8/16/2019 Procedimientos Ejercicios

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1. Demostrar que:   4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0  es la ecuación de una elipse

y determine:a. Centrob. Focosc. Vértices

4 x2+9 y 2+24 x+36 y+36=0   Organizar el polinomio

 x2+24 x+9 y2+36 y=−36 Para completar los polinomios

allo la ra!z de los coe"cientesde las #ariables ele#adas alcuadrado

4=2√ 9=3 $uego multiplico por % cada ra!z

4=2∗2=4 √ 9=3∗2=6 Di#ido el coe"ciente de la#ariables con e&ponente 1 por elresultado de la multiplicación

4=6

 36

6=6 'le#o cada cociente al cuadrado

4=62=36

36

6=62=36

(umo )* para cada #ariable porlo tanto también sumo al otrolado del igual

4 x2+24 x+36+9 y2+36 y+36=−36+36 (umo las constantes

4 x2+24 x+36+9 y2+36 y+36=36 +allar ,actor com-n para cada

constante

 x(¿¿ 2+6 x+9)+9( y2+4  y+4)=36

4¿

Di#idir por y por / toda lae&presión

 x

(¿¿ 2+6 x+9)9

+( y2+4 y+4 )

4=1

¿

Calcular los polinomios

( x+3)2

9 +( y+2)2

4 =1  ( x−h)2

a2   +

( y−k )2

b2   =1

Centro: 0.2304)54%2

Foco: c2=a2−b2 → c2=9−4→ c2=5→c=±√ 5

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(−3+√ 5 ,−2)(−3−√ 5 .−2)

Vértices: 04)6)54%2 04)4)54%2 0754%2 04*54%2

). Demostrar que la ecuación: 9 x2−4  y2−54 x+8 y+113=0 5 representa

una ipérbola. Determine:a. Centrob. Focosc. Vértices

9 x2−4  y2−54 x+8 y+113=0 Organizar el polinomio

9 x2−54 x−4 y2+8 y=−113 Para completar los polinomios

allo la ra!z de los coe"cientesde las #ariables ele#adas alcuadrado

9=3√ 4=2 $uego multiplico por % cada ra!z

9=3∗2=6√ 4=2∗2=4 Di#ido el coe"ciente de la#ariables con e&ponente 1 por elresultado de la multiplicación

4=9

 8

4=2

'le#o cada cociente al cuadrado

4

=(9)

2

=818

4=22

=4(umo cada respuesta en cada

#ariable por lo tanto tambiénsumo al otro lado del igual

9 x2−54 x+81−4 y 2+8 y−4=−113+81 (umo las constantes

9 x2−54 x+81−4 y2+8 y−4=−36 +allar ,actor com-n para cada

constante

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 x

(¿¿ 2−6 x+9)−4 ( y2−2 y−1)=−369¿

8esol#er los trinomioscuadrados per,ectos

9( x−

3)

2

−4( y−

1)

2

=−36 Di#idir por / y por 4

( y−1)2

9−( x−3)2

4=1

  ( y−k )2

a2  −

( x−h)2

b2  +¿1

centro (h ,k  )=(3,1 )

c2=a2+b2→c2=32+22→c 2=9+4→c2=13→c=√ 13

foco (h , k ± c )=(3,1+√ 13 )(3,1−√ 13)

vertice (h , k ± a )=(3,1+3 )=(3,4) (3,1−3)=(3,−2)