problemas y ejercicios del capitulo 9.felipe edison y leonardo

GENERADORES AC MAQUINAS ELÉCTRICAS II

Universidad politécnica salesianaEjercicios y preguntas del Capítulo 9

De máquinas eléctricas iiFelipe Quevedo Ávila

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Edison Guamán Vázquez

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Leonardo Sarmiento Moscoso

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EJERCICIOS9.20 Nombre y describa las características de los cinco tipos de generadores contemplados en el capítulo 9.

1. Generador de excitación separada

En un generador de excitación separada o independiente, el flujo magnético inductor es obtenido mediante una corriente la cual es suministrada por una fuente de potencia separada del generador en sí mismo.

2. Generador autoexcitado en paralelo

En un generador en derivación (shunt o paralelo), el flujo magnético inductor se obtiene al alimentar las bobinas inductoras con el mismo generador, y estas bobinas están en paralelo a la carga, para arrancar con esta configuración, el generador debe estar a plena carga.

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3. Generador autoexcitado en serie

En un generador en serie, el flujo magnético inductor se obtiene al alimentar las bobinas inductoras con el mismo generador, y estas bobinas están en serie a la carga, para arrancar con esta configuración, la carga debe estar cortocircuitada.

4. Generador compuesto acumulativo

En un generador compuesto acumulativo están presentes tanto un campo en derivación como un campo serie, y sus efectos son aditivos.

5. Generador compuesto diferencial

En un generador compuesto diferencial están presentes tanto un campo en derivación como un campo serie, pero sus efectos se restan.

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9.21 ¿Cómo ocurre la elevación de voltaje en un generador DC en derivación durante el arranque?

Si el generador mostrado en la figura no tiene carga conectada a él, si empieza a girar el generador, y este presenta voltaje en sus bornes, y este voltaje a su vez alimenta las bobinas de inductor, y el aumento de voltaje en un generador DC depende de la presencia de un flujo residual o remanente en los polos del generador. Cuando un generador comienza a girar, se generará un voltaje interno dado por:

E A=KΦresωPor lo general este voltaje aparece en los terminales del generador (puede ser sólo un voltio o dos). La aparición de ese voltaje en los terminales causa un flujo de corriente en la bobina de campo del generador (I F=V T ↑/R F). Esta corriente de campo produce una fuerza magnetomotriz en los polos que incrementa el flujo en ellos, el cual aumenta E A=KΦ↑ω, que a su torno incrementa el voltaje en los terminales VT. Cuando se eleva VT, IF se eleva aun más, aumentando más el flujo Φ, que incrementa EA, etc.

9.22 ¿Qué podría impedir la elevación de voltaje en el arranque? ¿Cómo puede solucionarse este problema?

Existen varias causas posibles para que no aumente el voltaje durante el arranque. Entre ellas tenemos:

1. debido a la ausencia de flujo magnético residual o remanente en el generador para comenzar el proceso.

2. Inversión de la dirección de rotación del generador o de las conexiones del campo. Para solucionar este problema se puede invertir la dirección de las direcciones de campo o centellando el campo con la polaridad magnética opuesta.

3. Ajuste de la resistencia de campo a un valor superior al de la resistencia crítica. Para solucionar estos problemas se puede reducir RF.

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9.23 ¿Cómo afecta la reacción del inducido el voltaje de salida en un generador DC de excitación separada?

Si en una máquina se presenta la reacción del inducido, su flujo altera su dirección y se reducirá con cada aumento de carga y hará que EA disminuya. La única forma para determinar aproximadamente el voltaje de salida en la máquina con reacción del inducido es utilizar el análisis gráfico. La fuerza magnetomotriz total en un generador de excitación separada es la fuerza magnetomotriz del circuito de campo menos la fuerza magnetomotriz debida a la reacción del inducido (AR):

₣ net=NFIF−₣ ARTambién debilita el flujo en el dinamo.

9.24 ¿Qué ocasiona la rápida caída de voltaje al aumentar la carga en un generador DC compuesto diferencial?

1. Cuando aumenta IA, aumentan también la caída de voltaje I A (R A+RS). Este aumento tiende a causar una disminución en el voltaje en los terminales:

V T=E A – I A↑(R A+R S) .2. Cuando se incrementa IA, la fuerza magnetomotriz del campo serie reduce la fuerza magnetomotriz neta del

generador (₣ tot=N F I F – N SE I A↑) que a su vez, reduce el flujo neto en el generador. Una disminución de flujo disminuye a EA, lo que a su vez disminuye VT.

Puesto que ambos efectos tienden a disminuir VT, el voltaje cae drásticamente cuando se aumenta la carga en el generador.

Problemas

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9. 22 La curva de magnetización de un generador DC de excitación separada se muestra en la figura P9 – 7. El generador está dimensionado para 6 kW, 120 V, 50 A y 1800 r/min y se muestra en la figura P9 – 8. Su circuito de campo está dimensionado para 5 A. Se conocen los siguientes datos de la máquina:

R A=0.18 [Ω ]Radj=0a30 [Ω ]N F=1000 [vueltas por polo ]V F=120 [V ]R F=24 [W ]

Responda las siguientes preguntas sobre este generador, suponiendo que no hay reacción del inducido.

a) Si este generador está operando en vacío, ¿cuál es el rango de ajuste del voltaje que se puede llevar a cabo cambiando Radj.?

b) Si se deja variar la resistencia de campo de 0 a 30 Ω y se permite variar la velocidad del generador de 1500 a 2000 r/min, ¿cuáles son el máximo y el mínimo en vacío de este generador?

a. Sabemos que el generador entrega la mayor cantidad de corriente cuando no hay carga, entonces Radj=0 ohms.

IF=V F

RF+Radj= 120V

24Ω+0Ω=5 [A ]

Al fijarnos en la curva de magnetización, vemos que una corriente de 5A corresponde a una tensión de 129V.

La menor corriente que entrega el generador se produce cuando la carga es lo mayormente posible.

IF=V F

RF+Radj=

120 [V ]24 [Ω ]+30 [Ω ]

=2.22 [A ]

IF=2.22 [A ]b. La máxima tensión ocurrirá cuando exista la mayor corriente, tendremos entonces la misma corriente que en el

literal a cuando no existe carga, es decir 5A.

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EAEAo

= nnoEA=

nnoE Ao=

20001800

(129V )=143V .

La minima tensión por el contrario, ocurrirá cuando exista la mayor carga, entonces:

IF=2.22 AA este valor de corriente le corresponde el valor de 87V según la curva de magnetización.

EAEAo

= nnoEA=

nnoE Ao=

15001800

(87V )=72.5V

EA=72.5 [V ]

9.23 Si la corriente del inducido del generador del ejercicio 9 – 22 es 50 A, la velocidad del generador es 1700 r/min y el voltaje en los terminales es 106 V. ¿Cuánta corriente de campo debe estar fluyendo en el generador?

EA=V T+ I A RA=106 v+ (50 A ) (0.18Ω )=115V

EA=nnoE Ao=

18001700

(115V )=121.8V

EA=121.8 [V ]En La curva de magnetización, este valor corresponde a 4.2 A.

9.24 Si la reacción del inducido del generador del ejercicio 9 – 22 a plena carga equivale a 400 A . vuelta de fuerza magnetomotriz, ¿cuál será el voltaje en los terminales del generador cuando IF = 5 A, nm = 1700 r/min e IA = 50 A?

Fnet=¿F−F AR=1000vueltas (5 A )−400=1600 A .vueltas

IF¿=Fnet ¿F=4600 A .

vuelta1000 vueltas

=4.6 A

V T=nn0

EA 0=1700 r /min1800 r /min

(126V )=119V

V T=EA−I AR A=119V−50 (0.18 )=110V

9.25 Se reconecta como generador en derivación la máquina del ejercicio 9 – 22 y se muestra en la figura P9 – 9. La resistencia de campo en derivación Radj se ajusta a 10 Ω, y la velocidad del generador es 1800 r/min.

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(a) En condiciones de vacío, ¿Cuál es el voltaje en los terminales del generador?

La tensión es aproximadamente de 112v

(b) Suponiendo que no hay reacción del inducido, ¿Cuál es el voltaje en terminales del generador si la corriente del inducido es 20 A? ¿40 A?

Vi=112V−(0.18 ) (20 A )=108.4 [V ]Vi=112− (0.18 ) (40 A )=109.8 [V ](c) Suponiendo que la reacción del inducido es igual a 200 A . Vuelta a plena carga, ¿Cuál es el voltaje en los terminales del generador si una corriente del inducido es 20 A? ¿ 40 A?

If=300 A1000

=0.3 [A ]

(d) Calcule y dibuje las características en los terminales de este generador con relación del inducido y sin ésta.

9.26 Si la máquina del ejercicio 9 – 25 está girando a 1800 r/min con una resistencia de campo Radj = 10 Ω y la corriente del inducido es 25 A, ¿Cuál será el voltaje resultante en los terminales del generador? Si la resistencia del campo disminuye a 5 Ω, mientras que la corriente del inducido permanece en 25 A, ¿Cuál será el nuevo voltaje resultante en los terminales? (suponga que no hay reacción del inducido).

Radj=10Ω

I A=25 A

I AR A=25∗0.18=4.5V

Esta entre EA y VT por lo tanto el voltaje en t es de 104 V

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La distancia entre EA y VT es de 4.5 V correspondientes a 115 V

9.27 Un generador de compuesto acumulativo de 120 V, 50 A, tiene las siguientes características:

RA + RS = 0.20 Ω

RF = 20 Ω

Radj = 0 a 30 Ω ajustado en 10 Ω

NF = 1000 espiras

NSE = 15 espiras

nm = 1800 r/min

La máquina tiene la curva de magnetización mostrada rn la figura P9 – 7. Su circuito equivalente se muestra en la figura P9 – 10. Responda las siguientes preguntas sobre esta máquina suponiendo que no hay reacción del inducido.

(a) Si el generador está operando en vacío, ¿cuál es el voltaje en sus terminales?

(b) Si el generador tiene una corriente del inducido de 20 A, ¿cuál es el voltaje en sus terminales?

(c) Si el generador tiene una corriente del inducido de 40 A, ¿cuál es el voltaje en sus terminales?

(d) Calcule y dibuje la característica de los terminales de esta máquina.

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a. Ia=If + Il=54 A

If= 120V30ohm

=4 AVa=54 A∗0.2=10.8V

Ea=120V +10.8V=130.8V Ia=130.8V

30.2ohm=4.33 A

Vivacio=30 ohm∗4.33 A=129.93b.

NseNf

∗Ia=0.4 A Ia (Ra+Rs )=9,1VVt=120V

c.

NsiNf

∗Ia= 151000

∗40 A=0.6 AIr (Ra+Rs )=( 40 A ) (0.2 )=8VVt=117 [V ]

d.

N SE

Nf∗Ia=0.675 AVt=116 [V ]

9.28 Si la máquina descrita en el ejercicio 9 – 27 se reconecta como generador dc compuesto diferencial, ¿cómo aparecerá su característica de los terminales?, dedúzcala como en el ejercicio 9 – 27.

IF=V T

RF

IF¿=IF−

NSE

N F

I A

I A (RA+RS )CAIDADETENSION

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El voltaje disminuye ya que es contrarrestado entre el flujo residual y el de derivación entonces el Vt disminuye.

9.29 Un generador dc compuesto acumulativo está operando bien como generador dc compuesto plano. Luego, se apaga y se invierte su conexión de campo en derivación.

(a) Si se acciona este generador en la misma dirección de antes, ¿se formará algún voltaje de salida en sus terminales? Explique su respuesta.

(b) ¡Se formará voltaje por rotación en la dirección opuesta? Explique su respuesta.

(c) En la dirección de rotación en el cual se forma voltaje, ¿será compuesto acumulativo o compuesto diferencial el generador?

a. El voltaje disminuye ya que es contrarrestado entre el flujo residual y el de derivación entonces el Vt disminuye.b. Si se genera debido a que girando en el mismo sentido que el flujo residual los flujos se suman y generan más

voltaje.c. Acumulativo o compuesto diferencial.

9.30 Una maquina síncrona trifásica está conectada mecánicamente a una maquina dc en derivación formando el grupo motor generador mostrado en la figura. L a máquina dc está conectada a un sistema de potencia dc que suministra 240V constantes y la maquina AC está conectada a un barraje infinito de 480V, 60 Hz.

a) Inicialmente la maquina esta sumini9strando 50 kVA al sistema de potencia ac a ujn facor de potencia de 0.8 en atraso.

1. ¿Cuánta potencia esta siendo suministrada al motor dc desde el sistema de potencia dc? 2. ¿Cuanto es el voltaje interno ganado EA de la maquina dc?3. ¿Cuánto es el voltaje interno ganado EA de la maquina ac?

Pac=5 cos∅=50kVA∗0.9=40kWQac=5 sen∅=50kVA cos−1 0.8=30kW

P=Ea∗Ia=Vt−IaRa=40 kWV T I A− ( IA )2R A−40KW=0

RBASE=V T BASE

2

PBASE=1.058Ω

RA=0.04 (1.058 )=0.0423Ω

0.0423 ( I A )2−230 ( I A )+40000=0

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I A=179.9 A

EA=222.4V

V T I A=41,38KW

EA I A=(222,4 ) (179,9 )=40KW

I A=50KVA

480√3=60,1 A

I A=60,1∠−36.8 70 A

EA=Vφ+ j X S I A=362∠−15.4V

b) La corriente dc en la maquina ac aumenta 5%. ¿Qué efecto tiene este cambio en la potencia real suministrada por el motor generador? Calcule la potencia real y reactiva suministrada por la maquina ac en estas condiciones. Dibuje el diagrama fasorial dc de la maquina ac antes del cambio en la corriente dc campo y después de este.

P=τω

EA,=(1.05 ) (262 )=280V

EA senφ¿ EA,senφ ´

φ ´=sin−1 EAEA

, senφ=sin−1 362v380 v

sen (15.4 ° )=14.7 °

I A=380<14.7 °−277<0 °

j2=66.1←43.2 ° A

Q=√3V T LLsin∅=√3 ( 480 ) (66.1 )sin (43.2 ° )=37.6KV AR

c) Partiendo de las condiciones del literal b. la corriente de campo de la maquina disminuye 1%. ¿Qué efecto tiene el cambio de la potencia real subministrad? ¿En la potencia reactiva suministrada por el grupo motor generador? Calcule la potencia real y reactiva suministrada o consumida por la maquina ac en estas condiciones. Dibuje el diagrama fasorial de la maquina ac antes y después del cambio en la corriente de campo de la maquina dc de esta.

EA=k φ w= (0.99 ) (222.4 )=220.4v

I A (dc)=V T−EARA

=230−220.20.0423

=231.7 A

230V∗231.7 A=53.3kW

220.2V∗231.7 A=51kW

PAC=3V 0 EAx s

senφ

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φ=sin−1 PA C XS3V 0EA

=sin−1 ¿¿¿

EA=380<18.9 °

I A=380<18 .9 °−277<0°

j2=74←33.8 ° A

Q=√3V T LLsin∅=√3 ( 480 ) (74 A ) sin(3 3.8 °)=33 .2KVAR

P=√3V T LLcos∅=√3 (480 ) (74 A )cos (33.8 °)=51KW

BIBLIOGRAFIA:

http://www.tuveras.com/maquinascc/dinamo/excitaciondinamo.htm STEPHEN J. CHAPMAN- tercera edición

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http://www.tuveras.com/maquinascc/dinamo/excitaciondinamo.htm

problemas y ejercicios del capitulo 9.felipe edison y leonardo

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