problemas3#1 sol

8/18/2019 Problemas3#1 Sol

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Soluciones de la hoja de problemas nº 3

Problemas 2, 7-11, 13-16, 18, 21. -Véase la solución anexa al final de este boletín.

1. -La fuerza de rozamiento entre los neumáticos y la carretera.

3. -a ) No;b) Sí; c ) No; d ) Sí; e ) No.

4. - En ese punto, la bola está momentáneamente en reposo (tiene velocidad nula),pero no está en equilibrio: en todo momento actúa sobre ella la fuerza deatracción gravitatoria de la Tierra, por lo que ∑⃗≠ 0 y la bola está sometida auna aceleración hacia abajo de módulo g . Es decir, en ese instante, la velocidad es

nula, pero su derivada no lo es. Observe que si la velocidad fuese cero y suderivada también, ¡la bola nunca abandonaría el punto más alto de su trayectoria!

5. - En este caso el globo sí que está en equilibrio, por lo menos en vertical: suvelocidad en esta dirección es nula en todo momento y, por tanto, también suaceleración en vertical, por lo que ∑= 0. El empuje del fluido (aire) desalojadopor el globo (principio de Arquímedes) equilibra el peso del globo.

6. - Consideremos la velocidad y la aceleración en coordenadas intrínsecas:

⃗= ⃗ ; ⃗= ⃗+ Podemos expresar la aceleración como:⃗= ⃗=

( ⃗) = | ⃗| ⃗+ ⃗ Por otro lado se puede demostrar que: = 1 , entonces:

⃗= ⃗=| ⃗| ⃗+ 2

El primer sumando es la aceleración tangencial y el segundo es la aceleraciónnormal. Entonces:

|

⃗| = ⃗= | ⃗| 2 + 2 2 = 2 + 2 = | ⃗|

Se hace claro entonces que en general| |

no es igual que , sólo serán iguales si

la aceleración normal es nula. La aceleración normal es nula para un movimientorectilíneo ( = ∞) en todo instante, o en un movimiento no rectilíneo en uninstante en que = 0 (lo cual no implica que su derivada sea nula).

12. - Datos: = 9,80 2 ; Radio de la Tierra = 6380


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La aceleración de la gravedad a la altitud de la órbita del satélite es:′= 0,90 = 0,90 (9,80 2⁄ ) = 8,82 2⁄ El radio de la órbita del satélite es:

= + 300 = 6,68 · 10 3 Podemos considerar que el satélite describe una órbita circular con rapidezconstante, es decir realiza un Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.). La fuerzacentrípeta de este M.C.U. es la fuerza de atracción gravitacional que mantiene alsatélite en su órbita, por tanto la aceleración de la gravedad es la aceleraciónradial en la trayectoria circular que describe el satélite y podemos calcular suvelocidad.

′= = 2 ⇒ = ′ = (8,82 m s 2⁄ ) (6,68 × 10 6 m) = 7,68 × 10 3 m s⁄ El período de este M.C.U. es la distancia de una órbita completa dividido por la

rapidez del satélite:=

2=

2 6,68 × 10 6 m7,68 × 10 3 m s⁄ = 5470 s ≅91 min

17. - Consideramos que a partir del instante t =0 el cohete ejerce una fuerzacreciente en la dirección x :

a)Para t=1,25 s

(1,25 ) =

(1,25 ) 2 = 781,25

⇒

= 500

Ns2

b)Impulso en el intervalo:

(∆) = 21 = 221 = 3 3 12 = 5812,5 kg ms c)Cambio de velocidad del cohete en el intervalo:

(∆) = 2 −1 = ∆ ⇒ ∆= (∆) = 5812,52150 = 2,70 ms 19. - Calculamos la masa de la pelota:

= =0,560 N

9,81 m s 2⁄= 0,0571 kg

a) La fuerza aplicada es constante, por tanto las componentes del impulso seobtienen aplicando la forma integrada de la ecuación:

= ∆= (−380 N )( 3,00 × 10 −3 s) = −1,14 Ns = ∆= (110 N )( 3,00 × 10 −3 s) = 0,330 Ns

b) Relacionamos las componentes del impulso con el cambio de cada componentedel momento lineal:

=

2,

− 1, =

2,

−1,

⇒ 2, =

1, + = 20,0 m s

⁄+ −1,14 Ns

0,0571 kg

⇒⇒ 2, = 0,035 m s⁄


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= 2, −1, = 2, − 1, ⇒ 2, = 1, + = −4,0 m s⁄ + 0,330 Ns0,0571 kg ⇒⇒ 2, = 1,8 m s⁄

20. -a) Elegimos un sistema de referencia cartesiano con el eje x paralelo a lavelocidad de la piedra y el eje y perpendicular hacia arriba. El momento angularde la piedra respecto al punto O es:

= × ⃗⇒ - = � sin (180° −36,9° )= (8,00 m )( 2,00 kg )( 12,0 m s⁄ ) sin 143,1° = 115 kg m 2 s⁄ La dirección del momento angular es perpendicular al plano de la figura y susentido es hacia dentro. Por tanto, de acuerdo con el sistema de referencia elegido:

= ( −115 kg m 2 s⁄ ) b) Calculamos el momento del peso de la piedra, , respecto al punto O:

= × ⇒ - = � sin (90° + 36,9° )= (8,00 m )( 2,00 kg )( 9,81 m s 2⁄ ) sin 126,9° ⇒ - = 126 Nm La dirección de este momento es perpendicular al plano de la figura y en sentidosaliente. Por tanto la variación del momento angular es:

= = (126 Nm) k


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13. Una esfera uniforme sólida de 45,0 kg, cuyo diámetroes de 32,0 cm, se apoya contra una pared vertical sin fricción,usando un alambre delgado de 30,0 cm con masa despreciable,como se indica en la figura. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre

para la esfera y úselo para determinar la tensión en el alambre. b)

Calcule la fuerza que ejerce la esfera sobre la pared.

Solución:

a) Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera:

Aplicamos las ecuaciones de las leyes de Newton en la esfera para obtener la tensión en el

alambre.

0 0 45,0 9,80cos20,35°470

sin 16,0 46,0 20,35° b) ∑ 0 0470 20,35° 163

De acuerdo con la tercera ley de Newton la fuerza que la esfera ejerce sobre la paredtiene el mismo módulo y dirección pero de sentido contrario.


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14. Usted está bajando dos cajas, unaencima de la otra, por la rampa que se muestraen la figura, tirando de una cuerda paralela ala superficie de la rampa. Ambas cajas semueven juntas a una rapidez constante de

15,0 cm/s. El coeficiente de fricción cinéticaentre la rampa y la caja inferior es 0,444, entanto que el coeficiente de fricción estáticaentre ambas cajas es de 0,800. a) ¿Qué fuerzadeberá ejercer para lograr esto? b) ¿Cuálesson la magnitud y la dirección de la fuerza defricción sobre la caja superior?

Solución: La fricción entre la rampa y la caja inferior es cinética, la fricción entre las dos cajases estática. La aceleración de ambas cajas es nula. Los siguientes esquemas incluyen el D.C.L.del conjunto de ambas cajas y el de la caja superior.

D.C.L. conjunto D.C.L. caja superior

El ángulo de la rampa se puede obtener fácilmente como:

2,50 4,75 27,76°

a) Para calcular la fuerza necesaria aplicamos las ecuaciones de las Leyes de Newton alconjunto formado por ambas cajas. Como el conjunto de ambas cajas se desliza hacia

abajo la fuerza de fricción de la caja inferior con la rampa es fricción cinética y dirigidahacia arriba.

0 57,1 La fuerza aplicada es positiva, por tanto está dirigida hacia arriba paralela a la rampa.

b) Escribimos las ecuaciones para la caja superior:

0146

y

xntot

T

Py

P tot

f k

Px


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15. En la figura un obrero levanta un peso, w , tirando hacia

debajo de una cuerda con una fuerza . La polea superior estáunida al techo con una cadena; en tanto que la polea inferior estáunida al peso con otra cadena. En términos de w , determina la

tensión en cada cadena y la magnitud de la fuerza si el peso subecon velocidad constante. Incluya el (los) diagrama(s) de cuerpolibre que usó para obtener sus respuestas. Suponga que los pesos dela cuerda, las poleas y las cadenas son insignificantes.

Solución: Los siguientes esquemas representan los D.C.L. de las poleas y el peso, donde T 1 es la tensión en la cadena inferior, T 2 enla cadena superior y T en la cuerda.

La tensión en la cadena inferior equilibra el peso: .La fuerza neta sobre la polea inferior es nula, por tanto:

0 2 0 2

La fuerza F hacia abajo en la polea superior debe igualar a la tensión en la cuerda al otro lado dela polea, por tanto F = T = w/2 . Entonces la tensión T 2 en la cadena superior debe ser T 2 = w .


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16. Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinado con ángulo α , conectado a unsegundo bloque colgante de masa m2 mediante un cordón que pasa por una polea pequeña sinfricción. Los coeficientes de fricción estática y cinética son μ s y μ k , respectivamente.

a) Determine la masa m2 tal que el bloque m1 sube por el plano con rapidez constante una vez

puesto en movimiento. b) Determine la masa m2 tal que el bloque m1 baje por el plano conrapidez constante una vez puesto en movimiento. c) ¿En qué intervalo de valores de m2 los

bloques permanecen en reposo, si se sueltan del reposo?

Solución: Consideramos un sistema de referencia inercial, fijo respecto a la rampa, con el eje x paralelo a la rampa y orientado hacia la derecha y el eje y hacia arriba. Aplicamos la ecuaciónde la 2ª Ley de Newton a cada bloque con aceleración nula.

a) El bloque desliza por la rampa, por tanto la fuerza de fricción es cinética, f k . El siguienteesquema muestra el D.C.L.

∑ 0 [1]

∑ 0 [2]Las ecuaciones para el bloque 2 indican que:

[3]

Entonces, combinando las ecuaciones [1], [2] y [3]

b) En este caso dado que el bloque 1 desliza hacia abajo, el sentido de la fuerza de fricciónse invierte.

0 0

c) En el reposo la fuerza de fricción es estática. El mayor valor de m2 será para el caso enque la fricción estática impida que el bloque 1 suba, por tanto:

El menor valor de m2 será para el caso en que la fricción estática impida que el bloque 1

descienda:

y

xn

T

P1y

P1

f k P1x


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