problemario general física y química 1º bach

Física y Química

1º Bachillerato

Problemario Física 1º Bachillerato

I.E.S. MAGALLANES FÍSICA Y QUÍMICA

Problemario de Física

Vectores

1.1.1 V es un vector de 15,3 unidades de magnitud dirigido un ángulo de 52,3 grados por encima del

eje negativo de x. Encuentre Vx y Vy . (Vx = -9,36; Vy = 12,1)

1.1.2 Un móvil se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m hacia el Sur, 150 m en la dirección S 60º O, y

200 m en la dirección N 30º O. Representar el camino seguido por el móvil. Hallar el vector

desplazamiento. (-130i - 202j)

1.1.3 Un vector A tiene la magnitud de 8 m y forma un ángulo de 37° con el eje x. Si los vectores B y

C se expresan como B = (3i –5j) m y C = (- 6i + 3j) m, determina:

a) D = A + C;

b) E = B – A;

c) F = A –2B + 3C;

d) Un vector G tal que G – B = A + 2C + 3G.

(a) 9,4i - 0,2j; b) -3,4i - 9,8j; c) -17,6i + 23,8j; d) -10,7i - 2,9j)

1.1.4 Halla las componentes de los vectores A que, estando contenidos en el plano xy, forman un

ángulo con el eje X, para los siguientes valores del módulo A y :

a) A = 10 m, = 30°;

b) A = 5 m, = 45°;

c) A = 7 km, = 60°;

d) A = 5 km, = 90°;

e) A = 15 km/s, = 150°;

f) A = 10 m/s, = 240°:

g) A = 8m/s2, = 270°.

( a) Ax = 8,66m Ay = 5m; b) Ax = 4,33m Ay = 2,5m; c) Ax = 3,5 km Ay = 6,06 km; d) Ax = 0 km Ay

= 5 km; e) Ax = -13 km Ay = 7,5 km; f) Ax = -5 m/s Ay = -8,7 m/s; g) Ax = 0 m/s2 Ay = 8 m/s

2)

1.1.5 Dados los vectores A = -i + 3j, B =-3i + j, C = 4i + 7j.

a) Halla A+B, C-A, A·B,

b) Halla el ángulo entre el primer y segundo vector. ( a) -4i + 4j; 5i + 4j, 6; b) 61,7º)

1.1.6 Halla el ángulo formado por los vectores a = (2,2) y b = (6,-3) (71,6º)

1.1.7 Las componentes de un vector son Ax = -10 m y Ay = 6 m. ¿Qué ángulo forma este vector con

el eje x positivo? (149º)

1.1.8 Dados los dos vectores de la figura, halla: u + v, u - v, v - u, u - 2v

(5, 5i + 2,6j; 2,5i - 2,6j; -2,5i + 2,6j; i - 5,2j)

1.1.9 Para los vectores mostrados más adelante, determinar:

a) A-B+C;

b) A+B-C. (Indicar también su magnitud y el ángulo entre el vector y el eje x.)

(-20,8i + 16,8j; 26,73; -38,9º; b) -33,25i + 0,6j; 33,26; -1,03º)



1.1.10 Representa gráficamente los siguientes vectores en el plano:

a) Un módulo 10 y que forma ángulo de 30º en el sentido positivo del eje de las abcisas.

b) Uno cuyo origen sea el punto (-1,2) y el extremo sea el punto (3,-4).

c) Uno cuyas componentes sean (3,2) y origen en el punto (1,1).

1.1.11 Dados los vectores a = 3i - 2j y b = i - 2j ¿Dónde está situado el vector S = a+b?

(en el 4º cuadrante)

1.1.12 Para los vectores mostrados más adelante, determinar:

a) A-B+C;

b) A+B-C. (Indicar también su magnitud y el ángulo entre el vector y el eje x)

( a) 8,08i + 0,89j; 8,13; -6,08º; b) -4,08i - 22,06j; 22,43; 79,5º)

1.1.13 La cumbre de una montaña, 2.450 m por encima del campo base, es medida sobre un mapa y

está a 4.580 m horizontalmente desde el campo en una dirección 32,4º noroeste.

a) ¿Cuales son las componentes del vector desplazamiento desde el campo a la cumbre?

b) ¿Cuál es su longitud? Escoge como este el eje x, como norte el eje y z como el eje vertical.

( a) x = -2454 m; y = 3867 m, z = 2450 m; b) 5194 m)

1.1.14 Sean los vectores a, b y c, definidos por a = (1,1); b de módulo 2 y formando un ángulo de 30º

con el eje de las x positivas y el c cuyo origen es el punto (1,1) y el extremo es el punto (2, 1+

3 ). Calcula:

a) Los cosenos directores correspondientes a cada vector.

b) Analítica y gráficamente: S = a + b + c; R = a - b = a + (-b); d = 2c.

(a) 2

1 , 2

1 ; 2

3 , 3

1 , ½ , 23 ; b) (2+ 3 )i + (2+ 3 )j; (1- 3 )i; 2i + 2 3 j)

1.1.15 Un hombre da un paseo de 4 km hacia el NE (45º) y luego 3 km al SE perpendicularmente al anterior. Si como origen se toma su punto de partida y el eje OX se escoge de forma que señale al Este. a) ¿Cuáles

son las componentes de sus dos desplazamientos?; b) ¿Cuáles con las componentes del desplazamiento total?; c) ¿A qué distancia se encuentra del punto de partida?

(a) vx = 31,82 km, vy = 31,82 km, ux = 2,12 km, uy = -2,12 km; b) dx = 33,9 km, dy = 29,7 km; c) 45,07 km)

1.1.16 Calcular el vector unitario de multiplicar vectorialmente los vectores S(1,0,2) y P(0,1,-1).

(u = -2/ 6 i + 1/ 6 j + 1/ 6 k)

1.1.17 Sean los vectores A(2,-1,4) y B(x,1,-5). Calcula el valor de x para que sean perpendiculares.

(x = 10,5)



MRU

1.2.1 Dos locomotoras se aproximan una a la otra sobre vías paralelas. Cada una tiene una celeridad

de 120 km/h con respecto al suelo. Si inicialmente estaban a 8,5 km la una de la otra. ¿Cuánto

tiempo pasará hasta que se crucen? (127,51 s)

1.2.2 Dos coches sobre el mismo carril se acercan el uno al otro de frente. Uno tiene velocidad de 90

km/h, y el segundo 105 km/h con el respecto al suelo. Si están inicialmente a 11,5 km de

distancia uno del otro, ¿Cuánto tiempo pasará antes de que choquen frontalmente? (3,54 min)

1.2.3 A la hora señalada los coches de las fotografías se hallan

en los puntos kilométricos que se leen y se ponen en

movimiento. El de arriba va a circular a una velocidad de

72 km/h y el de abajo lo va a hacer a 120 km/h. Se

supone que se van a mover con velocidad constante.

Averigua el punto kilométrico en el que uno alcanza al

otro, la hora a la que esto ocurre y los caminos recorridos

por ambos hasta ese instante ¿Ha sido preciso hacer

alguna suposición para resolver el problema? Resolver el

problema primero usando gráficas de movimiento y

buscando sus ecuaciones después. Comprobar luego que

ambos métodos llevan a igual resultado y comparar las

precisiones que cada uno puede dar. ¿Cuál es el más

adecuado? Discutir esa cuestión. ( Punto kilométrico km 355)

1.2.4 El movimiento de una partícula viene dado por x = t, y = 2t -1, z = t + 1; en donde x, y, z se

miden en m y t en s. Determinar:

a) La posición de la partícula en cualquier instante.

b) La posición inicial de la misma.

c) La posición a los 5 s.

d) ¿A qué distancia del sistema de referencia se encuentra la partícula en ese instante?

(a) r = ti + (2t-1)j + (t+1)k (m); b) r = -j + k (m); c) r = 5i + 9j + 6k (m); d) 11,9 m)

1.2.5 En una contrarreloj del Tour de Francia, el líder le saca al segundo clasificado en la general 3

minutos y 40 segundos, pero éste es especialista en este tipo de etapas. El líder efectúa la salida

3 minutos más tarde que su rival y, durante la carrera, mantiene un ritmo constante de 43,2

km/h mientras que el segundo en la general termina haciendo una media de 50,4 km/h. El

director del equipo avisa al líder en el km 12 que el segundo ya ha llegado a meta y le hace un

gesto de victoria, éste que no puede resolver las ecuaciones del movimiento mientras pedalea

no se aclara demasiado. ¿Significa este gesto que si mantiene el ritmo, como es su costumbre

gana la etapa? ¿Qué recorrido total tiene la contrarreloj?. Escribe las ecuaciones del

movimiento del líder y del segundo corredor utilizando en ambas como origen de tiempo el

instante en el que el segundo clasificado inicia la carrera. El kilómetro cero se halla en la línea

de salida.

(Líder x = 12t, Segundo clasificado x = 2.520 + 14t, 16.520 m, sí gana)

1.2.6 Al curioso Manolo le gusta saber lo que pasa en el tren y lo persigue en su moto mientras lo

observa. El tren marcha a 100 km/h y el cotilla a una velocidad V0. El tren tiene 200 m de



longitud. Manolo ha empezado su recorrido yendo a la altura de la locomotora, al cabo de 10 s

está al lado del vagón de cola. Calcula V0. (V0 = 7,78 m/s)

1.2.7 Calcula el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos del plano xy: P1(2,3), P2(-

4,1) y P3(1,-3).Las coordenadas se dan en unidades SI.

(r1 = (2i + 3j) m, 3,6 m; r2 = (-4i + j) m, 4,12 m; r3 = (i - 3j) m, 3,2 m)

1.2.8 Una persona sube por una escalera automática, que se encuentra parada, en 90 s. La escalera

tarda en subir 60 s. Calcula cuánto tardaría en subir la persona caminando con la escalera en

marcha. (36 s)

1.2.9 La posición de una partícula varía con el tiempo según r = (4t + 2)i expresada en SI. Calcular la

velocidad media en los intervalos 1s y 3s, y 2s y 4s. ¿Qué tipo de movimiento es?

(4i m/s; 4i m/s; MRU)

1.2.10 Un tren sale de la ciudad A a las 12 del día yendo hacia la ciudad B, situada a 400 km de

distancia, con rapidez constante de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 2:00 p.m. y mantiene una

rapidez constante de 70 km/h. Determine la hora en que se encuentran los trenes y la distancia

medida a partir de la ciudad A si:

a) El segundo tren se dirige hacia A.

b) El segundo tren se aleja de A. (a) 3:10 pm, 317 km; b) 8:42 pm, 870 km)

1.2.11 ¿A qué distancia del sistema de referencia se encontrará el cuerpo móvil que en un determinado

instante posee el vector de posición r = -2i + 3j? (r = 3,6 m)

1.2.12 El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión r = 2ti + t2k. Determinar cuál

será la distancia al sistema de referencia en el momento t = 2 segundos ¿En qué plano

coordenado se está produciendo este movimiento? (r(2) = 5,66 m; Plano xz)

1.2.13 En qué posiciones están los objetos cuyos vectores de posición son:

a) r1 = 2i + 2j;

b) r2 = i – 3j + 5k (a) r1(2,2); b) r2(1,-3,5))

1.2.14 El vector de posición de un objeto móvil viene dado por la siguiente expresión: r = 2ti + j.

a) Describe el significado de esta ecuación;

b) ¿Qué distancia separa a este cuerpo del origen del sistema de coordenadas a los 2 segundos

de empezar el movimiento? (b) r = 4,12 m)

1.2.15 Un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia según la ecuación: r = 2(t – 1)2i – tj;

a) ¿Qué distancia lo separa del origen para un tiempo de 3 segundos?;

b) ¿Cuál era la posición inicial del cuerpo?;

c) Determina el vector desplazamiento entre los instantes 1 y 4 segundos.

(a) r(3) = 8,54 m; b) r(0) = 2i; c) r = 18i - 3j)

1.2.16 La posición de un objeto A sobre su trayectoria viene dada por la expresión siguiente en

unidades SI: sA = 3 + 2t – t2. La de otro objeto B viene dada por la ecuación: sB = -8 – 2t +t

2.

Determinar en cada uno:

a) La posición inicial;

b) La posición en los instantes t = 1 y t = 4;

c) Describe el movimiento y calcula la distancia recorrida entre los instantes t = 1 y t = 4;

d) ¿Quién pasa antes por el punto de referencia?

(a) s0A = 3 m, s0B = -8 m; b) sA(1) = 4 m, sB(1) = -9 m, sA(4) = -5 m, sB(4) = 0 m; c) MRUA, sA = -9 m, sB = 9

m; d) sA, tA = 3 s)

1.2.17 La ecuación de movimiento de un objeto que se desplaza a lo largo de su trayectoria es G = -2 +

5t;

a) ¿Cuándo estará situado a 12 m a la izquierda del punto de referencia elegido?;

b) ¿Pasará alguna vez por el punto de referencia?;

c) Realiza una representación gráfica aproximada posición – tiempo. ¿Se trata de un

movimiento rectilíneo? (a) Nunca; b) Sí, t = 0,4 s)

1.2.18 En el instante inicial, el vector de posición de un objeto tiene como coordenadas (5,-3,1). Un



instante después las coordenadas de ese mismo vector fueron (0,-2,7). Determina el vector

desplazamiento y la velocidad media, si se sabe que el cambió sucedió en 4 segundos.

(r = -5i + j + 6k; vm = -1,25i + 0,25j + 1,5k)

1.2.19 Una partícula se mueve con movimiento uniforme y rectilíneo siendo su velocidad inicial 12

m/s. ¿Cuánto vale su velocidad media entre los instantes t1 = 5 s y t2 = 9? (vm = 12 m/s)

1.2.20 Una ardilla tiene coordenada (2,7m, 3,8m) en tiempo t1 = 0 s y en un tiempo t2 = 4 s tiene

coordenadas (-4,5m, 8,1m), determine para éste intervalo de tiempo: Las componentes de la

velocidad promedio; La magnitud y dirección de la velocidad promedio.

( a) vx = -1,8 m/s, vy = +1,08 m/s; b) 2,1 m/s, = 149º (-31º))

1.2.21 Deducir la rapidez (supuesta constante) de dos móviles A y B separados una distancia de 30

km, sabiendo que si se mueven en la misma dirección y sentido, se encuentran a 10 km de B,

pero si se mueven en sentidos opuestos, tardan 40 min en encontrarse.

(vA = 10 m/s, vB = 2,5 m/s)

1.2.22 Un guepardo anda de caza y cuando se halla a 200 de un antílope se lanza a por él a la máxima

velocidad que puede correr: 90 km/h. El antílope, tarda unos 3 s en darse cuenta del peligro y

cuando se entera corre también lo más rápido que puede: 54 km/h. El felino no es capaz de

mantener esa velocidad más allá de 360 m y, si en esa distancia no alcanza a la presa desiste de

su empeño.

a) ¿Se salva el antílope? Si el guepardo supiera física, podría calcular la mínima distancia del

antílope a la que tendría que llegar sin ser visto, para que no se le escapase la presa. Por su

parte, si el antílope también la supiera, sabría la distancia en terreno despejado que debería

dejar a su alrededor para no ser sorprendido permitiéndose un despiste de 3 segundos.

b) ¿Qué cálculos debe hacer cada uno y a qué resultados deben llegar? ( a) Si; b) 114 m)

MRUA

1.3.1 Un motorista, a alta velocidad, pasa por delante de un coche oculto de la guardia civil. Cinco

segundos después, el coche de la guardia civil empieza a perseguirlo y acelera a un valor

constante de 2 m/s2 detrás del motorista. El coche de la guardia civil adelanta al motorista

después de unos 900 m de persecución. ¿Cuán rápido iba viajando el motorista? (25,71 m/s)

1.3.2 Un coche y un camión que inicialmente (t = 0) están en reposo, se mueven a la misma

velocidad v = 20 m/s y el camión está 30 m delante del coche. El coche acelera constantemente

a 2 m/s2 hasta que pasa al camión, el coche continúa a velocidad constante, una vez que está a

15 m por delante del camión.

a) ¿Cuánto tiempo le llevará al coche hacer toda esta maniobra?

b) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche desde t = 0 hasta que vuelve a velocidad

constante? (a) 6,71 s; b) 179,2 m)

1.3.3 El conductor de un coche deportivo pequeño, inquieto por ir detrás de un camión en un camino

estrecho, acelera y comienza a adelantar. Un segundo camión, que viaja en dirección opuesta,

aparece en un mal momento. Aunque el coche deportivo frena, no puede evitar el choque. Más

adelante tienes un diagrama de la velocidad del coche deportivo en función del tiempo. ¿En qué

tiempo t ocurre la colisión. En el diagrama que aparece más abajo dibuja la curva de la

aceleración del coche deportivo en función del tiempo. Asegúrate de poner una escala

apropiada en el eje vertical. ¿Qué distancia recorre el coche entre el tiempo en que comienza a

pasar al primer camión y el choque? (137,48 m)



1.3.4 Dos coches A y B, viajan por una carretera. Inicialmente, el coche B viaja a una velocidad de 4

m/s y a una distancia d por detrás del coche A que viaja a 10 m/s. El coche B comienza a

acelerar hasta que empieza a rebasar al coche A, 8 s después de que comienza la aceleración. En

el diagrama se muestran las velocidades de A y B. Contesta las preguntas después del diagrama.

a) ¿A qué tiempo se igualan las velocidades del coche A y el B?

b) ¿Cuál es la aceleración del coche B? ¿Del coche A?

c) ¿Cuál es la distancia d entre A y B? (a) 3s; b) aA = 0 m/s2, aB = 2 m/s

2; c) 9 m)

1.3.5 Un conductor temerario en un coche pasa a un policía con una motocicleta estacionado, que se

oculta detrás de un cartel. Después de 2 s de demora (tiempo de reacción) el policía acelera

hasta una velocidad máxima de 150 km/h en 12 s, alcanza al conductor 1,5 km más allá del

cartel. ¿Cuán rápido iba el conductor? (34 m/s)

1.3.6 Se diseña una pista de despegue para aviones. En el despegue, el avión arranca con aceleración

constante de 40 m/s2, hasta que se suspende en el aire al alcanzar la velocidad de 85 m/s. En

caso de que sea necesario interrumpir el despegue, el avión puede frenar a un ritmo de 5m/s2.

Calcula la longitud mínima que debe tener la pista para que sea posible abortar el despegue y

frenar sin salirse del pavimento. (813,11 m)

1.3.7 La posición de una partícula viene dada por la función r(t) = (5t + 2)i + (t2 + 3t)j (m). Halla su

posición inicial t = 0 y la que tiene al cabo de 2 y 4 s.

a) ¿Por qué trayectoria ha ido de un punto a otro?

b) ¿Qué movimiento es, atendiendo a la trayectoria?

c) ¿Qué tipo de movimiento lleva, según cada eje?



(a) r(0) = 2i (m), r(2) = 12i + 10j (m), r(4) = 22i + 30j (m); b) curva c) MRUA d) cte. en x y

acelerado en y)

1.3.8 Un móvil se desplaza a lo largo del eje x de modo que su vector de posición viene dado por r =

(30 + 25t + 5t2)i (m). ¿Qué distancia recorre el móvil en 5 s? ¿Cuánto se ha desplazado el

objeto? ¿Cómo es el movimiento? (r = 280m; r = 280i (m); MRUA)

1.3.9 Un ciclista asciende un puerto a 5 m/s mientras Indurain lo persigue a 6 m/s. La caza empieza

cuando la distancia entre los dos es de 0,6 km. Cada minuto la distancia entre los dos se acorta

en d metros.

a) Calcula d.

b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarle?

c) Calcula la distancia que recorre cada ciclista desde el comienzo de la persecución.

( a) 60 m; b) 600 s; c) xc = 3.000 m, xi = 3.600 m)

1.3.10 Una antigua norma de circulación establecía la distancia de seguridad que había que mantener

con un coche que circulaba delante. Decía que “la distancia de frenado es igual al cuadrado del

número que expresa la velocidad del vehículo en miriámetros por hora" (el miriámetro es una

unidad en desuso que equivale a 10 km). Calcula esa distancia y la aceleración media necesaria

para detener un coche a 150 km/h. ( 225 m; 3,86 m/s2)

1.3.11 En la figura siguiente, un coche que marcha a una velocidad de 108 km/h, alcanza a un camión

que circula a 90 km/h e inicia la maniobra de adelantamiento. En la figura inferior concluye esa

maniobra. Averiguar el tiempo que tarda en realizarse el adelantamiento y el camino que ambos

vehículos recorren mientras este dura, en los casos siguientes:

a) Si ambos mantienen inalteradas sus velocidades en todo momento.

b) Si el coche desde que inicia la maniobra está acelerando a razón de 2 m/s2.

c) Si ocurre lo anterior y el camión frena todo el tiempo a razón de 1 m/s2.

(a) 11,4 s, dc = 285 m, dco = 342 m; b) 5,45s, dc = 136,25 m, dco = 193,2 m; c) 4,72 s, dc = 163,9 m, dco

= 106,9 m)

1.3.12 Un coche circula por una carretera recta a la velocidad de 90 km/h en un punto donde el límite

de velocidad es de 50 km/h. Un coche de la policía, parado en ese punto, arranca y lo persigue

con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo, la distancia

recorrida por la policía y la velocidad del coche de la policía. (41,67 s; 1.041,8 m; 50 m/s)

1.3.13 Un coche circula a 72 km/h por una carretera. A 100 m ve encenderse la luz ámbar de un

semáforo. El semáforo tarda 2 segundos en cambiar a rojo y el coche frena con una aceleración

de 2 m/s2, ¿Crees que cometerá infracción? (Se detiene a los 100 m, no cometerá infracción)

1.3.14 Al concluir el siglo XX Las Torres Petronas situadas en Kuala Lumpur, la capital de Malasia

(Altura: 452 m), eran el edificio más alto del mundo. El Tren de Alta Velocidad (que puede

llegar a desarrollar 270 km/h) es uno de los medios de locomoción de superficie más veloces.

En un momento dado, se desprende un objeto de la parte superior de la torre que cae

verticalmente al suelo. Cuando está a punto de estrellarse contra este, ¿Tiene más velocidad el

objeto desprendido o el tren de alta velocidad? ¿Qué suposiciones hay que hacer para resolver

el problema fácilmente? (El objeto desprendido v = 94 m/s)

1.3.15 El vector posición de un móvil en función del tiempo es r(t) = (2t + 3)i + 2tj , en unidades SI,

a) Determina la posición del móvil en los instantes t = 0s, t = 1s, t = 2s, t = 3s.

b) Calcula la distancia del móvil al origen de coordenadas en t = 3s.

c) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes t = 1s y t = 3s, y su módulo.



d) Dibuja aproximadamente la trayectoria del móvil.

(a) r(0) = 3i m, r(1) = (5i + j)m, r(2) = (7i + 4j) m, r(3) = (9i + 9j) m; b) 12,7 m; r = (4i +

8j) m, 12,7 m)

1.3.16 El vector de posición de un móvil es r0 = (5i - 4j) m en un instante determinado y 5 s más tarde

es r = (10i + 4j) m. Calcula el vector velocidad media en este intervalo de tiempo y su módulo.

(v = (i + 1,6j) (m/s), 1,89 m/s)

1.3.17 Un tren arrancó a partir del punto de reposo y se movió con aceleración constante. En un

momento dado tenía una velocidad de 9,14 m/s, y 48,8 metros más lejos tenía una velocidad de

15,2 m/s. Calcula:

a) La aceleración.

b) El tiempo empleado en recorrer los 48,8 m. mencionados.

c) El tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 9,14 m.

d) La distancia recorrida desde que arrancó hasta que alcanzó la velocidad de 9,14 m/s.

( a) 1,51 m/s2; b) 4 s; c) 6 s; 27,66 m)

1.3.18 Un coche de policía detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m por

delante de él. El coche de policía arranca en su persecución 15 s después de detectarlo, y

acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de

ese momento. Calcula:

a) Tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al otro.

b) A qué distancia del punto de salida lo alcanzará. ( a) 170 s; b) 4.350 m)

1.3.19 Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde

parte de ese punto otro cuerpo, en la misma dirección y sentido que el anterior, con una

aceleración constante de 2 m/s2. Calcula:

a) Tiempo que tarda el 2º cuerpo en alcanzar al 1º.

b) ¿A qué distancia lo alcanza?

c) Velocidad que tiene cada uno en el instante en que se alcanzan.

(a) 23,83 s; b) 476,6 m; c) 43,6 m/s)

1.3.20 En el instante inicial, las coordenadas de un punto material son (-2,7) de modo que en ese

mismo momento su rapidez era de 8 m/s formando un ángulo de 40º con el eje OX. Si se sabe

que su aceleración es a = -3i + j, calcular la ecuación para su trayectoria, así como el ángulo

que formará el vector velocidad a los 3 segundos con el vector aceleración en ese mismo

momento. ( y = x - 0,98t + 9; 61,6º)

1.3.21 Un vehículo está situado en una carretera recta situado a 18 m a la derecha de un punto elegido

arbitrariamente como referencia y moviéndose a v = - 5i. Si se sabe que la aceleración de su

movimiento es a = 0,25i, escribir la ecuación vectorial de su movimiento y determinar el

desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 9 segundos.

( r = (0,125t2 - 5t + 18)i; r = -25,3 i m)

1.3.22 La rapidez inicial de un movimiento que parte del punto (0,0) es de 12 m/s formando un ángulo

de 28º con la horizontal. Si es un movimiento cuya aceleración es a = -3i + j. Determinar qué

rapidez tendrá a los 10 segundos de movimiento y cuál será la dirección de su velocidad en ese

mismo instante.

(v = 43,62 m/s; v = -19,4i + 15,63j; = -38,86º (141,14º))

1.3.23 Un móvil está en la posición 10 m cuando t = 2 s, siendo entonces su rapidez de 4 m/s y su

aceleración tangencial de 1 m/s2. Escribir la ecuación de su movimiento y calcular su rapidez a

los 8 segundos de iniciado el mismo. (x = 4t + 0,5t2; x = 64 m)

1.3.24 Un móvil parte de un punto con una rapidez de 10 m/s y recorre una trayectoria recta con una

aceleración de -10 m/s2. Determinar el tiempo que tardará en pasar por un punto situado a 105

m a su derecha, Interpretar el resultado.

1.3.25 Un coche está esperando que cambie la luz roja del semáforo. Cuando cambia a verde, el auto

acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 m/s2 y después se mueve con rapidez constante



en línea recta. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la

misma dirección y sentido con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. ¿A qué distancia y en

qué momento se encontrarán nuevamente el auto y el camión? (d = 120 m; t = 12 s)

CAÍDA DE GRAVES

1.4.1 Un helicóptero está ascendiendo verticalmente con una celeridad 5,50 m/s; a una altura de 100

m, un bulto cae desde una de sus ventanas. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar el suelo?

(5,11 s)

1.4.2 Un cohete experimental se lanza verticalmente (v0 = 0) y asciende con una aceleración

constante de 4 m/s2. Cincuenta segundos después de dejar el suelo, el motor falla.

a) ¿A qué altura falla el motor del cohete?

b) ¿Cuál es la altura máxima, alcanzada por el cohete?

c) ¿A qué velocidad llega el cohete al suelo?

d) ¿Cuál es el tiempo total de vuelo? (a) 5,000 m; b) 7040,8 m; c) 371,48 m/s; d) 108,32 s)

1.4.3 Se ha visto pasar hacia arriba una pelota desde una ventana a 25 metros de la calle con una

celeridad vertical de 12 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle:

a) ¿Cuál era su celeridad inicial?

b) ¿Qué altitud alcanzará?

c) ¿Cuándo fue lanzada y cuando alcanza la calle de nuevo?

(a) 25,18 m/s; b) 32,35m; c) t1 = -1,34 s, t2 = 3,79 s)

1.4.4 Imagina que tiras una pelota verticalmente a 8,5 m/s.

a) Dibuja los vectores de la velocidad y aceleración justo después de tirarla, cuando está en la

cima de su vuelo, y cuando se devuelve a la altura de tu mano

b) Si coges la pelota cuando alcanza tu mano nuevamente, ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?

c) Si tiras la pelota a 12 m/s, con qué ángulo (medido desde la horizontal) deberías tirarla para

que la velocidad inicial en la dirección vertical para sea 8,5 m/s? (b) 1,73 s; c) 45,1º)

1.4.5 Un bañista está a la cima de un tobogán, colocado 20 m de altura desde el final del declive. El

tobogán tiene 30º con respecto a la horizontal (ver figura más adelante) y el fin del tobogán está

10 metros por encima del agua. Dado que no hay rozamiento y que el bañista comienza desde el

reposo, encuentra la velocidad (dirección y la magnitud) con la que el bañista entra en el agua.

Supón g = 10 m/s².

(20 m/s, v = 17,32i + 10j)

1.4.6 Un paracaidista salta desde un avión a una altura de 1,6 km: 1) Los primeros 10 segundos cae

libremente; 2) Entonces tira de la cuerda y el paracaídas se abre y cae con una aceleración

ascendente de 20 m/s2 hasta que su descenso alcanza una velocidad de 5 m/s; 3) De aquí en

adelante cae a la velocidad constante de 5 m/s. ¿Cuánto tiempo le lleva el viaje entero al suelo?.

Muestra todo tu trabajo para cada parte del movimiento. Supón g = 10 m/s2. (184,75 s)

1.4.7 Un ascensor a 3 m de altura se mueve hacia arriba a 2 m/s. Desde su techo cae una pelota.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

b) ¿Qué distancia total viaja? (a) 0,84 s; b) 3,4 m)

1.4.8 Un cohete se dispara verticalmente con aceleración constante de 20 m/s2 durante 1 min,



entonces se agota el combustible y el cohete sigue subiendo como una partícula libre.

a) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza?

b) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde que se lanza el cohete hasta que cae al suelo?

(a) 109.469 m; b) 331,9 s)

1.4.9 Una carga de ladrillos está siendo alzada mediante una grúa a una velocidad constante de 5m/s,

pero a 6 m de altura se cae un ladrillo.

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el ladrillo con respecto al suelo?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

c) ¿Cuál será su velocidad en el momento de chocar con el suelo?

(a) 7,28 m; b) 1,73 s; c) v = -11,96j m/s)

1.4.10 Desde un puente situado a 44 m de altura sobre el nivel del agua se deja caer una piedra, 1 s

más tarde, se lanza otra piedra hacia abajo. Las dos llegan al agua al mismo tiempo. ¿Cuál era

la velocidad inicial de la segunda piedra? (12,2 m/s)

1.4.11 Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y tarda 0,25 s en recorrer una distancia

de 2,7 m entre el borde superior y el inferior de una ventana. ¿A qué distancia de la cornisa se

encuentra el borde superior de la ventana? Dato: g = 9,8 m/s2. (4,68 m)

1.4.12 Desde un ascensor, que sube con velocidad constante de 2 m/s y 15 cm de distancia del suelo,

se suelta una piedra. Calcula el tiempo que tarda la piedra en caer al suelo del ascensor y lo

velocidad que posee en ese momento. (0,473 s; 2,64 m/s)

1.4.13 Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo. El primero

con velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s, ¿Cuánto será el

tiempo transcurrido hasta que se encuentren a la misma altura? ¿A qué altura, sucederá? ¿Qué

velocidad tendrá cada uno en dicho instante?

(3,62 s; 163 m; v1 = 14,52 m/s, v2 = 64,62 m/s)

1.4.14 Un paracaidista prueba un prototipo de paracaídas de gran capacidad de frenado. Lo abre

cuando desciende a 22 m/s y ve reducida su velocidad hasta 10 m/s en sólo 0,20 s. Calcula su

aceleración. Se nos advierte que las vértebras llegan a romperse cuando la aceleración que

experimenta un ser humano es aproximadamente siete veces la de la gravedad. ¿Estarías

dispuesto a probarlo? (a) 60 m/s2; a = 6,12g)

1.4.15 Un niño travieso se deja caer de un tejado y llega al suelo con una velocidad de 5,0 m/s.

a) ¿A qué altura estaba del tejado? El niño cae de pie con el cuerpo rígido, y vertical y tarda

0,10 s en perder toda la velocidad de caída que llevaba.

b) Calcula la aceleración media que ha sufrido con el golpe en el suelo. Conviene que la

expreses como múltiplo de g. ( a) 1,28 m; b) 5,1g)

1.4.16 Un paracaidista desciende a 30 m/s y al abrirse su paracaídas sufre una desaceleración de 28g

durante un tiempo de 0,10 s. ¿Cuánto ha disminuido su velocidad en el frenado? (27,44 m/s)

1.4.17 Desde que dejamos caer una piedra en un pozo, hasta que nos llega el sonido del choque con el

agua, transcurren 2 segundos. Calcula la altura del pozo.(Vsonido = 340 m/s) (18,63 m)

1.4.18 Las esferas gris y negra están listas para ser lanzadas verticalmente hacia arriba en el instante

(1). Luego se disparan sucesivamente, la gris en el (2) y la negra en el (3) y ambas llegan de

nuevo al suelo de donde partieron en el momento (5). ¿Qué velocidad lleva cada una en esa

llegada? ¿A qué distancia se hallaban una de otra en el instante (4)? ¿Qué suposiciones hay que

hacer para resolver el problema planteado?

(esfera gris: 21,315 m/s, esfera negra: 16,17 m/s; 4,55 m)



1.4.19 Lanzamos una pelota hacia arriba con v0 = 10 m/s y en ese instante, se deja caer otra, partiendo

del reposo desde 10 m de altura. Calcula el punto de encuentro y la velocidad en ese instante de

las pelotas. (5,1 m; v1 = 5,1 m/s, v2 = 9,8 m/s)

1.4.20 Un globo se eleva con velocidad constante de 4 m/s y, cuando se encuentra a 200 m de altura, a

un pasajero se le cae la brújula. Si se desprecia el rozamiento del aire, calcula:

a) La velocidad del objeto al llegar al suelo.

b) El tiempo que tarda en caer.

c) La velocidad media y la rapidez media. (a) 62,61 m/s; b) 6,389 s; c) 31,31j m/s, 31,31 m/s)

1.4.21 Se arroja una piedra hacia arriba con v0 = 5 m/s y 0,5 s más tarde se lanza otra, siguiendo la

misma trayectoria, con velocidad de 4 m/s. Calcula cuándo y dónde se encontrarán.

(0,819 s después de lanzar la 1º piedra; 0,779 m)

1.4.22 Un estudiante quiere lanzar una pelota por encima de una casa de 40 m de altura situada a 20 m

de distancia. Para ello, lanza la pelota con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de 45º. La

pelota abandona la mano del estudiante a una altura de 1,2 m del suelo. ¿Pasará la pelota por

encima del edificio?. En caso afirmativo, ¿A qué altura por encima del edificio lo hará?. En

caso negativo ¿En qué punto chocará la pelota con el edificio? (No pasa, 18,74m)

1.4.23 Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el

primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s.

Calcula el tiempo transcurrido (contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a

la misma altura. Determina el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese

momento.

(3,61 s; 116, 64; v1 = 14,62 m/s, v2 = 64,22 m/s)

1.4.24 La cabina de un ascensor tiene 3 m de altura, y está ascendiendo con una aceleración de 1 m/s2.

En un determinado momento, se desprende la bombilla del techo. Calcula el tiempo que tardará

en chocar con el suelo del ascensor. (0,745 s)

1.4.25 Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro

desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tardan en cruzarse.

b) ¿A qué altura se cruzan?

c) Sus velocidades en el momento de cruzarse.

d) Dónde está el segundo cuando el primero llega al suelo.

e) Altura máxima alcanzada por el segundo.

(a) 1,6 s; b) 67,46 m; c) va = -15,68j, vb = 34,32j; d) 122,02 m; e) 127,45 m)

1.4.26 Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Cinco

segundos más tarde se dispara otro proyectil en la misma vertical y con la misma velocidad

inicial. Calcula:

a) Cuánto tiempo tarda el segundo proyectil en alcanzar al primero.

b) A qué altura lo alcanza.

c) Qué velocidad tiene cada proyectil en el momento del encuentro.

(a) 12,7 s; b) 479,5 m; c) v1 = -24,5j m/s, v2 = 24,5j m/s)

1.4.27 Desde un globo que asciende a una velocidad de 10 m/s se deja caer una piedra que llega al

suelo en 16 s.

a) ¿A qué altura estaba el globo cuándo se soltó la piedra?.

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.

c) ¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo?.

(a) 1094,4 m; b) 1100 m; c) v = -146,8j m)



1.4.28 Dos cuerpos inician una caída libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un

intervalo de tiempo de 1 s. ¿Cuánto tiempo después de que comienza a caer el primer cuerpo

estarán estos separados por una distancia de 10 m.

(2,04 s medidos desde la caída del primer cuerpo)

1.4.29 Una llave de agua deja caer gotas a razón de 6 por segundo. El suelo está 20 m más abajo.

Cuando una gota llega al suelo, ¿A qué distancia del suelo está la siguiente gota? (3,3 m)

MOVIMIENTO PERPENDICULAR

1.7.1 Una nadadora es capaz de nadar a 1,2 m/s en aguas tranquilas. Ella dirige su cuerpo

directamente hacia la otra orilla del río que tiene una anchura de 175 m y cuya corriente es 1,5

m/s.

a) ¿A qué distancia río abajo (desde el punto de partida) tocará la otra orilla?

b) ¿Cuánto tardará en alcanzar el otro lado? (a) 218,75 m; b) 145,8 s)

1.7.2 Un piloto de avión quiere volar desde la ciudad de Elm a la ciudad de Grove, que está a 1.000

km al norte de Elm. Su avión vuela a 500 km/hora y está todavía en el aire. El piloto desprecia

el efecto del viento y dirige el avión directamente hacia el norte, 2 horas más tarde encuentra

que está a 300 km al noreste de Grove, su destino original. ¿Cuál era la magnitud y dirección de

la velocidad del viento? (150 km/h; v = 106i + 106j km/h)

1.7.3 Un coche viaja con una velocidad constante de 20 m/s. Si va hacia el Este durante 100 s y luego

al Norte durante 150 s,

a) ¿Cuál es el desplazamiento después de los 250 segundos de viaje?

b) ¿Qué distancia ha viajado?

c) ¿Cuál es su velocidad media?

d) ¿Cuál es su celeridad media? (a) r = 2000 i + 3000 j; b) 5000 m c) v = 8i + 12j; d) 20 m/s)

1.7.4 Cuando se va en coche a una velocidad de 10 m/s, las gotas de agua sobre los cristales laterales

caen con un ángulo de 50º con la vertical. Al parar el coche se comprueba que las gotas caen

verticalmente. ¿Cuál es la velocidad Vy de las gotas cuando el coche está en movimiento?

(8,39 m/s)

1.7.5 Una persona se encuentra en la ribera de un río de 1 km de anchura y desea llegar al punto que



se halla directamente frente a su posición, en la otra orilla. Puede elegir entre dos trayectorias:

(1) nadar ligeramente contra corriente para compensar la velocidad del agua y dirigirse

directamente al punto deseado, o (2) nadar en línea recta (con relación al agua) hasta alcanzar la

otra orilla río abajo y luego caminar por tierra hasta alcanzar su punto de destino. Si puede

caminar a una velocidad de 6 km/h por la orilla y nadar a 3 km/h respecto del agua y la

corriente del río es de 2km/h ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a su destino por cada uno de los

dos métodos? (0,45 h; 0,44 h)

1.7.6 Un río corre para el Norte con velocidad de 4,8 km/h. Un hombre rema en un bote para cruzar

el río con una velocidad con relación al agua de 6,4 km/h para el Este. Determinar la velocidad

del barco con relación a la tierra. (8 km/h)

1.7.7 Un barco, con motor a toda potencia sube un río a 20 km/h y baja a 48 km/h. Calcular la

velocidad de las aguas del río. (14 km/h)

1.7.8 Un barco dirigido normalmente a las márgenes de un río de 12 de ancho, recorre 13 m para

atravesarlo. Sabiendo que la corriente tiene una velocidad de 2 m/s. Calcular qué distancia se ha

desviado el barco en la otra margen y su velocidad al atravesarlo. (5m; 4,8 m/s)

1.7.9 Un barco tiene una velocidad de 18 km/h en aguas en reposo. El barco navega en un río cuya

corriente tiene una velocidad de 3 m/s. Calcular la distancia recorrida por el barco en 10

minutos,

a) río abajo

b) río arriba. (a) 4.800 m; b) 1.200 m)

1.7.10 Una lancha atraviesa un río de 600 m de ancho dirigiéndose perpendicularmente a la dirección

de la corriente del río, llegando a la otra margen en un punto situado a 200 m debajo del punto

de partida. Sabiendo que la velocidad propia de la lancha es de 15 m/s, determine la velocidad

de la corriente. (5 m/s)

1.7.11 Un barco atraviesa un río dirigiéndose perpendicularmente a la dirección de la corriente con

velocidad propia de 6 m/s. Sabiendo que el ancho del río es de 400 m y la velocidad de la

corriente 3 m/s. Se pregunta:

a) El tiempo que duró la travesía.

b) El desplazamiento del barco “río abajo”.

c) La distancia realmente recorrida por el barco.

d) La velocidad del barco con relación a la tierra. (a) 66,7 s; b) 200,1 m; c) 447,3 m; d) 6,7 m/s)

1.7.12 El timonel de un barco ha mantenido rumbo N durante 5 h y 18 min, pero se encuentra con que

en vez de ir todo el viaje sobre el mismo meridiano, el barco ha ""derivado"" 30 km hacia el E y

recorrido un total de 109 km.

a) Calcula la velocidad para alguien que lo observe desde lo alto de una montaña.

b) La velocidad que ""dice el timonel que lleva.

c) La de la corriente marina que ha causado la deriva.

(a) v = 1,57i + 5,49j (m/s); b) v = 5,71j (m/s); c) 1,57 i (m/s))

1.7.13 Una pequeña lancha atraviesa un río de 50 m de anchura; al mismo tiempo la corriente le

arrastra 60 m aguas abajo. ¿Qué camino ha recorrido? (78,1 m)

1.7.14 Un barco atraviesa un río siguiendo la menor distancia entre las márgenes, que son paralelas,

con velocidad propia de 10 m/s. Sabiendo que el ancho del río es de 800 m y la velocidad de la

corriente 4 m/s. Se pregunta:

a) El tiempo que duró la travesía.

b) El espacio recorrido por el barco “río abajo” al final de la travesía.

c) La distancia realmente recorrida por el barco en la travesía.

d) La velocidad del barco con relación a la tierra. (a) 80 s; b) 320 m; c) 861,6 m; 10,8 m/s)

1.7.15 Desde un puente de 20 m de altura un niño deja caer una piedra para dar en el blanco a una lata

flotante. La corriente tiene una velocidad de 3 m/s. ¿A qué distancia de la vertical que pasa por

la piedra debe estar la lata en el instante del lanzamiento?. Considere g = 10 m/s2. (6 m)



1.7.16 Un barquero quiere cruzar un río de 120 m de anchura, para ello va a remar perpendicularmente

a la corriente. Si la velocidad que imprime a la barca es de 2 m/s con respecto al agua y el río

desciende a 1 m/s, el barquero quiere saber:

a) ¿A qué velocidad se mueve la barca con respecto a la orilla del río?

b) Cuánto tiempo tardará en cruzar el río y si necesitaría el mismo tiempo si el río estuviera en

reposo.

c) ¿En qué punto de la orilla opuesta desembarcará?

d) ¿Qué distancia real recorrerá la barca?

(a) 2,24 m/s; b) 60 s, necesita el mismo t; c) 60 m; d) 134,4 m/s)

1.7.17 Queremos cruzar un río de 200 m de anchura. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y

nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula:

a) La velocidad de la barca respecto de un sistema de referencia fijo en la orilla.

b) La distancia recorrida por la barca. c) El tiempo que tardaríamos en cruzar el río.

( a) 9,85 m/s; b) 218,9 m; c) 22,23 s)

1.7.18 Una barca pretende cruzar un río con una velocidad de 12 m/s perpendicular a la corriente. La

velocidad de la corriente es de 10 m/s. Calcula:

a) La distancia que recorre la barca.

b) El tiempo que tarda la barca en atravesar el río si éste tiene una anchura de 150 m.

(a) 195 m; b) 12,5 m)

1.7.19 Una canoa atraviesa perpendicularmente un río de 100 m de ancho, con una velocidad de 10

m/s. La velocidad de la corriente es 5 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tardará la canoa en llegar a la orilla opuesta.

b) ¿En qué punto de la orilla opuesta atracará?

c) La velocidad real de la canoa y el espacio recorrido por ella.

d) El espacio recorrido si navegara en el sentido de la corriente.

e) El espacio recorrido si navegara en sentido contrario a la corriente.

(a) 10 s; b) 50 m; c) 111,8 m; d) igual que c; e) 115,5 m)

1.7.20 Un nadador desea cruzar un río en el que la corriente avanza a 3 km/h. Él nada a 2 km/h en

dirección perpendicular a la orilla. Si el río mide 20 m de ancho.

a) ¿Cuánto tardará en cruzarlo?,

b) ¿En qué punto de la otra orilla llegará?

c) ¿Cuál es su velocidad de avance?

d) ¿Con qué ángulo avanzará respecto a la orilla? (a) 36 s; b) 30 m; c) 1 m/s; d) 33,7º)

1.7.21 La corriente de un río baja con velocidad uniforme de 4 km/h. Un barco navega

perpendicularmente cruzando el río 10 km/h . Si el río mide 120 m

a) ¿Con qué velocidad se movería?

b) ¿Cuál es el ángulo de avance?

c) ¿A qué punto de la orilla llega? (a) 3 m/s; b) 21,77º; c) 48 m)

1.7.22 Un nadador recorre una piscina de 100 m en 2 min. Va a nadar en un río observando antes de

lanzarse al agua, que un trozo de madera que flota en ella recorre en 1 min 20 m. Calcula el

tiempo que tardará el nadador en recorrer 100 me en el río según vaya a favor o en contra de la

corriente. ( a favor, t = 85,74s; En contra t = 200 s)

1.7.23 La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 km/h. La velocidad del agua de un

río es de 6 km/h y la anchura del río de 100 m.

a) Suponiendo la posición de la proa perpendicular a las orillas, calcula el tiempo que tarda la

barca en cruzar el río y la distancia a que es arrastrada, aguas abajo, por la corriente.

b) ¿En qué dirección debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la orilla

opuesta situado enfrente del de partida? (punto de partida y llegada en la perpendicular

común a las orillas)

( a) 75,15 m; b) -41,2º; c) v(a) = 1,67i + 2,22j m/s; v(b) = 1,46j m/s; d) 68,5 s)



MOVIMIENTO PARABÓLICO

1.6.1 Un futbolista es capaz de patear una pelota al nivel del suelo y darle una velocidad de 42 m/s.

¿Con qué ángulo con la horizontal debe viajar la pelota inicialmente para aterrizar a una

distancia de 130 m? (23,12 º)

1.6.2 Se tira una pelota desde una pared de 30 m. Esta llega al suelo a 120 m desde la base de la

pared.

a) ¿Cuánto tiempo le lleva a la pelota caer al suelo?

b) ¿Cuál era la velocidad inicial de la pelota? (a) 2,47 s; b) 48,5 m/s)

1.6.3 Se lanza una pelota desde el borde de un edificio de 9 metros de altura. La velocidad inicial de

la pelota es 20 metros por segundo a un ángulo de 53º con la horizontal. La pelota justo roza

una cerca que está a 36 metros de la base del edificio.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?

b) ¿Cuál es la altura de la cerca?

c) ¿A qué distancia de la cerca cae la pelota? (a) 22 m; b) 12,95 m; c) 9,13 m)

1.6.4 Un piloto, volando a una velocidad horizontal de 70 m/s, tiene que lanzar un paquete de rescate

a un campo de excursionistas. Supón que no hay resistencia del aire y g = 10 m/s2.

a) Si el piloto vuela a una altura de 320 m, encuentra la distancia horizontal desde el campo a la

que el piloto debe liberar el paquete.

b) Si el piloto vuela a un ángulo de 60° con respecto a la vertical (ver la figura) con una

velocidad de 70 m/s y lanza el paquete cuando el avión está a una distancia horizontal de

200 metros desde el campo, encuentra la altura a la que debe liberarse el paquete. Supón g =

10 m/s2. (a) 560 m; b) 61,05 m)

1.6.5 Si tiras una pelota con una velocidad inicial de 25 m/s con un ángulo de 40° con la horizontal

para que se dirija directamente hacia una pared a 22 m de distancia (ignorando la resistencia del

aire), ¿Qué valores obtendrás para lo siguiente:

a) El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la pared después de dejar tu mano.

b) La altura sobre la pared (con relación a tu mano) a la que la pelota golpea la pared. Ahora

supón que cuando la pelota golpea la pared rebota, sí la componente vertical de su velocidad



se conserva pero la componente horizontal se revierte (es decir la magnitud de la velocidad

en la pared permanece igual después del rebote pero la componente x cambia de signo).

c) ¿A qué distancia tendrás que colocarte para coger la pelota a la misma altura después de

pegar en la pared? Supón que coges la pelota a la misma altura a la que la lanzaste.

d) Suponiendo que no cambias el ángulo de tiro, ¿Qué velocidad tendrás que darle a la pelota

para que la vuelvas a coger sin tener que moverte?

(a) 1,15 s; b) 12 m; c) 19,5 m; d) 13,93 m/s)

1.6.6 Un cañón dispara un proyectil desde un altiplano a 200 metros por encima de un valle (ver

figura). La velocidad inicial del proyectil es 100 m/s con un ángulo de elevación de 50º por

encima de la horizontal. Con el fin de que el caiga en el suelo del valle, el proyectil debe ser

capaz de cruzar sobre una colina de 250 m de altura ubicada a 50 metros del altiplano. Supón g

= 10 m/s².

a) ¿Puede el proyectil pasar sobre la colina próxima al altiplano? Si es así, ¿A qué altura pasa

por encima de la colina?

b) Si el proyectil pasa sobre la colina, encuentra la distancia desde el borde del altiplano a la

que cae al suelo. (a) 6,77 m; b) 145,91 m)

1.6.7 El gráfico a continuación muestra un cascote que se dispara con una velocidad inicial tal que

golpea un blanco T a una altura h encima de un punto a 280 m desde el punto de descarga.

Desprecia la resistencia de aire y supón g = 10 m/s². Calcula:

a) La magnitud y la dirección de la aceleración cuando el cascote está en la cima de su

trayectoria.

b) La magnitud y la dirección de la velocidad cuando el cascote está en la cima de su

trayectoria.

c) Encuentra la altura h.

d) Encuentra, el ángulo al que el cascote golpea el blanco T.

(a) 10 m/s2; g = 10 j m/s

2; b) 40 m/s, v = 40i m/s; c) 105 m; d) -26,57º)



1.6.8 Lo que se muestra es un ejercicio donde una pistola dispara un proyectil que deberá pasar por

un aro pequeño. Suponemos que el revólver se coloca a nivel del suelo. El aro se ubica a una

distancia horizontal de 40 metros desde el cañón del revólver y está 50 metros por encima del

nivel del suelo. Se sabe que el proyectil al salir tiene una componente horizontal de velocidad

inicial de 40 m/s. Toma g = 10 m/s².

a) Encuentra la componente y de velocidad del proyectil justo después de ser disparado

suponiendo que pasa por el aro.

Para hacer el ejercicio más interesante, se requiere que el proyectil pase por un segundo aro que

se pone a la misma altura, pero una distancia desde el lugar donde cae el proyectil.

b ¿Es necesario saber cuánto vale X?. Si es así, da el valor de X .

c) Da el vector velocidad del proyectil cuando alcanza el punto más alto en su trayectoria.

d) Dos segundos después de que se dispara el proyectil, se observa que éste cae en algún punto

P sobre el suelo. ¿A qué distancia está el punto P del cañón del revólver?

(a) 5,5 m/s; b) 40 m; c) v = 40i m/s; b) 80 m)

1.6.9 Una bola sólida se deja rodar sin deslizar desde el reposo a una altura de 2 m sobre el suelo tal

como se muestra. La bola deja la superficie por la que rueda a un ángulo de 30º con respecto a

la horizontal a una altura de 1 m. Supón g = 10 m/s2.

a) ¿Cuál es la velocidad de la bola cuando deja la superficie por la que rueda?

b) ¿Cuál es la altura máxima (y) que alcanza la bola?

(a) 8,94 m/s, v = 7,74i + 4,47j m/s; b) 2 m)

1.6.10 Un proyectil es lanzado desde un tubo 30 metros de longitud que hace un ángulo de 53º con el

terreno. El proyectil surge desde el fin del tubo con una velocidad de 25 m/s.

a) ¿Cual es la altura máxima alcanzada por el proyectil?

b) ¿Cuál es el tiempo total que el proyectil pasa en el aire después de dejar del tubo?

c) ¿A qué distancia desde la base del tubo caerá el proyectil en el suelo?

d) ¿Cuál es el ángulo del proyectil con respecto al suelo y la velocidad del proyectil justo un

instante antes en que llegue al suelo? (a) 43,89 m; b) 4,95 s; c) 92,53 m)



1.6.11 Un cañón dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 40 m/s con un ángulo

de elevación de 30° con respecto a la horizontal. El cañón está ubicado a 50 metros de un

acantilado vertical de 15 m de altura (ver la figura). Supón g = 10 m/s².

a) ¿Supera la altura de proyectil la altura del acantilado? Justifica tu respuesta.

b) Si el proyectil supera el borde del acantilado, encuentra la distancia más allá del borde en la

que cae el proyectil. (a) Sí, h = 18,43 m; b) 98 m)

1.6.12 Un buzo, inicialmente moviéndose por tierra, horizontalmente, con velocidad 5 m/s, se tira al

agua desde un acantilado vertical y cae a una distancia de 10 m desde la base del acantilado. Un

segundo buzo se tira desde el mismo acantilado, pero cae al agua a 15 m desde la base del

acantilado. ¿Cuál era su velocidad inicial suponiendo que se moviera horizontalmente?

(7,5 m/s)

1.6.13 Una esfera sólida comienza a rodar desde el reposo sobre el tejado de un edificio sin deslizarse,

10 m hacia abajo por el plano inclinado del tejado y cae al suelo. El ángulo del tejado es 30º

como se muestra en la figura. Si el borde del tejado está a 7 m por encima del nivel del suelo,

calcula: la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto en donde la esfera

golpea el suelo. (9,51 m)

1.6.14 Una moto llega a una zanja en la que se ha construido una rampa de 10º de inclinación con el

fin de que la moto pueda saltar por encima. Si la zanja tiene 7 m de ancho ¿Con qué velocidad

debe abandonar la moto la rampa para llegar al otro lado de la rampa? (14,31 m/s)

1.6.15 Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una cornisa a 200 m por encima de un valle. Su

velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto de la horizontal. Despreciando la resistencia del

aire, ¿Dónde caerá el proyectil? (368,1 m)

1.6.16 Se dispara un proyectil oblicuamente con velocidad de 100 m/s y formando un ángulo de 45º

respecto de la horizontal. ¿En que instantes y en que posiciones el proyectil está a una altura de

200 m. (t1 = 2,42 s, t2 = 3,86; x1 = 171,12 m, x2 = 272,94 m)

1.6.17 Se lanza horizontalmente una piedra desde una torre de 20 m de altura con V = 46 m/s.

a) Calcula el alcance.

b) Calcula el módulo de la velocidad y el ángulo que forma con la horizontal en el momento del

impacto. (a) 80,81 m; b) 44,63 m/s, = -26,34º)



1.6.18 Un proyectil disparado formando un ángulo de 53º sobre la horizontal, alcanza un edificio

alejado 43,2 m en un punto 13,5 m por encima del punto de disparo.

a) Calcula la velocidad del disparo.

b) Determina el vector velocidad en el momento del impacto.

(a)23,93 m/s, v0 = 14,4i + 19,11 j; b) v = 14,4i + 10j)

1.6.19 Se dispara un proyectil con una velocidad de 600 m/s, formando un ángulo de, 60º con la

horizontal,

a) ¿Qué altura máxima alcanzará?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarla.

c) ¿Qué velocidad tendrá en dicho punto.

d) ¿Cuál será su alcance máximo? (a) 13.776 m; b) 53 s; c) 300 m/s; d) 31.800 m)

1.6.20 Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil, con una

velocidad de 400 m/s:

a) ¿Cuánto tiempo tardará en caer?

b) ¿Cuál será su alcance?

c) ¿Con qué velocidad llegará al suelo? (4,51 s; b) 1.807 m; 402 m/s)

1.6.21 Un avión en vuelo horizontal rectilíneo y a una altura de 7.480 m que se mueve con una

velocidad constante de 450 km/h, deje caer una bomba al pasar por la vertical de un punto A del

suelo.

a) ¿Al cabo de cuánto tiempo se producirá la explosión de la bomba por el choque contra el

suelo?

b) ¿Qué distancia habrá recorrido hasta entonces el avión?

c) ¿A qué distancia del punto A se producirá la explosión?

d) ¿Cuánto tiempo tardará en oírse la explosión desde el avión, contando desde el instante del

lanzamiento de la bomba? (Datos g = 9,8 m/s2, vsonido = 330 m/s)

(a) 40 s; b) 5.000 m; c) 5.000 m; d) 24,39 s)

1.6.22 Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y al llegar a su

extremo, queda en libertad con una velocidad de l0 m/s. La altura del edificio es, de 60 m y la

anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Calcula:

a) Las ecuaciones del movimiento y la trayectoria de la pelota al quedar en libertad. Toma el

eje x horizontal y el eje y vertical positivo en sentido descendente.

b) ¿Llegará directamente al suelo o chocará primero en la pared opuesta de la calle?

c) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo y a qué velocidad. (b) al suelo; c) 3,02 s, 35,7 m/s)

1.6.23 Con los datos de la figura y siendo v0 = 14 ms-1

, halla:

a) La posición del impacto.

b) La velocidad del impacto. (a) y = 2,12, xtot = 12,12 m; b) 12,5 m/s)

1.6.24 Se lanza verticalmente una pelota con una velocidad inicial de v0 = 10j (m/s) y el viento le

comunica una aceleración a = 2i (m/s2). Calcula:

a) La distancia entre el punto de lanzamiento y el impacto sobre el suelo.

b) La velocidad en el punto más alto de la trayectoria.

c) La altura máxima que alcanza. d) La velocidad en el instante del impacto.

(a) 4,17 m; b) vx = 2,04 m/s, vy = 0 m/s; c) 5 m ; d) 10,8 m/s)



1.6.25 Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la

horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanzó.

Calcula su velocidad inicial y el tiempo durante el cual ha estado en el aire (42 m/s; 6,06 s)

1.6.26 Un avión vuela horizontalmente a una altura de 6.000 m y a una velocidad de 900 km/h. Al

pasar por la vertical de un punto P deja caer una bomba.

a) ¿A qué distancia del punto P cae la bomba?

b) ¿Qué velocidad tenía la bomba en ese momento?

c) ¿En qué instante el módulo de la velocidad vertical de la bomba coincide con la horizontal?

d) ¿A qué altura debe volar el avión para que la bomba llegue al suelo con un ángulo de 45º?

(a) 8750 m; b) 424,4 m/s; c) 25,52 s; d) 3.188,7 m)

1.6.27 Un jugador de béisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación

de 30°. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma dirección

que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla

cuando esté a una altura de 1 m sobre el suelo. ¿Llegará a coger la pelota?.Justifica tu respuesta.

(No)

1.6.28 Se lanza desde el suelo una pelota, formando un ángulo de 30° con la horizontal, y cae justo en

el borde de una terraza de un edificio situado a 30 m de distancia del punto de lanzamiento. La

terraza está a 10 m de altura. Calcula la velocidad inicial que se le dio a la pelota. (28,34 m/s)

1.6.29 Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad 1,5 m/s. Los escalones por los

que cae tienen 0,2 m de altura y 0,2 m de profundidad. ¿En qué escalón golpeará la pelota por

primera vez y con qué velocidad lo hará? (3º escalón, 3 m/s)

1.6.30 Se suelta una bomba desde un avión de bombardeo que vuela a una altura de 4000 m con una

velocidad horizontal de 900 km/h. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo.

b) La velocidad con que llega al suelo.

c) La posición de la bomba 10s después de ser soltada.

d) El alcance horizontal de la bomba en el momento del impacto.

(a) 28,6 s; b) v = 25i + 38,42j m/s; x = 250 m, y = 3.510 m; d) 750 m)

1.6.31 Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de elevación de 60º con

respecto a la horizontal y con una velocidad de 60 m/s. Calcular:

a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria.

b) La altura máxima alcanzada.

c) El alcance horizontal máximo.

d) El alcance obtenido para un ángulo de 30º. (a) v = 30i m/s; b) 14 m; c) 318,2 m; d) 318,2 m)

1.6.32 Un esquiador abandona la plataforma horizontalmente, como se muestra en la figura. ¿A qué

distancia a lo largo de la pendiente de 30° tocará el suelo?. La rapidez de salida del esquiador es

de 40 m/s. (217,67 m)

1.6.33 Se dispara una pelota con rapidez de 10 m/s y formando un ángulo de 60º con la horizontal

como se indica. Si cada escalón mide 40 cm horizontal por 20 cm vertical y la escalera es muy

larga, ¿En cuál escalón caerá la pelota? (en el escalón 18º)



1.6.34 Se tira al aire desde el suelo una pelota. A una altura de 8,2 m, la velocidad es v = 8i + 6j.

Supón g = 10 m/s2.

a) ¿Qué altura máxima alcanzará la pelota?

b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? (10 m; 9,6 m)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

1.8.1 Un estudiante observa en su tocadiscos que una hormiga está quieta en el borde del LP.

¿Cuánto valen la velocidad lineal y la aceleración de la hormiga cuando el disco gira a su

velocidad angular normal, 33,3 rpm?(radio LP= 0,305 m) (v = 1,06 m/s; an = 3,75 m/s2)

1.8.2 Un coche, con una velocidad de 10 m/s describe una circunferencia de 20 m de radio.

a) ¿Cuál es la velocidad angular del coche.

b) ¿Cuál es su aceleración? (a) = 0,5/s; b) an = 5 m/s2)

1.8.3 Uno de tus compañeros da vueltas en bicicleta en una pista circular de 50 m de radio a un ritmo

de 5 vueltas cada 2 minutos 37 segundos.

a) ¿Cuál es su velocidad lineal?

b) Calcula la velocidad angular. (a) 10 m/s; b) 0,2 rad/s)

1.8.4 Calcula cuántas veces g es la aceleración centrípeta de un piloto de Gran Premio que traza una

curva circular de 60 m de radio a 200 km por hora. (5,25 g)

1.8.5 La célula de una centrífuga de laboratorio gira a 60.000 vueltas por minuto en una

circunferencia de radio 0,05 m. Calcula:

a) Su velocidad lineal.

b) La aceleración centrípeta que sufren las muestras que se centrifugan.

(a) 314 m/s; b) 1,97x106 m/s

2)

1.8.6 Hay ultracentrifugadoras modernas con las que se alcanzan aceleraciones centrípetas del orden

de 106g. Por grande que pueda parecemos, se queda en nada cuando se comparan con las

aceleraciones centrípetas que sufren los electrones del famoso acelerador LEP(Large Electron

Positron) del CERN en Ginebra, que se mueven a velocidad v = 0,999999999957c, en circuito

cerrado de 27 km, de longitud.

a) Suponiéndolo circular, calcula esa aceleración centrípeta y compárala con g. A su vez, estas

aceleraciones resultan insignificantes frente a la de los electrones en los átomos.

b) Repite la comparación con g tomando ahora el electrón de un átomo de hidrógeno, que se

mueve a velocidad v = c/137,036, en un circulo de radio r = 0,529465 x l0-10

m.

(a) 7123,79 g; b) 9,052x1022

m/s2)

1.8.7 La Luna gira en tomo a la Tierra en órbita aproximadamente circular de radio d = 3,844x105

km, y periodo T = 27,32 días.

a) Calcula su aceleración centrípeta.

b) Compárala con g y observa cómo se parece este resultado al cuadrado del cociente(R/d),

donde R = 6.378 km es el radio ecuatorial terrestre.

(a) an = 2,72x10-3 m/s

2; b) an/g = 2,78x10

-4, R/d = 2,75x10

-4)

1.8.8 Un ciclista da vueltas a una pista circular de 50 m de radio con una velocidad constante en

módulo igual a 10 m/s. Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración y el módulo del

vector aceleración instantánea. (an = 2m/s2; at = 0 m/s

2, a = 2m/s

2)

1.8.9 Una noria de 15 m de radio gira con una velocidad constante en módulo igual a 5 m/s. Calcula



la componente normal de la aceleración en un punto de la periferia. (an = 1,7 m/s2)

1.8.10 Un automóvil eléctrico de juguete da una vuelta a una pista circular cada 5,1 s con una

velocidad de módulo constante igual a 11 m/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta del autito?

(an = 13,56 m/s2)

1.8.11 Un disco de 60 cm de diámetro gira 72 rpm. Calcular el período, la velocidad angular, la

rapidez y la aceleración normal en un punto de la periferia.

(T = 0,83 s; = 7,54 rad/s; v = 2,26 m/s ; an = 17,03 m/s2)

1.8.12 Un móvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular en

rpm.(24 rpm)

1.8.13 Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular en

grados/segundo.

(12000º/s)

1.8.14 El periodo de un MCU es 0,5 s. Calcular la velocidad angular. (12,57 rad/s)

1.8.15 Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 10 cm de radio

en 0,2 s. (314 cm/s)

1.8.16 Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 0,5 m de radio

con una velocidad angular de 10rad/s-1

. (5 m/s)

1.8.17 Calcular la velocidad tangencial de un punto del ecuador de la tierra.(RT = 6,4·106 m)

(465,4 m/s)

1.8.18 La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m de radio es de 10

m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo. ( = 5 s-1

; T = 1,2 s)

1.8.19 Calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una

velocidad angular de 3 s-1

. Calcular cuántas vueltas enteras ha dado.

( = 360 rad; n = 57 vueltas)

1.8.20 La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su frecuencia.

( = 125,6 rad/s; T = 0,05 s, f = 20 vueltas/s)

1.8.21 En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de un protón en una

órbita circular de radio 5,28x10-11

m con una rapidez de 2,18x106 m/s. ¿Cuál es la aceleración

del electrón en el átomo de hidrógeno? (9·1022

m/s

2)

1.8.22 Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80 m de radio, con un

MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5 m/s2)

1.8.23 Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30 vueltas por minuto.

Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleración centrípeta.

( = 3,14 s-1

; v = 6,28 m/s; an = 19,72 m/s2)

1.8.24 El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto tiempo transcurrirá

hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren

diametralmente opuestos? (16 min 21,8 s; 32 min 43,6 s)

1.8.25 Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razón de 180 vueltas

por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases en dos puntos,

cuyos radios forman un ángulo igual a 8º. Calcular la velocidad de la bala. (405 m/s)

1.8.26 Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la punta del aspa de un

ventilador de 0,3 m de diámetro, que gira a 1200 rpm. (2369 m/s2)

1.8.27 La tierra gira en torno del Sol en una órbita circular (aproximadamente) con una velocidad

constante (aproximada) de 30 km/s. ¿Cuál es la aceleración de la Tierra hacia el Sol? (Radio

Tierra-Sol = 1,49x1011

m) (6·10-3

m/s2)

1.8.28 Determine la "rapidez de avance" de una bicicleta cuando sus ruedas, de 75 cm de diámetro,

giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el resultado en km/h. (v = 27 km/h)



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

1.9.1 Un disco comienza a girar con MCUA. Al cabo de un minuto ha girado 30 vueltas.

a) Calcula la aceleración angular y tangencial de un punto a 5 cm del eje.

b) Calcula la aceleración normal y total, del mismo punto, para t = 10 s.

(a) = 0,1 rad/s2, at = 0,005 m/s

2; b) an = 5·10

-4 m/s

2; atot = 5,5·10

-3 m/s

2)

1.9.2 Un coche pasa del reposo a una velocidad de 90 km/h en 10 s. Sus ruedas tienen 50 cm de

diámetro.

a) Calcula la aceleración angular de sus ruedas.

b) ¿Cuántas vueltas da cada rueda en dicho tiempo? (a) = 10 rad/s; b) 80 vueltas)

1.9.3 Un volante gira en torno a su eje a razón de 3.000 rpm y un freno lo detiene en 20 s. Calcula la

aceleración angular, supuesta constante y el número de vueltas que da hasta detenerse. Si el

volante tiene 10 cm de radio, halla las componentes intrínsecas del vector aceleración en el

momento que ha dado 100 vueltas. ¿Cuál es el valor de la aceleración en ese instante?

= -15,71 rad/s2; n = 500; at = 1,571 m/s

2; an = 9548 m/s

2; a = 9548 m/s

2)

1.9.4 La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 1.000 rpm hasta 500 rpm

en 10 s. Halla:

a) su aceleración angular.

b) número de vueltas efectuadas en los 10 s.

c) El tiempo necesario para detenerse. (a) = -5,24/s2; b) 785,4 vueltas; c) 20 s)

1.9.5 Un ciclista parte del reposo en una pista circular de 50 m de radio y va moviéndose con

movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 s de iniciada su marcha alcanza una

velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:

a) La aceleración tangencial (lineal) y la aceleración angular en la primera etapa del

movimiento.

b) La aceleración normal y la aceleración total en el momento de cumplirse los 50 s.

c) La longitud de la pista recorrida en los 50 s.

(a) at = 0,2 m/s2, = 0,004s

-2; b) an = 2 m/s

2, a = 2,01 m/s

2; c) L = 250 m)

1.9.6 La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 900 hasta 800 r.p.m. en 5

segundos. Calcula la aceleración angular, el número de revoluciones efectuadas por la rueda en

ese tiempo, y determina cuanto tiempo más hará falta para que la rueda se detenga, suponiendo

que se mantiene constante la aceleración de frenado.

( = 2,09 rad/s2; n = 70,84 vueltas; t = 40 s)

1.9.7 El plato de un tocadiscos, al ponerlo en marcha, adquiere una velocidad angular de 45 rpm

después de haber completado 4 vueltas. Calcular su aceleración angular. ( = 0,44 rad/s2)

1.9.8 Hallar la aceleración tangencial, la aceleración normal y el módulo de la aceleración de un

punto de la periferia de un disco de 30 cm de diámetro colocado sobre el plato del tocadiscos

que adquiere una velocidad angular de 45 rpm después de haber completado 4 vueltas al cabo

de ¼ de vuelta de iniciado el movimiento. (at = 0,066 m/s2; an = 0,22 rad/s

2, a = 0,23 m/s

2)

1.9.9 La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 rpm en 5 s.

Calcular:

a) La aceleración angular del movimiento;

b) El número de vueltas que da en esos 5 s;

c) El tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese instante.

(a) = -2,1rad/s2; b) n = 70,6 vueltas; c) t = 40 s)

1.9.10 Considera un disco, de radio 0,1 m, que puede rotar libremente alrededor de un eje horizontal y

una cuerda está envolviéndolo. De la cuerda cuelga un cuerpo que cae bajo la acción de la

gravedad, siendo su movimiento uniformemente acelerado con una aceleración menor que la de

la gravedad. Si en el tiempo t = 0 la velocidad del cuerpo es 0,04 m/s y 2 s después ha bajado



0,2 m determina el valor de la aceleración tangencial y la aceleración normal en cualquier

instante de cualquier punto sobre el anillo del disco.

(at = 0,06 ms-2

; an = (0,016 + 0,048t + 0,036t2) m/s

2)

1.9.11 La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es casi circular, con un radio de 3,85x108 m y un

periodo de 27,3 días. ¿Cuál es el módulo de la aceleración centrípeta de la Luna en su

movimiento alrededor de la Tierra? (ac = 3·10-3

m/s2)

1.9.12 Un tocadiscos inicialmente en reposo, adquiere la rapidez de 45 rpm en 2,5 segundos.

a) ¿Cuál ha sido su aceleración angular?;

b) Durante 7 minutos se mantiene esa misma rapidez angular constante, y por fin, si lo

desconectamos, se detiene completamente en 4 segundos. ¿Cuál es la aceleración angular de

frenado?;

c) ¿Cuántas vueltas dio desde que se desconectó hasta que se detuvo.

(a) = 1,88 rad/s2; b) = -1,18 rad/s

2; c) n = 1,5 vueltas)

1.9.13 Un tiovivo gira con una rapidez constante de 5 vueltas por minuto. Un niño está subido sobre la

periferia mientras que otro está casi en el centro.

a) ¿Quién tendrá mayor rapidez angular?

b) ¿Quién tendrá mayor rapidez lineal?

c) Si el radio del tiovivo es de 2 m, calcular la rapidez lineal del muchacho de la periferia.

d) Determinar la aceleración normal del niño situado en la periferia.

(a) El niño de la periferia; b) Los dos iguales; c) v = 1,05 m/s; d) an = 0,558 m/s2)

1.9.14 La plataforma de un tiovivo arranca con un movimiento uniformemente acelerado, siendo la

ecuación de su movimiento: = 0,25t2. Alcanza su máxima rapidez de giro a los 10 segundos, y

a partir de ese momento continúa con rapidez constante durante 1 minuto. Por último, en frenar,

tarda 10 segundos. Determinar:

a) La rapidez angular a los 20 s de iniciado el movimiento;

b) El número de vueltas dadas en los 10 primeros segundos;

c) La aceleración en el movimiento de frenado;

d) El número de vueltas que da mientras está frenando.

(a) = 5 rad/s; b) n = 3,98 vueltas; c) = -0,5 rad/s2; d) 3,98 vueltas)

1.9.15 Un tocadiscos que gira a 33 rpm se desconecta de la corriente eléctrica y tarda en pararse 1,4 s.

Determinar:

a) Aceleración angular de frenado;

b) Si el disco tenía un diámetro de 36 cm, qué aceleración normal tenía un punto de su periferia

justo antes de desconectarse;

c) Número de vueltas que da hasta que se detiene por completo.

(a) = -2,47 rad/s2; b) ac = 4,3 m/s

2; c) n = 0,386 vueltas)

1.9.16 Una centrifugadora gira inicialmente a una velocidad de 1200 rpm, en cinco segundos y con

aceleración angular, disminuye su velocidad angular hasta girar a 800 rpm. Calcular:

a) La aceleración angular en rad/s2 y en rev/s

2;

b) El tiempo que tardará en detenerse desde que gira a 1200 rpm;

c) Número de vueltas que describe desde que gira a 1200 rpm hasta que se detiene.

(a) = -2,6 rad/s2, = -1,3 rev/s

2; b) 15 s c) 150 vueltas)

1.9.17 Un niño hace girar uniformemente una piedra en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 1 m de longitud. El niño se encuentra sobre un montículo de tal forma que el plano del movimiento se

encuentra a 5 m de altura sobre el suelo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 3 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en

movimiento circular? (ac = 8,82 m/s2)

1.9.18 La acción de un freno es capaz de detener un coche cuyas ruedas giran a 300 rpm, en 10 s.

Halla:

a) La aceleración angular;



b) La velocidad angular a los 4 s de comenzar a frenar;

c) El número de vueltas que da una rueda cualquiera desde que comienza a actuar el freno hasta

que se detiene totalmente. (a) = – rad/s2; b) 6 rad/s; c) 25 vueltas)

1.9.19 Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 3 m/s2 durante 3 s. Al cabo de este

tiempo el automóvil mantiene su velocidad. Si el radio de las ruedas del automóvil es de 25 cm,

calcula:

a) La velocidad angular de las ruedas en t = 1 s y t = 5 s;

b) La aceleración angular de las ruedas mientras el conductor acelera.

(a) 1= 12 rad/s, 5 = 36 rad/s; b) = 12 rad/s2)

1.9.20 Una ruleta de 40 cm de radio gira con una velocidad inicial de 30 rpm y frena uniformemente

hasta detenerse en 20 s. Determina:


b) El número de vueltas que da la ruleta hasta que se detiene;

c) La velocidad lineal de un punto de la periferia en t = 5 s.

(a) = -0,05 rad/s2; b) n = 5 vueltas; c) v = 0,9 m/s)

1.9.21 Una rueda gira con velocidad angular de 60 rpm cuando se le aplica un freno. Si la rueda da 4

vueltas antes de detenerse, calcula:


b) El tiempo que tarda en detenerse. (a) = -0,25 rad/s2; b) 8 s)

1.9.22 Un motorista circula a 50,4 km/h durante 1 minuto. Posteriormente acelera durante 2,5 s hasta

alcanzar una velocidad de 68,4 km/h. Si el radio de las ruedas del motorista es 40 cm, calcula:

a) La aceleración angular de las ruedas mientras el motorista acelera;

b) El número de vueltas que da una de las ruedas en el recorrido total.

(a) = 5 rad/s2; b) n = 470 vueltas.)

1.9.23 Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s2.

Halla:

a) La velocidad angular a los 10 s;

b) Las vueltas que da la rueda durante ese tiempo;

c) El tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.

(a) = 2 rad/s; b) n = 1,6 vueltas; c) t = 35,4 s)

1.9.24 Un volante con aceleración angular constante gira un ángulo de 234 rad en los tres primeros

segundos, y su velocidad angular, al final de este tiempo es de 108 rad/s. Calcular:

a) La aceleración angular en este intervalo;

b) La aceleración angular con que frena si se detiene e 1,5 s por la acción del freno;

c) El número de vueltas que da mientras frena.

(a) = 20 rad/s2; b) = 72 rad/s

2; c) 12,9 vueltas)

DINÁMICA

1.10.1 La masa de una moto de Gran Premio es 400 kg. En la arrancada alcanza una velocidad de 150

km/h en tan sólo 8 s. a) Calcula su aceleración. Está claro que ha tenido que haber una fuerza

que supondremos constante, actuando sobre la moto durante todo ese tiempo. b) Calcula su

módulo y cuenta quien ha producido esa fuerza.

(a) a = 5,21 m/s2; b) F = 2083,5 N, producida por el motor)

1.10.2 Un coche circula a 100 km/h cuando ve a un insensato sentado de espaldas en la carretera a 100

m de él. Frena a tope.

a) Calcula el módulo de la aceleración necesaria para que el ciudadano sedente (mira en el

diccionario, por favor) no pase a mejor vida. Si la masa del coche es de 1.000 kg, alguien ha

tenido que realizar una fuerza.

b) Calcula su módulo y piensa en quién la ejerce.

(a) a = 3,86 m/s2; b) F = 3860 N, la ejerce el conductor)



1.10.3 Dos bloques de masas, m1 = 5 kg, m2 = 3 kg, están en contacto como indica la figura. Si F = 50

N, aplicada sobre m1. Determinar la fuerza que ejerce m1 sobre m2, sabiendo que = 0,4 para

los dos cuerpos y el suelo. (F = 18,75 N)

1.10.4 Un cuerpo de 100 g se lanza con una velocidad inicial de 5 m/s a lo largo de una mesa

horizontal de 1,5 m de larga y 1 m de alta si el coeficiente de rozamiento entre el objeto y la

mesa es = 0,3:

a) Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.

b) Calcula la aceleración del movimiento.

c) Halla la velocidad que lleva el objeto cuando haya recorrido los 1,5 m de la mesa.

d) Si el objeto cae de la mesa ¿A qué distancia cae?

(b) 2,94 m/s2; c) 4,02 m/s; d) 1,82 m)

1.10.5 Un camión va cargado con cajas llenas de huevos. El coeficiente de rozamiento entre las cajas

y el suelo del camión es de 0,3. Suponiendo que el camión se mueve a 72 km/h, calcular la

distancia mínima en que puede detenerse, frenando de manera uniforme, para que las cajas no

deslicen. (d = 68 m)

1.10.6 Se coloca un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 30º y 2 m de altura. Si el coeficiente de

rozamiento cuerpo-plano es 0,2, calcula:

a) La aceleración con que desciende;

b) El tiempo que tarda en descender;

c) La velocidad con que llega al suelo. (a) a = 3,2 m/s2; b) t = 1,6 s; c) v = 5 m/s)

1.10.7 Se quiere subir, con movimiento uniformemente acelerado un cuerpo de 2 kg por una rampa

del 10% de pendiente y 5 m de longitud en un tiempo de 10 s. Si = 0,4. Calcular la fuerza

paralela a la rampa que se debe aplicar. (F = 9,94 N)

1.10.8 Una persona de 80 kg está en el interior de un ascensor. Calcular en cada uno de los siguientes

casos la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona:

a) Ascensor parado;

b) Ascensor subiendo con velocidad constante de 5 m/s;

c) Idem anterior bajando;

d) Ascensor subiendo con aceleración constante a = 4 m/s2;

e) Idem anterior bajando;

f) Se rompe el cable del ascensor. Suponer g = 10 m/s2.

(a) F = 800j (N); b) F = 800j (N); c) F = 800j (N); d) F = 1120j (N); e) F = 480j (N); f) F = 0 (N))

1.10.9 Un bloque esta colocado en un plano inclinado con un coeficiente de rozamiento c = 0,5. Las

componentes Fy y Fx, del peso valen 8 kN y 7,6 kN.

a) Calcula la fuerza máxima que puede suministrar el rozamiento y comprueba que no basta

para mantener el bloque en reposo.

b) Calcula la fuerza extra con que hay que ayudar al rozamiento para mantener el bloque

quieto. (a) Frmáx = 4kN; b) Fe = 3,6 kN)

1.10.10 Tú estás sobre una báscula en un ascensor, y habiéndote pesado esta mañana sabes que tu masa

exacta es 60 kg. El ascensor está subiendo a 4,9 m/s y se detiene 2 segundos después. ¿Qué



indicará la báscula durante su deceleración uniforme? (F = 441 N)

1.10.11 Un bloque de 10 kg es libre para moverse sobre un plano inclinado que tiene un ángulo de 37º

con la horizontal. Se aplica una fuerza de 100 N al bloque para moverlo hacia arriba del plano

inclinado. Determina la aceleración del bloque si:

a) La fuerza se aplica a lo largo del plano inclinado y éste no tiene fricción.

b) La fuerza es horizontal y el plano inclinado no tiene fricción.

c) La fuerza se aplica a lo largo del plano inclinado y el coeficiente de rozamiento (estático y

cinético) entre el bloque y el plano es 0,20

d) La fuerza es horizontal y el coeficiente de rozamiento es 0,20.

(a) a = 3,98 m/s2; b) a = 1,968 m/s

2;c) a = 2,39 m/s

2; d) a = -0,833 m/s

2)

1.10.12 La figura muestra una masa m que descansa sobre un plano inclinado rugoso. Calcula la

magnitud de la fuerza horizontal F que se debe aplicar a la masa para que suba el plano

inclinado con velocidad constante. Supón m = 5kg, = 20º, el coeficiente cinético de fricción

igual a 0,4 y g = 10 m/s2. (F = 46,21 N)

1.10.13 A la vista de los dibujos que corresponden a los momentos en que el viejo tren sale de la

estación (izquierda) y al que el convoy empieza a salir del túnel (derecha), ¿Sería posible

averiguar el número de vagones que están dentro del túnel? Por supuesto consultando datos se

puede saber que la locomotora es capaz de hacer una fuerza de tracción de unos 43700 N, que

el coeficiente de rozamiento puede valer 0,12 y que todos los vagones tienen 3.000 kg de masa.

(11 vagones)



1.10.14 Un bloque de 50 kg está sobre una superficie horizontal y se mueve a lo largo de ella por la

acción de una cuerda paralela a la superficie cuyo extremo está unido a través de una polea sin

rozamiento, a un cuerpo de 12 kg que está colgado. Sabiendo que le coeficiente de rozamiento

es igual a 0,2, calcula el espacio que recorrerá el primer cuerpo a los 10 s de iniciarse el

movimiento. (e = 15,8 m)

1.10.15 Desde la parte superior de un plano inclinado de 30 m de longitud, a una altura de 10 m se deja

caer un cuerpo partiendo del reposo. Suponiendo que no hay rozamiento, calcula la velocidad

del cuerpo al final del plano y compárala con la velocidad con que llega al suelo un cuerpo en

caída libre desde 10 m de altura. g = 9,8 m/s2. (vf = 14,07 m/s; caída libre vf = 14 m/s)

1.10.16 Una caja de 12 kg reposa sobre una superficie horizontal y un muchacho tira de ella con una

fuerza dirigida 30º por encima de la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,40.

¿Cuál es la magnitud mínima de la fuerza que necesita para comenzar la mudanza de la caja?

(F = 44,13 N)

1.10.17 Un globo con todos sus accesorios tiene una masa de 200 kg, y desciende con una aceleración

diez veces menor que la de la gravedad. Calcula la masa de lastre de la que debe desprenderse

para ascender con la misma aceleración con la que estaba bajando. (m = 33,3 kg)

1.10.18 Dibuja todas las fuerzas que actúan (incluyendo el rozamiento por desliz) sobre la caja

mostrada más adelante m = 12 kg y = 30º. Dado que la caja está deslizando, ¿Cuál es la

aceleración de la caja si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,25? (a = 2,84 m/s2)

1.10.19 Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 80 kg sobre una superficie horizontal

hay que empujarlo con una fuerza de 320 N.

a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo?;

b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético?;

c) ¿Con qué fuerza habría que empujarlo para que se mueva con a = 0,2 m/s2?

(a) Fr = -320 N; b) = 0,41; c) F = 337,4 N)

1.10.20 Un cuadro que pesa 20 N cuelga de dos cables iguales que forman un ángulo de 300 con la

horizontal. Si los cables son capaces de soportar una tensión de 15 N cada uno:

a) ¿Aguantarán el peso del cuadro?;

b) ¿Qué ángulo máximo deberían formar los cables entre sí para poder aguantarlo con

seguridad?

(a) T1 = T2 = 20 N, no aguanta; b) = 41,84º)

1.10.21 Dos bloques de 8 y 4 kg, respectivamente, están unidos por una cuerda y deslizan hacia abajo



por un plano inclinado 30º. Los coeficientes de rozamiento entre ambos bloques y el plano son,

respectivamente, 0,25 y 0,40. Calcular:

a) Aceleración de los bloques;

b) La tensión de la cuerda. (a) a = 2,354 m/s2; b) T = 3,395 N)

1.10.22 Un cuerpo se lanza hacia arriba por un plano inclinado 25º

iniciando el ascenso con una

velocidad de 15 m/s. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,4. Determinar:

a) Movimiento del cuerpo (describir mediante ecuaciones);

b) Valor del coeficiente de rozamiento estático para que el cuerpo no descienda;

c) Altura a la que permanecerá parado. (a) a = -g(cos25º - sen25º); b) m = 0,47; c) h = 80,7 m)

1.10.23 Un bloque de 2 kg está situado sobre un plano inclinado 30º. El coeficiente estático de

rozamiento es 0,6.

a) ¿Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar para que el bloque comience a moverse hacia

arriba?;

b) Si el coeficiente de rozamiento dinámico de rozamiento es 0,5 ¿Con qué aceleración se

moverá el bloque después? (a) F = 0,384 N; b) a = 0,831 m/s2)

1.10.24 Un cuerpo de 3,8 kg se encuentra en el interior de una caja de 200 g de masa que pende

verticalmente del extremo de una cuerda según se ve en la figura. Si suponemos que el

coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 6 kg. y el plano es nulo:

a) ¿Con qué aceleración desciende la caja?;

b) ¿Cuál es la fuerza de reacción normal que actúa sobre el cuerpo situado dentro de la caja?

(a) a = 3,92 m/s2; b) N = 22, 34 N)

1.10.25 Mediante un cable subimos desde el fondo de una mina de 672 m de profundidad una cabina de

800 kg. Los primeros 320 m los sube con una aceleración constante de 40 cm/s2. Los 192

siguientes los sube conservando constante la velocidad adquirida, y los últimos 160 m los sube

con un movimiento uniformemente decelerado hasta llegar a la superficie con velocidad nula.

Calcula:

a) La duración de cada una de las tres etapas del movimiento.

b) La máxima velocidad alcanzada.

c) Lo que marcaría un dinamómetro intercalado en el cable en cada etapa del movimiento.

(a) 40 s, 12 s, 20 s; b) v = 16 m/s; c) 8160 N, 7840 N, 7200 N)

1.10.26 Dos masas (m1 = 15 kg y m2 = 10 kg) están inicialmente en reposo y como se muestran en la

figura. A t = 0, las masas se liberan y empiezan a moverse. Si el plano inclinado sobre el que

m1 descansa tiene un coeficiente cinético de fricción c = 0,2 y la superficie debajo de m2 no

tiene fricción, encuentra la aceleración de los bloques y la magnitud de la tensión de la cuerda.

Supón que la polea no tiene masa ni fricción y que la cuerda es ideal.

(a = 1,28 m/s2; T = 19,22 N)

1.10.27 Una mesa sin fricción sostiene dos bloques con masa m2 y m3 como se muestra en la figura.

6 kg



Los bloques se conectan por una cuerda ideal. Otra de estas cuerdas conecta a m2 con el bloque

de masa m1 que cuelga libremente. Inicialmente todos los bloques están en reposo y luego se

libera el sistema. Supón las masas y g conocidos.

a) Dibuja el diagrama de fuerzas para cada bloque.

b) Encuentra la aceleración del bloque m3 en términos de las masas y g.

c) Supón que el bloque con masa m3 está hecho de un material que tiene un coeficiente de

rozamiento cinético de 0,3 cuando está en contacto con la mesa y que m2 no tiene fricción.

Encuentra la aceleración de m3.

(b) a = m1·g/(m1+m2+m3); c) a = g(m1-c·m3)/(m1 + m2 + m3))

1.10.28 En la figura la masa m2 = 10 kg desliza sobre una mesa sin fricción. Los coeficientes de

rozamiento cinético y estático entre m2 y m1 (5kg) son 0,4 y 0,6. Dado que la cuerda y la polea

tienen masa despreciable y la polea tiene aros sin fricción.

a) ¿Cuáles son las aceleraciones de m1 y m2 cuando m3 = 15 kg?

b) ¿Cuáles son las aceleraciones de m1 y m2 cuando m3 = 30 kg? Supón g = 10 m/s².

(a) am1 = am2 = 5 m/s2; b) am1 = 7 m/s

2, am2 = -4 m/s

2)

1.10.29 Dos bloques están puestos sobre un plano inclinado que tiene un ángulo, , con respecto a la

horizontal que es mayor que el ángulo crítico. Los bloques se liberan. Dibuja los diagramas de

fuerzas para ambas masas m1 y m2 y encuentra la magnitud de la fuerza normal (F12) de m1 que

actúa sobre m2. (F12 = 0 N)

1.10.30 Un bloque de 4 kg descansa sobre un plano inclinado 30° con la horizontal. Está unido a través

de una cuerda con otro cuerpo de 15 kg que cuelga por el lado vertical del plano inclinado, por

medio de una polea de masa despreciable. El coeficiente de rozamiento dinámico es de 0,3.

Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda cuando se dejan libres ambos

cuerpos. (a = 8,23 m/s2; T = 23,55 N)

1.10.31 Un avión de juguete de masa 500 g vuela en círculos horizontales de 6 m de radio atado a una

cuerda. El avión da una vuelta cada 4 s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? (T = 7,4 N)

1.10.32 Una piedra atada a una cuerda gira en un círculo horizontal de 2 m de radio según figura.

Determinar:

a) La magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la piedra;

b) La tensión de la cuerda;

c) La velocidad de la piedra. (a) Fc = m·g·tg30ºi; b) T = 11,29 N; c) v = 3,36 m/s)



1.10.33 Una vagoneta se mueve a velocidad constante de 25 m/s por una montaña rusa. En el interior

de la vagoneta hay una báscula con una caja de 10 kg encima. Averigua la indicación de la

báscula cuando la vagoneta pasa por:

a) El punto más alto de una colina de 50 m de radio;

b) El más bajo de una hondonada de 80 m de radio;

c) Por un tramo horizontal. (a) Pa = 27 N; b) Pa = 176,13 N; c) Pa = 98 N)

1.10.34 La pelota de hierro mostrada está siendo balanceada en un círculo vertical al final de una

cuerda de 2 m. ¿Cuán lentamente, en m/s, puede ir la pelota hasta la parte superior del círculo

sin que se afloje la cuerda? (v = 4,47 m/s)

1.10.35 En la figura se representan tres masas conectadas por una cuerda ideal que pasa a través de

unas poleas sin masa y sin fricción. El bloque de 4 kg está sobre un plano sin fricción inclinado

30º con respecto a la horizontal, mientras que los bloques de 1 y 4 kg cuelgan libremente.

Calcula la aceleración del sistema una vez que se libera. Supón g = 10 m/s2. (a = 1,11 m/s

2)

1.10.36 Un esquiador de masa m = 80 kg está en la parte superior de una colina que tiene una pendiente de 12º con respecto a la horizontal, el coeficiente de fricción de deslizamiento entre los esquís y la colina es de

c = 0,15. Si la velocidad inicial del esquiador en la cima de la colina es de v0 = 12 m/s y baja por la

pendiente, encuentra la velocidad después de un cambio neto de elevación h = 5 m.

(v = 13,45 m/s)

1.10.37 Para cada una de las siguientes figuras, dibuja el diagrama de fuerzas y encuentra la aceleración de la masa m3. No hay fricción entre las superficies en a), las cuerdas son ideales y supón que las masas y los ángulos son cantidades conocidas. a)

300



b)

(a)

321

231 )(

mmm

senmsenmsenmga

b)

3

)2(cos sengga

, para verificar si el sistema se mueve

debe ser mayor que s, = 0,29 < s, el sistema no se mueve)

1.10.38 Una pelota de 2,5 kilogramos se ata a una varilla vertical rígida por dos cuerdas sin masa, cada

cuerda tiene 1,5 metros. Las cuerdas están atadas a la varilla a una distancia entre ellas de 1,5

metros. La varilla gira para que las cuerdas queden tensas, como se muestra en la figura. La

tensión en la cuerda superior es 80 N (Nota: La tensión en la cuerda inferior no es 80 N).

a) Dibuja, un diagrama en el que se muestren todas las fuerzas sobre la pelota.

b) Encuentra la tensión en cuerda inferior.

c) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante sobre la pelota?

d) ¿Cuál es la velocidad de la pelota? (b) T = 30 N; c) T = 95,26 N; d) v = 7,04 m/s)

1.10.39 Un giradiscos horizontal gira a un valor uniforme de 1,2 revoluciones por segundo. Se

encuentra por experimentación que cuando una pieza pequeña se pone sobre el giradiscos, no

desliza para posiciones de menos de10 cm desde el centro del giradiscos, pero desliza más allá

de esa distancia. Supón g = 10 m/s²

a) Dibuja el diagrama de cuerpo libre que muestra todas las fuerzas que actúan sobre la pieza

cuando se ubica 10 cm desde el centro del giradiscos. Indica sobre tu diagrama la dirección

hacia el centro del giradiscos.

b) Determina el coeficiente de rozamiento estático entre la pieza y el giradiscos. (b) e = 0,568)

1.10.40 Supón un coche que toma una curva que tiene un radio de curvatura de r = 30 m. Sabiendo que

el coeficiente de rozamiento estático entre las gomas y el asfalto es de 0,6. Calcula la velocidad



máxima a la que se puede tomar la curva. (vmáx = 13,28 m/s)

1.10.41 Un chico hace girar una piedra de 250 g de masa en un círculo horizontal 1,8 m por encima del

suelo mediante una cuerda de 1,5 m. La cuerda se rompe y la piedra sale lanzada

horizontalmente llegando al suelo a una distancia de 12 m. Supón g = 10 m/s2.

a) ¿Cuál es la velocidad de la piedra en el momento en que se rompe la cuerda?

b) ¿Cuál es el valor de la tensión que causa que la cuerda se rompa? Nota: A medida que el

chico gira más rápido la piedra, el ángulo se acerca a los 90º. En este caso la piedra tiene

suficiente velocidad como para que = 90º (a) v = 20 m/s; b) T = 66,67 N)

1.10.42 Con ayuda de una cuerda de 1 m de longitud se hace girar un cuerpo de 400 g en una

circunferencia vertical. Calcula la tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria

cuando el cuerpo gira a 120 r.p.m. (T = 67,1 N)

1.10.43 Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m

de radio, cuyo centro está situado a 10,8 m por encima del suelo horizontal. La cuerda se

rompe cuando la tensión es de 11,2 kp, lo cual sucede cuando el cuerpo está en el punto más

bajo de su trayectoria, se pide:

a) La velocidad que tiene el cuerpo cuando se rompe la cuerda;

b) El tiempo que tarda en caer al suelo;

c) La velocidad en el instante de chocar con el suelo.

(a) v = 10 m/s; b) t = 2,81 s; c) v = 29,3 m/s)

1.10.44 Una partícula de polvo está sobre la superficie de un disco compacto que gira, a una distancia

de 7 cm del centro. El disco gira a 0,5 revoluciones por segundo ¿Qué coeficiente mínimo de

rozamiento se necesita para que la partícula no se deslice? ( = 0,07)

1.10.45 En la figura siguiente se muestra un bloque de masa 10 kg girando verticalmente alrededor de

un centro de radio 1,91 m. El bloque está unido al centro por una cuerda ideal, en la parte

superior de la trayectoria, la velocidad del bloque es de 4,75 m/s, cuando llega a la parte

inferior de la trayectoria, la velocidad es de 9,9 m/s. a) Encuentra la magnitud de la tensión de

la cuerda cuando el bloque está en la parte superior de la trayectoria. b) Encuentra la tensión de

la cuerda en la parte inferior de la trayectoria (en el punto P de la figura).

(a) T = 20,13 N; b) T = 611 N)

1.10.46 Un insecto está en el centro de un tocadiscos que rota a un valor constante de 68 revoluciones

por minuto. Si el coeficiente de rozamiento estático entre las patas del insecto y el tocadiscos

es 0,8 ¿A qué distancia radialmente hacia afuera puede el insecto caminar antes de deslizarse?

(d = 0,158 m)

1.10.47 Un bloque de 5 kg está en reposo sobre un plano inclinado sin fricción de ángulo 30º, como se

muestra más adelante. Una se aplica una fuerza horizontal de 40 N al bloque. Otra fuerza F se



aplica paralela a la dirección de la superficie inclinada. Supón g = 10 m/s².

a) Da la magnitud de la fuerza F requerida para retener al bloque inmóvil sobre el plano.

b) Determina la magnitud y la dirección de la aceleración cuando se quita la fuerza F.

(a) F = 9,64 N; b) a = -0,97i – 1,67j, a = 1,93 m/s2)

1.10.48 Arrastras una caja con una masa de 10 kg hacia arriba de un plano inclinado como muestra la

figura. El coeficiente de rozamiento cinético sobre el declive es 0,2. Supón que la aceleración

debida a la gravedad es g = 10 m/s2, contesta las preguntas siguientes:

a) Si aplicas una fuerza de 91 N paralela al declive, ¿Cuál es la aceleración (dirección y

magnitud) de la caja?

b) Si liberas la caja desde el reposo, ¿Cuál es su aceleración (dirección y magnitud)?

1.10.49 Un disco se desliza por una superficie horizontal con una rapidez inicial de 3,5 m/s y se detiene

después de haber recorrido 3 metros. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre el disco y

el suelo? ( = 0,21)

1.10.50 Se coloca un bloque de 3 kg encima del bloque, como se indica en la figura. El coeficiente de

rozamiento cinético entre el último bloque mencionado y el suelo es de 0,15. Si sobre el bloque

de 10 kg actúa una fuerza horizontal de 20 N, determina: a) ¿Qué aceleración adquiere el

conjunto?; b) ¿Qué fuerza provoca la aceleración del bloque de 3 kg?; c) ¿Cuál debe ser el

valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático entre ambos bloques para que el de 3 kg

no resbale? (a) a = 0,068 m/s2; b) F = 0,204 N; c) e = 0,007)

TRABAJO Y ENERGÍA

1.12.1 Indicar la fuerza aplicada sobre un cuerpo que, generando un trabajo mecánico de 5000 J,

recorrió 250 m. (F = 20 N)

1.12.2 Calcular el trabajo realizado para levantar hasta 12 m de altura un cuerpo de 15 kg, en 12 s

partiendo del reposo. (W = 30 J)

1.12.3 Indicar el peso de un cuerpo si, para elevarlo 3 m de altura, se realiza un trabajo de 750 J.

(P = 250 N)

1.12.4 Una señora levanta una cartera de 2,5 kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 185 m hacia

adelante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse.

(W = 19,6 J; W = 0 J)

1.12.5 Hallar el trabajo realizado por una fuerza de 30 N sobre un cuerpo de 49 N de peso que parte

del reposo y se mueve durante 5 s. (W = 2250 J)

1.12.6 ¿A qué altura habrá sido elevado un cuerpo de 10 kg si el trabajo empleado fue de 5000 J? (h



= 51 m)

1.12.7 Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 400 N, ¿Qué trabajo

deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó? (W = 17.640 J)

1.12.8 Indicar el trabajo mecánico realizado, en cada caso, por una fuerza de 15 N para recorrer 3 m si

forman un ángulo de: 0º; 60º; 90º; 120º; 180º; 240º; 300º. Explique físicamente lo que indican

estos resultados. (W = 45 J; 22,5 J; 0 J; - 22,5 J; – 45 J; – 22,5 J; 22,5 J)

1.12.9 Un tractor de 540 kg efectúa una fuerza de 637 N para subir una pendiente de 35º en 12 s. Si

partió con una velocidad de 3 m/s, indicar el trabajo mecánico realizado. (W = 63.103 J)

1.12.10 Dos personas tiran de un carro con dos sogas que forman un ángulo de 60º haciéndolo

recorrer 25 m. en 4,5 s partiendo del reposo. Hallar la fuerza resultante, el peso del carro y el

trabajo que realizan, si cada uno hace una fuerza de 450 N y 490 N respectivamente.

(F = 814,31 N; P = 3231 N; W = 20357,74 J)

1.12.11 Indicar el trabajo mecánico realizado por un bombero que arrastra durante 3 min el cuerpo de

una persona herida de 70 kg, con un ángulo de 20º, en un pasillo en llamas cuya longitud es

de 15 m. (W = 0,916 J)

1.12.12 Un bloque de 50 kg es empujado por una fuerza que forma un ángulo de 30º, tal como indica

la figura. El cuerpo se mueve con aceleración constante de 0,5 m/s2. Si el coeficiente de

rozamiento entre el bloque y el suelo es 0,2, calcular:

a) El valor de la fuerza aplicada.

b) El trabajo realizado por esta fuerza cuando el bloque se ha desplazado 20 m y la energía

cinética al final del recorrido. (a) F = 160,6 N; b) W = 2781,7 N; c) Ec = 500 J)

1.12.13 Un bloque con una masa de 8 kg se pone sobre un plano con 30° de inclinación con respecto a

la horizontal y se le da una velocidad inicial de 1 m/s hacia abajo del plano. Al final de los 12

m del plano, sin fricción, la superficie horizontal conduce a un resorte sin masa con constante

k = 500 N/m. Supón g = 10 m/s².

a) Encuentra la compresión máxima del resorte después de ser golpeado por el bloque.

b) ¿A qué distancia del plano inclinado vuelve el bloque en su viaje de vuelta hacia arriba?

(a) x = 1,39 m; b) d = 12 m)

1.12.14 Un bloque de 0,2 kg de masa se deja caer desde una altura de 0,6 m sobre un muelle colocado

verticalmente. La constante del muelle es de 380 N/m. ¿Cuál es la distancia máxima que se

comprime el muelle? (x = 0,079 m)

1.12.15 Se tiene un plano inclinado 30º y de 10 m de longitud. ¿Qué velocidad paralela al plano debe

comunicarse a un cuerpo de 1 kg para que al llegar a lo alto del plano su velocidad sea cero?

Si = 0,1 ¿Qué tiempo ha tardado el cuerpo en recorrer el plano? Una vez el cuerpo se ha

parado, inicia el descenso por la acción de su propio peso ¿Con qué velocidad llegará al punto

de partida? (v = 10,7 m/s; t = 1,86 s; v = 9 m/s)

1.12.16 Un bloque de 5 kg choca con una velocidad de 10 m/s contra un muelle de k = 25 N/m. Si =

0,2 para bloque-suelo. Calcula la longitud que se comprime el muelle. Nota: masa del muelle

despreciable. (x = 4,1 m)

1.12.17 Un bloque se encuentra inicialmente parado en el punto A de la figura. Se inicia el descenso

por la rampa de 20º de inclinación y 20 m de longitud. Calcular la longitud BC que recorre

hasta pararse, sabiendo que: = 0,2 e idéntico en todo el recorrido. (LBC = 15,4 m)



1.12.18 Tienes que hacer una faena dura en la que necesitas emplear una energía de 2x109 J. Eliges un

motor de 1 CV de potencia. Comprueba que tardarías alrededor de un mes (sin descansar ni

un momento). ¿Cuanto tiempo necesitarías si utilizas un motor de "1/8 de caballo" de un

electrodoméstico? (t = 8 meses)

1.12.19 Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 3 m/s por un plano

inclinado que forma 60º con la horizontal. EL coeficiente de rozamiento dinámico entre el

bloque y el plano es de 0,3. Halla:

a) La distancia que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se detiene

momentáneamente.

b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas en la subida.

c) La variación de energía cinética del bloque en ese recorrido.

(a) d = 0,45 m; b) Troz = -1,32 J, Tp = -7,64 J; c) Ec = -9 J)

1.12.20 Un coche de 1.200 kg ha recorrido 5 km, por una rampa de montaña del 15% a una velocidad

de 72 km/h. Calcula:

a) Cuánta altura ha ganado.

b) El trabajo mecánico que ha realizado el motor sólo para ascender.

c) La potencia que ha tenido que emplear el motor para ascender.

(a) h = 750 m; b) W = 8,86·106 J; c) P = 3,53·10

4 W)

1.12.21 Un cuerpo empieza a deslizar por un plano inclinado rugoso apoyado sobre el suelo. La

energía potencial inicial (respecto del suelo) del cuerpo es de 20 kJ. Se mide su velocidad

cuando llega al suelo y se encuentra que su energía cinética es solo 15 kJ. El rozamiento ha

hecho un trabajo (negativo) sobre el cuerpo ¿Cuanto vale ese trabajo? (W = -5 kJ)

1.12.22 La olla a presión de la cocina de tu casa es un tremendo almacén de energía. Un amigo

químico, te dice que el vapor que hay dentro de ella almacenado tiene 5 kJ listos para

convertirse en trabajo mecánico. El cierre de la olla cede y la tapa de 0,5 Kg, recoge toda

aquella energía y sale disparada hasta el techo de la cocina, al que llega con una velocidad

muy alta. Calcúlala en km/h, por favor. (v = 509 km/h)

1.12.23 El ascensor de tu casa sube 300 kg de carga a 20 m de altura.

a) Calcula el trabajo total que ha hecho el motor,

b) Supón que se rompe el cable y que el ascensor cae libremente ¿Qué velocidad llega a

alcanzar después de descender los 20 m? (a) W = 58.800 J; b) v = 19,8 m/s)

1.12.24 Un cuerpo se desplaza sobre una superficie horizontal con velocidad inicial de 9,8 m/s. El

coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y la superficie es 0,1.

a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y explica qué clase de movimiento

experimenta.

b) Halla la distancia que recorre antes de pararse.

c) ¿Se cumple en este caso el principio de conservación de la energía mecánica? Justifícalo.

(b) d = 49 m c) no, Fr no es conservativa)

1.12.25 De acuerdo con el sistema mecánico mostrado en la figura, un cuerpo de masa M = 2,6 kg se

desliza sobre un plano horizontal debido al peso de un segundo cuerpo de masa m = 1,4 kg

unido al primero con un hilo inextensible soportado por una polea ideal. Calcular:

a) La aceleración del cuerpo M, si éste sistema presenta con el plano horizontal un coeficiente

de rozamiento = 0,3.

b) Manteniendo el mismo valor del coeficiente de rozamiento. ¿Cuál es la energía cinética de

M después de transcurridos 2 s desde que comenzó el movimiento? Supóngase que en el



instante inicial la velocidad del cuerpo es nula. (a) a = 5,06 m/s2; b) Ec = 133,31 J)

1.12.26 Se empuja un bloque de 2 kg contra un muelle con k = 500 N/m, comprimiéndolo 20 cm. Se

suelta, y el muelle proyecta al bloque por una superficie horizontal sin rozamiento y por un

plano inclinado 45º sin rozamiento. ¿Qué distancia llega a recorrer subiendo por el plano

inclinado? (d = 0,721 m)

1.12.27 Una moto puede ser un peligro público.

a) Calcula la energía cinética de una moto de 200 kg, cuando va a 180 km/h.

b) Si tienes la desgracia de que te golpee y te ceda toda su energía, habría suficiente energía

para elevarte hasta el tejado de una casa de bastantes pisos. ¿De cuantos? Entre piso y piso

hay 3,5 m y tu masa es de 70 kg. (a) 2,5·105 J; b) 104 pisos)

1.12.28 Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 0,6 kg a una velocidad de 180 km/h. Calcula

a) La altura máxima que alcanza.

b) Su velocidad al cabo de 7 s.

c) La energía potencial al cabo de 7 s de su lanzamiento.

(a) hmáx = 127,55 m; b) v = 18,6 m/s; c) Ep = 646,2 J)

1.12.29 Un ciclista pasa del reposo a 10 m/s en 5 s. ¿Que potencia media desarrolla? La masa del

ciclista más la de su maquina es 80 kg. (P = 1600 W)

1.12.30 Un cuerpo de masa 40 kg resbala por un plano inclinado y liso, llegando al suelo con una

velocidad de 20 m/s.

a) ¿Cuál era su energía potencia inicial?

b) ¿Cuánto vale h? (a) Ep = 8.000 J; b) h = 20,4 m)

1.12.31 Se deja caer un balón cuya masa es m = 0,3 kg desde una altura de 1 m sobre el suelo.

a) ¿Cuál era su energía potencial gravitatoria inicial?

b) ¿Cuál es su energía cinética al llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega al suelo?

(a) Ep = 8.000 J; b) h = 20,4 m)

1.12.32 Calcula:

a) La energía cinética de un camión de 20.000 kg a 150 km/h.

b) La energía necesaria para elevar un contenedor de 1.500 kg hasta una altura de 20 m.

c) Imagínate que toda la energía cinética del camión se llegue a convertir en trabajo

¿Tendríamos bastante energía para elevar el contenedor del aparato anterior hasta esa

altura? (a) Ec = 1,74·107 J; b) E = 2,94·10

5 J; c) Sí)

1.12.33 Una piedra de 2 kg de masa atada al extremo de una cuerda de 0,5 m gira con una velocidad

de 2 rev/s.

a) ¿Cuál es su energía cinética?

b) Calcular el valor de la tensión de la cuerda

c) ¿Qué trabajo realiza la tensión sobre la piedra en una vuelta?

(a) Ec = 39,5 J; b) T = 157,8 N; c) W = 0 J)

1.12.34 Desde una altura h = 1 m se deja caer una esfera de 50 g sobre un muelle elástico de 10 cm de

longitud y de constante elástica k = 500 N/m. Halla la deformación del resorte si se desprecia

el rozamiento.

(a) Ec = 39,5 J; b) T = 157,8 N; c) W = 0 J)



CALOR Y TEMPERATURA

1.13.1 La cantidad de calor necesaria para que un gramo de hierro aumente su temperatura en 1 ºC es

0,46 J. Calcula el calor específico del hiero (Ce) en J/ºC·kg (Ce = 460 J/ºC·kg)

1.13.2 ¿Qué calor debemos comunicar a 300 g de agua, cuya temperatura inicial es de 20 ºC, para que

alcancen una temperatura de 80 ºC? El calor específico del agua es 4180 J/ºK·kg.

(Q = 75,24 kJ)

1.13.3 Calcula el calor que debemos comunicar a un bloque de 1 kg de hierro (Ce = 460 J/ºK·kg) para

que su temperatura aumente desde 25 ºC hasta 60 ºC. Repite el ejercicio para un bloque de

cobre (ce = 418 J/ºK·kg). (QFe = 16,1 J, QCu = 14,63 J)

1.13.4 Si comunicamos 20900 J a 200 g de agua (ce = 4180 J/ºK.kg) que se encuentra inicialmente a

25 ºC ¿Qué temperatura alcanzará? (T = 323 ºK)

1.13.5 Calcula el calor que se ha desprendido de un bloque de 500 g de hierro (Ce = 460 J/ºK·kg)

cuando se ha enfriado desde 120 ºC hasta 25 ºC. (Q = -21,85 kJ)

1.13.6 Mezclamos 500 g de agua a 80 ºC con 300 g de agua a 20 ºC. Si el calor específico del agua es

4.180 J/ºK·kg, calcula la temperatura de equilibrio. (Te = 330,5 ºK)

1.13.7 Se introduce una bolita de 100 g de plata a 100 ºC en un recipiente que contiene ½ litro de agua

a 25 ºC. El calor específico de la plata es 250 J/ºK·kg y el del agua 4180 J/ºK·kg. Calcula la

temperatura de equilibrio. (Te = 298,89 ºK)

1.13.8 En una bañera hay 20 kg de agua a 10 ºC ¿Qué cantidad de agua a 70 ºC será necesario echar

para obtener agua a 30 ºC? (m = 10 kg)

1.13.9 ¿Cuál es el calor específico del alcohol si hay que comunicarle 1200 J a una masa de 0,5 kg

para llevar su temperatura desde 20 hasta 40 ºC? (Ce = 120 J/ºK·kg)

1.13.10 ¿Cuál es el aumento de temperatura de una masa de agua de 1 kg si le comunicamos 62700 J

mediante un calefactor? (T = 15 ºK)

1.13.11 ¿Cuánto calor ha cedido una barra de hierro de 15 kg si su temperatura ha pasado de 40 ºC a

10 ºC? (Cehierro = 21323 UI) (Q = - 9,6·106 J)

1.13.12 El interior de un radiador de calefacción se encuentra a 10 ºC y su capacidad es de 3 l de agua.

La masa del radiador es 7 kg y está fabricado de aluminio cuyo Ce = 886 J/kg·ºK. Si la

temperatura con la que sale el agua de la caldera es de 50 ºC, ¿Qué temperatura alcanza el

radiador? (T = 309,76 ºK)

TABLA DE CALORES ESPECÍFICOS (cal/g ºC) (A presión constante)

SUSTANCIA Ce SUSTANCIA Ce SUSTANCIA Ce

Agua 1,00 Hielo (-3 ºC) 0,55 Hierro (25 ºC) 0,10

Vapor de agua (110 ºC) 0,481 Aceite 0,60 Etanol (25 ºC) 0,58

Cobre (25 ºC) 0,09 Plomo (25 ºC) 0,03 Aluminio (25 ºC) 0,22

Oro (25 ºC) 0,03 Oxígeno 0,22 Cinc (25 ºC) 0,09

Nitrógeno 0,25 Dióxido de carbono (25 ºC) 0,20

TABLA DE CALORES DE FUSIÓN Y VAPORIZACIÓN

Tf (ºC) Te (ºC) Lf (cal/g)Lv (cal/g)

Agua 0 100 79,45 538,84

Etanol -114,5 78,5 26,05 209,98

Plomo 327,5 1740 5,85 208,03

Plata 962 2212 26,5 557,94



1.13.13 Se tiene un recipiente aislado que contiene 500 g de agua a 25 ºC. Se calienta un bloque de

hierro de 200 g hasta que alcanza los 150 ºC y se introduce en el agua. Suponiendo que no

existen pérdidas energéticas (el sistema está aislado) y que el efecto sobre la temperatura del

recipiente es despreciable, calcula la temperatura final de la mezcla. (Ce hierro = 21323 UI)

(T = 381,89 ºK)

1.13.14 El calor específico del plomo es de 900 UI. Si se toma 1kg de plomo que se encuentra a 30

ºC. Calcula la cantidad de energía en forma de calor que hay que transferirle para que alcance

los 328 ºC (temperatura de fusión). (Q = 268,2 kJ)

1.13.15 Al enfriarse 0,2 kg de un aceite de calor específico 2,5 J/ºC·g de 70 a 30 ºC, ¿Qué cantidad

energía desprenden en forma de calor? (Q = - 20 kJ)

1.13.16 Al introducir una masa de 100 g, cuya temperatura es de 20 ºC en 0,5 kg de agua, cuya

temperatura es de 45 ºC, se alcanza una temperatura de equilibrio de 40 ºC. Calcula el calor

específico de esa sustancia. (Ce = 5.225 J/ºK·kg)

1.13.17 En el interior de un calorímetro sumergimos 200 g de hielo a –40 ºC en agua a 70 ºC. Calcula

la cantidad de agua que había en el calorímetro si la temperatura que alcanza en el equilibrio

es de 50 ºC. (m = 0,9 kg)

1.13.18 ¿Cuánto calor hay que dar a 1 l de agua (Ce = 4,18 kJ/kg·ºK) para aumentar su temperatura 3

ºC? (Q = 12,54 kJ)

1.13.19 Para aumentar un grado la temperatura de un cuerpo de 1 kg de masa, se precisa un calor de

878 J. Determina la cantidad de calor necesario para elevar 5 ºC la temperatura de un cuerpo

de la misma naturaleza que el anterior si su masa es de 3 kg. (Q = 13.170 J)

1.13.20 A un cuerpo cuya masa es 200 g y su calor específico 500 U.I., se le comunica una energía de

2.090 J. Calcula el aumento de temperatura que experimentará. (T = 20,9 ºC)

1.13.21 Para que una sustancia aumente su temperatura 30 ºC se necesitan 189.000 J (Ce = 4.200

U.I.). Determina la masa del cuerpo. (m = 0,15 kg)

1.13.22 ¿Qué temperatura se alcanza al mezclar 5 kg de agua a 18 ºC con 6 kg de agua a 80 ºC?

(T = 51,82 ºC)

1.13.23 En un recipiente se tienen 2 litros de agua a 20 ºC e introducimos en él un pedazo de hierro de

500 g que está a 80 ºC. Calcula la temperatura final del sistema. (Ce hierro = 0,2 cal/g·ºC)

Te = 22,86 º C)

1.13.24 ¿Cuánta energía se requiere para calentar 1 litro de agua desde los 18 ºC hasta los 70 ºC ¿Y si

se trata de aceite? (Qagua = 217.360 J; Qaceite = 130,42 J)

1.13.25 Calcular la temperatura final de una mezcla de 10 y 80 litros de agua cuyas temperaturas

respectivas son, inicialmente, 70º y 20º C. Dato: Ceagua = 1,0 cal/g.grado. (Te = 25,56 ºC)

1.13.26 Un calorímetro contiene 250 g de agua a 20 ºC. Se introduce en él un cilindro de cobre de 100

g a100 ºC de temperatura. Hállese la temperatura final suponiendo que no hay pérdidas de

calor al medio ambiente. Dato: CeCu = 0,092 cal/g.grado. (Te = 22,84 ºC)

1.13.27 Una pieza de fundición que pesa 50 kg se saca de un horno donde su temperatura es de 500 ºC

y se introduce en un tanque que contiene 400 kg de aceite a la temperatura de 25 ºC. La

temperatura final se establece en 38 ºC y el calor específico del aceite 0,5 kcal/kg.grado.

¿Cuál es el calor específico de la fundición? (Ce = 0,113 kcal/kg ºC)

1.13.28 En un calorímetro se ponen 380 g de alcohol; el conjunto está a una temperatura de 8 ºC. Se

introduce en el alcohol un trozo de cobre de 122 g a la temperatura de 50 ºC. La temperatura

de equilibrio es de 10 ºC. Calcular el calor específico del alcohol. Dato: CeCu= 0,092

cal/g.grado. (Ce = 590,7 cal/kgºC)

1.13.29 100 g de una aleación de oro y cobre, a la temperatura de 75,5 ºC, se introducen en un

calorímetro con 502 g de agua a 25 ºC. La temperatura de equilibrio es de 30 ºC. Calcular la

composición de la aleación. Datos: CeAu = 0,031 cal/g.grado. CeCu = 0,092 cal/g.grado.



(Cu = 39 %, Au = 61 %)

1.13.30 Un bidón contiene 20 litros de agua a 60 ºC y otro contiene 20 litros de aceite a la misma

temperatura. Cuándo se enfrían hasta 25 ºC ¿Qué bidón transfiere más energía? Densidad del

aceite = 0,85 g/ml. (El de agua, Qagua = 2926 kJ; Q aceite = 1492 kJ)

1.13.31 ¿Cuánto hielo será capaz de fundir una bola de 1 kg que se deja caer desde 80 m de altura, si

toda la energía se transforma en calor? Dato: Calor latente de fusión del agua Lf = 334.400

J/kg. (m = 2,34 g)

1.13.32 Se lanza una bala de 125 g contra una pared a la velocidad de 100 m/s. Al chocar, su energía

se convierte en calor. ¿Cuántas calorías se desprenden? (Q = 150 cal)

problemario general física y química 1º bach

Documents