problemas de maspi_2

Matemáticas Actuariales de Seguro de Personas 1 Semeste 2016-1 Prof. Act. José Luis López Escorcia Act. Agustín Peralta Cuellar Act. Jorge O. Avendaño E. Examen parcial 1 4 Septiembre de 2015

1. Dada la tabla de mortalidad CNSFM 2013 y siguientes los factores de selección, determine la tabla selecta y tabla ultima de mortalidad, si al momento del ingreso, la persona cuenta con 40 años de edad.

98.091.0,87.0,79.0,7.0 54321 fyffff

Para los problemas señalados en los numerales 2, 3, 4 y 5, aplique la tabla de mortalidad última que se obtienen en el numeral 1.

2. Determine la probabilidad de que una persona que ingreso a la colectividad a edad 40, llegue con vida a edad 58 y posteriormente no llegue con vida a edad 78.

3. Calcular la probabilidad de que una persona que ingreso a la colectividad a edad 35 llegue con vida a edad 69.

4. Se sabe que en el año 1983 nacieron 4,457,421 niños, de los cuales, el 60% corresponden a varones y el 40% corresponden a mujeres. Con lo anterior y aplicando la tabla de mortalidad ultima del numeral 1, determine cuál es el número esperado de jóvenes que tramitarón la cartilla de servicio militar, suponiendo que los que la tramitaron dicha cartilla lo hicieron sin ser remisos.

5. En un estado se reciben a 10,450,310 alumnos de nuevo ingreso a nivel primaria que cuentan todos con 6 años de edad, suponiendo que todos los alumnos cumplen los estudios, determine cuál es el número esperado de alumnos que cursaran sus estudios a nivel licenciatura, sabiendo que para ese caso se requiere contar con 18 años de edad.

6. Se cuentan con 100 parejas, de las cuales, todos los hombres tienen edad “x” y todas las mujeres cuentan con edad “y”, se quiere saber cuál es la probabilidad de que existan al menos 45 “viudos” durante el primer año.

7. Sea x un número entero no negativo. Bajo el supuesto de distribución uniforme de fallecimiento

entre edades enteras consecutivas, encuentre una expresión para calcular la probabilidad t xp ,

donde t > 0, t Q (ojo, t también puede ser mayor que 1).

8. Suponiendo que se cumple la primera Ley de Makeham, que dice que

xx c

xl ks g y

1 2 1 2n nn x x x n w w wp p , determine la expresión de la edad equivalente w para el grupo

conformado por las personas con edades 1 2, , , nx x x . Para tales efectos, suponga que

1 2 1 1n nn x x x n x n x n xp p p p .

9. Suponga que la Ley de supervivencia al momento t para una población, está dada por la siguiente

expresión

3

01 1,000,000100

tS t y l

Con base en lo anterior, determine el momento en que la población quedará reducida a la mitad.


10. Una persona que cuenta con 40 años de edad, produce anualmente 5,000 tornillos. Encuentre el número esperado de tornillos que producirá por el resto de su vida.

11. Dada la Ley de mortalidad x

xl a y suponiendo que n xyz n wwwp p con

n xyz n x n y n zp p p p , encuentre la edad equivalente w .

12. Con base en la siguiente gráfica de la función txl y los datos que en ella se dan, calcule la

esperanza de vida para las personas de edad 20.

13. Determine la expresión y la probabilidad 4 25p , si se sabe que la esperanza de vida de las

siguientes edades; 25 26 27 28 2956.10; 55.14; 54.18; 54.18 y 53.22e e e e e .

14. Conforme al supuesto de distribución uniforme de fallecimiento y que se cuentan con

30 100,000l , 31 990,000l , 32 965,000l y 33 950,000l , encuentre el número esperado

de personas que fallecen entre las edades 30.8 y 32.8.

15. Indique una expresión general para la probabilidad de que una persona de edad 35, llegue con vida en el mes t-esimo y posteriormente fallezca durante el siguiente mes. Lo anterior suponiendo distribución uniforme de fallecimiento entre dos edades consecutivas. Cabe mencionar que el mes t-esimo se encuentra después del primer año.

16. Conforme al supuesto de Balducci y que se cuentan con 30 100,000l , 31 990,000l ,

32 965,000l y 33 950,000l , determine ,la probabilidad de que una persona de edad 30,

fallezca entre las edades 30.8 y 32.8.

17. Con el supuesto de distribución uniforme, indique cual es la probabilidad de que una persona que cuenta con 37 años y nueve meses de edad, llegue con vida 20 años con siete meses después y posteriormente fallezca dentro de 12 años y 8 meses.

Área C=5,101,820

x 20 0

20 40,152l

000,500 l

Área B=2,225,834


18. Dada la función de supervivencia 2

11000

xS x

, determinar la probabilidad

20/ 50q

19. Sea s(x) , la función de superviviencia, Si F(x) = 1-s(x), describa las siguientes probabilidades en términos de F(x): a) La probabilidad p, de que una persona recién nacida llegue con vida a edad x+n.

b) La probabilidad p, de que una persona recién nacida llegue con vida a edad x, pero muera

antes de cumplir la edad x+n.

c) La probabilidad p, de que una persona de edad x llegue con vida a edad x+n, pero muera

antes de cumplir la edad x+n+m.

20. Basándose en los valores de la tabla CNSFM 2013, con un radix de 1’000,000:

21. Complete las siguientes tablas de mortalidad:


22. Demostrar que:

23. Demuestre las siguientes igualdades:

24. Determine 𝑙𝑥 si:

25. Demuestre que:

26. Si:

Demuestre:

es la probabilidad de que una persona de edad 0 muera entre la edad x y x+n


Si , ¿Cuál es el valor de s(x)?, ¿Cuál es el valor de w?

27. Demuestre lo siguiente:

Función DUM FCM Balducci

28. Considerando un radix de 1’000’000, para cada edad de la tabla CNSFM 2013,calcule, 𝑙𝑥, 𝑑𝑥, 𝑝𝑥,

𝐿𝑥, 𝑚𝑥, 𝑇𝑥, µ𝑥, 𝑒𝑥, �̇�𝑥

29. Considerando los siguientes supuestos, llene la siguiente tabla considerando: DUM, Balducci y FMC:

𝑞𝑥=0.003

𝑙𝑥=10,000

t 𝒍𝒙+𝒕 𝒒𝒙𝒕 𝒑𝒙𝒕 µ𝒙+𝒕

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

¿En cuál de las tres hipótesis ocurre algo extraño con la fuerza de mortalidad?, fundamente su

respuesta.

30. Si se considera una tasa de interés efectiva mensual de 0.02%, utilizando la tabla de mortalidad CNSFM 2013, cuanto deberían pagar cada una de 10,000 personas que el día de hoy tienen 35 años y medio, para que, se pague 200,000 a sus beneficiarios al final del periodo, en caso de morir en el transcurso de un año, o se les regrese, al final del periodo, lo que pagaron en caso de sobrevivir?.

problemas de maspi_2

Documents