PROBLEMAS RESUELTOS

El motor de un vehículo proporciona un par de 120 N·m a 3000 r.p.m. Si el sistema mecánico de transmisión a las cuatro ruedas tiene un rendimiento del 80%, ¿de qué potencia dispondremos en las ruedas del vehículo?

(Selectividad andaluza)

La potencia de entrada será W376806023000120 =⋅⋅=⋅=πωMPe

La potencia de salida será W30144376808,0 =⋅=⋅= es PP η

El motor de un tractor suministra una potencia de 80 CV a 2200 r.p.m. El mo-vimiento se transmite íntegramente a las ruedas, que giran a 180 r.p.m. Cal-cule:

a) Par motor disponible b) Potencia disponible en las ruedas c) Par disponible en las ruedas

(Selectividad andaluza junio 97)

a. De la expresión de la potencia ω⋅= MP

obtenemos el par motor

mN7,255sradCVWCV

6022200

73680⋅=

⋅⋅

⋅

⋅==

πωPM

b. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, luego la potencia en las mismas será igual a la del eje motriz.

Si denominamos PER a la potencia en el eje de las ruedas y PEM a la potencia en el eje motriz, y al ser estas iguales

W58880CVWCV73680CV80 =⋅⋅=== EMER PP

c. Al ser las dos potencias iguales

EMEMEREREMEMEM

ERERER MMMPMP

ωωωω

⋅=⋅

⋅=⋅=

mN2,3125180

22007,255⋅=

⋅=

⋅=

ER

EMEMER

MM

ωω

La instalación de un montacargas tiene un rendimiento del 80 %. Si el mon-tacargas tiene una masa de 500 Kg, sube diez pisos en un minuto, cada piso tiene una altura de 3 m y admite una carga máxima de 10000 Kg. Calcule:

a) La energía que consume cuando sube descargado. b) La potencia que absorbe descargado. c) La potencia que necesita para subir a plena carga.

(Propuesto Andalucía 98/99)

a. Si suponemos que el montacargas sube con velocidad constante, la variación de la energía cinética será nula y el trabajo desarrollado será debido a la ener-gía potencial.

La energía potencial

J147000308,9500 =⋅⋅=⋅⋅= hgmE p

b. La potencia que absorbe descargado

W245060

147000====

tE

tWP p

c. La energía potencial a plena carga

( ) J3087000308,950010000 =⋅⋅+=⋅⋅= hgmE p

por lo que la potencia necesaria para subir a plena carga

W5145060

3087000===

tE

P p

Un teleférico que tiene una masa de 500 Kg salva una diferencia de altura de 300 m en dos minutos, transportando seis personas con una media de 65 Kg cada una. Si el sistema de propulsión proporciona 30 KW, ¿cuál será el ren-dimiento de la instalación?

(Selectividad andaluza junio 98)

Si suponemos que la velocidad del teleférico es constante ( )0=∆ cE , la energía potencial será:

( ) J26166003008,9390500 =⋅⋅+=⋅⋅= hgmE p

La potencia útil o de salida

W21805602

2616600=

⋅===

tE

tWP p

u

Si denominamos Pab la potencia absorbida o de entrada, que es de 30 KW, el ren-dimiento será

%6,72726,0103

218054

⇒=⋅

==ab

u

PP

η

De un motor trifásico se conocen los siguientes datos: 220V/380V, factor de potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia útil 50 CV. Determine:

a) Intensidad de corriente que pasa por la línea de alimentación cuando el motor se conecta en triángulo.

b) Intensidad de corriente que pasa por la línea cuando el motor se conecta en estrella.

c) Intensidad de corriente que pasa por las bobinas del estator en ambos casos.

(Propuesto Andalucía 96/97)

a. La potencia absorbida por el motor

WPP útilabsorbida 88,40888

9,073650

=⋅

==η

En triángulo la intensidad de fase en función de la de línea

3L

FI

I =

siendo la tensión en triángulo UT = 220 V.

La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILT cuando el motor se co-necta en triángulo

A24,12685,02203

88,40888cos3 ⋅⋅

=⋅⋅

=ϕT

abLT U

PI

b. La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILE cuando el motor se co-necta en estrella

A09,7385,03803

88,40888cos3 ⋅⋅

=⋅⋅

=ϕE

abLE U

PI

siendo UE la tensión en triángulo.

c. En la conexión en triángulo la intensidad por cada bobina del estator, que es la de fase, conociendo la de línea

A88,72324,126

3=== L

FII

En la conexión en estrella la intensidad por cada bobina del estator, que es la de fase e igual a la de línea

A09,73== LF II

Un motor de inducción trifásico de 220 V, 50 Hz y cuatro polos mueve una carga cuyo par resistente es de 6,5 N·m. Sabiendo que el motor absorbe de la red 1200 W y que su rendimiento es de 0,82, determinar la velocidad de su eje y el deslizamiento.

(Selectividad andaluza)

La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento es

W98482,01200 =⋅=⋅= ηabu PP

La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular es

ω⋅= MPu

por tanto srad38,151mN

W5,6

984=

⋅==

MPuω

La velocidad de giro del campo magnético n o velocidad síncrona, siendo P los pares de polos

.r.p.m15002506060

=⋅

=⋅

=P

fn

La velocidad del eje o velocidad del rotor n1

.r.p.m5,1445r.p.m.26038,151srad38,1511 =⋅===π

ωn

El deslizamiento absoluto da

.r.p.m5,545,144515001 =−=−= nnda

El deslizamiento relativo S

( ) %6,31001500

5,14451500100% 1 =⋅−

=⋅−

=n

nnS

La cabina de un ascensor tiene una masa de 500 kg y es movida por un mo-tor eléctrico de inducción a través de cables, poleas y un sistema de engra-najes. Se sabe que durante la subida en vacío la potencia absorbida por el motor es de 4500 W y que tarda 30 s en recorrer 6 plantas de 3 m cada una. Determinar:

a) Energía consumida durante la subida de doce plantas. b) Rendimiento energético global durante la subida. c) Sabiendo que el motor es de cuatro polos y que la red de alimen-

tación es de 220V y 50 Hz, determinar el par de salida del motor si éste tiene un rendimiento del 80% y un deslizamiento del 3%.

(Selectividad andaluza)

a. Considerando la velocidad de subida constante, la variación de energía cinética es nula.

La energía potencial es

J176400368,9500 =⋅⋅=⋅⋅= hgmE p

Se entiende que es energía necesaria y no consumida

b. La potencia útil

W294060

176400====

tE

tWP p

u

El rendimiento ( ) %6,3210024500

2940100% =⋅⋅

=⋅=ab

u

PPη

Al subir el doble de plantas, la potencia absorbida sería W900024500 =⋅

c. Siendo P el número de pares de polos y n

nnS 1−=

nnn

nn⋅=⇒

−= 97,003,0 1

1

.r.p.m15002506060

=⋅

=⋅

=P

fn

r.p.m.1455150097,01 =⋅=n

W360080,04500 =⋅=⋅= ηabu PP

ω⋅= MPu

mN6,23

6023,1456

3600⋅=

⋅== πω

uPM

Un motor trifásico tiene una potencia de 50 CV y está conectado a una ten-sión de 380V. Su factor de potencia es de 0,8 y su rendimiento el 85%. Supo-niendo que está conectado en estrella, determine:

a) La intensidad de fase. b) Sus potencias activa, reactiva y aparente.

(Selectividad andaluza septiembre-97)

a. La potencia absorbida por el motor, considerando los 50 CV como potencia útil, será

W1,4329485,073650

=⋅

==ηútil

absorbidaP

P

La intensidad que pasa por la línea de alimentación con el motor conectado en estrella

A22,828,03803

1,43284cos3

=⋅⋅

=⋅⋅

==ϕL

abLF U

PII

b. La potencia activa

W4,432928,022,823803cos3 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕLL IUP

( ) °=⇒= 87,366,08,0arccossen ϕ

La potencia reactiva

VAR4,37,324696,022,823803sen3 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕLL IUQ

La potencia aparente

VA5,5411522,8238033 =⋅⋅=⋅⋅= LL IUS

Si comprobamos

VA5,5411522 =+= QPS

Un motor eléctrico de corriente continua está conectado a una tensión de 24V y consume 2 A girando a una velocidad de 2600 r.p.m.. Su rendimiento es del 90% y su resistencia interna 0,5 ohmios. Calcule:

a) La potencia absorbida. b) La fuerza contraelectromotriz. c) La potencia útil. d) El par motor en el eje. e) La intensidad en el momento del arranque.

(Selectividad andaluza junio-97)

a. La potencia absorbida

W48224 =⋅=⋅= IUPab

b. Despejando de la siguiente fórmula la f.c.e.m. E´

IREU i ⋅+′=

V2325,024 =⋅−=⋅−=′ IRUE i

c. La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento

W2,439,048 =⋅=⋅= ηabu PP

d. El par motor en el eje

ω⋅= MPu

mN158,0

6022600

23,43⋅=

⋅==

πωuP

M

e. En el momento de arranque la f.c.e.m. E´ es cero, luego la intensidad Ia en el momento del arranque

A485,0

24==

′−=

ia R

EUI

Un motor eléctrico tiene las siguientes características nominales: 1. Potencia: 5 CV. 2. Tensión: 380/220 V 3. Velocidad: 1450 r.p.m. 4. Rendimiento: 85%.

Determine: a) Potencia eléctrica.

b) Si se quisiera mover un sistema mecánico con un par resistente de 30 N.m, ¿se podría utilizar este motor? Razone la respuesta.

(Propuesto Andalucía 96/97)

a. Considerando la potencia eléctrica igual a la potencia absorbida

W4,432985,0

368085,07365

==⋅

==η

uab

PP

b. La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular

⋅⋅=⋅=r.p.m.en

sraden602

nnMMPu

ωπω

Con un par de 30 N·m

W55,45602145030 =⋅⋅=π

uP

El sistema mecánico no se podría mover con un par de 30 N·m, al ser la poten-cia útil del motor menor que la necesaria, que es de 3680 W

Nota: la potencia útil se ha asimilado a la potencia mecánica disponible.

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