectura de mira tendrá entonces unapendiente igual a la marcada en el nivel Abney.

El procedimiento anterior es válido en terrenos muy regulares, pero en terrenos irregulares al ir ubicando los puntos que cumplan la altura de mira buscada probablemente se obtendrándirecciones que generen alineamientos erróneos o defectuosos. Para evitar este problema elprocedimiento a seguir es el siguiente:

� Se definen ciertos límites para corte y para lleno a lo largo de la línea a trazar. � Teniendo en cuenta el valor del corte o lleno estimado en un punto cualquiera la lectura de la miraserá variable de modo que la dirección general que debe llevar el alineamiento es más fácil decontrolar. � Con el valor leído en la mira se puede calcular la altura del lleno o del corte (Figura 4.16)

En la Figura 4.16 se tiene el punto A con un corte establecido Ca y una altura del ojo Ho y con lapendiente definida fija en el nivel Abney se obtiene una lectura en la mira en el punto B de Mb.Para calcular la altura de corte Cb en el punto B se tiene:



Cb = Ca + Ho ± Mb

Si la mira se ubica en el punto C donde se presenta un lleno, la altura de este sería:

LLc = Ca + Ho ± Mc

El valor para Cb es positivo mientras que el obtenido para LLc es negativo, significa que laexpresión general para calcular el corte o lleno de un punto 2 a partir de un punto 1 es: (Corte o Lleno)2 = Altura Ojo ± (Corte o Lleno)1 ± Lectura Mira

Al igual que el trazado en planos, la localización directa en el terreno puede presentar diferentescasos y situaciones lo que obliga a realizar diferentes tanteos con el fin de obtener la línea deceros más apropiada. Esta serie de tanteos, ajustes y correcciones en el campo representan,además de un alto costo, una gran demora en el estudio de la línea de ceros, por lo tanto esrecomendable, principalmente cuando se tienen terrenos muy irregulares o trazados relativamentelargos, obtener la topografía de la franja o franjas de las diferentes rutas que se quieren estudiar.La obtención de está topografía aunque también puede representar un alto costo es indispensablepara desarrollar un buen estudio de alternativas y además será de mucha ayuda para lassiguientes etapas dentro del trazado y diseño de la vía.

Consideraciones sobr e los trazados. El estudio de una línea de pendiente en terreno montañoso puede presentar una gran variedad desituaciones con diferentes soluciones. A continuación se presentan los casos más comunes en elenlace de dos puntos.

� Los dos puntos están en el fondo del mismo valle El fondo de un valle es a veces poco aconsejable para desarrollar el trazado de una vía, siendopreferible llevarlo a cabo sobre los flancos de este. Si los puntos están situados a lados distintos deuna corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar este. Se debe seleccionar un punto tal que considere no solo el aspecto geométrico sino también el estructural, geológico,hidráulico y geotécnico. En algunas ocasiones las zonas más cercanas al cauce presentan una pendiente transversal muyalta por lo que es recomendable ascender, siempre y cuando no sea demasiado, hasta una zona

más plana y luego volver a descender para llegar al punto final. Esto evita pendientes transversalesfuertes que implican grandes movimientos de tierra (Figura 4.17).

Puede ocurrir también que uno de los lados presenta una pendiente transversal más alta (ruta a)por lo que es recomendable cruzar la línea hacia la otra margen (ruta b), si se requiere, lo máspronto posible (Figura 4.18).Cuando se debe atravesar un río o corriente profunda, no se requiere definir la línea de ceros hastael borde de esta, es decir, cortar todas las líneas de nivel hasta llegar al borde de la corriente. Eneste caso se debe atravesar una línea recta desde una curva de nivel hasta la misma curva u otracercana de la otra margen, esto se puede observar en la parte final de la ruta a de la Figura 4.18.La curva de nivel seleccionada debe ser la que se encuentre cercana a un cambio fuerte en lapendiente transversal de la corriente o donde se considere que la obra a proyectar no esté

demasiado elevada con respecto al nivel del agua o borde de la corriente.

� Los dos puntos están sobre una misma falda o ladera. Si la pendiente no es muy grande la línea recta podría ser la solución, mientras si esta esconsiderable se debe recurrir a alargar el recorrido generando algunas vueltas con cambios dedirección. Estos cambios de dirección es preferible realizarlos en las zonas más planas ydistanciados lo más que se pueda para que luego no se presente un alineamiento horizontal muyforzado o deficiente (Figura 4.19).



En algunas ocasiones cuando se asciende o desciende sobre una ladera y se presentan cambiosde pendiente fuerte es recomendable modificar la pendiente de la línea de ceros con el fin de evitar las zonas con altas pendientes transversales.

� Los dos puntos están sobre vertientes opuestas de una misma hoya Figura 4.20.En este caso el trazado más evidente sería la línea recta A ± B, pero se puede observar que estasolución es inadecuada ya que se requiere de un lleno demasiado alto o un puente muy largo. Otrasolución podría ser la ruta A ± C ± B, siguiendo casi la misma curva de nivel. Aunque esta soluciónpresenta una pendiente longitudinal muy suave arroja una longitud excesiva. La opción másadecuada sería una intermedia, partiendo de A y bajando hasta el fondo del valle, pasando por D,para luego ascender hasta llegar al punto B, con una pendiente que no sobrepase la máximapermitida.

� Los puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del mismo contrafuerte Figura 4.21. Estasituación es muy similar al caso anterior, solo que acá primero se asciende y luego se desciende.La línea A ± B significa un corte muy alto, mientras que la dirección A ± C ± B representa unrecorrido excesivo e innecesario. La solución más práctica es entonces la línea intermediaascendiendo y descendiendo con una pendiente adecuada.

linea de ceros

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